Как решается матрица 3x3. Дополнительные блоки матрицы

Это первое в России практическое пособие по внедрению Хосин канри – одной из наиболее эффективных систем разработки стратегии и развертывания планов внутри компании. Разработать стратегию компании непросто. Но еще сложнее ее реализовать. Ведь для этого необходимо трансформировать ее в конкретные оперативные планы отдельных сотрудников. Как это сделать? Toyota, Bridgestone и Komatsu используют технику Хосин канри. А эта книга – первое в нашей стране практическое руководство по внедрению этой концепции. Помимо подробного изложения самой концепции в книге содержится большое количество примеров, таблиц и инструкций для использования на практике.

Выходные данные книги:

Джексон Томас, Хосин канри: как заставить стратегию работать / Пер. с англ. - М.: Институт комплексных стратегических исследований, 2008. - 248 с.

Originally published in English by Productivity Press as Hoshin Kanri for the Lean Enterprise: Developing Competitive Capabilities and Managing Profit, Copyright © 2002 by Thomas L. Jackson, Translation rights arranged through Productivity Press a division of The Kraus Organization, Ltd.

ISBN (рус.) 978-5-903148-27-1, ISBN (англ.) 978-1-56327-342-1, УДК 658.5, ББК 65.304.15

Перевод с англ. Ольги Синицыной, научное редактирование Инги Попеско, литературная обработка текста Ларисы Павловой, корректоры Галина Кулик, Марианна Бычек, технический редактор Андрей Соболев, верстка Андрея Черненко и Валерия Полошовца, концепция и дизайн обложки Андрея Соболева.

Подписано в печать 08.07.2008 г. Формат 60x90 1/8., Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объем 31 печ. л. Тираж 2000 экз. Заказ № 1775. Отпечатано с файлов заказчика в ОАО «ИПК «Звезда».

Предисловие российского издателя

Введение. Ресурс-ориентированный подход к разработке стратегии

• Что такое хосин канри
• Хосин канри, управление прибылью и управление средствами
  • Хосин канри, PDCA и организационное обучение
• Для кого предназначено это практическое пособие
  • О содержании этой книги
  • Предостережение

Глава 1. Основы хосин канри - встроенные эксперименты, Х-матрица и формирование команд

• Семь экспериментов хосин канри
• Разработка стратегии - анатомия Х-матрицы
• А-3: бизнес-меморандум XXI века
  • AЗ-i: Информационный отчет о конкурентной среде
  • AЗ-Х: Х-матрица
  • AЗ-Т: План работы команды
  • A3-SR: Отчет о ходе работ
  • A3-SSR: Суммарный отчет о ходе работ
  • АЗ-Р: Отчет о решении задачи
  • Подготовка к процессу хосин канри
• Формирование команд с помощью A3-Т
  • Сообщество ученых - управление на межфункциональном уровне
• Неправильное использование хосин канри
• Кейс-исследование компании Cybernautx

Глава 2. ИССЛЕДУЙ: проверка условий рынка

• Первый эксперимент хосин канри: разработка элементов стратегического назначения
• Шесть инструментов для проверки условий бизнес-среды
  • Инструмент 1. Матрица Портера
  • Инструмент 2. Матрица «продукт/рынок»
  • Инструмент 3. Матрица «рынок/технология»
  • Инструмент 4. Отчет о прибылях и убытках по потоку ценности
  • Зачем нужна новая система бухгалтерского учета?
  • Инструмент 5. Карты потока создания ценности
  • Инструмент 6. «Президентская диагностика»
• Используйте АЗ-i для документирования результатов исследования условий бизнес-среды

Глава 3. ПЛАНИРУЙ: разработка среднесрочной стратегии

• Пересмотр результатов исследования бизнес-среды
• Определите возможности для «прорывов», составив карты потока ценности
• Используйте формы АЗ-Т для документирования потенциальных «прорывов»
• Определите приоритетные направления «прорывов»
• Проанализируйте потенциальные возможности
• Зафиксируйте цели «прорывов» в матрице АЗ-Х
  • Создайте «банк идей» для хранения запасных вариантов и предложений
• Прогнозируйте результаты в АЗ-Х
• Измеряйте улучшения, производимые в соответствующих процессах
• Исследуйте взаимозависимость стратегии, тактики, процесса и результатов
  • Изучите взаимозависимость, определите степень корреляции между стратегиями и результатами
  • Изучите взаимозависимость, определите степень корреляции между улучшенным процессом и результатами
  • Сравнение матрицы среднесрочного хосин-плана с системой сбалансированных показателей

Глава 4. ПЛАНИРУЙ: разработка годового хосин-плана

• Определите возможности и разработайте тактику на ближайшие 6-18 месяцев
• Определите приоритеты и проанализируйте потенциальные возможности
• Разработайте целевые показатели «вкладов» для раздела «Результаты»
• Определите целевые показатели для усовершенствования процессов
• Изучите взаимозависимости между тактикой, процессами и результатами и определите корреляции
  • Изучите взаимозависимости между стратегиями и тактикой, определите корреляцию
  • Изучите взаимозависимости между тактикой и процессами, определите корреляцию
  • Изучите взаимозависимости между процессами и результатами, определите корреляцию
• Назначьте команды и установите порядок отчетности для выполнения каждой тактической меры
• Используя формы АЗ-Т, составьте планы формирования тактических команд

Глава 5. ПЛАНИРУЙ: мобилизуйте компанию с помощью процесса «поймай мяч»

• «Поймай мяч», раунд А: эксперимент 4, тактические проекты и команды
  • Раунд А, шаг 1. Подготовка к проведению встречи
  • Раунд А, шаг 2. Представление плана
  • Раунд А, шаг 3. Обсуждение плана
  • Раунд А, шаг 4. Руководители тактических команд формируют команды
  • Раунд А, шаг 5. Руководители тактических команд изучают хосин-план и подготавливают матрицы АЗ-Х
  • Раунд А, шаг 6. Руководитель тактической команды выполняет проектный план
    • Действие 1. Транслируйте стратегии «прорыва»
    • Действие 2. Определите возможности на период ближайших 6-18 месяцев
    • Действие 3. Зафиксируйте возможности, используя планы работы команд АЗ-Т
    • Действие 4. Выявите приоритетные возможности
    • Действие 5. Определите, какой вклад необходим для достижения результатов
    • Действие 6. Установите целевые показатели улучшенных процессов
    • Действие 7. Изучите взаимозависимости и определите корреляции
    • Действие 8. Сформируйте команды
  • Обсудите планы реализации тактических проектов
  • Еще раз проанализируйте хосин-план и планы тактических проектов
• «Поймай мяч», раунд В: эксперимент 5, операционные проекты и команды
  • Представить и обсудить план тактического проекта с членами команды
  • Руководители оперативных команд формируют команды и определяют план действий
  • Изучить план тактического проекта
  • Закончить план тактического проекта
  • Руководители оперативных команд представляют тактическим командам черновые варианты операционных планов АЗ-Х
  • Руководители тактической и оперативной команд пересматривают и дорабатывают тактическую матрицу АЗ-Х
• «Поймай мяч», раунд С: деятельность оперативных команд определяет проекты и команды исполнителей
  • Обсуждение и пересмотр проектов, предлагаемых оперативными командами и командами исполнителей
• «Поймай мяч», раунд D: деятельность оперативных команд и команд исполнителей - окончательное утверждение их проектных планов
• «Поймай мяч», раунд Е: окончательное утверждение хосин-плана и тактических планов

Глава 6. «ДЕЛАЙ»: обеспечьте участие работников в реализации стратегии

• Обеспечьте участие команд исполнителей
  • Участвуют все
• Утвердите окончательные варианты проектных планов
  • Поэтапные схемы реализации проектов
  • Детализация бюджета
  • Подготовьте детализированный график работ
• Подготовьте лидеров, которые смогут обучать других
  • Модель Toyota: индивидуальное обучение
  • Кайдзен-блиц
  • Тренинг тренеров
  • Ознакомительный тур под руководством мастера
  • Подход в стиле шести сигм
• Применяйте достоверные методы PDCA для обучения своих работников

Глава 7. ПРОВЕРЯЙ: создайте условия для развития бережливого мышления

• Создайте рабочую среду, в которой нет «правых» и «виноватых»
• Визуализируйте управление
• Информационные доски по управлению хосин
• Используйте матрицы A3-SR для составления документации о работе команды исполнителей
• Используйте матрицы A3-SSR для составления документации о работе тактических и оперативных команд
• Регулярно проводите обзорные собрания
• Проведите итоговый годовой обзор
• С помощью матриц АЗ-Р задокументируйте коррективы, внесенные в намеченный курс

Глава 8. ПРОВЕРЯЙ: «Президентская диагностика»

• Мы уже стали бережливыми?
• PDCA и 5 принципов бережливого производства
• Линейка преобразований
• Три этапа «Президентской диагностики»
  • Этап 1: Тактические, оперативные команды и команды исполнителей проводят самодиагностику своего уровня развития PDCA
    • Соберите данные об эффективности
    • Подготовьте команду
    • Подготовьте диагностическую форму
    • «Иди и смотри» - организуйте посещение производственных участков
    • Записывайте наблюдения
    • Проанализируйте, оцените уровень развития в баллах и постройте радарную схему
  • Этап 2: Проведение «Президентской диагностики»
    • Посещение участков хосин-командой
    • Хосин-команда извещает выбранную команду и представляет ей список вопросов
    • Команда составляет предварительный отчет для хосин-команды
    • Президент готовит вопросы для диагностических форм
    • Хосин-команда планирует этап «Иди и смотри»
    • Будьте учителем и наставником
    • Хосин-команда приступает к оценке компании в целом
    • Диагностика цепей поставок
    • Хосин-команда предоставляет письменные рекомендации
  • Этап 3: Отметьте достижения

Глава 9. ВОЗДЕЙСТВУЙ: институционализация хосин канри через стандартизацию работ, кайдзен и развитие лидерского потенциала

• Стандартизированная работа
• Научное значение стандартизированной работы
• Кайдзен: эксперимент № 7 хосин канри
• Развитие лидерского потенциала и планирование преемственности
• Процесс коучинга
  • Перекрестная командная структура и наставничество
  • Система обучающих моментов
  • Ищите сэнсэя

Алфавитный указатель

Книги ИКСИ для развития людей и организаций

• Об издательской программе ИКСИ
• О серии книг «Производство без потерь»

Предисловие российского издателя

В России за последние 5 лет издано немало качественной литературы по бережливому производству (БП). Читатели получили возможность познакомиться с классическими монографиями («Производственная система Тойоты» Тайити Оно, «Выход из кризиса» Эдварда Деминга и др.), фундаментальными книгами по отдельным методам и инструментам БП («Синхронизированное производство» Хитоси Такеды, «Быстрая переналадка» Сигео Синго и др.), практическими пособиями для рабочих («5S для рабочих», «Общая эффективность оборудования» и др.). Однако до настоящего времени сохранялся существенный пробел: в нашей стране отсутствовали издания, посвященные разработке стратегии и развертыванию планов внутри компании. Книга «Хосин канри: как заставить стратегию работать» ликвидирует этот пробел.

Мы рады, что первым, а значит, и основным источником знаний о концепции хосин канри в России стала именно книга Томаса Джексона. Она уже получила признание в США, где была награждена премией Синго (Shingo Prize) сразу после выхода в свет в 2006 г. Опубликовать именно эту книгу первой нам рекомендовала Маура Мэй - главный редактор издательства Productivity Press. У нас нет сомнений в том, что эта книга Томаса Джексона будет полезной для собственников и руководителей различных компаний. Книга сопровождается дополнительными материалами в электронном виде. Материалы содержат пустые таблицы, документы и инструкции к их заполнению, которые потребуются хосин-командам при работе. Все материалы размещены в бесплатном доступе на нашем сайте www.icss.ac.ru/books на странице книги «Хосин канри: как заставить стратегию

«Хосин канри: как заставить стратегию работать» Томаса Джексона является в своем роде уникальной книгой. С одной стороны, это первая фундаментальная книга в данной области с подробным изложением концепции хосин канри. С другой - это настоящее пошаговое практическое руководство. Мы намеренно оставили широкие поля, чтобы вы могли делать необходимые пометки и записи. Уверены, их будет много!

Вячеслав Болтрукевич,
Институт комплексных стратегических исследований

Введение
Ресурс-ориентированный подход к разработке стратегии

Законы международной торговли и финансовых рынков, наличие высокоскоростных методов коммуникации объединяют страны и континенты, стирая границы в сегодняшнем мире. Теперь у вас повсюду есть клиенты, которые хотят получить продукт высокого качества, недорогой и к тому же отвечающий их национальным, культурным, личным вкусам и предпочтениям. И конкуренты у вас теперь также повсюду, ведь и у них есть доступ к недорогим кредитам и современным технологиям, которыми пользуетесь вы. Победа над конкурентами все больше и больше зависит от способности создавать особые, а в идеале - совершенно уникальные и трудновоспроизводимые ресурсы. Большая часть этих ресурсов относится к нематериальным активам, которые вы далеко не всегда можете отразить в своем бухгалтерском балансе, руководствуясь общепринятыми принципами бухгалтерского учета. К таким нематериальным активам относятся: сильный бренд, запатентованные технологии или другая интеллектуальная собственность, эффективные бизнес-процессы, отношения с работниками, клиентами и поставщиками, а также развитие человеческого капитала.

Из наиболее действенных ресурсных комбинаций, появившихся за последние 50 лет и оказывающих значительное влияние на конкурентоспособность компаний, назовем две: это производственная система Тойоты (которую также называют бережливым производством, а в более широком смысле - концепцией бережливого мышления или бережливого предприятия и шести сигм). Бережливое предприятие - это философия, базирующаяся на идее непрерывных улучшений, позволяющих ликвидировать те виды деятельности, которые не создают дополнительной ценности, сначала на собственных производственных предприятиях компании, а со временем и на предприятиях основных поставщиков. В частности, бережливое предприятие подразумевает более эффективный контроль времени на всех функциональных уровнях за счет устранения препятствий для нормального потока материальных ресурсов и информации. Из этих препятствий наиболее распространены «семь губительных потерь» - перепроизводство, ненужная транспортировка, простои, избыток запасов, брак, лишние этапы обработки, а также избыточные перемещения людей в ходе работы. За счет устранения этих потерь бережливое производство позволяет обеспечить прежний объем выпуска продукции, вдвое сократив при этом человеческие ресурсы, производственные площади, инвестиции в оборудование, затраты времени инженерно-технических специалистов, необходимость поддержки и разработки новых продуктов - и все это при малой доле складских запасов по сравнению с теми, что при данных объемах создаются конкурентами в условиях массового производства.

Шесть сигм - мощный комплексный инструмент, позволяющий сократить объем брака до уровня не более 3,4 дефекта на миллион случаев. Термин «сигма» используется в статистике для измерения масштаба отклонений, и стратегия шести сигм определяет степень отклонения какого-либо бизнес-процесса от его цели. По определению шести сигм количество дефектов при выпуске продукции и неоправданных потерь в текущих расходах напрямую связано со степенью удовлетворенности потребителя. Показатели шести сигм измеряют возможности процесса обеспечить бездефектную работу. Во многом это повторяет систему всеобщего управления качеством (total quality management, TQM) с акцентом на снижение изменчивости посредством непрерывного улучшения действующих процессов (DMAIC), комплексного проектирования (проектирование по системе шести сигм) и совершенствования административных процессов {трансактных шести сигм). (Аббревиатура DMAIC обозначает пять взаимосвязанных этапов: «Определяй - Измеряй - Анализируй - Совершенствуй - Контролируй», в методологии шести сигм соответствует постоянному улучшению действующих процессов.)

Передовые компании применяют комбинированные стратегии сокращения потерь (основной акцент бережливого производства) и снижения изменчивости (основной акцент шести сигм) для формирования комплексных программ «бережливое производство - шесть сигм». Toyota объединила бережливое производство и шесть сигм в 1963 году, благодаря чему выиграла премию Деминга за внедрение системы всеобщего управления качеством. С того времени шесть сигм являются составной частью производственной системы Тойоты и бережливого производства. На сегодняшний день в таких отраслях, как автомобильная и аэрокосмическая промышленность, производство компьютерной техники и электроники и т.д., даже в розничной торговле на франшизных предприятиях накоплено достаточно данных, доказывающих, что бизнес-системы, созданные на основе объединения принципов бережливого производства и шести сигм, обречены на успех.

Ключевым элементом бережливого производства и шести сигм является одна и та же операционная бизнес-система - хосин канри (hoshin kanri), которой и посвящена эта книга. В одном из опубликованных недавно исследований Дэн Джонс (соавтор книг «Машина, которая изменила мир», «Бережливое мышление») и сотрудники Исследовательского центра бережливого производства при Университете Кардифф* выделили четыре характеристики, свойственные всем наиболее успешным компаниям* :

1. Хосин канри (метод, также известный под названием «развертывание политики», или policy deployment).

2. Управление процессом (с акцентом на совершенствование процесса и финансовых показателей).

3. Использование систем и инструментов бережливого производства (включая единый инструментарий всеобщего управления качеством из шести сигм, а также производственно-технологический инструментарий из бережливого производства).

4. Интеграция цепи поставок (в процесс разработки продукта и логистику).

Хосин канри занимает первое место в этом списке, играя ключевую роль в обеспечении наивысшего уровня организационного обучения. Этот метод превращает любую организацию, которая его применяет (при условии, что применяет правильно), в сообщество ученых, участвующих в грандиозном эксперименте - систематическом улучшении всего, что делается, для удовлетворения потребностей заказчиков и победы над конкурентами в рыночной борьбе.

Что такое хосин канри

Хосин канри для организации может означать многое. Это и метод стратегического планирования, и инструмент управления комплексными проектами, и система управления качеством, позволяющая учитывать требования и пожелания потребителя при разработке новых продуктов, и операционная система компании, обеспечивающая надежный рост прибыли. Это также метод управления на межфункциональном уровне и интеграции цепи поставок в процесс бережливого производства. Но прежде всего хосин канри - это метод организационного обучения и система создания конкурентоспособных ресурсов.

На японском языке иероглифы в слове «канри» означают управление, контроль. Иероглифы в слове «хосин» можно перевести как направление и сияющая игла, а все вместе - как компас. Как правило, эти иероглифы переводятся как политика, поэтому вы часто можете встретить такой перевод хосин канри: управление политикой или развертывание политики. У большинства англоязычных читателей слово политика немедленно вызывает ассоциации с бюрократическим миром, который не имеет ничего общего с организационным обучением. Поэтому в рамках данного руководства мы будем использовать оригинальный японский термин - хосин канри.

Понятие хосин канри появилось в 1950-1960-х годах, когда японские компании в послевоенный период претерпевали структурные преобразования, стремясь повысить свою конкурентоспособность на открытом международном рынке. Под влиянием учения Питера Друкера* о направленности рынка и долговременном планировании Японский союз ученых и инженеров (Japanese Union of Scientists and Engineers, JUSE) в 1958 году добавил номинацию «Политика и планирование» в состав присуждаемой ежегодно премии имени Э. Деминга* . В 1964 году компания Bridgestone Tire ввела в обращение термин «хосин канри», а в 1965 году опубликовала свое «Руководство по хосин канри», в котором были сформулированы основные принципы хосин, выделенные в работах лауреатов премии Деминга. Toyota и Komatsu с успехом дополнили версию хосин, представленную компанией Bridgestone, своими собственными инновационными достижениями в сферах управления на межфункциональном уровне и повседневного контроля показателей качества, затрат и дисциплины поставок (так называемые QCD - Quality, Cost, Delivery). С тех пор хосин является отличительным признаком, критерием бережливого производства, также как и системы всеобщего управления качеством и ее производной - шести сигм.

Хосин канри, управление прибылью и управление средствами

Кроме того, хосин канри является основой применяемой в компании Toyota системы управления прибылью, а также тесно связанных с ней методов расчета целевых затрат (таргет-костинг* ) и расчета затрат в системе непрерывного улучшения производства (кай-дзен-костинг* ), без которых невозможно понять тойотовскую систему обеспечения прибыли* . Как показано в данном пособии, хосин обеспечивает интеграцию традиционного бюджетного процесса в рамки многолетнего плана получения прибыли. С помощью инновационного метода под названием «поймай мяч» (которому посвящена глава 5) хосин обеспечивает участие команд руководителей каждого организационного уровня в предоставлении высококачественной финансовой информации по текущей и планируемой деятельности до завершения формирования ежегодного бюджета. При этом целевые финансовые показатели тщательно соотносятся с конкретными факторами затрат и теми мерами по улучшению процессов, которые помогут достичь данных целей. В определенной степени система хосин канри обеспечила использование методов управления по принципу «открытой книги» («управление с открытыми картами») за несколько десятилетий до того, как сам этот термин появился на Западе для обозначения открытого информирования работников передовой линии производства о финансовой деятельности компании. В нашей книге тема управления прибылью будет упоминаться при обсуждении отчета о прибылях и убытках по потоку ценности (см. подробнее в главе 2), и мы будем периодически обновлять этот отчет по мере поступления информации о ходе дел в двух компаниях, представленных в нашем исследовании, - Cybernautx и ее основном поставщике Nonesuch Casting.

Прибыль фактически является результатом правильного управления имеющимися средствами. Хосин можно с полным основанием называть «управлением средствами», так как эта система направлена на развитие качеств и характеристик, обеспечивающих конкурентособность компании благодаря повышению прибыли. В самом деле хосин не только ускорил появление менеджмента по принципу «открытой книги». Одной из основных его особенностей изначально было наличие сбалансированной системы показателей эффективности (balanced scorecard), представленной целевыми показателями улучшения процессов, специально разработанными для обеспечения соответствующих целевых показателей затрат и прибыли. Хосин канри можно использовать для управления практически всем, что движется. Вот примеры задач, которые решаются с его помощью:

Интеграция деятельности по производству потока ценности в рамках одного завода, офиса, лечебного учреждения и т.д.;

Интеграция единой системы потока ценности с участием множества компаний-поставщиков;

Запуск нового продукта или услуги;

Управление портфолио брендов или набором взаимосвязанных продуктов и потоков ценности;

Управление программами стратегических изменений;

Управление внедрением бережливого производства или шести сигм;

Управление любым комплексным проектом, включающим взаимодействие на уровне различных функциональных подразделений;

Управление компаниями, входящими в портфель инвестиционного акционерного фонда, для обеспечения систематического роста доходности этих компаний.

Как видите, применение хосин канри дает массу преимуществ. В частности, в данном пособии мы рассмотрим, как хосин канри используется для интеграции единого потока ценности, в рамках которого хосин канри и бережливый учет являются единым интегрированным процессом. Единый поток ценности - это все, что вы делаете (от первоначальной идеи и до получения выручки, придумывая идею нового продукта, обеспечивая необходимый капитал и сырье, превращая их в новые товары и услуги, доставляя потребителю). (Мы рассмотрим единые потоки ценности, когда будем анализировать пример компании Cybernautx.)

У нас есть несколько веских причин для того, чтобы построить повествование именно вокруг такой темы, как единый поток ценности. Во-первых, это облегчит знакомство читателя с хосин канри. Во-вторых, единые потоки ценности показывают, каким образом бережливые компании, такие, как Toyota, и компании, применяющие шесть сигм (например, General Electrics или Allied Signal), управляют затратами и прибылями при производстве своей продукции. В-третьих, многие читатели уже знакомы с построением карт потока ценности - распространенным методом визуализации потоков материалов и информации, обеспечивающих удовлетворение потребностей потребителя. В-четвертых, интеграция единого потока ценности - вот новая задача, которая встает перед компаниями, внедряющими сегодня системы бережливого производства и шести сигм.

Наряду с интеграцией единого потока ценности при изучении этой книги вы познакомитесь с технологией внедрения хосин канри, так что при необходимости ваша компания сможет:

Постоянно повышать рыночную стоимость своих брендов;

Патентовать новые технологии и регистрировать интеллектуальные права на новые

Внедрить бережливое производство и шесть сигм;

Интегрировать поставщиков в одну организацию, действующую на основе принципов бережливого производства и шести сигм.

Все это поможет сформировать качества и способности, необходимые для производства более совершенных товаров и их более оперативного вывода на рынок, а также для расширения хорошо оплачиваемых рабочих мест без введения, как это часто бывает на Западе, самоубийственных торговых ограничений, что в конце концов обеспечит вашей компании или организации возможность успешно конкурировать на мировом рынке.

Хосин канри, PDCA и организационное обучение

Главное в организационном обучении - выявлять проблемы и решать их* . Хосин канри соответствует данному определению: он обеспечивает управление и улучшение каждого аспекта бизнеса благодаря применению цикла Деминга, или PDCA (Plan - Do - Check - Act, то есть «Планируй -Делай - Проверяй -Действуй»). PDCA - это сокращенная запись научного метода:

Планируй (сформулируй гипотезу и создай экспериментальную базу).

Делай (проверь гипотезу).

Проверяй (подтверди воспроизводимость результатов своего эксперимента).

Действуй (сделай проверенные гипотезы частью новых рабочих стандартов).

За счет систематического применения PDCA хосин канри позволяет интегрировать функции планирования и исполнения на всех уровнях организации. Вы добьетесь этого, внедрив сложный процесс, который называется «поймай мяч» (мы будем рассматривать его в главе 5). Благодаря процессу «поймай мяч» циклы PDCA оказываются как бы «вмонтированы» один в другой по мере того, как стратегический план последовательно «развертывается» на различных этапах управленческой иерархии.

На рисунке 1 слева показан нормальный цикл PDCA, в рамках которого члены высшего руководства создают и реализуют стратегию, не привлекая к этому тех, кто находится на нижних уровнях организационной иерархии. Менеджерам среднего звена и работникам просто «скажут, что делать». Следствием являются слабое понимание людьми стратегических целей и низкая заинтересованность в их реализации, что, в свою очередь, приводит к плохим результатам при выполнении этапа «Делай» цикла PDCA. Более того, когда достичь поставленных целей не удается, высшее руководство компании обычно обвиняет во всем менеджеров среднего звена и рабочих.

Пусть имеется квадратная матрица n-го порядка

Матрица А -1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если А*А -1 = Е, где Е — единичная матрица n-го порядка.

Единичная матрица — такая квадратная матрица, у которой все элементы по главной диагонали, проходящей от левого верхнего угла к правому нижнему углу, — единицы, а остальные — нули, например:

Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц т.е. для тех матриц, у которых число строк и столбцов совпадают.

Теорема условия существования обратной матрицы

Для того чтобы матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.

Матрица А = (А1, А2,...А n) называется невырожденной , если векторы-столбцы являются линейно независимыми. Число линейно независимых векторов-столбцов матрицы называется рангом матрицы . Поэтому можно сказать, что для того, чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся ее размерности, т.е. r = n.

Алгоритм нахождения обратной матрицы

1. Записать в таблицу для решения систем уравнений методом Гаусса матрицу А и справа (на место правых частей уравнений) приписать к ней матрицу Е.
2. Используя преобразования Жордана, привести матрицу А к матрице, состоящей из единичных столбцов; при этом необходимо одновременно преобразовать матрицу Е.
3. Если необходимо, то переставить строки (уравнения) последней таблицы так, чтобы под матрицей А исходной таблицы получилась единичная матрица Е.
4. Записать обратную матрицу А -1 , которая находится в последней таблице под матрицей Е исходной таблицы.

Для матрицы А найти обратную матрицу А -1

Решение: Записываем матрицу А и справа приписываем единичную матрицу Е. Используя преобразования Жордана, приводим матрицу А к единичной матрице Е. Вычисления приведены в таблице 31.1.

Проверим правильность вычислений умножением исходной матрицы А и обратной матрицы А -1 .

В результате умножения матриц получилась единичная матрица. Следовательно, вычисления произведены правильно.

Ответ:

Решение матричных уравнений

Матричные уравнения могут иметь вид:

АХ = В, ХА = В, АХВ = С,

где А,В,С — задаваемые матрицы, Х- искомая матрица.

Матричные уравнения решаются с помощью умножения уравнения на обратные матрицы.

Например, чтобы найти матрицу из уравнения , необходимо умножить это уравнение на слева.

Следовательно, чтобы найти решение уравнения , нужно найти обратную матрицу и умножить ее на матрицу , стоящие в правой части уравнения.

Аналогично решаются другие уравнения.

Решить уравнение АХ = В, если

Решение : Так как обратная матрица равняется (см. пример 1)

Матричный метод в экономическом анализе

Наряду с другими в находят применение также матричные методы . Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре. Такие методы применяются для целей анализа сложных и многомерных экономических явлений. Чаще всего эти методы используются при необходимости сравнительной оценки функционирования организаций и их структурных подразделений.

В процессе применения матричных методов анализа можно выделить несколько этапов.

На первом этапе осуществляется формирование системы экономических показателей и на ее основе составляется матрица исходных данных , которая представляет собой таблицу, в которой по ее отдельным строкам показываются номера систем (i = 1,2,....,n) , а по вертикальным графам — номера показателей (j = 1,2,....,m) .

На втором этапе по каждой вертикальной графе выявляется наибольшее из имеющихся значений показателей, которое и принимается за единицу.

После этого все суммы, отраженные в данной графе делят на наибольшее значение и формируется матрица стандартизированных коэффициентов .

На третьем этапе все составные части матрицы возводят в квадрат. Если они имеют различную значимость, то каждому показателю матрицы присваивается определенный весовой коэффициент k . Величина последнего определяется экспертным путем.

На последнем, четвертом этапе найденные величины рейтинговых оценок R j группируются в порядке их увеличения или уменьшения.

Изложенные матричные методы следует использовать, например, при сравнительном анализе различных инвестиционных проектов, а также при оценке других экономических показателей деятельности организаций.

Материал из ВикиПро: Отраслевая энциклопедия. Окна, двери, мебеля

Мне нравится

Иероглифы: Хосин Канри

Хосин канри (яп.: 方針管理, англ.: Hoshin Kanri) – это метод стратегического управления компанией, в процессе реализации которого устанавливаются направления деятельности предприятия, цели и применяемые для их достижения инструменты и способствующий вовлечению руководителей и персонала в выработку общего видения и общего плана действий.

Хосин канри иногда также рассматривается как процесс развертывания политики (англ.: Policy Deployment) или управление политикой .

Прежде всего, хосин канри это инструмент, связывающий макро и микро уровни организации. Хосин канри помогает увидеть самый верхний уровень целей компании, работая на микроуровне, и в тоже время понимать возможности, творческий потенциал и проблемы микро-уровня, находясь на самых высоких уровнях управления .

Этимология

Примерно в то же время, когда Джозеф Джуран находился в Японии, вышла книга Питера Друкера Практика менеджмента (The Practice of Management ), в которой описана концепция управления по целям (MBO). В ней подразумевается, что сотрудники самостоятельно включаются в процесс постановки целей и выбора направления действий, необходимых для их достижения , при таких условиях сотрудники более мотивированы на исполнение своих обязанностей.

Все эти методы получили в Японии широкое распространение и последующее развитие, и непосредственно способствовали появлению концепции «Хосин Канри». Впервые методологию «Хосин Канри» во второй половине 1960-х годов внедрила японская компания «Бриджстоун» , получившая в 1968 г. премию Деминга в области качества. В 1964 году «Бриджстоун» ввела в обращение термин «Хосин Канри», а в июле 1965 года опубликовав доклад «Руководство по хосин канри» сформулировала основные принципы хосин . Так появилось официальное название "Хосин Канри". Термин «хосин канри» стал широко применяться в Японии в середине 1970-х гг. в таких компаниях, как Toyota , Nippon Denso , Komatsu и Matsushita Electric Industrial Co. (Panasonic Corporation). К концу 1970-х гг. аккумулированный опыт привел к формализации принципов, и первые книги на данную тему вышли в свет.

Во второй половине 1980-х годов, после успеха японских подразделений американских корпораций, а также работам Ёджи Акао, система «хосин канри» привлекла к себе внимание и в Америке. Первой из западных компаний этот подход переняла Hewlett-Packard и при сотрудничестве с Н. Кано внедрила ее в свою систему стратегического управления.

Успех HP привлек к этой теории внимание других крупных американских корпораций которые также начали внедрять её: Florida Power & Light , Procter & Gamble , Exxon , Texas Instruments, Xerox ; Intel .

В России работы по хосин канри начали появляться относительно недавно, в 2008 году была переведена и опубликована на русском языке книга Томаса Джексона «Хосин канри: как заставить стратегию работать», в которой содержится подробное описание концепции хосин канри. Книга уже получившая общее признание в США, по сути, стала первым в России практическим пособием по внедрению хосин канри.

Основы Хосин Канри

Система хосин канри направлена на совершенствование процесса управления стратегией компании и является ключевым элементом бережливого производства . Данный подход ориентирован на развитие качеств и характеристик, обеспечивающих конкурентоспособность всей компании благодаря повышению прибыли. Данный подход используется для интеграции единого процесса производства, в рамках которого хосин канри и бережливые идеи являются единым интегрированным процессом . При этом хосин канри не поощряет внедрение случайных, неупорядоченных усовершенствований и ориентирует организацию на реализацию проектов, которые планомерно продвигают ее к достижению стратегических целей.

Сила этого подхода заключена в его тесной увязке с системой повседневного управления предприятием, основанной на принципах непрерывного совершенствования (система kaizen) .

В отличие от общепринятого подхода к управлению стратегией, подход хосин канри основан на применении цикла Деминга, или PDCA в масштабе всей компании и представляет собой концепцию циклического управления. За счет систематического применения PDCA в системе хосин канри, интегрируются функции планирования и исполнения на всех уровнях организации. Данная концепция подразумевает одновременное так называемое двухуровневое планирование и управление:

1. Уровень стратегического планирования. Основная ориентация данного уровня заключена в достижение значительных улучшений эффективности или обеспечение выполнения ключевых целей компании.
2. Ежедневный уровень. Это уровень текущей деятельности, на котором переводятся установленные стратегические цели на язык конкретных действий.

Правильное сочетание указанных двух уровней в согласованном процессе управления движением организации к целям, разделяемым всеми ее сотрудниками, является ключевым условием надлежащего развертывания политики хосин канри.

Хосин канри представляет собой комплексный замкнутый процесс планирования, установления и доведения до исполнителей целей предприятия и оперативного анализа его работы, который обеспечивает координацию всех действий, направленных на достижение установленных стратегических целей компании . Процесс внедрения системы хосин канри требует жесткого подхода и долгосрочной приверженности, а также терпения и усилий высшего исполнительного руководства.

Помимо всего прочего хосин Канри, как часть всеобщего процесса постоянного совершенствования, эффективен для укрепления корпоративной среды и морального климата в компании . Подход хосин канри содействует комплексному развертыванию стратегических планов компании при объединении усилий всех сотрудников компании.

Цикл Деминга (или PDCA) - ключевой элемент политики Хосин Канри

Классический цикл PDCA

Цикл PDCA (англ.: «Plan/Do/Check/Act») является главным инструментом процесса непрерывного улучшения. Цикл PDCA подразумевает принцип повторения в решении какого-либо вопроса – поэтапное достижение улучшения, и повторение цикла преобразования много раз. Цикл PDCA – это непрерывный процесс улучшений , представленный в виде циклической повторяющейся последовательности:

Применение циклов PDCA осуществляется до того момента, пока результат не совпадет с заранее определенным планом. Это обусловлено тем, что в соответствии с требованиями потребителей планируемые критерии качества подвержены изменениям, цикл PDCA служит непрерывному улучшению качества и является эффективным инструментом для достижения наилучших результатов.

В классическом понимании цикл PDCA представляет собой систему, в рамках которой члены высшего руководства создают и реализуют стратегию, не привлекая к этому тех, кто находится на нижних иерархических уровнях организации, что в итоге приводит к слабому пониманию людьми стратегии и слабой заинтересованности в их реализации. В отличие от классического подхода, в структуре хосин канри циклы PDCA встраиваются друг в друга образуя систему в рамках которой топ-менеджмент компании обеспечивает развернутое внедрение своего стратегического плана, привлекая менеджеров среднего звена и квалифицированных рабочих, как к планированию, так и к выполнению стратегических решений. Так возникает новый высокоэффективный тип организационного саморегулирования, в основе которого лежат четкое понимание всеми менеджерами и рабочими стратегических целей и высокая заинтересованность в их реализации . Со временем такая саморегулирующаяся организация становится гибкой бережливой организацией, потому что все эксперименты PDCA в системе хосин встроены друг в друга или связаны между собой и соответственно изменение, произведенное в одном из циклов, быстро транслируется и вызывает перемены во всех остальных.

Циклы PDCA в системе Хосин Канри

«Хосин Канри» процесс достаточно разнонаправленный. Он включает в себя реализацию циклов PDCA на разных уровнях менеджмента в оперативном, среднеднесрочном и долгосрочном масштабе.

Циклы PDCA в системе хосин канри :

Долгосрочная стратегия:

Общий план деятельности на длительный период (5-100 лет) - направлен на осуществление важнейших преобразований или внесение изменений в миссию организации.

Среднесрочная стратегия:

Это почти законченный план действий, который включает в себя критерии улучшений существующих процессов и рассчитанный на среднесрочную перспективу (3-5 лет). Ориентирован на формирование необходимых характеристик.

Ежегодный план (Тактика):

Конкретный план действий на ближайший период (6-18 месяцев), который подразумевает формирование свойств и характеристик, способствующих повышению конкурентоспособности компании.

Оперативная деятельность:

Достаточно конкретные проекты (3-6 месяцев) реализуемые с целью применения инноваций в стандартизированных процессах.

Применение циклов в системе хосин канри проводятся специально созданными для этого сетью рабочих групп, в состав которых входят высшее руководство, менеджеры среднего звена и в обязательном порядке весь рабочий персонал компании. Такие группы или команды создаются и объединяются по принципу иерархии, обязанности по планированию и внедрению распределяются между ними следующим образом:

• Хосин-команда – это управленческая команда самого высокого уровня, которая отвечает в целом за стратегическое планирование и процесс реализации политики.
• Тактическая команда - разрабатывают и управляют проведением определенных тактик по формированию некоторых характеристик, улучшающих конкурентоспособность организации.
• Оперативная команда - разрабатывает и осуществляет оперативные проекты по совершенствованию конкретных процессов.
• Команда исполнителей - разрабатывает и руководит проведением периодических относительно крупных усовершенствований () и осуществлением непрерывного улучшения (кайдзен).

У каждого цикла PDCA в системе хосин канри имеет свою определенную задачу, зависимую от продолжительности и того, каким образом он связан с общими целями компании. В итоге, чем длиннее определенный цикл, тем выше степень ответственности в управленческой иерархии организации. В целом процесс хосин канри не имеет конечной точки и циклы стратегических преобразований повторяются с периодичностью 1-2 раза в год. Процесс применения циклов PDCA в системе хосин канри, проводимый в контролируемых условиях стандартизированных рабочих процессов, позволяет вовлечь всех сотрудников компании для проверки правильности выбранной компанией стратегии .

Х-матрица. Хосин Канри в формате А3

Одним из основных условий реализации политики хосин канри является создание документа, в котором фиксируются результаты процесса разработки стратегии компании. Для этого в системе хосин применяют такой инструмент, как «Х-матрица», которая дает возможность представить весь процесс разработки стратегии на одном листе бумаги. Важно, что этот документ выполняет функции итогового документа, в котором фиксируются принятые решения и обсуждаемые аргументы, необходимые для формулировки и претворения в жизнь эффективной стратегии .

Х-матрица представляет собой пакет планов работы команд, которые описывают в практических, а также стратегических терминах основную суть бережливой организации: создать и укрепить конкурентоспособность, измеряемую в конкретных показателях, современных технологиях, высшем уровне качества, низких затратах и поставке «точно в срок» . Каждый план работы команды, который включается в систему Х-матриц, призван решить конкретную задачу: ликвидировать непроизводительные потери и уменьшить нестабильность, которые мешают одержать победу над конкурентами.

Х-матрица оформляется в формате А3 (), так как данный формат наиболее нагляден, лаконичен и мобилен, он является самым оптимальный форматом, для того чтобы ничего не упустить и в то же время избежать написание чего-либо лишнего. Данная форма используется для разработки и применения среднесрочной стратегии и годового хосин-плана компании, а также предназначена для объединения многочисленных планов команд различных уровней в единый масштабный документ, направленный на реализацию стратегии.

Х-матрица состоит из четырех основных блоков:

1. Стратегии – это основной движущий фактор в матрице, описание того, что будет делаться, как на текущий период, так и в ближайшие 2-3 года.
2. Тактики – описание того как будет достигаться выбранная стратегия в период ближайших 6-18 месяцев.
3. Процесс – критерии оценки, с помощью которых будет оцениваться ход развития всего процесса.
4. Результаты – описание всех результатов качественного управления процессом.

Дополнительные блоки матрицы:

• Члены команды – перечисляются участники всех процессов;
• Ответственность – отмечается, кто за какой процесс несет ответственность;
• Взаимосвязи – фиксируются имеющиеся взаимоотношения между процессами.

Процесс разработки Х-матрицы.

Перед тем как заполнять Х-матрицу, требуется выполнить стратегический анализ и определить пути развития организации . Только после этого заполняется первый блок матрицы, содержащий сформулированную стратегию. Следующим шагом выбираются и заносятся тактики, которые позволят обеспечить выполнение выбранной стратегии. Далее необходимо описать проекты, то есть, что необходимо выполнить, чтобы реализовать сформулированные тактики. Затем прописываются планируемые финансовые итоги, то есть то, для чего всё это делается. В дальнейшем определяются взаимосвязи между выбранными стратегией и тактиками. В итоге установление этих взаимосвязей позволяет понять, насколько тактики способны реализовать стратегии. Далее необходимо определить, с помощью, каких проектов можно реализовать выбранные тактики и сколько это будет стоить. Взаимосвязи также устанавливаются и между проектами и тактиками. Определение взаимосвязей позволит понять, какой проект способен выполнить ту или иную тактику, а также какая тактика сможет реализовать выбранную стратегию. В результате будет получено видение далекой цели и конкретных шагов, позволяющих ее достичь. На последнем этапе выбираются ответственные лица. И после этого в матрице проставляется связь между проектами и результатами (то есть позволяют ли эти проекты получить желаемые результаты) и устанавливается связь результатов со стратегиями.

Х-матрица – это ключевой документ в системе хосин канри, который призван обеспечить максимально четкую реализацию данного подхода. В результате внедрения этого метода менеджеры начинают обсуждать ход выполнения поставленных задач чаще и в непосредственном контакте со своими подчиненными, а также с вышестоящими руководителями.

Поймай мяч или «кэтчбол» в методологии Хосин канри

Успешная реализация стратегии невозможна без активного участия коллектива в процессе ее развертывания и без заинтересованности каждого в конечных результатах. В системе хосин канри стратегии не просто спускаются с верхних уровней управленческой иерархии на нижние, а согласуются по определённой схеме, которая называется «поймай мяч». Прием «поймай мяч» или «кэтчбол» (англ. catch-ball) является ключевым элементом стратегии хосин канри, и представляет собой способ интерактивного построения плана.

Смысл метода в том, что стратегия как мяч перекидывается между различными уровнями, до тех пор пока не будет достигнуто окончательное согласование. Мяч политики перебрасывается между менеджерами всех уровней, и только потом принимается окончательное решение. Задача приема «поймай мяч» – преобразовать цели высшего руководства в цели всех сотрудников .

«Поймай мяч» - это процесс, с помощью которого руководители команд разрабатывают годовой хосин-план и передают его всем командам в организации. Свое название он получил из-за многочисленных обсуждений и активных переговоров, происходящих между командами при создании и обсуждении уставов и планов, в соответствии с которыми проходит внедрение системы хосин канри. В таком контексте процесс охватывает все уровни и все сектора вашей организации как в вертикальном (сверху вниз и снизу вверх), так и в горизонтальном направлениях, обеспечивая активное обсуждение будущего компании и возможность прийти к соглашению о целевых показателях, основных средствах, ролях, обязанностях и сферах ответственности, распределении и развитии ресурсов.

Ёсио Кондо описывает форму процесса «перебрасывания мяча» при развертывании планов на финансовый год в рамках концепции хосин канри следующим образом :

1. Высшее руководство компании разрабатывает проект плана на будущий год. В проекте учитываются итоги работы прошлого года. Формулируется среднесрочная и долгосрочная стратегия и основная философия компании.
2. Проект политики подвергается обсуждению во всех подразделении организации их руководителями вместе с менеджерами.
3. Каждое подразделение выдвигает свои собственные идеи, относящиеся к планам организации, меняя первоначальный проект стратегии, если в этом есть необходимость.
4. Проект с внесёнными предложениями затем обсуждается в каждом из отделов компании менеджерами следующих более мелких уровней, после чего каждый отдел выдвигает свой вариант предложенной политики.
5. После того как в этом процессе будет учтено мнение как можно большего числа сотрудников компании информация возвращается по иерархии высшему руководству, и уже только после этого стратегия компании на следующий год окончательно принимается после дальнейшего обсуждения и изменения, если требуется.

Таким образом, в приеме «поймай мяч» планы политики для каждого подразделения компании, от высшего до низшего, неоднократно пересматриваются, начиная с высшего уровня в подразделениях, и доходят до нижних уровней. Политика компании утверждается только после того, как высшее руководство учтет информацию, полученную снизу. Благодаря процессу «поймай мяч» циклы PDCA оказываются вмонтированными один в другой по мере того, как стратегический план последовательно развертывается на различных этапах управления иерархии.

Выгоды данного метода заключаются в том, что обсуждение планов компании ее работниками углубляет понимание процессов преобразования и позволяет им думать одновременно о «необходимости» и о «возможности» реализации этих преобразований, т. е. включиться в процесс совершенствования. С помощью приема «поймай мяч» компания осуществляет качественный переход от нисходящих принудительных целей к добровольным восходящим. Вместо того, чтобы просто говорить людям, что делать, метод «поймай мяч» дает каждому менеджеру голос, а это чрезвычайно эффективный путь мотивации людей для достижения поставленных перед ними целей . Применение метода «поймай мяч» в системе хосин канри позволяет каждому работнику почувствовать, что ему доверяют, и поэтому он должен сделать все возможное, чтобы оправдать это доверие. Осознание работниками своей значимости для компании – это именно то, что необходимо руководству для эффективного внедрения концепции всеобщего управления качеством в компании .

Фундаментальная предпосылка, на которой основывается идея хосин канри, заключена в том, что главным условием достижения организацией требуемых результатов является понимание всеми ее работниками выбранного стратегического направления развития и их участия в выработке практических действий, ведущих к достижению желаемых результатов. Хосин канри требует, чтобы каждый сотрудник компании стал обученным и сертифицированным специалистом, способным применять методы PDCA. Для этого требуется активное внедрение различных обучающих программ. В конечном итоге развертывание политики хосин канри заключается в системном планировании, позволяющем увязать стратегию компании с фундаментальными основами, обеспечивающими ее успешную ежедневную деятельность. Применение данного подхода позволяет руководителям оценивать эффективность предлагаемых проектов, осуществлять контроль их выполнения и тем самым управлять изменениями в стратегии и развитии компании.

Примечания

1. Лайкер Д. Дао. Toyota: 14 принципов менеджмента ведущей компании мира//Серия «Модели менеджмента ведущих корпораций»/ перев. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. - С. 332 - 402 с. - ISBN 5-9614-0124-3.
2. Shook J. Policy Deployment: aka Strategy Alignment, aka Hoshin Kanri.
3. Корпоративный университет ЭКСWord. Стратегическое управление. Хосин канри.
4. Governica.com. Hoshin Kanri.
5. Нив Р.Г. Пространство доктора Деминга: Принципы построения устойчивого бизнеса// Модели менеджмента ведущих корпораций/ перев.: Ю. Рубаник, Ю. Адлер, В. Шпер. – М.: Альпина Паблишер, 2005. - С. 18 – 376 с. – ISBN 5-9614-0238-X.
6. Управление технологией и инновациями в Японии/сборник статей/перев. с англ./ред. Корнелиус Х. и др. – М.: Волтерс Клувер, 2009. - С. 237 – 512 с.- ISBN 978-5-466-00269-0
7. Всеобщее управление качеством. Материал из Википедии.
8. Практика менеджмента. - М.: Вильямс, 2003. - 397c. - ISBN 5-8459-0085-9

Инструкция . Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.

Пример №1 . Задание . Найти решение матричного уравнения
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим слева обе части уравнения на A -1:Умножаем обе части этого равенства слева на A -1 и справа на B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Так как A·A -1 = B·B -1 = E и E·X = X·E = X, то X = A -1 ·C·B -1

Обратная матрица A -1:
Найдем обратную матрицу B -1 .
Транспонированная матрица B T:
Обратная матрица B -1:
Матрицу X ищем по формуле: X = A -1 ·C·B -1

Ответ:

Пример №2 . Задание. Решить матричное уравнение
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3 . Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение . Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.
Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим справа обе части уравнения на A -1: X·A·A -1 = B·A -1 , откуда находим, что X = B·A -1
Найдем обратную матрицу A -1 .
Транспонированная матрица A T:
Обратная матрица A -1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A -1


Ответ: >

1-й курс, высшая математика, изучаем матрицы и основные действия над ними. Здесь мы систематизируем основные операции, которые можно проводить с матрицами. С чего начать знакомство с матрицами? Конечно, с самого простого - определений, основных понятий и простейших операций. Заверяем, матрицы поймут все, кто уделит им хотя бы немного времени!

Определение матрицы

Матрица – это прямоугольная таблица элементов. Ну а если простым языком – таблица чисел.

Обычно матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Например, матрица A , матрица B и так далее. Матрицы могут быть разного размера: прямоугольные, квадратные, также есть матрицы-строки и матрицы-столбцы, называемые векторами. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов. Например, запишем прямоугольную матрицу размера m на n , где m – количество строк, а n – количество столбцов.

Элементы, для которых i=j (a11, a22, .. ) образуют главную диагональ матрицы, и называются диагональными.

Что можно делать с матрицами? Складывать/вычитать , умножать на число , умножать между собой , транспонировать . Теперь обо всех этих основных операциях над матрицами по порядку.

Операции сложения и вычитания матриц

Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера. Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы . Приведем пример. Выполним сложение двух матриц A и В размером два на два.

Вычитание выполняется по аналогии, только с противоположным знаком.

На произвольное число можно умножить любую матрицу. Чтобы сделать это, нужно умножить на это число каждый ее элемент. Например, умножим матрицу A из первого примера на число 5:

Операция умножения матриц

Перемножить между собой удастся не все матрицы. Например, у нас есть две матрицы - A и B. Их можно умножить друг на друга только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. При этом каждый элемент получившейся матрицы, стоящий в i-ой строке и j-м столбце, будет равен сумме произведений соответствующих элементов в i-й строке первого множителя и j-м столбце второго . Чтобы понять этот алгоритм, запишем, как умножаются две квадратные матрицы:

И пример с реальными числами. Умножим матрицы:

Операция транспонирования матрицы

Транспонирование матрицы – это операция, когда соответствующие строки и столбцы меняются местами. Например, транспонируем матрицу A из первого примера:

Определитель матрицы

Определитель, о же детерминант – одно из основных понятий линейной алгебры. Когда-то люди придумали линейные уравнения, а за ними пришлось выдумать и определитель. В итоге, разбираться со всем этим предстоит вам, так что, последний рывок!

Определитель – это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач.
Чтобы посчитать определитель самой простой квадратной матрицы, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей.

Определитель матрицы первого порядка, то есть состоящей из одного элемента, равен этому элементу.

А если матрица три на три? Тут уже посложнее, но справиться можно.

Для такой матрицы значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.

К счастью, вычислять определители матриц больших размеров на практике приходится редко.

Здесь мы рассмотрели основные операции над матрицами. Конечно, в реальной жизни можно ни разу так и не встретить даже намека на матричную систему уравнений или же наоборот - столкнуться с гораздо более сложными случаями, когда придется действительно поломать голову. Именно для таких случаев и существует профессиональный студенческий сервис . Обращайтесь за помощью, получайте качественное и подробное решение, наслаждайтесь успехами в учебе и свободным временем.