სისტემის საიმედოობის შეფასების პროცედურა ლოგიკური ალბათობის მეთოდით. მონოტონური სტრუქტურის მქონე სისტემების სანდოობის გამოთვლის ლოგიკურ-ალბათობრივი მეთოდი

ლოგიკურ-ალბათური მეთოდების არსი მდგომარეობს ლოგიკური ალგებრის ფუნქციების (FAL) გამოყენებაში სისტემის ფუნქციონირების პირობების ანალიტიკური ჩაწერისთვის და FAL-დან ალბათურ ფუნქციებზე (VF) გადასვლაში, რაც ობიექტურად გამოხატავს სისტემის საიმედოობას. იმათ. ლოგიკურ-სავარაუდო მეთოდის გამოყენებით შესაძლებელია აღწეროს IC სქემები საიმედოობის გამოსათვლელად მათემატიკური ლოგიკის აპარატის გამოყენებით, რასაც მოჰყვება ალბათობის თეორიის გამოყენება საიმედოობის ინდიკატორების განსაზღვრისას.

სისტემა შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ მდგომარეობაში: სრული ფუნქციონირების მდგომარეობაში ( ზე= 1) და სრული წარუმატებლობის მდგომარეობაში ( ზე= 0). ამ შემთხვევაში, ვარაუდობენ, რომ სისტემის მოქმედება არის დეტერმინისტული, დამოკიდებულია მისი ელემენტების მოქმედებაზე, ე.ი. ზეარის ფუნქცია NS 1 , NS 2 ,…, X i,…, x n... ელემენტები ასევე შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ არათანმიმდევრულ მდგომარეობაში: სრული ფუნქციონირება ( x i= 1) და სრული მარცხი ( x i = 0).

ლოგიკური ალგებრის ფუნქცია, რომელიც აკავშირებს ელემენტების მდგომარეობას სისტემის მდგომარეობასთან ზე (NS 1 , NS 2 ,…, X n) უწოდებენ ოპერატიულობის ფუნქციასისტემები ფ(წ)= 1.

სისტემის ოპერაციული მდგომარეობის შესაფასებლად გამოიყენება ორი კონცეფცია:

1) წარმატებული ფუნქციონირების უმოკლესი გზა (KPUF), რომელიც არის მისი ელემენტების ისეთი შეერთება, რომლის არცერთი კომპონენტის ამოღება შეუძლებელია სისტემის ფუნქციონირების დარღვევის გარეშე. ეს კავშირი იწერება როგორც შემდეგი FAL:

სადაც მე- მიეკუთვნება მოცემულის შესაბამის რიცხვთა სიმრავლეს
ლ-ჩემი გზა.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სისტემის KPUF აღწერს მის ერთ-ერთ შესაძლო ოპერატიულ მდგომარეობას, რომელიც განისაზღვრება მოქმედი ელემენტების მინიმალური ნაკრებით, რომლებიც აბსოლუტურად აუცილებელია სისტემისთვის განსაზღვრული ფუნქციების შესასრულებლად.

2) სისტემის გაუმართაობის მინიმალური კვეთა (MSO), რომელიც წარმოადგენს მისი ელემენტების უარყოფით შეერთებას, რომლის არცერთი კომპონენტის ამოღება შეუძლებელია სისტემის უმოქმედობის პირობების დარღვევის გარეშე. ეს კავშირი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად FAL:

სადაც ნიშნავს მოცემული მონაკვეთის შესაბამისი რიცხვების ერთობლიობას.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სისტემის MCO აღწერს სისტემის მუშაობის შეფერხების ერთ-ერთ შესაძლო გზას წარუმატებელი ელემენტების მინიმალური ნაკრების გამოყენებით.

თითოეულ ზედმეტ სისტემას აქვს უსასრულო რაოდენობის უმოკლესი ბილიკები ( ლ= 1, 2,…, მ) და მინიმალური სექციები ( j = 1, 2,…, მ).

ამ კონცეფციების გამოყენებით შეგიძლიათ ჩაწეროთ სისტემის მუშაობის პირობები.

1) წარმატებული ფუნქციონირების ყველა არსებული უმოკლესი გზის დაყოფის სახით.

;

2) ყველა MCO-ის უარყოფის შეერთების სახით

;

ამრიგად, რეალური სისტემის ფუნქციონირების პირობები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გარკვეული ექვივალენტური (სანდოობის გაგებით) სისტემის ფუნქციონირების პირობების სახით, რომლის სტრუქტურა წარმოადგენს წარმატებული ფუნქციონირების უმოკლესი გზების პარალელურ კავშირს. , ან სხვა ეკვივალენტური სისტემა, რომლის სტრუქტურა არის მინიმალური მონაკვეთების უარყოფათა ერთობლიობა.

მაგალითად, IC-ის ხიდის სტრუქტურისთვის, სისტემის მუშაობის ფუნქცია KPUF-ის გამოყენებით ჩაიწერება შემდეგნაირად:

;

MCO– ს მეშვეობით ერთი და იგივე სისტემის ფუნქციონირების ფუნქცია შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით:

მცირე რაოდენობის ელემენტებით (არაუმეტეს 20), შეიძლება გამოყენებულ იქნას საიმედოობის გამოსათვლელი ცხრილის მეთოდი, რომელიც ემყარება ერთობლივი მოვლენების ალბათობების დამატების თეორემის გამოყენებას.

სისტემის უკმარისობის ალბათობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით (ფორმის ალბათობის ფუნქციის საშუალებით):

ფართოდ გამოიყენება ლოგიკურ-ალბათობითი მეთოდები (მეთოდები: ჭრა, ტაბულური, ორთოგონალიზაცია). დიაგნოსტიკური პროცედურებიხარვეზების ხეების აგებისას და ძირითადი (საწყისი) მოვლენების განსაზღვრისას, რომლებიც იწვევენ სისტემის უკმარისობას.

რთული ჭარბი სტრუქტურის მქონე კომპიუტერული სისტემის საიმედოობისთვის შეიძლება გამოვიყენოთ სტატისტიკური მოდელირების მეთოდი.

მეთოდის იდეა არის ლოგიკური ცვლადების გენერირება x iერთის გაჩენის მოცემული პი ალბათობით, რომლებიც ჩანაცვლებულია მოდელირებული სისტემის ლოგიკური სტრუქტურის ფუნქციაში ნებისმიერი ფორმით და შემდეგ გამოითვლება შედეგი.

აგრეგატი NS 1 , NS 2 , ..., x nდამოუკიდებელი შემთხვევითი მოვლენები, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს, ხასიათდება თითოეული მოვლენის დადგომის ალბათობით გვ(x i), და.

შემთხვევითი მოვლენების ამ ნაკრების სიმულაციისთვის გამოიყენება შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი, რომელიც თანაბრად ნაწილდება ინტერვალში.

მნიშვნელობა p iარჩეულია უპრობლემო ოპერაციის ალბათობის ტოლი მე-ე ქვესისტემა. ამ შემთხვევაში, გაანგარიშების პროცესი მეორდება ნ 0-ჯერ ახალი, დამოუკიდებელი შემთხვევითი არგუმენტის მნიშვნელობებით x i(ამ შემთხვევაში, რაოდენობა ნ(ტ) ლოგიკური სტრუქტურის ფუნქციის ერთეული მნიშვნელობები). დამოკიდებულება ნ(ტ)/ ნ 0 არის უმოქმედობის ალბათობის სტატისტიკური შეფასება

სადაც ნ(ტ) - დროის მომენტამდე უპრობლემოდ მუშაობის რაოდენობა ტობიექტები, მათი თავდაპირველი ნომრით.

შემთხვევითი ლოგიკური ცვლადების გენერირება x iერთის დადგომის მოცემული ალბათობით p iხორციელდება ინტერვალში ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი მნიშვნელობების საფუძველზე, რომლებიც მიღებულია ყველა თანამედროვე კომპიუტერის მათემატიკურ მხარდაჭერაში შემავალი სტანდარტული პროგრამების დახმარებით.

1. დაასახელეთ IS-ის სანდოობის შეფასების მეთოდი, სადაც სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა განისაზღვრება როგორც P n ≤P s ≤P ინ.

2. რომელი სისტემების სანდოობის გამოსათვლელად გამოიყენება ბილიკების და მონაკვეთების მეთოდი?

3. რა მეთოდით შეიძლება შეფასდეს ხიდის მოწყობილობების საიმედოობა?

4. აღდგენილი სისტემების სანდოობის მაჩვენებლების განსაზღვრის რა მეთოდებია ცნობილი?

5. სტრუქტურულად წარმოადგენენ ხიდის წრეს მინიმალური ბილიკებისა და მონაკვეთების ნაკრებით.

6. მიეცით მინიმალური ბილიკის და მინიმალური მონაკვეთის განმარტება.

7. ჩაწერეთ ჯანმრთელობის ფუნქცია განშტოებული მოწყობილობისთვის?

8. რას ჰქვია ჯანმრთელობის ფუნქცია?

9. რა არის წარმატებული ფუნქციონირების უმოკლესი გზა (KPUF). ჩამოწერეთ სამუშაო პირობები KPUF-ის სახით.

10. სად გამოიყენება სანდოობის შეფასების ლოგიკურ-ალბათობრივი მეთოდი?

ლიტერატურა: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

თემა: აღდგენითი სისტემების საიმედოობის გამოთვლა (დიფერენციალური განტოლების მეთოდი)

1. აღდგენითი სისტემების საიმედოობის გამოთვლის ზოგადი მეთოდები.

2. სისტემის შესაძლო მდგომარეობების გრაფიკის შედგენა აღდგენითი სისტემების საიმედოობის შესაფასებლად.

3. დიფერენციალური განტოლებათა სისტემების მეთოდი (SDE), კოლმოგოროვის წესი SDE-ს შედგენისთვის.

4. ნორმალიზება და სდდ-ის ამოხსნის საწყისი პირობები.

საკვანძო სიტყვები

აღდგენითი სისტემა, სანდოობის რაოდენობრივი მახასიათებლები, მდგომარეობათა გრაფიკი, მოქმედი მდგომარეობა, დიფერენციალური განტოლების სისტემა, კოლმოგოროვის წესი, უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, აღდგენის სიჩქარე, წარუმატებლობის სიჩქარე, ნორმალიზაციის პირობები, საწყისი პირობები, საიმედოობის პარამეტრები, არაზედმეტი სისტემა.

დაპროექტებული IS-ის სანდოობის გაანგარიშების მთავარი ამოცანაა მათი ფუნქციონირების ალბათური პროცესების ადეკვატური მათემატიკური მოდელების აგება. ეს მოდელები საშუალებას იძლევა შეფასდეს შემუშავებული ან ექსპლუატირებული სისტემების საიმედოობის მოთხოვნების დაკმაყოფილების ხარისხი.

მათემატიკური მოდელის ტიპი განსაზღვრავს საანგარიშო ფორმულების მიღების შესაძლებლობას. აღდგენილი ჭარბი და არაზედმეტი სისტემების სანდოობის გამოსათვლელად გამოიყენება: ინტეგრალური განტოლებების მეთოდი, დიფერენციალური განტოლებების მეთოდი, გარდამავალი ინტენსივობის მეთოდი, შესაძლო მდგომარეობის გრაფიკით სანდოობის შეფასების მეთოდი და ა.შ.

ინტეგრალური განტოლებების მეთოდი... ინტეგრალური განტოლების მეთოდი ყველაზე ზოგადია; ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი (აღდგენადი და არააღდგენითი) სისტემის სანდოობის გამოსათვლელად FBG-ის ნებისმიერი განაწილებისთვის და აღდგენის დროისთვის.

ამ შემთხვევაში, სისტემის საიმედოობის ინდიკატორების დასადგენად, ინტეგრალური და ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებები შედგენილია და წყდება, რომლებიც აკავშირებს FBG განაწილების მახასიათებლებს, ხოლო აღდგენილი სისტემებისთვის - და ელემენტების აღდგენის დრო.

ინტეგრალური განტოლებების შედგენისას, ჩვეულებრივ, გამოიყოფა ერთი ან მეტი უსასრულოდ მცირე დროის ინტერვალი, რომლისთვისაც განიხილება რთული მოვლენები, რომლებიც თავს იჩენს რამდენიმე ფაქტორის ერთობლივი მოქმედებით.

ზოგადად, გადაწყვეტილებები გვხვდება რიცხვითი მეთოდებით კომპიუტერის გამოყენებით. ინტეგრალური განტოლების მეთოდი ფართოდ არ გამოიყენება ამოხსნის სირთულის გამო.

დიფერენციალური განტოლებების მეთოდი... მეთოდი გამოიყენება აღდგენილი ობიექტების სანდოობის შესაფასებლად და ეფუძნება დროის ექსპონენციალური განაწილების ვარაუდს წარუმატებლობას (სამუშაო დრო) და აღდგენის დროს შორის. ამ შემთხვევაში, წარუმატებლობის ნაკადის პარამეტრი w =λ = 1/ t cp.და აღდგენის მაჩვენებელი μ = 1 / ქილა, სად t cp- საშუალო დრო, ქილაარის აღდგენის საშუალო დრო.

მეთოდის გამოსაყენებლად აუცილებელია სისტემის შესაძლო მდგომარეობების სიმრავლის მათემატიკური მოდელი. S ={ს 1 , ს 2 ,…, S n), რომელშიც ის შეიძლება განთავსდეს სისტემის ჩავარდნისა და აღდგენის დროს. დროდადრო სისტემა სგადახტება ერთი მდგომარეობიდან მეორეში ჩავარდნებისა და მისი ცალკეული ელემენტების აღდგენის გავლენით.

ტარების დროს სისტემის ქცევის დროულად გაანალიზებისას მოსახერხებელია მდგომარეობის გრაფიკის გამოყენება. მდგომარეობის გრაფიკი არის მიმართული გრაფიკი, სადაც წრეები ან მართკუთხედები წარმოადგენენ სისტემის შესაძლო მდგომარეობებს. ის შეიცავს იმდენ წვეროს, რამდენსაც შესაძლებელია ობიექტის ან სისტემის სხვადასხვა მდგომარეობა. გრაფიკის კიდეები ასახავს შესაძლო გადასვლებს გარკვეული მდგომარეობიდან ყველა სხვაზე მარცხისა და აღდგენის სიჩქარის პარამეტრებით (გადასვლების ინტენსივობა ნაჩვენებია ისრებთან).

ქვესისტემების წარუმატებლობისა და ოპერაციული მდგომარეობის თითოეული კომბინაცია შეესაბამება სისტემის ერთ მდგომარეობას. სისტემის მდგომარეობების რაოდენობა n = 2კ, სად კ- ქვესისტემების (ელემენტების) რაოდენობა.

კავშირი სისტემის პოვნის ყველა შესაძლო მდგომარეობას შორის გამოიხატება კოლმოგოროვის დიფერენციალური განტოლებების სისტემით (პირველი რიგის განტოლებები).

კოლმოგოროვის განტოლებების სტრუქტურა აგებულია შემდეგი წესების მიხედვით: თითოეული განტოლების მარცხენა მხარეს იწერება ობიექტის განხილულ მდგომარეობაში პოვნის ალბათობის წარმოებული (გრაფიკის ზედა ნაწილი), ხოლო მარჯვენა მხარე შეიცავს იმდენი წევრი, რამდენიც არის ამ წვეროსთან დაკავშირებული მდგომარეობის გრაფიკის კიდეები. თუ კიდე მიმართულია მოცემული წვეროდან, შესაბამის წევრს აქვს მინუს ნიშანი, თუ მოცემულ წვეროზე - პლუს ნიშანი. თითოეული ტერმინი უდრის წარუმატებლობის (აღდგენის) ინტენსივობის პარამეტრის ნამრავლს, რომელიც დაკავშირებულია მოცემულ ზღვართან იმ გრაფიკის წვეროზე ყოფნის ალბათობით, საიდანაც კიდე იწყება.

კოლმოგოროვის განტოლებათა სისტემა მოიცავს იმდენ განტოლებას, რამდენიც არის წვეროები ობიექტის მდგომარეობის გრაფაში.

დიფერენციალური განტოლების სისტემას ემატება ნორმალიზაციის მდგომარეობა:

სადაც პ ჯ(ტ ჯ-მ სახელმწიფო;

ნ- სისტემის შესაძლო მდგომარეობების რაოდენობა.

განტოლებათა სისტემის ამოხსნა კონკრეტულ პირობებში იძლევა მოძიებული ალბათობების მნიშვნელობას პ ჯ(ტ).

სისტემის შესაძლო მდგომარეობების მთელი ნაკრები იყოფა ორ ნაწილად: მდგომარეობების ქვეჯგუფად ნ 1, რომელშიც სისტემა ფუნქციონირებს და ქვეყნების ქვეჯგუფი ნ 2 რომელშიც სისტემა უმოქმედოა.

სისტემის მზა ფუნქცია:

TOგ ,

სადაც პ ჯ(ტ) არის სისტემის პოვნის ალბათობა ჯსამუშაო მდგომარეობა;

ნ 1 - ქვეყნების რაოდენობა, რომლებშიც სისტემა მუშაობს.

როდესაც აუცილებელია სისტემის ხელმისაწვდომობის ფაქტორის ან შეფერხების ფაქტორის გამოთვლა (სისტემის მუშაობის შეფერხებები დასაშვებია), განიხილეთ სტაბილური ფუნქციონირება: t → ∞... ამ შემთხვევაში, ყველა წარმოებული და დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა გადადის ალგებრულ განტოლებათა სისტემაში, რომლებიც ადვილად ამოსახსნელია.

არაზედმეტად აღდგენილი სისტემის მდგომარეობის გრაფიკის მაგალითი ნ- ელემენტები ნაჩვენებია ნახ. 1.

ბრინჯი. 1. აღდგენილი სისტემის მდგომარეობის გრაფიკი (უმოქმედო მდგომარეობები აღინიშნება გამოჩეკვით)

მოდით განვიხილოთ შესაძლო მდგომარეობები, რომელშიც სისტემა შეიძლება იყოს. აქ შესაძლებელია შემდეგი მდგომარეობები:

ს 0 - ყველა ელემენტი ფუნქციონირებს;

ს 1 - პირველი ელემენტი უმოქმედოა, დანარჩენი ფუნქციონირებადია;

ს 2 - მეორე ელემენტი უმოქმედოა, დანარჩენი ფუნქციონირებადია;

S n – ნ-მეტი ელემენტი უმოქმედოა, დანარჩენი ოპერატიულია.

ორი არაოპერაციული ელემენტის ერთდროულად გამოჩენის ალბათობა უმნიშვნელოა. სიმბოლოები λ 1 , λ 2 ,…, λ ნაღნიშნავს წარუმატებლობის მაჩვენებლებს, μ 1 , μ 2 ,…, µ ნშესაბამისი ელემენტების აღდგენის ინტენსივობა;

მდგომარეობათა გრაფიკის მიხედვით (ნახ. 1), დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა (განტოლება მდგომარეობისთვის ს 0 გამოტოვებულია მისი უხეშობის გამო):

ნორმალიზების პირობით:.

საწყისი პირობები:

სტაბილურ მდგომარეობაში მუშაობისას (ზე ტ→ ∞) გვაქვს:

ალგებრული განტოლებების შედეგად მიღებული სისტემის გადაჭრის შემდეგ ნორმალიზაციის პირობის გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ სანდოობის ინდიკატორებს.

განტოლებათა სისტემის ამოხსნისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ლაპლასის ტრანსფორმაცია მდგომარეობის ალბათობების ან რიცხვითი მეთოდებისთვის.

აკონტროლეთ კითხვები და ამოცანები

1. აღდგენილი სისტემების საიმედოობის მაჩვენებლების განსაზღვრის რა მეთოდებია ცნობილი?

2. როგორ განისაზღვრება IC ელემენტებისა და მოწყობილობების მდგომარეობა?

3. როგორ განვსაზღვროთ სისტემის მოქმედი მდგომარეობის არეები?

4. რატომ არის ფართოდ გავრცელებული დიფერენციალური განტოლებების მეთოდი აღდგენითი სისტემების სანდოობის შეფასებისას?

5. რა არის აუცილებელი პირობა დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ამოხსნისთვის?

6. როგორ არის დიფერენციალური განტოლებები IC სანდოობის პარამეტრების დასადგენად?

7. რა პირობა უნდა დაემატოს დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემას (SDE) უფრო ეფექტური ამოხსნისთვის.

8. ჩაწერეთ სისტემის ჯანმრთელობის მდგომარეობა, რომელიც შედგება სამი ელემენტისგან.

9. რა არის მდგომარეობების რაოდენობა ოთხ ელემენტიანი მოწყობილობისთვის?

10. რა წესი გამოიყენება CDS-ის მომზადებისას?

ლიტერატურა: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

თემა: მარკოვის მოდელები ზედმეტი აღსადგენი საინფორმაციო სისტემების საიმედოობის შესაფასებლად

1. მარკოვის საკუთრების ცნება, სისტემის მდგომარეობის განსაზღვრა.

2. მარკოვის მოდელის აგების მეთოდოლოგია და ალგორითმი.

3. სატრანსპორტო საშუალების სანდოობის მაჩვენებლების გამოსათვლელი გაანგარიშების ფორმულები

4. გადასვლის ტემპების მატრიცა ზედმეტი აღდგენითი IC-ების სანდოობის მაჩვენებლების შესაფასებლად.

საკვანძო სიტყვები

მარკოვის მოდელი, სისტემის მდგომარეობა, ოპერატიულობა, გარდამავალი სიჩქარის მატრიცა, მდგომარეობის გრაფიკი, აღდგენილი სისტემა, ზედმეტობა, თანმიმდევრული სქემა, მუდმივი რეზერვი, დიფერენციალური განტოლებების სისტემა, კოლმოგოროვის წესი, საიმედოობის გამოთვლის სქემა, მიახლოებითი მეთოდი, SDE-ს აგების ალგორითმები, ნორმალიზაციის პირობები, საწყისი პირობები, უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა, წარუმატებლობის მაჩვენებელი.

IS-ის და მათი შემადგენელი ნაწილების ფუნქციონირება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლის პროცესების ერთობლიობა, რაიმე მიზეზის გავლენის ქვეშ.

აღდგენილი IC-ების საიმედოობის თვალსაზრისით, მათი მდგომარეობა დროის თითოეულ მომენტში ხასიათდება იმით, თუ რომელი ელემენტია ფუნქციონირებადი და რომელია აღდგენილი.

თუ ფუნქციონირებადი (არაფუნქციონირებადი) ელემენტების თითოეული შესაძლო ნაკრები ასოცირდება ობიექტის მდგომარეობებთან, მაშინ ელემენტების წარუმატებლობა და აღდგენა გამოჩნდება ობიექტის ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლით:

მაგალითად, ვთქვათ, ობიექტი შედგება ორი ელემენტისგან. შემდეგ ის შეიძლება იყოს ოთხი მდგომარეობიდან ერთში: ნ = 2კ = 2 2 = 4.

ს 1 - ორივე ელემენტი ფუნქციონირებს;

ს 2 - მხოლოდ პირველი ელემენტია უმოქმედო;

ს 3 - მხოლოდ მეორე ელემენტია უმოქმედო;

ს 4 - ორივე ელემენტი უმოქმედოა.

ობიექტის მრავალი შესაძლო მდგომარეობა: S ={ს 1 , ს 2 , ს 3 , ს 4 }.

შესწავლილი სისტემის მდგომარეობების სრული ნაკრები შეიძლება იყოს დისკრეტული ან უწყვეტი (ციფრული ღერძის ერთი ან მეტი ინტერვალის განუწყვეტლივ შევსება).

შემდგომში განვიხილავთ სისტემებს დისკრეტული მდგომარეობის სივრცით. ასეთი სისტემის მდგომარეობების თანმიმდევრობას და ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე გადასვლის პროცესს ეწოდება ჯაჭვი.

თითოეულ სახელმწიფოში სისტემის ბინადრობის დროიდან გამომდინარე, განასხვავებენ პროცესებს უწყვეტი დროით და პროცესები დისკრეტული დროით. უწყვეტი დროის მქონე პროცესებში სისტემის გადასვლა ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე ხდება ნებისმიერ დროს. მეორე შემთხვევაში, სისტემის რეზიდენციის დრო თითოეულ მდგომარეობაში ფიქსირდება ისე, რომ გადასვლის მომენტები განლაგებულია დროის ღერძზე თანაბარი ინტერვალებით.

ამჟამად, ყველაზე შესწავლილი ჯაჭვებია მარკოვის საკუთრება. გადასვლის ალბათობა მითითებულია სიმბოლოებით P ij(ტ), და პროცესი P ijგადასვლებს უწოდებენ მარკოვის ჯაჭვს ან მარკოვის ჯაჭვს.

მარკოვის საკუთრება ასოცირდება შემდგომი ეფექტის არარსებობასთან. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის ქცევა მომავალში დამოკიდებულია მხოლოდ მის მდგომარეობაზე დროის მოცემულ მომენტში და არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ მოვიდა იგი ამ მდგომარეობამდე.

მარკოვის პროცესები შესაძლებელს ხდის აღწეროს წარუმატებლობების თანმიმდევრობა-აღდგენა სისტემებში, რომლებიც აღწერილია მდგომარეობის გრაფიკის გამოყენებით.

ყველაზე ხშირად, მარკოვის ჯაჭვების მეთოდი უწყვეტი დროით გამოიყენება საიმედოობის გამოსათვლელად, დიფერენციალური განტოლებების სისტემის საფუძველზე, რომელიც მატრიცის სახით შეიძლება დაიწეროს როგორც:

სადაც პ(ტ)= პ 0 - საწყისი პირობები;

და Λ არის გარდამავალი ინტენსივობის მატრიცა (კოეფიციენტის მატრიცა მდგომარეობების ალბათობაზე):

სადაც ლ იჯ-სისტემის გადასვლის ინტენსივობა მე -9 მდგომარეობიდან ჯ-ე მდგომარეობაში;

პ ჯარის ალბათობა იმისა, რომ სისტემა j-ე მდგომარეობაშია.

კომპლექსური ზედმეტი და აღდგენითი სისტემების საიმედოობის შეფასებისას, მარკოვის ჯაჭვის მეთოდი იწვევს რთულ გადაწყვეტილებებს სახელმწიფოების დიდი რაოდენობის გამო. ერთი და იგივე ტიპის ქვესისტემების შემთხვევაში, რომლებიც მუშაობენ ერთსა და იმავე პირობებში, გაფართოების მეთოდი გამოიყენება სახელმწიფოების რაოდენობის შესამცირებლად. ერთნაირი რაოდენობის ქვესისტემების მქონე შტატები გაერთიანებულია. შემდეგ განტოლებათა განზომილება მცირდება.

მარკოვის ჯაჭვების მეთოდის გამოყენებით ზედმეტი აღდგენითი სისტემების საიმედოობის შეფასების მეთოდოლოგიის თანმიმდევრობა შემდეგია:

1. გაანალიზებულია აპარატის შემადგენლობა და დგება საიმედოობის სტრუქტურული დიაგრამა. სქემის მიხედვით, აგებულია გრაფიკი, რომელშიც გათვალისწინებულია ყველა შესაძლო მდგომარეობა;

2. სტრუქტურული დიაგრამის ანალიზის შედეგად გრაფიკის ყველა წვერო იყოფა ორ ქვეჯგუფად: სისტემის მოქმედი მდგომარეობის შესაბამისი წვეროები და სისტემის არაოპერაციული მდგომარეობის შესაბამისი წვერები.

3. მდგომარეობის გრაფიკის გამოყენებით შედგენილია დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა (კოლმოგოროვის წესის გამოყენებით);

4. შერჩეულია პრობლემის გადაჭრის საწყისი პირობები;

5. განსაზღვრულია დროის თვითნებურ მომენტში სისტემის მუშა მდგომარეობაში აღმოჩენის ალბათობა;

6. განისაზღვრება სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა;

7. საჭიროების შემთხვევაში განისაზღვრება სხვა მაჩვენებლები.

აკონტროლეთ კითხვები და ამოცანები

1. რა იგულისხმება მარკოვის ჯაჭვში?

2. მიეცით ალგორითმი IS-ის სანდოობის შესაფასებლად მარკოვის მოდელების გამოყენებით.

3. როგორ არის დიფერენციალური განტოლებები IC საიმედოობის პარამეტრების დასადგენად?

4. რა სანდოობის მაჩვენებლების მნიშვნელობა შეიძლება მივიღოთ მარკოვის მეთოდით?

5. ჩამოთვალეთ რთული სისტემის საიმედოობის მარკოვის მოდელის აგების ძირითადი ეტაპები.

6. რა არის დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ამოხსნის წინაპირობა?

7. როგორ განისაზღვრება COP-ის ელემენტებისა და მოწყობილობების მდგომარეობა?

8. მიეცით აღდგენითი სისტემების ცნების განმარტება.

9. რა არის მარკოვის ჯაჭვი?

10. შეფასებისთვის რომელი სისტემებია გამოყენებული მარკოვის სანდოობის მოდელები?

ლიტერატურა: 1, 2, 3, 10, 11.

თემა: IC– ს ტექნიკური საშუალებების საიმედოობის გამოთვლის სავარაუდო მეთოდები

1. ძირითადი დაშვებები და შეზღუდვები სერიულ-პარალელური კონსტრუქციების სანდოობის შეფასებისას.

2. ამოსაღები IC- ების საიმედოობის გამოთვლის სავარაუდო მეთოდები, IC ქვესისტემების თანმიმდევრული და პარალელური კავშირით.

3. IS- ის საიმედოობის გამოთვლის სტრუქტურული სქემები.

საკვანძო სიტყვები

საიმედოობა, სერიულ-პარალელური სტრუქტურა, საიმედოობის გამოთვლის სავარაუდო მეთოდები, საიმედოობის გამოთვლის სტრუქტურული დიაგრამა, წარუმატებლობის მაჩვენებელი, აღდგენის მაჩვენებელი, ხელმისაწვდომობის ფაქტორი, აღდგენის დრო, კომპიუტერული სისტემა.

ელექტრომომარაგება ხარვეზის ხის გამოყენებით

ხარვეზის ხის გამოყენებით ლოგიკურ-ალბათობითი მეთოდი დედუქციურია (ზოგადიდან სპეციფიურამდე) და გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც სხვადასხვა სისტემის გაუმართაობის რაოდენობა შედარებით მცირეა. შეცდომების ხის გამოყენება სისტემის უკმარისობის მიზეზების აღსაწერად ხელს უწყობს წარუმატებლობის ზოგადი განმარტებიდან გადასვლას მარცხის სპეციფიკურ განმარტებებზე და მისი ელემენტების მუშაობის რეჟიმებზე, რაც გასაგებია როგორც თავად სისტემის, ასევე სისტემის სპეციალისტ-დეველოპერებისთვის. ელემენტები. ხარვეზის ხიდან ლოგიკურ მარცხის ფუნქციაზე გადასვლა ხსნის შესაძლებლობებს სისტემის გაუმართაობის მიზეზების ფორმალური საფუძველზე გაანალიზებისთვის. ლოგიკური წარუმატებლობის ფუნქცია საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ფორმულები სისტემის გაუმართაობის სიხშირისა და ალბათობის ანალიტიკური გაანგარიშებისთვის, ელემენტების ცნობილ სიხშირესა და ალბათობაზე დაყრდნობით. სანდოობის ინდიკატორების გამოთვლაში ანალიტიკური გამონათქვამების გამოყენება იწვევს სიზუსტის თეორიის ფორმულების გამოყენებას შედეგების საშუალო კვადრატული ცდომილების შესაფასებლად.

ობიექტის უკმარისობა, როგორც კომპლექსური მოვლენა, არის ოპერაციისა და მოვლენის უკმარისობის მოვლენის ჯამი , რომელიც შედგება კრიტიკული გარეგანი გავლენის გამოჩენაში. სისტემის უკმარისობის პირობა ჩამოყალიბებულია კონკრეტული სისტემების დარგის სპეციალისტების მიერ, სისტემის ტექნიკური დიზაინის საფუძველზე და მისი ფუნქციონირების ანალიზი სხვადასხვა მოვლენის შემთხვევაში. განცხადებები.

განცხადებები შეიძლება იყოს საბოლოო, შუალედური, პირველადი, მარტივი, რთული. მარტივი განცხადება ეხება მოვლენას ან მდგომარეობას, რომელიც თავისთავად არ განიხილება როგორც "OR" - ის ლოგიკური ჯამი და არც სხვა მოვლენებისა თუ მდგომარეობების "AND" - ის ლოგიკური პროდუქტი. კომპლექსური დებულება, რომელიც წარმოადგენს რამდენიმე განცხადების (მარტივი ან რთული) განცალკევებას, აღინიშნება "OR" ოპერატორით, რომელიც აკავშირებს ყველაზე დაბალი დონის დებულებებს უმაღლესი დონის განცხადებებთან (სურათი 3.15, ა). რთული დებულება, რომელიც წარმოადგენს რამდენიმე დებულების შეერთებას (მარტივი ან რთული), აღინიშნება "I" ოპერატორით, რომელიც აკავშირებს ყველაზე დაბალი დონის დებულებებს უმაღლესი დონის განცხადებებთან (სურათი 3.15, ბ).

სურათი 3.15.ლოგიკური პრეზენტაციის ელემენტები

მოსახერხებელია განცხადებების დაშიფვრა ისე, რომ კოდის მიხედვით შესაძლებელი იყოს მისი მსჯელობა მარტივია თუ რთული, ბოლოდან რომელ დონეზე მდებარეობს და რა არის (მოვლენა, მდგომარეობა, მოქმედების წარუმატებლობა, ელემენტის ტიპი).

გრაფიკის თეორიაში ხე არის დაკავშირებული გრაფიკი, რომელიც არ შეიცავს დახურულ კონტურებს. ხარვეზის ხე არის ლოგიკური ხე (სურათი 3.16), რომელშიც რკალი წარმოადგენს წარუმატებლობის მოვლენებს სისტემის, ქვესისტემების ან ელემენტების დონეზე, ხოლო წვეროები წარმოადგენს ლოგიკურ ოპერაციებს, რომლებიც აკავშირებენ საწყისი და შედეგად მარცხის მოვლენებს.

ბრინჯი. 3.16.ხარვეზის ხის აგების მაგალითი

ხარვეზის ხის მშენებლობა იწყება სისტემის უკმარისობის შესახებ საბოლოო განცხადების ფორმულირებით. სისტემის სანდოობის დასახასიათებლად, საბოლოო განცხადება მოხსენიებულია მოვლენაზე, რომელიც იწვევს გაუმართაობას განხილულ დროში, მოცემულ პირობებში. იგივე მზადყოფნის დახასიათებაზე.

მაგალითი 8... მოდით ავაშენოთ ხარვეზის ხე ქსელის დიაგრამაზე ნაჩვენებია 3.17.

სურათი 3.17.ქსელის დიაგრამა

ქვესადგურები ვდა თანიკვებება ქვესადგურით ა... ხარვეზის ხის დასასრული მოვლენა არის მთლიანი სისტემის უკმარისობა. ეს წარუმატებლობა განისაზღვრება, როგორც მოვლენა, რომელიც

1) ან ქვესადგური ვ, ან ქვესადგური თანმთლიანად დაკარგოს საკვები;

2) ქვესადგურების მთლიანი დატვირთვის მიწოდების ძალა ვდა თანთქვენ უნდა გადაიტანოთ ერთ ხაზზე.

საბოლოო მოვლენის განმარტებისა და სისტემის სქემატური დიაგრამის საფუძველზე ვაშენებთ ხარვეზის ხეს (ბოლო მოვლენის ქვემოთ) (ნახ. 3.18). ხარვეზის ხის ანალიზის მიზანია განსაზღვროს საბოლოო მოვლენის ალბათობა. ვინაიდან საბოლოო მოვლენა არის სისტემის უკმარისობა, ანალიზი იძლევა ალბათობას რ(ფ).

ანალიზის მეთოდი ეფუძნება კომპლექტების პოვნასა და გამოთვლას მინიმალური კვეთები. Რადიუსიელემენტების ისეთ კომპლექტს ეწოდება, რომლის ტოტალური უკმარისობა იწვევს სისტემის უკმარისობას. მინიმალური განყოფილება არის ელემენტების ისეთი ნაკრები, რომლიდანაც შეუძლებელია ერთი ელემენტის ამოღება, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის წყვეტს განყოფილებას.

წვეროდან (საბოლოო) მოვლენიდან ერთი დონიდან დაბლა გადაადგილებით, ჩვენ გავდივართ "OR" კვანძში, რომელიც მიუთითებს სამი განყოფილების არსებობაზე: ( პ}, {ქ}, {რ} (R,ქ, რ- წარუმატებელი მოვლენები). თითოეული ეს მონაკვეთი შეიძლება დაიყოს სექციების უფრო დიდ რაოდენობად, მაგრამ შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ სექციების უკმარისობა გამოწვეულია რამდენიმე მოვლენით, იმისდა მიხედვით, თუ რა ტიპის ლოგიკური კვანძი გვხვდება მარშრუტის გასწვრივ.

სურათი 3.18.სისტემის გაუმართაობის ხე ნახ. 3.17:

– ქვესისტემების გაუმართაობა, რომელიც შეიძლება შემდგომ გაანალიზდეს;

მაგალითად, (Q) ჯერ იქცევა განყოფილებად (3, თ), მაშინ თდაყოფილია განყოფილებებად ( X, Y), შედეგად, ერთი მონაკვეთის ნაცვლად (3, თ) გამოჩნდება ორი: (3, X}, {3,აქვს}.

თითოეულ მომდევნო საფეხურზე იდენტიფიცირებულია ჯვარედინი მონაკვეთების ნაკრები:

მინიმალური სექციები არის შერჩეული სექციები (3,4,5), (2,3), (1,3), (1,2). სექცია (1,2,3) არ არის მინიმალური, ვინაიდან (1,2) ასევე არის განყოფილება. ბოლო ეტაპზე განივი კვეთის კომპლექტები შედგება ექსკლუზიურად ელემენტებისაგან.

ზოგიერთ შემთხვევაში, ობიექტი ან სისტემა არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც პარალელური სერიული კავშირებისგან. ეს განსაკუთრებით ეხება ციფრულ ელექტრონულ საინფორმაციო სისტემებს, რომლებშიც დანერგილია ჯვარედინი ინფორმაციის ბმულები სანდოობის გასაუმჯობესებლად. ნახ. 9.17 ასახავს სისტემის სტრუქტურის ნაწილს ჯვარედინი კავშირებით (ისრები აჩვენებს ინფორმაციის გადაადგილების შესაძლო მიმართულებებს სისტემაში). ასეთი სტრუქტურების სანდოობის შესაფასებლად ეფექტური გამოდის ლოგიკურ-ალბათობითი მეთოდი.

ბრინჯი. 9.17 ხიდის საწვავის მიწოდების წრე;

1-2 - ტუმბოები, 3,4,5 - სარქველები

ბრინჯი. 9.18 საზომი და გამოთვლითი კომპლექსის ხიდის დიაგრამა;

1,2 - მეხსიერების მოწყობილობა; 3.4 - პროცესორები; 5 - ბლოკი, რომელიც უზრუნველყოფს ორმხრივი ციფრული მონაცემთა გადაცემას.

მეთოდის თანახმად, სტრუქტურის ოპერატიული მდგომარეობა აღწერილია მათემატიკური ლოგიკის აპარატის გამოყენებით, რასაც მოჰყვება ფორმალური გადასვლა სისტემის ან მოწყობილობის უკმარისობის შეფასების ალბათობაზე. ამ შემთხვევაში, ლოგიკური ცვლადის საშუალებით x jაღნიშნავს მოვლენას, რომელიც შედგება იმაში, რომ ეს მე-ე ელემენტი მოქმედია. მთელი სისტემის ან ობიექტის ფორმალურად ჯანსაღი მდგომარეობა ნაჩვენებია ლოგიკური ფუნქციით, რომელსაც ჯანმრთელობის ფუნქცია ეწოდება. ამ ფუნქციის საპოვნელად აუცილებელია სისტემის სტრუქტურის შეყვანიდან გამოსავალამდე დადგინდეს ინფორმაციის გადაადგილების ყველა გზა და სამუშაო ორგანო, რომელიც შეესაბამება სისტემის მოქმედ მდგომარეობას. მაგალითად, ნახ. 9.17. არსებობს ოთხი ასეთი ბილიკი: ბილიკი 1 -, ბილიკი 2 -, ბილიკი 3 -, ბილიკი 4 -.

სტრუქტურის საოპერაციო მდგომარეობის შესაბამისი ყველა ბილიკის ცოდნით, შესაძლებელია ლოგიკის ალგებრის სიმბოლოებში ჩავწეროთ შრომისუნარიანობის ფუნქცია (X) დისიუნქციურ-შეერთებით ფორმაში / მაგალითად, ნახ. 9.17 არის:

მინიმიზაციის ცნობილი მეთოდების გამოყენებით, ოპერატიულობის ლოგიკური ფუნქცია გამარტივებულია და მისგან გადადის სისტემის ოპერატიულობის განტოლებაზე ჩვეულებრივი ალგებრის სიმბოლოებში. ასეთი გადასვლა ფორმალურად ხორციელდება ცნობილი ურთიერთობების გამოყენებით (მარცხნივ არის ლოგიკური აღნიშვნა, მარჯვნივ არის ალგებრული):

ობიექტის უპრობლემო ოპერაციის ალბათობა (იხ. ნახ. 9.16, 9.17) ზოგადად განისაზღვრება შესრულების ფუნქციის ალგებრული გამოსახულებით ფორმალური ჩანაცვლებით ცვლადების ნაცვლად, თითოეული მათგანის უპრობლემო ოპერაციის ალბათობის მნიშვნელობით. მესისტემის ელემენტი.

მაგალითი. აუცილებელია ზოგადი თვალსაზრისით ვიპოვოთ ობიექტების უკმარისობის ალბათობა, რომელთა სტრუქტურა ნაჩვენებია ნახ. 9.16 და 9.17. განსხვავებული ელემენტარული ბაზის მიუხედავად, ამ ობიექტების სტრუქტურის ელემენტები იდენტურია ფორმალური ლოგიკის თვალსაზრისით. ამასთან დაკავშირებით, სიცხადისთვის, ნახ. 9.17 ელემენტი U1, U2 - ორი იდენტური თანაბრად საიმედო ტუმბო უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობით. ელემენტები U3, U4 - ორი თანაბრად საიმედო პროცესორი, უკმარისობის ალბათობით. ელემენტი U5 არის გადართვის სარქველი, რომელიც უზრუნველყოფს სამუშაო სითხის (მაგალითად, საწვავის) ორმხრივ მიწოდებას ობიექტის გამოსასვლელში.

ობიექტის სტრუქტურა ნახ. 9.17, სადაც ელემენტები U1, U2 არის ორი იდენტური თანაბრად საიმედო შესანახი მოწყობილობა (ZU), უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობით. ელემენტები U3, U4 - ორი იდენტური თანაბრად საიმედო პროცესორი, უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობით. ელემენტი U5 არის ბლოკი, რომელიც უზრუნველყოფს ორმხრივ ციფრულ მონაცემთა გადაცემას. ამ განყოფილების უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა.

(9.36), (9.37), (9.38) გათვალისწინებით შესაძლებელია სანოტოდან (9.35) ფორმალური გადასვლა აღნიშვნის ალგებრულ ფორმაზე. ამრიგად, ობიექტის შესრულების ლოგიკური ფუნქციის საპოვნელად, ინფორმაციის (სამუშაო სითხის) შესაძლო ბილიკებს, რომლებიც შეყვანისას გამომავალში გადადიან, აქვთ ფორმა.

საიმედოობის ანალიზის ლოგიკურ-სავარაუდო მეთოდები

სანდოობის ანალიზის ნებისმიერი მეთოდი მოითხოვს სისტემის მუშაობის პირობების აღწერას. ასეთი პირობები შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

სისტემის ფუნქციონირების სტრუქტურული დიაგრამა (სანდოობის გამოთვლის დიაგრამა);

სისტემის ფუნქციონირების სიტყვიერი აღწერა;

გრაფიკ-სქემები;

ლოგიკის ალგებრის ფუნქციები.

სანდოობის ანალიზის ლოგიკურ-ალბათობრივი მეთოდი საშუალებას გვაძლევს მოვახდინოთ ხელსაყრელი ჰიპოთეზების განმარტება და მნიშვნელობა. ამ მეთოდის არსი შემდეგია.

თითოეული ელემენტის მდგომარეობა კოდირებულია ნულით და ერთით:

ლოგიკური ალგებრის ფუნქციებში ელემენტების მდგომარეობები წარმოდგენილია შემდეგი სახით:

NS მე- ელემენტის კარგ მდგომარეობაში, კოდი 1-ის შესაბამისი;

0 კოდის შესაბამისი ელემენტის მარცხის მდგომარეობა.

სისტემის ოპერატიულობის პირობა მისი ელემენტების ოპერატიულობის (მდგომარეობის) მეშვეობით იწერება ლოგიკის ალგებრის ფუნქციების გამოყენებით. შედეგად მიღებული სისტემის ფუნქციონირება არის ორობითი არგუმენტების ორობითი ფუნქცია.

შედეგად FAL გარდაიქმნება ისე, რომ იგი შეიცავს ტერმინებს, რომლებიც შეესაბამება სისტემის სწორი მუშაობის ხელსაყრელ ჰიპოთეზებს.

FAL-ში ბინარული ცვლადების ნაცვლად x iდა უკმარისობის გარეშე მუშაობის ალბათობა შესაბამისად შეიცვალა p iდა წარუმატებლობის ალბათობა q i.შეერთებისა და განშორების ნიშნები იცვლება ალგებრული გამრავლებითა და შეკრებით.

შედეგად მიღებული გამოხატულება არის სისტემის უკმარისობის ფუნქციონირების ალბათობა P c (t).

განვიხილოთ ლოგიკურ-სავარაუდო მეთოდი მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითი 5.10.სისტემის სტრუქტურული დიაგრამა არის ელემენტების ძირითადი (თანმიმდევრული) კავშირი (ნახ. 5.14).

ბლოკ დიაგრამაზე x i, i = 1, 2,..., NS- მდგომარეობა მე- სისტემის ელემენტი, კოდირებულია 0, თუ ელემენტი წარუმატებელ მდგომარეობაშია, და 1, თუ ის მუშაობს. ამ შემთხვევაში, სისტემა კარგ მუშა მდგომარეობაშია, თუ მისი ყველა ელემენტი მუშაობს კარგ მდგომარეობაში. მაშინ FAL არის ლოგიკური ცვლადების შეერთება, ე.ი. y = x 1, x 2, ... .., x n,რომელიც არის სისტემის სრულყოფილად განცალკევებული ნორმალური ფორმა.

ლოგიკური ცვლადების ნაცვლად ელემენტების ჯანსაღი მდგომარეობის ალბათობების ჩანაცვლებით და კავშირის ალგებრული გამრავლებით, მივიღებთ:

მაგალითი 5.11.სისტემის სტრუქტურული დიაგრამა წარმოადგენს დუბლირებულ სისტემას არათანაბრად საიმედო, მუდმივად ჩართული ქვესისტემებით (ნახ. 5.15).

ნახ. 5.15 x 1და x 2- სისტემის ელემენტების მდგომარეობა. მოდით შევადგინოთ ჭეშმარიტების ცხრილი ორი ბინარული ცვლადისგან (ცხრილი 5.2).

ცხრილი 0 - ელემენტის უკმარისობის მდგომარეობა, 1 - ელემენტის კარგი მდგომარეობა. ამ შემთხვევაში, სისტემა ფუნქციონირებს, თუ ორივე ელემენტი (1,1) ან ერთი მათგანი ((0,1) ან (1,0)) მუშაობს. შემდეგ სისტემის სამუშაო მდგომარეობა აღწერილია ლოგიკის ალგებრის შემდეგი ფუნქციით:

ეს ფუნქცია არის სრულყოფილი განმასხვავებელი ნორმალური ფორმა. დისუნქციისა და შეერთების ოპერაციების გამრავლებისა და შეკრების ალგებრული ოპერაციებით, და ლოგიკური ცვლადების ელემენტების მდგომარეობის შესაბამისი ალბათობით ჩანაცვლებით, მივიღებთ სისტემის უშედეგო მოქმედების ალბათობას:

მაგალითი 5.12.სისტემის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 5.16.

მოდით შევქმნათ ჭეშმარიტების ცხრილი (ცხრილი 53).

ამ მაგალითში სისტემა ფუნქციონირებს, თუ მისი ყველა ელემენტი მოქმედია ან ელემენტი ფუნქციონირებს. x iდა დუბლიკატი წყვილის ერთ -ერთი ელემენტი (x 2, x 3). სიმართლის ცხრილის საფუძველზე, SDNF ასე გამოიყურება:

ორობითი ცვლადების ნაცვლად შესაბამისი ალბათობების და შეერთებებისა და დისუნქციების ნაცვლად ალგებრული გამრავლებისა და შეკრების ჩანაცვლებით, მივიღებთ სისტემის უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობას:

ლოგიკის ალგებრის ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მინიმალური ფორმით შემდეგი გარდაქმნების გამოყენებით:

შთანთქმის და წებოვნების ოპერაციები არ გამოიყენება ალგებრაში. ამასთან დაკავშირებით, შეუძლებელია მიღებული FAL-ის მინიმიზაცია და შემდეგ ლოგიკური ცვლადების ნაცვლად ალბათობების მნიშვნელობების ჩანაცვლება. ელემენტების მდგომარეობების ალბათობა უნდა შეიცვალოს SDNF-ში და გამარტივდეს ალგებრის წესების მიხედვით.

აღწერილი მეთოდის მინუსი არის სიმართლის ცხრილის შედგენის აუცილებლობა, რომელიც მოითხოვს სისტემის ყველა მოქმედი მდგომარეობის ჩამოთვლას.

5.3.2. უმოკლესი ბილიკების მეთოდი და მინიმალური მონაკვეთები

ეს მეთოდი ადრე იყო განხილული. მწერის. 5.2.3.მოდით წარმოვადგინოთ იგი ლოგიკის ალგებრის თვალსაზრისით.

ოპერატიულობის ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს სისტემის საცალფეხო ფუნქციონირების უმოკლესი ბილიკებისა და მისი უკმარისობის მინიმალური მონაკვეთების გამოყენებით.

უმოკლეს გზას ეწოდება სამუშაოების მინიმალური შეერთება: ელემენტების დგომა, რომლებიც ქმნიან სამუშაო სისტემას.

მინიმალური განივი არის ელემენტების უმოქმედო მდგომარეობების მინიმალური შეერთება, რომლებიც ქმნიან სისტემის არაოპერატიულ მდგომარეობას.

მაგალითი 5.13.აუცილებელია სისტემის ფუნქციონირების ფუნქციის ჩამოყალიბება, რომლის სტრუქტურული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.17, უმოკლესი ბილიკების და მინიმალური მონაკვეთების მეთოდის გამოყენებით.

გამოსავალი.ამ შემთხვევაში, უმოკლესი ბილიკები, რომლებიც ქმნიან სამუშაო სისტემას, იქნება: x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.შემდეგ შესრულების ფუნქცია ჩაიწერება შემდეგი ლოგიკური ალგებრის ფუნქციის სახით:

ამ FAL-ის შესაბამისად, სისტემის ბლოკ-სქემა ნახ. 5.17 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნახ. 5.18.

მინიმალური განყოფილებები, რომლებიც ქმნიან არაოპერაციულ სისტემას, იქნება: x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.შემდეგ უმოქმედობის ფუნქცია დაიწერება ლოგიკის ალგებრის შემდეგი ფუნქციის სახით:

ამ FAL-ის შესაბამისად, სისტემის სტრუქტურული დიაგრამა წარმოდგენილი იქნება ნახ. 5.19.

უნდა გვახსოვდეს, რომ სტრუქტურული დიაგრამები ნახ. 5.18 და ნახ. 5.19 არ არის სანდოობის გამოთვლის სქემები, ხოლო მუშა და არასამუშაო მდგომარეობების FAL გამონათქვამები არ არის გამონათქვამები გაუმართავი მუშაობის ალბათობისა და მარცხის ალბათობის დასადგენად:

FAL-ების მთავარი უპირატესობები ისაა, რომ ისინი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ოფიციალურად, სიმართლის ცხრილის შედგენის გარეშე, SDNF და SKNF (სრულყოფილი შემაერთებელი ნორმალური ფორმა), რაც შესაძლებელს ხდის მიიღოთ მარცხის გარეშე მუშაობის ალბათობა (მარცხის ალბათობა). სისტემა უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობის შესაბამისი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, შეერთებისა და განშორების ოპერაციების ჩანაცვლებით გამრავლებისა და შეკრების ალგებრული ოპერაციებით.

SDNF-ის მისაღებად აუცილებელია თითოეული დისიუქციური FAL წევრი გავამრავლოთ სად x i- გამოტოვებული არგუმენტი და გააფართოვეთ ფრჩხილები. პასუხი არის SDNF. განვიხილოთ ეს მეთოდი მაგალითით.

მაგალითი 5.14.აუცილებელია განისაზღვროს სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, რომლის სტრუქტურული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.17. ელემენტების უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა თანაბარია გვ 1, გვ 2, გვ 3, გვ 4, გვ 5.

გამოსავალი.მოდით გამოვიყენოთ უმოკლესი გზის მეთოდი. უმოკლესი ბილიკების მეთოდით მიღებული ლოგიკის ალგებრის ფუნქციას აქვს ფორმა:

მოდით მივიღოთ სისტემის SDNF. ამისათვის ჩვენ ვამრავლებთ დისიუქციურ წევრებს გამოტოვებულებზე:

ფრჩხილების გაფართოება და გარდაქმნების შესრულება ლოგიკის ალგებრის წესების მიხედვით, მივიღებთ SDNF:

ჩანაცვლება SDNF-ში ნაცვლად x 1, x 2, x 3, x 4, x 5ამოქმედების ალბათობა გვ 1, გვ 2, გვ 3, გვ 4, გვ 5და ურთიერთობების გამოყენებით q i = 1–p i, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ გამონათქვამს სისტემის უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობისთვის.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩანს, რომ უმოკლესი გზის მეთოდმა გაგვათავისუფლა ხელსაყრელი ჰიპოთეზების გამოვლენისგან. იგივე შედეგის მიღება შესაძლებელია მინიმალური მონაკვეთის მეთოდის გამოყენებით.

5.3.3. ჭრის ალგორითმი

ჭრის ალგორითმი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ FAL, ჩანაცვლებით, რომელშიც, ლოგიკური ცვლადების ნაცვლად, ელემენტების უკმარისობის (მარცხის ალბათობა) ალბათობა, შეგიძლიათ იპოვოთ სისტემის უკმარისობის ალბათობა. ამ მიზნით SDNF-ის მიღება არ არის საჭირო.

ჭრის ალგორითმი ეფუძნება შემდეგ ლოგიკურ თეორემას: ლოგიკური ფუნქცია y (xb x 2, ..., xn)შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ფორმით:

მოდით ვაჩვენოთ ამ თეორემის გამოყენებადობა სამი მაგალითის გამოყენებით:

ლოგიკის ალგებრის მეორე განაწილების კანონის გამოყენებით მივიღებთ:

მაგალითი 5.15.განსაზღვრეთ სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, რომლის სტრუქტურული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.16 ჭრის ალგორითმის გამოყენებით.

გამოსავალი.უმოკლესი ბილიკის მეთოდის გამოყენებით, ვიღებთ შემდეგ FAL-ს:

მოდით გამოვიყენოთ ჭრის ალგორითმი:

ლოგიკური ცვლადების ნაცვლად ახლა ალბათობების ჩანაცვლებით და შეერთებისა და განშორების ოპერაციების ალგებრული გამრავლებითა და მიმატებით, მივიღებთ:

მაგალითი 5.16.განსაზღვრეთ სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, რომლის სტრუქტურული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.17. გამოიყენეთ ჭრის ალგორითმი.

გამოსავალი.მინიმალური მონაკვეთების მეთოდით მიღებული ლოგიკის ალგებრის ფუნქციას აქვს ფორმა:

ჩვენ ვახორციელებთ ჭრის ალგორითმს NS 5:

მოდით გავამარტივოთ მიღებული გამოხატულება ლოგიკის ალგებრის წესების გამოყენებით. მოდით გავამარტივოთ გამოთქმა პირველ ფრჩხილებში ბრეკეტინგის წესის გამოყენებით:

შემდეგ FAL-ს ექნება ფორმა:

ეს გამოთქმა შეესაბამება სტრუქტურულ დიაგრამას ნახ. 5.20.

შედეგად მიღებული სქემა ასევე არის სანდოობის გამოთვლის სქემა, თუ ლოგიკური ცვლადები ჩანაცვლებულია უშედეგო ოპერაციის ალბათობით. p 1, p 2, p 3, p 4, p 5,და ცვლადი არის მარცხის ალბათობა q 5.ნახ. 5.20 ჩანს, რომ სისტემის ბლოკ-სქემა მცირდება სერიულ-პარალელურ წრედ. უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

ფორმულას ახსნა არ სჭირდება, ის პირდაპირ სტრუქტურული სქემის მიხედვით იწერება.

5.3.4. ორთოგონალიზაციის ალგორითმი

ორთოგონალიზაციის ალგორითმი, ჭრის ალგორითმის მსგავსად, საშუალებას აძლევს ფორმალურ პროცედურებს შექმნან ლოგიკის ალგებრის ფუნქცია, რომელიც ჩაანაცვლებს ალბათობებს ლოგიკური ცვლადების ნაცვლად და ალგებრული დამატებით და გამრავლებით ნაცვლად კავშირებისა და კავშირებისა, რათა მივიღოთ უკმარისობის ალბათობა. სისტემის ფუნქციონირება. ალგორითმი ემყარება ლოგიკური ალგებრის ფუნქციების გარდაქმნას ორთოგონალურ არაერთეულ ნორმალურ ფორმაში (ODNF), რაც მნიშვნელოვნად მოკლეა ვიდრე SDNF. მეთოდოლოგიის ჩამოყალიბებამდე ჩამოვაყალიბებთ რიგ განმარტებებს და მოვიყვანთ მაგალითებს.

ორი კავშირებიუწოდებენ ორთოგონალური,თუ მათი პროდუქტი ნულის იდენტურია. დისჯუნქციური ნორმალური ფორმადაურეკა ორთოგონალური,თუ მისი ყველა წევრი წყვილი ორთოგონალურია. SDNF არის ორთოგონალური, მაგრამ ყველაზე გრძელი ყველა ორთოგონალურ ფუნქციას შორის.

ორთოგონალური DNF შეიძლება მიღებულ იქნას შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

ეს ფორმულები ადვილი დასამტკიცებელია, თუ გამოვიყენებთ ლოგიკის ალგებრის მეორე განაწილების კანონს და დე მორგანის თეორემას. ალგორითმი ორთოგონალური არათანმიმდევრული ნორმალური ფორმის მისაღებად არის შემდეგი ფუნქციის გარდაქმნის პროცედურა y (x 1, x 2, ..., x n) ODNF-ში:

ფუნქცია y (x 1, x 2, ..., x n)გადაყვანილია DNF-ზე უმოკლესი გზის ან მინიმალური მონაკვეთის მეთოდის გამოყენებით;

ორთოგონალური დისიუნგციური ნორმალური ფორმა გვხვდება ფორმულების (5.10) და (5.11) გამოყენებით;

ფუნქცია მინიმიზირებულია ODNF-ის ორთოგონალური წევრების ნულთან გატოლებით;

ლოგიკური ცვლადები ჩანაცვლებულია სისტემის ელემენტების უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობით (დარღვევის ალბათობით);

საბოლოო გამოსავალი მიიღება წინა საფეხურზე მიღებული გამოხატვის გამარტივების შემდეგ.

მოდით შევხედოთ ტექნიკას მაგალითის გამოყენებით.

მაგალითი 5.17.განსაზღვრეთ სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, რომლის სტრუქტურული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.17. გამოიყენეთ ორთოგონალიზაციის მეთოდი.

გამოსავალი.ამ შემთხვევაში, სისტემის ფუნქციონირება აღწერილია ლოგიკის ალგებრის შემდეგი ფუნქციით (მინიმალური მონაკვეთების მეთოდი):

ჩვენ აღვნიშნავთ K 1= x 1 x 2, K 2= x 3 x 4, K 3= x 1 x 5 x 4, K 4 = x 3 x 5 x 2... შემდეგ ODNF დაიწერება შემდეგი ფორმით:

ღირებულებები , მე= 1,2,3, ფორმულის საფუძველზე (5.10) ექნება ფორმა:

ამ გამონათქვამების ჩანაცვლებით (5.12), მივიღებთ:

ამ გამოსახულებაში ლოგიკური ცვლადების ჩანაცვლებით შესაბამისი ალბათობებით და შეკრებისა და გამრავლების ალგებრული ოპერაციების შესრულებით, მივიღებთ სისტემის უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობას:

პასუხი იგივეა, რაც მაგალითში 5.14.

მაგალითი გვიჩვენებს, რომ ორთოგონალიზაციის ალგორითმი უფრო პროდუქტიულია, ვიდრე ადრე განხილული მეთოდები. უფრო დეტალურად არის წარმოდგენილი სანდოობის ანალიზის ლოგიკურ-ალბათური მეთოდები. ლოგიკურ-სავარაუდო მეთოდს, ისევე როგორც ნებისმიერ სხვას, აქვს თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. მისი დამსახურებები ადრე იყო ნახსენები. მოდით აღვნიშნოთ მისი უარყოფითი მხარეები.

საწყისი მონაცემები ლოგიკურ-ალბათურ მეთოდში არის სისტემის სტრუქტურული დიაგრამის ელემენტების უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა. თუმცა, ხშირ შემთხვევაში, ამ მონაცემების მიღება შეუძლებელია. და არა იმიტომ, რომ ელემენტების საიმედოობა უცნობია, არამედ იმიტომ, რომ ელემენტის სიცოცხლის ხანგრძლივობა არის შემთხვევითი ცვლადი. ეს ხდება ჩანაცვლებით გადაჭარბების შემთხვევაში, წარუმატებლობის შემდგომი ეფექტის არსებობის, ელემენტების არაერთდროული მუშაობის, მომსახურების სხვადასხვა დისციპლინებით აღდგენის არსებობის შემთხვევაში და ბევრ სხვა შემთხვევაში.

აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი ამ ნაკლოვანებების საილუსტრაციოდ. სისტემის ბლოკ -დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.21, სადაც მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: x i- ლოგიკური ცვლადები 0 და 1 მნიშვნელობებით, რაც შეესაბამება ელემენტის უკმარისობას და სათანადო მუშაობას, x i = 1, 2, 3.

ამ შემთხვევაში, ლოგიკური ცვლადი qc 3 არის 0 ძირითადი ელემენტის ჩავარდნის დრომდე და 1 დროის განმავლობაში (t-τ),სადაც ტ- დრო, რომლის დროსაც განისაზღვრება სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა. დრო τ არის შემთხვევითი რაოდენობა, შესაბამისად მნიშვნელობა p (τ)უცნობი. ამ შემთხვევაში შეუძლებელია FAL და მით უმეტეს SDNF-ის შედგენა. ჩვენ მიერ განხილული არცერთი ლოგიკურ-ალბათური მეთოდი არ გვაძლევს საშუალებას ვიპოვოთ სისტემის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა.

აქ არის კიდევ ერთი ტიპიური მაგალითი. ენერგოსისტემა შედგება ძაბვის რეგულატორისგან რ n და ორი პარალელური გენერატორი G 1 და G 2. სისტემის ბლოკ -დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.22.

ერთ-ერთი გენერატორის გაუმართაობის შემთხვევაში მოქმედებს დარჩენილი ერთი მთლიანი დატვირთვა. მისი წარუმატებლობის მაჩვენებელი იზრდება. თუ ერთ - ერთი გენერატორის ჩავარდნის მომენტამდე, მისი უკმარისობის ინტენსივობა ტოლი იყო λ , შემდეგ უარის თქმის შემდეგ λ 1 > λ 2... იმ დროიდან მოყოლებული τ არის შემთხვევითი რაოდენობა, მაშინ P (τ)უცნობი. აქაც, როგორც ჩანაცვლებით დაჯავშნის შემთხვევაში, ლოგიკურ-ალბათური მეთოდები უძლურია. ამრიგად, ლოგიკურ-ალბათური მეთოდების მითითებული ნაკლოვანებები ამცირებს მათ პრაქტიკულ გამოყენებას რთული სისტემების საიმედოობის გამოთვლაში.

5.4 სანდოობის ანალიზის ტოპოლოგიური მეთოდები

ტოპოლოგიურ მეთოდებს უწოდებენ მეთოდებს, რომლებიც შესაძლებელს ხდის სანდოობის ინდიკატორების განსაზღვრას ან მდგომარეობის გრაფიკით ან სისტემის სტრუქტურული სქემით, განტოლებების მიღებისა და ამოხსნის გარეშე. არაერთი ნაშრომი ეძღვნება ტოპოლოგიურ მეთოდებს, რომლებიც აღწერს მათი პრაქტიკული განხორციელების სხვადასხვა გზებს. ამ განყოფილებაში მოცემულია სანდოობის მაჩვენებლების განსაზღვრის მეთოდები მდგომარეობის გრაფიკიდან.

ტოპოლოგიური მეთოდები შესაძლებელს ხდის გამოვთვალოთ შემდეგი სანდოობის მაჩვენებლები:

- P (t)- უკმარისობის ალბათობა დროთა განმავლობაში ტ;

- T 1, არის უშეცდომოდ მუშაობის საშუალო დრო;

- K გ (ტ)- მზადყოფნის ფუნქცია (ალბათობა იმისა, რომ სისტემა ფუნქციონირებს ნებისმიერ თვითნებურ დროს ტ);

- Კგ= - ხელმისაწვდომობის ფაქტორი;

თ- აღდგენილი სისტემის MTBF.

ტოპოლოგიურ მეთოდებს აქვთ შემდეგი მახასიათებლები:

გამოთვლითი ალგორითმების სიმარტივე;

სანდოობის რაოდენობრივი მახასიათებლების განსაზღვრის პროცედურების მაღალი ხილვადობა;

სავარაუდო შეფასებების შესაძლებლობა;

არანაირი შეზღუდვა სტრუქტურული დიაგრამის ტიპზე (სისტემები, აღდგენითი და არააღდგენითი, არაზედმეტი და ზედმეტად ნებისმიერი ტიპის სიჭარბით და ნებისმიერი სიმრავლით).

ეს თავი განიხილავს ტოპოლოგიური მეთოდების შეზღუდვებს:

რთული სისტემის ელემენტების წარუმატებლობის და აღდგენის მაჩვენებლები მუდმივი მნიშვნელობებია ”;

სანდოობის დროის მეტრიკა, როგორიცაა წარუმატებლობის ალბათობა და ხელმისაწვდომობის ფუნქცია განისაზღვრება ლაპლასის ტრანსფორმაციაში;

სირთულეები, ზოგიერთ შემთხვევაში გადაულახავი, რთული სისტემების საიმედოობის ანალიზში, რომელიც აღწერილია გამრავლებული მდგომარეობის გრაფიკით.

ტოპოლოგიური მეთოდების იდეა შემდეგია.

მდგომარეობის გრაფიკი არის სისტემის ფუნქციონირების აღწერის ერთ-ერთი გზა. იგი განსაზღვრავს დიფერენციალური განტოლებების ტიპს და მათ რაოდენობას. გარდამავალი ტემპები, რომლებიც ახასიათებს ელემენტების საიმედოობას და მათ აღდგენის შესაძლებლობას, განსაზღვრავს დიფერენციალური განტოლებების კოეფიციენტებს. საწყისი პირობები შეირჩევა გრაფის კვანძების კოდირებით.

მდგომარეობის გრაფიკი შეიცავს ყველა ინფორმაციას სისტემის საიმედოობის შესახებ. და ეს არის მიზეზი იმის დასაჯერებლად, რომ სანდოობის ინდიკატორები შეიძლება გამოითვალოს პირდაპირ სახელმწიფო გრაფიკიდან.

5.4.1. სისტემური მდგომარეობების ალბათობების განსაზღვრა

სახელმწიფოში აღდგენილი სისტემის პოვნის ალბათობა მედროის ფიქსირებულ მომენტში ტლაპლასის ტრანსფორმაციაში შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:

სადაც Δ (s)- დიფერენციალური განტოლებათა სისტემის მთავარი განმსაზღვრელი, დაწერილი ლაპლასის გარდაქმნებში; Δ i (s)- სისტემის კერძო განმსაზღვრელი.

გამოთქმიდან (5.13) ჩანს, რომ პ (ები)დადგინდება, თუ ხარისხები მოიძებნება მდგომარეობის გრაფიკიდან ტიპისმრიცხველისა და მნიშვნელის პოლინომები, ასევე კოეფიციენტები B ij (ჯ = 0,1,2,..., მ) და ა ი(მე = 0,1, 2,..., ნ-1).

თავდაპირველად განვიხილავთ დადგენის მეთოდს პ (ები)მხოლოდ იმ სისტემების მდგომარეობების გრაფიკი, რომელთა მდგომარეობის გრაფაში არ ხდება გადასვლები მდგომარეობებში. ეს მოიცავს ყველა არასამთავრობო სისტემას, გადაჭარბებულ სისტემებს ზოგადი სიჭარბით მთელი რიცხვითა და წილადი სიმრავლით, ნებისმიერი სტრუქტურის გადაჭარბებულ სისტემებს, რომლებიც ემსახურებიან წარუმატებელ მოწყობილობებს სარემონტოდ ჩამოსვლის საპირისპირო მიზნით. სისტემების ეს კლასი ასევე მოიცავს ზოგიერთ ზედმეტ სისტემას თანაბრად საიმედო მოწყობილობებით, მათი შენარჩუნების სხვადასხვა დისციპლინებით.

სისტემის ფუნქციონირება აღწერილია დიფერენციალური განტოლებებით, რომელთა რიცხვი უდრის გრაფაში კვანძების რაოდენობას. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის მთავარი განმსაზღვრელი Δ (s)ზოგად შემთხვევაში იქნება მრავალწევრი ნ-მეტი ხარისხი, სად ნ- კვანძების რაოდენობა გრაფიკის მდგომარეობაში. ადვილია იმის ჩვენება, რომ მნიშვნელის მრავალწევრი არ შეიცავს თავისუფალ წევრს. მართლაც, მას შემდეგ მაშინ ფუნქციის მნიშვნელი პ (ები)უნდა შეიცავდეს სროგორც ფაქტორი, წინააღმდეგ შემთხვევაში საბოლოო ალბათობა P i (∞)იქნება ნული. გამონაკლისი არის, როდესაც შეკეთების რაოდენობა შეზღუდულია.

მრიცხველის მრავალწევრის ხარისხიΔ i გვხვდება გამონათქვამიდან:

m i = n - 1 - l i,

სადაც ნ- კვანძების რაოდენობა მდგომარეობის გრაფაში; მე მეარის გადასვლების რაოდენობა სისტემის საწყისი მდგომარეობიდან, რომელიც განისაზღვრება მისი ფუნქციონირების საწყისი პირობებით, მდგომარეობამდე მეუმოკლეს ბილიკზე.

თუ სისტემის საწყისი მდგომარეობაა, როდესაც ყველა მოწყობილობა კარგ სამუშაო მდგომარეობაშია, მაშინ მე მე- სახელმწიფო დონის ნომერი მე, ე.ი. მე მეუდრის შტატში არსებული სისტემის გაუმართავი მოწყობილობების მინიმალურ რაოდენობას მე... ამრიგად, ალბათობის მრიცხველის მრავალწევრის ხარისხი Р (ები)სისტემის დარჩენა მე-m მდგომარეობა დამოკიდებულია სახელმწიფო ნომერზე მედა საწყისი პირობებიდან. გადასვლების რაოდენობის გამო მე მეშეიძლება 0,1,2, ..., ნ-1, შემდეგ მრავალწევრის ხარისხიΔ i (s) საფუძველზე (5.14) ასევე შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები მ ი = 0,1,2,..., ნ-1.

ლექცია 9

თემა: სანდოობის შეფასება ბილიკებისა და მონაკვეთების მეთოდით. რთული სისტემების ანალიზის ლოგიკური და ალბათური მეთოდები

Გეგმა

1. მინიმალური ბილიკებისა და მონაკვეთების მეთოდი განშტოებული სტრუქტურის მქონე სისტემების საიმედოობის ინდიკატორების გამოსათვლელად.

2. IS სანდოობის ანალიზისა და შეფასების ლოგიკურ-ალბათური მეთოდების ძირითადი განმარტებები და ცნებები.

3. წარმატებული ფუნქციონირების უმოკლესი გზის მეთოდის არსი და წარუმატებლობის მინიმალური კვეთა.

4. ხიდის კონსტრუქციის ექსპლუატაციის ფუნქციისა და ჩავარდნის ფუნქციის გაანგარიშება.

5. ამ მეთოდების გამოყენების სფეროები. IS-ის სანდოობის შეფასების სტატისტიკური მოდელირება.

საკვანძო სიტყვები

საიმედოობის ინდიკატორები, განშტოებული IC სტრუქტურა, მინიმალური გზა, განყოფილება, ლოგიკურ-ალბათური მეთოდი, ხიდის წრე, ოპერატიულობის ფუნქცია, წარმატებული მუშაობის უმოკლეს გზა, მინიმალური უკმარისობის განყოფილება, უშედეგო ოპერაციის ალბათობა, ლოგიკური ალგებრის ფუნქცია, საიმედოობის გაანგარიშების სტრუქტურული დიაგრამა.

არსებობს IS-ის ორგანიზების სტრუქტურები და გზები, როდესაც ხდება ჭარბი რაოდენობა, მაგრამ ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ელემენტების ან ქვესისტემების თანმიმდევრული და პარალელური კავშირის სქემის მიხედვით. ასეთი სტრუქტურების სანდოობის გასაანალიზებლად გამოიყენება მინიმალური ბილიკებისა და მონაკვეთების მეთოდი, რომელიც მიეკუთვნება მიახლოებით მეთოდებს და საშუალებას იძლევა განისაზღვროს საიმედოობის სასაზღვრო შეფასება ზემოდან და ქვემოდან.

ბილიკი კომპლექსურ სტრუქტურაში არის ელემენტების თანმიმდევრობა, რომელიც უზრუნველყოფს სისტემის ფუნქციონირებას (შესრულებას).

განყოფილება არის ელემენტების ნაკრები, რომელთა წარუმატებლობა იწვევს სისტემის უკმარისობას.

სერიულად დაკავშირებული პარალელური სქემების უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა იძლევა მოცემული სტრუქტურის FBG სისტემის ზედა შეფასებას. ბილიკის ელემენტების პარალელურად დაკავშირებული სერიული სქემების უკმარისობის ალბათობა იძლევა ქვედა შეფასებას მოცემული სტრუქტურის FBG სისტემისთვის. საიმედოობის ინდიკატორის რეალური მნიშვნელობა ზედა და ქვედა ზღვრებს შორისაა.

განვიხილოთ ხუთი ელემენტისგან შემდგარი სისტემის ელემენტების დამაკავშირებელი ხიდის წრე (ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. ხიდის წრე ელემენტების დამაკავშირებელი (არსებობს.)

აქ ელემენტების ნაკრები ქმნის მინიმალურ გზას, თუ რომელიმე ელემენტის გამორიცხვა კომპლექტიდან იწვევს ბილიკის უარყოფას. აქედან გამომდინარეობს, რომ ერთი ბილიკის გადანაწილებისას ელემენტები მთავარ კავშირშია, ხოლო თავად ბილიკები პარალელურად შედის. ხიდის მინიმალური ბილიკების ნაკრებიწარმოდგენილი ნახ. 2. ბილიკები ქმნიან ელემენტს 1, 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

ბრინჯი. 2. მინიმალური ბილიკების ნაკრები.

FBGs ცნობილია სქემის ყველა ელემენტისთვის რ 1 , რ 2 , რ 3 , რ 4 , რ 5 და "შესვენების" ტიპის შესაბამისი წარუმატებლობის ალბათობაქ 1 სთ ქ 5 , აუცილებელია განისაზღვროს წერტილებს შორის ჯაჭვის არსებობის ალბათობა ადა ვ... ვინაიდან ერთი და იგივე ელემენტი შედის ორ პარალელურ ბილიკში, გაანგარიშება იწვევს ზედა საიმედოობის შეფასებას.

P in = 1- ქ 13 ∙ ქ 24 ∙ ქ 154 ∙ ქ 253 = 1- (1-რ 1 რ 3)(1-რ 2 რ 4)(1-რ 1 რ 5 რ 4)(1-რ 2 რ 5 რ 3)

მინიმალური სექციების განსაზღვრისას ხდება ელემენტების მინიმალური რაოდენობის შერჩევა, რომელთა გადატანა მოქმედი მდგომარეობიდან უმოქმედო მდგომარეობაში იწვევს სისტემის უკმარისობას.

სექციური ელემენტების სწორი შერჩევით, რომელიმე ელემენტის ოპერატიულ მდგომარეობაში დაბრუნება აღადგენს სისტემის მუშაობის მდგომარეობას.

ვინაიდან თითოეული განყოფილების უკმარისობა იწვევს სისტემის უკმარისობას, პირველი დაკავშირებულია სერიულად. თითოეული მონაკვეთის გადანაწილებისას ელემენტები დაკავშირებულია პარალელურად, ვინაიდან სისტემის მუშაობისთვის საკმარისია რომელიმე განყოფილების ელემენტის ფუნქციონირებადი მდგომარეობა.

ხიდის მიკროსქემის მინიმალური განივი დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 3. ვინაიდან ერთი და იგივე ელემენტი შედის ორ განყოფილებაში, შედეგად მიღებული შეფასება არის ქვედა შეფასება.

პნ = პ 12 ∙ პ 34 ∙ პ 154 ∙ პ 253 = (1- ქ 1 ქ 2 )∙ (1- ქ 3 ქ 4 )∙ (1- ქ 1 ქ 5 ქ 4 )∙ (1- ქ 2 ქ 5 ქ 3 )

ბრინჯი. 3. მინიმალური მონაკვეთების ნაკრები

სისტემის მუშაობის დროის ალბათობა P-თან ერთადშემდეგ შეფასებულია ორმაგი უტოლობით

P n ≤P s ≤P ინ

ამრიგად, ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ სისტემა თვითნებური სტრუქტურის პარალელური და თანმიმდევრული სქემების სახით. (მინიმალური ბილიკებისა და მონაკვეთების შედგენისას, ნებისმიერი სისტემა გარდაიქმნება სტრუქტურაში, ელემენტების პარალელური სერიული ან სერიული პარალელური კავშირით). მეთოდი მარტივია, მაგრამ მოითხოვს ყველა ბილიკისა და მონაკვეთის ზუსტ განსაზღვრას. იგი ფართოდ გამოიყენებოდა საკონტროლო სისტემის ქვესისტემების საიმედოობის გამოსათვლელად, განსაკუთრებით დაცვისა და ლოგიკური კონტროლის სისტემებთან მიმართებაში. იგი გამოიყენება რეაქტორის ენერგიის კონტროლის სისტემებში, რაც ითვალისწინებს ერთი გაუმართავი მართვის სქემიდან მეორეზე გადასვლის შესაძლებლობას, რომელიც იმყოფება ლოდინის მდგომარეობაში.

სისტემების საიმედოობის ანალიზის ლოგიკურ-სავარაუდო მეთოდები

სისტემა შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ მდგომარეობაში: სრული ფუნქციონირების მდგომარეობაში ( ზე= 1) და სრული წარუმატებლობის მდგომარეობაში ( ზე= 0). ამ შემთხვევაში, ვარაუდობენ, რომ სისტემის მოქმედება არის დეტერმინისტული, დამოკიდებულია მისი ელემენტების მოქმედებაზე, ე.ი. ზეარის ფუნქცია NS 1 , NS 2 , … , x i, … , x n... ნივთები შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ არათანმიმდევრულ მდგომარეობაში: სრული სამუშაო შესაძლებლობები (x i = 1) და სრული მარცხი (x i = 0).

ლოგიკური ალგებრის ფუნქცია, რომელიც აკავშირებს ელემენტების მდგომარეობას სისტემის მდგომარეობასთან ზე (NS 1 , NS 2 ,…, x n) უწოდებენ ოპერატიულობის ფუნქციასისტემებიფ(წ) = 1.

1) წარმატებული ფუნქციონირების უმოკლესი გზა (KPUF), რომელიც არის მისი ელემენტების ისეთი შეერთება, რომლის არც ერთი კომპონენტის ამოღება შეუძლებელია სისტემის ფუნქციონირების დარღვევის გარეშე. ეს კავშირი იწერება როგორც შემდეგი FAL:

სადაც მე- ეკუთვნის ბევრ რიცხვს ამის შესაბამისი
ლ-ჩემი გზა.

სადაც ნიშნავს მოცემული მონაკვეთის შესაბამისი რიცხვების ერთობლიობას.

თითოეულ ზედმეტ სისტემას აქვს უსასრულო რაოდენობის უმოკლესი ბილიკები (ლ= 1, 2,…, მ ) და მინიმალური სექციები (ჯ= 1, 2,…, მ).

1) წარმატებული ფუნქციონირების ყველა არსებული უმოკლესი გზის დაყოფის სახით.

;

2) როგორც ყველა MCO-ის უარყოფის ერთობლიობა

;

მეთოდის იდეა არის ლოგიკური ცვლადების გენერირებაx iგ მოცემული ალბათობაპი ერთეულის წარმოქმნა, რომელიც ჩანაცვლებულია მოდელირებული სისტემის ლოგიკურ სტრუქტურულ ფუნქციაში თვითნებური ფორმით და შემდეგ გამოითვლება შედეგი.

აგრეგატი NS 1 , NS 2 ,…, NS ნდამოუკიდებელი შემთხვევითი მოვლენები, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს, ხასიათდება თითოეული მოვლენის დადგომის ალბათობითგვ(x i), და.

მნიშვნელობა p i არჩეულია უპრობლემო ოპერაციის ალბათობის ტოლიმე-ე ქვესისტემა. ამ შემთხვევაში, გაანგარიშების პროცესი მეორდებან 0 ჯერ ახალი, დამოუკიდებელი შემთხვევითი არგუმენტების მნიშვნელობებითx i(ამ შემთხვევაში, რაოდენობან(ტ) ლოგიკური სტრუქტურის ფუნქციის ერთეული მნიშვნელობები). დამოკიდებულებან(ტ)/ ნ 0 არის უშედეგო ოპერაციის ალბათობის სტატისტიკური შეფასება

სადაც ნ(ტ) - დროის მომენტამდე უპრობლემოდ მუშაობის რაოდენობატობიექტები, მათი თავდაპირველი ნომრით.

შემთხვევითი ლოგიკური ცვლადების გენერირებაx iერთის დადგომის მოცემული ალბათობით რ მეხორციელდება ინტერვალში ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი მნიშვნელობების საფუძველზე, რომლებიც მიღებულია ყველა თანამედროვე კომპიუტერის მათემატიკურ მხარდაჭერაში შემავალი სტანდარტული პროგრამების დახმარებით.

აკონტროლეთ კითხვები და ამოცანები

1. დაასახელეთ IS-ის სანდოობის შეფასების მეთოდი, სადაც სისტემის მუშაობის დროის ალბათობა განისაზღვრება როგორც P n ≤P s ≤P ინ.

3. რა მეთოდი შეიძლება გამოვიყენოთ ხიდის მოწყობილობების საიმედოობის შესაფასებლად?

4. აღდგენილი სისტემების საიმედოობის მაჩვენებლების განსაზღვრის რა მეთოდებია ცნობილი?

5. სტრუქტურულად წარმოადგენენ ხიდის წრეს მინიმალური ბილიკებითა და კვეთებით.

6. მიეცით მინიმალური ბილიკის და მინიმალური მონაკვეთის განმარტება.

7. დაწერეთ ჯანმრთელობის ფუნქცია განშტოებული მოწყობილობისთვის?

8. რას ჰქვია ჯანმრთელობის ფუნქცია?

10. სად გამოიყენება სანდოობის შეფასების ლოგიკურ-ალბათური მეთოდი?

ლიტერატურა: 1, 2, 3, 5, 6, 8.