Гравитационная постоянная и ее измерение. Что значит "гравитационная постоянная"

Qing Li et al. / Nature

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза - до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature .

Впервые гравитационную постоянную G , входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш . Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом . Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном , состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу .

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10 −11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

Модель крутильных весов, с помощью которых Генри Кавендиш впервые измерил гравитационное притяжение между лабораторными телами

Science Museum / Science & Society Picture Library

С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10 −11 ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда - 6 частей на миллиард, скорости света - 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G , поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, - это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям , обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам - уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ .

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» - перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G .

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) - в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Схема экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a) и AAF (b)

Qing Li et al. / Nature

Фотографии экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a–c) и AAF (d–f)

Qing Li et al. / Nature

Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме - построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа , а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет - одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.

Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер , который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G , а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.

В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.

В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.

В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.

Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта. В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G .

Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала. В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала. На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.

(a) Зависимость от времени периода колебаний крутильных весов в методе TOS; сиреневые точки отвечают «ближней» конфигурации, синие - «дальней». (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок TOS

Гравитационная постоянная или иначе – постоянная Ньютона – одна из основных констант, используемых в астрофизике. Фундаментальная физическая постоянная определяет силу гравитационного взаимодействия. Как известно, силу, с которой каждое из двух тел, взаимодействующих посредством , притягивается можно высчитать из современной формы записи закона всемирного тяготения Ньютона:

• m 1 и m 2 — тела, взаимодействующие посредством гравитации
• F 1 и F 2 – векторы силы гравитационного притяжения, направленные к противоположному телу
• r – расстояние между телами
• G – гравитационная постоянная

Данный коэффициент пропорциональности равен модулю силы тяготения первого тела, которая действует на точечное второе тело единичной массы, при единичном расстоянии между этими телами.

G = 6,67408(31)·10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 , или Н·м²·кг −2 .

Очевидно, что данная формула широко применима в области астрофизики и позволяет рассчитать гравитационное возмущение двух массивных космических тел, для определения дальнейшего их поведения.

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684-1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.

Исаак Ньютон (1643 — 1727)

Ранее использовался так называемый гравитационный параметр, который равнялся произведению гравитационной постоянной на массу тела. Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гравитационного параметра различных космических тел (в основном Солнечной системы) более точно известно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

µ = GM

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.

Размерность гравитационного параметра — м 3 с −2 .

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы. Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику. Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Генри Кавендиш (1731 — 1810)

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити. Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости. В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров. Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента. В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли. Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см 3 (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см 3). Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10 −11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10 −11 м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10 −11 м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Измерение гравитационной постоянной проводится различными группами ученых и по сей день. При этом, несмотря на обилие доступных исследователям технологий, результаты экспериментов дают различные значения данной константы. Из этого можно было бы сделать вывод, что, возможно, гравитационная постоянная на самом деле непостоянная, а способна менять свое значение, с течением времени или от места к месту. Однако, если значения константы по результатам экспериментов разнятся, то неизменность этих значений в рамках этих экспериментов уже проверена с точностью до 10 -17 . Кроме того, согласно астрономическим данным постоянная G не изменилась в значительной степени за несколько последних сотен миллионов лет. Если постоянная Ньютона и способна меняться, то ее изменение не превысило б отклонение на число 10 -11 – 10 -12 в год.

Примечательно, что летом 2014-го года совместно группа итальянских и нидерландских физиков провели эксперимент по измерению гравитационной постоянной совсем иного вида. В эксперименте использовались атомные интерферометры, которые позволяют отследить влияние земной гравитации на атомы. Значение константы, полученное таким образом, имеет погрешность 0,015% и равняется G = 6.67191(99) × 10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 .

Ученые из России и Китая уточнили гравитационную постоянную, используя два независимых метода. Результаты исследования опубликованы в журнале Nature.

Гравитационная постоянная G - одна из фундаментальных констант в физике, которую применяют при расчетах гравитационного взаимодействия материальных тел. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, гравитационное взаимодействие двух материальных точек пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Также в эту формулу входит постоянный коэффициент - гравитационная постоянная G. Массы и расстояния астрономы сейчас могут измерять значительно точнее, чем гравитационную постоянную, из-за чего у всех расчетов тяготения между телами накапливалась систематическая погрешность. Предположительно, связанная с гравитационной постоянной погрешность влияет и на исследования взаимодействий атомов или элементарных частиц.

Физики неоднократно измеряли эту величину. В новой работе международный коллектив ученых, в состав которого вошли сотрудники Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга (ГАИШ) МГУ, решил уточнить гравитационную постоянную, используя два метода и крутильный маятник.

«В эксперименте по измерению гравитационной постоянной требуется произвести абсолютные измерения трех физических величин: массы, длины и времени, - комментирует один из авторов исследования, Вадим Милюков из ГАИШ. - Абсолютные измерения всегда могут быть отягощены систематическими ошибками, поэтому было важным получить два независимых результата. Если они совпадают между собой, то появляется уверенность, что они свободны от систематики. Наши результаты совпадают между собой на уровне трех стандартных отклонений».

Первый использованный авторами исследования подход - так называемый динамический метод (time-of-swing method, ToS). Исследователи вычисляли, как изменяется частота крутильных колебаний в зависимости от положения двух пробных тел, которые служили источниками масс. Если расстояние между пробными телами уменьшается, сила их взаимодействия увеличивается, что вытекает из формулы для гравитационного взаимодействия. В результате возрастает частота колебаний маятника.

Схема экспериментальной установки с крутильным маятником

Q. Li, C.Xie, J.-P. Liu et al.

Используя этот метод, исследователи учли вклад упругих свойств нити подвеса маятника в погрешности измерения и постарались сгладить их. Эксперименты проводились на двух независимых аппаратах, находящихся на расстоянии 150 м друг от друга. На первом ученые протестировали три различных вида волокна нити подвеса, чтобы проверить возможные ошибки, наведенные материалом. У второго значительно изменили конструкцию: исследователи использовали новое силикатное волокно, другой набор маятников и грузов для того, чтобы оценить ошибки, которые зависят от установки.

Второй метод, которым измеряли G, - метод компенсации угловых ускорений (Angular acceleration feedback, AAF). В нем измеряется не частота колебаний, а угловое ускорение маятника, вызванное пробными телами. Этот метод измерения G не нов, однако для того, чтобы увеличить точность вычисления, ученые кардинально изменили конструкцию экспериментальной установки: заменили алюминиевую подставку на стеклянную, чтобы материал не расширялся при нагревании. В качестве пробных масс использовали тщательно отшлифованные сферы из нержавеющей стали, близкие по форме и однородности к идеальным.

Чтобы снизить роль человеческого фактора, практически все параметры ученые измерили повторно. Также они подробно исследовали влияние температуры и вибраций при вращении на расстояние между пробными телами.

Полученные в результате экспериментов значения гравитационной постоянной (AAF - 6,674484(78)×10 -11 м 3 кг -1 с -2 ; ToS - 6,674184(78)×10 -11 м 3 кг -1 с -2) совпадают между собой на уровне трех стандартных отклонений. Кроме того, оба имеют наименьшую неопределенность из всех ранее установленных значений и согласуются со значением, которое рекомендовано Комитетом данных для науки и техники (CODATA) в 2014 году. Эти исследования, во-первых, дали большой вклад в определение гравитационной постоянной, а во-вторых, показали, какие усилия потребуются в будущем для того, чтобы достичь еще большей точности.

Понравился материал? в «Мои источники» Яндекс.Новостей и читайте нас чаще.

Пресс-релизы о научных исследованиях, информацию о последних вышедших научных статьях и анонсы конференций, а также данные о выигранных грантах и премиях присылайте на адрес science@сайт.

Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.

Гравитационная постоянная является одной из основных единиц измерения в планковской системе единиц .

История измерения

Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения , однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века. Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809), по крайней мере никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено [ ] .

См. также

Примечания

1. В общей теории относительности обозначения, использующие букву G , применяются редко, поскольку там эта буква обычно используется для обозначения тензора Эйнштейна.
2. По определению массы, входящие в это уравнение, - гравитационные массы , однако расхождения между величиной гравитационной и инертной массы какого-либо тела до сих пор не обнаружено экспериментально. Теоретически в рамках современных представлений они вряд ли отличаются. Это в целом было стандартным предположением и со времен Ньютона.
3. Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию // Элементы.ру , 13.09.2013
4. CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.) . Проверено 30 июня 2015.
5. Разные авторы указывают разный результат, от 6,754⋅10 −11 м²/кг² до (6,60 ± 0,04)⋅10 −11 м³/(кг·с³) - см. Эксперимент Кавендиша#Вычисленное значение .
6. Игорь Иванов. Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию (неопр.) (13 сентября 2013). Проверено 14 сентября 2013.
7. Так ли постоянна гравитационная постоянная? Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine Новости науки на портале cnews.ru // публикация от 26.09.2002
8. Brooks, Michael Can Earth"s magnetic field sway gravity? (неопр.) . NewScientist (21 September 2002). [Архивная копия на Wayback Machine Архивировано] 8 февраля 2011 года.
9. Ерошенко Ю. Н. Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов) , УФН , 2000 г., т. 170, № 6, с. 680
10. Phys. Rev. Lett. 105 110801 (2010) в ArXiv.org
11. Новости физики за октябрь 2010
12. Quinn Terry , Parks Harold , Speake Clive , Davis Richard. Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2013. - 5 September (vol. 111 , no. 10 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.111.101102 .
13. Quinn Terry , Speake Clive , Parks Harold , Davis Richard. Erratum: Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. - 2014. - 15 July (vol. 113 , no. 3 ). - ISSN 0031-9007 . - DOI :10.1103/PhysRevLett.113.039901 .
14. Rosi G. , Sorrentino F. , Cacciapuoti L. , Prevedelli M. , Tino G. M.

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и Земли. Неизвестно ему было и значение постоянной G.

Между тем гравитационная постоянная G имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно найти ее значение?

Из закона всемирного тяготения следует, что G = Fr 2 /(m 1 m 2). Значит, для того чтобы найти G, нужно измерить силу притяжения F между телами известных масс m 1 и m 2 и расстояние r между ними.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда весьма грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника к горе, масса которой была определена геологическими методами.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые были проведены в 1798 г. замечательным ученым Генри Кавендишем - богатым английским лордом, прослывшим чудаковатым и нелюдимым человеком. С помощью так называемых крутильных весов (рис. 101) Кавендиш по углу закручивания нити А сумел измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими металлическими шарами. Для этого ему пришлось использовать столь чувствительную аппаратуру, что даже слабые воздушные потоки могли исказить измерения. Поэтому, чтобы исключить посторонние влияния, Кавендиш разместил свою аппаратуру в ящике, который оставил в комнате, а сам проводил наблюдения за аппаратурой с помощью телескопа из другого помещения.

Опыты показали, что

G ≈ 6,67 · 10 –11 Н · м 2 /кг 2 .

Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она численно равна силе, с которой притягиваются две частицы с массой по 1 кг каждая, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Эта сила, таким образом, оказывается чрезвычайно малой - всего лишь 6,67 · 10 –11 Н. Хорошо это или плохо? Расчеты показывают, что если бы гравитационная постоянная в нашей Вселенной имела значение, скажем, в 100 раз большее, чем приведенное выше, то это привело бы к тому, что время существования звезд, в том числе Солнца, резко уменьшилось бы и разумная жизнь на Земле появиться бы не успела. Другими словами, нас бы с вами сейчас не было!

Малое значение G приводит к тому, что гравитационное взаимодействие между обычными телами, не говоря уже об атомах и молекулах, является очень слабым. Два человека массой по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой, равной всего лишь 0,24 мкН.

Однако по мере увеличения масс тел роль гравитационного взаимодействия возрастает. Так, например, сила взаимного притяжения Земли и Луны достигает 10 20 Н, а притяжение Земли Солнцем еще в 150 раз сильнее. Поэтому движение планет и звезд уже полностью определяется гравитационными силами.

В ходе своих опытов Кавендиш также впервые доказал, что не только планеты, но и обычные, окружающие нас в повседневной жизни тела притягиваются по тому же закону тяготения, который был открыт Ньютоном в результате анализа астрономических данных. Этот закон действительно является законом всемирного тяготения.

«Закон тяготения универсален. Он простирается на огромные расстояния. И Ньютон, которого интересовала Солнечная система, вполне мог бы предсказать, что получится из опыта Кавендиша, ибо весы Кавендиша, два притягивающихся шара, - это маленькая модель Солнечной системы. Если увеличить ее в десять миллионов миллионов раз, то мы получим Солнечную систему. Увеличим еще в десять миллионов миллионов раз - и вот вам галактики, которые притягиваются друг к другу по тому же самому закону. Вышивая свой узор, Природа пользуется лишь самыми длинными нитями, и всякий, даже самый маленький, образчик его может открыть нам глаза на строение целого» (Р. Фейнман).

1. В чем заключается физический смысл гравитационной постоянной? 2. Кем впервые были проделаны точные измерения этой постоянной? 3. К чему приводит малость значения гравитационной постоянной? 4. Почему, сидя рядом с товарищем за партой, вы не ощущаете притяжение к нему?