სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით. არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნა

ამოცანების ამოხსნა არითმეტიკული მეთოდების გამოყენებით

მათემატიკის გაკვეთილი მე-5 კლასში.

"თუ გინდა ისწავლო ცურვა, მაშინ თამამად შედი წყალში და თუ გინდა ისწავლო პრობლემების გადაჭრა, მაშინ მოაგვარე ისინი.".
დ.პოლია

გაკვეთილის მიზნები და ამოცანები:

არითმეტიკული მეთოდით ამოცანების გადაჭრის უნარის გამომუშავება;

შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება, შემეცნებითი ინტერესი;

ლოგიკური აზროვნების განვითარება;

საგნისადმი სიყვარულის აღზრდა;

მათემატიკური აზროვნების კულტურის განვითარება.

აღჭურვილობა: სასიგნალო ბარათები ნომრებით 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი (1 წუთი.)

გაკვეთილი ეძღვნება არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ამოცანების ამოხსნას. დღეს ჩვენ მოვაგვარებთ პრობლემებს განსხვავებული ტიპები, მაგრამ ყველა მათგანი გადაიჭრება განტოლებების დახმარების გარეშე.

II. ისტორიული ცნობა (1 წუთი.)

ისტორიულად დიდი ხანია მათემატიკური ცოდნათაობიდან თაობას გადაეცემა პრაქტიკული პრობლემების ჩამონათვალის სახით მათ გადაწყვეტილებთან ერთად. ძველ დროში გაწვრთნილი ითვლებოდა ის, ვინც პრობლემების გადაჭრა იცოდა. გარკვეული ტიპებიპრაქტიკაში გვხვდება.

III. Გახურება (პრობლემების ზეპირად გადაჭრა - 6 წთ.)
ა) პრობლემები ბარათებზე.
თითოეულ მოსწავლეს ეძლევა ბარათი ამოცანებით, რომელსაც ზეპირად ხსნის და პასუხობს. ყველა დავალება მოქმედებისთვის 3 - 1 = 2.

(მოსწავლეები სწორად წყვეტენ ამოცანებს, ზოგი კი არა. ყველა ზეპირად. მაღლა ასწევენ ბარათებს და მასწავლებელი ხედავს ვინ გადაჭრა პრობლემა; ბარათებში უნდა იყოს ნომერი 2.)

ბ) ამოცანები ლექსში და ლოგიკური პრობლემები. (მასწავლებელი ხმამაღლა კითხულობს პრობლემას, მოსწავლეები აწევენ ბარათს სწორი პასუხით.

ზღარბმა იხვის ჭუკი მისცა
რომელი ბიჭი უპასუხებს?
რვა ტყავის ჩექმა
რამდენი იხვის ჭუკი იყო?
(ოთხი.)

ორი მოხერხებული გოჭი
ისე ცივდნენ, კანკალებდნენ.
დათვალეთ და თქვით:
რამდენი თექის ჩექმა უნდა ვიყიდო?
(რვა.)

ფიჭვნარში შევედი
და ვნახე ბუზი აგარიკი
ორი თაფლის სოკო,
ორი კიდევ.
სამი ზეთის ქილა,
ორი ხაზი...
ვის აქვს პასუხი მზად:
რამდენი სოკო ვიპოვე?
(ათი.)

4. ეზოში ქათმები და ძაღლები დადიოდნენ. ბიჭმა მათი თათები დათვალა. ათი აღმოჩნდა. რამდენი ქათამი და რამდენი ძაღლი შეიძლება იყოს? (ორი ძაღლი და ერთი ქათამი, ერთი ძაღლი და სამი ქათამი.)

5. ექიმის დანიშნულებით, აფთიაქში ვიყიდეთ 10 ტაბლეტი. ექიმმა დამინიშნა დღეში 3 ტაბლეტის მიღება. რამდენი დღე გაგრძელდება ეს წამალი? (სრული დღეები.)

6. ძმა 7 წლისაა და და 5. რამდენი წლის იქნება და როცა ძმა 10 წლის იქნება?

7. მოცემული რიცხვები: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რომელია უფრო დიდი: მათი ნამრავლი თუ ჯამი?

8. გალავნის აგებისას დურგლები სწორ ხაზზე ათავსებდნენ 5 სვეტს. ბოძებს შორის მანძილი არის 2 მ. რა არის ღობის სიგრძე?

IV. Პრობლემის გადაჭრა

(ბავშვებისთვის დავალებები მოცემულია ბარათებზე - 15 წთ. ბავშვები წყვეტენ პრობლემებს დაფაზე)
ა) და ბ) ამოცანები მიზნად ისახავს შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციებთან კავშირის გამეორებას „მეტად“ და „ნაკლებად“ შორის.

ა) ტურნერის შეგირდმა ცვლაში 120 ნაწილად აქცია, ხოლო ტურნერი 36 ნაწილად მეტს. რამდენი ნაწილი გადაუხვიეს ტურნერმა და მისმა შეგირდმა ერთად?

ბ) ცვლაში პირველმა გუნდმა შეაგროვა 52 მოწყობილობა, მეორემ - 9 მოწყობილობაზე ნაკლები, ხოლო მესამემ - 12 მოწყობილობაზე მეტი ცვლაში?

გ პრობლემის გამოყენებით, მოსწავლეებს შეუძლიათ აჩვენონ პრობლემის გადაწყვეტა „საპირისპიროდ“.

გ) სამ კლასში 44 გოგონაა - ეს 8-ით ნაკლებია ბიჭებზე. რამდენი ბიჭია სამ კლასში?

პრობლემაში დ) მოსწავლეებს შეუძლიათ შემოგთავაზონ რამდენიმე გამოსავალი.

დ) სამ დას ჰკითხეს: "რამდენი წლისაა თითოეული და?" ვერამ უპასუხა, რომ ის და ნადია ერთად 28 წლის იყვნენ, ნადია და ლიუბა 23 წლის ერთად და სამივე 38 წლის. რამდენი წლისაა თითოეული და?

ამოცანა ე) მიზნად ისახავს გაიმეოროს კავშირი "მეტი..." და "ნაკლები..." შორის.

ე) ვასიას 46 ქულა ჰქონდა. ერთი წლის განმავლობაში მისი კოლექცია 230 მარკით გაიზარდა. რამდენჯერ გაიზარდა მისი კოლექცია?

V. ფიზიკური აღზრდის წუთი (2 წუთი.)

დადექით ერთ ფეხზე
თითქოს მტკიცე ჯარისკაცი ხარ.
აწიეთ მარცხენა ფეხი.
შეხედე, არ დაეცემა.
ახლა დადექი მარცხნივ,
თუ მამაცი ჯარისკაცი ხარ.

VI. უძველესი, ისტორიული პრობლემები. ზღაპრის შინაარსის პრობლემები (10 წთ.)

ამოცანა ე) იპოვონ ორი რიცხვი მათი ჯამით და სხვაობით.

ე)(L.N. ტოლსტოის "არითმეტიკიდან")

ორ კაცს 35 ცხვარი ჰყავს. ერთს 9-ით მეტი აქვს მეორეზე. რამდენი ცხვარი ჰყავს თითოეულ ადამიანს?

მოძრაობის ამოცანა.

და)(ძველი პრობლემა.)მოსკოვიდან ტვერის მიმართულებით ერთდროულად ორი მატარებელი გაემგზავრა. პირველი გადიოდა საათში 39 ვერსტით და ჩავიდა ტვერში ორი საათით ადრე, ვიდრე მეორე, რომელიც მოგზაურობდა საათში 26 ვერსტში. რამდენი კილომეტრია მოსკოვიდან ტვერამდე?

(განტოლების გამოყენებით პასუხამდე მისვლა უფრო ადვილია. მაგრამ მოსწავლეებს ვურჩევთ, მოძებნონ პრობლემის არითმეტიკული ამოხსნა.)

1) 26 * 2 = 52 (ვერსი) - მეორე მატარებელი ამდენი მილით ჩამორჩებოდა პირველს;

2) 39 - 26 = 13 (ვერსი) - ამდენი მილით მეორე მატარებელი პირველს 1 საათით ჩამორჩებოდა;

3) 52: 13 = 4 (სთ) - ამდენი დრო დასჭირდა პირველ მატარებელს მგზავრობას;

4) 39 * 4 = 156 (ვერსი) - მანძილი მოსკოვიდან ტვერამდე.

თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ საცნობარო წიგნებში მანძილი კილომეტრებში.

1 ვერსი = 1 კმ 69 მ.

დავალება დაყოფილია ნაწილებად.

თ)კიკიმორას დავალება.მერმე კიკიმორე ჰა-ჰა-ზე დაქორწინება გადაწყვიტა. მან კიკიმორეზე რამდენიმე ლეკვი დარგა, კონცხზე კი ორჯერ მეტი. დღესასწაულის დროს 15 ლეკვი დაეცა და მხოლოდ 435 დარჩა კიკიმორას ფარდაზე?

(პრობლემა მოცემულია გადასაჭრელად განტოლების გამოყენებით, მაგრამ ჩვენ ვხსნით მას არითმეტიკული გზით)

VII. ცოცხალი ნომრები (განტვირთვის პაუზა - 4 წთ.)

მასწავლებელი უხმობს 10 მოსწავლეს დაფაზე და აძლევს მათ ნომრებს 1-დან 10-მდე. მოსწავლეები იღებენ სხვადასხვა დავალებებს;

ა) მასწავლებელი რეკავს ნომრებზე; დასახელებულები გადადგებიან წინ (მაგ.: 5, 8, 1, 7);

ბ) გამოდიან დასახელებული რიცხვის მხოლოდ მეზობლები (მაგ.: გამოდის რიცხვი 6, 5 და 7);

გ) მასწავლებელი გამოდის მაგალითებით და გამოდის მხოლოდ ის, ვისაც აქვს პასუხი ამ მაგალითზე ან პრობლემაზე (მაგ.: 2 ´ 4; 160: 80; ა.შ.);

დ) მასწავლებელი აკეთებს რამდენიმე ტაშს და ასევე აჩვენებს რიცხვს (ერთი ან ორი); უნდა გამოვიდეს მოსწავლე, რომლის რიცხვი არის ყველა მოსმენილი და ნანახი რიცხვების ჯამი (მაგალითად: 3 ტაში, ნომერი 5 და ნომერი 1.);

რა რიცხვია 4 მეტი ოთხზე?

რიცხვი მოვიფიქრე, გამოვაკელი 3, მივიღე 7. რა რიცხვი მოვიფიქრე?

თუ დანიშნულ რიცხვს დაუმატებთ 2, მიიღებთ 8. რა არის განკუთვნილი რიცხვი?

უნდა ვეცადოთ ამოცანები ისე შევარჩიოთ, რომ პასუხებში ერთი და იგივე რიცხვები არ განმეორდეს, რათა ყველამ შეძლოს თამაშში აქტიური მონაწილეობა.

VIII. გაკვეთილის შეჯამება (2 წუთი.)

- რა გავაკეთეთ დღეს კლასში?

- რას ნიშნავს ამოცანის ამოხსნა არითმეტიკის გამოყენებით?

- უნდა გვახსოვდეს, რომ პრობლემის აღმოჩენილი გამოსავალი უნდა აკმაყოფილებდეს პრობლემის პირობებს.

IX. საშინაო დავალება. შეფასება (2 წუთი.)

№ 387 (ამოცანების ამოხსნა არითმეტიკული მეთოდით), სუსტი მოსწავლეებისთვის. საშუალო და ძლიერი მოსწავლეებისთვის საშინაო დავალება მოცემულია ბარათებზე.

1. თონეს ჰქონდა 645 კგ შავი და თეთრი პური. 215 კგ შავი და 287 კგ თეთრი პურის გაყიდვის შემდეგ ორივე სახეობის პური თანაბარი რაოდენობით დარჩა. რამდენი კილოგრამი შავი და თეთრი პური იყო ცალ-ცალკე?

და-ძმამ ტყეში 25 ღორის სოკო იპოვეს. ძმამ თავის დასზე 7 სოკოთი მეტი აღმოაჩინა. რამდენი გოჭის სოკო იპოვა შენმა ძმამ?

კომპოტისთვის ავიღეთ 6 წილი ვაშლი, 5 წილი მსხალი და 3 წილი სიტყვა. აღმოჩნდა, რომ მსხალმა და ქლიავმა ერთად აიღო 2 კგ 400 გრ. ყველა ხილის მასა.

ლიტერატურა

ვილენკინ ნ., ჟოხოვი ვ., ჩესნოკოვი ა.მათემატიკა. მე-5 კლასი. - მ., „მნემოსინე“, 2002 წ.

შევკინი A.V.ტექსტის ამოცანები სასკოლო მათემატიკის კურსში. - მ.: პედაგოგიური უნივერსიტეტი „პირველი სექტემბერი“, 2006 წ.

ვოლინა ვ.ნომრების დღესასწაული. - მ.: ცოდნა, 1994 წ.

ამოცანების ალგებრული გზით გადაჭრა (განტოლებების გამოყენებით)სახელმძღვანელოს მიხედვით, ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი

მათემატიკის მასწავლებელი მუნიციპალურ საგანმანათლებლო დაწესებულებაში "LSOSH No2"

ლიხოსლავლი, ტვერის რეგიონი

მიზნები:- ალგებრულად ამოცანების ამოხსნის წესის ჩვენება; - არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდების გამოყენებით ამოცანების გადაჭრის უნარის განვითარება.

მეთოდები

პრობლემის გადაჭრა

არითმეტიკა (პრობლემის ამოხსნა მოქმედებებით)

ალგებრული (პრობლემის ამოხსნა განტოლების გამოყენებით)

პრობლემა No509

წაიკითხეთ პრობლემა.

შეეცადეთ იპოვოთ სხვადასხვა გადაწყვეტილებები.

ორი ყუთი შეიცავს 16 კგ ნამცხვარს. იპოვეთ ფუნთუშების მასა თითოეულ ყუთში, თუ ერთი მათგანი შეიცავს 4 კგ-ით მეტ ფუნთუშას, ვიდრე მეორე.

1 ხსნარი

(შეხედე)

გადაჭრის 3 გზა

(შეხედე)

გადაჭრის 2 გზა

გადაჭრის 4 გზა

1 გზა (არითმეტიკა)

16 – 4 = 12 (კგ) – ფუნთუშები დარჩება ორ ყუთში, თუ პირველი ყუთიდან აიღებთ 4 კგ ფუნთუშას.

12: 2 = 6 (კგ) - ფუნთუშები მეორე ყუთში იყო.

6 + 4 = 10 (კგ) - პირველ ყუთში ნამცხვრები იყო.

უპასუხე

გამოიყენება ხსნარში გათანაბრების მეთოდი .

Კითხვა: რატომ მიიღო ასეთი სახელი?

უკან)

მეთოდი 2 (არითმეტიკა)

16 + 4 = 20 (კგ) - იქნება ორი ყუთი ფუნთუშა, თუ მეორე ყუთს დაუმატებთ 4 კგ ფუნთუშას.

20: 2 = 10 (კგ) - პირველ ყუთში ნამცხვრები იყო.

10 - 4 = 6 (კგ) - ფუნთუშები მეორე ყუთში იყო.

უპასუხე: ფუნთუშების მასა პირველ ყუთში არის 10 კგ, ხოლო მეორეში 6 კგ.

გამოიყენება ხსნარში გათანაბრების მეთოდი .

უკან)

3 გზა (ალგებრული)

მოდით აღვნიშნოთ ფუნთუშების მასა მეორეშიყუთის წერილი Xკგ. მაშინ ქუქიების მასა პირველ ყუთში იქნება ტოლი ( X+4) კგ, და ორ ყუთში ნამცხვრების მასა არის (( X +4)+ X) კგ.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

მეორე ყუთში 6 კგ ფუნთუშები იყო.

6+4=10 (კგ) – პირველ ყუთში ნამცხვრები იყო.

გამოიყენება ხსნარში ალგებრული მეთოდი.

ვარჯიში: ახსენით, რა განსხვავებაა არითმეტიკულ მეთოდსა და ალგებრულ მეთოდს შორის?

უკან)

4 გზა (ალგებრული)

მოდით აღვნიშნოთ ფუნთუშების მასა პირველადყუთის წერილი Xკგ. შემდეგ ქუქიების მასა მეორე ყუთში იქნება ტოლი ( X-4) კგ და ორ ყუთში ნამცხვრების მასა არის ( X +(X-4)) კგ.

პრობლემის მიხედვით ორ ყუთში 16 კგ ფუნთუშა იყო. ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

პირველ ყუთში 10 კგ ნამცხვარი იყო.

10-4=6 (კგ) – ფუნთუშები მეორე ყუთში იყო.

გამოიყენება ხსნარში ალგებრული მეთოდი.

უკან)

რა ორი მეთოდი იქნა გამოყენებული პრობლემის გადასაჭრელად?
რა არის გათანაბრების მეთოდი?
რით განსხვავდება პირველი გათანაბრების მეთოდი მეორისგან?
ერთ ჯიბეში 10 მანეთი მეტია, ვიდრე მეორეში. როგორ შეიძლება ორივე ჯიბეში არსებული თანხის გათანაბრება?
როგორია პრობლემის გადაჭრის ალგებრული გზა?
რა განსხვავებაა მეთოდს 3 და მეთოდს 4 შორის?
ერთ ჯიბეში 10 მანეთი მეტია, ვიდრე მეორეში. ცნობილია, რომ ცვლადით უფრო მცირე თანხა იყო განსაზღვრული X. როგორ იქნება გამოხატული მეშვეობით X
თუ ამისთვის Xდანიშნოს დიდი რაოდენობითფული თქვენს ჯიბეში, ხოლო ეს იქნება გამოხატული მეშვეობით Xთანხა მეორე ჯიბეში?
მაღაზიაში შამპუნი 25 რუბლით მეტი ღირს, ვიდრე სუპერმარკეტში. მონიშნეთ ერთი ცვლადი ასოთი ზედა გამოხატეთ სხვა მნიშვნელობა ამ ცვლადის მიხედვით.

პრობლემა No510

ამოცანის ამოხსნა არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდებით.

სამი მიწის ნაკვეთიდან 156 ცენტნერი კარტოფილი შეგროვდა. პირველი და მეორე ნაკვეთებიდან კარტოფილის მოსავალი თანაბარი იყო, ხოლო მესამედან – 12 კვინტალით მეტი, ვიდრე ყოველი პირველი ორიდან. რამდენი კარტოფილი შეგროვდა თითოეული ნაკვეთიდან?

ალგებრული გზა

(შეხედე)

არითმეტიკული მეთოდი

(შეხედე)

გასასვლელი)

არითმეტიკული მეთოდი

156 - 12 = 144 (გ) - კარტოფილის მოსავალს მიიღებენ სამი ნაკვეთიდან, თუ ყველა ნაკვეთის მოსავლიანობა ერთნაირი იქნებოდა.

144: 3 = 48 (ც) – კარტოფილი შეგროვდა პირველი ნაკვეთიდან და შეგროვდა მეორე ნაკვეთიდან.
48 + 12 = 60 (გ) – კარტოფილი შეგროვდა მესამე ნაკვეთიდან.

უპასუხე

უკან)

ალგებრული გზა

დაე შეაგროვონ პირველი ნაკვეთიდან Xც კარტოფილი. მერე მეორე საიტიდანაც შეაგროვეს Xცენტნერები კარტოფილი და მესამე ნაკვეთიდან შეაგროვეს ( X+12) ც კარტოფილი.

პირობების მიხედვით, სამივე ნაკვეთიდან 156 ცენტნერი კარტოფილი შეგროვდა.

ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

პირველი და მეორე ნაკვეთებიდან 48 ცენტნერი კარტოფილი შეგროვდა.

48 +12 = 60 (გ) – კარტოფილი შეგროვდა მესამე ნაკვეთიდან.

უპასუხე: პირველი და მეორე ნაკვეთებიდან შეგროვდა 48 ცენტალი კარტოფილი, ხოლო მესამე ნაკვეთიდან 60 ცენტალი კარტოფილი.

უკან

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნდა http://www.allbest.ru/

შესავალი

1.1 სიტყვის პრობლემის ცნება

1.2 ტიპები არითმეტიკული პრობლემები

1.3 პრობლემის როლი მათემატიკაში

1.4 სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის ეტაპები და მათი განხორციელების ტექნიკა

1.5 სიტყვების ამოცანების გადაჭრის რამდენიმე გზა

2.4 პროცენტებთან დაკავშირებული პრობლემები

2.5 ამოცანები ჩართულია ერთად მუშაობა

დასკვნა

ლიტერატურა

შესავალი

ჩვენ შეგვიძლია ვასწავლოთ სტუდენტებს მრავალი სახის პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ ნამდვილი კმაყოფილება მოვა მხოლოდ მაშინ, როდესაც ჩვენ შევძლებთ ჩვენს სტუდენტებს მივაწოდოთ არა მხოლოდ ცოდნა, არამედ გონების მოქნილობა. U.U. სოიერი

პრობლემების გადაჭრის უნარი არის მათემატიკური განვითარების დონის, ოსტატობის სიღრმის ერთ-ერთი მთავარი მაჩვენებელი. სასწავლო მასალა. სკოლაში სწავლის პირველივე დღეებიდან ბავშვს დავალება აწყდება. სკოლის დაწყებიდან ბოლომდე მათემატიკური პრობლემა უცვლელად ეხმარება მოსწავლეს სწორი მათემატიკური ცნებების ჩამოყალიბებაში, უკეთესად გააცნობიეროს მის გარშემო არსებული ურთიერთობების სხვადასხვა ასპექტები და შესაძლებელს ხდის შესასწავლი თეორიული პრინციპების გამოყენებას. სიტყვის ამოცანები მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია მათემატიკის სწავლებისთვის. მათი დახმარებით მოსწავლეები იძენენ რაოდენობებთან მუშაობის გამოცდილებას, აცნობიერებენ მათ შორის არსებულ ურთიერთობებს და იძენენ გამოცდილებას მათემატიკის ამონახსნებისთვის. პრაქტიკული პრობლემები. პრობლემების გადასაჭრელად არითმეტიკული მეთოდების გამოყენება ავითარებს გამომგონებლობას და ინტელექტს, კითხვების დასმისა და მათზე პასუხის გაცემის უნარს, ანუ ავითარებს ბუნებრივ ენას. სიტყვების ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდები საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ პრობლემური სიტუაციების ანალიზის უნარი, შეადგინოთ გადაწყვეტის გეგმა ცნობილ და უცნობ რაოდენობას შორის ურთიერთობების გათვალისწინებით (პრობლემის ტიპის გათვალისწინებით), ინტერპრეტაცია თითოეული მოქმედების შედეგის ფარგლებში. პრობლემის პირობების შედგენით და ამოხსნით შეამოწმეთ ამოხსნის სისწორე შებრუნებული პრობლემა, ანუ მნიშვნელოვანი ზოგადსაგანმანათლებლო უნარების ჩამოყალიბება და განვითარება.

სიტყვების ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდები ბავშვებს აჩვევს პირველ აბსტრაქციებს, საშუალებას აძლევს მათ განავითარონ ლოგიკური კულტურა და შეუძლიათ ხელი შეუწყონ სკოლის მოსწავლეებში ესთეტიკური გრძნობის განვითარებას პრობლემის გადაჭრასთან და მათემატიკის შესწავლასთან დაკავშირებით, უპირველეს ყოვლისა, გააღვიძონ ინტერესი პროცესის მიმართ. პრობლემის გადაჭრის პოვნა და შემდეგ შესასწავლ საგანში.

სიტყვის პრობლემები ტრადიციულად რთული მასალაა სკოლის მოსწავლეების მნიშვნელოვანი ნაწილისთვის. პრაქტიკაში, მასწავლებელთა უმეტესობა მცირე ყურადღებას აქცევს პრობლემების გადაჭრას. შეადგინეთ გადაწყვეტის გეგმა და შეამოწმეთ მიღებული შედეგები.

Ჩემი მიზანი საბოლოო სამუშაო-- არითმეტიკული მეთოდით სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის სწავლების მეთოდოლოგიის შესწავლა, სიტყვის ამოცანის სტრუქტურის განხილვა, არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ამოცანების ამოხსნის ეტაპები, ამოცანების ამოხსნის სირთულეების ჩვენება, ამ სირთულეების დაძლევის უნარი, გამოყენება. პირადი პრაქტიკიდან სიტყვების ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდის შესახებ.

შესწავლის ობიექტია სასწავლო პროცესი მათემატიკის გაკვეთილებზე.

სამუშაო მიზნები:

- გააანალიზეთ ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ლიტერატურა ამ თემაზე; სიტყვით ამოცანების ამოხსნის სწავლებისკენ მიმართული სამეცნიერო და მეთოდოლოგიური ლიტერატურის შესწავლა;

– განიხილოს ტექსტური პრობლემის მახასიათებლები და მასთან მუშაობის მეთოდოლოგია;

– აჩვენეთ არითმეტიკული მეთოდის გამოყენება სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნისას.

სამუშაო სტრუქტურა. ჩემი ნამუშევარი მოიცავს შესავალს, თავებს "სიტყვის ამოცანის მახასიათებლები და მასთან მუშაობის მეთოდები" და "სკოლების მოსწავლეებს არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით სიტყვის ამოცანების ამოხსნის სწავლა" და დასკვნა. პირველ თავში გადავხედე სიტყვის ამოცანის ცნებას, ამოცანების ტიპებს, რას ნიშნავს ამოცანის ამოხსნა, არითმეტიკული მეთოდების გამოყენებით ამოცანის ამოხსნის პროცესის ეტაპები ამოცანები არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ამოცანების მაგალითზე მოძრაობაზე, რიცხვისა და რიცხვის წილადის პოვნაზე მისი სიდიდის წილადებით, ამოცანები პროცენტული გამოთვლებისთვის, ერთობლივი მუშაობისთვის; ცხრილების გამოყენებით გადაჭრილი ამოცანები, საშუალო არითმეტიკული ამოცანებში. შევეცადე მეჩვენებინა მოსწავლეებისთვის სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის სწავლების მეთოდოლოგია, მათი ადგილი სასწავლო და სასწავლო პროცესში კლასში. ჩემს ნამუშევარში მინდა ვაჩვენო არითმეტიკული მეთოდების სპეციფიკური გამოყენება სიტყვის ამოცანების გადასაჭრელად, ჩემი პირადი გამოცდილების გამოყენებით.

ამ საკითხზე საკმარისი ლიტერატურა არსებობს. ზოგიერთი მათგანის გაანალიზების შემდეგ, მინდა აღვნიშნო ს. ლუკიანოვას წიგნი „სიტყვის ამოცანების გადაჭრა არითმეტიკული მეთოდების გამოყენებით წიგნში განხილულია სიტყვების ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა არითმეტიკული მეთოდები და გთავაზობთ 5-6 კლასების მოსწავლეებს ამის სწავლების ორიგინალურ მეთოდებს“. ავტორი განიხილავს 200-მდე პრობლემას სხვადასხვა დონეზესირთულეები, რომელთა უმეტესობისთვის შემოთავაზებულია გამოსავალი (ზოგიერთისთვის - რამდენიმე მეთოდი), რომელთაგან თითოეული შეიძლება განხორციელდეს მხოლოდ დახმარებით არითმეტიკული მოქმედებები. წიგნში „სწავლება სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნისათვის. წიგნი მასწავლებლებისთვის”, ავტორი შევკინ A.V., დეტალურად არის აღწერილი წინადადებები, რომლებიც გვაბრუნებს საუკეთესო ტრადიციები მათემატიკური განათლება, სწავლის ადრეულ ეტაპზე განტოლებების გამოყენების მიტოვებისა და მეტის დაბრუნების აუცილებლობის შესახებ ფართო აპლიკაციაპრობლემების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდები, სწავლების ტრადიციულ მეთოდებში კორექტირება და მისი გამოყენების დამახასიათებელი უარყოფითი მხარეების თავიდან აცილების მცდელობა. IN სახელმძღვანელოფრიდმენ ლ.მ. ”პრობლემები მათემატიკაში. ისტორია, თეორია, მეთოდოლოგია“ ამბობს, რომ სხვადასხვა მეთოდის გამოყენებით ამოცანების გადაჭრისას სასურველია აირჩიოთ ისეთი, რომელიც ეხება ამოცანების უფრო ფართო სპექტრს და არის რიგი ამოცანები, რომელთა გადაჭრა არითმეტიკურად უფრო ადვილია, ვიდრე ალგებრულად, და არის ისეთებიც, რომლებიც სრულიად მიუწვდომელია ალგებრასთვის, თუმცა არითმეტიკისთვის რთული არ არის.

ჩემს ნამუშევარში გამოვიყენე მასალები საგანმანათლებლო და მეთოდური გაზეთ „მათემატიკა“ No23 - 2005 წ. Საგამომცემლო სახლი"პირველი სექტემბერი"), " არატრადიციული გაკვეთილები. მათემატიკა 5-11 კლასები“. (M.E. Kozina, M.E. Fadeeva - Volgograd, 2008), მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები 5-6 კლასებისთვის, დიდაქტიკური მასალები 5-6 კლასებისთვის (M.K. Potapov, A.V. Shevkin) და სხვა.

თავი I. სიტყვის ამოცანის მახასიათებლები და მასთან მუშაობის მეთოდები

ამოხსნა სიტყვა-პრობლემა არითმეტიკული

მათემატიკა არის აზროვნების საშუალება, რომელიც მას არსენალში აქვს დიდი რიცხვიამოცანები, რომლებმაც ათასობით წლის განმავლობაში ხელი შეუწყო ხალხის აზროვნების ჩამოყალიბებას, არასტანდარტული პრობლემების გადაჭრის უნარს და მძიმე სიტუაციების ღირსეულად გადალახვას.

საკმაოდ დიდი დრო უნდა დაეთმოს სიტყვის ამოცანებთან მუშაობას, ბავშვების ყურადღების მიქცევას პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა გზების ძიებასა და შედარებაზე, კონსტრუქციაზე. მათემატიკური მოდელები, წიგნიერება საკუთარი მსჯელობის გამოხატვისას პრობლემების გადაჭრისას.

1.1 სიტყვის პრობლემის ცნება

სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა იძლევა მდიდარ მასალას მოსწავლეთა განვითარებისა და განათლებისთვის. ეს ამოცანები ჩამოყალიბებულია ბუნებრივ ენაზე, რის გამოც მათ ტექსტური ამოცანები ეწოდება. ისინი ჩვეულებრივ აღწერენ ზოგიერთი ფენომენის ან მოვლენის რაოდენობრივ მხარეს, რის გამოც მათ ხშირად უწოდებენ სიუჟეტებს. ამოცანების გადაჭრით მოსწავლეები იძენენ ახალ მათემატიკურ ცოდნას და ემზადებიან პრაქტიკული აქტივობები. დავალებები ხელს უწყობს მათ ლოგიკური აზროვნების განვითარებას. დიდი მნიშვნელობააქვს მოსწავლეთა პიროვნების განვითარებაში არსებული პრობლემების გადაწყვეტა. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია, რომ მასწავლებელმა ღრმად გაიაზროს ტექსტის პრობლემა, მისი სტრუქტურა და იცოდეს, როგორ გადაჭრას ასეთი პრობლემები სხვადასხვა გზით. „დავალება არის მოთხოვნა ან კითხვა, რომელზედაც პასუხი უნდა მოიძებნოს დავალებაში მითითებული პირობებიდან და მათი გათვალისწინებით“, - აღნიშნა ლ.მ. ფრიდმანი თავის ნაშრომში "პრობლემების შედგენა მათემატიკაში".

ტექსტური დავალება არის გარკვეული სიტუაციის აღწერა ბუნებრივ ენაზე, ამ სიტუაციის ნებისმიერი კომპონენტის რაოდენობრივი აღწერის მოთხოვნით, მის კომპონენტებს შორის გარკვეული ურთიერთობის არსებობა ან არარსებობა, ან ამ ურთიერთობის ტიპის განსაზღვრა. . ტექსტის ამოცანები შეიძლება იყოს აბსტრაქტული შინაარსის, როდესაც ტექსტი აღწერს რიცხვებს შორის ურთიერთობას სიტყვიერად (იპოვეთ ორი რიცხვი, თუ ერთი მათგანი 18-ით მეტია მეორეზე და მათი ჯამი არის 80) ან კონკრეტული ნახაზით (ბილეთი სტადიონზე შესასვლელად. ღირებულება 160 მანეთი მას შემდეგ, რაც შესვლის საფასური შემცირდა, მაყურებელთა რაოდენობა გაიზარდა 25% -ით, რამდენი ღირს ბილეთი შესვლის საფასურის შემცირების შემდეგ?).

თითოეული ამოცანა არის პირობისა და მიზნის ერთიანობა. თუ რომელიმე კომპონენტი აკლია, მაშინ ამოცანა არ არის. ამის გათვალისწინება ძალზე მნიშვნელოვანია, რათა გავაანალიზოთ პრობლემის ტექსტი ასეთი ერთიანობის შენარჩუნებისას. ეს ნიშნავს, რომ დავალების პირობების ანალიზი უნდა იყოს დაკავშირებული დავალების კითხვასთან და, პირიქით, ამოცანის კითხვა უნდა გაანალიზდეს პირობით მიმართულებით. მათი დაშლა შეუძლებელია, რადგან ისინი ქმნიან ერთ მთლიანობას.

მათემატიკური პრობლემა არის დაკავშირებული ლაკონური ამბავი, რომელშიც მოცემულია გარკვეული რაოდენობის მნიშვნელობები და შემოთავაზებულია მოძებნოს სხვა უცნობი სიდიდეები, რომლებიც დამოკიდებულია მონაცემებზე და დაკავშირებულია მასში მოცემული გარკვეული ურთიერთობებით.

ნებისმიერი ტექსტური დავალება შედგება ორი ნაწილისაგან: პირობები და მოთხოვნები (კითხვა) და პირობები და მოთხოვნები ურთიერთდაკავშირებულია.

მდგომარეობა შეიცავს ინფორმაციას ობიექტების და ზოგიერთი სიდიდის შესახებ, რომელიც ახასიათებს ობიექტის მონაცემებს, ამ რაოდენობების ცნობილი და უცნობი მნიშვნელობების შესახებ, მათ შორის ურთიერთობების შესახებ.

დავალების მოთხოვნები მიუთითებს იმაზე, თუ რა უნდა მოიძებნოს. ის შეიძლება გამოითქვას როგორც წინადადება იმპერატიული ან კითხვითი ფორმით („იპოვეთ ველოსიპედისტების სიჩქარე“ ან „რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა სამი დღის განმავლობაში?“). ამოცანა შეიძლება იყოს რამდენიმე მოთხოვნა.

განიხილეთ პრობლემა: სვიტერი, ქუდი და შარფი იქსოვება 1 კგ 200 გრ მატყლისგან. შარფს ქუდზე 100 გ მეტი მატყლი სჭირდებოდა და სვიტერზე 400 გ-ით ნაკლები. რამდენი მატყლი გამოიყენე თითოეული ნივთისთვის?

პრობლემური ობიექტები: შარფი, ქუდი, სვიტერი. არსებობს გარკვეული განცხადებები და მოთხოვნები ამ ობიექტებთან დაკავშირებით.

განცხადებები: სვიტრი, ქუდი, შარფი ნაქსოვი 1200 გრ მატყლიდან.

შარფზე 100 გ-ით მეტი დავხარჯეთ, ვიდრე ქუდზე.

ქუდზე 400 გ ნაკლები დავხარჯეთ, ვიდრე სვიტერზე.

მოთხოვნები: რამდენი მატყლი გამოიყენე სვიტერისთვის?

რამდენი მატყლი გამოიყენე ქუდისთვის?

რამდენი მატყლი გამოიყენე შარფისთვის?

პრობლემას აქვს სამი უცნობი მნიშვნელობა, რომელთაგან ერთი შეიცავს პრობლემის მოთხოვნას. რაოდენობის ამ მნიშვნელობას ეწოდება სასურველი მნიშვნელობა.

ზოგჯერ ამოცანები ყალიბდება ისე, რომ პირობის ნაწილი ან მთელი პირობა შედის ერთ წინადადებაში დავალების მოთხოვნით.

რეალურ ცხოვრებაში, საკმაოდ ხშირად წარმოიქმნება პრობლემური სიტუაციების ფართო სპექტრი. მათ საფუძველზე ჩამოყალიბებული ამოცანები შეიძლება შეიცავდეს ზედმეტ ინფორმაციას, ანუ ინფორმაციას, რომელიც არ არის საჭირო დავალების მოთხოვნების შესასრულებლად.

ცხოვრებაში წარმოქმნილი პრობლემური სიტუაციებიდან გამომდინარე, ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ამოცანები, რომლებშიც არ არის საკმარისი ინფორმაცია მოთხოვნების შესასრულებლად. ასე რომ, პრობლემაში: "რამდენი ლიტრი წყალია თითოეულ კასრში, თუ პირველი შეიცავს 48 ლიტრს მეორეზე მეტს?" - არ არის საკმარისი მონაცემები მის კითხვაზე პასუხის გასაცემად. ამ პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია მისი შევსება დაკარგული მონაცემებით.

იგივე პრობლემა შეიძლება ჩაითვალოს პრობლემად საკმარისი მონაცემებით არსებული და გადამწყვეტი მნიშვნელობების მიხედვით.

ამ კონცეფციის ვიწრო გაგებით დავალების გათვალისწინებით, შეიძლება განვასხვავოთ შემდეგი კომპონენტები:

1. ნაკვეთის სიტყვიერი პრეზენტაცია, რომელშიც მითითებულია ცალსახად ან ფარული ფორმით, სიდიდეებს შორის ფუნქციური ურთიერთობა, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობები შედის პრობლემაში.

2. ამოცანის ტექსტში მითითებული რაოდენობების ან რიცხვითი მონაცემების რიცხვითი მნიშვნელობები.

ამოცანა, რომელიც ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია კითხვის სახით, რომელიც ითხოვს ერთი ან მეტი რაოდენობის უცნობი მნიშვნელობების დადგენას. ამ მნიშვნელობებს უწოდებენ საძიებო მნიშვნელობებს.

მოსწავლის მომზადებასა და განათლებაში ამოცანის როლისა და მისი ადგილის გაცნობიერებით, მასწავლებელმა უნდა მიუდგეს ამოცანის შერჩევას და გადაწყვეტის მეთოდების არჩევას გონივრულად და ნათლად იცოდეს, რა უნდა მისცეს მოსწავლეს ნამუშევარმა მოცემული პრობლემის გადაჭრისას. მას.

1.2 არითმეტიკული ამოცანების სახეები

ყველა არითმეტიკული ამოცანა, მათი ამოსახსნელად შესრულებული მოქმედებების რაოდენობის მიხედვით, იყოფა მარტივ და შედგენილ ნაწილად. პრობლემას, რომლისთვისაც ერთხელ უნდა შეასრულოთ არითმეტიკული ოპერაცია, ეწოდება მარტივი. დავალებას, რომლისთვისაც რამდენიმე მოქმედება უნდა შესრულდეს, რთული დავალება ეწოდება.

მათემატიკის სწავლების სისტემაში მარტივი ამოცანები უაღრესად მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მნიშვნელოვანი როლი. მარტივი ამოცანების გადაჭრით ყალიბდება მათემატიკის საწყისი კურსის ერთ-ერთი ცენტრალური ცნება – არითმეტიკული მოქმედებების ცნება და რიგი სხვა ცნებები. გადაჭრის უნარები მარტივი დავალებებიარის მოსამზადებელი ეტაპი მოსწავლეებისთვის რთული ამოცანების ამოხსნის უნარის დაუფლებისთვის, ვინაიდან რთული ამოცანის ამოხსნა რამდენიმე მარტივი ამოცანის ამოხსნამდე მოდის. მარტივი პრობლემების გადაჭრისას ხდება პრობლემისა და მისი კომპონენტების პირველი გაცნობა. მარტივი პრობლემების გადაჭრასთან დაკავშირებით ბავშვები ეუფლებიან პრობლემაზე მუშაობის ძირითად ხერხებს.

რთული პრობლემა მოიცავს უამრავ მარტივ პრობლემას, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ისე, რომ ზოგიერთი მარტივი პრობლემის საჭირო მნიშვნელობები ემსახურება როგორც მონაცემებს სხვებისთვის. რთული ამოცანის ამოხსნა დამოკიდებულია მის რამდენიმე მარტივ ამოცანებად დაყოფაზე და თანმიმდევრულად გადაჭრაზე. ამრიგად, რთული ამოცანის გადასაჭრელად საჭიროა მონაცემთა და სასურველს შორის კავშირის სისტემის დამყარება, რომლის მიხედვითაც შევარჩიოთ და შემდეგ შევასრულოთ არითმეტიკული მოქმედებები.

რთული ამოცანის ამოხსნის ჩაწერა მასზე დაფუძნებული გამოთქმის შედგენით საშუალებას აძლევს მოსწავლეებს ყურადღება გაამახვილონ პრობლემაზე მუშაობის ლოგიკურ მხარეზე და დაინახონ მთლიანობაში მისი გადაჭრის პროგრესი. ამავდროულად, ბავშვები სწავლობენ პრობლემის გადაჭრის გეგმის დაწერას და დროის დაზოგვას.

რთული ამოცანის ამოხსნისას არსებითად ახალი გაჩნდა მარტივი პრობლემის გადაჭრასთან შედარებით: აქ მყარდება არა ერთი კავშირი, არამედ რამდენიმე, რომლის მიხედვითაც ვითარდება არითმეტიკული მოქმედებები. ამიტომ ტარდება სპეციალური სამუშაობავშვებისთვის რთული პრობლემის გაცნობა, ასევე რთული ამოცანების გადაჭრის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.

1.3 პრობლემის როლი მათემატიკაში

მათემატიკაში სიტყვის ამოცანები მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს. არითმეტიკული მოქმედებების მნიშვნელობის, მოქმედებებს შორის არსებული კავშირისა და მოქმედებების კომპონენტებსა და შედეგებს შორის კავშირის განხილვისას, რა თქმა უნდა, გამოიყენება შესაბამისი მარტივი ამოცანები (ერთი არითმეტიკული მოქმედებით გადაჭრილი პრობლემები). სიტყვის ამოცანები ემსახურება როგორც ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან საშუალებას ბავშვებს მათემატიკური ურთიერთობების გასაცნობად, ისინი ასევე ხელს უწყობენ მრავალი გეომეტრიული ცნების ჩამოყალიბებას;

ცოდნის ფორმირებისთვის კონკრეტული მასალის როლი, ამოცანები იძლევა თეორიის პრაქტიკასთან დაკავშირების შესაძლებლობას, სწავლას ცხოვრებასთან. პრობლემების გადაჭრა ბავშვებს უვითარებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყველა ადამიანს აუცილებელ პრაქტიკულ უნარებს. მაგალითად, გამოთვალეთ შესყიდვის ღირებულება, გამოთვალეთ რა დრო გჭირდებათ გასვლა, რომ არ გამოტოვოთ მატარებელი და ა.შ.

ბავშვებში მატერიალისტური მსოფლმხედველობის ელემენტების ჩამოყალიბებაში უაღრესად მნიშვნელოვან როლს ასრულებს დავალებების გამოყენება, როგორც კონკრეტული საფუძველი ახალი ცოდნის დანერგვისა და უკვე მიღებული ცოდნის გამოყენებისათვის. ამოცანების გადაჭრით მოსწავლე დარწმუნდება, რომ ბევრ მათემატიკური ცნებას ფესვები აქვს რეალურ ცხოვრებაში, ადამიანების პრაქტიკაში. პრობლემების გადაჭრის გზით ბავშვები ეცნობიან შემეცნებითი და საგანმანათლებლო თვალსაზრისით მნიშვნელოვან ფაქტებს. მრავალი დავალების შინაარსი ასახავს ბავშვებისა და მოზარდების მუშაობას, ჩვენი ქვეყნის მიღწევებს ამ სფეროში ეროვნული ეკონომიკა, ტექნოლოგია, მეცნიერება, კულტურა.

გარკვეული მეთოდოლოგიის გამოყენებით პრობლემების გადაჭრის პროცესი ძალიან დადებითად აისახება სკოლის მოსწავლეების გონებრივ განვითარებაზე, რადგან ის მოითხოვს გონებრივი ოპერაციების შესრულებას: ანალიზი და სინთეზი, კონკრეტიზაცია და აბსტრაქცია, შედარება, განზოგადება. ამრიგად, ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრისას მოსწავლე ახორციელებს ანალიზს: გამოყოფს კითხვას პირობიდან, ირჩევს მონაცემებს და საჭირო რიცხვებს; ამოხსნის გეგმის დახაზვით, ახორციელებს სინთეზს, კონკრეტიზაციის (გონებრივად გამოსახავს პრობლემის პირობას), შემდეგ კი აბსტრაქციას (კონკრეტული სიტუაციიდან აბსტრაქცია, არითმეტიკული მოქმედებების არჩევა); გარკვეული ტიპის ამოცანების განმეორებით გადაჭრის შედეგად მოსწავლე აზოგადებს ცოდნას მონაცემებს შორის კავშირებისა და ამ ტიპის ამოცანებში ძიების შესახებ, რის შედეგადაც ხდება ამ ტიპის ამოცანების გადაჭრის მეთოდის განზოგადება.

პრობლემები არის ბავშვებში ლოგიკური აზროვნების განვითარების, ანალიზისა და სინთეზის ჩატარების, განზოგადების, აბსტრაქციისა და კონკრეტიზაციის უნარის და განსახილველ ფენომენებს შორის არსებული კავშირების გამოვლენის სასარგებლო საშუალება. პრობლემის გადაჭრა არის სავარჯიშო, რომელიც ავითარებს აზროვნებას. უფრო მეტიც, პრობლემების გადაჭრა ხელს უწყობს მოთმინების, გამძლეობის, ნებისყოფის განვითარებას, ხელს უწყობს ინტერესის გაღვივებას გადაწყვეტის პოვნის პროცესში და შესაძლებელს ხდის განიცადოს ღრმა კმაყოფილება, რომელიც დაკავშირებულია წარმატებულ გადაწყვეტასთან.

მათემატიკის საფუძვლების დაუფლება წარმოუდგენელია პრობლემის გადაჭრისა და ანალიზის გარეშე, რაც მათემატიკის ცოდნის ჯაჭვის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი რგოლია მასზე. კონკრეტული მათემატიკური ამოცანის ამოხსნის პროგრესის გაგებაზე მუშაობა ბიძგს აძლევს ბავშვის აზროვნების განვითარებას. პრობლემების გადაჭრა თავისთავად არ შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც საშუალება სიღრმისეული შესწავლა თეორიული დებულებებიდა ამავე დროს აზროვნების განვითარების საშუალება, გზა გარემომცველი რეალობის შეცნობისაკენ, გზა სამყაროს შეცნობისაკენ. გარდა ამისა, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ პრობლემების გადაჭრა ბავშვებში ავითარებს დადებითი ხასიათის თვისებებს და ავითარებს მათ ესთეტიკურს.

1.4 ტესტის ამოცანების გადაჭრის ეტაპები და მათი განხორციელების ტექნიკა

პრობლემები და მათი გადაწყვეტა ძალიან მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს სკოლის მოსწავლეების განათლებაში, როგორც დროის თვალსაზრისით, ასევე ბავშვის გონებრივ განვითარებაზე მათი გავლენით. პრობლემის გადაწყვეტა არის შედეგი, ანუ პასუხი პრობლემის მოთხოვნაზე, შედეგის პოვნის პროცესი. უფრო მეტიც, ეს პროცესი განიხილება ორი გზით: შედეგის პოვნის მეთოდი და იმ მოქმედებების თანმიმდევრობა, რომელსაც გადამწყვეტი ასრულებს ამა თუ იმ მეთოდის გამოყენებისას. ანუ ამ შემთხვევაში პრობლემის გადაჭრა ნიშნავს ადამიანის მთელ აქტივობას, პრობლემის გადამჭრელი. სიტყვების ამოცანების ამოხსნის ძირითადი მეთოდებია არითმეტიკული და ალგებრული. ამოცანის არითმეტიკული გზით ამოხსნა ნიშნავს ამოცანის მოთხოვნაზე პასუხის პოვნას რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებით.

პრობლემების გადაჭრა გარკვეულწილად უჩვეულო სამუშაოა, კერძოდ ტვინის მუშაობა. და იმისათვის, რომ ისწავლოთ რაიმე სამუშაო, ჯერ კარგად უნდა შეისწავლოთ მასალა, რომელზედაც მოგიწევთ მუშაობა, ინსტრუმენტები, რომლითაც ეს სამუშაო სრულდება.

ეს ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ ისწავლოთ პრობლემების გადაჭრა, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რა არის ისინი, როგორ არის სტრუქტურირებული, რა კომპონენტებიისინი შედგება იმ ინსტრუმენტებისგან, რომლებიც გამოიყენება პრობლემების გადასაჭრელად.

განვიხილოთ მაგალითი: „გარკვეულმა ადამიანმა დაიქირავა მუშა ერთი წლით და დაჰპირდა, რომ მისცემდა 12 მანეთს და ქაფტანს. მაგრამ 7 თვის მუშაობის შემდეგ უნდოდა წასვლა და ქაფტანით ღირსეული ანაზღაურება სთხოვა. მფლობელმა მას გადასცა 5 მანეთი და ქაფტანი. საკითხავია, რა იყო ამ ქაფტანის ფასი?

პრობლემის გადაწყვეტა: თანამშრომელმა არ მიიღო 12 - 5 = 7 (რუბლი) 12 - 7 = 5 (თვეში),

ამიტომ, ერთი თვის განმავლობაში მას გადაუხადეს 7: 5 = 1.4 (რუბლი),

და 7 თვეში მან მიიღო 7 * 1.4 = 9.8 (რუბლი),

შემდეგ კაფტანი ღირდა 9,8 - 5 = 4,8 (რუბ).

პასუხი: კაფტანის ღირებულებაა 4,8 რუბლი.

ერთი და იგივე პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია სხვადასხვა არითმეტიკული გზით. ისინი ერთმანეთისგან განსხვავდებიან პრობლემის გადაჭრის პროცესში შესრულებული მსჯელობის ლოგიკით.

გაფართოებული ფორმით, სიტყვის ამოცანის ამოხსნა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ეტაპების თანმიმდევრობით:

1) დავალების ანალიზი;

2) მოდელის აგება;

3) გამოსავლის ძიება (გადაწყვეტის გეგმის შედგენა);

4) გადაწყვეტილების ჩაწერა;

5) ხსნარის გადამოწმება;

6) პრობლემის კვლევა და მისი გადაწყვეტა;

7) პასუხის ფორმულირება;

8) პრობლემის საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ანალიზი და მისი გადაწყვეტა.

ყველაზე ხშირად, მხოლოდ ოთხი ეტაპი ხორციელდება: პრობლემის ანალიზი, გადაწყვეტის გეგმის შედგენა, ამოხსნის ჩაწერა, პასუხის ჩამოყალიბება და ყველა ეტაპზე ისინი ჩერდებიან მხოლოდ რთული, პრობლემური პრობლემების ან პრობლემების გადაჭრისას, რომლებსაც აქვთ გარკვეული განზოგადებული თეორიული მნიშვნელობა. .

ამოცანის ანალიზი ყოველთვის მიზნად ისახავს მის მოთხოვნას.

ეტაპის მიზნები: - დავალებაში აღწერილი სიტუაციის გააზრება;

მონიშნეთ პირობები და მოთხოვნები;

დაასახელეთ ცნობილი და ძებნილი ობიექტები;

მონიშნეთ მათ შორის არსებული ყველა ურთიერთობა (დამოკიდებულება).

ამოცანის შინაარსის გასაგებად, პირობებისა და მოთხოვნების იზოლირებისთვის საჭიროა სპეციალური კითხვების დასმა:

1. რას ეხება დავალება?

2. რა უნდა იპოვოთ პრობლემაში?

3. რას ნიშნავს გარკვეული სიტყვები პრობლემის ტექსტში?

4. რა არის პრობლემაში უცნობი?

5. რას ეძებენ?

განვიხილოთ მაგალითი: „ორი ბიჭი ერთი მიმართულებით მიდის გზაზე. თავიდან მათ შორის მანძილი 2 კმ იყო, მაგრამ რადგან წინ ბიჭის სიჩქარე 4 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე კი 5 კმ/სთ, მეორე ეწევა პირველს. მოძრაობის დაწყებიდან, სანამ მეორე ბიჭი პირველს არ მიაღწევს, მათ შორის ძაღლი დარბის 8 კმ/სთ სიჩქარით. ის გარბის უკან მიმავალი ბიჭიდან წინისკენ, მიაღწია მას, ბრუნდება და გარბის სანამ ბიჭები ახლოს არიან. რამდენ მანძილზე გაიქცევა ძაღლი მთელი ამ ხნის განმავლობაში?

დავალების ანალიზი: 1) რას ეხება ეს ამოცანა?

პრობლემა ორი ბიჭისა და ძაღლის მოძრაობასთან დაკავშირებით. იგი ხასიათდება მოძრაობის თითოეული მონაწილისთვის სიჩქარით, დროით და გავლილი მანძილით.

2) რა უნდა იპოვოთ პრობლემაში?

დავალება მოითხოვს იმ მანძილის პოვნას, რომელსაც ძაღლი გაივლის მთელი დროის განმავლობაში მოძრაობის დაწყებიდან, სანამ ბიჭები ახლოს იქნებიან, ანუ მეორე არ მიაღწევს პირველს.

3) რა არის ცნობილი პრობლემაში მისი თითოეული მონაწილის მოძრაობის შესახებ?

პრობლემაში ვიცით: ა) ბიჭები იმავე მიმართულებით მიდიან;

ბ) მოძრაობის დაწყებამდე ბიჭებს შორის მანძილი იყო 2 კმ;

გ) წინ მიმავალი პირველი ბიჭის სიჩქარეა 4 კმ/სთ;

დ) უკან მოსიარულე მეორე ბიჭის სიჩქარეა 5 კმ/სთ;

ე) სიჩქარე, რომლითაც ძაღლი დარბის 8 კმ/სთ;

ვ) მოძრაობის დრო, როდესაც ბიჭებს შორის მანძილი შეხვედრის მომენტამდე იყო 2 კმ.

4) რა არის პრობლემაში უცნობი?

პრობლემაში უცნობია: ა) დრო, რისთვისაც მეორე ბიჭი დაეწევა პირველს (მისი ყველა მონაწილის მოძრაობის დრო);

ბ) რა სიჩქარით უახლოვდებიან ბიჭები;

გ) ძაღლმა გაირბინა მანძილი (ეს პრობლემაში უნდა გაარკვიოთ).

5) რა არის მოძიებული: რიცხვი, მნიშვნელობა, გარკვეული მიმართების ტიპი?

სასურველი მნიშვნელობა არის რაოდენობის მნიშვნელობა - მანძილი, რომელიც ძაღლმა გაიარა ბიჭების მოძრაობის დაწყებიდან შეხვედრის მომენტამდე დროის განმავლობაში.

ტექნიკა, რომელიც ბევრს ეხმარება პრობლემის გაგებაში, არის პრობლემის ტექსტის პერიფრაზირება. ანუ ყველაფერი ზედმეტი (არა არსებითი) ამოღებულია პრობლემის ტექსტიდან და ზოგიერთი ცნების აღწერილობა იცვლება შესაბამისი ტერმინებით და, პირიქით, ზოგიერთი ტერმინი იცვლება შესაბამისი ცნებების შინაარსის აღწერით.

პრობლემის ტექსტის პერიფრაზირება არის პრობლემის ტექსტის გარდაქმნა გადაწყვეტის გეგმის მოსაძებნად მოსახერხებელ ფორმად. პერიფრაზირების შედეგი უნდა იყოს ძირითადი სიტუაციების ხაზგასმა. პრობლემის გასაადვილებლად, შეგიძლიათ ჩაწეროთ იგი ცხრილის ან სქემატური ნახაზის სახით. ცხრილიც და სქემატური ნახაზიც პრობლემის დამხმარე მოდელებია. ისინი ემსახურებიან ტექსტის ამოცანის ანალიზის ჩაწერის ფორმას და მისი გადაჭრის გეგმის პოვნის მთავარ საშუალებას. დამხმარე მოდელის აშენების შემდეგ, თქვენ უნდა შეამოწმოთ:

1) არის მოდელში ნაჩვენები პრობლემის ყველა ობიექტი;

2) არის ასახული ყველა ურთიერთობა ობიექტებს შორის;

3) მოცემულია ყველა რიცხვითი მონაცემი;

4) არის თუ არა შეკითხვა (მოთხოვნა) და სწორად მიუთითებს თუ არა ის, რასაც ეძებენ.

პრობლემის გადაჭრის გეგმის პოვნა

ეტაპის მიზნები: კავშირის დამყარება მონაცემებსა და წყაროს ობიექტებს შორის;

დახაზეთ მოქმედებების თანმიმდევრობა.

პრობლემის გადაჭრის გეგმა მხოლოდ გადაწყვეტის იდეაა, მისი დიზაინი. შეიძლება მოხდეს, რომ ნაპოვნი იდეა არასწორია. შემდეგ პრობლემის ანალიზს უნდა დავუბრუნდეთ და ყველაფერი თავიდან დავიწყოთ.

არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით ამოცანის ამოხსნის გეგმის პოვნის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ხერხია პრობლემის ანალიზი ტექსტის ან მისი დამხმარე მოდელის მიხედვით. პრობლემის ანალიზი ხორციელდება მსჯელობის ჯაჭვის სახით, რომელიც შეიძლება დაიწყოს როგორც პრობლემის მონაცემებიდან, ასევე მისი კითხვებიდან. პრობლემის ანალიზიდან კითხვამდე, ამომხსნელი ამოიცნობს ორ მონაცემს პრობლემის ტექსტში და მათ შორის კავშირის ცოდნის საფუძველზე (ასეთი ცოდნა უნდა მივიღოთ პრობლემის გაანალიზებისას), ადგენს, რომელი უცნობი შეიძლება მოიძებნოს აქედან. მონაცემები და რომელი არითმეტიკული მოქმედების გამოყენებით. შემდეგ, ამ უცნობის მონაცემად განხილვით, ამომხსნელი კვლავ ამოიცნობს ორ ურთიერთდაკავშირებულ მონაცემს, განსაზღვრავს უცნობის, რომელიც შეიძლება მოიძებნოს მათგან და რა მოქმედების დახმარებით და ა.შ. პრობლემა. პრობლემის კითხვიდან მონაცემამდე გაანალიზებისას ყურადღება უნდა მიაქციოთ პრობლემურ კითხვას და დაადგინოთ (პრობლემის ანალიზის შედეგად მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე) რა არის საკმარისი იმისათვის, რომ იცოდეთ ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად. რატომ უნდა მიმართოთ პირობებს და გაარკვიოთ, გაქვთ თუ არა ამისათვის საჭირო მონაცემები. თუ ასეთი მონაცემები არ არსებობს ან არის მხოლოდ ერთი მონაცემი, მაშინ დაადგინეთ, რა უნდა იცოდეთ დაკარგული მონაცემების მოსაძებნად (დაკარგული მონაცემები) და ა.შ. შემდეგ შედგენილია პრობლემის გადაჭრის გეგმა. მსჯელობა ხორციელდება საპირისპირო თანმიმდევრობით. ანალიზი პრობლემის ტექსტზე დაყრდნობით: „ტურისტი 6 საათის განმავლობაში იმოგზაურა მატარებლით, რომელიც მოძრაობდა 56 კმ/სთ სიჩქარით. ამის შემდეგ მას 4-ჯერ მეტი მოუწია გამგზავრება, ვიდრე იმოგზაურა. რა არის ტურისტის მთელი მოგზაურობა?”

მონაცემებიდან მსჯელობა კითხვაზე: ცნობილია: ტურისტი მატარებლით 6 საათის განმავლობაში იმოგზაურა;

მატარებლის სიჩქარე 56 კმ/სთ.

ამ მონაცემების გამოყენებით შეგიძლიათ გაიგოთ ტურისტის მიერ გავლილი მანძილი 6 საათში (სიჩქარე გამრავლებული დროზე). გავლილი მანძილის ნაწილის ცოდნა და ის ფაქტი, რომ დარჩენილი მანძილი 4-ჯერ მეტია, შეგიძლიათ იპოვოთ ის რის ტოლია (გავლილი მანძილი უნდა გავამრავლოთ 4-ზე (გაიზარდოს 4-ჯერ)). იმის ცოდნა, თუ რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა და რამდენი დრო დარჩა გასავლელად, შეგიძლიათ იპოვოთ მთელი ბილიკი ბილიკის ნაპოვნი მონაკვეთების დამატებით.

ასე რომ, მოქმედებები: 1) მანძილი, რომელიც ტურისტმა გაიარა მატარებლით;

2) მანძილი, რომელიც მას დარჩა გასავლელად; . 3) მთელი გზა.

მსჯელობა კითხვიდან მონაცემებამდე: პრობლემა მოითხოვს ტურისტის მთელი მარშრუტის გარკვევას. ჩვენ დავადგინეთ, რომ ბილიკი ორი ნაწილისგან შედგება. ეს ნიშნავს, რომ დავალების მოთხოვნის შესასრულებლად საკმარისია ვიცოდეთ ტურისტმა რამდენი კილომეტრი გაიარა და რამდენი კილომეტრი დარჩა გასავლელად. ორივე უცნობია. გავლილი ბილიკის საპოვნელად საკმარისია იცოდეთ დრო და სიჩქარე, რომლითაც მოგზაურობდა ტურისტი. ეს ცნობილია პრობლემაში. სიჩქარის დროზე გამრავლებით, ჩვენ ვიგებთ რა მანძილზე გაიარა ტურისტმა. დარჩენილი ბილიკის პოვნა შესაძლებელია გავლილი მანძილის 4-ჯერ გაზრდით (4-ზე გამრავლებით). ასე რომ, ჯერ შეგიძლიათ გაიგოთ გავლილი მანძილი, შემდეგ დარჩენილი, რის შემდეგაც შეგიძლიათ იპოვოთ მთელი გზა დამატებით.

პრობლემის გადაჭრის გეგმის განხორციელება:

ეტაპის მიზანი: ამოცანის მოთხოვნაზე პასუხის პოვნა გეგმის შესაბამისად ყველა მოქმედების შესრულებით.

არითმეტიკურად გადაჭრილი სიტყვების ამოცანების შემთხვევაში გამოიყენება შემდეგი ტექნიკა:

ქმედებების ჩანაწერი (ახსნით, ახსნა-განმარტების გარეშე, კითხვებით);

ჩაწერა, როგორც გამოხატულება.

ა) ქმედებების შესახებ გადაწყვეტილების ჩაწერა თითოეული შესრულებული მოქმედების ახსნა-განმარტებით: 1) 56 * 6 = 336 (კმ) - ტურისტმა იმოგზაურა 6 საათში.

2) 336 * 4 = 1344 (კმ) - ტურისტს მაინც უწევს მოგზაურობა;

3) 336 + 1344 = 1680 (კმ) -- ტურისტს უნდა გაემგზავრა.

თუ განმარტებები მოცემულია ზეპირად (ან საერთოდ არ არის მოცემული), მაშინ ჩანაწერი იქნება შემდეგი: 1) 56 * 6 = 336 (კმ);

2) 336 * 4 = 1344 (კმ);

3) 336 + 1344 = 1680 (კმ)

ბ) ქმედებებზე გადაწყვეტილებების ჩაწერა კითხვებით:

1) რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა მატარებლით?

56 * 6 = 336 (კმ)

2) რამდენი კილომეტრი რჩება ტურისტს გასავლელად?

336 * 4 = 1344 (კმ)

3)რამდენი კილომეტრის გავლა მოუწია ტურისტს?

336 + 1344 = 1680 (კმ)

პრობლემის გადაწყვეტის შემოწმება:

ეტაპის მიზანი: გადაწყვეტილების სისწორის ან შეცდომის დადგენა.

არსებობს რამდენიმე ტექნიკა, რომელიც დაგეხმარებათ იმის დადგენაში, არის თუ არა პრობლემა სწორად მოგვარებული. მოდით შევხედოთ მთავარებს:

1. შედეგსა და დავალების პირობებს შორის შესაბამისობის დადგენა. ამისათვის ნაპოვნი შედეგი შეტანილია პრობლემის ტექსტში და მსჯელობის საფუძველზე დგინდება, წარმოიქმნება თუ არა წინააღმდეგობა.

2. პრობლემის სხვაგვარად გადაჭრა.

დავუშვათ, რომ პრობლემის რაიმე გზით გადაჭრისას, გარკვეული შედეგი მიიღება. თუ მისი სხვა გზით გადაჭრა იგივე შედეგამდე მიგვიყვანს, მაშინ პრობლემა სწორად მოგვარებულია.

1.5 სიტყვების ამოცანების გადაჭრის რამდენიმე გზა.

მათემატიკური მნიშვნელობის მსგავსებისა და ამოხსნის სხვადასხვა მეთოდის ურთიერთშემცვლელობის საფუძველზე, ყველა არითმეტიკული მეთოდი შეიძლება გაერთიანდეს შემდეგ ჯგუფებად:

1) შემცირების მეთოდი ერთიანობამდე, შემცირება ზოგად საზომამდე, შებრუნებული შემცირება ერთიანობამდე, მიმართებათა მეთოდი;

2) პრობლემის გადაჭრის გზა „ბოლოდან“;

3) უცნობის აღმოფხვრის მეთოდი (ერთი უცნობის მეორეთი ჩანაცვლება, უცნობის შედარება, მონაცემების შედარება, ორი პირობის შედარება გამოკლებით, ორი პირობის ერთში გაერთიანება); გამოცნობის გზა;

4) ნაწილების პროპორციული გაყოფა, მსგავსება ან პოვნა;

5) ერთი პრობლემის მეორეში გადაქცევის მეთოდი (კომპლექსური პრობლემის დაშლა მარტივ, მოსამზადებელებად; უცნობის მიყვანა ისეთ მნიშვნელობებამდე, რომლებისთვისაც ცნობილი ხდება მათი ურთიერთობა; ერთ-ერთი უცნობი სიდიდის თვითნებური რიცხვის განსაზღვრის მეთოდი).

ზემოაღნიშნული მეთოდების გარდა, მიზანშეწონილია გავითვალისწინოთ აგრეთვე საშუალო არითმეტიკული მეთოდი, ჭარბი მეთოდი, ცნობილისა და უცნობის გადაწყობის მეთოდი და „მცდარი“ წესების მეთოდი.

ვინაიდან, როგორც წესი, შეუძლებელია წინასწარ განსაზღვრო, რომელი მეთოდია რაციონალური, განჭვრეტა, რომელი მათგანი მიგვიყვანს მოსწავლისთვის უმარტივეს და გასაგებ გადაწყვეტამდე, სტუდენტებს უნდა გაეცნონ სხვადასხვა მეთოდებს და მიეცეთ საშუალება აირჩიონ რომელი. გამოიყენეთ კონკრეტული პრობლემის გადაჭრისას.

უცნობების გამორიცხვის მეთოდი

ეს მეთოდი გამოიყენება მაშინ, როდესაც პრობლემაში რამდენიმე უცნობია. ამ პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ხუთიდან ერთ-ერთი ტექნიკის გამოყენებით: 1) ერთი უცნობის მეორეთი ჩანაცვლება; 2) უცნობის შედარება; 3) ორი პირობის შედარება გამოკლებით; 4) მონაცემების შედარება; 5) რამდენიმე პირობის გაერთიანება ერთში.

ერთ-ერთი ჩამოთვლილი ტექნიკის გამოყენების შედეგად, რამდენიმე უცნობის ნაცვლად, რჩება ერთი, რომელიც შეიძლება მოიძებნოს. მისი გამოთვლის შემდეგ, ისინი იყენებენ მონაცემებს დამოკიდებულების პირობებში სხვა უცნობის საპოვნელად.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ზოგიერთი ტექნიკა.

1. ერთი უცნობის მეორეთი ჩანაცვლება

ტექნიკის სახელწოდება ცხადყოფს მის იდეას: დამოკიდებულებებზე (მრავლობითი ან სხვაობა), რომლებიც მოცემულია პრობლემის პირობების მიხედვით, აუცილებელია ყველა უცნობის გამოხატვა ერთი მათგანის საშუალებით.

დავალება. სერგეის და ანდრეის მხოლოდ 126 მარკა აქვთ. სერგეის ანდრეისზე 14 ქულით მეტი აქვს. რამდენი შტამპი ჰქონდა თითოეულ ბიჭს?

მდგომარეობის მოკლე აღწერა:

სერგეი --? ქულა, 14 ქულა მეტი

ანდრეი -- ? მარკები

სულ -- 126 მარკა

გამოსავალი 1.

(დიდი უცნობის ჩანაცვლება პატარათი)

1) დაე, სერგეის ჰქონდეს იმდენი მარკა, რამდენიც ანდრეი. მაშინ სულიქნებოდა 126 ნიშანი - 14 = 112 (ნიშანი).

2) ვინაიდან ახლა ბიჭებს აქვთ იგივე რაოდენობის ნიშნები, ჩვენ გავიგებთ რამდენი ნიშანი ჰქონდა ანდრეის დასაწყისში: 112: 2 = 56 (შტამპები).

3) იმის გათვალისწინებით, რომ სერგეის ანდრეისზე 14 ქულით მეტი აქვს, მივიღებთ: 56 + 14 = 70 (ნიშანი).

გამოსავალი 2.

(პატარა უცნობის ჩანაცვლება უფრო დიდით)

1) დაე, ანდრეის ჰქონდეს იგივე რაოდენობის მარკები, როგორც სერგეი. მაშინ მარკების საერთო რაოდენობა იქნება 126 + 14 = 140 (შტამპები).

2) ვინაიდან ახლა ბიჭებს აქვთ იგივე რაოდენობის ნიშნები, მოდით გავიგოთ, რამდენი ნიშანი ჰქონდა სერგეის თავდაპირველად: 140: 2 = 70 (ნიშანი).

3) იმის გათვალისწინებით, რომ ანდრეის სერგეისზე 14 ნიშნით ნაკლები ჰქონდა, მივიღებთ: 70 - 14 = 56 (ნიშანი).

პასუხი: სერგეის 70 ქულა ჰქონდა, ანდრეის კი 56 ქულა.

სტუდენტების მიერ პატარა უცნობის უფრო დიდით ჩანაცვლების მეთოდის საუკეთესო ათვისებისთვის, მის განხილვამდე აუცილებელია მოსწავლეებთან განვმარტოთ შემდეგი ფაქტი: თუ რიცხვი A მეტია B რიცხვზე C ერთეულებით, მაშინ A და B რიცხვების შესადარებლად აუცილებელია:

ა) გამოვაკლოთ რიცხვი C A რიცხვს (მაშინ ორივე რიცხვი უდრის B რიცხვს);

ბ) B რიცხვს დაამატეთ C რიცხვი (მაშინ ორივე რიცხვი ტოლია A რიცხვს).

მოსწავლეთა უნარი შეცვალონ უფრო დიდი უცნობი პატარათი და პირიქით, კიდევ უფრო უწყობს ხელს განტოლების შედგენისას უცნობის არჩევისა და მისი მეშვეობით სხვა სიდიდის გამოხატვის უნარის განვითარებას.

2. უცნობთა შედარება

დავალება. ოთხ თაროზე 188 წიგნი იყო. მეორე თაროზე პირველზე 16-ით ნაკლები წიგნი იყო, მესამეზე - 8-ით მეტი, ვიდრე მეორეზე, ხოლო მეოთხეზე - 12-ით ნაკლები, ვიდრე მესამე თაროზე. რამდენი წიგნია თითოეულ თაროზე?

დავალების ანალიზი

ოთხ უცნობ რაოდენობას შორის დამოკიდებულების უკეთ გასაგებად (წიგნების რაოდენობა თითოეულ თაროზე), ვიყენებთ შემდეგ დიაგრამას:

ᲛᲔ_________________________________

II_________________________

III_________________________________

IV_____________________ _ _ _ _ _

შევადარებთ იმ სეგმენტებს, რომლებიც სქემატურად ასახავს თითოეულ თაროზე წიგნების რაოდენობას, მივდივართ შემდეგ დასკვნამდე: პირველ თაროზე 16 წიგნით მეტია, ვიდრე მეორეზე; მესამეზე 8-ით მეტია მეორეზე; მეოთხეზე - 12 - 8 = 4 (წიგნი) ნაკლები, ვიდრე მეორეზე. ამიტომ, პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია თითოეულ თაროზე წიგნების რაოდენობის შედარებით. ამისთვის პირველი თაროდან ამოიღეთ 16 წიგნი, მესამედან 8 წიგნი და მეოთხე თაროზე 4 წიგნი დადეთ. შემდეგ ყველა თაროზე იქნება იგივე რაოდენობის წიგნი, კერძოდ, როგორც იყო მეორეზე თავიდან.

1) რამდენი წიგნია ყველა თაროზე პრობლემის ანალიზში აღწერილი ოპერაციების შემდეგ?

188 -- 16 -- 8 + 4 = 168 (წიგნები)

2) რამდენი წიგნი იყო მეორე თაროზე?

168: 4 = 42 (წიგნები)

3) რამდენი წიგნი იყო პირველ თაროზე?

42 + 16 = 58 (წიგნები)

4) რამდენი წიგნი იყო მესამე თაროზე?

42 + 8 = 50 (წიგნები)

5) რამდენი წიგნი იყო მეოთხე თაროზე?

50 -- 12 = 38 (წიგნები)

პასუხი: ოთხივე თაროზე იყო 58, 42, 50 და 38 წიგნი.

კომენტარი. თქვენ შეგიძლიათ მოიწვიოთ სტუდენტები ამ პრობლემის გადასაჭრელად სხვა გზებით, წიგნების უცნობი რაოდენობის შედარებით, რომლებიც პირველ, ან მეორე, ან მეოთხე თაროზე იყო.

3. ორი პირობის შედარება გამოკლებით

ამ ტექნიკით მოგვარებული პრობლემის სიუჟეტი ხშირად მოიცავს ორ პროპორციულ რაოდენობას (საქონლის რაოდენობა და მისი ღირებულება, მუშაკთა რაოდენობა და მათ მიერ შესრულებული სამუშაო და ა.შ.). პირობა იძლევა ერთი სიდიდის ორ მნიშვნელობას და სხვა სიდიდის ორი რიცხვითი მნიშვნელობის განსხვავებას მათ პროპორციულად.

დავალება. 4 კგ ფორთოხალში და 5 კგ ბანანში გადაიხადეს 620 მანეთი, შემდეგ ჯერზე 4 კგ ფორთოხალში და 3 კგ ბანანში იმავე ფასად იყიდეს 500 მანეთი. რა ღირს 1 კგ ფორთოხალი და 1 კგ ბანანი?

მდგომარეობის მოკლე აღწერა:

4 კგ აპლიკაცია. და 5 კგ აკრძალვა. - 620 რუბლი,

4 კგ აპლიკაცია. და 3 კგ აკრძალვა. - 500 რუბლი.

1) შევადაროთ ორი შესყიდვის ღირებულება. როგორც პირველ, ისე მეორედ იყიდეს ერთნაირი რაოდენობის ფორთოხალი იმავე ფასად. პირველად გადავიხადეთ მეტი, რადგან მეტი ბანანი ვიყიდეთ. მოდით გავიგოთ კიდევ რამდენი კილოგრამი ბანანი იყიდა პირველად: 5 -- 3 = 2 (კგ).

2) მოდით გავარკვიოთ, რამდენად მეტი გადავიხადეთ პირველ ჯერზე, ვიდრე მეორედ (ანუ გავარკვევთ, რა ღირს 2 კგ ბანანი): 620 - 500 = 120 (რუბ.).

3) იპოვეთ 1 კგ ბანანის ფასი: 120: 2 = 60 (რუბ.).

4) პირველი და მეორე შესყიდვის ღირებულების ცოდნით შეგვიძლია ვიპოვოთ 1 კგ ფორთოხლის ფასი. ამისათვის ჯერ იპოვეთ შეძენილი ბანანის ღირებულება, შემდეგ ფორთოხლის ღირებულება და შემდეგ 1 კგ. ჩვენ გვაქვს: (620 -- 60*5) : 4 = 80 (რუბლი).

პასუხი: 1 კგ ფორთოხლის ფასი 80 რუბლია, ხოლო 1 კგ ბანანის ფასი 60 მანეთი.

4. მონაცემთა შედარება

განაცხადი ამ ტექნიკასშესაძლებელს ხდის მონაცემების შედარებას და გამოკლების მეთოდის გამოყენებას. თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ მონაცემთა მნიშვნელობები:

1) გამრავლების გამოყენება (მათი შედარება უმცირეს საერთო ჯერადთან);

2) გაყოფის გამოყენებით (მათი შედარება უდიდესთან საერთო გამყოფი).

მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითით.

დავალება. 4 კგ ფორთოხალში და 5 კგ ბანანში გადაიხადეს 620 მანეთი, შემდეგ ჯერზე 6 კგ ფორთოხალში და 3 კგ ბანანში იმავე ფასად იყიდეს 660 მანეთი. რა ღირს 1 კგ ფორთოხალი და 1 კგ ბანანი?

მდგომარეობის მოკლე აღწერა:

4 კგ აპლიკაცია. და 5 კგ აკრძალვა. - 620 რუბლი,

6 კგ აპლიკაცია. და 3 კგ აკრძალვა. - 660 რუბლი.

მოდით გავათანაბროთ ფორთოხლისა და ბანანის რაოდენობა უმცირეს საერთო ჯერადთან შედარებით: LCM(4;6) = 12.

გამოსავალი 1.

1) გავზარდოთ შეძენილი ხილის რაოდენობა და მათი ღირებულება პირველ შემთხვევაში 3-ჯერ, ხოლო მეორეში - 2-ჯერ. მოდით მივიღოთ ეს მოკლე შენიშვნაპირობები:

12 კგ აპლიკაცია. და 15 კგ აკრძალვა. - 1860 რუბლი,

12 კგ აპლიკაცია. და 6 კგ აკრძალვა. - 1320 რუბლი.

2) გაარკვიეთ კიდევ რამდენი ბანანი იყიდეთ პირველად: 15-6 = 9 (კგ).

3) რა ღირს 9 კგ ბანანი? 1860 -- 1320 = 540 (რუბლი).

4) იპოვეთ 1 კგ ბანანის ფასი: 540: 9 = 60 (რუბლი).

5) იპოვეთ 3 კგ ბანანის ღირებულება: 60 * 3 = 180 (რუბლი).

6) იპოვეთ 6 კგ ფორთოხლის ღირებულება: 660 -- 180 = 480 (რუბლი).

7) იპოვეთ 1 კგ ფორთოხლის ფასი: 480: 6 = 80 (რუბლი).

გამოსავალი 2.

მოდით გავათანაბროთ ფორთოხლისა და ბანანის რაოდენობა უდიდეს საერთო გამყოფთან შედარებით: GCD (4; 6) = 2.

1) პირველად და მეორედ შეძენილი ფორთოხლის რაოდენობის გასათანაბრებლად, შეძენილი პროდუქტის რაოდენობას და მის ღირებულებას პირველ შემთხვევაში ვამცირებთ 2-ჯერ, მეორეში - 3-ჯერ. მოდით მივიღოთ პრობლემა, რომელსაც აქვს პირობების შემდეგი მოკლე ფორმა:

2 კგ აპლიკაცია. და 2,5 კგ აკრძალვა. - 310 რუბლი,

2 კგ აპლიკაცია. და 1 კგ აკრძალვა. - 220 რუბლი.

2) კიდევ რამდენ ბანანს ყიდულობენ ახლა: 2,5 -- 1 = 1,5 (კგ).

3) გამოვიცნოთ რა ღირს 1,5 კგ ბანანი: 310 -- 220 = 90 (რუბლი).

4) იპოვეთ 1 კგ ბანანის ფასი: 90: 1.5 = 60 (რუბლი).

5) იპოვეთ 1 კგ ფორთოხლის ფასი: (660 -- 60*3) : 6 = 80 (რუბლი).

პასუხი: 1 კგ ფორთოხლის ფასი 80 რუბლია, 1 კგ ბანანი 60 რუბლი.

მონაცემთა შედარების ტექნიკის გამოყენებით პრობლემების გადაჭრისას, თქვენ არ გჭირდებათ ამის გაკეთება დეტალური ანალიზიდა ჩანაწერები, მაგრამ ჩაწერეთ მხოლოდ შედარებისთვის განხორციელებული ცვლილებები და ჩამოწერეთ ისინი ცხრილის სახით.

5. რამდენიმე პირობის ერთში გაერთიანება

ზოგჯერ შეგიძლიათ თავი დააღწიოთ არასაჭირო უცნობებს რამდენიმე პირობის ერთში გაერთიანებით.

დავალება. ტურისტებმა დატოვეს ბანაკი და ჯერ ფეხით 4 საათის განმავლობაში დადიოდნენ, შემდეგ კი 4 საათის განმავლობაში ველოსიპედს ატარებდნენ. მუდმივი სიჩქარედა ბანაკიდან 60 კმ-ით დაიძრა. მეორედ დატოვეს ბანაკი და ჯერ 7 საათის განმავლობაში იმავე სიჩქარით ატარებდნენ ველოსიპედს, შემდეგ კი მიუბრუნდნენ საპირისპირო მიმართულებადა 4 საათის განმავლობაში ფეხით ბანაკიდან 50 კმ-ის დაშორებით აღმოვჩნდით. რამდენად სწრაფად დადიოდნენ ტურისტები ველოსიპედით?

პრობლემაში ორი უცნობია: სიჩქარე, რომლითაც ტურისტები ატარებდნენ ველოსიპედს და სიჩქარე, რომლითაც ისინი დადიოდნენ. ერთი მათგანის გამორიცხვის მიზნით, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ორი პირობა ერთში. მაშინ მანძილი, რომელსაც ტურისტები გაივლიან 4 საათში, პირველად წინ მიიწევენ ფეხით, უდრის იმ მანძილს, რომელიც გაიარეს 4 საათში, მეორედ უკან გადაადგილდებიან. ამიტომ ამ დისტანციებს ყურადღებას არ ვაქცევთ. ეს ნიშნავს, რომ მანძილი, რომელსაც ტურისტები გაივლიან ველოსიპედებზე 4 + 7 = 11 (საათში) იქნება 50 + 60 = 110 (კმ).

მაშინ ველოსიპედზე ტურისტების სიჩქარეა: 110: 11 = 10 (კმ/სთ).

პასუხი: ველოსიპედის სიჩქარეა 10 კმ/სთ.

6. ვარაუდის მეთოდი

დაშვების მეთოდის გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას არ უქმნის სირთულეებს სტუდენტების უმეტესობას. ამიტომ, იმისათვის, რომ მოსწავლეებმა მექანიკურად არ დაიმახსოვრონ ამ მეთოდის საფეხურების დიაგრამა და არ გაიგონ თითოეულ მათგანზე შესრულებული მოქმედებების არსი, სტუდენტებს ჯერ უნდა აჩვენონ საცდელი მეთოდი („ცრუ წესი“ და „ძველი ბაბილონელთა წესი“).

შერჩევის მეთოდის, კერძოდ, „მცდარი წესის“ გამოყენებისას, ერთ-ერთ უცნობ რაოდენობას ენიჭება („დაშვებული“) გარკვეული მნიშვნელობა. შემდეგ ყველა პირობის გამოყენებით პოულობენ სხვა სიდიდის მნიშვნელობას. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა შემოწმებულია პირობითში მითითებულთან შედარებით. თუ მიღებული მნიშვნელობა განსხვავდება პირობით მოცემულისაგან, მაშინ მითითებული პირველი მნიშვნელობა არ არის სწორი და ის უნდა გაიზარდოს ან შემცირდეს 1-ით და კვლავ მოიძებნოს სხვა მნიშვნელობის მნიშვნელობა. ეს უნდა გაკეთდეს მანამ, სანამ არ მივიღებთ სხვა სიდიდის მნიშვნელობას, როგორიცაა პრობლემის განცხადებაში.

დავალება. მოლარეს აქვს 50 მონეტა 50 კაპიკიანი და 10 კაპიკი, სულ 21 მანეთი. იპოვეთ რამდენი ცალკე 50 ათასი მონეტა ჰქონდა მოლარეს. და თითო 10 ათასი.

გამოსავალი 1. (შერჩევის მეთოდი)

გამოვიყენოთ „უძველესი“ ბაბილონელების წესი. დავუშვათ, რომ მოლარეს აქვს თითო ნომინალის თანაბარი რაოდენობის მონეტა, ანუ თითო 25 ცალი. მაშინ ფულის ოდენობა იქნება 50*25 + 10*25 = 1250+250=1500 (კ.), ანუ 15 რუბლი. მაგრამ იმ მდგომარეობაში 21 მანეთი, ანუ 21 UAH მეტი მიღებულზე - 15 რუბლი = 6 მანეთი. ეს ნიშნავს, რომ აუცილებელია 50-კაპიკიანი მონეტების რაოდენობის გაზრდა და 10-კაპიკიანი მონეტების შემცირება, სანამ არ მივიღებთ ჯამში 21 რუბლს. ჩვენ ჩავწერთ ცხრილში მონეტების რაოდენობისა და მთლიანი ოდენობის ცვლილებას.

მონეტების რაოდენობა	მონეტების რაოდენობა	Ფულის ოდენობა	Ფულის ოდენობა	მთლიანი რაოდენობა	ნაკლები ან მეტი ვიდრე მდგომარეობაშია

					6 რუბლით ნაკლები.
					5 რუბლით 60 ათასით ნაკლები

					როგორც მდგომარეობაში

როგორც ცხრილიდან ჩანს, მოლარეს ჰქონდა 40 მონეტა 50 კაპიკიანი და 10 მონეტა 10 კაპიკიანი.

როგორც 1-ლ ხსნარში გაირკვა, თუ მოლარეს ჰქონდა თანაბარი რაოდენობის 50 ათასი მონეტა. და თითო 10 ათასი, შემდეგ სულ ჰქონდა 15 მანეთი ფული. ადვილი მისახვედრია, რომ თითოეული მონეტის ჩანაცვლება არის 10 ათასი. თითო მონეტა 50 ათასი. ზრდის მთლიან თანხას 40 ათასით. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ რამდენი ასეთი ჩანაცვლებაა საჭირო ამისთვის, მოდი ჯერ ვიპოვოთ რამდენი ფული გვჭირდება მთლიანი თანხის გასაზრდელად:

21 რუბლი -- 15 რუბლი. = 6 რუბლი. = 600 კ.

ვნახოთ რამდენჯერ არის საჭირო ასეთი ჩანაცვლება: 600 კ = 15.

მაშინ 50 კ იქნება 25 +15 = 40 (მონეტა), დარჩება 10 კ
25 -- 15 = 10.

ჩეკი ამას ადასტურებს მთლიანი რაოდენობაფული ამ შემთხვევაში უდრის 21 რუბლს.

პასუხი: მოლარეს ჰქონდა 40 მონეტა 50 კაპიკიანი და 10 მონეტა 10 კაპიკიანი.

როდესაც მივიწვიეთ სტუდენტები დამოუკიდებლად აირჩიონ სხვადასხვა მნიშვნელობები 50 კაპიკიანი მონეტების რაოდენობისთვის, აუცილებელია მივიტანოთ ისინი იმ აზრამდე, რომ რაციონალურობის თვალსაზრისით საუკეთესოა ვარაუდი, რომ მოლარეს მხოლოდ იგივე მონეტები ჰქონდა. ნომინალი (მაგალითად, ყველა 50 მონეტა 50 კაპიკიანი ან 50-ვე მონეტა 10 ათასიანი თითო). ამის გამო ერთ-ერთი უცნობი გამორიცხულია და ჩანაცვლებულია სხვა უცნობით.

7. ნარჩენების მეთოდი

ამ მეთოდს აქვს გარკვეული მსგავსება აზროვნებასთან საცდელი და გამოცნობის მეთოდების გამოყენებით პრობლემების გადაჭრისას. ჩვენ ვიყენებთ ნაშთების მეთოდს ერთი მიმართულებით მოძრაობასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას, კერძოდ, როდესაც საჭიროა ვიპოვოთ დრო, რომლის დროსაც პირველი ობიექტი, რომელიც უკან მოძრაობს უფრო მაღალი სიჩქარით, დაეწევა მეორე ობიექტს, რომელსაც აქვს უფრო დაბალი სიჩქარე. 1 საათში პირველი ობიექტი მეორეს უახლოვდება იმ მანძილით, რომელიც უდრის მათ სიჩქარის სხვაობას, ანუ სიჩქარის „დარჩენილს“ უდრის, რაც მას აქვს მეორეს სიჩქარესთან შედარებით. იმისთვის, რომ იპოვოთ ის დრო, რაც პირველ ობიექტს სჭირდება იმ მანძილის დასაფარად, რომელიც მას და მეორეს შორის იყო მოძრაობის დასაწყისში, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რამდენჯერ არის მოთავსებული „ნარჩენი“ ამ მანძილზე.

თუ ჩვენ აბსტრაციას ვახდენთ ნაკვეთიდან და განვიხილავთ პრობლემის მხოლოდ მათემატიკურ სტრუქტურას, მაშინ საუბარია ორ ფაქტორზე (ორივე ობიექტის გადაადგილების სიჩქარეზე) ან ამ ფაქტორებსა და ორ პროდუქტს შორის განსხვავებაზე (დისტანციებზე, რომლებსაც ისინი მოგზაურობენ) ან მათ განსხვავებაზე. უცნობი ფაქტორები (დრო) იგივეა და უნდა მოიძებნოს. მათემატიკური თვალსაზრისით უცნობი ფაქტორი გვიჩვენებს რამდენჯერ არის ცნობილი ფაქტორების სხვაობა პროდუქტთა განსხვავებაში. მაშასადამე, ამოცანებს, რომლებიც წყდება ნაშთების მეთოდით, ეწოდება ორი სხვაობით რიცხვების პოვნის ამოცანებს.

დავალება. მოსწავლეებმა გადაწყვიტეს ალბომში ჩასვათ ფოტოები დღესასწაულიდან. თუ თითოეულ გვერდზე 4 ფოტოს დაამაგრებენ, ალბომში არ იქნება საკმარისი ადგილი 20 ფოტოსთვის. თუ თითოეულ გვერდზე ჩასვით 6 ფოტო, მაშინ 5 გვერდი დარჩება უფასო. რამდენი ფოტოს შეტანას აპირებენ მოსწავლეები ალბომში?

დავალების ანალიზი

ფოტოების რაოდენობა იგივე რჩება პირველი და მეორე წებოს ვარიანტებისთვის. პრობლემის პირობებიდან გამომდინარე, უცნობია, მაგრამ მისი აღმოჩენა შესაძლებელია, თუ ცნობილია ფოტოსურათების რაოდენობა, რომლებიც განთავსებულია ერთ გვერდზე და ალბომში არსებული გვერდების რაოდენობა.

ცნობილია ფოტოების რაოდენობა, რომლებიც ჩასმულია ერთ გვერდზე (პირველი მულტიპლიკატორი). ალბომის გვერდების რაოდენობა უცნობია და უცვლელი რჩება (მეორე მულტიპლიკატორი). ვინაიდან ცნობილია, რომ ალბომის 5 გვერდი მეორედ რჩება უფასო, შეგიძლიათ იპოვოთ კიდევ რამდენი ფოტოს ჩასმა ალბომში: 6 * 5 = 30 (ფოტო).

ეს ნიშნავს, რომ ერთ გვერდზე ფოტოების რაოდენობის გაზრდით 6 - 4 = 2-ით, ჩასმული ფოტოების რაოდენობა იზრდება 20 + 30 = 50-ით.

მას შემდეგ, რაც მეორედ მათ თითოეულ გვერდზე კიდევ ორი ფოტო ჩასვეს და ჯამში კიდევ 50 ფოტო ჩასვეს, ალბომში გვერდების რაოდენობას ვიპოვით: 50: 2 = 25 (გვერდი).

აქედან გამომდინარე, სულ იყო 4*25 + 20 = 120 (ფოტო).

პასუხი: ალბომში იყო 25 გვერდი და 120 ფოტო.

თავი II. სკოლის მოსწავლეებისთვის ტექსტის არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის ტექნიკის სწავლება

ვასწავლი სიტყვიერი ამოცანების გადაჭრის მეთოდებს სისტემატურად, სასკოლო კურსის თითოეული თემის შესწავლისას.

2.1 პრობლემების გადაჭრა ერთობლივი მოძრაობა

მე-5 კლასიდან დაწყებული მოსწავლეები ხშირად აწყდებიან ამ პრობლემებს. დაწყებით სკოლაშიც კი, მოსწავლეებს ეძლევათ კონცეფცია „მთლიანი სიჩქარის“ შედეგად, ისინი ქმნიან არასრულყოფილად სწორ იდეებს მიდგომის სიჩქარისა და ამოღების სიჩქარის შესახებ (ეს ტერმინოლოგია ყველაზე ხშირად არ არსებობს დაწყებით სკოლაში). ამოცანის ამოხსნისას მოსწავლეები პოულობენ ჯამს. უმჯობესია ამ პრობლემების გადაჭრა დაიწყოთ ცნებების შემოღებით: „მიდგომის სიჩქარე“, „მოხსნის სიჩქარე“. სიცხადისთვის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ხელების მოძრაობა, ახსნათ, რომ სხეულებს შეუძლიათ მოძრაობა ერთი მიმართულებით ან სხვადასხვა მიმართულებით. ორივე შემთხვევაში შეიძლება იყოს მიახლოების სიჩქარე და მოცილების სიჩქარე, მაგრამ შიგნით სხვადასხვა შემთხვევებიისინი განსხვავებულად არიან განლაგებული. ამის შემდეგ მოსწავლეები წერენ შემდეგ ცხრილს:

ცხრილი 1.

მიახლოების სიჩქარისა და ამოღების სიჩქარის პოვნის მეთოდები

პრობლემის გაანალიზებისას ჩნდება შემდეგი კითხვები:

1. ხელის მოძრაობით ვხვდებით, როგორ მოძრაობენ სხეულები ერთმანეთთან შედარებით (იგივე მიმართულებით, სხვადასხვა მიმართულებით).

2. გაარკვიეთ, როგორ ვლინდება სიჩქარე (მიმატებით, გამოკლებით).

3. დაადგინეთ რა სიჩქარეა (მიახლოება, მანძილი).

ჩვენ ვწერთ პრობლემის გადაწყვეტას.

მაგალითი No1. A და B ქალაქებიდან, რომელთა შორის მანძილი 600 კმ-ია, ერთმანეთისკენ ერთდროულად გამოვიდნენ სატვირთო და მსუბუქი ავტომობილი. მსუბუქი ავტომობილის სიჩქარე 100 კმ/სთ-ია, სატვირთო მანქანისა კი 50 კმ/სთ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?

მოსწავლეები ხელით აჩვენებენ როგორ მოძრაობენ მანქანები და აკეთებენ შემდეგ დასკვნებს:

ა. მანქანები მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით;

ბ. სიჩქარე გამოვლინდება დამატებით;

ვ. რადგან ისინი ერთმანეთისკენ მოძრაობენ, ეს არის მიახლოების სიჩქარე.

1. 100 + 50 = 150 (კმ/სთ) - მიახლოების სიჩქარე.

2. 600: 150 = 4 (სთ) - მოძრაობის დრო შეხვედრამდე.

პასუხი: 4 საათში.

მაგალითი No2. მამაკაცი და ბიჭი ერთდროულად გამოვიდნენ სახლიდან აგარაკზე და იმავე გზაზე მიდიან. მამაკაცის სიჩქარე 5 კმ/სთ-ია, ბიჭის კი 3 კმ/სთ. რა მანძილი იქნება მათ შორის 3 საათის შემდეგ?

ხელის მოძრაობების გამოყენებით ჩვენ ვიგებთ:

ა. ბიჭი და კაცი ერთი მიმართულებით მოძრაობენ;

ბ. სიჩქარე იპოვება სხვაობით;

ვ. მამაკაცი უფრო სწრაფად დადის, ანუ შორდება ბიჭს (მოხსნის სიჩქარე).

1. 5 -- 3 = 2 (კმ/სთ) - მოხსნის სიჩქარე.

2. 2*2 = 4 (კმ/სთ) - მანძილი კაცსა და ბიჭს შორის 2 საათის შემდეგ

პასუხი: 4 კმ.

2.2 ცხრილების გამოყენებით გადაჭრილი ამოცანები

ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად მომზადებისას შეგიძლიათ წარმატებით გამოიყენოთ სიგნალის რუქები.

ზეპირი დათვლა უნდა განხორციელდეს ამ ბარათების გამოყენებით, რომელიც თითოეულ მოსწავლეს უნდა ჰქონდეს, რაც საშუალებას აძლევს მთელ კლასს ჩაერთოს სამუშაოში.

მაგალითი No1. პირველ ბიჭს მეორეზე 5 ქულით მეტი აქვს. როგორ გავარკვიოთ რამდენი შტამპი აქვს მეორეს?

მოსწავლეები იღებენ ბარათს No1 და უხსნიან, რომ პირველ რიცხვს უნდა დაუმატონ 5, რადგან მას კიდევ 5 აქვს, ხაზს უსვამს ინტონაციით „... მეტით“

მაგალითი No2. მეორე ბიჭს 30 ქულა აქვს, პირველს კი 3-ჯერ ნაკლები. რამდენი შტამპი აქვს პირველ ბიჭს?

მოსწავლეებმა უნდა აიღონ ბარათი ნომერი 4 და უპასუხონ: 10 ქულა, ვინაიდან 30:3 = 10. საკვანძო სიტყვებია "ნაკლებად...".

გონებრივი არითმეტიკისთვის ამოცანების შერჩევა მრავალფეროვანი უნდა იყოს, მაგრამ ყოველ ჯერზე მოსწავლემ უნდა მისცეს განმარტება, დაასახელოს საცნობარო სიტყვები. ცხრილში უმჯობესია ხაზი გავუსვათ დამხმარე სიტყვებს.

მაგალითი No3. მხედარმა 80 კმ გაიარა 5 საათში. რამდენ დროს დაატარებს ველოსიპედისტი ამ გზაზე, თუ მისი სიჩქარე 24 კმ/სთ-ია მეტი სიჩქარემხედარი?

ცხრილის შევსებისას მოსწავლემ ხაზი უნდა გაუსვას დამხმარე სიტყვებს და განმარტოს, რომ ველოსიპედისტის სიჩქარე იპოვება 16კმ/სთ-ისა და 24კმ/სთ-ის მიმატებით. შემდეგ, რაოდენობებს შორის ფუნქციური კავშირის დამყარებით, მოსწავლეები ავსებენ ცხრილის ყველა სტრიქონს და სვეტს. ამის შემდეგ, დავალებიდან გამომდინარე, მოსწავლე ან პასუხობს კითხვას, ან ადგენს გამოსავალს. ცხრილთან მუშაობისას მოსწავლემ უნდა გააცნობიეროს, რომ ამოცანის ამოხსნისას ყველა სტრიქონი და სვეტი უნდა იყოს შევსებული ამოცანის მონაცემებით და მონაცემებით, რომლებიც მიიღება გამოყენების შედეგად. ფუნქციური დამოკიდებულებარაოდენობას შორის.

2.3 რიცხვის ნაწილისა და რიცხვის ნაწილის ძიების ამოცანების ამოხსნა

ამ პრობლემების გადასაჭრელად მოსამზადებლად მიმდინარეობს მუშაობა წილადის ცნების ათვისებაზე. ზეპირი გამოთვლების შესრულებისას აუცილებელია თითოეულმა მოსწავლემ იცოდეს: ა. რა მოქმედებაზე მიუთითებს წილადის ზოლი?

ბ. რას ნიშნავს წილადი?

წილადის ზოლი აღნიშნავს გაყოფის მოქმედებას, ხოლო წილადი 3/4 აღნიშნავს, რომ მოცემული იყოფა 4 ტოლ ნაწილად და აიღეს 3 ნაწილი. ამისთვის კარგია კონვერტების გამოყენება, რომელსაც ყველა მოსწავლე ამზადებს მშობლების დახმარებით. კონვერტები შეიცავს წრეებს: მთლიანი, შუაზე გაჭრილი, 3 თანაბარ ნაწილად, 4-ად; 6; 8 ნაწილი. ერთი წრის თითოეულ წილს აქვს იგივე ფერი. ამ მასალის გამოყენებით მოსწავლეები ნათლად ხედავენ როგორ იქმნება წილადები.

Მაგალითად. ჩამოაყალიბეთ ფიგურა, რომელიც წარმოადგენს წილადს 5/6. იცის წილების ფერები, მასწავლებელი ხედავს მოსწავლეების მიერ დაშვებულ შეცდომებს და აანალიზებს დავალებას. პასუხის გაცემისას მოსწავლე ამბობს, რომ წრე იყოფა 6-ზე თანაბარი ნაწილებიდა აიღო 5 ასეთი ნაწილი.

ასეთი კონვერტების არსებობა შესაძლებელს ხდის ვიზუალურად წარმოვიდგინოთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება და ერთეულიდან წილადის გამოკლება. ვინაიდან სამუშაოში ყველა მოსწავლეა ჩართული და შეკრება აშკარად ჩანს, ორი მაგალითის შემდეგ მოსწავლეები თავად აყალიბებენ წესს ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრების შესახებ.

მოდით შევხედოთ გამოკლებას. გამოვაკლოთ 1/4 1-ს. მოსწავლეები ათავსებენ წრეს მაგიდაზე, მაგრამ ამჩნევენ, რომ მისგან ჯერ ვერაფერი მოიხსნება. შემდეგ ისინი გვთავაზობენ წრის 4 თანაბარ ნაწილად გაჭრას და ერთის ამოღებას. ჩვენ ვასკვნით, რომ 1 უნდა შეიცვალოს წილადით 4/4. 2-3 მაგალითის შემდეგ მოსწავლეები აკეთებენ საკუთარ დასკვნებს.

ამ მასალის გამოყენებით მოცემულია წილადის ძირითადი თვისების ცნება, როდესაც ისინი ათავსებენ 2/6 წილადს 1/3 და ა.შ. ამ მასალის დამუშავების შემდეგ ვიწყებთ ამოცანების ამოხსნას.

მაგალითი No1. ბაღში 120 ხეა. არყები ყველა ხის 2/3-ს შეადგენს, დანარჩენი კი ფიჭვის ხეებია. რამდენი ფიჭვი იყო?

კითხვა: რას ნიშნავს წილადი 2/3?

პასუხი: ხეების მთელი რაოდენობა იყოფა 3 თანაბარ ნაწილად და არყი 2 ნაწილად.

40*2 = 80 (სოფელი) - იყო არყები.

120 -- 80 = 40 (სოფელი) - იყო ფიჭვი.

მეთოდი II:

120: 3 = 40 (ხეები) - შეადგინეთ ერთი ნაწილი.

3 -- 2 = 1 (ნაწილი) - შეადგინეთ ფიჭვის ხეები.

40*1 = 40 (ხეები) - ფიჭვის ხეები ქმნიან.

...

მსგავსი დოკუმენტები

ასწავლეთ ბავშვებს მათემატიკის გაკვეთილებზე სიტყვიერი ამოცანის ამოხსნის გზა. არითმეტიკული ამოცანების როლი მათემატიკის საწყის კურსში. ამოცანების ამოხსნა ერთობლივ მოძრაობაზე, რიცხვის ნაწილების და რიცხვის ნაწილებად პოვნაზე, პროცენტებზე, ერთობლივ მუშაობაზე.

ნაშრომი, დამატებულია 05/28/2008

სამუშაო ფორმების მახასიათებლები უმცროსი სკოლის მოსწავლეებიმათემატიკის გაკვეთილებზე. გამოყენება სხვადასხვა ფორმებიმუშაობა სიტყვის ამოცანის ამოხსნის პროცესში. სიტყვის ამოცანების ამოხსნა დაწყებით სკოლაში. სკოლის მოსწავლეთა პრობლემის გადაჭრის უნარების განვითარების დონის დიაგნოსტიკა.

დისერტაცია, დამატებულია 09/04/2010

სიტყვის ამოცანის ცნება და მისი როლი მათემატიკის კურსში. სიტყვების ამოცანების გადაჭრის გზები. პროპორციულ გაყოფაზე რთული ამოცანების ამოხსნის სწავლების მეთოდები. ტრენინგი მოძრაობის პრობლემების გადაჭრაში. მოსწავლეთა რთული ამოცანების ამოხსნის უნარების დონის გამოვლენა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 08/20/2010

დავალებების კლასიფიკაცია და ფუნქციები სწავლაში. მეთოდური მახასიათებლებიარასტანდარტული პრობლემების გადაჭრა. სიტყვის ამოცანების და პარამეტრებით ამოცანების ამოხსნის თავისებურებები. განტოლებისა და უტოლობების ამოხსნის მეთოდოლოგია. პედაგოგიური ექსპერიმენტი და შედეგების ანალიზი.

დისერტაცია, დამატებულია 24/02/2010

სიტყვის ამოცანების ამოხსნის ალგებრული მეთოდის არსი. მასწავლებლის ტიპიური მეთოდოლოგიური შეცდომები მათთან მუშაობისას. სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა ალგებრული მეთოდით გ.გ. ლევიტასი და ვ.ლებედევი. მათი ამოხსნის სწავლების მეთოდების პრაქტიკული გამოყენების ანალიზი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 09/30/2010

პრობლემის კონცეფცია და მისი გადაწყვეტა. პრობლემების გადაჭრა ეტაპების ხაზგასმით მათემატიკური მოდელირება. ანალიტიკურ-სინთეზური მსჯელობის როლი ალგებრული ამოხსნის უნარის ჩამოყალიბებაში. ამოცანები მათემატიკური მოდელების შედგენის უნარ-ჩვევების გასავითარებლად.

ნაშრომი, დამატებულია 04/23/2011

კომპეტენციისა და კომპეტენციის ცნებები. შეხედულებები სკოლაში კომპეტენციებზე დაფუძნებული მიდგომის დანერგვის შესახებ. ძირითადი საგანმანათლებლო კომპეტენციების კლასიფიკაცია და შინაარსი. ძირითადი კომპეტენციებიმათემატიკის გაკვეთილებზე 5-6 კლასებში. კომპეტენციების განვითარების მაგალითები.

დისერტაცია, დამატებულია 24/06/2009

„ტექსტური ამოცანის“ ცნება და მისი სტრუქტურა. სიტყვის ამოცანების გადაჭრის პროცესი. მეთოდური ტექნიკა, გამოიყენება ამოხსნის სწავლებაში. განზოგადებული უნარების ჩამოყალიბება მოსწავლეებში. სიტყვის პრობლემაზე მუშაობა ნაბეჭდი რვეულების გამოყენებით.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 03/16/2012

არითმეტიკული ამოცანების მნიშვნელობა გონებრივი განვითარებაბავშვები. მათემატიკური ამოცანების სახეები და მათი კლასიფიკაცია. ბავშვების დავალებების არსის ათვისების თავისებურებები. სკოლამდელი აღზრდის სწავლების მეთოდები და ეტაპები პრობლემების გადასაჭრელად. ბავშვების მიერ შედგენილი არითმეტიკული ამოცანები.

ტესტი, დამატებულია 18/12/2010

კომპლექსის შერჩევა ოლიმპიადის პრობლემებიმათემატიკაში დაწყებითი სკოლის ასაკის ბავშვებისთვის. ოლიმპიადის ამოცანების სტრუქტურა და სახეები, მათი გადაჭრის მეთოდები. ასწავლოს ბავშვებს სემანტიკური, ლოგიკური და მათემატიკური ანალიზისიტყვის პრობლემები.

ამჟამად ერთ-ერთი ინოვაციური მიდგომებისკოლის მენეჯმენტში, რაც შესაძლებელს ხდის განათლების სისტემაში არსებული რესურსების ეფექტურად გამოყენებას და უარყოფით გარე და შიდა ფაქტორებს წარმატებით გაუმკლავდეს, არის კლასტერული მიდგომა. ამ პოზიციას ადასტურებს კლასტერული მიდგომის სხვა მკვლევართა გამოცდილება.

1. სემიკინა ე.ნ., ბლოხინი ვ.ვ. ინოვაციური ბირთვული ქსელის ექსპერიმენტული პლატფორმის კონცეფცია "საგანმანათლებლო დაწესებულების ცხოვრებისეული საქმიანობა სკოლის მოსწავლეთა პიროვნების სამოქალაქო, მორალური და ესთეტიკური განვითარებისთვის ერთი საგანმანათლებლო კომპლექსის (კლასტერის) ფარგლებში". მ., 2008 წ.

2. შამოვა თ.ი. კლასტერული ორგანიზაციული ტექნოლოგიის გამოყენების შესაძლებლობები განათლებაში // ნარკვევები სისტემურ პედაგოგიკაზე / რედ. რ.ა.ლაჩაშვილი. მ., 2008. გვ 231-238.

3. შამოვა თ.ი. კლასტერული მიდგომა საგანმანათლებლო სისტემების განვითარებისადმი // საგანმანათლებლო დაწესებულებებისა და საზოგადოების ინსტიტუტების ურთიერთქმედება რეგიონში განათლების ეფექტურობის, ხელმისაწვდომობისა და ხარისხის უზრუნველსაყოფად / რესპ. რედ. თ.მ. დავიდენკო, ტ.ი. შამოვა. Belgorod, 2006. ნაწილი I. გვ. 24-29.

4. სემიკინა ე.ნ. ინტეგრაცია ჰუმანიტარული ტექნოლოგიებიმოსწავლის პიროვნების სამოქალაქო და მორალური განვითარებისთვის // ბავშვთა სულიერი და მორალური აღზრდის მეთოდები ზოგადი და დაწესებულებებში დამატებითი განათლება/ რედ. ი.პ. ვოროპაევა, გ.ფ. გავრილიჩევა. მ., 2007. გვ 173-192.

5. იგნატოვა ი., ეკიმოვა ნ. კლასტერული მიდგომა საგანმანათლებლო დაწესებულების მართვაში // სახალხო განათლება. 2009. No 8. გვ 62-66.

6. ინტერაქცია სკოლასა და სოციალურ პარტნიორებს შორის: კლასტერული მიდგომა. ბელგოროდი, 2008 წ.

რედაქტორის მიერ მიღებულია 2009 წლის 11 ნოემბერს.

სემიკინა ე.ნ. კლასტერული მიდგომა, როგორც ადმინისტრაციული რესურსი განათლებასა და აღზრდაში.

2005-2009 წლებში ჩვენ ვაუმჯობესებდით და ვაგრძელებთ მუშაობას საგანმანათლებლო მოდელის კონცეპტუალური და პრაქტიკული ასპექტების გაუმჯობესებაზე „სასწავლო დაწესებულების სასიცოცხლო აქტივობა მოსწავლის პიროვნების სამოქალაქო-მორალური და ესთეტიკური აღზრდის ფარგლებში. ერთიანი სასწავლო კომპლექსი (კლასტერი)“. ამ მოდელთან დაკავშირებული წვლილი არის კლასტერული მიდგომის განხორციელება საგანმანათლებლო გარემოში. კლასტერული მიდგომა უზრუნველყოფს კონკრეტული საგანმანათლებლო დაწესებულებების მენეჯმენტის ძალისხმევის კონცენტრაციას პიროვნების ჩამოყალიბების საკითხების გადაჭრაზე.

საკვანძო სიტყვები: კლასტერული მიდგომა; მტევანი; სკოლის მოსწავლის პიროვნების სამოქალაქო-ზნეობრივი ჩამოყალიბება.

UDC 373.1.02:372.8

პრობლემების გადაჭრის არითმეტიკული და ალგებრული გზები: ფსიქოლოგიურ-დიდაქტიკური დისკურსი

სტატია ეძღვნება ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის 5-6 კლასებში ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდის უპირატესობებს. პრობლემების გადაჭრის ეს მეთოდი ავითარებს სკოლის მოსწავლეების ინტელექტუალურ შესაძლებლობებს უფრო დიდი ზომითვიდრე პრობლემების გადაჭრის ალგებრული გზა.

საკვანძო სიტყვები: ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდი; ამოცანების ამოხსნის ალგებრული მეთოდი; სიტყვის პრობლემები; ინტელექტუალური შესაძლებლობები; ლოგიკური აზროვნება.

საშინაო საგანმანათლებლო სისტემის განვითარების ერთ-ერთი მთავარი ტენდენციაა განათლების განმავითარებელი ბუნება, რაც გულისხმობს ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენის პროცესიდან ბავშვის შესაძლებლობებისა და დამოუკიდებლობის განვითარების პროცესზე გადასვლას. დღეს „განათლების შესახებ“ კანონის ნორმად იქცა „პიროვნული თვითგამორკვევის უნარის, მისი თვითრეალიზაციის პირობების შექმნის“ განვითარების პრიორიტეტი.

კვლევა, ანუ თითოეული მასწავლებლის საქმიანობის ნორმა. სადაც დამოუკიდებელი საქმიანობაბავშვის, რომელიც განიხილება მის განვითარებაში მთავარ ფაქტორად, განისაზღვრება მისი აზროვნების განვითარებით და მისი შემეცნებითი შესაძლებლობების განვითარების დონით. მათემატიკას უდავოდ აქვს ყველაზე მნიშვნელოვანი პოტენციალი სასკოლო საგნებს შორის აზროვნებისა და ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებისათვის. ეს არის ის

უნივერსალური ხასიათი და ეს ასევე განსაზღვრავს მის შეღწევას სხვა სასკოლო საგნებში. მათემატიკური კულტურისა და მათემატიკური აზროვნების განვითარების ყველაზე მნიშვნელოვანი საშუალებაა სიტყვის ამოცანები.

სიტყვის პრობლემების მნიშვნელობა არ შემოიფარგლება მიღებული ცოდნის პრაქტიკულ საქმიანობაში გამოყენების უნარით. პრობლემების გადაჭრის პროცესში ბავშვებს უვითარდებათ არა მხოლოდ მათემატიკური უნარები, არამედ ზოგადი ინტელექტუალურიც, რაც, თავის მხრივ, აუცილებელია ბავშვის პიროვნების განვითარებისათვის, რაც ხელს უწყობს ბავშვების აკადემიურ მოსწრებას თითქმის ყველა სფეროში. სასკოლო საგნები. ამიტომ, ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა ღრმად გაიგონ სიტყვის პრობლემა და როგორ გადაჭრან იგი სხვადასხვა გზით.

სიტყვის პრობლემების ყველაზე გავრცელებული ტიპი განისაზღვრება, როგორც ზოგიერთი სიტუაციის (სიტუაციების) ბუნებრივ ენაზე აღწერა ამ სიტუაციის გარკვეული კომპონენტის რაოდენობრივი მახასიათებლის განსაზღვრის მოთხოვნით. ასეთი ამოცანების გადაჭრის ძირითადი გზებია არითმეტიკული და ალგებრული.

ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდი არის ამოცანის პასუხის პოვნა რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებებით.

ალგებრული მეთოდი შედგება პრობლემის კითხვაზე პასუხის მოპოვებისგან განტოლების აგებით და შემდეგ მისი ამოხსნით.

პრობლემების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდი დიდი ხანია დომინანტია შიდა მეცნიერებაში. უმაღლესი სკოლა, 60-იანი წლების ბოლომდე. XX საუკუნე ამას ხელი შეუწყო სწავლებისას პრაქტიკული ამოცანების გამოყენების მდიდარმა ისტორიულმა ტრადიციამ. უძველესი დროიდან არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის სწავლა წესების ათვისებამდე შემცირდა. მაგალითად, „არითმეტიკაში“ ლ.ფ. მაგნიტსკი (1703), რომელიც იყო პირველი რუსული ბეჭდური სახელმძღვანელო მათემატიკის შესახებ, მკაცრად აძლევდა არითმეტიკულ ამოცანებს. გარკვეული წესები, რომელსაც ჰქონდა შესაბამისი სახელები „სამმაგი“, „ხუთმაგი“, „სეპტენური“ და ა.შ. ეს აიხსნება სავაჭრო გამოთვლების განხორციელების მკაცრად პრაქტიკული საჭიროებით. სტუდენტების აქტივობები დაყვანილ იქნა გარკვეული ტიპის პრობლემების გადაჭრის წესების სტანდარტული ნაკრების დაუფლებამდე, ხოლო სტუდენტების მიერ გადაწყვეტის მექანიზმის გაგება საერთოდ არ იყო.

საჭირო. ი.ვ. არნოლდი ასე აღწერს განათლების სიტუაციას თავის სტატიაში, რომელიც გამოქვეყნდა 1946 წელს: „მოსწავლეები - ამა თუ იმ თანმიმდევრობით - ეცნობიან პრობლემების შესაბამის „ტიპებს“ და პრობლემების გადაჭრის სწავლა ხშირად მოდის რეცეპტებზე და „ქოუჩინგზე“. პასიური სტუდენტებისთვის, რომლებიც იმახსოვრებენ სტანდარტული გადაწყვეტის ხერხების მცირე რაოდენობას და გარკვეული ნიშნებიდან ხვდებიან, რომელი მათგანი უნდა იქნას გამოყენებული კონკრეტულ შემთხვევაში“.

სწავლების ამ ხარვეზების მიუხედავად, მე-20 საუკუნის შუა ხანებისთვის რუსულ განათლებაში კარგად იყო განვითარებული არითმეტიკული ამოცანების გამოყენების მეთოდოლოგია და სისტემატიზებული იყო პრობლემები. თუმცა, 1960-იანი წლების ბოლოს მათემატიკის განათლების რეფორმის დროს უპირატესობა მიენიჭა პრობლემების გადაჭრის ალგებრულ მეთოდს. ამას ხელი შეუწყო იმანაც, რომ არითმეტიკული ამოცანები ბევრს არასაკმარისად აკავშირებდა იმდროინდელ ცხოვრებისეულ პრაქტიკასთან. გარდა ამისა, გაბატონებული იყო მოსაზრება, რომ არითმეტიკული მეთოდით ამოცანების ამოხსნის სწავლა შეუსაბამო იყო და ხელს უშლიდა ალგებრული მეთოდის დაუფლებას. კერძოდ, გ.პ. შჩედროვიცკი 1960-იანი წლების დასაწყისში. წერს: „... არითმეტიკული მეთოდები არის ანაქრონიზმი, ხელოვნური, უკიდურესად რთული მეთოდები, რომლებიც განვითარებულია მანამდეც, სანამ ალგებრა თავისი მარტივი აპარატით გამოჩნდებოდა. მაგრამ მაშინ რატომ ვაწუხებთ ჩვენი შვილების თავებს ამ არასაჭირო ტექნიკით და ვკარგავთ დროსა და ენერგიას ამდენი წლის განმავლობაში?” .

მათემატიკური განათლების რეფორმის შედეგად, როგორც A.V.Shevkin აღნიშნავს, ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდი მეტწილად შეიცვალა ალგებრულით. ამოცანების გადაჭრის ალგებრული მეთოდის როლი სასწავლო პროცესიმომდევნო წლებში აშკარად გაზვიადებული იყო ზუსტად იმიტომ, რომ სასკოლო პრაქტიკიდან ამოღებულ იქნა მათი ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდები... „განტოლების მეთოდი“ დიდი ხნის განმავლობაში გახდა ერთადერთი მეთოდი, რომელიც ცნობილია სტუდენტებისთვის სიტყვიერი ამოცანების გადასაჭრელად“.

ამჟამად სკოლაში არითმეტიკული მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ მათემატიკის საწყის კურსში მარტივი ამოცანების გადასაჭრელად, 5-6 კლასამდე, რომელშიც ხდება გადასვლა ალგებრულ მეთოდზე: კურსში შესწავლილი ერთადერთი.

ალგებრა. თუმცა ეს პრაქტიკა არ არის ბოლომდე მეცნიერულად დასაბუთებული და ექსპერიმენტულად დადასტურებული ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ კვლევებში. გარდა ამისა, ამჟამად მკვლევარებს შორის არ არსებობს კონსენსუსი ურთიერთობის შესახებ სასკოლო განათლებაარითმეტიკული და ალგებრული მეთოდები და მათი როლი მოსწავლეთა აზროვნების განვითარებაში.

მკვლევარები B.V. გნედენკო, მ.ა. ლავრენტიევი, ა.ი. მარკუშევიჩი და სხვები თვლიდნენ, რომ ძალიან ბევრი დრო იხარჯებოდა არითმეტიკული ამოცანების გადაწყვეტაზე, რომლებიც, მათი აზრით, ალგებრული მეთოდებით უნდა გადაწყდეს. დღეს, ისევე როგორც 1960-იან წლებში, მეთოდოლოგები იცავენ თეზისს, რომ არითმეტიკული მეთოდები მოითხოვს ძალიან დიდ ძალისხმევას სტუდენტებისა და მასწავლებლებისგან.

ამრიგად, ბოლო წლებში გამოჩნდა ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევები, რომლებიც ადასტურებენ ასოების სიმბოლოების შემოღების შესაძლებლობას „წინასწარ რიცხვობრივ პერიოდში“ (V.V. Davydov), ასევე გვთავაზობენ პრობლემების გადაჭრის ალგებრული მეთოდის სწავლების პრაქტიკას წინასწარი შესწავლის გარეშე. არითმეტიკული მეთოდი (F. G. Bodansky).

მკვლევართა კიდევ ერთი ნაწილი (ი.კ. ანდრონოვი, ი.პ. ბოგუსლავსკი, ა.ნ. ლევინი,

მ.ვ. პოტოცკი, ა.ს. პჩელკო და სხვები) იზიარებდნენ განსხვავებულ თვალსაზრისს. პრობლემების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდი მათ აღიარეს, როგორც უმთავრესად აზროვნების განვითარებაში და, შესაბამისად, წარმატებული ოსტატობამათემატიკის კურსი. ეს შეესაბამება თანამედროვე განცხადებას, რომ ალგებრული მეთოდის გამოყენებას წინ უნდა უსწრებდეს არითმეტიკული მეთოდები არამარტო მარტივი, არამედ საკმაოდ რთული ამოცანების ამოხსნისათვის. მკვლევარები ნ.ა. მენჩინსკაია, მ.ი. მორო, ა.ვ. სკრიპჩენკოს სჯერა, რომ ეს არის არითმეტიკული მეთოდი, რომელიც აჩვევს მოსწავლეებს ანალიზს, სინთეზს და სავარჯიშოებს მათემატიკური ურთიერთობების პოვნაში. ისინი ხაზს უსვამენ არითმეტიკული მეთოდის მნიშვნელობას პრობლემის უკეთ გასაგებად და მისი ამოხსნის პროცესისთვის, ასევე არითმეტიკული ამოცანების როლს ზოგადი ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებაში.

ამასთან დაკავშირებით ნ.ფ. ტალიზინა აღნიშნავს, რომ „ფორმირება ყველაზე საბაზისო ცოდნაისე უნდა იყოს ორგანიზებული, რომ ეს ერთდროულად იყოს აზროვნების, გარკვეული გონებრივი შესაძლებლობების ჩამოყალიბება

სტუდენტების შესაძლებლობები“. როცა გადაწყვეტს

არითმეტიკული პრობლემები, მკვლევარის აზრით, აყალიბებს ისეთ შემეცნებით უნარებს, რომლებიც სცილდება შესასწავლი საგნის - მათემატიკას, მაგრამ მაინც უზრუნველყოფს მის დაუფლებაში წარმატებას.

ალგებრული და არითმეტიკული მეთოდების გამოყენების ოპტიმალური მეთოდების შემუშავების პრობლემა საჭიროებდა მახასიათებლების გათვალისწინებას გონებრივი აქტივობამოსწავლეები სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის პროცესში, რაც აისახა ნ.ა. მენჩინსკაია, ლ.ია. იურ-ცევა და სხვები.

გონებრივი აქტივობა არითმეტიკული და ალგებრული ამოცანების გადაჭრის პროცესში, ამ მკვლევარების აზრით, დაკავშირებულია ამ მეთოდების თავისებურებებთან, კერძოდ, სხვადასხვა მეთოდების გამოყენებასთან. მათემატიკური ენა. შესაბამისი მეთოდის არჩევიდან გამომდინარე, იცვლება მდგომარეობაში შემავალი საწყისი ინფორმაციის დამუშავებისა და ტრანსფორმაციის შესაძლებლობები.

ამრიგად, ალგებრული მეთოდი საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ანბანური სიმბოლოები არჩეული უცნობის დასანიშნად, ჩაწეროთ დავალების მიერ დადგენილი ოპერაციები განტოლების სახით და ააწყოთ პროცესი პრობლემის საწყისი მონაცემების ალგორითმული სახით გარდაქმნისთვის. ტრანსფორმაცია ალგებრული გამონათქვამები. ამოხსნის პროცესში არ არის გათვალისწინებული შუალედური ალგებრული გამონათქვამების სემანტიკური მნიშვნელობა. ამიტომ, ალგებრული მეთოდის გამოყენებით, შესაძლებელია პრობლემის გადაჭრა, შემოვიფარგლოთ მხოლოდ საწყისი მონაცემებისა და საბოლოო შედეგის გაგებით.

გადაწყვეტილების მიღების პროცესში სტუდენტს არ სჭირდება წერილში მითითებული უცნობის გახსენება. ასევე არ არის საჭირო ტრანსფორმაციის ყოველ საფეხურზე მიღებული განტოლების მნიშვნელობის პოვნა. ალგებრული ამოხსნა შეიძლება მოიძებნოს პრობლემის პირობების ანალიზის სხვადასხვა, მათ შორის ადრეულ ეტაპებზე, ხოლო ალგებრული ამოხსნის პროცესში მონაცემების სინთეზი ეფუძნება წყაროზე დამოკიდებულებებირაოდენობებს შორის და არ ეფუძნება კავშირების ღრმა და ყოვლისმომცველ ანალიზს.

არითმეტიკული მეთოდი მოითხოვს ამოხსნის თითოეულ საფეხურზე ყველა არითმეტიკული მოქმედების გაგებას, ამოხსნის ყოველი საფეხურის კორელაციას აუცილებელთან და პრობლემაში აღწერილთან. პრობლემური სიტუაციაზოგადად. ზე

ამ შემთხვევაში გადაწყვეტის პროცესი მოითხოვს მაღალი დონის ანალიზს, რომლის დროსაც ორიგინალური მონაცემები შედის ახალ კავშირებში, რის გამოც ვლინდება ახალი ინფორმაცია რაოდენობების მნიშვნელობისა და მათ შორის ურთიერთობის შესახებ, თავდაპირველ ფორმულირებასთან შედარებით. სინთეზი მიმდინარეობს არითმეტიკული ამოხსნაპრობლემებს აქვს ევრისტიკული, საძიებო ხასიათი, რაც იწვევს საწყის მონაცემებსა და შუალედურ ეტაპებზე მიღებულ გადაწყვეტილებებს შორის დამოკიდებულების მუდმივ შესწავლას. არითმეტიკული მეთოდით მონაცემთა სინთეზი ეფუძნება ახალი კავშირების იდენტიფიკაციას, ანუ პრობლემის პირობების რეფორმირების მუდმივ პროცესს.

ალგებრული და არითმეტიკული მეთოდების გამოყენებით ამოხსნის მითითებული ფსიქოლოგიური თავისებურებები დადასტურდა L.Ya-ს კვლევაში. იურცევა. დადგინდა, რომ ალგებრული პრობლემის გადაჭრის პროცესში რეალური ვითარება შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მათემატიკური მიმართებების საკმარისად მკაფიო იდენტიფიკაციის გარეშე. ამიტომ, წარმატებული ალგებრული ამოხსნის შემდეგაც კი, ეს ურთიერთობები განიხილებოდა შესრულებულ ოპერაციებთან კავშირის გარეშე ან დამახინჯებული იყო.

არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით პრობლემის გადაჭრისას, ყველა ტრანსფორმაციის გაგება და თითოეული ნაბიჯის კორელაცია პრობლემურ სიტუაციასთან მთლიანობაში იწვევს მის უფრო სრულ წარმოდგენას და გაგებას. გადაწყვეტილების მიღების პროცესში, ყველაზე მნიშვნელოვანი ასპექტებიეს სიტუაცია - მათემატიკური ურთიერთობები. ამ მიზეზით, პრობლემის არითმეტიკული გადაჭრის წარუმატებელი მცდელობებიც კი ზრდის ანალიზისა და სინთეზის დონეს. ანალიზის უფრო მაღალი დონე ადასტურებს პრობლემის დამატებით ანალიზს, რომელსაც მოსწავლეები ხშირად ატარებენ წარმატებული ალგებრული ამოხსნის შემდეგ იმავე ამოცანის ამოხსნის არითმეტიკურ მეთოდზე გადასვლასთან დაკავშირებით.

ამრიგად, არითმეტიკული ამოხსნის მეთოდის სირთულე ასოცირდება ანალიზისა და სინთეზის მაღალ დონესთან, რაც აუცილებელია პრობლემის ამ გზით წარმატებით გადასაჭრელად. ამიტომ, არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით რთული ამოცანების გადაჭრა უფრო ხელმისაწვდომია საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის და, თითოეული კლასის ფარგლებში, მათემატიკური მომზადების მოწინავე დონის სტუდენტებისთვის.

ამოცანების გადაჭრის ალგებრული მეთოდი ხელმისაწვდომია სხვადასხვა კატეგორიის მოსწავლეებისთვის, მათ შორის დაბალი დონის მათემატიკური მომზადების მქონეთათვის. თუმცა, აზროვნების ის მოქმედებები, რომლებსაც სტუდენტები ერთდროულად ასრულებენ, მხოლოდ გარეგნულად შეიძლება ემთხვეოდეს მათემატიკის აქტივობებს. განვითარებული ადამიანი, რომელიც ამავე დროს შეესაბამება განვითარების იმ საფეხურს, რომელშიც იმყოფება მოსწავლე.

ამოცანების გადაჭრის ალგებრული მეთოდის ხელმისაწვდომობა აიხსნება მათი წარმატებით გადაჭრის შესაძლებლობით ამ მეთოდის გამოყენებით ანალიზისა და სინთეზის სხვადასხვა დონეზე (მათ შორის დაბალზე). ამასთან, ამ ხელმისაწვდომობას აქვს თავისი უარყოფითი მხარე, რადგან ის არ ასტიმულირებს ინტელექტუალური აქტივობის მაღალ საფეხურებზე გადასვლას, რაც მათემატიკაში სუსტ სტუდენტებს საშუალებას აძლევს შექმნან მათემატიკური აზროვნების საკმარისად მაღალი დონის გარეგნობა.

სწორედ ამიტომ, სკოლაში პრობლემების გადაჭრის ალგებრული მეთოდის გამოყენებისას აუცილებელია მოსწავლეთა აქტივობების შევსება იმ ტიპის აქტივობებით, რომლებიც მეტს ავარჯიშებენ. რთული ფორმებიანალიზი და სინთეზი, რომლებიც გამოიყენება არითმეტიკული პრობლემის გადაჭრაში.

ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდები თამაში განსხვავებული როლიმოსწავლეთა გონებრივ აქტივობაში. ალგებრული მეთოდის გამოყენება არ ანაზღაურებს აზროვნების იმ თვისებებს, რომლებიც ყალიბდება ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდით. ასევე აუცილებელია აღვნიშნოთ ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული ლოგიკის არასტანდარტული ბუნება, რომლის ამოხსნისას მოსწავლეებს უვითარდებათ ევრისტიკული და შემოქმედებითი აზროვნების უნარი.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სკოლაში მათემატიკის სწავლებისას პრობლემების გადაჭრის ალგებრული და არითმეტიკული მეთოდების ერთობლიობა, სავარაუდოდ, ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებას. თუმცა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნა არ უნდა შემოიფარგლოს დაბალი კლასებით, რომლებიც შედარებით მარტივ სიტყვის ამოცანებს იყენებენ. უფრო რთული პრობლემები, რომლებიც ტრადიციულად წყდება საშუალო სკოლაში ალგებრული მეთოდით, ასევე, უმეტეს შემთხვევაში, წარმატებით შეიძლება გადაწყდეს არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით. იგივე პრობლემის გადაწყვეტა

არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მათგან ყველაზე რაციონალური თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში.

ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული მეთოდების გამოყენება ალგებრულთან ერთად ხელს უწყობს მოსწავლეთა საერთო განვითარებას, განვითარებას არა მხოლოდ ლოგიკური, არამედ წარმოსახვითი აზროვნება, ბუნებრივი ენის უკეთ ათვისება და ეს ზრდის მათემატიკის და მასთან დაკავშირებული დისციპლინების სწავლების ეფექტურობას. არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ პრობლემების სხვადასხვა გზით გადაჭრის პროცესში ყალიბდება მნიშვნელოვანი ზოგადი საგანმანათლებლო უნარები, რომლებიც დაკავშირებულია ტექსტის ანალიზთან, პრობლემის და ძირითადი კითხვის პირობების იდენტიფიცირებასთან, გადაწყვეტის გეგმის შედგენასთან, კითხვის დასმასთან და პირობების ძიებასთან. საიდანაც შეიძლება მიიღოთ პასუხი მიღებული შედეგის შემოწმებით. სკოლაში სწავლის პერიოდის ბოლოს, კურსდამთავრებულს უნდა ჰქონდეს არსენალში პრობლემების გადაჭრის სხვადასხვა გზები, ასევე პრაქტიკული გამოცდილება პრობლემის გადაჭრის არასტანდარტული გზებით მოძიებაში.

შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მოსწავლეთა ინტელექტუალური შესაძლებლობების ფორმირებაში ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდების როლის შესწავლის ყველაზე დიდი პერსპექტივა მე-5-6 კლასებშია, რომლებშიც, არსებული პროგრამის მიხედვით, არითმეტიკიდან გადასვლა ხდება ალგებრული მეთოდი. ამავდროულად, შეიძლება სცადოთ მოსწავლეთა გონებრივი შესაძლებლობების გაზრდა ამ კლასებში სიტყვის ამოცანების პრაქტიკის შეცვლით, სასკოლო მათემატიკის სასწავლო გეგმაში არითმეტიკული ამოცანების მცირე ნაკრების შეტანით. რევოლუციამდელი სახელმძღვანელოები გვაწვდის ნაყოფიერ მასალას სკოლის მოსწავლეთა ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებისკენ მიმართული არითმეტიკული ამოცანების სისტემის შემუშავებისთვის. ცრუ წესების მეთოდით, სამმაგი წესის მეთოდით და სხვათა გადაჭრის პრობლემები, გარდა ამისა, საინტერესო იქნება სკოლის მოსწავლეებისთვის. ამ მხრივ, საინტერესოა ისეთი რევოლუციამდელი მეთოდისტების იდეები, როგორიცაა, მაგალითად, დ.დ. გალანინი. ო.ა. სავვინა და ო.ა. კოლომნიკოვა: ფსიქოლოგიური საფუძვლებიმათემატიკის სწავლება, განმავითარებელი განათლება, აქტივობაზე დაფუძნებული მიდგომა და ლაბორატორიული მუშაობა დაწყებით სკოლაში - ყველა ეს ერთი შეხედვით აქტუალური საგანი უკვე ასი წლის წინ იყო პედაგოგიკის ღრმა კვლევის საგანი.

მეოცე საუკუნის დასაწყისის ჰა-მკვლევარი. დიმიტრი დიმიტრიევიჩ გალანინი“. ადაპტირებული გამოყენება თანამედროვე პირობებიარითმეტიკული ამოცანები, რომლებიც საუკუნეების მანძილზე გამოიყენებოდა შინაურ საშუალო სკოლაში და გასული საუკუნის დასაწყისში-შუაში დანერგილ მეთოდოლოგიურ განვითარებაზე დაყრდნობით, ამით შევეცდებით მივაღწიოთ არა მხოლოდ გამდიდრებას. გონებრივი აქტივობასტუდენტები, არამედ ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარება ზოგადად კაცობრიობის და რუსეთის კულტურული და ისტორიული მემკვიდრეობის ათვისების პროცესში. სამეცნიერო კულტურაკერძოდ, დაკავშირებულია პრობლემების გადაწყვეტის მოძიებასთან.

მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ ორ არითმეტიკულ ამოცანას, რომელიც შესაფერისია მე-5-6 კლასებში შესასწავლად.

პირველი ამოცანის ამოხსნის მეთოდს, რომელიც გამოიყენებოდა მათემატიკის სწავლებაში ჯერ კიდევ ძველ ჩინეთში, მოცემულია A.V. შევკინი:

„გალიაში უცნობი რაოდენობის ფაროსანა და კურდღელია. ცნობილია, რომ მთლიანი უჯრედი შეიცავს 35 თავსა და 94 ფეხს. გაარკვიეთ ფაროსანა და კურდღლების რაოდენობა“.

A.V. შევკინი აღნიშნავს, რომ ბუნებრივია. ეს პრობლემა წარმატებით შეიძლება გადაწყდეს ალგებრულად, მაგალითად, განტოლების შედგენით:

4x + 2 ■ (35 - x) = 94, სადაც x არის კურდღლების რაოდენობა და ამოხსენით იგი.

თუმცა, თუ ამ პრობლემის გადაჭრისას ჩვენ მიზნად დავისახეთ არა მხოლოდ სწორი პასუხის მიღება, არამედ ბავშვებში აზროვნებისა და წარმოსახვის განვითარება, მაშინ ამ შემთხვევაში მიზანშეწონილია ამ პრობლემის არითმეტიკული გადაჭრის შემდეგი მეთოდის გამოყენება.

მასწავლებელი სთხოვს მოსწავლეებს წარმოიდგინონ, რომ გალიის თავზე სტაფილოა მოთავსებული, რომელშიც ხოხობი და კურდღელი სხედან. ამ შემთხვევაში გალიაში მყოფი ყველა კურდღელი უკანა ფეხებზე დადგება, რომ სტაფილოს მიაღწიოს. აქედან გამომდინარეობს კითხვა: რამდენი ფუტი იქნება ამ მომენტში მიწაზე?

ბავშვები ადვილად ამჩნევენ, რომ დარჩენილი ფეხები არ არის დათვლილი (ეს არის კურდღლის წინა ფეხები). მათი რიცხვის გამოთვლა არ არის რთული: 94 - 70 = 24 ფეხი.

საინტერესოა, რომ მსგავსი ამოცანა მე-5 კლასის მათემატიკის სახელმძღვანელოშია მოცემული ი.ი. ზუბარევა და ა.გ. მორდკოვიჩის ნომერი 615. ავტორები, რომლებიც იცავენ განვითარების განათლების სისტემას L.V. ზანკოვი, მოიწვიე მოსწავლეები, გაეცნონ როგორც ამოხსნის არითმეტიკულ მეთოდს (ზემოთ განხილული), ასევე ალგებრული მეთოდის (განტოლების ამოხსნა ორ უცნობთან შერჩევის მეთოდით).

კიდევ ერთი პრობლემაა ასევე პრობლემის ადაპტირებული ვერსია "არითმეტიკიდან" L.F. მაგნიტსკი (გამოქვეყნებულია S.N. Olechnik-ის უძველესი პრობლემების კრებულში): „ერთი სოფლიდან მეორეში მოსიარულე გამვლელმა მეორე გამვლელს ჰკითხა, რამდენი ხანი დარჩა ფეხით? მან მიიღო პასუხი, რომ სოფლებს შორის მანძილის მესამედი უკვე გავლილი ჰქონდა და 2 მილში ზუსტად ნახევარი გზა იქნებოდა. რამდენი მილის გავლა აქვს კიდევ გამვლელს?

პრობლემის გადაჭრა ძალიან მარტივად შეიძლება არითმეტიკით, იმის გათვალისწინებით, რომ 2 ვერსი არის სხვაობა სოფლებს შორის მანძილის 1/2-სა და 1/3-ს შორის. აქედან მივიღებთ, რომ 2 ვერსი არის მთლიანი მანძილის 1/6, შესაბამისად მანძილი სოფლებს შორის არის 12 ვერსტი. მოგზაურმა უკვე მესამე, ანუ 4 ვერსი გაიარა და ჯერ კიდევ 8 ვერსი აქვს გასავლელი. მეტი სიცხადისთვის, შეგიძლიათ დახაზოთ დიაგრამა.

დასასრულს, ჩვენ გამოვიტანთ რამდენიმე დასკვნას სასკოლო მათემატიკის კურსში სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდების გამოყენების შესახებ ჩატარებული გამოკვლევიდან:

1) ამოცანების გადაჭრის ალგებრული მეთოდი, უპირველეს ყოვლისა, მოსახერხებელი და ეფექტური საშუალებაა უმეტესი (მაგრამ არა ყველა) სიტყვის ამოცანების გადასაჭრელად, რაც ხელს უწყობს განვითარებას. აბსტრაქტული აზროვნება;

2) არითმეტიკული მეთოდი ღირებულია, რადგან ხელს უწყობს პრობლემის პირობების გააზრებას და მისი გადაჭრის პროცესს; ავითარებს არა მხოლოდ მათემატიკურ აზროვნებას, არამედ ზოგად ინტელექტუალურ შესაძლებლობებს; ავითარებს დამოუკიდებლობას და შემოქმედებით აზროვნებას;

3) სასკოლო მათემატიკის კურსში აუცილებელია პრობლემების გადაჭრის ორივე მეთოდის გონივრულად შერწყმა, არ შემოიფარგლება უმცროსი კლასების მიერ არითმეტიკული მეთოდის გამოყენებით -

mi და გამოიყენოს იგი ალგებრასთან ერთად საშუალო და საშუალო სკოლაში;

4) ალგებრული მეთოდი შეიძლება ისწავლებოდეს დაწყებით სკოლაში, მაგრამ ის არ უნდა იყოს პოზიციონირებული საუკეთესო გზაგადაწყვეტილებები;

5) რადგან მრავალი პრობლემისთვის არსებობს ამოხსნის რამდენიმე არითმეტიკული (და თუნდაც ალგებრული) მეთოდი, მაშინ, თუ ეს შესაძლებელია, ერთი სიტყვის პრობლემის გადაწყვეტა უნდა მოიძებნოს არა ერთი, არამედ რამდენიმე კონკრეტული გზით. მიზანშეწონილია აირჩიოს ყველაზე ლამაზი ამოხსნის რამდენიმე მეთოდიდან - ეს საშუალებას მისცემს მოსწავლეებს განავითარონ ესთეტიკური გრძნობები მათემატიკური ფენომენების მიმართ და გაზარდონ ინტერესი სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის პროცესში;

6) მათემატიკაში არსებული სასკოლო სასწავლო გეგმის მოთხოვნებიდან გამომდინარე, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ახლა ყველაზე დიდი პერსპექტივებია ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკული და ალგებრული მეთოდების როლის კვლევისთვის მოსწავლეთა ინტელექტუალური შესაძლებლობების ფორმირებაში 5-6 კლასები, რაც, არსებული პროგრამის მიხედვით, არითმეტიკიდან ალგებრაზე გადასვლა ხდება გზაზე. ეს შეიძლება გაკეთდეს არითმეტიკული ამოცანების მცირე ნაკრების შემოტანით, რომელსაც გამოიყენებენ მასწავლებლები 5-6 კლასებში.

1. განათლების შესახებ: ფედერალური კანონი RF. მ., 1999. გვ. 9.

2. არნოლდ I.V. არითმეტიკული ამოცანების შერჩევისა და შედგენის პრინციპები / მათემატიკის მეთოდოლოგიის კითხვები. RSFSR-ის APN-ის ამბები. მ., 1946. გამოცემა. 6. გვ 7-28.

3. Shchedrovitsky G. P. აზროვნების ტექნოლოგია // არაკომერციული სამეცნიერო ფონდი „განვითარების ინსტიტუტის სახელობის. გ.პ. შჩედროვიცკი“. 2008. დიდი ბრიტანეთი: http://www.fondgp.rU/gp/biblio/rus/7 (წვდომის თარიღი: 08/24/2009).

4. შევკინ ა.ვ. ტექსტური ამოცანები სასკოლო მათემატიკის კურსში // ტექსტური ამოცანების როლი სასკოლო მათემატიკის კურსში. მ., 2006. გვ 12-14.

5. ტალიზინა ნ.ფ. პედაგოგიური ფსიქოლოგია. მ., 1998. გვ. 50.

6. იურცევა ლ.ია. მოსწავლეთა გონებრივი აქტივობის თავისებურებები ალგებრული და არითმეტიკული მეთოდების გამოყენებით ამოცანების გადაჭრის პროცესში: თეზისის რეფერატი. დის. ...კანდელი. პედ. მეცნიერ. მ., 1971. S. 1-6.

7. სავვინა ო.ა., კოლომნიკოვა ო.ა. დ.დ. გალანინის მეთოდოლოგიური იდეები (150 წლისთავზე

დაბადების) // Დაწყებითი სკოლა. 2007. No 10. გვ 106-112.

8. ზუბარევა ნ.ი., მორდკოვიჩ ა.გ. მათემატიკა. 5 კლასი მ., 2005. გვ 170-171.

9. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K გასართობი ამოცანები. მ., 1988. გვ 15-16.

რედაქტორის მიერ მიღებულია 2009 წლის 6 ნოემბერს.

მატსიგინი მ.ა. სავარჯიშო ამოხსნის არითმეტიკული და ალგებრული გზები: ფსიქოლოგიურ-დიდაქტიკური დისკურსი.

სტატია ეძღვნება სავარჯიშო ამოხსნის არითმეტიკული ხერხის უპირატესობებს საშუალო ყოვლისმომცველი სკოლის 5-6 კლასებში. სავარჯიშო ამოხსნის ასეთი ხერხი უფრო მეტად ავითარებს სკოლის მოსწავლეების გონებრივ შესაძლებლობებს, ვიდრე სავარჯიშო ამოხსნის ალგებრული ხერხი.

საკვანძო სიტყვები: სავარჯიშო ამოხსნის არითმეტიკული ხერხი; სავარჯიშო ამოხსნის ალგებრული ხერხი; ტექსტური სავარჯიშოები; გონებრივი შესაძლებლობები; ლოგიკური აზროვნება.

საგანმანათლებლო მასალის სისტემატიზაცია უმცროსი სკოლის მოსწავლეების ინტეგრირებულ სწავლებაში

სტატია ეძღვნება დაწყებითი სკოლის მოსწავლეების სწავლების ინტეგრირებულ პროცესში სასწავლო მასალის სისტემატიზაციის სახეებისა და ფუნქციების განსაზღვრას. ექსპერიმენტული მუშაობის საფუძველზე გამოიკვეთება დაწყებითი სკოლის მოსწავლეთა ცოდნის გაუმჯობესების პერსპექტივები.

საკვანძო სიტყვები: სისტემატიზაცია; ინტეგრაცია; დიფერენციაცია; განათლება; სასწავლო მასალა; ექსპერტების შეფასებები.

უმცროსი სკოლის მოსწავლეებში ცოდნისა და ალგორითმული მოდელების სისტემის ჩამოყალიბების პროცესი, რომელსაც პედაგოგიკაში ჩვეულებრივ სისტემატიზაციას უწოდებენ, ბოლომდე არ არის შესწავლილი. სისტემატიზაციაში ვგულისხმობთ სასწავლო მასალის რაციონალურ დამუშავებას, რომელიც დაკავშირებულია შესწავლილი ობიექტების სისტემაში ინტეგრირებასთან. სისტემატიზაციის წყალობით, ახლად შეძენილი ცოდნა ყალიბდება ინდივიდის კონცეპტუალურ აპარატში და ინტეგრირდება კარგად სტრუქტურირებულ ეპისტემოლოგიურ მთლიანობაში. ხდება საგანმანათლებლო მასალის იერარქიზაცია, ანუ ყალიბდება ცოდნის ბირთვი, რომელიც მოიცავს საგანმანათლებლო შინაარსის ძირითად, ძირითად ფრაგმენტებს, იმის ფონზე, რაც არის მეორეხარისხოვანი და უმნიშვნელო.

სტუდენტებისთვის ცოდნის სრულად ათვისების აუცილებელი წინაპირობაა მასთან მუშაობა, მისი სხვადასხვაგვარად გამოყენება სხვადასხვა ინტელექტუალური და პრაქტიკული ქმედებებით. შესაბამისად, ცოდნის სისტემის უკან დგას ლოგიკური მოქმედებების სისტემა, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია სასწავლო მასალის შინაარსის რეკონსტრუქცია და მისი უფრო სრულყოფილი ორგანიზების მიღწევა. ამ თვალსაზრისით, ჩვენ არ შეგვიძლია შიგთავსის ამოღება

ცოდნის შეძენის პროცესის ოპერატიული მხრიდან.

სისტემატიზაცია ასრულებს განზოგადების ფუნქციას, ახორციელებს ცოდნის უმაღლეს სინთეზს და არის გადასვლა მასალის ღრმა გაგებაზე, როგორც გარკვეული მთლიანობისგან, რომელიც შედგება. სტრუქტურული ნაწილები. ადამიანის მიერ დაგროვილი გამოცდილების სისტემატიზაციისას ხორციელდება მისი ინდუქციური და დედუქციური შემცირება. ამ გზით შეიძლება განხორციელდეს რთული შემეცნებითი ურთიერთგადასვლები - სისტემური დიფერენცირებადი და სისტემური ინტეგრირება.

სისტემური დიფერენცირების მიდგომით, მთავარი ოპერაცია არის დაშლა. ამ ოპერაციის მეშვეობით სისტემა მთლიანად შეიძლება დაიყოს ქვესისტემებად, ნაწილებად და ტიპებად. სისტემური ინტეგრაციის მიდგომით მოძრაობა ხორციელდება საპირისპირო მიმართულებით - ცალკეული ელემენტებიდან მთლიანად სისტემის შემადგენლობამდე. აქ წამყვანი ოპერაცია კომპოზიციაა.

ცოდნის სისტემატიზაციის პროცესში ხორციელდება საგანმანათლებლო მოდელების სისტემის უნიკალური ფორმირება, რომელიც წარმოადგენს რეალობის განზოგადებულ ასლს. აბსტრაქტული ლოგიკური აქტივობის დონე პროცესის პირველ ორ ეტაპთან შედარებით

მათემატიკური ცოდნის განვითარებაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის სწავლა. სიტყვის პრობლემები დიდ შესაძლებლობებს იძლევა მოსწავლეთა აზროვნების განვითარებისთვის. პრობლემების გადაჭრის სწავლა არ არის მხოლოდ ზოგიერთ ტიპურ სიტუაციაში სწორი პასუხების მოპოვების ტექნიკის სწავლება, არამედ გამოსავლის პოვნის შემოქმედებითი მიდგომის სწავლა, გონებრივი აქტივობის გამოცდილების მიღება და მოსწავლეებისთვის მათემატიკის შესაძლებლობების დემონსტრირება მრავალფეროვნების ამოხსნაში. პრობლემების. თუმცა, 5-6 კლასებში სიტყვიერი ამოცანების გადაჭრისას, ყველაზე ხშირად გამოიყენება განტოლება. მაგრამ მეხუთე კლასელების აზროვნება ჯერ არ არის მზად განტოლებების ამოხსნის ფორმალური პროცედურებისთვის. ამოცანების გადაჭრის არითმეტიკულ მეთოდს აქვს მთელი რიგი უპირატესობები ალგებრულ მეთოდთან შედარებით, რადგან ქმედებების ყოველი ნაბიჯის შედეგი უფრო ნათელი და კონკრეტულია და არ სცილდება მეხუთეკლასელთა გამოცდილებას. მოსწავლეები ამოცანებს მოქმედებების გამოყენებით უკეთ და სწრაფად წყვეტენ, ვიდრე განტოლებების გამოყენებით. ბავშვების აზროვნებაკონკრეტულად და ის უნდა განვითარდეს კონკრეტულ ობიექტებზე და რაოდენობებზე, შემდეგ თანდათან გადავიდეს აბსტრაქტულ გამოსახულებებზე მუშაობაზე.

დავალებაზე მუშაობა გულისხმობს მდგომარეობის ტექსტის ყურადღებით წაკითხვას, თითოეული სიტყვის მნიშვნელობის გააზრებას. მე მივცემ ამოცანების მაგალითებს, რომელთა გადაჭრაც მარტივად და მარტივად შეიძლება არითმეტიკის გამოყენებით.

დავალება 1.ჯემის მოსამზადებლად აიღეთ ჟოლოს ორი წილი და შაქრის სამი ნაწილი. რამდენი კილოგრამი შაქარი გჭირდებათ 2 კგ 600 გრ ჟოლოზე?

პრობლემის „ნაწილებად“ გადაჭრისას უნდა ისწავლოს პრობლემის მდგომარეობის ვიზუალიზაცია, ე.ი. ჯობია ნახატს დაეყრდნოთ.

2600:2=1300 (გ) - ანგარიშობს ჯემის ერთ ნაწილს;
1300*3= 3900 (გ) - შაქარი უნდა მიიღოთ.

დავალება 2.პირველ თაროზე 3-ჯერ მეტი წიგნი იყო, ვიდრე მეორეზე. ორ თაროზე ერთად 120 წიგნი იყო. რამდენი წიგნი იყო თითოეულ თაროზე?

1) 1+3=4 (ნაწილები) - ანგარიშები ყველა წიგნისთვის;

2) 120:4=30 (წიგნები) - ანგარიშები ერთი ნაწილისთვის (წიგნები მეორე თაროზე);

3) 30*3=90 (წიგნები) - პირველ თაროზე იდგა.

დავალება 3.გალიაში სხედან ხოხობი და კურდღელი. სულ 27 თავი და 74 ფეხია. გაარკვიეთ ხოხბის რაოდენობა და კურდღლების რაოდენობა გალიაში.

წარმოვიდგინოთ, რომ გალიის სახურავზე სტაფილო დავდოთ, რომელშიც ხოხობი და კურდღელი სხედან. შემდეგ ყველა კურდღელი დადგება უკანა ფეხებზე, რომ მიაღწიოს მას. შემდეგ:

27*2=54 (ფეხები) - დადგება იატაკზე;
74-54=20 (ფეხები) - იქნება ზევით;
20:2=10 (კურდღელი);
27-10=17 (ხოხობი).

დავალება 4.ჩვენს კლასში 30 მოსწავლეა. მუზეუმში ექსკურსიაზე 23 ადამიანი წავიდა, კინოში კი 21, 5 ადამიანი არც ექსკურსიაზე და არც კინოში არ წასულა. რამდენი ადამიანი წავიდა ექსკურსიაზეც და კინოშიც?

„ეილერის წრეები“ შეიძლება გამოყენებულ იქნას მდგომარეობის გასაანალიზებლად და გადაწყვეტის გეგმის შესარჩევად.

30-5=25 (ადამიანი) - წავიდა ან კინოში ან ექსკურსიაზე;
25-23=2 (ადამიანი) – წავიდა მხოლოდ კინოში;
21-2=19 (ადამიანი) – წავიდა კინოში და ექსკურსიაზე.

დავალება 5.სამი იხვის ჭუკი და ოთხი გოჭი იწონის 2 კგ 500 გ-ს, ხოლო ოთხი იხვის ჭუკი და სამი გოჭი იწონის 2 კგ 400 გ. რამდენს იწონის ერთი გოსლი?

2500+2400=2900 (გ) – იწონის შვიდი იხვის ჭუკი და შვიდი გოჭი;
4900:7=700 (გ) – ერთი იხვის ჭუკის და ერთი გოჭის წონა;
700*3=2100 (გ) – 3 იხვის ჭუკი და 3 გოჭი;
2500-2100=400 (გ) – მუხლუხის წონა.

დავალება 6.ამისთვის საბავშვო ბაღიიყიდა 20 პირამიდა: დიდი და პატარა - თითო 7 და 5 ბეჭედი. ყველა პირამიდას აქვს 128 რგოლი. რამდენი დიდი პირამიდა იყო იქ?

წარმოვიდგინოთ, რომ ყველა დიდი პირამიდიდან ორი რგოლი მოვაცილეთ. შემდეგ:

1) 20*5=100 (ბეჭდები) – დარჩა;

2) 128-100-28 (რგოლები) – ამოვიღეთ;

3) 28:2=14 (დიდი პირამიდები).

დავალება 7. 20 კგ წონის საზამთრო 99% წყალს შეიცავდა. ცოტა რომ გაშრება, წყლის შემცველობა 98%-მდე დაეცა. განსაზღვრეთ საზამთროს მასა.

მოხერხებულობისთვის გამოსავალს თან ახლავს მართკუთხედების ილუსტრაცია.

99% წყალი	1% მშრალი ნივთიერება
98% წყალი	2% მშრალი ნივთიერება

ამ შემთხვევაში მიზანშეწონილია „მშრალი ნივთიერების“ ოთხკუთხედების თანაბარი დახატვა, რადგან საზამთროში „მშრალი ნივთიერების“ მასა უცვლელი რჩება.

1) 20:100=0.2 (კგ) – „მშრალი ნივთიერების“ მასა;

2) 0,2:2=0,1 (კგ) – ხმელი საზამთროს 1% შეადგენს;

3) 0,1*100=10 (კგ) – საზამთროს მასა.

დავალება 8.სტუმრებმა ჰკითხეს: რამდენი წლის იყო სამი დიდან თითოეული? ვერამ უპასუხა, რომ ის და ნადია ერთად 28 წლის იყვნენ, ნადია და ლიუბა 23 წლის ერთად და სამივე 38 წლის. რამდენი წლისაა თითოეული და?

38-28=10 (წლები) – ლიუბა;
23-10=13 (წლების) – ნადია;
28-13=15 (წლები) – ვერა.

სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნის არითმეტიკული მეთოდი ასწავლის ბავშვს შეგნებულად, ლოგიკურად სწორად მოქმედებას, რადგან ამგვარად ამოხსნისას კითხვის „რატომ“ ყურადღება იზრდება და განვითარების დიდი პოტენციალი აქვს. ეს ხელს უწყობს სტუდენტების განვითარებას, მათი ინტერესის ფორმირებას პრობლემების გადაჭრის და თავად მათემატიკის მეცნიერების მიმართ.

იმისათვის, რომ სწავლა იყოს შესაძლებელი, საინტერესო და ინსტრუქციული, ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ ტექსტური ამოცანების არჩევისას, განიხილოთ მათი გადაჭრის სხვადასხვა გზები, აირჩიოთ საუკეთესოები და განავითაროთ ლოგიკური აზროვნება, რაც მომავალში აუცილებელია გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრისას.

მოსწავლეებს შეუძლიათ ისწავლონ პრობლემების გადაჭრა მხოლოდ მათი გადაჭრით. „თუ გინდა ისწავლო ცურვა, მაშინ თამამად შედი წყალში, ხოლო თუ გსურს ისწავლო პრობლემების გადაჭრა, მაშინ მოაგვარე ისინი“, - წერს დ.პოლია წიგნში „მათემატიკური აღმოჩენა“.