Фипи кодификатор и демоверсии огэ.
Фрагмент книги Р. Кавашима. Как заставить работать мозг в любом возрасте. Японская система развития интеллекта и памяти. - СПб.: Питер, 2017.
Как сохранить свой разум и интеллект в рабочем состоянии до глубокой старости? Какие тренировки лучше всего способствуют развитию памяти? Что нужно делать, чтобы все успевать? Автор мирового бестселлера «Тренируй свой мозг» Рюта Кавашима, отвечая на «детские» вопросы, рассказывает о работе мозга, его тренировке и условиях эффективности до глубокой старости. Начните тренировать свой мозг уже сегодня! Занимайтесь развитием интеллекта и памяти у себя и своих детей постоянно!
В Правда ли, что мозг полностью формируется к трем годам?
(Девочка, 13 лет)
Наполовину это правда, наполовину нет. Конечно, наш мозг быстро растет и развивается в период от 0 до 3 лет. Мозг новорожденного весит примерно 380 граммов, а четырехлетнего ребенка - уже 1250 граммов. Мозг взрослого человека весит в среднем 1350 граммов, то есть самый значительный рост происходит в период до 3 лет.
Кроме того, в этот период нейроны префронтальной коры мозга соединяются друг с другом растущей сетью нервных волокон. Когда ребенок общается с родителями или играет в различные игры, он получает необходимый для развития мозга опыт.
Считается, что то, насколько хорошо ребенок проводит время с родителями, влияет на развитие его мозга.
Существует японская пословица «Душа трехлетнего ребенка остается с человеком до ста лет», и действительно, по большей части к трем годам мозг уже сформирован.
Однако ученые выяснили, что есть еще один очень важный период для развития нейронов префронтальной коры. В 11-12 лет начинается половое созревание. В этот период мы развиваем мозг своими силами. Обязательно читайте много книг и старательно учитесь, чтобы мозг и особенно префронтальная кора развивались.
Но и этими двумя периодами развитие мозга не ограничивается. Даже повзрослев, можно тренировать и развивать мозг, все зависит от вашего старания. До трех лет мозг быстро растет, но его формирование продолжается и дальше.
Для развития и тренировки мозга нет такого понятия, как «слишком поздно», ведь мозг развивается всю жизнь.
Тест на определение IQ позволяет оценить работу лишь небольшой части мозга, он не показывает эффективность использования самой важной префронтальной коры. Поэтому если у вас высокий IQ, то это вовсе не значит, что в будущем вы сможете стать президентом компании. С другой стороны, низкий IQ не помешает вам осуществить свою мечту, когда вырастете. Так что не переживайте по этому поводу.
Что же значит быть умным? Если честно, я и сам пока точно не знаю. Как ученый, я считаю, что умный человек - тот, кто хорошо умеет использовать префронтальную кору своего мозга.
Префронтальная кора мозга - эта область, которая отвечает за то, чтобы думать , создавать что-то новое из уже известного, принимать решения, исходя из обстоятельств, запоминать и вспоминать вещи.
Значит, умный человек - это человек, у которого префронтальная кора работает хорошо, следовательно, у него все в порядке с памятью, и он быстро соображает.
Что же лучше всего делать для тренировки префронтальной коры? Точно могу сказать, что один из способов тренировки мозга - много читать, считать и писать.
Получается, чтобы стать умным, нужно как следует учиться в школе, ведь школьные занятия тренируют префронтальную кору.
Наш мозг запоминает даже то, что слышал всего один раз. Люди, которые не могут запомнить что-то и с нескольких раз, на самом деле просто не могут найти способ «достать» информацию из памяти. В чем же разница?
Люди, которые могут запомнить информацию с первого раза, бессознательно связывают услышанное с разными другими вещами.
Например, вы идете в магазин, чтобы купить хлеб и тетрадь. Если попытаться запомнить это по отдельности, то все сразу забудется. Но если связать их в уме в один образ «тетрадь из хлеба», то запомнить станет гораздо легче.
То есть даже если вы забудете что-то, в вашей голове останется связанная с этим ассоциация, с помощью которой вы, как удочкой, сможете вытащить из памяти нужную информацию.
А люди, которые не могут запомнить что-то, сколько бы ни пытались, вероятно, просто пытаются запоминать все по отдельности.
В Что значит «голова хорошо работает»?
(Девушка, 19 лет)О Это значит, что человек умеет хорошо использовать свою префронтальную кору.
«Голова хорошо работает» - значит, человек в любой ситуации быстро понимает, как ему лучше поступить. Необходимо накопить достаточно опыта, чтобы представлять, что может случиться и как лучше себя вести в тех или иных обстоятельствах.
Это работа префронтальной коры: исходя из накопленного опыта выбирать наиболее подходящее ситуации действие. Значит, тот, кто много учится, интересно проводит время, получает разные знания и опыт, следовательно, может эффективно использовать префронтальную кору своего мозга, - это и есть человек, у которого хорошо работает голова.
Почему во время уроков хочется спать?
Во время уроков хочется спать из-за проблем с концентрацией внимания. Когда вас клонит в сон, это значит, что циркуляция крови в префронтальной коре замедляется, как во время отдыха. А вот когда вам интересно учиться и вы сконцентрированы, то и префронтальная кора работает хорошо, и спать не хочется.
Разумеется, причиной сонливости может быть и недостаток сна. Важно ложиться спать в установленное время, как следует высыпаться и жить по расписанию.
В Что происходит в голове, когда мы о ч ем-то думаем?
(Девочка, 9 лет)О Когда мы просто размышляем о чем-то, командный центр нашего мозга - префронтальная кора - работает только чуть-чуть.
Активность мозга во время размышлений измерили с помощью специального оборудования (МРТ). Оказалось, что в этот момент у правшей префронтальная кора левого полушария мозга работает совсем немного. Мозг настолько удивительная вещь, что можно думать и размышлять, даже используя его совсем чуть-чуть.
Тогда в какое время мозг работает наиболее активно? Согласно нашим исследованиям, мозг наиболее активен во время чтения вслух.
На втором месте - решение простых арифметических примеров. Более того, в отличие от медленного решения сложных задач, во время быстрого решения простых арифметических примеров работает практически весь мозг, включая префронтальную кору обоих полушарий. Однако мы все еще не знаем, почему именно чтение вслух и решение простых примеров заставляют мозг так активно работать.
С другой стороны, когда мы, например, слушаем музыку, наш мозг практически не работает, кроме височной доли, которая отвечает за слуховое восприятие. А если это музыка без слов, то у правшей работает только височная доля правого полушария.
Активность мозга, когда мы читаем вслух и решаем простые примеры, полностью отличается от активности мозга, когда мы слушаем музыку.
О Очень полезно. Когда вы читаете книги, то не только получаете знания, но и тренируете свой мозг.
Читая книги, можно научиться новым вещам, совершить рискованное путешествие в космос (которое невозможно совершить в реальности), встретиться с людьми, которые жили давным-давно, - одним словом, получить бесценный опыт. Но и это не все. Чтение книг тренирует мозг и, значит, пригодится для достижения ваших целей в будущем. Поэтому обязательно читайте как можно больше!
Однако во время чтения комиксов или журналов (где много картинок и мало слов) префронтальная кора почти не работает, поэтому старайтесь читать книги без картинок.
В Работает ли мозг по-разному, когда мы обдумываем фразу и когда записываем е е?
(Девочка, 11 лет)О Когда вы одновременно пишете и запоминаете, мозг работает намного активнее, поэтому запоминать получается лучше, чем когда вы просто слушаете.
Когда вы обдумываете услышанную фразу, работает префронтальная кора левого полушария, которая отвечает за речь, и нижняя часть височной доли левого полушария, которая, как считается, отвечает за распознавание смысла.
А если вы записываете фразу, одновременно начинают работать оба полушария мозга. Работают префронтальная кора обоих полушарий, а также височная доля и теменная доля обоих полушарий. Получается, что, когда вы пишете, мозг много работает.
Так что если записывать в тетрадь то, что учитель пишет на доске, мозг будет активно работать, а информация - лучше запоминаться. А вот если только слушать и не записывать, то мозг будет работать совсем чуть-чуть, и вы мало что запомните.
В Что происходит в мозге, когда мы запоминаем слова?
(Девочка, 9 лет)О Префронтальная кора обоих полушарий мозга работает, а то, как она работает, зависит от способа запоминания.
Наши ученые исследовали, как работает мозг во время запоминания слов и знаков.
Во-первых, когда мы видим знак глазами. В этот момент работает затылочная доля обоих полушарий, с помощью которой мы видим, а также несколько областей префронтальной коры левого полушария. Все выученные знаки «хранятся» в задней нижней части височной доли левого полушария.
Во-вторых, когда мы пишем много раз один и тот же знак. В этот момент работают многие области мозга. Особенно активно работает задняя часть префронтальной коры обоих полушарий.
Работа мозга совершенно различается в зависимости от того, пишем мы слова, чтобы запомнить, или нет.
Выяснилось, что при письме знаки запоминаются гораздо лучше. А вот если их не писать, то запоминать будет очень трудно, ведь мозг практически не работает в этом случае.
Кроме того, когда мы пишем, активно работает самая важная часть мозга - префронтальная кора. Получается, что это хорошая тренировка для нее.
Если тренировать префронтальную кору, то мозг не только будет хорошо запоминать слова, но и выучит, как и где их использовать.
А вот когда вы учите, как пишутся слова, просто смотря на них, префронтальная кора не работает так активно, как когда вы их пишете, поэтому вы сможете запомнить только сами слова.
В Можно ли стать умнее, если решать арифметические примеры в математических таблицах?
(Мальчик, 9 лет)О Решение примеров в математических таблицах - это как упражнения для разогрева перед тренировкой. Неизвестно, можно ли поумнеть, решая только их.
Решение простых арифметических примеров в математических таблицах активизирует префронтальную кору обоих полушарий. Поэтому это хорошо в качестве тренировки для мозга.
Однако не следует забывать, что если выполнять только задания такого типа, то другие задания выполнять не научишься и будешь хорошо решать лишь простые примеры.
Если делать только упражнения для разминки, не получится хорошо научиться играть в футбол или волейбол, ведь так? После разминки всегда идет сама тренировка, на которой уже можно чему-нибудь научиться.
Решение примеров в таблицах - такая же разминка для мозга. После разминки, когда префронтальная кора хорошо работает, размышляйте, хорошо проводите время с друзьями, общайтесь с разными людьми, ходите в интересные места - в общем, получайте опыт, и тогда можно стать умным.
Поэтому нельзя ограничиваться только решением примеров в таблицах. Решать их, конечно, очень полезно, но гораздо важнее то, чем вы занимаетесь помимо них.
В Как работает мозг во время игры в слова?
(Мальчик, 9 лет)О Во время этой игры мозг работает очень активно, особенно префронтальная кора.
Игра в слова - это игра, где нужно по очереди говорить слова и каждое новое слово должно начинаться на последнюю букву предыдущего. Слова не должны повторяться. Когда мы играем в эту игру, многие области мозга, и в первую очередь префронтальная кора, активно работают. Поэтому игра в слова очень полезна для тренировки мозга.
По данным наших исследований, чем больше людей участвуют в игре, тем активнее работает мозг. Хотя при большом количестве участников собственное время игры уменьшается, но усложняется сама игра, ведь нужно следить за другими игроками, и поэтому активность мозга увеличивается.
В Как тренировать мозг, чтобы развивать воображение и творческие способности?
(Мальчик, 13 лет)О За творческие способности отвечает префронтальная кора мозга. Поэтому тренировать нужно именно е е.
Мы провели исследование, чтобы выяснить, какая область мозга отвечает за воображение и творческие способности.
Студентам говорили названия предметов, не существующих в реальности, например «арбузный телевизор» или «лестница из кошек», и просили вообразить их себе. Когда студенты пытались представить эти новые предметы, у них работала главным образом префронтальная кора левого полушария.
То есть за воображение и творческие способности отвечает в основном эта область мозга. Следовательно, чтобы развивать такие способности, нужно тренировать префронтальную кору мозга.
А для ее тренировки нужно много общаться и проводить время с родителями и друзьями, получать разный опыт и хорошо учиться в школе.
Кроме того, очень полезно читать и решать арифметические примеры. А вот когда вы смотрите телевизор, играете в видеоигры или читаете комиксы, префронтальная кора не работает. И хотя полностью отказываться от этого не обязательно, нужно уменьшить время, которое вы проводите за этими занятиями.
Построй в голове скоростную магистраль
Информация, поступающая из внешнего мира в мозг, передается от одного нейрона к другому, как в игре «испорченный телефон». Только в отличие от игры, информация не изменяется по пути и доходит до последнего нейрона в правильном виде.
Правда, мы сразу забываем то, что слышали, видели или делали только один раз. А вот когда информация повторяется, мозг работает активно и запоминает ее.
Если сравнить путь, по которому информация прошла только один раз, с узкой проселочной дорогой, то с помощью многократного повторения можно построить широкую скоростную магистраль.
Тренировать мозг - значит строить много таких магистралей в разных направлениях.
В Полезно ли для мозга учиться через силу?
(Мальчик, 9 лет)О В этом случае мозг работает неэффективно.
Наш мозг устроен таким образом, что, когда мы занимаемся чем-то без желания, он почти не работает. А работает он в том случае, когда у нас есть энтузиазм и мотивация.
Когда учиться совсем не хочется, но мы все равно делаем это через силу, продуктивность мозга падает.
С другой стороны, заставлять мозг работать через силу полезно для его тренировки. Ведь если вы, например, бежите марафон без особого желания, это же в любом случае полезно для тела.
Конечно, любым делом приятнее заниматься, если у вас есть желание и мотивация. А как вы себя мотивируете?
В Почему то, что нравится, легко запомнить, а то, что не нравится, - нет?
(Девочка, 6 лет)О Потому что когда мы стараемся и делаем что-то с желанием, префронтальная кора мозга работает намного лучше.
Префронтальная кора - это область мозга, отвечающая за мотивацию. Мотивация растет, когда мы занимаемся тем, что нам нравится.
Структура, которая регулирует эмоции, находится глубоко в мозге и называется лимбической системой. От нее в префронтальную кору поступают сигналы «Это мне нравится! Я люблю это делать!». А когда от лимбической системы поступают сигналы «Мне это не нравится!», то префронтальная кора практически перестает работать. Поэтому пропадает мотивация и падает продуктивность.
Но нельзя бросать учить какие-то предметы только потому, что они не нравятся. Ведь это плохо отразится на вашем будущем.
Бывает, что начинаешь любить предметы, которые раньше не нравились, после того как много позанимаешься. Поэтому придумайте, как себя мотивировать, например, с помощью системы поощрений за успехи по нелюбимым предметам.
В Можно перестроить мозг так, чтобы полюбить нелюбимые предметы?
(Мальчик, 10 лет)О Можно полюбить даже нелюбимые предметы, если много ими заниматься.
В школе я терпеть не мог английский язык. В средних классах я нормально к нему относился, но в старших просто возненавидел.
Разумеется, мои оценки по этому предмету были плохими. Но сейчас я свободно общаюсь с иностранцами на английском и исправляю ошибки в текстах моих студентов.
Как же я смог преодолеть свою нелюбовь к английскому?
Все дело в том, что мне приходилось постоянно использовать английский язык: я жил в принимающей семье за границей, чтобы заниматься исследованиями. Поначалу мой мозг продолжал не любить английский, но у него не было выбора, ведь нужно было постоянно общаться и работать. Так мой мозг постепенно переключился на любовь к английскому.
Если не будете прикладывать усилий, вы никогда не сможете полюбить нелюбимый предмет. Нужно понимать, что это может пригодиться вам в будущем, и стараться изо всех сил - так вы сможете полюбить то, что раньше вам не нравилось. Мой личный опыт это подтверждает.
В Почему те, кто не занимается на дополнительных курсах, умнее тех, кто занимается?
(Девочка, 9 лет)О Потому что желание самостоятельно изучать что-то не связано с количеством времени, затраченного на учебу.
Школьная успеваемость учеников, которые занимаются на дополнительных курсах, сильно зависит от того, что они на этих курсах делают. Кроме того, на результаты обучения влияет отношение к школьным занятиям, поведение на уроках, подготовка домашнего задания и повторение материала.
Люди, которые изучают что-то самостоятельно и с энтузиазмом, могут усвоить гораздо больше, чем те, кого учат другие люди. Это общеизвестный факт.
Например, школьник не ходит на дополнительные курсы, но как следует занимается в школе и самостоятельно. Очевидно, что он достигнет лучших результатов, чем тот, кто ходит на курсы через силу.
Кроме того, результат не зависит от продолжительности занятий, он зависит от желания учиться и мотивации.
Если вы будете изо всех сил стараться и тренировать свой мозг, то сможете исполнить вою мечту и стать умным.
См. также: Развитие префронтальной области головного мозга с помощью упражнений© Р. Кавашима. Как заставить работать мозг в любом возрасте. Японская система развития интеллекта и памяти. - СПб.: Питер, 2017.
© Публикуется с разрешения издательства
Проект
Государственная итоговая аттестация по образовательным
программам основного общего образования в форме
основного государственного экзамена (ОГЭ)
Кодификатор
элементов содержания для проведения основного
государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
подготовлен Федеральным государственным бюджетным
научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Математика. 9 класс
2016 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Кодификатор элементов содержания для проведения основного государ-
ственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по математике (далее - кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее - КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.
Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
1 Числа и вычисления
Натуральные числа
1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация
1.1.2 Арифметические действия над натуральными числами
1.1.3 Степень с натуральным показателем
1.1.4 Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
1.1.5 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1.1.7 Деление с остатком
Дроби
1.2.1 Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями
1.2.3 Нахождение части от целого и целого по его части
1.2.4 Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
1.2.5 Арифметические действия с десятичными дробями
1.2.6 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
Рациональные числа
1.3.1 Целые числа
1.3.2 Модуль (абсолютная величина) числа
1.3.3 Сравнение рациональных чисел
1.3.4 Арифметические действия с рациональными числами
1.3.5 Степень с целым показателем
1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
Действительные числа
1.4.1 Квадратный корень из числа
1.4.2 Корень третьей степени
1.4.3 Нахождение приближенного значения корня
1.4.4 Запись корней с помощью степени с дробным показателем
1.4.5 Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
1.4.6 Сравнение действительных чисел
Измерения, приближения, оценки
1.5.1 Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
1.5.2 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
1.5.3 Представление зависимости между величинами в виде формул
1.5.4 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
1.5.5 Отношение, выражение отношения в процентах
1.5.6 Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
1.5.7 Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Выделение множителя - степени десяти в записи числа
2 Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных
2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
2.2 2.2.1 Свойства степени с целым показателем
Многочлены
2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
2.3.3 Разложение многочлена на множители
2.3.4 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
2.3.5 Степень и корень многочлена с одной переменной
Алгебраическая дробь
2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
2.4.2 Действия с алгебраическими дробями
2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования
2.5 2.5.1 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
3 Уравнения и неравенства
Уравнения
3.1.1 Уравнение с одной переменной, корень уравнения
3.1.2 Линейное уравнение
3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
3.1.4 Решение рациональных уравнений
3.1.5 Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
3.1.6 Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
3.1.7 Система уравнений; решение системы
3.1.8 Система двух линейных уравнений с двумя переменными;
решение подстановкой и алгебраическим сложением
3.1.9 Уравнение с несколькими переменными
3.1.10 Решение простейших нелинейных систем
Неравенства
3.2.1 Числовые неравенства и их свойства
3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной
3.2.4 Системы линейных неравенств
3.2.5 Квадратные неравенства
Текстовые задачи
3.3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом
3.3.2 Решение текстовых задач алгебраическим способом
4.1 4.1.1 Понятие последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
4.2.5 Сложные проценты
5 Функции
5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
5.1.2 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
5.1.3 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
5.1.4 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
5.1.5 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
5.1.7 Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
5.1.8 График функции y =
5.1.9 График функции y =
5.1.10 График функции y = | x|
5.1.11 Использование графиков функций для решения уравнений и систем
6 Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
6.1.1 Изображение чисел точками координатной прямой
6.1.2 Геометрический смысл модуля
6.1.3 Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
Декартовы координаты на плоскости
6.2.2 Координаты середины отрезка
6.2.3 Формула расстояния между двумя точками плоскости
6.2.4 Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
6.2.5 Уравнение окружности
6.2.6 Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
6.2.7 Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем
7 Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
7.1.1 Начальные понятия геометрии
7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
7.1.4 Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
7.1.5 Понятие о геометрическом месте точек
7.1.6 Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
Треугольник
7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
7.2.2 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
7.2.4 Признаки равенства треугольников
7.2.5 Неравенство треугольника
7.2.6 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
7.2.7 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
7.2.8 Теорема Фалеса
7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о
7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
Многоугольники
7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
7.3.4 Сумма углов выпуклого многоугольника
7.3.5 Правильные многоугольники
Окружность и круг
7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки
7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник
7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Измерение геометрических величин
7.5.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
7.5.2 Длина окружности
7.5.3 Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
7.5.4 Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
7.5.5 Площадь параллелограмма
7.5.6 Площадь трапеции
7.5.7 Площадь треугольника
7.5.8 Площадь круга, площадь сектора
7.5.9 Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
Векторы на плоскости
7.6.1 Вектор, длина (модуль) вектора
7.6.2 Равенство векторов
7.6.3 Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
7.6.4 Угол между векторами
7.6.5 Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
7.6.6 Координаты вектора
7.6.7 Скалярное произведение векторов
8 Статистика и теория вероятностей
Описательная статистика
8.1.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
