М и башмаков общеобразовательные дисциплины. Альпинисты Северной столицы

«Алгебра» в 7-9 классах (ФГОС)

Состав УМК «Алгебра» 7 - 9 класс (ФГОС), автор Башмаков М.И.

Методические рекомендации по преподаванию предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
(Базовый уровень) в 10-11 классах (ФГОС)

Состав УМК
Автор: Башмаков М.И.

Пояснительные записки

Учебно-тематическое планирование

Таблицы соответствия содержания УМК образовательным стандартам

Рекомендации по использованию ресурсов Единой коллекции ЦОР

Сайт автора

Учитель и учебник. М. И. Башмаков

Памяти Г. В. Дорофеева, по учебникам которого учатся миллионы школьников.

Учебник как пиршественный стол

Как обучение, так и еда призвана обеспечить определенный круг потребностей растущего организма. Будем считать, что эти потребности уже известны и у нас есть о них достаточно ясное представление. Для реализации обоих процессов мы должны позаботиться об их материальном обеспечении – выбрать и закупить необходимые продукты для еды или учебные материалы для обучения, оборудовать помещения, наполняя их необходимыми инструментами и приспособлениями.

В наиболее распространенной модели обучения использование учебника похоже на организацию питания в коллективе – в детском интернате, рабочей столовой или во время конференции. Меню составлено заранее, блюда приготовлены и их подают в определенном порядке, кто-то уже позаботился о количестве еды и ее качестве, калорийности и внешнем виде. Иногда допускается более активная роль того, кого кормят, – скажем, допускается выбор очередного блюда из ограниченного списка.

Может ли учебник, оставаясь ведущим элементом в обеспечении обучения, быть уподоблен системе «накрытого стола»? Наш ответ – да, но это потребует с одной стороны серьезных творческих усилий со стороны авторов учебника, с другой стороны существенной перестройки мышления учителя и приобретения им новых профессиональных умений и качеств и, наконец, дизайнерского творчества со стороны издательства.

Учитель как радушная хозяйка

При нормальной постановке вопроса учитель должен сам составлять свое тематическое (календарное) планирование, ориентируясь на конкретную учебную обстановку и отвечая за его соответствие поставленным учебным задачам. В учебнике (или более широко – в УМК) он должен найти основной необходимый ему материал.

Учитель для составления плана работы с учебников должен ознакомиться с предлагаемыми блюдами, что-то попробовать на вкус, о чем-то незнакомом получить дополнительную информацию, что-то отложить как невостребованное.

Издатель как хозяин кухни и распорядитель стола

Для хорошего обеда надо выбрать набор блюд, пригласить хороших поваров, купить по их заказу качественные продукты, а затем красиво и удобно накрыть стол. Издательство при подготовке современного учебника должно было бы следовать аналогичной схеме. Найти издательство, желающее так работать и к тому же располагающее необходимыми ресурсами, крайне трудно. Вот почему так трудно найти учебник, который бы удовлетворил современным требованиям и одновременно был бы понятен по структуре, удобен учителю в повседневной работе, привлекателен для ученика.

Содержание курса разбито на восемь основных содержательных линий (главы учебника). Каждая глава содержит учебные уроки, которые не следует понимать как обозначение длительности (изучение одного «урока» требует от двух до шести обычных школьных часов). Теоретическое содержание одного урока представлено, как правило, на двух страницах (развороте). Разворот может восприниматься глазом как единое целое и его содержание, четко разбитое на краткую формулировку основного результата или вывода, комментирующий текст, примеры, образы, доказательства, приложения, может изучаться в различном порядке и с разными акцентами. Второй разворот урока представляет основные типы заданий, структурированные по познавательным стилям (алгоритмы, образы, смекалка, теория, заключительный контроль и т. п.). Количественное соотношение между различными типами заданий дает необходимую ориентировку для реализации выбранного гуманитарного профиля. Изложение теории сопровождается важными вводными и развивающими беседами.

По сравнению с изданным ранее учебником, который сопровождался Практикумом по решению задач, в представляемый учебник включен практический материал для каждой главы, разбитый, как правило, на три уровня сложности.

Гуманитарная направленность курса достаточно последовательно проявляется в следующих особенностях учебника:

1. Выбор способа введения новых понятий. Пример – геометрическое определение производной.
2. Уменьшение алгоритмической составляющей заданий в пользу прежде всего развития визуального мышления.
3. Широкое использование материалов по истории науки.
4. Обилие литературных ассоциаций (в частности, эпиграфы к главам, заключительные занимательные страницы, многочисленные примеры).
5. Усиление роли логики прежде всего в ее общекультурном понимании, внимание к обобщениям.

Башмаков Марк Иванович (10.02.1937) – Ленинград . Здесь родился и был жителем блокадного Ленинграда. Окончил матмех Ленинградского ГосударственногоУниверситета (1959). Далее – аспирант ЛГУ, д. ф-м. н., работал профессором в ЛГУ, заведующим кафедрой математики в ЛЭТИ, академик Российской академии образования, директор Института продуктивного обучения. Депутат Ленсовета 21-го созыва в 1990 г. (Как депутат принял активное участие в поисково-спасательной операции на п. Ленина после схода лавины 13.07.1990, когда погибло 23 ленинградца). Первое восхождение – 1971 (в возрасте 34 года, в а/л «Баксан», инструктор ). Последнее восхождение – ещё впереди. КМС – 1978 г. Совершил более 50 восхождений. Дважды представлялся ФА Ленинграда на звание МС СССР, но представления отклонялись в связи с нарушениями правил горовосхождения в СССР. «Снежный барс»: п. Ленина – 4 раза, Хан-Тенгри 2 раза, все другие семитысячники СССР. Активно внедрял в практику сложные (5-6 к/тр.) зимние восхождения: 5б – 9 шт., 6 – 2; последнее шестёрочное восхождение 1983 г. в Кичик-Алае. (В течение пятнадцати лет был капитаном сборной ленинградского «Буревестника», инициатором сложных зимних горовосхождений, многих горных экспедиций). Руководил первым восхождением на п. Коммунизма. В 1980 г. тренировал команду ЛЭТИ – кандидатов в первую советскую экспедицию на Эверест (Балыбердина, ). Имеет хобби – библиофил (книжный коллекционер). В его коллекции есть книги, проиллюстрированные Пикассо, Сальватором Дали, Хуаном Миро. Совместно с братом Анатолием Ивановичем издал книгу «Голос почерка», Санкт-Петербург 2009 (Отражения Серебрянного Века) с описанием коллекции книг, содержащих автографы, из библиотеки М.И. Башмакова. Серия «Библиотека Всемирного клуба петербуржцев».

АВТОБИОГРАФИЯ

Я, Башмаков Марк Иванович, родился 10 февраля 1937 года в Ленинграде. Мой отец, выходец из крестьян Тверской губернии, не имел определенной профессии. В самом начале Великой Отечественной войны он ушел добровольцем на фронт, в 1943 году попал в госпиталь, вышел оттуда инвалидом войны и работал до конца своей жизни в Ленинграде. Мать, родом из Винницы, работала бухгалтером и вела большую семью из трех сыновей (я был средним).

Основной период блокады мы провели в Ленинграде, незадолго до её снятия выехали к отцу, находившемуся тогда в госпитале. Среднюю школу я закончил в Ленинграде в 1954 году с золотой медалью, поступил на математико-механический факультет Ленинградского университета. К окончанию Университета в 1959 году у меня сложились основные направления жизненного пути.

Путь ученого – математика внешне был весьма успешен. Я закончил аспирантуру, получил ряд содержательных результатов в одной из новых, активно развивающихся областей математики, некоторые из которых вошли в известные монографии; я создал научную школу, давшую ряд блестящих математиков с мировым именем, защитил кандидатскую и докторскую диссертации. В 1977 году я решил по разным причинам остановить деятельность активного математика и в дальнейшем к ней не возвращался, ограничившись помощью ученикам.

Преподавательская работа, всегда сопутствующая деятельности ученого-теоретика, была долгой и разнообразной. Она включала в себя работу учителем в средних учебных заведениях (в частности, семь лет - в школе-интернате при ЛГУ, три года - в профтехучилищах), преподавание в Государственном Университете, профессором которого я являюсь до сих пор; профессорство (в течение двадцати лет) в Ленинградском электротехническом институте, чтение лекций по многочисленным приглашениям в нашей стране и за рубежом.

Научно-преподавательский путь все годы сопровождался путем, который можно назвать путем лидера, организатора различных коллективов. Этот путь начался в студенческие годы и был естественно связан с комсомолом (я избирался руководителем комсомольских коллективов от курса до десятитысячного коллектива всего Университета) и коммунистической партией. Мне предлагали выбрать дорогу партийного функционера, но я благоразумно от нее отказался, хотя не только не стыжусь своего комсомольско-партийного прошлого, но имею основания гордиться тем, что мне удалось сделать в те годы для разных людей.

Параллельно научно-преподавательской деятельности все эти годы я шел путем лидера и организатора различных коллективов. Этот путь начался в студенческие годы и был естественно связан с комсомолом (я избирался руководителем комсомольских организаций от курса до десятитысячного коллектива всего Ленинградского Университета) и Коммунистической партией. Мне предлагали выбрать дорогу партийного функционера, но я благоразумно от неё отказался, хотя не только не стыжусь своего комсомольско-партийного прошлого, но имею основания гордиться тем, что мне удалось сделать в те годы для людей.

Деятельность лидера - организатора предполагала порождение и организационное оформление самых различных идей, большинство из которых живо до сих пор. Составить представление об их разнообразии можно по такой заведомо неполной выборке:

Развитие новых форм работы со школьниками (создание Юношеской математической школы, организация Всесоюзных олимпиад, издание журнала «Квант», организация школы-интерната при ЛГУ, проведение придуманных нами олимпиад для учащихся ПТУ, наконец, конкурсная игра «Кенгуру», число участников которой в 2008 г. превысило полтора миллиона);

Внедрение новых технологических подходов в обучении (создание сети Центров профессионального обновления, реализация более двух десятков международных проектов в этой области, создание крупной сети школ и институтов продуктивного обучения и т. п.);

Организационно-тренерская работа по альпинизму (в течение пятнадцати лет я был капитаном сборной ленинградского «Буревестника», инициатором сложных зимних горовосхождений, многих горных экспедиций).

Разумеется, я не приписываю лично себе все вышеперечисленное: меня всегда окружали друзья, коллеги и помощники, – но моя роль генератора идей и мотора их реализации признавались достаточно широко.

Основным профессиональным путем после 1977 года для меня стал путь специалиста в области педагогики, в самом широком спектре. Внешне успехи на этом пути были зафиксированы в избрании в 1993 году меня академиком Российской Академии образования (минуя стадию члена-корреспондента), в создании большого научного коллектива, подготовке ряда крупных педагогических программ. В настоящее время я занят реализацией следующих проектов:

1. Программа «Математика для всех», предусматривающая выпуск около 50 учебников и учебных пособий для всех классов и уровней среднего образования – от первого до одиннадцатого класса, включая профтехучилища и техникумы (колледжи). Работа близка к завершению.

2. Система игровых конкурсов, развивающих творческую активность учащихся ("Кенгуру" – по математике, "Золотое руно" – по истории мировой культуры,"Британский бульдог" – по английскому языку, "КИТ" – компьютеры, информатика, технология и др.).

3. Продуктивное обучение – функционирование и педагогическое обеспечение сети продуктивных школ, нацеленных на развитие и применение индивидуальных траекторий обучения, основанных на существенном расширении спектра творческой активности учащихся.

Написан в соответствии с программой изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования. Охватывает все основные темы программы: теорию чисел, корни, степени, логарифмы, прямые и плоскости, пространственные тела, а также основы тригонометрии, анализа, комбинаторики и теории вероятностей. Алгебра, геометрия и начала анализа излагаются как один учебный предмет. Позволяет успешно подготовиться к итоговой аттестации.
Для учащихся любых учебных заведений, реализующих программы общего среднего образования.

Целые и рациональные числа.
Число - основное понятие математики. Счет предметов осуществляется с помощью натуральных чисел. Русское слово «пять» обозначает количество предметов в любом множестве, в котором этих предметов столько же, сколько, например, пальцев на одной руке человека. Арабская цифра 5 служит принятым обозначением этого числа. Натуральные числа выстроены в последовательность, которая начинается с единицы и где каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Арабские цифры 1,2, 3,4,5,6,7,8,9 служат для записи первых натуральных чисел. Любое натуральное число можно записать в десятичной системе счисления, используя эти цифры и еще цифру 0.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЧИСЛА, ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
§1. Числовая прямая
§2. Комплексная плоскость
§3. Понятие функции
§4. Исследование функции
§5. Операции над функциями и их графиками
§6. Обзор свойств известных функций
§7. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
ГЛАВА 2. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§8. Направленные отрезки
§9. Скалярное произведение
§10. Координаты вектора
§11. Применение векторов в механике и геометрии
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§12. Вращательное движение
§13. Определение тригонометрических функций..
§14. Исследование тригонометрических функций
§15. Формулы сложения
§16. Тригонометрические уравнения
ГЛАВА 4. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ
§17. Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы
§18. Показательная функция
§19. Логарифмическая функция
§20. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
ГЛАВА 5. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§21. Геометрия Евклида
§22. Взаимное расположение прямых и плоскостей
§23. Признаки параллельности
§24. Применение векторов
ГЛАВА 6. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§25. Цилиндры и конусы
§26. Шари сфера
§27. Призмы и пирамиды
§28. Многогранники
ГЛАВА 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
§29. Последовательности и их пределы
§30. Производная и ее вычисление
§31. Вычисление производной
ГЛАВА 8. ИЗМЕРЕНИЯ
§32. Определение интеграла
§33. Вычисление интеграла
§34. Приложения интеграла
§35. Площади плоских фигур
§36. Объемы пространственных тел
§37. Площадь поверхности
ГЛАВА 9. КОМБИНАТОРИКА
§38. Правило произведения
§39. Биномиальные коэффициенты
§40. Вероятность
ГЛАВА 10. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§41. Равносильность
§42. Уравнения с одним неизвестным
§43. Неравенства с одним неизвестным
§44. Системы уравнений.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Башмаков М.И., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

1. Числа, функции и графики 7

§ 1 Числовая ось 7
§ 2 Декартовы координаты на плоскости 12
§ 3 Понятие функции 19
§ 4 Уравнения и неравенства 35
Задачи и вопросы 42

2. Производная и ее применение 51

§ 5 Введение производной 51
§ 6 Вычисление производной 60
§ 7 Исследование функции с помощью производной 69
§ 8 Приложения производной 85
§ 9 Дифференциал 91
§ 10 Задачи на максимум и минимум 98
Задачи и вопросы 104

3. Параллельность прямых и плоскостей 114

§ 11 Взаимное расположение прямых и плоскостей Н4
§ 12 Признаки параллельности 122
§ 13 Аксиоматическое построение геометрии 130
Задачи и вопросы 134

4. Векторы

§ 14 Направленные отрезки
§ 15 Координаты вектора
§ 16 Применение векторов в механике § 17 Векторное пространство
Задачи и вопросы

5. Тригонометрические функции 166

§ 18 Углы и повороты 166
§ 19 Определение тригонометрических функций 175
§ 20 Исследование синуса и косинуса 185
§ 21 Тангенс и котангенс 193
§ 22 Производные тригонометрических функций 197
§ 23 Диаграммы приведения 201
Задачи и вопросы 205

6. Скалярное произведение 210

§ 24 Проекция вектора 210
§ 25 Свойства скалярного произведения 213
Задачи и вопросы 220

7. Тригонометрические тождества и уравнения 222

§ 26 Формулы сложения 222
§ 27 Простейшие тригонометрические уравнения 230
§ 28 Решение тригонометрических уравнений 237
§ 29 Обратные функции 242
Задачи и вопросы 252

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 259

§ 30 Векторное задание прямой 259
§ 31 Векторное задание плоскости 265
§ 32 Двугранные углы 274
Задачи и вопросы 278

9. Пространственные тела 283

§ 33 Цилиндры и конусы 283
§ 34 Шар и сфера 291
§ 35 Призмы и пирамиды 295
§ 36 Многогранники 303
Задачи и вопросы 310

10. Показательная и логарифмическая функции 320

§ 37 Степени и логарифмы 320
§ 38 Показательная функция 327
§ 39 Логарифмическая функция 332
§ 40 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 336
Задачи и вопросы 342

11. Интеграл и его приложения 348

§ 41 Определение интеграла 348
§ 42 Вычисление интеграла 356
§ 43 Приложения интеграла 362
§ 44 Дифференциальные уравнения 371
Задачи и вопросы 379

12. Площади и объемы 384

§ 45 Площади плоских фигур 384
§ 46 Объемы пространственных тел 393
§ 47 Площадь поверхности 399
Задачи и вопросы 401

13. Уравнения и неравенства 407

§ 48 Решение уравнений и неравенств с одним неизвестным 407
§ 49 Системы уравнений 418
§ 50 Составление уравнений 424

Задачи и вопросы 434
Послесловие 435
Приложение 441
Ответы 448
Предметный указатель 460

Рецензенты: лаборатория математики (НИИ профтехпедагогики АПН СССР); д-р физ.-мат. наук, проф. С. В. Востоков (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова)
Пособие написано в соответствии с программой единого курса математики, разработанной группой ленинградских математиков.
Алгебра, начала анализа и геометрия излагаются как один учебный предмет «Математика». Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Для учащихся и преподавателей средних профтехучилищ.
Издательство «Высшая школа», 1987

Предисловие
Книга представляет собой экспериментальный курс математики, соответствующий программе старших классов общеобразовательной школы, без традиционного деления на различные дисциплины - алгебра и начала анализа, геометрия. Настоящее издание составлено на основе «Экспериментальных учебных материалов» (М., Высшая школа, 1982) и пособия «Математика» (М., Просвещение, 1983).
В ходе преподавания экспериментального курса математики в средних профтехучилищах г. Ленинграда и некоторых других регионов страны в 1974-1985 гг. нашла подтверждение правильность выбора основных методических принципов, заложенных в программе единого курса математики. Главные идеи этого курса оказались хорошо согласованными с основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы и способствуют практической ее реализации. Программа такого курса была разработана группой ленинградских ученых в рамках научных исследований НИИ профтехпедагогики АПН СССР.
В подготовке книги принимал участие коллектив сотрудников кафедры высшей математики Ленинградского электротехнического института им. В. И. Ульянова (Ленина). Всем им, а также своим многочисленным коллегам в институтах, школах и профтехучилищах г. Ленинграда автор выражает искреннюю признательность.

Вступительное слово автора
Уважаемый читатель!
Перед вами экспериментальное учебное пособие по математике. Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».
Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инстоументами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи.
Для облегчения работы с пособием самые важные положения и формулировки выделены. Большую роль играют иллюстрации: если вы не до конца поняли учебный текст, внимательно рассмотрите относящийся к нему чертеж. Еще в древности использовали этот способ изучения математики - рисовали чертеж и говорили: смотри!
Каждый параграф книги разделен на пункты. В конце пунктов помещены упражнения. Этих упражнений, конечно, недостаточно, чтобы овладеть нужными навыками. Их цель - показать главное направление усилий, необходимых для овладения соответствующим материалом.
Достаточно полный набор задач и упражнений помещен в конце каждой главы.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А
Аддитивность 361 Аксиома 118, 131 Аксиомы стереометрии 132 Аргумент 22 Арккосинус 234, 250 Арккотангенс 236, 251 Арксинус 232, 233, 250 Арктангенс 236, 251
В
Вектор 137, 138, 149, 150, 157 - нулевой 140
Векторы коллинеарные 260, 262 Г
График функции 23, 32, 33 Д
Давление 89
Диаграммы приведения 201-203 Дифференциал функции 91, 92 Дифференцирование 51, 53, 348, 355 Длина окружности 401
И
Интеграл 348-350, 352, 354, 366 К
Касательная к кривой 53 Квадрат 130
Колебания гармонические 191, 22£ Конус 285, 289, 290
- усеченный 287
Координаты вектора 148, 149, 151
- точки 7, 13, 147
- - вращающейся 175 Корни арифметические 321
- уравнения 25
- функции 25
Косинус 175, 178, 186-189, 191, 197 Котангенс 175, 179, 186, 193, 196, 199, 203
Куб 305
Л
Логарифм 325
- натуральный 331
М
Масса 368
3 - стержня 87, 93
Заряд электрический 88, 93, 368 Мера угла градусная 169
Значение функции наибольшее 98 - - радианная 170
- - наименьшее 98 Метод Гаусса 423
- интервалов 39 Многогранник 303, 308 Модуль 138
- перехода 326
- числа 9
Монотонность функции 29 Н
Направляющий вектор прямой 259 Неравенства иррациональные 413
- равносильные 409
- рациональные 413 Неравенство 35, 407
- квадратное 37
- простейшее 339
О
Область значений допустимых 409
- - функции 83
- определения функции 24, 246 Объем 393, 394
- куба 393
- цилиндра 393, 395 Октаэдр 307
Орты осей 149 Ось числовая 7
П
Палетка 393
Параллелепипед 299, 300 Первообразная 356 Параллельность прямых 126 Переменные 19 Перемещение 368 Переход предельный 56 Период 185
Периодичность 176, 185 Пирамида 297, 298
Плоскости параллельные 120, 124, 125
- пересекающиеся 120
- перпендикулярные 276 Плоскость 114, 119, 130
- касательная 293 Площадь 362
- конуса 400
- круга 90
- многоугольника 388
- параллелограмма 387
- подграфика 389
- призмы 400
- треугольника 386-388
- фигуры произвольной 389
- цилиндра 400 Плотность линейная 87 Поверхность шара 400 Погрешность 96
Правила изображения векторов 139- 141
Правило многоугольника 140
- параллелепипеда 141
- параллелограмма 140, 141
- трех точек 140 Призма 295, 296
Признак параллельности двух плоскостей 124
- - - прямых 123
- перпендикулярности прямой и плоскости 267
- скрещивающихся прямых 117 Признаки параллельности 122 Приращение аргумента 59
- функции 59 Проекция вектора 211
- ортогональная 272
- точки 210
Произведение скалярное 210, 213-216 Производительность труда 90 Производная 51-53, 57, 60-63, 69 Промежуток числовой 8 Пространство векторное 157 Прямая 114, 119, 130 Прямые параллельные 114, 132
- пересекающиеся 114, 132
- скрещивающиеся 114, 126, 132
Р
Работа 87, 88, 93, 367 Равенство векторное 260 Радиан 170
Радиус-вектор 142, 153 Разложение вектора 145, 147 Размерность 145, 158, 159
Растяжение 140 Расширение тела линейное 83 Решение уравнения 37
с
Свойства движения вращательного 172-174
- интеграла 360
- неравенств 35
- радикалов 321
- степеней 324
Сегмент параболический 103 Сечение конуса осевое 287 Синус 175, 178, 186, 187-189, 191, 197 Система координат географическая 14
- - декартова 12, 147
- несовместная 419
- совместная 419 Системы линейные 422
- симметричные 421 Скорость 85, 155, 365
- мгновенная 55, 60, 156
- роста функции 56
- средняя 55, 59
- угловая 229
Соотношения для треугольника 167 Среднее арифметическое 37
- геометрическое 37 Степень 323
Суммы интегральные 350, 351 Сфера 291
Т
Тангенс 175, 179, 186, 193-195, 198, 203
Тела вращения 288 Теорема косинусов 216
- Ньютона - Лейбница 358
- о трех перпендикулярах 270
- Пифагора 167
- - пространственная 301, 302
- Эйлера 305, 308 Теплоемкость 89 Теплота 88 Точка 114, 130
- критическая 75
- локального максимума 26
- - минимума 26
- особая 84
- экстремума 82
Тригонометрические тождества 179, 236
- уравнения 230, 237
- формулы двойных углов 224
- - сложения 240
- функции 249-251
- - половинного угл& 225
У
Угловой коэффициент касательной 52 Углы 116, 169, 170
- двугранные 274, 275
- линейные 275
- многогранные 309 Угол раствора конуса 287 Уравнение 407
- движения 372 векторное 152
- дифференциальное 371, 374
- иррациональное 413
- колебаний гармонических 376, 377
- логарифмическое 336
- порядка второго 373
- - первого 373
- показательное 337
- прямой 18, 260
- рациональное 413 Уравнения однородные 241
- простейшие 183
- равносильные 37, 409 Ускорение 86, 153
Условие параллельности прямой и плоскости 268
- - прямых 262
- перпендикулярности векторов 217- 219
- - прямой и плоскости 268
- - прямых 262
- равенства 140
Ф
Формулы приближения 94, 199, 200
- приведения 180, 222
- сложения 222-224
- тригонометрические двойных углов 224
Функции взаимно обратные 242, 243, 249
- монотонные 246
- обратные 243, 244, 245
- периодические 176, 185
- показательные 327, 329, 341, 375
- тригонометрические 175, 177, 181 Функция 22, 70
- логарифмическая 332, 333
- нечетная 81
- четная 80
Ц
Цилиндр 283, 284, 289
Четность 178 Число 7
- действительное 8
- е 330
- иррациональное 324
- натуральное 8
- отрицательное 35
- положительное 35
- рациональное 8,323
Ч
Четырехугольник 130
Ш
Шар 291, 292

Марк Башмаков родился 10 февраля 1937 года в городе Санкт-Петербург. Отец, выходец из крестьян Тверской губернии, мать родом из Винницы. В 1954 году окончил школу с золотой медалью и поступил на математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета. В 1959 году принят в аспирантуру, затем работал ассистентом, доцентом и профессором. Впоследствии защитил докторскую диссертацию.

Активную работу со школьниками начал еще, будучи студентом, и продолжил ее в начале 1960-х годов. Участвовал в создании и работе кружков сначала на факультете, затем в районах города Санкт-Петербург, затем и в некоторых городах Северо-Запада. Был среди организаторов первых областных олимпиад по математике в городах Мурманск, Сыктывкар, участвовал в подготовке первой Всесоюзной олимпиады школьников по математике. Параллельно с работой, с 1977 года, в течение 15 лет, Башмаков заведовал кафедрой высшей математики в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете имени В.И. Ульянова.

В 1980-х годах в течение трех лет преподавал в средних профтехучилищах города Санкт-Петербург. Создал инновационную для своего времени программу по математике для средних профтехучилищ, написанный им учебник по математике неоднократно переиздавался и до настоящего времени востребован в системе начального и среднего профессионального образования. Свидетельством признания заслуг стало награждение его знаком «Отличник профтехобразования СССР».

В городе Санкт-Петербург под руководством профессора в 1992 году открыли Институт продуктивного обучения. В последующие годы ИПО являлся участником и организатором ряда международных и национальных проектов, целью которых являлось развитие методов продуктивного обучения и их использование в практике образования.

С 2002 по 2010 года заведовал лабораторией продуктивного обучения Института содержания и методов обучения РАО. В 2011 году стал заведующим лабораторией продуктивной педагогики Института педагогического образования и образования взрослых РАО.

Действительным членом Российской Академии образования избран в 1993 году. Позднее, за комплект учебников «Математика для всех» присуждена Премия Правительства Российской Федерации в области образования и присвоено звание «Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования».

Научная работа и основные результаты математика относятся к алгебре и теории чисел. Главное направление исследований: применение современного аппарата алгебры и топологии к решению классических задач теории диофантовых уравнений, алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии.

Профессор получил ряд содержательных результатов, получивших широкую известность и отраженных в обзорных монографиях. В мировую математическую литературу вошли такие носящие его имя понятия, как «теорема Башмакова», «проблема Башмакова» и «метод Башмакова». Создал научную школу, из которой вышел ряд известных математиков, более двух десятков кандидатов и докторов физико-математических наук.

На основе опыта работы в школе-интернате разработал и продолжает развивать педагогическую концепцию продуктивного обучения. Концепция представляет собой педагогическую систему, реализующую образовательный процесс с помощью индивидуальных маршрутов, с действиями, обеспечивающими личный рост, социальное самоопределение участников, рост их роли в формировании, реализации и оценке своего образовательного маршрута. Подходы оказались близки к тем, что реализуются в виде международной сети школ International Network of Productive Schools. Включение российской линии в эту сеть произошла на конгрессе INEPS.

Марк Иванович является автором большой серии учебников по математике нового поколения. Эти учебники удовлетворяют основные потребности изучения математики с 1 по 11 класс общеобразовательной школы различных профилей, учреждений начального и среднего профессионального образования. В серию входят более 20 учебников, включенных в Федеральный перечень учебников, а также более 30 различных вспомогательных учебных материалов. Активный участник и организатор системы Всесоюзных олимпиад школьников, член редакционных советов научно-популярного журнала «Квант» и журнала «Математика в школе».

В рамках реализации концепции продуктивного обучения под его руководством создана система массовых дидактических игр и конкурсов. Образцом для таких конкурсов стал математический конкурс «Кенгуру», где участвуют школы более 20 стран.