Kako delati s koordinatno ravnino. "Koordinatna ravnina" - video lekcije iz matematike (6. razred)

Točke so "registrirane" - "prebivalci", vsaka točka ima svojo "hišno številko" - svojo koordinato. Če je točka vzeta v ravnini, je za njeno "registracijo" potrebno navesti ne le "hišno številko", ampak tudi "številko stanovanja". Spomnite se, kako se to naredi.

Narišimo dve med seboj pravokotni koordinatni premici in za izhodišče na obeh premicah štejemo točko njunega presečišča, točko O. Tako je na ravnini postavljen pravokotni koordinatni sistem (slika 20), ki transformira običajno letalo uskladiti. Točko O imenujemo koordinatni izhodišče, koordinatni premici (x-os in y-os) imenujemo koordinatne osi, prave kote, ki jih tvorijo koordinatne osi, pa koordinatni koti. Koordinatni pravokotni vogali so oštevilčeni, kot je prikazano na sliki 20.

In zdaj se obrnemo na sliko 21, ki prikazuje pravokotni koordinatni sistem in označeno točko M. Skozi njo narišimo premico vzporedno z osjo y. Premica na neki točki seka os x, ta točka ima koordinato - na osi x. Za točko, prikazano na sliki 21, je ta koordinata -1,5, imenujemo jo abscisa točke M. Nato narišemo premico skozi točko M vzporedno z osjo x. Premica na neki točki seka os y, ta točka ima koordinato - na osi y.

Za točko M, prikazano na sliki 21, je ta koordinata 2, imenujemo jo ordinata točke M. Na kratko zapisano takole: M (-1,5; 2). Abscisa je zapisana na prvem mestu, ordinata - na drugem. Uporabijo, če je potrebno, drugo obliko zapisa: x = -1,5; y = 2.

Opomba 1 . V praksi se za iskanje koordinat točke M običajno namesto ravnih črt, ki so vzporedne s koordinatnimi osemi in potekajo skozi točko M, sestavijo segmenti teh črt od točke M do koordinatnih osi (slika 22).

Opomba 2. V prejšnjem razdelku smo uvedli različne oznake za številske intervale. Zlasti, kot smo se dogovorili, zapis (3, 5) pomeni, da je na koordinatni premici obravnavan interval s koncema v točkah 3 in 5. V tem razdelku obravnavamo par števil kot koordinate točke; na primer, (3; 5) je pika na koordinatna ravnina z absciso 3 in ordinato 5. Kako je pravilno iz simbolnega zapisa ugotoviti, za kaj gre: za interval ali za koordinate točke? Največkrat je to razvidno iz besedila. Kaj če ni jasno? Bodite pozorni na eno podrobnost: pri označevanju intervala smo uporabili vejico, pri označevanju koordinat pa podpičje. To seveda ni zelo pomembno, a vseeno razlika; uporabili ga bomo.

Glede na uvedene pojme in zapis imenujemo vodoravno koordinatno premico absciso ali os x, navpično koordinatno premico pa os y ali os y. Oznake x, y se običajno uporabljajo pri podajanju pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini (glej sliko 20) in pogosto pravijo to: podan je koordinatni sistem xOy. Vendar pa obstajajo tudi druge oznake: na primer, na sliki 23 je podan koordinatni sistem tOs.
Algoritem za iskanje koordinat točke M, podanih v pravokotnem koordinatnem sistemu хОу

Točno tako smo ravnali, ko smo našli koordinate točke M na sliki 21. Če točka M 1 (x; y) pripada prvemu koordinatnemu kotu, potem x\u003e 0, y\u003e 0; če točka M 2 (x; y) pripada drugemu koordinatnemu kotu, potem x< 0, у >0; če točka M 3 (x; y) pripada tretjemu koordinatnemu kotu, potem je x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Toda kaj se zgodi, če točka, katere koordinate je treba najti, leži na eni od koordinatnih osi? Naj leži točka A na osi x, točka B pa na osi y (slika 25). Skozi točko A ni smiselno narisati ravne črte, vzporedne z osjo y, in poiskati presečišče te črte z osjo x, saj taka točka presečišča že obstaja - to je točka A, njena koordinata ( abscisa) je 3. Na enak način vam ni treba risati skozi točko In premice, vzporedne z osjo x - ta premica je sama os x, ki seka os y v točki O s koordinato ( ordinata) 0. Posledično za točko A dobimo A (3; 0). Podobno za točko B dobimo B(0; - 1,5). In za točko O imamo O(0; 0).

Na splošno ima vsaka točka na osi x koordinate (x; 0), vsaka točka na osi y pa koordinate (0; y)

Tako smo razpravljali o tem, kako najti koordinate točke v koordinatni ravnini. Toda kako rešiti inverzni problem, to je, kako po podanih koordinatah zgraditi ustrezno točko? Za razvoj algoritma bomo izvedli dva pomožna, a hkrati pomembna argumenta.

Prva razprava. Naj bo I narisan v koordinatnem sistemu xOy, vzporeden z osjo y in seka os x v točki s koordinato (abscisa) 4

(Slika 26). Vsaka točka, ki leži na tej premici, ima absciso 4. Torej imamo za točke M 1, M 2, M 3 M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Z drugimi besedami, abscisa katere koli točke M ravne črte izpolnjuje pogoj x \u003d 4. Pravijo, da x \u003d 4 - enačba premica l ali tista premica I ustreza enačbi x = 4.

Slika 27 prikazuje premice, ki ustrezajo enačbam x = - 4 (premica I 1), x = - 1
(premica I 2) x = 3,5 (premica I 3). In katera premica ustreza enačbi x = 0? Ste uganili? y os

Druga razprava. Naj bo v koordinatnem sistemu xOy narisana premica I, ki je vzporedna z osjo x in seka os y v točki s koordinato (ordinato) 3 (slika 28). Vsaka točka, ki leži na tej premici, ima ordinato 3. Torej, za točke M 1, M 2, M 3 imamo: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3). ) . Z drugimi besedami, ordinata katere koli točke M premice I izpolnjuje pogoj y \u003d 3. Pravijo, da je y \u003d 3 enačba premice I ali da premica I izpolnjuje enačbo y \u003d 3.

Slika 29 prikazuje črte, ki ustrezajo enačbam y \u003d - 4 (vrstica l 1), y \u003d - 1 (vrstica I 2), y \u003d 3,5 (vrstica I 3) - A, katera premica izpolnjuje enačbo y \u003d 01 Ugani? x os.

Upoštevajte, da matematiki, ki si prizadevajo za kratkost govora, pravijo "ravna črta x = 4" in ne "ravna črta, ki ustreza enačbi x = 4". Podobno pravijo "črta y = 3", ne "črta, ki izpolnjuje y = 3". Naredili bomo popolnoma enako. Vrnimo se zdaj k sliki 21. Upoštevajte, da je točka M (- 1,5; 2), ki je tam prikazana, točka presečišča premice x \u003d -1,5 in premice y \u003d 2. Zdaj, očitno, , bo algoritem za konstrukcijo točke jasen glede na njene podane koordinate.

Algoritem za konstrukcijo točke M (a; b) v pravokotnem koordinatnem sistemu хОу

PRIMER V koordinatnem sistemu xOy izdelaj točke: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

rešitev. Točka A je točka presečišča premic x = 1 in y = 3 (glej sliko 30).

Točka B je točka presečišča premic x = - 2 in y = 1 (slika 30). Točka C pripada osi x, točka D pa osi y (glej sliko 30).

V zaključku razdelka ugotavljamo, da se je pravokotni koordinatni sistem na ravnini prvič začel aktivno uporabljati za zamenjavo algebrskega modeli geometrični francoski filozof René Descartes (1596-1650). Zato včasih rečejo "kartezični koordinatni sistem", "kartezične koordinate".

Popoln seznam tem po razredih, koledarski načrt po šolskem kurikulumu matematike na spletu, posnetek pri matematiki za 7. razred download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Učbenik za izobraževalne ustanove

Pravokotni koordinatni sistem na ravnini tvorita dve med seboj pravokotni koordinatni osi X'X in Y'Y. Koordinatne osi se sekajo v točki O, ki se imenuje koordinatni izhodišče, na vsaki osi je izbrana pozitivna smer.Pozitivna smer osi (v desnem koordinatnem sistemu) je izbrana tako, da ko je X'X os je zasukan v nasprotni smeri urinega kazalca za 90 °, njegova pozitivna smer sovpada s pozitivno smerjo osi Y'Y. Štirje koti (I, II, III, IV), ki jih tvorita koordinatni osi X'X in Y'Y, se imenujejo koordinatni koti (glej sliko 1).

Položaj točke A na ravnini določata dve koordinati x in y. Koordinata x je enaka dolžini odseka OB, koordinata y je dolžina odseka OC v izbranih enotah. Odseka OB in OC določata črti, narisani iz točke A vzporedno z osema Y’Y oziroma X’X. Koordinato x imenujemo abscisa točke A, koordinato y imenujemo ordinata točke A. Zapišejo jo takole: A (x, y).

Če leži točka A v koordinatnem kotu I, ima točka A pozitivno absciso in ordinato. Če leži točka A v koordinatnem kotu II, ima točka A negativno absciso in pozitivno ordinato. Če leži točka A v koordinatnem kotu III, ima točka A negativno absciso in ordinato. Če leži točka A v koordinatnem kotu IV, ima točka A pozitivno absciso in negativno ordinato.

Pravokotni koordinatni sistem v prostoru tvorijo tri med seboj pravokotne koordinatne osi OX, OY in OZ. Koordinatne osi se sekajo v točki O, ki se imenuje izhodišče, na vsaki osi je izbrana pozitivna smer, ki jo označujejo puščice, in merska enota segmentov na oseh. Merske enote so enake za vse osi. OX - abscisna os, OY - ordinatna os, OZ - aplikativna os. Pozitivna smer osi je izbrana tako, da pri vrtenju osi OX v nasprotni smeri urnega kazalca za 90° njena pozitivna smer sovpada s pozitivno smerjo osi OY, če to rotacijo opazujemo s strani pozitivne smeri osi OZ . Tak koordinatni sistem imenujemo desni. Če palec desne roke vzamemo kot smer X, kazalec kot smer Y in sredinec kot smer Z, se oblikuje desni koordinatni sistem. Podobni prsti leve roke tvorijo levi koordinatni sistem. Desnega in levega koordinatnega sistema ni mogoče kombinirati tako, da bi ustrezni osi sovpadali (glej sliko 2).

Položaj točke A v prostoru določajo tri koordinate x, y in z. Koordinata x je enaka dolžini odseka OB, koordinata y je enaka dolžini odseka OC, koordinata z je dolžina odseka OD v izbranih enotah. Odseke OB, OC in OD določajo ravnine, narisane iz točke A vzporedno z ravninami YOZ, XOZ in XOY. Koordinato x imenujemo abscisa točke A, koordinato y imenujemo ordinato točke A, koordinato z imenujemo aplikata točke A. Zapišejo jo takole: A (a, b, c).

Horts

Pravokotni koordinatni sistem (katere koli dimenzije) je prav tako opisan z nizom ortov, sousmerjenih s koordinatnimi osemi. Število ortov je enako dimenziji koordinatnega sistema in vse so pravokotne druga na drugo.

V tridimenzionalnem primeru so takšni vektorji običajno označeni jaz j k oz e x e l e z . V tem primeru za desni koordinatni sistem veljajo naslednje formule z vektorskim produktom vektorjev:

• [jaz j]=k ;
• [j k]=jaz ;
• [k jaz]=j .

Zgodba

René Descartes je bil prvi, ki je uvedel pravokotni koordinatni sistem v svoji Razpravi o metodi leta 1637. Zato se pravokotni koordinatni sistem imenuje tudi - Kartezični koordinatni sistem. Koordinatna metoda za opisovanje geometrijskih objektov je postavila temelje analitični geometriji. K razvoju koordinatne metode je prispeval tudi Pierre Fermat, vendar je bilo njegovo delo prvič objavljeno po njegovi smrti. Descartes in Fermat sta uporabila koordinatno metodo samo na ravnini.

Koordinatno metodo za tridimenzionalni prostor je prvi uporabil Leonhard Euler že v 18. stoletju.

Poglej tudi

Povezave

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "koordinatna ravnina" v drugih slovarjih:

rezalna ravnina- (Pn) Koordinatna ravnina tangentna na rezalni rob v obravnavani točki in pravokotna na osnovno ravnino. […

V topografiji je mreža namišljenih linij, ki obkrožajo zemeljsko oblo v širinski in meridionalni smeri, s katero lahko natančno določite položaj katere koli točke na zemeljski površini. Zemljepisne širine se merijo od ekvatorja - velik krog, ... ... Geografska enciklopedija

V topografiji je mreža namišljenih linij, ki obkrožajo zemeljsko oblo v širinski in meridionalni smeri, s katero lahko natančno določite položaj katere koli točke na zemeljski površini. Zemljepisne širine se merijo od ekvatorja velikega kroga, ... ... Enciklopedija Collier

Ta izraz ima druge pomene, glejte fazni diagram. Fazna ravnina je koordinatna ravnina, v kateri sta vzdolž koordinatnih osi narisani poljubni dve spremenljivki (fazne koordinate), ki enolično določata stanje sistema ... ... Wikipedia

glavna rezalna ravnina- (Pτ) Koordinatna ravnina, pravokotna na presečišče glavne ravnine in sečne ravnine. [GOST 25762 83] Teme rezanja Splošni izrazi sistemi koordinatnih ravnin in koordinatnih ravnin ... Priročnik tehničnega prevajalca

instrumentalna glavna rezalna ravnina- (Pτi) Koordinatna ravnina, pravokotna na presečišče instrumentalne glavne ravnine in rezalne ravnine. [GOST 25762 83] Teme rezanja Splošni izrazi sistemi koordinatnih ravnin in koordinatnih ravnin ... Priročnik tehničnega prevajalca

rezalna ravnina orodja- (Pni) Koordinatna ravnina, tangentna na rezalni rob v zadevni točki in pravokotna na osnovno ravnino instrumenta. [GOST 25762 83] Teme za rezanje Splošni izrazi za sisteme koordinatnih ravnin in ... ... Priročnik tehničnega prevajalca

kinematična glavna rezalna ravnina- (Pτк) Koordinatna ravnina, pravokotna na presečišče kinematične glavne ravnine in rezalne ravnine ... Priročnik tehničnega prevajalca

kinematična rezalna ravnina- (Pnk) Koordinatna ravnina tangentna na rezalni rob v obravnavani točki in pravokotna na kinematično osnovno ravnino ... Priročnik tehničnega prevajalca

glavno letalo- (Pv) Koordinatna ravnina, narisana skozi obravnavano točko rezalnega roba pravokotno na smer hitrosti glavnega ali neto rezalnega gibanja na tej točki. Opomba V instrumentalnem koordinatnem sistemu je smer ... ... Priročnik tehničnega prevajalca

Če sestavimo dve med seboj pravokotni numerični osi na ravnini: OX in ojoj, potem bodo poklicani koordinatne osi. Vodoravna os OX klical x-os(os x), navpična os ojoj - y-os(os l).

Pika O, ki stoji na presečišču osi, se imenuje izvor. To je ničelna točka za obe osi. Pozitivna števila so prikazana na abscisni osi s točkami na desni, na ordinatni osi pa s točkami navzgor od ničelne točke. Negativna števila so predstavljena s pikami levo in navzdol od izhodišča (pike O). Imenuje se ravnina, na kateri ležijo koordinatne osi koordinatna ravnina.

Koordinatne osi delijo ravnino na štiri dele, imenovane četrtine oz kvadrantih. Običajno je te četrtine oštevilčiti z rimskimi številkami v vrstnem redu, v katerem so oštevilčene na risbi.

Koordinate točk na ravnini

Če vzamemo poljubno točko na koordinatni ravnini A in iz nje potegnite navpičnice na koordinatne osi, potem bosta osnovici navpičnic ležali na dveh številkah. Število, na katerega kaže navpična navpičnica, se imenuje točka abscise A. Število, na katerega kaže vodoravna navpičnica, je - ordinata točke A.

Na risbi abscise točke A je 3 in ordinata je 5.

Absciso in ordinato imenujemo koordinate dane točke na ravnini.

Koordinate točke so zapisane v oklepaju desno od oznake točke. Najprej se zapiše abscisa, nato pa ordinata. Torej zapis A(3; 5) pomeni, da je abscisa točke A je enako tri, ordinata pa pet.

Koordinate točke so števila, ki določajo njen položaj na ravnini.

Če točka leži na osi x, potem je njena ordinata nič (na primer točka B s koordinatama -2 in 0). Če točka leži na osi y, potem je njena abscisa enaka nič (na primer točka C s koordinatama 0 in -4).

Izvor - točka O- ima tako absciso kot ordinato enaki nič: O (0; 0).

Ta koordinatni sistem se imenuje pravokotne oz kartezijanski.

Besedilo dela je postavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Job Files" v formatu PDF

Uvod

V govoru odraslih lahko slišite naslednji stavek: "Pustite mi svoje koordinate." Ta izraz pomeni, da mora sogovornik pustiti svoj naslov ali telefonsko številko, po kateri ga je mogoče najti. Tisti, ki ste igrali "morsko bitko", ste uporabili ustrezen koordinatni sistem. Podoben koordinatni sistem se uporablja v šahu. Sedeži v avditoriju kina so označeni z dvema številkama: prva številka označuje številko vrste, druga pa številko sedeža v tej vrsti. Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini s številkami izvira iz antike. Koordinatni sistem prežema celotno praktično življenje človeka in ima ogromno praktično uporabo. Zato smo se odločili ustvariti ta projekt, da bi razširili naše znanje o temi "Koordinatna ravnina"

Cilji projekta:

se seznanijo z zgodovino nastanka pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini;

ugledne osebnosti, ki se ukvarjajo s to tematiko;

najti zanimiva zgodovinska dejstva;

dobro zaznavajo koordinate na uho; izvajati konstrukcije jasno in natančno;

pripraviti predstavitev.

I. poglavje Koordinatna ravnina

Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini s številkami je nastala že v antiki - predvsem med astronomi in geografi pri sestavljanju zvezdnih in geografskih kart, koledarjev.

§ena. Izvor koordinat. Koordinatni sistem v geografiji

200 let pred našim štetjem je grški znanstvenik Hiparh uvedel geografske koordinate. Predlagal je risanje vzporednikov in meridianov na zemljepisni zemljevid ter označevanje zemljepisne širine in dolžine s številkami. Z uporabo teh dveh številk lahko natančno določite položaj otoka, vasi, gore ali vodnjaka v puščavi in ​​jih postavite na zemljevid ali globus.Če se naučite določiti zemljepisno širino in dolžino lokacije ladje v odprtem svetu , so lahko jadralci izbrali smer, ki so jo potrebovali.

Vzhodna dolžina in severna širina sta označeni s številkami z znakom plus, zahodna dolžina in južna širina pa z minusom. Tako par števil z znaki enolično določa točko na globusu.

Geografska širina? - kot med navpično črto na dani točki in ravnino ekvatorja, šteto od 0 do 90 v obe smeri od ekvatorja. Zemljepisna dolžina? - kot med ravnino poldnevnika, ki poteka skozi dano točko, in ravnino začetka poldnevnika (glej Greenwiški poldnevnik). Zemljepisne dolžine od 0 do 180 vzhodno od začetka poldnevnika se imenujejo vzhodne, na zahodu - zahodne.

Če želite najti predmet v mestu, je v večini primerov dovolj, da poznate njegov naslov. Težave se pojavijo, če morate razložiti, kje se nahaja na primer poletna koča, prostor v gozdu. Geografske koordinate služijo kot univerzalno sredstvo za določanje lokacije.

Ko pride v sili, mora biti oseba najprej sposobna krmariti po terenu. Včasih je treba določiti geografske koordinate vaše lokacije, na primer za prenos v reševalno službo ali za druge namene.

V sodobni navigaciji se kot standard uporablja svetovni koordinatni sistem WGS-84. Vsi navigatorji GPS in večji projekti kartiranja na internetu delujejo v tem koordinatnem sistemu. Koordinate v sistemu WGS-84 se pogosto uporabljajo in jih vsi razumejo kot univerzalni čas. Splošno razpoložljiva natančnost pri delu z geografskimi koordinatami je 5–10 metrov na tleh.

Zemljepisne koordinate so označene številke (širina od -90° do +90°, zemljepisna dolžina od -180° do +180°) in jih lahko zapišemo v različnih oblikah: v stopinjah (ddd.ddddd°); stopinje in minute (ddd° mm.mmm"); stopinje, minute in sekunde (ddd° mm" ss.s"). Forme za zapisovanje lahko preprosto pretvorite eno v drugo (1 stopinja = 60 minut, 1 minuta = 60 sekund) Za označevanje znaka koordinat se pogosto uporabljajo črke po imenu kardinalnih točk: N in E - severna širina in vzhodna dolžina - pozitivna števila, S in W - južna širina in zahodna dolžina - negativna števila.

Oblika zapisa koordinat v STOPINJAH je najprimernejša za ročni vnos in sovpada z matematičnim zapisom števila. Oblika koordinat STOPINJ IN MINUT je v mnogih primerih prednostna oblika, je privzeta oblika v večini navigatorjev GPS in je standard, ki se uporablja v letalstvu in na morju. Klasična oblika zapisovanja koordinat v STOPINJAH, MINUTAH IN SEKUNDAH v resnici ne najde veliko praktične uporabe.

§2. Koordinatni sistem v astronomiji. Miti o ozvezdjih

Kot že omenjeno, je ideja o določitvi položaja točke na ravnini s številkami nastala v starih časih med astronomi, ko so sestavljali zvezdne karte. Ljudje so morali šteti čas, napovedovati sezonske pojave (plimovanje, plimovanje, sezonsko deževje, poplave), med potovanjem so morali krmariti po terenu.

Astronomija je veda o zvezdah, planetih, nebesnih telesih, njihovi zgradbi in razvoju.

Minilo je na tisoče let, znanost je stopila daleč naprej in človek še vedno ne more odtrgati svojega občudujočega pogleda od lepote nočnega neba.

Ozvezdja so deli zvezdnega neba, značilne figure, ki jih tvorijo svetle zvezde. Celotno nebo je razdeljeno na 88 ozvezdij, ki olajšajo navigacijo med zvezdami. Večina imen ozvezdij izvira iz antike.

Najbolj znano ozvezdje je Veliki medved. V starem Egiptu so ga imenovali "Hippo", Kazahstanci pa so ga imenovali "Konj na povodcu", čeprav navzven ozvezdje ne spominja na eno ali drugo žival. Kaj je to?

Stari Grki so imeli legendo o ozvezdjih Veliki in Mali medved. Vsemogočni bog Zevs se je odločil poročiti s prelepo nimfo Kalisto, eno od služabnic boginje Afrodite, proti volji slednje. Da bi rešil Calisto pred preganjanjem boginje, je Zeus spremenil Calisto v Veliki medved, njenega ljubljenega psa v Malega medveda in ju odpeljal v nebesa. Prenesi ozvezdja Veliki in Mali medved z zvezdnega neba na koordinatno ravnino. . Vsaka od zvezd Vedra velikega medveda ima svoje ime.

VELIKI MEDVED

Prepoznam po VEDRU!

Tu se blešči sedem zvezdic

In tukaj se imenujejo:

DUBHE razsvetljuje temo,

Ob njem gori MERAK,

Ob strani je FEKDA z MEGRETSOM,

Predrzen mladenič.

Iz Megretsa za odhod

ALIOT se nahaja,

In za njim - MITSAR z ALCOR

(Ta dva svetita v zboru).

Zapre naše vedro

Neprimerljiv BENETNASH.

Pokaže na oko

Pot do ozvezdja ŠKORNJA,

Kjer sije čudovita ARCTUR,

Zdaj bodo to opazili vsi!

Nič manj lepa legenda o ozvezdjih Cepheus, Cassiopeia in Andromeda.

Etiopiji je nekoč vladal kralj Kefej. Nekoč je imela njegova žena, kraljica Kasiopeja, nepremišljenost, da se je pohvalila s svojo lepoto pred prebivalci morja - Nereidami. Slednji se je užaljen pritožil bogu morja Pozejdonu in vladar morij, razjarjen zaradi drznosti Kasiopeje, je na obale Etiopije izpustil morsko pošast Kita. Da bi rešil svoje kraljestvo pred uničenjem, se je Cepheus po nasvetu oraklja odločil žrtvovati pošasti in mu dati svojo ljubljeno hčer Andromedo, da jo poje. Andromedo je priklenil na obalno skalo in jo pustil čakati na odločitev o svoji usodi.

Medtem je na drugi strani sveta mitski junak Perzej uspel drzen podvig. Prodrl je na osamljen otok, kjer so živele gorgone - neverjetne pošasti v obliki žensk s kačami na glavi namesto las. Videz gorgon je bil tako grozen, da so se vsi, ki so jih pogledali, takoj spremenili v kamen.

Perzej je izkoristil spanje teh pošasti in eni od njih, Meduzi Gorgoni, odsekal glavo. V tistem trenutku je iz odrezanega Meduzinega telesa priletel konj Pegaz. Perzej je zgrabil glavo meduze, skočil na Pegaza in odhitel po zraku v svojo domovino. Ko je letel nad Etiopijo, je videl Andromedo priklenjeno na skalo. V tem trenutku se je kit že pojavil iz morskih globin in se pripravlja, da pogoltne svoj plen. Toda Perzej, ki je hitel v smrtni boj s Keithom, je premagal pošast. Keithu je pokazal glavo meduze, ki še ni izgubila svoje moči, in pošast je okamenela in se spremenila v otok. Kar se tiče Perzeja, je Andromedo odvezal iz okova in jo vrnil očetu, Kefej pa je, ganjen od sreče, dal Andromedo za ženo Perzeju. Tako se je srečno končala ta zgodba, katere glavne junake so stari Grki postavili v nebesa.

Na zvezdnem zemljevidu ne najdete le Andromede z očetom, mamo in možem, temveč tudi čarobnega konja Pegaza in krivca vseh težav - pošast Kita.

Ozvezdje Kit se nahaja pod Pegazom in Andromedo. Na žalost ga ne zaznamujejo nobene značilne svetle zvezde in zato spada med manjša ozvezdja.

§3. Uporaba ideje o pravokotnih koordinatah v slikarstvu.

Sledi uporabe ideje o pravokotnih koordinatah v obliki kvadratne mreže (palete) so upodobljene na steni ene od pogrebnih komor starega Egipta. V pogrebni komori piramide Ramzesovega očeta je na steni mreža kvadratov. Z njihovo pomočjo je bila slika prenesena v povečani obliki. Pravokotne mreže so uporabljali tudi renesančni umetniki.

Beseda "perspektiva" v latinščini pomeni "jasno videti". V vizualni umetnosti je linearna perspektiva upodobitev predmetov na ravnini v skladu z navideznimi spremembami v njihovi velikosti. Osnovo moderne teorije perspektive so postavili veliki umetniki renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer in drugi. Ena od Durerjevih gravur (sl. 3) prikazuje način risanja iz življenja skozi steklo s kvadratno mrežo. Ta proces lahko opišemo na naslednji način: če stojite pred oknom in, ne da bi spremenili zorni kot, na steklu obkrožite vse, kar je vidno za njim, potem bo nastala risba perspektivna slika prostora.

Egipčanske metode oblikovanja, ki so očitno temeljile na vzorcih kvadratne mreže. V egipčanski umetnosti obstajajo številni primeri, ki kažejo, da so slikarji in kiparji na steno najprej narisali mrežo, ki naj bi jo poslikali ali izrezljali, da bi ohranili ustaljena razmerja. Preprosta številčna razmerja teh mrež so jedro vseh velikih umetniških del Egipčanov.

Enako metodo so uporabljali številni renesančni umetniki, vključno z Leonardom da Vincijem. V starem Egiptu je bilo to utelešeno v Veliki piramidi, ki je okrepljena s svojo tesno povezavo z vzorcem na Marlborough Downu.

Ko se je lotil dela, je egiptovski umetnik na steno narisal mrežo ravnih črt in nato previdno prenesel figure nanjo. Toda geometrijski red mu ni preprečil poustvarjanja narave s podrobno natančnostjo. Videz vsake ribe, vsake ptice je predstavljen tako resnično, da lahko sodobni zoologi zlahka določijo njihovo vrsto. Slika 4 prikazuje detajl kompozicije iz ilustracije - drevo s pticami, ujetimi v Khnumhotepovo mrežo. Gibanja umetnikove roke niso usmerjale le zaloge njegovega znanja, temveč tudi oko, občutljivo na obrise narave.

Sl.4 Ptice na akaciji

Poglavje II. Metoda koordinat v matematiki

§ena. Uporaba koordinat v matematiki. Zasluge

Francoski matematik René Descartes

Dolgo časa je le geografija "opis zemlje" uporabljala ta čudovit izum in šele v 14. stoletju ga je francoski matematik Nicolas Orem (1323-1382) poskušal uporabiti za "merjenje zemlje" - geometrijo. Predlagal je, da bi ravnino pokrili s pravokotno mrežo in imenovali zemljepisno širino in dolžino, kar zdaj imenujemo abscisa in ordinata.

Na podlagi te uspešne inovacije je nastala metoda koordinat, ki povezuje geometrijo z algebro. Glavna zasluga pri ustvarjanju te metode pripada velikemu francoskemu matematiku Renéju Descartesu (1596 - 1650). V njegovo čast se tak koordinatni sistem imenuje kartezijski, ki označuje lokacijo katere koli točke v ravnini z razdaljami od te točke do "ničelne širine" - osi abscise "in" ničelnega poldnevnika "- ordinatne osi.

Vendar ta briljantni francoski znanstvenik in mislec 17. stoletja (1596 - 1650) ni takoj našel svojega mesta v življenju. Descartes, rojen v plemiški družini, je prejel dobro izobrazbo. Leta 1606 ga je oče poslal v jezuitski kolegij La Fleche. Glede na ne zelo dobro zdravje Descartesa so mu v strogem režimu te izobraževalne ustanove naredili nekaj odpustkov, na primer smel je vstati pozneje kot drugi. Descartes, ki je na fakulteti pridobil veliko znanja, je bil hkrati prežet z antipatijo do sholastične filozofije, ki jo je ohranil vse življenje.

Po diplomi na fakulteti je Descartes nadaljeval izobraževanje. Leta 1616 je na univerzi v Poitiersu diplomiral iz prava. Leta 1617 se je Descartes pridružil vojski in veliko potoval po Evropi.

Leto 1619 se je znanstveno izkazalo za ključno leto za Descartesa.

Takrat so se mu, kot je sam zapisal v svojem dnevniku, razkrili temelji nove »osupljive znanosti«. Najverjetneje je imel Descartes v mislih odkritje univerzalne znanstvene metode, ki jo je kasneje uspešno uporabil v različnih disciplinah.

V dvajsetih letih 16. stoletja je Descartes srečal matematika M. Mersenna, prek katerega je dolga leta »ohranjal stik« s celotno evropsko znanstveno skupnostjo.

Leta 1628 se je Descartes za več kot 15 let naselil na Nizozemskem, vendar se ni naselil v nobenem kraju, ampak je okoli dva ducata zamenjal kraj bivanja.

Leta 1633, ko je izvedel za obsodbo Galileja s strani cerkve, Descartes zavrne objavo naravoslovno-filozofskega dela Svet, ki je orisal ideje o naravnem izvoru vesolja po mehanskih zakonih materije.

Leta 1637 je v francoščini izšla Descartesova Razprava o metodi, s katero se je po mnenju mnogih začela moderna evropska filozofija.

Velik vpliv na evropsko misel je imelo tudi zadnje Descartesovo filozofsko delo Strasti duše, izdano leta 1649. Istega leta je Descartes na povabilo švedske kraljice Christine odšel na Švedsko. Ostro podnebje in nenavaden režim (kraljica je prisilila Descartesa, da je vstal ob 5. uri zjutraj, da bi ji dal lekcije in opravila druge naloge) sta spodkopala Descartesovo zdravje in, ko se je prehladil,

umrl zaradi pljučnice.

Po tradiciji, ki jo je uvedel Descartes, je "geografska širina" točke označena s črko x, "zemljepisna dolžina" - s črko y.

Številni načini določanja mesta temeljijo na tem sistemu.

Na vstopnici za kino sta na primer dve številki: vrsta in sedež - ju lahko štejemo za koordinate sedeža v dvorani.

Podobne koordinate so sprejete v šahu. Namesto ene od številk se vzame črka: navpične vrstice celic so označene s črkami latinske abecede, vodoravne vrstice pa s številkami. Tako je vsaki celici šahovnice dodeljen par črk in številk, šahisti pa dobijo možnost, da zapišejo svoje partije. Konstantin Simonov piše o uporabi koordinat v svoji pesmi "Sin topnika".

Vso noč, hodi kot nihalo

Major ni zatisnil očesa,

Zjutraj na radiu

Prišel je prvi signal:

"V redu je, razumem,

Nemci so me zapustili

koordinate (3;10),

Raje zakurimo!

Puške so bile napolnjene

Major je vse izračunal sam.

In z rjovenjem prve salve

Zadeli so gore.

In spet signal na radiu:

"Nemci me prav,

koordinate (5; 10),

Več ognja!

Letela je zemlja in kamenje

Dvigal se je steber dima.

Zdelo se je, da zdaj od tam

Nihče ne pride ven živ.

Tretji signal na radiu:

"Nemci okoli mene,

koordinate (4; 10),

Ne varčuj z ognjem.

Major je prebledel, ko je zaslišal:

(4;10) - samo

Kraj, kjer je njegova Lyonka

Zdaj moram sedeti.

Konstantin Simonov "Sin topnika"

§2. Legende o izumu koordinatnega sistema

Obstaja več legend o izumu koordinatnega sistema, ki nosi ime Descartes.

Legenda 1

Takšna zgodba je prišla do našega časa.

Ko je obiskoval pariška gledališča, se je Descartes nikoli ne naveličal presenečati nad zmedo, prepiri in včasih izzivi na dvoboj, ki jih povzroča pomanjkanje elementarnega reda porazdelitve občinstva v dvorani. Sistem številčenja, ki ga je predlagal, v katerem je vsako mesto dobilo številko vrstice in zaporedno številko z roba, je takoj odstranil vse priložnosti za prepir in povzročil pljusk v pariški visoki družbi.

Legenda2. Nekoč je Rene Descartes cel dan ležal v postelji in o nečem razmišljal, naokoli pa je brnela muha in mu ni dovolila, da bi se zbral. Začel je razmišljati o tem, kako bi matematično opisal položaj muhe v danem trenutku, da bi jo lahko udaril brez zgrešenega. In ... prišel do kartezičnih koordinat, enega največjih izumov v zgodovini človeštva.

Markovcev Ju.

Bilo je nekoč v neznanem mestu

Prišel je mladi Descartes.

Bil je strašno lačen.

Bil je hladen mesec marec.

Odločil se je obrniti na mimoidočega

Descartes, ki poskuša pomiriti tresenje:

Kje je hotel, prosim?

In gospa je začela razlagati:

- Pojdi v mlekarno

Nato do pekarne, za njo

Gypsy prodaja žebljičke

In strup za podgane in miši,

Poiščite jih zagotovo

Siri, piškoti, sadje

In pisane svile...

Poslušal sem vse te razlage

Descartes, drhteč od mraza.

Res je hotel jesti

- Za trgovinami je lekarna

(tamkajšnji farmacevt je brkati Šved),

In cerkev, kjer je v začetku st

Poročen, zdi se, moj dedek ...

Ko je gospa za trenutek utihnila,

Nenadoma je njen služabnik rekel:

- Hodite tri ulice naravnost

In dva na desno. Vhod iz vogala.

To je tretja velika zgodba o dogodku, ki je Descartesu dal idejo o koordinatah.

Zaključek

Med ustvarjanjem našega projekta smo spoznali uporabo koordinatne ravnine na različnih področjih znanosti in vsakdanjega življenja, nekaj podatkov iz zgodovine nastanka koordinatne ravnine in matematike, ki so veliko prispevali k temu izumu. Gradivo, ki smo ga zbrali med pisanjem dela, lahko uporabimo v razredu kot dodatno gradivo pri pouku. Vse to lahko študente zanima in popestri učni proces.

In zaključiti bi radi s temi besedami:

»Predstavljajte si svoje življenje kot koordinatno ravnino. Y-os je vaš položaj v družbi. Os x se premika naprej, proti cilju, proti vašim sanjam. In kot vemo, je neskončno… lahko pademo, gremo vse globlje v minus, lahko ostanemo na nuli in ne naredimo ničesar, čisto nič. Lahko se dvignemo, lahko pademo, lahko gremo naprej ali nazaj, in vse to zato, ker je vse naše življenje koordinatna ravnina in tukaj je najpomembnejše, kakšna je vaša koordinata ... "

Bibliografija

Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli: - M.: Izobraževanje, 1981. - 239 str., ilustr.

Lyatker Ya. A. Descartes. M .: Misel, 1975. - (Misleci preteklosti)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinate Kvantna. 1977. št. 9

Matematika - priloga k časopisu "Prvi september", št. 7, št. 20, št. 17, 2003, št. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Zvezdna abeceda: Priročnik za študente. - M.: Razsvetljenje, 1981. - 191 str., ilustr.

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrirana enciklopedija za otroke. Skrivnosti vesolja. Harkov Belgorod. 2008

Materiali s spletnega mesta http://istina.rin.ru/

Tema te video lekcije: Koordinatna ravnina.

Cilji in cilji lekcije:

Seznanjen z pravokotni koordinatni sistem na ravnini
- naučijo se prosto gibati po koordinatni ravnini
- graditi točke glede na podane koordinate
- določijo koordinate točke, označene na koordinatni ravnini
- dobro zaznavajo koordinate na uho
- natančno in natančno izvajajo geometrijske konstrukcije
- razvoj ustvarjalnih sposobnosti
- spodbujanje zanimanja za predmet

Izraz " koordinate"Izhaja iz latinske besede -" naročeno "

Za prikaz položaja točke na ravnini vzamemo dve pravokotni črti X in Y.

X os - abscisa
Y-os y-os
Točka O - izhodišče

Ravnina, na kateri je podan koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Vsaka točka M na koordinatni ravnini ustreza paru števil: njeni abscisi in ordinati. Nasprotno, vsak par števil ustreza eni točki ravnine, za katero so te številke koordinate.

Upoštevani primeri:

• s konstruiranjem točke po njenih koordinatah
• iskanje koordinat točke, ki se nahaja na koordinatni ravnini

Nekaj ​​dodatnih informacij:

Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini je nastala že v antiki – predvsem med astronomi. V II stoletju. Starogrški astronom Claudius Ptolemy je kot koordinate uporabljal zemljepisno širino in dolžino. Opis uporabe koordinat je bil podan v knjigi "Geometrija" leta 1637.

Opis uporabe koordinat je v knjigi "Geometrija" leta 1637 podal francoski matematik Rene Descartes, zato pravokotni koordinatni sistem pogosto imenujemo kartezični.

Besede " abscisa», « ordinata», « koordinate» prvič začeli uporabljati konec XVII.

Za boljše razumevanje koordinatne ravnine si predstavljajmo, da so nam dani: geografski globus, šahovnica, vstopnica za gledališče.

Če želite določiti položaj točke na zemeljski površini, morate poznati zemljepisno dolžino in širino.
Če želite določiti položaj figure na šahovnici, morate poznati dve koordinati, na primer: e3.
Sedeži v dvorani so določeni z dvema koordinatama: vrsta in sedež.

Dodatna naloga.

Po študiju video lekcije predlagam, da za utrjevanje gradiva vzamete pero in list papirja v škatli, narišete koordinatno ravnino in zgradite oblike glede na dane koordinate:

Glivice
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
mala miška 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Oko: (- 1; 5).
Labod
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Oko: (0; 7).
kamela
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Oko: (- 6; 7).
slon
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Oči: (2; 4), (6; 4).
Konj
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Oko: (- 2; 7).