Kaj je razvoj na risbi? Lekcija risanja: "Risbe razvoja nekaterih geometrijskih teles"

Za izdelavo številnih izdelkov iz pločevinastega materiala jih je potrebno izvesti pometa. Razvite ploskve so tiste ploskve, ki jih je mogoče na vseh točkah poravnati z ravnino, ne da bi pri tem nastale gube ali razpoke. Oglejmo si postopek konstruiranja razvoja nekaterih poliedrov in ukrivljenih ploskev (slika 125).

riž. 125

1. Razvoj površine katere koli ravne prizme, vključno s kocko, je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskev - pravokotnikov in dveh baz - poligonov.

Razvoj piramide je sestavljen iz trikotnikov (njihovo število je enako številu ploskev piramide) in osnovnega mnogokotnika.

1. Razvitost ploskve valja je sestavljena iz pravokotnika in dveh krogov. Ena stranica pravokotnika je enaka višini valja, druga pa obsegu osnove. Na risbi sta na pravokotnik pritrjena dva kroga, katerih premer je enak premeru osnov valja.
2. Razvitost površin stožca je ravna figura, sestavljena iz sektorja - razvitka stranske ploskve in kroga - osnove stožca.

Kot φ lahko izračunamo tudi po formuli:

kjer je d premer osnovnega kroga; I je dolžina generatrise stožca. Na razvojni risbi je nad sliko postavljen poseben znak. Iz pregibnih linij, kjer obstajajo (in so narisane črtica z dvema pikama), potegnite vodilne črte in na polico napišite »Pregibne črte«.

1. Katere ravninske figure predstavljajo razvoj prizme? cilinder? stožec?
2. Kakšen znak naj spremlja razvojne risbe?
3. Če želite preučiti snov v § 23, se seznanite s konceptom ravnine z uporabo CTS.

Srednja internat MBOU Beyskaya

srednja (popolna) splošna izobrazba

Učitelj – organizator življenjske varnosti Malanchik Pavel Ivanovich.

Načrt - učni načrt risanja za 8. razred

Tema lekcije: Risbe razvitkov ploskev geometrijskih teles

Namen lekcije: Naučite se projicirati predmet na 3 ravnine. Razviti prostorsko razmišljanje. Gojite natančnost pri izvajanju risb.

Metode: Pogovor, razlaga, demonstracija, samostojno delo.

Oprema: Učbenik, plakat, risalni pripomočki, modeli.

Vrsta lekcije: Učenje nove snovi

Struktura lekcije

Org. trenutek - ​​2-3 min.

Analiza grafičnega dela – 5 min.

Utrjevanje - 25 min.

Zaključni del – 3 min.

Med poukom

Org. trenutek.

Pozdravljeni, prosim, sedite.

Tema današnje lekcije je "Risbe razvoja površin geometrijskih teles." Zapiši v zvezek z risarsko pisavo (tema je zapisana na tabli), jaz pa ti v tem času razdelim delo.

Določanje cilja lekcije, motiviranje prihajajoče dejavnosti (priporočljivo je, da otroci sami določijo cilje za svojo dejavnost v lekciji, dovolj sta dve ali tri osebe

Analiza uspešnosti grafičnega dela.

Pogoste napake napišite na tablo in označite najboljše delo.

Nov material

Risbe razvoja površin prizem in valjev.

Med razlago pokažite izrezane skene, pokažite skene, ki so jih naredili otroci v preteklih letih.

Za izdelavo ograj za strojna orodja, prezračevalnih cevi in ​​nekaterih drugih izdelkov je njihov razvoj izrezan iz pločevine.

Razvoj površin katere koli ravne prizme je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskev - pravokotnikov in dveh baz - mnogokotnikov.

Na primer, pri razvoju površin šesterokotne prizme (sl. 139, b) so vsi obrazi enaki pravokotniki širine a in višine /i, a osnove so pravilni šesterokotniki s stranico, enako a.

Tako je mogoče sestaviti risbo razvoja površin katere koli prizme.

Razvoj površin valja je sestavljen iz pravokotnika in dveh krogov (slika 140, b). Ena stran pravokotnika je enaka višini valja, druga pa obsegu osnove. Na razvojni risbi sta na pravokotnik pritrjena dva kroga, katerih premer je enak premeru osnov valja.

Risbe razvoja ploskev stožca in piramide.

Razvoj stožčastih površin je ravna figura, sestavljena iz sektorja - razvoj stranske površine in kroga - osnove stožca (slika 141, b).

Konstrukcije se izvajajo na naslednji način:

1. Nariši osno premico in iz točke s" na njej opiši krožni lok s polmerom, ki je enak dolžini s"a" generatrise stožca. Nanj je narisan obseg osnovke stožca.

Točka s je povezana s končnimi točkami loka. 2. Na nastalo sliko - sektor je pritrjen krog. Premer tega kroga je enak premeru osnove stožca.

Obseg kroga pri izdelavi sektorja je mogoče določiti

po formuli C = nD.

Kot a se izračuna po formuli ,

d - premer osnovnega kroga,

R je dolžina generatrise stožca; izračunamo jo lahko s pomočjo Pitagorovega izreka.

Risba razvoja površin piramide je sestavljena na naslednji način:

(Slika 142, b).

Iz poljubne točke O opišejo lok s polmerom R, ki je enak dolžini stranskega roba piramide. Na ta lok so položeni štirje segmenti, ki so enaki strani baze. Skrajne točke povežemo z ravnimi črtami v točko O. Nato dodamo kvadrat, ki je enak dnu piramide.

Bodite pozorni na to, kako so sestavljene razvojne risbe. Nad sliko napišejo »Skeniraj« s črto spodaj. Iz pregibnih linij, ki so narisane pikasto pomišljaj z dvema pikama, se narišejo vodilne črte in na polici piše »Pregibne črte«.

Konstrukcija razvoja se običajno izvaja z uporabo grafičnih tehnik z uporabo metod, ki jih ponuja deskriptivna geometrija.

Površine delov, definiranih z ravninami ali razvitimi ukrivljenimi površinami, je mogoče razviti in natančno poravnati z ravnino. V tem primeru so na razvitku shranjene točke (odseki), ki ležijo na površini, in vsaka točka (odsek premice) na razvitku ustreza točno določeni in edinstveni točki (odsek premice) na površini dela in obratno.

Slika prikazuje razvoj ploskev poliedrskih teles in vrtilnih teles.

Konstruiranje razvoja površine poliedra se zmanjša na določitev naravne velikosti vsake njegove ploskve. Najprej se nariše razvoj stranske ploskve, nato se na eno od ploskev (ena ali dve, odvisno ali gre za prizmo ali piramido) pritrdi osnove poliedra.

Primeri razvoja poliedrov in vrtilnih teles

Utrjevanje

Skupaj z otroki dokončajte in oblikujte razvoj geometrijskih teles:

Valj, stožec, prizma, piramida.

Med gradnjo se še enkrat osredotočite na značilnosti izvajanja tega dela. Pokažite izrezane skene, pokažite skene, ki so jih naredili otroci v preteklih letih.

Zaključni del

Če povzamem.

Kaj vam je bilo všeč pri današnji lekciji?

Kaj vam pri tej lekciji ni ustrezalo (tempo, glasnost itd.)?

Ste dosegli svoje cilje? Ali so vsi opravili delo?

Kaj si se naučil? (morda bi bilo vredno postaviti vprašanja tukaj, odvisno od časa)

Domača naloga: Raztegnite in zlepite skupaj. (Katero koli geometrijsko telo na izbiro, dimenzije h - ne manj kot 70 mm

Namen naloge- izdelava površinskih razvitkov z risanjem presečišča površin.
podano: Risba " ".
Potrebno: Konstruirajte razvoj valja in na njem označite linijo medsebojnega presečišča površin valja in poloble.

Razvoj valja smo že narisali, zato bomo preučeno snov ponovili. Poleg tega se izvirna risba in način izdelave originalne risbe razlikujeta od prejšnje.

Algoritem za izdelavo skeniranja cilindra

• Konstruiramo razvoj stranske površine valja.
  • Osnovo valja razdelite na 12 enakih delov.
  • Izmerimo tetivo med katerima koli dvema sosednjima ločilnima točkama osnovnega kroga in to razdaljo narišemo vzdolž spodnje strani razvitka valja.
• Osnovo valja pritrdimo na katero koli generatriko stranske površine.
• Na razvitku stranske površine valja narišemo presečišče stožca in valja.

Ker imamo samo eno projekcijo (čelno) medsebojnega presečišča valja in poloble, bomo zgradili le profilno projekcijo valja. Profilna projekcija valja z vsemi pomožnimi konstrukcijami, ki so potrebne za izdelavo razvoja valja, bo poudarjena s tankimi črtami in bo obravnavana kot pomožna konstrukcija.

Za več podrobnosti si oglejte video vadnico.

Video "Razvoj cilindra"

Ta video vadnica in članek sta vključena v profesionalno brezplačno vadnico AutoCAD, ki je primerna tako za uporabnike začetnike kot za tiste, ki že dolgo delajo v AutoCAD-u.

Povzetek lekcije risanja.

Zadeva: Risbe razvoja nekaterih geometrijskih teles.

Cilji:

- utrdijo pojem geometrijska telesa;

Spodbujati samostojno proučevanje konstrukcije razvoja geometrijskih teles;

Razviti prostorske koncepte in mišljenje, sposobnost dela z viri informacij;

Spodbujajte občutek časa in odgovornosti v ekipi.

Vrsta lekcije: lekcija učenja novega materiala

Materialna podpora: modeli geometrijskih teles, karte - naloge, učbeniki, risalni pribor, risalni papir.

MED POUKOM:

1.Organizacijski del.

Zelo pravilno, zelo modro,

Naj lenoba ne bo ovira,

Zjutraj recite vsem: "Dobro ... (jutro)"

No, podnevi rečeš: "Dober..(dan)."

Oglejte si pripravljenost učencev na lekcijo.

Ali ste pripravljeni začeti lekcijo!
Je vse na mestu? Je vse ok:
Knjige, pisala, svinčniki in zvezki?
Imamo moto:
Vse kar potrebujete je pri roki!

2. Posodabljanje znanja

V prejšnjih lekcijah smo si ogledali nekaj geometrijskih teles in se naučili risati njihove risbe. Spomnimo se, katera geometrijska telesa obstajajo?

Pokažem, učenci pa poimenujejo.

Preverimo, kako ste obvladali obravnavano snov.

Kakšen je vrstni red projekcij?(frontalno, vodoravno in profilno).

Eden dela za tablo (Yura), izvaja stožčaste projekcije, ostali pa delajo samostojno v svojih zvezkih.

Višina stožca je L= 40 mm, premer baze pa 30 mm.

3. Študij novega gradiva.

Sporočilo o temi lekcije.

Danes bomo nadaljevali z delom z geometrijskimi telesi, temo današnje lekcije: “ Risbe razvoja nekaterih geometrijskih teles."

V lekciji se moramo naučiti, kako samostojno razviti nekatera geometrijska telesa.

V vsakdanjem življenju, v proizvodnji in gradnji se pogosto srečujemo s površinskimi razvoji. Za izdelavo embalaže za sok, sladkarije, parfum, praznično škatlo ali vrečko itd., morate znati konstruirati razvoj površin geometrijskih teles.

Oglejte si postavitev paketov in povejte, iz katerih geometrijskih oblik so sestavljeni?

Kaj je pometanje? Odprimo učbenike na strani 63 in preberimo definicijo.

In zdaj vam bom pokazal postopek za odvijanje nekaterih geometrijskih teles.

Razvoj površine piramide.

Za izvedbo razvoja ugotovimo, iz katerih oblik je sestavljena piramida.

Stranska površina piramide je sestavljena iz štirih enakih trikotnikov. Če želite sestaviti trikotnik, morate poznati velikosti njegovih strani. Enaki robovi piramide služijo kot stranice ploskev (trikotnikov). Iz poljubne točke opišemo lok s polmerom, ki je enak dolžini stranskega roba piramide. Na ta lok položimo štiri segmente, ki so enaki strani baze. Skrajne točke z ravnimi črtami povežemo s središčem opisanega loka. Nato dodamo kvadrat, ki je enak dnu piramide.

Razvoj cilindričnih površin.

Razvitje stranske površine valja je sestavljeno iz pravokotnika in dveh krogov. Ena stranica pravokotnika je enaka višini valja, druga pa obsegu osnove.

Obseg se izračuna po formuli: L= Pi*D.

Na razvojni risbi sta na pravokotnik pritrjena dva kroga, katerih premer je enak premeru osnove valja.

Pri pripravi risb razvoja se nad sliko figure nanese znak -

Pregibne črte naj bodo narisane kot črtkana črta z dvema pikama.

Vse jasno? Za utrjevanje nove snovi bomo v parih izvajali praktično delo s pomočjo kart. In eden na plošči bo izvajal razvoj kocke.

4. Praktično delo v parih. Preden začnete z delom, mi prosim povejte, s katerimi orodji in materialom boste delali?

5. Povzemanje.

Kaj novega ste se naučili v lekciji?

Kaj ste srečali?

Kje se uporabljajo?

Kaj ste se naučili?

6. Razmislek.

Vam je bila lekcija všeč?

Ali ste zadovoljni s svojim delom pri pouku?

Na vaši mizi so nasmejani obrazi.

Izberite emotikon, ki ustreza oceni vašega dela pri pouku.

7. Ocenjevanje učencev.

Hvaležen sem vam za lekcijo, za dejstvo, da ste dobro delali. Upam, da vaše zanimanje za učenje risanja ne bo zbledelo.

Adijo!

Kartica z nalogami. Razvijanje cilindra (stran 65. Slika 137).

Višina H = 40 mm, D = 40 mm.

Kartica z nalogami. Razvoj piramide (stran 64. Slika 134).

50 mm, A = 40 mm.

Kartica z nalogami. Razvitje trikotne prizme (stran 65. sl. 136).

Višina prizme H = 40 mm, osnovna stran A = 30 mm

Kartica z nalogami. Razgrnitev kocke (stran 64. Sl. 132).

Stranica kocke A = 30 mm.

Datum uvedbe 1974-07-01

Ta standard določa osnovne zahteve za izvedbo risb delov, montaže, dimenzij in namestitve na stopnji razvoja delovne dokumentacije za vse industrije.

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 8,).

1. SPLOŠNE ZAHTEVE ZA DELOVNE RISBE

1.1. Splošne določbe

1.1.1. Pri razvoju delovnih risb je zagotovljeno naslednje:

a) optimalna uporaba standardnih in kupljenih izdelkov, pa tudi proizvodov, ki jih obvlada proizvodnja in ustrezajo sodobni ravni tehnologije;

b) racionalno omejen nabor navojev, zlepkov in drugih strukturnih elementov, njihovih velikosti, prevlek itd.;

c) racionalno omejen obseg blagovnih znamk in sortimentov materialov ter uporaba najcenejših in najmanj redkih materialov;

d) potrebna stopnja medsebojne zamenljivosti, najugodnejši načini izdelave in popravila izdelkov ter njihova največja enostavnost vzdrževanja v delovanju.

1.1.1a. Delovne risbe na papirju (v papirni obliki) in elektronske risbe je mogoče izdelati na podlagi elektronskega modela dela in elektronskega modela montažne enote ( GOST2.052).

Splošne zahteve za elektronske dokumente - po GOST 2.051

1.1.2. Kadar se risbe serijskih in masovno proizvedenih izdelkov nanašajo na tehnične specifikacije, morajo biti slednje registrirane na predpisan način (v državah, kjer je državna registracija tehničnih specifikacij obvezna).

Dovoljeno je navesti sklicevanja na tehnološka navodila, če so zahteve, določene v teh navodilih, edine, ki zagotavljajo zahtevano kakovost izdelka; hkrati pa jih je treba priložiti kompletu projektne dokumentacije za izdelek, ko se ta prenese na drugo podjetje.

Sklicevanje na dokumente, ki določajo obliko in dimenzije konstrukcijskih elementov izdelkov (posnemanja, utori itd.), ni dovoljeno, če ustrezni standardi ne vsebujejo simbola za te elemente. Vsi podatki za njihovo izdelavo morajo biti prikazani na risbah.

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 4, 10,).

1.1.3. Tehnoloških navodil ni dovoljeno postavljati na delovne risbe. Izjemoma je dovoljeno:

a) navesti proizvodne in kontrolne metode, če so edine, ki zagotavljajo zahtevano kakovost izdelka, na primer spojna obdelava, spojno upogibanje ali robljenje itd.;

b) dati navodila o izbiri vrste tehnološkega obdelovanca (ulitki, odkovki itd.);

c) označujejo določeno tehnološko metodo, ki zagotavlja izpolnjevanje določenih tehničnih zahtev za izdelek, ki jih ni mogoče izraziti z objektivnimi kazalniki ali količinami, na primer proces staranja, vakuumska impregnacija, tehnologija lepljenja, krmiljenje, spajanje batnega para itd. .

1.1.4. Za izdelke glavne enote * in pomožne proizvodnje je na risbah, namenjenih za uporabo v določenem podjetju, dovoljeno postaviti različna navodila o tehnologiji izdelave in nadzoru izdelkov.

*Pravila za izvedbo risb izdelkov posamezne proizvodnje veljajo tudi za pomožno proizvodnjo.

1.1.6. Velikosti konvencionalnih znakov, ki niso določene v standardih, se določijo ob upoštevanju jasnosti in jasnosti risbe in ostanejo enake, ko se večkrat ponovijo.

1.1.7. Na delovni risbi izdelka so navedene mere, največja odstopanja, hrapavost površine in drugi podatki, ki jih mora upoštevati pred montažo (risba. A).

Izjema je primer iz odst.

Mere, največja odstopanja in površinska hrapavost elementov izdelka, ki so posledica obdelave med ali po montaži, so prikazani na montažni risbi (sl. b).

1.1.14. Če je treba rob (rob) narediti oster ali zaokrožen, je na risbi ustrezna oznaka. Če na risbi ni navedbe o obliki robov ali reber, jih je treba otopeti.

Če je potrebno, lahko v tem primeru določite velikost ostrine (posnemanje, polmer), ki se nahaja poleg znaka "∟", na primer pomišljaja. .

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 9).

1.2.6. Na risbi izdelka, pridobljenega z rezanjem obdelovanca na dele in zamenljivega s katerim koli drugim izdelkom, izdelanim iz drugih obdelovancev, predloženih risbi, slika obdelovanca ni postavljena (risba).

1.2.7. Za izdelek, pridobljen z rezanjem obdelovanca na dele ali sestavljen iz dveh ali več skupaj obdelanih delov, ki se uporabljajo samo skupaj in niso zamenljivi z istimi deli drugega podobnega izdelka, se razvije ena risba (risba).

1.3. Risbe izdelkov z dodatno obdelavo ali spremembo

1.3.1. Risbe izdelkov, izdelanih z dodatno obdelavo drugih izdelkov, se izvajajo ob upoštevanju naslednjih zahtev:

a) izdelek obdelovanca je prikazan s trdnimi tankimi črtami, površine, pridobljene z dodatno obdelavo, na novo uvedeni izdelki in izdelki, nameščeni za zamenjavo obstoječih, pa s trdnimi glavnimi črtami.

Deli, odstranjeni med predelavo, niso prikazani;

b) nanesite le tiste mere, največja odstopanja in oznake površinske hrapavosti, ki so potrebne za dodatno obdelavo (risanje).

Dovoljeno je nanašanje referenčnih, splošnih in povezovalnih dimenzij, dovoljeno je upodabljati le del izdelka obdelovanca, katerega elemente je treba dodatno obdelati.

1.3.2. Na risbi dela, izdelanega z dodatno obdelavo obdelovanca, v stolpcu 3 v glavni napis napišite besedo " Prazen izdelek» in oznaka izdelka obdelovanca.

Pri uporabi kupljenega izdelka kot praznega izdelka se v stolpcu 3 glavnega napisa navede ime kupljenega izdelka in njegova oznaka, ki sta vsebovana v spremni dokumentaciji proizvajalca (dobavitelja).

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 11)

Montažna risba

Risbe podrobnosti

Položaji komponent, vključenih v možnosti, bodo motili ustrezne dodatne slike (risbe).

3.3.14. V primerih, ko so posamezni deli kupljenega izdelka vgrajeni v različne sestavne enote izdelka (npr. stožčasti valjčni ležaji), se kupljeni izdelek evidentira v specifikaciji sestavne enote, v kateri je vključen v sestavljeni obliki. Tehnične zahteve montažne risbe izdelka v razvoju navajajo tiste montažne enote, ki vključujejo posamezne dele kupljenega izdelka. V specifikacijah teh montažnih enot v stolpcu »Opomba« navedite oznako specifikacije, ki vključuje kupljeni izdelek v sestavljeni obliki. Hkrati v stolpcu »Ime« navedite ime komponente kupljenega izdelka in v stolpcu »Količina«. ni izpolnjeno.

(Dodatno uvedena sprememba št. 8).

4. DIMENZIJSKE RISBE

4.1. Dimenzijske risbe niso namenjene izdelavi izdelkov na njihovi osnovi in ​​ne smejo vsebovati podatkov za izdelavo in montažo.

4.2. Na dimenzijski risbi je slika izdelka izdelana z največjimi poenostavitvami. Izdelek je upodobljen tako, da so vidni skrajni položaji premikajočih se, raztegljivih ali nagibnih delov, vzvodov, vozičkov, zgibnih pokrovov itd.

Dovoljeno je, da se ne prikazujejo elementi, ki štrlijo čez glavno konturo za nepomembno količino v primerjavi z dimenzijami izdelka.

4.3. Število pogledov na dimenzijsko risbo mora biti minimalno, vendar zadostno, da dobite celovito predstavo o zunanjih obrisih izdelka, položajih njegovih štrlečih delov (vzvodov, vztrajnikov, ročajev, gumbov itd.) in elementov, ki morajo biti stalno na vidiku (na primer tehtnice), o lokaciji elementov, ki povezujejo izdelek z drugimi izdelki.

4.4. Slika izdelka na dimenzijski risbi je izdelana s trdnimi glavnimi črtami, obrisi gibljivih delov v skrajnih položajih pa so narisani s črtkano črtkano tanko črto z dvema točkama.

Dovoljeno je prikazati skrajne položaje gibljivih delov v ločenih pogledih.

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 3).

4.5. Na dimenzijski risbi je dovoljeno prikazati dele in montažne enote, ki niso del izdelka, s trdnimi tankimi črtami.

4.6. Celotne mere izdelka, namestitvene in priključne mere ter po potrebi mere, ki določajo položaj štrlečih delov, so navedene na splošni risbi.

Vgradne in priključne mere, potrebne za povezavo z drugimi izdelki, morajo biti navedene z največjimi odstopanji. Dovoljeno je navesti koordinate središča mase. Dimenzijska risba ne pomeni, da so vse mere, prikazane na njej, za referenco.

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 8).

4.7. Dimenzijska risba lahko navaja pogoje uporabe, skladiščenja, prevoza in delovanja izdelka, če teh podatkov ni v tehničnem opisu, tehničnih specifikacijah ali drugi projektni dokumentaciji izdelka.

4.8. Primer zasnove dimenzijske risbe je prikazan na sl. .

5.8. Izdelki in materiali, potrebni za namestitev, ki niso dobavljeni z izdelkom, ki se montira, so navedeni na risbi namestitve, ustrezna navedba pa je v stolpcu »Opomba« ali v tehničnih zahtevah, na primer: »Poz. 7 in 9 niso priloženi izdelku« itd.

Če ni mogoče navesti natančnih oznak in imen nedobavljenih izdelkov, so na seznamu navedena njihova približna imena, na risbi pa po potrebi dimenzije in drugi podatki, ki zagotavljajo pravilno izbiro izdelkov, potrebnih za namestitev.

5.9. Na namestitveni risbi na polici, vodilnih črtah ali neposredno na sliki je navedeno ime in (ali) oznaka naprave (predmeta) ali dela naprave, na katero je pritrjen nameščen izdelek.

INFORMACIJSKI PODATKI

1. RAZVIT IN PREDSTAVLJENDržavni odbor za standarde Sveta ministrov ZSSR

2. ODOBRENA IN VPISANAUKREP Z Odlokom Državnega odbora za standarde Sveta ministrov ZSSR z dne 27. julija 1973 št. 1843

Spremembo št. 9 je sprejel Meddržavni svet za standardizacijo, meroslovje in certifikacijo (Zapisnik št. 13 z dne 28. maja 1998)

Registrirano s strani tehničnega sekretariata IGU št. 2907

Spremembo št. 10 je sprejel Meddržavni svet za standardizacijo, meroslovje in certifikacijo (Zapisnik št. 17 z dne 22. junija 2000)

Registrirano s strani tehničnega sekretariata IGU št. 3526

3. NAMESTO GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 glede razdelka. VIII

4. REFERENČNI REGULATIVNI IN TEHNIČNI DOKUMENTI

(Spremenjena izdaja, sprememba št. 11)

5. IZDANJA (junij 2002) s spremembami št. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, odobreno februarja 1980, novembra 1981, maja 1984, decembra 1984, marca 1985, septembra 1985, marec 1986, september 1987, februar 1999, december 2000 (IUS št. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85, 12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

Razvitje površine poliedra je ravna figura, ki jo dobimo s kombinacijo vseh njegovih ploskev z ravnino. Razvijanje fasetiranih površin se izvaja za rezanje pločevine pri izdelavi delov ali za določitev površine delov, prevlečenih z različnimi materiali. Določanje površine je pomembno za različne premaze, ki se izvajajo tako za dekorativne namene kot za dodajanje določenih lastnosti površini, na primer povečane električne prevodnosti, pa tudi za različne kemične metode površinske obdelave.

Za izdelavo razvoja fasetirane površine je potrebno določiti dimenzije njenih ploskev. Upoštevajte, da lahko katero koli stran poliedra sestavite tako, da jo razdelite na trikotnike. Dolžino stranic trikotnika pa je mogoče določiti s katero koli znano metodo.

Razvoj površine piramide. Razvoj razvoja stranske površine piramide se lahko izvede v naslednjem zaporedju:

določi dolžino robov in stranic osnove piramide; izvedite razvojno risbo z zaporedno konstrukcijo trikotnikov - ploskev piramide.

Primer konstruiranja površinskega razvoja trikotne piramide SABC prikazano na slikah 6.14 in 6.15. Zaradi lažje konstrukcije so na sliki 6.14 stranski robovi piramide razširjeni, dokler se ne sekajo z ravnino n. To je omogočilo določitev dolžine segmentov na vodoravni projekciji 1-2, 2-3, 3-4 nova osnova piramide. Dolžina stranskih reber S-l, S-2, S-3 najdemo tako, da jih vrtimo okoli navpične osi – segmenti s"1 1", s"2 1", s"3 1". Na njih so bili najdeni segmenti s"a 1", s"b 1", s"c 1". Na podlagi najdenih segmentov na sliki 6.15 je bil konstruiran razvoj bočne ploskve Solo2o3o1o in nato S 0 A 0 BoCoAo. Na segmentu A 0 C 0 sestavi se dejanska velikost trikotnika A 0 B 0 C 0 na straneh A 0 B 0 in C0B0, z uporabo najdene metode pravokotnega trikotnika (glej sliko 2.9).

Konstruiranje razvoja prizmatične površine se lahko izdela na več načinov - normalni prerez, trikotniki.

Pri metodi običajnega prereza je priporočljivo konstruirati razvoj prizmatične površine v naslednjem vrstnem redu (slika 6.16):

sekajo prizmatično površino s pomožno ravnino, pravokotno na njene robove (P je pravokoten na 1-2;običajni del);

razširi zgrajeno polilinijo (A0B0C0D0) presečišče pomožne ravnine s prizmatično površino, ki določa dolžino njenih segmentov (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

na pravokotnici na razširjeno presečišče (A0D0) narišite dolžine segmentov robov prizmatične površine (A 0 2 0, BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)in povežite njihove konce z ravnimi segmenti.

Primer konstruiranja razvoja stranske površine nagnjene prizme na risbi je prikazan na slikah 6.17 in 6.18. Če želite zgraditi pomožno ravnino P, pravokotno na robove prizme se izbere dodatna projekcijska ravnina T, vzporedna z robovi prizme in pravokotna na ravnino n. Pomožno letalo P je podan s P t na projekcijsko ravnino T S (pl. S je pravokotna na T).

Z metodo trikotnika je razvoj prizmatične površine naslednji: štirikotniki (ploskve) so razdeljeni na trikotnike z diagonalami; določiti dolžine stranic trikotnikov; izvedite razvojno risbo z zaporedno konstrukcijo trikotnikov, na katere so razdeljeni obrazi.

16.1. Risbe površinskih razvitkov prizem in valjev.

Za izdelavo ograj za strojna orodja, prezračevalnih cevi in ​​nekaterih drugih izdelkov je njihov razvoj izrezan iz pločevine.

Razvoj površin katere koli ravne prizme je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskev - pravokotnikov in dveh baz - mnogokotnikov.

Na primer, pri razvoju površin šesterokotne prizme (slika 139, b) so vsi obrazi enaki pravokotniki širine a in višine h, osnove pa so pravilni šesterokotniki s stranico, enako a.

riž. 139. Konstrukcija risbe razvoja površin prizme: a - dve vrsti; b - razvoj površin

Tako je mogoče sestaviti risbo razvoja površin katere koli prizme.

Razvoj površin valja je sestavljen iz pravokotnika in dveh krogov (slika 140, b). Ena stran pravokotnika je enaka višini valja, druga pa obsegu osnove. Na razvojni risbi sta na pravokotnik pritrjena dva kroga, katerih premer je enak premeru osnov valja.

riž. 140. Konstrukcija risbe razvoja površin cilindrov: a - dve vrsti; b - razvoj površin

16.2. Risbe razvoja ploskev stožca in piramide.

Razvoj stožčastih površin je ravna figura, sestavljena iz sektorja - razvoj stranske površine in kroga - osnove stožca (slika 141, 6).

riž. 141. Konstrukcija risbe razvoja stožčastih površin: a - dve vrsti; b - razvoj površin

Konstrukcije se izvajajo na naslednji način:

1. Nariši osno premico in iz točke s" na njej opiši krožni lok s polmerom, ki je enak dolžini s"a" generatrise stožca. Nanj je vrisan obseg osnovke stožca.

   Točka s" je povezana s končnimi točkami loka.

2. Na nastalo sliko - sektor je pritrjen krog. Premer tega kroga je enak premeru osnove stožca.

Obseg kroga pri izdelavi sektorja lahko določimo s formulo C = 3,14xD.

Kot a izračunamo po formuli a = 360°xD/2L, kjer je D premer osnovnega kroga, L dolžina generatrise stožca, izračunamo ga lahko s Pitagorovim izrekom.

riž. 142. Konstrukcija risbe razvoja površin piramide: a - dve vrsti; b - razvoj površin

Risba razvoja površin piramide je zgrajena na naslednji način (slika 142, b):
Iz poljubne točke O opišejo lok s polmerom L, ki je enak dolžini stranskega roba piramide. Na ta lok so položeni štirje segmenti, ki so enaki strani baze. Skrajne točke povežemo z ravnimi črtami v točko O. Nato dodamo kvadrat, ki je enak dnu piramide.

Bodite pozorni na to, kako so sestavljene razvojne risbe. Nad sliko je postavljen poseben znak. Iz pregibnih linij, ki so narisane pikasto pomišljaj z dvema pikama, se narišejo vodilne črte in na polici piše »Pregibne črte«.

1. Kako sestaviti risbo razvoja površin valja?
2. Kateri napisi so na risbah površinskega razvoja predmetov?

Vzemite svinčnik in na ploskve kocke (slika 1) narišite najkrajšo pot od točke A točno IN.

riž. 1. Kocka

Zdi se, da morate narisati črto do sprednjega vrha kocke in nato navzdol po robu. A ta pot, žal, ni najkrajša.

Razširimo ploskve kocke v eno ravnino, označimo točke A in IN in jih povežite z ravnimi črtami, kot je prikazano na sliki 2.

riž. 2.

Najkrajša pot, kot vidimo, poteka skozi sredino robov kocke in ne skozi njena oglišča. Ta pot je na sliki 3 označena s polnimi tankimi črtami.

riž. 3

Ravni lik, ki smo ga dobili na sliki 2, se imenuje skeniranje kocke.

Povrtala se pogosto uporabljajo v strojnih obratih, tovarnah čevljev in šivalnicah. Za izdelavo ohišij strojev, ohišij strojev, prezračevalnih naprav, cevovodov je potrebno iz pločevine izrezati njihov razvoj.

riž. 4

Pometanje je ploska figura, ki jo dobimo s kombiniranjem površine geometrijskega telesa z eno ravnino (brez prekrivanja ploskev ali drugih površinskih elementov drug na drugega).

Izdelava razvojne risbe

Od pregibnih linij na razvoju, ki nariše črtkana črta z dvema pikama, narišite vodilne črte in na polico napišite »Fold Lines«. Nad skenirano sliko je nameščen poseben znak, katerega dimenzije so prikazane na sliki 5.

Slika 5. Oznaka skeniranja

Razgrnitev površine poliedra je ravna figura, dobljena z zaporedno kombinacijo vseh ploskev površine (poliedra) z ravnino risbe v zaporedju njihove lokacije na poliedru.

Ko sestavljate skeniranje, morate najprej najti prave, naravno mere in oblike posameznih elementov predmeta na risbi. V najpreprostejših primerih je razvoj mogoče narisati brez uporabe projekcij predmeta. Na primer, za izdelavo razvoja kocke je dovolj, da poznate velikost enega roba kocke.

Oglejmo si konstrukcijo površinskih razvitkov nekaterih preprostih teles.

Prizma

Razvoj površine ravne prizme je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskev - pravokotnikov in dveh enakih osnovnih mnogokotnikov.

Za izdelavo skeniranja ravne prizme - paralelopiped, je dovolj, da poznamo tri dimenzije: dolžino, širino in višino prizme (slika 6).

riž. 6. Razvoj ploskve paralelepipeda

Vzemimo pravega ravna šesterokotna prizma(slika 7). Vse stranske ploskve prizme so pravokotniki enake širine A in višina n; Osnove prizme so pravilni šesterokotniki s stranico, ki je enaka A.

riž. 7. Razvitje ploskve pravilne šestkotne prizme

Ker poznamo prave dimenzije obrazov, razvoja ni težko sestaviti. Da bi to naredili, je šest segmentov, ki so enaki strani osnove šesterokotnika, zaporedno postavljenih na vodoravno črto, tj. 6a. Iz dobljenih točk sestavijo navpičnice, ki so enake višini prizme. n, in narišite drugo vodoravno črto skozi končne točke navpičnic. Nastali pravokotnik ( N x 6a) je razvoj stranske površine prizme. Nato so osnovne figure postavljene na eno os - dva šesterokotnika s stranicami, enakimi A. Obris je obrisan s polno glavno črto, črte pregiba pa s črtkano črtkano črto z dvema pikama.

Na podoben način lahko sestavite razvoj ravnih prizem s poljubno figuro na dnu.

Piramida

Razvoj površine pravilne piramide je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskev - enakokrakih ali enakostraničnih trikotnikov in pravilnega osnovnega mnogokotnika. Prikazani so na primer skeni pravilna štirikotna piramida(slika 8) in pravilna peterokotna piramida(slika 9).

riž. 8. Razvitost ploskve pravilne štirikotne piramide

Reševanje problema je zapleteno zaradi dejstva, da velikost stranskih ploskev piramide ni znana, saj robovi ploskev niso vzporedni z nobeno od projekcijskih ravnin. Zato se gradnja začne z določitvijo prave vrednosti nagnjenega roba S.A.. Po določitvi z metodo vrtenja (glej sliko 8) pravo dolžino nagnjenega rebra S.A., enako s"a" 1, iz poljubne točke O, kot iz središča, narišite lok s polmerom s"a" 1. Na lok so položeni štirje segmenti, ki so enaki stranici baze piramide, ki je na risbi projicirana v pravo velikost. Najdene točke povežemo z ravnimi črtami s točko O. Po prejemu razvoja stranske površine je na osnovo enega od trikotnikov pritrjen kvadrat, ki je enak dnu piramide.

riž. 9. Razvitost ploskve pravilne peterokotne piramide

Stožec

Površinski razvoj ravni krožni stožec je ploska figura, sestavljena iz krožnega sektorja in kroga (slika 10).

riž. 10. Razvitost ploskve pravilnega krožnega stožca

Stožec je zgrajen na naslednji način. Narišite središčnico in iz točke, vzete na njej, kot iz središča, s polmerom R 1 enaka generatrisi stožca s"a", začrtajte lok kroga. V tem primeru generatrisa, izračunan z uporabo Pitagorovega izreka (a 2 +b 2 =c 2), je približno 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Potem preštejte sektorski kot po formuli:

Kje R- polmer kroga osnove stožca (15 mm); L- dolžina generatrise stranske površine stožca (38 mm).

V tem primeru α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Ta kot je zgrajen simetrično glede na središčnico z vrhom v točki S. Na nastali sektor je pritrjen krog s središčem na srednji črti in premerom, ki je enak premeru osnove stožca.

Cilinder

Znano je tudi, da je razvitje valja pravokotnik, katerega ena stranica je enaka višini valja, druga pa razgrnjenemu obodu osnove 2πR (slika 11).

riž. 11. Razvitost površine ravnega valja

Žoga

V šoli pri pouku geografije uporabljate zemljevide. Na zemljevidih ​​sveta (slika 12, a) je globus upodobljen v obliki krogov - vzhodne in zahodne poloble.

Toda ali je razvoj žoge krog ali natančneje dva kroga?

Poskusimo razširiti in poravnati sferično površino z ravnino. Brez gub in raztrganin to ne bo šlo. Številne geometrijske oblike se zlahka razvijejo v ravnino, krogla pa ne.

Če površino globusa razrežemo vzdolž meridianov na majhne rezine (segmente) in poravnamo, potem v vsaki od teh poravnanih rezin morda ne bomo opazili nobenih vidnih popačenj. Vendar bomo dobili skeniranje z vrzeljo (slika 12, b).

riž. 12. Geografski zemljevid

Prav te "rezine" so izrezane po konturi in prilepljene ena poleg druge na površino šolskega globusa. Poglejte bolj natančno na globus in videli boste, da je temu tako.

Da bi dobili zemljevid brez vrzeli, morate dovoliti nekaj netočnosti, ki se nanašajo na popačenje smeri, razdalj in območij, ki na različnih delih zemljevida niso enaka.

Razvoj nekaterih pravilni poliedri so predstavljeni na sliki 13: a) kocka, b) tetraeder, c) oktaeder, d) ikozaeder in e) dodekaeder.

riž. 13. Razvoj geometrijskih teles

Zvezna agencija za izobraževanje

Državna izobraževalna ustanova

visoka strokovna izobrazba

"Altajska državna tehnična univerza poimenovana po. I.I. Polzunov"

Tehnološki inštitut Biysk (podružnica)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKCIJA RAZPAD

POVRŠINE

171200, 120100, 171500, 170600

UDK 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Gradnja površinskih gradenj:

Metodološka priporočila za tečaj opisne geometrije za samostojno delo študentov strojnih specialnosti 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. država tehn. Univerza, ZTI. - Biysk.

Založba Alt. država tehn. Univerza, 2005. – 22 str.

Metodološka priporočila podrobno obravnavajo primere konstruiranja razvitkov poliedrov in vrtilnih površin na temo konstruiranja razvitkov površin za tečaj opisne geometrije, ki so predstavljeni v obliki gradiva za predavanja. Ponujajo se metodološka priporočila za samostojno delo rednih, večernih in dopisnih študentov.

Pregledano in odobreno

na srečanju

tehnične

Protokol št. 20 z dne 05.02.2004

Recenzent: vodja oddelka MRSiI BTI Altai State Technical University, dr. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

SPLOŠNI POJMI O RAZVOJU POVRŠJA

Če površino predstavljamo v obliki prožnega, a neraztegljivega filma, lahko govorimo o takšni transformaciji površine, v kateri je površina združena
z ravnino brez gub ali raztrganin. Treba je opozoriti, da vsaka površina ne omogoča takšne preobrazbe. Spodaj bomo pokazali, katere vrste površin je mogoče kombinirati z ravnino z upogibanjem, brez raztezanja in stiskanja.

Površine, ki omogočajo takšno transformacijo, imenujemo odvijanje, in lik na ravnini, v katerega se preoblikuje površina, se imenuje površinski razvoj.

Konstrukcija površinskih razvitkov je velikega praktičnega pomena pri oblikovanju različnih izdelkov iz pločevinastega materiala. Treba je opozoriti, da je pogosto treba iz pločevinastega materiala izdelati ne samo razviti površine, ampak tudi nerazviti površine. V tem primeru se nerazvita površina razdeli na dele, ki jih je mogoče približno nadomestiti z razvitimi površinami, nato pa se izdelajo razvitki teh delov.

Površine, ki jih je mogoče razviti, vključujejo cilindrične, stožčaste in torusne.

Vse druge ukrivljene površine se ne razvijejo na ravnino, zato jih, če je treba te površine izdelati iz pločevinastega materiala, približno nadomestimo z razvitimi površinami.

1 KONSTRUKCIJA PIRAMIDALNIH RAZPAD

POVERKHNOSTEY

Konstrukcija razvoja piramidalnih ploskev vodi do ponavljajoče se konstrukcije naravne vrste trikotnikov, ki sestavljajo dano piramidno ploskev ali poliedrsko ploskev, vpisano (ali opisano) v neko stožčasto ali liničasto ploskev, ki nadomešča določeno ploskev. Opisana metoda vodi do razdelitve površine na trikotnike, se imenuje z uporabo metode trikotnika(triangulacija).

Pokažimo uporabo te metode za piramidalne površine. Če zanemarimo grafične napake, se lahko konstruirani razvoj takih površin šteje za točen.

Primer 1. Konstruirajte celoten razvoj površine dela trikotne piramide SABC.

Ker so stranske ploskve piramide trikotniki, je za konstrukcijo njenega razvoja potrebno zgraditi naravne poglede na te trikotnike. Za to je treba najprej določiti naravne vrednosti stranskih reber. Dejansko velikost stranskih reber je mogoče določiti s pravokotnimi trikotniki, v katerih je vsak krak presežek konice S nad točkami A, IN in Z, drugi krak pa je segment, ki je enak vodoravni projekciji ustreznega stranskega roba (slika 1).

Ker so stranice spodnje podlage vodoravne, je mogoče njihove naravne vrednosti izmeriti na ravnini p 1 . Po tem je vsaka stranska stran zgrajena kot trikotnik s tremi stranmi. Razvitje stranske površine piramide dobimo v obliki niza trikotnikov, ki mejijo drug na drugega s skupnim vrhom S(S 2 C*, S 2 A*, S 2 B*– so naravne mere robov piramide).

Za nanašanje točk na razvoj D,E in F, ki ustrezajo ogliščem prereza piramide z ravnino, morate najprej določiti njihove naravne razdalje od oglišča S D*,E* in F* na ustrezne naravne velikosti stranskih reber.

Slika 1

Po konstruiranju razvoja stranske površine prisekanega dela piramide je treba nanjo pritrditi trikotnike ABC in DEF. Trikotnik ABC je osnova prisekane piramide in je upodobljen na vodoravni projekcijski ravnini v polni velikosti.

2 KONSTRUKCIJA KONIČNIH RISB

POVRŠINE

Razmislimo o konstrukciji razvitkov stožčastih površin. Kljub dejstvu, da so stožčaste ploskve razvite in imajo zato teoretično natančne razvitke, se njihovi približni razvitki praktično konstruirajo z uporabo z uporabo metode trikotnika. Če želite to narediti, zamenjajte stožčasto površino s površino piramide, ki je vanjo včrtana.

Primer 2. Konstruirajte razvoj ravnega stožca z odrezanim vrhom (slika 2a, b).

1. Najprej je treba zgraditi razvoj stranske površine stožca. Ta razvoj je krožni sektor, katerega polmer je enak naravni velikosti generatrike stožca, dolžina loka pa je enaka obsegu osnove stožca. V praksi se lok sektorja določi z uporabo njegovih tetiv, ki so enake tetivam, ki segajo v loke osnove stožca. Z drugimi besedami, površino stožca zamenjamo s površino včrtane piramide.

2. Za uporabo točk slike odseka na razvoju ( A, B, C, D, F, G, K), morate najprej določiti njihove naravne razdalje od vrha S, za kar morate premakniti točke A 2 , IN 2 , Z 2 ,D 2 , F 2 , G 2 , K 2 na ustrezne naravne vrednosti generatorjev stožca. Ker so vsi generatorji v desnem stožcu enaki, je dovolj, da prenesemo projekcije presečnih točk na skrajne generatorje S 2 1 2 in S 2 7 2 . Tako segmenti S 2 A*, S 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* so tisti, ki jih iščemo, tj. enaka naravni vrednosti razdalje od S do točk prereza.

Slika 2(a)

Slika 2(b)

Primer 3. Konstruirajte razvoj stranske površine eliptičnega stožca s krožno osnovo (slika 3).

V tem primeru je stožčasta površina nadomeščena s površino včrtane dvanajstkotne piramide. Ker ima stožčasta ploskev simetrijsko ravnino, je možno konstruirati razvoj samo polovice ploskve. Razdeljeno iz točke O polovico obsega osnove stožčaste ploskve na šest enakih delov in s pravokotnimi trikotniki, ki določajo naravne vrednosti generatorjev, narisanih na delitvene točke, zgradimo šest trikotnikov, ki mejijo drug na drugega s skupnim vrhom S.

Vsak od teh trikotnikov je zgrajen vzdolž treh strani; v tem primeru sta dve strani enaki naravnim dimenzijam generatorjev, tretja pa je enaka tetivi, ki sega lok osnovnega kroga med sosednjimi delilnimi točkami (npr. O 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 itd.) Po tem se nariše gladka krivulja skozi točke 0, 1, 2 ... osnove stožčaste površine, poravnane po metodi tetive.

Če morate označiti katero koli točko na razvoju M ki se nahaja na površini stožca, potem morate najprej zgraditi točko M* na hipotenuzo S 2 –7* pravokotni trikotnik, s pomočjo katerega se določi naravna vrednost generatrise S – 7 , ki poteka skozi točko M. Po tem morate na skeniranju narisati ravno črto S–7, definiranje točke 7 iz pogoja enakosti tetiv 2 1 – 7 1 =2 – 7 , in nanj narišite razdaljo SM=S 2 M*.

Slika 3

3 ZGRADBA PRIZMATIČNIH RAZPADOV

IN CILINDRIČNE POVRŠINE

Konstrukcija razvoja prizmatičnih in cilindričnih ploskev na splošno vodi do ponavljajoče se konstrukcije naravne oblike trapeza, ki sestavljajo dano prizmatično ploskev, ali prizmatične ploskve, ki je včrtana (ali opisana) v valjasto ploskev in jo nadomešča. Če je zlasti prizmatična ali valjasta površina omejena z vzporednimi osnovami, se trapezi, na katere je površina razdeljena, spremenijo v pravokotnike ali paralelograme, odvisno od tega, ali je ravnina osnovic pravokotna na stranske robove ali tvori površino.

Trapeze ali paralelograme najlažje sestavimo po njihovih osnovah in višinah, poznati pa je treba tudi segmente osnovic, na katere jih deli višina. Zato je treba za izdelavo razvitka prizmatične ali valjaste površine najprej določiti naravni videz normalnega odseka te površine. Stranice tega odseka bodo v primeru prizmatične površine višine trapezov ali paralelogramov, ki sestavljajo površino. V primeru cilindrične površine bodo višine tetive, ki segajo med loke normalnega odseka, na katerega je razdeljena krivulja, ki omejuje ta odsek.

Ker ta metoda zahteva gradnjo običajnega odseka, se imenuje metoda običajnega odseka.

Prikazali bomo uporabo te metode za prizmatične površine. Če zanemarimo grafične napake, se lahko konstruirani razvoj teh površin šteje za točen.

Primer 4. ABCDEF(slika 4).

Naj bo ta prizma nameščena glede na projekcijske ravnine tako, da so njeni stranski robovi čelni. Nato se projicirajo na projekcijsko ravnino P 2 v polni velikosti in čelno štrleča ravnina S v, pravokotna na stranska rebra, bo določila normalni prerez PQR prizme.

Gradnja naravnega videza p 4 Q 4 R 4 tega razdelka najdemo naravne vrednote p 4 Q 4 , Q 4 R 4 in R 4 p 4 - višine paralelogramov, ki sestavljajo stransko površino prizme.

Slika 4

Ker sta stranska robova prizme med seboj vzporedna, stranice normalnega odseka pa nanje pravokotne, sledi iz lastnosti ohranjanja kotov na razvitku, da bodo na razvitku prizme tudi stranski robovi vzporedni. drug drugemu, stranice normalnega odseka pa se bodo razvile v eno ravno črto. Zato morate za izdelavo razvoja prizme narisati naravne vrednosti strani normalnega odseka na poljubni ravni črti in nato narisati ravne črte skozi njihove konce,

pravokotno na to premico. Če zdaj narišemo na te navpičnice

na obeh straneh ravne črte QQ segmente stranskih robov, merjene na projekcijski ravnini P 2, in povežemo konce odloženih segmentov z ravnimi segmenti, dobimo razvoj stranske površine prizme. Če na ta razvoj pritrdimo obe osnovi prizme, dobimo njen popolni razvoj.

Če bi imeli stranski robovi dane prizme poljubno lokacijo glede na projekcijske ravnine, bi jih bilo treba najprej pretvoriti v nivojske črte.

Obstajajo tudi druge metode za konstruiranje razvoja prizmatičnih površin, od katerih bo ena - kotaljenje po ravnini - obravnavana v primeru 5.

Primer 5. Konstruirajte celoten razvoj površine trikotne prizme ABCDEF(Slika 5).

Slika 5

Ta prizma se nahaja glede na projekcijske ravnine tako, da so njeni robovi čelni, tj. na čelni ravnini so projekcije P 2 upodobljene v polni velikosti. To vam omogoča uporabo enega od načinov vrtenja, ki vam omogoča, da poiščete naravno velikost figure tako, da jo vrtite okoli ravne črte. Po tej točkovni metodi B,C,A,D,E,F, vrtenje okoli reber AD, BE in CF, so kombinirani s čelno ravnino projekcij. Tisti. trajektorija točk IN 2 in F 2 bodo prikazani pravokotno A 2 D 2 .

Z rešitvijo kompasa, ki je enaka naravni velikosti segmenta AB (AB=A 1 IN 1 ), od točk A 2 in D 2 naredite zareze na trajektoriji točk IN 2 in F 2 . Nastali obraz A 2 D 2 BF upodobljen v naravni velikosti. Naslednja dva obraza BFCE in CEAD Gradimo na podoben način. Na razvoj pritrdimo dve podstavki ABC in DEF. Če je prizma nameščena tako, da njeni robovi niso ravne črte ravni, potem je treba z uporabo metod transformacije risanja (zamenjava ravnin projekcij ali vrtenja) transformacijo izvesti tako, da robovi prizme postanejo ravne črte ravni .

Razmislimo o konstrukciji razvitkov cilindričnih površin. Čeprav so valjaste ploskve razvite, se približne ploskve praktično konstruirajo tako, da jih nadomestimo z včrtanimi prizmatičnimi ploskvami.

pprimer 6. Konstruirajte razvoj ravnega valja, prisekanega z ravnino Sv (slika 6).

Slika 6

Konstruirati razvoj ravnega valja ni težko, ker je pravokotnik, dolžina ene stranice je enaka 2πR, dolžina druge pa je enaka generatrisi valja. Če pa morate na razvoju narisati obris prisekanega dela, je priporočljivo, da ga konstruirate tako, da v valj vpišete dvanajststransko prizmo. Označimo točke odseka (odsek je elipsa), ki ležijo na ustreznih generatorjih s točkami 1 2, 2 2, 3 2 ... in vzdolž veznih črt.
Prenesimo jih na razvoj cilindra. Te točke povežimo z gladko črto in na razvoj pritrdimo naravno velikost odseka in podlage.

Če je valjasta ploskev nagnjena, se lahko razvoj konstruira na dva načina, ki sta bila obravnavana prej na slikah 4 in 5.

pprimer 7. Konstruirajte celoten razvoj nagnjenega valja drugega reda (slika 7).

Slika 7

Generatrice valja so vzporedne s projekcijsko ravnino P 2, tj. upodobljen na čelni ravnini projekcij v polni velikosti. Osnova valja je razdeljena na 12 enakih delov in skozi nastale točke narišemo generatorje. Razvitek stranske ploskve valja je zgrajen na enak način, kot je bil zgrajen razvitek nagnjene prizme, tj. na približen način.

Če želite to narediti iz točk 1 2 , 2 2 , …, 12 2 spodnji navpičnici na obrisno generatriko 1A in polmer enak tetivi 1 1 2 1 , tj. 1/12 delitve osnovnega kroga zaporedoma naredite zareze na teh navpičnicah. Na primer, narediti zarezo iz točke 1 2 na navpičnico, potegnjeno iz točke 2 2 , dobiti 2 . Prevzem nadaljnje točke 2 za središčem z isto raztopino šestila naredite zarezo na navpičnici, narisani iz točke 3 2 , in dobite točko 3 itd. Prejete točke 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 povezana z gladko krivuljo vzorca. Razvitost zgornje baze je simetrična glede na razvitost spodnje, saj se ohrani enakost dolžin vseh tvornic valja.

4 PRIBLIŽNI RAZVOJ POVRŠINE ŽOGE

Sferična ploskev se nanaša na tako imenovane nerazvojne ploskve, tj. tiste, ki jih ni mogoče združiti z ravnino brez kakršnih koli poškodb (raztrganine, gube). Tako je sferično površino mogoče le približno razporediti.

Ena od metod za približen razvoj sferične površine je prikazana na sliki 8.

Bistvo te tehnike je, da sferično površino s pomočjo meridianskih ravnin, ki potekajo skozi os krogle SP, je razdeljen na več enakih delov.

Na sliki 8 je sferična površina razdeljena na 12 enakih delov in prikazana je vodoravna projekcija ( s 1 , k 1 , l 1 ) samo en tak del. Nato lok k4 l nadomesti z neposrednim ( m 1 n 1 ), tangenta na krog in ta del sferične ploskve nadomesti valjasta ploskev z osjo, ki poteka skozi središče krogle in je vzporedna s tangento itd. Naslednji lok s 2 4 2 razdeljen na štiri enake dele. Točke 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 vzeti kot čelne projekcije segmentov generatrise valjaste ploskve z osjo, ki je vzporedna z itd. Njihove horizontalne projekcije: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 p 1 . Nato na poljubni ravni črti MN segment preložen tp. Skozi njegovo sredino je narisana navpičnica na sredino MN in na njej so razporejeni segmenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , enaka ustreznim lokom 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Na dobljene točke narišemo premice, vzporedne tp, segmenti pa so na njih ustrezno izrisani A 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Skrajne točke teh segmentov so povezane z gladko krivuljo. Rezultat je skeniranje 1 / 12 deli sferične površine. Očitno morate za sestavo celotnega razvoja žoge narisati 12 takšnih razvojev.

5 KONSTRUKCIJA OBROČNEGA SKANA

Primer 9. Konstruirajte razvoj površine obroča (slika 9).

Razdelimo površino obroča s pomočjo meridianov na dvanajst enakih delov in sestavimo približen razvoj enega dela. Površino tega dela nadomestimo z opisano valjasto površino, katere normalni odsek bo srednji meridian obravnavanega dela obroča. Če zdaj ta poldnevnik zravnamo v ravno črto in skozi delilne točke pravokotno nanj narišemo generatrise valjaste ploskve, potem s povezovanjem njihovih koncev z gladkimi krivuljami dobimo približno razvitost 1/12 ploskve prstan.

Slika 8

Slika 9

6 KONSTRUKCIJA RAZVOJA ZRAKOVODOV

V zaključku bomo prikazali izdelavo površinskega razvoja enega tehničnega dela iz pločevinastega materiala.

Slika 10 prikazuje površino, s katero je narejen prehod iz kvadratnega preseka v okrogel. Ta površina je sestavljena iz dveh
stožčaste površine jaz, dve stožčasti površini II, dva ravna trikotnika III in ravni trikotniki IV in V.

Slika 10

Če želite zgraditi razvoj dane površine, morate najprej določiti naravne vrednosti tistih, ki ustvarjajo stožčaste površine jaz in II, z s pomočjo katerega se te ploskve nadomestijo z nizom trikotnikov. Na pomožni risbi so naravne vrednosti teh generatorjev zgrajene z metodo pravokotnega trikotnika. Po tem se konstruirajo razvitki stožčastih ploskev in med njimi v določenem zaporedju trikotniki. III, IV in V, katerih naravni videz je določen z naravno velikostjo njihovih stranic.

Risba (glej sliko 10) prikazuje konstrukcijo skeniranja dela z dane površine. Za izdelavo celotnega razvoja zračnega kanala je treba dokončati stožčaste površine I, II in trikotnik III.

Slika 11

Slika 11 prikazuje primer razvoja zračnega kanala, katerega površino lahko razdelimo na 4 enake cilindrične ploskve in 4 enake trikotnike. Cilindrične površine so nagnjeni valji. Metoda za konstruiranje razvoja nagnjenega valja z uporabo metode kotaljenja je podrobno prikazana prej na sliki 7. Zdi se, da je bolj priročna in vizualna metoda za konstruiranje razvoja za to sliko triangulacijska metoda, tj. cilindrična površina je razdeljena na trikotnike. In potem se z metodo pravokotnega trikotnika določi dejanska velikost stranic. Konstrukcija razvoja cilindričnega dela zračnega kanala po obeh metodah je prikazana na sliki 11.

Vprašanja za samokontrolo

1. Navedite tehnike konstruiranja razvitkov valjastih in stožčastih ploskev.

2. Kako zgraditi razvoj stranske ploskve prisekanega stožca, če tega stožca ni mogoče dokončati do popolnega?

3. Kako zgraditi pogojni razvoj sferične površine?

4. Kaj imenujemo površinski razvoj?

5. Katere površine so razvite?

6. Naštej površinske lastnosti, ki se ohranijo pri razgrnitvi.

7. Poimenujte metode za gradnjo razvoja in oblikujte vsebino vsakega od njih.

8. V katerih primerih se za izdelavo razvoja uporabljajo metode normalnega prereza, valjanja in trikotnikov?

Literatura

Glavna literatura

1. Gordon, V.O. Tečaj opisne geometrije / V.O. Gordon, M.A. Semenco-Ogijevski; uredil IN. Gordon. – 25. izd., izbrisano. – M.: Višje. šola, 2003.

2. Gordon, V.O. Zbirka nalog za tečaj deskriptivne geometrije / V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; uredil IN. Gordon. – 9. izd., izbrisano. – M.: Višje. šola, 2003.

3. Tečaj opisne geometrije / ed. IN. Gordon. – 24. izd., izbrisano. – M.: Višja šola, 2002.

4. Opisna geometrija / ur. N.N. Krylova. – 7. izd., predelana. in dodatno - M.: Višja šola, 2000.

5. Opisna geometrija. Inženirska in strojna grafika: program, testi in smernice za izredne študente inženirskih, tehničnih in pedagoških specialnosti univerz / A.A. Čekmarev,
A.V. Verhovski, A.A. Puzikov; uredil A.A. Čekmarjeva. – 2. izd., prev. – M.: Višja šola, 2001.

dodatno literaturo

6. Frolov, S.A. Opisna geometrija / S.A. Frolov. – M.: Strojništvo, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Opisna geometrija / A.V. Bubennikov, M.Y. Gromov. – M.: Višja šola, 1973.

8. Opisna geometrija / ur. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Višja šola, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Risba: učbenik za strojniške specialnosti srednjih specializiranih izobraževalnih ustanov / S.K. Bogoljubov. – 3. izd., prev. in dodatno – M.: Strojništvo, 2000.

Splošni pojmi o površinskem razvoju……………………………………...3

1 Konstrukcija razvoja piramidalnih površin………………………………..3

2 Konstrukcija razvoja stožčastih površin………………………………….….5

3 Konstrukcija razvitkov prizmatičnih in cilindričnih površin………….9

4 Približna razporeditev sferične površine…………………………….….. 14

5 Konstrukcija obročnega skeniranja…………………………………………………………...14

6 Konstrukcija skeniranja zračnih kanalov……………………………………………………………...16

Vprašanja za samokontrolo……………………………………………………………...19

Literatura………………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Ljubov Ivanovna

Gradnja površinskih gradenj

Metodološka priporočila za tečaj opisne geometrije za samostojno delo študentov strojnih specialnosti 171200, 120100, 171500, 170600

Urednik Idt L.I.

Tehnični urednik Malygina Yu.N.

Lektorica Malygina I.V.

Podpisano za objavo 25.1.2005. Format 61x86/8.

Pogojno p.l. 2.67. Akademska ur. l. 2.75.

Tisk – risografija, razmnoževanje

naprava “RISO TR-1510”

Naklada 60 izvodov. Naročilo 2005-06.

Državna založba Altai

tehnična univerza,

656099, Barnaul, Lenin Ave., 46

Prvotno postavitev je pripravil IRC BTI AltSTU.

Tiskano na IRC BTI AltSTU.

659305, Biysk, ul. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

GRADNJA POVRŠINSKIH RAZVOJEV

za samostojno delo študentov strojnih specialnosti