Stopinjska mreža in njeni elementi. Stopinjska mreža in njeni elementi Kakšna je velikost loka 1. poldnevnika

Sferična oblika Zemlje in dnevna rotacija določata obstoj dveh fiksnih točk na zemeljski površini - drogovi. Namišljena os Zemlje poteka skozi poli, okoli katerih se Zemlja vrti.

Na zemljevidih ​​in globusih je narisan največji krog - ekvator, katerega ravnina je pravokotna na zemeljsko os. Ekvator deli Zemljo na severno in južno poloblo. Dolžina 1° loka ekvatorja je 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Veliko ravnin je mogoče konvencionalno postaviti vzporedno z ekvatorialno ravnino. Ko se sekajo s površino sveta, nastanejo majhni krogi - vzporednice. Narisani so na globus ali zemljevid na določeni razdalji od ekvatorja in usmerjeni od zahoda proti vzhodu. Dolžina vzporednih krogov se enakomerno zmanjšuje od ekvatorja do polov. Naj spomnimo, da je največji na ekvatorju in enak nič na polih.

Globus lahko prečkajo tudi namišljene ravnine, ki potekajo skozi Zemljino os pravokotno na ekvatorialno ravnino. Ko se te ravnine sekajo s površino Zemlje, nastanejo veliki krogi - meridiani. Meridiane lahko narišemo skozi katero koli točko na zemeljski obli. Vsi se sekajo na polih in so usmerjeni od severa proti jugu. Povprečna dolžina poldnevnika 1º je 40008,5 km: 360° = 111 km. Smer lokalnega poldnevnika na kateri koli točki lahko določimo opoldne s smerjo sence gnomona ali drugega predmeta. Na severni polobli konec sence predmeta kaže smer proti severu, na južni polobli - proti jugu.

Za izračun razdalj na zemljevidu ali globusu lahko uporabite naslednje vrednosti: dolžina loka poldnevnika 1º in ekvatorja 1º, kar je približno 111 km.

Za določitev razdalje v kilometrih na zemljevidu ali globusu med dvema točkama, ki se nahajata na istem poldnevniku, se število stopinj med točkama pomnoži s 111 km. Za določitev razdalje v kilometrih med točkami, ki ležijo na istem vzporedniku, se število stopinj pomnoži z dolžino loka 1° vzporednika, označenega na zemljevidu ali določenega iz tabel.

Dolžina lokov vzporednikov in meridianov na elipsoidu Krasovskega

Na primer, razdalja med Kijevom in Sankt Peterburgom, ki se nahaja približno na poldnevniku 30°, je 111 km * 9,5° = 1054 km; razdalja med Kijevom in Harkovom (približno vzporednik 50°) – 71 km * 6° = 426 km.

Oblikujejo se vzporedniki in meridiani stopenjska mreža. Najbolj natančno predstavo o mreži stopenj lahko dobite iz globusa. Na geografskih kartah je lega vzporednikov in poldnevnikov odvisna od kartografske projekcije. Če želite to preveriti, lahko primerjate različne zemljevide, na primer zemljevide hemisfer, celin, Rusije, ruskih regij itd.

Položaj katere koli točke na globusu se določi z uporabo geografskih koordinat: zemljepisne širine in dolžine.

Geografska širina– razdalja vzdolž poldnevnika v stopinjah od ekvatorja do katere koli točke na zemeljski obli. Za izhodišče zemljepisne širine je vzet ekvator, ničelni vzporednik. Zemljepisna širina se spreminja od 0° na ekvatorju do 90° na polu. Severno od ekvatorja je severna zemljepisna širina (N), južno od ekvatorja pa južna zemljepisna širina (J). Na zemljevidih ​​so vzporednice vpisane na stranskih okvirih, na globusu pa na poldnevnikih 0 ° in 180 °. Na primer, Harkov se nahaja na 50° vzporednika severno od ekvatorja - njegova geografska širina je 50° S. sh.; Otoki Kermadec - v Tihem oceanu na 30° vzporednika južno od ekvatorja, njihova zemljepisna širina je približno 30° J. w.

Če se na zemljevidu ali globusu točka nahaja med dvema določenima vzporednikoma, potem je njena geografska širina dodatno določena z razdaljo med tema vzporednikoma. Na primer, za izračun zemljepisne širine Irkutska, ki se nahaja na zemljevidu Rusije med 50° in 60° S. sh., skozi točko, ki povezuje obe vzporednici, je narisana ravna črta. Nato ga pogojno razdelimo na 10 enakih delov - stopinj, saj je razdalja med vzporednicama 10°. Irkutsk je bližje 50° vzporedniku.

V praksi se geografska širina določa z višino zvezde severnice s sekstantom, v šoli pa se v ta namen uporablja navpični goniometer ali eklimeter.

Geografska dolžina– razdalja vzdolž vzporednika v stopinjah od začetnega poldnevnika do katere koli točke na zemeljski obli. Za izhodišče zemljepisne dolžine je vzet Greenwiški poldnevnik, ničelni poldnevnik, ki poteka blizu Londona (kjer se nahaja observatorij Greenwich). Vzhodno od začetnega poldnevnika do 180 ° se meri vzhodna zemljepisna dolžina (E), zahodno - zahodna zemljepisna dolžina (W). Na zemljevidih ​​so meridiani vpisani na ekvatorju ali zgornjem in spodnjem okvirju zemljevida, na globusu pa na ekvatorju. Meridiani so tako kot vzporedniki potegnjeni skozi enako število stopinj. Sankt Peterburg se na primer nahaja na 30. poldnevniku vzhodno od glavnega poldnevnika, njegova geografska dolžina je 30° vzhodno. d.; Mexico City - na 100. poldnevniku zahodno od glavnega poldnevnika, njegova dolžina je 100° Z. d.

Če se točka nahaja med dvema meridianoma, potem je njena dolžina določena z razdaljo med njima. Na primer, Irkutsk se nahaja med 100° in 110° vzhodno. itd., vendar bližje 100°. Skozi točko, ki povezuje oba poldnevnika, je potegnjena črta, ki je konvencionalno razdeljena z 10°, število stopinj pa se šteje od poldnevnika 100° do Irkutska. Posledično je geografska dolžina Irkutska približno 104°.

Geografska dolžina je v praksi določena s časovno razliko med dano točko in začetnim poldnevnikom ali drugim znanim poldnevnikom. Geografske koordinate so zapisane v celih stopinjah in minutah, kar označuje zemljepisno širino in dolžino. V tem primeru je 1º = 60 min (60"), a0,1° = 6", 0,2° = 12" itd.

Literatura.

1. Geografija / Ed. P.P. Vaščenko, E.I. Šipovič. - 2. izd., predelana in dopolnjena. - K.: Vishcha šola. Založba Head, 1986. - 503 str.

Dolžina loka poldnevnika in vzporednika. Mere okvirjev trapezov topografskih kart

Kherson-2005

Dolžina meridianskega loka S M med točkami z zemljepisnimi širinami B 1 in B 2 se določi iz rešitve eliptičnega integrala oblike:

(1.1)

ki, kot je znano, ni vzet v elementarne funkcije. Za rešitev tega integrala se uporablja numerična integracija. Po Simpsonovi formuli imamo:

(1.2)

(1.3)

Kje B 1 in B 2– zemljepisna širina koncev poldnevniškega loka; M 1, M 2, g– vrednosti polmerov ukrivljenosti poldnevnika v točkah z zemljepisnimi širinami B 1 in B 2 in Bcp=(B 1 +B 2)/2; a– velika polos elipsoida, e 2– prva ekscentričnost.

Dolžina vzporednega loka S P je dolžina dela kroga, zato jo dobimo neposredno kot produkt polmera danega vzporednika r=NcosB z razliko v zemljepisni dolžini l skrajne točke želenega loka, tj.

Kje l=L 2 –L 1

Vrednost polmera ukrivljenosti prve navpičnice n izračunano po formuli

(1.5)

Snemalni trapez je del površja elipsoida, ki ga omejujejo meridiani in vzporedniki. Zato so stranice trapeza enake dolžinam lokov poldnevnikov in vzporednikov. Še več, severni in južni okvir sta loka vzporednic a 1 in a 2, vzhodni in zahodni pa po lokih meridianov z, enaki drug drugemu. Diagonala trapeza d. Da bi dobili specifične dimenzije trapeza, je potrebno omenjene loke deliti z imenovalcem merila. m in za pridobitev dimenzij v centimetrih pomnožite s 100. Tako so delovne formule videti takole:

(1.6)

Kje m– imenovalec lestvice raziskave; N 1, N 2, – polmeri zakrivljenosti prve vertikale v točkah z zemljepisnimi širinami B 1 in B 2; Mm– polmer ukrivljenosti poldnevnika v točki z zemljepisno širino B m=(B 1 +B 2)/2; ΔB=(B 2 –B 1).

Naloga in začetni podatki

1) Izračunajte dolžino poldnevniškega loka med dvema točkama z zemljepisnima širinama B 1 =30°00"00.000"" in B 2 = 35°00"12.345""+1"Št., kjer je št številka možnosti.

2) Izračunajte dolžino vzporednega loka med točkama, ki ležita na tem vzporedniku, z dolžinami L 1 = 0°00"00.000"" in L 2 = 0°45"00.123"" + 1"" Št., kjer je št številka možnosti. Zemljepisna širina vzporednika B=52°00"00.000""

3) Izračunaj dimenzije trapeznih okvirjev v merilu 1:100.000 za list zemljevida N-35-št., kjer je št. številka trapeza, ki jo poda učitelj.

Diagram rešitve

Sferična oblika Zemlje in dnevna rotacija določata obstoj dveh fiksnih točk na zemeljski površini - drogovi. Namišljena os Zemlje poteka skozi poli, okoli katerih se Zemlja vrti.

Na zemljevidih ​​in globusih je narisan največji krog - ekvator, katerega ravnina je pravokotna na zemeljsko os. Ekvator deli Zemljo na severno in južno poloblo. Dolžina 1° loka ekvatorja je 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Veliko ravnin je mogoče konvencionalno postaviti vzporedno z ekvatorialno ravnino. Ko se sekajo s površino sveta, nastanejo majhni krogi - vzporednice. Narisani so na globus ali zemljevid na določeni razdalji od ekvatorja in usmerjeni od zahoda proti vzhodu. Dolžina vzporednih krogov se enakomerno zmanjšuje od ekvatorja do polov. Naj spomnimo, da je največji na ekvatorju in enak nič na polih.

Globus lahko prečkajo tudi namišljene ravnine, ki potekajo skozi Zemljino os pravokotno na ekvatorialno ravnino. Ko se te ravnine sekajo s površino Zemlje, nastanejo veliki krogi - meridiani. Meridiane lahko narišemo skozi katero koli točko na zemeljski obli. Vsi se sekajo na polih in so usmerjeni od severa proti jugu. Povprečna dolžina poldnevnika 1º je 40008,5 km: 360° = 111 km. Smer lokalnega poldnevnika na kateri koli točki lahko določimo opoldne s smerjo sence gnomona ali drugega predmeta. Na severni polobli konec sence predmeta kaže smer proti severu, na južni polobli - proti jugu.

Za izračun razdalj na zemljevidu ali globusu lahko uporabite naslednje vrednosti: dolžina loka poldnevnika 1º in ekvatorja 1º, kar je približno 111 km.

Za določitev razdalje v kilometrih na zemljevidu ali globusu med dvema točkama, ki se nahajata na istem poldnevniku, se število stopinj med točkama pomnoži s 111 km. Za določitev razdalje v kilometrih med točkami, ki ležijo na istem vzporedniku, se število stopinj pomnoži z dolžino loka 1° vzporednika, označenega na zemljevidu ali določenega iz tabel.

Dolžina lokov vzporednikov in meridianov na elipsoidu Krasovskega

Na primer, razdalja med Kijevom in Sankt Peterburgom, ki se nahaja približno na poldnevniku 30°, je 111 km * 9,5° = 1054 km; razdalja med Kijevom in Harkovom (približno vzporednik 50°) – 71 km * 6° = 426 km.

Oblikujejo se vzporedniki in meridiani stopenjska mreža. Najbolj natančno predstavo o mreži stopenj lahko dobite iz globusa. Na geografskih kartah je lega vzporednikov in poldnevnikov odvisna od kartografske projekcije. Če želite to preveriti, lahko primerjate različne zemljevide, na primer zemljevide hemisfer, celin, Rusije, ruskih regij itd.

Položaj katere koli točke na globusu se določi z uporabo geografskih koordinat: zemljepisne širine in dolžine.

Geografska širina– razdalja vzdolž poldnevnika v stopinjah od ekvatorja do katere koli točke na zemeljski obli. Za izhodišče zemljepisne širine je vzet ekvator, ničelni vzporednik. Zemljepisna širina se spreminja od 0° na ekvatorju do 90° na polu. Severno od ekvatorja je severna zemljepisna širina (N), južno od ekvatorja pa južna zemljepisna širina (J). Na zemljevidih ​​so vzporednice vpisane na stranskih okvirih, na globusu pa na poldnevnikih 0 ° in 180 °. Na primer, Harkov se nahaja na 50° vzporednika severno od ekvatorja - njegova geografska širina je 50° S. sh.; Otoki Kermadec - v Tihem oceanu na 30° vzporednika južno od ekvatorja, njihova zemljepisna širina je približno 30° J. w.

Če se na zemljevidu ali globusu točka nahaja med dvema določenima vzporednikoma, potem je njena geografska širina dodatno določena z razdaljo med tema vzporednikoma. Na primer, za izračun zemljepisne širine Irkutska, ki se nahaja na zemljevidu Rusije med 50° in 60° S. sh., skozi točko, ki povezuje obe vzporednici, je narisana ravna črta. Nato ga pogojno razdelimo na 10 enakih delov - stopinj, saj je razdalja med vzporednicama 10°. Irkutsk je bližje 50° vzporedniku.

V praksi se geografska širina določa z višino zvezde severnice s sekstantom, v šoli pa se v ta namen uporablja navpični goniometer ali eklimeter.

Geografska dolžina– razdalja vzdolž vzporednika v stopinjah od začetnega poldnevnika do katere koli točke na zemeljski obli. Za izhodišče zemljepisne dolžine je vzet Greenwiški poldnevnik, ničelni poldnevnik, ki poteka blizu Londona (kjer se nahaja observatorij Greenwich). Vzhodno od začetnega poldnevnika do 180 ° se meri vzhodna zemljepisna dolžina (E), zahodno - zahodna zemljepisna dolžina (W). Na zemljevidih ​​so meridiani vpisani na ekvatorju ali zgornjem in spodnjem okvirju zemljevida, na globusu pa na ekvatorju. Meridiani so tako kot vzporedniki potegnjeni skozi enako število stopinj. Sankt Peterburg se na primer nahaja na 30. poldnevniku vzhodno od glavnega poldnevnika, njegova geografska dolžina je 30° vzhodno. d.; Mexico City - na 100. poldnevniku zahodno od glavnega poldnevnika, njegova dolžina je 100° Z. d.

Če se točka nahaja med dvema meridianoma, potem je njena dolžina določena z razdaljo med njima. Na primer, Irkutsk se nahaja med 100° in 110° vzhodno. itd., vendar bližje 100°. Skozi točko, ki povezuje oba poldnevnika, je potegnjena črta, ki je konvencionalno razdeljena z 10°, število stopinj pa se šteje od poldnevnika 100° do Irkutska. Posledično je geografska dolžina Irkutska približno 104°.

Geografska dolžina je v praksi določena s časovno razliko med dano točko in začetnim poldnevnikom ali drugim znanim poldnevnikom. Geografske koordinate so zapisane v celih stopinjah in minutah, kar označuje zemljepisno širino in dolžino. V tem primeru je 1º = 60 min (60"), a0,1° = 6", 0,2° = 12" itd.

Literatura.

1. Geografija / Ed. P.P. Vaščenko, E.I. Šipovič. - 2. izd., predelana in dopolnjena. - K.: Vishcha šola. Založba Head, 1986. - 503 str.

Poldnevnik zemeljskega elipsoida je elipsa, katere polmer ukrivljenosti je določen z vrednostjo M, odvisno od zemljepisne širine. Dolžino loka katere koli krivulje s spremenljivim polmerom je mogoče izračunati z dobro znano formulo diferencialne geometrije, ki ima, če jo uporabimo za poldnevnik, izraz

Tukaj V 1 in NA 2 zemljepisne širine, za katere je določena dolžina poldnevnika. Integral v elementarnih funkcijah ni vzet v zaprti obliki. Za izračun so možne le metode približne integracije. Pri izbiri metode približne integracije bodimo pozorni na dejstvo, da je vrednost ekscentričnosti poldnevniške elipse majhna, zato je tukaj možno uporabiti metodo, ki temelji na razširjanju serije po potencah majhne velikosti ( e /2 cos 2 B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.

V geodetski praksi se lahko pojavijo različni primeri, pogosteje je treba narediti izračune za kratke dolžine (do 60 km), za posebne namene pa je lahko potreben izračun dolgih meridianskih lokov: od ekvatorja do trenutnega točko (do 10.000 km), med poloma (do 20.000 km). Zahtevana natančnost izračunov lahko doseže vrednost 0,001 m, zato bomo najprej razmislili o splošnem primeru, ko lahko razlika v zemljepisni širini doseže 180 0, dolžina loka pa je lahko 20.000 km.

Za razširitev binomskega izraza v vrsto uporabimo formulo, znano iz matematike.

Računska napaka z zadrževanjem m Tukaj zadošča določitev členov razširitve z uporabo preostalega člena v Lagrangeovi obliki, ki po absolutni vrednosti ni nič manjši od vsote vseh zavrženih členov razširitve in se izračuna po formuli

, (4. 27)

kot prvi od zavrženih členov razširitve, izračunan na največjo možno vrednost količine x.

V našem primeru imamo

Če nadomestimo dobljeni izraz v enačbo (4.25), dobimo

, (4. 28)

ki omogoča integracijo po členih, hkrati pa ohranja zahtevano število razširitvenih izrazov. Predpostavimo, da lahko dolžina meridianskega loka doseže 10.000 km (od ekvatorja do pola), kar ustreza razliki v zemljepisni širini. DB = p/2, v tem primeru ga je treba izračunati z natančnostjo 0,001 m, kar bo ustrezalo relativni vrednosti 10 –10. V vsakem primeru vrednost cosB ne bo presegla enote. Če med izračuni ohranimo tretje potence raztezanja, ima preostali člen v Lagrangeovi obliki izraz

Kot vidimo, za doseganje zahtevane natančnosti takšno število členov razširitve ni dovolj, potrebno je ohraniti štiri člene razširitve, preostali člen v Lagrangeovi obliki pa bo imel izraz

Zato je treba pri integraciji v tem primeru ohraniti štiri stopnje raztezanja.

Integracija po členih (4.28) ni težavna, če sode potence pretvorite v več lokov ( cos 2 n B V Cos(2nB)), z uporabo dobro znane formule dvojnega argumenta kosinusa

; cos 2 B = (1 + cos2B)/2,

če ga uporabljamo zaporedno, dobimo

To počne do cos 8 B, dobimo po preprostih transformacijah in integraciji

Tukaj je razlika v zemljepisni širini vzeta v radianski meri in naslednje oznake se uporabljajo za koeficiente, ki imajo konstantne vrednosti za elipsoid s temi parametri.

;

.

Koristno je vedeti, da je dolžina loka poldnevnika z razliko v širini ene stopinje približno enaka 111 km, v eni minuti - 1,8 km, v eni sekundi - 0,031 km.

V geodetski praksi je zelo pogosto treba izračunati poldnevniški lok majhne dolžine (po vrstnem redu dolžine stranice triangulacijskega trikotnika), v razmerah Belorusije ta vrednost ne bo presegla 30 km. V tem primeru ni treba uporabiti okorne formule (4.29), lahko pa dobite enostavnejšo, vendar z enako natančnostjo izračuna (do 0,001 m).

Naj bodo zemljepisne širine končnih točk na poldnevniku B 1 in B 2 oz. Za razdalje do 30 km bo to ustrezalo razliki v zemljepisni širini v radianski meri, največ 0. 27. Izračun povprečne zemljepisne širine B m meridianskih lokov po formuli B m = (B 1 + B 2) / 2, za lok meridiana vzamemo lok kroga s polmerom

(4. 30)

njegova dolžina pa se izračuna po formuli za dolžino krožnega loka

, (4. 31)

kjer je razlika v zemljepisni širini izražena v radianih.

Dolžina loka vzporednikov in meridianov na elipsoidu Krasovskega,
ob upoštevanju popačenj zaradi polarne kompresije Zemlje

Za določitev razdalje na turističnem zemljevidu v kilometrih med točkami se število stopinj pomnoži z dolžino loka 1° vzporednika in poldnevnika (v zemljepisni dolžini in širini v sistemu geografskih koordinat), natančne izračunane vrednosti od katerih so vzeti iz tabel. Približno, z določeno napako, jih je mogoče izračunati s formulo na kalkulatorju.

Primer pretvorbe številskih vrednosti geografskih koordinat iz desetin v stopinje in minute.

Približna zemljepisna dolžina mesta Sverdlovsk je 60,8° (šestdeset in osem stopinj) vzhodne zemljepisne dolžine.
8/10 = X/60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (iz deleža poiščemo števec desnega ulomka).
Rezultat: 60,8° = 60° 48" (šestdeset stopinj in oseminštirideset minut).

Če želite dodati simbol stopinje (°) - pritisnite Alt+248 (s številkami na desni numerični tipkovnici tipkovnice; na prenosnem računalniku - s pritiskom posebnega gumba Fn ali z vklopom NumLk). To se naredi v operacijskih sistemih Windows in Linux ter v Mac OS - s tipkami Shift+Option+8

Koordinate zemljepisne širine so vedno navedene pred koordinatami zemljepisne dolžine (ko tipkate na računalnik ali pišete na papir).

V storitvi maps.google.ru so podprti formati določeni s pravili

Primeri, kako to storiti pravilno:

Polna oblika zapisa kota (stopinje, minute, sekunde z ulomki):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"

Skrajšane oblike pisanja kotov:
Stopinje in minute z decimalkami - 41 24.2028, 2 10.4418
Decimalne stopinje (DDD) - 41.40338, 2.17403

Storitev Google Map ima spletni pretvornik za pretvorbo koordinat in njihovo pretvorbo v zahtevano obliko.

Na spletnih straneh in v računalniških programih je priporočljivo uporabljati piko kot decimalno ločilo za številske vrednosti.

Mize

Dolžina vzporednega loka na 1°, 1" in 1" po dolžini, metri

Poenostavljena formula za izračun vzporednih lokov (brez upoštevanja popačenj zaradi polarne kompresije):

L par = l eq * cos (geografska širina).

Dolžina loka poldnevnika v zemljepisni širini 1°, 1" in 1", metri

risanje. 1-sekundni loki meridianov in vzporednikov (poenostavljena formula).

Praktičen primer uporabe tabel. Na primer, če na zemljevidu ni številčnega merila in ni lestvice merila, so pa črte stopinjske kartografske mreže, lahko grafično določite razdalje na podlagi, da ena stopinja loka ustreza številčni vrednosti, dobljeni iz miza. V smeri "sever-jug" (med vodoravnimi črtami geografske mreže na zemljevidu) se vrednosti dolžin lokov od ekvatorja do polov Zemlje rahlo spreminjajo in znašajo približno 111 kilometrov.

Andreev N.V. Topografija in kartografija: Izbirni predmet. M., Izobraževanje, 1985

Učbenik za matematiko.

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinates