ძალაუფლების შემცველი გამონათქვამების კონვერტაცია. გამონათქვამების კონვერტაცია

არითმეტიკული ოპერაცია, რომელიც ბოლო შესრულებულია გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლისას, არის ოპერაცია „მასტერ“.

ანუ, თუ თქვენ ჩაანაცვლებთ რამდენიმე (ნებისმიერ) რიცხვს ასოების ნაცვლად და ცდილობთ გამოთვალოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, მაშინ თუ ბოლო მოქმედება არის გამრავლება, მაშინ გვექნება ნამრავლი (გამოხატვა არის ფაქტორიზებული).

თუ ბოლო მოქმედება არის შეკრება ან გამოკლება, ეს ნიშნავს, რომ გამოხატულება არ არის ფაქტორიზებული (და შესაბამისად, შეუძლებელია მისი შემცირება).

ამის გასამყარებლად, თავად გადაწყვიტეთ რამდენიმე მაგალითი:

მაგალითები:

გადაწყვეტილებები:

1. იმედია მაშინვე არ იჩქარეთ მოჭრა და? ჯერ კიდევ არ იყო საკმარისი ასეთი ერთეულების "შემცირება":

პირველი ნაბიჯი უნდა იყოს ფაქტორიზაცია:

4. წილადების შეკრება და გამოკლება. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება ნაცნობი ოპერაციაა: ვეძებთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს.

გავიხსენოთ:

პასუხები:

1. მნიშვნელები და შედარებით მარტივია, ანუ საერთო ფაქტორები არ აქვთ. ამრიგად, ამ რიცხვების LCM უდრის მათ ნამრავლს. ეს იქნება საერთო მნიშვნელი:

2. აქ საერთო მნიშვნელია:

3. აქ, უპირველეს ყოვლისა, ვაქცევთ შერეულ წილადებს არასწორად, შემდეგ კი ჩვეულებრივი სქემით:

სულ სხვა საკითხია, თუ წილადები შეიცავს ასოებს, მაგალითად:

დავიწყოთ რაღაც მარტივით:

ა) მნიშვნელები არ შეიცავს ასოებს

აქ ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ციფრულ წილადებში: ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს:

ახლა მრიცხველში შეგიძლიათ მიუთითოთ მსგავსები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში და აკრიფეთ ისინი:

თავად სცადე:

პასუხები:

ბ) მნიშვნელები შეიცავს ასოებს

გავიხსენოთ ასოების გარეშე საერთო მნიშვნელის პოვნის პრინციპი:

· პირველ რიგში განვსაზღვრავთ საერთო ფაქტორებს;

· შემდეგ ვწერთ ყველა საერთო ფაქტორს სათითაოდ;

· და გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა არასაერთო ფაქტორზე.

მნიშვნელების საერთო ფაქტორების დასადგენად, პირველ რიგში ვაქცევთ მათ პირველ ფაქტორებად:

ხაზს ვუსვამთ საერთო ფაქტორებს:

ახლა მოდით, სათითაოდ ჩამოვწეროთ საერთო ფაქტორები და დავუმატოთ ყველა არაჩვეულებრივი (ხაზგასმული) ფაქტორი:

ეს არის საერთო მნიშვნელი.

დავუბრუნდეთ წერილებს. მნიშვნელები მოცემულია ზუსტად იგივე გზით:

· მნიშვნელების ფაქტორები;

· საერთო (იდენტური) ფაქტორების განსაზღვრა;

· ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი;

· გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა არასაერთო ფაქტორზე.

ასე რომ, თანმიმდევრობით:

1) გაზომეთ მნიშვნელები:

2) დაადგინეთ საერთო (იდენტური) ფაქტორები:

3) ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი და გაამრავლეთ ისინი ყველა სხვა (ხაზგასმული) ფაქტორებზე:

ასე რომ, აქ არის საერთო მნიშვნელი. პირველი წილადი უნდა გავამრავლოთ, მეორე - -ზე:

სხვათა შორის, არის ერთი ხრიკი:

Მაგალითად: .

ჩვენ ვხედავთ იგივე ფაქტორებს მნიშვნელებში, მხოლოდ ყველა განსხვავებული მაჩვენებლით. საერთო მნიშვნელი იქნება:

ხარისხით

ხარისხით

ხარისხით

ხარისხით.

მოდით გავართულოთ დავალება:

როგორ გავაკეთო წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელი?

გავიხსენოთ წილადის ძირითადი თვისება:

არსად არ წერია, რომ ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება გამოკლდეს (ან დაემატოს) წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს. იმიტომ რომ სიმართლე არ არის!

იხილეთ თქვენთვის: აიღეთ ნებისმიერი წილადი, მაგალითად, და დაამატეთ მრიცხველს და მნიშვნელს, მაგალითად, . Რა ისწავლე?

ასე რომ, კიდევ ერთი ურყევი წესი:

როდესაც წილადებს ამცირებთ საერთო მნიშვნელამდე, გამოიყენეთ მხოლოდ გამრავლების ოპერაცია!

მაგრამ რაზე უნდა გავამრავლოთ რომ მიიღოთ?

ასე რომ გავამრავლოთ. და გავამრავლოთ:

ჩვენ დავარქმევთ გამონათქვამებს, რომელთა ფაქტორიზაცია შეუძლებელია "ელემენტარული ფაქტორები".

მაგალითად, - ეს ელემენტარული ფაქტორია. - იგივე. მაგრამ არა: მისი ფაქტორიზაცია შესაძლებელია.

რაც შეეხება გამოხატვას? ელემენტარულია?

არა, რადგან ის შეიძლება იყოს ფაქტორიზებული:

(თქვენ უკვე წაიკითხეთ ფაქტორიზაციის შესახებ თემაში "").

ასე რომ, ელემენტარული ფაქტორები, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ გამოხატვას ასოებით, არის იმ მარტივი ფაქტორების ანალოგი, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ რიცხვებს. და ჩვენ მათთანაც ასე მოვიქცევით.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ორივე მნიშვნელს აქვს მამრავლი. ის მიდის საერთო მნიშვნელამდე ხარისხით (გახსოვთ რატომ?).

ფაქტორი ელემენტარულია და მათ არ აქვთ საერთო კოეფიციენტი, რაც იმას ნიშნავს, რომ პირველი წილადი უბრალოდ უნდა გამრავლდეს მასზე:

Სხვა მაგალითი:

გამოსავალი:

სანამ ამ მნიშვნელებს პანიკურად გაამრავლებ, უნდა იფიქრო, როგორ მოახდინო ისინი? ორივე წარმოადგენს:

დიდი! შემდეგ:

Სხვა მაგალითი:

გამოსავალი:

ჩვეულებისამებრ, მოდით მნიშვნელების ფაქტორიზირება. პირველ მნიშვნელში უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოვყავით; მეორეში - კვადრატების სხვაობა:

როგორც ჩანს, საერთო ფაქტორები არ არსებობს. მაგრამ თუ დააკვირდებით, ისინი ჰგვანან... და ეს მართალია:

ასე რომ დავწეროთ:

ანუ ასე გამოვიდა: ფრჩხილის შიგნით გავცვალეთ ტერმინები და ამავდროულად წილადის წინ ნიშანი პირიქით შეიცვალა. გაითვალისწინეთ, ამის გაკეთება ხშირად მოგიწევთ.

ახლა მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე:

Გავიგე? ახლავე შევამოწმოთ.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

პასუხები:

აქ კიდევ ერთი რამ უნდა გვახსოვდეს - კუბების განსხვავება:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მეორე წილადის მნიშვნელი არ შეიცავს ფორმულას "ჯამის კვადრატი"! ჯამის კვადრატი ასე გამოიყურება: .

A არის ჯამის ეგრეთ წოდებული არასრული კვადრატი: მასში მეორე წევრი არის პირველი და ბოლო ნამრავლი და არა მათი ორმაგი ნამრავლი. ჯამის ნაწილობრივი კვადრატი კუბების სხვაობის გაფართოების ერთ-ერთი ფაქტორია:

რა უნდა გააკეთოს, თუ უკვე სამი წილადია?

დიახ, იგივე! უპირველეს ყოვლისა, მოდით დავრწმუნდეთ, რომ მნიშვნელებში ფაქტორების მაქსიმალური რაოდენობა იგივეა:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: თუ თქვენ შეცვლით ნიშნებს ერთი ფრჩხილის შიგნით, წილადის წინ ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ. როდესაც ვცვლით ნიშნებს მეორე ფრჩხილში, წილადის წინ ნიშანი ისევ საპირისპიროდ იცვლება. შედეგად, ის (ნიშანი წილადის წინ) არ შეცვლილა.

ჩვენ ვწერთ მთელ პირველ მნიშვნელს საერთო მნიშვნელში და შემდეგ ვუმატებთ მას ყველა იმ ფაქტორს, რომელიც ჯერ არ არის დაწერილი, მეორედან, შემდეგ კი მესამედან (და ასე შემდეგ, თუ მეტი წილადია). ანუ გამოდის ასე:

ჰმ... გასაგებია, რა ვუყოთ წილადებს. მაგრამ რაც შეეხება ორს?

ეს მარტივია: თქვენ იცით, როგორ დაამატოთ წილადები, არა? მაშ ასე, ორი უნდა გავხადოთ წილადი! გავიხსენოთ: წილადი არის გაყოფის ოპერაცია (მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე, თუ დაგავიწყდათ). და არაფერია უფრო ადვილი ვიდრე რიცხვის გაყოფა. ამ შემთხვევაში, თავად რიცხვი არ შეიცვლება, მაგრამ გადაიქცევა წილადად:

ზუსტად ის, რაც საჭიროა!

5. წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ისე, უმძიმესი ნაწილი ახლა დასრულდა. და ჩვენ წინ არის ყველაზე მარტივი, მაგრამ ამავე დროს ყველაზე მნიშვნელოვანი:

Პროცედურა

როგორია რიცხვითი გამოხატვის გამოთვლის პროცედურა? დაიმახსოვრეთ ამ გამოთქმის მნიშვნელობის გამოთვლით:

დაითვალეთ?

უნდა იმუშაოს.

მაშ ასე, შეგახსენებთ.

პირველი ნაბიჯი არის ხარისხის გამოთვლა.

მეორე არის გამრავლება და გაყოფა. თუ ერთდროულად რამდენიმე გამრავლება და გაყოფაა, ისინი შეიძლება გაკეთდეს ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

და ბოლოს, ვასრულებთ შეკრებას და გამოკლებას. ისევ, ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

მაგრამ: ფრჩხილებში გამოთქმა ფასდება რიგგარეშე!

თუ რამდენიმე ფრჩხილები გამრავლებულია ან იყოფა ერთმანეთზე, ჯერ გამოვთვალოთ გამოხატულება თითოეულ ფრჩხილში, შემდეგ კი ვამრავლებთ ან ვყოფთ.

რა მოხდება, თუ ფრჩხილებში მეტი ფრჩხილებია? კარგი, დავფიქრდეთ: ფრჩხილებში რაღაც გამოთქმა წერია. გამოხატვის გამოთვლისას რა უნდა გააკეთოთ პირველ რიგში? ასეა, გამოთვალეთ ფრჩხილები. კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ: ჯერ ვიანგარიშებთ შიდა ფრჩხილებს, შემდეგ ყველაფერს.

ასე რომ, ზემოთ მოცემული გამოთქმის პროცედურა ასეთია (მიმდინარე მოქმედება ხაზგასმულია წითლად, ანუ ის მოქმედება, რომელსაც ახლა ვასრულებ):

კარგი, ყველაფერი მარტივია.

მაგრამ ეს იგივე არ არის, რაც ასოებით გამოხატვა?

არა, იგივეა! მხოლოდ არითმეტიკული ოპერაციების ნაცვლად, თქვენ უნდა გააკეთოთ ალგებრული, ანუ წინა ნაწილში აღწერილი მოქმედებები: მსგავსის მოტანა, წილადების შეკრება, წილადების შემცირება და ა.შ. ერთადერთი განსხვავება იქნება მრავალწევრების ფაქტორინგის მოქმედება (ამას ხშირად ვიყენებთ წილადებთან მუშაობისას). ყველაზე ხშირად, ფაქტორიზაციისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ I ან უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოაყოლოთ საერთო ფაქტორი.

ჩვეულებრივ, ჩვენი მიზანია გამოვხატოთ გამოხატულება პროდუქტის ან კოეფიციენტის სახით.

Მაგალითად:

მოდით გავამარტივოთ გამოთქმა.

1) პირველ რიგში, ჩვენ ვამარტივებთ გამოხატვას ფრჩხილებში. იქ ჩვენ გვაქვს წილადთა სხვაობა და ჩვენი მიზანია წარმოვაჩინოთ იგი ნამრავლად ან კოეფიციენტად. ასე რომ, ჩვენ მივყავართ წილადებს საერთო მნიშვნელთან და ვამატებთ:

ამ გამოთქმის კიდევ უფრო გამარტივება შეუძლებელია, აქ ყველა ფაქტორი ელემენტარულია (ჯერ კიდევ გახსოვთ რას ნიშნავს ეს?).

2) ჩვენ ვიღებთ:

წილადების გამრავლება: რა შეიძლება იყოს უფრო მარტივი.

3) ახლა შეგიძლიათ შეამციროთ:

კარგი, ახლა ყველაფერი დასრულდა. არაფერი რთული, არა?

Სხვა მაგალითი:

გამოხატვის გამარტივება.

ჯერ შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს და მხოლოდ ამის შემდეგ შეხედეთ გამოსავალს.

გამოსავალი:

პირველ რიგში განვსაზღვროთ მოქმედებების თანმიმდევრობა.

ჯერ მივუმატოთ წილადები ფრჩხილებში, ანუ ორი წილადის ნაცვლად მივიღოთ ერთი.

შემდეგ გავაკეთებთ წილადების დაყოფას. კარგი, დავამატოთ შედეგი ბოლო წილადით.

ნაბიჯებს სქემატურად დავთვლი:

ახლა მე გაჩვენებთ პროცესს, მიმდინარე მოქმედების წითლად შეფერვით:

1. მსგავსების არსებობის შემთხვევაში დაუყოვნებლივ უნდა მოიყვანონ. რაც არ უნდა მოხდეს მსგავსი შემთხვევები ჩვენს ქვეყანაში, მიზანშეწონილია მათი დაუყოვნებლივ აღზრდა.

2. იგივე ეხება შემცირების წილადებს: როგორც კი გაჩნდება შემცირების შესაძლებლობა, ის უნდა ისარგებლოს. გამონაკლისი არის წილადები, რომლებსაც დაამატებთ ან აკლებთ: თუ მათ ახლა აქვთ იგივე მნიშვნელები, მაშინ შემცირება უნდა დარჩეს მოგვიანებით.

აქ მოცემულია რამდენიმე დავალება, რომლითაც თქვენ დამოუკიდებლად გადაჭრით:

და რაც დაპირდა თავიდანვე:

პასუხები:

გადაწყვეტილებები (მოკლე):

თუ თქვენ გაუმკლავდით მინიმუმ პირველ სამ მაგალითს, მაშინ თქვენ აითვისეთ თემა.

ახლა გადადით სწავლაზე!

გამონათქვამების კონვერტაცია. შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულები

ძირითადი გამარტივების ოპერაციები:

• მსგავსის მოტანა: მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (შემცირებისთვის) საჭიროა მათი კოეფიციენტების დამატება და ასოს ნაწილის მინიჭება.
• ფაქტორიზაცია:საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება, გამოყენება და ა.შ.
• წილადის შემცირება: წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავამრავლოთ ან გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, რაც არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას.
  1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება
  2) თუ მრიცხველს და მნიშვნელს აქვთ საერთო ფაქტორები, მათი გადაკვეთა შესაძლებელია.

  მნიშვნელოვანია: მხოლოდ მულტიპლიკატორები შეიძლება შემცირდეს!

• წილადების შეკრება და გამოკლება:
  ;
• წილადების გამრავლება და გაყოფა:
  ;

გამონათქვამები, გამოხატვის გარდაქმნა

ძალაუფლების გამონათქვამები (გამოხატვები ძალებით) და მათი ტრანსფორმაცია

ამ სტატიაში ვისაუბრებთ გამონათქვამების ძალაუფლებით კონვერტაციაზე. პირველ რიგში, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ტრანსფორმაციებზე, რომლებიც შესრულებულია ნებისმიერი სახის გამონათქვამებით, მათ შორის ძალის გამონათქვამებით, როგორიცაა ფრჩხილების გახსნა და მსგავსი ტერმინების მოტანა. შემდეგ ჩვენ გავაანალიზებთ გარდაქმნებს, რომლებიც თან ახლავს კონკრეტულად გამონათქვამებს გრადუსით: მუშაობა ფუძესთან და ექსპონენტთან, ხარისხების თვისებების გამოყენებით და ა.შ.

გვერდის ნავიგაცია.

რა არის ძალაუფლების გამონათქვამები?

ტერმინი „ძალაუფლების გამონათქვამები“ პრაქტიკულად არ გვხვდება სასკოლო მათემატიკის სახელმძღვანელოებში, მაგრამ საკმაოდ ხშირად გვხვდება ამოცანების კრებულებში, განსაკუთრებით ისეთ პრობლემებში, რომლებიც განკუთვნილია ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის, მაგალითად. ამოცანების გაანალიზების შემდეგ, რომლებშიც აუცილებელია რაიმე მოქმედების შესრულება ძალის გამონათქვამებით, ცხადი ხდება, რომ ძალაუფლების გამონათქვამები გაგებულია, როგორც გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს ძალაუფლებას მათ ჩანაწერებში. ამიტომ, თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი განმარტება თქვენთვის:

განმარტება.

ძალის გამონათქვამებიარის ხარისხების შემცველი გამონათქვამები.

მივცეთ ძალაუფლების გამოხატვის მაგალითები. უფრო მეტიც, ჩვენ წარმოგიდგენთ მათ იმის მიხედვით, თუ როგორ ხდება შეხედულებების განვითარება ხარისხიდან ბუნებრივი მაჩვენებლით რეალურ მაჩვენებელთან.

როგორც ცნობილია, ჯერ ეცნობა რიცხვის სიმძლავრეს ბუნებრივი მაჩვენებლით; ამ ეტაპზე პირველი უმარტივესი სიმძლავრის გამონათქვამები ტიპის 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0.1) 4, 3 a 2 გამოჩნდება −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 და ა.შ.

ცოტა მოგვიანებით, შესწავლილია რიცხვის სიმძლავრე მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, რაც იწვევს უარყოფითი მთელი ძალებით გამოსახულებების გამოჩენას, როგორიცაა: 3 −2, , a −2 +2 b −3 +c 2 .

საშუალო სკოლაში ისინი უბრუნდებიან ხარისხს. იქ შემოღებულია ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით, რაც გულისხმობს შესაბამისი სიმძლავრის გამონათქვამების გამოჩენას: , , და ასე შემდეგ. და ბოლოს, განიხილება ირაციონალური მაჩვენებლებით და მათ შემცველი გამონათქვამები: , .

საკითხი არ შემოიფარგლება ჩამოთვლილი სიმძლავრის გამოსახულებებით: შემდგომში ცვლადი აღწევს მაჩვენებელში და, მაგალითად, წარმოიქმნება შემდეგი გამონათქვამები: 2 x 2 +1 ან . და გაცნობის შემდეგ იწყება გამონათქვამები ძალებითა და ლოგარითმებით, მაგალითად, x 2·lgx −5·x lgx.

ასე რომ, ჩვენ განვიხილეთ კითხვა, თუ რას წარმოადგენს ძალაუფლების გამონათქვამები. შემდეგ ჩვენ ვისწავლით მათ გარდაქმნას.

ძალაუფლების გამონათქვამების გარდაქმნების ძირითადი ტიპები

ძალაუფლების გამონათქვამებით შეგიძლიათ შეასრულოთ გამონათქვამების იდენტობის ნებისმიერი ძირითადი ტრანსფორმაცია. მაგალითად, შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები, შეცვალოთ რიცხვითი გამონათქვამები მათი მნიშვნელობებით, დაამატოთ მსგავსი ტერმინები და ა.შ. ბუნებრივია, ამ შემთხვევაში აუცილებელია მოქმედებების განხორციელებისთვის მიღებული პროცედურის დაცვა. მოვიყვანოთ მაგალითები.

მაგალითი.

გამოთვალეთ სიმძლავრის გამოხატვის მნიშვნელობა 2 3 ·(4 2 −12) .

გამოსავალი.

მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის მიხედვით, ჯერ შეასრულეთ მოქმედებები ფრჩხილებში. იქ, პირველ რიგში, ვანაცვლებთ სიმძლავრეს 4 2 მისი მნიშვნელობით 16 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ) და მეორეც, ვიანგარიშებთ სხვაობას 16−12=4. Ჩვენ გვაქვს 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

მიღებულ გამონათქვამში ვანაცვლებთ სიმძლავრეს 2 3 მისი მნიშვნელობით 8, რის შემდეგაც ვიანგარიშებთ ნამრავლს 8·4=32. ეს არის სასურველი მნიშვნელობა.

Ისე, 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.

პასუხი:

2 3 ·(4 2 −12)=32.

მაგალითი.

გამოთქმების გამარტივება ძალებით 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

გამოსავალი.

ცხადია, ეს გამოთქმა შეიცავს მსგავს ტერმინებს 3·a 4 ·b −7 და 2·a 4 ·b −7 , და შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ისინი: .

პასუხი:

3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

მაგალითი.

გამოხატეთ გამოხატულება ძალებით, როგორც პროდუქტი.

გამოსავალი.

თქვენ შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ დავალებას რიცხვი 9-ის 3 2-ის ხარისხად წარმოდგენით და შემდეგ შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით - კვადრატების განსხვავება:

პასუხი:

ასევე არსებობს მთელი რიგი იდენტური გარდაქმნები, რომლებიც თან ახლავს კონკრეტულად ძალაუფლების გამონათქვამებს. ჩვენ მათ შემდგომ გავაანალიზებთ.

ბაზისთან და ექსპონენტთან მუშაობა

არის გრადუსები, რომელთა ფუძე და/ან მაჩვენებლები არ არის მხოლოდ რიცხვები ან ცვლადები, არამედ ზოგიერთი გამონათქვამი. მაგალითად, ვაძლევთ ჩანაწერებს (2+0.3·7) 5−3.7 და (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) .

ასეთ გამონათქვამებთან მუშაობისას შეგიძლიათ შეცვალოთ როგორც გამოხატულება ხარისხის საფუძველში, ასევე გამოხატულება ექსპონენტში იდენტური თანაბარი გამოსახულებით მისი ცვლადების ODZ-ში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენთვის ცნობილი წესების მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია ცალ-ცალკე გარდაქმნათ ხარისხის ფუძე და ცალ-ცალკე მაჩვენებლის. ცხადია, რომ ამ ტრანსფორმაციის შედეგად მიიღება გამონათქვამი, რომელიც იდენტურად უტოლდება ორიგინალს.

ასეთი გარდაქმნები საშუალებას გვაძლევს გავამარტივოთ გამოთქმები ძალებით ან მივაღწიოთ სხვა მიზნებს, რაც გვჭირდება. მაგალითად, ზემოთ ნახსენები სიმძლავრის გამოხატულებაში (2+0.3 7) 5−3.7 შეგიძლიათ შეასრულოთ მოქმედებები ფუძეზე და მაჩვენებელში მოცემული რიცხვებით, რაც საშუალებას მოგცემთ გადახვიდეთ ხარისხზე 4.1 1.3. ფრჩხილების გახსნის და მსგავსი ტერმინების (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) ხარისხის საფუძველთან მიტანის შემდეგ მივიღებთ 2·(x+) უფრო მარტივი ფორმის სიმძლავრის გამოხატვას. 1) .

ხარისხის თვისებების გამოყენება

გამონათქვამების ძალებით გარდაქმნის ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტი არის თანასწორობა, რომელიც ასახავს . გავიხსენოთ ძირითადი. ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის a და b და თვითნებური რეალური რიცხვებისთვის r და s, ხარისხების შემდეგი თვისებები მართალია:

• a r ·a s =a r+s ;
• a r:a s =a r−s ;
• (a·b) r =a r ·b r ;
• (ა:ბ) რ =ა რ:ბ რ ;
• (a r) s =a r·s .

გაითვალისწინეთ, რომ ბუნებრივი, მთელი და დადებითი მაჩვენებლებისთვის, a და b რიცხვებზე შეზღუდვები შეიძლება არც ისე მკაცრი იყოს. მაგალითად, m და n ნატურალური რიცხვებისთვის ტოლობა a m ·a n =a m+n მართალია არა მხოლოდ დადებითი a, არამედ უარყოფითი a და a=0-სთვის.

სკოლაში ძალაუფლების გამონათქვამების გარდაქმნისას მთავარი აქცენტი კეთდება შესაბამისი თვისების არჩევისა და მისი სწორად გამოყენების უნარზე. ამ შემთხვევაში, ხარისხების საფუძვლები, როგორც წესი, დადებითია, რაც საშუალებას აძლევს გრადუსების თვისებების გამოყენებას შეზღუდვების გარეშე. იგივე ეხება ძალაუფლების საფუძვლებში ცვლადების შემცველი გამონათქვამების ტრანსფორმაციას - ცვლადების დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი ჩვეულებრივ ისეთია, რომ ფუძეები მასზე მხოლოდ დადებით მნიშვნელობებს იღებენ, რაც საშუალებას გაძლევთ თავისუფლად გამოიყენოთ ძალაუფლების თვისებები. . ზოგადად, თქვენ მუდმივად უნდა ჰკითხოთ საკუთარ თავს, შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში ხარისხების რაიმე თვისების გამოყენება, რადგან თვისებების არაზუსტმა გამოყენებამ შეიძლება გამოიწვიოს საგანმანათლებლო ღირებულების შევიწროება და სხვა პრობლემები. ეს პუნქტები დეტალურად და მაგალითებით არის განხილული სტატიაში გამონათქვამების ტრანსფორმაცია ძალაუფლების თვისებების გამოყენებით. აქ ჩვენ შემოვიფარგლებით რამდენიმე მარტივი მაგალითის განხილვით.

მაგალითი.

გამოთქმა a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 გამოთქმა ხარისხად a ფუძით.

გამოსავალი.

პირველი, ჩვენ გარდაქმნით მეორე ფაქტორს (a 2) −3 სიმძლავრის ხარისხზე აყვანის თვისების გამოყენებით: (a 2) −3 =a 2·(−3) =a −6. ორიგინალური სიმძლავრის გამოხატულება მიიღებს 2.5 ·a −6:a −5.5 ფორმას. ცხადია, რჩება ძალაუფლების გამრავლებისა და გაყოფის თვისებების გამოყენება იმავე ფუძით, გვაქვს
a 2,5 ·a −6:a −5,5 =
a 2,5−6:a −5,5 =a −3,5:a −5,5 =
a −3,5−(−5,5) =a 2 .

პასუხი:

a 2,5 ·(a 2) −3:a −5,5 =a 2.

ძალების თვისებები ძალაუფლების გამონათქვამების გარდაქმნისას გამოიყენება როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ, ასევე მარჯვნიდან მარცხნივ.

მაგალითი.

იპოვეთ ძალა გამოხატვის მნიშვნელობა.

გამოსავალი.

ტოლობა (a·b) r =a r ·b r, გამოყენებული მარჯვნიდან მარცხნივ, საშუალებას გვაძლევს გადავიდეთ ორიგინალური გამოსახულებიდან ფორმის ნამრავლზე და შემდგომში. და როდესაც ძალაუფლება ერთსა და იმავე ფუძეებთან მრავლდება, მაჩვენებლები იკრიბება: .

შესაძლებელი იყო ორიგინალური გამოხატვის სხვა გზით გარდაქმნა:

პასუხი:

.

მაგალითი.

1.5 −a 0.5 −6 სიმძლავრის გამოხატვის გათვალისწინებით, შემოიტანეთ ახალი ცვლადი t=a 0.5.

გამოსავალი.

a 1.5 ხარისხი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 0.5 3 და შემდეგ, ხარისხის თვისებიდან გამომდინარე (a r) s =a r s ხარისხზე, გამოყენებული მარჯვნიდან მარცხნივ, გარდაქმნას იგი ფორმაში (a 0.5) 3. ამრიგად, a 1,5 −a 0,5 −6=(a 0,5) 3 −a 0,5 −6. ახლა ადვილია ახალი ცვლადის შემოღება t=a 0.5, მივიღებთ t 3 −t−6.

პასუხი:

t 3 −t−6 .

სიმძლავრის შემცველი წილადების გადაქცევა

სიმძლავრის გამონათქვამები შეიძლება შეიცავდეს ან წარმოადგენდეს წილადებს ხარისხებით. წილადების ნებისმიერი ძირითადი გარდაქმნა, რომელიც თანდაყოლილია ნებისმიერი სახის წილადებისთვის, სრულად გამოიყენება ასეთ წილადებზე. ანუ, წილადები, რომლებიც შეიცავს ხარისხებს, შეიძლება შემცირდეს, შემცირდეს ახალ მნიშვნელზე, ცალ-ცალკე დამუშავდეს მათი მრიცხველით და ცალკე მნიშვნელით და ა.შ. ამ სიტყვების საილუსტრაციოდ, განიხილეთ რამდენიმე მაგალითის გადაწყვეტა.

მაგალითი.

ძალაუფლების გამოხატვის გამარტივება .

გამოსავალი.

ეს სიმძლავრის გამოხატულება არის წილადი. ვიმუშაოთ მის მრიცხველთან და მნიშვნელთან. მრიცხველში ვხსნით ფრჩხილებს და ვამარტივებთ მიღებულ გამონათქვამს ძალაუფლების თვისებების გამოყენებით, ხოლო მნიშვნელში წარმოგიდგენთ მსგავს ტერმინებს:

და ასევე შევცვალოთ მნიშვნელის ნიშანი წილადის წინ მინუსის დაყენებით: .

პასუხი:

.

ძალაუფლების შემცველი წილადების ახალ მნიშვნელამდე შემცირება ხდება ისევე, როგორც რაციონალური წილადების ახალ მნიშვნელამდე შემცირება. ამ შემთხვევაში ასევე მოიძებნება დამატებითი კოეფიციენტი და მასზე მრავლდება წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი. ამ მოქმედების შესრულებისას უნდა გვახსოვდეს, რომ ახალ მნიშვნელზე შემცირებამ შეიძლება გამოიწვიოს VA-ს შევიწროება. ამის თავიდან ასაცილებლად, აუცილებელია, რომ დამატებითი ფაქტორი ნულამდე არ წავიდეს ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ODZ ცვლადებიდან ორიგინალური გამოხატვისთვის.

მაგალითი.

წილადების აყვანა ახალ მნიშვნელზე: ა) მნიშვნელზე a, ბ) მნიშვნელისკენ.

გამოსავალი.

ა) ამ შემთხვევაში საკმაოდ მარტივია იმის გარკვევა, თუ რომელი დამატებითი მულტიპლიკატორი ეხმარება სასურველი შედეგის მიღწევაში. ეს არის 0.3-ის გამრავლება, ვინაიდან 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a. გაითვალისწინეთ, რომ a ცვლადის დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონში (ეს არის ყველა დადებითი რეალური რიცხვის ნაკრები), 0.3-ის სიძლიერე არ ქრება, შესაბამისად, ჩვენ გვაქვს უფლება გავამრავლოთ მოცემულის მრიცხველი და მნიშვნელი. წილადი ამ დამატებითი ფაქტორით:

ბ) მნიშვნელს უფრო კარგად რომ დააკვირდებით, ნახავთ ამას

და ამ გამონათქვამის გამრავლება მივიღებთ კუბების ჯამს და, ანუ . და ეს არის ახალი მნიშვნელი, რომელსაც ჩვენ უნდა შევამციროთ საწყისი წილადი.

ასე აღმოვაჩინეთ დამატებითი ფაქტორი. x და y ცვლადების მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონში გამონათქვამი არ ქრება, შესაბამისად, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მასზე:

პასუხი:

ა) , ბ) .

ასევე არაფერია ახალი ძალაუფლების შემცველი წილადების შემცირებაში: მრიცხველი და მნიშვნელი წარმოდგენილია რიგ ფაქტორებად, ხოლო მრიცხველისა და მნიშვნელის იგივე ფაქტორები მცირდება.

მაგალითი.

შეამცირე წილადი: ა) , ბ) .

გამოსავალი.

ა) ჯერ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება შემცირდეს 30 და 45 რიცხვებით, რაც უდრის 15-ს. ასევე აშკარად შესაძლებელია შემცირების შესრულება x 0.5 +1-ით და . აი რა გვაქვს:

ბ) ამ შემთხვევაში მრიცხველსა და მნიშვნელში იდენტური ფაქტორები მაშინვე არ ჩანს. მათი მისაღებად, თქვენ მოგიწევთ წინასწარი გარდაქმნების განხორციელება. ამ შემთხვევაში, ისინი მოიცავს მნიშვნელის ფაქტორინგს კვადრატების სხვაობის ფორმულის გამოყენებით:

პასუხი:

ა)

ბ) .

წილადების ახალ მნიშვნელად გადაქცევა და წილადების შემცირება ძირითადად გამოიყენება წილადებთან საქმეების გასაკეთებლად. მოქმედებები შესრულებულია ცნობილი წესების მიხედვით. წილადების შეკრებისას (გამოკლებისას) ისინი მცირდება საერთო მნიშვნელამდე, რის შემდეგაც მრიცხველები ემატება (აკლდება), მაგრამ მნიშვნელი იგივე რჩება. შედეგი არის წილადი, რომლის მრიცხველი არის მრიცხველების ნამრავლი, ხოლო მნიშვნელი არის მნიშვნელების ნამრავლი. წილადზე გაყოფა არის მის შებრუნებულზე გამრავლება.

მაგალითი.

მიჰყევით ნაბიჯებს .

გამოსავალი.

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვაკლებთ წილადებს ფრჩხილებში. ამისათვის ჩვენ მათ საერთო მნიშვნელამდე მივყავართ, რაც არის , რის შემდეგაც გამოვაკლებთ მრიცხველებს:

ახლა ვამრავლებთ წილადებს:

ცხადია, შესაძლებელია x 1/2 სიმძლავრის შემცირება, რის შემდეგაც გვაქვს .

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გაამარტივოთ სიმძლავრის გამოხატულება მნიშვნელში კვადრატების განსხვავების ფორმულის გამოყენებით: .

პასუხი:

მაგალითი.

ძალაუფლების გამოხატვის გამარტივება .

გამოსავალი.

ცხადია, ეს წილადი შეიძლება შემცირდეს (x 2.7 +1) 2-ით, ეს იძლევა წილადს . გასაგებია, რომ X-ის უფლებამოსილებით სხვა რამის გაკეთებაა საჭირო. ამისთვის მიღებული ფრაქციის პროდუქტად გარდაქმნას. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას ვისარგებლოთ ძალაუფლების გამყოფი თვისებით იმავე საფუძვლებით: . და პროცესის ბოლოს ჩვენ გადავდივართ ბოლო პროდუქტიდან წილადზე.

პასუხი:

.

და დავამატოთ ისიც, რომ შესაძლებელია და ხშირ შემთხვევაში სასურველია უარყოფითი მაჩვენებლების მქონე ფაქტორების გადატანა მრიცხველიდან მნიშვნელზე ან მნიშვნელიდან მრიცხველზე, მაჩვენებლის ნიშნის შეცვლით. ასეთი გარდაქმნები ხშირად ამარტივებს შემდგომ მოქმედებებს. მაგალითად, დენის გამოხატულება შეიძლება შეიცვალოს .

გამონათქვამების კონვერტაცია ფესვებითა და ძალებით

ხშირად, გამონათქვამებში, რომლებშიც საჭიროა გარკვეული გარდაქმნები, წილადის მაჩვენებლებით ფესვები ასევე გვხვდება ხარისხებთან ერთად. ასეთი გამოთქმის სასურველ ფორმაში გადასაყვანად, უმეტეს შემთხვევაში საკმარისია მხოლოდ ფესვებისკენ ან მხოლოდ ძალებისკენ წასვლა. მაგრამ ვინაიდან ძალებთან მუშაობა უფრო მოსახერხებელია, ისინი ჩვეულებრივ ფესვებიდან ძალებზე გადადიან. ამასთან, მიზანშეწონილია განახორციელოთ ასეთი გადასვლა, როდესაც ცვლადების ODZ ორიგინალური გამოხატვისთვის საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ ფესვები ძალაუფლებით მოდულის მითითების ან ODZ-ის რამდენიმე ინტერვალად გაყოფის საჭიროების გარეშე (ეს დეტალურად განვიხილეთ სტატია ფესვებიდან ძლიერებამდე და უკან გადასვლის შემდეგ რაციონალური მაჩვენებლის ხარისხის გაცნობის შემდეგ შემოდის ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით, რაც საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ ხარისხზე თვითნებური რეალური მაჩვენებლით.ამ ეტაპზე სკოლა იწყებს სწავლა ექსპონენციალური ფუნქცია, რომელიც ანალიტიკურად მოცემულია ხარისხში, რომლის ფუძეა რიცხვი, ხოლო მაჩვენებელი არის ცვლადი. ასე რომ, ჩვენ ვხვდებით სიმძლავრის გამონათქვამებს, რომლებიც შეიცავს რიცხვებს სიმძლავრის ფუძეში, ხოლო ექსპონენტში - გამოსახულებებს ცვლადებით და ბუნებრივია ჩნდება ასეთი გამონათქვამების გარდაქმნების საჭიროება.

უნდა ითქვას, რომ მითითებული ტიპის გამონათქვამების ტრანსფორმაცია ჩვეულებრივ უნდა განხორციელდეს ამოხსნისას ექსპონენციალური განტოლებებიდა ექსპონენციური უტოლობებიდა ეს კონვერტაციები საკმაოდ მარტივია. უმეტეს შემთხვევაში, ისინი ეფუძნება ხარისხის თვისებებს და მიზნად ისახავს, ​​უმეტესწილად, მომავალში ახალი ცვლადის შემოღებას. განტოლება საშუალებას მოგვცემს ვაჩვენოთ ისინი 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.

უპირველეს ყოვლისა, სიმძლავრეები, რომელთა ექსპონენტებში არის გარკვეული ცვლადის ჯამი (ან ცვლადებით გამოხატულება) და რიცხვი, იცვლება პროდუქტებით. ეს ეხება მარცხენა მხარეს გამოთქმის პირველ და ბოლო ტერმინებს:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.

შემდეგი, თანასწორობის ორივე მხარე იყოფა გამოხატულებით 7 2 x, რომელიც ცვლადის x ODZ-ზე ორიგინალური განტოლებისთვის იღებს მხოლოდ დადებით მნიშვნელობებს (ეს არის სტანდარტული ტექნიკა ამ ტიპის განტოლებების გადასაჭრელად, ჩვენ არ ვართ ახლა ამაზე ვსაუბრობთ, ამიტომ ფოკუსირება მოახდინეთ გამონათქვამების შემდგომ ტრანსფორმაციებზე ძალებით):

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გავაუქმოთ წილადები ძალაუფლებით, რაც იძლევა .

და ბოლოს, ძალაუფლების თანაფარდობა ერთიდაიგივე მაჩვენებლებით ჩანაცვლებულია ურთიერთობების ძალებით, რის შედეგადაც მიიღება განტოლება , რომელიც ექვივალენტურია . განხორციელებული გარდაქმნები საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ ახალი ცვლადი, რომელიც ამცირებს საწყისი ექსპონენციალური განტოლების ამონახს კვადრატულ განტოლებამდე

მუნიციპალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

No25 საბაზო საშუალო სკოლა

ალგებრის გაკვეთილი

თემა:

« ძალაუფლების შემცველი გამონათქვამების კონვერტაცია წილადის მაჩვენებლებით"

შემქმნელი:

,

მათემატიკის მასწავლებელი

უფრო მაღლასაკვალიფიკაციო კატეგორია

კვანძოვანი

2013

გაკვეთილის თემა: მაჩვენებლების შემცველი გამონათქვამების გადაქცევა წილადის მაჩვენებლებით

გაკვეთილის მიზანი:

1. უნარ-ჩვევების, ცოდნისა და უნარების შემდგომი განვითარება გრადუსების შემცველი გამონათქვამების გადაქცევის წილადის მაჩვენებლებით

2. შეცდომების პოვნის უნარის განვითარება, აზროვნების, კრეატიულობის, მეტყველების, გამოთვლითი უნარების განვითარება.

3. დამოუკიდებლობის ხელშეწყობა, საგნისადმი ინტერესი, ყურადღება, სიზუსტე.

TCO:მაგნიტური დაფა, ტესტის ბარათები, ცხრილები, ინდივიდუალური ბარათები, სკოლის მოსწავლეებს აქვთ მაგიდაზე ცარიელი ხელმოწერილი ფურცლები ინდივიდუალური სამუშაოსთვის, კროსვორდი, ცხრილები მათემატიკური გახურებისთვის, მულტიმედიური პროექტორი.

გაკვეთილის ტიპი: ZUN-ის დაცვა.

გაკვეთილის გეგმა დროთა განმავლობაში

1. ორგანიზაციული ასპექტები (2 წთ)

2. საშინაო დავალების შემოწმება (5 წთ)

3. კროსვორდის თავსატეხი (3 წთ)

4. მათემატიკური დათბობა (5 წთ)

5. შუბლის გაძლიერების სავარჯიშოების ამოხსნა (7 წთ)

6. ინდივიდუალური სამუშაო (10 წთ)

7. განმეორებითი სავარჯიშოების ამოხსნა (5 წთ)

8. გაკვეთილის შეჯამება (2 წთ)

9. საშინაო დავალება (1 წთ)

გაკვეთილების დროს

1) საშინაო დავალების შემოწმება თანატოლების მიმოხილვის სახით . კარგი მოსწავლეები ამოწმებენ სუსტი ბავშვების რვეულებს. და სუსტი ბიჭები ამოწმებენ ძლიერებს საკონტროლო ბარათის ნიმუშის გამოყენებით. საშინაო დავალება მოცემულია ორ ვერსიით.

მე ვარიანტი ამოცანა არ არის რთული

II ვარიანტი ამოცანა რთულია

შემოწმების შედეგად ბიჭები უბრალო ფანქრით ხაზს უსვამენ შეცდომებს და აძლევენ შეფასებას. ბოლოს ვამოწმებ ნამუშევარს მას შემდეგ, რაც ბავშვები გაკვეთილის შემდეგ ჩააბარებენ რვეულებს. ბიჭებს ვეკითხები ტესტის შედეგებს და ჩემს შემაჯამებელ ცხრილში ვათავსებ ამ ტიპის სამუშაოს შეფასებებს.

2) თეორიული მასალის შესამოწმებლად გთავაზობთ კროსვორდის თავსატეხს.

ვერტიკალურად:

1. გამრავლების თვისება, რომელიც გამოიყენება მონომის მრავალწევრზე გამრავლებისას?

2. ექსპონენტების ეფექტი ძალაუფლების ხარისხზე აყვანისას?

3. ხარისხი ნულოვანი ინდექსით?

4. პროდუქტი, რომელიც შედგება იდენტური ფაქტორებისგან?

ჰორიზონტალურად:

5. ფესვი ნ – არაუარყოფითი რიცხვის ხარისხი?

6. მაჩვენებლების მოქმედება ძალაუფლების გამრავლებისას?

7. მაჩვენებლების ეფექტი ძალაუფლების გაყოფაში?

8. ყველა იდენტური ფაქტორის რაოდენობა?

3) მათემატიკური დათბობა

ა) შეასრულეთ გამოთვლა და გამოიყენეთ შიფრი ამოცანაში ჩაფლული სიტყვის წასაკითხად.

დაფაზე თქვენს წინ არის მაგიდა. 1 სვეტის ცხრილი შეიცავს მაგალითებს, რომლებიც უნდა გამოითვალოს.

მაგიდის გასაღები

და ჩაწერეთ პასუხი სვეტში II, ხოლო III სვეტში დადეთ ამ პასუხის შესაბამისი წერილი.

მასწავლებელი: ასე რომ, დაშიფრული სიტყვა არის "ხარისხი". შემდეგ დავალებაზე ვმუშაობთ მე-2 და მე-3 ხარისხებთან

ბ) თამაში "დარწმუნდი, რომ შეცდომა არ დაუშვა"

წერტილების ნაცვლად ჩასვით რიცხვი

ა) x=(x...)2; ბ) a3/2 = (a1/2)…; გ) a=(a1/3)…; დ) 5... = (51/4)2; ე) 34/3=(34/9)…; ე) 74/5 = (7...)2; ზ) x1/2=(x...)2; თ) y1/2=(y...)2

მოდი ვიპოვოთ შეცდომა:

А1/4 – 2а1/2 + 1 = (а1/

ასე რომ, ბიჭებო, რა იყო საჭირო ამ ამოცანის შესასრულებლად:

გრადუსების თვისება: ხარისხის ხარისხზე ამაღლებისას მაჩვენებლები მრავლდება;

4) ახლა დავიწყოთ წინა წერილობითი სამუშაო. , წინა სამუშაოს შედეგების გამოყენებით. გახსენით რვეულები და ჩაწერეთ გაკვეთილის თარიღი და თემა.

№ 000

ა) a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2 = (a1/2 – b1/2)*(a1/2 + b1/2)

ბ) a – c = (a1/3)3 – (b1/3)3 = (a1/3 – c1/3)*(a2/3 + a1/3 b1/3 + b2/3)

No. 000 (a, c, d, e)

ა ) მ2 – 5 = მ2 – (მ1/2)2 = (მ – 51/2)*(მ+51/2)

გ) a3 – 4 = (a3/2)2 – 22 = (a3/2 – 2)*(a3/2 +2)

დ) x2/5 – y4/5 = (x1/5)2 – (y2/5)2 = (x1/5 – y2/5)*(x1/5 + y2/5)

ე) 4 – a = 22 – (a1/2)2 = (2 – a1/2)*(2+a1/2)

No. 000 (a, d, f)

ა) x3 – 2 = x3 – (21/3)3 = (x – 21/3)*(x2 + 21/3 x + 22/3)

დ) a6/5 + 27 = (a2/5)3 + 33 = (a2/5 + 3)*(a4/3 – 3 a2/5 + 9)

ე) 4 + y = (41/3)3 + (y1/3)3 = (41/3 + y1/3)*(42/3 + 41/3 y1/3 + y2/3)

შეფასება

5) იმუშავეთ ინდივიდუალურ ბარათებზე ოთხი ვარიანტის გამოყენებით ცალკეულ ფურცლებზე

სხვადასხვა სირთულის დავალებები სრულდება მასწავლებლის ყოველგვარი მოთხოვნის გარეშე.

ნამუშევარს მაშინვე ვამოწმებ და შეფასებებს ჩემს მაგიდაზე და ბიჭების ფურცლებზე ვდებ.

No. 000 (a, c, d, h)

ა) 4*31/2/(31/2 – 3) = 4*31/2 /31/2*(1 – 31/2) = 4 / (1 – 31/2)

გ) x + x1/2 /2x = x1/2*(x1/2+1)/ 2*(x1/2)2 = (x1/2+1)/ 2x1/2

ე) (a2/3 – b2/3)/(a1/3 +b1/3) = (a1/3)2 – (b1/3)2/(a1/3 +b1/3) = (a1/3 + b1/3)*(a1/3 – b1/3)/(a1/3 + b1/3) = a1/3 – b1/3

თ) (x2/3 - x1/3 y1/3 + y2/3)/(x + y) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 + (y1/3)2)/(( x1/3)3 +(y1/3)3) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 +(y1/3)2)/(x1/3 +y1/3)*((x1 /3)2 – x1/3 y1/3 + (y1/3)2) = 1/ (x1/3 + y1/3)

7) ინდივიდუალურ ბარათებზე მუშაობა სხვადასხვა სირთულის ხარისხით. ზოგიერთ სავარჯიშოში არის მასწავლებლის რეკომენდაციები, რადგან მასალა რთულია და სუსტი ბავშვებისთვის რთულია გაუმკლავდეს სამუშაოს.

ასევე არსებობს ოთხი ვარიანტი. შეფასება ხდება დაუყოვნებლივ. ყველა შეფასება ჩავდე ცხრილებში.

პრობლემა No კოლექციიდან

მასწავლებელი სვამს კითხვებს:

1. რა უნდა მოიძებნოს პრობლემაში?

2. რა უნდა იცოდე ამისთვის?

3. როგორ გამოვხატოთ 1 ფეხით მოსიარულეთა და 2 ფეხით მოსიარულეთა დრო?

4. შეადარეთ ფეხით მოსიარულეთა დროები 1 და 2 ამოცანის პირობების მიხედვით და შექმენით განტოლება.

პრობლემის გადაწყვეტა:

მოდით x (კმ/სთ) იყოს 1 ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე

X +1 (კმ/სთ) – 2 ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე

4/х (თ) – ფეხით მოსიარულეთა დრო

4/(x +1) (თ) – მეორე ფეხით მოსიარულეს დრო

ამოცანის პირობების მიხედვით 4/x >4/ (x +1) 12 წუთის განმავლობაში

12 წთ = 12 /60 სთ = 1/5 სთ

მოდით გავაკეთოთ განტოლება

X/4 – 4/ (x +1) = 1/5

NOZ: 5x(x +1) ≠ 0

5*4*(x+1) – 5*4x = x*(x+1)

20x + 20 – 20x – x2 – x = 0

X2 +x –20 = 0

D=1 – 4*(-20) = 81, 81>0, 2 კ

x1 = (-1 -√81)/(-2) = 5 კმ/სთ – 1 ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე

x2 = (-1 + √81)/(-2) = 4 - არ შეესაბამება ამოცანის მნიშვნელობას, რადგან x>0

პასუხი: 5 კმ/სთ – 2 ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე

9) გაკვეთილის შეჯამება: მაშ, ბიჭებო, დღეს გაკვეთილზე გავაერთიანეთ ხარისხების შემცველი გამონათქვამების გარდაქმნის ცოდნა, უნარები და უნარები, გამოვიყენეთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები, გადავიტანეთ საერთო ფაქტორი ფრჩხილებიდან და გავიმეორეთ დაფარული მასალა. მე აღვნიშნავ უპირატესობებსა და ნაკლოვანებებს.

გაკვეთილის შეჯამება ცხრილში.

10) ვაცხადებ ქულებს. საშინაო დავალება

ინდივიდუალური ბარათები K – 1 და K – 2

ვცვლი B – 1 და B – 2; B – 3 და B – 4, რადგან ისინი ეკვივალენტურია

აპლიკაციები გაკვეთილზე.

1) ბარათები საშინაო დავალებისთვის

1. გამარტივება

ა) (x1/2 – y1/2)2 + 2x1/2 y1/2

ბ) (a3/2 + 5a1\2)2 – 10a2

2. წარმოადგინოს ჯამის სახით

ა) a1/3 c1\4*(b2/3 + c3/4)

ბ) (a1/2 – b1/2)*(a + a1/2 b1\2 + c)

3. ამოიღეთ საერთო მულტიპლიკატორი

გ) 151/3 +201/3

1. გამარტივება

ა) √m + √n – (m1/4 – n1/4)2

ბ) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1\8 – b1/8)

2. წარმოადგინოს ჯამის სახით

ა) x0.5 y0.5*(x-0.5 – y1.5)

ბ) (x1/3 +y1/3)*(x2\3 – x1/3 y1\3 +y2/3)

3. ფრჩხილებიდან ამოიღეთ საერთო ფაქტორი

ბ) c1\3 – გ

გ) (2a)1/3 – (5a)1\3

2) საკონტროლო ბარათი B – 2

ა) √m + √n – (m 1|4 – n 1|4)2 = m 1|2 + n 1|2 – ((m 1|2)2 – 2 m 1/4 n 1/4 + (n 1/2)2) = m 1/2 + n 1/2 – m 1/2 + 2 m 1/4 n 1/4 – n 1/2 = 2 მ 1/4 n 1/4

ბ) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1/8 – b1/8) = (a1/4 + b1/4)*(a1/8)2 – ( в1/8)2 = (а1/4 + в1/4)*(а1/4 – в1/4) = (а1/4)2 – (в1/4)2 = а1/2 – в1/2

ა) x0.5 y0.5* (x-0.5-y1.5) = x0.5 y0.5 x-0.5 – x0.5 y0.5y1.5 = x0 y0.5 – x0.5 y2 = y0. 5 – x0,5 y2

ბ) (x1/3 + y1/3)*(x2/3 – x1/3 y1\3 + y2/3) = (x1\3 + y1/3)*((x1/3)2 – x1/3 y1\3 + (y1/3)2) = (x1/3)2 + (y1/3)2 = x + y

ა) 3 – 31/2 = 31/2 * (31/2 - 1)

ბ) v1/3 – v = v1/3 *(1 – v2/3)

გ) (2a)1/3 – (5a)1/3 = a1/3*(21/3 – 51/3)

3) ბარათები პირველი ინდივიდუალური სამუშაოსთვის

ა) a – y, x ≥ 0, y ≥ 0

ბ) a – და, a ≥ 0

1. ფაქტორიზაცია, როგორც კვადრატების სხვაობა

ა) a1/2 – b1/2

2. ფაქტორიზაცია, როგორც სხვაობა ან კუბურების ჯამი

ა) c1/3 + d1/3

1. ფაქტორიზაცია, როგორც კვადრატების სხვაობა

ა) X1/2 + Y1/2

ბ) X1/4 – U1/4

2. ფაქტორიზაცია, როგორც სხვაობა ან კუბურების ჯამი

4) ბარათები მეორე ინდივიდუალური სამუშაოსთვის

ა) (x – x1/2)/ (x1/2 – 1)

ინსტრუქცია: x1/2, ამოიღეთ მრიცხველები ფრჩხილებიდან

ბ) (a - c)/(a1/2 – b1/2)

შენიშვნა: a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2

შეამცირეთ წილადი

ა) (21/4 – 2)/ 5*21/4

ინსტრუქცია: ამოიღეთ 21/4 ფრჩხილებიდან

ბ) (ა – გ)/(5а1/2 – 5в1/2)

შენიშვნა: a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2

ვარიანტი 3

1. წილადის შემცირება

ა) (x1/2 – x1/4)/x3/4

ინსტრუქცია: მოათავსეთ x1/4 ფრჩხილებიდან

ბ) (a1/2 – b1/2)/(4a1/4 – 4b1/4)

ვარიანტი 4

შეამცირეთ წილადი

ა) 10/ (10 – 101/2)

ბ) (a - c)/(a2/3 + a1\3b1/3+ B 1/3)

თემა: " ძალაუფლების შემცველი გამონათქვამების კონვერტაცია წილადის მაჩვენებლით"

„დაე ვინმემ სცადოს მათემატიკიდან ხარისხების ამოღება და დაინახავს, ​​რომ მათ გარეშე შორს ვერ წახვალ“. (მ.ვ. ლომონოსოვი)

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:მოსწავლეთა ცოდნის შეჯამება და სისტემატიზაცია თემაზე „ხარისხი რაციონალური ინდიკატორით“;მასალის ათვისების დონის მონიტორინგი;მოსწავლეთა ცოდნასა და უნარებში არსებული ხარვეზების აღმოფხვრა;

განვითარებადი:განუვითაროს მოსწავლეებს თვითკონტროლის უნარები, შეუქმნას თითოეული მოსწავლის ინტერესის ატმოსფერო თავისი სამუშაოს მიმართ, განავითაროს მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობა;

საგანმანათლებლო:ინტერესის განვითარება საგნის, მათემატიკის ისტორიის მიმართ.

გაკვეთილის ტიპი: ცოდნის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი

აღჭურვილობა: შეფასების ფურცლები, ბარათები დავალებებით, დეკოდერები, კროსვორდები თითოეული მოსწავლისთვის.

წინასწარი მომზადება: კლასი დაყოფილია ჯგუფებად, თითოეულ ჯგუფში ლიდერი არის კონსულტანტი.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

მასწავლებელი:დავასრულეთ თემის „ძალა რაციონალური მაჩვენებლით და მისი თვისებები“ შესწავლა. ამ გაკვეთილზე თქვენი ამოცანაა აჩვენოთ, როგორ აითვისეთ შესწავლილი მასალა და როგორ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მიღებული ცოდნა კონკრეტული პრობლემების გადასაჭრელად. თითოეულ თქვენგანს აქვს ქულების ფურცელი თქვენს მაგიდაზე. მასში შეიყვანთ თქვენს შეფასებას გაკვეთილის თითოეული ეტაპისთვის. გაკვეთილის ბოლოს თქვენ მიიღებთ გაკვეთილის საშუალო ქულას.

შეფასების ქაღალდი

II. საშინაო დავალების შემოწმება.

თანატოლების შემოწმება ფანქრით ხელში, პასუხებს კითხულობენ მოსწავლეები.

III. მოსწავლეთა ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი:ცნობილმა ფრანგმა მწერალმა ანატოლ ფრანსმა ერთხელ თქვა: „სწავლა უნდა იყოს სახალისო... ცოდნის შთანთქმისთვის, ის მადათ უნდა აითვისო“.

კროსვორდის ამოხსნისას გავიმეოროთ საჭირო თეორიული ინფორმაცია.

ჰორიზონტალურად:

1. მოქმედება, რომლითაც გამოითვლება ხარისხის მნიშვნელობა (მშენებლობა).

2. პროდუქტი, რომელიც შედგება იდენტური ფაქტორებისგან (ხარისხი).

3. მაჩვენებლების მოქმედება ძალაუფლების ხარისხზე აყვანისას (სამუშაო).

4. გრადუსების მოქმედება, რომელზედაც აკლდება გრადუსების მაჩვენებლები (განყოფილება).

ვერტიკალურად:

5. ყველა იდენტური ფაქტორის რაოდენობა (ინდექსი).

6. ხარისხი ნულოვანი ინდექსით (ერთეული).

7. განმეორებითი მულტიპლიკატორი (ბაზა).

8. 10 5-ის მნიშვნელობა: (2 3 5 5) (ოთხი).

9. მაჩვენებელი, რომელიც ჩვეულებრივ არ იწერება (ერთეული).

IV. მათემატიკური დათბობა.

მასწავლებელი.გავიმეოროთ ხარისხის განმარტება რაციონალური მაჩვენებლით და მისი თვისებებით და დავასრულოთ შემდეგი ამოცანები.

1. გამოთქმა x 22 წარმოადგინეთ ორი სიმძლავრის ნამრავლად x ფუძით, თუ ერთ-ერთი ფაქტორი ტოლია: x 2, x 5.5, x 1\3, x 17.5, x 0.

2. გამარტივება:

ბ) y 5\8 y 1\4: y 1\8 = y

გ) 1.4-დან -0.3-დან 2.9-დან

3. გამოთვალეთ და შეადგინეთ სიტყვა დეკოდერის გამოყენებით.

ამ დავალების შესრულების შემდეგ, თქვენ გაიგებთ გერმანელი მათემატიკოსის სახელს, რომელმაც შემოიღო ტერმინი "ექსპონენტი".

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

სიტყვა: 1234567 (სტიფელი)

V. წერითი სამუშაო რვეულებში (პასუხები იხსნება დაფაზე) .

Დავალებები:

1. გაამარტივე გამოთქმა:

(x-2): (x 1\2 -2 1\2) (y-3): (y 1\2 – 3 1\2) (x-1): (x 2\3 - x 1\3 +1)

2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

(x 3\8 x 1\4:) 4 x=81-ზე

VI. მუშაობა ჯგუფებში.

ვარჯიში. ამოხსენით განტოლებები და შექმენით სიტყვები დეკოდერის გამოყენებით.

ბარათი No1

სიტყვა: 1234567 (დიოფანტი)

ბარათი No2

ბარათი No3

სიტყვა: 123451 (ნიუტონი)

დეკოდერი

მასწავლებელი.ყველა ამ მეცნიერმა თავისი წვლილი შეიტანა "ხარისხის" კონცეფციის შემუშავებაში.

VII. ისტორიული ინფორმაცია ხარისხის კონცეფციის განვითარების შესახებ (სტუდენტური მესიჯი).

უძველეს ხალხებში ჩამოყალიბდა ბუნებრივი მაჩვენებლის მქონე ხარისხის კონცეფცია. ფართობისა და მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენებოდა კვადრატული და კუბური რიცხვები. ზოგიერთი რიცხვის ძალა გამოიყენებოდა ძველი ეგვიპტისა და ბაბილონის მეცნიერების მიერ გარკვეული პრობლემების გადასაჭრელად.

III საუკუნეში გამოიცა ბერძენი მეცნიერის დიოფანტეს წიგნი „არითმეტიკა“, რომელმაც საფუძველი ჩაუყარა ასოების სიმბოლოების შემოღებას. დიოფანტე შემოაქვს სიმბოლოებს უცნობის პირველი ექვსი ძალისა და მათი ურთიერთსაწინააღმდეგო ნიშნებისთვის. ამ წიგნში კვადრატი აღინიშნება ნიშნით r ნიშნით; კუბი – ნიშანი k ინდექსით r და ა.შ.

უფრო რთული ალგებრული ამოცანების ამოხსნისა და გრადუსებთან მუშაობის პრაქტიკიდან წარმოიშვა ხარისხის ცნების განზოგადება და მისი გაფართოება ნულოვანი, უარყოფითი და წილადი რიცხვების მაჩვენებლის სახით. მათემატიკოსები მივიდნენ იდეამდე, რომ თანდათან განეზოგადებინათ ხარისხის კონცეფცია არაბუნებრივი მაჩვენებლით.

წილადი მაჩვენებლები და წილადი მაჩვენებლებით მოქმედების ძალაუფლების უმარტივესი წესები გვხვდება ფრანგ მათემატიკოს ნიკოლას ორესმეში (1323–1382) თავის ნაშრომში „პროპორციების ალგორითმი“.

ტოლობა, 0 =1 (ამისთვის და არა 0-ის ტოლი) გამოიყენა თავის ნაშრომებში მე-15 საუკუნის დასაწყისში სამარყანდელმა მეცნიერმა გიასადდინ კაში ძემშიდმა. დამოუკიდებლად, ნულოვანი მაჩვენებელი შემოიღო ნიკოლაი შუკემ მე-15 საუკუნეში. ცნობილია, რომ ნიკოლას შუკეტმა (1445–1500) განიხილა გრადუსები უარყოფითი და ნულოვანი მაჩვენებლებით.

მოგვიანებით, წილადი და უარყოფითი მაჩვენებლები გვხვდება გერმანელი მათემატიკოსის მ. შტიფელის და სიმონ სტევინის "სრულ არითმეტიკაში" (1544 წ.). საიმონ სტევინმა თქვა, რომ 1/n ნიშნავს ფესვს.

გერმანელმა მათემატიკოსმა მ. შტიფელმა (1487–1567) მისცა განმარტება 0 = 1 at და შემოიღო სახელი მაჩვენებლის (ეს არის პირდაპირი თარგმანი გერმანული მაჩვენებლისგან). გერმანული potenzieren ნიშნავს ძალაუფლების ამაღლებას.

მე-16 საუკუნის ბოლოს ფრანსუა ვიეტმა შემოიღო ასოები არა მხოლოდ ცვლადების, არამედ მათი კოეფიციენტების აღსანიშნავად. მან გამოიყენა აბრევიატურები: N, Q, C - პირველი, მეორე და მესამე ხარისხისთვის. მაგრამ თანამედროვე აღნიშვნები (როგორიცაა 4, 5) შემოიღო მე-17 საუკუნეში რენე დეკარტის მიერ.

ნულოვანი, უარყოფითი და წილადი მაჩვენებლების მქონე სიმძლავრის თანამედროვე განმარტებები და აღნიშვნები მომდინარეობს ინგლისელი მათემატიკოსების ჯონ უოლისის (1616–1703) და ისააკ ნიუტონის (1643–1727) ნაშრომებიდან.

ნულოვანი, უარყოფითი და წილადი მაჩვენებლებისა და თანამედროვე სიმბოლოების შემოღების მიზანშეწონილობა პირველად დეტალურად დაწერა 1665 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ჯონ უოლისმა. მისი ნამუშევარი დაასრულა ისააკ ნიუტონმა, რომელმაც დაიწყო ახალი სიმბოლოების სისტემატური გამოყენება, რის შემდეგაც ისინი შევიდნენ ზოგად გამოყენებაში.

რაციონალური მაჩვენებლით ხარისხის შემოღება არის მათემატიკური მოქმედების ცნებების განზოგადების მრავალი მაგალითი. ხარისხი ნულოვანი, უარყოფითი და წილადი მაჩვენებლებით განისაზღვრება ისე, რომ მასზე მოქმედებს იგივე მოქმედების წესები, რაც ბუნებრივი მაჩვენებლის მქონე ხარისხზე, ე.ი. ისე, რომ შენარჩუნებულია ხარისხის ორიგინალური განსაზღვრული კონცეფციის ძირითადი თვისებები.

რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხის ახალი განმარტება არ ეწინააღმდეგება ხარისხის ძველ განმარტებას ბუნებრივი მაჩვენებლით, ანუ რაციონალური მაჩვენებლით ხარისხის ახალი განმარტების მნიშვნელობა იგივე რჩება ხარისხის განსაკუთრებული შემთხვევისთვის. ბუნებრივი მაჩვენებლით. ამ პრინციპს, რომელიც შეინიშნება მათემატიკური ცნებების განზოგადებისას, ეწოდება მუდმივობის პრინციპი (მუდმივობის შენარჩუნება). იგი არასრულყოფილი ფორმით გამოითქვა 1830 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ჯ.პიკოკმა და ის სრულად და ნათლად დაადგინა გერმანელმა მათემატიკოსმა გ.ჰანკელმა 1867 წელს.

VIII. Შეამოწმე შენი თავი.

დამოუკიდებელი მუშაობა ბარათების გამოყენებით (პასუხები ვლინდება დაფაზე) .

ვარიანტი 1

1. გამოთვალეთ: (1 ქულა)

(a + 3a 1\2): (a 1\2 +3)

ვარიანტი 2

1. გამოთვალეთ: (1 ქულა)

2. გაამარტივე გამოთქმა: თითო 1 ქულა

ა) x 1.6 x 0.4 ბ) (x 3\8) -5\6

3. ამოხსენით განტოლება: (2 ქულა)

4. გაამარტივე გამოთქმა: (2 ქულა)

5. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა: (3 ქულა)

IX. გაკვეთილის შეჯამება.

რა ფორმულები და წესები დაგამახსოვრდათ კლასში?

გააანალიზეთ თქვენი ნამუშევარი კლასში.

ფასდება მოსწავლეთა ნამუშევარი კლასში.

X. საშინაო დავალება. K: R IV (გამეორება) მუხ.156-157 No4 (a-c), No7 (a-c),

დამატებითი: No16

განაცხადი

შეფასების ქაღალდი

სახელი/სახელი/მოსწავლე_________________________________________________

ბარათი No1

1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) a 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No2

1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No3

1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) და 1\2 = 2\3

დეკოდერი

ბარათი No1

1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) a 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No2

1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No3

1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) და 1\2 = 2\3

დეკოდერი

ბარათი No1

1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) a 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No2

1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) a 1\2: a = 1\3

დეკოდერი

ბარათი No3

1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) და 1\2 = 2\3

დეკოდერი

სექციები: მათემატიკა

Კლასი: 9

მიზანი: ხარისხის თვისებების რაციონალური მაჩვენებლით გამოყენების უნარების კონსოლიდაცია და გაუმჯობესება; წილადის მაჩვენებლით ძალების შემცველი გამონათქვამების მარტივი გარდაქმნების შესრულების უნარ-ჩვევების განვითარება.

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ამ თემაზე ცოდნის კონსოლიდაციისა და გამოყენების შესახებ.

სახელმძღვანელო: ალგებრა 9 ed. ს.ა. თელიაკოვსკი.

გაკვეთილების დროს

მასწავლებლის გახსნის სიტყვა

"ადამიანები, რომლებიც არ იცნობენ ალგებრას, ვერ წარმოიდგენენ რა საოცარი რამ შეიძლება მიაღწიონ... ამ მეცნიერების დახმარებით." გ.ვ. ლაიბნიცი

ალგებრა გვიღებს ლაბორატორიული კომპლექსის კარებს "ხარისხი რაციონალური მაჩვენებლით."

1. ფრონტალური გამოკითხვა

1) მიეცით ხარისხის განმარტება წილადის მაჩვენებლით.

2) რომელი წილადის მაჩვენებლისთვის არის განსაზღვრული ნულის ტოლი ფუძის ხარისხი?

3) განისაზღვრება თუ არა ხარისხი უარყოფითი ფუძის წილადის მაჩვენებლით?

დავალება: წარმოიდგინეთ რიცხვი 64, როგორც სიმძლავრე ფუძით - 2; 2; 8.

რომელი რიცხვის კუბია 64?

არის თუ არა სხვა გზა 64-ის წარმოსაჩენად, როგორც ხარისხში რაციონალური მაჩვენებლით?

2. ჯგუფებში მუშაობა

1 ჯგუფი. დაამტკიცეთ, რომ გამონათქვამები (-2) 3/4 ; 0-2 აზრი არ აქვს.

მე-2 ჯგუფი. წარმოიდგინეთ ძალა წილადის მაჩვენებლით ფესვის სახით: 2 2/3; 3 -1|3 ; -1,5-ში; 5a 1/2; (x-y) 2/3 .

მე-3 ჯგუფი. წილადის მაჩვენებლის მქონე სიმძლავრის სახით წარმოდგენა: v3; 8 va 4; 3v2 -2; v(x+y) 2/3 ; ვვვ.

3. გადავიდეთ ლაბორატორიაზე „მოქმედება ძალაუფლებაზე“

ლაბორატორიის ხშირი სტუმრები არიან ასტრონომები. მათ მოაქვთ თავიანთი „ასტრონომიული რიცხვები“, ახორციელებენ ალგებრული დამუშავებას და იღებენ სასარგებლო შედეგებს

მაგალითად, მანძილი დედამიწიდან ანდრომედას ნისლეულამდე გამოიხატება რიცხვით

950000000000000000000 = 95 10 18 კმ;

მას ჰქვია კვინტილიონი.

მზის მასა გრამებში გამოიხატება რიცხვით 1983 10 30 გ - არანალიონი.

გარდა ამისა, ლაბორატორიას სხვა სერიოზული ამოცანების წინაშე დგას. მაგალითად, ისეთი გამონათქვამების გამოთვლის პრობლემა, როგორიცაა:

ა) ; ბ) ; V) .

ლაბორატორიის პერსონალი ასეთ გამოთვლებს ყველაზე მოსახერხებლად ახორციელებს.

შეგიძლიათ დაუკავშირდეთ სამუშაოს. ამისათვის გავიმეოროთ ძალების თვისებები რაციონალური მაჩვენებლებით:

ახლა გამოთვალეთ ან გაამარტივეთ გამოხატულება ძალების თვისებების გამოყენებით რაციონალური მაჩვენებლებით:

1 ჯგუფი:

ჯგუფი 2:

ჯგუფი 3:

შეამოწმეთ: ჯგუფიდან ერთი ადამიანი დაფაზე.

4. შედარების დავალება

როგორ შევადაროთ გამოთქმები 2 100 და 10 30 ძალების თვისებების გამოყენებით?

პასუხი:

2 100 =(2 10) 10 =1024 10 .

10 30 =(10 3) 10 =1000 10

1024 10 >1000 10

2 100 >10 30

5. ახლა კი გეპატიჟებით "ხარისხების კვლევის" ლაბორატორიაში.

რა ტრანსფორმაციები შეგვიძლია მოვახდინოთ ძალებზე?

1) წარმოიდგინეთ რიცხვი 3, როგორც ძალა 2 მაჩვენებლით; 3; -1.

2) როგორ შეიძლება a-c გამონათქვამების ფაქტორიზაცია? in+ 1/2-ში; a-2a 1/2; 2-ის 2?

3) შეამცირეთ წილადი, რომელსაც მოჰყვება ურთიერთდამოწმება:

4) განმარტე შესრულებული გარდაქმნები და იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

6. სახელმძღვანელოსთან მუშაობა. No611 (გ, დ, ვ).

ჯგუფი 1: (დ).

ჯგუფი 2: (ე).

ჯგუფი 3: (ვ).

No629 (ა, ბ).

თანატოლთა მიმოხილვა.

7. ვახორციელებთ სახელოსნოს (დამოუკიდებელ სამუშაოს).

მოცემული გამონათქვამები:

რომელი წილადების შემცირებისას არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულები და საერთო კოეფიციენტის ფრჩხილებიდან ამოყვანისას?

ჯგუფი 1: No1, 2, 3.

ჯგუფი 2: No4, 5, 6.

ჯგუფი 3: No7, 8, 9.

დავალების შესრულებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ რეკომენდაციები.

1. თუ მაგალითის აღნიშვნა შეიცავს ორივე ძალას რაციონალური მაჩვენებლით და n-ე ხარისხის ფესვებს, მაშინ ჩაწერეთ n-ე ხარისხის ფესვები რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ძალების სახით.
2. შეეცადეთ გაამარტივოთ გამონათქვამი, რომელზედაც შესრულებულია მოქმედებები: ფრჩხილების გახსნა, შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით, უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე მნიშვნელობიდან პოზიტიური მაჩვენებლის მქონე ხარისხების შემცველ გამოხატვაზე გადასვლა.
3. განსაზღვრეთ რა თანმიმდევრობით უნდა შესრულდეს მოქმედებები.
4. შეასრულეთ ნაბიჯები მათი შესრულების თანმიმდევრობით.

მასწავლებელი აფასებს რვეულების შეგროვების შემდეგ.

8. საშინაო დავალება: No624, 623.