Скорость ускорение прямолинейное движение с постоянным ускорением. Передача электрической энергии

КОНСПЕКТ

Лекций по физике

МЕХАНИКА

Кинематика

Кинематика - это раздел механики, изучающий механическое движение без анализа причин его вызывающих .

Механическое движение - простейшая форма движения тел, заключающаяся в изменении с течением времени положения одних тел относительно других, либо положения частей тела друг относительно друга. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Основные понятия :

Материальная точка – тело, размерами и формами которого можно пренебречь.

Тело отсчёта – тело, относительно которого рассматривается движение исследуемого тела (других тел).

Система отсчёта – совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов, неподвижных относительно тела отсчета.

Радиус-вект ор – вектор, соединяющий начало координат с точкой расположения тела в данный момент времени.

Траектория – линия, которую описывает тело (центр масс ) в процессе своего движения,

Путь – скалярная физическая величина, равная длине траектории, описываемой телом за рассматриваемый промежуток времени. ( , м)

Скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения частицы по траектории, и направление, в котором движется частица в каждый момент времени, т.е. изменения положения со временем (υ, м/с).

Ускорение – векторная физическая величина, равная отношению приращения скорости тела за некоторый промежуток времени к величине этого промежутка, т.е. быстроту (скорость) изменения скорости (а , м/с 2).

Вектор ускорения может меняться за счет изменения его направления, величины, или и того и другого. Если скорость уменьшается, то пользуются термином «замедление».

Скорость точки

Виды движений:

Равномерное движение –

движение тела, при котором оно проходит одинаковые пути за любые равные промежутки времени.

1 – Координата точки в момент времени t.

2 – Координата точки в начальный момента времени t = 0

3 –Проекция вектора скорости на координатную ось

Движение с постоянным ускорением

a = = S = υ 0 t ± υ = υ 0 ± a t

Равномерное движение по окружности –

Динамика

Динамика - раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

Масса – скалярная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, а также характеризующая количество вещества (m, кг),

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел и приводящая к появлению у тела ускорения или к деформации тела. Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения (F, Н).

СИЛЫ

Законы Ньютона:

Первый закон Ньютона:

в инерциальных системах отсчёта замкнутая система продолжает оставаться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения .

Классическая механика Ньютона применима в особом классе инерциальных систем отсчёта .

Все инерциальные системы отсчёта движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно.

Второй закон Ньютона:

сила, действующая на систему извне, приводит к ускорению системы.

Третий закон Ньютона:

сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия; силы имеют одинаковую природу, но приложены к разным телам и не компенсируются.

Гравитационная сила

Силы в природе :

Закон сохранения импульса

Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: ,

Закон сохранения импульса:

Закон сохранения энергии

Энергия – характеристика движения и взаимодействия тел, их способность совершать изменения во внешнем мире (Е, Дж).

Под полной механической энергией понимают сумму кинетической и потенциальной энергий:

Полная механическая энергия

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия тела - скалярная физическая величина, характеризующая способность тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил.

Кинетическая энергия тела - энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

Закон сохранения механической энергии:

Абсолютная шкала температур

Введена англ. физиком У. Кельвином
- нет отрицательных температур
Единица абсолютной температуры в СИ: [T] = 1K (Кельвин)
Нулевая температура абсолютной шкалы – это абсолютный ноль (0К = -273 С), самая низкая температура в природе. В настоящее время достигнута самая низкая температура - 0,0001К.
По величине 1К равен 1 градусу по шкале Цельсия.

Связь абсолютной шкалы со шкалой Цельсия: в формулах абсолютная температура обозначается буквой «Т», а температура по шкале Цельсия буквой «t».

Основное уравнение МКТ газа

Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура).

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул средняя квадратичная скорость

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

Средняя квадратичная скорость : =

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа : U = = pV

Газы характеризуются полной беспорядочностью расположения и движения молекул.
Расстояние между молекулами газа во много раз больше размеров молекул. Малые силы притяжения не могут удержать молекулы друг около друга, поэтому газы могут неограниченно расширяться.
Давление газа на стенки сосуда создается ударами движущихся молекул газа.

Жидкость

Тепловое движение молекул в жидкости выражено колебаниями около положения устойчивого равновесия внутри объема, предоставленного молекуле ее соседями.
Молекулы не могут свободно перемещаться по всему объему вещества, но возможны переходы молекул на соседние места. Этим объясняется текучесть жидкости, способность менять свою форму.

В жидкости расстояние между молекулами равно приблизительно диаметру молекулы. При уменьшении расстояния между молекулами (сжимании жидкости) резко увеличиваются силы отталкивания, поэтому жидкости несжимаемы.

Твердое тело

Тепловое движение молекул в твердом теле выражается только лишь колебаниями частиц (атомов, молекул) около положения устойчивого равновесия.

Большинство твердых тел имеет упорядоченное в пространстве расположение частиц, которые образуют правильную кристаллическую решетку. Частицы вещества (атомы, молекулы, ионы) расположены в вершинах - узлах кристаллической решетки. Узлы кристаллической решетки совпадают с положением устойчивого равновесия частиц.

Влажность воздуха:

Точка росы – температура, при которой пар становится насыщенным

Твердое тело

Основы термодинамики

Основные понятия:

Термодинамика – теория физики, изучающая тепловые свойства макроскопических систем, не обращаясь к микроскопическому строению тел, составляющих систему.

Термодинамическая система – физическая система, состоящая из большого числа частиц (атомов и молекул), которые совершают тепловое движение, и взаимодействуя между собой, обмениваются энергиями.

Термодинамика рассматривает только равновесные состояния.

Равновесные состояния – состояния, в которых параметры термодинамической системы не меняются со временем.

Термодинамический процесс – переход системы из начального состояние в конечное через последовательность промежуточных состояний (любое изменение термодинамической системы).

Термодинамические процессы

Внутренняя энергия – энергия, состоящая из суммы энергий молекулярных взаимодействий и энергии теплового движения молекул, зависящая только от термодинамического состояния системы.

Способы изменения внутренней энергии :

1. Совершение механической работы.
2. Теплообмен (теплопередача)

Теплообмен – передача внутренней энергий от одного тела к другому.

Теплообмен

десублимация

сублимация

парообразование

конденсация

кристаллизация

плавление

Количество теплоты (Q, Дж) – мера энергии

Количество теплоты:

Первый закон термодинамики

Формулирока первого закона термодинамики:

Совершение работы

Q 2 – отдаваемая энергия (передаётся «остаток» энергии)

Тепловая машина должна работать циклически. По окончании цикла тело возвращается в своё первоначальное состояние, при этом внутренняя энергия принимает начальное значение. Работа цикла может совершаться только за счёт внешних источников, подводящих теплоту к рабочему телу.

Реальные тепловые двигатели работаю по разомкнутому циклу, т.е. после расширения газ выбрасывается, а в машину вводится новая порция газа.

Коэффициент полезного действия

КПД (η ) – отношение работы А совершённой рабочим телом за цикл, к количеству теплоты Q полученным рабочим телом за этот же цикл.

η = · 100% = · 100% = · 100%

КПД характеризует степень экономичности теплового двигателя, зависит только от температуры нагревателя и холодильника.

ü Для повышения КПД тепловой машины можно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;

ü КПД всегда < 1

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики определяет направление процессов, происходящих в природе и связанных с превращением энергии.

Формулировки второго закона термодинамики:

1. Несуществим термодинамический процесс, в результате которого происходила бы передача тепла от холодного тела к более горячему, без каких-либо других изменений в природе.
2. В природе не возможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в работу.

Второй закон термодинамики отрицает возможность использования запасов внутренней энергии какого-либо источника без перевода её на более низкий уровень, т.е. без холодильника.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Электродинамика - наука о свойствах электромагнитного поля.

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
- раздел электродинамики, изучает покоящиеся электрически заряженные тела.
Элементарные частицы могут иметь эл. заряд, тогда они называются заряженными; взаимодействуют друг с другом с силами, которые зависят от расстояния между частицами, но превышают во много раз силы взаимного тяготения (это взаимодействие называется электромагнитным).
Электрический заряд – основная скалярная физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий (q, Кл).

1 Кл - заряд, проходящий за 1 секунду через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.
Существует 2 знака эл.зарядов: положительный и отрицательный.
Частицы с одноименными зарядами отталкиваются, с разноименными - притягиваются.
Протон имеет положительный заряд, электрон - отрицательный, нейтрон - электрически нейтрален.
Элементарный заряд - минимальный заряд, разделить который невозможно.
Тело заряжено , если имеет избыток зарядов какого-либо знака:
отрицательно заряжено - если избыток электронов;
положительно заряжено - если недостаток электронов.
Электризация тел - один из способов получения заряженных тел.

При этом оба тела заряжаются, причем заряды противоположны по знаку, но равны по модулю.

МАГНИТЫ

Магниты имеют два полюса: S (южный) и N (северный), которые обладают наибольшей силой притяжения.

Одноимённые полюса магнита отталкиваются друг от друга, а разноимённые – притягиваются.

Характеристики магнитного поля:

Магнитный поток (Ф, Вб) – число линий магнитной индукции пронизывающих площадку.

Напряжённость магнитного поля (Н, А/м) – величина, которая характеризует магнитное поле в какой либо точке пространства, созданное макротоками (токи, текущие в проводах электрической цепи) в проводниках независимо от окружающей среды.

В = μ с Н

Для прямолинейного тока: Н = ;

в центре кругового тока: Н = ;

в центре соленоида: Н = .

Магнитная проницаемость вещества

Значение магнитной индукции зависит от среды, в которой существует магнитное поле. Отношение магнитной индукции В поля в данной среде к магнитной индукции В о в вакууме, характеризует магнитные свойства данной среды и называется относительной магнитной проницаемостью вещества - µ.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Способы получения индукционного тока:

Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле так, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется. Чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше индукционный ток.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ:

Электрический ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции.
Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле.
Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Вихревые токи:

Индукционные токи в массивных проводниках называют токами Фуко. Токи Фуко могут достигать очень больших значений, т.к. сопротивление массивных проводников мало. Поэтому сердечники трансформаторов делают из изолированных пластин.
В ферритах - магнитных изоляторах вихревые токи практически не возникают.

Использование вихревых токов

Нагрев и плавка металлов в вакууме, демпферы в электроизмерительных приборах.

Вредное действие вихревых токов

Это потери энергии в сердечниках трансформаторов и генераторов из-за выделения большого количества тепла.

САМОИНДУКЦИЯ

Явление самоиндукции – возникновение ЭДС индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного поля тока, текущего в этой же цепи.

Собственное магнитное поле в цепи постоянного тока изменяется в моменты замыкания и размыкания цепи и при изменении силы тока.

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) – физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник.
Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Переменный ток

Переменный ток – ток, изменяющийся по направлению и величине по гармоническому закону.

Действующее значение силы тока – сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток. I =

Мгновенное значение силы тока пропорционально мгновенному значению напряжения и совпадает по фазе: i = = I m cos ωt

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока U =

Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону: u = U m cos ωt

Активные сопротивления – электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю (высокоомные провода, спирали нагревательных приборов, резисторы).

Мощность переменного тока.

При совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна:

p = iu = i 2 R= I m U m cos 2 ωt

Среднее значение мощности за период переменного тока равно: p =

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока:

1. Индуктивность

В катушке, включённой в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.

Напряжение опережает ток по фазе на π/2

Индуктивное сопротивление равно: Х L = ωL = 2πνL

Закон Ома: I m = , где Lω – индуктивное сопротивление.

2. Ёмкость

При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока равна нулю, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока не равна нулю. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

Емкостное сопротивление равно: Х С = =

Резонанс в электрической цепи.

Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока при совпадении частот ω 0 = ω, где ω 0 – собственная частота колебательного контура, ω – частота питающего напряжения.

Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции.

Принцип действия на холостом ходу, т.е. без R н:

ε инд1 /ε инд2 = ω 1 /ω 2 = k, где ε инд1 и ε инд2 – ЭДС индукции в обмотках, ω 1 и ω 2 - число витков в обмотках,

k – коэффициент трансформации.

Если k > 1 , то трансформатор понижает напряжение; если k < 1 , то трансформатор повышает напряжение. При холостом ходе трансформатор потребляет из сети небольшую энергию, которая затрачивается на перемагничивание его сердечника.

Трансформаторы для преобразования переменных токов больших мощностей обладают высоким КПД.

Передача электрической энергии:

5. Электромагнитные колебания и волны

Колебательный контур – цепь, в которой энергия электрического поля могла бы превращаться в энергию магнитного поля и обратно.

Электрический колебательный контур – система, состоящая из конденсатора и катушки, соединённых между собой в замкнутую электрическую цепь

Свободные электромагнитные колебания – периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления энергии от внешних источников.

Если контур «идеален», т.е. электрическое сопротивление равно 0 Х L = Х С ω =

Т = 2π – формула Томсона (период свободных электромагнитных колебаний в электрическом контуре)

Электромагнитное поле – особая форма материи, совокупность электрических и магнитных полей.

Переменные электрические и магнитные поля существуют одновременно и образуют единое электромагнитное поле.

ü При скорости заряда, равной нулю, существует только электрическое поле.

ü При постоянной скорости заряда возникает электромагнитное поле.

ü При ускоренном движении заряда происходит излучение электромагнитной волны, которая распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Материальность электромагнитного поля:

ü можно зарегистрировать

ü существует независимо от нашей воли и желаний

ü имеет большую, но конечную скорость

Электромагнитные волны

Изменяющееся во времени и распространяющееся в пространстве (вакууме) электромагнитное поле со скоростью 3 · 10 8 м/с образует электромагнитную волну. Конечная скорость распространения электромагнитного поля приводит к тому, что электромагнитные колебания в пространстве распространяются в виде волн.

Вдали от антенны значения векторов Е и В совпадает по фазе.

Главное условие возникновения электромагнитной волны – ускоренное движение электрических зарядов.

Скорость электромагнитной волны: υ = νλ λ = = υ2π

Свойства волн:

Ø отражение, преломление, интерференция, дифракция, поляризация;

Ø давление на вещество;

Ø поглощение средой;

Ø конечная скорость распространения в вакууме с;

Ø вызывает явление фотоэффекта;

Ø скорость в среде убывает.

6. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Оптика – раздел физики, изучающий световые явления.
По современным представлениям свет имеет двойственную природу (корпускулярно-волновой дуализм): свет обладает волновыми свойствами и представляет собой электромагнитные волны, но одновременно является и потоком частиц – фотонов. В зависимости от светового диапазона проявляются в большей мере те или иные свойства.

Скорость света в вакууме:

При решении задач для вычислений берут обычно величину c = 3 · 10 8 км/с.

ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА

Волновая поверхность – множество точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Принцип Гюйгенса: Каждая точка, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных сферических волн.
Законы отражения света
MN - отражающая поверхность
АА 1 и ВВ 1 - лучи падающей плоской волны
АА 2 и ВВ 2 - лучи отраженной плоской волны
АС - волновая поверхность падающей плоской волны перпендикулярна падающим лучам
DB - волновая поверхность отраженной плоской волны перпендикулярная отраженным лучам
α - угол падения (между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности)
β - угол отражения (между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности)
Законы отражения:
1. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Угол падения равен углу отражения.

ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Преломление света – это изменение направления распространения света при прохождении через границу раздела двух сред.
Законы преломления света:

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, восстановленным в точке падения луча.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная

где n – это относительный показатель преломления (иначе показатель преломления второй среды относительно первой)
Показатель преломления

Физический смысл: он показывает во сколько раз скорость света в той среде, из которой луч выходит, больше скорости света в той среде, в которую он входит.

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА

Пусть абсолютный показатель преломления первой среды больше, чем абсолютный показатель преломления второй среды
, то есть первая среда оптически более плотная.
Тогда, если направит

На данном уроке, тема которого: «Уравнение движения с постоянным ускорением. Поступательное движение», мы вспомним, что такое движение, каким оно бывает. Также вспомним, что такое ускорение, рассмотрим уравнение движения с постоянным ускорением и как им пользоваться для определения координаты движущегося тела. Рассмотрим пример задачи для закрепления материала.

Главная задача кинематики - определить положение тела в любой момент времени. Тело может покоиться, тогда его положение меняться не будет (см. рис. 1).

Рис. 1. Покоящееся тело

Тело может двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Тогда его перемещение будет изменяться равномерно, то есть одинаково за равные промежутки времени (см. рис. 2).

Рис. 2. Перемещение тела при движении с постоянной скоростью

Перемещение , скорость, умноженная на время, это мы давно умеем делать. Тело может двигаться с постоянным ускорением, рассмотрим такой случай (см. рис. 3).

Рис. 3. Движение тела с постоянным ускорением

Ускорение

Тогда равномерно изменяется его скорость: (если его начальная скорость была равна нулю). Как теперь найти перемещение? Скорость умножить на время - нельзя : скорость постоянно менялась; какую брать? Как определить, где при таком движении будет находиться тело в любой момент времени - сегодня мы эту проблему решим.

Сразу определимся с моделью: мы рассматриваем прямолинейное поступательное движение тела. В таком случае можем применять модель материальной точки. Ускорение направлено вдоль той же прямой, вдоль которой материальная точка движется (см. рис. 6).

Поступательное движение

Автомобиль ехал прямолинейно в течение часа. В начале часа его скорость была 10 км/ч, а в конце - 100 км/ч (см. рис. 11).

Рис. 11. Рисунок к задаче

Скорость изменялась равномерно. Сколько километров проехал автомобиль?

Проанализируем условие задачи.

Скорость автомобиля изменялась равномерно, то есть всё время пути его ускорение было постоянным. Ускорение по определению равно:

Автомобиль ехал прямолинейно, поэтому мы можем рассматривать его движение в проекции на одну ось координат:

Найдем перемещение.

Пример возрастающей скорости

Мы умеем находить перемещение при РАВНОМЕРНОМ движении: . Как обойти эту проблему? Если скорость изменяется не на много, то движение можно приближенно считать равномерным. Изменение скорости будет небольшим за небольшой интервал времени (см. рис. 14).

Рис. 14. Изменение скорости

Поэтому разобьем время в пути T на N небольших отрезков длительностью (см. рис. 15).

Рис. 15. Разбиение отрезка времени

Подсчитаем перемещение на каждом отрезке времени. Скорость прирастает на каждом интервале на:

На каждом отрезке мы будем считать движение равномерным и скорость приближенно равной начальной скорости на данном отрезке времени. Посмотрим, не приведет ли к ошибке наше приближение, если на небольшом промежутке движение будем считать равномерным. Максимальная ошибка будет равна:

и суммарная ошибка за всё время пути -> . При больших N принимаем ошибка близка к нулю. Это мы увидим и на графике (см. рис. 16): на каждом интервале будет ошибка, но суммарная ошибка при достаточно большом количестве интервалов будет пренебрежимо мала.

Рис. 16. Ошибка на интервалах

Итак, каждое следующее значение скорости на одну и ту же величину больше предыдущего. Из алгебры мы знаем, что это арифметическая прогрессия с разностью прогрессии :

Путь на участках (при равномерном прямолинейном движении (см. рис. 17) равен:

Рис. 17. Рассмотрение участков движения тела

На втором участке:

На n-м участке путь равен:

Арифметическая прогрессия

Просуммируем все пути. Это будет сумма первых N членов арифметической прогрессии:

Т. к. мы разбили движение на много интервалов, то можно считать, что , тогда:

У нас было множество формул, и, чтобы не запутаться, мы не писали каждый раз индексы х, но рассматривали всё в проекции на координатную ось.

Итак, мы получили главную формулу равноускоренного движения: перемещение при равноускоренном движении за время T, которую мы наряду с определением ускорения (изменение скорости за единицу времени) будем использовать для решения задач:

Мы занимались решением задачи об автомобиле. Подставим в решение числа и получим ответ: автомобиль проехал 55,4 км.

Математическая часть решения задачи

С перемещением мы разобрались. А как определить координату тела в любой момент времени?

По определению перемещение тела за время - это вектор, начало которого находится в начальной точке движения, а конец - в конечной точке, в которой тело будет через время . Нам нужно найти координату тела, поэтому запишем выражение для проекции перемещения на ось координат (см. рис. 18):

Рис. 18. Проекция перемещения

Выразим координату :

То есть координата тела в момент времени равна начальной координате плюс проекция перемещения, которое совершило тело за время . Проекцию перемещения при равноускоренном движении мы уже нашли, осталось подставить и записать:

Это и есть уравнение движения с постоянным ускорением. Оно позволяет узнать координату движущейся материальной точки в любой момент времени. Понятно, что момент времени мы выбираем в пределах промежутка, когда работает модель: ускорение постоянное, движение прямолинейное.

Почему уравнение движения нельзя применять для нахождения пути

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики; т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика - М.: Издательство «Наука», 1985.

1. Интернет портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» ()
2. Интернет портал «Учеба - Легко» ()
3. Интернет портал «Гипермаркет знаний» ()

Домашнее задание

1. Что такое арифметическая прогрессия?
2. Какое движение называется поступательным?
3. Чем характеризуется векторная величина?
4. Запишите формулу для ускорения через изменение скорости.
5. Какой вид имеет уравнение движения с постоянным ускорением?
6. Вектор ускорения направлен в сторону движения тела. Как будет изменять свою скорость тело?

Движение. Теплота Китайгородский Александр Исаакович

Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная величину результирующей силы, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F /m величину ускорения. Так как

где t – время движения, v – конечная, а v 0 – начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)(v 0 + v ). В этом смысле про (1/2)(v 0 + v ) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v 0 + at в последнюю формулу, находим:

или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4?5) м, за три секунды – (9?5) м и т.д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g , и формула приобретает такой вид:

если t подставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = (1/2)(v 0 + v )t значение времени движения t = (v ? v 0)/a , получим:

или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v = sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с? 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с 2).

Прыжок с высоты h длится время t = sqrt(2h /g ). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) ? 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = sqrt(2gh ))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h = v 2 /(2g )). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

автора Гулиа Нурбей Владимирович

4. Движение и сила

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Теория Вселенной автора Этэрнус

Из книги Занимательно об астрономии автора Томилин Анатолий Николаевич

9. Движение Луны Луна обращается вокруг Земли с периодом в 27 дней 7 часов 43 минуты и 11,5 секунды. Этот период называется звездным, или сидерическим, месяцем. Точно с таким же периодом обращается Луна и вокруг собственной оси. Поэтому понятно, что к нам постоянно обращена

Из книги Эволюция физики автора Эйнштейн Альберт

Эфир и движение Принцип относительности Галилея справедлив для механических явлений. Во всех инерциальных системах, движущихся относительно друг друга, применимы одни и те же законы механики. Справедлив ли этот принцип и для немеханических явлений, особенно тех, для

Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков Исидорович

Движение по кругу Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок – вообще что-нибудь легкое и неломкое. Произойдет нечто для вас неожиданное. Зонтик словно не пожелает принять подарка: мяч или бумажный ком

Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр Исаакович

Движение относительно Закон инерции приводит нас к выводу о множественности инерциальных систем.Не одна, а множество систем отсчета исключают «беспричинные» движения.Если одна такая система найдена, то сразу же найдется и другая, движущаяся поступательно (без

Из книги Системы мира (от древних до Ньютона) автора Гурев Григорий Абрамович

Движение по окружности Если точка движется по окружности, то движение является ускоренным, уже хотя бы потому, что в каждый момент времени скорость меняет свое направление. По величине скорость может оставаться неизменной, и мы остановим внимание именно на подобном

Из книги 1. Современная наука о природе, законы механики автора Фейнман Ричард Филлипс

Реактивное движение Человек движется, отталкиваясь от земли; лодка плывет потому, что гребцы отталкиваются веслами от воды; теплоход также отталкивается от воды, только не веслами, а винтами. Также отталкиваются от земли и поезд, идущий по рельсам, и автомашина, –

Из книги Фарадей. Электромагнитная индукция [Наука высокого напряжения] автора Кастильо Сержио Рарра

VI. Движение твердых тел Момент силы Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет тяжело, если вы ухватитесь рукой слишком близко к оси. Переместите руку к ободу, и дело пойдет легче.Что же изменилось? Ведь сила в обоих случаях

Из книги автора

Как выглядит тепловое движение Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в «жизни» молекул.Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие

Из книги автора

ПРЕВРАТИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО В ДВИЖЕНИЕ Фарадей заметил в опытах Эрстеда одну маленькую деталь, которая, как казалось, содержала ключ к пониманию проблемы.Он догадался, что магнетизм электрического тока всегда отклоняет стрелку компаса в одну сторону. Например, если

«Класс!ная физика» переезжает с "народа"!
«Класс!ная физика» - это сайт для тех, кто любит физику, учится сам и учит других.
«Класс!ная физика» - всегда рядом!
Интересные материалы по физике для школьников, учителей и всех любознательных.

Исходный сайт "Класс!ная физика" (class-fizika.narod.ru) с 2006 года входит в выпуски каталога «Образовательные ресурсы сети-интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования», одобрено Министерством образования и науки РФ, Москва.

Читай, познавай, исследуй!
Мир физики интересен и увлекателен, он приглашает всех любознательных в путешествие по страницам сайта «Класс!ная физика».

А для начала - наглядная карта физики, которая показывает, откуда берут начало и как связаны между собой различные области физики, что они изучают, и для чего они нужны.
Карта Физики создана по видеоролику The Map of Physics от Доминика Вилиммана канала Domain of Science.

Физика и секреты художников

Тайны мумий фараонов и изобретения Ребрандта, подделки шедевров и секреты папирусов Древнего Египта - искусство скрывает в себе много тайн, но современные физики с помощью новых методов и приборов находят объяснения все большему числу удивительных секретов прошлого......... читать

Азбука физики

Всемогущее трение

Оно - всюду, да куда без него и денешься?
А вот три помощника-богатыря: графит, молебденит и тефлон. Эти удивительные вещества, обладающие очень высокой подвижностью частиц, применяются в настоящее время в качестве великолепной твердой смазки......... читать

Воздухоплавание

"Так поднимаются к звездам!" - начертано на гербе основателей воздухоплавания братьев Монгольфье.
Известный писатель Жюль Верн летал на воздушном шаре всего лишь 24 минуты, но это помогло ему создать увлекательнейшие художественные произведения......... читать

Паровые двигатели

"Этот могучий исполин был трёхметрового роста: гигант с лёгкостью тянул фургон с пятерыми пассажирами. На голове у Парового Человека была труба дымохода, откуда валил густой чёрный дым... всё, даже лицо, было сделано из железа, и все это непрерывно скрежетало и грохотало..." О ком это? Кому эти дифирамбы? ......... читать

Тайны магнита

Фалес Милетский наделял его душой, Платон сравнивал его с поэтом, Орфей находил его подобным жениху... В эпоху Возрождения магнит считали отображением неба и приписывали ему способность искривлять пространство. Японцы считали, что магнит - это сила, которая поможет повернуть к вам фортуну......... читать

По ту сторону зеркала

Знаете ли Вы, сколько интересных открытий может подарить "зазеркалье"? У изображения Вашего лица в зеркале правая и левая половины переставлены местами. А ведь лица редко бывают полностью симметричными, поэтому окружающие видят Вас совершенно иным. Задумывались ли Вы над этим? ......... читать

Секреты обыкновенного волчка

"Сознание того, что чудесное было рядом с нами, приходит слишком поздно." - А.Блок.
Знаете ли Вы, что малайцы могут часами завороженно наблюдать за вращением волчка. Однако, требуется немалое умение, чтобы правильно раскрутить его, ведь вес малайского волчка может достигать нескольких килограммов......... читать

Изобретения Леонардо да Винчи

" Я хочу создавать чудеса!"-говорил он и спрашивал себя: "Но скажи мне, сделано ли тобою хоть что-нибудь?" Леонардо да Винчи писал свои трактаты тайнописью с помощью обыкновенного зеркала, поэтому его зашифрованные рукописи впервые смогли прочитать лишь три столетия спустя.........

Положение тел относительно выбранной системы координат принято характеризовать радиусом-вектором , зависящим от времени. Тогда положение тела в пространстве в любой момент времени можно найти по формуле:

.

(Напомним, что в этом и заключается основная задача механики.)

Среди множества различных видов движения самым простым является равномерное – движение с постоянной скоростью (нулевым ускорением), причем неизменным должен оставаться вектор скорости (). Очевидно, что такое движение может быть только прямолинейным. Именно при равномерном движении перемещение вычисляется по формуле:

Иногда тело движется по криволинейной траектории так, что модуль скорости остается постоянным () (такое движение нельзя назвать равномерным и к нему нельзя применить формулу). В этом случае пройденный путь может быть вычислен по простой формуле:

Примером такого движения является движение по окружности с постоянной по модулю скоростью .

Более сложным является равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением (). Для такого движения справедливы две формулы кинематики:

из которых можно получить две дополнительные формулы, которые часто могут быть полезны при решении задач:

;

Равноускоренное движение не обязательно должно быть прямолинейным. Необходимо лишь, чтобы вектор ускорения оставался постоянным. Примером равноускоренного, но не всегда прямолинейного движения, является движение с ускорением свободного падения (g = 9,81 м/с 2), направленным вертикально вниз.

Из школьного курса физики знакомо и более сложное движение – гармонические колебания маятника, для которого формулы – не справедливы.

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью оно движется с так называемым нормальным (центростремительным ) ускорением

направленным к центру окружности и перпендикулярным скорости движения.

В более общем случае движения по криволинейной траектории с меняющейся скоростью ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и представить в виде суммы тангенциального (касательного) и нормального (перпендикулярного, центростремительного) ускорения:

,

где – орт вектора скорости и орт нормали к траектории; R – радиус кривизны траектории.

Движение тел всегда описывается относительно какой-либо системы отсчета (СО). При решении задач необходимо выбрать наиболее удобную СО. Для поступательно движущихся СО формула

позволяет легко переходить от одной СО к другой. В формуле – скорость тела относительно одной СО; – скорость тела относительно второй СО; – скорость второй СО относительно первой.

Вопросы для самопроверки и задачи

1) Модель материальной точки: в чем ее суть и смысл?

2) Сформулируйте определение равномерного, равноускоренного движения.

3) Сформулируйте определения основных кинематических величин (радиуса-вектора, перемещения, скорости, ускорения, тангенциального и нормального ускорения).

4) Напишите формулы кинематики равноускоренного движения, выведите их.

5) Сформулируйте принцип относительности Галилея.

2.1.1. Прямолинейное движение

Задача 22. (1) Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги с постоянной скоростью 90 . Найти перемещение автомобиля за 3,3 мин и его положение в этот же момент времени, если в начальный момент времени автомобиль находился в точке, координата которой равна 12,23 км, а ось Ox направлена 1) вдоль движения автомобиля; 2) против движения автомобиля.

Задача 23. (1) Велосипедист движется по загородной дороге на север со скоростью 12 в течение 8,5 мин, затем он, свернув направо на перекрестке, проехал еще 4,5 км. Найти перемещение велосипедиста за время его движения.

Задача 24. (1) Конькобежец движется прямолинейно с ускорением 2,6 , и за 5,3 с его скорость увеличилась до 18 . Найти начальное значение скорости конькобежца. Какое расстояние пробежит спортсмен за это время?

Задача 25. (1) Автомобиль движется прямолинейно, притормаживая перед знаком ограничения скорости 40 с ускорением 2,3 Сколько времени длилось такое движение, если перед началом торможения скорость автомобиля была равна 70 ? На каком расстоянии от знака водитель начал тормозить?

Задача 26. (1) С каким ускорением движется поезд, если на пути 1200 м его скорость возросла от 10 до 20 ? Сколько времени затратил поезд на этот путь?

Задача 27. (1) Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова была начальная скорость тела? На какой максимальной высоте оно побывало?

Задача 28. (2) Тело на веревке поднимают с поверхности земли с ускорением 2,7 м/с 2 вертикально вверх из состояния покоя. Через 5,8 с веревка оборвалась. Сколько времени двигалось тело до земли после того, как оборвалась веревка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 29. (2) Тело начинает двигаться без начальной скорости с ускорением 2,4 Определить путь, пройденный телом за первые 16 с от начала движения, и путь, пройденный за последующие 16 с. С какой средней скоростью двигалось тело эти 32 с?

2.1.2. Равноускоренное движение в плоскости

Задача 30. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо со скоростью 8,5 под углом 63 о к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если долетел до него за 0,93 с?

Задача 31. (1) Баскетболист бросает мяч в кольцо. В момент броска мяч находится на высоте 2,05 м, а через 0,88 с падает в кольцо, расположенное на высоте 3,05 м. С какого расстояния от кольца (по горизонтали) произведен бросок, если мяч был брошен под углом 56 о к горизонту?

Задача 32. (2) Мяч брошен горизонтально со скоростью 13 , спустя некоторое время его скорость оказалась равной 18 . Найти перемещение мяча за это время. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 33. (2) Тело брошено под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 17 м/с. Найти величину этого угла, если дальность полета тела в 4,3 раза больше максимальной высоты подъема.

Задача 34. (2) Бомбардировщик, пикирующий со скоростью 360 км/ч, сбрасывает бомбу с высоты 430 м, находясь по горизонтали на расстоянии 250 м от цели. Под каким углом должен пикировать бомбардировщик? На какой высоте окажется бомба спустя 2 с от начала падения? Какую скорость она будет иметь в этой точке?

Задача 35. (2) Самолет, летевший на высоте 2940 м со скоростью 410 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее самолет должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Найти модуль и направление скорости бомбы спустя 8,5 с от начала ее падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 36. (2) Снаряд, выпущенный под углом 36,6 о к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спустя 13 и 66 с после вылета. Определить начальную скорость, максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.1.3. Движение по окружности

Задача 37. (2) Грузило, движущееся на леске по окружности с постоянным тангенциальным ускорением, к концу восьмого оборота имело скорость 6,4 м/с, а после 30 с движения его нормальное ускорение стало 92 м/с 2 . Найти радиус этой окружности.

Задача 38. (2) Мальчик, катающийся на карусели, движется при остановке карусели по окружности радиусом 9,5 м и проходит путь 8,8 м, имея в начале этой дуги скорость 3,6 м/с, а в конце – 1,4 м/с. Определить полное ускорение мальчика в начале и конце дуги, а также время его движения по этой дуге.

Задача 39. (2) Муха, сидящая на краю лопасти вентилятора, при его включении движется по окружности радиусом 32 см с постоянным тангенциальным ускорением 4,6 см/с 2 . Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет вдвое больше тангенциального и чему будет равна линейная скорость мухи в этот момент времени? Сколько оборотов муха сделает за это время?

Задача 40. (2) При открывании двери ручка из состояния покоя движется по окружности радиусом 68 см с постоянным тангенциальным ускорением, равным 0,32 м/с 2 . Найти зависимость полного ускорения ручки от времени.

Задача 41. (3) Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом 65 м. Полотно дороги составляет с горизонтальной плоскостью угол 4,8 о. Найти ускорение автомобиля, движущегося по этой дороге с постоянной по модулю скоростью, равной 85 км/ч?

2.1.4. Относительность движения

Задача 42. (2) Два корабля движутся относительно берегов со скоростью 9,00 и 12,0 узлов (1 узел = 0,514 м/с), направленной под углом 30 и 60 о к меридиану соответственно. С какой скоростью второй корабль движется относительно первого?

Задача 43. (3) Мальчик, который может плавать со скоростью, в 2,5 раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу мальчик должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 190 м.

Задача 44. (3) Два тела одновременно начинают двигаться из одной точки в поле силы тяжести с одинаковой скоростью, равной 2,6 м/с. Скорость одного тела направлена под углом π/4, а другого – под углом –π/4 к горизонту. Определить относительную скорость этих тел через 2,9 с после начала их движения.