Уравнении неизвестное число слагаемое. Решение уравнений с неизвестным слагаемым

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем : 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Список литературы.

• Математика. . 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.].- 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Спрашивает, любите ли вы математику.

Какие имена прилагательные характеризуют эту науку?

Какая, по-вашему, ещё эта наука?

Чей портрет на доске?

А знаете почему портрет М.В. Ломоносова у нас на уроке?

Он говорил: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Так какая ещё эта наука?

Полагаясь на слова М.В. Ломоносова, будем изучать математику?

Предлагает озаглавить запись.

Предлагает решить уравнения, найти «лишнее» и доказать.

Спрашивает, как найти неизвестное слагаемое.

Предлагает ученику выполнить задание по карточке на доске самостоятельно.

А остальным учащимся предлагает

Игру « Да и Нет». (Презентация игры)

Предлагает озаглавить.

Спрашивает, что объединяет их.

Предлагает разделить уравнения на 2группы.

Предлагает объяснить в чём отличие уравнений,которые не решали, т.е. сложных.

Предлагает назвать тему урока и сформулировать задачу.

Спрашивает, что поможет научиться решать сложные уравнения.

Спрашивает, сможем из нового уравнения сделать простое, какое умеем решать и что для этого надо сделать.

А можем найти сумму? Как?

Объясняет, что в математике это называется упростить уравнение.

Спрашивает, а сумма может быть выражена частным чисел, разностью чисел, суммой чисел.

Организует работу в парах. Предлагает упорядочить алгоритм решения уравнения и определить, это алгоритм решения простого или сложного уравнения.

Предлагает обосновать ответ.

Предлагает проверить на доске.

Предлагает определить, какие это уравнения и объяснить решение уравнений, используя алгоритм.

Предлагает сравнить уравнения, распределить по степени сложности, решить более сложное по алгоритму на доске.

Предлагает решить задачу, составляя уравнение, используя алгоритм.

Предлагает построить шкалу знаний, оценить свои знания и умения, карандашом отметить их уровень:

1.Я знаю, что такое уравнение.

2.Я знаю, как решить простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого.

3.Я смогу упростить.

4.Я смогу решить усложнённое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого.

Ставит учебную задачу: выбрать из трёх уравнений на карточке то уравнение, с которым ты считаешь справишься и решить его самостоятельно.

Предлагает проверку на доске.

Предлагает на шкале знаний зелёной ручкой показать, на каком вы уровне.

Спрашивает о возникших трудностях в решении.

Предлагает взять квадратик, который по цвету соответствует квадратику вашего уравнения на карточке, если уравнение решено верно. Если неправильно решили -возьмите квадратик коричневого цвета и давайте на доске построим диаграмму.

Предлагает оценить работу на уроке. Как вы думаете, достигли мы цели нашего урока? Научились решать усложнённые уравнения?

Спрашивает, что помогло справиться с решением уравнений.

Организует обсуждение выполнения домашней работы на с.62 «Выбери задание сам».

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Определение 1

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Пример 1

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 - 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Определение 2

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Пример 2

Например, у нас есть уравнение x - 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 - 6 = 10 . Равенство 16 - 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Определение 3

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Пример 3

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 - x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 - 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 - 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Определение 4

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c: a = b , c: b = c и наоборот.

Пример 4

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Определение 5

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Пример 5

Решим с его помощью уравнение x: 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x: 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Определение 6

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Пример 6

Возьмем простой пример – уравнение 21: x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21: x = 3 , x = 21: 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21: 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0: x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5: x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

Пример 7

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:

(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Урок 80-81. Тема: «Решение уравнений»

Цели: учить решать уравнения с неизвестным слагаемым; повторить соотношение единиц длины; закреплять навыки вы-числений в столбик; развивать умения рассуждать и логически мыслить.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать урав-нения на нахождение неизвестного слагаемого; выполнять пись-менные вычисления, используя изученные приемы; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Актуализациязнаний

Математический диктант

1. На сколько 67 меньше 89? (На 22.)

2. Из 7 десятков вычесть 4 десятка. (30.)

3. Увеличить 23 на 32. (55.)

4. Какое число я уменьшила на 27 и получила 23? (50.)

5. На сколько нужно увеличить 43, чтобы получилось 70? (На 27.)

6. Из суммы чисел 9 и 6 вычесть 10. (5.)

7. Какое число нужно вычесть из 64, чтобы получилось 37? (27.)

8. К какому числу прибавили 0 и получили 44? (44.)

9. К 21 прибавить разность чисел 14 и 6. (29.) 10. Сумма чисел 33, 16,4 и 27. (80.)

(Проверка.Самооценка.)

III . Самоопределение к деятельности

Составьте еще три примера, используя данный пример. 6 + 4=10

(Учитель записывает примеры на доске.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4

Какое правило вы применили при составлении примера насложение? (От перестановки слагаемых сумма не меня-ется.)

Какое правило вы применили при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то по-лучится другое слагаемое.)

- Чтобы узнать тему урока, разгадайте кроссворд.

1. Они бывают числовые и буквенные. (Выражения.)

2. Числа, которые складывают, называют. (Слагаемые.)

3. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)

4. Математический знак вычитания. (Минус.)

5. Равенство, которое содержит неизвестное число. (Уравнение.)

6. Сумма длин сторон фигуры. (Периметр.)

7. Выражение со знаком «плюс». (Сумма.)

8. Запись, в которой есть знак «равно». (Равенство.)

9. Наименьшее двузначное число. (Десять.) 10. Латинская буква. (Икс.)

Что получилось в выделенной строке? (Решение уравнений.)

Тема урока: «Решение уравнений с неизвестным слагае-мым». Какие задачи мы поставим перед собой?

IV . Работа по теме урока

1. Работа по учебнику

Рассмотрите фишки домино на с. 7 учебника и примеры, записанные рядом. Как получены примеры на вычитание? Каким правилом воспользовались при их составлении? За-кончите вывод. (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.)

№ 1 (с. 7). (Устное выполнение.)

№2 (с. 7). (Коллективное выполнение с подробным объяснением.)

2. Самостоятельное решение уравнений

Вариант 1 Вариант 2

х + 45 = 92 75+х = 81

26+х = 50 х + 22 = 70

(Два ученика записывают решение на откидной доске. Про-верка. Самооценка.)

Решение:

х + 45 = 92 75 + х = 81

х = 92-45 х = 81-75

х = 47 х = 6

26+х=50 х + 22 = 70

х = 50 – 26 х = 70 - 22

3. Работа по учебнику

№3(с. 7). (Устное выполнение.)

№4 (с. 7). (Самостоятельное выполнение.Тем, кто испытывает затрудне-ния, учитель дает карточку-помощницу с программой решения.) 1) Сколько стаканов малины собрала сестра?

2) Сколько стаканов малины собрали вместе?(Проверка.Самооценка.)

V . Физкультминутка

Я иду, и ты идешь - раз, два, три.{Шаги на месте.)

Я пою, и ты поешь - раз, два, три.(Хлопки в ладоши.)

Мы идем и поем - раз, два, три.(Прыжки на месте.)

Очень дружно мы живем - раз, два, три.(Шаги на месте.)

VI . Закрепление изученного материала

Работа по учебнику № 1 (с. 14).

Какие единицы длины вы знаете?

Сколько миллиметров в 1 см? (Самостоятельное выполнение.Проверка.)Решение:

5 см 3 мм = 53 мм

3 см 8 мм = 38 мм №2 (с. 14).

(Самостоятельное выполнение.Проверка.)

1) Решение:

АВ= 3 см 5 мм, CD = 5 см 5 мм;

5 см 5 мм - 3 см 5 мм = 2 см.

Ответ: длина отрезка CD на 2 см больше длины отрезка АВ.

2) Решение: ЕКМО = 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3(с. 14).

(Самостоятельное выполнение. Проверка. Самооценка.)

Решение:

2 см = 20 мм

4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см

4 см 5 мм < 5 см

VII . Рефлексия

(«Проверь себя» (учебник, с. 7). Самостоятельное выполне-ние. Проверка.)

Решение: 15+х = 35 х = 35-15 х = 20

VIII . Подведение итогов урока

Какой вид уравнений вспомнили сегодня?

Как найти неизвестное слагаемое?

Кому нужна помощь?

Домашнее задание: Рабочая тетрадь: № 10, 11 (с. 6).

Конспект урока математики 2 класс

Задачи урока:

формировать понятия «уравнение», «корень уравнения»;

составлять алгоритм решения уравнения;

закреплять умение составлять уравнения, находить корень уравнения и выполнять проверку правильности вычисления;

совершенствовать вычислительные навыки, математическую речь, развивать логическое мышление;

формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре;

формировать умение работать по плану, алгоритму.

Планируемые результаты:

Предметные:

знать и применять правило нахождения неизвестного слагаемого при решении простых уравнений;

уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого.

правильно употреблять в речи математические термины.

Метапредметные:

познавательные : поиск и выделение необходимой информации; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; установление причинно-следственных связей.

регулятивные : выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.

коммуникативные : эмоционально позитивное отношение к процессу сотрудничества, умение слушать собеседника, учёт разных мнений и умение обосновать собственное, уважение иной точки зрения.

личностные : формирование адекватной позитивной осознанной самооценки, развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Методы:

частично-поисковый; словесный;

Технологическая карта урока

Организация класса. Мотивация учебной деятельности.

Сегодня у нас открытый урок. К нам на урок пришли гости, повернитесь к ним, поприветствуем их. Тихо садитесь.

Я рада, что вновь вижу ваши милые лица на нашем очередном уроке математики. Урок сегодня – волнительный, вы встревожены. Давайте попробуем поднять своё настроение, повернитесь друг другу, улыбнитесь, поддержите друг друга:

Ты сегодня не грусти,

Вместе будем мы в пути!

Молодцы! Изменилось ли ваше настроение? Какое оно стало?

Посмотрите на доску и выберите себе установку на урок:

Я буду:

Внимательным

Старательным

Трудолюбивым

Любознательным

В конце урока скажете, выполнили ее или это не удалось. Приступаем к работе.

Запись числа. Классная работа.

Представим число 16 в виде суммы двух чисел, разности двух чисел, в виде произведения двух чисел, в виде разности и произведения чисел.

Да. Спокойное, радостное, исчезли страх и волнение.

II .

Актуализация опорных знаний

Цель: совершенствование вычислительных навыков, повторение состава чисел

1. Поставьте знаки «+» или «–»

2. Заполним таблицу:

3. Задача

От куска ткани длиной 24 м отрезали сначала 6 м, а потом ещё 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?

4 . Разгадайте ребус.

На какие группы можно разбить эти математические записи?

Уравнение – это равенство, содержащее … неизвестное число

Неизвестное число в уравнении называется … корнем уравнения

Корень уравнения превращает уравнение в верное… равенство

Числовые равенства, числовые неравенства, уравнения, корни уравнений

Уравнение.

Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

III .

Выявление места и причины затруднения

Цель: Создание условий для выделения уравнения с неизвестным вычитаемым;

Выявить место затруднения;

Зафиксировать во внешней речи причину затруднения

IV . Формулирование темы и цели урока

Каждый из вас должен вспомнить, как решаются уравнения.

– Рассмотрите схемы на доске.

Как вы думаете, открытию, какой закономерности будет посвящён урок?

Откройте учебник (с.77), отметьте закладкой страницу учебника и прочитайте тему урока.

Определите цель урока.

Мы, пока плохо можем объяснить, как найти неизвестное слагаемое

Научиться решать уравнения с неизвестным слагаемым.

Решение уравнений с неизвестным слагаемым

V . Открытие новых знаний.

Цель: выделение правила нахождения неизвестного вычитаемого.

Работа в группах

Алгоритм на слайде .

Назовите компоненты при сложении.

Какой компонент неизвестен? (- Как его найти, используя «Целое» и «Часть».

Замените «Целое» и «Часть» на название компонентов действий при сложении.

Как найти неизвестное слагаемое?

Где мы можем найти подтверждение нашим предположениям?

Сравните ваши выводы с тем, что предлагают авторы учебника с.79

Сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого.

Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

VI .Физкультминутка

VII . Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: применение правила при решении уравнений

Работа у доски

Страница 79 №6,7

Выполняют задание, проговаривают новое понятие.

VIII . Самостоятельная работа в парах с самопроверкой в классе.

Цель: формирование умения работать в парах, проявлять ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Страница 79. № 8

Умение работать в паре, используя алгоритм

Правило нахождения неизвестного слагаемого.

IX . Систематизация и повторение.

Цель: организовать повторение умений находить все способы решения задач

Где мы можем применить уравнение на уроках математики?

В решении задач.

Решение задачи с объяснением.

На одной полке стояло 32 книги, на другой – 8, сколько книг стоит на третьей полке, если на трех полках 100 книг.

Резерв. Работа по индивидуальным карточкам.

Работа с информацией

Уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника

Х.Рефлексия

Цель: формировать умения производить рефлексию своей деятельности

Чему новому вы научились сегодня на уроке?

Какую цель ставили? Достигли цели?

Какая тема была урока?

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Приложение

Лист самоконтроля ______________________________________

На каждом этапе оцени свою работу, выбрав в нужной строке знак «+».

Учебная деятельность

Выполнил(а) безошибочно

Выполнил (а) с ошибками

Испытывал (а) большие затруднения

Начало урока

Настрой на урок

1 шаг

Повторение пройденного материала. Устный счет

2 шаг

Постановка учебной задачи, цели урока

3 шаг

Работа в группе

4 шаг

Первичное закрепление

Работа по учебнику с.79 №6,7

5 шаг

Самостоятельная работа

с.79 №6,7

6 шаг

Решение задачи.

7 шаг

Применение нового материала в системе знаний

у – 19= 78