Статистическая сводка и группировка. Статистический ряд распределения

В результате статистического наблюдения получают «сырой» материал, записи об отдельных единицах наблюдения. Этот материал непригоден для непосредственного использования ни для практических целей, ни для целей научного анализа. Возникает необходимость в специальной обработке статистических данных, т.е. в сводке материалов наблюдения.

Сводка представляет собой комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных данных, образующих совокупность в целях выявления типических черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Задача сводки – охарактеризовать исследуемый предмет с помощью систем статистических показателей, выявить и измерить его существенные черты и особенности.

Статистическая сводка проводится по определенной программе. Разработать программу сводки – это, значит, определить, какие группы и подгруппы будут выделены в изучаемой совокупности, какие показатели в виде итогов, средних или относительных величин должны быть подсчитаны для выделенных групп и в целом по совокупности, в каких таблицах будет оформлен результат сводки.

При разработке программы определяют статистическое подлежащее и статистическое сказуемое. Подлежащее – это объект исследования, расчлененный на группы и подгруппы. Сказуемое – это статистические показатели, которые характеризуют подлежащее сводки.

По глубине обработки материала сводка бывает простой и сложной. Простой сводкой называются операции по подсчету общих итогов по совокупности. Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка может быть централизованной и децентрализованной. При централизованной сводке весь материал наблюдения сосредоточивается в одном центральном органе и там обрабатывается. При децентрализованной сводке материал наблюдения подвергается обработке на нескольких этапах (отчет производственного объединения района область итоги по области республика).

По технике выполнения сводка может быть ручной и механизированной (в настоящее время - доминирующая).

Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

Расчленение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, называется группировкой. Группировка является центральным моментом любой сводки. Именно благодаря группировкам материал наблюдения принимает систематизированный вид.

Впервые в статистике Д.П.Журавский уделил должное внимание методу группировок. Он считал основным методом анализа выделение и изучение «одновидных частей», категорий и групп.

Признаки, положенные в основу группировки, называют группировочными.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Взаимосвязь между ними проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного.

Группировочные признаки могут носить различный характер:

1) они могут иметь количественное выражение (возраст, заработная плата, объем выпущенной продукции). Эти признаки называются количественными, а группировки, построенные по этим признакам, называют вариационными рядами;

2) качественные признаки (социальное положение, профессия, пол, национальность). Группировки, построенные по этим признакам, называются атрибутивными рядами распределения;

3) территориальные признаки (группировка населения по областям, группировка предприятий по районам). Группировки, построенные по таким признакам, именуют географическими или территориальными рядами;

4) признак времени (группировка данных об объекте за ряд лет). Группировки, построенные по таким признакам, носят название рядов динамики.

Расчленяя совокупность на части и определяя численность по группам, при помощи группировок можно решить следующие задачи:

показать структуру совокупности; выделить основные типы и формы явления; выявить взаимосвязь между явлениями.

Группировки, при которых решается первая задача, называются структурными (табл.2). Структурной называется группировка, в которой происходит разделение совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания, состав предприятий по численности занятых, по стоимости основных производственных фондов и т.д.

Таблица 2

Распределение численности занятого населения по отраслям экономики (в процентах к итогу)

Группировки, при помощи которых решается вторая задача – выделение основных типов и форм явления, называются типологическими (табл.3). Типологическая группировка – это разделение исследуемой совокупности на качественно однородные группы.

Таблица 3

Жилищный фонд

(на конец года, миллионов квадратных метров общей площади)

Группировки, при помощи которых выявляется взаимосвязь между явлениями, называются аналитическими.

Особенности аналитических группировок следующие:

в основу группировки положен факторный признак; каждая выделенная группа характеризуется средними значения результативного признака.

Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками. Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами анализа связи состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условия для своего применения, кроме одного - качественной однородности исследуемой совокупности.

При построении таких группировок, из двух или более взаимосвязанных показателей один рассматривается как фактор (т.е. влияющий на другой), а второй – как результат влияния первого. Чтобы выявить зависимость между показателями, необходимо разгруппировать единицы совокупности по факторному признаку и для каждой выделенной группы рассчитать среднее значение результативного показателя и проследить за его изменениями (табл.4).

Таблица 4

Группировка предприятий по уровню производительности труда и себестоимости продукции

Статистическую группировку можно производить по одному или по нескольким признакам. Группировка по одному признаку называется простой, группировка по нескольким признакам – комбинационной (сложной).

Сложной называется группировка, в которой разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании.

Комбинационные группировки позволяют более глубоко анализировать развитие явлений, взаимосвязи и зависимости между ними. Комбинационной является группировка населения по полу и возрасту, группировка основных фондов по отраслям с подразделением каждой группы по натурально-вещественному составу (здания, сооружения и т.д.). Однако следует помнить, что чрезмерное дробление групп может только затруднить анализ материала. При правильном, научном применении комбинационных группировок они являются очень важным и эффективным средством обобщения и анализа статистических данных.

Особым видом группировок являются группировки-классификации. Примерами классификаций могут служить группировки предприятий по отраслям, основных фондов – по видам, затрат на производство продукции – по статьям и т.п. Для классификации характерно, что они производятся по наиболее существенным признакам, которыми определяются другие признаки и особенности изучаемого явления. Классификации имеют большое значение в статистике. При разработке классификации не только определяются признаки и интервалы классификации, но и четко устанавливается, какие единицы должны быть отнесены к каждой группе. Устойчивость признаков и интервалов, по которым производится классификация, обеспечивает возможность сопоставления данных за ряд лет не только по совокупности в целом, но и по отдельным ее группам.

Наиболее важными группировками классификации в отечественной статистике являются:

группировка предприятий по формам собственности; группировка (классификация) отраслей народного хозяйства; классификация отраслей промышленности; классификация основных фондов; классификация работников по категориям персонала (профессиям); классификация издержек; группировка предприятий по степени выполнения плана; группировка предприятий по размерам и т.д.

Классификации носят исторический характер: со временем появляются новые классификации или в ранее действовавшие классификации вносятся те или иные изменения.

Вторичная группировка – это перегруппировка ранее сгруппированных данных. Необходимость вторичной группировки возникает в двух случаях:

1) когда ранее произведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп;

2) для сравнения данных, относящихся к различным территориям и периодам времени, если первичная группировка была проведена по разным группировочным признакам или по разным интервалам.

Используют два способа вторичной группировки:

объединение первоначальных интервалов; выделение определенной доли единиц совокупности (долевая перегруппировка).

Имеются следующие данные о группировке предприятий по стоимости основных производственных фондов (ОПФ) (табл.5).

Таблица 5

Для целей анализа следует выделить следующие группы предприятий по стоимости основных производственных фондов (млн. руб.): до 20; 20-50; 50-100; 100-200; 200 и выше. Результат вторичной группировки приведен в табл.6.

Таблица 6

Группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов

После определения группировочного признака следует решить вопрос о количестве групп, на которые следует разбить изучаемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.

Количественные значения признака, на основе которых исследуемые явления, лежащие в определенных границах, разбиваются на группы и называются в статистике интервалами. Смысл и значение интервалов в группировке зависят от ее конечной цели, от функций группировочного признака и взаимосвязи его с другими признаками, от задач исследования, от особенностей совокупности.

Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижней границей интервала называют наименьшее значение признака в интервале; верхней – наибольшее значение признака в нем.

Величина интервала – это разность между верхней и нижней границей интервала.

Интервалы группировок могут быть равные и неравные. Равные интервалы применяются там, где нужно показать, какие существуют количественные различия внутри групп одинакового качества, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах. Равные интервалы устанавливаются механически, расчетным путем по следующей формуле:

, или же (1)

(формула Стерджесса) (2)

где: , - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп;

N - численность совокупности.

Формула Стерджесса имеет недостаток. Она дает хорошие результаты при большом объеме совокупности и если распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному.

Равные интервалы используются в тех случаях, когда соотношение максимального и минимального значений группировочного признака не превышает десятикратного значения.

В случае значительной вариации группировочного признака целесообразно применять кратные интервалы (удвоенные интервалы).

Полученную по формуле величину округляют. Она является шагом интервала. Существуют следующие правила определение шага интервала:

если величина интервала представляет собой величину, имеющую один знак до запятой (например 7,35), то полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала (7,4); если величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (15,671), то это значение нужно округлить до целого числа (16); если величина интервала представляет собой трех-, четырех - и так далее число, то эту величину необходимо округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50 (389 ≈ 400).

Имеются данные о 10 предприятиях по выпуску продукции (млн. руб.): 16,2; 17,9; 15,4; 21,5; 18,1; 12,0; 14,9 13,8; 24,0 19,2. Произвести группировку предприятий по выпуску продукции, выделив 6 групп с равными интервалами.

Определим величину интервала:

i = = 2 млн. руб.

Для определения верхней границы первого интервала к прибавляем величину интервала (табл.7).

При группировке по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному. Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами у двух симметричных интервалов. Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1 интервала, увеличенного на единицу.

Таблица 7

Группировка предприятий по выпуску продукции

В экономике чаще приходится применять неравные, прогрессивно увеличивающиеся интервалы. Применение неравных интервалов обусловлено тем, что с их помощью учитываются границы качественных переходов, т.е. выделяются группы качественно друг от друга обличающиеся.

Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется .

В геометрической прогрессии – ,

где =const – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным при прогрессивно убывающих интервалах;

Const – положительное число, которое при прогрессивно воз-растающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.

В группировках, имеющих целью отобразить качественное своеобразие групп, применяются специализированные интервалы. В этом случае в каждой группе есть особое свое содержание, и граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому (табл.8).

Таблица 8

Характеристика отношения мужского населения СНГ

к трудовой деятельности

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (табл.9).

Таблица 9

Суточный пробег автомобилей автотранспортного

предприятия

Интервалы групп могут быть открытыми, когда указана лишь одна из границ групп (см. табл. 8 – 70 лет и старше). Открытые интервалы применяются только для крайних групп. При группировке с неравными интервалами желательно образование групп с закрытыми интервалами, т.к. это способствует точности статистических вычислений. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

Вариация признака в ряду может быть дискретной (прерывной) и непрерывной. При дискретной вариации значения вариантов отличаются друг от друга на вполне определенную величину и выражаются обычно целыми числами. При непрерывной вариации признака его величина может принимать любые значения в определенном интервале (см. табл.9).

Упорядочение, систематизация и обобщение статистических данных проводятся на втором этапе статистического исследования в процессе сводки и группировки данных, полученных при статистическом наблюдении. Только надлежащая обработка статистического материала позволяет выявить сущность социально-экономических явлений, характерные черты и существенные особенности отдельных типов, обнаружить закономерности и тенденции их развития.

Сводка - представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных, единичных фактов, образующих совокупность, для выявления характерных черт и явлений, а также закономерностей, присущих изучаемому явлению.

По объёму выполняемых работ сводки бывают:

Простая сводка - операция по подсчёту общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц совокупности, подсчёт итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка бывает:

· Децентрализованная - при которой разработка материала производится последовательными этапами.

· Централизованная - при которой весь первичный материал поступает в одну организацию, где подвергается обработке от начала до конца.

По технике выполнения сводка бывает:

· Механизированная - при которой все операции осуществляются с помощью электронно-вычислительных машин.

· Ручная - при которой все основные операции осуществляются вручную.

В соответствии с сущностью статистической сводки как второго этапа статистического исследования задачи ее можно сформулировать как получение обобщающих показателей для информационно-справочных и аналитических целей. Сводка массовых статистических данных осуществляется по заранее разработанным программе и плану. В процессе разработки программы

определяются подлежащее и сказуемое сводки.

Подлежащее-это объект исследования, расчлененный на группы и подгруппы.

Сказуемое - показатели, которые характеризуют подлежащее сводки. Программа сводки определяется задачами статистического исследования.

Однако можно выделить общие вопросы, решаемые в программе групповой сводки:

выделение групп, на которые должна быть расчленена совокупность в зависимости от задач исследования и сущности изучаемых явлений;

определение перечня группировочных признаков, позволяющих отнести отдельные единицы изучаемой совокупности в ту или иную группу в пределах выделенной системы групп;

установление границ каждой группы при группировке по количественным признакам;

установление системы показателей для количественной и качественной характеристики выделенных групп.

Статистическая сводка выполняется по заранее продуманному плану. В плане сводки решаются вопросы о способах проведения работы по обобщению информации - вручную или механизированным способом, о последовательности отдельных операций сводки, выполняемых в децентрализованном и централизованном порядке. В плане статистической сводки устанавливаются сроки выполнения каждого этапа и сводки в целом, а также способы изложения результатов сводки. Это могут быть ряды распределения, статистические таблицы и статистические графики.

Группировкой называют разделение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определённым существенным для них признакам.

На основе информации, собранной в ходе статистического наблюдения, как правило, нельзя непосредственно выявить и охарактеризовать закономерности социально-экономических явлений. Это связано с тем, что наблюдение дает сведения по каждой единице исследуемого объекта. Полученные данные не являются обобщающими показателями. С их помощью нельзя сделать выводы в целом об объекте без предварительной обработки данных.

Поэтому цель следующего этапа статистического исследования - систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих статистических показателей.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Таким образом, если при статистическом наблюдении собирают данные о каждой единице объекта, то результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность.

Статистическая сводка должна вестись на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов. Это необходимо для того, чтобы во время сводки не потерять информацию об исследуемом явлении; кроме того, все статистические итоги должны отражать характерные черты объекта.

Сводка может быть различной, в зависимости от ряда характеризующих ее признаков.

По глубине обработки данных сводка бывает простая и сложная.Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения или общего объема изучаемого показателя. Например, чтобы получить общую численность студентов вузов в России, достаточно сложить данные по всем высшим учебным заведениям страны.

Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц.

Проведению сводки предшествует разработка ее программы, которая состоит из следующих этапов:

выбор группировочных признаков;

определение порядка формирования групп;

разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

разработка системы макетов статистических таблиц, в которых должны быть представлены результаты сводки.

По форме обработки данных сводка бывает децентрализованная и централизованная.

При децентрализованной сводке (именно она используется, как правило, при обработке статистической отчетности) разработка материала производится последовательными этапами.

При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке от начала и до конца. Централизованная сводка обычно используется для обработки материалов единовременных статистических обследований.

По технике исполнения сводка может быть компьютерной и ручной.

Компьютерная сводка - это способ выполнения сводки статистических данных, при котором все операции осуществляются с использованием компьютеров и программных продуктов, позволяющих обработать любые объемы информации с различной степенью детализации. Приручной сводке все основные операции (подсчет групповых и общих итогов) осуществляются вручную.

Для проведения сводки составляется план, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической печати.

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Статистическая сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Проведение статистической сводки включает следующие этапы :

• выбор группировочного признака;
• определение порядка формирования групп;
• разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;
• разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Статистической группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

Различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические. Все эти группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по какому-либо признаку.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки (количественные или качественные).

Количественные признаки группировки имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а качественные признаки группировки отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.).

После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака.

Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации. Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле :

где Хmax, Хmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп.

Простейшая группировка, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем представляет собой ряд распределения.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения (распределение по видам труда, по полу, по профессии и т.д.). Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака.

Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный вариационный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и др.

Если признак имеет непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения («от - до»), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд . Например, размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и др.

Примеры решения задач по теме «Статистическая сводка и группировка»

Задача 1 . Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

Построить ранжированный и дискретный вариационные ряды распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.

Задача 2 . Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение

Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения стоимости основных фондов предприятий. Это 30,0 и 10,2 тыс. руб.

Найдем размер интервала: h = (30,0-10,2):5= 3,96 тыс. руб.

Тогда в первую группу будут входить предприятия, размер основных фондов которых составляет от 10,2 тыс. руб. до 10,2+3,96=14,16 тыс. руб. Таких предприятий будет 9. Во вторую группу войдут предприятия, размер основных фондов которых составит от 14,16 тыс. руб. до 14,16+3,96=18,12 тыс. руб. Таких предприятий будет 16. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую и пятую группы.

Полученный ряд распределения поместим в таблицу.

Задача 3 . По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами. Подсчитайте по каждой группе:

1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение

Для решения выберем наибольшее и наименьшее значения среднесписочного числа рабочих на предприятии. Это 43 и 256.

Найдем размер интервала: h = (256-43):6 = 35,5

Тогда в первую группу будут входить предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составляет от 43 до 43+35,5=78,5 человек. Таких предприятий будет 5. Во вторую группу войдут предприятия, среднесписочное число рабочих на которых составит от 78,5 до 78,5+35,5=114 человек. Таких предприятий будет 12. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую, пятую и шестую группы.

Полученный ряд распределения поместим в таблицу и вычислим необходимые показатели по каждой группе:

Вывод : Как видно из таблицы, вторая группа предприятий является самой многочисленной. В нее входят 12 предприятий. Самыми малочисленными являются пятая и шестая группы (по два предприятия). Это самые крупные предприятия (по числу рабочих).

Поскольку вторая группа самая многочисленная, объем произведенной продукции за год предприятиями этой группы и объем основных средств значительно выше других. Вместе с тем средняя фактическая выработка одного рабочего на предприятиях этой группы наибольшей не является. Здесь лидируют предприятия четвертой группы. На эту группу приходится и довольно большой объем основных средств.

В заключении отметим, что средний размер основных средств и средняя величина произведенной продукции одного предприятия прямо пропорциональны размерам предприятия (по числу рабочих).