ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყვანა. ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის შემოწმება ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის ძირითადი კანონი

ძალის მომენტი ფიქსირებულ წერტილთან მიმართებაშიო არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლით წერტილიდან გამოყვანილიო ზუსტადა ძალის, ძალის გამოყენება (ნახ.1.4.1):

(1.4.1)

Აქ - ფსევდოვექტორი, მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის მოძრაობის მიმართულებას, როდესაც ის ბრუნავს რომ .

ძალის მომენტის მოდული

სად
- კუთხე შორის და ,
– უმოკლესი მანძილი ძალის მოქმედების ხაზსა და წერტილს შორის შესახებ–მხრის სიმტკიცე.

ძალის მომენტი ფიქსირებულ ღერძზე ზ
, უდრის პროექციას ვექტორის ამ ღერძზე ძალის მომენტი განსაზღვრულია თვითნებურ წერტილთან მიმართებაშიო მოცემული ღერძიზ (ნახ. 1.4.1).

სხეულის ბრუნვისას შესრულებული სამუშაო უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს:

.

მეორეს მხრივ, ეს სამუშაო მიდის მისი კინეტიკური ენერგიის გაზრდისკენ:

, მაგრამ

, Ამიტომაც

, ან
.

Იმის გათვალისწინებით
, ვიღებთ

. (1.4.2)

მივიღე ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში: სხეულზე მოქმედი გარე ძალების მომენტი ტოლია სხეულის ინერციის მომენტისა და კუთხური აჩქარების ნამრავლის.

შეიძლება აჩვენოს, რომ თუ ბრუნვის ღერძი ემთხვევა ინერციის მთავარ ღერძს, რომელიც გადის მასის ცენტრში, მაშინ ვექტორული თანასწორობა მოქმედებს:

,

სად მე– სხეულის ინერციის მთავარი მომენტი (ინერციის მომენტი მთავარ ღერძთან მიმართებაში).

1.5 კუთხური იმპულსი და მისი შენარჩუნების კანონი

იმპულსის მომენტი მატერიალური წერტილია ფიქსირებულ წერტილთან შედარებით შესახებ არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრულია ვექტორული ნამრავლით:

(1.5.1)

სად – წერტილიდან შედგენილი რადიუსის ვექტორი შესახებზუსტად ა;
– მატერიალური წერტილის იმპულსი (სურ. 1.5.1).
- ფსევდოვექტორი, მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის მთარგმნელობითი მოძრაობის მიმართულებას, როდესაც ის ბრუნავს რომ .

,

სად
- კუთხე ვექტორებს შორის და ,- ვექტორული მკლავი პუნქტთან შედარებით შესახებ.

იმპულსის იმპულსი ფიქსირებული ღერძის მიმართ ზ სკალარული სიდიდე ეწოდება
, უდრის პროექციას კუთხური იმპულსის ვექტორის ამ ღერძზე, რომელიც განსაზღვრულია თვითნებურ წერტილთან მიმართებაშიშესახებ ეს ღერძი.იმპულსის ღირებულება
არ არის დამოკიდებული წერტილის პოზიციაზე შესახებღერძზე ზ.

როდესაც აბსოლუტურად ხისტი სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო ზ სხეულის თითოეული წერტილი მოძრაობს მუდმივი რადიუსის წრეში გარკვეული სიჩქარით . სიჩქარე და იმპულსი
ამ რადიუსზე პერპენდიკულარული, ე.ი. რადიუსი არის ვექტორის მკლავი
. მაშასადამე, შეგვიძლია დავწეროთ, რომ ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსი

და მიმართულია ღერძის გასწვრივ მარჯვენა ხრახნიანი წესით განსაზღვრული მიმართულებით.

ხისტი სხეულის იმპულსიღერძთან შედარებით არის ცალკეული ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ჯამი:

.

ფორმულის გამოყენებით
, ვიღებთ

, ე.ი.
. (1.5.2)

ამრიგად, ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი ღერძთან მიმართებაში უდრის სხეულის ინერციის მომენტის ნამრავლს იმავე ღერძთან და კუთხური სიჩქარის მიმართ.

განვასხვავოთ განტოლება (1.5.2) დროის მიხედვით:

, ე.ი.
. (1.5.3)

ეს გამოთქმა სხვა ფორმაა ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება (კანონი). ფიქსირებული ღერძის მიმართ: მექანიკური სისტემის (მყარი სხეულის) იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული ღერძთან მიმართებაში უდრის ამ სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალების ძირითად მომენტს იმავე ღერძთან მიმართებაში.

შეიძლება აჩვენოს, რომ არსებობს ვექტორული თანასწორობა
.

დახურულ სისტემაში გარე ძალების მომენტი
და
, სად

. (1.5.4)

გამოხატულება (1.5.4) არის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი : დახურული მარყუჟის სისტემის კუთხური იმპულსი შენარჩუნებულია.

შევადაროთ ძირითადი სიდიდეები და განტოლებები, რომლებიც განსაზღვრავენ სხეულის ბრუნვას ფიქსირებული ღერძის ირგვლივ და მის მთარგმნელობით მოძრაობას (ცხრილი 1.5.1).

ცხრილი 1.5.1

Ძირითადი ცნებები.

ძალაუფლების მომენტიბრუნვის ღერძთან შედარებით - ეს არის რადიუსის ვექტორის და ძალის ვექტორული პროდუქტი.

ძალის მომენტი არის ვექტორი , რომლის მიმართულება განისაზღვრება ჯირკვლის (მარჯვენა ხრახნის) წესით სხეულზე მოქმედი ძალის მიმართულებიდან გამომდინარე. ძალის მომენტი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და არ გააჩნია გამოყენების კონკრეტული წერტილი.

ამ ვექტორის რიცხვითი მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:

M=r×F× სინა(1.15),

სადაც ა - რადიუსის ვექტორსა და ძალის მიმართულებას შორის კუთხე.

თუ a=0ან გვ, ძალაუფლების მომენტი M=0, ე.ი. ძალა, რომელიც გადის ბრუნვის ღერძზე ან ემთხვევა მას, არ იწვევს ბრუნვას.

ყველაზე დიდი მოდულის ბრუნი იქმნება, თუ ძალა მოქმედებს კუთხით a=p/2 (M > 0)ან a=3p/2 (მ< 0).

ბერკეტის კონცეფციის გამოყენება დ- ეს არის ბრუნვის ცენტრიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულური), ძალის მომენტის ფორმულა იღებს ფორმას:

სად (1.16)

ძალთა მომენტების წესი(ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეულის წონასწორობის მდგომარეობა):

იმისათვის, რომ ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეული იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ ამ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი.

S M i =0(1.17)

SI ერთეული ძალის მომენტისთვის არის [N×m]

ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულის ინერცია დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის მასაზე, არამედ მის განაწილებაზე სივრცეში ბრუნვის ღერძის მიმართ.

ბრუნვის დროს ინერცია ხასიათდება სხეულის ინერციის მომენტით ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. ჯ.

Ინერციის მომენტიმატერიალური წერტილი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არის მნიშვნელობა, რომელიც ტოლია წერტილის მასის ნამრავლს ბრუნვის ღერძიდან მისი მანძილის კვადრატით:

J i =m i × r i 2(1.18)

სხეულის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი:

J=S m i × r i 2(1.19)

სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია მის მასაზე და ფორმაზე, ასევე ბრუნვის ღერძის არჩევანზე. გარკვეული ღერძის მიმართ სხეულის ინერციის მომენტის დასადგენად გამოიყენება შტაინერ-ჰაიგენსის თეორემა:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

სად J 0– ინერციის მომენტი პარალელური ღერძის მიმართ, რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში, დ– მანძილი ორ პარალელურ ღერძს შორის . ინერციის მომენტი SI-ში იზომება [კგ × მ 2]

ინერციის მომენტი ადამიანის სხეულის ბრუნვის დროს განისაზღვრება ექსპერიმენტულად და გამოითვლება დაახლოებით ცილინდრის, მრგვალი ღეროს ან ბურთის ფორმულების გამოყენებით.

ადამიანის ინერციის მომენტი ბრუნვის ვერტიკალურ ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის მასის ცენტრში (ადამიანის სხეულის მასის ცენტრი მდებარეობს საგიტალურ სიბრტყეში, ოდნავ წინ მეორე საკრალური ხერხემლის წინ), დამოკიდებულია პირის პოზიცია, აქვს შემდეგი მნიშვნელობები: ყურადღების მიქცევისას - 1,2 კგ × მ 2; "არაბესკული" პოზით - 8 კგ × მ 2; ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში – 17 კგ × მ 2.

ბრუნვის მოძრაობაში მუშაობახდება მაშინ, როდესაც სხეული ბრუნავს გარე ძალების გავლენის ქვეშ.

ძალის ელემენტარული მოქმედება ბრუნვის მოძრაობაში ტოლია ძალის მომენტისა და სხეულის ბრუნვის ელემენტარული კუთხის ნამრავლის:

dA i =M i × dj(1.21)

თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ ყველა გამოყენებული ძალის შედეგის ელემენტარული მუშაობა განისაზღვრება ფორმულით:

dA=M×dj(1.22),

სად მ- სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის მთლიანი მომენტი.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგიაW-მდედამოკიდებულია სხეულის ინერციის მომენტზე და მისი ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეზე:

იმპულსის კუთხე (კუთხური იმპულსი) -რაოდენობა, რომელიც რიცხობრივად ტოლია სხეულის იმპულსის ნამრავლისა და ბრუნვის რადიუსის.

L=p× r=m× V× r(1.24).

შესაბამისი გარდაქმნების შემდეგ, შეგიძლიათ დაწეროთ კუთხის იმპულსის განსაზღვრის ფორმულა სახით:

(1.25).

კუთხოვანი იმპულსი არის ვექტორი, რომლის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნიანი წესით. კუთხოვანი იმპულსის SI ერთეული არის [კგ×მ 2/წმ]

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონები.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება:

სხეულის კუთხური აჩქარება, რომელიც განიცდის ბრუნვის მოძრაობას, პირდაპირპროპორციულია ყველა გარეგანი ძალის მთლიანი მომენტისა და უკუპროპორციულია სხეულის ინერციის მომენტისა.

(1.26).

ეს განტოლება ასრულებს იმავე როლს ბრუნვის მოძრაობის აღწერისას, როგორც ნიუტონის მეორე კანონი მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის. განტოლებიდან ირკვევა, რომ გარე ძალების მოქმედებით რაც უფრო დიდია კუთხური აჩქარება, მით უფრო მცირეა სხეულის ინერციის მომენტი.

ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის შესახებ შეიძლება დაიწეროს სხვა ფორმით:

(1.27),

იმათ. სხეულის კუთხური იმპულსის პირველი წარმოებული დროის მიმართ უდრის მოცემულ სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამურ მომენტს.

სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი:

თუ სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამური მომენტი ნულის ტოლია, ე.ი.

S M i =0, მაშინ dL/dt=0 (1.28).

ეს გულისხმობს ან (1.29).

ეს განცხადება წარმოადგენს სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონის არსს, რომელიც ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

სხეულის კუთხური იმპულსი მუდმივი რჩება, თუ მბრუნავ სხეულზე მოქმედი გარე ძალების ჯამური მომენტი ნულის ტოლია.

ეს კანონი მოქმედებს არა მხოლოდ აბსოლუტურად ხისტი სხეულისთვის. ამის მაგალითია მოციგურავე, რომელიც ასრულებს ბრუნვას ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ხელების დაჭერით მოციგურავე ამცირებს ინერციის მომენტს და ზრდის კუთხის სიჩქარეს. ბრუნის შესანელებლად, ის, პირიქით, ფართოდ ავრცელებს ხელებს; შედეგად, ინერციის მომენტი იზრდება და ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მცირდება.

დასასრულს წარმოგიდგენთ მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დინამიკის დამახასიათებელი ძირითადი რაოდენობებისა და კანონების შედარებით ცხრილს.

ცხრილი 1.4.

წინ მოძრაობა	ბრუნვის მოძრაობა
ფიზიკური რაოდენობა	ფორმულა	ფიზიკური რაოდენობა	ფორმულა
წონა	მ	Ინერციის მომენტი	J=m×r 2
ძალის	ფ	ძალაუფლების მომენტი	M=F×r, თუ
სხეულის იმპულსი (მოძრაობის რაოდენობა)	p=m×V	სხეულის იმპულსი	L=m×V×r; L=J×w
Კინეტიკური ენერგია		Კინეტიკური ენერგია
მექანიკური მუშაობა	dA=FdS	მექანიკური მუშაობა	dA=Mdj
მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება		ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება	,
სხეულის იმპულსის შენარჩუნების კანონი	ან თუ	სხეულის კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი	ან SJ i w i =const,თუ

ცენტრიფუგაცია.

სხვადასხვა სიმკვრივის ნაწილაკებისგან შემდგარი არაჰომოგენური სისტემების გამოყოფა შეიძლება განხორციელდეს გრავიტაციისა და არქიმედეს ძალის (გამაძლიერებელი ძალა) გავლენით. თუ არსებობს სხვადასხვა სიმკვრივის ნაწილაკების წყლიანი სუსპენზია, მაშინ მათზე მოქმედებს წმინდა ძალა.

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, ე.ი.

F r =(r 1 - r)×ვ ×გ(1.30)

სადაც V არის ნაწილაკების მოცულობა, r 1და რ– შესაბამისად, ნაწილაკისა და წყლის ნივთიერების სიმკვრივე. თუ სიმკვრივეები ოდნავ განსხვავდება ერთმანეთისგან, მაშინ მიღებული ძალა მცირეა და გამოყოფა (დეპონირება) საკმაოდ ნელა ხდება. ამიტომ, ნაწილაკების იძულებითი განცალკევება გამოიყენება გამოყოფილი საშუალების ბრუნვის გამო.

ცენტრიფუგაციაარის სხვადასხვა მასის ნაწილაკებისგან შემდგარი ჰეტეროგენული სისტემების, ნარევების ან სუსპენზიების გამოყოფის (გამოყოფის) პროცესი, რომელიც ხდება ინერციის ცენტრიდანული ძალის გავლენის ქვეშ.

ცენტრიფუგის საფუძველია როტორი საცდელი მილების ბუდეებით, რომელიც მდებარეობს დახურულ კორპუსში, რომელსაც ამოძრავებს ელექტროძრავა. როდესაც ცენტრიფუგის როტორი ბრუნავს საკმარისად მაღალი სიჩქარით, სხვადასხვა მასის შეჩერებული ნაწილაკები, ინერციის ცენტრიდანული ძალის გავლენის ქვეშ, ნაწილდება ფენებად სხვადასხვა სიღრმეზე, ხოლო ყველაზე მძიმე დეპონირდება ტესტის მილის ძირში.

შეიძლება აჩვენოს, რომ ძალა, რომლის გავლენითაც ხდება გამოყოფა, განისაზღვრება ფორმულით:

(1.31)

სად ვ- ცენტრიფუგის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე, რ- მანძილი ბრუნვის ღერძიდან. რაც უფრო დიდია განსხვავება გამოყოფილი ნაწილაკებისა და სითხის სიმკვრივეში, მით უფრო დიდია ცენტრიფუგაციის ეფექტი და ასევე მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.

ულტრაცენტრიფუგები, რომლებიც მუშაობენ როტორის სიჩქარით დაახლოებით 10 5 – 10 6 ბრუნი წუთში, შეუძლიათ ნაწილაკების გამოყოფა 100 ნმ-ზე ნაკლები ზომის, შეჩერებული ან სითხეში გახსნილი. მათ აღმოაჩინეს ფართო გამოყენება ბიოსამედიცინო კვლევებში.

ულტრაცენტრიფუგაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას უჯრედების ორგანელებად და მაკრომოლეკულებად გამოსაყოფად. ჯერ უფრო დიდი ნაწილები (ბირთვები, ციტოჩონჩხი) წყდება (ნალექი). ცენტრიფუგაციის სიჩქარის შემდგომი მატებასთან ერთად, მცირე ნაწილაკები თანმიმდევრულად წყდება - ჯერ მიტოქონდრია, ლიზოსომები, შემდეგ მიკროზომები და ბოლოს, რიბოსომები და დიდი მაკრომოლეკულები. ცენტრიფუგაციის დროს, სხვადასხვა ფრაქცია წყდება სხვადასხვა სიჩქარით, ქმნიან ცალკეულ ზოლებს სინჯარაში, რომლებიც შეიძლება იზოლირებული და გამოკვლეული იყოს. ფრაქციული უჯრედის ექსტრაქტები (უჯრედოვანი სისტემები) ფართოდ გამოიყენება უჯრედშიდა პროცესების შესასწავლად, მაგალითად, ცილის ბიოსინთეზის შესასწავლად და გენეტიკური კოდის გასაშიფრად.

სტომატოლოგიაში ხელსაწყოების სტერილიზაციისთვის გამოიყენება ზეთის სტერილიზატორი ცენტრიფუგით ჭარბი ზეთის მოსაშორებლად.

ცენტრიფუგაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას შარდში შეჩერებული ნაწილაკების დასალექად; წარმოქმნილი ელემენტების გამოყოფა სისხლის პლაზმიდან; ბიოპოლიმერების, ვირუსების და უჯრედქვეშა სტრუქტურების გამოყოფა; კონტროლი პრეპარატის სისუფთავეზე.

ცოდნის თვითკონტროლის ამოცანები.

სავარჯიშო 1 . კითხვები თვითკონტროლისთვის.

რა განსხვავებაა ერთგვაროვან წრიულ მოძრაობასა და ერთგვაროვან წრფივ მოძრაობას შორის? რა პირობებში მოძრაობს სხეული ერთნაირად წრეში?

ახსენით მიზეზი, რის გამოც წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა ხდება აჩქარებით.

შეიძლება თუ არა მრუდი მოძრაობა მოხდეს აჩქარების გარეშე?

რა პირობით არის ძალის მომენტი ნულის ტოლი? იღებს ყველაზე დიდ ღირებულებას?

მიუთითეთ იმპულსის და კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენების საზღვრები.

მიუთითეთ სიმძიმის გავლენის ქვეშ განცალკევების მახასიათებლები.

რატომ შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა მოლეკულური წონის ცილების გამოყოფა ცენტრიფუგაციის გამოყენებით, მაგრამ ფრაქციული დისტილაციის მეთოდი მიუღებელია?

დავალება 2 . ტესტები თვითკონტროლისთვის.

შეავსე გამოტოვებული სიტყვა:

კუთხური სიჩქარის ნიშნის ცვლილება მიუთითებს _ _ _ _ _ ბრუნვის მოძრაობის ცვლილებაზე.

კუთხური აჩქარების ნიშნის ცვლილება მიუთითებს _ _ _ ბრუნვის მოძრაობის ცვლილებაზე

კუთხური სიჩქარე უდრის რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხის _ _ _ _ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში.

კუთხური აჩქარება ტოლია რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხის _ _ _ _ _ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში.

ძალის მომენტი ტოლია _ _ _ _ თუ სხეულზე მოქმედი ძალის მიმართულება ემთხვევა ბრუნვის ღერძს.

იპოვეთ სწორი პასუხი:

ძალის მომენტი დამოკიდებულია მხოლოდ ძალის გამოყენების წერტილზე.

სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის მასაზე.

ერთიანი წრიული მოძრაობა ხდება აჩქარების გარეშე.

ა სწორი. ბ. არასწორი.

ყველა ზემოაღნიშნული რაოდენობა სკალარულია, გარდა

ა. ძალის მომენტი;

ბ. მექანიკური მუშაობა;

გ. პოტენციური ენერგია;

დ ინერციის მომენტი.

ვექტორული სიდიდეებია

ა. კუთხური სიჩქარე;

B. კუთხური აჩქარება;

გ. ძალის მომენტი;

დ.კუთხური იმპულსი.

პასუხები: 1 – მიმართულებები; 2 – ხასიათი; 3 – პირველი; 4 – წამი; 5 – ნული; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – ა; 10 - A, B, C, D.

დავალება 3. მიიღეთ კავშირი საზომ ერთეულებს შორის :

წრფივი სიჩქარე სმ/წთ და მ/წმ;

კუთხური აჩქარება რად/წთ 2 და რად/წმ 2;

ძალის მომენტი kN×cm და N×m;

სხეულის იმპულსი გ×სმ/წმ და კგ×მ/წმ;

ინერციის მომენტი g×cm 2 და kg×m 2.

დავალება 4. სამედიცინო და ბიოლოგიური შინაარსის ამოცანები.

დავალება No1.რატომ ხდება, რომ ნახტომის ფრენის ფაზაში სპორტსმენს არ შეუძლია გამოიყენოს რაიმე მოძრაობა სხეულის სიმძიმის ცენტრის ტრაექტორიის შესაცვლელად? ასრულებს თუ არა სპორტსმენის კუნთები მუშაობას, როდესაც იცვლება სხეულის ნაწილების პოზიცია სივრცეში?

პასუხი:პარაბოლის გასწვრივ თავისუფალ ფრენაში გადაადგილებით, სპორტსმენს შეუძლია შეცვალოს მხოლოდ სხეულისა და მისი ცალკეული ნაწილების მდებარეობა სიმძიმის ცენტრთან შედარებით, რომელიც ამ შემთხვევაში ბრუნვის ცენტრია. სპორტსმენი ასრულებს სამუშაოს სხეულის ბრუნვის კინეტიკური ენერგიის შესაცვლელად.

დავალება No2.რა საშუალო სიმძლავრე უვითარდება ადამიანს სიარულის დროს, თუ ნაბიჯის ხანგრძლივობა 0,5 წმ-ია? ჩათვალეთ, რომ მუშაობა ქვედა კიდურების აჩქარებასა და შენელებაზე იხარჯება. ფეხების კუთხური მოძრაობა დაახლოებით Dj=30 o. ქვედა კიდურის ინერციის მომენტი არის 1,7 კგ × მ 2. ფეხების მოძრაობა უნდა ჩაითვალოს ერთნაირად მონაცვლეობით ბრუნვით.

გამოსავალი:

1) მოდით დავწეროთ პრობლემის მოკლე მდგომარეობა: Dt= 0,5 წმ; დიჯეი=30 0 =პ/ 6; მე=1,7 კგ × მ 2

2) განსაზღვრეთ სამუშაო ერთი ნაბიჯით (მარჯვენა და მარცხენა ფეხი): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2.

საშუალო კუთხური სიჩქარის ფორმულის გამოყენებით w av =Dj/Dt,ჩვენ ვიღებთ: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) შეცვალეთ რიცხვითი მნიშვნელობები: ნ=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14.9(W)

პასუხი: 14,9 ვტ.

დავალება No3.რა როლი აქვს ხელის მოძრაობას სიარულის დროს?

უპასუხე: ფეხების მოძრაობა, რომელიც მოძრაობს ორ პარალელურ სიბრტყეში, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე, ქმნის ძალის მომენტს, რომელიც მიდრეკილია ადამიანის სხეულის ბრუნვისკენ ვერტიკალური ღერძის გარშემო. ადამიანი ხელებს „ფეხების მოძრაობისკენ“ ატრიალებს, რითაც ქმნის საპირისპირო ნიშნის ძალის მომენტს.

დავალება No4.სტომატოლოგიაში გამოყენებული სავარჯიშოების გაუმჯობესების ერთ-ერთი სფეროა ბურუსის ბრუნვის სიჩქარის გაზრდა. ბორის წვერის ბრუნვის სიჩქარე ფეხით ბურღვებში არის 1500 ბრ/წთ, სტაციონარული ელექტრო ბურღვებში - 4000 ბრ/წთ, ტურბინის ბურღვებში - უკვე აღწევს 300 000 ბრ/წთ. რატომ არის შემუშავებული წვრთნების ახალი მოდიფიკაციები დროის ერთეულზე დიდი რაოდენობის რევოლუციებით?

პასუხი: დენტინი რამდენიმე ათასჯერ უფრო მგრძნობიარეა ტკივილის მიმართ, ვიდრე კანი: 1-2 მტკივნეული წერტილია კანზე 1 მმ-ზე და 30000-მდე ტკივილის წერტილი 1 მმ საჭრელი დენტინზე. რევოლუციების რაოდენობის გაზრდა, ფიზიოლოგების აზრით, ამცირებს ტკივილს კარიესული ღრუს მკურნალობისას.

ზ დავალება 5 . შეავსეთ ცხრილები:

ცხრილი No1. დახაზეთ ანალოგია ბრუნვის მოძრაობის წრფივ და კუთხურ მახასიათებლებს შორის და მიუთითეთ მათ შორის ურთიერთობა.

ცხრილი No2.

დავალება 6. შეავსეთ საჩვენებელი სამოქმედო ბარათი:

თავი 2. ბიომექანიკის საფუძვლები.

კითხვები.

ბერკეტები და სახსრები ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელ სისტემაში. თავისუფლების ხარისხების კონცეფცია.

კუნთების შეკუმშვის სახეები. ძირითადი ფიზიკური რაოდენობები, რომლებიც აღწერს კუნთების შეკუმშვას.

საავტომობილო რეგულირების პრინციპები ადამიანებში.

ბიომექანიკური მახასიათებლების გაზომვის მეთოდები და ინსტრუმენტები.

2.1. ბერკეტები და სახსრები ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელ სისტემაში.

ადამიანის კუნთოვანი სისტემის ანატომიას და ფიზიოლოგიას აქვს შემდეგი მახასიათებლები, რომლებიც გასათვალისწინებელია ბიომექანიკური გამოთვლებისას: სხეულის მოძრაობები განისაზღვრება არა მხოლოდ კუნთების ძალებით, არამედ გარე რეაქციის ძალებით, გრავიტაციით, ინერციული ძალებით, ასევე ელასტიური ძალებით. და ხახუნი; ლოკომოტორული სისტემის სტრუქტურა საშუალებას იძლევა ექსკლუზიურად ბრუნვითი მოძრაობები. კინემატიკური ჯაჭვების ანალიზის გამოყენებით, მთარგმნელობითი მოძრაობები შეიძლება შემცირდეს სახსრებში ბრუნვით მოძრაობებამდე; მოძრაობები კონტროლდება ძალიან რთული კიბერნეტიკური მექანიზმით, რის შედეგადაც ხდება აჩქარების მუდმივი ცვლილება.

ადამიანის საყრდენ-მამოძრავებელი სისტემა შედგება ერთმანეთთან შეკრული ჩონჩხის ძვლებისგან, რომლებზეც კუნთები მიმაგრებულია გარკვეულ წერტილებში. ჩონჩხის ძვლები მოქმედებენ როგორც ბერკეტები, რომლებსაც აქვთ საყრდენი წერტილი სახსრებზე და ამოძრავებს კუნთების შეკუმშვის შედეგად წარმოქმნილი წევის ძალით. გამოარჩევენ სამი სახის ბერკეტი:

1) ბერკეტი, რომელსაც მოქმედი ძალა ფდა წინააღმდეგობის ძალა რგამოიყენება საყრდენი წერტილის მოპირდაპირე მხარეს. ასეთი ბერკეტის მაგალითია საგიტალურ სიბრტყეში დანახული თავის ქალა.

2) ბერკეტი, რომელსაც აქვს აქტიური ძალა ფდა წინააღმდეგობის ძალა რგამოიყენება საყრდენი წერტილის ერთ მხარეს და ძალა ფმიმართა ბერკეტის ბოლოს და ძალა რ- უფრო ახლოს საყრდენ პუნქტთან. ეს ბერკეტი იძლევა სიძლიერის მომატებას და დისტანციაში დაკარგვას, ე.ი. არის ძალაუფლების ბერკეტი. მაგალითია ფეხის თაღის მოქმედება ნახევრად თითებზე, ყბა-სახის მიდამოს ბერკეტებზე აწევისას (ნახ. 2.1). საღეჭი აპარატის მოძრაობები ძალიან რთულია. პირის დახურვისას ქვედა ყბის აწევა მაქსიმალური დაწევის პოზიციიდან მისი კბილების სრულ დახურვის პოზიციამდე ზედა ყბის კბილებით ხორციელდება ქვედა ყბის ამწევი კუნთების მოძრაობით. ეს კუნთები მოქმედებენ ქვედა ყბაზე, როგორც მეორე სახის ბერკეტი სახსარში საყრდენი წერტილით (აძლევენ ღეჭვის ძალას).

3) ბერკეტი, რომელშიც მოქმედი ძალა გამოიყენება უფრო ახლოს საყრდენ წერტილთან, ვიდრე წინააღმდეგობის ძალა. ეს ბერკეტი არის სიჩქარის ბერკეტი, იმიტომ იძლევა ძალაში დაკარგვას, მაგრამ მოძრაობაში მატებას. ამის მაგალითია წინამხრის ძვლები.

ბრინჯი. 2.1. ყბა-სახის რეგიონისა და ფეხის თაღის ბერკეტები.

ჩონჩხის ძვლების უმეტესობა რამდენიმე კუნთის მოქმედების ქვეშ იმყოფება, რომლებიც ავითარებენ ძალებს სხვადასხვა მიმართულებით. მათი შედეგი გვხვდება გეომეტრიული მიმატებით პარალელოგრამის წესის მიხედვით.

ძვალ-კუნთოვანი სისტემის ძვლები ერთმანეთთან დაკავშირებულია სახსრებში ან სახსრებში. ძვლების ბოლოები, რომლებიც ქმნიან სახსარს, ერთმანეთთან აკავებს სასახსრე კაფსულით, რომელიც მჭიდროდ აკრავს მათ, ასევე ძვლებზე მიმაგრებული ლიგატებით. ხახუნის შესამცირებლად, ძვლების კონტაქტური ზედაპირები დაფარულია გლუვი ხრტილით და მათ შორის არის წებოვანი სითხის თხელი ფენა.

საავტომობილო პროცესების ბიომექანიკური ანალიზის პირველი ეტაპია მათი კინემატიკის დადგენა. ასეთი ანალიზის საფუძველზე აგებულია აბსტრაქტული კინემატიკური ჯაჭვები, რომელთა მობილურობა ან სტაბილურობა შეიძლება შემოწმდეს გეომეტრიული მოსაზრებებიდან გამომდინარე. არსებობს დახურული და ღია კინემატიკური ჯაჭვები, რომლებიც წარმოიქმნება სახსრებით და მათ შორის ხისტი ბმულებით.

თავისუფალი მატერიალური წერტილის მდგომარეობა სამგანზომილებიან სივრცეში მოცემულია სამი დამოუკიდებელი კოორდინატით - x, y, z. დამოუკიდებელი ცვლადები, რომლებიც ახასიათებენ მექანიკური სისტემის მდგომარეობას, ეწოდება თავისუფლების ხარისხები. უფრო რთული სისტემებისთვის, თავისუფლების ხარისხი შეიძლება იყოს უფრო მაღალი. ზოგადად, თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა განსაზღვრავს არა მხოლოდ დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობას (რაც ახასიათებს მექანიკური სისტემის მდგომარეობას), არამედ სისტემის დამოუკიდებელი მოძრაობების რაოდენობასაც.

ხარისხების რაოდენობათავისუფლება სახსრის მთავარი მექანიკური მახასიათებელია, ე.ი. განსაზღვრავს ღერძების რაოდენობა, რომლის ირგვლივ შესაძლებელია არტიკულირებული ძვლების ორმხრივი ბრუნვა. ეს გამოწვეულია ძირითადად სახსართან კონტაქტში მყოფი ძვლების ზედაპირის გეომეტრიული ფორმით.

სახსრებში თავისუფლების მაქსიმალური რაოდენობა არის 3.

ადამიანის ორგანიზმში ცალღერძიანი (ბრტყელი) სახსრების მაგალითებია მხრის, ზედაკალკანური და ფალანგეალური სახსრები. ისინი მხოლოდ თავისუფლების ერთი ხარისხით აძლევენ მოქნილობას და გაფართოებას. ამრიგად, იდაყვი ნახევარწრიული ნაჭრის დახმარებით ფარავს მხრის ძვალზე ცილინდრულ პროტრუზიას, რომელიც სახსრის ღერძის ფუნქციას ასრულებს. სახსარში მოძრაობები არის მოხრა და გაფართოება სახსრის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში.

მაჯის სახსარი, რომელშიც ხდება მოქნილობა და გაფართოება, ისევე როგორც ადუქცია და გატაცება, შეიძლება კლასიფიცირდეს, როგორც სახსრები თავისუფლების ორი ხარისხით.

თავისუფლების სამი ხარისხის სახსრები (სივრცითი არტიკულაცია) მოიცავს ბარძაყისა და სკაპულოჰუმერულ სახსარს. მაგალითად, სკაპულოჰუმერულ სახსარში, მხრის ბუშტის ფორმის თავი ჯდება საფეთქლის პროტრუზიის სფერულ ღრუში. სახსარში მოძრაობები არის მოქნილობა და გაფართოება (საგიტალურ სიბრტყეში), ადიდუქცია და გატაცება (შუბლის სიბრტყეში) და კიდურის ბრუნვა გრძივი ღერძის გარშემო.

დახურულ ბრტყელ კინემატიკურ ჯაჭვებს აქვთ თავისუფლების რამდენიმე ხარისხი ვ ფ, რომელიც გამოითვლება ბმულების რაოდენობით ნშემდეგი გზით:

სივრცეში კინემატიკური ჯაჭვების მდგომარეობა უფრო რთულია. აქ არის ურთიერთობა

(2.2)

სად f i -თავისუფლების ხარისხის შეზღუდვების რაოდენობა მე-ლინკი.

ნებისმიერ სხეულში შეგიძლიათ აირჩიოთ ღერძები, რომელთა მიმართულება როტაციის დროს შენარჩუნდება სპეციალური მოწყობილობების გარეშე. სახელი აქვთ თავისუფალი ბრუნვის ღერძები

ამ თავში ხისტი სხეული განიხილება, როგორც მატერიალური წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც არ მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით. ასეთ სხეულს, რომლის დეფორმაცია შეუძლებელია, აბსოლუტურად მყარი ეწოდება.

დაე, თვითნებური ფორმის მყარი სხეული ბრუნავს 00 ფიქსირებული ღერძის გარშემო ძალის მოქმედებით (სურ. 30). შემდეგ მისი ყველა წერტილი აღწერს წრეებს ცენტრებით ამ ღერძზე. ნათელია, რომ სხეულის ყველა წერტილს აქვს ერთი და იგივე კუთხური სიჩქარე და იგივე კუთხური აჩქარება (მოცულ დროს).

მოქმედი ძალა დავშალოთ სამ ურთიერთ პერპენდიკულარ კომპონენტად: (ღერძის პარალელურად), (ღერძზე პერპენდიკულარული და ღერძზე გამავალ წრფეზე დევს) და (პერპენდიკულარულად. ცხადია, სხეულის ბრუნვა გამოწვეულია მხოლოდ კომპონენტი, რომელიც ძალის გამოყენების წერტილით აღწერილ წრეზე ტანგენსია. ბრუნის კომპონენტები არ არის მიზეზი. მოდით დავარქვათ მას მბრუნავი ძალა. როგორც ცნობილია სკოლის ფიზიკის კურსიდან, ძალის მოქმედება დამოკიდებულია არა მხოლოდ მისი სიდიდე, არამედ მისი გამოყენების A წერტილის მანძილი ბრუნვის ღერძამდე, ანუ ეს დამოკიდებულია ძალის მომენტზე მბრუნავი ძალის მომენტი (ბრუნი მომენტი) მბრუნავი ძალისა და რადიუსის ნამრავლი. ძალის გამოყენების წერტილით აღწერილ წრეს ეწოდება:

მოდით გონებრივად დავშალოთ მთელი სხეული ძალიან პატარა ნაწილაკებად - ელემენტარულ მასებად. მიუხედავად იმისა, რომ ძალა ვრცელდება სხეულის A წერტილზე, მისი მბრუნავი ეფექტი გადაეცემა ყველა ნაწილაკს: ელემენტარული მბრუნავი ძალა გამოყენებული იქნება თითოეულ ელემენტარულ მასაზე (იხ. სურ. 30). ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით,

სად არის ელემენტარული მასისთვის მინიჭებული წრფივი აჩქარება. ამ ტოლობის ორივე მხარის გამრავლებით ელემენტარული მასით აღწერილი წრის რადიუსზე და წრფივის ნაცვლად კუთხური აჩქარების შემოღებით (იხ. § 7), მივიღებთ

იმის გათვალისწინებით, რომ ბრუნი მიმართულია ელემენტარულ მასაზე და აღნიშნავს

სადაც არის ელემენტარული მასის ინერციის მომენტი (მატერიალური წერტილი). შესაბამისად, მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი ბრუნვის გარკვეულ ღერძთან მიმართებაში არის მატერიალური წერტილის მასის პროდუქტი ამ ღერძამდე მისი მანძილის კვადრატით.

სხეულზე შემადგენელი ყველა ელემენტარული მასის მიმართ გამოყენებული ბრუნვის შეჯამებით, ჩვენ ვიღებთ

სად ვრცელდება სხეულზე ბრუნვის მომენტი, ანუ ბრუნვის ძალის მომენტი არის სხეულის ინერციის მომენტი. შესაბამისად, სხეულის ინერციის მომენტი არის სხეულის შემადგენელი ყველა მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტების ჯამი.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ფორმულა (3) ფორმაში

ფორმულა (4) გამოხატავს ბრუნვის დინამიკის ძირითად კანონს (ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვის მოძრაობისთვის):

სხეულზე გამოყენებული მბრუნავი ძალის მომენტი ტოლია სხეულის ინერციის მომენტისა და კუთხური აჩქარების ნამრავლის.

ფორმულიდან (4) ცხადია, რომ ბრუნვის მიერ სხეულზე მინიჭებული კუთხური აჩქარება დამოკიდებულია სხეულის ინერციის მომენტზე; რაც უფრო დიდია ინერციის მომენტი, მით ნაკლებია კუთხური აჩქარება. შესაბამისად, ინერციის მომენტი ახასიათებს სხეულის ინერციულ თვისებებს ბრუნვითი მოძრაობის დროს, ისევე როგორც მასა ახასიათებს სხეულის ინერციულ თვისებებს მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს. თუმცა მასისგან განსხვავებით, მოცემული სხეულის ინერციის მომენტს შეიძლება ჰქონდეს მრავალი მნიშვნელობა. ბრუნვის მრავალი შესაძლო ღერძის შესაბამისად. ამიტომ, როდესაც ვსაუბრობთ ხისტი სხეულის ინერციის მომენტზე, უნდა მიუთითოთ, თუ რომელი ღერძის მიმართ არის გამოთვლილი. პრაქტიკაში, როგორც წესი, გვიწევს საქმე სხეულის სიმეტრიის ღერძებთან მიმართებაში ინერციის მომენტებთან.

ფორმულიდან (2) გამომდინარეობს, რომ ინერციის მომენტის საზომი ერთეულია კილოგრამი კვადრატული მეტრი

თუ სხეულის მომენტი და ინერციის მომენტი, მაშინ ფორმულა (4) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ეს სტატია აღწერს ფიზიკის მნიშვნელოვან ნაწილს - „ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა და დინამიკა“.

ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ცნებები

მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობას ფიქსირებული ღერძის გარშემო ეწოდება ისეთ მოძრაობას, რომლის ტრაექტორია არის წრე, რომელიც მდებარეობს ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და მისი ცენტრი დევს ბრუნვის ღერძზე.

ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ყველა წერტილი მოძრაობს კონცენტრული (რომელთა ცენტრები დევს იმავე ღერძზე) წრეების გასწვრივ მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის წესის შესაბამისად.

მოდით, თვითნებური ხისტი სხეული T ბრუნავს O ღერძის გარშემო, რომელიც პერპენდიკულარულია ნახაზის სიბრტყეზე. მოდით ავირჩიოთ წერტილი ამ სხეულზე M. როდესაც ბრუნავს, ეს წერტილი აღწერს წრეს რადიუსით O ღერძის გარშემო. რ.

გარკვეული პერიოდის შემდეგ, რადიუსი ბრუნავს თავდაპირველ პოზიციასთან შედარებით Δφ კუთხით.

ბრუნვის დადებითი მიმართულებად აღებულია მარჯვენა ხრახნის მიმართულება (საათის ისრის მიმართულებით). ბრუნვის კუთხის ცვლილებას დროთა განმავლობაში ეწოდება ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება:

φ = φ(t).

თუ φ იზომება რადიანებში (1 რად არის მისი რადიუსის ტოლი სიგრძის რკალის შესაბამისი კუთხე), მაშინ წრიული რკალის ΔS სიგრძე, რომელსაც მატერიალური წერტილი M გაივლის Δt დროში, უდრის:

ΔS = Δφr.

ერთიანი ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ელემენტები

მატერიალური წერტილის მოძრაობის საზომი დროის მოკლე მონაკვეთში dtემსახურება როგორც ელემენტარული ბრუნვის ვექტორი dφ.

მატერიალური წერტილის ან სხეულის კუთხური სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ელემენტარული ბრუნვის ვექტორის თანაფარდობით ამ ბრუნვის ხანგრძლივობასთან. ვექტორის მიმართულება შეიძლება განისაზღვროს მარჯვენა ხრახნის წესით O ღერძის გასწვრივ.სკალარული ფორმით:

ω = dφ/dt.

თუ ω = dφ/dt = const,მაშინ ასეთ მოძრაობას ერთგვაროვანი ბრუნვის მოძრაობა ეწოდება. მასთან ერთად, კუთხური სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით

ω = φ/ტ.

წინასწარი ფორმულის მიხედვით, კუთხური სიჩქარის განზომილება

[ω] = 1 რად/წმ.

სხეულის ერთგვაროვანი ბრუნვის მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს ბრუნვის პერიოდით. ბრუნვის პერიოდი T არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს დროს, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს ბრუნვის ღერძის გარშემო ([T] = 1 წმ). თუ კუთხური სიჩქარის ფორმულაში ვიღებთ t = T, φ = 2 π (r რადიუსის ერთი სრული ბრუნი), მაშინ

ω = 2π/T,

ამრიგად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ბრუნვის პერიოდს შემდეგნაირად:

T = 2π/ω.

ბრუნთა რაოდენობას, რომელსაც სხეული აკეთებს დროის ერთეულზე, ბრუნვის სიხშირე ν ეწოდება, რომელიც უდრის:

ν = 1/ტ.

სიხშირის ერთეული: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

კუთხური სიჩქარისა და ბრუნვის სიხშირის ფორმულების შედარებისას მივიღებთ გამონათქვამს, რომელიც აკავშირებს ამ რაოდენობებს:

ω = 2πν.

არათანაბარი ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ელემენტები

ხისტი სხეულის ან მატერიალური წერტილის არათანაბარი ბრუნვის მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო ხასიათდება მისი კუთხური სიჩქარით, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში.

ვექტორი ε , რომელიც ახასიათებს კუთხური სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ეწოდება კუთხური აჩქარების ვექტორი:

ε = dω/dt.

თუ სხეული ბრუნავს, აჩქარებს, ე.ი dω/dt > 0, ვექტორს აქვს მიმართულება ღერძის გასწვრივ იმავე მიმართულებით, როგორც ω.

თუ ბრუნვის მოძრაობა ნელია - dω/dt< 0 , მაშინ ε და ω ვექტორები საპირისპიროა მიმართული.

კომენტარი. როდესაც ხდება არათანაბარი ბრუნვითი მოძრაობა, ვექტორი ω შეიძლება შეიცვალოს არა მხოლოდ სიდიდით, არამედ მიმართულებითაც (როდესაც ბრუნვის ღერძი ბრუნავს).

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის დამახასიათებელ სიდიდეებს შორის კავშირი

ცნობილია, რომ რკალის სიგრძე რადიუსის ბრუნვის კუთხესთან და მისი მნიშვნელობა დაკავშირებულია მიმართებით

ΔS = Δφ r.

შემდეგ ბრუნვის მოძრაობის შემსრულებელი მატერიალური წერტილის წრფივი სიჩქარე

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

მატერიალური წერტილის ნორმალური აჩქარება, რომელიც ასრულებს ბრუნვის მთარგმნელობით მოძრაობას, განისაზღვრება შემდეგნაირად:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

ასე რომ, სკალარული ფორმით

a = ω 2 r.

ტანგენციალური აჩქარებული მატერიალური წერტილი, რომელიც ასრულებს ბრუნვის მოძრაობას

a = ε r.

მატერიალური წერტილის იმპულსი

m i მასის მატერიალური წერტილის და მისი იმპულსის ტრაექტორიის რადიუსის ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს ეწოდება ამ წერტილის კუთხური იმპულსი ბრუნვის ღერძის მიმართ. ვექტორის მიმართულება შეიძლება განისაზღვროს სწორი ხრახნიანი წესის გამოყენებით.

მატერიალური წერტილის იმპულსი ( ლ ი) მიმართულია r i და υ i-ზე გავლებული სიბრტყის პერპენდიკულურად და ქმნის მათთან ვექტორების მარჯვენა სამეულს (ანუ ვექტორის ბოლოდან გადაადგილებისას. რ ირომ υ მე მარჯვენა ხრახნი აჩვენებს ვექტორის მიმართულებას ლმე).

სკალარული ფორმით

L = m i υ i r i sin(υ i, r i).

იმის გათვალისწინებით, რომ წრეში გადაადგილებისას რადიუსის ვექტორი და წრფივი სიჩქარის ვექტორი i-ე მატერიალური წერტილისთვის ერთმანეთის პერპენდიკულურია,

sin(υ i, r i) = 1.

ასე რომ, ბრუნვის მოძრაობის მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი მიიღებს ფორმას

L = m i υ i r i.

ძალის მომენტი, რომელიც მოქმედებს i-ე მატერიალურ წერტილზე

რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი, რომელიც გამოყვანილია ძალის გამოყენების წერტილამდე და ამ ძალას ეწოდება ბრუნვის ღერძის მიმართ i-ე მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის მომენტი.

სკალარული ფორმით

M i = r i F i sin(r i, F i).

Იმის გათვალისწინებით r i sinα = l i,M i = l i F i.

მაგნიტუდა ლ i, ტოლია პერპენდიკულარის სიგრძისა, რომელიც შემცირებულია ბრუნვის წერტილიდან ძალის მოქმედების მიმართულებამდე, ეწოდება ძალის მკლავი. ფ ი.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის განტოლება დაწერილია შემდეგნაირად:

M = dL/dt.

კანონის ფორმულირება ასეთია: სხეულის კუთხური იმპულსის ცვლილების სიჩქარე, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, ტოლია მიღებული მომენტის ამ ღერძთან მიმართებაში სხეულზე მიმართული ყველა გარე ძალის მიმართ.

იმპულსის მომენტი და ინერციის მომენტი

ცნობილია, რომ i-ე მატერიალური წერტილისთვის კუთხის იმპულსი სკალარული ფორმით მოცემულია ფორმულით

L i = m i υ i r i.

თუ წრფივი სიჩქარის ნაცვლად ჩავანაცვლებთ მის გამოხატვას კუთხური სიჩქარით:

υ i = ω ან მე,

მაშინ ფორმას მიიღებს კუთხური იმპულსის გამოხატულება

L i = m i r i 2 ω.

მაგნიტუდა I i = m i r i 2ეწოდება ინერციის მომენტს მის მასის ცენტრში გამავალი აბსოლუტურად ხისტი სხეულის i-ე მატერიალური წერტილის ღერძთან მიმართებაში. შემდეგ ჩვენ ვწერთ მატერიალური წერტილის კუთხურ იმპულსს:

L i = I i ω.

ჩვენ ვწერთ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კუთხურ იმპულსს, როგორც ამ სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების კუთხური იმპულსის ჯამს:

L = Iω.

ძალის მომენტი და ინერციის მომენტი

ბრუნვის მოძრაობის კანონი ამბობს:

M = dL/dt.

ცნობილია, რომ სხეულის კუთხური იმპულსი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ინერციის მომენტით:

L = Iω.

M = Idω/dt.

იმის გათვალისწინებით, რომ კუთხური აჩქარება განისაზღვრება გამოხატულებით

ε = dω/dt,

ჩვენ ვიღებთ ფორმულას ძალის მომენტისთვის, რომელიც წარმოდგენილია ინერციის მომენტით:

M = Iε.

კომენტარი.ძალის მომენტი დადებითად ითვლება, თუ მისი გამომწვევი კუთხური აჩქარება ნულზე მეტია და პირიქით.

შტაინერის თეორემა. ინერციის მომენტების დამატების კანონი

თუ სხეულის ბრუნვის ღერძი არ გადის მის მასის ცენტრს, მაშინ ამ ღერძთან მიმართებაში შეგიძლიათ იპოვოთ მისი ინერციის მომენტი შტაინერის თეორემის გამოყენებით:
I = I 0 + ma 2,

სად მე 0- სხეულის ინერციის საწყისი მომენტი; მ- სხეულის მასა; ა- მანძილი ღერძებს შორის.

თუ სისტემა, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, შედგება ნსხეულები, მაშინ ამ ტიპის სისტემის ინერციის ჯამური მომენტი ტოლი იქნება მისი კომპონენტების მომენტების ჯამის (ინერციის მომენტების დამატების კანონი).

ძალაუფლების მომენტი

ძალის მბრუნავი ეფექტი განისაზღვრება მისი მომენტით. ნებისმიერ წერტილზე ძალის მომენტს ვექტორული ნამრავლი ეწოდება

რადიუსის ვექტორი შედგენილი წერტილიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე (ნახ. 2.12). ძალის მომენტის საზომი ერთეული.

სურათი 2.12

ძალის მომენტის სიდიდე

ან შეგიძლიათ დაწეროთ

სად არის ძალის მკლავი (უმოკლესი მანძილი წერტილიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე).

ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ვექტორული პროდუქტის წესით ან „მარჯვენა ხრახნიანი“ წესით (ვექტორები და პარალელური ტრანსლაცია გაერთიანებულია O წერტილში, ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ისე, რომ მისი ბოლოდან ჩანს ბრუნვა ვექტორიდან k-დან. საათის ისრის საწინააღმდეგოდ - ნახ. 2.12-ში ვექტორი მიმართულია სიბრტყის ნახაზზე პერპენდიკულარულად „ჩვენგან“ (ჯიმლეტის წესის მსგავსად - მთარგმნელობითი მოძრაობა შეესაბამება ვექტორის მიმართულებას, ბრუნვის მოძრაობა შეესაბამება ბრუნვას დან-მდე)).

ნებისმიერი წერტილის მიმართ ძალის მომენტი ნულის ტოლია, თუ ძალის მოქმედების ხაზი გადის ამ წერტილში.

ვექტორის პროექციას ნებისმიერ ღერძზე, მაგალითად, z ღერძზე, ეწოდება ძალის მომენტი ამ ღერძის გარშემო. ღერძის გარშემო ძალის მომენტის დასადგენად, ჯერ გადაიტანეთ ძალა ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე (ნახ. 2.13) და შემდეგ იპოვნეთ ამ პროექციის მომენტი ღერძის გადაკვეთის წერტილთან მიმართებაში პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე. ის. თუ ძალის მოქმედების ხაზი ღერძის პარალელურია ან კვეთს მას, მაშინ ამ ღერძის გარშემო ძალის მომენტი ნულის ტოლია.

სურათი 2.13

იმპულსი

იმპულსი მატერიალური წერტილი მასას, რომელიც მოძრაობს სიჩქარით ნებისმიერ საცნობარო წერტილთან მიმართებაში, ეწოდება ვექტორული ნამრავლი

მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორი (ნახ. 2.14) არის მისი იმპულსი.

სურათი 2.14

მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსის სიდიდე

სად არის უმოკლესი მანძილი ვექტორული ხაზიდან წერტილამდე.

იმპულსის მომენტის მიმართულება განისაზღვრება ძალის მომენტის მიმართულების მსგავსად.

თუ გავამრავლებთ გამონათქვამს L 0-ზე და გავყოფთ l-ზე მივიღებთ:

სად არის მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი - ბრუნვის მოძრაობისას მასის ანალოგი.

კუთხური სიჩქარე.

ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი

ჩანს, რომ მიღებული ფორმულები ძალიან ჰგავს იმპულსის და ნიუტონის მეორე კანონის გამონათქვამებს, შესაბამისად, მხოლოდ წრფივი სიჩქარისა და აჩქარების ნაცვლად გამოიყენება კუთხური სიჩქარე და აჩქარება, ხოლო მასის ნაცვლად რაოდენობა. I=mR 2, ე.წ მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი .

თუ სხეული არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, მაგრამ შეიძლება ჩაითვალოს აბსოლუტურად მყარად, მაშინ მისი ინერციის მომენტი შეიძლება ჩაითვალოს მისი უსასრულოდ მცირე ნაწილების ინერციის მომენტების ჯამი, რადგან ამ ნაწილების ბრუნვის კუთხური სიჩქარე იგივეა. (ნახ. 2.16). უსასრულო მცირეთა ჯამი არის ინტეგრალი:

ნებისმიერი სხეულისთვის არსებობს ღერძები, რომლებიც გადის მისი ინერციის ცენტრში, რომლებსაც აქვთ შემდეგი თვისება: როდესაც სხეული ბრუნავს ასეთი ღერძების გარშემო გარეგანი ზემოქმედების არარსებობის შემთხვევაში, ბრუნვის ღერძი არ ცვლის თავის პოზიციას. ასეთ ცულებს ე.წ თავისუფალი სხეულის ცულები . შეიძლება დადასტურდეს, რომ ნებისმიერი ფორმისა და სიმკვრივის განაწილების სხეულისთვის არსებობს სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული თავისუფალი ღერძი, ე.წ. ინერციის ძირითადი ღერძი სხეულები. ძირითადი ღერძების მიმართ სხეულის ინერციის მომენტები ეწოდება ინერციის ძირითადი (შინაგანი) მომენტები სხეულები.

ზოგიერთი სხეულის ინერციის ძირითადი მომენტები მოცემულია ცხრილში:

ჰიუგენს-შტაინერის თეორემა.

ამ გამოთქმას ე.წ ჰიუგენს-შტაინერის თეორემა სხეულის ინერციის მომენტი თვითნებურ ღერძთან მიმართებაში უდრის სხეულის ინერციის მომენტის ჯამს მოცემული ღერძის პარალელურად და გადის სხეულის მასის ცენტრში, და ნამრავლი სხეულის მასა ღერძებს შორის მანძილის კვადრატის მიხედვით.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი შეიძლება მივიღოთ ნიუტონის მეორე კანონიდან ხისტი სხეულის გადამყვანი მოძრაობისთვის.

სად ფ- სხეულზე მიმართული ძალა მასის მიხედვით მ; ა- სხეულის ხაზოვანი აჩქარება.

თუ მასის მყარ სხეულს მ A წერტილში (ნახ. 2.15) მიმართეთ ძალას ფ, მაშინ სხეულის ყველა მატერიალურ წერტილს შორის ხისტი კავშირის შედეგად ისინი ყველა მიიღებენ კუთხურ აჩქარებას ε და შესაბამის წრფივ აჩქარებებს, თითქოს თითოეულ წერტილზე მოქმედებდეს ძალა F 1 ...F n. თითოეული მატერიალური წერტილისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:

სად ამიტომ

სად მ ი- წონა მე-ქულები; ε – კუთხოვანი აჩქარება; რ ი- მისი მანძილი ბრუნვის ღერძამდე.

განტოლების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების გამრავლება რ ი, ვიღებთ

სად - ძალის მომენტი არის ძალისა და მისი მხრის პროდუქტი.

ბრინჯი. 2.15. ხისტი სხეული, რომელიც ბრუნავს ძალის გავლენის ქვეშ ფღერძის შესახებ "OO"

- ინერციის მომენტი მემატერიალური წერტილი (მაის ანალოგი ბრუნვის მოძრაობაში).

გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს ასე:

მოდით შევაჯამოთ მარცხენა და მარჯვენა ნაწილები სხეულის ყველა წერტილზე:

განტოლება არის ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი. სიდიდე არის ძალის ყველა მომენტის გეომეტრიული ჯამი, ანუ ძალის მომენტი ფ, აჩქარებს ε სხეულის ყველა წერტილს. - სხეულის ყველა წერტილის ინერციის მომენტების ალგებრული ჯამი. კანონი ფორმულირებულია შემდეგნაირად: „მბრუნავ სხეულზე მოქმედი ძალის მომენტი ტოლია სხეულის ინერციის მომენტისა და კუთხური აჩქარების ნამრავლის“.

Მეორეს მხრივ

თავის მხრივ - სხეულის კუთხური იმპულსის ცვლილება.

მაშინ ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

ან - მბრუნავ სხეულზე მოქმედი ძალის მომენტის იმპულსი უდრის მისი კუთხური იმპულსის ცვლილებას.

კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი

ZSI-ის მსგავსი.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების მიხედვით ძალის მომენტი Z ღერძთან მიმართებაში: . მაშასადამე, დახურულ სისტემაში და, შესაბამისად, დახურულ სისტემაში შემავალი ყველა სხეულის Z ღერძის მიმართ მთლიანი კუთხური იმპულსი არის მუდმივი რაოდენობა. ეს გამოხატავს კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი . ეს კანონი მოქმედებს მხოლოდ ინერციულ მიმართვის ჩარჩოებში.

მოდით გავატაროთ ანალოგია მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის მახასიათებლებს შორის.