Формы представления зависимостей. Моделирование зависимостей между величинами

Моделирование зависимостей

между величинами

«Единственный путь, который ведет к знаниям – это ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ» Б. Шоу

Назвался груздем – полезай

в кузов

Как аукнется - так и откликнется.

Значение

• Имя: смысловое (давление газа, время) и символическое (P,t)
• Значение: постоянная величина (константа) или переменная
• Тип: числовой, символьный, логический

По способу представления

информационные

материальные

вербальные

знаковые

образные

компьютерные

некомпьютерные

Информационные модели

Ч и с л о в о й т и п

Математические Табличные Графические

Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты

t(с) – время падения; H (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с 2) будем считать константой

Давление газа в баллоне зависит от его температуры

P (н/м 2) – давление газа; t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P 0 будем считать константой для данного газа.

Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе

Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м 3). Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей

Математическая модель

Это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики

Табличные и графические модели

Проверим закон свободного падения тела экспериментальным путем.

Будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время его падения.

Таблица и график результатов эксперимента

H, м

t, с

• Существует три способа моделирования числовых величин: функциональный (формула), табличный и графический;

• Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график

Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры

T= от 10 до 150 с шагом 10

Рефлексия

Цель : выявление уровня осознания содержания пройденного материала

Продолжите фразу:

• Сегодня я узнал…
• Я приобрел…
• У меня получилось …
• Я смог…
• Урок дал мне для жизни…
• Мне захотелось…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я выполнял задания…
• Самым сложным при выполнении задания для меня было…
• Самым простым при выполнении задания для меня было…
• Самым интересным при выполнении задания для меня было…

Рефле́ксия (от позднелат. reflexio - обращение назад) - это обращение внимания субъекта на самого себя и на своё сознание, в частности, на продукты собственной активности, а также какое-либо их переосмысление.

Домашнее задание

• Из окна дома на высоте 19,6 м брошена монета со скоростью 5 м/с. Определить время, через которое монета упадет на землю. Используя MS EXCEL, построить модель падения с изменением начальной скорости от 5 м/с до 20м/с

Шаг изменения скорости 1 м/с.

Результат отправить по адресу:

Первый слайд на экране.

Добрый день! Садитесь. Откроем рабочие тетради запишем сегодняшнее число и тему урока:

«Моделирование зависимостей между величинами». Откройте рабочие тетради запишите сегодняшнюю дату и название темы. А в качестве эпиграфа к уроку я хотел бы взять известную фразу лауреата Нобелевской премии в области литературы Джоржа Бернарда Шоу: «Единственный путь, который ведет к знаниям – это

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ»

Определите цель сегодняшнего урока. (Научиться моделировать зависимости между величинами).

что такое модель?

Упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, которое отражает его существенные свойства.

что такое моделирование?

Моделирование

Процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов или явлений;

Метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Какие вы знаете модели по способу их представления

Материальные и информационные

Какое стандартное программное обеспечение позволяет нам строить

информационные модели?

Майкрософт эксесс

Майкрософт эксель

Какое приложение из перечисленных включает в себя более развитый математический аппарат?

Майкрософт эксель

Как вы считаете каким стандартным программным обеспечением необходимо научиться пользоваться для получения результата обозначенного темой урока?

Майкрософт эксель

Второй слайд.

Итак, приступим. Перед вами на слайде пословицы:

4. Как аукнется - так и откликнется.

5. Назвался груздем - полезай в кузов.

Определите понятие, которое объединяет все эти пословицы.

ЗАВИСИМОСТЬ

На каких уроках вы встречались с этим понятием?

(на математике физике химии биологии информатике и т.д).

Какие бывают зависимости?

Зависимости бывают математические, физические социальные информационные и т.д.

Давайте определим понятие зависимость как вид связи между величинами, объектами и субъектами.

Запишите это определение. Отметьте что определение понятия зависимость может изменяться исходя из сферы применения этого понятия. (Например определение наркотической зависимости будет включать в себя составляющие отличные от составляющих информационной зависимости).

Отметим еще две существенные формы зависимости величин, имеющих

утилитарное значение

Это – функциональная и статистическая. В математике функциональной зависимостью переменной Y от переменной Х называют зависимость вида y=f(x). Однако, если X и Y случайные величины, то между ними может существовать зависимость иного рода, называемая статистической.

Разновидностью статистической зависимости является корреляционная зависимость, моделированием которой, мы займемся в следующей четверти.

Третий слайд

Определим понятие величина.

Что такое величина?

Величина – количественная характеристика исследуемого объекта.

Запишем это определение и перечислим свойства величин.

Свойства величин:

Имя величины.

может быть полным (подчеркивающим ее смысл), а может быть символическим.

Значение.

Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы - число Пифагора n =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется переменной.

определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический.

Поскольку при раскрытии темы урока мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то и рассматриваться будут только величины числового типа, описываемые математическими, табличными и графическими моделями.

Четвертый слайд

Слайд «Место информатики в системе наук»

Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.

Шестой слайд

Рассмотрим построение компьютерных моделей на

Примерах следующих зависимостей:

1) время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;

2) давление зависит от температуры газа в баллоне;

3) частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.

Рассмотрим различные методы представления зависимостей.

Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса, явления).

Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота (Н) и время падения (t).

Кроме имен укажем размерности величин.

t (сек) - время падения; Н (ж) - высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек2) - константа.

Отметим что

Если зависимое между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.

Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:

Построить самостоятельно табличную и графическую модель процесса изменения давления газа, при изменении температуры.

Для того чтобы вспомнить основные принципы работы с MS Excel построим модель процесса падения тела с высоты.

Демонстрация на экране.

В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11.

Кроме того, таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов.

Сейчас вы выполните компьютерный тест.

Поднимите руки те, кто получил за тест 5.

Определите проблемные места.

и по завершении тестирования построите модель процесса изменения давления.

Исходные данные:

t меняется от 0 до 150 с шагом 10 ПРОВЕРИТЬ!!!

Коротко о главном

Величина - некоторая количественная характеристика объекта.

Зависимости между величинами могут быть представлены в виде математической модели, в табличной и графической формах.

Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.

MS Excel явлется гибким доступным и понятным средством моделирования.

Вспомним цель, которую поставили в начале урока.

Достигли ее?

Все ли было понятно на уроке?-рефлексия

Вопросы и задания

1. а) Какие вам известны формы представления зависимостей между величинами?

б) Что такое математическая модель?

в) Может ли математическая модель включать в себя только константы?

2. Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками некоторой системы.

3. Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.

рочитеать &36. Ответить письменно на вопорсы после параграфа.

В начале урока будет проверка по созданию зависимости между величинами в программе Excel на время.

Зависимость одной случайной величины от значений, которые прини- мает другая случайная величина (физическая характеристика), в статистике принято называть регрессией. В случае если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии.

Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы:

установление значимости связи между ними;

возможность представления этой зависимости в форме математиче- ского выражения (уравнения регрессии).

Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости. Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. В случае если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xi и yi, то такую корреляцию называют парной.

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диапазона ее изменения, к примеру от x1 до xn) с другой измеренной величиной y (также изменяющейся в каком-то интервале y1 … yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая – аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения y = f(x) - это задача уже другого анализа, регрессионного.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х). Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями - ϶ᴛᴏ может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определœенная величина другого показателя (функции), ᴛ.ᴇ. изменение результативного признака всœецело обусловлено действием факторного признака.

Аналитически функциональная зависимость представляется в следую-щем виде: y = f(x).

В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, в связи с этим получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изме-нение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как є: y = ф(x) + є.

По своему характеру корреляционные связи - ϶ᴛᴏ соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателœей коммерческой деятельности является, к примеру, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад є.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель – коэффициент корреляции r.

В случае если предполагается, что эту связь можно описать линœейным уравне- нием типа y=a+bx (где a и b - константы), то принято говорить о существовании линœейной корреляции.

Коэффициент r - это безразмерная величина, она может меняться от 0 до ±1. Чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между двумя рассматриваемыми совокупностями переменных существует линœейная связь. Иными словами, значение какой-то одной из этих случайных величин (y) существенным образом зависит от того, какое значение принимает другая (x).

В случае если окажется, что r = 1 (или -1), то имеет место классический случай чисто функциональной зависимости (ᴛ.ᴇ. реализуется идеальная взаимосвязь).

При анализе двумерной диаграммы рассеяния можно обнаружить различные взаимосвязи. Простейшим вариантом является линœейная взаимосвязь, которая выражается в том, что точки размещаются случайным образом вдоль прямой линии. Диаграмма свидетельствует об отсутствии взаимосвязи, если точки расположены случайно, и при перемещении слева направо невозможно обнаружить какой-либо уклон (ни вверх, ни вниз).

В случае если точки на ней группируются вдоль кривой линии, то диаграмма рассеяния характеризуется нелинœейной взаимосвязью. Такие ситуации вполне возможны

Зависимость одной случайной величины от значений, которые прини- мает другая случайная величина (физическая характеристика), в статистике называется регрессией. Если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии.

Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы:

установление значимости связи между ними;

возможность представления этой зависимости в форме математиче- ского выражения (уравнения регрессии).

Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости. Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xi и yi, то такую корреляцию называют парной.

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диапазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной y (также изменяющейся в каком-то интервале y1 … yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая – аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения y = f(x) - это задача уже другого анализа, регрессионного.

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х). Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями – это может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определенная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.

Аналитически функциональная зависимость представляется в следую-щем виде: y = f(x).

В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изме-нение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как є: y = ф(x) + є.

По своему характеру корреляционные связи – это соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад є.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель – коэффициент корреляции r.

Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравне- нием типа y=a+bx (где a и b - константы), то принято говорить о существовании линейной корреляции.

Коэффициент r - это безразмерная величина, она может меняться от 0 до ±1. Чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между двумя рассматриваемыми совокупностями переменных существует линейная связь. Иными словами, значение какой-то одной из этих случайных величин (y) существенным образом зависит от того, какое значение принимает другая (x).

Если окажется, что r = 1 (или -1), то имеет место классический случай чисто функциональной зависимости (т.е. реализуется идеальная взаимосвязь).

При анализе двумерной диаграммы рассеяния можно обнаружить различные взаимосвязи. Простейшим вариантом является линейная взаимосвязь, которая выражается в том, что точки размещаются случайным образом вдоль прямой линии. Диаграмма свидетельствует об отсутствии взаимосвязи, если точки расположены случайно, и при перемещении слева направо невозможно обнаружить какой-либо уклон (ни вверх, ни вниз).

Если точки на ней группируются вдоль кривой линии, то диаграмма рассеяния характеризуется нелинейной взаимосвязью. Такие ситуации вполне возможны

Величины и зависимости между ними
Содержание данного раздела учебника связано с компьютерным математическим моделированием. Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Приведем примеры таких зависимостей:
1) время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;
2) давление газа в баллоне зависит от его температуры;
3) уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
Реализация математической модели на компьютере (компьютерная математическая модель) требует владения приемами представления зависимостей между величинами.
Рассмотрим различные методы представления зависимостей.
Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами.
С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связаны три основных свойства: имя, значение, тип.
Имя величины может быть смысловым и символическим. Примером смыслового имени является «давление газа», а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются смысловые имена, например: ФАМИЛИЯ, ВЕС, ОЦЕНКА и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для определенных величин используются стандартные имена. Например, время обозначают буквой t, скорость — V, силу — F и пр.
Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора π = 3,14259... . Величина, значение которой может меняться, называется переменной. Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота Н и время падения t.
Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа величины вы также встречались, знакомясь с программированием и базами данных. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то и рассматриваться будут только величины числового типа.
А теперь вернемся к примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин.
1) t (с) — время падения; Н (м) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с 2) будем считать константой.
2) Р (н/м 2) — давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °С — температура газа. Давление при нуле градусов Ро будем считать константой для данного газа.
3) Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С (мг/м 3). Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс.).
Отметим важное качественное различие между зависимостями, описанными в примерах 1 и 2, с одной стороны, и в примере 3, с другой. В первом случае зависимость между величинами является полностью определенной: значение Н однозначно определяет значение t (пример 1), значение t однозначно определяет значение Р (пример 2). Но в третьем примере зависимость между значением загрязненности воздуха и уровнем заболеваемости носит существенно более сложный характер; при одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе (или в разных городах в один и тот же месяц) уровень заболеваемости может быть разным, поскольку на него влияют и многие другие факторы. Отложим более детальное обсуждение этого примера до следующего параграфа, а пока лишь отметим, что на математическом языке зависимости в примерах 1 и 2 являются функциональными, а в примере 3 — нет.
Математические модели
Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.
Математическая модель — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
Хорошо известны математические модели для первых двух примеров. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:

Это примеры зависимостей, представленных в функциональной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню высоты), вторую — линейной.
В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.
В еще более сложных задачах (пример 3 — одна из них) зависимости тоже можно представить в математической форме, но не функциональной, а иной.
Табличные и графические модели
Рассмотрим примеры двух других, не формульных, способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организуем следующим образом: будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента составим таблицу и нарисуем график.

Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то формула превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то равенство не будет достигаться, а если надувной шарик, то значения левой и правой частей формулы будут различаться очень сильно. Как вы думаете, почему?)
В этом примере мы рассмотрели три способа моделирования зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 6.1. Имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график, а наоборот — весьма проблематично.
Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежат в основе современной техники.
Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели. В примере 1 приведена именно такая модель. В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии — развитие организмов или популяций животных, в химии — протекание химических реакций и т. д.
Система основных понятий

Понятие величины, принимающей различные численные зна­чения, является отражением изменяемости окружающей нас дей­ствительности.

Математика изучает взаимосвязи между различными величинами. Из школьного курса нам известны формулы, связывающие различные величины:

площадь квадрата и длину его стороны: S = а 2 ,

объем куба и длину его ребра: V = а 3 ,

расстояние, скорость, время: S = V t,

стоимость, цену и количество: М = с k и др.

Дошкольники не изучают точные связи, но встречаются со свойствами этих зависимостей. Например:

Чем длиннее путь, тем больше времени необходимо затра­тить,

Чем больше цена, тем больше стоимость товара,

У большего квадрата сторона длиннее.

Эти свойства используются детьми в рассуждениях и помога­ют им правильно делать выводы.

4.5. История развития системы единиц величин

Примечание: Лекция начинается с сообщений на темы: «История создания и развития систем единиц величин»; «Международная система единиц», предварительно подготовленные студентами.

В истории развития единиц величин можно выделить несколь­ко периодов:

I . Единицы длины отождествляются с частями тела:

ладонь – ширина четырех пальцев,

локоть – длина руки от кисти до локтя,

фут - длина ступни,

дюйм - длина сустава большого пальца и др.

В качестве единиц площади использовались такие единицы: колодец – площадь, которую можно полить из одного колод­ца,

соха или плуг – средняя площадь, обработанная за день со­хой или плугом.

Недостаток таких единиц – нестабильные, необъективные.

II . В XIV-XVI веках появляются объективные единицы в связи с развитием торговли:

дюйм – длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен;

фут – ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок,

карат – масса семени одного из видов бобов.

Недостаток: нет взаимосвязи между единицами величин.

III . Введение единиц, взаимосвязанных друг с другом:

3 аршина – сажень,

500 саженей – верста,

7 верст - миля.

Недостаток: в разных странах различные единицы величин, что тормозит международные отношения, например, торговлю.

IV . Создание новой системы единиц во Франции в конце XVIII в.

Основная единица длины – метр – одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж, «метр» - греч. metron – «мера».

Все остальные величины были связаны с метром, поэтому но­вая система величин получила название метрической системы мер:

ар – площадь квадрата со стороной 10 м;

литр – объем куба с длиной ребра 0,1 м;

грамм – масса чистой воды, занимающей объем куба с дли­ной ребра 0,01 м.

Были введены десятичные кратные и дольные единицы с по­мощью приставок:

кило – 10 3 деци – 10 -1

гекто – 10 2 санти – 10 -2

дека – 10 1 милли – 10 -3 .

Недостаток: с развитием пауки потребовались новые единицы и более точное измерение.

V . В 196Ог. XI Генеральная конференция мер и весов приняла решение о введении Международной системы единиц СИ.

SI - система интернациональная.

В этой системе 7 основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела ) и 2 дополнительные (радиан, стерадиан ).

Эти единицы, определенные в курсе физики, не изменяются в любых условиях.

Величины, которые определяются через них, называются про­изводными величинами:

площадь – квадратный метр - м 2 ,

объем – кубический метр – м 3 ,

скорость – метр в секунду - м/с и др.

В нашей стране используются и внесистемные единицы:

масса – тонна,

площадь – гектар,

температура – градус Цельсия,

время – минута, час, год, век и др.

Задания для самостоятельной работы.

Придумайте задания для дошкольников, отражающие свой­ства длины, площади, массы, времени.

Придумайте план обучения дошкольников измерению дли­ны (полосками), объема (стаканами).

Придумайте беседу с дошкольниками о системных единицах величин: метре, килограмме, секунде и др.

Выпишите старинные единицы величин, встречающиеся в детской литературе. Найдите в справочниках их значения в системе СИ. В каких странах они зародились?

Например, почему Дюймовочку так назвали? Чему равен 1дюйм в мм?