მოძრაობის სიჩქარე წრეში მოძრაობისას. სხეულის მოძრაობა წრეში მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით
ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ მრუდი მოძრაობას, კერძოდ, სხეულის ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში. ჩვენ გავიგებთ რა არის წრფივი სიჩქარე, ცენტრიდანული აჩქარება, როდესაც სხეული მოძრაობს წრეში. ასევე შემოგთავაზებთ სიდიდეებს, რომლებიც ახასიათებს ბრუნვის მოძრაობას (ბრუნვის პერიოდი, ბრუნვის სიხშირე, კუთხური სიჩქარე) და დააკავშირებს ამ სიდიდეებს ერთმანეთთან.
ერთიანი წრიული მოძრაობით ვგულისხმობთ, რომ სხეული ბრუნავს იმავე კუთხით დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდში (იხ. სურ. 6).
ბრინჯი. 6. წრეში ერთიანი მოძრაობა
ანუ, მყისიერი სიჩქარის მოდული არ იცვლება:
ამ სიჩქარეს ე.წ ხაზოვანი.
მიუხედავად იმისა, რომ სიჩქარის სიდიდე არ იცვლება, სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება. განვიხილოთ სიჩქარის ვექტორები წერტილებში ადა ბ(იხ. სურ. 7). ისინი მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით, ამიტომ ისინი არ არიან თანაბარი. თუ წერტილის სიჩქარეს გამოვაკლებთ ბსიჩქარე წერტილში ავიღებთ ვექტორს.
ბრინჯი. 7. სიჩქარის ვექტორები
სიჩქარის () ცვლილების თანაფარდობა იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება () არის აჩქარება.
ამიტომ, ნებისმიერი მრუდი მოძრაობა აჩქარებულია.
თუ გავითვალისწინებთ მე-7 სურათზე მიღებულ სიჩქარის სამკუთხედს, მაშინ წერტილების ძალიან მჭიდრო განლაგებით ადა ბსიჩქარის ვექტორებს შორის კუთხე (α) ახლოს იქნება ნულთან:
ასევე ცნობილია, რომ ეს სამკუთხედი არის ტოლფერდა, ამიტომ სიჩქარის მოდულები ტოლია (ერთგვაროვანი მოძრაობა):
მაშასადამე, ამ სამკუთხედის ფუძის ორივე კუთხე განუსაზღვრელად ახლოს არის:
ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება, რომელიც მიმართულია ვექტორის გასწვრივ, რეალურად არის ტანგენტის პერპენდიკულარული. ცნობილია, რომ ტანგენტის პერპენდიკულარულ წრეში წრფე არის რადიუსი აჩქარება მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ. ამ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება.
სურათი 8 გვიჩვენებს ადრე განხილულ სიჩქარის სამკუთხედს და ტოლფერდა სამკუთხედს (ორი გვერდი არის წრის რადიუსი). ეს სამკუთხედები მსგავსია, რადგან მათ აქვთ თანაბარი კუთხეები, რომლებიც წარმოიქმნება ორმხრივი პერპენდიკულარული ხაზებით (რადიუსი და ვექტორი ტანგენტის პერპენდიკულარულია).
ბრინჯი. 8. ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულის გამოყვანის ილუსტრაცია
ხაზის სეგმენტი ABარის მოძრაობა (). ჩვენ განვიხილავთ ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში, ამიტომ:
მოდით შევცვალოთ მიღებული გამონათქვამი ABსამკუთხედის მსგავსების ფორმულაში:
ცნებები „წრფივი სიჩქარე“, „აჩქარება“, „კოორდინატი“ საკმარისი არ არის მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის აღსაწერად. ამიტომ აუცილებელია ბრუნვის მოძრაობის დამახასიათებელი რაოდენობების შემოღება.
1. როტაციის პერიოდი (თ ) ეწოდება ერთი სრული რევოლუციის დრო. იზომება SI ერთეულებში წამებში.
პერიოდების მაგალითები: დედამიწა თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 24 საათში (), ხოლო მზის გარშემო - 1 წელიწადში ().
პერიოდის გამოთვლის ფორმულა:
სად არის მთლიანი ბრუნვის დრო; - რევოლუციების რაოდენობა.
2. ბრუნვის სიხშირე (ნ ) - ბრუნთა რაოდენობა, რომელსაც სხეული აკეთებს დროის ერთეულზე. იზომება SI ერთეულებში საპასუხო წამებში.
სიხშირის პოვნის ფორმულა:
სად არის მთლიანი ბრუნვის დრო; - რევოლუციების რაოდენობა
სიხშირე და პერიოდი უკუპროპორციული სიდიდეებია:
3. კუთხური სიჩქარე () ვუწოდოთ კუთხის ცვლილების თანაფარდობა, რომლის მეშვეობითაც სხეული ბრუნავს იმ დროს, რომლის დროსაც მოხდა ეს ბრუნვა. იზომება SI ერთეულებში რადიანებში გაყოფილი წამებზე.
კუთხური სიჩქარის პოვნის ფორმულა:
სად არის კუთხის ცვლილება; - დრო, რომლის დროსაც მოხდა კუთხის შემობრუნება.
მოცემული ტრაექტორიის გასწვრივ ნაწილაკების მოძრაობის მნიშვნელოვანი განსაკუთრებული შემთხვევაა მოძრაობა წრეში. ნაწილაკების პოზიცია წრეზე (ნახ. 46) შეიძლება განისაზღვროს არა მანძილის მითითებით A საწყისი წერტილიდან, არამედ კუთხით, რომელიც წარმოიქმნება წრის O ცენტრიდან ნაწილაკამდე, რომლის რადიუსიც არის გამოყვანილი. საწყისი წერტილი ა.
ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის სიჩქარესთან ერთად, რომელიც განისაზღვრება როგორც
მოსახერხებელია კუთხური სიჩქარის შემოღება, რომელიც ახასიათებს კუთხის ცვლილების სიჩქარეს
ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის სიჩქარეს ასევე უწოდებენ ხაზოვან სიჩქარეს. დავამყაროთ კავშირი წრფივ და კუთხურ სიჩქარეებს შორის. რკალის სიგრძე I კუთხით უდრის წრის რადიუსს, ხოლო კუთხე იზომება რადიანებში. მაშასადამე, კუთხური სიჩქარე co დაკავშირებულია წრფივ სიჩქარესთან მიმართებით
ბრინჯი. 46. კუთხე განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას წრეზე
აჩქარებას წრეში მოძრაობისას, ისევე როგორც თვითნებური მრუდი მოძრაობის დროს, ზოგადად აქვს ორი კომპონენტი: ტანგენციალური, მიმართული წრეზე და ახასიათებს სიჩქარის მნიშვნელობის ცვლილების სიჩქარეს და ნორმალური, მიმართული ცენტრისკენ. წრე და სიჩქარის მიმართულებით ცვლილების სიჩქარის დამახასიათებელი.
აჩქარების ნორმალური კომპონენტის მნიშვნელობა, რომელსაც ამ შემთხვევაში ეწოდება (წრიული მოძრაობა) ცენტრიდანული აჩქარება, მოცემულია ზოგადი ფორმულით (3) § 8, რომელშიც ახლა წრფივი სიჩქარე შეიძლება გამოიხატოს კუთხური სიჩქარით ფორმულის გამოყენებით (3). ):
აქ წრის რადიუსი, რა თქმა უნდა, ერთნაირია ტრაექტორიის ყველა წერტილისთვის.
წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობით, როდესაც მნიშვნელობა მუდმივია, კუთხური სიჩქარე co, როგორც ჩანს (3-დან), ასევე მუდმივია. ამ შემთხვევაში, მას ზოგჯერ ციკლურ სიხშირეს უწოდებენ.
პერიოდი და სიხშირე.ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის დასახასიათებლად c-სთან ერთად მოსახერხებელია გამოვიყენოთ ბრუნვის პერიოდი T, რომელიც განისაზღვრება, როგორც დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული ბრუნი, და სიხშირე - T პერიოდის ორმხრივი, რომელიც უდრის რაოდენობას. რევოლუციები დროის ერთეულზე:
კუთხური სიჩქარის (2) განმარტებიდან გამომდინარეობს სიდიდეებს შორის კავშირი
ეს ურთიერთობა საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ ფორმულა (4) ცენტრიდანული აჩქარებისთვის შემდეგი ფორმით:
გაითვალისწინეთ, რომ კუთხური სიჩქარე co იზომება რადიანებში წამში, ხოლო სიხშირე იზომება ბრუნებში წამში. ზომები და იგივეა, რადგან ეს რაოდენობა განსხვავდება მხოლოდ რიცხვითი ფაქტორით
დავალება
ბეჭედი გზის გასწვრივ. სათამაშო რკინიგზის რელსები ქმნის რადიუსურ რგოლს (სურ. 47). მანქანა მოძრაობს მათ გასწვრივ, უბიძგებს ღეროს, რომელიც მუდმივი კუთხოვანი სიჩქარით ბრუნავს წერტილის გარშემო, რომელიც მდებარეობს რგოლში, თითქმის ლიანდაგზე. როგორ იცვლება თრეილერის სიჩქარე მოძრაობისას?
ბრინჯი. 47. რგოლის გასწვრივ მოძრაობისას კუთხური სიჩქარის პოვნა
გამოსავალი. გარკვეული მიმართულების მქონე ღეროს მიერ წარმოქმნილი კუთხე დროთა განმავლობაში იცვლება წრფივი კანონის მიხედვით: . როგორც მიმართულება, საიდანაც კუთხის გაზომვა ხდება, მოსახერხებელია ავიღოთ წერტილში გამავალი წრის დიამეტრი (სურ. 47). წერტილი O არის წრის ცენტრი. აშკარაა, რომ ცენტრალური კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს მისაბმელის პოზიციას წრეზე, ორჯერ აღემატება იმავე რკალზე დადგმულ ჩაწერილ კუთხეს: მაშასადამე, მისაბმელის კუთხური სიჩქარე ლიანდაგზე გადაადგილებისას ორჯერ აღემატება კუთხურ სიჩქარეს, რომლითაც ღერო. ბრუნავს:
ამრიგად, მისაბმელის კუთხური სიჩქარე მუდმივი აღმოჩნდა. ეს ნიშნავს, რომ მისაბმელი ერთნაირად მოძრაობს რელსების გასწვრივ. მისი წრფივი სიჩქარე მუდმივი და ტოლია
მისაბმელის აჩქარება ასეთი ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობით ყოველთვის მიმართულია O ცენტრისკენ და მისი მოდული მოცემულია გამოხატვით (4):
შეხედეთ ფორმულას (4). როგორ უნდა გავიგოთ: აჩქარება კვლავ პროპორციულია თუ უკუპროპორციული?
ახსენით, რატომ ინარჩუნებს მნიშვნელობას წრის გარშემო არათანაბარი მოძრაობის დროს კუთხური სიჩქარე co, მაგრამ კარგავს მნიშვნელობას?
კუთხური სიჩქარე, როგორც ვექტორი.ზოგიერთ შემთხვევაში, მოსახერხებელია კუთხური სიჩქარის გათვალისწინება, როგორც ვექტორი, რომლის სიდიდე ტოლია და მისი მუდმივი მიმართულება პერპენდიკულარულია სიბრტყეზე, რომელშიც წრე მდებარეობს. ასეთი ვექტორის გამოყენებით შეგიძლიათ დაწეროთ (3) მსგავსი ფორმულა, რომელიც გამოხატავს წრეში მოძრავი ნაწილაკების სიჩქარის ვექტორს.
ბრინჯი. 48. კუთხური სიჩქარის ვექტორი
მოდი ჩავდოთ საწყისი წრის O ცენტრში. მაშინ, როდესაც ნაწილაკი მოძრაობს, მისი რადიუსის ვექტორი ბრუნავს მხოლოდ კუთხური სიჩქარით co და მისი მოდული ყოველთვის იქნება წრის რადიუსის ტოლი (სურ. 48). ჩანს, რომ წრეზე ტანგენციალურად მიმართული სიჩქარის ვექტორი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც კუთხური სიჩქარის ვექტორის с და ნაწილაკების რადიუსის ვექტორის ნამრავლი:
ვექტორული ნამუშევარი.განმარტებით, ორი ვექტორის ჯვარედინი ნამრავლი არის ვექტორი პერპენდიკულარული იმ სიბრტყის, რომელშიც გამრავლებული ვექტორები დევს. ვექტორული პროდუქტის მიმართულება შეირჩევა შემდეგი წესით. პირველი ფაქტორი ძალაუნებურად არის მობრუნებული მეორისკენ, თითქოს ეს ქანჩის სახელური იყოს. ვექტორული პროდუქტი მიმართულია იმავე მიმართულებით, სადაც მოძრაობს მარჯვენა ძაფით ხრახნი.
თუ ვექტორული ნამრავლის ფაქტორები გაცვლილია, მაშინ ის შეიცვლება მიმართულებას საპირისპიროდ: ეს ნიშნავს, რომ ვექტორული ნამრავლი არის არაკომუტაციური.
მდებარეობა ნახ. 48 ჩანს, რომ ფორმულა (8) მისცემს ვექტორის სწორ მიმართულებას, თუ ვექტორი co არის მიმართული ზუსტად ისე, როგორც ნაჩვენებია ამ ფიგურაში. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ შემდეგი წესი: კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა ძაფით ხრახნის მოძრაობის მიმართულებას, რომლის თავიც იმავე მიმართულებით ტრიალებს, რომლითაც ნაწილაკი მოძრაობს წრის გარშემო.
განმარტებით, ვექტორული ნამრავლის მოდული უდრის გამრავლებული ვექტორების მოდულების ნამრავლს და მათ შორის a კუთხის სინუსს:
ფორმულაში (8) გამრავლებული с და ვექტორები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, შესაბამისად, როგორც უნდა იყოს (3) ფორმულის შესაბამისად.
რას იტყვით ორი პარალელური ვექტორის ჯვარედინი ნამრავლის შესახებ?
როგორია საათის ისრის კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულება? როგორ განსხვავდებიან ეს ვექტორები წუთის და საათის ისრებისთვის?
ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო- ეს ყველაზე მარტივი მაგალითია. მაგალითად, საათის ისრის ბოლო ციფერბლატის გარშემო წრეში მოძრაობს. წრეში მოძრავი სხეულის სიჩქარეს ეწოდება ხაზოვანი სიჩქარე.
წრეში სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარის მოდული არ იცვლება დროთა განმავლობაში, ანუ v = const და იცვლება მხოლოდ სიჩქარის ვექტორის მიმართულება; ამ შემთხვევაში, ცვლილება არ არის (a r = 0), ხოლო სიჩქარის ვექტორის ცვლილება მიმართულებით ხასიათდება სიდიდით ე.წ ცენტრიდანული აჩქარება() a n ან CS. თითოეულ წერტილში ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორი მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ.
ცენტრიდანული აჩქარების მოდული ტოლია
a CS =v 2 / R
სადაც v არის წრფივი სიჩქარე, R არის წრის რადიუსი
ბრინჯი. 1.22. სხეულის მოძრაობა წრეში.
წრეში სხეულის მოძრაობის აღწერისას ვიყენებთ რადიუსის ბრუნვის კუთხე– კუთხე φ, რომლის მეშვეობითაც t დროის განმავლობაში ბრუნავს წრის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც მოძრავი სხეული მდებარეობს იმ მომენტში, ბრუნავს რადიუსი. ბრუნვის კუთხე იზომება რადიანებში. წრის ორ რადიუსს შორის კუთხის ტოლია, რომელთა შორის რკალის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს (სურ. 1.23). ანუ, თუ l = R, მაშინ
1 რადიანი = ლ/რ
იმიტომ რომ გარშემოწერილობატოლია
l = 2πR
360 o = 2πR / R = 2π rad.
აქედან გამომდინარე
1 რადი. = 57,2958 o = 57 o 18'
კუთხური სიჩქარესხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში არის მნიშვნელობა ω, რომელიც უდრის φ რადიუსის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც ხდება ეს ბრუნი:
ω = φ / ტ
კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია რადიანი წამში [რად/წმ]. წრფივი სიჩქარის მოდული განისაზღვრება გავლილი ბილიკის l სიგრძის თანაფარდობით t დროის ინტერვალთან:
v=l/t
ხაზოვანი სიჩქარეწრის ირგვლივ ერთგვაროვანი მოძრაობით, იგი მიმართულია ტანგენტის გასწვრივ წრის მოცემულ წერტილში. როდესაც წერტილი მოძრაობს, წერტილის მიერ გავლებული წრის l სიგრძე დაკავშირებულია ბრუნვის კუთხესთან φ გამოსახულებით.
l = Rφ
სადაც R არის წრის რადიუსი.
მაშინ, წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევაში, წრფივი და კუთხური სიჩქარე დაკავშირებულია მიმართებით:
v = l / t = Rφ / t = Rω ან v = Rω
ბრინჯი. 1.23. რადიანი.
მიმოქცევის პერიოდი- ეს არის დროის T პერიოდი, რომლის დროსაც სხეული (წერტილი) აკეთებს ერთ შემობრუნებას წრის გარშემო. სიხშირე- ეს არის რევოლუციის პერიოდის ურთიერთმიმართება - რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე (წამში). მიმოქცევის სიხშირე აღინიშნება ასო n-ით.
n=1/ტ
ერთი პერიოდის განმავლობაში, ფ წერტილის ბრუნვის კუთხე უდრის 2π rad, შესაბამისად 2π = ωT, საიდანაც
T = 2π/ω
ანუ კუთხური სიჩქარე უდრის
ω = 2π / T = 2πn
ცენტრიდანული აჩქარებაშეიძლება გამოიხატოს პერიოდი T და ცირკულაციის სიხშირე n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
ვინაიდან წრფივი სიჩქარე ერთნაირად იცვლის მიმართულებას, წრიულ მოძრაობას არ შეიძლება ეწოდოს ერთგვაროვანი, ის ერთნაირად აჩქარებულია.
კუთხური სიჩქარე
ავირჩიოთ წერტილი წრეზე 1 . ავაშენოთ რადიუსი. დროის ერთეულში წერტილი გადავა წერტილზე 2 . ამ შემთხვევაში რადიუსი აღწერს კუთხეს. კუთხური სიჩქარე რიცხობრივად უდრის რადიუსის ბრუნვის კუთხეს დროის ერთეულზე.
პერიოდი და სიხშირე
როტაციის პერიოდი თ- ეს ის დროა, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ რევოლუციას.
ბრუნვის სიხშირე არის რევოლუციების რაოდენობა წამში.
სიხშირე და პერიოდი ურთიერთდაკავშირებულია ურთიერთობით
კავშირი კუთხურ სიჩქარესთან
ხაზოვანი სიჩქარე
წრის თითოეული წერტილი მოძრაობს გარკვეული სიჩქარით. ამ სიჩქარეს წრფივი ეწოდება. წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა წრის ტანგენტს.მაგალითად, საფქვავი მანქანის ქვეშ მყოფი ნაპერწკლები მოძრაობს, იმეორებს მყისიერი სიჩქარის მიმართულებას.
განვიხილოთ წერტილი წრეზე, რომელიც აკეთებს ერთ რევოლუციას, გატარებული დრო არის პერიოდი თგზა, რომელსაც წერტილი გადის, არის წრეწირი.
ცენტრიდანული აჩქარება
წრეში მოძრაობისას აჩქარების ვექტორი ყოველთვის პერპენდიკულარულია სიჩქარის ვექტორზე, მიმართული წრის ცენტრისკენ.
წინა ფორმულების გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ურთიერთობები
წრის ცენტრიდან გამომავალი ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე განლაგებულ წერტილებს (მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს წერტილები, რომლებიც მდებარეობს ბორბლის სპიკებზე) ექნება იგივე კუთხური სიჩქარე, პერიოდი და სიხშირე. ანუ, ისინი ბრუნავენ იმავე გზით, მაგრამ განსხვავებული ხაზოვანი სიჩქარით. რაც უფრო შორს არის წერტილი ცენტრიდან, მით უფრო სწრაფად მოძრაობს იგი.
სიჩქარის დამატების კანონი ასევე მოქმედებს ბრუნვის მოძრაობისთვის. თუ სხეულის ან ათვლის სისტემის მოძრაობა არ არის ერთგვაროვანი, მაშინ კანონი ვრცელდება მყისიერ სიჩქარეებზე. მაგალითად, მბრუნავი კარუსელის კიდეზე მოსიარულე ადამიანის სიჩქარე უდრის კარუსელის კიდის ბრუნვის წრფივი სიჩქარისა და ადამიანის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს.
დედამიწა მონაწილეობს ორ ძირითად ბრუნვის მოძრაობაში: დღიური (მისი ღერძის გარშემო) და ორბიტალური (მზის გარშემო). დედამიწის ბრუნვის პერიოდი მზის გარშემო არის 1 წელი ან 365 დღე. დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო დასავლეთიდან აღმოსავლეთისკენ, ამ ბრუნვის პერიოდი 1 დღე ან 24 საათია. გრძედი არის კუთხე ეკვატორის სიბრტყესა და მიმართულებას შორის დედამიწის ცენტრიდან მის ზედაპირზე არსებულ წერტილამდე.
ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ნებისმიერი აჩქარების მიზეზი არის ძალა. თუ მოძრავი სხეული განიცდის ცენტრიდანული აჩქარებას, მაშინ ამ აჩქარების გამომწვევი ძალების ბუნება შეიძლება განსხვავებული იყოს. მაგალითად, თუ სხეული წრეში მოძრაობს მასზე მიბმულ თოკზე, მაშინ მოქმედი ძალა არის დრეკადი ძალა.
თუ დისკზე მწოლიარე სხეული ბრუნავს დისკთან ერთად მისი ღერძის გარშემო, მაშინ ასეთი ძალა არის ხახუნის ძალა. თუ ძალა შეწყვეტს მოქმედებას, მაშინ სხეული გააგრძელებს მოძრაობას სწორი ხაზით
განვიხილოთ წერტილის მოძრაობა წრეზე A-დან B-მდე. წრფივი სიჩქარე უდრის
ახლა გადავიდეთ მიწასთან დაკავშირებულ სტაციონალურ სისტემაზე. A წერტილის მთლიანი აჩქარება იგივე დარჩება როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით, ვინაიდან ერთი ინერციული საცნობარო სისტემიდან მეორეზე გადასვლისას აჩქარება არ იცვლება. სტაციონარული დამკვირვებლის თვალსაზრისით, A წერტილის ტრაექტორია აღარ არის წრე, არამედ უფრო რთული მრუდი (ციკლოიდი), რომლის გასწვრივ წერტილი არათანაბრად მოძრაობს.
წრიული მოძრაობა არის სხეულის მრუდი მოძრაობის უმარტივესი შემთხვევა. როდესაც სხეული მოძრაობს გარკვეული წერტილის გარშემო, გადაადგილების ვექტორთან ერთად, მოსახერხებელია შეიყვანოთ კუთხოვანი გადაადგილება ∆ φ (ბრუნის კუთხე წრის ცენტრთან მიმართებაში), რომელიც იზომება რადიანებში.
კუთხოვანი გადაადგილების ცოდნა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრიული რკალის (ბილიკის) სიგრძე, რომელიც სხეულმა გაიარა.
∆ l = R ∆ φ
თუ ბრუნვის კუთხე მცირეა, მაშინ ∆ l ≈ ∆ s.
მოდი ილუსტრაციულად ვაჩვენოთ ნათქვამი:
კუთხური სიჩქარე
მრუდი მოძრაობით შემოდის კუთხური სიჩქარის კონცეფცია ω, ანუ ბრუნვის კუთხის ცვლილების სიჩქარე.
განმარტება. კუთხური სიჩქარე
კუთხური სიჩქარე ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში არის კუთხოვანი გადაადგილების ∆ φ შეფარდების ზღვარი ∆ t დროის მონაკვეთზე, რომლის დროსაც იგი მოხდა. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0.
კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია რადიანი წამში (r a d s).
წრეში მოძრაობისას სხეულის კუთხური და წრფივი სიჩქარის კავშირი არსებობს. კუთხური სიჩქარის პოვნის ფორმულა:
წრეში ერთიანი მოძრაობით, v და ω სიჩქარეები უცვლელი რჩება. იცვლება მხოლოდ წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება.
ამ შემთხვევაში, წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა გავლენას ახდენს სხეულზე ცენტრიდანული, ანუ ნორმალური აჩქარებით, რომელიც მიმართულია წრის რადიუსის გასწვრივ მის ცენტრამდე.
a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0
ცენტრიდანული აჩქარების მოდული შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:
a n = v 2 R = ω 2 R
მოდით დავამტკიცოთ ეს ურთიერთობები.
განვიხილოთ, თუ როგორ იცვლება ვ → ვექტორი მოკლე დროში ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .
A და B წერტილებში სიჩქარის ვექტორი მიმართულია წრეზე ტანგენციალურად, ხოლო სიჩქარის მოდულები ორივე წერტილში ერთნაირია.
აჩქარების განმარტებით:
a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0
მოდით შევხედოთ სურათს:
სამკუთხედები OAB და BCD მსგავსია. აქედან გამომდინარეობს, რომ O A B = B C C D.
თუ ∆ φ კუთხის მნიშვნელობა მცირეა, მანძილი A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. იმის გათვალისწინებით, რომ O A = R და C D = ∆ v ზემოთ განხილული მსგავსი სამკუთხედებისთვის, მივიღებთ:
R v ∆ t = v ∆ v ან ∆ v ∆ t = v 2 R
როდესაც ∆ φ → 0, ვექტორის მიმართულება ∆ v → = v B → - v A → უახლოვდება მიმართულებას წრის ცენტრისკენ. თუ დავუშვებთ, რომ ∆ t → 0, მივიღებთ:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R.
წრის გარშემო ერთიანი მოძრაობით, აჩქარების მოდული რჩება მუდმივი და ვექტორის მიმართულება იცვლება დროთა განმავლობაში, ინარჩუნებს ორიენტაციას წრის ცენტრში. ამიტომ ამ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება: ვექტორი დროის ნებისმიერ მომენტში მიმართულია წრის ცენტრისკენ.
ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორული ფორმით ჩაწერა ასე გამოიყურება:
a n → = - ω 2 R → .
აქ R → არის წერტილის რადიუსის ვექტორი წრეზე, რომლის საწყისიც ცენტრშია.
ზოგადად, წრეში მოძრაობისას აჩქარება შედგება ორი კომპონენტისგან - ნორმალური და ტანგენციალური.
განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც სხეული არათანაბრად მოძრაობს წრის გარშემო. შემოვიღოთ ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარების ცნება. მისი მიმართულება ემთხვევა სხეულის წრფივი სიჩქარის მიმართულებას და წრის თითოეულ წერტილში მიმართულია მასზე ტანგენტით.
a τ = ∆ v τ ∆ t; ∆ t → 0
აქ ∆ v τ = v 2 - v 1 - სიჩქარის მოდულის ცვლილება ∆ t ინტერვალზე
მთლიანი აჩქარების მიმართულება განისაზღვრება ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებების ვექტორული ჯამით.
წრიული მოძრაობა სიბრტყეში შეიძლება აღწერილი იყოს ორი კოორდინატის გამოყენებით: x და y. დროის ყოველ მომენტში, სხეულის სიჩქარე შეიძლება დაიყოს v x და v y კომპონენტებად.
თუ მოძრაობა ერთგვაროვანია, v x და v y სიდიდეები, ისევე როგორც შესაბამისი კოორდინატები, დროში შეიცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით T = 2 π R v = 2 π ω პერიოდით.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
