სარგებელი გიასთვის. სასარგებლო დამხმარე საშუალებები OGE-სთვის მომზადებისთვის ინგლისურ ენაზე

UDC 373:512
BBK 22.14ya721
M52
მერზლიაკი, ა.გ.
M52
მათემატიკა: ახალი სრული სახელმძღვანელო OGE-სთვის მოსამზადებლად / A.G. მერზლიაკი, ვ.ბ. პოლონსკი,
მ.ს. იაკირი. - მოსკოვი: AST, 2017. - 447, ძალა ახალი სრული საცნობარო წიგნი OGE-სთვის მოსამზადებლად)
ISBN
საცნობარო წიგნი შეიცავს მათემატიკის კურსის მასალას, რამდენადაც ტესტირება ხდება სახელმწიფოში საბოლოო სერტიფიცირება.
წიგნის სტრუქტურა შეესაბამება თანამედროვეს, რომლის საფუძველზეც ყალიბდება საკონტროლო ტესტები საზომი მასალები(KIMs)
ძირითადი სახელმწიფო გამოცდა (OGE).
საცნობარო წიგნი შედგება ორი თავისგან. არითმეტიკის პირველი თავი. ალგებრა შეესაბამება საბაზო სკოლის 7-9 კლასების მათემატიკისა და ალგებრის კურსების შინაარსს, გეომეტრიის მეორე თავი მე-7-9 კლასების გეომეტრიის კურსის შინაარსს.
თეორიული მასალის გარდა, საცნობარო წიგნში მოცემულია გაანალიზებული მაგალითების მნიშვნელოვანი რაოდენობა, რომლებიც ასახავს პრობლემების გადაჭრის ძირითად მეთოდებსა და ტექნიკას. პასუხები თვითშემოწმებისთვის მოცემულია სახელმძღვანელოს ბოლოს ყველა დავალებაზე.
სახელმძღვანელოსთან მუშაობა საშუალებას მოგცემთ გაიმეოროთ მათემატიკის კურსის ყველა ძირითადი თემა 5-9 კლასებისთვის და წარმატებით მოემზადოთ გავლის OGE.
დირექტორია მიმართულია მე-9 კლასის კურსდამთავრებულებს.
UDC 373:512
BBK I 5 17 096816 ახალი სრული საცნობარო წიგნი OGE-სთვის მოსამზადებლად)
ISBN
978 5 17 096817 ყველაზე პოპულარული საცნობარო წიგნი OGE-სთვის მოსამზადებლად)
© Merzlyak A.G., Polonsky V.B.,
Yakir MS LLC გამომცემლობა AST"

სარჩევი
შესავალი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . თავი არითმეტიკა. ალგებრა 1. ნატურალური რიცხვები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1. ათწილადი აღნიშვნა ნატურალური რიცხვები. . . . 17 1.2. არითმეტიკული მოქმედებებინატურალურ რიცხვებზე მეტი.
ხარისხი გ ბუნებრივი მაჩვენებელი. . . . . 18 1.3. ნატურალური რიცხვების გაყოფა. . . . . . . . . . 20 1.4. გაყოფის ნიშნები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5. მარტივი და კომპოზიტური რიცხვები. . . . . . . . . . . . . 22 1.6. უდიდესი საერთო გამყოფი.
უმცირესი საერთო ჯერადი. . . . . . . . . . . . . 24 1.7. გაყოფა ნაშთით. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No1 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
§ 2. წილადები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1. ჩვეულებრივი წილადი. წილადის მთავარი თვისება. წილადების შედარება. . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. არითმეტიკული მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებით. . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. ათწილადი.
ათწილადების შედარება. . . . . . . . . . . 35 2.4. არითმეტიკული მოქმედებები ათწილადებით. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5. ნაწილის პოვნა მთელიდან და მთელი მისი ნაწილიდან. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

სარჩევი. შესრულება საერთო წილადიროგორც ათობითი. უსასრულო პერიოდული ათწილადები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. რიცხვების დამრგვალება. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . დავალებების მაგალითები
No2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.8. ინტერესი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.9. რაოდენობის პროცენტების მოძიება და რაოდენობა მისი პროცენტებიდან. . . . . . . . . . . 48 2.10. დამოკიდებულება. პროცენტი. . . . . 49 2.11. პროპორციები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12. პირდაპირი და საპირისპირო პროპორციული დამოკიდებულებები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No3 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3. რაციონალური რიცხვები. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1. მთელი რიცხვები. რაციონალური რიცხვები. . . . . . . 57 3.2. საკოორდინაციო ხაზი. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. ნომრის მოდული.
რაციონალური რიცხვების შედარება. . . . . . . . . 59 3.4. არითმეტიკული მოქმედებები რაციონალური რიცხვები. . . . . . . . . . . . . დავალების მაგალითები No4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
§ 4. მთელი გამონათქვამები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1. პირდაპირი გამოთქმა
(გამოხატვა ცვლადებით).
ალგებრული გამონათქვამები. . . . . . . . . . . . 66 4.2. ხარისხის თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლით. . . . . . . . . . . . . 67 4.3. მონომალური. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. მრავალწევრი. პოლინომიური ხარისხი.
მრავალწევრის ფესვი ერთი ცვლადით. . . 70 4.5. მრავალწევრების შეკრება, გამოკლება და გამრავლება. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

სარჩევი. კვადრატული ჯამი და კვადრატული სხვაობა.
კვადრატების განსხვავების ფორმულა. . . . . . . . . . . . 73 4.7. ფორმულები კუბების ჯამისა და კუბურების სხვაობისთვის. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8. მრავალწევრების ფაქტორინგი. . . No5 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 5. წილადი გამონათქვამები . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. ალგებრული (რაციონალური) წილადები. . . 82 5.2. იდენტობა. გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები. . . . . . . . . . . . . 83 5.3. მთავარი ქონება რაციონალური წილადი. წილადების შემცირება. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.4. მოქმედებები ალგებრული წილადები. . . . . No6 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.5. ხარისხი ნულოვანი მთელი რიცხვის უარყოფითი მაჩვენებლებით. . . . . . . . . . . 94 5.6. სტანდარტული ხედინომრები. . . . . . . . . . . . . . . . No7 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§ 6. რიცხვის ფესვი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.1. კვადრატული ფესვი. არითმეტიკული კვადრატული ფესვი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2. არითმეტიკული კვადრატული ფესვის თვისებები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. შემცველი გამონათქვამების იდენტური გარდაქმნები კვადრატული ფესვები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4. მესამე ფესვი. . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.5. ძირის დაწერა c ხარისხის გამოყენებით წილადის მაჩვენებელი. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.6. ირაციონალური რიცხვის ცნება. ათწილადი მიახლოებები ირაციონალური რიცხვები. . . . . . . . . . . . . . . . . 105

სარჩევი. სიმრავლის ცნება. რიცხვითი კომპლექტები. ბევრი რეალური რიცხვები. . . . . . . No8 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§ 7. განტოლებები ერთი ცვლადით. . . . . . . . . . 114 7.1. ზოგადი ინფორმაციაერთი ცვლადის მქონე განტოლებების შესახებ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.2. წრფივი განტოლებაერთი ცვლადით. . 117 7.3. კვადრატული განტოლება. . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. ვიეტას თეორემა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.5. კვადრატული ტრინომიალი. დაშლა კვადრატული ტრინომიალიმულტიპლიკატორებით. . . . No9 დავალებების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.6. რაციონალური განტოლებები. . . . . . . . . . . . . . . 128 7.7. ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი. . . . . . . . . . . . . . No10 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 8. ფუნქციები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.1. ფუნქციის კონცეფცია. განსაზღვრების დომენი და ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი. . . . . . . . . . . . 134 8.2. ფუნქციის მითითების მეთოდები. . . . . . . . . . . . . . 135 8.3. ფუნქციის გრაფიკი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.4. ფუნქცია ნულები. ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები. გაზრდის და შემცირების ფუნქცია. ყველაზე დიდი და უმცირესი ღირებულებაფუნქციები. . . . . . . . 139 8.5. ფუნქციის გრაფიკების კითხვა,
რეალურ პროცესებს ასახავს. . . . . . . 142 8.6. ხაზოვანი ფუნქციადა მისი თვისებები.
პირდაპირი პროპორციულობა. . . . . . . . . . . . 144 8.7. უკუპროპორციული ურთიერთობა.
ფუნქცია წ= , სად კ 0 და მისი თვისებები. . . No11 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
კ
x

სარჩევი. კვადრატული ფუნქციადა მისი თვისებები. . . . . 164 8.9. ფუნქცია და მისი თვისებები. . . . . . . . . 169 8.10. ფუნქციის გრაფიკი
. . . . . . . . . . . . . 170 8.11. ფუნქცია წ = | x| და მისი თვისებები. . . . . . . . . . 170 8.12. განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნა. . . . . . . . . . . . . . . . . No12 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 9. განტოლებები ორი ცვლადით. . . . . . . . 184 9.1. განტოლების ამოხსნა ორი ცვლადით.
განტოლების გრაფიკი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 9.2. განტოლებათა სისტემები ორი ცვლადით. განტოლებათა სისტემების ამოხსნა გრაფიკული მეთოდით. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.3. ორი ცვლადით ორი განტოლების სისტემების ამოხსნის მეთოდები. . . . . . . . . . . . . . . . . . No13 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 10. სიტყვის ამოცანები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.1. გამოსავალი სიტყვის პრობლემებიგანტოლებების გამოყენებით. . . . . . . . . . . . . . . . No14 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.2. სიტყვიერი ამოცანების ამოხსნა განტოლებათა სისტემების გამოყენებით. . . . . . . . . . . No15 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3. სიტყვის ამოცანების გადაჭრა არითმეტიკული გზა. . . . . . . . . . . . . No16 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§ 11. უტოლობები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 11.1. რიცხვითი უტოლობები და მათი თვისებები. . . . . 216 11.2. ღირებულებების შეფასება რიცხვითი გამონათქვამებითვისებების გამოყენებით რიცხვითი უტოლობები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
წ
x
წ
x
3

სარჩევი. ზოგადი ინფორმაცია ერთი ცვლადის მქონე უტოლობების შესახებ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4. რიცხვითი ინტერვალები. . . . . . . . . . . . . . . . 222 11.5. წრფივი უტოლობა ერთი ცვლადით.
სისტემები წრფივი უტოლობები. . . . . . . . . 223 11.6. კვადრატული უტოლობები. . . . . . . . . . . . . . No17 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
§ 12. რიცხვების თანმიმდევრობა . . . . . . . . . 234 12.1. მიმდევრობის ცნება. . . . . . . . . . . 234 12.2. მიმდევრობის დაყენების მეთოდები. . . . 235 12.3. არითმეტიკული პროგრესია. . . . . . . . . . . 238 12.4. ჯამი ნპირველი წევრები არითმეტიკული პროგრესია. . . . . . . . . . . . . 239 12.5. გეომეტრიული პროგრესია.
ფორმულა რთული პროცენტი. . . . . . . . . . 240 12.6. ჯამი ნპირველი წევრები გეომეტრიული პროგრესია. . . . . . . . . . . . . 244 12.7. უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი, რომლის მნიშვნელის მოდული არის ერთზე ნაკლები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No18 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
§ კომბინატორიკის ელემენტები, ალბათობის თეორია, აღწერითი სტატისტიკა. . 249 13.1. კომბინაციური პრობლემები.
ვარიანტების ჩამოთვლა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 13.2. კომბინაციური ჯამი და პროდუქტის წესები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 13.3. მონაცემთა წარმოდგენა ცხრილების, სქემების, გრაფიკების სახით. . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 13.4. სტატისტიკა.
სტატისტიკური მახასიათებლები. . . . . . . . 255 13.5. სიხშირე და ალბათობა შემთხვევითი მოვლენა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

სარჩევი. სანდო და შეუძლებელი მოვლენები.
თანაბრად შესაძლო მოვლენები. კლასიკური განმარტებაალბათობები. . . . . . . . . . . . . . 259 13.7. შესავალი გეომეტრიული ალბათობა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No19 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . თავი II
გეომეტრია
§ უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურები
და მათი თვისებები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.1. სწორი ხაზი, სხივი, სეგმენტი.
სეგმენტების გაზომვა. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2. კუთხე. კუთხეების გაზომვა. . . . . . . . . . . . . . . . 275 14.3. დაკავშირებული და ვერტიკალური კუთხეები. . . . . . . . . 277 14.4. პერპენდიკულარული ხაზები. კუთხე გადამკვეთ ხაზებს შორის. პერპენდიკულური და ირიბი.
მანძილი წერტილიდან ხაზამდე. . . . . . . . . No20 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
§ 15. პარალელური ხაზები. . . . . . . . . . . . . . . . 282 15.1. პარალელური ხაზების ნიშნები. . . . . . 282 15.2. პარალელური წრფეების თვისებები. . . . . . . . No21 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
§ 16. სამკუთხედი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.1. სამკუთხედის ელემენტები.
ტოლი სამკუთხედები. . . . . . . . . . . . . . . . . 287 16.2. სამკუთხედების ტიპები. . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 16.3. სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები. . . . . 291

სარჩევი. თვისებები ტოლფერდა სამკუთხედი. . . 292 16.5. ტოლფერდა სამკუთხედის ნიშნები. . . 293 16.6. სამკუთხედის კუთხეების ჯამი. საკუთრება გარე კუთხესამკუთხედი. . . . . . . . . . . 295 16.7. სამკუთხედის უტოლობა.
სამკუთხედის გვერდებისა და კუთხეების ზომებს შორის ურთიერთობა. . . . . . . . . . . . . . . . . 297 16.8. მართკუთხა სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნები. თვისებები მართკუთხა სამკუთხედი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 16.9. თალესის კოშკი. თეორემა შესახებ პროპორციული სეგმენტები. . . . . . . . . . 301 შუა ხაზისამკუთხედი. . . . . . . . . . 302 მსგავსი სამკუთხედები. . . . . . . . . . . . . . 303 სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები. . . . . . No22 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 16.13. მეტრული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედში. . . . . . . . 314 16.14. პითაგორას თეორემა. . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 16.15. სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი მწვავე კუთხემართკუთხა სამკუთხედი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 0-დან 180-მდე კუთხის სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 კოსინუსის თეორემა. . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 სინუსების თეორემა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No23 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
§ 17. წრე და წრე. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.1. წერტილების გეომეტრიული მდებარეობის კონცეფცია.
HMT-ის მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 17.2. წრე და წრე, მათი ელემენტები. . . . . . . 329 17.3. წრის ელემენტების თვისებები. . . . . . . . 331 17.4. ტანგენტი და სეკანტი წრეზე. . . 332

სარჩევი. ორმხრივი პოზიციაორი წრე. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 17.6. სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17.7. სამკუთხედში ჩაწერილი წრე. . . 337 17.8. ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხეები.
წრის რკალის ხარისხიანი ზომა. . . . . . . 339 17.9. გარშემოწერილობა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . No24 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
§ 18. მრავალკუთხედი. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.1. ოთხკუთხედი და მისი ელემენტები. . . . . . . 349 18.2. პარალელოგრამი და მისი თვისებები. . . . . . . . . 351 18.3. პარალელოგრამის ნიშნები. . . . . . . . . . . . 353 18.4. მართკუთხედი, რომბი, კვადრატი. . . . . . . . . No25 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 18.5. ტრაპეცია. ტრაპეციის შუა ხაზი. . . . . 361 18.6. ოთხკუთხედი,
წრეში ჩაწერილი. . . . . . . . . . . . . . 364 18.7. ოთხკუთხედი,
გარშემოწერილი წრეზე. . . . . . . . . . 365 18.8. კუთხეების ჯამი ამოზნექილი მრავალკუთხედი. . . 365 18.9. რეგულარული მრავალკუთხედები. . . . . . . . . . . No26 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
§ 19. ფართობი და მოცულობა. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 19.1. მრავალკუთხედის ფართობის კონცეფცია.
მართკუთხედის ფართობი. . . . . . . . . . . . . 374 19.2. პარალელოგრამისა და ტრაპეციის ფართობი. . . 376 19.3. სამკუთხედის ფართობის პოვნის ფორმულები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 19.4. წრის ფართობი. სექტორის ტერიტორია. . . . . . . 379 19.5. მოცულობის ფორმულები მართკუთხა პარალელეპიპედი, კუბი და ბურთი. . . . . . . . . . No27 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

სარჩევი 20. დეკარტის კოორდინატებითვითმფრინავში. . . 388 20.1. საკოორდინაციო თვითმფრინავი. . . . . . . . . . . . . . 388 20.2. ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულა. სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები. . 390 20.3. ფიგურის განტოლება.
წრის განტოლება. . . . . . . . . . . . . . . . 391 20.4. ზოგადი განტოლებაპირდაპირი. წრფის განტოლება ფერდობზე. . . . . . 393 20.5. უტოლობების გრაფიკული ინტერპრეტაცია ორი ცვლადით. . . . . . . . . . . . . . . . დავალებების მაგალითები
№ 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
§ 21. ვექტორები თვითმფრინავზე. . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.1. ვექტორის კონცეფცია. ვექტორული მოდული. კოლინარული ვექტორები.
თანაბარი ვექტორები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 21.2. ვექტორული კოორდინატები. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 21.3. ვექტორების შეკრება და გამოკლება. . . . . . . . 404 21.4. ვექტორის გამრავლება რიცხვზე. . . . . . . . . . . 407 21.5. ვექტორის დაშლა ორ არასწორხაზოვან ვექტორად. . . . . . . . . . . . . 408 21.6. წერტილოვანი პროდუქტივექტორები. . . . . . . დავალებების მაგალითები
№ 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
§ 22. გეომეტრიული გარდაქმნები. . . . . . . . 416 22.1. ფიგურის მოძრაობა.
პარალელური გადაცემა. . . . . . . . . . . . . . . . 416 22.2. ღერძული სიმეტრია. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 22.3. ცენტრალური სიმეტრია. . . . . . . . . . . . . . . 420 22.4. შემობრუნება. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 22.5. ერთგვაროვნება. ფიგურების მსგავსება. . . . . . . . . . . . . No30 დავალების მაგალითები. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . პასუხები ნიმუშის დავალებებს. . . . . . . . . . . . . . . . 434

შესავალი
მათემატიკაში მთავარი სახელმწიფო გამოცდა (OGE) მოიცავს 5-6 კლასების მათემატიკის, ალგებრისა და გეომეტრიის კურსებს. OGE-სთვის მომზადების საფუძველია მე-5–9 კლასებში შესწავლილი მასალის სისტემატური გამეორების ორგანიზება. არსებობს მთელი სერიაამ ამოცანის განხორციელების გზები. მაგალითად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სკოლის წიგნები.
ამ მიდგომის ნაკლოვანებები აშკარაა, პირველ რიგში,
ხელთ უნდა გქონდეთ მათემატიკის ყველა სასკოლო სახელმძღვანელო მისი შესწავლის შესაბამის ეტაპებზე;
მეორეც, საჭირო მასალის ძიებამ შეიძლება გამოიწვიოს დროის მნიშვნელოვანი დაკარგვა. ბევრად უფრო მოსახერხებელია სახელმძღვანელოს გამოყენება, რომელშიც მოკლე ფორმამითითებულია განმარტების ძირითადი ფაქტები, თეორემები, ფორმულები, მათემატიკური ობიექტების თვისებები და ა.შ. ეს არის საცნობარო სახელმძღვანელო მოსამზადებლად
OGE მათემატიკაში.
ეს სახელმძღვანელო შეიცავს არა მხოლოდ თეორიულ მასალას, რომელიც აუცილებელია ვარიანტების გადასაჭრელად
OGE, არამედ გაანალიზებული მაგალითების მნიშვნელოვანი რაოდენობა, რომლებიც ასახავს პრობლემების გადაჭრის ძირითად მეთოდებსა და ტექნიკას.
ეს დირექტორია ასევე ასრულებს თავის ტრადიციულ როლს - ის საშუალებას გაძლევთ სწრაფად იპოვოთ საჭირო ინფორმაციარა თვისებები აქვს ხარისხს მთელი რიცხვის მაჩვენებლით, რა არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი პირების ჯამი, როგორ მოვძებნოთ რიცხვის წილადი, რა ფორმულით შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტრაპეციის ფართობი და ა.შ.

14
შესავალი
საცნობარო წიგნი შედგება ორი თავისგან. პირველი თავი
"არითმეტიკა. ალგებრა შეესაბამება მე-5–6 კლასების მათემატიკის კურსების შინაარსს და საბაზო სკოლის 7–9 კლასების ალგებრას, მეორე თავი გეომეტრია შეესაბამება 7–9 კლასების გეომეტრიის კურსის შინაარსს. თითოეული თავი დაყოფილია აბზაცებად. მათი შინაარსი შეესაბამება კოდიფიკატორს, რომლის საფუძველზეც ამოცანებია ატარებს OGE-სმათემატიკაში.
გასაგებია, რომ OGE-ს წარმატებით დასაწერად თქვენ უნდა შეძლოთ პრობლემების გადაჭრა. ამიტომ საცნობარო წიგნში შედის ვრცელი დიდაქტიკური მასალა.
თითოეული აბზაცი შეიცავს ერთ ან ორ (დამოკიდებულია მასალის მოცულობის) ტესტურ სამუშაოს განყოფილებაში ამოცანების მაგალითები. განყოფილების ეს სახელწოდება განპირობებულია იმით, რომ მასში წარმოდგენილი პრობლემების უმეტესობა მსგავსია ან შინაარსითა და ფორმით ახლოსაა OGE-ში მათემატიკაში სხვადასხვა წლებში შემოთავაზებულ დავალებებს.
სატესტო სამუშაოების უმეტესობა შედგება ორი ნაწილისგან. მეორე ნაწილში ამოცანები უფრო რთულია. ამიტომ, გირჩევთ, ამის შემდეგ დაიწყოთ მათი გადაჭრა
როგორ შესრულდება პირველი ნაწილის ამოცანები.
პირველი ნაწილის ზოგიერთი დავალება არის პრობლემები, რომელთა გადაწყვეტა შედგება ოთხი შემოთავაზებულიდან ერთი სწორი პასუხის არჩევაში. ასეთ პრობლემებზე პასუხების განყოფილებაში, მაგალითად, ამოცანები, მითითებულია სწორი პასუხის რაოდენობა.
გისურვებთ წარმატებული დასრულებამთავარი სახელმწიფო გამოცდა მათემატიკაში

თავი I
არითმეტიკა.
ალგებრა

მიუხედავად იმისა, რომ წიგნები შეძენილია 2014 წელს, სახელმძღვანელოები ოდნავ შეცვლილია: შეცვლილია ყდა და ტექსტი. მე თვითონ შევადარე 2013 წელს. მე მივცემ მოკლე მიმოხილვათითოეულისთვის.

მე-9 კლასში გამოცდების ჩაბარებისთანავე დავწერე, ტექსტი არ გავასწორე, სტატია დაიკარგა დისკზე)

1) რუსული მომზადება სახელმწიფო გამოცდისთვის-2014 (N.A. Senina)

— სახელმძღვანელო მოიცავს 4 ნაწილს.

• 5-109 გვერდი - მოიცავს წყობას სასარგებლო ინფორმაცია, როგორიცაა ტექსტის შეკუმშვის ტექნიკა და წესები, ფორმატირებული ცხრილის სახით.
• 109-122 გვერდი - განმარტებები გადაწერილია ვიკიპედიიდან.
• 123-147 გვერდი - ვერსია გადმოწერილი FIPI ვებსაიტიდან + ბრიფინგი და კომენტარები ავტორისგან.
• 147-346 გვერდი - 30-მდე, რომელიც შეადგინა სენინამ (ამ სახელმძღვანელოს ავტორი). ნორმების პირველი ტესტები, შემდეგ დაიწყო ჰაკინგი (ესეების დასაწერი ტექსტი გაიზარდა 1-დან 4 გვერდამდე + კრებულის ბოლოს რამდენიმე არასწორი პასუხი).

იძულებული გავხდით, ეს წიგნი სკოლაში გვეყიდა, სადაც მასზე ვსწავლობდით კონსულტაციებისა და გაკვეთილების დროს.

ცალკე, შეგიძლიათ შეიძინოთ მისთვის აპლიკაცია - დისკი ექსპოზიციებით, რომლებიც კარგად არის გაჟღერებული.

მაგრამ თავად იყიდე წიგნი. იმის გამო, რომ თუ თქვენ გაქვთ პრინტერი სახლში, ბეჭდვა აშკარად არ არის ვარიანტი და მონიტორიდან კითხვა ასევე არ არის ვარიანტი.

წიგნი უსწრებს კონკურენტებს რაოდენობრივად და ხარისხით.

2) რუსული ენა GIA-9 ლეგიონისთვის (Yu.N. Gosteva და სხვები...).

მაღაზიაში მისულმა დავინახე ლამაზი და კაშკაშა ყდა, რომელიც პერსპექტიულ 30 ვარიანტს + C ნაწილის 300 დავალებას აძლევდა, FIPI-ს დეველოპერებისგან და სხვა სახის სიკეთეებისგან... პერსპექტიული გამოცდის გამომცემლობაც კი :)

გავხსენი, გადავფურცლე... ყველაფერი კარგად მეჩვენა... ვიყიდე.

ძებნა რომ დავიწყე, ვერ ვიპოვე. შეიძლება სულელი ვარ - ალბათ, მაგრამ ამ წიგნის დასრულების შემდეგ მაინც ვერ ვიპოვე დავალებები C ნაწილისთვის! წიგნებზე დიდი ასოებითნათქვამია "შექმნილია FIPI დეველოპერების მიერ". კი, ორნი არიან (ვასილიევი და გოსტევი), მხოლოდ 1-დან 10-მდე და 21-დან 30-მდე წერენ. გარდა ამისა, ჰაკერებენ იგივე ტექსტს და კომპოზიციებს სხვა ვერსიებში...

მეორე ნაწილში, ავტორები გულწრფელად აღიარებენ და წერენ „ინტერნეტის მასალებზე დაყრდნობით“ :) შემდეგი არის კიდევ 10 ვარიანტი - სემინარი ენობრივ თემაზე სულელური ესეების დაწერის შესახებ. ზღარბსაც კი შეუძლია გაიგოს, როგორ დაწეროს ისინი! და ეს ვარიანტები მოიცავს პასუხებს ყველაზე მარტივ კითხვებზე...

სხვათა შორის, ერთადერთი წიგნი, რომელშიც OGE-მდე ერთი დღით ადრე გადავწყვიტე დაახლოებით 20 ვარიანტი ერთდროულად და მინდა აღვნიშნო, რომ ისინი ბევრად უფრო ადვილი და დამაჯერებელია, ვიდრე სენინაში.

3) მათემატიკის სასწავლო ლეგიონი (F.F. Lysenko)

წიგნი შეიცავს კარგ თეორიას (სულ 33 გვერდი) + 30 ტესტი + ამოცანების კრებული სხვადასხვა თემაზე + ზოგიერთი პრობლემის გადაწყვეტა.

ვიფიქრე, სამ-ოთხ დღეში ერთხელ გადავწყვეტდი რომელიმე ვარიანტს და წლის ბოლომდე მოვაგვარებდი ყველაფერს...

მაგრამ სინამდვილეში მხოლოდ 4 იყო :)

4) მათემატიკა რეშაკის ლეგიონი (F.F. Lysenko)— წინა კოლექციიდან პრობლემების ძალიან გაუგებარი გადაწყვეტა (მისი გუგლი უფრო ადვილია).

სავალდებულო სახელმწიფო გამოცდის შედეგები არა მხოლოდ გავლენას ახდენს ატესტატის ხარისხზე, არამედ ეხმარება სკოლის მოსწავლეებს გადაწყვიტონ შემდგომი განათლების მიმართულება. მთავრობის 2017 წლის დადგენილებით და FIPI-ის ვებ-გვერდის ამჟამინდელი ინფორმაციით, წელს სტუდენტებს ტესტების ჩაბარება მოუწევთ ოთხ საგანში - ორი სავალდებულო და ორი არჩევითი. სულაც არ არის იშვიათი, როდესაც მნიშვნელოვანი გამოცდის ჩაბარებისას ჩნდება თემა, რომელიც ერთხელ ავადმყოფობის გამო გამოტოვეს. სპეციალური OGE სახელმძღვანელოები დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ შემაშფოთებელი დაბრკოლებები მაღალი ქულის მისაღებად.

რა უნდა აირჩიოს OGE-სთვის მოსამზადებლად

ადვილია იპოვოთ ონლაინ მაღაზიის ვებსაიტზე "ვირტუალური წიგნი" საჭირო ლიტერატურაყველა საგანში:

სასწავლო ტესტები და კოლექციები მრავალფეროვანი ზეპირი თემებიინგლისურ ენაზე;

წიგნები დავალებების ვარიანტებითა და პასუხებით რუსულ ენაზე Tsybulko;

ტიპიური ამოცანები ბიოლოგიაში, რომლებიც დაგეხმარებათ განსაზღვროთ თქვენი მომზადების დონე;

სახელმძღვანელოები სოციალური კვლევების სხვადასხვა სირთულის ამოცანებით;

OGE 2018 სახელმძღვანელოები მათემატიკაში და სხვა საგნებში.

სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად სპეციალური ლიტერატურის უზარმაზარ უპირატესობას წარმოადგენს საექსპერტო რჩევებისა და რეკომენდაციების არსებობა სამუშაოს მომზადების შესახებ. ეს დაგეხმარებათ არ დაიბნეთ ტესტირების დროს და დაზოგოთ დრო სამუშაოს რეალურად შესრულებაზე. ტიპიური გამოცდის ვარიანტებიშეიძლება გამოიყენონ სტუდენტებმა დამოუკიდებელი მუშაობადა კლასის მასწავლებლები.

სად არის საუკეთესო ადგილი სახელმძღვანელოების შესაძენად?

მნიშვნელოვანი რაოდენობის საჭიროების გათვალისწინებით საგანმანათლებლო ლიტერატურა, არჩევანი სად ვიყიდო ძალიან მნიშვნელოვანია. ჩვეულებრივ მაღაზიებთან შედარებით, „ვირტუალური წიგნი“ იძლევა სასიამოვნო შესაძლებლობას დაზოგოთ 20-25% ოჯახის ბიუჯეტისთვის. მთლიანი ღირებულება. ჩვენთან შეგიძლიათ შეიძინოთ ყველა სახელმძღვანელო, ატლასი რუკებით, რაც აუცილებელია OGE 9 კლასისთვის, საკანცელარიო ნივთებიდა გამოცდისთვის საჭირო სხვა საქონელი. გააზრებული საძიებო სისტემა ხელს უწყობს არჩევანს, ხოლო სწრაფი მიწოდება უზრუნველყოფს სასურველი წიგნის მიღებას უმოკლეს დროში. თუ OGE ვადა მხოლოდ მომავალ წელს არის, შეიძინეთ საჭირო ლიტერატურა ახლა და ისარგებლეთ დამატებითი დრო ხარისხიანი მომზადებისთვის.

საცნობარო წიგნი მიმართულია მე-9 კლასის მოსწავლეებს, რათა მოემზადონ OGE-სთვის მათემატიკაში.
სახელმძღვანელო შეიცავს დეტალურ თეორიულ მასალას საგამოცდო ყველა საკითხზე, ასევე სასწავლო ამოცანები OGE-ს სახით. პასუხები მოცემულია სახელმძღვანელოს ბოლოს.
პუბლიკაცია სასარგებლო იქნება მათემატიკის მასწავლებლებისთვის, მშობლებისთვის, ეფექტური მომზადებასტუდენტები OGE-სთვის.

მაგალითები.
გასაყიდი ნივთი 25%-ით დაფასდა და ახლა 900 მანეთი ღირდა. რამდენი რუბლი ღირდა პროდუქტი გაყიდვამდე?
გამოსავალი:
პროდუქტის ღირებულება ფასდაკლებამდე იყო 100%, მასზე 25% იყო ფასდაკლება, ანუ ახლა ღირს: 100 - 25 = საწყისი ფასის 75%, რაც არის 900 რუბლი. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის დავალება, რომ იპოვოთ რაოდენობა მისი პროცენტიდან.
1) 75 % = 0,75;
2) 900: 0.75 = 1200 (რუბ.).
პასუხი: 1200 რუბლი.

ორშაბათს პროდუქტი გაყიდვაში გამოვიდა 1300 რუბლის ფასად. მაღაზიაში მიღებული წესების შესაბამისად, პროდუქტის ფასი კვირის განმავლობაში უცვლელი რჩება, ხოლო ყოველი მომდევნო კვირის პირველ დღეს მცირდება წინა ფასის 20%-ით. რა ღირს პროდუქტი გაყიდვიდან მეჩვიდმეტე დღეს?
გამოსავალი:
პირველი შვიდი დღის განმავლობაში საქონლის ფასი იყო 100% ან 1300 რუბლი. მერვე დღეს, მათ გააკეთეს მარკირება 20%, და ეს შეადგენდა: 100 - 20 = საწყისი ღირებულების 80%.
1) 80 % = 0,8;
2) 1300 0.8 = 1040 (რუბ.).
მერვე დღიდან და კიდევ ერთი კვირის განმავლობაში, საქონლის ფასი იყო 1040 რუბლი, ახლა კი ეს არის 100%. ერთი კვირის შემდეგ, კვლავ დაფიქსირდა 20% შემცირება და პროდუქტის ღირებულება დაიწყო 1040 რუბლიდან 80%.
3) 1040 0.8 = 832 (რუბ.).
მეთხუთმეტე დღეს პროდუქტის ფასი იყო 832 რუბლი, კიდევ შვიდი დღის განმავლობაში ფასი არ შეცვლილა, ამიტომ მეჩვიდმეტე დღეს პროდუქტის ფასი კვლავ იქნება 832 რუბლი. პასუხი: 832 რუბლი.

უფასო ჩამოტვირთვა ელექტრონული წიგნიმოსახერხებელ ფორმატში უყურეთ და წაიკითხეთ:
ჩამოტვირთეთ წიგნი OGE, მათემატიკა, უნივერსალური საცნობარო წიგნი, Tretyak I.V., 2016 - fileskachat.com, სწრაფი და უფასო ჩამოტვირთვა.

• OGE 2019, მათემატიკა, საგამოცდო ტესტების კრებული, Ryazanovsky A.R., Mukhin D.G.
• მომზადება OGE-სთვის მათემატიკაში, მეთოდოლოგიური ინსტრუქციები, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2019 წ.
• მათემატიკა, მომზადება OGE-სთვის, დიაგნოსტიკური სამუშაო, Kislovskaya V.D., 2019 წ.
• OGE, მათემატიკა, მზადება საბოლოო სერთიფიკაციისთვის, Semenov A.V., Trepalin A.S., Yashchenko I.V., 2019 წ.

შემდეგი სახელმძღვანელოები და წიგნები:

• უნივერსალური საგანმანათლებლო აქტივობები, მათემატიკის სამუშაო რვეული, მე-6 კლასი, ნაწილი 1, სახელმძღვანელოს ნ.ია. ვილენკინა, მათემატიკა, ერინა თ.მ., ერინა მ.იუ., 2017 წ.
• უნივერსალური საგანმანათლებლო აქტივობები მათემატიკის სამუშაო რვეული მე-6 კლასი ნაწილი 2 სახელმძღვანელოს ნ.ია. ვილენკინა, მათემატიკა, ერინა თ.მ., ერინა მ.იუ., 2017 წ.

გუფაიზინა ალენა პეტროვნა, რუსული ენისა და ლიტერატურის მასწავლებელი

MBOU "Irakindinskaya საშუალო საშუალო სკოლა"

ხუთი საუკეთესო სარგებელიმოემზადოს სახელმწიფო გამოცდისთვის

1) "მასალების ნაკრები სტუდენტების მოსამზადებლად" დრაბკინა ს.ვ. სუბოტინი დ.ი. 2017 წელი (მე-2 გამოცემა)

მე ვიყენებდი 2014 წლის გამოცემას, მაგრამ გამოჩნდა გადამუშავებული გამოცემა, რომელიც ძალიან მოსახერხებელი აღმოჩნდა, რადგან ამოიღეს ის ამოცანები, რომლებიც ამოღებულ იქნა OGE-დან.სახელმძღვანელოში წარმოდგენილი ამოცანების ანალიზი ძალიან მოსახერხებელია სტუდენტებისთვის გასაგებად. დავალებები შეესაბამება რეალური ამოცანები GIA-დან. ამოცანები ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნათელი მაგალითიკლასში. ვფიქრობ, დავალებების სირთულის დონე საბაზისოა.

თემები დან სკოლის სასწავლო გეგმასაგნები, ჩემი აზრით, საკმაოდ კარგად არის დამუშავებული. სატესტო ამოცანები მოცემულია მათი ამოხსნის ალგორითმით, რათა მოსწავლეებმა დამოუკიდებლად იმუშაონ კონკრეტულ თემაზე დამოუკიდებლად.

თუმცა, როგორც სხვა სახელმძღვანელოებში, პასუხებზე კომენტარები არ არის. მაგრამ არსებობს გადაწყვეტის ალგორითმი, რომლის წაკითხვის შემდეგ შეგიძლიათ სწორად შეასრულოთ იგი.

წიგნში წარმოდგენილი მასალა სისტემატიზებულია დავალების ნომრებით OGE ტიპის მიხედვით, რაც ასევე პლუსია.

ეს ტესტები ობიექტურად აფასებს სახელმწიფო საგამოცდო სკოლის მოსწავლის მომზადების ხარისხს.

სახელმძღვანელო ძალიან უნივერსალურია გამოსაყენებლად, შესაფერისი ბავშვებისთვის, რომლებსაც ჯერ არ აქვთ დამამთავრებელი კლასი-მე-8 და მე-10 კლასის მოსწავლეები.

კითხვებზე: „შეიძლება თუ არა ამ სახელმძღვანელოს გამოყენება კოლეჯის სტუდენტებმა? მისაღები გამოცდებიშემოქმედებითი და პროფესიული ორიენტაცია- მე ასე მგონია.

ზოგიერთი მასალა წარმოდგენილია ცხრილის ფორმატში, რაც ძალიან მოსახერხებელია აღქმისთვის. სტუდენტებს უყვართ. არის ილუსტრაცია, მაგრამ ეს არც ისე მნიშვნელოვანია მეცხრეკლასელებისთვის.

ამ გაკვეთილის გამოყენება შესაძლებელია თვითშესწავლა, საკლასო ოთახში მუშაობისთვის, რეპეტიტორთან მომზადება. ამ სახელმძღვანელოს გამოყენებით, დაინტერესებული მშობლებიმათ ყოველთვის შეუძლიათ შეამოწმონ, როგორ ართმევს თავს ბავშვი გამოცდისთვის მომზადებას. გასულ წელს ამ სახელმძღვანელოს გამოყენებით მოტივირებულმა სტუდენტებმა მიიღეს უმაღლესი ქულავიდრე ადრე იყო მოსალოდნელი. ღირებულების თვალსაზრისით, სარგებელი არ არის ძალიან ძვირი, მაგრამ მისი სარგებელი პრაქტიკული გამოყენებადიდი. თეორიული მასალაწარმოდგენილია მოკლე და სტრუქტურირებული ფორმით. შეიცავდა მეთოდოლოგიური რეკომენდაციებიწერით მოკლე პრეზენტაცია, მოცემულია ესეები, თხზულების ნიმუშები, რაც მნიშვნელოვანია სუსტი მოსწავლისთვის. ჩატარებული ტრენინგი ტიპიური ამოცანებითან მეთოდოლოგიური ინსტრუქციები, არის პასუხები. ეს ყველაფერი საშუალებას აძლევს სტუდენტებს კარგად მოემზადონ OGE რუსულ ენაზე.

2) ტიპიური სატესტო დავალებები დავალების 50 ვარიანტი Vasiliev I.P., Gosteva Yu.N., Egoraeva G.T. 2017 წელი

სახელმძღვანელოს სარგებელი ის არის, რომ იგი გთავაზობთ მრავალი ტესტის ვარიანტს პრაქტიკაში. დენ დეტალური ანალიზიპირველი და მეცამეტე ვარიანტის ამოცანები. გაკვეთილზე მოსწავლეები კითხულობენ ერთ-ერთი ვარიანტის ანალიზს, იპოვიან საკვანძო სიტყვები. ამ სიტყვების გამოყენებით ბავშვებს შეუძლიათ გამოიყენონ რევიზიის რვეულები ინფორმაციის მოსაძებნად. მასალა საკმაოდ ნათლად არის წარმოდგენილი. სახელმძღვანელოში მოცემულია საგამოცდო სამუშაოს შეფასების სისტემა. აღწერილია პრეზენტაციისა და ესეს შეფასების კრიტერიუმები. ამ კრიტერიუმების ცოდნით, მოსწავლეებს შეუძლიათ შეგნებულად დაწერონ თავიანთი ნამუშევარი. შემდეგ სატესტო სამუშაოამ კრიტერიუმების გამოყენებით სტუდენტებს შეუძლიათ თავად შეამოწმონ და შეაფასონ პრეზენტაცია და ესე. ესესა და პრეზენტაციის მოთხოვნების ცოდნა ხელს უწყობს ამ ტიპის სამუშაოზე შეგნებულად მუშაობას. პრეზენტაციისა და ესეს შეფასების კრიტერიუმების ტაბულური ვერსია ნაჩვენებია კლასში ორივესთვის ჯგუფური მუშაობადა ინდივიდუალური. პასუხები მოცემულია სახელმძღვანელოს ბოლოს. სახელმძღვანელოს ფასი და ხარისხი, ვფიქრობ, შეესაბამება. ამ სახელმძღვანელოს გამოყენებით მოსწავლეებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად მომზადება და მათი შესრულების მონიტორინგი.

3) OGE სემინარი სტანდარტული ტესტის დავალებების შესრულების შესახებ. რეალური ტესტები ეგორაევა გ.ტ. 2017 წელი

გამეორების მასალები არ არის მოწოდებული. მოსწავლეებს შეუძლიათ მხოლოდ ტესტების ამოხსნა და პასუხების დამოუკიდებლად შემოწმება. ეს სახელმძღვანელომიზნად ისახავს სატესტო ნაწილის პრაქტიკული უნარების გამომუშავებას, თუმცა დასასრულს არის პრეზენტაციების 12 ტექსტი, მაგრამ პრეზენტაციებზე პასუხები არ არის. ტესტების პასუხები მოცემულია სახელმძღვანელოს ბოლოს. დადებით მხარედ შეიძლება აღინიშნოს, რომ შეფასების კრიტერიუმები იძლევა ახსნას ექსპერტების მუშაობის შესახებ საგამოცდო სამუშაოს შემოწმებისას.

მარჯვენა ან მარცხნივ ფურცელზე ბევრი ადგილია დარჩენილი სტუდენტების პასუხებისთვის, თუმცა ამისთვის არის სპეციალური ხაზი. ქაღალდის შესანახად, თქვენ უნდა მოაწყოთ ეს.

4) რუსული ენა საგამოცდო ნაშრომების 30 სასწავლო ვერსია ძირითადი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად სტეპანოვა ლ.ს. 2015, 2017 - ახალი გამოცემა

სახელმძღვანელო საინტერესოა, რადგან თავიდანვე არის მოკლე მეთოდოლოგიური კომენტარი მე-3 ნაწილის ამოცანების შესახებ. ეს არის ძალიან დიდი პლუსი, რომ მასალა ნათლად არის აღწერილი, თუ როგორ უნდა დაწეროთ ესე სწორად. სახელმძღვანელო შეიცავს ექვს ტექსტს პრეზენტაციისთვის და მათზე მოცემულია პასუხები. ეს საშუალებას აძლევს სტუდენტებს გააკონტროლონ საკუთარი თავი. მოცემულია ოცდაათი ტესტი, ბოლოს არის პასუხები, მაგრამ არ არის ამოცანების ამოხსნის მასალა.

5) მეხუთე კლასიდან ვიწყებ მზადებას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის. ამისათვის შესაფერისია "A, B, C დონეების სამუშაო წიგნი თემატური დავალებები სახელმწიფო გამოცდისთვის მომზადებისთვის", მე-9 კლასი ბარონოვა მ.მ. 2010 წელი

ამ რვეულში არ არის დავალებების მიმოხილვები, მხოლოდ მასალა მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოსაყენებლად.

ამ სახელმძღვანელოს ტესტები წარმოდგენილია განყოფილებების მიხედვით, ამიტომ, როდესაც ვსწავლობ კონკრეტულ თემას 5-8 კლასებში, ვიყენებ ამ ტესტებს მათ გასაძლიერებლად. მერვე კლასის ბოლოს სამუშაო წიგნიუკვე დამუშავებულია, ამიტომ ამ სახელმძღვანელოს ვთავაზობ იმ მეცხრეკლასელებს, რომლებსაც აქვთ დიდი ხარვეზები ცოდნაში. ეს სახელმძღვანელო არ არის მთლიანად შესაფერისი მეცხრე კლასელებისთვის.

ჩემს საქმიანობაში გამოცდებისთვის მომზადებაში ვიყენებ სხვადასხვა სარგებელი. რაღაც მასალას ვიღებ ერთი სახელმძღვანელოდან, ზოგს მეორედან. შერჩეული ხუთიდან, ვფიქრობ, საუკეთესო სასწავლო სახელმძღვანელო"მასალების ნაკრები სტუდენტების მოსამზადებლად" დრაბკინა ს.ვ. სუბოტინი დ.ი. 2017 წელი (მე-2 გამოცემა).

სახელმძღვანელოს დასაწყისშივე მოცემულია რეკომენდაციები OGE 2017-ისთვის მომზადებისთვის. სტუდენტებისთვის ყველაფერი ახსნილია ხელმისაწვდომი ფორმით. ნაწილი 1 ეხება მოკლე რეზიუმეს დაწერას. მე-2 ნაწილი შეიცავს მასალას ტესტის ნაწილისთვის მოსამზადებლად. მე-3 ნაწილი ამზადებს მოსწავლეებს არგუმენტირებული ესეს დასაწერად. ეს არის მიახლოებითი OGE პარამეტრებიდა პასუხები მათზე.ეს ყველაფერი საშუალებას აძლევს სტუდენტებს კარგად მოემზადონ OGE-ს რუსულ ენაზე ჩაბარებისთვის, არა მხოლოდ მასწავლებელთან, არამედ დამოუკიდებლად. ამ სახელმძღვანელოს გამოყენებით მომზადება კარგ შედეგს იძლევა.