Stosowanie metody sekcji. Metoda sekcji

Wszystkie materiały, elementy konstrukcyjne i konstrukcje pod wpływem sił zewnętrznych w mniejszym lub większym stopniu ulegają przemieszczeniu (ruchowi względem stanu obciążenia) i zmieniają swój kształt (odkształcenie). Oddziaływanie pomiędzy częściami (cząstkami) w elemencie konstrukcyjnym charakteryzuje się siłami wewnętrznymi.

Siły wewnętrzne− siły oddziaływania międzyatomowego, które powstają pod wpływem zewnętrznych obciążeń na ciało i mają tendencję do przeciwdziałania odkształceniom.

Aby obliczyć elementy konstrukcyjne pod kątem wytrzymałości, sztywności i stabilności, konieczne jest użycie metoda sekcji zidentyfikować pojawiające się wewnętrzne czynniki mocy.

Istotą metody przekroju jest to, że siły zewnętrzne przyłożone do odciętej części ciała równoważą siły wewnętrzne, które powstają w płaszczyźnie przekroju i zastępują działanie odrzuconej części ciała na pozostałą część.

Pręt w równowadze pod działaniem sił F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (ryc. 86, A), przecięty mentalnie na dwie części I i II (ryc. 86, B) i rozważ jedną z części, na przykład lewą.

Ponieważ wyeliminowano połączenia pomiędzy częściami, działanie jednej z nich na drugą należy zastąpić układem sił wewnętrznych w przekroju. Ponieważ działanie jest równe reakcji i ma przeciwny kierunek, siły wewnętrzne powstające w przekroju równoważą siły zewnętrzne przyłożone do lewej części.

Ujmijmy to w punkt O system współrzędnych xyz. Rozłóżmy wektor główny i moment główny na składowe skierowane wzdłuż osi współrzędnych:

Część N z - tzw wzdłużny (normalny) siłę powodującą odkształcenie przy rozciąganiu lub ściskaniu. składniki Q x i Q y są prostopadłe do normalnej i mają tendencję do przesuwania jednej części ciała względem drugiej, nazywa się je poprzeczny siły. Chwile M x i M zginacie ciało i jesteście powołani pochylenie się . Za chwilę M z nazywa się ciało skręcające moment obrotowy . Te siły i momenty są czynnikami siły wewnętrznej (ryc. 86, V).

Warunki równowagi pozwalają nam znaleźć składowe wektora głównego i główny moment sił wewnętrznych:

W szczególnych przypadkach poszczególne współczynniki siły wewnętrznej mogą być równe zeru. Zatem pod działaniem płaskiego układu sił (na przykład w płaszczyźnie zy) w jego przekrojach powstają czynniki siły: moment zginający M x, siła ścinająca Q y, siła wzdłużna N z. Warunki równowagi dla tego przypadku:

Aby określić wewnętrzne współczynniki mocy, konieczne jest:

1. W myślach narysuj przekrój w miejscu interesującej nas konstrukcji lub pręta.

2. Odrzuć jedną z odciętych części i rozważ równowagę pozostałej części.

3. Sporządź równania równowagi dla pozostałej części i określ na ich podstawie wartości i kierunki współczynników siły wewnętrznej.

O stanie odkształcenia decydują czynniki sił wewnętrznych powstające w przekroju pręta.

Metoda przekrojów nie pozwala na ustalenie prawa rozkładu sił wewnętrznych na przekroju.

Efektywną charakterystyką oceny obciążenia części będzie intensywność sił oddziaływania wewnętrznego - Napięcie I odkształcenie .

Rozważmy przekrój ciała (ryc. 87). Opierając się na wcześniej przyjętym założeniu, że rozpatrywane ciała są bryłowe, możemy założyć, że siły wewnętrzne rozkładają się w sposób ciągły na całym przekroju.

W sekcji wybieramy obszar elementarny Δ A, a wypadkowa sił wewnętrznych działających na ten obszar będzie oznaczona przez Δ R. Stosunek wypadkowych sił wewnętrznych Δ R na miejscu Δ A do obszaru tego miejsca nazywa się średnie napięcie w tym miejscu,

Jeśli obszar ΔA zostanie zmniejszony (skurczony do punktu), to w granicy otrzymamy napięcie w punkcie

.

Siłę ΔR można rozłożyć na składowe: normalną ΔN i styczną ΔQ. Za pomocą tych składowych wyznacza się naprężenie normalne σ i styczne τ (rys. 88):

Do pomiaru naprężenia w międzynarodowym układzie jednostek (SI) stosuje się niuton na metr kwadratowy, zwany paskalem Pa (Pa = N/m2). Ponieważ jednostka ta jest bardzo mała i niewygodna w użyciu, stosuje się wiele jednostek (kN/m2, MN/m2 i N/mm2). Należy pamiętać, że 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. To urządzenie jest najwygodniejsze w praktycznym zastosowaniu.

W technicznym układzie jednostek (MCGSS) do pomiaru naprężenia stosowano kilogram siły na centymetr kwadratowy. Zależność pomiędzy jednostkami naprężenia w Systemie Międzynarodowym i Technicznym ustala się na podstawie relacji pomiędzy jednostkami siły: 1 kgf = 9,81 N 10 N. W przybliżeniu możemy rozważyć: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm2 = 0,1 MPa lub 1 MPa = 10 kgf/cm2.

Naprężenia normalne i ścinające są dogodną miarą oceny sił wewnętrznych ciała, ponieważ materiały wytrzymują je na różne sposoby. Naprężenia normalne mają tendencję do łączenia lub usuwania poszczególnych cząstek ciała w kierunku normalnym do płaszczyzny przekroju, a naprężenia ścinające mają tendencję do przemieszczania niektórych cząstek ciała względem innych wzdłuż płaszczyzny przekroju. Dlatego naprężenia ścinające nazywane są również naprężeniami ścinającymi.

Odkształceniu obciążonego ciała towarzyszy zmiana odległości pomiędzy jego cząstkami. Siły wewnętrzne powstające pomiędzy cząstkami zmieniają się pod wpływem obciążenia zewnętrznego, aż do ustalenia się równowagi pomiędzy obciążeniem zewnętrznym a siłami oporu wewnętrznego. Powstały stan ciała nazywany jest stanem stresu. Charakteryzuje się zbiorem naprężeń normalnych i stycznych działających we wszystkich obszarach, które można poprowadzić przez dany punkt. Badanie stanu naprężeń w punkcie ciała oznacza uzyskanie zależności pozwalających wyznaczyć naprężenia wzdłuż dowolnego obszaru przechodzącego przez określony punkt.

Naprężenie, przy którym następuje zniszczenie materiału lub zauważalne odkształcenie plastyczne, nazywa się naprężeniem ograniczającym i oznacza się σ pre; τ poprzednie . Napięcia te określa się eksperymentalnie.

Aby uniknąć zniszczenia elementów konstrukcji lub maszyn, powstające w nich naprężenia eksploatacyjne (projektowe) (σ, τ) nie powinny przekraczać naprężeń dopuszczalnych, które podano w nawiasach kwadratowych: [σ], [τ]. Naprężenia dopuszczalne to maksymalne wartości naprężeń, które zapewniają bezpieczną pracę materiału. Naprężenia dopuszczalne przypisuje się jako pewną część ustalonych eksperymentalnie naprężeń ograniczających, które decydują o wyczerpaniu wytrzymałości materiału:

Gdzie [ N] - wymagany lub dopuszczalny współczynnik bezpieczeństwa, pokazujący, ile razy dopuszczalne naprężenie powinno być mniejsze od maksymalnego.

Współczynnik bezpieczeństwa zależy od właściwości materiału, charakteru działających obciążeń, dokładności zastosowanej metody obliczeniowej i warunków pracy elementu konstrukcyjnego.

Pod wpływem sił przemieszczenia zachodzą nie tylko w konstrukcji, ale także w materiale, z którego jest wykonana (choć w wielu przypadkach przemieszczenia te znacznie przekraczają możliwości gołym okiem i są wykrywane za pomocą bardzo czułych czujników i przyrządów) .

Aby określić odkształcenia w punkcie DO rozważ mały segment KL długość S, wychodzący z tego punktu w dowolnym kierunku (ryc. 89).

W wyniku odkształcenia punktowego DO I L przesunie się na pozycję DO 1 i L 2, a długość odcinka wzrośnie o wielkość Δs. Postawa

reprezentuje średnie wydłużenie wzdłuż odcinka s.

Zmniejszenie segmentu S, przybliżając sprawę L do momentu DO, w granicy otrzymujemy odkształcenie liniowe w punkcie DO w kierunku KL:

Jeśli w punkcie K narysujemy trzy osie równoległe do osi współrzędnych, to odkształcenia liniowe w kierunku osi współrzędnych X, Na I z będzie równe odpowiednio ε x, ε y, ε z.

Odkształcenie ciała jest bezwymiarowe i często wyrażane jest w procentach. Zazwyczaj odkształcenia są niewielkie i w warunkach sprężystych nie przekraczają 1–1,5%.

Rozważmy kąt prosty utworzony w nieodkształconym ciele przez odcinki OM I NA(ryc. 90). W wyniku odkształcenia pod wpływem sił zewnętrznych kąt PON zmieni się i stanie się równy kątowi M 1 O 1 N 1. W granicy różnica kątów nazywana jest odkształceniem kątowym lub odkształceniem ścinającym w punkcie O w samolocie PON:

W płaszczyznach współrzędnych wyznacza się odkształcenia kątowe lub kąty ścinania: γ xy, γ yx, γ xz.

W dowolnym punkcie ciała występują trzy liniowe i trzy kątowe składowe odkształcenia, które określają stan odkształcenia w tym punkcie.

Metoda sekcji pozwala określić siły wewnętrzne powstające w pręcie będącym w równowadze pod działaniem obciążenia zewnętrznego.

ETAPY METODY PRZEKROJU

Metoda sekcji składa się z czterech kolejnych etapów: wytnij, wyrzuć, zastąp, zrównoważ.

Przetnijmy to pręt będący w równowadze pod działaniem określonego układu sił (ryc. 1.3, a) na dwie części z płaszczyzną prostopadłą do jego osi z.

Odrzućmy jedną z części pręta i rozważ pozostałą część.

Ponieważ przecięliśmy niejako nieskończoną liczbę sprężyn łączących nieskończenie bliskie cząstki ciała, teraz podzielone na dwie części, w każdym punkcie przekroju pręta konieczne jest przyłożenie sił sprężystych, które podczas odkształcania ciała, powstała pomiędzy tymi cząsteczkami. Innymi słowy, zastąpimy działanie odrzuconej części przez siły wewnętrzne (ryc. 1.3, b).

SIŁY WEWNĘTRZNE W METODĘ PRZEKRÓJÓW

Powstały nieskończony układ sił, zgodnie z zasadami mechaniki teoretycznej, można sprowadzić do środka ciężkości przekroju. W rezultacie otrzymujemy główny wektor R i główny moment M (ryc. 1.3, c).

Rozłóżmy wektor główny i moment główny na składowe wzdłuż osi x, y (główne osie środkowe) i z.

Dostajemy 6 wewnętrzne współczynniki mocy powstające w przekroju pręta podczas jego odkształcania: trzy siły (ryc. 1.3, d) i trzy momenty (ryc. 1.3, e).

Siła N - siła wzdłużna

– siły poprzeczne,

moment względem osi z () – moment obrotowy

momenty wokół osi x, y () – momenty zginające.

Zapiszmy równania równowagi dla pozostałej części ciała ( zrównoważmy):

Z równań wyznacza się siły wewnętrzne powstające w przekroju rozpatrywanego pręta.

12.Metoda przekrojów. Pojęcie wysiłków wewnętrznych. Odkształcenia proste i złożone. Odkształcenia rozpatrywanego korpusu (elementów konstrukcyjnych) powstają w wyniku przyłożenia siły zewnętrznej. W tym przypadku zmieniają się odległości między cząstkami ciała, co z kolei prowadzi do zmiany sił wzajemnego przyciągania między nimi. W konsekwencji powstają wysiłki wewnętrzne. W tym przypadku siły wewnętrzne określa się uniwersalną metodą przekrojów (lub metodą cięcia). Odkształcenia proste i złożone. Stosowanie zasady superpozycji.

Odkształcenie belki nazywa się prostym, jeśli w jej przekrojach występuje tylko jeden z powyższych współczynników siły wewnętrznej. W dalszej części każdą siłę lub moment będziemy nazywać czynnikiem siły.

Lemat. Jeśli belka jest prosta, to dowolne obciążenie zewnętrzne (obciążenie złożone) można rozłożyć na składowe (obciążenia proste), z których każde powoduje jedno odkształcenie proste (jeden współczynnik siły wewnętrznej w dowolnym przekroju belki).

Czytelnik może samodzielnie udowodnić lemat dla dowolnego konkretnego przypadku obciążenia belki (wskazówka: w niektórych przypadkach konieczne jest wprowadzenie fikcyjnych obciążeń samorównoważących).

Istnieją cztery proste odkształcenia prostego drewna:

Czyste rozciąganie – ściskanie (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Czyste przesunięcie (Q y lub Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Czyste skręcanie (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Czyste zginanie (M y lub M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

Na podstawie lematu i zasady superpozycji problemy wytrzymałości materiałów można rozwiązać w następującej kolejności:

Zgodnie z lematem rozkładamy złożone obciążenie na proste składowe;

Rozwiązać otrzymane problemy dotyczące prostych odkształceń belki;

Podsumuj otrzymane wyniki (biorąc pod uwagę wektorową naturę parametrów stanu naprężenie-odkształcenie). Zgodnie z zasadą superpozycji będzie to pożądane rozwiązanie problemu.

13. Pojęcie napiętych sił wewnętrznych. Zależność naprężeń od sił wewnętrznych.Naprężenia mechaniczne jest miarą sił wewnętrznych powstających w ciele odkształcalnym pod wpływem różnych czynników. Naprężenie mechaniczne w punkcie ciała definiuje się jako stosunek siły wewnętrznej do jednostkowej powierzchni w danym punkcie rozpatrywanego przekroju.

Naprężenia powstają w wyniku oddziaływania cząstek ciała pod obciążeniem. Siły zewnętrzne mają tendencję do zmiany względnego położenia cząstek, a powstałe naprężenia uniemożliwiają przemieszczanie się cząstek, ograniczając je w większości przypadków do pewnej małej wartości.

Q - naprężenie mechaniczne.

F jest siłą powstającą w ciele podczas odkształcania.

S - obszar.

Istnieją dwie składowe wektora naprężenia mechanicznego:

Normalne naprężenie mechaniczne - przyłożone do pojedynczego obszaru przekroju, normalnego do przekroju (wskazane).

Styczne naprężenia mechaniczne - przyłożone do pojedynczego obszaru przekroju, w płaszczyźnie przekroju wzdłuż stycznej (zaznaczone).

Zbiór naprężeń działających wzdłuż różnych obszarów przechodzących przez dany punkt nazywany jest stanem naprężenia w tym punkcie.

W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) naprężenie mechaniczne mierzy się w paskalach.

14. Centralne rozciąganie i ściskanie. Wysiłki wewnętrzne. Napięcia. Warunki wytrzymałościowe.Centralne napięcie (lub centralne ściskanie) Nazywa się ten rodzaj odkształcenia, w którym w przekroju belki występuje tylko siła podłużna (rozciągająca lub ściskająca), a wszystkie inne siły wewnętrzne są równe zeru. Czasami napięcie centralne (lub ściskanie centralne) jest krótko nazywane napięciem (lub ściskaniem).

Zasada znaków

Siły podłużne rozciągające uważa się za dodatnie, a siły ściskające za ujemne.

Rozważmy prostą belkę (pręt) obciążoną siłą F

Rozciąganie pręta

Wyznaczmy siły wewnętrzne w przekrojach pręta metodą przekrojów.

Napięcie jest siłą wewnętrzną N na jednostkę powierzchni A. Wzór na normalne naprężenia rozciągające σ

Ponieważ siła poprzeczna podczas centralnego rozciągania-ściskania wynosi zero2, wówczas naprężenie ścinające = 0.

Stan wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie

maks = | |

15. Centralne napięcie i ściskanie. Stan wytrzymałościowy. Trzy rodzaje problemów napięcia centralnego (kompresji). Warunek wytrzymałościowy pozwala na rozwiązanie trzech typów problemów:

1. Kontrola wytrzymałości (obliczenie testu)

2. Wybór przekroju (obliczenia projektowe)

3. Określenie nośności (dopuszczalnego obciążenia)

Cele i metody wytrzymałości materiałów

Wytrzymałość materiałów– nauka o inżynierskich metodach obliczania wytrzymałości, sztywności i stabilności konstrukcji, konstrukcji, maszyn i mechanizmów.

Wytrzymałość– zdolność konstrukcji, jej części i podzespołów do wytrzymania określonego obciążenia bez zawalenia się.

Sztywność- odporność konstrukcji i jej elementów na odkształcenia (zmiany kształtu i rozmiaru).

Zrównoważony rozwój- zdolność konstrukcji i jej elementów do utrzymania określonej początkowej formy równowagi sprężystej.

Aby konstrukcje jako całość spełniały wymagania wytrzymałości, sztywności i stabilności, należy nadać ich elementom najbardziej racjonalny kształt i określić odpowiednie wymiary. Wytrzymałość materiałów rozwiązuje te problemy w oparciu o dane teoretyczne i eksperymentalne.

W wytrzymałości materiałów szeroko stosuje się metody mechaniki teoretycznej i analizy matematycznej, wykorzystuje się dane z działów fizyki badających właściwości różnych materiałów, materiałoznawstwa i innych nauk. Ponadto wytrzymałość materiałów jest nauką eksperymentalno-teoretyczną, ponieważ szeroko wykorzystuje dane eksperymentalne i badania teoretyczne.

Modele niezawodności wytrzymałościowej

Ocena niezawodności wytrzymałościowej elementu konstrukcyjnego rozpoczyna się od jego doboru model obliczeniowy(schemat). Model nazwać zbiorem idei, warunków i zależności opisujących obiekt lub zjawisko.

Modele materiałowe.

W obliczeniach niezawodności wytrzymałościowej materiał części jest przedstawiany jako jednorodny ośrodek ciągły, co pozwala na rozważenie ciała jako ośrodka ciągłego i zastosowanie metod analizy matematycznej.

Pod jednorodność materiał rozumie niezależność swoich właściwości od wielkości przydzielonej objętości.

Model obliczeniowy materiału jest wyposażony w takie właściwości fizyczne, jak elastyczność, plastyczność i pełzanie.

Elastyczność– właściwość ciała (części) do przywracania kształtu po usunięciu obciążenia zewnętrznego.

Plastikowy– właściwość nadwozia polegająca na całkowitym lub częściowym zachowaniu odkształcenia powstałego podczas załadunku po rozładunku.

Skradać się– właściwość ciała do zwiększania się w czasie odkształceń pod wpływem sił zewnętrznych.

Modele formularzy.

W większości przypadków konstrukcje mają złożony kształt, których poszczególne elementy można sprowadzić do głównych typów:

1. Pręt Lub drewno zwane ciałem, w którym dwa rozmiary są małe w porównaniu z trzecim.

Pręty mogą mieć osie proste lub zakrzywione, a także stały lub zmienny przekrój poprzeczny.

Pręty proste obejmują belki, osie, wały; do łuków - haki do podnoszenia, ogniwa łańcucha itp.

2. Powłoka- ciało ograniczone dwiema zakrzywionymi powierzchniami, których odległość jest niewielka w porównaniu z innymi wymiarami.

Muszle mogą być cylindryczne, stożkowe lub kuliste. Powłoki obejmują cienkościenne zbiorniki, kotły, kopuły budynków, kadłuby statków, poszycia kadłubów, skrzydła itp.

3. Płyta- korpus ograniczony dwiema płaskimi lub lekko zakrzywionymi powierzchniami, mający małą grubość.

Płyty stanowią dna i pokrywy zbiorników, stropy obiektów inżynierskich itp.

4. Szyk Lub masywne ciało- korpus, w którym wszystkie trzy rozmiary są tej samej kolejności.

Należą do nich: fundamenty konstrukcji, ściany oporowe itp.

Ładowanie modeli.

Uprawnienie są miarą mechanicznego oddziaływania elementów konstrukcyjnych. Siły są zewnętrzne i wewnętrzne.

Siły zewnętrzne– są to siły oddziaływania pomiędzy rozpatrywanym elementem konstrukcyjnym a ciałami z nim związanymi.

Siły zewnętrzne mogą mieć charakter objętościowy lub powierzchniowy.

Siły objętościowe Są to siły bezwładności i grawitacji. Działają na każdy nieskończenie mały element objętości.

Siły powierzchniowe wykrywane są podczas oddziaływania kontaktowego danego ciała z innymi ciałami.

Siły powierzchniowe mogą być skoncentrowane lub rozproszone.

R– siła skupiona, N. Działa na niewielką część powierzchni ciała.

Q– intensywność obciążenia rozłożonego, N/m.

Siły zewnętrzne można przedstawić jako moment skupiony M(Nm) lub rozłożony moment obrotowy M(N·m/m).

Ze względu na charakter zmian w czasie obciążenia dzielimy na statyczne i zmienne.

Statyczny zwane obciążeniem, które powoli wzrasta od zera do wartości nominalnej i pozostaje stałe podczas pracy części.

Zmienny zwane obciążeniem, które zmienia się okresowo w czasie.

Modele zniszczenia.

Modele obciążeniowe odpowiadają modelom zniszczenia – równaniom (warunkom) łączącym parametry użytkowe elementu konstrukcyjnego w chwili zniszczenia z parametrami zapewniającymi wytrzymałość.

W zależności od warunków obciążenia uwzględniane są modele pęknięć: statyczny, niski cykl I zmęczenie(wielocyklowe).

Siły wewnętrzne. Metoda sekcji

Oddziaływanie pomiędzy częściami (cząstkami) w elemencie konstrukcyjnym charakteryzuje się siłami wewnętrznymi.

Siły wewnętrzne reprezentują siły oddziaływania międzyatomowego (wiązania), które powstają, gdy na ciało przykładane są zewnętrzne obciążenia.

Praktyka pokazuje, że siły wewnętrzne decydują o niezawodności wytrzymałościowej części (korpusu).

Aby znaleźć zastosowanie sił wewnętrznych metoda sekcji. Aby to zrobić, podziel mentalnie ciało na dwie części, odrzuć jedną i rozważ drugą łącznie z siłami zewnętrznymi. Siły wewnętrzne rozkładają się na przekroju w nieco złożony sposób. Dlatego układ sił wewnętrznych zostaje doprowadzony do środka ciężkości przekroju, dzięki czemu można wyznaczyć wektor główny i moment główny M siły wewnętrzne działające wzdłuż przekroju. Następnie rozkładamy wektor główny i moment główny na składowe wzdłuż trzech osi i otrzymujemy wewnętrzne współczynniki mocy sekcja: komponent N z zwany normalna, Lub siła wzdłużna w przekroju, wytrzymałość Pytanie x I Qy są nazywane siły ścinające, za chwilę M z(Lub M do) jest nazywany moment obrotowy i chwile Mx I Mój - momenty zginające względem osi X I y odpowiednio.

Zatem, jeśli podane są siły zewnętrzne, to współczynniki siły wewnętrznej oblicza się jako sumy algebraiczne rzutów sił i momentów działających na mentalnie odciętą część ciała.

Po określeniu wartości liczbowych sił wewnętrznych skonstruuj diagramy– wykresy (diagramy) pokazujące, jak zmieniają się siły wewnętrzne podczas przemieszczania się z przekroju na przekrój.

Jak wiadomo, są siły zewnętrzny i wewnętrzny. Jeśli weźmiemy w ręce zwykłą studencką linijkę i zginamy ją, robimy to poprzez przyłożenie sił zewnętrznych – naszych rąk. Jeśli usunie się wysiłek ręki, linijka sama powróci do pierwotnego położenia, pod wpływem swoich sił wewnętrznych (są to siły oddziaływania cząstek elementu pod wpływem sił zewnętrznych). Im większe siły zewnętrzne, tym większe wewnętrzne, ale wewnętrzne nie mogą stale wzrastać, rosną tylko do pewnej granicy, a gdy siły zewnętrzne przekroczą siły wewnętrzne, stanie się to zniszczenie. Dlatego niezwykle ważna jest świadomość sił wewnętrznych występujących w materiale pod względem jego wytrzymałości. Siły wewnętrzne wyznacza się za pomocą metoda sekcji. Przyjrzyjmy się temu szczegółowo. Załóżmy, że pręt jest obciążony pewnymi siłami (rysunek w lewym górnym rogu). Ciąć pręt o przekroju 1–1 na dwie części i rozważymy dowolną z nich - tę, która wydaje nam się prostsza. Np, wyrzucać prawą stronę i rozważ równowagę lewej strony (prawy górny rysunek).

Działanie odrzuconej prawej części na pozostałą lewą zastępować sił wewnętrznych, jest ich nieskończenie wiele, ponieważ są to siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami ciała. Z mechaniki teoretycznej wiadomo, że dowolny układ sił można zastąpić układem równoważnym składającym się z wektora głównego i momentu głównego. Dlatego wszystkie siły wewnętrzne sprowadzimy do głównego wektora R i głównego momentu M (ryc. 1.1, b). Ponieważ nasza przestrzeń jest trójwymiarowa, główny wektor R można rozszerzyć wzdłuż osi współrzędnych i uzyskać trzy siły - Q x, Q y, N z (ryc. 1.1, c). W odniesieniu do osi podłużnej pręta siły Q x, Q y nazywane są siłami poprzecznymi lub ścinającymi (zlokalizowanymi w poprzek osi), N z nazywane są siłą wzdłużną (zlokalizowaną wzdłuż osi).

Główny moment M, rozszerzony wzdłuż osi współrzędnych, da również trzy momenty (ryc. 1.1, d) zgodnie z tą samą osią podłużną - dwa momenty zginające M x i M y oraz moment obrotowy T (można oznaczyć jako M k lub Mz).

Zatem w ogólnym przypadku ładowania tak jest sześć składowych sił wewnętrznych, które nazywane są współczynnikami siły wewnętrznej lub siłami wewnętrznymi. Aby je wyznaczyć w przypadku przestrzennego układu sił, sześć równania równowagi, a w przypadku płaskiej – trzy.

Aby zapamiętać kolejność metody sekcji, powinieneś zastosować technikę mnemoniczną - zapamiętaj słowo RÓŻA od pierwszych liter działań: R cięcie (według sekcji), O odrzucić (jedną z części), Z zastępujemy (działanie odrzuconej części siłami wewnętrznymi), U balansujemy (tzn. za pomocą równań równowagi wyznaczamy wartość sił wewnętrznych).

W praktyce występują następujące rodzaje odkształceń. Jeżeli w przypadku obciążenia elementu pod wpływem sił powstanie jeden współczynnik siły wewnętrznej, wówczas takie odkształcenie nazywa się prosty lub główny. Proste odkształcenia to rozciąganie-ściskanie (występuje siła wzdłużna), ścinanie (siła poprzeczna), zginanie (moment zginający), skręcanie (moment obrotowy). Jeżeli element jednocześnie ulega kilku odkształceniom (skręcanie przy zginaniu, zginanie przy rozciąganiu itp.), wówczas takie odkształcenie nazywa się złożony.

Oddziaływanie pomiędzy częściami konstrukcji (korpusu) charakteryzuje się siłami wewnętrznymi, które powstają w jej wnętrzu pod wpływem obciążeń zewnętrznych.

Siły wewnętrzne wyznacza się za pomocą metoda sekcji. Istota metody przekroju jest następująca: jeśli pod działaniem sił zewnętrznych ciało znajduje się w stanie równowagi, to każda odcięta część ciała wraz z działającymi na nią siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi również być w równowadze, dlatego obowiązują do niego równania równowagi. Oznacza to, że nie wpływają na warunki równowagi ciała, ponieważ są zrównoważone.

Rozważmy ciało, na które przykładany jest pewien układ sił zewnętrznych F 1, F 2, ..., F n, spełniający warunki równowagi, tj. pod działaniem tych sił zewnętrznych ciało znajduje się w stanie równowagi. Jeśli to konieczne, reakcje podporowe wyznacza się z równań równowagi (bierzemy obiekt, odrzucamy połączenia, zastępujemy odrzucone połączenia reakcjami, układamy równania równowagi i ). Reakcji nie można znaleźć, jeśli nie znajdują się one wśród sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanych odcinków.

Mentalnie rozcinamy ciało dowolną sekcją, odrzucamy lewą część ciała i rozważamy równowagę pozostałej części.

Gdyby nie było sił wewnętrznych, pozostała niezrównoważona część ciała zaczęłaby się poruszać pod wpływem sił zewnętrznych. Aby zachować równowagę, działanie rzuconej części ciała zastępujemy siłami wewnętrznymi przykładanymi do każdej cząsteczki ciała.

Z mechaniki teoretycznej wiadomo, że dowolny układ sił można sprowadzić w dowolny punkt przestrzeni w postaci wektora głównego sił \vec(R) i głównego momentu sił \vec(M) (twierdzenie Poinsota). Wielkość i kierunek tych wektorów są nieznane.

Najwygodniej jest wyznaczyć te wektory poprzez ich rzuty na osie x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ lub

Rzuty wektorów \vec(R) i \vec(M) mają następujące nazwy:

• N - siła wzdłużna,
• Q x i Q y to siły poprzeczne (tnące) odpowiednio wzdłuż osi x i y,
• M k - moment obrotowy (czasami oznaczony literą T),
• M x, M y - momenty zginające odpowiednio wokół osi x i y

W ogólnym przypadku do wyznaczenia sił wewnętrznych mamy 6 niewiadomych, które można wyznaczyć z 6 równań równowagi.

gdzie \sum F_i, \sum M(F)_i to siły i momenty zewnętrzne działające na pozostałą część ciała.

Po rozwiązaniu układu 6 równań z 6 niewiadomymi wyznaczamy wszystkie wysiłki wewnętrzne. Nie wszystkie sześć wewnętrzne
czynniki siłowe jednocześnie – zależy to od rodzaju obciążenia zewnętrznego i sposobu jego przyłożenia.

Przykład: na pręt

Ogólna zasada określania wysiłku wewnętrznego jest następująca:

Siły Q x , Q y , N są równe sumie algebraicznej rzutów wszystkich sił znajdujących się po jednej stronie wybranego przekroju odpowiednio na oś x, y lub z.

Momenty M x , M y , M k są równe sumie algebraicznej momentów wszystkich sił znajdujących się odpowiednio po jednej stronie wybranego przekroju względem osi x, y lub z przechodzących przez środek ciężkości wybranego przekroju Sekcja.

Stosując powyższą zasadę, należy przyjąć zasadę znaków dla wysiłków wewnętrznych.

Zasada znaków

• Normalną siłę rozciągającą (kierowaną z przekroju) uważa się za dodatnią, a siłę ściskającą za ujemną.
• Moment obrotowy w odcinku skierowanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara uważa się za dodatni, natomiast moment skierowany w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara uważa się za ujemny.
• Dodatni moment zginający odpowiada sprasowanym włóknom od góry, ujemny moment zginający od dołu.
• Wygodnie jest określić znak siły poprzecznej na podstawie kierunku, w którym odcięta część belki próbuje obrócić powstałe obciążenie poprzeczne względem rozważanego przekroju: jeśli zgodnie z ruchem wskazówek zegara, siłę uważa się za dodatnią, przeciwną do ruchu wskazówek zegara, ujemną .

1 Wykres zmian siły wewnętrznej wzdłuż danej osi ciała nazywamy wykresem.