Что такое иррациональное. Ваше поведение иррационально? Это исправимо

Приветствуем вас, дорогие наши коллеги и читатели! Сегодня мы предлагаем не менее важную тему о двух различных способах действия человека и две его разные реакции на изменения в окружающей среде - это рациональность (J) и иррациональность (Р).

Рациональный человек - оценивает окружающий мир собственноручно созданной мыслью, меняется его мнение - меняется оценка; поведение зависит не от ситуации, а от заранее составленного плана.

Иррациональный человек - поводит себя так, что все зависит от ситуации. Меняются условия - меняется их оценка.

Действия рациональных - последовательны и планомерны, иррациональных - гибкие и импульсивные.

Иррациональный человек принимает и оценивает ситуацию, гибко меняет поведение, непринужденно импульсивно приспосабливается к меняющимся обстоятельствам. Трудно принимает решения, откладывает их, считая, что ситуация разрешится сама и время все расставит на свои места. Не спешит с выводами: чтобы прийти к чему-то, необходимо вызреть и ощутить внутренний толчок - «пора». Его кредо - лабильность и гибкость. Спокойно и легко идет на взаимные уступки.

Действует по ситуации, экспромтом, а не обременяет себя планами. Склонен к поиску альтернатив и разнообразных подходов, выбирает лучший. Справляется с внезапными и критическими ситуациями. Может держать несколько ситуаций под контролем. На данный момент выбирает самую действенную, оптимальную, а при необходимости быстро перестраивается.

К делам заранее не готовится. Может медлить с делами, откладывать их до последней минуты. Возлагается на свое вдохновение, умение импровизировать или на счастливый случай. Доверяет ощущениям. Все действия зависят от настроения. Отвлечение в процессе работы и переключение с одного вида деятельности на другой стимулирует работоспособность. Рассказывает не последовательно, отвлекается на ассоциации.

Обязательство неукоснительно придерживаться плана тревожит его. Эмоции импульсивны, ими трудно управлять. Чувство является причиной поступков. Поэтому не может действовать, пока не охватило какое-то чувство. Ест когда захочет, и то, что на данный момент хочется, понемногу, чтобы только утолить голод, 4 - 6 раз в день.

Стимулом для плодотворной жизни есть все то, что может принести новые впечатления и разнообразие. Экстремальные ситуации вдохновляют. Жизненный стиль отличается гибкостью и непредсказуемостью.

Рациональный человек консервативен, жизненный стиль характеризуется планомерностью и размереностью.

Подчиняет все собственной определенной последовательности, раскладывает «по-полках». Рациональный человек идет своим путем, в другом убедить трудно. В каждой ситуации действует по схеме и плану. Заблаговременно готовит свой план, продуманно и последовательно работает по нему.

Новую работу начинает только после завершения предыдущей, иначе это выбивает из колеи. Придерживается принципов, правил, норм. Стоит на своем, не уступает свои позиции, стремится быть хозяином положения. Следует формальностям, соблюдает порядок, пунктуальность, аккуратность, точность.

Рациональный человек придерживается распорядка на работе и дома, нервничает, когда отвлекают, потому раздражает все случайное, неожиданное, и любая незапланированная смена может вызвать бурную реакцию. Незнакомое равноценное противному.

Если условия и обстоятельства меняются и необходимо перестроиться, напрягается, прикладывая много усилий. Поэтому часто бывает так, что обстоятельства уже изменились, а человек продолжает думать и действовать в соответствии с предварительно установленного плана, что приводит его впоследствии в тупик. Это можно назвать своеобразным "застреванием".

Реагирует на эмоцию эмоцией, на поступок - поступком, причем сразу, без колебаний, на основе жизненного опыта. Кажется более суровым, решительным, эмоции резкие и холодные. Чувство является не причиной поступка, а следствием: после правильного поступка улучшается самочувствие, после неправильного - ухудшается.

Поэтому рациональный человек свои поступки тщательно обдумывает. Приступает к действиям, когда нужно создать какое-то состояние или самочувствие. Ест редко, может и 2 раза в день, но съедает много, пока не почувствует, что давит под горло.

Иррациональное поведение присуще многим личностям. Что это за черта характера? Почему люди позволяют себе такое поведение? лишь разрешение, личное позволение себе не обращать внимания на обстоятельства при принятии решений, не обдумывать их последствия?

Основное понятие

Иррационально - это с философской точки зрения по-особому нравоучающе, отрицающе человеческое начало, в противоположность здравому функционированию разума в постижении мира. Оно допускает существование областей мировоззрения, непонятных для разума, но совершенно допустимых из-за таких качеств, как интуиция, чувство, вера. Поэтому оно характеризует особый характер действительности. Его тенденции в той или иной мере изучали такие философы, как Шопенгауэр, Ницше, Дельтой, Бергсон.

Характеристика нерационального

Иррационально - это образ поведения, присущего свободным людям, которые могут позволить себе не думать о последствиях. Этот способ действия представляет собой которое подразумевает невозможность понимания действительности научными способами. Как объясняют представители этого учения, реальность и ее отдельные производные, такие как жизнь и психологические процессы, не поддаются общепринятым законам. Подобное состояние может быть подвластно только лишь избранным, к примеру, гениям искусства либо некоему сверхчеловеку. По тезисам этого учения, иррациональный человек - это тот индивид, который, нарушая все ранее утвержденные законы, с помощью субъективного мышления способен понять основные законы бытия.

Влияние алогичного поведения на научные исследования

Иррационально - это не по-научному или без логического подхода. Философские учения в этой области подразделяются на такие сферы, как интуиция, психология, созерцание чего-то сверхреального, а также появление у человека необъяснимых, но субъективных переживаний. Все эти факты послужили причиной повторного и более глубокого рассмотрения данного явления. В первую очередь исследователями человеческой психологии, которая в свое время была обделена пристальным и доскональным изучением.

Многие ранние опыты были не приняты за недоказанностью явного проявления иррационального поведения у сотрудников не только научных центров, но и у представителей рационального мышления. Но многие серьезные теоретические проблемы, возникавшие в дальнейшем, заставили ученых в области человека вновь вернуться к изучению алогичной деятельности человека.

Непостижимые действия

Иррациональное поведение - это действие, нацеленное на получение результата без заранее обдуманных поступков и оценки. Такое поведение не имеет предварительно осмысленных возможных вариантов развития ситуации, вопроса или задачи. Обычно оно связанно со спонтанным проявлением чувств, эмоций, которые раздражают либо, наоборот, резко успокаивают мысли, возникающие вследствие душевного порыва.

Обычно такие люди способны видеть действительность за пределами ее логического объяснения и с преимуществом одних доводов другим. Они ориентируются на поступки без заранее подготовленных алгоритмов действий, получивших название "жизненные инструкции". Чаще всего такое поведение основано на вере самого человека в хороший результат выполняемой работы, при полном практическом непонимании, каким же все-таки образом был достигнут требуемый результат. Иногда у людей находится только одно объяснение - благосклонность судьбы.

Зачастую можно заметить, что иррациональное мышление спасает человека от губительной критики собственных действий и поступков. Оно выводит на первый план ту мысль, что индивид уже сталкивался с такой проблемой и в очередной раз решил ее с помощью приобретенного опыта. Хотя проблема возникла впервые, а ее решение было спонтанно и не осознано. Это объясняется тем, что человек ищет ответы в своем подсознании на чувствительном, а также интуитивном уровне, и уже в процессе решения поставленной задачи справляется с ней.

Иррациональное мышление мешает или помогает жить?

Взрослея с каждым днем, человек мыслит все более и более стереотипно. Иррациональное выражение - это речь ребенка. Только малыш может себе позволить мыслить в подобном русле, опираясь на знания, заложенные в него еще с детства, а затем все время подкрепляемые, и добавленные новые, полученные позже.

В размышлениях и полученных выводах, как и во всех остальных глобальных законах этого мира, действует правило сохранения энергии. Мыслить по стереотипной схеме зачастую бывает выгодно: тратится меньше сил и необходимого времени. И хорошо, если полученные знания в детстве правильные, тогда человек решает поставленную задачу верным путем. Но если знания иррациональные, тогда человеку повезло в меньшей мере. Основные факторы, почему такие мысли препятствуют правильному мышлению:

они спонтанны;
уводят человека от основной его деятельности;
зачастую срабатывают в ненужных ситуациях;
являются причиной появления тревоги и раздражительности.

Чем быстрее человек избавится от алогичности в своем мышлении и поступках, тем скорее в его жизни перестанут происходить отрицательные события, психика укрепится, а функциональная деятельность улучшится. Иррационально - это неправильно для человека здравомыслящего.

- (этим. см. предыдущее слово) 1) противный рассудку. 2) уравнения, в которые входят радикалы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ [лат. irrationalis неразумный] 1) невыразимый в логических … Словарь иностранных слов русского языка

иррациональный - иррационалистический, нерациональный, алогический, трансцендентный, непознаваемый, непостижимый Словарь русских синонимов. иррациональный см. непознаваемый Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Р … Словарь синонимов

иррациональный - ая, ое. irrationnel, нем. irrational <лат. irrationalis неразумный. 1. Не постигаемый разумом, непонятный. БАС 1. Иррациональное начало. Иррациональные явления. Уш. 1934. Лозунг командующих классов назад.. к церкви, к чудесам, к черту, все… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, иррациональная, иррациональное; иррационален, иррациональна, иррационально (лат. irrationalis неразумный). 1. Непостигаемый разумом, выходящий за пределы постигаемого умом (филос.). Иррациональное начало. Иррациональные явления. 2 … Толковый словарь Ушакова

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. 1. Противостоящий рациональному познанию или противоречащий ему (книжн.). 2. иррациональное число в математике: число, записываемое в виде бесконечной десятичной непериодической дроби; противоп. рациональное… … Толковый словарь Ожегова

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - лат. противусмысленный, неразумный, безрассудный. Иррациональная величина, мат. которую нельзя выразить ни целым, ни дробным числом, а лишь корнем степени. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЙ - (от лат. irrationalis неразумный) невыразимый в понятиях и суждениях, находящийся за пределами разума, недоступный ему. Противоположностью И. как несоизмеримого с рациональным мышлением и недоступного ему является рациональный, постижимый разумом … Философская энциклопедия

Иррациональный - I прил. Недоступный пониманию разума, невыразимый в логических понятиях и суждениях. II прил. Не выражаемый дробью, не соизмеримый с единицей (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

иррациональный - иррациональный, иррациональная, иррациональное, иррациональные, иррационального, иррациональной, иррационального, иррациональных, иррациональному, иррациональной, иррациональному, иррациональным, иррациональный, иррациональную, иррациональное,… … Формы слов

иррациональный - познаваемый … Словарь антонимов

Книги

Иррациональный оптимизм: Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер, Роберт. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».… Купить за 766 руб
Иррациональный оптимизм. Как безрассудное поведение управляет рынками , Шиллер Р.. «Люди отдают себе отчет в том, что доверие падает, а это, в свою очередь, означает, что они в какой-то мере осознают важность психологического аспекта в развитии экономического кризиса».…

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ

в самом общем смысле - находящееся за пределами разума, алогическое или неинтеллектуальное, с рациональным мышлением или даже противоречащее ему. Обычно противополагается понятию рационального. И. как недоступное рациональному познанию и невыразимое в логич. понятиях является одним из исходных осн. понятий в ряде идеалистич. направлений, объединяемых в понятии филос. иррационализма (напр., в интуитивизме, волюнтаризме и др. ) . В религ. мировоззрении И. понимается как дорациональное (стихийно-хаотическое, не оформленное логосом) , в отличие как от рационального, так и от сверхрационального (мистического, данного в откровении) .

В теории познания диалектич. материализма И. рассматривается как нечто ещё непознанное, но принципиально познаваемое.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

ИРРАЦИОНА́ЛЬНОЕ

принципиально недоступное рациональному познанию, несовместимое с разумом и несоизмеримое с его возможностями. Как филос. специфична для идеализма и агностицизма. Объективной реальности, соответствующей этой , диалектич. не признает. И. нельзя называть явления, к-рые остаются непознанными на данной ступени развития науки и практики или непознаваемы в данных, исторически достигнутых условиях жизнедеятельности людей. См. Иррационализм .

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ - философское , выражающее неподвластное разуму, неподдающееся рациональному осмыслению, несоизмеримое с возможностями разума. Соотнесенность иррационального с возможностями разума влечет его разделение на до-рациональное и сверх-рациональное: первое выступает как неразумное-в-себе, второе - как непостижимое лишь для актуального состояния человеческого разума, но, возможно, доступное уяснению через “преображение” разума, переходу его на качественно более высокую степень бытия.

В истории философии иррациональное явно или неявно составляет фон рациональных конструкций бытия, познания и этики. Напр., в античной - это соотнесенность бытия и видимости (Парменид), сущего и пустоты (Демокрит), истинно сущего и постижимого только “незаконным умозаключением” (Платон), формы и материи (Аристотель). В христианской мысли рационального и иррационального принимает особую форму - как противопоставление разума и веры. Вера как “уповаемых извещение, вещей обличение невидимых” (апостол Павел) выступает иным, чем , началом познания. Однако, несмотря на то, что христианский в своих высших проявлениях принимает форму “безмолвия” и экстатического вхождения в “Божественный мрак”, а соответствующая этому опыту богословская носит в особом смысле отрицательный (апофатическое ), христианская Вселенских соборов всегда осознавала себя как веру не противостоящую разуму, а как разум включающую, т. е. как сверхразумную. Ожесточенное противопоставление веры и разума у протестантов (Лютер , Кальвин) во многом объяснялось реакцией на неумеренную рационализацию христианской доктрины в схоластике. В Новое познавательный Ф. Бэкона, связанный с новым пониманием природы и роли науки, находит свое продолжение в выдвинутом Лейбницем грандиозном проекте универсального формального языка, который позволил бы “вычислить” решения всех проблем познания. Творцы новой науки и культуры остро чувствуют иррациональное и трезво осознают границы знания: непостижимость актуально бесконечного у Декарта, номинальной и реальной сущностей у Локка и, наконец, глубокую, окрашенную в тона религиозной резиньяции, критику возможностей разума у Б. Паскаля. У Канта установление границ рационального познания происходит через принципиальной “небеспредпосылочности” человеческого познания, через выделение априорных структур человеческого сознания. В 19 в. панлогической системе Гегеля противостоят “философия откровения” Шеллинга и, в особенности, “философия абсурда” Кьеркегора, доводящая до философского тупика протестантское противопоставление веры и разума. Иррациональная, слепая “воля к жизни” является центральной категорией философии Шопенгауэра. Его оказал значительное влияние на основных идей Ницше (“воля к власти”), Бергсона ( , “длительность”) и всего течения философии жизни. Разочарование в возможностях научного познания, справедливой перестройки социального мира и соответственно возрастающее к иррациональному в жизни - характерная черта экзистенциализма 20 в. Иррациональное выступает здесь в самых разных обличьях: бессмысленного и безразличного к человеку “абсурда” (Камю , Сартр), открывающегося в “шифрах” и сочувственного к человеку Трансцендентного (Ясперс), персоналистски понимаемого Бога (Шестов , Марсель, Бубер). Большую роль в философском осмыслении понятия иррационального сыграла и бессознательного в психоанализе Фрейда и Юнга.

Лит.: Камю А. Миф о Сизифе. Эссе об абсурде. - В кн.: Сумерки богов. М., 1989, с.222 - 318; йа/тея ^Irrational Man. N. Y, 1958.

В. Н. Катайте

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Смотреть что такое "ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ" в других словарях:

Иррациональное - Иррациональное ♦ Irrationnel Не соответствующее научному разуму; то, чего научный разум не может ни познать, ни понять. Если разум всегда прав, как утверждают рационалисты, с которыми я согласен, иррациональное – не более чем иллюзия или… … Философский словарь Спонвиля

- (от латинского irrationalis неразумный), находящееся за пределами разума, алогическое, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему. Противоположность иррациональному рациональное (смотри Рационализм) … Современная энциклопедия

- (от лат. irrationalis неразумный) находящееся за пределами разума, алогическое, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему. Противоположность иррациональному рациональное … Большой Энциклопедический словарь

иррациональное - ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis неразумный) явления и феномены, которые не могут быть рационально познаны или по своей сущности (например, «Бог» или «ничто» в Средние века, «бессознательное» в психоанализе, «подлинная реальность» в… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Иррациональное - (от латинского irrationalis неразумный), находящееся за пределами разума, алогическое, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему. Противоположность иррациональному рациональное (смотри Рационализм). … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь

- (от лат. irrationalis неразумный), находящееся за пределами разума, алогическое, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему. Противоположность иррациональному рациональное. * * * ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ… … Энциклопедический словарь

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ - то, что нельзя понять посредством одного только разума. Иррациональное обозначает как чувство (например, чувство природы), так и опыт волевого действия: чувство или акт будут по сути своей иррациональны, если в своей специфической реальности они… … Философский словарь

- (от лат. irrationalis неразумный, бессознательный) находящееся на пределами разума, противоречащее логике. Обычно противопоставляется рациональному как разумному, целесообразному, обоснованному. Понимание И. зависит от определения понятия… … Словарь терминов логики

- (от лат. irrationalis неразумный, бессознательный) в самом общем смысле находящееся за пределами разума, алогическое или неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или даже противоречащее ему. Обычно противополагается… … Большая советская энциклопедия

Материал этой статьи представляет собой начальную информацию про иррациональные числа . Сначала мы дадим определение иррациональных чисел и разъясним его. Дальше приведем примеры иррациональных чисел. Наконец, рассмотрим некоторые подходы к выяснению, является ли заданное число иррациональным или нет.

Навигация по странице.

Определение и примеры иррациональных чисел

При изучении десятичных дробей мы отдельно рассмотрели бесконечные непериодические десятичные дроби. Такие дроби возникают при десятичном измерении длин отрезков, несоизмеримых с единичным отрезком. Также мы отметили, что бесконечные непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби (смотрите перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно), следовательно, эти числа не являются рациональными числами , они представляют так называемые иррациональные числа.

Так мы подошли к определению иррациональных чисел .

Определение.

Числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными числами .

Озвученное определение позволяет привести примеры иррациональных чисел . Например, бесконечная непериодическая десятичная дробь 4,10110011100011110000… (количество единиц и нулей каждый раз увеличивается на одну) является иррациональным числом. Приведем еще пример иррационального числа: −22,353335333335… (число троек, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на две).

Следует отметить, что иррациональные числа достаточно редко встречаются именно в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Обычно они встречаются в виде , и т.п., а также в виде специально введенных букв. Самыми известными примерами иррациональных чисел в такой записи являются арифметический квадратный корень из двух , число «пи» π=3,141592… , число e=2,718281… и золотое число .

Иррациональные числа также можно определить через действительные числа , которые объединяют рациональные и иррациональные числа.

Определение.

Иррациональные числа – это действительные числа, не являющиеся рациональными.

Является ли данное число иррациональным?

Когда число задано не в виде десятичной дроби, а в виде некоторого , корня, логарифма и т.п., то ответить на вопрос, является ли оно иррациональным, во многих случаях достаточно сложно.

Несомненно, при ответе на поставленный вопрос очень полезно знать, какие числа не являются иррациональными. Из определения иррациональных чисел следует, что иррациональными числами не являются рациональные числа. Таким образом, иррациональными числами НЕ являются:

конечные и бесконечные периодические десятичные дроби.

Также не является иррациональным числом любая композиция рациональных чисел, связанных знаками арифметических операций (+, −, ·, :). Это объясняется тем, что сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел является рациональным числом. Например, значения выражений и являются рациональными числами. Здесь же заметим, что если в подобных выражениях среди рациональных чисел содержится одно единственное иррациональное число, то значение всего выражения будет иррациональным числом. Например, в выражении число - иррациональное, а остальные числа рациональные, следовательно - иррациональное число. Если бы было рациональным числом, то из этого следовала бы рациональность числа , а оно не является рациональным.

Если же выражение, которым задано число, содержит несколько иррациональных чисел, знаки корня, логарифмы, тригонометрические функции, числа π , e и т.п., то требуется проводить доказательство иррациональности или рациональности заданного числа в каждом конкретном случае. Однако существует ряд уже полученных результатов, которыми можно пользоваться. Перечислим основные из них.

Доказано, что корень степени k из целого числа является рациональным числом только тогда, когда число под корнем является k-ой степенью другого целого числа, в остальных случаях такой корень задает иррациональное число. Например, числа и - иррациональные, так как не существует целого числа, квадрат которого равен 7 , и не существует целого числа, возведение которого в пятую степень дает число 15 . А числа и не являются иррациональными, так как и .

Что касается логарифмов, то доказать их иррациональность иногда удается методом от противного. Для примера докажем, что log 2 3 является иррациональным числом.

Допустим, что log 2 3 рациональное число, а не иррациональное, то есть его можно представить в виде обыкновенной дроби m/n . и позволяют записать следующую цепочку равенств: . Последнее равенство невозможно, так как в его левой части нечетное число , а в правой части – четное. Так мы пришли к противоречию, значит, наше предположение оказалось неверным, и этим доказано, что log 2 3 - иррациональное число.

Заметим, что lna при любом положительном и отличном от единицы рациональном a является иррациональным числом. Например, и - иррациональные числа.

Также доказано, что число e a при любом отличном от нуля рациональном a является иррациональным, и что число π z при любом отличном от нуля целом z является иррациональным. К примеру, числа - иррациональные.

Иррациональными числами также являются тригонометрические функции sin , cos , tg и ctg при любом рациональном и отличном от нуля значении аргумента. Например, sin1 , tg(−4) , cos5,7 , являются иррациональными числами.

Существуют и другие доказанные результаты, на мы ограничимся уже перечисленными. Следует также сказать, что при доказательстве озвученных выше результатов применяется теория, связанная с алгебраическими числами и трансцендентными числами .

В заключение отметим, что не стоит делать поспешных выводов относительно иррациональности заданных чисел. К примеру, кажется очевидным, что иррациональное число в иррациональной степени есть иррациональное число. Однако это не всегда так. В качестве подтверждения озвученного факта приведем степень . Известно, что - иррациональное число, а также доказано, что - иррациональное число, но - рациональное число. Также можно привести примеры иррациональных чисел, сумма, разность, произведение и частное которых есть рациональные числа. Более того, рациональность или иррациональность чисел π+e , π−e , π·e , π π , π e и многих других до сих пор не доказана.

Список литературы.

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.