Где можно встретить треугольники в жизни. Презентация - треугольник - удивительная фигура

Слайд 1

Треугольник - удивительная фигура

Слайд 2

Цель проекта: изучить историю развития термина «треугольник», узнать новые геометрические сведения о треугольниках.
Задачи проекта: Познакомиться с историей возникновения треугольника. Исследовать геометрические свойства треугольника. Показать существование треугольников в природе и применение треугольников в искусстве, архитектуре, окружающей жизни. Сроки реализации проекта: декабрь-май.

Слайд 3

Возникновение и развитие геометрии

Слайд 4

Слайд 5

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.
VI век до нашей эры

Слайд 6

Определение высоты пирамиды
Выбрав день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.

Слайд 7

Фалес решил следующие задачи:
Предложил способ определения расстояния до корабля на море. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Ввел понятие движения, в частности поворота. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче. Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.

Слайд 8

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.
В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Слайд 9

“Египетский” треугольник
Среди бесконечного количества возможных прямоугольных треугольников, особый интерес всегда вызывали так называемые «пифагоровы треугольники», стороны которых являются целыми числами. «Священным» или «египетским» назывался прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,и 5.

Слайд 10

Типы треугольников
По видам углов
По числу равных сторон
Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные
Разносторонние Равнобедренные равносторонние

Слайд 11

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.
А
К
В
М
С
Р
О
N
L
S
H
Медиана
Биссектриса
Высота

Слайд 12

Свойства равнобедренного треугольника.
А
М
В
К
С
N
Углы при основании.
Медиана, высота, биссектриса.

Слайд 13

Равносторонний треугольник.
А
В
С
В равностороннем треугольнике все стороны РАВНЫ и все углы РАВНЫ.

Слайд 14

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, AC=A1C1, A=  A1, то ABC= A1B1C1

Признаки равенства треугольников

Слайд 15

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, A=  A1, B=  B1, то ABC= A1B1C1
Второй признак равенства треугольников:
A1
B1
C1
B
C
A

Слайд 16

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
B
A
C
Если AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , то ABC= A1B1C1
Третий признак равенства треугольников
B1
A1
C1
Треугольник - жёсткая фигура.

Слайд 17

Докажите, что треугольник АОД равен треугольнику СОВ

Слайд 18

Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ

Слайд 19

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

Слайд 20

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
D
АВ Доказать:
1
2
АВ => АВ => АВ Дано: АВС,
Неравенство треугольника

Слайд 21

Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ Неравенство треугольника

Слайд 22

Теорема о сумме углов треугольника.
А
В
С

Слайд 23

Внешний угол треугольника. Свойство.
А
В
С
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
D

Слайд 24

Прямоугольный треугольник
к а т е т
к а т е т
г
и
п
о
т
е
н
у
з
а

Слайд 25

Некоторые свойства прямоугольных треугольников
сумма двух острых углов прямо- угольного треугольника равна 90°
катет прямоугольного треуголь - ника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
30о

Слайд 26

12
5
15
8
17
"Пифагоровы треугольники"
8
10
6
13
20
16
12

Слайд 27

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
A
C
B
L
M
N
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Слайд 28

решение задач
2. Пусть а –основание, h – высота, S – площадь треугольника. Заполнить таблицу.
1. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см и 11 см.

Слайд 29

Построение треугольника по трем сторонам

C
B
A

Слайд 30

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

A
B
C
a

Слайд 31

Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
A
B
C

Слайд 32

Формулы площади треугольника
Формула Герона)
где r- вписанной окружности
где

Слайд 33

Слайд 34

Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике
Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть

Слайд 35

Определение: два треугольника называются подобными, если у них соответствующие углы равны и сходственные стороны пропорциональны, то есть
и
Обозначение:
Подобие треугольников

Слайд 36

Признаки подобия двух треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Слайд 37

Свойство медиан в треугольнике.
1) Все медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин.
2) Каждая медиана, проведенная в треугольнике делит этот треугольник на две равновеликие части (на два треугольника с равными площадями), то есть
3) Все три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть

Слайд 38

Свойство биссектрис в треугольнике
Каждая биссектриса угла в треугольнике делит его противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные к двум другим сторонам треугольника. То есть
Все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной с треугольник окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.

Слайд 39

Свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника:
Теорема. Все серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной около треугольника окружности. Вокруг любого четырехугольника можно описать окружность и только одну.

Слайд 40

Средняя линия треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон параллельна третьей стороне и равна ее половине. То есть
и

Слайд 41

Теорема синусов и теорема косинусов
Теорема синусов. Cтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. То есть
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, то есть

Слайд 42

Многогранники
Тетраэдр
Октаэдр
Правильный икосаэдр

Слайд 43

Конус
Вращаем прямоугольный треугольник вокруг катета.
Примеры конуса

Слайд 44

Треугольники в природе
Одноклеточный организм феодарии (Circjgjniaicosahtdra) no форме напоминает икосаэдр
Многие природные кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, пероксит, оливин, флюорит, шпинель.

Слайд 45

Бермудский треугольник
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским.
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским.

Описание презентации Треугольники вокруг нас Здесь вы узнайте о треугольниках по слайдам

Цель проекта. Сегодня мы расскажем о треугольниках не только в геометрии но и вокруг нас. Мы расскажем о треугольниках в химии, в быту, в архитектуре, в живописи и в искусстве, в природе, в географии и в биологии и расскажем про египетский треугольник.

Треугольник Треуг льникоо (в евклидовом пространстве) - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Там упоминается способ нахождения площади треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – достаточно упомянуть теорему Пифагора. В XY – XYI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Эти исследования составили новый раздел в геометрии «Новая геометрия треугольника» . Лишь на рубеже XIX–XX вв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника и даже целая наука – тригонометрия. Фейербах, Эйлер, Морли и даже Наполеон внесли свой вклад в изучение треугольника

Треугольники в химии Химию изучают и посей день, но и в химии тоже есть треугольники, хотя они незаметны.

Треугольники в быту. Треугольники есть и в быту. Но они везде и в быту, и в химии, и так далее, но мы их и не замечаем, хотя они везде.

Треугольник в архитектуре Треугольник одна из важных частей при строительстве. Треугольник используется для: фасада таможни, фасада биржи, Исаакиевского собора. Так же используется при строительстве мостов и пирамид. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Треугольники делают конструкции надежными. При постройке крупных сооружений на широких и глубоких реках в теплое время года невозможно непосредственными измерениями определить расстояние между исходными пунктами и разбить оси опор. В этом случае прибегают к параллактическому или триангуляционному способам. С этой целью создают на берегах геодезическую опорную сеть, представляющую собой в плане систему треугольников

Треугольники в искусстве и живописи Треугольник присутствует в красивых ландшафтах и дизайнах. Не стоит забывать про красивы поделки из бумаги – оригами. Там тоже присутствует треугольник. Оригами тоже относится к искусству. В сфере рисования или же живописи, тоже присутствуют треугольники. Геометрические фигуры определяют внутреннее состояние: круг — спокойствие, квадрат — напряжение. а треугольник — сильное напряжение. Значит, художник «выплёскивает» своё психоэмоциональное со стояние на картину.

Треугольники в природе. Треугольники встречаются нам каждый день но мы не обращаем на это внимание. Если присмотреться можно увидит разновидных треугольников.

Треугольники в биологии Это естественное происхождение треугольников. Они образованы от изменение структуры и привыкание к естественной среде.

Египетский треугольник Это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5. Особенностью такого, треугольника, известной со времен античности, является то, что все три стороны состоят из целых чисел, а по теореме, обратной теореме Пифагора.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Треугольник с научной точки зрения

Применение треугольников в быту

Загадки природы, связанные с треугольниками:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование

Результаты анкетирования

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник.

Приложение

Список литературы

Введение

Геометрия - наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Одной из основных фигур, которую изучают в геометрии является - треугольник. Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают многочисленные свойства этой фигуры. Также треугольник является составной частью объемных фигур, а его свойства мы часто используем при решении различных задач. В жизни форма этой фигуры используется во многих областях. А также имеет свои тайны. (Бермудский треугольник, Египетские пирамиды)

Цели проекта:

Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика - это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

Изучить свойства треугольника;

Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

Развить пространственное и логическое мышление;

Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

Если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего У нас всего по три. Три стороны и три угла, И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим

Лев Шеврин

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче чем решения огромным многоугольников. Разбиение геометрического объекта (в данном случае это разбиение на треугольники) называется триангуляция.

Треугольник - это простейшая плоская фигура, но можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

1.3.Почему у треугольника три стороны?

Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии?

Оказывается, потому, что треугольник - это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Можно сказать, что треугольник - не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник - жесткая фигура.

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук - геометрию. Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции VI век до нашей эры

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе, появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

1.4. Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

1.5. Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге "Математические новеллы" (М., Мир, 1974): "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".

1.7. Треугольник Рёло

Треугольник Рёло - это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире. А именно:

Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

1.8. Бермудский треугольник Бермудский треугольник - одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Это загадочное место находится в Атлантическом океане, между тремя географическими точками: Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами. Эти точки образуют геометрические «вершины» Бермудского треугольника.

Уже много лет, а точнее - с 1945 года, это «дьявольское морское место» считается очень опасным для мореплавателей. Здесь происходило множество необъяснимых явлений. Дрейфующие суда с мертвыми экипажами, бесследные исчезновения самолетов и морских судов, выход из строя навигационных приборов, датчиков, радиопередатчиков, часов - вот неполный список того, чем прославился на весь мир этот морской треугольник.

Многие ученые, астрономы, физики, математики, географы, и даже военные службы пытались разгадать мистику загадочных явлений, однако эти исследования не стали успешными. На сегодняшний день человеческий мир владеет только обыкновенными догадками, которые не дают однозначного ответа - что это за странное географическое место, что видят люди, попадая туда, куда пропадают исчезнувшие корабли и самолеты.

Вот такая вот странная загадка этого места с условными границами простой геометрической фигуры. Загадка, которую вряд ли когда-нибудь удастся решить.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование

Анкетирование - это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

Какие треугольники бывают?

Какими свойствами обладают треугольники?

Нужны ли треугольники в жизни людей?

Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?

А хотели бы узнать?

	Варианты ответов
Какие треугольники бывают?	Равнобед-ренные	Равносторон-		Прямоуголь-		Односторон-

свойствами обладают треугольники?	Равные стороны	Равные углы		Подобие треугольников		Многими свойствами

треугольники в жизни людей?

Знаете ли вы Бермудский треуголь- ник назван треуголь- ником? Хотели бы	Да, я знаю		Нет, хотела бы узнать		Нет, не хочу знать		Знаю, хочу узнать больше

Вывод: 53% класса ответили равнобедренные треугольники, 23% - прямоугольные, 10% - равносторонние и по 7% ответили, что бывают односторонние и разные треугольники.

Вывод: 35% учеников не знают свойства треугольников, 30% ответили равные стороны, 22%-равные углы, 9% ответили многими свойствами и 4% вспомнили про подобие треугольников.

Вывод: 61 % учащихся считают, что треугольники нужны, а остальные 39% считают, что не нужны.

Треугольник самая распространенная фигура. В лесу, когда мы смотрим на ель и ее тень, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.

На магических символах

Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.

Музыкальные инструменты

Треуго́льник (итал. triangolo, англ. и фр. triangle, нем. Triangel) — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках.

Заключение

Все вышеизложенные гипотезы из-за отсутствия точно выстроенной научной основы не могут быть приняты за теорию, объясняющую аномалию Бермудского треугольника. Однако в науке было так не один раз: сегодня это не воспринимается нашим разумом, а завтра уже всё принимается как новая теория.

Выявить суть загадочных катастроф, происходящих в печально известном районе Атлантического океана, пролить свет на таинство там происходящего, столько времени, волнующего умы людей, поможет только дальнейшие научные исследования и наблюдения в этих регионах, как и развитие науки в целом.

Вывод

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применения в практической жизни.

И даже сейчас мы встречаем треугольники по всюду: в архитектуре, в музыке и даже в медицине. Треугольник - распространённая фигура, также с ним связаны загадки и тайны природы.

Без треугольников и в жизни, и в математике просто не обойтись.

Это настолько необъятная тема, что чем больше я в нее погружаюсь, тем больше утопаю как в Бермудском треугольнике.

Список литературы:

Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Главный редактор Э68 М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, 1998.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. - М.: АСТ, 1995.

И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев, Справочник по математике.1965г.

Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 - 6 классов. - М.: МИРОСЭ, 1995.

Использование треугольников на практике

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Треугольники – наш мир Подготовила Кузнецова Натэлла Ученица 7«А» класса Учитель: Полина Васильевна Малюкина МОУ «Гимназия с. Ивантеевка Ивантеевского района Саратовской области»

Если посмотреть вокруг себя, то можно сделать вывод, что нас повсюду окружают треугольники. Приведем простые примеры.

И так, в нашем доме мы можем видеть подушки, столы, разные полочки, светильники, и даже ластики имеющие форму треугольника.

Также, существует много выпечки треугольной формы.

Еще один хороший пример – палатка или шалаш.

В Париже изобрели «технологию возведения треугольных домов».

Около автобусных остановок существует специальная разметка.

Горы тоже имеют форму треугольника.

Египетские пирамиды.

Вывод Треугольники встречаются везде. Круг и треугольник - две основополагающие фигуры. Например, квадрат может состоять из двух, трех, четырех треугольников.

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Треугольники Выполнила: Басова Лера

Рассмотрим различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.. Треугольная крыша дома: http://festival.1september.ru/articles/505238/

Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. http://festival.1september.ru/articles/505238/

Рассматрим пирамиды. Увидели, что боковые грани этих пирамид имеют форму треугольника, все боковые грани равны. В Древнем Египте пирамиды служили усыпальницами египетских фараонов. Крупнейшие из них – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина – в древности считались одним из семи чудес света. Пирамидам оказывались особые, культовые почести, так как их сооружение должно было, по всей видимости, выражать мистическое тождество страны и её правителя. Все мы стремимся к совершенству. Энергия Земли, проходящая через широкое основание пирамиды, стремится вверх, в космос. Сооружения в Эль-Гизе своей грандиозностью и видимой бесполезностью поражали воображение уже в древности, что лучше всего передает арабская пословица: «Все на свете боится времени, но время боится пирамид». Египетские пирамиды. http://festival.1september.ru/articles/505238/

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник

Треуго́льник (лат. Triangulum , Tri) - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом. В Треугольнике находится спиральная галактика M33 (галактика Треугольника), третья по величине в Местной группе. Звезды Треугольника не ярки: α всего лишь третьей звёздной величины. Всего в созвездии можно насчитать 15 звёзд. В телескоп можно увидеть и двойную звезду ι , компоненты которой окрашены в золотисто-жёлтый и зелёно-голубой цвета. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник_ (созвездие)

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194 Так же Елка имеет треугольную форму

Так же бывают занавески Треугольной формы http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Обычная скрепка тоже может быть Треугольной. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Раньше были треугольные шкатулки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Подготовила работу: уч-ца 7 кл. «А» Верещагина Анастасия Проверила работу: учитель математики Малюкина П.В. Проект по треугольникам

В нашей жизни многие окружающие нас предметы очень часто напоминают всем нам хорошо знакомую фигуру, треугольник! Так давай те же посмотрим где это можно увидеть..

Торт - очень правдоподобно напоминает форму треугольника!!!

Колокол тоже имеет треугольную форму!

Термометр.

Даже некоторые цветы, тоже похожи на треугольник

Детская аппликация - ёлочка

Мебель-стол

Окна дома.

Детская мозаика

Наручные часы

Бижутерия

Светильники

Все картинки для этой работы были взяты с сайта http://images.yandex.ru

Наумкина Н.В. (г. Астрахань, МБОУ СОШ№35)

1. Эн циклопедия для детей. Т. 11. Математика/Главный редактор Э68 М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.

2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: АСТ, 1995.

3. И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев, Справочник по математике.1965г.

4. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5 – 6 классов. – М.: МИРОСЭ, 1995.

Цели проекта:

1. Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

2. Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

3. Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

4. Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика - это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

1. Изучить свойства треугольника;

2. Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

3. Развить пространственное и логическое мышление;

4. Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

5. Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

1. Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

2. Если математика - второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

Теоретическая часть

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим

Лев Шеврин

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник в истории геометрии

Почему у треугольника три стороны?

Жестко ли спать на треугольнике?

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике». Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге «Математические новеллы» (М., Мир, 1974): «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».

Треугольник Рёло

Бермудский треугольник

Бермудский треугольник - одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Практическая часть

Анкетирование

Анкетирование - это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

1. Какие треугольники бывают?

2. Какими свойствами обладают треугольники?

3. Нужны ли треугольники в жизни людей?

4. Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?

А хотели бы узнать?

	Варианты ответов
Какие треугольники бывают?	Равнобедренные	Равносторонние		Прямоугольные		Односторонние

Какими свойствами обладают треугольники?	Равные стороны	Равные углы		Подобие треугольников		свойствами

Нужны ли треугольники в жизни людей?

Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником? Хотели бы узнать?	Да, я знаю		Нет, хотела бы узнать		Нет, не хочу знать		Знаю, хочу узнать больше

Результаты анкетирования

Вывод: 61 % учащихся считают, что треугольники нужны, а остальные 39% считают, что не нужны.

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?

1. На магических символах

2. Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.

3. Музыкальные инструменты

Треуго?льник (итал. triangolo, англ. и фр. triangle, нем. Triangel) — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута (обычно из стали или алюминия), изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках.

Заключение

Вывод

Без треугольников и в жизни, и в математике просто не обойтись.

Библиографическая ссылка

Климешина Е.Ю. ТАЙНЫ И ЗАГАДКИ ТРЕУГОЛЬНИКА // Старт в науке. – 2016. – № 5. – С. 45-50;
URL: http://science-start.ru/ru/article/view?id=432 (дата обращения: 19.02.2019).