Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy ze 100. Pierwiastek kwadratowy

W kontekście niedawnego przystąpienia Rosji do WTO, zniszczenia Rosyjskiego Państwowego Uniwersytetu Technicznego, wiodącej rosyjskiej uczelni w systemie stosunków handlowych (a przede wszystkim handlu zagranicznego), a także dymisji jej rektora, znany polityk Siergiej Baburin wygląda nie tylko jak głupota. Wszystko to jest bardzo podobne do zaplanowanej wcześniej prowokacji.

Wydaje się, że Światowa Organizacja Handlu, a przede wszystkim odgrywające w niej kluczową rolę, okazały się poważnie zaniepokojone możliwymi konsekwencjami wejścia Rosji do tej organizacji.

Ale potem przypomnieli sobie z czasem, że w Rosji od dawna iz powodzeniem działa organizacja przez nich wychowana i pielęgnowana - Wyższa Szkoła Ekonomiczna. To ona powstała w 1992 roku za pieniądze Banku Światowego, aby zniszczyć cały potencjał intelektualny narodu w naszym kraju. To pod jej kierownictwem działa dziś główny zbiorowy „agent wpływu” w tej dziedzinie, Ministerstwo Edukacji i Nauki Rosji.

O głupocie i niekompetencji świeżo upieczonego ministra – pana Liwanowa, który z trudem rozróżnia rodzaje i kierunki kształcenia, można mówić dużo i bez końca. Ale sam w sobie pan Livanov jest absolutnym zerem bez różdżki. Z ust których za każdym razem, gdy zostaną otwarte, z pewnością wyskoczą kolejne bzdury. Za nim majaczą bardziej kolorowe postacie. Na przykład główny „ideolog” wszystkich przemian gospodarczych w naszym kraju, obywatel USA Jewgienij Jasin i jego poplecznik, rektor HSE Jarosław Kuźminow.

To oni, za sugestią amerykańskich doradców z Banku Światowego, aktywnie działających w oparciu o HSE, wymyślili kryteria tzw. „monitorowania” rosyjskich uniwersytetów.

I nikomu nie jest tajemnicą, że zgodnie z tymi „kryteriami” najważniejsze rosyjskie uczelnie należą do kategorii „nieefektywnych”. Uczelnie o bogatej historii i tradycjach, o ogromnym potencjale twórczym. Na przykład Moskiewski Instytut Architektury, Rosyjski Państwowy Uniwersytet Humanistyczny, Instytut Literacki.

Do tej kategorii należał Rosyjski Państwowy Uniwersytet Handlowo-Ekonomiczny - RGTEU. Chociaż, według wielu wskaźników, ta uczelnia może dać sto punktów szans samej „Pleshce”, do której tak nagle zdecydowano się dołączyć. A przede wszystkim w sprawach szkolenia specjalistów dla systemu handlu zagranicznego.

RGTEU ma nie tylko ogromne powiązania międzynarodowe. Dogłębnie bada cechy rozwoju handlu z zagranicą. Czołowe postaci gospodarcze i polityczne świata, ambasadorowie obcych państw nieustannie przemawiają w murach tej uczelni. Honorowi lekarze tej uczelni to czołowi światowi liderzy. Na przykład Fidel Castro i Hugo Chavez.

A ci, jak wiecie, są „zaprzysiężonymi przyjaciółmi” Ameryki. Więc narzędzia do zniszczenia tak niebezpiecznej instytucji edukacyjnej weszły w życie. Aby Rosja, nie daj Boże, nie zbaczała z „prawdziwej ścieżki” i nie zdradzała interesów amerykańskich klientów.

A osobowość samego rektora - znanego polityka i naukowca w Rosji i daleko poza jej granicami - stała w naszych amerykańskich wujkach jak kość w gardle.

Siergiej Baburin był nie tylko jednym z liderów opozycji parlamentarnej, zajmując miejsce wicemarszałka w poprzednim składzie Dumy Państwowej Rosji. Był aktywnym zwolennikiem nowej polityki Rosji na całym obszarze postsowieckim. To on w 2006 roku aktywnie pomógł mieszkańcom Abchazji wyjść z najgłębszego kryzysu politycznego. W którym, nawiasem mówiąc, ponownie kierowali nim wszyscy głupi i posłuszni woli amerykańskich doradców urzędników rządu i administracji prezydenckiej Rosji.

Dzięki wysiłkom Siergieja Baburina postępowe siły kierowane przez Siergieja Bagapsza przejęły przewagę w Abchazji. A od 2008 roku Abchazja stała się głównym partnerem strategicznym Rosji na Kaukazie Północnym.

Takie stanowisko jest wyrazem zdrowego, wyważonego patriotyzmu. Dlatego Baburin od wielu lat stoi na czele Rosyjskiego Wszechludowego Związku i jest organizatorem corocznych tradycyjnych rosyjskich marszów. Nie te ze swastykami i faszystowskimi hasłami „Rosja jest tylko dla Rosjan!” I całkiem zrozumiałe dla całej ludności kraju przemówienia, domagające się przestrzegania rosyjskich interesów narodowych w sprawach polityki zagranicznej i wypełniania obietnic społecznych dawanych własnemu narodowi.

Ale to jest dokładnie to, czego nie lubią amerykańscy poplecznicy okopani w urzędach rosyjskiego rządu. Bo dla nich wymóg poszanowania naszych narodowych interesów jest jak nóż w serce.

Przyszło więc komuś do głowy, żeby upiec dwie pieczenie naraz jednym kamieniem: zarówno uniwersytet, który kształci specjalistów dla pomyślnego handlu zagranicznego Rosji, jak i jej patriotyczny rektor.

Zwykle głupcy są najbardziej odpowiedni do tego rodzaju akcji. Bo, jak wiecie, nie wiedzą, co właściwie robią. Ale w tym konkretnym przypadku może dojść do bardzo poważnego błędu, niosącego poważne konsekwencje społeczne dla całego kraju.

Nasi urzędnicy, naśmiewając się z państwowych larw i uważając się za całkowicie słusznych w każdym niesprawiedliwym czynie, zapomnieli o najprostszej prawdzie: nie mają władzy nad młodymi duszami i młodzieńczymi impulsami.

To właśnie tego rodzaju impulsy zmiotły rząd generała de Gaulle'a we Francji pod koniec lat sześćdziesiątych. Tam też wszystko zaczęło się od pozornie nieszkodliwych rzeczy. A skończyło się ogólnym chaosem, zamieszkami, palącymi się samochodami i biurami.

Młodzi ludzie (zwłaszcza zorganizowana młodzież studencka) nie są bandą zbankrutowanych polityków opozycji, którzy byli u władzy i dlatego są nią bardzo urażeni. Młodzież studencka zawsze i zawsze była jedną z głównych sił napędowych rewolucji. A dzisiejsza młodzież nie jest wyjątkiem od reguły. Raczej odwrotnie. To dzisiejsza młodzież, szczególnie wrażliwa na niesprawiedliwość społeczną i nierówności społeczne, które pojawiły się w społeczeństwie, jest zdolna do podjęcia najbardziej stromych i najbardziej radykalnych kroków. A jeśli rząd spróbuje użyć siły, będzie to dla niego zabójcze. Bo młodzieniec nigdy jej tego nie wybaczy.

Kiedy pan Livanov i spółka ogłosili zamiar użycia siły w celu rozpoczęcia rozwiązywania problemu szkolnictwa wyższego poprzez zamknięcie i łączenie uniwersytetów, faktycznie podpisali własny werdykt. Nawet nie zawracali sobie głowy myśleniem o tym, jakie głębokie siły podnoszą. A skończy się to tragicznie nie tylko dla tych, którzy dziś znajdują się na kierowniczych stanowiskach w Ministerstwie Oświaty i Nauki, ale także dla całego rosyjskiego kierownictwa jako całości. Bo nawet stłumiony lokalnie bunt młodzieży nie odchodzi w zapomnienie. Dojrzewa z nową energią. Ale gdzie i kiedy uderzy, nikt nie jest w stanie przewidzieć.

Tak więc wydarzenia w RSTEU tylko na pierwszy rzut oka wyglądają jak swego rodzaju „rewolucja handlowa”. W rzeczywistości są zwiastunami kolejnej – zacieklejszej i bardziej krwawej wojny społecznej, w której nie będzie zwycięzców.

Przegrany jest już znany. To jest nasza Ojczyzna. Kraju, który wciąż czasami z dumą nazywamy Rosją.

Dlatego dzisiejsze działania kierownictwa Ministerstwa Oświaty i Nauki w stosunku do jednej placówki oświatowej i jednego rektora można uznać za podżeganie do wojny społecznej w imieniu i na korzyść innego państwa.

A to się nazywa: Zdrada narodowa.

Cóż, biorąc pod uwagę, że ten pierwiastek kwadratowy jest iloczynem tej samej liczby (czyli b \u003d a), to pierwiastek kwadratowy ze stu wyniesie 10 (100 \u003d 10).

Należy zauważyć, że liczbę 100 można przedstawić jako iloczyn 25 i 4. Następnie obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25 i 4,5 i 2. Mnożymy i otrzymujemy również 10.

Kiedy w szkole dopiero zaczęliśmy studiować ten temat, pierwiastek kwadratowy z 100, był prawdopodobnie jednym z najłatwiejszych do zrozumienia i obliczenia. Zwykle patrzyłem na parzystą (!) liczbę zer i od razu obliczałem, która liczba, pomnożona przez siebie, daje liczbę pod pierwiastkiem kwadratowym. Na przykład, gdyby było to 10000, to pierwiastek kwadratowy z tej liczby byłby sto (100x100 = 10000). Jeśli w liczbie poniżej kw. pierwiastek to sześć zer, to odpowiedź będzie zawierała trzy zera. Itp.

W tym przypadku na figurze są tylko dwa zera, co oznacza, że ​​były dwie dziesiątki. Więc, pierwiastek kwadratowy ze 100 wynosi 10. Sprawdzamy: 10x10 = 100

Istnieje kilka sposobów obliczenia pierwiastka kwadratowego.

1) Weź kalkulator lub smartfon/tablet/komputer z zainstalowanym programem obliczeniowym, wprowadź liczbę 100 i kliknij ikonę pierwiastka kwadratowego, która wygląda mniej więcej tak:

2) Poznaj tabelę kwadratów liczb do 100=25*4.

3) Metodą podziału.

4) Metodą dekompozycji na czynniki pierwsze 100=10*10.

Teoretycznie, jeśli zrobisz wszystko dobrze, otrzymasz wynik 10.

Ikona pierwiastka kwadratowego nazywa się radykałem i wygląda tak.

A pierwiastek kwadratowy ze 100 jest łatwy do wyodrębnienia, jeśli znasz kwadraty liczb. 10 x 10 = 100. Zatem pierwiastek kwadratowy ze 100, zgodnie z definicją pierwiastka kwadratowego, wynosi 10.

Zapewne każdy uczeń wie, że liczba 100 jest iloczynem 10 przez 10.

Ponieważ pierwiastek kwadratowy jest liczbą, która po pomnożeniu przez siebie daty jest wyrażeniem radykalnym, to pierwiastek kwadratowy ze stu będzie równy liczbie 10.

Jeśli zapomniałeś, że 100=10*10, możesz użyć właściwości korzeni:

pierwiastek kwadratowy z 100 = pierwiastek kwadratowy z (25*4) = pierwiastek kwadratowy z 25 * pierwiastek kwadratowy z 4.

Wszyscy wiedzą, że 5 * 5 = 25, a 2 * 2 = 4. Dlatego pierwiastek kwadratowy ze 100 = 5 * 2 = 10.

Cóż, jeśli tego też nie wiesz, możesz użyć kalkulatora lub tabel Excela, mają specjalną formułę o nazwie „ROOT”;. Oto jak to wszystko wygląda wizualnie:



Teraz za pomocą kalkulatora bardzo łatwo obliczyć pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby.

Możesz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z liczby 100 ustnie. Wiadomo przecież, że sprowadzenie liczby x do kwadratu to liczba x pomnożona przez liczbę x.

Jeśli 10 10 = 100, to pierwiastek kwadratowy ze 100 wynosi 10.

Odpowiedz na pytanie: 10 .

Pierwiastek kwadratowy w matematyce jest oznaczony konwencjonalnym symbolem.

Pierwiastek kwadratowy z a jest liczbą nieujemną, której kwadrat to a. Ponieważ 10^2=100, pierwiastek kwadratowy ze 100 wynosi 10.

Są liczby, których pierwiastek jest bardzo łatwy do zapamiętania. Dla mnie na przykład 25 - korzeń będzie wynosił 5, ponieważ 5 * 5 = 25, 625 - pierwiastek 25, ponieważ 25 * 25 = 625.

Do takich liczb odnoszę również liczbę 100 - pierwiastek będzie wynosił 10, sprawdzamy 10 * 10 = 100. Więc dobrze.

Pierwiastek kwadratowy ze stu? wygląda na to, że będzie 10

Trudno mi sobie wyobrazić, żeby ktoś stanął za tą odpowiedzią; w Internecie, ale jeśli wyobrażasz sobie, że jest całkowicie „nieodebrany i nieuważny”, to udzielam odpowiedzi. Pierwiastek kwadratowy z „100”; równy 10quot ;, a także -10. W wielu źródłach tak jest napisane.



Pierwiastek kwadratowy ze 100 ma dwie wartości 10 i -10. Tych, którzy nie wierzą, można zweryfikować przez pomnożenie.

Aby wyciągnąć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora, musisz rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na najmniejsze czynniki i zacząć od tego miejsca. Tak więc dla liczby sto:

I odpowiednio, stąd od razu staje się jasne, że pierwiastek kwadratowy ze stu będzie dla nas dokładnie 10.

Musiałem zapamiętać zasadę, którą zapamiętałem ze szkoły:

Chociaż wyodrębnienie pierwiastka ze 100 jest najprostszą rzeczą, która nie wymaga użycia kalkulatorów, ponieważ została zakorzeniona w pamięci na całe życie. Liczbę 100 otrzymuje się przez pomnożenie 10 przez 10, a zatem liczbę 10 i będzie korzeniem stu.

Wśród wielu wiedzy, która jest oznaką umiejętności czytania i pisania, alfabet jest na pierwszym miejscu. Kolejnym, tym samym „znakowym” elementem, są umiejętności dodawania-mnożenia oraz sąsiadujące z nimi, lecz odwrotne w znaczeniu operacje arytmetyczne odejmowania-dzielenia. Umiejętności wyuczone w odległym szkolnym dzieciństwie służą wiernie dniem i nocą: telewizji, gazecie, smsowi, i wszędzie czytamy, piszemy, liczymy, dodajemy, odejmujemy, mnożymy. I powiedz mi, czy często musiałeś zakorzenić się w życiu, z wyjątkiem wsi? Na przykład tak zabawny problem, jak pierwiastek kwadratowy z liczby 12345... Czy w prochowych butelkach nadal jest proch? Możemy to zrobić? Tak, nie ma nic prostszego! Gdzie jest mój kalkulator... A bez niego, ręka w rękę, słaby?

Najpierw wyjaśnijmy, co to jest — pierwiastek kwadratowy z liczby. Mówiąc ogólnie, „wydobyć pierwiastek z liczby” oznacza wykonać operację arytmetyczną przeciwną do wznoszenia do potęgi – tutaj mamy jedność przeciwieństw w zastosowaniu życiowym. powiedzmy, że kwadrat jest mnożeniem samej liczby, tj. tak jak uczono w szkole, X * X = A lub w innym zapisie X2 = A, a słownie - „X do kwadratu równa się A”. Zatem odwrotny problem brzmi tak: pierwiastek kwadratowy z liczby A jest liczbą X, która po podniesieniu do kwadratu jest równa A.

Wyodrębnianie pierwiastka kwadratowego

Ze szkolnego kursu arytmetyki znane są metody obliczania „w kolumnie”, które pomagają wykonać dowolne obliczenia przy użyciu pierwszych czterech operacji arytmetycznych. Niestety... Dla kwadratu, a nie tylko kwadratu, pierwiastki takich algorytmów nie istnieją. A w takim przypadku, jak wydobyć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora? Z definicji pierwiastka kwadratowego wynika tylko jeden wniosek - konieczne jest wybranie wartości wyniku poprzez sekwencyjne wyliczenie liczb, których kwadrat zbliża się do wartości wyrażenia pierwiastka. Tylko i wszystko! Zanim minie godzina lub dwie, można go obliczyć za pomocą dobrze znanej metody mnożenia przez „kolumnę”, dowolny pierwiastek kwadratowy. Jeśli masz odpowiednie umiejętności, wystarczy na to kilka minut. Nawet niezbyt zaawansowany kalkulator lub użytkownik komputera PC robi to za jednym zamachem - postęp.

Ale poważnie, obliczenie pierwiastka kwadratowego jest często wykonywane przy użyciu techniki „widelec artylerii”: najpierw biorą liczbę, której kwadrat odpowiada w przybliżeniu wyrażeniu pierwiastka. Lepiej, jeśli „nasz kwadrat” jest nieco mniejszy niż to wyrażenie. Następnie korygują liczbę zgodnie z własnym rozumieniem umiejętności, na przykład mnożą przez dwa i ... ponownie podnoszą do kwadratu. Jeżeli wynik jest większy niż liczba pod pierwiastkiem, sukcesywnie dostosowując pierwotną liczbę, stopniowo zbliżając się do swojego „kolega” pod korzeń. Jak widać - brak kalkulatora, tylko możliwość liczenia "w kolumnie". Oczywiście istnieje wiele naukowo uzasadnionych i zoptymalizowanych algorytmów obliczania pierwiastka kwadratowego, ale w przypadku „użytku domowego” powyższa technika daje 100% pewności wyniku.

Tak, prawie zapomniałem, aby potwierdzić naszą zwiększoną umiejętność czytania i pisania, obliczamy pierwiastek kwadratowy ze wskazanej wcześniej liczby 12345. Robimy to krok po kroku:

1. Przyjmij, czysto intuicyjnie, X=100. Policzmy: X * X = 10000. Intuicja jest na szczycie - wynik jest mniejszy niż 12345.

2. Spróbujmy, również czysto intuicyjnie, X = 120. Wtedy: X * X = 14400. I znowu intuicyjnie kolejność - wynik jest większy niż 12345.

3. Powyżej uzyskuje się „widelec” 100 i 120. Wybierzmy nowe liczby - 110 i 115. Otrzymujemy odpowiednio 12100 i 13225 - widelec się zwęża.

4. Próbujemy „może” X = 111. Otrzymujemy X * X = 12321. Ta liczba jest już dość bliska 12345. Zgodnie z wymaganą dokładnością „dopasowanie” można kontynuować lub zatrzymać na uzyskanym wyniku. To wszystko. Zgodnie z obietnicą - wszystko jest bardzo proste i bez kalkulatora.

Trochę historii...

Nawet pitagorejczycy, uczniowie szkoły i wyznawcy Pitagorasa, myśleli o używaniu pierwiastków kwadratowych, 800 rpne. i właśnie tam „natrafiłem na” nowe odkrycia w dziedzinie liczb. A skąd to się wzięło?

1. Rozwiązanie problemu z wydobyciem pierwiastka daje wynik w postaci liczb nowej klasy. Nazywano ich irracjonalnymi, innymi słowy „nierozsądnymi”, ponieważ. nie są one zapisane w pełnej liczbie. Najbardziej klasycznym przykładem tego rodzaju jest pierwiastek kwadratowy z 2. Ten przypadek odpowiada obliczeniu przekątnej kwadratu o boku równym 1 - oto wpływ szkoły pitagorejskiej. Okazało się, że w trójkącie o bardzo określonej jednostkowej wielkości boków przeciwprostokątna ma wielkość wyrażoną liczbą, która „nie ma końca”. Więc pojawił się w matematyce

2. Wiadomo, że okazało się, że ta matematyczna operacja zawiera jeszcze jedną sztuczkę - wyciągając pierwiastek, nie wiemy, jakiego kwadratu z której liczby, dodatniej czy ujemnej, jest wyrażenie pierwiastka. Ta niepewność, podwójny wynik jednej operacji, jest zapisywana.

Badanie problemów związanych z tym zjawiskiem stało się kierunkiem w matematyce zwanym teorią zmiennej zespolonej, co ma duże znaczenie praktyczne w fizyce matematycznej.

Ciekawe, że określenia pierwiastka - radykalnego - użył w swojej "Universal Arithmetic" ten sam wszechobecny I. Newton, a dokładnie współczesna forma zapisu pierwiastka znana jest od 1690 roku z książki Francuza Rolla "Algebra Manual". ”.

Co to jest pierwiastek kwadratowy?

Uwaga!
Są dodatkowe
materiał w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy zdecydowanie „nie bardzo…”
I dla tych, którzy "bardzo...")

Ta koncepcja jest bardzo prosta. Powiedziałbym, że naturalne. Matematycy starają się znaleźć reakcję na każde działanie. Jest dodawanie i odejmowanie. Jest mnożenie i jest dzielenie. Jest kwadrat... Więc jest też wydobywanie pierwiastka kwadratowego! To wszystko. Ta akcja ( wyciąganie pierwiastka kwadratowego) w matematyce jest oznaczone tą ikoną:

Sama ikona nazywa się pięknym słowem ” rodnik".

Jak wydobyć korzeń? Lepiej rozważyć przykłady.

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 9? A jaka liczba do kwadratu da nam 9? 3 do kwadratu daje nam 9! Tych:

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z zera? Nie ma problemu! Co daje liczba do kwadratu zero? Tak, on sam daje zero! Oznacza:

Złapany co to jest pierwiastek kwadratowy? Następnie rozważamy przykłady:

Odpowiedzi (w nieładzie): 6; jeden; 4; dziewięć; pięć.

Zdecydowany? Naprawdę, jest o wiele łatwiej!

Ale... Co robi człowiek, gdy widzi jakieś zadanie z korzeniami?

Człowiek zaczyna tęsknić... Nie wierzy w prostotę i lekkość korzeni. Chociaż wydaje się wiedzieć co to jest pierwiastek kwadratowy?...

Dzieje się tak dlatego, że badając korzenie, osoba zignorowała kilka ważnych punktów. Potem te mody brutalnie mszczą się na testach i egzaminach…

Punkt pierwszy. Korzenie trzeba rozpoznać wzrokiem!

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 49? Siedem? Prawidłowy! Skąd wiedziałeś, że było ich siedem? Do kwadratu siedem i dostał 49? Prawidłowy! Proszę to zanotować wyodrębnij korzeń z 49 musieliśmy wykonać operację odwrotną - kwadrat 7! I upewnij się, że nie przegapimy. Albo mogą przegapić...

Na tym polega trudność ekstrakcja korzenia. Kwadrat dowolna liczba jest możliwa bez żadnych problemów. Pomnóż liczbę przez samą liczbę w kolumnie - i to wszystko. Ale dla ekstrakcja korzenia nie ma tak prostej i bezawaryjnej technologii. konto dla odebrać odpowiedz i sprawdź, czy nie jest trafiony przez kwadrat.

Ten złożony proces twórczy – wybór odpowiedzi – jest znacznie uproszczony, jeśli Zapamiętaj kwadraty popularnych liczb. Jak tabliczka mnożenia. Jeśli, powiedzmy, musisz pomnożyć 4 przez 6 - nie dodajesz czterech 6 razy, prawda? Odpowiedź natychmiast wyskakuje 24. Chociaż nie wszyscy ją mają, tak ...

Do darmowej i udanej pracy z pierwiastkami wystarczy znać kwadraty liczb od 1 do 20. Ponadto, tam I plecy. Tych. powinieneś być w stanie łatwo nazwać oba, powiedzmy 11 do kwadratu i pierwiastek kwadratowy z 121. Aby osiągnąć to zapamiętywanie, są dwa sposoby. Pierwszym z nich jest poznanie tabeli kwadratów. To bardzo pomoże z przykładami. Drugim jest rozwiązanie większej liczby przykładów. Wspaniale jest zapamiętać tabelę kwadratów.

I żadnych kalkulatorów! Tylko do weryfikacji. W przeciwnym razie podczas egzaminu bezlitośnie zwolnisz…

Więc, co to jest pierwiastek kwadratowy? I jak ekstrakt z korzeni- Myślę, że to zrozumiałe. Teraz dowiedzmy się, Z CZEGO możesz je wydobyć.

Punkt drugi. Korzeń, nie znam cię!

Z jakich liczb możesz wyciągnąć pierwiastki kwadratowe? Tak, prawie każdy. Łatwiej zrozumieć co to jest zabronione wyodrębnij je.

Spróbujmy obliczyć ten pierwiastek:

Aby to zrobić, musisz wybrać liczbę, która do kwadratu da nam -4. Wybieramy.

Co nie zostało wybrane? 2 2 daje +4. (-2) 2 daje ponownie +4! To wszystko… Nie ma liczb, które po podniesieniu do kwadratu dadzą nam liczbę ujemną! Chociaż znam liczby. Ale ci nie powiem.) Idź na studia i przekonaj się sam.

Ta sama historia będzie z dowolną liczbą ujemną. Stąd wniosek:

Wyrażenie, w którym pod pierwiastkiem kwadratowym znajduje się liczba ujemna - nie ma sensu! To jest zabroniona operacja. Równie zabronione jak dzielenie przez zero. Pamiętaj o tym fakcie! Innymi słowy:

Nie możesz wyodrębnić pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych!

Ale z całej reszty - możesz. Na przykład można obliczyć

Na pierwszy rzut oka jest to bardzo trudne. Podnieś ułamki, ale wyrównaj ... Nie martw się. Kiedy zajmiemy się właściwościami pierwiastków, takie przykłady zostaną zredukowane do tej samej tabeli kwadratów. Życie stanie się łatwiejsze!

W porządku ułamki. Ale wciąż spotykamy wyrażenia takie jak:

W porządku. Wszystkie takie same. Pierwiastek kwadratowy z dwóch to liczba, która po podniesieniu do kwadratu da nam dwójkę. Tylko liczba jest zupełnie nierówna... Oto ona:

Co ciekawe, ten ułamek nigdy się nie kończy... Takie liczby nazywa się irracjonalnymi. W pierwiastkach kwadratowych jest to najczęstsza rzecz. Nawiasem mówiąc, dlatego nazywa się wyrażenia z korzeniami irracjonalny. Oczywiste jest, że pisanie tak nieskończonego ułamka przez cały czas jest niewygodne. Dlatego zamiast nieskończonego ułamka zostawiają to tak:

Jeśli podczas rozwiązywania przykładu otrzymasz coś, czego nie można wyodrębnić, na przykład:

wtedy tak to zostawiamy. To będzie odpowiedź.

Musisz jasno zrozumieć, co jest pod ikonami

Oczywiście, jeśli weźmiemy pierwiastek z liczby gładki, musisz to zrobić. Na przykład odpowiedź na zadanie w formie

całkiem kompletna odpowiedź.

I oczywiście musisz znać przybliżone wartości z pamięci:

Ta wiedza bardzo pomaga w ocenie sytuacji w złożonych zadaniach.

Punkt trzeci. Najbardziej przebiegły.

Główne zamieszanie w pracy z korzeniami wynika właśnie z tej mody. To on wątpi w siebie… Zajmijmy się tą modą we właściwy sposób!

Na początek ponownie wyciągamy pierwiastek kwadratowy z ich czterech. Co, mam już cię z tym korzeniem?) Nic, teraz będzie ciekawie!

Jaka liczba da w kwadracie 4? No dwa, dwa - słyszę niezadowolone odpowiedzi...

Prawidłowy. Dwa. Ale również minus dwa da 4 do kwadratu... Tymczasem odpowiedź

poprawna i odpowiedź

największy błąd. Lubię to.

Więc o co chodzi?

Rzeczywiście, (-2) 2 = 4. I zgodnie z definicją pierwiastka kwadratowego z czterech minus dwa całkiem odpowiednie ... To jest również pierwiastek kwadratowy z czterech.

Jednak! W szkolnym kursie matematyki zwyczajowo uwzględnia się pierwiastki kwadratowe tylko liczby nieujemne! Czyli zero i wszystkie pozytywne. Ukuto nawet specjalny termin: z liczby ale- ten nieujemny liczba, której kwadrat to ale. Ujemne wyniki podczas wydobywania pierwiastka kwadratowego arytmetycznego są po prostu odrzucane. W szkole wszystkie pierwiastki kwadratowe - arytmetyka. Chociaż nie jest to konkretnie wymienione.

OK, to zrozumiałe. Jeszcze lepiej nie zadzierać z negatywnymi skutkami... To jeszcze nie zamieszanie.

Zamieszanie zaczyna się przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Na przykład musisz rozwiązać następujące równanie.

Równanie jest proste, piszemy odpowiedź (zgodnie z nauczaniem):

Ta odpowiedź (nawiasem mówiąc całkiem poprawna) to tylko skrócona notacja dwa odpowiedzi:

Zatrzymaj się! Nieco wyżej napisałem, że pierwiastek kwadratowy to liczba zawsze nieujemny! A oto jedna z odpowiedzi - negatywny! Nieład. To pierwszy (ale nie ostatni) problem, który powoduje nieufność korzeni… Rozwiążmy ten problem. Zapiszmy odpowiedzi (tylko dla zrozumienia!) w ten sposób:

Nawiasy nie zmieniają istoty odpowiedzi. Właśnie rozdzieliłem nawiasami oznaki od źródło. Teraz widać wyraźnie, że sam korzeń (w nawiasach) jest nadal liczbą nieujemną! A znaki są wynik rozwiązania równania. W końcu przy rozwiązywaniu dowolnego równania musimy napisać wszystko x, które po wstawieniu do pierwotnego równania da poprawny wynik. Pierwiastek z pięciu (dodatni!) jest odpowiedni dla naszego równania z plusem i minusem.

Lubię to. Jeśli ty po prostu wyciągnij pierwiastek kwadratowy od czegokolwiek ty zawsze dostwać jeden nieujemny wynik. Na przykład:

Ponieważ to - arytmetyczny pierwiastek kwadratowy.

Ale jeśli rozwiążesz jakieś równanie kwadratowe, takie jak:

następnie zawsze okazało się dwa odpowiedź (z plusem i minusem):

Ponieważ jest to rozwiązanie równania.

Mieć nadzieję, co to jest pierwiastek kwadratowy? masz rację ze swoimi punktami. Teraz pozostaje dowiedzieć się, co można zrobić z korzeniami, jakie są ich właściwości. A co to za moda i podwodne pudełka… przepraszam kamienie!)

Wszystko to - w kolejnych lekcjach.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Nawiasem mówiąc, mam dla Ciebie kilka innych interesujących stron.)

Możesz ćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzać swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Nauka - z zainteresowaniem!)

możesz zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Dzisiaj zajmiemy się Tobą na tej stronie naszej witryny, witrynie o tym, ile wyniesie pierwiastek kwadratowy z 100. Zastanówmy się razem z wami ile będzie miał pierwiastek kwadratowy ze 100, skoro 1000 badaczy łamało sobie głowę nad tym tematem od wielu dziesięcioleci i wielu doszło do wniosku bez przełomu według obliczeń, że taki pierwiastek robi. w ogóle nie istnieje i jest to po prostu niemożliwe do obliczenia. W tym przypadku bardzo ważne jest również, aby zadać właściwe pytanie, aby zidentyfikować pierwiastek kwadratowy ze 100. Aby być precyzyjnym, obliczymy arytmetyczny pierwiastek kwadratowy ze 100, ponieważ w zwykłym pierwiastku kwadratowym ze 100 otrzymamy dwie liczby jako wynik: 10 i - 10.

Sumę potrzebnych nam liczb możemy obliczyć za pomocą prostej techniki arytmetycznej, używając znanej linii pionowej, liczb i pierwiastków zapisanych w prawym dolnym rogu. Tam znajdziemy kwadrat jednostek pierwiastka, którego potrzebujemy, a następnie pomnożymy dziesiątki i znajdziemy podwojony, a nie potrojony iloczyn dziesiątki dowolnego pierwiastka przez jednostki. Będziemy musieli podważyć niektóre liczby, aby otrzymać dwucyfrową liczbę w sumie, jeśli w końcu otrzymamy liczbę 10, to zrobiliśmy z tobą wszystko dobrze. Najważniejsze na początku, przed rozpoczęciem obliczeń, jest chociaż trochę zaprzyjaźnienie się z matematyką i postępem matematycznym, wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego.

Zapamiętaj jedną podstawową zasadę: aby wyciągnąć żądany pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby całkowitej, najpierw wyciągamy dowolny potrzebny nam pierwiastek spośród jego sum i setek. Jeśli liczba jest równa lub większa od 100, to zaczynamy szukać pierwiastka z setek rzeczywistych liczb tych setek, a następnie z dziesiątek tysięcy rzeczywistej liczby, zwłaszcza jeśli ta liczba jest znacznie większa niż 100, wtedy bezbłędnie wyciągamy pierwiastek liczby z setek dziesiątek tysięcy, a ściślej: z miliona danej liczby. Istnieje wiele zasad i różnych zaleceń naukowych na ten temat, programy szkolne do wyciągania pierwiastka kwadratowego ze 100 zawsze będą takie same.

Jeśli weźmiemy pod uwagę postęp w znajdowaniu pierwiastka liczby 100, musimy zwrócić uwagę, że w pierwiastku jest tyle cyfr, ile jest pod skończoną liczbą ścian, podczas gdy lewa strona może składać się tylko z jednej cyfry. Na tej podstawie najdokładniejszy pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby na planecie Ziemia będzie nazywany taką sumą liczb, której kwadrat jest dokładnie równy podanej liczbie w obliczeniach. W tym miejscu możemy zakończyć nasz krótki kurs obliczania pierwiastka kwadratowego ze 100, który będzie równy (10) dziesięć.

Konstantinowa Wiara

Jak znaleźć pierwiastek liczby

Problem znalezienia pierwiastka w matematyce to odwrotny problem podniesienia liczby do potęgi. Korzenie są różne: korzenie drugiego stopnia, korzenie trzeciego stopnia, korzenie czwartego stopnia i tak dalej. To zależy od tego, do jakiej potęgi liczba została pierwotnie podniesiona. Pierwiastek jest oznaczony symbolem: √ jest pierwiastkiem kwadratowym, czyli pierwiastkiem drugiego stopnia, jeśli pierwiastek ma stopień większy od drugiego, to odpowiedni stopień jest przypisywany powyżej znaku pierwiastka. Liczba pod znakiem root jest wyrażeniem root. Podczas wyszukiwania korzenia istnieje kilka zasad, które pomogą ci nie popełnić błędu w znalezieniu korzenia:

• Parzysty pierwiastek (jeśli wykładnik wynosi 2, 4, 6, 8 itd.) liczby ujemnej NIE istnieje. Jeśli radykalne wyrażenie jest ujemne, ale szukany jest pierwiastek nieparzystego stopnia (3, 5, 7 itd.), to wynik będzie ujemny.
• Pierwiastek dowolnego stopnia jedności to zawsze jeden: √1 = 1.
• Pierwiastek zera to zero: √0 = 0.

Jak znaleźć pierwiastek 100

Jeśli zadanie nie mówi, jaki pierwiastek stopnia należy znaleźć, to zwykle rozumie się, że konieczne jest znalezienie pierwiastka drugiego stopnia (kwadratu).
Znajdźmy √100 = ? Musimy znaleźć taką liczbę, po podniesieniu do drugiej potęgi otrzymujemy liczbę 100. Oczywiście ta liczba to liczba 10, ponieważ: 10 2 \u003d 100. Dlatego √100 \u003d 10: pierwiastek kwadratowy z 100 to 10.