Desna rokavica gre v desno ali levo rokavico. Zakaj so rokavice izgubljene: znamenja in vraževerja

Cilji lekcije:

Utrditev teoretičnega znanja o obravnavani temi;

Izboljšanje veščin reševanja problemov.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek

II. Aktualizacija znanja učencev

Frontalno delo z razredom: teoretična anketa o naslednjih vprašanjih:

1. Kaj imenujemo gibanje prostora?

2. Navedite primere gibov.

3. Kakšno preslikavo prostora nase imenujemo centralna simetrija?

4. Kakšno preslikavo prostora nase imenujemo osna simetrija?

5. Kaj imenujemo zrcalna simetrija?

6. Katero preslikavo prostora nase imenujemo vzporedni prevod?

7. Katere koordinate ima točka A, če s centralno simetrijo s središčem A gre točka B (1; 0; 2) v točko C (2; -1; 4). (Odgovor: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Kako se nahaja ravnina glede na koordinatni osi Ox in Oz, če z zrcalno simetrijo glede na to ravnino točka M (2; 2; 3) gre v točko M1 (2; -2; 3) . (Odgovor: Ravnina, glede na katero se upošteva zrcalna simetrija, na kateri točka M (2; 2; 3) prehaja v točko M1 (2; -2; 3), je vzporedna z osema Ox in Oz. )

9. V katero rokavico (desno ali levo) gre desna rokavica z zrcalno simetrijo? (Odgovor: v levo), osna simetrija? (Odgovor: levo), centralna simetrija? (Odgovor: desno).

V času, ko poteka frontalno delo z razredom, učenec rešuje nalogo št. 480 (a) na tabli (preverjanje domače naloge).

Problem št. 480 a).

Dokažite, da je ravnina, ki ne poteka skozi središče simetrije, preslikana v ravnino, ki je vzporedna s središčem.

1) Upoštevajte centralno simetrijo prostora s središčem O in poljubno ravnino a, ki ne poteka skozi točko O (slika 1).

Naj premica a in b, ki se sekata v točki A, ležita v ravnini a. S simetrijo s središčem O prehajata premici a in b v vzporednici a1 in b1 (glej št. 479 a). V tem primeru gre točka A v neko točko A1, ki leži tako na premici a1 kot na premici b1, kar pomeni, da se premici a1 in b1 sekata.

Premici, ki se sekata, določata eno samo ravnino, to pomeni, da premici a1 in b1 določata ravnino a1. Na podlagi vzporednosti ravnin a || a1.

2) Nadalje je mogoče dokazati, da je pri centralni simetriji s središčem O ravnina a preslikana na ravnino a1. To lahko dokažemo kot v nalogi št.479 1a), kjer smo dokazali, da je premica AB preslikana na premico A1B1.

III. Rešitev problema.

Problem št. 483 a).

Z zrcalno simetrijo glede na ravnino a se ravnina β preslika v ravnino β1. Dokažite, da če je β || a1, nato β1 || a.

Rešitev: Dokažimo dokaz s protislovjem. Recimo, da je β || a, vendar se ravnini β1 in a sekata. Potem imata skupno točko M. Ker je M ∈ a, se pod dano zrcalno simetrijo točka M preslikava vase. To pomeni, da točka M, ki pripada ravnini β1, leži tudi v ravnini β. Toda takrat se ravnini a in β sekata. Dobljeno protislovje kaže, da je naš predlog napačen, torej β1 || a.

IV. Samostojno delo (glej prilogo)

V. Povzetek

Danes smo utrjevali teoretično znanje na temo "Gibanje" in razvijali veščine za njegovo uporabo v procesu reševanja problemov različnih stopenj zahtevnosti.

Domača naloga

Rešite težave: št. 480 (b), 483 (b) (podobne so bile obravnavane v lekcijah).

Dodatne naloge:

Št. 519 (Navedba: upoštevajte linearne kote diedrskih kotov, ki jih tvorita ravnini a in β, a in β1).

520 (Navedba: vzemite dve sekajoči se premici na ravnini a in uporabite nalogo št. 484).

Centralna simetrija (slika 2)

1. Dokaži, da je centralna simetrija gibanje.

2. Podan je tetraeder MAVS. Konstruirajte lik, ki je centralno simetričen temu tetraedru glede na točko O (slika 3).

Diapozitiv vsebuje teoretično osnovno gradivo. Glede na to lahko ponovite teorijo, opravite anketo študentov.

Ta prosojnica se lahko uporablja za preverjanje rezultatov samostojnega dela (I. stopnja).

Zrcalna simetrija

Ravnina a sovpada z ravnino Oxy (slika 4).

Točki O1 in O2 sta razpolovišči odsekov AA1 in BB1.

1. Dokažite, da je zrcalna simetrija gibanje (slika 5).

2. Podan je tetraeder MAVS. Sestavi lik, ki je zrcalno simetričen temu tetraedru glede na ravnino β.

Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva je zgolj informativne narave in morda ne predstavlja celotnega obsega predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Cilji lekcije:

Razmislite o osni, centralni in zrcalni simetriji kot lastnostih nekaterih geometrijskih oblik.
Naučite se zgraditi simetrične točke in prepoznati oblike, ki imajo osno simetrijo in centralno simetrijo.
Izboljšati veščine reševanja problemov.

Cilji lekcije:

Oblikovanje prostorskih predstav učencev.
Razvijanje sposobnosti opazovanja in sklepanja; razvoj zanimanja za predmet z uporabo informacijske tehnologije.
Vzgojiti človeka, ki zna ceniti lepo.

Oprema za pouk:

Uporaba informacijskih tehnologij (predstavitev).
Risbe.
Kartice za domače naloge.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek.

Sporočite temo lekcije, oblikujte cilje lekcije.

II. Uvod.

Kaj je simetrija?

Izjemni matematik Hermann Weil je zelo cenil vlogo simetrije v sodobni znanosti: "Simetrija, ne glede na to, kako široko ali ozko razumemo to besedo, je ideja, s katero je človek poskušal pojasniti in ustvariti red, lepoto in popolnost."

Živimo v zelo lepem in harmoničnem svetu. Obkroženi smo s predmeti, ki ugajajo očesu. Na primer metulj, javorjev list, snežinka. Poglej kako so lepi. Ste bili pozorni nanje? Danes se bomo dotaknili tega čudovitega matematičnega pojava - simetrije. Spoznajmo koncept aksialnega, centralne in zrcalne simetrije. Naučili se bomo graditi in definirati like, ki so simetrični glede na os, središče in ravnino.

Beseda "simetrija" v grščini zveni kot "harmonija", kar pomeni lepoto, sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov. Že od antičnih časov je človek v arhitekturi uporabljal simetrijo. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom srednjeveških gradov, sodobnim zgradbam.

V najsplošnejši obliki "simetrija" v matematiki pomeni takšno transformacijo prostora (ravnine), pri kateri gre vsaka točka M v drugo točko M" glede na neko ravnino (ali premico) a, ko je segment MM" pravokoten na ravnino (ali premico) a in jo razpolovite. Ravnino (premico) a imenujemo ravnina (ali os) simetrije. Med temeljne pojme simetrije sodijo simetrijska ravnina, simetrijska os, simetrično središče. Ravnina simetrije P je ravnina, ki deli lik na dva zrcalno enaka dela, ki se nahajata drug glede na drugega na enak način kot predmet in njegov zrcalni odsev.

III. Glavni del. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija glede točke ali središčna simetrija je takšna lastnost geometrijske figure, ko katera koli točka, ki se nahaja na eni strani središča simetrije, ustreza drugi točki, ki se nahaja na drugi strani središča. V tem primeru so točke na odseku ravne črte, ki poteka skozi središče in deli odsek na pol.

Praktična naloga.

Dane točke AMPAK, AT in M M glede na sredino segmenta AB.
Katere od naslednjih črk imajo središče simetrije: A, O, M, X, K?
Ali imajo središče simetrije: a) segment; b) žarek; c) par sekajočih se črt; d) kvadrat?

Osna simetrija

Simetrija glede na ravno črto (ali osna simetrija) je takšna lastnost geometrijske figure, ko bo katera koli točka, ki se nahaja na eni strani ravne črte, vedno ustrezala točki, ki se nahaja na drugi strani ravne črte, in segmenti povezovanje teh točk bo pravokotno na simetrično os in jo razdeli na pol.

Praktična naloga.

Glede na dve točki AMPAK in AT, simetrično glede na neko ravno črto in točko M. Konstruirajte točko, ki je simetrična točki M približno ista linija.
Katere od naslednjih črk imajo simetrično os: A, B, D, E, O?
Koliko simetrijskih osi ima: a) odsek; b) ravna črta; c) žarek?
Koliko simetrijskih osi ima risba? (glej sliko 1)

Zrcalna simetrija

točke AMPAK in AT se imenujejo simetrične glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi središče segmenta AB in pravokotno na ta segment. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi.

Praktična naloga.

Poiščite koordinate točk, v katere prehajajo točke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) z: a) centralno simetrijo glede na izhodišče; b) osna simetrija glede na koordinatne osi; c) zrcalna simetrija glede na koordinatne ravnine.
Ali gre desna rokavica v desno ali levo rokavico z zrcalno simetrijo? osna simetrija? centralna simetrija?
Na sliki je prikazano, kako se število 4 odseva v dveh ogledalih. Kaj se bo videlo namesto vprašaja, če enako storimo s številko 5? (glej sliko 2)
Slika prikazuje, kako se beseda KENGURU odseva v dveh ogledalih. Kaj se zgodi, če storite enako s številko 2011? (glej sliko 3)

riž. 2

Zanimivo je.

Simetrija v naravi.

Skoraj vsa živa bitja so zgrajena po zakonih simetrije, ni brez razloga, da beseda "simetrija" v prevodu iz grščine pomeni "sorazmerje".

Med barvami je na primer opazna rotacijska simetrija. Veliko cvetov je mogoče zasukati tako, da vsak cvetni list zavzame položaj svojega soseda, cvet je poravnan sam s seboj. Najmanjši kot takšnega vrtenja za različne barve ni enak. Za iris je 120°, za zvonček - 72°, za narcis - 60°.

Pri razporeditvi listov na steblih rastlin opazimo vijačno simetrijo. Listi, ki se nahajajo z vijakom vzdolž stebla, se tako rekoč razprostirajo v različnih smereh in drug drugega ne zakrivajo pred svetlobo, čeprav imajo sami listi tudi os simetrije. Ob upoštevanju splošnega načrta strukture katere koli živali običajno opazimo dobro znano pravilnost v razporeditvi delov telesa ali organov, ki se ponavljajo okoli določene osi ali zasedajo isti položaj glede na določeno ravnino. To pravilnost imenujemo simetrija telesa. Pojavi simetrije so v živalskem svetu tako razširjeni, da je zelo težko izpostaviti skupino, pri kateri ne bi opazili nobene simetrije telesa. Tako majhne žuželke kot velike živali imajo simetrijo.

Simetrija v neživi naravi.

Med neskončno raznolikostjo oblik nežive narave najdemo v izobilju takšne popolne podobe, katerih videz vedno pritegne našo pozornost. Ob opazovanju lepote narave lahko opazimo, da ko se predmeti odsevajo v lužah, jezerih, se pojavi zrcalna simetrija (glej sliko 4).

Kristali prinašajo čar simetrije v svet nežive narave. Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse rotacijsko simetrijo in poleg tega še zrcalno simetrijo.

Nemogoče je ne videti simetrije v fasetiranih dragih kamnih. Mnogi rezkarji poskušajo svoje diamante oblikovati v tetraeder, kocko, oktaeder ali ikozaeder. Ker ima granat enake elemente kot kocka, je zelo cenjen med poznavalci draguljev. Umetniške predmete iz granata so našli v grobnicah starega Egipta iz preddinastičnega obdobja (več kot dve tisočletji pr. n. št.) (glej sliko 5).

Zlati nakit starodavnih Skitov uživa posebno pozornost v zbirkah Ermitaža. Nenavadno likovno umetniško delo iz zlatih vencev, diademov, lesa in okrašeno z dragocenimi rdeče-vijoličnimi granati.

Ena najbolj očitnih uporab zakonov simetrije v življenju so strukture arhitekture. To je tisto, kar vidimo najpogosteje. V arhitekturi se simetrične osi uporabljajo kot sredstvo za izražanje arhitekturne namere (glej sliko 6). V večini primerov so vzorci na preprogah, tkaninah in tapetah za sobe simetrični glede na os ali sredino.

Drug primer osebe, ki v svoji praksi uporablja simetrijo, je tehnika. V tehniki so simetrične osi najbolj jasno označene tam, kjer je potrebno odstopanje od nič, na primer na volanu tovornjaka ali na volanu ladje. Ali eden najpomembnejših izumov človeštva, ki ima središče simetrije, je kolo, tudi propeler in druga tehnična sredstva imajo središče simetrije.

"Poglej se v ogledalo!"

Ali naj mislimo, da se vidimo le v »zrcalni podobi«? Ali pa lahko v najboljšem primeru samo na fotografijah in filmu ugotovimo, kako smo »v resnici« videti? Seveda ne: dovolj je, da zrcalno sliko drugič odsevaš v ogledalu, da vidiš svoj pravi obraz. Trills priskočijo na pomoč. Imajo eno veliko glavno ogledalo v sredini in dve manjši ogledali ob straneh. Če je takšno stransko ogledalo postavljeno pod pravim kotom na povprečje, se lahko vidite točno v obliki, v kateri vas vidijo drugi. Zaprite levo oko in vaš odsev v drugem ogledalu bo ponovil vaše gibanje z levim očesom. Pred špalirjem lahko izberete, ali se želite videti v zrcalni ali neposredni podobi.

Zlahka si je predstavljati, kakšna zmeda bi vladala na Zemlji, če bi bila simetrija v naravi porušena!


riž. štiri	riž. 5	riž. 6

IV. Fizkultminutka.

« lene osmice» – aktivirati strukture, ki zagotavljajo pomnjenje, povečati stabilnost pozornosti.
Trikrat po zraku v vodoravni ravnini narišite številko osem, najprej z eno roko, nato takoj z obema rokama.
« Simetrične risbe » - izboljša koordinacijo rok in oči, olajša proces pisanja.
Z obema rokama narišite simetrične vzorce v zraku.

V. Samostojno delo verifikacijske narave.

Ι možnost

JA možnost

V pravokotniku MPKH je O presečišče diagonal, RA in BH sta navpičnici, narisani iz oglišč P in H na premico MK. Znano je, da je MA = OB. Poiščite kot ROM.
V rombu MPKH se diagonali sekata v točki O. Na straneh MK, KH, PH so vzete točke A, B, C, AK = KV = PC. Dokaži, da je OA = OB in poišči vsoto kotov ROS in MOA.
Vzdolž dane diagonale sestavi kvadrat tako, da dve nasprotni oglišči tega kvadrata ležita na različnih straneh danega ostrega kota.

VI. Povzetek lekcije. Evalvacija.

S katerimi vrstami simetrije ste se seznanili v lekciji?
Kateri dve točki naj bi bili simetrični glede na dano premico?
Za katero figuro pravimo, da je simetrična glede na dano premico?
Kateri dve točki pravimo, da sta simetrični glede na dano točko?
Za katero figuro pravimo, da je simetrična glede na dano točko?
Kaj je zrcalna simetrija?
Navedite primere figur, ki imajo: a) osno simetrijo; b) centralna simetrija; c) osno in centralno simetrijo.
Navedite primere simetrije v živi in neživi naravi.

VII. Domača naloga.

1. Posamezno: dokončajte z uporabo osne simetrije (glejte sliko 7).

riž. 7

2. Sestavi lik, simetričen danemu glede na: a) točko; b) ravna črta (glej sliko 8, 9).


riž. osem	riž. 9

3. Ustvarjalna naloga: "V svetu živali." Nariši predstavnika iz živalskega sveta in pokaži simetrično os.

VIII. Odsev.

Kaj vam je bilo všeč pri lekciji?
Kateri material je bil najbolj zanimiv?
Na katere težave ste naleteli pri izpolnjevanju naloge?
Kaj bi spremenili med poukom?

Generatorji osnovnega radija Višina Os Stranska površina Stran

1. Polmer valja je polmer njegove osnove. 2. Osnovi valja sta njegovi krožnici. 3. Generatorji valja se imenujejo segmenti, ki povezujejo točke krogov njegovih baz. 4. Višina valja je razdalja med bazama. 5. Os valja je ravna črta, ki povezuje središča njegovih baz. 6. Stranska ploskev valja se imenuje njegova cilindrična ploskev.

Konci segmenta AB, enakega a, ležijo na krogih osnove valja. Polmer valja je r, višina h, razdalja med premico AB in osjo OO 1 valja je d. 1. Pojasnite, kako zgraditi segment, katerega dolžina je enaka razdalji med sekajočima se ravnima črtama AB in OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Naredite načrt za iskanje vrednosti d za dane vrednosti a, h , r. Načrt: 1) poiščite AC iz ABC, nato AK 2) poiščite d iz AKO 3. Naredite načrt za iskanje vrednosti h iz danih vrednosti a, d, r. Načrt: 1) poiščite AK iz AKO, nato AC 2) poiščite BC = h iz ABC 1. naloga.

Naloga 2. Ravnina γ, vzporedna z osjo valja, odreže lok AmD s stopinjsko mero α od oboda osnove. Višina valja je h, razdalja med osjo valja in sekalno ravnino je d. γ D В А С O m α K h 1. Dokaži, da je presek valja z ravnino γ pravokotnik. 2. Pojasnite, kako sestavite segment, katerega dolžina je enaka razdalji med osjo valja in rezalno ravnino. 3. Sestavite in razložite načrt za izračun površine preseka po α, d, h O1O1

1. Pravokotnik, katerega stranici sta 6 cm in 4 cm, se vrti okoli manjše stranice. Poiščite površino vrtilnega telesa in površino njegovega osnega prereza. 2. Osni prerez valja je kvadrat, katerega diagonala je 12 cm. Poiščite površino valja.

Višina valja je H, polmer njegove osnove je R. V valj je postavljena piramida, katere višina sovpada z generatriso AA1 valja, osnova pa je enakokraki trikotnik ABC (AB = AC) , vpisan v dnu valja. Poiščite površino stranske površine piramide, če je A = 120 °. Podano: piramida je vpisana v valj z višino H in polmerom R, ki tvori AA1 - višina piramide, ABC, AB = AC, ABC - je vpisana v osnovo valja, kot A \u003d 120 °. Najdi: stran piramide. Rešitev: 1) Nariši AD BC in poveži točki A 1 in D. Po izreku velja A 1 D BC. Ker vsebuje lok CAB 120°, loka AC in AB pa vsak po 60°, potem je BC = R, AB = R. 2) V ABD imamo AD = R/2. Nadalje iz AA 1 D dobimo A 1 D = ½ Zato S A1AB = ½ AB AA1 = ½ RH S A1BC = ½ BC A 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) S stran = 2 S A1AB + S A1BC = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Odgovor: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Višina valja je 12 cm Skozi sredino generatrise valja je narisana premica, ki seka os valja na razdalji 4 cm od spodnje osnove. Ta premica seka ravnino, v kateri je spodnja osnova valja, na razdalji 18 cm od središča spodnje osnove. Poiščite polmer osnove valja. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Podan je valj, višina O1O2 = 12 cm, B je sredina generatrise M1M2, AB seka O1O2 v točki C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Ugotovi: R baze. Rešitev: Skozi premico AB, podano v pogoju naloge, in os valja O 1 O 2 narišimo ravnino. Ta ravnina vsebuje tudi generatriso M 1 M 2, v kateri se seka s površino valja. . Dolžina M 1 M 2 je enaka višini valja, tj. M 1 M 2 \u003d 12 cm, nato po pogoju BM 2 \u003d 6 cm M 1 M 2 || Približno 1 Približno 2, kar pomeni, da imata tudi trikotnika AVM 2 in ACO 2 skupni kot A, kar pomeni, da sta si podobna. Od tod Odgovor: 9 cm

Tema: Naloge za valj 1. Višina valja H, polmer osnovke R. Presek z ravnino, ki je vzporedna z osjo valja, je kvadrat. Poiščite razdaljo tega odseka od osi. 2. Višina valja je 8 cm, polmer 5 cm Poiščite površino prečnega prereza valja z ravnino, ki je vzporedna z njegovo osjo, če je razdalja med to ravnino in osjo valja 3 cm.) strani. a) Nariši to telo vrtenja. Podajte definicijo b) Kaj nastane odsek BC med vrtenjem? Segment AB? c) Kateri odseki so polmeri, višina, os valja? d) Napišite formulo za izračun površine osnove in ploščine osnega prereza valja.

Naloga na temo "Simetrija"

"Red, lepota in popolnost"

Osebno pomembno kognitivno vprašanje

"Simetrija, ne glede na to, kako široko ali ozko razumemo to besedo, je ideja, s katero je človek poskušal razložiti in ustvariti red, lepoto in popolnost," te besede pripadajo izjemnemu matematiku Hermannu Weylu.

Kaj je osna, centralna in zrcalna simetrija. In kako se ti koncepti manifestirajo v svetu okoli nas?

Informacije o tem vprašanju, predstavljene v različnih oblikah

Besedilo 1.

Koncept simetrije se prepleta skozi celotno večstoletno zgodovino človeške ustvarjalnosti.»Ko sem nekoč stal pred črno tablo in nanjo s kredo risal različne like, me je nenadoma prešinila misel: zakaj je simetrija prijetna za oko? Kaj je simetrija? To je prirojen občutek, sem si odgovoril. Na čem temelji? Je simetrija v vsem v življenju? L. N. Tolstoj "Otroštvo".

Nov slovar ruskega jezika T. F. Efremova:

SIMETRIJA - sorazmerna, sorazmerna razporeditev delov česa. glede na središče, sredina.

Razlagalni slovar ruskega jezika D. N. Ushakova:

SIMETRIJA - sorazmernost, sorazmernost v razporeditvi delov celote v prostoru, popolno ujemanje (po lokaciji, velikosti) polovice celote z drugo polovico.

Na splošno "simetrija" v matematiki pomeni takšno transformacijo prostora (ravnine), v kateri vsaka točka M preide v drugo točko M "glede na neko ravnino (ali premico) a, ko je segment MM" pravokoten na ravnino (ali črta) a in ga razdeli na pol. Ravnino (premico) a imenujemo ravnina (ali os) simetrije. Med temeljne pojme simetrije sodijo simetrijska ravnina, simetrijska os, simetrično središče. Ravnina simetrije P je ravnina, ki deli lik na dva zrcalno enaka dela, ki se nahajata drug glede na drugega na enak način kot predmet in njegov zrcalni odsev.

Besedilo 2.Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Osna simetrija

Zrcalna simetrija

T očalaAMPAK in ATse imenujejo simetrične glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi središče segmentaABin pravokotno na ta segment. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi.

Besedilo 3. To je zanimivo.

Simetrija v naravi.

Skoraj vsa živa bitja so zgrajena po zakonih simetrije, ni brez razloga, da beseda "simetrija" v prevodu iz grščine pomeni "sorazmerje".

OD
Med barvami je na primer opazna rotacijska simetrija. Veliko cvetov je mogoče zasukati tako, da vsak cvetni list zavzame položaj svojega soseda, cvet je poravnan sam s seboj. Najmanjši kot takšnega vrtenja za različne barve ni enak. Za iris je 120°, za zvonček - 72°, za narcis - 60°.

V 20. stoletju so prizadevanja ruskih znanstvenikov - V. Beklemiševa, V. Vernadskega, V. Alpatova, G. Gausea - ustvarila novo smer v preučevanju simetrije - biosimetrijo. Študija simetrije biostruktur na molekularni in supramolekularni ravni omogoča vnaprejšnjo določitev možnih možnosti simetrije v bioloških objektih, da natančno opiše zunanjo obliko in notranjo strukturo katerega koli organizma.

Simetrija v neživi naravi.

Človek je ob opazovanju sveta okoli sebe skozi zgodovino poskušal bolj ali manj realistično prikazati v različnih vrstah umetnosti, zato je zelo zanimivo razmišljati o simetriji v slikarstvu, kiparstvu, arhitekturi, literaturi, glasbi in plesu.

Slikarsko simetrijo vidimo že na jamskih poslikavah prvobitnih ljudi. V starih časih so pomemben del umetnosti risanja predstavljale ikone, pri ustvarjanju katerih so umetniki uporabljali lastnosti zrcalne simetrije. Ob današnjem pogledu nanje človeka preseneti neverjetna simetrija v podobah svetnikov, čeprav se včasih zgodi zanimiva stvar - v asimetričnih podobah čutimo simetrijo kot normo, od katere umetnik odstopa pod vplivom zunanjih dejavnikov.

Elemente simetrije lahko opazimo v splošnih načrtih stavb.

Kiparstvo in slikarstvo ponujata tudi številne osupljive primere uporabe simetrije za reševanje estetskih problemov. Primeri so grobnica Giuliana Medicija velikega Michelangela, mozaik apside katedrale sv. Sofije v Kijevu, kjer sta upodobljeni dve Kristusovi podobi, eden se obhaja s kruhom, drugi z vinom.

Simetrija, ki je bila izrinjena iz slikarstva in arhitekture, je postopoma zasedla nova področja življenja ljudi - glasbo in ples. Tako je bila v glasbi 15. stoletja odkrita nova smer - imitativna polifonija, ki je glasbeni analog ornamenta, kasneje so se pojavile - fuge, zvočne različice kompleksnega vzorca. V žanru sodobne pesmi je po mojem mnenju refren primer najenostavnejše prevodne simetrije po osi (besedilo pesmi).

Tudi literatura ni prezrla simetrije. Tako lahko primer simetrije v literaturi služi kot palindromi, to so deli besedila, katerih obratno in neposredno zaporedje črk sovpada. Na primer, "Vrtnica je padla na Azorjevo šapo" (A. Fet), "redko držim cigaretni ogorek z roko." Kot poseben primer palindromov poznamo v ruščini veliko besed, ki so spremenljive: kuhar, topot, kazak in mnoge druge. Uganke so pogosto zgrajene na uporabi takih besed - ugank.

Naloge za delo s temi informacijami

Seznanitev

1. Razmislite o raznolikosti predmetov v naši šoli, vključno s pohištvom, vizualnimi pripomočki in športno opremo, ki spominjajo na geometrijske oblike. Katera je simetrična?

Odgovori na vprašanja:

Katere vrste simetrije poznate?

Kateri dve točki naj bi bili simetrični glede na dano premico?

Za katero figuro pravimo, da je simetrična glede na dano premico?

Kateri dve točki pravimo, da sta simetrični glede na dano točko?

Za katero figuro pravimo, da je simetrična glede na dano točko?

Kaj je zrcalna simetrija?

Navedite primere simetrije v živi in neživi naravi.

-Koliko simetrijskih osi ima: a) odsek; b) ravna črta; c) žarek?

Ali gre desna rokavica v desno ali levo rokavico z zrcalno simetrijo? osna simetrija? centralna simetrija?

Razumevanje

AT
Izpolni nalogo: Otroci so tekli po plaži in puščali odtise v pesku. Ob predpostavki, da se verige sledi neomejeno raztezajo v obe smeri, označite s puščicami za vsako verigo vrste njenih kombinacij, tj. gibi, ki ga prevajajo vase.

Odgovori na vprašanja:

Katere od naslednjih črk imajo središče simetrije: A, O, M, X, K?

Katere od naslednjih črk imajo simetrično os: A, B, D, E, O?

Poiščite koordinate točk, v katere prehajajo točke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) z: a) centralno simetrijo glede na izhodišče; b) osna simetrija glede na koordinatne osi; c) zrcalna simetrija glede na koordinatne ravnine.

Aplikacija

Sestavi lik, simetričen danemu glede na: a) točko; b) naravnost

Rešujte probleme v skupinah

1. V pravokotnikuABCD Oje presečišče diagonal,BH in DE- višine trikotnikovAVO in COD oziroma, BOH= 60°, AH= 5 cm Poiščite OE.

2. V rombu ABCDdiagonale se sekajo v točkiO. OM, OK, OE- pravokotnice, spuščene na straniceAB, VS, CDoz. Dokaži toOM = OK, in poiščite vsoto kotovMoU in COE.

3. Znotraj danega ostrega kota sestavi kvadrat z dano stranico tako, da dve oglišči kvadrata pripadata eni strani kota, tretje pa drugi.

4. V pravokotniku MPKH je O presečišče diagonal, RA in BH sta navpičnici, narisani iz oglišč P in H na premico MK. Znano je, da je MA = OB. Poiščite kot ROM.

5. V rombu MPKH se diagonali sekata v točkiO.Na straneh MK, KH, PH so vzete točke A, B, C, AK = KV = PC. Dokaži, da je OA = OB in poišči vsoto kotov ROS in MOA.

6. Konstruiraj kvadrat po dani diagonali tako, da dve nasprotni oglišči tega kvadrata ležita na različnih straneh danega ostrega kota.

Analizirajte, koliko simetrijskih osi ima slika.

Ustvarite skico predstavnike iz živalskega in rastlinskega sveta ter na risbah z zrcalno simetrijo prikažejo središče, simetrijsko os.

Sestavite si palindrome ali uporabite takšne besede za sestavljanje ugank - rebusov.

Predlagajte možna merila za ocenjevanje vaših skic in literarnih del z vidika likovni in literarni kritiki