როგორ ვიმუშაოთ კოორდინატულ სიბრტყეზე. "კოორდინატთა სიბრტყე" - ვიდეო გაკვეთილები მათემატიკაში (6 კლასი)

პუნქტები "რეგისტრირებულია" - "მაცხოვრებლები", თითოეულ პუნქტს აქვს საკუთარი "სახლის ნომერი" - მისი კოორდინატი. თუ წერტილი აღებულია თვითმფრინავში, მაშინ მისი "რეგისტრაციისთვის" აუცილებელია მიუთითოთ არა მხოლოდ "სახლის ნომერი", არამედ "ბინის ნომერი". გაიხსენეთ როგორ კეთდება ეს.

დავხაზოთ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული კოორდინატთა ხაზი და ორივე წრფეზე საწყის წერტილად მივიჩნიოთ მათი გადაკვეთის წერტილი, O წერტილი. ამრიგად, სიბრტყეზე დაყენებულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა (ნახ. 20), რომელიც გარდაქმნის ჩვეულებრივს. თვითმფრინავიკოორდინირებას. O წერტილს კოორდინატების საწყისი ეწოდება, კოორდინატთა ხაზებს (x-ღერძი და y-ღერძი) კოორდინატთა ღერძები, ხოლო კოორდინატთა ღერძებით წარმოქმნილ სწორ კუთხეებს - კოორდინატთა კუთხეები. კოორდინატთა მართკუთხა კუთხეები დანომრილია, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 20.

ახლა კი მივმართოთ 21 სურათს, რომელიც გვიჩვენებს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას და მონიშნავს M წერტილს. მოდით გავავლოთ მასში სწორი ხაზი y ღერძის პარალელურად. წრფე რაღაც მომენტში კვეთს x ღერძს, ამ წერტილს აქვს კოორდინატი - x ღერძზე. 21-ე სურათზე ნაჩვენები წერტილისთვის ეს კოორდინატი არის -1,5, მას უწოდებენ M წერტილის აბსცისა. შემდეგ ვხაზავთ სწორ ხაზს M წერტილის გავლით x ღერძის პარალელურად. წრფე რაღაც მომენტში კვეთს y ღერძს, ამ წერტილს აქვს კოორდინატი - y ღერძზე.

M წერტილისთვის, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 21, ეს კოორდინატი არის 2, მას ეწოდება M წერტილის ორდინატი. მოკლედ ასე იწერება: M (-1,5; 2). უპირველეს ყოვლისა იწერება აბსცისი, მეორეში - ორდინატი. საჭიროების შემთხვევაში იყენებენ აღნიშვნის სხვა ფორმას: x = -1,5; y = 2.

შენიშვნა 1 . პრაქტიკაში M წერტილის კოორდინატების საპოვნელად, როგორც წესი, კოორდინატთა ღერძების პარალელურად და M წერტილში გავლის სწორი ხაზების ნაცვლად აგებულია ამ სწორი ხაზების სეგმენტები M წერტილიდან კოორდინატთა ღერძებამდე (სურ. 22).

შენიშვნა 2. წინა განყოფილებაში ჩვენ შემოვიღეთ სხვადასხვა აღნიშვნები რიცხვითი ინტერვალებისთვის. კერძოდ, როგორც შევთანხმდით, აღნიშვნა (3, 5) ნიშნავს, რომ კოორდინატთა წრფეზე განიხილება მე-3 და მე-5 წერტილების ბოლოები, ამ განყოფილებაში განვიხილავთ რიცხვების წყვილს, როგორც წერტილის კოორდინატებს; მაგალითად, (3; 5) არის წერტილი საკოორდინაციო თვითმფრინავიაბსცისით 3 და ორდინატით 5. როგორ არის სწორი სიმბოლური აღნიშვნებიდან იმის დადგენა, რა არის საქმე: შუალედის შესახებ თუ წერტილის კოორდინატებზე? უმეტეს შემთხვევაში, ეს აშკარაა ტექსტიდან. რა მოხდება, თუ გაუგებარია? ყურადღება მიაქციეთ ერთ დეტალს: ინტერვალის აღნიშვნაში ვიყენებდით მძიმით, ხოლო კოორდინატთა აღნიშვნაში მძიმით. ეს, რა თქმა უნდა, არ არის ძალიან მნიშვნელოვანი, მაგრამ მაინც განსხვავება; ჩვენ გამოვიყენებთ მას.

შემოყვანილი ტერმინებისა და აღნიშვნების გათვალისწინებით, ჰორიზონტალურ კოორდინატთა ხაზს ეწოდება აბსცისა, ანუ x-ღერძი, ხოლო ვერტიკალურ კოორდინატთა ხაზს y-ღერძი ან y-ღერძი. აღნიშვნები x, y ჩვეულებრივ გამოიყენება სიბრტყეზე მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მითითებისას (იხ. სურ. 20) და ხშირად ამბობენ ამას: მოცემულია xOy კოორდინატთა სისტემა. თუმცა, არსებობს სხვა აღნიშვნები: მაგალითად, ნახაზ 23-ზე მოცემულია კოორდინატთა სისტემა tOs.
მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში მოცემული M წერტილის კოორდინატების პოვნის ალგორითმი хОу

ზუსტად ასე ვიმოქმედეთ, ვიპოვეთ M წერტილის კოორდინატები ნახაზზე 21. თუ წერტილი M 1 (x; y) ეკუთვნის პირველ კოორდინატთა კუთხეს, მაშინ x\u003e 0, y\u003e 0; თუ წერტილი M 2 (x; y) ეკუთვნის მეორე კოორდინატულ კუთხეს, მაშინ x< 0, у >0; თუ წერტილი M 3 (x; y) ეკუთვნის მესამე კოორდინატულ კუთხეს, მაშინ x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

მაგრამ რა მოხდება, თუ წერტილი, რომლის კოორდინატების პოვნაა საჭირო, დევს ერთ-ერთ კოორდინატულ ღერძზე? დავუშვათ, რომ A წერტილი იყოს x ღერძზე, ხოლო B წერტილი y ღერძზე (სურ. 25). აზრი არ აქვს A წერტილის გავლით y ღერძის პარალელურად სწორი ხაზის გავლებას და ამ წრფის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილის პოვნას, რადგან ასეთი გადაკვეთის წერტილი უკვე არსებობს - ეს არის წერტილი A, მისი კოორდინატი ( აბსცისა) არის 3. ანალოგიურად, თქვენ არ გჭირდებათ წერტილის და x ღერძის პარალელურად წრფის დახატვა - ეს არის თავად x ღერძი, რომელიც კვეთს y ღერძს O წერტილში კოორდინატთან ( ორდინატი) 0. შედეგად, A წერტილისთვის მივიღებთ A (3; 0). ანალოგიურად, B წერტილისთვის ვიღებთ B(0; - 1.5). ხოლო O წერტილისთვის გვაქვს O(0; 0).

ზოგადად, x-ღერძზე ნებისმიერ წერტილს აქვს კოორდინატები (x; 0), ხოლო y-ღერძის ნებისმიერ წერტილს აქვს კოორდინატები (0; y)

ასე რომ, ჩვენ განვიხილეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ წერტილის კოორდინატები კოორდინატულ სიბრტყეში. მაგრამ როგორ გადავწყვიტოთ შებრუნებული პრობლემა, ანუ როგორ ავაშენოთ შესაბამისი წერტილი კოორდინატების მიცემის შემდეგ? ალგორითმის შესამუშავებლად ჩვენ განვახორციელებთ ორ დამხმარე, მაგრამ ამავე დროს მნიშვნელოვან არგუმენტს.

პირველი დისკუსია. დავხატოთ მე xOy კოორდინატთა სისტემაში, პარალელურად y ღერძისა და x ღერძის გადაკვეთის წერტილში კოორდინატთან (აბსციზა) 4.

(სურ. 26). ამ წრფეზე მდებარე ნებისმიერ წერტილს აქვს აბსციზა 4. ასე რომ, M 1, M 2, M 3 წერტილებისთვის გვაქვს M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილის M აბსციზა აკმაყოფილებს x \u003d 4 პირობას. ისინი ამბობენ, რომ x \u003d 4 - განტოლებახაზი l ან ის ხაზი I აკმაყოფილებს განტოლებას x = 4.

სურათი 27 გვიჩვენებს ხაზებს, რომლებიც აკმაყოფილებს განტოლებებს x = - 4 (ხაზი I 1), x = - 1
(სწორი ხაზი I 2) x = 3.5 (სწორი ხაზი I 3). და რომელი ხაზი აკმაყოფილებს განტოლებას x = 0? გამოიცანით? y ღერძი

მეორე დისკუსია. მოდით, xOy კოორდინატთა სისტემაში იყოს სწორი ხაზი I, რომელიც პარალელურად არის x ღერძი და კვეთს y ღერძს 3 კოორდინატთან (ორდინატთან) წერტილში (სურ. 28). ამ წრფეზე მდებარე ნებისმიერ წერტილს აქვს ორდინატი 3. ასე რომ, M 1, M 2, M 3 წერტილებისთვის გვაქვს: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3). ) . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, I წრფის ნებისმიერი წერტილის M წერტილის ორდინატი აკმაყოფილებს y \u003d 3 პირობას. ისინი ამბობენ, რომ y \u003d 3 არის I წრფის განტოლება ან ის ხაზი I აკმაყოფილებს განტოლებას y \u003d 3.

სურათი 29 გვიჩვენებს ხაზებს, რომლებიც აკმაყოფილებს განტოლებებს y \u003d - 4 (სტრიქონი l 1), y \u003d - 1 (ხაზი I 2), y \u003d 3.5 (სტრიქონი I 3) - რომელი ხაზი აკმაყოფილებს განტოლებას y \u003d 01 გამოიცანით? x ღერძი.

გაითვალისწინეთ, რომ მათემატიკოსები, რომლებიც ისწრაფვიან მეტყველების სიმოკლეობისკენ, ამბობენ "სწორ ხაზს x \u003d 4" და არა "სწორ ხაზს, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას x \u003d 4". ანალოგიურად, ისინი ამბობენ "ხაზი y = 3" და არა "ხაზი, რომელიც აკმაყოფილებს y = 3". ჩვენ ზუსტად იგივეს გავაკეთებთ. ახლა დავუბრუნდეთ სურათს 21. გთხოვთ, გაითვალისწინოთ, რომ წერტილი M (- 1.5; 2), რომელიც იქ არის ნაჩვენები, არის x = -1.5 წრფის გადაკვეთის წერტილი და y = 2 წრფე. ახლა, როგორც ჩანს, ალგორითმი წერტილის ასაგებად ნათელი იქნება მისი მოცემული კოორდინატების მიხედვით.

მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში M (a; b) წერტილის აგების ალგორითმი хОу

მაგალითი xOy კოორდინატთა სისტემაში ააგეთ წერტილები: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

გამოსავალი. A წერტილი არის x = 1 და y = 3 ხაზების გადაკვეთის წერტილი (იხ. სურ. 30).

წერტილი B არის x = - 2 და y = 1 წრფეების გადაკვეთის წერტილი (ნახ. 30). წერტილი C ეკუთვნის x ღერძს, ხოლო D წერტილი ეკუთვნის y ღერძს (იხ. სურ. 30).

განყოფილების დასასრულს, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ პირველად თვითმფრინავზე მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა აქტიურად გამოიყენებოდა ალგებრულის შესაცვლელად. მოდელებიგეომეტრიული ფრანგი ფილოსოფოსი რენე დეკარტი (1596-1650). ამიტომ, ხანდახან ამბობენ „დეკარტის კოორდინატთა სისტემა“, „კარტეზიული კოორდინატები“.

თემების სრული სია კლასების მიხედვით, კალენდარული გეგმა მათემატიკაში სასკოლო კურიკულუმის მიხედვით ონლაინ, კადრებიმათემატიკაში 7 კლასის ჩამოტვირთვა

A.V. Pogorelov, გეომეტრია 7-11 კლასებისთვის, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე იქმნება ორი ერთმანეთის პერპენდიკულური კოორდინატთა ღერძებით X'X და Y'Y. კოორდინატთა ღერძები იკვეთება O წერტილში, რომელსაც კოორდინატების საწყისს უწოდებენ, თითოეულ ღერძზე არჩეულია დადებითი მიმართულება, ღერძების დადებითი მიმართულება (მარჯვენა კოორდინატულ სისტემაში) არჩეულია ისე, რომ როდესაც X'X ღერძი ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ 90 °-ით, მისი დადებითი მიმართულება ემთხვევა Y'Y ღერძის დადებით მიმართულებას. X'X და Y'Y კოორდინატთა ღერძებით წარმოქმნილ ოთხ კუთხეს (I, II, III, IV) კოორდინატთა კუთხეები ეწოდება (იხ. სურ. 1).

A წერტილის პოზიცია სიბრტყეზე განისაზღვრება ორი კოორდინატით x და y. x-კოორდინატი უდრის OB სეგმენტის სიგრძეს, y-კოორდინატი არის OC სეგმენტის სიგრძე შერჩეულ ერთეულებში. სეგმენტები OB და OC განისაზღვრება A წერტილიდან Y'Y და X'X ღერძების პარალელურად გამოყვანილი ხაზებით. x კოორდინატს უწოდებენ A წერტილის აბსცისა, y კოორდინატს A წერტილის ორდინატს, ასე წერენ: A (x, y).

თუ წერტილი A დევს I კოორდინატთა კუთხეში, მაშინ A წერტილს აქვს დადებითი აბსცისა და ორდინატი. თუ წერტილი A მდებარეობს II კოორდინატთა კუთხეში, მაშინ A წერტილს აქვს უარყოფითი აბსცისა და დადებითი ორდინატი. თუ წერტილი A დევს კოორდინატთა კუთხეში III, მაშინ A წერტილს აქვს უარყოფითი აბსცისა და ორდინატი. თუ წერტილი A მდებარეობს IV კოორდინატთა კუთხეში, მაშინ A წერტილს აქვს დადებითი აბსცისა და უარყოფითი ორდინატი.

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სივრცეშიიქმნება სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული კოორდინატთა ღერძებით OX, OY და OZ. კოორდინატთა ღერძები იკვეთება O წერტილში, რომელსაც კოორდინატების საწყისი ეწოდება, თითოეულ ღერძზე არჩეულია ისრებით მითითებული დადებითი მიმართულება და ღერძებზე სეგმენტების საზომი ერთეული. საზომი ერთეულები ყველა ღერძისთვის ერთნაირია. OX - აბსცისის ღერძი, OY - ორდინატთა ღერძი, OZ - აპლიკაციური ღერძი. ღერძების დადებითი მიმართულება არჩეულია ისე, რომ როდესაც OX ღერძი ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ 90°-ით, მისი დადებითი მიმართულება ემთხვევა OY ღერძის დადებით მიმართულებას, თუ ეს ბრუნვა შეინიშნება OZ ღერძის დადებითი მიმართულების მხრიდან. . ასეთ კოორდინატთა სისტემას მართალი ეწოდება. თუ მარჯვენა ხელის ცერა თითი მიიღება როგორც X მიმართულება, საჩვენებელი თითი როგორც Y მიმართულება და შუა თითი როგორც Z მიმართულება, მაშინ იქმნება მარჯვენა კოორდინატთა სისტემა. მარცხენა ხელის მსგავსი თითები ქმნიან მარცხენა კოორდინატთა სისტემას. მარჯვენა და მარცხენა კოორდინატთა სისტემები არ შეიძლება გაერთიანდეს ისე, რომ შესაბამისი ღერძები დაემთხვეს (იხ. სურ. 2).

A წერტილის მდებარეობა სივრცეში განისაზღვრება სამი კოორდინატით x, y და z. x კოორდინატი უდრის OB სეგმენტის სიგრძეს, y კოორდინატი უდრის OC სეგმენტის სიგრძეს, z კოორდინატი არის OD სეგმენტის სიგრძე შერჩეულ ერთეულებში. OB, OC და OD სეგმენტები განისაზღვრება A წერტილიდან YOZ, XOZ და XOY სიბრტყეების პარალელურად გაყვანილი სიბრტყეებით. x კოორდინატს ეწოდება A წერტილის აბსცისა, y კოორდინატს A წერტილის ორდინატს, z კოორდინატს A წერტილის აპლიკაციას წერენ ასე: A (a, b, c).

ჰორტსი

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა (ნებისმიერი განზომილების) ასევე აღწერილია ორტების კომპლექტით, რომლებიც მიმართულია კოორდინატთა ღერძებთან ერთად. ორტების რაოდენობა უდრის კოორდინატთა სისტემის განზომილებას და ისინი ყველა ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

სამგანზომილებიან შემთხვევაში, ასეთი ვექტორები ჩვეულებრივ აღინიშნება მე ჯ კან ე x ეწ ეზ . ამ შემთხვევაში, სწორი კოორდინატთა სისტემის შემთხვევაში, მოქმედებს შემდეგი ფორმულები ვექტორების ვექტორული ნამრავლით:

• [მე ჯ]=კ ;
• [ჯ კ]=მე ;
• [კ მე]=ჯ .

ისტორია

რენე დეკარტმა პირველმა შემოიტანა მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა თავის დისკურსში მეთოდის შესახებ 1637 წელს. ამრიგად, მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას ასევე უწოდებენ - დეკარტის კოორდინატთა სისტემა. გეომეტრიული ობიექტების აღწერის კოორდინატულმა მეთოდმა საფუძველი ჩაუყარა ანალიტიკურ გეომეტრიას. კოორდინატთა მეთოდის შემუშავებაში წვლილი შეიტანა პიერ ფერმამაც, მაგრამ მისი ნაშრომი პირველად მისი გარდაცვალების შემდეგ გამოქვეყნდა. დეკარტი და ფერმა კოორდინატთა მეთოდს მხოლოდ თვითმფრინავზე იყენებდნენ.

სამგანზომილებიანი სივრცის კოორდინატთა მეთოდი პირველად გამოიყენა ლეონჰარდ ეილერმა უკვე მე-18 საუკუნეში.

იხილეთ ასევე

ბმულები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „კოორდინატთა თვითმფრინავი“ სხვა ლექსიკონებში:

ჭრის თვითმფრინავი- (Pn) კოორდინაცია სიბრტყეზე ტანგენტი საჭრელ ზღვარზე განხილულ წერტილში და პერპენდიკულარულად საბაზისო სიბრტყეზე. […

ტოპოგრაფიაში, წარმოსახვითი ხაზების ქსელი, რომელიც აკრავს გლობუსს გრძივი და მერიდიალური მიმართულებით, რომლითაც შეგიძლიათ ზუსტად განსაზღვროთ ნებისმიერი წერტილის პოზიცია დედამიწის ზედაპირზე. განედები იზომება ეკვატორიდან - დიდი წრე, ... ... გეოგრაფიული ენციკლოპედია

ტოპოგრაფიაში, წარმოსახვითი ხაზების ქსელი, რომელიც აკრავს გლობუსს გრძივი და მერიდიალური მიმართულებით, რომლითაც შეგიძლიათ ზუსტად განსაზღვროთ ნებისმიერი წერტილის პოზიცია დედამიწის ზედაპირზე. განედები იზომება დიდი წრის ეკვატორიდან, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ ფაზის დიაგრამა. ფაზის სიბრტყე არის კოორდინატთა სიბრტყე, რომელშიც გამოსახულია ნებისმიერი ორი ცვლადი (ფაზის კოორდინატები) კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, რომლებიც ცალსახად განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას ... ... ვიკიპედია

ძირითადი ჭრის თვითმფრინავი- (Pτ) საკოორდინაციო სიბრტყე პერპენდიკულარული მთავარი სიბრტყისა და ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზზე. [GOST 25762 83] ჭრის თემები კოორდინატთა სიბრტყეების და კოორდინატთა სიბრტყეების სისტემების განზოგადება ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

ინსტრუმენტული ძირითადი ჭრის თვითმფრინავი- (Pτi) საკოორდინაციო სიბრტყე პერპენდიკულარული ინსტრუმენტული მთავარი სიბრტყისა და ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზზე. [GOST 25762 83] ჭრის თემები კოორდინატთა სიბრტყეების და კოორდინატთა სიბრტყეების სისტემების განზოგადება ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

ხელსაწყოს საჭრელი თვითმფრინავი- (პნი) სიბრტყის კოორდინაცია საჭრელ ზღვარზე ტანგენტი სადავო წერტილში და პერპენდიკულარული ინსტრუმენტის საბაზისო სიბრტყეზე. [GOST 25762 83] თემები ჭრის თემები კოორდინატთა სიბრტყეების სისტემებისა და ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

კინემატიკური ძირითადი ჭრის თვითმფრინავი- (Pτκ) საკოორდინატო სიბრტყე პერპენდიკულარული კინემატიკური მთავარი სიბრტყისა და ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზზე ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

კინემატიკური ჭრის თვითმფრინავი- (Pnk) საკოორდინაციო სიბრტყე ტანგენტი საჭრელ ზღვარზე განსახილველ წერტილში და კინემატიკური საბაზისო სიბრტყის პერპენდიკულარული ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

მთავარი თვითმფრინავი- (Pv) საკოორდინატო სიბრტყე, რომელიც დახაზულია საჭრელი ნაპირის განხილულ წერტილში, პერპენდიკულარული ამ წერტილში ძირითადი ან წმინდა ჭრის მოძრაობის სიჩქარის მიმართულების მიმართ. შენიშვნა ინსტრუმენტულ კოორდინატთა სისტემაში მიმართულება ... ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

თუ სიბრტყეზე ავაშენებთ ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ რიცხვით ღერძს: ოქსიდა OY, მაშინ გამოიძახებენ კოორდინატთა ღერძები. Ჰორიზონტალური ღერძი ოქსიდაურეკა x-ღერძი(ღერძი x), ვერტიკალური ღერძი OY - y-ღერძი(ღერძი წ).

Წერტილი ოცულების გადაკვეთაზე მდგომი ე.წ წარმოშობა. ეს არის ნულოვანი წერტილი ორივე ღერძისთვის. დადებითი რიცხვები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე წერტილებით მარჯვნივ, ხოლო ორდინატთა ღერძზე - ნულოვანი წერტილიდან ზემოთ. უარყოფითი რიცხვები წარმოდგენილია წერტილებით მარცხნივ და ქვემოთ საწყისიდან (წერტილები ო). სიბრტყეს, რომელზეც კოორდინატთა ღერძები დევს, ეწოდება საკოორდინაციო თვითმფრინავი.

კოორდინატთა ღერძები ყოფს თვითმფრინავს ოთხ ნაწილად, რომელსაც ეწოდება მეოთხედიან კვადრატები. მიღებულია ამ კვარტლების დანომრვა რომაული ციფრებით იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ისინი დანომრილია ნახატზე.

წერტილის კოორდინატები თვითმფრინავზე

თუ ავიღებთ თვითნებურ წერტილს კოორდინატულ სიბრტყეზე ადა დახაზეთ მისგან პერპენდიკულარები კოორდინატთა ღერძებამდე, შემდეგ პერპენდიკულარების ფუძეები ორ რიცხვზე იქნება. რიცხვი, რომელზეც მითითებულია ვერტიკალური პერპენდიკულარი, ეწოდება აბსცისის წერტილი ა. რიცხვი, რომელზეც ჰორიზონტალური პერპენდიკულარი მიუთითებს არის - წერტილის ორდინატი ა.

წერტილის აბსცისის ნახატზე აარის 3 და ორდინატი არის 5.

აბსცისა და ორდინატს სიბრტყეზე მოცემული წერტილის კოორდინატები ეწოდება.

წერტილის კოორდინატები იწერება ფრჩხილებში წერტილის აღნიშვნის მარჯვნივ. ჯერ იწერება აბსციზა, შემდეგ ორდინატი. ასე რომ ჩაწერეთ ა(3; 5) ნიშნავს, რომ წერტილის აბსციზა აუდრის სამს, ხოლო ორდინატი არის ხუთი.

წერტილის კოორდინატები არის რიცხვები, რომლებიც განსაზღვრავენ მის პოზიციას სიბრტყეზე.

თუ წერტილი დევს x-ღერძზე, მაშინ მისი ორდინატი არის ნული (მაგალითად, წერტილი ბკოორდინატებით -2 და 0). თუ წერტილი დგას y ღერძზე, მაშინ მისი აბსციზა არის ნული (მაგალითად, წერტილი Cკოორდინატებით 0 და -4).

წარმოშობა - წერტილი ო- აქვს აბსცისა და ორდინატი ნულის ტოლი: ო (0; 0).

ამ კოორდინატთა სისტემას ე.წ მართკუთხაან დეკარტიანი.

ნაწარმოების ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია ჩანართში „სამუშაო ფაილები“ ​​PDF ფორმატში

შესავალი

უფროსების გამოსვლაში შეიძლება მოისმინოთ შემდეგი ფრაზა: „დამიტოვე შენი კოორდინატები“. ეს გამოთქმა ნიშნავს, რომ თანამოსაუბრემ უნდა დატოვოს თავისი მისამართი ან ტელეფონის ნომერი, რომლითაც შეიძლება მისი პოვნა. ვინც ითამაშა "საზღვაო ბრძოლა" გამოიყენეთ შესაბამისი კოორდინატთა სისტემა. მსგავსი კოორდინატთა სისტემა გამოიყენება ჭადრაკში. კინოთეატრის აუდიტორიაში ადგილები მოცემულია ორი ნომრით: პირველი ნომერი მიუთითებს რიგის რაოდენობაზე, ხოლო მეორე არის ამ მწკრივის ადგილის რაოდენობა. სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაზუსტების იდეა რიცხვების გამოყენებით წარმოიშვა ანტიკურ ხანაში. კოორდინატთა სისტემა გადის ადამიანის მთელ პრაქტიკულ ცხოვრებას და აქვს უზარმაზარი პრაქტიკული გამოყენება. ამიტომ, გადავწყვიტეთ შეგვექმნა ეს პროექტი, რათა გაგვეფართოებინა ცოდნა თემაზე „კოორდინატთა სიბრტყე“

პროექტის მიზნები:

გაეცნონ სიბრტყეზე მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის გაჩენის ისტორიას;

ამ თემით დაკავებული გამოჩენილი მოღვაწეები;

საინტერესო ისტორიული ფაქტების მოძიება;

კარგად აღიქვამენ კოორდინატებს ყურით; განახორციელოს კონსტრუქციები მკაფიოდ და ზუსტად;

მოამზადეთ პრეზენტაცია.

თავი I. საკოორდინაციო თვითმფრინავი

სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაყენების იდეა რიცხვების გამოყენებით წარმოიშვა ანტიკურ ხანაში - პირველ რიგში ასტრონომებსა და გეოგრაფებს შორის ვარსკვლავური და გეოგრაფიული რუქების, კალენდრების შედგენისას.

§ერთი. კოორდინატების წარმოშობა. კოორდინატების სისტემა გეოგრაფიაში

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 200 წლის განმავლობაში ბერძენმა მეცნიერმა ჰიპარქემ შემოიტანა გეოგრაფიული კოორდინატები. მან შესთავაზა გეოგრაფიულ რუკაზე პარალელებისა და მერიდიანების გაყვანა და გრძედი და გრძედის აღნიშვნა რიცხვებით. ამ ორი ნომრის გამოყენებით შეგიძლიათ ზუსტად განსაზღვროთ უდაბნოში კუნძულის, სოფლის, მთის ან ჭაბურღილის პოზიცია და განათავსოთ ისინი რუკაზე ან გლობუსზე. ღია სამყაროში გემის მდებარეობის გრძედი და გრძედი განსაზღვრის სწავლით. , მეზღვაურებმა შეძლეს აირჩიონ მათთვის საჭირო მიმართულება.

აღმოსავლეთის გრძედი და ჩრდილოეთის გრძედი მიეთითება რიცხვებით პლუს ნიშნით, ხოლო დასავლეთის განედი და სამხრეთის გრძედი მითითებულია მინუს ნიშნებით. ამრიგად, რიცხვების წყვილი ნიშნებით ცალსახად განსაზღვრავს წერტილს გლობუსზე.

გეოგრაფიული გრძედი? - კუთხე ქლიავის ხაზს მოცემულ წერტილში და ეკვატორის სიბრტყეს შორის, დათვლილი 0-დან 90-მდე ეკვატორიდან ორივე მიმართულებით. გეოგრაფიული გრძედი? - მოცემულ წერტილში გამავალ მერიდიანის სიბრტყესა და მერიდიანის დასაწყისის სიბრტყეს შორის (იხ. გრინვიჩის მერიდიანი). მერიდიანის დასაწყისის აღმოსავლეთით 0-დან 180-მდე გრძედი ეწოდება აღმოსავლეთს, დასავლეთს - დასავლეთს.

ქალაქში რაიმე ობიექტის მოსაძებნად, უმეტეს შემთხვევაში საკმარისია მისი მისამართის ცოდნა. სირთულეები წარმოიქმნება, თუ საჭიროა ახსნა, თუ სად მდებარეობს, მაგალითად, საზაფხულო კოტეჯი, ადგილი ტყეში. გეოგრაფიული კოორდინატები ემსახურება მდებარეობის დაზუსტების უნივერსალურ საშუალებას.

გადაუდებელ სიტუაციაში მოხვედრისას ადამიანმა პირველ რიგში უნდა შეძლოს რელიეფზე ნავიგაცია. ზოგჯერ საჭიროა თქვენი მდებარეობის გეოგრაფიული კოორდინატების განსაზღვრა, მაგალითად, სამაშველო სამსახურში გადაყვანა ან სხვა მიზნებისთვის.

თანამედროვე ნავიგაციაში სტანდარტულად გამოიყენება მსოფლიო კოორდინატთა სისტემა WGS-84. ამ კოორდინატთა სისტემაში მუშაობს ყველა GPS ნავიგატორი და ინტერნეტში არსებული ძირითადი რუკების პროექტი. კოორდინატები WGS-84 სისტემაში ისეთივე ხშირად გამოიყენება და ყველასთვის გასაგებია, როგორც უნივერსალური დრო. ზოგადად ხელმისაწვდომი სიზუსტე გეოგრაფიულ კოორდინატებთან მუშაობისას არის 5 - 10 მეტრი ადგილზე.

გეოგრაფიული კოორდინატები არის ნიშნული რიცხვები (გრძედი -90°-დან +90°-მდე, გრძედი -180°-დან +180°-მდე) და შეიძლება ჩაიწეროს სხვადასხვა ფორმით: გრადუსით (ddd.ddddd°); გრადუსები და წუთები (ddd° mm.mmm"); გრადუსი, წუთი და წამი (ddd° mm" ss.s"). ჩაწერის ფორმები შეიძლება ადვილად გარდაიქმნას ერთმანეთში (1 გრადუსი = 60 წუთი, 1 წუთი = 60 წამი) კოორდინატების ნიშნის აღსანიშნავად ხშირად გამოიყენება ასოები, კარდინალური წერტილების სახელწოდებით: N და E - ჩრდილოეთის გრძედი და აღმოსავლეთის განედი - დადებითი რიცხვები, S და W - სამხრეთ გრძედი და დასავლეთის განედი - უარყოფითი რიცხვები.

კოორდინატების ჩაწერის ფორმა DEGREES-ში ყველაზე მოსახერხებელია ხელით ჩასაწერად და ემთხვევა რიცხვის მათემატიკურ აღნიშვნას. კოორდინატების DEGREES AND MINUTES ფორმა ხშირ შემთხვევაში სასურველი ფორმატია, ის ნაგულისხმევი ფორმატია GPS ნავიგატორების უმეტესობაში და არის სტანდარტი, რომელიც გამოიყენება ავიაციაში და ზღვაში. კოორდინატების წერის კლასიკურ ფორმას DEGREES, MINUTES და SECONDS ნამდვილად არ ჰპოვებს დიდ პრაქტიკულ გამოყენებას.

§2. კოორდინატების სისტემა ასტრონომიაში. მითები თანავარსკვლავედების შესახებ

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაყენების იდეა რიცხვების გამოყენებით წარმოიშვა ძველ დროში ასტრონომებს შორის ვარსკვლავური რუქების შედგენისას. ადამიანებს უწევდათ დროის დათვლა, სეზონური ფენომენების პროგნოზირება (მოქცევა, მოქცევა, სეზონური წვიმა, წყალდიდობა), მოგზაურობისას მათ უწევდათ რელიეფის ნავიგაცია.

ასტრონომია არის მეცნიერება ვარსკვლავების, პლანეტების, ციური სხეულების, მათი სტრუქტურისა და განვითარების შესახებ.

ათასობით წელი გავიდა, მეცნიერება შორს წავიდა წინ და ადამიანს ჯერ კიდევ არ შეუძლია ღამის ცის მშვენიერებიდან ამოღება აღფრთოვანებული მზერა.

თანავარსკვლავედები არის ვარსკვლავური ცის მონაკვეთები, დამახასიათებელი ფიგურები, რომლებიც ჩამოყალიბებულია კაშკაშა ვარსკვლავებით. მთელი ცა დაყოფილია 88 თანავარსკვლავედად, რაც აადვილებს ვარსკვლავებს შორის ნავიგაციას. თანავარსკვლავედის სახელების უმეტესობა მომდინარეობს ანტიკური ხანიდან.

ყველაზე ცნობილი თანავარსკვლავედია ურსა დიდი. ძველ ეგვიპტეში მას "ჰიპო" უწოდეს, ყაზახებმა კი "ცხენი ლეგაზე" უწოდეს, თუმცა გარეგნულად თანავარსკვლავედი არც ერთ ცხოველს არ ჰგავს. Რა არის ეს?

ძველ ბერძნებს ჰქონდათ ლეგენდა თანავარსკვლავედების ურსა დიდსა და მცირე ურსაზე. ყოვლისშემძლე ღმერთმა ზევსმა გადაწყვიტა დაქორწინებულიყო მშვენიერი ნიმფა კალისტო, ქალღმერთ აფროდიტეს ერთ-ერთი მსახური, ამ უკანასკნელის სურვილის საწინააღმდეგოდ. ქალღმერთის დევნისგან კალისტოს გადასარჩენად, ზევსმა კალისტო გადააქცია ურსამ მაიორად, მისი საყვარელი ძაღლი - მცირე და სამოთხეში წაიყვანა. გადაიტანეთ თანავარსკვლავედები დიდი და მცირე ურსი ვარსკვლავური ციდან კოორდინატულ სიბრტყეში. . Ursa Major Bucket-ის თითოეულ ვარსკვლავს თავისი სახელი აქვს.

დიდი დათვი

მე ვაღიარებ ვედროთ!

აქ შვიდი ვარსკვლავი ანათებს

და აი რას ეძახიან:

DUBHE ანათებს სიბნელეს,

მერაკი იწვის მის გვერდით,

გვერდით არის FEKDA მეგრეტებით,

თავხედი ახალგაზრდა კაცი.

მეგრეთიდან გამგზავრებისთვის

ALIOT მდებარეობს,

მის უკან კი - MITSAR ALCOR-ით

(ეს ორი ანათებს გუნდში).

ხურავს ჩვენს ვედროს

შეუდარებელი BENETNASH.

თვალზე მიუთითებს

გზა თანავარსკვლავედის BOOTES-მდე,

სადაც მშვენიერი ARCTUR ანათებს,

ახლა ამას ყველა შეამჩნევს!

არანაკლებ ლამაზი ლეგენდა ცეფეუსის, კასიოპიის და ანდრომედას თანავარსკვლავედების შესახებ.

ეთიოპიას ოდესღაც მეფე ცეფეუსი მართავდა. ერთხელ მისმა მეუღლემ, დედოფალმა კასიოპეამ, თავხედობა მოიპოვა თავისი სილამაზით ეკვეხნა ზღვის მკვიდრთა - ნერეიდების წინაშე. ამ უკანასკნელმა განაწყენებულმა შესჩივლა ზღვის ღმერთს, პოსეიდონს, ხოლო ზღვების მბრძანებელმა, კასიოპეას სიმამაცით განრისხებულმა, ზღვის ურჩხული კიტა გაათავისუფლა ეთიოპიის ნაპირებზე. იმისათვის, რომ თავისი სამეფო განადგურებისაგან გადაერჩინა, ცეფეოსმა, ორაკლის რჩევით, გადაწყვიტა შეეწირა ურჩხულისთვის და მისთვის საყვარელი ქალიშვილი ანდრომედა საჭმელად მიეცა. მან ანდრომედა სანაპირო კლდეს მიაჯაჭვა და დატოვა ბედის გადაწყვეტილების მოლოდინში.

იმავდროულად, მსოფლიოს მეორე მხარეს, მითიური გმირი პერსევსი გაბედულ ბედს მიაღწია. ის შევიდა განმარტოებულ კუნძულზე, სადაც გორგონები ცხოვრობდნენ – საოცარი ურჩხულები ქალების სახით, რომელთა თავები თმის ნაცვლად გველებით იყო სავსე. გორგონების მზერა ისეთი საშინელი იყო, რომ ყველას, ვისაც უყურებდნენ, მაშინვე ქვად იქცა.

ამ მონსტრების ძილით ისარგებლა, პერსევსმა ერთ-ერთ მათგანს, გორგონ მედუზას თავი მოჰკვეთა. ამ დროს მედუზას მოწყვეტილი სხეულიდან გამოვარდა ცხენი პეგასუსი. პერსევსმა მედუზას თავი მოჰკიდა, პეგასუსზე გადახტა და ჰაერში გაეშურა სამშობლოსკენ. როდესაც მან ეთიოპიას გადაუფრინა, დაინახა ანდრომედა კლდეზე მიჯაჭვული. ამ მომენტში ვეშაპი უკვე გამოვიდა ზღვის სიღრმიდან და ემზადება თავისი მტაცებლის გადაყლაპავად. მაგრამ პერსევსმა, რომელიც მივარდა კეიტთან სასიკვდილო ბრძოლაში, დაამარცხა მონსტრი. მან კიტს აჩვენა მედუზას თავი, რომელსაც ჯერ კიდევ არ დაუკარგავს ძალა და ურჩხული გაქვავებული, კუნძულად გადაიქცა. რაც შეეხება პერსევსს, ანდრომედას ჯაჭვები რომ ჩამოართვა, მამას დაუბრუნა და ბედნიერებისგან შეწუხებულმა კეფეოსმა ანდრომედა ცოლად მისცა პერსევსს. ასე ბედნიერად დასრულდა ეს ამბავი, რომლის მთავარი გმირები ძველმა ბერძნებმა სამოთხეში მოათავსეს.

ვარსკვლავურ რუკაზე შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ ანდრომედა მამასთან, დედასთან და ქმართან ერთად, არამედ ჯადოსნური ცხენი პეგასუსი და ყველა უბედურების დამნაშავე - ურჩხული კიტა.

თანავარსკვლავედი ცეტუსი მდებარეობს პეგასუსის და ანდრომედას ქვემოთ. სამწუხაროდ, იგი არ არის მონიშნული რაიმე დამახასიათებელი კაშკაშა ვარსკვლავებით და ამიტომ მიეკუთვნება მცირე თანავარსკვლავედების რიცხვს.

§3. ფერწერაში მართკუთხა კოორდინატების იდეის გამოყენება.

მართკუთხა კოორდინატების იდეის გამოყენების კვალი კვადრატული ბადის (პალეტის) სახით გამოსახულია ძველი ეგვიპტის ერთ-ერთი სამარხი კამერის კედელზე. რამზესის მამის პირამიდის სამარხში კედელზე კვადრატების ქსელია. მათი დახმარებით სურათი გადაიტანეს გაფართოებულ ფორმაში. მართკუთხა ბადეებს ასევე იყენებდნენ რენესანსის მხატვრები.

სიტყვა "პერსპექტივა" ლათინურად ნიშნავს "ნათლად ვხედავ". ვიზუალურ ხელოვნებაში ხაზოვანი პერსპექტივა არის ობიექტების გამოსახვა თვითმფრინავზე მათი ზომის აშკარა ცვლილებების შესაბამისად. თანამედროვე პერსპექტივის თეორიას საფუძველი ჩაუყარეს რენესანსის დიდმა მხატვრებმა - ლეონარდო და ვინჩიმ, ალბრეხტ დიურერმა და სხვებმა. დიურერის ერთ-ერთ გრავიურაზე (ნახ. 3) გვიჩვენებს ცხოვრებიდან შუშის გავლით კვადრატული ბადის ამოღების მეთოდს. ეს პროცესი შეიძლება შემდეგნაირად აღიწეროს: თუ ფანჯრის წინ დგახართ და თვალსაზრისის შეცვლის გარეშე შემოხაზავთ ყველაფერს, რაც მის უკან ჩანს მინაზე, მაშინ მიღებული ნახატი იქნება სივრცის პერსპექტიული გამოსახულება.

ეგვიპტური დიზაინის მეთოდები, რომლებიც, როგორც ჩანს, ეფუძნებოდა კვადრატული ბადის ნიმუშებს. ეგვიპტურ ხელოვნებაში უამრავი მაგალითია, რომელიც აჩვენებს, რომ მხატვრებმა და მოქანდაკეებმა ჯერ კედელზე დახატეს ბადე, რომელიც უნდა მოხატული ან მოჩუქურთმებულიყო, რათა შენარჩუნებულიყო დადგენილი პროპორციები. ამ ბადეების მარტივი რიცხვითი ურთიერთობები არის ეგვიპტელების ყველა დიდი მხატვრული ნაწარმოების ბირთვი.

იგივე მეთოდს იყენებდა მრავალი რენესანსის მხატვარი, მათ შორის ლეონარდო და ვინჩი. ძველ ეგვიპტეში ეს იყო განსახიერებული დიდ პირამიდაში, რაც განმტკიცებულია მისი მჭიდრო კავშირით Marlborough Down-ის ნიმუშთან.

სამუშაოს დაწყებისას, ეგვიპტელმა მხატვარმა კედელზე სწორი ხაზების ბადე დახატა და შემდეგ ფიგურები ფრთხილად გადაიტანა მასზე. მაგრამ გეომეტრიულმა წესრიგმა ხელი არ შეუშალა მას ბუნების დეტალური სიზუსტით ხელახლა შექმნას. თითოეული თევზის, თითოეული ფრინველის გარეგნობა ისეთი სიმართლით არის გადმოცემული, რომ თანამედროვე ზოოლოგებს შეუძლიათ ადვილად განსაზღვრონ მათი სახეობა. მე-4 სურათზე ნაჩვენებია კომპოზიციის დეტალი ილუსტრაციიდან - ხე ჩიტებით დაჭერილი ხნუმჰოტეპის ბადეში. მხატვრის ხელის მოძრაობა ხელმძღვანელობდა არა მხოლოდ მისი უნარების რეზერვებით, არამედ ბუნების მონახაზებისადმი მგრძნობიარე თვალითაც.

ნახ.4 ჩიტები აკაციაზე

თავი II. კოორდინატების მეთოდი მათემატიკაში

§ერთი. კოორდინატების გამოყენება მათემატიკაში. დამსახურება

ფრანგი მათემატიკოსი რენე დეკარტი

დიდი ხნის განმავლობაში მხოლოდ გეოგრაფია "მიწის აღწერა" იყენებდა ამ მშვენიერ გამოგონებას და მხოლოდ მე -14 საუკუნეში ფრანგი მათემატიკოსი ნიკოლა ორემი (1323-1382) ცდილობდა მისი გამოყენება "მიწის გაზომვაში" - გეომეტრიაში. მან შესთავაზა თვითმფრინავის დაფარვა მართკუთხა ბადით და დარქმევა გრძედი და განედი, რასაც ჩვენ ახლა ვუწოდებთ აბსცისა და ორდინატს.

ამ წარმატებული ინოვაციის საფუძველზე წარმოიშვა კოორდინატების მეთოდი, რომელიც აკავშირებს გეომეტრიას ალგებრასთან. ამ მეთოდის შექმნის მთავარი დამსახურება ეკუთვნის დიდ ფრანგ მათემატიკოსს რენე დეკარტს (1596 - 1650 წწ.). მის პატივსაცემად, ასეთ კოორდინატულ სისტემას ეწოდება დეკარტიული, რომელიც აღნიშნავს სიბრტყის ნებისმიერი წერტილის მდებარეობას მანძილით ამ წერტილიდან "ნულოვანი გრძედი" - აბსცისის ღერძი "და "ნულოვანი მერიდიანი" - ორდინატთა ღერძი.

თუმცა, მე-17 საუკუნის ამ ბრწყინვალე ფრანგმა მეცნიერმა და მოაზროვნემ (1596 - 1650) მაშინვე ვერ იპოვა თავისი ადგილი ცხოვრებაში. დიდგვაროვან ოჯახში დაბადებულმა დეკარტმა მიიღო კარგი განათლება. 1606 წელს მამამ ის გაგზავნა ლა ფლეშის იეზუიტთა კოლეჯში. დეკარტის არც თუ ისე კარგი ჯანმრთელობის გათვალისწინებით, მას ამ საგანმანათლებლო დაწესებულების მკაცრი რეჟიმის დროს გარკვეული ინდულგენციები მიეცა, მაგალითად, სხვებზე გვიან ადგას უფლება. კოლეჯში დიდი ცოდნის შეძენის შემდეგ, დეკარტი იმავდროულად იყო გამსჭვალული სქოლასტიკური ფილოსოფიის მიმართ ანტიპათიით, რომელიც მან შეინარჩუნა მთელი ცხოვრების განმავლობაში.

კოლეჯის დამთავრების შემდეგ დეკარტმა სწავლა განაგრძო. 1616 წელს პუატიეს უნივერსიტეტში მიიღო ბაკალავრის ხარისხი სამართალში. 1617 წელს დეკარტი შეუერთდა ჯარს და ბევრს მოგზაურობდა ევროპაში.

1619 მეცნიერულად დადასტურდა, რომ დეკარტისთვის საკვანძო წელი იყო.

სწორედ ამ დროს, როგორც თავად წერდა თავის დღიურში, მას ახალი "გასაოცარი მეცნიერების" საფუძველი გამოეცხადა. სავარაუდოდ, დეკარტს მხედველობაში ჰქონდა უნივერსალური სამეცნიერო მეთოდის აღმოჩენა, რომელიც მოგვიანებით ნაყოფიერად გამოიყენა სხვადასხვა დისციპლინაში.

1620-იან წლებში დეკარტმა გაიცნო მათემატიკოსი მ.მერსენი, რომლის მეშვეობითაც მრავალი წლის განმავლობაში „ინარჩუნებდა კავშირს“ მთელ ევროპულ სამეცნიერო საზოგადოებასთან.

1628 წელს დეკარტი 15 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში დასახლდა ნიდერლანდებში, მაგრამ არ დასახლებულა არც ერთ ადგილას, არამედ შეცვალა საცხოვრებელი ადგილი დაახლოებით ორ ათეულჯერ.

1633 წელს, როდესაც შეიტყო ეკლესიის მიერ გალილეოს დაგმობის შესახებ, დეკარტმა უარი თქვა ბუნებრივ-ფილოსოფიური ნაშრომის „სამყაროს“ გამოქვეყნებაზე, რომელიც ასახავდა სამყაროს ბუნებრივი წარმოშობის იდეებს მატერიის მექანიკური კანონების მიხედვით.

1637 წელს ფრანგულად გამოიცა დეკარტის დისკურსი მეთოდის შესახებ, რომლითაც, როგორც ბევრს მიაჩნია, დაიწყო თანამედროვე ევროპული ფილოსოფია.

ევროპულ აზროვნებაზე ასევე დიდი გავლენა მოახდინა დეკარტის ბოლო ფილოსოფიურმა ნაშრომმა „სულის ვნებები“, რომელიც გამოქვეყნდა 1649 წელს, იმავე წელს, შვედეთის დედოფლის ქრისტინას მიწვევით, დეკარტი გაემგზავრა შვედეთში. მკაცრმა კლიმატმა და უჩვეულო რეჟიმმა (დედოფალმა აიძულა დეკარტი ადგომა დილის 5 საათზე გაკვეთილების ჩასატარებლად და სხვა დავალებების შესასრულებლად) შეარყია დეკარტის ჯანმრთელობა და გაციების შემდეგ,

გარდაიცვალა პნევმონიით.

დეკარტის მიერ შემოტანილი ტრადიციის მიხედვით, წერტილის „გრძედი“ აღინიშნება ასო x-ით, „გრძედი“ - y ასოთი.

ამ სისტემას ეფუძნება ადგილის დაზუსტების მრავალი გზა.

მაგალითად, კინოთეატრის ბილეთზე არის ორი ნომერი: რიგი და ადგილი - ისინი შეიძლება ჩაითვალოს დარბაზში ადგილის კოორდინატებად.

მსგავსი კოორდინატები მიიღება ჭადრაკში. ერთ-ერთი რიცხვის ნაცვლად მიიღება ასო: უჯრედების ვერტიკალური რიგები აღინიშნება ლათინური ანბანის ასოებით, ხოლო ჰორიზონტალური რიგები რიცხვებით. ამრიგად, საჭადრაკო დაფის თითოეულ უჯრედს ენიჭება წყვილი ასო და რიცხვი და მოჭადრაკეებს შესაძლებლობა აქვთ ჩაწერონ თავიანთი თამაშები. კონსტანტინე სიმონოვი წერს კოორდინატების გამოყენების შესახებ თავის ლექსში „არტილერის ძე“.

მთელი ღამე, ქანქარივით დადის

მაიორმა თვალი არ დახუჭა,

დილით რადიოში ყოფნისას

პირველი სიგნალი მოვიდა:

"არა უშავს, მივხვდი,

გერმანელებმა მიმატოვეს

კოორდინატები (3;10),

უფრო სწორად, სროლა!

თოფები დატენილი იყო

მაიორმა ყველაფერი თავად გათვალა.

და ხმაურით პირველი ზალპები

მთებს დაეჯახეს.

და ისევ სიგნალი რადიოში:

„მართალი ვარ გერმანელები,

კოორდინატები (5; 10),

მეტი ცეცხლი!

დედამიწა და კლდეები გაფრინდნენ

კვამლის სვეტი გაიზარდა.

ჩანდა, რომ ახლა იქიდან

არავინ გამოდის ცოცხალი.

მესამე სიგნალი რადიოში:

"გერმანელები ჩემს ირგვლივ,

კოორდინატები (4; 10),

ნუ დაზოგავ ცეცხლს.

მაიორი გაფითრდა, როცა გაიგო:

(4;10) - უბრალოდ

ადგილი, სადაც მისი ლიონკა

ახლა უნდა იჯდეს.

კონსტანტინე სიმონოვი "არტილერისტის შვილი"

§2. ლეგენდები კოორდინატთა სისტემის გამოგონების შესახებ

არსებობს რამდენიმე ლეგენდა კოორდინატთა სისტემის გამოგონების შესახებ, რომელიც დეკარტის სახელს ატარებს.

ლეგენდა 1

ასეთი ამბავი ჩვენს დრომდე მოვიდა.

პარიზის თეატრებში სტუმრობისას, დეკარტს არასოდეს ეცალა გაკვირვებული დაბნეულობა, ჩხუბი და ზოგჯერ გამოწვევები დუელში, რომელიც გამოწვეული იყო აუდიტორიაში მაყურებლის განაწილების ელემენტარული წესრიგის არარსებობით. მის მიერ შემოთავაზებულმა ნუმერაციის სისტემამ, რომელშიც ყოველი ადგილი იღებდა მწკრივის ნომერს და სერიულ ნომერს კიდედან, მაშინვე მოხსნა კამათის ყველა მიზეზი და ხმაური მოჰყვა პარიზის მაღალ საზოგადოებაში.

ლეგენდა 2. ერთხელ რენე დეკარტი მთელი დღე საწოლში იწვა და რაღაცაზე ფიქრობდა, ბუზი ზუზუნებდა და არ აძლევდა კონცენტრაციის საშუალებას. მან დაიწყო ფიქრი იმაზე, თუ როგორ უნდა აღეწერა ბუზის პოზიცია ნებისმიერ დროს მათემატიკურად, რათა გამოტოვებულიყო იგი. და ... გამოვიდა, დეკარტის კოორდინატები, ერთ-ერთი უდიდესი გამოგონება კაცობრიობის ისტორიაში.

მარკოვცევი იუ.

ერთხელ უცნობ ქალაქში

ახალგაზრდა დეკარტი ჩამოვიდა.

საშინლად მშიოდა.

მარტის გრილი თვე იყო.

გადაწყვიტა გამვლელისთვის მიემართა

დეკარტი, ცდილობს დაამშვიდოს კანკალი:

სად არის სასტუმრო, გთხოვთ?

და ქალბატონმა დაიწყო ახსნა:

- წადი რძის ქარხანაში

შემდეგ თონეში, მის უკან

ბოშა ყიდის ქინძისთავებს

და შხამი ვირთხებისთვის და თაგვებისთვის,

იპოვეთ ისინი აუცილებლად

ყველი, ორცხობილა, ხილი

და ფერადი აბრეშუმი...

მე მოვუსმინე ყველა ამ განმარტებას

სიცივისგან აკანკალებული დეკარტი.

მას ნამდვილად სურდა ჭამა

- მაღაზიების უკან არის აფთიაქი

(იქ ფარმაცევტი არის ულვაშიანი შვედი),

ხოლო ეკლესია, სადაც საუკუნის დასაწყისში

დაქორწინებული, როგორც ჩანს, ბაბუაჩემი ...

როცა ქალბატონი წამით გაჩუმდა,

უცებ მისმა მსახურმა თქვა:

- იარეთ სამი ბლოკი პირდაპირ

და ორი მარჯვნივ. შესასვლელი კუთხიდან.

ეს არის მესამე ზღაპარი მოვლენის შესახებ, რომელმაც დეკარტს კოორდინატების იდეა მისცა.

დასკვნა

ჩვენი პროექტის შექმნისას შევიტყვეთ კოორდინატთა სიბრტყის გამოყენების შესახებ მეცნიერების სხვადასხვა დარგში და ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ზოგიერთი ინფორმაცია კოორდინატთა სიბრტყის წარმოშობის ისტორიიდან და მათემატიკოსები, რომლებმაც დიდი წვლილი შეიტანეს ამ გამოგონებაში. მასალა, რომელიც დავაგროვეთ ნაწარმოების წერისას, შეიძლება გამოვიყენოთ კლასში, როგორც დამატებითი მასალა გაკვეთილებისთვის. ამ ყველაფერს შეუძლია დააინტერესოს მოსწავლეები და გაახალისოს სასწავლო პროცესი.

და ჩვენ გვინდა დავასრულოთ შემდეგი სიტყვებით:

”წარმოიდგინეთ თქვენი ცხოვრება, როგორც კოორდინატთა სიბრტყე. y-ღერძი არის თქვენი პოზიცია საზოგადოებაში. x-ღერძი მიიწევს წინ, მიზნისკენ, თქვენი ოცნებისკენ. და როგორც ვიცით, ის უსასრულოა... ჩვენ შეგვიძლია დავეცემა, უფრო და უფრო ღრმად ჩავდივართ მინუსში, შეგვიძლია დავრჩეთ ნულზე და არაფერი გავაკეთოთ, აბსოლუტურად არაფერი. ჩვენ შეგვიძლია ავდგეთ, შეგვიძლია დავეცემა, შეგვიძლია წინ წავიდეთ ან უკან დავბრუნდეთ და ეს ყველაფერი იმიტომ, რომ მთელი ჩვენი ცხოვრება კოორდინატთა სიბრტყეა და ყველაზე მნიშვნელოვანი აქ არის თქვენი კოორდინატი...“

ბიბლიოგრაფია

გლეიზერ გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში: - მ.: განათლება, 1981. - 239გვ., ილ.

Lyatker Ya. A. Descartes. მ .: აზროვნება, 1975. - (წარსულის მოაზროვნეები)

მატვიევსკაია G. P. რენე დეკარტი, 1596-1650. მოსკოვი: ნაუკა, 1976 წ.

ა სავინი. კოორდინატები კვანტური. 1977. No9

მათემატიკა - ჩანართი გაზეთ „პირველი სექტემბრის“, No7, No20, No17, 2003, No11, 2000 წ.

Siegel F.Yu. ვარსკვლავური ანბანი: სახელმძღვანელო სტუდენტებისთვის. - მ.: განმანათლებლობა, 1981. - 191გვ., ილუს.

სტივ პარკერი, ნიკოლას ჰარისი. ილუსტრირებული ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. სამყაროს საიდუმლოებები. ხარკოვი ბელგოროდი. 2008 წ

მასალები საიტიდან http://istina.rin.ru/

ამ ვიდეო გაკვეთილის თემა: საკოორდინაციო თვითმფრინავი.

გაკვეთილის მიზნები და ამოცანები:

გაეცნო მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე
- ისწავლეთ თავისუფლად ნავიგაცია კოორდინატულ სიბრტყეზე
- ააგეთ ქულები მისი მოცემული კოორდინატების მიხედვით
- დაადგინეთ კოორდინატულ სიბრტყეზე მონიშნული წერტილის კოორდინატები
- კარგად აღიქვამენ კოორდინატებს ყურით
- ზუსტად და ზუსტად შეასრულოს გეომეტრიული კონსტრუქციები
- შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება
- ინტერესის ამაღლება საგნის მიმართ

Ტერმინი " კოორდინატები"მიმდინარეობს ლათინური სიტყვიდან -" უბრძანა"

სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დასადგენად, აღებულია ორი პერპენდიკულარული ხაზი X და Y.

X ღერძი - აბსცისა
Y-ღერძი y-ღერძი
წერტილი O - წარმოშობა

სიბრტყე, რომელზეც მოცემულია კოორდინატთა სისტემა, ეწოდება საკოორდინაციო თვითმფრინავი.

ყოველი წერტილი M კოორდინატთა სიბრტყეზე შეესაბამება რიცხვთა წყვილს: მის აბსცისა და ორდინატს. პირიქით, რიცხვების თითოეული წყვილი შეესაბამება სიბრტყის ერთ წერტილს, რომლისთვისაც ეს რიცხვები კოორდინატებია.

განხილული მაგალითები:

• წერტილის აგებით მისი კოორდინატებით
• კოორდინატულ სიბრტყეზე მდებარე წერტილის კოორდინატების პოვნა

ზოგიერთი დამატებითი ინფორმაცია:

სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დაყენების იდეა გაჩნდა ანტიკურ ხანაში - პირველ რიგში ასტრონომებს შორის. II საუკუნეში. ძველი ბერძენი ასტრონომი კლავდიუს პტოლემე იყენებდა გრძედი და განედი, როგორც კოორდინატები. კოორდინატების გამოყენების აღწერა მოცემულია წიგნში „გეომეტრია“ 1637 წელს.

კოორდინატების გამოყენების აღწერა მოცემულია 1637 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა რენე დეკარტის წიგნში „გეომეტრია“, ამიტომ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას ხშირად დეკარტისეულს უწოდებენ.

სიტყვები" აბსცისა», « ორდინატი», « კოორდინატები» პირველად დაიწყო გამოყენება XVII საუკუნის ბოლოს.

კოორდინატთა სიბრტყის უკეთ გასაგებად წარმოვიდგინოთ, რომ გვეძლევა: გეოგრაფიული გლობუსი, ჭადრაკის დაფა, თეატრის ბილეთი.

დედამიწის ზედაპირზე წერტილის პოზიციის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ გრძედი და გრძედი.
ჭადრაკის დაფაზე ფიგურის პოზიციის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ ორი კოორდინატი, მაგალითად: e3.
აუდიტორიაში ადგილები განისაზღვრება ორი კოორდინატით: მწკრივი და ადგილი.

დამატებითი დავალება.

ვიდეოგაკვეთილის შესწავლის შემდეგ, მასალის გასამყარებლად, გირჩევთ აიღოთ კალამი და ფურცელი ყუთში, დახაზოთ კოორდინატთა სიბრტყე და ააგოთ ფიგურები მოცემული კოორდინატების მიხედვით:

სოკო
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
პატარა თაგვი 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) კუდი: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) თვალი: (- 1; 5).
გედი
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) წვერი: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) ფრთა: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) თვალი: (0; 7).
აქლემი
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) თვალი: (- 6; 7).
სპილო
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) თვალები: (2; 4), (6; 4).
Ცხენი
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) თვალი: (- 2; 7).