Katera figura ima eno simetrijsko os. Simetrija in vesoljski objekti

Oglejmo si zdaj simetrične osi stranic trikotnika. Spomnimo se, da je simetrijska os segmenta pravokotna na segment v njegovi sredini.

Vsaka točka takšne pravokotnice je enako oddaljena od koncev odseka. Naj bosta navpičnici, narisani skozi razpolovišči stranic BC in AC trikotnik ABC(sl. 220) na te stranice, tj. simetrijsko os teh dveh stranic. Točka njunega presečišča Q je enako oddaljena od oglišč B in C trikotnika, saj leži na simetrični osi stranice BC, prav tako pa je enako oddaljena od oglišč A in C. Posledično je je enako oddaljena od vseh treh oglišč trikotnika, tudi oglišč A in B. To pomeni, da leži na simetrični osi tretje stranice AB trikotnika. Torej se simetrične osi treh strani trikotnika sekajo v eni točki. Ta točka je enako oddaljena od oglišč trikotnika. Torej, če narišete krog s polmerom, ki je enak oddaljenosti te točke od oglišč trikotnika, s središčem v najdeni točki, potem bo šel skozi vse tri oglišča trikotnika. Takšen krog (slika 220) imenujemo opisani krog. Nasprotno, če si predstavljate krog, ki poteka skozi tri oglišča trikotnika, mora biti njegovo središče enako oddaljeno od oglišč trikotnika in zato pripada vsaki od simetrijskih osi strani trikotnika.

Zato ima trikotnik samo en obrobljen krog: okrog dani trikotnik lahko opišete krog in samo enega; njegovo središče leži na presečišču treh navpičnic, dvignjenih na stranice trikotnika na njihovih središčih.

Na sl. 221 prikazuje kroge, opisane okoli ostrega pravokotnika in topokotni trikotniki; središče opisanega kroga leži v prvem primeru znotraj trikotnika, v drugem - na sredini hipotenuze trikotnika, v tretjem - zunaj trikotnika. To najenostavneje sledi iz lastnosti kotov, ki jih podpira krožni lok (glej odstavek 210).

Ker lahko katere koli tri točke, ki ne ležijo na isti premici, štejemo za oglišča trikotnika, lahko trdimo, da ena sama krožnica poteka skozi katere koli tri točke, ki ne pripadajo premici. Zato imata krožnici največ dve skupni točki.

jaz . Simetrija v matematiki :

Osnovni pojmi in definicije.

Osna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, primeri)

Centralna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, kdajukrepi)

Tabela povzetka (vse lastnosti, lastnosti)

II . Uporaba simetrije:

1) pri matematiki

2) v kemiji

3) v biologiji, botaniki in zoologiji

4) v umetnosti, literaturi in arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni koncepti simetrije in njene vrste.

Koncept simetrije r sega skozi celotno zgodovino človeštva. Najdemo ga že pri izvoru človeškega znanja. Nastala je v povezavi s preučevanjem živega organizma, namreč človeka. Uporabljali so ga kiparji že v 5. stoletju pr. e. Beseda "simetrija" je grška in pomeni "sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov". Široko ga uporabljajo vsa področja sodobne znanosti brez izjeme. Mnogi veliki ljudje so razmišljali o tem vzorcu. L. N. Tolstoj je na primer rekel: »Ko sem stal pred črno tablo in nanjo s kredo risal različne figure, me je nenadoma prešinila misel: zakaj je simetrija očitna? Kaj je simetrija? To je prirojen občutek, sem si odgovoril. Na čem temelji?« Simetrija je resnično prijetna za oko. Kdo še ni občudoval simetrije stvaritev narave: listov, cvetov, ptic, živali; ali človeške stvaritve: zgradbe, tehnika, vse, kar nas obdaja že od otroštva, vse, kar stremi k lepoti in harmoniji. Hermann Weyl je rekel: "Simetrija je ideja, s pomočjo katere je človek skozi stoletja poskušal razumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost." Hermann Weyl je nemški matematik. Njegove dejavnosti segajo v prvo polovico dvajsetega stoletja. On je bil tisti, ki je oblikoval definicijo simetrije, določil, po katerih merilih je mogoče določiti prisotnost ali, nasprotno, odsotnost simetrije v določenem primeru. Tako je bil matematično strog koncept oblikovan relativno nedavno - na začetku dvajsetega stoletja. To je precej zapleteno. Obrnimo se in se še enkrat spomnimo definicij, ki so nam bile podane v učbeniku.

2. Osna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na premico a, če ta premica poteka skozi sredino segmenta AA 1 in je pravokotna nanj. Vsaka točka črte a velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Lik naj bi bil simetričen glede na ravno črto A, če za vsako točko slike obstaja točka, ki ji je simetrična glede na ravno črto A spada tudi k tej figuri. Naravnost A imenujemo simetrična os figure. Figura naj bi imela tudi osno simetrijo.

2.2 Gradbeni načrt

In tako, da zgradimo simetrično sliko glede na ravno črto, iz vsake točke potegnemo pravokotno na to ravno črto in jo razširimo na enako razdaljo, označimo nastalo točko. To naredimo z vsako točko in dobimo simetrična oglišča novega lika. Nato ju povežemo zaporedno in dobimo simetrični lik dane relativne osi.

2.3 Primeri figur z osno simetrijo.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O sredina segmenta AA 1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Za lik pravimo, da je simetričen glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na točko O.

3.2 Gradbeni načrt

Konstrukcija trikotnika, ki je simetričen danemu glede na središče O.

Konstruirati točko, ki je simetrična točki A glede na točko O, dovolj je narisati ravno črto OA(Slika 46 ) in na drugi strani točke O odložite segment enako segmentu OA. Z drugimi besedami , točke A in ; V in ; C in simetrično glede na točko O. Na sl. 46 je sestavljen trikotnik, ki je simetričen trikotniku ABC glede na točko O. Ti trikotniki so enaki.

Konstrukcija simetričnih točk glede na središče.

Na sliki so točke M in M ​​1, N in N 1 simetrične glede na točko O, vendar točki P in Q nista simetrični glede na to točko.

Na splošno so figure, ki so simetrične glede na določeno točko, enake .

3.3 Primeri

Navedimo primere figur, ki imajo centralno simetrijo. Najenostavnejši liki s centralno simetrijo sta krog in paralelogram.

Točko O imenujemo središče simetrije figure. V takih primerih ima figura centralno simetrijo. Središče simetrije kroga je središče kroga, središče simetrije paralelograma pa je presečišče njegovih diagonal.

Tudi premica ima središčno simetrijo, vendar za razliko od kroga in paralelograma, ki imata samo eno simetrično središče (točka O na sliki), jih ima premica neskončno veliko - vsaka točka na premici je njeno središče. simetrije.

Slike prikazujejo kot, ki je simetričen glede na oglišče, segment, ki je simetričen drugemu segmentu glede na središče A in štirikotnik, simetričen glede na svoje oglišče M.

Primer figure, ki nima središča simetrije, je trikotnik.

4. Povzetek lekcije

Naj povzamemo pridobljeno znanje. Danes smo se pri pouku učili o dveh glavnih vrstah simetrije: centralni in osni. Poglejmo na ekran in sistematizirajmo pridobljeno znanje.

Zbirna tabela

	Osna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na neko ravno črto.	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na točko, ki je izbrana za središče simetrije.
Lastnosti	1. Simetrične točke ležijo na navpičnici na premico. 3. Premice prehajajo v premice, koti v enake kote. 4. Velikosti in oblike figur so ohranjene.	1. Simetrične točke ležijo na premici, ki poteka skozi središče in to točko figure. 2. Razdalja od točke do premice je enaka razdalji od premice do simetrične točke. 3. Velikosti in oblike figur so ohranjene.

II. Uporaba simetrije

Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi.

Starodavni arhitekti so še posebej briljantno uporabljali simetrijo v arhitekturnih strukturah. Še več, starogrški arhitekti so bili prepričani, da jih pri svojih delih vodijo zakoni, ki vladajo naravi. Umetnik je s tem z izbiro simetričnih oblik izrazil svoje razumevanje naravne harmonije kot stabilnosti in ravnovesja. Mesto Oslo, glavno mesto Norveške, ima ekspresivno celoto narave in umetnosti. To je Frogner - park - kompleks vrtne in parkovne plastike, ki je nastajal 40 let. Paškova hiša Louvre (Pariz) © Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009. Koliko različnih simetrijskih osi ima lahko trikotnik, je odvisno od njegove

geometrijska oblika

Sin moje sestre preučuje to temo pri pouku geometrije v šoli. Os simetrije je ravna črta, pri vrtenju okoli katere za določen kot bo simetrična figura zavzela enak položaj v prostoru, kot je bila pred vrtenjem, nekatere njene dele pa bodo nadomestili enaki drugi. V enakokrakem trikotniku so tri, v pravokotnem trikotniku ena, v ostalih ni nobene, saj si stranice niso enake.

Odvisno za kakšen trikotnik gre. Enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi, ki potekajo skozi njegova tri oglišča. V skladu s tem ima enakokraki trikotnik eno simetrijsko os. Preostali trikotniki nimajo simetrijskih osi.



Najenostavnejša stvar, ki si jo lahko zapomnite, je, da ima enakostranični trikotnik tri enake stranice in tri simetrijske osi

Tako si lažje zapomnimo naslednje

Ni enakih strani, to pomeni, da so vse stranice različne, kar pomeni, da ni simetrijskih osi

In v enakokrakem trikotniku je samo ena os



Ne morete preprosto odgovoriti, koliko simetrijskih osi ima trikotnik, ne da bi prej razumeli, o kakšnem trikotniku govorimo.

Enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi.

Enakokraki trikotnik ima samo eno simetrijsko os.

Vsi drugi trikotniki s stranicami različnih dolžin sploh nimajo nobene simetrijske osi.

Trikotnik, v katerem so vse stranice različno velike, nima simetrijskih osi.

Pravokotni trikotnik ima lahko eno simetrijsko os, če so njegovi kraki enaki.

V trikotnik, v katerem sta stranici enaki (enakokraki), lahko narišemo eno os, v katerem so vse tri stranice enake (enakostranični) pa tri.

Preden odgovorite na vprašanje, koliko simetrijskih osi ima trikotnik, se morate najprej spomniti, kaj je simetrijska os.

Torej, poenostavljeno povedano, v geometriji je os simetrije črta, vzdolž katere, če upognete lik, dobite enake polovice.

vendar je vredno zapomniti, da so tudi trikotniki različni.

Torej, enakokraki trikotnik (trikotnik z dvema enake stranice) ima eno simetrijsko os.

Enakostranični trikotnik ima torej 3 simetrijske osi, saj so vse stranice tega trikotnika enake.

Ampak vsestranski Trikotnik sploh nima simetrijskih osi. Ne glede na to, kako ga zložite in ne glede na to, kje narišete ravne črte, a ker so stranice različne, ne boste dobili dveh enakih polovic.



Kolikor se spomnim geometrije, ima enakostranični trikotnik tri simetrične osi, ki potekajo skozi njegova oglišča, to so njegove simetrale. U pravokotni trikotnik, pa tudi vsestranski, tupi in ostri trikotniki Simetrijskih osi sploh ni, enakokrak pa jo ima.

In to je enostavno preveriti - samo zamislite si črto, po kateri ga lahko prerežete na pol, da dobite dva enaka trikotnika.

Ker so trikotniki lahko različni, so tudi njihove simetrijske osi enake različne količine. Na primer, trikotnik z različne strani sploh ni simetričnih osi. In enakostranica jih ima tri. Obstaja še ena vrsta trikotnika, ki ima eno simetrično os. Ima dve enaki stranici in en pravi kot.

Poljubni trikotnik nima simetrijskih osi. Enakokraki trikotnik ima eno simetrijsko os - sredino na eno stran. Enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi - to so njegove tri mediane.

Friedrich V.A. 1

Dementieva V.V. 1

1 Občinski proračun izobraževalna ustanova"Povprečje srednja šolašt. 6", Aleksandrovsk, Permska regija

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Polna različica delo je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF

Uvod

»Stojati pred črno tablo in risati nanjo

s kredo različne figure,

Nenadoma me je prešinila misel:

Zakaj je simetrija prijetna za oko?

Kaj je simetrija?

To je prirojen občutek, sem si odgovoril.”

L.N. Tolstoj

V učbeniku matematika 6. razred, avtor S. M. Nikolsky, na straneh 132 - 133, razdelek Dodatne težave za poglavje št. 3, so naloge za preučevanje figur na ravnini, ki so simetrične glede na ravno črto. me zanima ta tema, odločila sem se, da dokončam naloge in podrobneje preučim to temo.

Predmet študija je simetrija.

Predmet študija je simetrija kot temeljni zakon vesolja.

Katero hipotezo bom preizkusil:

Verjamem, da osna simetrija ni samo matematična in geometrijski koncept, in se uporablja samo za reševanje relevantnih problemov, ampak je tudi osnova harmonije, lepote, ravnovesja in trajnosti. Načelo simetrije se uporablja v skoraj vseh znanostih, v naši vsakdanje življenje in je eden izmed "vogelnih" zakonov, na katerih temelji vesolje kot celota.

Relevantnost teme

Koncept simetrije poteka vsepovsod stoletna zgodovinačloveška ustvarjalnost. Najdemo ga že na začetku svojega razvoja. Dandanes je verjetno težko najti osebo, ki ne bi imela pojma o simetriji. Svet, v katerem živimo, je poln simetrije hiš, ulic, stvaritev narave in človeka. S simetrijo se srečujemo dobesedno na vsakem koraku: v tehniki, umetnosti, znanosti.

Zato je znanje in razumevanje simetrije v svetu okoli nas obvezno in potrebno, kar nam bo v prihodnosti koristilo pri preučevanju drugih znanstvenih disciplin. To je relevantnost moje izbrane teme.

Cilj in cilji

Namen dela: ugotoviti, kakšno vlogo ima simetrija v človekovem vsakdanjem življenju, v naravi, arhitekturi, vsakdanjem življenju, glasbi in drugih vedah.

Da bi dosegel svoj cilj, moram opraviti naslednje naloge:

1. Poiščite potrebne informacije, literaturo in fotografije. Namestite največje število podatke, ki jih potrebujem za svoje delo, z uporabo virov, ki so mi na voljo: učbeniki, enciklopedije ali drugi mediji, pomembni za dano temo.

2. Daj splošni koncept o simetriji, vrstah simetrije in zgodovini nastanka izraza.

3. Za potrditev svoje hipoteze ustvarite obrti in izvedite poskus s temi figurami, ki imajo simetrijo in niso asimetrične.

4. Dokažite in predstavite rezultate opazovanj v vaši raziskavi.

Za praktični del raziskovalno delo Narediti moram naslednje, za kar imam izdelan načrt dela:

1. Ustvarite svoje lastne obrti z dane lastnosti- simetrični in asimetrični modeli, kompozicija, uporaba barvni papir, karton, škarje, markerji, lepilo itd.;

2. Izvedite poskus z mojimi obrtmi z dvema možnostma za simetrijo.

3. Raziščite, analizirajte in sistematizirajte dobljene rezultate z izdelavo tabele.

4. Za vizualno in zanimivo utrjevanje pridobljenega znanja z uporabo aplikacije »Paint 3 D« ustvarite risbe za jasnost in narišite slike z nalogami - dokončajte risbo simetrične polovice (začenši s preprostimi risbami in konča z zapletene) in jih združite ter ustvarite elektronsko knjigo.

Raziskovalne metode:

1. Analiza člankov in vse informacije o simetriji.

2. Računalniška simulacija(obdelava fotografij z grafičnim urejevalnikom).

3. Posplošitev in sistematizacija prejetih podatkov.

Glavni del.

Osna simetrija in koncept popolnosti

Človek je že od pradavnine razvijal predstave o lepoti in poskušal doumeti pomen popolnosti. Vse stvaritve narave so lepe. Ljudje so lepi na svoj način, živali in rastline so neverjetne. Pogled na dragi kamen ali solni kristal razveseli oko; težko je ne občudovati snežinke ali metulja. Toda zakaj se to zgodi? Zdi se nam, da je videz predmetov pravilen in popoln, katerih desna in leva polovica sta enaki.

Očitno so ljudje umetnosti prvi razmišljali o bistvu lepote.

Ta koncept so prvi utemeljili umetniki, filozofi in matematiki Stara Grčija. Starodavni kiparji, ki so preučevali strukturo človeško telo, že v 5. stoletju pr. Začel se je uporabljati koncept "simetrije". Ta beseda ima Grško poreklo in pomeni harmonijo, sorazmernost in podobnost v razporeditvi sestavnih delov. Starogrški mislec in filozof Platon je trdil, da je lahko lepo le tisto, kar je simetrično in sorazmerno.

Dejansko tisti pojavi in ​​oblike, ki so sorazmerni in popolni, »všečijo oko«. Imenujemo jih pravilne.

Vrste simetrije

V geometriji in matematiki obravnavamo tri vrste simetrije: osno simetrijo (glede na premico), centralno (glede na točko) in zrcalno simetrijo (glede na ravnino).

Osna simetrija kot matematični koncept

Točke so simetrične glede na določeno premico (simetrično os), če ležijo na premici, pravokotni na to premico in enako oddaljene od simetrijske osi.

Figura se šteje za simetrično glede na ravno črto, če je za vsako točko obravnavane figure na tej sliki tudi točka, ki je zanjo simetrična glede na dano črto. Ravna črta je v tem primeru simetrična os figure.

Liki, ki so simetrični glede na premico, so enaki. če geometrijski lik za katerega je značilna osna simetrija, je definicijo zrcalnih točk mogoče vizualizirati tako, da ga preprosto upognemo vzdolž osi in prepognemo enake polovice "iz oči v oči". Želeni točki se bosta dotikali druga druge.

Primeri simetrijske osi: simetrala nerazvitega kota enakokrakega trikotnika, poljubna premica, narisana skozi središče kroga itd. Če je za geometrijsko figuro značilna osna simetrija, lahko definicijo zrcalnih točk vizualiziramo tako, da jo preprosto upognemo vzdolž osi in postavimo enake polovice "iz oči v oči". Želeni točki se bosta dotikali druga druge.

Številke imajo lahko več simetrijskih osi:

· simetrična os kota je premica, na kateri leži njegova simetrala;

· simetrijska os kroga in kroga je vsaka premica, ki gre skozi njun premer;

· enakokraki trikotnik ima eno simetrijsko os, enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi;

· pravokotnik ima 2 simetrijski osi, kvadrat 4, romb pa 2 simetrijski osi.

Simetrična os je namišljena črta, ki deli predmet na simetrične dele. Zaradi jasnosti je prikazano na moji risbi.

Obstajajo figure, ki nimajo ene simetrične osi. Takšne figure vključujejo paralelogram, ki se razlikuje od pravokotnika in romba, in trikotnik v lestvici.

Osna simetrija v naravi

Narava je modra in razumna, zato imajo skoraj vse njene stvaritve harmonično strukturo. To velja tako za živa bitja kot za nežive predmete.

Pozorno opazovanje pokaže, da je osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija. Listi, cvetovi in ​​plodovi imajo izrazito simetrijo. Njihova zrcalna, radialna, centralna, osna simetrija je očitna. V veliki meri je posledica pojava gravitacije.

Geometrijske oblike kristalov s svojimi ravnimi površinami so neverjeten naravni pojav. Vendar se resnična fizična simetrija kristala ne kaže toliko v njegovi videz, koliko v notranja struktura kristalna snov.

Osna simetrija v živalskem kraljestvu

Simetrija v svetu živih bitij se kaže v pravilni razporeditvi enakih delov telesa glede na središče ali os. Osna simetrija je v naravi pogostejša. Ne le določa splošna struktura organizma, temveč tudi možnosti njegovega nadaljnjega razvoja. Vsaka živalska vrsta ima značilno barvo. Če se v barvi pojavi vzorec, se praviloma podvoji na obeh straneh.

Osna simetrija in človek

Če pogledate katero koli živo bitje, simetrija zgradbe telesa takoj pade v oči. Človek: dve roki, dve nogi, dve očesi, dve ušesi in tako naprej.

To pomeni, da obstaja določena črta, po kateri lahko živali in ljudi vizualno "razdelimo" na dve enaki polovici, to je, da njihova geometrijska struktura temelji na osni simetriji.

Kot je razvidno iz zgornjih primerov, narava ne ustvarja nobenega živega organizma ne kaotično in nesmiselno, ampak v skladu z splošni zakoni svetovnega reda, saj nič v vesolju nima zgolj estetskega, dekorativnega namena. To je posledica naravne potrebe.

Seveda je za naravo redko značilna matematična natančnost, vendar je podobnost elementov organizma še vedno presenetljiva.

Simetrija v arhitekturi

Že od antičnih časov so arhitekti dobro poznali matematične proporce in simetrijo ter ju uporabljali pri gradnji. arhitekturne strukture. Na primer, arhitektura Rusov pravoslavne cerkve in katedrale Rusije: Kremelj, Katedrala Kristusa Odrešenika v Moskvi, Kazanska in Izakova katedrala v Sankt Peterburgu itd.

Poleg drugih svetovno znanih znamenitosti, od katerih jih je veliko v vseh državah sveta, si lahko še vedno ogledamo: Egipčanske piramide, Louvre, Taj Mahal, Kölnska katedrala itd. Vsi imajo, kot vidimo, simetrijo.

Simetrija v glasbi

Študiram pri glasbena šola, mi je bilo zanimivo najti primere simetrije na tem področju. Ne samo glasbila imajo očitno simetrijo, ampak tudi dele glasbena dela zvok v v določenem vrstnem redu, v skladu s partituro in skladateljevimi nameni.

Na primer, repriza - (francosko reprise, od reprendre - obnoviti). Ponavljanje teme ali skupine tem po stopnji njenega (njihovega) razvoja ali predstavitev novega tematskega gradiva.

Prav tako je glasbeno načelo ritma sestavljeno iz enodimenzionalnega ponavljanja v času v enakih intervalih.

Simetrija v tehnologiji

Živimo v hitro spreminjajoči se visokotehnološki, informacijski družbi in ne razmišljamo o tem, zakaj nekateri predmeti in pojavi okoli nas prebujajo čut za lepoto, drugi pa ne. Ne opazimo jih, niti ne pomislimo na njihove lastnosti.

Toda poleg tega te tehnične in mehanske naprave, deli, mehanizmi, enote ne bodo mogli pravilno delovati in sploh delovati, če se ne upošteva simetrija, oziroma določena os; v mehaniki je to težišče.

Ravnovesje v sredini je v tem primeru obvezno tehnične zahteve, skladnost s katero je strogo urejena z GOST ali TU in jo je treba upoštevati.

Simetrija in vesoljskih objektov

Toda morda najbolj skrivnostni predmeti, ki že od antičnih časov vznemirjajo misli mnogih, so vesoljski objekti. Ki imajo tudi simetrijo - sonce, luna, planeti.

To verigo je mogoče nadaljevati, vendar zdaj govorimo o nečem enem samem: da je osna simetrija temeljni zakon vesolja, osnova lepote, harmonije in sorazmernosti ter v njenem razmerju z matematiko.

Praktični del

Ko sem našel potrebne informacije in preučil literaturo, sem bil prepričan o pravilnosti svoje hipoteze in ugotovil, da je asimetrija v očeh osebe najpogosteje povezana z nepravilnostjo ali manjvrednostjo. Zato je v večini stvaritev človeških rok mogoče zaslediti simetrijo in harmonijo kot nujno in obvezno zahtevo.

To je jasno vidno na moji risbi, ki prikazuje prašiča z nesorazmernimi deli telesa, kar takoj pade v oči!

In šele ko ga pogledate malo dlje, se vam bo zdel srčkan?

Kljub dejstvu, da je ta tema znana in dobro raziskana, se vsi ti podatki obravnavajo ločeno v vsaki disciplini. Nisem zasledil posplošenih podatkov, da se uporablja princip simetrije, na njem pa temeljijo številne druge vede in njihov odnos do matematike.

Zato sem se odločil dokazati svojo trditev z uporabo najenostavnejše in zame najbolj dostopne metode. Menim, da bi bila ta rešitev izvedba poskusa s testi.

Jasno dokazati, da asimetrični modeli niso stabilni in jih nimajo potrebne zahteve in vitalne spretnosti ter potrditev moje hipoteze, potrebujem ustvarjanje obrti, risb in kompozicije:

Možnost 1 - simetrična glede na os;

Možnost 2 - z jasno kršitvijo simetrije.

Ker menim, da bo takšno neravnovesje jasno vidno v naslednjih primerih, za katere sem ustvaril origami obrti (letalo in žaba) iz barvnega papirja. Zaradi čistosti poskusa so izdelani iz istega barvnega papirja in testirani pod enakimi pogoji. In kompozicija "Svetilnik", kjer je svetilnik narejen iz praznega plastična steklenica, prekrita z barvnim papirjem. Za dekoracijo kompozicije sem uporabila igralne človeške figure, makete jadrnice in čolna, okrasne kamne, za imitacijo svetlobe pa baterijski element, ki sveti.

S temi obrtmi sem opravil teste, zabeležil vse kazalnike in jih vnesel v tabelo (vse kazalnike si lahko ogledate v prilogi št. 1, str. 18 - 21).

Vsa plovila so bila izdelana v skladu z varnostnimi predpisi (Priloga št. 2 str. 21)

Analiziral sem vse prejete podatke in prišel sem do tega.

Analiza prejetih podatkov

Poskus št. 1

Sojenje- dolg skok žab, merjenje te razdalje.

Zelena žaba (simetrična) skače gladko, naprej daljša razdalja, in Rdeča (nesimetrična) nikoli ni skočila naravnost, vedno z obratom ali preobratom vstran, razdalja 2-3 krat manjša.

Tako lahko sklepamo, da takšna žival ne bo mogla hitro loviti ali, nasprotno, bežati, učinkovito pridobivati ​​hrano, kar zmanjšuje možnosti preživetja, kar dokazuje, da je v naravi vse uravnoteženo, sorazmerno, pravilno - simetrično. .

Poskus št. 2

Vrsta testa- izstrelitev zrakoplova v let in merjenje razdalje dolžine leta.

Letalo št. 1 "Roza" (simetrično) leti 10-krat, 8-krat gladko in naravnost, do največje dolžine (tj. celotne dolžine moje sobe) in pot leta letala št. 2 "Oranžno" (ni simetrično) ) od 10-krat - nikoli ni letel naravnost, vedno z obratom ali preobratom, na krajši razdalji. Se pravi, če bi šlo za pravo letalo, ne bi moglo gladko leteti v pravo smer. Takšen let bi bil za človeka (pa tudi za ptice) zelo neprijeten ali celo nevaren, avtomobile in druge vozila gibanja, ne bi znal jahati, plavati itd. v zahtevani smeri.

Poskus št. 3

Vrsta testa - preverjanje stabilnosti stavbe Mayak, ko se kot naklona konstrukcije glede na površino zmanjša.

1. Ko sem ustvaril kompozicijo "Mayak", sem jo namestil naravnost, tj. pravokotno (pod kotom 90 0) glede na stene konstrukcije na površino. Ta struktura je ravna in lahko podpira nameščen svetlobni element in človeško figuro.

2. Za nadaljnjo izvedbo poskusa sem moral narisati osnovo stolpa pod kotoma 10 0.

Nato sem od podlage odrezal kot, ki je enak 10 0.

Pod kotom 80 0 stavba stoji ukrivljeno, se maja, vendar lahko prenese dodatno obremenitev.

3. Ko sem odrezal še 10 0, sem dobil kot naklona 70 0, pri katerem se moja celotna konstrukcija zruši.

Ta izkušnja dokazuje, da je zgodovinsko uveljavljena tradicija pravokotne gradnje in ohranjanja simetrije same zgradbe nujen pogoj za trajnostno, zanesljivo gradnjo in obratovanje arhitekturnih stavb in objektov.

Za jasen primer osna simetrija in dokaz o izjavi, da oseba zaznava kakršne koli predmete okoli sebe, podobe živali itd. samo simetrično, torej ko sta obe strani, »polovici« enaki, enaki, sem ustvaril elektronsko pobarvanko, ki jo je možno natisniti in tako sestavlja otroško pobarvanko. Ta priročnik bo pomagal vsem, ki želijo bolje razumeti temo, imeti zanimivo in prijetno prosti čas (Prva stran prikazano na tej sliki, druge slike se nahajajo v dodatku št. 3, str. 21 -24).

Poskusi, ki sem jih izvajal, dokazujejo, da simetrija ni samo matematični in geometrijski pojem, ampak je sfera, okolje našega bivanja, določena tehnična zahteva in tudi nujen pogoj za preživetje nasploh, tako ljudi kot živali. Simetrija združuje vse skupaj in daleč presega običajno znanost!

Zaključek

Sklepi:

Ugotovil sem, da je simetrija ena glavnih sestavin v človekovem vsakdanjem življenju, v gospodinjskih predmetih, arhitekturi, tehnologiji, naravi, glasbi, znanosti itd.

rezultat:

Našel sem potrebne informacije, svojo hipotezo dokazal, preizkusil in eksperimentalno potrdil. Ustvaril sem obrti, kompozicije, risbe in elektronsko pobarvanko za vizualna izvedba poskus.

Ugotovil sem, da so vsi naravni zakoni – biološki, kemijski, genetski, astronomski – povezani s simetrijo. Praktično vse, kar nas obdaja, kar je ustvaril človek, je podvrženo vsem nam skupnim načelom simetrije, saj imajo zavidljiv sistem. Tako imata ravnotežje in identiteta kot načelo univerzalni obseg.

Ali lahko rečemo, da je simetrija temeljni zakon, na katerem temeljijo osnovni zakoni znanosti? Verjetno ja.

Veliki misleci človeštva so poskušali razumeti to skrivnost. Danes smo tudi mi potopljeni v reševanje te skrivnosti.

Eden od slavnih matematikov Hermann Weyl je zapisal, da je "simetrija ideja, skozi katero je človek stoletja poskušal razumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost."

Morda smo našli skrivnost ustvarjanja lepote, popolnosti ali celo ustvarjanja osnovnih zakonov vesolja? Mogoče je to simetrija?

Aplikacije

Dodatek št. 1 Preskusna tabela:

Priloga št. 2

Pri izdelavi mojih obrti so bili upoštevani varnostni ukrepi, in sicer:

Škarje ali nož morajo biti dobro nabrušeni in nastavljeni.

Hraniti ga je treba v posebnem in varno mesto ali škatla.

Pri uporabi škarij (noža) se ne smete motiti, morate biti čim bolj pozorni in disciplinirani.

Ko si podajate škarje (nož), jih držite za zaprta rezila (rob).

Postavite škarje (nož) na desno z zaprtimi rezili (rob) obrnjenimi stran od vas.

Pri rezanju naj bo ozko rezilo škarij (konica noža) spodaj.

Po uporabi lepila si umijte roke.

Priloga št. 3

Elektronska pobarvanka

simetrija-

To pomeni, da je en del predmeta podoben drugemu.

Osna simetrija je simetrija glede na ravno črto (črto).

Simetrična os je namišljena črta, ki deli predmet na simetrične dele. Zaradi jasnosti je prikazano na slikah.

V tej knjigi morate dokončati risbe tako, da povežete pike.

Potem lahko pobarvaš, kar imaš.

Poskusite dokončati te risbe:

srce

Trikotnik Hiša

Zvezdni list

Miška za božično drevo

pesZaklepanje

TO Poleg osne simetrije obstaja tudi simetrija glede na točko.

Ta krogla je simetrična

In druga vrsta simetrije je zrcalna simetrija.

Zrcalna simetrija-

to je simetrija glede ravnine. Na primer glede ogledala.

Simetrija je -

Uporabljena literatura

2. Herman Weyl "Simetrija" (Založba "Nauka", glavno uredništvo fizikalne in matematične literature, Moskva 1968)

4. Moje risbe in fotografije.

5. Priročnik o strojništvu, zvezek 1, (Državna znanstvena in tehnična založba literature o strojništvu, Moskva 1960)

6. Fotografije in risbe iz interneta.

Cilji:

• izobraževalni:
  • dati idejo o simetriji;
  • predstaviti glavne vrste simetrije na ravnini in v prostoru;
  • razvijajo močne spretnosti pri konstruiranju simetričnih likov;
  • razširite svoje razumevanje znanih figur z uvedbo lastnosti, povezanih s simetrijo;
  • pokazati možnosti uporabe simetrije pri reševanju različnih problemov;
  • utrditi pridobljeno znanje;
• splošna izobrazba:
  • naučite se pripraviti na delo;
  • naučite se obvladovati sebe in soseda po mizi;
  • naučite se ocenjevati sebe in soseda po mizi;
• razvoj:
  • okrepiti samostojna dejavnost;
  • razvijati kognitivna dejavnost;
  • naučiti se povzemati in sistematizirati prejete informacije;
• izobraževalni:
  • razvijati »čut za ramena« pri učencih;
  • gojiti komunikacijske sposobnosti;
  • vzgajati kulturo komuniciranja.

NAPREDEK POUKA

Pred vsako osebo sta škarje in list papirja.

Naloga 1(3 min).

- Vzemimo list papirja, ga zložimo na koščke in izrežemo kakšno figuro. Zdaj pa razgrnimo list in poglejmo linijo pregiba.

vprašanje: Kakšno funkcijo opravlja ta linija?

Predlagani odgovor: Ta črta deli sliko na pol.

vprašanje: Kako se vse točke figure nahajajo na obeh nastalih polovicah?

Predlagani odgovor: Vse točke polčasov so vključene enaka razdalja od pregibne črte in na isti ravni.

– To pomeni, da pregibna linija deli figuro na pol, tako da je 1 polovica kopija 2 polovic, tj. ta premica ni preprosta, ima izjemno lastnost (vse točke glede nanjo so na enaki razdalji), ta premica je simetrijska os.

Naloga 2 (2 min).

– Izrežite snežinko, poiščite simetrično os, jo označite.

Naloga 3 (5 min).

– V zvezek nariši krog.

vprašanje: Ugotovite, kako gre simetrična os?

Predlagani odgovor: Drugače.

vprašanje: Torej, koliko simetrijskih osi ima krog?

Predlagani odgovor: Mnogi.

– Tako je, krog ima veliko simetričnih osi. Enako izjemna figura je krogla (prostorska figura)

vprašanje: Katere druge figure imajo več kot eno simetrijsko os?

Predlagani odgovor: Kvadrat, pravokotnik, enakokraki in enakostranični trikotniki.

– Razmislite o tridimenzionalnih figurah: kocki, piramidi, stožcu, valju itd. Ti liki imajo tudi simetrijsko os. Ugotovite, koliko simetrijskih osi imajo kvadrat, pravokotnik, enakostranični trikotnik in predlagani tridimenzionalni liki?

Učencem razdelim polovice figur iz plastelina.

Naloga 4 (3 min).

– S pomočjo prejetih informacij dopolnite manjkajoči del slike.

Opomba: figura je lahko planarna in tridimenzionalna. Pomembno je, da učenci ugotovijo, kako poteka simetrična os in dopolnijo manjkajoči element. Pravilnost dela ugotavlja sosed na mizi in ocenjuje, kako pravilno je bilo delo opravljeno.

Črta (zaprta, odprta, s samopresekom, brez samopreseka) je na namizju položena iz čipke iste barve.

Naloga 5 (skupinsko delo 5 min).

– Vizualno določite os simetrije in glede nanjo dokončajte drugi del iz čipke druge barve.

Pravilnost opravljenega dela ugotavljajo dijaki sami.

Učencem predstavimo elemente risb

Naloga 6 (2 min).

– Poiščite simetrične dele teh risb.

Za utrjevanje prejete snovi predlagam naslednje naloge za 15 minut:

Poimenuj jih vse enaki elementi trikotnika KOR in COM. Katere vrste trikotnikov so to?

2. V zvezek nariši več enakokrakih trikotnikov s skupno osnovo 6 cm.

3. Nariši odsek AB. Zgradite daljsek AB, ki je pravokoten in poteka skozi njegovo razpolovišče. Na njej označimo točki C in D tako, da bo štirikotnik ACBD simetričen glede na premico AB.

– Naše začetne predstave o obliki segajo v zelo oddaljeno obdobje stare kamene dobe – paleolitik. Več sto tisoč let tega obdobja so ljudje živeli v jamah, v razmerah, ki so se malo razlikovale od življenja živali. Ljudje so izdelovali orodja za lov in ribolov, razvili jezik za medsebojno sporazumevanje, v dobi poznega paleolitika pa so svoj obstoj polepšali z ustvarjanjem umetnin, figuric in risb, ki razkrivajo izjemen občutek za obliko.
Ko je prišlo do prehoda od preprostega nabiranja hrane k njeni aktivni proizvodnji, od lova in ribolova k poljedelstvu, je človeštvo vstopilo v nov kamena doba, v mlajši kameni dobi.
Neolitski človek je imel izostren občutek za geometrijsko obliko. Žganje in poslikava glinenih posod, izdelovanje rogoznic, košar, tkanin in kasnejša obdelava kovin so razvile ideje o ploskovnih in prostorskih figurah. Neolitski okraski so bili prijetni za oko, razkrivali so enakost in simetrijo.
– Kje se v naravi pojavi simetrija?

Predlagani odgovor: krila metuljev, hroščev, drevesnih listov...

– Simetrijo lahko opazimo tudi v arhitekturi. Pri gradnji stavb se gradbeniki strogo držijo simetrije.

Zato so zgradbe tako lepe. Tudi primer simetrije so ljudje in živali.

domača naloga:

1. Izmislite si svoj okras, narišite ga na list A4 (lahko ga narišete v obliki preproge).
2. Narišite metulje, upoštevajte, kje so prisotni elementi simetrije.