Почему вращающийся волчок не падает? Почему волчок не падает.

Наверное, у каждого из нас в детстве была игрушка юла. До чего же интересно было наблюдать за её вращением! И очень хотелось понять, почему неподвижная юла не может стоять вертикально, а когда её запускаешь, она начинает вращаться и не падает, сохраняя устойчивость на одной опоре.

Хотя юла – всего лишь игрушка, она привлекла пристальное внимание физиков. Юла представляет собой один из видов тела, которое в физике называется волчком. Как игрушка, чаще всего она имеет конструкцию, состоящую из двух полуконусов, соединённых вместе, по центру которых проходит ось. Но волчок может иметь и другую форму. Например, шестерёнка часового механизма тоже является волчком, как и гироскоп - насаженный на стержень массивный диск. Простейший волчок состоит из диска, в центр которого вставлена ось.

Ничто не может заставить волчок сохранять вертикальное положение, когда он неподвижен. Но стоит только раскрутить его, как он будет прочно стоять на остром конце. И чем быстрее скорость его вращения, тем устойчивее его положение.

Почему не падает вращающийся волчок

Нажать на картинку

Согласно закону инерции, открытому Ньютоном, все тела, находящиеся в движении, стремятся сохранить направление движения и величину скорости. Соответственно, подчиняется этому закону и вращающийся волчок. Сила инерции препятствует падению волчка, пытаясь сохранить первоначальный характер движения. Конечно, сила тяжести пытается свалить волчок, но чем быстрее он вращается, тем труднее преодолеть силу инерции.

Прецессия волчка

Толкнём волчок, вращающийся против часовой стрелки в направлении, показанном на рисунке. Под воздействием приложенной силы он наклонится влево. Точка А при этом двигается вниз, а точка В вверх. Обе точки согласно закону инерции окажут сопротивление толчку, пытаясь вернуться в исходное положение. В результате возникнет прецессионная сила, направленная перпендикулярно направлению толчка. Волчок отвернёт влево под углом 90 о по отношению к приложенной к нему силе. Если вращение происходило бы по часовой стрелке, он отвернул бы вправо под таким же углом.

Если бы волчок не вращался, то под действием силы тяжести он сразу же упал бы на поверхность, на которой он находится. Но, вращаясь, он не падает, а аналогично другим вращающимся телам получает момент количества движения (угловой момент). Величина этого момента зависит от массы волчка и скорости вращения. Возникает вращающая сила, которая заставляет ось волчка при вращении сохранять угол наклона относительно вертикали.

Со временем скорость вращения волчка снижается, и его движение начинает замедляться. Верхняя его точка постепенно отклоняется от первоначального положения в стороны. Её движение проходит по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Эффект прецессии можно также наблюдать, если, не дожидаясь замедления его вращения, просто толкнуть волчок, т. е. приложить к нему внешнюю силу. Момент приложенной силы изменяет направление момента импульса оси волчка.

Экспериментально подтверждено, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы .

Гироскоп

Нажать на картинку

Если попытаться толкнуть вращающийся волчок, он качнётся и снова примет вертикальное положение. Более того, если его подбросить, то его ось всё равно сохранит своё направление. Это свойство волчка используется в технике.

До того как человечество придумало гироскоп, оно применяло разные способы ориентации в пространстве. Это были отвес и уровень, в основу работы которых была положена гравитация. Позже изобрели компас, который использовал магнетизм Земли, и астролябию, принцип работы которой основан на расположении звёзд. Но в сложных условиях эти приборы не всегда могли работать.

Работа гироскопа, изобретённого в начале XIX века немецким астрономом и математиком Иоганном Боненбергером, не зависела от плохой погоды, тряски, качки или электромагнитных помех. Этот прибор представлял собой тяжёлый металлический диск, через центр которого проходила ось. Вся эта конструкция заключалась в кольцо. Но она имела один существенный недостаток – её работа быстро замедлялась из-за сил трения.

Во второй половине XIX века для разгона и поддержания работы гироскопа было предложено использовать электродвигатель.

В ХХ веке гироскоп заменил компас в самолётах, ракетах, подводных лодках.

В гирокомпасе вращающееся колесо (ротор) устанавливается в кардановом подвесе, представляющем собой универсальную шарнирную опору, в которой закреплённое тело может свободно вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Причём направление оси вращения тела останется неизменным независимо от того, как меняется расположение самого подвеса. Такой подвес очень удобно использовать там, где есть качка. Ведь предмет, закреплённый в ней, будет сохранять вертикальное положение несмотря ни на что.

Ротор гироскопа сохраняет свое направление в пространстве. Но Земля вращается. И наблюдателю покажется, что за 24 часа ось ротора делает полный оборот. В гирокомпасе ротор с помощью груза удерживают в горизонтальном положении. Сила тяжести создаёт крутящий момент, и ось ротора всегда направлена строго на север.

Гироскоп стал важнейшим элементом навигационных систем самолетов и морских судов.

В авиации применяется прибор, который называется авиагоризонт. Это гироскопический прибор, с помощью которого определяют углы крена и тангажа.

На основе волчка созданы и гироскопические стабилизаторы. Быстро вращающийся диск препятствует изменению оси вращения, «гасит» качку на кораблях. Такие стабилизаторы используются также в вертолётах для стабилизации их равновесия по вертикали и горизонтали.

Не только волчок может сохранять устойчивое положение относительно оси вращения. Если тело имеет правильную геометрическую форму, при вращении оно также способно сохранять устойчивость.

«Родственники» волчка

У волчка есть «родственники». Это велосипед и винтовочная пуля. На первый взгляд они абсолютно разные. Что же их объединяет?

Каждое из колёс велосипеда можно рассматривать как волчок. Если колёса неподвижны, велосипед валится на бок. А если они катятся, то и он сохраняет равновесие.

А пуля, выпущенная из винтовки, также вертится в полёте, как и волчок. Она ведёт себя так, потому что в стволе винтовки сделаны винтовые нарезы. Проносясь по ним, пуля получает вращательное движение. И в воздухе она сохраняет то же положение, что и в стволе, острым концом вперёд. Точно так же вращаются и пушечные снаряды. В отличие от старых пушек, стрелявших ядрами, дальность полёта и точность попадания таких снарядов выше.

Хороший волчок должен легко вертеться. Для этого необходимо правильно разместить центр тяжести.При большой скорости вращающийся волчок стремится сохранить неизменным положение своей оси и не падает. Постепенно из-за трения скорость вращения уменьшается. И когда скорость становится недостаточной, ось волчка по спирали отклоняется от вертикали, далее следует падение.

Из тысяч людей, забавлявшихся в детстве с волчком, не многие смогут правильно ответить на этот вопрос. Как, в самом деле, объяснить то, что вращающийся волчок, поставленный отвесно или даже наклонно, не опрокидывается, вопреки всем ожиданиям?

Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть на него не действует? Здесь имеет место весьма любопытное взаимодействие сил. Теория волчка непроста, и углубляться в нее мы не станем. Наметим лишь основную причину , вследствие которой вращающийся волчок не падает.

На рисунке изображен волчок, вращающийся в направлении стрелок. Обратите внимание на часть А его ободка и на часть В, противоположную ей. Часть А стремится двигаться от вас, часть В – к вам. Проследите теперь, какое движение получают эти части, когда вы наклоняете ось волчка к себе.

Этим толчком вы заставляете часть А двигаться вверх, часть В – вниз; обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстром вращении волчка окружная скорость частей диска очень велика, то сообщаемая вами незначительная скорость, складываясь с большой круговой скоростью точки, дает равнодействующую, весьма близкую к этой круговой, – и движение волчка почти не меняется.

Отсюда понятно, почему волчок как бы сопротивляется попытке его опрокинуть. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее противодействует он опрокидыванию.

Вращающийся волчок, будучи подброшен, сохраняет первоначальное направление своей оси.
Сущность этого объяснения непосредственно связана с законом инерции. Каждая частица волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По закону инерции частица в каждый момент стремится сойти с окружности на прямую линию, касательную к окружности.

Но всякая касательная расположена в той же плоскости, что и сама окружность; поэтому каждая частица стремится двигаться так, чтобы все время оставаться в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Отсюда следует, что все плоскости в волчке, перпендикулярные к оси вращения, стремятся сохранить свое положение в пространстве, а поэтому и общий перпендикуляр к ним, т. е. сама ось вращения , также стремится сохранить свое направление.
Не будем рассматривать всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы.

Это потребовало бы чересчур подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными.
Я хотел лишь разъяснить причину стремления всякого вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения. Этим свойством широко пользуется современная техника. Различные гироскопические (основанные на свойство волчка) приборы – компасы, стабилизаторы и др. – устанавливаются на кораблях и самолетах. Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.

Вращение обеспечивает устойчивость снарядов и пуль в полете, а также может быть использовано для обеспечения устойчивости космических снарядов – спутников и ракет – при их движении.

Cтраница 3

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии coj тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.  

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии со, тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.  

Положение оси фигуры (оси симметрии тела) легко установить у любого волчка и наблюдать за ее перемещениями при вращении волчка. Мгновенная ось вращения, вообще говоря, невидима.  

Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка.  

Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различать жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких волчков.  

Метальные группы можно рассматривать как симметричные волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различить жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких же волчков.  

Центр тяжести волчка, ось которого совершает быструю прецессию, практически останавливался и снова приобретал некоторую скорость лишь в последней стадии движения, когда угловая скорость вращения волчка заметно падала.  

При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры); когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл.  

Примером твердого тела, ну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным.  

Для всей молекулы, имеющей массу М, включая вращающуюся группу в равновесном положении, находятся главные центральные оси инерции 1, 2, 3 и главные моменты инерции относительно этих осей / д, 1В, / с; затем проводятся координатные оси волчка, так чтобы ось 2 совпадала с осью вращения волчка, ось х проходила через центр тяжести волчка и была перпендикулярна оси z и ось у проходила через точку пересечения осей х, z и была бы перпендикулярна к ним. Атомы волчка, лежащие на оси вращения z, из дальнейшего рассмотрения исключаются.  

При большой скорости со вращения волчка скорость прецессии ничтожна. Когда вращение волчка ослабевает, всегда наблюдается прецессия.  

Включают электромотор и доводят скорость вращения волчка до 8000 об / мин. При вращении волчка тяжелые минералы оседают и застревают в пазах волчка 5, а легкие отбрасываются вместе с жидкостью на стенки делительных воронок 2 и 6 и через отвод 3 попадают в воронку Бюхнера. Так как фильтрование происходит медленно, включают масляный насос.  

Импетус Бенедетти характеризует направлением, рассматривая его как некий прямолинейный элемент. Так, вращение волчка он объясняет прямолинейностью горизонтального и тангенциального импетусов, уравновешивающих тяжесть частей, к которым они приложены. Пока скорость волчка велика, это позволяет ему сохранять свое положение. Расходуясь, импетусы уступают место тяжести, что ведет к падению волчка. Опираясь на эти рассуждения, Бенедетти показывает, что совершенного естественного движения (а им является только вечное и равномерное круговое движение) быть не может.  

Несмотря на то, что неподвижный волчок невозможно заставить стоять на остром конце, вращающийся волчок может стоять вертикально несколько минут. Вращающиеся волчки, аналогично другим вращающимся телам приобретают так называемый угловой момент (момент количества движения), величина которого зависит от распределения массы волчка и скорости его вращения.

Угловой момент воспроизводит вращающую силу (вращающий момент), которая заставляет ось вращающегося волчка сохранять угол своего наклона относительно вертикали и совершать колебательные движения, называющиеся в технике прецессией. Поскольку трение между опорной поверхностью и волчком вынуждает его терять часть углового момента, волчок постепенно замедляет свое движение и падает.

Несмотря на всю забавность вращающихся волчков, их свойства приносят огромную пользу в различных областях техники. Наиболее важным техническим приложением этих свойств является гироскоп, который похож на большой волчок, смонтированный на поворотной раме. Чрезвычайно чувствительный к изменению направления, вызывающему его прецессию, гироскоп является важнейшим элементом навигационных систем самолетов и морских судов и сделал возможным дистанционное управление системами ориентации космических кораблей.

Прецессия

Находящийся под постоянным воздействием силы тяжести, вращающийся волчок использует свою угловую скорость и гравитационное притяжение для создания боковой вращающей силы. Эта сила заставляет ось собственного вращения волчка совершать круговые движения (прецессировать) вокруг вертикальной оси OZ. Угол наклона оси волчка во время прецессии увеличивается по мере того как волчок теряет свой угловой момент.

Игрушка-перевертыш

Приведенная во вращение, такая игрушка перевернется и начнет вращаться на своей ручке (правый рисунок над текстом). Секрет этого трюка заключается в расположении центра тяжести. Вращающиеся игрушки наиболее устойчивы, когда их центр тяжести лежит высоко над опорной поверхностью. Когда игрушка-перевертыш начинает вращаться (левый рисунок над текстом), ее центр тяжести расположен рядом с опорной поверхностью. Для подъема своего центра тяжести игрушка поворачивается набок и затем становится на ручку, превращая часть своей кинетической энергии в потенциальную и приобретая гораздо большую устойчивость.

Видео 1. Эксперимент с вращением более лёгкого волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1. Экспериментальные данные для вращения более лёгкого волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.
Обороты переводятся в расстояние


График математической модели скорости приведён на рис. 3.
График математической модели координаты приведён на рис. 4.


Рис. 3. График математической модели скорости для ИДВУСД волчка в первом опыте. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.

Рис. 4. График математической модели координаты для ИДВУСД волчка в первом опыте. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.

3. Исследование второго (более тяжёлого) волчка.

Движение (вращение) второго волчка будем фиксировать видеосъёмкой с частотой кадров: 600 кадров в секунду.

Вес волчка: 0,015 кг.
Диаметр волчка равен 0,057 метра.

Рис. 5. Общий вид второго, более тяжёлого волчка.

Видео 2. Эксперимент с вращением более тяжёлого волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 2.

Таблица 2. Экспериментальные данные для вращения более тяжёлого волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.


График математической модели скорости приведён на рис. 6.
График математической модели координаты приведён на рис. 7.


Рис. 6. График математической модели скорости для ИДВУСД волчка во втором опыте. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.


Рис. 7. График математической модели координаты для ИДВУСД волчка во втором опыте. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.

4. Сравнение графиков скорости для первого и второго опытов.

На рисунке 8 показаны два графика скорости – для лёгкого и для более тяжёлого волчка.
График математической модели скорости для более лёгкого волчка построен зелёными точками. График математической модели скорости для более тяжёлого волчка построен голубыми точками.


Рис. 8. Графики скорости для лёгкого и тяжёлого волчков. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.

У волчков (маховиков) ещё много тайн. Ведь, та мат модель, которую я привёл - это не единственный вариант движения волчков (маховиков). Следует продолжить поиски, и исследовать волчки из различных материалов и даже магнитов.

5. Исследование латунного волчка - тонвала.

Движение (вращение) латунного волчка будем фиксировать видеосъёмкой с частотой кадров: 600 кадров в секунду.
Для определения пройденного расстояния, на плоскость диска волчка наклеим метку красного цвета.
Вес волчка: 0,104 кг.
Диаметр волчка равен 0,05 метра.

Рис. 9. Общий вид латунного волчка.

Видео 3. Эксперимент с вращением латунного волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 3.

Таблица 3. Экспериментальные данные для вращения латунного волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.


График математической модели скорости приведён на рис. 10.
График математической модели координаты приведён на рис. 11.


Рис. 10. График математической модели скорости для ИДВУСД латунного волчка. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.

Рис. 11. График математической модели координаты для ИДВУСД латунного волчка. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.