Преображение выражений содержащих квадратные корни. Использование свойств корней при преобразовании иррациональных выражений, примеры, решения

Добрый день!

Всех гостей приветствуют учитель I категории

Гирина Ирина Валерьевна

и обучающиеся 8 класса

ОУ «Луговская школа»!

Философия Фалеса Милетского

Что легко?

Что трудно?

Кто счастлив?

Давать советы другим

Познать самого себя

Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования

Упростите выражения:

Сравните выражения:

15.02.17. Классная работа

Тождественные преобразования выражений, содержащих

квадратные корни.

Цель: изучение…

способов тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

1. Определить способы;

2. Сформулировать правила;

3. Составить алгоритм;

4. Научиться применять алгоритм для преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Вынесение множителя из-под знака корня

Внесение множителя под знак корня

Вынесение множителя из-под знака корня

Внесение множителя под знак корня

Для вынесения множителя из-под знака корня, надо подкоренное выражение разложить на множители так, чтобы один из них являлся полным квадратом

Для внесения множителя под знак корня, надо множитель возвести в квадрат; произведение квадрата множителя и подкоренного выражения записать под знак корня

3. Применить данный способ для выполнения задания.

Выводы: изучили…

способы тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

Для этого мы решили следующие задачи:

1. Определили способы;

2. Сформулировали правило;

3. Составили алгоритм;

4. Научились применять алгоритм для тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни

Рефлексия

Результатом нашего урока

будет то, что мы

правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня

ПРИМЕНЯТЬ правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня

Выполните тест

«Диагностика уровня математических способностей»

Итог урока и домашнее задание

Закрепить знание правил.

По № 524 - № 528 составить тест

из 10 вопросов с 4 вариантами ответов.

1. Конспект урока по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Предмет: алгебра, класс: 8, авторы учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского. Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (§ 7, п. 19). Всего часов на тему: 16 Номер урока в теме: 14 Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»  обобщить и систематизировать знания учащихся о преобразованиях выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни;  развивать активность, инициативность, самостоятельность, взаимопомощь при выполнении заданий в ходе решения задач по теме;  инициировать творческую, исследовательскую и проектную деятельность учащихся;  формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных);  установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий;  проведение контроля полученных знаний и умений;  использование здоровьесберегающих технологий в процессе урока. Задачи урока: обобщение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»:  умение применять знания и умения по теме для решения практических задач,  контроль уровня освоения материала,  развитие метапредметных универсальных учебных действий. Предметные Знает: предписания для Планируемые образовательные результаты Метапредметные (УУД) Регулятивные Познавательные Коммуникативные  постановка учебной  принятие и  строит монологические цели в процессе освоения сохранение высказывания в устной Личностные  установление значения преобразования выражений, содержащих квадратные корни; Умеет: вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения. учебной информации;  соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;  контроль усвоения учебной информации;  оценивание результатов выполненной деятельности;  самодиагностика и коррекция собственных учебных действий. познавательной цели;  структурирование информации и знаний и её понимание;  выполнение знаковосимволических действий  выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности  построение логической цепи рассуждения. форме;  работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;  организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебнопознавательной деятельности;  выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;  участвует в обсуждении выступлений. результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов;  положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;  осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению. Задания для урока Задание 1 Преобразование рациональных выражений a c ac Сложение дробей с одинаковыми знаменателями   b b b 1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые). 2. Знаменатель оставить прежним. 3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения. Сложение дробей с разными знаменателями a c ad  cb   b d bd 1. Разложить на множители знаменатели. 2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени). 3. Найти дополнительные множители для каждой дроби. 4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. 5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1). Умножение дробей a c ac   b d bd 1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби. 2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе. 3. Полученный результат по возможности сократить. a c a d ad Деление дробей:    b d b c bc 1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй. 2. Смотреть алгоритм умножения дробей. Способы разложения на множители 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c) 2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) Преобразование выражений, содержащих корни Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня 1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень. 2. Применим теорему о корне из произведения. 3. Извлечь корень Алгоритм внесения множителя под знак корня 1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня. 2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений. 3. Выполним умножение под знаком корня. Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 1. Разложить знаменатель дроби на множители. 2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель числитель и знаменатель следует умножить на, то. Если знаменатель имеет вид или или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на или на. 3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь. Задание 2 1 уровень 2 уровень 1. Упростите выражения: а)4 2  50  18 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32) б) 3 (2 3  12) в)(5  2) 2 г)(3  2)(3  2) 2. Сократите дроби: 3 3 b2 3. Решите уравнение, а) ; б) 2 3 (b  2) (b  2) предварительно упростив его правую часть: x 2  36  100  в) 4  5 2 2. Сократите дроби: 1. Упростите выражение: а) 4√ + 4√ − 4√; б) √9 + √49 − √64; в) √63 − √175 + 9√7; г) 2√8а + 0,3√45с − 4√18а + 0,01√500с. 2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 − √3)(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. 2 7 а) ; б) ; в)3√7; г) + . √5 √3 √ √ 4. Сократите дробь. √5+х; б) а −√2 а2 −2 ; в) 3−√3 √3 ; г) √а+√ . − а) 5 5 ; б) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: Задание 3 5− 2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) x2  а)  10  3  10  3 Задание 4 2 уровень 1 уровень Упростите выражение 1. √2 , если > 0, 2. √ 2 , если с < 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a>0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) Сократить дробь 6. √3 а2 −3 (а+ √3) Освободиться от иррациональности в знаменателе № задания 1 2 3 А К Д Е -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 m 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c −√3 +2 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 Р 2 7. Т 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 Номер У задания 1 10 2 1.8а 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 а + √3 7 √10+√6 Д Л Ь Р Ф О 12 -а 5 14√27 11 √а - 3 13 0.8а −5 2√14 -7 86 √а + 3 10 + √6 8 а −2 72√7 -64 а√3 4√10 -6 15 2а 10 12 + √7 64 а2 - 3 14 -2а −10 7+ √14 -86 а2 +3 √10 √6 -12 0.9а 14+7 √2 -75 3√а 2 √16 6+ √10 Задание 5 1 уровень 2 уровень 64√10 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32)  в) 4  5 2 1. Упростите выражения: 1 3 а) 300  4  75 5 16   8  2 в) 5  2   3  5  г)1  3 7  83 7  8 б) 3 2  1  2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) 2. Сократите дроби: а) 5 5 10  5 2 ; б) 4b  2 2. Сократите дроби: а) 2 b 2 3. Решите уравнение: x2  100  6  2 2 6 6 3 ; б) 4а 2  4а b  b 4a 2  b 3. Решите уравнение: 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5    2 Организационная структура урока Этапы урока Организационный момент Девиз урока: «В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг» Ф. Хаусдорф Задачи этапа Проверка готовности к уроку. Положительный настрой на урок. Мотивация Определение темы, целей и задач урока. Самоопределение в деятельности. Мотивация учебной деятельности. Деятельность учителя Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих, организует заполнение оценочных листов. Деятельность учащихся Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, заполняют оценочные листы Приложение 4. Помогает учащимся сформулировать тему, задачи, цели и содержание урока (фронтальная работа с классом). Задание: О чем идет речь в этих высказываниях? «Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений. Формулируют задачи и цели урока, отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока в тетрадь. Работают в парах с карточкой, лежащей на партах «Возьмем на заметку» Приложение 1; Время 1 4 Экскурс в историю Актуализация знаний Практикум 1. Индивидуальная работа Развитие познавательной активности, кругозора, интереса к предмету. Проводится актуализация знаний, организация деятельности учащихся по систематизации учебной информации на уровне «знание» Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения». И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)». Помогает подвести итоги групповой работы. Организует учебный процесс 1. Проверить у учащихся знания теории по теме (предписания для преобразования выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни). Задание 1 2. Проверить выполнения домашнего задания. (фронтальная работа с классом). Контроль выполнения работы учащимися. Поясняет принцип индивидуальной работы. На «мухоморе» есть белые и желтые пятнышки. Белые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение Задание 2. Организует работу со всем выполняют задание «Получи рисунок» Приложение 2. Подводят итоги работы, сверяют результат с доской. (результаты заносят в оценочный лист). Ученик рассказывает классу исторические сведения по истории возникновения знака радикала Приложение 3. Отвечают на вопросы учителя, составляют схемы и предписания в тетради, сверяют их с доской. 2 Самопроверка и самооценка д.з. 5 (выставляют результаты в оценочный лист). Четверо учащихся, выбрав задания на свое усмотрение, решают их индивидуально в тетрадях. Затем включаются в общую работу. 15 По одному ученику работают классом Задание 3. 2. Работа с доской Физкультминутка Самостоятельная работа Снятие напряжения, разгрузка Организует процесс отдыха с помощью ЭОР (физкультминутка с сайта videouroki.net). Проведение контроля и Организует и контролирует оценки своих действий, процесс решения задач Задание внесение соответствующих 4. корректив в их выполнение. Самопроверка Итоги урока Организует проверку самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Подведение итогов. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности на уроке. Направляет деятельность учеников по самооцениванию работы на уроке. Подводит общий итог, оглашает свои оценки активно работавшим ученикам. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. у доски, остальные в тетрадях. Выполняют упражнения. 2 Самостоятельно работают над заданиями (карточки по уровням). В результате получают имена известных математиков, которые звучали в исторической справке на уроке. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Самооценку за самостоятельную работу выставляют в оценочный лист. Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке, выставляют оценку в оценочный лист. 10 2 2 Домашнее задание. Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Оканчание урока. Дает указания по выполнению д.з. Задание 5. Учащиеся получают д.з., записывают в дневник, задают вопросы учителю. Благодарит учащихся за урок. Ученики приводят в порядок рабочее место, сдают оценочные листы на стол учителя. Прощаются с учителем. 2 Приложение 1 Возьмем на заметку 1. Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на √225 %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? 2. Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим. Помни! На компьютере рекомендуется работать не более √400 минут, а потом необходима зарядка для глаз. По сотовым телефонам нужно разговаривать не более √1600 секунд. Смотреть телевизор не более √4 часов. 3. Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться. 1 1 1 В день можно съедать не более √100 кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет √25 кг, сливочного масла √64 кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик? Приложение 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2,1 36 -9 18 -2,4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 75 81 45 9 0,7 -5 121 16 34 -2,7 -3,7 Приложение 3 Начиная с XIII века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix (сокращенно r) или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5. Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5. В 1525 г. в книге Х.Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых «Косс»» появилось обозначение V для квадратного корня. В 1626 г. голландский математик А.Жирар ввел обозначения V, которое вскоре вытеснило знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году. Приложение 4 Фамилия имя ученика класс дата Самооценка за домашнее задание Самооценка за устную Оценка учителя за работу индивидуальную работу Самооценка за самостоятельную работу Общая оценка за урок

Цели урока:

1. Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня.
2. Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.
3. Закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
4. Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.
5. Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиками средних веков.

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование урока: раздаточный материал, цветной мел, графопроектор, портрет Рене Декарта, плакаты с формулами.

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Это и преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

II. Устный опрос по теории.

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а ).
• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя ).
• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 ? (|х | ).
• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 , если х≥0? х<0? (х. –х ).

III. Устная работа. (Записано на доске).

IV. Отработка знаний по данной теме. (На партах у каждого листок с заданиями ).

1. Выполните действия.

• Как будем решать примеры а и б? (Раскроим скобки, приведём подобные слагаемые ).
• Как будем решать примеры в и г? (Применим формулу разности квадратов ).
• Как будем решать примеры д и е? (Вынесем множитель за знак корня и приведём подобные слагаемые ).

(Ученики по вариантам выполняют примеры в тетрадях, 6 учеников по 1 примеру решают у задней доски ).

– Проверка через графопроектор. Каждому ответу соответствует определённая буква. В результате получаются слово: Декарт.

V. Историческая справка.

Ученик выступает с небольшим сообщением.

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали Vа+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века. (На доске – портрет Рене Декарта, рисунок ).

VI. Отработка знаний по теме.

2. Разложите на множители.

а и б – разложим по формуле разности квадратов, в и г – используя определение арифметического квадратного корня, заменим 7 и 13 квадратами из квадратных корней, а потом вынесем за скобки общий множитель ).

Ученики решают в тетрадях по вариантам, 2 человека (по одному от каждого варианта) решают у доски.

– Проверка.

3. Сократите дробь.

– Как будем выполнять это задание? (Разложим на множители или числитель, или знаменатель, а потом сократим ).

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Учитель математики : Кирюхина Ю.А.

МОУ СОШ им. А.И. Панкова с. Головинщино

2010-2011 учебный год

Цели:

1. повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
2. закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
3. обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
4. воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование : мультимедийный проектор , интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

II. Сообщение темы урока

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

В математике есть нечто,

Вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

III. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

1. Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а ).
2. Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя ).
3. 2 ? (|х| ).
4. Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 , если х≥0? х х. –х ).

2) Устный счёт (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

(Слайд №5-9)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

IV. Работа по теме урока

1 ) Индивидуальная работа (Слайд №10)

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях. (Слайд №11-13)

2) Работа с интерактивной доской.

Остальные обучающиеся решают следующие задания:

1. Упростите выражение: а) 4b+4b-4b ; б) 9a+49a-64a;

В) 63-175+97 ; г) 28а+0,345с-418а+0,01500с.

2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .

Ответы: -1; 6 - 22 ; 27-125;41-242 .

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) b5 ; б) 23; в) 737 ; г) ax+a .

4. Сократите дробь.

а) 5-x2 5+х ; б) а -2а2-2 ; в) 3-33; г) а+ba-b.

VI. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨ 5

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

VII. Тест (Слайд №17, 18)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Взаимопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.

VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)

VII. Домашнее задание. (Слайд №22)

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

Приложение

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока: а) б в)

Данная разработка содержит план урока и презентацию по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни". Цель данного урока обобщить и систематизировать изученный материал, проверить уровень усвоения темы на данном этапе. На уроке используются различные виды деятельности, проверка работы осуществляется на каждом этапе урока по-разному, что позволяет в конце урока каждому ученику получить объективнуюоценку своих знаний.

Просмотр содержимого документа
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 8 кл. 23.11.17»

Учебный предмет : алгебра.

Класс : 8 В.

Учитель : Казанова Любовь Яковлевна

УМК : Алгебра : учебник для 8 кл общеобразоват. /[Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.; под ред. Г.В.Дорофеева, Просвещение, 2005 -2012г

Тема урока:

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тип урока: урок комбинированный.

Цель урока: обобщить и систематизировать теоретический материал, закрепить практические навыки по теме «Квадратные корни»,проверить уровень усвоения знаний и умений на данном этапе.

Задачи урока

Образовательные:

повторить и закрепить определение и свойства арифметического квадратного корня, правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня;

закрепить умение выполнять действия с арифметическими квадратными корнями, используя теоретический материал.

Развивающие:

развивать познавательную активность, самостоятельность, сознательное восприятие учебного материала, вычислительные навыки.

Воспитательные:

воспитывать взаимопомощь в процессе выполнения парной работы, аккуратность в оформлении задач, интерес к математике;

формировать адекватную самооценку при выборе отметки на уроке, деловитость, внимательность, трудолюбие, способность к самовыражению.

Основной метод: словесно-наглядный.

Дидактические средства : карточки с заданиями

Оборудование: экран, проектор, компьютер, презентация, таблица со свойствами арифметического квадратного корня, карточки с заданиями, таблица квадратов натуральных чисел.

Структура урока

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Актуализация знаний

4. Обобщение и систематизация знаний

5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

6. Рефлексия (подведение итогов занятия)

7. Домашнее задание

1.Организационный этап (1мин)

Здравствуйте! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Поприветствуем их.

Откройте тетради и запишите дату, прочтите эпиграф урока.

Какую тему на предыдущих уроках мы с вами изучали?

Что вы должны знать по этой теме?

II . Мотивация учебной деятельности обучающихся (3 мин)

Учитель вместе с обучающимися формулирует тему, цель и задачи урока. Обращает внимание обучающихся, как важно оперировать выражениями, содержащими квадратные корни не только в школьном курсе алгебры. Указывает, что изучаемая тема используется и в других областях знаний. Например, расчет скорости искусственного спутника земли, первой космической скорости, периода полураспада ядер радиоактивных веществ делается при помощи корня квадратного.

Подвести итог сегодняшнего урока поможет оценивание вашей работы на каждом этапе урока и расчёт окончательной отметки по итогам работы. Баллы может поставить сосед по парте, сам обучающийся; учитель, если обучающийся будет работать у доски или объяснять решение с места.. Бонусные баллы – за активность, за коррекцию ошибок, допущенных обучающимися. В конце урока будут сданы тетради учителю и после его проверки подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы «Арифметический квадратный корень».

III . Актуализация знаний (6мин)

1)Повторение теоретического материала

1)- Как называют действие нахождения квадратного корня из числа?

Дайте определение арифметическому квадратному корню.

Назовите свойство квадратного корня из степени.

Прочитайте свойство квадратного корня из произведения.

Как извлечь корень квадратный из дроби?

2) Устная разминка ( ответ записать в тетрадь):

Проверка устной работы (передача тетрадей по часовой стрелке по рядам)

1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6; 6) 4; 7) 27; 8) 5/3 ; 9) 7/4 ; 10) 4

IV . Обобщение и систематизация знаний

(Верно-неверно?)

(Сначала все работают самостоятельно, затем обсуждение и самопроверка )

Критерии оценки:

4-5 зад. – «4»

Взаимопроверка работы : Ученик называет ответы, все проверяют и оценивают работу соседа по парте

100; 2) 36; 3) 4/9 4) 9

Физкультминутка . Включается спокойная музыка. Ученики закрывают глаза и отдыхают.

3. Лаборатория эрудитов (Самостоятельная работа с самопроверкой)

(Можно решать не по порядку, выбирая уровень сложности для себя. Номер задания – номер соответствующей буквы в слове))

Самопроверка:

Критерии оценки:

7-8 зад.-«5»

5-6 зад. – «4»

VI . Итог урока. Рефлексия (3 мин)

Сообщение:

Вычисление своей оценки за урок

Подведение итогов занятия.

Озвучивание желающими своих оценок.

Что тебе дал этот урок?

Зачем он проводился?

Что ты ещё узнал?

В чём пока затрудняешься?

Сможешь ли объяснить товарищу, те задания, которые ты решил сам?

Твои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке.

Просмотр содержимого презентации
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Классная работа

Девиз урока:

«Дорогу

осилит идущий,

а математику - мыслящий».

• Закрепить навыки использования свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
• Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Дома: п.2.7, № 369(б), 370(б), 371(б)

Сообщение:

История возникновения слова «радикал»

Лаборатория теоретиков

1)Вопрос-ответ.

2) Устная разминка

Лаборатория теоретиков

Устная разминка:

Лаборатория теоретиков

Проверка устной работы

• 1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6;

• 6) 4; 7) 27; 8) ; 9) ; 10) 4

Верно-неверно???

Самопроверка

Верно

- неверно

Верно:

- неверно

Верно:

- неверно

Верно:

Верно

Верно

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект:

Критерии оценки:

3 зад. – «4»

2 зад. -«3»

Найдите неизвестный объект:

Раскрытие тайны:

Найдите неизвестный объект:

Раскрытие тайны:

Найдите неизвестный объект:

Раскрытие тайны:

Найдите неизвестный объект:

Раскрытие тайны:

• Критерии оценки:
• 4 зад.-«5»
• 3 зад. – «4»
• 2 зад. -«3»

Слово - загадка

Разгадка: АЛДЖАБРА

Слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал- джабры».

Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr . Так возникло название науки, которую мы изучаем.