მრუდი მოძრაობის მაგალითია. Curvilinear მოძრაობა - მეცნიერება და განათლება

ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით, მოძრაობა იყოფა სწორხაზოვან და მრუდი. IN რეალური სამყაროჩვენ ყველაზე ხშირად საქმე გვაქვს მრუდის მოძრაობასთან, როდესაც ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი. ასეთი მოძრაობის მაგალითებია ჰორიზონტთან დახრილი სხეულის ტრაექტორია, დედამიწის მოძრაობა მზის გარშემო, პლანეტების მოძრაობა, საათის ისრის ბოლო ციფერბლატზე და ა.შ.

სურათი 1. ტრაექტორია და გადაადგილება მრუდი მოძრაობის დროს

განმარტება

მრუდი მოძრაობაარის მოძრაობა, რომლის ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი (მაგალითად, წრე, ელიფსი, ჰიპერბოლა, პარაბოლა). მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ გადაადგილებისას გადაადგილების ვექტორი $\მარჯვენა ისარი(ები)$ მიმართულია აკორდის გასწვრივ (ნახ. 1) და l არის ტრაექტორიის სიგრძე. სხეულის მყისიერი სიჩქარე (ანუ სხეულის სიჩქარე ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში) მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიის იმ წერტილზე, სადაც მომენტშიარის მოძრავი სხეული (სურ. 2).

სურათი 2. მყისიერი სიჩქარე მრუდი მოძრაობის დროს

თუმცა, ეს უფრო მოსახერხებელია შემდეგი მიდგომა. ეს მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რამდენიმე მოძრაობის კომბინაცია წრიული რკალებით (იხ. სურ. 4.). ნაკლები იქნება ასეთი ტიხრები, ვიდრე წინა შემთხვევაში, გარდა ამისა, მოძრაობა წრის გასწვრივ არის მრუდი.

სურათი 4. მრუდი მოძრაობის დაშლა მოძრაობაში წრიული რკალებით

დასკვნა

მრუდი მოძრაობის აღწერისთვის, თქვენ უნდა ისწავლოთ წრეში მოძრაობის აღწერა და შემდეგ წარმოადგინოთ თვითნებური მოძრაობა მოძრაობათა სიმრავლის სახით წრიული რკალების გასწვრივ.

მრუდი მოძრაობის შესწავლის ამოცანა მატერიალური წერტილიარის კრებული კინემატიკური განტოლება, რომელიც აღწერს ამ მოძრაობას და იძლევა მოცემულის მიხედვით საწყისი პირობებიგანსაზღვრავს ამ მოძრაობის ყველა მახასიათებელს.

ამ გაკვეთილის დახმარებით შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობა. სხეულის მოძრაობა წრეში მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით." პირველ რიგში, ჩვენ დავახასიათებთ სწორხაზოვან და მრუდის მოძრაობას იმის გათვალისწინებით, თუ როგორ არის დაკავშირებული ამ ტიპის მოძრაობაში სიჩქარის ვექტორი და სხეულზე გამოყენებული ძალა. შემდეგ განვიხილავთ განსაკუთრებული შემთხვევაროდესაც სხეული წრეში მოძრაობს მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით.

წინა გაკვეთილზე განვიხილეთ კანონთან დაკავშირებული საკითხები უნივერსალური გრავიტაცია. დღევანდელი გაკვეთილის თემა მჭიდროდ არის დაკავშირებული ამ კანონთან, მივმართავთ სხეულის ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში.

ეს ადრეც ვთქვით მოძრაობა -ეს არის სხეულის პოზიციის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში. მოძრაობა და მოძრაობის მიმართულება ასევე ხასიათდება სიჩქარით. სიჩქარის ცვლილება და თავად მოძრაობის ტიპი დაკავშირებულია ძალის მოქმედებასთან. თუ სხეულზე ძალა მოქმედებს, მაშინ სხეული იცვლის სიჩქარეს.

თუ ძალა მიმართულია სხეულის მოძრაობის პარალელურად, მაშინ ასეთი მოძრაობა იქნება პირდაპირი(ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. სწორი ხაზის მოძრაობა

მრუდიიქნება ასეთი მოძრაობა, როდესაც სხეულის სიჩქარე და ამ სხეულზე გამოყენებული ძალა მიმართულია ერთმანეთთან შედარებით გარკვეული კუთხით (ნახ. 2). ამ შემთხვევაში სიჩქარე შეიცვლის მიმართულებას.

ბრინჯი. 2. მრუდი მოძრაობა

ასე რომ, როდის სწორი მოძრაობასიჩქარის ვექტორი მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც სხეულზე გამოყენებული ძალა. ა მრუდი მოძრაობაარის ასეთი მოძრაობა, როდესაც სიჩქარის ვექტორი და სხეულზე გამოყენებული ძალა განლაგებულია ერთმანეთის მიმართ გარკვეული კუთხით.

განვიხილოთ მრუდი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც სხეული მოძრაობს წრეში მუდმივი სიჩქარით აბსოლუტურ მნიშვნელობაში. როდესაც სხეული წრეში მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, იცვლება მხოლოდ სიჩქარის მიმართულება. აბსოლუტურ მნიშვნელობაში ის რჩება მუდმივი, მაგრამ სიჩქარის მიმართულება იცვლება. სიჩქარის ეს ცვლილება იწვევს სხეულში აჩქარების არსებობას, რომელსაც ე.წ ცენტრიდანული.

ბრინჯი. 6. მოძრაობა მოხრილი ბილიკის გასწვრივ

თუ სხეულის ტრაექტორია არის მრუდი, მაშინ ის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც მოძრაობათა ერთობლიობა წრიული რკალებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 6.

ნახ. ნახაზი 7 გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. სიჩქარე ასეთი მოძრაობის დროს მიმართულია ტანგენციურად წრეზე, რომლის რკალზეც სხეული მოძრაობს. ამრიგად, მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება. მაშინაც კი, თუ აბსოლუტური სიჩქარე მუდმივი რჩება, სიჩქარის ცვლილება იწვევს აჩქარებას:

ამ შემთხვევაში აჩქარებამიმართული იქნება წრის ცენტრისკენ. ამიტომ მას ცენტრიპეტული ეწოდება.

რატომ არის ცენტრიდანული აჩქარება მიმართული ცენტრისკენ?

შეგახსენებთ, რომ თუ სხეული მოძრაობს მრუდე გზაზე, მაშინ მისი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად. სიჩქარე არის ვექტორული რაოდენობა. ვექტორს აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა და მიმართულება. სიჩქარე განუწყვეტლივ იცვლის მიმართულებას სხეულის მოძრაობისას. ანუ, სიჩქარის სხვაობა სხვადასხვა დროს არ იქნება ნულის ტოლი (), განსხვავებით სწორი ხაზისგან ერთგვაროვანი მოძრაობა.

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს სიჩქარის ცვლილება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. თანაფარდობა არის აჩქარება. მივდივართ დასკვნამდე, რომ, თუნდაც სიჩქარე არ შეიცვალოს აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, სხეულს, რომელიც ერთგვაროვან მოძრაობას ასრულებს წრეში, აქვს აჩქარება.

სად არის მიმართული ეს აჩქარება? მოდით შევხედოთ ნახ. 3. ზოგიერთი სხეული მოძრაობს მრუდი (რკალის გასწვრივ). 1 და 2 წერტილებში სხეულის სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად. სხეული ერთნაირად მოძრაობს, ანუ სიჩქარის მოდულები ტოლია: , მაგრამ სიჩქარის მიმართულებები ერთმანეთს არ ემთხვევა.

ბრინჯი. 3. სხეულის მოძრაობა წრეში

გამოვაკლოთ სიჩქარე და მიიღეთ ვექტორი. ამისათვის თქვენ უნდა დააკავშიროთ ორივე ვექტორის დასაწყისი. პარალელურად გადაიტანეთ ვექტორი ვექტორის დასაწყისში. ჩვენ ვაშენებთ სამკუთხედს. სამკუთხედის მესამე მხარე იქნება სიჩქარის სხვაობის ვექტორი (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. სიჩქარის სხვაობის ვექტორი

ვექტორი მიმართულია წრისკენ.

განვიხილოთ სამკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება სიჩქარის ვექტორებით და სხვაობის ვექტორებით (ნახ. 5).

ბრინჯი. 5. სიჩქარის ვექტორებით წარმოქმნილი სამკუთხედი

ეს სამკუთხედი არის ტოლფერდა (სიჩქარის მოდულები ტოლია). ეს ნიშნავს, რომ ძირის კუთხეები თანაბარია. მოდით დავწეროთ სამკუთხედის კუთხეების ჯამის ტოლობა:

მოდით გავარკვიოთ, სად არის მიმართული აჩქარება ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ამისათვის ჩვენ დავიწყებთ მე-2 წერტილის დაახლოებას 1 წერტილთან. ასეთი შეუზღუდავი გულმოდგინებით კუთხე 0-ისკენ მიისწრაფვის, კუთხე კი . კუთხე სიჩქარის ცვლილების ვექტორსა და თავად სიჩქარის ვექტორს შორის არის . სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად, ხოლო სიჩქარის ცვლილების ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება ასევე მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ამიტომ ამ აჩქარებას უწოდებენ ცენტრიდანული.

როგორ მოვძებნოთ ცენტრიდანული აჩქარება?

განვიხილოთ ტრაექტორია, რომლითაც სხეული მოძრაობს. ამ შემთხვევაში ეს არის წრიული რკალი (სურ. 8).

ბრინჯი. 8. სხეულის მოძრაობა წრეში

ფიგურაში ნაჩვენებია ორი სამკუთხედი: სამკუთხედი, სიჩქარით ჩამოყალიბებული, და სამკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება რადიუსებით და გადაადგილების ვექტორით. თუ 1 და 2 წერტილები ძალიან ახლოსაა, მაშინ გადაადგილების ვექტორი დაემთხვევა ბილიკის ვექტორს. ორივე სამკუთხედი ტოლფერდაა ერთი და იგივე წვერის კუთხით. ამრიგად, სამკუთხედები მსგავსია. ეს ნიშნავს, რომ სამკუთხედების შესაბამისი გვერდები თანაბრად არის დაკავშირებული:

გადაადგილება უდრის სიჩქარისა და დროის ნამრავლს: . ჩანაცვლება ეს ფორმულა, შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი გამოხატულება ცენტრიდანული აჩქარებისთვის:

კუთხური სიჩქარეაღინიშნება ბერძნული ასოთი ომეგა (ω), ის მიუთითებს იმ კუთხეზე, რომლის მეშვეობითაც სხეული ბრუნავს დროის ერთეულზე (სურ. 9). ეს არის რკალის სიდიდე შიგნით ხარისხის საზომისხეულის მიერ გარკვეული დროის განმავლობაში გავლილი.

ბრინჯი. 9. კუთხური სიჩქარე

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თუ მყარიბრუნავს, მაშინ კუთხური სიჩქარე ამ სხეულის ნებისმიერი წერტილისთვის იქნება მუდმივი მნიშვნელობა. წერტილი მდებარეობს ბრუნვის ცენტრთან უფრო ახლოს თუ უფრო შორს, არ არის მნიშვნელოვანი, ანუ ის არ არის დამოკიდებული რადიუსზე.

საზომი ერთეული ამ შემთხვევაში იქნება ან გრადუსი წამში () ან რადიანები წამში (). ხშირად სიტყვა "რადიანი" არ იწერება, არამედ უბრალოდ იწერება. მაგალითად, გავიგოთ რა არის დედამიწის კუთხური სიჩქარე. დედამიწა სრულ ბრუნვას აკეთებს ერთ საათში და ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ კუთხური სიჩქარე უდრის:

ასევე ყურადღება მიაქციეთ კუთხური და წრფივი სიჩქარეების ურთიერთობას:

წრფივი სიჩქარე პირდაპირპროპორციულია რადიუსის. რაც უფრო დიდია რადიუსი, მით მეტია წრფივი სიჩქარე. ამრიგად, ბრუნვის ცენტრიდან მოშორებით, ჩვენ ვზრდით ჩვენს ხაზოვანი სიჩქარე.

უნდა აღინიშნოს, რომ მუდმივი სიჩქარით წრიული მოძრაობა მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევაა. თუმცა, წრის გარშემო მოძრაობა შეიძლება არათანაბარი იყოს. სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს არა მხოლოდ მიმართულებით და დარჩეს იგივე სიდიდით, არამედ შეიცვალოს ღირებულებაში, ანუ მიმართულების ცვლილების გარდა, იცვლება სიჩქარის სიდიდეც. ამ შემთხვევაში საუბარია წრეში აჩქარებულ მოძრაობაზე ე.წ.

რა არის რადიანი?

კუთხეების საზომი ორი ერთეულია: გრადუსი და რადიანები. ფიზიკაში, როგორც წესი, კუთხის რადიანის საზომი მთავარია.

ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე, რომელიც ეყრდნობა სიგრძის რკალს .

სხეულის მრუდი მოძრაობის გათვალისწინებით, დავინახავთ, რომ მისი სიჩქარე სხვადასხვა მომენტში განსხვავებულია. იმ შემთხვევაშიც კი, როდესაც სიჩქარის სიდიდე არ იცვლება, მაინც შეიცვლება სიჩქარის მიმართულება. ზოგად შემთხვევაში იცვლება სიჩქარის სიდიდეც და მიმართულებაც.

ამრიგად, მრუდი მოძრაობის დროს სიჩქარე მუდმივად იცვლება, ასე რომ ეს მოძრაობა ხდება აჩქარებით. ამ აჩქარების დასადგენად (მაგნიტუდაში და მიმართულებაში) აუცილებელია ვიპოვოთ სიჩქარის ცვლილება ვექტორად, ანუ ვიპოვოთ სიჩქარის სიდიდე და მისი მიმართულების ცვლილება.

ბრინჯი. 49. სიჩქარის ცვლილება მრუდი მოძრაობის დროს

მოდით, მაგალითად, წერტილს, რომელიც მოძრაობს მრუდი ხაზში (სურ. 49), რაღაც მომენტში ჰქონდეს სიჩქარე, ხოლო მოკლე დროის შემდეგ - სიჩქარე. სიჩქარის ზრდა არის განსხვავება ვექტორებსა და . ვინაიდან ამ ვექტორებს განსხვავებული მიმართულებები აქვთ, თქვენ უნდა აიღოთ მათი ვექტორული განსხვავება. სიჩქარის ზრდა გამოიხატება ვექტორით, რომელიც წარმოდგენილია პარალელოგრამის გვერდით დიაგონალთან და მეორე მხარესთან. აჩქარება არის სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც ეს ზრდა მოხდა. ეს ნიშნავს აჩქარებას

მიმართულება ემთხვევა ვექტორს.

საკმარისად მცირე ზომის არჩევისას მივდივართ მყისიერი აჩქარების კონცეფციამდე (შდრ. § 16); როდესაც თვითნებურია, ვექტორი წარმოადგენს საშუალო აჩქარებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

მრუდი მოძრაობის დროს აჩქარების მიმართულება არ ემთხვევა სიჩქარის მიმართულებას, ხოლო სწორხაზოვანი მოძრაობისას ეს მიმართულებები ემთხვევა (ან საპირისპიროა). მრუდი მოძრაობის დროს აჩქარების მიმართულების საპოვნელად საკმარისია შევადაროთ სიჩქარის მიმართულებები ტრაექტორიის ორ ახლო წერტილში. ვინაიდან სიჩქარეები მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენსზე, მაშინ თავად ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით შეიძლება დავასკვნათ, ტრაექტორიიდან რომელი მიმართულებით არის მიმართული აჩქარება. მართლაც, ვინაიდან სიჩქარის სხვაობა ტრაექტორიის ორ ახლო წერტილში ყოველთვის მიმართულია იმ მიმართულებით, სადაც ტრაექტორია მრუდია, ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება ყოველთვის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისკენ. მაგალითად, როდესაც ბურთი ტრიალებს მოღუნული ღეროს გასწვრივ (ნახ. 50), მისი აჩქარება ნაწილებად და მიმართულია ისე, როგორც ეს ისრებით არის ნაჩვენები, და ეს არ არის დამოკიდებული იმაზე, მოძრაობს ბურთი დან ან საპირისპირო მიმართულებით.

ბრინჯი. 50. მრუდი მოძრაობის დროს აჩქარებები ყოველთვის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისკენ.

ბრინჯი. 51. ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულის გამოყვანა

განვიხილოთ წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობა მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ეს არის დაჩქარებული მოძრაობა. მოდი ვიპოვოთ აჩქარება. ამისათვის საკმარისია გავითვალისწინოთ აჩქარება წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევისთვის. ავიღოთ ორი მჭიდრო პოზიცია და მოძრავი წერტილი, რომლებიც გამოყოფილია დროის მოკლე მონაკვეთით (სურ. 51, ა). მოძრავი წერტილის სიჩქარე და სიდიდით ტოლია, მაგრამ მიმართულებით განსხვავებული. ვიპოვოთ განსხვავება ამ სიჩქარეებს შორის სამკუთხედის წესის გამოყენებით (ნახ. 51, ბ). სამკუთხედები და მსგავსია, როგორც ტოლფერდა სამკუთხედები თანაბარი კუთხეებიზევით. გვერდის სიგრძე, რომელიც წარმოადგენს სიჩქარის ზრდას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, შეიძლება განისაზღვროს ტოლი, სადაც არის სასურველი აჩქარების მოდული. მის მსგავსი მხარე არის რკალის აკორდი; რკალის სიმცირის გამო მისი აკორდის სიგრძის დაახლოებით აღება შეიძლება სიგრძის ტოლირკალები, ე.ი. . შემდეგი, ; , სად არის ტრაექტორიის რადიუსი. სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს, რომ მათში მსგავსი გვერდების თანაფარდობა ტოლია:

საიდანაც ვპოულობთ სასურველი აჩქარების მოდულს:

აჩქარების მიმართულება აკორდის პერპენდიკულარულია. საკმარისად მოკლე დროის ინტერვალებისთვის შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ რკალზე ტანგენსი პრაქტიკულად ემთხვევა მის აკორდს. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება შეიძლება ჩაითვალოს მიმართული პერპენდიკულარულად (ნორმალურად) ტრაექტორიის ტანგენსზე, ანუ წრის ცენტრის რადიუსის გასწვრივ. ამიტომ ასეთ აჩქარებას ნორმალური ან ცენტრიდანული აჩქარება ეწოდება.

თუ ტრაექტორია არ არის წრე, არამედ თვითნებური მრუდი ხაზი, მაშინ ფორმულაში (27.1) უნდა აიღოთ მოცემულ წერტილში მრუდთან ყველაზე ახლოს წრის რადიუსი. მიმართულება ნორმალური აჩქარებადა ამ შემთხვევაში იგი პერპენდიკულარული იქნება მოცემულ წერტილში ტრაექტორიის ტანგენსზე. თუ მრუდი მოძრაობის დროს აჩქარება მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით, ის შეიძლება მოიძებნოს, როგორც სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა იმ დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ზრდა, როგორიც არ უნდა იყოს ეს პერიოდი. ეს ნიშნავს, რომ ამ შემთხვევაში აჩქარება შეიძლება მოიძებნოს ფორმულის გამოყენებით

ფორმულის (17.1) მსგავსი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის მუდმივი აჩქარება. აქ არის სხეულის სიჩქარე საწყისი მომენტი, a არის სიჩქარე დროის მომენტში.

ეს თემა უფრო მეტს მოიცავს რთული ხედიმოძრაობები - მრგვალი. როგორც თქვენ ალბათ მიხვდებით, curvilinear არის მოძრაობა, რომლის ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი. და რადგან ეს მოძრაობა უფრო რთულია, ვიდრე მართკუთხა, წინა თავში ჩამოთვლილი ფიზიკური სიდიდეები აღარ არის საკმარისი მის აღსაწერად.

ამისთვის მათემატიკური აღწერამრუდი მოძრაობა არსებობს სიდიდეების 2 ჯგუფი: წრფივი და კუთხოვანი.

ხაზოვანი რაოდენობები.

1. მოძრავი. 1.1 ნაწილში ჩვენ არ განვმარტეთ განსხვავება კონცეფციას შორის

სურ.1.3 ბილიკები (დისტანციები) და მოძრაობის კონცეფცია,

ვინაიდან სწორხაზოვან მოძრაობაში ეს

განსხვავებები არ თამაშობს ფუნდამენტურ როლს და

ეს რაოდენობები მითითებულია იმავე ასოებით -

ყმუილი ს. მაგრამ როდესაც საქმე გვაქვს მრუდის მოძრაობასთან,

ეს საკითხი დაზუსტებას საჭიროებს. მაშ რა გზაა

(ან მანძილი)? - ეს არის ტრაექტორიის სიგრძე

მოძრაობები. ანუ თუ თვალყურს ადევნებ ტრაექტორიას

სხეულის მოძრაობა და გაზომვა (მეტრებში, კილომეტრებში და ა.შ.), თქვენ მიიღებთ მნიშვნელობას, რომელსაც ეწოდება გზა (ან მანძილი) ს(იხ. სურ. 1.3). ასე რომ, გზა არის სკალარული რაოდენობა, რომელიც ხასიათდება მხოლოდ რიცხვით.

ნახ. 1.4 და მოძრაობა არის ყველაზე მოკლე მანძილი შორის

ბილიკის საწყისი წერტილი და ბილიკის ბოლო წერტილი. და მას შემდეგ

მოძრაობას თავიდანვე მკაცრი მიმართულება აქვს

გზა მის დასასრულამდე, მაშინ ეს არის ვექტორული სიდიდე

და ხასიათდება არა მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობით, არამედ

მიმართულება (ნახ. 1.3). ძნელი მისახვედრი არ არის თუ რა

სხეული მოძრაობს დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ, შემდეგ კი

საწყის პოზიციაზე დაბრუნების მომენტში გადაადგილება იქნება ნული (იხ. სურ. 1.4).

2 . ხაზოვანი სიჩქარე. განყოფილებაში 1.1 ჩვენ მივეცით ამ რაოდენობის განმარტება და ის რჩება ძალაში, თუმცა მაშინ ჩვენ არ დავაკონკრეტეთ, რომ ეს სიჩქარე წრფივია. როგორია წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება? მოდით მივმართოთ ნახ. 1.5-ს. აქ ნაჩვენებია ფრაგმენტი

სხეულის მრუდი ტრაექტორია. ნებისმიერი მრუდი ხაზი არის კავშირი სხვადასხვა წრეების რკალებს შორის. ნახაზი 1.5 აჩვენებს მხოლოდ ორ მათგანს: წრე (O 1, r 1) და წრე (O 2, r 2). იმ მომენტში, როდესაც სხეული გადის მოცემული წრის რკალის გასწვრივ, მისი ცენტრი ხდება ბრუნის დროებითი ცენტრი რადიუსით. რადიუსის ტოლიეს წრე.

ბრუნვის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც სხეული მდებარეობს, ვექტორს რადიუსის ვექტორი ეწოდება.ნახ.1.5-ში რადიუსის ვექტორები წარმოდგენილია ვექტორებით და . ამ ფიგურაში ასევე ნაჩვენებია წრფივი სიჩქარის ვექტორები: წრფივი სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის მიმართულია ტრაექტორიაზე მოძრაობის მიმართულებით. მაშასადამე, ვექტორსა და რადიუსის ვექტორს შორის დახატული კუთხე ეს წერტილიტრაექტორია ყოველთვის 90°-ია. თუ სხეული მოძრაობს მუდმივი წრფივი სიჩქარით, მაშინ ვექტორის სიდიდე არ შეიცვლება, ხოლო მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით. 1.5-ზე ნაჩვენები შემთხვევაში მოძრაობა ხორციელდება ცვლადი წრფივი სიჩქარით, ამიტომ იცვლება ვექტორის მოდული. მაგრამ, ვინაიდან მრუდი მოძრაობის დროს ვექტორის მიმართულება ყოველთვის იცვლება, აქედან გამომდინარეობს მნიშვნელოვანი დასკვნა:

მრუდის მოძრაობაში ყოველთვის არის აჩქარება! (თუნდაც მოძრაობა განხორციელდეს მუდმივი წრფივი სიჩქარით.) უფრო მეტიც, ამ შემთხვევაში განსახილველ აჩქარებას მომავალში წრფივი აჩქარება დაერქმევა.

3 . წრფივი აჩქარება. შეგახსენებთ, რომ აჩქარება ხდება მაშინ, როდესაც სიჩქარე იცვლება. შესაბამისად, წრფივი აჩქარებაჩნდება, როდესაც იცვლება ხაზოვანი სიჩქარე. და მრუდი მოძრაობის დროს წრფივი სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. ამრიგად, მთლიანი წრფივი აჩქარება იყოფა ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი გავლენას ახდენს ვექტორის მიმართულებაზე, ხოლო მეორე გავლენას ახდენს მის სიდიდეზე. განვიხილოთ ეს აჩქარებები (სურ. 1.6). ამ სურათზე

ბრინჯი. 1.6

შესახებ

გვიჩვენებს სხეულს, რომელიც მოძრაობს წრიული ბილიკის გასწვრივ, ბრუნვის ცენტრით O წერტილში.

აჩქარებას, რომელიც ცვლის ვექტორის მიმართულებას, ეწოდება ნორმალური და დანიშნულია . მას ნორმალურს უწოდებენ, რადგან ის მიმართულია ტანგენსზე პერპენდიკულურად (ნორმალური), ე.ი. რადიუსის გასწვრივ შემობრუნების ცენტრამდე . მას ასევე უწოდებენ ცენტრიდანულ აჩქარებას.

აჩქარება, რომელიც ცვლის ვექტორის სიდიდეს ეწოდება ტანგენციალური და დანიშნულია . ის დევს ტანგენტზე და შეიძლება მიმართული იყოს ვექტორის მიმართულებით ან მის საწინააღმდეგოდ :

თუ წრფივი სიჩქარე იზრდება, მაშინ > 0 და მათი ვექტორები თანამიმართულებია;

თუ წრფივი სიჩქარე მცირდება, მაშინ< 0 и их вектора противоположно

მიმართული.

ამრიგად, ეს ორი აჩქარება ყოველთვის ქმნის მართ კუთხეს (90º) ერთმანეთთან და წარმოადგენს მთლიანი წრფივი აჩქარების კომპონენტებს, ე.ი. მთლიანი წრფივი აჩქარება არის ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარების ვექტორული ჯამი:

აღვნიშნავ, რომ ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთკონკრეტულად ვექტორული ჯამის შესახებ, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში სკალარული ჯამის შესახებ. , ცოდნის და , რიცხვითი მნიშვნელობის საპოვნელად საჭიროა პითაგორას თეორემის გამოყენება (სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი რიცხობრივად არის ჯამის ტოლიამ სამკუთხედის ფეხების კვადრატები):

(1.8).

აქედან გამომდინარეობს:

(1.9).

ჩვენ განვიხილავთ რა ფორმულების გამოთვლას ცოტა მოგვიანებით.

კუთხოვანი ღირებულებები.

1 . ბრუნვის კუთხე φ . მრუდი მოძრაობის დროს სხეული არა მხოლოდ მიდის გარკვეულ გზაზე და აკეთებს მოძრაობას, არამედ ბრუნავს გარკვეული კუთხით (იხ. სურ. 1.7(ა)). მაშასადამე, ასეთი მოძრაობის აღსაწერად, შემოტანილია სიდიდე, რომელსაც ბრუნვის კუთხე ეწოდება, რომელიც აღინიშნება ბერძნული ასოებით. φ (წაიკითხეთ "fi") SI სისტემაში ბრუნვის კუთხე იზომება რადიანებში (სიმბოლო "რად"). ნება მომეცით შეგახსენოთ ერთი სრული შემობრუნებაუდრის 2π რადიანს, ხოლო π რიცხვი მუდმივია: π ≈ 3.14. ნახ. 1.7(a) გვიჩვენებს სხეულის ტრაექტორიას რადიუსის წრის გასწვრივ რ ცენტრით O წერტილში. ბრუნვის კუთხე თავისთავად არის კუთხე სხეულის რადიუსის ვექტორებს შორის დროის ზოგიერთ მომენტში.

2 . კუთხური სიჩქარე ω – ეს არის სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება ბრუნვის კუთხე დროის ერთეულზე. (ω - ბერძნული ასო, წაიკითხეთ „ომეგა“.) ნახ. 1.7(b) გვიჩვენებს მატერიალური წერტილის პოზიციას, რომელიც მოძრაობს წრიული ბილიკის გასწვრივ ცენტრით O წერტილში, დროის ინტერვალით. Δt . თუ კუთხეები, რომლებითაც სხეული ბრუნავს ამ ინტერვალების განმავლობაში, ერთნაირია, მაშინ კუთხური სიჩქარე მუდმივია და ეს მოძრაობა შეიძლება ერთგვაროვნად ჩაითვალოს. და თუ ბრუნვის კუთხეები განსხვავებულია, მაშინ მოძრაობა არათანაბარია. და რადგან კუთხური სიჩქარე გვიჩვენებს რამდენ რადიანს

სხეული ბრუნავს ერთ წამში, შემდეგ მისი საზომი ერთეულია რადიანები წამში

(აღნიშნავს " რად/წმ »).

ბრინჯი. 1.7

ა). ბ). Δt

Δt

Δt

შესახებ φ შესახებ Δt

3 . კუთხური აჩქარება ε არის სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება ის დროის ერთეულში. და რადგან კუთხოვანი აჩქარება ε ჩნდება კუთხური სიჩქარის ცვლილებისას ω , მაშინ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ კუთხური აჩქარება ხდება მხოლოდ არაერთგვაროვანი მრუდის წრფივი მოძრაობის შემთხვევაში. კუთხური აჩქარების საზომი ერთეულია " რად/წმ 2 » (რადიანები წამში კვადრატში).

ამრიგად, ცხრილი 1.1 შეიძლება დაემატოს კიდევ სამი მნიშვნელობით:

ცხრილი 1.2

ახლა ჩვენ შეგვიძლია პირდაპირ გავაგრძელოთ ყველა სახის მრუდი მოძრაობის განხილვა და მათგან მხოლოდ სამია.

თქვენ კარგად იცით, რომ ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით, მოძრაობა იყოფა სწორხაზოვანიდა მრუდი. თან სწორხაზოვანი მოძრაობაწინა გაკვეთილებზე ვისწავლეთ მუშაობა, კერძოდ ამ ტიპის მოძრაობის მექანიკის მთავარი პრობლემის გადაჭრა.

თუმცა, ცხადია, რომ რეალურ სამყაროში ყველაზე ხშირად საქმე გვაქვს მრუდეულ მოძრაობასთან, როდესაც ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი. ასეთი მოძრაობის მაგალითებია ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული სხეულის ტრაექტორია, დედამიწის მოძრაობა მზის გარშემო და თქვენი თვალების მოძრაობის ტრაექტორიაც კი, რომლებიც ახლა მიჰყვებიან ამ შენიშვნას.

კითხვა, თუ როგორ უნდა გადაჭრას მთავარი ამოცანამექანიკა მრუდი მოძრაობის შემთხვევაში და ეს გაკვეთილი დაეთმობა.

ჯერ გადავწყვიტოთ რა ფუნდამენტური განსხვავებებიაქვს თუ არა მრუდი მოძრაობა (ნახ. 1) სწორხაზოვან მოძრაობასთან შედარებით და რას იწვევს ეს განსხვავებები.

ბრინჯი. 1. მრუდი მოძრაობის ტრაექტორია

მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ არის მოსახერხებელი სხეულის მოძრაობის აღწერა მრუდი მოძრაობის დროს.

მოძრაობა შეიძლება დაიყოს ცალკეულ მონაკვეთებად, რომელთაგან თითოეულში მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს სწორხაზოვნად (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2. მრუდი მოძრაობის დაყოფა სწორხაზოვანი მოძრაობის მონაკვეთებად

თუმცა, შემდეგი მიდგომა უფრო მოსახერხებელია. ჩვენ წარმოვიდგენთ ამ მოძრაობას, როგორც რამდენიმე მოძრაობის კომბინაციას წრიული რკალებით (ნახ. 3). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ნაკლებია ასეთი ტიხრები, ვიდრე წინა შემთხვევაში, გარდა ამისა, მოძრაობა წრის გასწვრივ არის მრუდი. გარდა ამისა, წრეში მოძრაობის მაგალითები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ:

მრუდი მოძრაობის აღწერისთვის, თქვენ უნდა ისწავლოთ წრეში მოძრაობის აღწერა და შემდეგ წარმოადგინოთ თვითნებური მოძრაობა მოძრაობათა სიმრავლის სახით წრიული რკალების გასწვრივ.

ბრინჯი. 3. მრუდი მოძრაობის დაყოფა მოძრაობაში წრიული რკალებით

მაშ ასე, დავიწყოთ მრუდი მოძრაობის შესწავლა წრეში ერთიანი მოძრაობის შესწავლით. მოდით გაერკვნენ, რა არის ფუნდამენტური განსხვავებები მრუდის მოძრაობასა და სწორხაზოვან მოძრაობას შორის. დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ, რომ მეცხრე კლასში შევისწავლეთ ის ფაქტი, რომ წრეზე მოძრაობისას სხეულის სიჩქარე მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენტს (ნახ. 4). სხვათა შორის, ამ ფაქტს ექსპერიმენტულად დააკვირდებით, თუ დააკვირდებით, როგორ მოძრაობენ ნაპერწკლები სათლელი ქვის გამოყენებისას.

განვიხილოთ სხეულის მოძრაობა წრიული რკალის გასწვრივ (სურ. 5).

ბრინჯი. 5. სხეულის სიჩქარე წრეში მოძრაობისას

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამ შემთხვევაში სხეულის სიჩქარის მოდული წერტილი მოდულის ტოლისხეულის სიჩქარე წერტილში:

თუმცა, ვექტორი არ არის ვექტორის ტოლი. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს სიჩქარის სხვაობის ვექტორი (ნახ. 6):

ბრინჯი. 6. სიჩქარის სხვაობის ვექტორი

უფრო მეტიც, სიჩქარის ცვლილება მოხდა გარკვეული დროის შემდეგ. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ნაცნობ კომბინაციას:

ეს სხვა არაფერია, თუ არა სიჩქარის ცვლილება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ან სხეულის აჩქარება. ძალიან მნიშვნელოვანი დასკვნის გაკეთება შეიძლება:

მოძრაობა მრუდი ბილიკის გასწვრივ დაჩქარებულია. ამ აჩქარების ბუნება არის სიჩქარის ვექტორის მიმართულების უწყვეტი ცვლილება.

კიდევ ერთხელ აღვნიშნოთ, რომ თუნდაც ითქვა, რომ სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრეში, იგულისხმება, რომ სხეულის სიჩქარის მოდული არ იცვლება. თუმცა, ასეთი მოძრაობა ყოველთვის აჩქარებულია, რადგან სიჩქარის მიმართულება იცვლება.

მეცხრე კლასში თქვენ შეისწავლეთ რის ტოლია ეს აჩქარება და როგორ არის მიმართული (სურ. 7). ცენტრიდანული აჩქარება ყოველთვის მიმართულია წრის ცენტრისკენ, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს.

ბრინჯი. 7. ცენტრიდანული აჩქარება

ცენტრიდანული აჩქარების მოდული შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

მოდით გადავიდეთ წრეში სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობის აღწერაზე. მოდით შევთანხმდეთ, რომ სიჩქარეს, რომელიც თქვენ იყენებდით მთარგმნელობითი მოძრაობის აღწერისას, ახლა ეწოდება წრფივ სიჩქარეს. და ხაზოვანი სიჩქარით ჩვენ გავიგებთ მყისიერი სიჩქარემბრუნავი სხეულის ტრაექტორიის წერტილში.

ბრინჯი. 8. დისკის წერტილების მოძრაობა

განვიხილოთ დისკი, რომელიც ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით განსაზღვრულობისთვის. მის რადიუსზე აღვნიშნავთ ორ წერტილს და (სურ. 8). განვიხილოთ მათი მოძრაობა. დროთა განმავლობაში, ეს წერტილები გადაადგილდებიან წრის რკალების გასწვრივ და გახდებიან წერტილები და. აშკარაა, რომ წერტილი უფრო მეტად გადავიდა ვიდრე წერტილი. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ რაც უფრო შორს არის წერტილი ბრუნვის ღერძიდან, მით მეტია მისი წრფივი სიჩქარე.

თუმცა, თუ ყურადღებით დავაკვირდებით წერტილებს და , შეგვიძლია ვთქვათ, რომ კუთხე, რომლითაც ისინი ბრუნდებიან ბრუნვის ღერძთან შედარებით, უცვლელი დარჩა. ეს არის კუთხური მახასიათებლები, რომლებსაც გამოვიყენებთ წრეში მოძრაობის აღსაწერად. გაითვალისწინეთ, რომ წრიული მოძრაობის აღსაწერად შეგვიძლია გამოვიყენოთ კუთხემახასიათებლები.

დავიწყოთ წრეში მოძრაობის განხილვა თავიდანვე მარტივი შემთხვევა- ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო. გავიხსენოთ ის ფორმა წინ მოძრაობაარის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული თანაბარ მოძრაობებს აკეთებს დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში. ანალოგიით, შეგვიძლია მივცეთ წრეში ერთიანი მოძრაობის განმარტება.

ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული ბრუნავს თანაბარი კუთხით დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალზე.

წრფივი სიჩქარის ცნების მსგავსად, შემოღებულია კუთხური სიჩქარის ცნება.

ერთიანი მოძრაობის კუთხური სიჩქარე (ფიზიკურ რაოდენობას უწოდებენ თანაფარდობის ტოლიკუთხე, რომლის მეშვეობითაც სხეული ბრუნავდა, იმ დრომდე, რომლის დროსაც მოხდა ეს ბრუნვა.

ფიზიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება კუთხის რადიანის ზომა. მაგალითად, კუთხე b უდრის რადიანებს. კუთხური სიჩქარე იზომება რადიანებში წამში:

ვიპოვოთ კავშირი წერტილის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარესა და ამ წერტილის წრფივ სიჩქარეს შორის.

ბრინჯი. 9. კუთხური და წრფივი სიჩქარის კავშირი

როდესაც ბრუნავს, წერტილი გადის სიგრძის რკალს, ბრუნავს კუთხით. კუთხის რადიანის ზომის განსაზღვრებიდან შეგვიძლია დავწეროთ:

მოდით გავყოთ ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეები დროის იმ პერიოდზე, რომლის დროსაც მოხდა მოძრაობა, შემდეგ გამოვიყენოთ კუთხოვანი და წრფივი სიჩქარის განმარტება:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რაც უფრო შორს არის წერტილი ბრუნვის ღერძიდან, მით უფრო მაღალია მისი წრფივი სიჩქარე. და თავად ბრუნვის ღერძზე მდებარე წერტილები უმოძრაოა. ამის მაგალითია კარუსელი: რაც უფრო ახლოს ხართ კარუსელის ცენტრთან, მით უფრო გაგიადვილდებათ მასზე დარჩენა.

ხაზოვანი და კუთხური სიჩქარის ეს დამოკიდებულება გამოიყენება გეოსტაციონარული თანამგზავრები(თანამგზავრები, რომლებიც ყოველთვის ერთსა და იმავე წერტილზე მაღლა არიან დედამიწის ზედაპირი). ასეთი თანამგზავრების წყალობით ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ სატელევიზიო სიგნალები.

გავიხსენოთ, რომ ადრე შემოვიღეთ პერიოდისა და ბრუნვის სიხშირის ცნებები.

ბრუნვის პერიოდი არის ერთი სრული რევოლუციის დრო.ბრუნვის პერიოდი მითითებულია ასოთი და იზომება SI წამებში:

ბრუნვის სიხშირე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის ბრუნთა რაოდენობას, რომელსაც სხეული აკეთებს დროის ერთეულზე.

სიხშირე მითითებულია ასოებით და იზომება საპასუხო წამებში:

ისინი დაკავშირებულია ურთიერთობით:

არსებობს კავშირი კუთხურ სიჩქარესა და სხეულის ბრუნვის სიხშირეს შორის. თუ გვახსოვს, რომ სრული რევოლუცია უდრის , ადვილად დავინახავთ, რომ კუთხური სიჩქარე არის:

ამ გამონათქვამების ჩანაცვლებით კუთხური და წრფივი სიჩქარის მიმართებაში, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ წრფივი სიჩქარის დამოკიდებულება პერიოდზე ან სიხშირეზე:

მოდით ასევე დავწეროთ მიმართება ცენტრიდანულ აჩქარებასა და ამ სიდიდეებს შორის:

ამრიგად, ჩვენ ვიცით კავშირი ერთიანი წრიული მოძრაობის ყველა მახასიათებელს შორის.

შევაჯამოთ. ამ გაკვეთილზე დავიწყეთ მრუდი მოძრაობის აღწერა. ჩვენ გავიგეთ, როგორ შეგვიძლია დავაკავშიროთ მრუდი მოძრაობა წრიულ მოძრაობასთან. წრიული მოძრაობა ყოველთვის აჩქარებულია და აჩქარების არსებობა განაპირობებს იმ ფაქტს, რომ სიჩქარე ყოველთვის იცვლის მიმართულებას. ამ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება. საბოლოოდ, ჩვენ გვახსოვდა წრიული მოძრაობის ზოგიერთი მახასიათებელი (წრფივი სიჩქარე, კუთხური სიჩქარე, პერიოდი და ბრუნვის სიხშირე) და იპოვა მათ შორის კავშირები.

ცნობები

1. გ.ია. მიაკიშევი, ბ.ბ. ბუხოვცევი, ნ.ნ. სოცკი. ფიზიკა 10. - მ.: განათლება, 2008 წ.
2. ა.პ. რიმკევიჩი. ფიზიკა. პრობლემის წიგნი 10-11. - მ.: ბუსტარდი, 2006 წ.
3. O.Ya. სავჩენკო. ფიზიკის პრობლემები. - მ.: ნაუკა, 1988 წ.
4. A.V. პერიშკინი, ვ.ვ. კრაუკლისი. ფიზიკის კურსი. T. 1. - M.: სახელმწიფო. მასწავლებელი რედ. წთ. რსფსრ განათლება, 1957 წ.

1. Аyp.ru ().
2. ვიკიპედია ().

საშინაო დავალება

პრობლემების გადაჭრის შემდეგ ეს გაკვეთილი, შეგიძლიათ მოემზადოთ GIA-ს 1 და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის A1, A2 კითხვებისთვის.

1. ამოცანები 92, 94, 98, 106, 110 - შატ. პრობლემები A.P. რიმკევიჩი, რედ. 10
2. გამოთვალეთ საათის წუთების, წამის და საათის ისრების კუთხური სიჩქარე. გამოთვალეთ ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც მოქმედებს ამ ისრების წვერებზე, თუ თითოეული მათგანის რადიუსი არის ერთი მეტრი.