5 6 решить уравнение. Тема урока: «Решение уравнений»(слайд1)

Помимо способа, изложенного в подразд. 2.1, для решения этой задачи можно воспользоваться командой Сервис Подбор параметра… Перед обращением к этой команде следует ввести в Рабочий лист алгоритм расчета функции (он может быть представлен одной или несколькими формулами) и ввести в ячейку ее аргумента ориентировочное значение, с которого следует начать поиск корня.

Команда Сервис Подбор параметра… вызывает на экран окно Подбор параметра, в котором следует указать:

адрес ячейки, в которой находится конечное значение функции;

то число, к которому ее надо приравнять;

ячейку аргумента.

В процессе выполнения команды начальное значение аргумента заменится на такое, при котором функция будет равна нужному значению (не обязательно нулю). Точность подбора аргумента и максимально допустимое количество итераций при решении задачи задаются в диалоговом окне команды Сервис Параметры… на вкладке Вычисления.

Задание

Решите с точностью до 0,001 уравнение e – 0,5 x – 2x + 4 = 3.

6.6. Решение систем уравнений

Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel.

Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. подразд. 6.7 ).

Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и ее решение записываются следующим образом:

АХ = В; Х = А - 1 В.

Здесь А – матрица коэффициентов при неизвестных;В – столбец свободных членов системы;Х – неизвестные решения;А – 1 – обратная матрица коэффициентов системы.

В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ() и МОБР(), которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимые для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. подразд. 1.6, 1.9 ).

Пример

Рассмотрим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введем на Рабочий лист информацию, необходимую для ее решения, в соответствии с планом, представленным в табл. 6.6.1. Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчетных формул можно провести форматирование данных (см. подразд. 1.13 ):

объединить ячейки, в которых размещены заголовки;

разместить эти заголовки по центру объединенных ячеек;

изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;

разрешить перенос по словам в заголовках А4:А7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;

разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;

обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 иA2:I3).

Таблица 6.6.1

Перед вводом формулы массива следует выделить ячейки, в которых надо разместить результаты. При решении системы это блок Н4:Н7, при проверке правильности найденного решения – I4:I7. Затем формула набирается обычным способом с помощью Мастера функций, но ввод заканчивается нажатием клавиши или кнопки <ОК> при дополнительно утопленных клавишах . При правильном вводе отображение формулы массива в Информационном поле автоматически заключается в фигурные скобки.

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания .

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам .

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)

Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Для средних учащихся:

Для сильных учащихся:

Вариант V	Вариант VI

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.

VI. Решение задач на «было − стало».

Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».

№1321. (слайд 6)

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

(Решает учитель, поясняя каждый шаг).

Составим таблицу:

х=20(л) молока было в 1 бидоне.

3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.

Ответ: 60л и 20л.

№1324. (слайд 7)

На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

(Решает у доски учащийся).

По условию получаем уравнение:

1,2(х+0,6)=1,4х

1,2х+0,72=1,4х

1,2х-1,4х=-0,72

х=3,6(т) зерна было на 2 машине.

3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.

Ответ: 4,2т и 3,6т.

Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.

(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)

По условию получаем уравнение:

х=6(см) − CD.

6+2=8(см) − АВ.

Ответ: АВ= 8см.

Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).

Если останется время, решим №1340. (слайд 8)

Старинная задача.

− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Пусть х − все ученики, из них:

Составим и решим уравнение:

│∙28

14х+7х+4х+84=28х

14х+7х+4х-28х=-84

Ответ: всего 28 учеников.

VII. Подведение итогов .

1. Какие уравнения называются линейными?
2. Какие свойства уравнений мы изучили?
3. Назовите план решения линейного уравнения.
4. Назовите план решения задач на «было – стало».

VIII. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

№1342. Решите уравнения:

г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1. 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
2. 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
2. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.

Открытый урок

по математике по теме: «Решение уравнений»

6класс

Провела: Паль О.В.

2016 год

Открытый урок по математике в 6 классе

Тема урока: «Решение уравнений»(слайд1)

Цели:

Образовательные:

закрепить знания, умения, навыки решения уравнений;

закрепить понятие корня уравнения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, правила умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Развивающие:

развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, условия задачи, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;

развитие качеств личности – трудолюбия, аккуратности, настойчивости в достижении дел;

развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;

развитие математической речи;

развитие зрительной памяти.

Воспитательные:

воспитание познавательной активности;

формирование навыков самоконтроля и самооценки;

привитие математической грамотности;

воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности, умения осуществлять совместную деятельность;

формирование честности, ответственности.

Задачи урока:

1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.

2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.

3. Закрепить навыки действий с рациональными числами.

4. Закрепить навыки раскрытия скобок.

5. Закрепить навыки приведения подобных слагаемых

6.Закрепить навыки решения уравнений.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: доска; мультимедийный проектор; презентация к уроку для демонстрации через проектор «Решение уравнений. pps»

Ход урока:

I .Организационный момент.

Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Мы сегодня не одни

Гости на урок пришли!

2.Сообщение темы и целей урока (слайд 2)

Альберт Эйнштейн

Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики, сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения (предлагается ученикам продолжить мысль учёного)
будут существовать вечно».

Вот сегодня мы и будем с вами заниматься вечным – решать уравнения. На предыдущих уроках вы решали уравнения и сегодня мы продолжаем отрабатывать умение решать уравнения, повторяем теоретический материал по теме «Решение уравнений» тем самым готовимся к контрольной работе.

III . Устная работа. «Разминка».

Теоретическое повторение: за правильный ответ дается жетон.

Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит « решить уравнение»?

Сколько корней может иметь уравнение?

Алгоритм решения уравнений:

Ребята, разминка закончилась, давайте подведем итоги устной работы. Учащиеся подсчитывают полученные жетоны. Оценивание своей работы.

IV . Закрепление

У каждого ученика листочек для внесения ответов.

1.Упростить выражение из правой таблицы
и поставить ему в соответствие выражение из левой таблицы

2.Найти уравнение, равносильное уравнению
2 x - 6 = 5 – 7 x

3.Найти уравнение, равносильное уравнению
-2 x + 5 = 3 – 4 x

4.Найти выражение,
равное выражению
-2(-3 x + 2 y -4)

5.Работа в парах

Ребята, а вы помните, когда первый раз решали уравнения?

А вы знаете, кто и когда придумал первое уравнение?

Ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до н.э египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (3 век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни

Поистине, его познанья дивны.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, фамилию, которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные вам для работы в парах.

Каждому корню уравнения соответствует буква из таблицы.

Решите уравнение:

1) 6х – 12 = 5х

2) -2х + 3 = 5х – 4

3) 7у – 7 = 5у + 3

4) -4а + 8 = -5а + 4

Ответ: Виет

Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют по эталону на слайде.

Проверка

Ответ: Виет

Франсуа Виет (1540-1603)

Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Физкультминутка:

Быстро встали, улыбнулись,

выше-выше потянулись!

Вправо, влево повернулись,

рук коленями коснулись.

На носки, затем на пятки.

Лень отбросить и опять

Сесть за парту, взять тетрадку уравнения решать!

6.«Ромашка»

Учащимся предлагается решить уравнения, которые записаны на лепестках ромашки. Ответ зашифрован буквой. Расшифруйте.

1) 3х + 45 = 2х + 15, х= -30

2) – 8х = - 8, х=1

3) 2х – 3 = 5, х=4

4) 3х + 1 = х + 3, х=1

5) 3х = - 18, х=-6

6) 5х + 4 = х – 12, х=-4

7) 7х + 3 = 3х + 11, х=2

8) – 7х = 21, х=-3

9) 3х – 8 = 2х – 1, х=7

10) 32х = - 16, х=-0,5

11)4х-50=6-3х, х=8

12) 9х – 5 = х – 5, х=0

13) 10х - 25 = 7х + 5, х=10

14) 4х + 7 = 11, х=1

15) 8х + 7 = 5х + 4, х=-1

16) 8х – 5 = 10х + 3, х=-4

17) 2у – 3 = 3у – 1, х=-2

18) 7у + 9 = 3у – 7, у=-4

19) 2у + 4 = у + 6, у=2

20) 16х = - 48, х=-3

Торопись – да не ошибись. Ребята открывают ответы и составляют пословицу. Хором читают мудрую мысль.

V. Домашнее задание.

Повторить правила п.30,31

№849 стр.181

Подготовиться к контрольной работе.

Итог урока.

Спасибо за работу.

«Решение уравнений» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

Для того, чтобы усвоить материал этого раздела Вам необходимо вспомнить все предыдущие определения и правила этого параграфа. Вы подошли к одному из самых важных разделов – к решению уравнений, от того, как Вы разберетесь с алгоритмами решений уравнений, будет зависеть не только Ваша тематическая оценка, но и оценка по контрольным работам за четверть и за год. В контрольных обязательно будут задачи с каким-то неизвестным, решить которые необходимо с помощью уравнения.
Зная правила нахождения неизвестного слагаемого, Вы уже можете решать уравнения вида х+3=5. Вы знаете, что х+3=5, х=5-3=2. Легко! А если есть такое уравнение 3х+5=20, как его решить? Следуя этому же правилу, получаем 3х+5=20, 3х=20-5. Вы заметили, что при переносе числа пять из левой части уравнения (то есть слева от знака равно) в правую часть уравнения положительное число пять стало отрицательным минус пять? А знаете почему? Потому что если мы к правой и левой частям уравнения добавим одинаковое число, то эти части не изменятся. А зачем нам добавлять? Чтобы избавиться от лишних слагаемых в той части, где есть слагаемое с неизвестным. Получается, что 3х+5-5=20-5, значит 3х=15, а х=15:3=5.
Из решения этого уравнения мы можем сформулировать два правила:
1. Если к двум частям уравнения добавить (либо отнять) одинаковое число, то полученное уравнение будет одинаковым с исходным и иметь точно такой же корень.
2. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, число меняет свой знак на противоположный (было с минусом – станет с плюсом, было с плюсом – стало с минусом).
Немного изменив вышеуказанные утверждения, можно решить и такой пример: 1/5*х=20. Догадались, как найти х? Нужно 20 поделить на 1/5 либо левую и правую часть уравнения помножить на 5, чтобы избавиться от дроби в левой части (вспомнили взаимно обратные числа и чему равно их произведение — единице). Получаем: х= 20:1/5=20*5/1=100 либо 1/5*х*5=20*5, х=100. Как видим корень уравнения одинаковый и в первом и во втором случаях. Значит, если обе части уравнения помножить либо поделить на одинаковое число, отличное от нуля, уравнение будет иметь те же самые корни, что и исходное. С делением все понятно – на нуль делить нельзя. А почему нельзя умножать на нуль? Давайте проверим: 1/5*х*0=20*0, вы уже увидели, что число 100 – это единственный корень данного уравнения, а если мы обе части помножим на нуль, тогда слева и справа будет нуль, а х может быть какое угодно число, ведь помножив его на нуль, мы все равно получим нуль! Таким образом, изменились корни уравнения, а это недопустимо! Поэтому в уравнениях умножать части на нуль нельзя.