წარმოების ელემენტის ზოგადი ტექნოლოგიური ნაკრები შეიძლება იყოს. წარმოების აღწერა ტექნოლოგიური ნაკრების გამოყენებით

2. საწარმოო კომპლექტები და წარმოების ფუნქციები

2.1. წარმოების კომპლექტები და მათი თვისებები

განვიხილოთ ეკონომიკური პროცესების ყველაზე მნიშვნელოვანი მონაწილე - ინდივიდუალური მწარმოებელი. მწარმოებელი ახორციელებს თავის მიზნებს მხოლოდ მომხმარებლის მეშვეობით და ამიტომ უნდა გამოიცნოს, გაიგოს რა სურს და დააკმაყოფილოს მისი მოთხოვნილებები. დავუშვათ, რომ არსებობს n სხვადასხვა საქონელი, n-ე პროდუქტის რაოდენობა აღინიშნება x n-ით, შემდეგ საქონლის გარკვეული ნაკრები აღინიშნება X = (x 1, ..., x n). ჩვენ განვიხილავთ საქონლის მხოლოდ არაუარყოფით რაოდენობას, ისე, რომ x i  0 ნებისმიერი i = 1, ..., n ან X > 0. საქონლის ყველა ნაკრების სიმრავლეს ეწოდება საქონლის სივრცე C. სიმრავლე საქონელი შეიძლება ჩაითვალოს კალათად, რომელშიც ეს საქონელი დევს შესაბამისი რაოდენობით.

მოდით, ეკონომიკა მოქმედებდეს საქონლის სივრცეში C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). პროდუქტის სივრცე შედგება არაუარყოფითი n-განზომილებიანი ვექტორებისგან. ახლა განვიხილოთ n განზომილების T ვექტორი, რომლის პირველი m კომპონენტები არადადებითია: x 1, …, x m  0, ხოლო ბოლო (n-m) კომპონენტები არაუარყოფითი: x m +1, …, x n.  0. ვექტორი X = (x 1,…, x m ) გამოვიძახოთ ხარჯების ვექტორიდა ვექტორი Y = (x m+1 , …, x n) – გათავისუფლების ვექტორი. მოდით ვუწოდოთ ვექტორს T = (X,Y) შეყვანა-გამომავალი ვექტორი, ანუ ტექნოლოგია.

თავისი მნიშვნელობით, ტექნოლოგია (X,Y) არის რესურსების მზა პროდუქტად გადამუშავების გზა: X-ის ოდენობით რესურსების „შერევით“ ვიღებთ პროდუქტს Y ოდენობით. თითოეულ კონკრეტულ მწარმოებელს ახასიათებს τ გარკვეული ნაკრები. ტექნოლოგიების, რომელსაც ე.წ წარმოების ნაკრები. ტიპიური დაჩრდილული ნაკრები ნაჩვენებია ნახ. 2.1. ეს მწარმოებელი იყენებს ერთ პროდუქტს მეორეს წარმოებისთვის.

ბრინჯი. 2.1. წარმოების ნაკრები

წარმოების ნაკრები ასახავს მწარმოებლის შესაძლებლობების სიგანეს: რაც უფრო დიდია ის, მით უფრო ფართოა მისი შესაძლებლობები.წარმოების ნაკრები უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:

ის დახურულია - ეს ნიშნავს, რომ თუ შემავალი-გამომავალი ვექტორი T მიახლოებულია ისე ზუსტად, როგორც სასურველია τ ვექტორების მიერ, მაშინ T ასევე ეკუთვნის τ (თუ T ვექტორის ყველა წერტილი დევს τ, მაშინ Tτ იხილეთ ნახ. 2.1 ქულა C და B);

τ(-τ) = (0), ანუ თუ Tτ, T ≠ 0, მაშინ -Tτ - ხარჯები და გამომავალი არ შეიძლება შეიცვალოს, ანუ წარმოება შეუქცევადი პროცესია (სიმრავლე - τ არის მეოთხე კვადრატში. , სადაც y არის 0);

ნაკრები არის ამოზნექილი, ეს დაშვება იწვევს დამუშავებული რესურსების ანაზღაურების შემცირებას წარმოების მოცულობის ზრდით (მზა პროდუქტებზე დანახარჯების მაჩვენებლის ზრდამდე). ასე რომ, ნახ. 2.1 ცხადია, რომ y/x  მცირდება x  -. კერძოდ, ამოზნექილობის დაშვება იწვევს შრომის პროდუქტიულობის შემცირებას გამომუშავების ზრდისას.

ხშირად ამოზნექილი უბრალოდ არ არის საკმარისი და შემდეგ საჭიროა საწარმოო ნაკრების (ან მისი ნაწილის) მკაცრი ამოზნექულობა.

2.2. წარმოების შესაძლებლობების მრუდი

და შესაძლებლობის ხარჯები

განსახილველი საწარმოო კომპლექტის კონცეფცია გამოირჩევა აბსტრაქციის მაღალი ხარისხით და, მისი უკიდურესი განზოგადების გამო, ნაკლებად გამოსადეგია ეკონომიკური თეორიისთვის.

განვიხილოთ, მაგალითად, ნახ. 2.1. დავიწყოთ B და C წერტილებით. ამ ტექნოლოგიების ხარჯები იგივეა, მაგრამ გამომავალი განსხვავებულია. მწარმოებელი, თუ იგი არ არის მოკლებული საღ აზრს, არასოდეს აირჩევს B ტექნოლოგიას, რადგან არსებობს უკეთესი ტექნოლოგია C. ამ შემთხვევაში (იხ. სურ. 2.1), ყოველ x  0-ზე ვპოულობთ უმაღლეს წერტილს (x, y. ) საწარმოო კომპლექტში . ცხადია, x ღირებულებით, ტექნოლოგია (x, y) საუკეთესოა. არ არის ტექნოლოგია (x, b) b წარმოების ფუნქციით. წარმოების ფუნქციის ზუსტი განმარტება:

Y = f(x)(x, y) τ, და თუ (x, b)  τ და b  y, მაშინ b = x .

მდებარეობა ნახ. 2.1 ცხადია, რომ ნებისმიერი x  0-სთვის ასეთი წერტილი y = f(x) უნიკალურია, რაც, ფაქტობრივად, საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ წარმოების ფუნქციაზე. მაგრამ სიტუაცია ასე მარტივია, თუ მხოლოდ ერთი პროდუქტი იწარმოება. ზოგად შემთხვევაში, ღირებულების ვექტორისთვის X აღვნიშნავთ სიმრავლეს M x = (Y:(X,Y)τ). კომპლექტი M x - არის ყველა შესაძლო გამომავალი ხარჯების ერთობლიობა X. ამ ნაკრებში განიხილეთ წარმოების შესაძლებლობები „მრუდი“ K x = (YM x: თუ ZM x და Z  Y, მაშინ Z = X), ანუ K x – ეს არის ბევრი საუკეთესო რელიზი, უკეთესი არ არსებობს. თუ ორი საქონელი იწარმოება, მაშინ ეს არის მრუდი, მაგრამ თუ ორზე მეტი პროდუქტი იწარმოება, მაშინ ეს არის ზედაპირი, სხეული ან კიდევ უფრო დიდი განზომილების ნაკრები.

ასე რომ, ნებისმიერი ხარჯის ვექტორისთვის X, ყველა საუკეთესო შედეგი დევს წარმოების შესაძლებლობების მრუდზე (ზედაპირზე). ამიტომ, ეკონომიკური მიზეზების გამო, მწარმოებელმა უნდა აირჩიოს ტექნოლოგია იქიდან. ორი საქონლის y 1, y 2 გამოშვების შემთხვევაში, სურათი ნაჩვენებია ნახ. 2.2.

თუ ჩვენ ვმუშაობთ მხოლოდ ფიზიკური მაჩვენებლებით (ტონა, მეტრი და ა.შ.), მაშინ მოცემული ღირებულების ვექტორისთვის X ჩვენ მხოლოდ უნდა ავირჩიოთ გამომავალი ვექტორი Y წარმოების შესაძლებლობების მრუდზე, მაგრამ რომელი კონკრეტული პროდუქტის არჩევა ჯერ არ არის გადაწყვეტილი. თუ საწარმოო სიმრავლე τ არის ამოზნექილი, მაშინ M x ასევე ამოზნექილია ნებისმიერი ხარჯის ვექტორისთვის X. შემდეგში დაგვჭირდება M x სიმრავლის მკაცრი ამოზნექილი. ორი საქონლის გამოშვების შემთხვევაში, ეს ნიშნავს, რომ წარმოების შესაძლებლობების მრუდის ტანგენტს K x აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი ამ მრუდთან.

ბრინჯი. 2.2. წარმოების შესაძლებლობების მრუდი

ახლა განვიხილოთ საკითხი ე.წ შესაძლებლობის ხარჯები. დავუშვათ, რომ გამოსავალი ფიქსირდება A(y 1, y 2) წერტილში, იხილეთ ნახ. 2.2. ახლა საჭიროა მე-2 პროდუქტის გამომუშავების გაზრდა y 2-ით, რა თქმა უნდა, ხარჯების იგივე ნაკრების გამოყენებით. ეს შეიძლება გაკეთდეს, როგორც ჩანს ნახ. 2.2, ტექნოლოგიის გადატანა B წერტილში, რისთვისაც მეორე პროდუქტის გამომუშავების y 2-ით გაზრდით, საჭირო იქნება პირველი პროდუქტის გამომუშავების შემცირება y 1-ით.

ჩაწერილიღირსპირველი პროდუქტი მეორესთან მიმართებაში წერტილშია დაურეკა
. თუ წარმოების შესაძლებლობების მრუდი მოცემულია იმპლიციტური განტოლებით F(y 1,y 2) = 0, მაშინ δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), სადაც ნაწილობრივი წარმოებულები აღებულია A წერტილში. თუ ყურადღებით დააკვირდებით მოცემულ ფიგურას, ნახავთ საინტერესო ნიმუშს: წარმოების შესაძლებლობების მრუდის მარცხნიდან გადაადგილებისას, შესაძლებლობის ხარჯები მცირდება ძალიან დიდი მნიშვნელობებიდან ძალიან მცირეზე. .

2.3. წარმოების ფუნქციები და მათი თვისებები

წარმოების ფუნქცია არის ანალიტიკური ურთიერთობა, რომელიც აკავშირებს ხარჯების ცვლადი მნიშვნელობებს (ფაქტორები, რესურსები) გამომუშავების რაოდენობასთან. ისტორიულად, ერთ-ერთი პირველი ნაშრომი საწარმოო ფუნქციების მშენებლობასა და გამოყენებაზე იყო მუშაობა შეერთებულ შტატებში სოფლის მეურნეობის წარმოების ანალიზზე. 1909 წელს მიცჩერლიხმა შემოგვთავაზა წარმოების არაწრფივი ფუნქცია: სასუქები - მოსავლიანობა. დამოუკიდებლად, სპილმანმა შემოგვთავაზა ექსპონენციალური მოსავლიანობის განტოლება. მათ საფუძველზე აშენდა სხვა აგროტექნიკური წარმოების ფუნქციები.

წარმოების ფუნქციები შექმნილია გარკვეული ეკონომიკური ერთეულის წარმოების პროცესის მოდელირებისთვის: ცალკეული კომპანიის, ინდუსტრიის ან მთლიანად სახელმწიფოს ეკონომიკის მთლიანობაში. წარმოების ფუნქციების დახმარებით წყდება შემდეგი პრობლემები:

საწარმოო პროცესში რესურსების დაბრუნების შეფასება;

ეკონომიკური ზრდის პროგნოზირება;

წარმოების განვითარების გეგმის ვარიანტების შემუშავება;

მოცემული კრიტერიუმით და რესურსების შეზღუდვით დაქვემდებარებული ბიზნეს ერთეულის ფუნქციონირების ოპტიმიზაცია.

წარმოების ფუნქციის ზოგადი ფორმა: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), სადაც Y არის წარმოების შედეგების დამახასიათებელი მაჩვენებელი; X – მე-ს საწარმოო რესურსის ფაქტორის მაჩვენებელი; n – ფაქტორების ინდიკატორების რაოდენობა.

წარმოების ფუნქციები განისაზღვრება ორი ჯგუფის დაშვებით: მათემატიკური და ეკონომიკური. მათემატიკურად, წარმოების ფუნქცია მოსალოდნელია იყოს უწყვეტი და ორმაგად დიფერენცირებადი. ეკონომიკური დაშვებები შემდეგია: ერთი წარმოების რესურსის არარსებობის შემთხვევაში წარმოება შეუძლებელია, ანუ Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1, 0, …, X i, …, X n) =…

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

თუმცა, შეუძლებელია დამაკმაყოფილებლად დადგინდეს ერთადერთი გამოსავალი Y მოცემული ხარჯებისთვის X ბუნებრივი მაჩვენებლების გამოყენებით: ჩვენი არჩევანი შევიწროებულია მხოლოდ წარმოების შესაძლებლობების „მრუდამდე“ K x. ამ მიზეზების გამო, შემუშავებულია მხოლოდ მწარმოებლების საწარმოო ფუნქციების თეორია, რომლის გამომავალი შეიძლება ხასიათდებოდეს ერთი მნიშვნელობით - ან გამოშვების მოცულობით, თუ ერთი პროდუქტი იწარმოება, ან მთლიანი პროდუქციის მთლიანი ღირებულებით.

ღირებულება ფართი არის m-განზომილებიანი. თითოეული წერტილი ხარჯების სივრცეში X = (x 1, ..., x m) შეესაბამება ერთ მაქსიმალურ გამომუშავებას (იხ. ნახ. 2.1), რომელიც წარმოიქმნება ამ ხარჯების გამოყენებით. ამ ურთიერთობას წარმოების ფუნქცია ეწოდება. თუმცა, წარმოების ფუნქცია, როგორც წესი, გაგებულია ნაკლებად შემზღუდველად და ნებისმიერი ფუნქციონალური კავშირი შეყვანებსა და გამომავალს შორის ითვლება წარმოების ფუნქციად. შემდგომში ვივარაუდებთ, რომ წარმოების ფუნქციას აქვს საჭირო წარმოებულები. წარმოების ფუნქცია f(X) ითვლება, რომ აკმაყოფილებს ორ აქსიომას. პირველი მათგანი აცხადებს, რომ არსებობს ხარჯთა სივრცის ქვეჯგუფი, რომელსაც ე.წ ეკონომიკური ზონა E, რომელშიც ნებისმიერი ტიპის შეყვანის ზრდა არ იწვევს გამომუშავების შემცირებას. ამრიგად, თუ X 1, X 2 არის ამ რეგიონის ორი წერტილი, მაშინ X 1  X 2 გულისხმობს f(X 1)  f(X 2). დიფერენციალური ფორმით, ეს გამოიხატება იმით, რომ ამ რეგიონში ფუნქციის ყველა პირველი ნაწილობრივი წარმოებული არაუარყოფითია: f/x 1 ≥ 0 (ნებისმიერი მზარდი ფუნქციისთვის წარმოებული არის ნულზე მეტი). ამ წარმოებულებს ე.წ მარგინალური პროდუქტებიდა ვექტორი f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – ზღვრული პროდუქტების ვექტორი (გვიჩვენებს, რამდენჯერ შეიცვლება წარმოების გამომუშავება, როდესაც იცვლება ხარჯები).

მეორე აქსიომაში ნათქვამია, რომ არსებობს ეკონომიკური დომენის ამოზნექილი ქვესიმრავლე, რომლისთვისაც ქვესიმრავლეები (XS:f(X)  a) ამოზნექილია ყველა a  0-ისთვის. ამ ქვეჯგუფში S, ჰესიანური მატრიცა შედგება f(X) ფუნქციის მეორე წარმოებულები, უარყოფითი განსაზღვრულია, შესაბამისად,  2 f/x 2 i

მოდით, ამ აქსიომების ეკონომიკურ შინაარსზე შევჩერდეთ. პირველი აქსიომა ამბობს, რომ წარმოების ფუნქცია არ არის მათემატიკური თეორეტიკოსის მიერ გამოგონილი სრულიად აბსტრაქტული ფუნქცია. იგი, თუმცა არა მთელ მის განსაზღვრების სფეროს, არამედ მხოლოდ მის ნაწილს, ასახავს ეკონომიკურად მნიშვნელოვან, უდავო და ამავე დროს ტრივიალურ განცხადებას: ვგონივრულ ეკონომიკაში ხარჯების ზრდამ არ შეიძლება გამოიწვიოს პროდუქციის შემცირება.მეორე აქსიომიდან ჩვენ განვმარტავთ მოთხოვნის მხოლოდ ეკონომიკურ მნიშვნელობას, რომ წარმოებული  2 f/x 2 i იყოს ნულზე ნაკლები თითოეული ტიპის ღირებულებისთვის. ამ ქონებას ეკონომიკაში უწოდებენ უკანკლებადი ანაზღაურების კანონი ან კლებადი ანაზღაურება: ხარჯების მატებასთან ერთად გარკვეული მომენტიდან დაწყებული (რეგიონში S!) შესვლისასმარგინალური პროდუქტი იწყებს კლებას.ამ კანონის კლასიკური მაგალითია ფიქსირებულ მიწის ნაკვეთზე მარცვლეულის წარმოებაში უფრო და უფრო მეტი შრომის დამატება. შემდეგში, ვარაუდობენ, რომ წარმოების ფუნქცია განიხილება S რეგიონში, რომელშიც ორივე აქსიომა მოქმედებს.

თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ საწარმოო ფუნქცია მოცემული საწარმოსთვის, არც კი იცოდეთ ამის შესახებ. უბრალოდ საწარმოს ჭიშკართან უნდა მოათავსოთ მრიცხველი (ადამიანი ან რაიმე სახის ავტომატური მოწყობილობა), რომელიც ჩაიწერს X - იმპორტირებულ რესურსებს და Y - პროდუქციის რაოდენობას, რომელიც საწარმომ გამოუშვა. თუ თქვენ დააგროვებთ ასეთი სტატიკური ინფორმაციის საკმარის რაოდენობას და გაითვალისწინებთ საწარმოს მუშაობას სხვადასხვა რეჟიმში, მაშინ შეგიძლიათ წინასწარ განსაზღვროთ გამომუშავება, იცოდეთ მხოლოდ იმპორტირებული რესურსების მოცულობა და ეს არის წარმოების ფუნქციის ცოდნა.

2.4. კობ-დუგლასის წარმოების ფუნქცია

განვიხილოთ ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული წარმოების ფუნქცია - კობ-დუგლასის ფუნქცია: Y = AK  L , სადაც A, ,  > 0 არის მუდმივები,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

მეორე ნაწილობრივი წარმოებულების ნეგატიურობა, ანუ ზღვრული პროდუქტების კლება: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

გადავიდეთ კობ-დუგლასის წარმოების ფუნქციის ძირითად ეკონომიკურ და მათემატიკურ მახასიათებლებზე. შრომის საშუალო პროდუქტიულობაგანისაზღვრება როგორც y = Y/L – წარმოებული პროდუქტის მოცულობის თანაფარდობა დახარჯული შრომის რაოდენობასთან; საშუალო კაპიტალის პროდუქტიულობა k = Y/K – წარმოებული პროდუქტის მოცულობის თანაფარდობა სახსრების ღირებულებასთან.

კობ-დუგლასის ფუნქციისთვის შრომის საშუალო პროდუქტიულობა y = AK  L  და  პირობის გამო, შრომის ხარჯების გაზრდით, შრომის საშუალო პროდუქტიულობა მცირდება. ეს დასკვნა ბუნებრივ ახსნას იძლევა - ვინაიდან მეორე K ფაქტორის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება, ეს ნიშნავს, რომ ახლად მოზიდულ სამუშაო ძალას არ მიეწოდება დამატებითი წარმოების საშუალებები, რაც იწვევს შრომის პროდუქტიულობის შემცირებას (ეს ასევე ეხება ყველაზე ზოგადი შემთხვევა - წარმოების კომპლექტების დონეზე).

შრომის ზღვრული პროდუქტიულობა Y/L = AβK α L β -1 > 0, რაც აჩვენებს, რომ კობ-დუგლასის ფუნქციისთვის შრომის ზღვრული პროდუქტიულობა პროპორციულია საშუალო პროდუქტიულობისა და მასზე ნაკლები. ანალოგიურად განისაზღვრება კაპიტალის საშუალო და ზღვრული პროდუქტიულობა. მათთვის ასევე მოქმედებს მითითებული თანაფარდობა - ზღვრული კაპიტალის პროდუქტიულობა პროპორციულია საშუალო კაპიტალის პროდუქტიულობისა და მასზე ნაკლებია.

მნიშვნელოვანი მახასიათებელია, როგორიცაა კაპიტალი-შრომის თანაფარდობა f = K/L, თანხების მოცულობის ჩვენება ერთ თანამშრომელზე (შრომის ერთეულზე).

მოდით ახლა ვიპოვოთ წარმოების შრომის ელასტიურობა:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

ასე რომ, მნიშვნელობა ნათელია პარამეტრი - ეს შრომით პროდუქციის ელასტიურობა (შრომის ზღვრული პროდუქტიულობის თანაფარდობა შრომის საშუალო პროდუქტიულობასთან). წარმოების შრომის ელასტიურობა ნიშნავს, რომ პროდუქციის 1%-ით გასაზრდელად აუცილებელია შრომითი რესურსების მოცულობის გაზრდა %-ით. მსგავსი მნიშვნელობა აქვს პარამეტრი – არის წარმოების ელასტიურობა სახსრების მასშტაბით.

და კიდევ ერთი მნიშვნელობა საინტერესო ჩანს. მოდით  +  = 1. მარტივია იმის შემოწმება, რომ Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (ადრე გამოთვლილი Y/K, Y/L ჩაანაცვლებს ეს ფორმულა). დავუშვათ, რომ საზოგადოება მხოლოდ მუშებისა და მეწარმეებისგან შედგება. შემდეგ შემოსავალი Y იყოფა ორ ნაწილად - მუშათა შემოსავალი და მეწარმეების შემოსავალი. ვინაიდან ფირმის ოპტიმალური ზომისას ღირებულება Y/L - შრომის ზღვრული პროდუქტი - ემთხვევა ხელფასს (ეს შეიძლება დადასტურდეს), მაშინ (Y/L)L წარმოადგენს მუშაკთა შემოსავალს. ანალოგიურად, ღირებულება Y/K არის კაპიტალის ზღვრული შემოსავალი, რომლის ეკონომიკური მნიშვნელობა არის მოგების მაჩვენებელი, შესაბამისად, (Y/K)K წარმოადგენს მეწარმეების შემოსავალს.

კობ-დუგლასის ფუნქცია ყველაზე ცნობილია წარმოების ყველა ფუნქციას შორის. პრაქტიკაში, მისი აგებისას, ზოგჯერ უქმდება ზოგიერთი მოთხოვნა (მაგალითად, ჯამი  +  შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი და ა.შ.).

მაგალითი 1.მოდით, წარმოების ფუნქცია იყოს კობ-დუგლასის ფუნქცია. პროდუქციის გასაზრდელად a = 3%-ით, აუცილებელია ძირითადი საშუალებების გაზრდა b = 6%-ით ან დასაქმებულთა რაოდენობა c = 9%-ით. ამჟამად, ერთი თანამშრომელი აწარმოებს პროდუქტებს, რომელთა ღირებულებაა M = 10 4 რუბლი თვეში . , და დასაქმებულთა საერთო რაოდენობაა L = 1000. ძირითადი საშუალებები ფასდება K = 10 8 რუბლი. იპოვნეთ წარმოების ფუნქცია.

გამოსავალი. ვიპოვოთ კოეფიციენტები , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, შესაბამისად, Y = AK 1/2 L 1/3. A-ს საპოვნელად, ჩვენ ვცვლით K, L, M მნიშვნელობებს ამ ფორმულაში, იმის გათვალისწინებით, რომ Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. აქედან გამომდინარე A = 100. ამრიგად, წარმოების ფუნქციას აქვს ფორმა: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. ფირმის თეორია

წინა განყოფილებაში, მწარმოებლის ქცევის გაანალიზებისა და მოდელირებისას, ჩვენ ვიყენებდით მხოლოდ ბუნებრივ ინდიკატორებს და ვაკეთებდით ფასების გარეშე, მაგრამ საბოლოოდ ვერ მოვაგვარეთ მწარმოებლის პრობლემა, ე.ი. პირობები. ახლა განვიხილოთ ფასები. მოდით P იყოს ფასის ვექტორი. თუ T = (X,Y) არის ტექნოლოგია, ანუ შეყვანა-გამომავალი ვექტორი, X არის ხარჯები, Y არის გამომავალი, მაშინ სკალარული პროდუქტი PT = PX + PY არის მოგება T ტექნოლოგიის გამოყენებით (დანახარჯები უარყოფითი რაოდენობებია) . ახლა მოდით ჩამოვაყალიბოთ აქსიომის მათემატიკური ფორმალიზაცია, რომელიც აღწერს მწარმოებლის ქცევას.

მწარმოებლის პრობლემა: მწარმოებელი ირჩევს ტექნოლოგიას თავისი წარმოების ნაკრებიდან, რომლის მიზანია მაქსიმალური მოგება . ასე რომ, მწარმოებელი წყვეტს შემდეგ პრობლემას: PT→max, Tτ. ეს აქსიომა მნიშვნელოვნად ამარტივებს არჩევანის სიტუაციას. ასე რომ, თუ ფასები დადებითია, რაც ბუნებრივია, მაშინ ამ პრობლემის გადაჭრის „გამომავალი“ კომპონენტი ავტომატურად დევს წარმოების შესაძლებლობების მრუდზე. მართლაც, მოდით, T = (X, Y) იყოს მწარმოებლის პრობლემის გადაწყვეტა. შემდეგ არსებობს ZK x, Z  Y, შესაბამისად, P(X, Z)  P(X, Y), რაც ნიშნავს, რომ წერტილი (X, Z) ასევე არის მწარმოებლის პრობლემის გადაწყვეტა.

ორი ტიპის პროდუქტის შემთხვევაში, პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია გრაფიკულად (ნახ. 2.3). ამისათვის თქვენ უნდა "გადაიტანოთ" სწორი ხაზი ვექტორის P-ზე პერპენდიკულარული მიმართულებით, სადაც ის მიუთითებს; მაშინ ბოლო წერტილი, როდესაც ეს სწორი ხაზი კვლავ კვეთს საწარმოო კომპლექტს, იქნება გამოსავალი (ნახ. 2.3 ეს არის წერტილი T). როგორც ადვილი მისახვედრია, მეორე კვადრატში წარმოების ნაკრების საჭირო ნაწილის მკაცრი ამოზნექილი ხსნარის უნიკალურობის გარანტიას იძლევა. იგივე მსჯელობა ვრცელდება ზოგად შემთხვევაში, უფრო დიდი რაოდენობის ტიპის შეყვანისა და გამომავალი. თუმცა ჩვენ ამ გზას არ მივყვებით, არამედ ვიყენებთ საწარმოო ფუნქციების აპარატს და მწარმოებელს ფირმას ვუწოდებთ. ასე რომ, ფირმის პროდუქცია შეიძლება ხასიათდებოდეს ერთი მნიშვნელობით - ან გამოშვების მოცულობით, თუ ერთი პროდუქტი იწარმოება, ან მთლიანი პროდუქციის მთლიანი ღირებულებით. ღირებულების სივრცე არის m-განზომილებიანი, ღირებულების ვექტორი X = (x 1, ..., x m). ხარჯები ცალსახად განსაზღვრავს გამომავალს Y და ეს კავშირი არის წარმოების ფუნქცია Y = f(X).

ბრინჯი. 2.3. მწარმოებლის პრობლემის გადაჭრა

ამ სიტუაციაში, P-ით ავღნიშნოთ საქონლის-ღირებულების ფასების ვექტორი და V იყოს წარმოებული საქონლის ერთეულის ფასი. მაშასადამე, მოგება W, რომელიც საბოლოოდ არის X-ის ფუნქცია (და ფასები, მაგრამ ისინი განიხილება მუდმივი), არის W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. W ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებულების გათანაბრება. ნულამდე მივიღებთ:

v(f/x j) = p j for j = 1, …, m ან v(f/X) = P (2.1)

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ყველა ხარჯი მკაცრად დადებითია (ნულოვანი შეიძლება უბრალოდ გამოირიცხოს განხილვისგან). შემდეგ (2.1) მიმართებით მოცემული წერტილი აღმოჩნდება შიდა, ანუ ექსტრემალური წერტილი. და ვინაიდან f(X) წარმოების ფუნქციის ჰესიანური მატრიცა ასევე უარყოფითად არის განსაზღვრული (წარმოების ფუნქციების მოთხოვნების საფუძველზე), ეს არის მაქსიმალური წერტილი.

ასე რომ, წარმოების ფუნქციების შესახებ ბუნებრივი დაშვებებით (ეს დაშვებები დაკმაყოფილებულია საღი აზრის მქონე მწარმოებლისთვის და გონივრულ ეკონომიკაში), კავშირი (2.1) იძლევა გადაწყვეტას ფირმის პრობლემაზე, ანუ განსაზღვრავს გადამუშავებული რესურსების მოცულობას X*. შედეგად გამომავალი Y * = f(X *) წერტილი X *, ან (X *,f(X *)) დაერქმევა კომპანიის ოპტიმალურ გადაწყვეტას. მოდით ვისაუბროთ ურთიერთობის ეკონომიკურ მნიშვნელობაზე (2.1). როგორც აღვნიშნეთ, (f/X) = (f/x 1,…,f/x m) ე.წ. ზღვრული პროდუქტის ვექტორი, ან მარგინალური პროდუქტების ვექტორი, და f/x i-ს უწოდებენ მარგინალური პროდუქტი, ან გაათავისუფლეთ პასუხი ცვლილებაზემე - ნივთის ღირებულება. მაშასადამე, vf/x i dx i არის ფასიმე - დამატებით მიღებული ზღვრული პროდუქტი dx i ერთეულებიმე რესურსი. თუმცა, i-ე რესურსის dx i ერთეულების ღირებულება р i dx i-ის ტოლია, ანუ მიღებულია წონასწორობა: შესაძლებელია i-ე რესურსის დამატებითი dx i ერთეულების ჩართვა წარმოებაში, ხარჯვა р. i dx i მის შეძენაზე, მაგრამ მოგება არ იქნება, t რადგან პროდუქციის დამუშავების შემდეგ მივიღებთ ზუსტად იმდენს, რამდენიც დავხარჯეთ. შესაბამისად, (2.1) მიმართებით მოცემული ოპტიმალური წერტილი არის წონასწორობის წერტილი - აღარ არის შესაძლებელი საქონელ-რესურსებიდან მეტის გამოწურვა, ვიდრე დაიხარჯა მათ შესყიდვაზე.

ცხადია, ფირმის პროდუქციის ზრდა თანდათანობით მოხდა: თავდაპირველად ზღვრული პროდუქციის ღირებულება ნაკლები იყო საქონლისა და მათი წარმოებისთვის საჭირო რესურსების შესყიდვის ფასზე. წარმოების მოცულობა იზრდება მანამ, სანამ კავშირი (2.1) არ დაიწყებს შესრულებას: ზღვრული პროდუქციის ღირებულების თანასწორობა და მათი წარმოებისთვის საჭირო საქონლისა და რესურსების შესყიდვის ფასი.

დავუშვათ, რომ ფირმის ამოცანაში W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, ამონახსნი X * უნიკალურია v > 0 და P > 0-ისთვის. ამრიგად, ვიღებთ ვექტორულ ფუნქციას X *. = X * (v, P), ან ფუნქციები x * I = x * i (v, p 1 , p m) i = 1, …, m-ისთვის. ამ m ფუნქციებს ე.წ რესურსების მოთხოვნის ფუნქციებიპროდუქტებისა და რესურსების მოცემულ ფასებში. არსებითად, ეს ფუნქციები ნიშნავს, რომ თუ დადგინდა ფასები P რესურსებზე და ფასი v წარმოებული საქონლისთვის, მოცემული მწარმოებელი (ახასიათებს მოცემული წარმოების ფუნქცია) განსაზღვრავს დამუშავებული რესურსების მოცულობას x * I = x ფუნქციების გამოყენებით. * i (v, p 1, p m) და ითხოვს ამ ტომებს ბაზარზე. დამუშავებული რესურსების მოცულობების ცოდნა და მათი წარმოების ფუნქციაში ჩანაცვლება, ჩვენ ვიღებთ გამომუშავებას ფასების ფუნქციის მიხედვით; ავღნიშნოთ ეს ფუნქცია q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . მას ეძახიან პროდუქტის მიწოდების ფუნქციადამოკიდებულია პროდუქტზე v ფასზე და რესურსებზე P ფასებზე.

ა-პრიორიტეტი, i-ე ტიპის რესურსიდაურეკა მცირე ღირებულების, თუ და მხოლოდ თუ,x * i /v ანუ, როდესაც პროდუქტის ფასი იზრდება, მოთხოვნა დაბალი ღირებულების რესურსზე მცირდება. შესაძლებელია მნიშვნელოვანი მიმართების დამტკიცება: q * /P = -X * /v ან q * /p i = -x * i /v, i = 1, …, m-ისთვის. შესაბამისად, პროდუქტის ფასის ზრდა იწვევს გარკვეულ რესურსზე მოთხოვნის ზრდას (კლებას), თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ამ რესურსზე გადახდის ზრდა იწვევს ოპტიმალური გამომუშავების შემცირებას (მატებას). ეს აჩვენებს დაბალი ღირებულების რესურსების ძირითად თვისებებს: მათთვის გადახდის ზრდა იწვევს გამომუშავების ზრდას! თუმცა, შესაძლებელია მკაცრად დაამტკიცოს ისეთი რესურსების არსებობა, რომლის გადახდის ზრდა იწვევს გამომუშავების შემცირებას (ანუ ყველა რესურსი არ შეიძლება იყოს დაბალი ღირებულების)..

ასევე შესაძლებელია დავამტკიცოთ, რომ x * i /p i არის დამატებითი, თუ x * i /p j ურთიერთშემცვლელნი არიან, თუ x * i /p j > 0. ანუ, დამატებითი რესურსებისთვის, ფასის ზრდა ერთი მათგანი იწვევს მეორეზე მოთხოვნის დაცემას, ხოლო ურთიერთშემცვლელ რესურსებზე, ერთის ფასის ზრდა იწვევს მეორეზე მოთხოვნის ზრდას. დამატებითი რესურსების მაგალითები: კომპიუტერი და მისი კომპონენტები, ავეჯი და ხე, შამპუნი და კონდიციონერი მისთვის. ცვლადი რესურსების მაგალითები: შაქარი და შაქრის შემცვლელი (მაგალითად, სორბიტოლი), საზამთრო და ნესვი, მაიონეზი და არაჟანი, კარაქი და მარგარინი და ა.შ.

მაგალითი 2.საწარმოო ფუნქციის მქონე კომპანიისთვის Y = 100K 1/2 L 1/3 (მაგალითი 1-დან), იპოვეთ ოპტიმალური ზომა, თუ ძირითადი საშუალებების ამორტიზაციის პერიოდია N = 12 თვე, თანამშრომლის ხელფასი თვეში არის = 1000 რუბლი. .

გამოსავალი. გამოშვების ან წარმოების მოცულობის ოპტიმალური ზომა გამოიხატება (2.1) მიმართებიდან. ამ შემთხვევაში, გამომუშავება იზომება ფულადი თვალსაზრისით, ამიტომ v = 1. სახსრების ერთი რუბლის ყოველთვიური შენარჩუნების ღირებულებაა 1/N, ანუ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას.

, რომლის ამოხსნით ჩვენ ვპოულობთ პასუხს:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Დავალებები

1. წარმოების ფუნქცია იყოს კობ-დუგლასის ფუნქცია. პროდუქციის 1%-ით გასაზრდელად აუცილებელია ძირითადი საშუალებების გაზრდა b=4%-ით ან დასაქმებულთა რაოდენობა c=3%-ით. ამჟამად, ერთი თანამშრომელი აწარმოებს პროდუქტებს, რომელთა ღირებულებაა M = 10 5 რუბლი თვეში . , და მუშათა საერთო რაოდენობაა L = 10 4 . ძირითადი საშუალებები ფასდება K = 10 6 რუბლით. იპოვეთ წარმოების ფუნქცია, საშუალო კაპიტალის პროდუქტიულობა, საშუალო შრომის პროდუქტიულობა, კაპიტალი-შრომის თანაფარდობა.

2. „შატლების“ ჯგუფმა E-ს ოდენობით გადაწყვიტა გაერთიანება N გამყიდველებთან. სამუშაო დღიდან მიღებული მოგება (შემოსავლები მინუს ხარჯები, მაგრამ არა ხელფასები) გამოიხატება ფორმულით Y = 600(EN) 1/3. შატლის მუშაკის ხელფასი 120 რუბლია. დღეში, გამყიდველი - 80 რუბლი. დღეში. იპოვეთ "შატლის" და გამყიდველების ჯგუფის ოპტიმალური შემადგენლობა, ანუ რამდენი "შატლი" უნდა იყოს და რამდენი გამყიდველი.

3. ბიზნესმენმა გადაწყვიტა დაეარსებინა მცირე სატვირთო კომპანია. სტატისტიკის გაცნობის შემდეგ, მან დაინახა, რომ ყოველდღიური შემოსავლის მიახლოებითი დამოკიდებულება მანქანების რაოდენობაზე A და რიცხვზე N გამოიხატება ფორმულით Y = 900A 1/2 N 1/4. ამორტიზაცია და სხვა ყოველდღიური ხარჯები ერთი მანქანისთვის არის 400 რუბლი, მუშის დღიური ხელფასი 100 რუბლი. იპოვნეთ მუშებისა და მანქანების ოპტიმალური რაოდენობა.

4. ბიზნესმენმა ლუდის ბარის გახსნა გადაწყვიტა. დავუშვათ, რომ Y შემოსავლის დამოკიდებულება (ლუდისა და საჭმლის ღირებულების გამოკლებით) მაგიდების რაოდენობაზე M და მიმტანების რაოდენობაზე F გამოიხატება ფორმულით Y = 200M 2/3 F 1/4. ერთი მაგიდის ღირებულებაა 50 რუბლი, მიმტანის ხელფასი 100 რუბლი. იპოვეთ ბარის ოპტიმალური ზომა, ანუ მიმტანების და მაგიდების რაოდენობა.

Შინაარსიყველასთვის ნაცნობია, რადგან ის იბადება და ცხოვრობს საგნების ერთობლიობაში, რაც მისი საზოგადოების მატერიალური კულტურისთვისაა დამახასიათებელი. მთელი ეკონომიკური თეორიაც კი იწყება ნაშრომში მოცემული საგნების აღწერით, საგნების რაოდენობისა და რაოდენობისა და პროფესიების (ტექნოლოგიების) რაოდენობის შედარებით, რომლებიც განსაზღვრავენ კონკრეტული სახელმწიფოს სიმდიდრეს. სხვა ის არის, რომ ყველა წინა თეორიამ ეს პოზიცია აქსიომურად მიიღო, მაგრამ კონცეფციისადმი ინტერესის დაკარგვასთან ერთად მათ ესმოდათ. საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების მნიშვნელობამხოლოდ ცალკეულთან დაკავშირებით.

ამიტომ, ეს ჯერ კიდევ აღმოჩენაა, რომ PTMასოცირდება, რაც მხოლოდ ზოგჯერ შეიძლება ემთხვეოდეს სახელმწიფოს ეკონომიკას. საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების ფენომენიაღმოჩნდა არც ისე მარტივი, როგორც ეკონომისტები ფიქრობდნენ. ამ სტატიაში საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების შესახებმკითხველი იპოვის არა მარტო საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების აღწერაისევე როგორც, არამედ აღიარების ისტორიაც PTMროგორც ქვეყნების განვითარების შედარების საზომი.

საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები

ადამიანები თავად არიან საკმაოდ მაღალი ცხოვრების სტანდარტის პროდუქტი, რომელსაც სტეპის ჰომინიდებმა მიაღწიეს თავიანთ ფარაში ზოგიერთი სტაბილურის გამოჩენის წყალობით. თუ პრიმატების შეგროვებას, როგორც ბუნებრივი კომპლექსის ტერიტორიიდან რესურსების მოპოვების საშუალებას, არ სჭირდებოდა რამდენიმე ინდივიდის ერთობლივი ძალისხმევა, მაშინ მსხვილ ჩლიქოსნებზე ნადირობა, რაც გახდა ჰომინიდების არსებობის უზრუნველსაყოფად ძირითადი გზა განვითარების დროს. სტეპები, იყო კომპლექსურად ორგანიზებული აქტივობა რამდენიმე მონაწილეს შორის როლების განაწილებით.

ამავდროულად, სტეპური ჰომინიდების მცირე ზომა არ აძლევდა საშუალებას მათ მოეკლათ დიდი ცხოველი სანადირო იარაღების გარეშე, თუნდაც ჯგუფის შემადგენლობაში. თუმცა, სტეპებში შესაფერისი ფორმის ქვები ყველგან არ არის მიმოფანტული და ძნელია ჩხირის პოვნა, ამიტომ ჰომინიდებს სანადირო იარაღების ტარება უწევდათ. ტანსაცმელთან ერთად, რომელიც გამოჩნდა თავდაყირა სიარულის დროს, რომლის შედეგი იყო თმის ცვენა და უბრალოდ სტეპების გრილი კლიმატის გამო, Flocks-TRIBES იძენს გარკვეულ კომპლექტს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ - ბევრი- ნივთები, რომელთა არსებობა უზრუნველყოფს წევრებს შიმშილისგან თავისუფალი არსებობის დონეს.

ადამიანები ჩნდებიან ფუფუნებასთან ერთად, ანუ საგნები, რომლებისთვისაც ჰომინიდებს ადრე არ ჰქონდათ დრო - ან უბრალოდ მიეთვისებინათ ბუნებიდან ისეთი საგნები, რომლებიც მათ აინტერესებდათ, ან შრომით გამოემუშავებინათ ისინი, რადგან არ არსებობდა მუდმივი ტარების არც საჭიროება და არც შესაძლებლობა. მათ. ძვირადღირებული ნივთები მოიცავს ყველა გაუმჯობესებულ ხელსაწყოსყოველივე ამის შემდეგ, ადამიანებისთვის, როგორც ძუძუმწოვრების ერთ-ერთი სახეობა, სიცოცხლისთვის საკმარისია სასიცოცხლო მნიშვნელობის მქონე საქონლის ნაკრები, რომლის წარმოება სრულად უზრუნველყოფილი იყო იმ ობიექტების მრავალფეროვნებით, რომლებიც ჰომინიდებს ჰქონდათ შეფუთვაში. როგორც ბიოლოგიურ არსებას, ადამიანს, უკვე მილიონობით წლის წინ, შეეძლო და ცხოვრობდა ჰომინიდების დონეზე მაღლა, იგივე მრავალფეროვანი ობიექტებით, მაგრამ ადამიანებში ის იმდენად ძლიერია, რომ ადამიანები არ ჩერდებოდნენ ჰომინიდების დონეზე, როგორც ეს უნდა ყოფილიყო. ცხოველური სახეობისთვის, რომელმაც მიაღწია კეთილდღეობის დონეს. ადამიანებს არ ჰქონდათ შესაძლებლობა გაეუმჯობესებინათ საცხოვრებელი პირობები ბუნებრივ გარემოში, ამიტომ ისინი იწყებენ საკუთარი ხელოვნური გარემოს შექმნას შრომის ობიექტებიდან.

ადამიანურ ტომებში, ჰომინიდებისგან მემკვიდრეობით მიღებული გავლენა განაგრძობდა მოქმედებას, რომელთა ფარაში ნებისმიერი ფუფუნების პირველი მომხმარებელი (მშვენიერი ბუმბული, როგორც „ხიბლის“ მაგალითი) შეიძლება მხოლოდ ლიდერი ყოფილიყო. როდესაც ლიდერს ბევრი ბუმბული ჰქონდა, ის მათ თანამოაზრეებს - მაღალი სტატუსის მქონე წევრებს აძლევდა. ასეთი საჩუქრების გაცემის პრაქტიკატომის დარჩენილ წევრებს შორის ამან წარმოშვა რწმენა, რომ ლიდერის ხმარებიდან ნივთის ფლობა ზრდის მფლობელის სტატუსს იერარქიაში. სტატუსის შესაბამისად მოხმარებამ აიძულა საზოგადოების მაღალი რანგის წევრები მოეთხოვათ ყველაზე ძვირადღირებული ნივთები.

ამავდროულად, ბევრი დაბალი რანგის წევრი მზად არის ბევრი შესწიროს იერარქების სარგებლობისგან ნივთების მისაღებად, რადგან ამ ნივთების ფლობა საშუალებას აძლევს მათ იგრძნონ თავიანთი სტატუსის ზრდა სხვების წინაშე. ამრიგად, ის, რაც პირველად გამოჩნდა იერარქების ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ასლებში, გახდა მაღალი სტატუსის მქონე წევრების მოხმარების ობიექტი, ხოლო ძლიერი იერარქიული ინსტინქტის მქონე სხვა წევრების ლტოლვამ გამოიწვია მასობრივი წარმოება, რამაც შეამცირა ფასი. ნივთი, რომელიც ხელმისაწვდომია საზოგადოების ნებისმიერი წევრისთვის. პრესტიჟული ნივთების ეს რბოლა ათასობით წლის განმავლობაში გაგრძელდა, რამაც გაზარდა ობიექტების მრავალფეროვნება, ასე რომ, ახლა ჩვენ ვცხოვრობთ გარშემორტყმული მილიონობით ობიექტით, რომლებიც ადამიანების ცხოვრებას ხდის ბევრად უფრო კომფორტულს, ვიდრე ჰომინიდების წინაპრის ცხოვრების წესი.

მაგრამ ბიოლოგიურად ადამიანი მაინც იგივე ჰომინიდია იერარქიული ინსტინქტით, რომელსაც ის აცნობიერებს იმ სფეროში, რომელსაც ეწოდება -. საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიარის კიდევ ერთი განსხვავება ადამიანებსა და ცხოველებს შორის - ეს არის ახალი ხელოვნური ჰაბიტატი, რომელსაც ადამიანები ქმნიან მეცნიერული და ტექნოლოგიური პროგრესის წყალობით, რომლის მამოძრავებელი ძალაა. როგორც ვხედავთ, ეკონომიკურ განვითარებაში არაფერია წმინდა, მხოლოდ კმაყოფილება არის ერთ-ერთი ინსტინქტი.

შეიძლება ითქვას, რომ ეს ყველასთვის ნაცნობია, რადგან ის იბადება და ცხოვრობს უამრავი ობიექტის გარემოცვაში, მაგრამ ობიექტურ-ტექნოლოგიური ნაკრების იდეა გაჩნდა, როდესაც მათ გადაწყვიტეს. შეადარეთსხვადასხვა სახელმწიფოების სიმდიდრე. Და აქ საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებისიმდიდრისა თუ განვითარების ხარისხის აშკარა მაჩვენებელი აღმოჩნდა. ერთ შემთხვევაში შესაძლებელია ასორტიმენტის მიხედვით შედარება - ე.ი. სხვადასხვა ობიექტების რაოდენობით, რაც შესაძლებელს ხდის დახასიათდეს ერთი და იგივე საზოგადოების განვითარება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში (რაც აღწერილია სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესის თემაში). სხვა შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ ერთი საზოგადოება მეორეზე მდიდარია, მაგრამ შემდეგ ასორტიმენტის პარამეტრს უნდა დაამატოთ შესადარებელი ნივთების ხარისხისა და ტექნოლოგიური უპირატესობის მახასიათებელი (ეს შესწავლილია თემაში -). მაგრამ, როგორც წესი, უფრო მდიდარი საზოგადოების ობიექტურ კომპლექტში ჩნდება ფუნდამენტურად ახალი ობიექტები, რომელთა წარმოებაში გამოყენებული იყო ახალი ტექნოლოგიები. კავშირი უფრო მოწინავე და ფუნდამენტურად ახალ პროდუქტებსა და ახალ ტექნოლოგიებს შორის სავსებით აშკარაა, ამიტომ, რაც აქვს გარკვეულ საზოგადოებას, გულისხმობს არა მხოლოდ ნივთების ჩამონათვალს, არამედ ტექნოლოგიების ნაკრებიამ პროდუქციის წარმოების ამ საზოგადოების წარმოების სფეროში ნებადართულია.

ძველი ეკონომიკური თეორიებისთვის ეკონომიკის ერთეული არის სუვერენული სახელმწიფოს ეკონომიკა. სწორედ სახელმწიფოს მოსახლეობა ითვლება საზოგადოებად, რომლის სუბიექტურ-ტექნოლოგიურ კომპლექტს განსაზღვრავს მოცემული სახელმწიფოს ეკონომიკის უნარი, აწარმოოს ყველა ეს ელემენტი. ტექნოლოგიასთან კავშირი კი მექანიკურად ვარაუდობენ - ფაქტიურად, თუ სახელმწიფოს აქვს ტექნოლოგიები, მაშინ არაფერი უშლის ხელს მათ შესაბამისი პროდუქციის წარმოებას.

თუმცა, შრომის გლობალური დანაწილების სისტემის მოსვლასთან ერთად, ერთი ქვეყნის ეკონომიკის იდენტიფიცირების უზუსტობა ადამიანთა იმ საზოგადოებასთან, რომელსაც აქვს ისეთი ატრიბუტი, როგორიცაა საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები. ფაქტია, რომ შრომის საერთაშორისო დანაწილებაში მონაწილე ქვეყნებში, კომპონენტების, ნაწილების და სათადარიგო ნაწილების უმეტესობა, საიდანაც მზა პროდუქცია აქ იკრიბება, შესაძლოა არ იწარმოებოდეს ამ სახელმწიფოს ტერიტორიაზედა, პირიქით, იწარმოება მხოლოდ ნაწილები, მაგრამ საბოლოო პროდუქტები არ იწარმოება.

აქვე უნდა ითქვას რომ შეუსაბამობატექნოლოგიის ხელმისაწვდომობა და მასზე დაფუძნებული ზოგიერთი პროდუქტის წარმოების შესაძლებლობა - არსებობდა შრომის საერთაშორისო დანაწილებამდე, მაგრამ ძველი ეკონომიკური მეცნიერება შეუსაბამობამე არ შემიმჩნევია, მით უმეტეს - წინა თეორიების გაგებისას - ყველა სახელმწიფოს ეკონომიკა ექვივალენტური იყო (განსხვავება მხოლოდ ზომით იყო მიღებული - ერთი შეიძლება იყოს მეორეზე დიდი ან პატარა) და როგორც კი ტექნოლოგია მიეცა, დაუყოვნებლივ გამოჩნდა რაიმეს წარმოების შესაძლებლობა.

ის ფაქტი, რომ პრაქტიკამ უარყო ეს თეორიული ვარაუდები, არ შეუშალა ხელი ძველ ეკონომიკურ მეცნიერებას განვითარებად ქვეყნებს რაიმე ტექნოლოგიური სირთულის საწარმოო ობიექტების აშენების რეცეპტების მიცემაში. ძალიან გავრცელებული მაგალითია რუმინეთი, რომელსაც, ეკონომისტების აზრით, არ აქვს დაბრკოლებები ამერიკის შეერთებული შტატების დონემდე მისასვლელად, ყოველ შემთხვევაში, წარმოების სფეროში, თუმცა აშკარაა, რომ საგნობრივ-ტექნოლოგიური მრავალფეროვნებისთვის რუმინეთის იმისთვის, რომ გახდეს ისეთივე დიდი, როგორც აშშ-ში, აუცილებელია მინიმუმ იმდენი ადამიანი იყოს წარმოებაში. ამასთან, თუ შეერთებული შტატების საგნობრივ-ტექნოლოგიური მრავალფეროვნების ასორტიმენტი აჭარბებს რუმინეთის მაცხოვრებელთა რაოდენობას, მაშინ გაუგებარია, ვინ შეძლებს რუმინეთის ტერიტორიაზე ამდენი ნივთის წარმოებას.

არსებობს განვითარების ობიექტური შეზღუდვები - და ისინი, სავარაუდოდ, მოდის არა მხოლოდ შრომის დანაწილების სისტემის ზომაზე, რომელიც შეიძლება შეიქმნას ქვეყანაში (მაგალითად, ინდოეთი, სადაც მოსახლეობა თეორიულად საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ყველაზე დიდი მსოფლიოში , მაგრამ თეორიული შესაძლებლობიდან - ინდოეთი არ გამდიდრებულა) და . მაგალითად, ფინეთმა მცირე ხნით მოახერხა მობილური ტელეფონების წარმოებაში ყველაზე მოწინავე ქვეყნის ადგილის დაკავება. მაგრამ წარმოებული Nokia ტელეფონები ყველა არ დარჩა ფინეთის საგნობრივ-ტექნოლოგიურ კომპლექტში; მათ შეავსეს მრავალი ქვეყნის საგნობრივი ნაკრები. ამიტომ უნდა დავასკვნათ - სუბიექტურ-ტექნოლოგიური ნაკრების ძალაკონკრეტული პროდუქტი განისაზღვრება არა იმდენად წარმოებაში დასაქმებული ადამიანების რაოდენობით, არამედ უფრო მეტად ბაზრის ზომით (პროდუქტების რაოდენობა დამოკიდებულია მასზე) და რაც მთავარია, მასობრივი ეფექტური მოთხოვნის არსებობით. პროდუქტი.

როგორც ახლა ხედავთ - საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების კონცეფციაარ არის ისეთი მარტივი, როგორც ჩანს. პირველ რიგში, ჩვენ ახლა გვესმის ეს საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიუფრო მეტად დაკავშირებულია შრომის დანაწილების რაღაც სისტემასთან და არა სახელმწიფოსთან (ამ გაგებით, თუმცა ისტორიულად საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიჩვენ გამოვდივართ მიზნობრივი ნაკრებიდან, რომელიც იყო პირველი). ეს სისტემა შეიძლება იყოს შიდა ნაწილიან გარესუპერსისტემა მოსახლეობასთან მიმართებაში. მეორეც, წარმოიდგინე საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიშეგვიძლია, თუ მას აქვს თვლადი ასორტიმენტი - წინააღმდეგ შემთხვევაში, მასში სხვადასხვა ობიექტების რაოდენობა სასრულია, რაც გულისხმობს დროის კონკრეტულ მომენტში დათვლას შეზღუდული რაოდენობის ხალხისაზოგადოებაში. თუ საზოგადოების ქონაში ვგულისხმობთ PMT, შრომის დანაწილების სისტემა, მაშინ უნდა ვისაუბროთ მის დახურულობაზე, ვინაიდან კომპლექტის ობიექტები ამ სისტემაში იწარმოება და მოიხმარება.

Შენია სამეცნიერო ნიშნავს საგნობრივ-ტექნოლოგიურ კომპლექტსიღებს გახსნით ახალი ობიექტი ეკონომიკაში, რომელიც მოუწოდა , რომელიც წარმოადგენს დახურული, რომელშიც ის ნივთები, რომლებიც იწარმოება, მასშიც მოიხმარება. არსებობს რეპროდუქციული კომპლექსის მაგალითი, მაგრამ შემდეგი - როგორიცაა და განსაკუთრებით - შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე კომბინაცია.

ტერმინი საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიგამოიყენა უკვე თავის პირველ ნაშრომებში, როდესაც დაინტერესდა განვითარებული და განვითარებადი ქვეყნების ურთიერთქმედებით. სწორედ მაშინ დავიწყე გამოყენება ტერმინი საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები, როგორც სხვადასხვა ქვეყანაში განვითარებული შრომის დანაწილების სისტემების გარკვეული მახასიათებელი. მაშინ გაურკვეველი იყო, რომელ ერთეულთან იყო დაკავშირებული PMT, Ამიტომაც ტერმინი საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიგამოიყენებოდა სახელმწიფოების დასახასიათებლად მათი შედარებისას. აქ მე მივყვებოდი პოლიტიკური ეკონომიკის ფუძემდებელს, რომელმაც თავის ნაშრომში შეადარა ქვეყნების კეთილდღეობა, როგორც შედარება პროდუქციის რაოდენობისა და მოცულობისა, რომელიც წარმოებულია მოქალაქეების შრომით.

გამოყენების უფლება PMT ცნებებისახელმწიფოს - რჩება, მაგრამ მკითხველს უნდა ახსოვდეს - საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრებიახასიათებს დახურულიშრომის დანაწილების სისტემა, რაც ზოგიერთ მოდელში შეიძლება ნიშნავდეს ერთი დამოუკიდებელი სახელმწიფოს ეკონომიკა.

კიდევ ერთი კითხვა, რომელიც პირდაპირ კავშირშია აწმყოს პროგნოზთან - შეიძლება თუ არა საგნობრივ-ტექნოლოგიური მრავალფეროვნების შემცირება?პასუხი, რა თქმა უნდა, შეიძლება, თუმცა ბევრი ფიქრობს, რომ სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესია შეიძლება მხოლოდ გაიზარდოს სუბიექტურ-ტექნოლოგიური ნაკრების ძალა, თუ ამას სახელმწიფოს ატრიბუტად შეხედავ. ნათელია, რომ ზოგიერთი ობიექტი ბუნებრივად ქრება ადამიანების ყოველდღიური ცხოვრებიდან, ზოგი კი იმდენად გაუმჯობესებულია, რომ აღარ ჰგავს მათ ისტორიულ პროტოტიპს. ეს ბუნებრივი პროცესი დაკავშირებულია ახალი ტექნოლოგიების გაჩენასთან, მაგრამ, როგორც რომის იმპერიის ისტორიამ აჩვენა - საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები შეიძლება შემცირდესყველა ტექნოლოგიური მიღწევის დავიწყებასთან ერთად, თუ მის შემცვლელ შრომის დანაწილების სისტემას არ შეუძლია უზრუნველყოს რეპროდუქცია PTMმთლიანობაში.

ჩვენი ეპოქის დასაწყისში ევროპაში იწყება დემოგრაფიული კრიზისი, რომ ტომები ერთად ვერ აყვავდებიან, ჭარბი მოსახლეობის ამოღების სურვილი კი მიწის მიტაცებას იწვევს. სახელმწიფოები იწყებენ განვითარებას რომის იმპერიის პერიფერიაზე და ირკვევა, რომ ძველი რომი (როგორც ძველი საბერძნეთი) იყო აღმოსავლეთ იმპერიის განშტოება ევროპის კონტინენტზე. ძირძველი ევროპა შედის სახელმწიფოს ფორმირების პერიოდის ბუნებრივ მდგომარეობაში, რომელიც ევროპაში, მისი შემქმნელი მოსახლეობის თავდაპირველი მცირე რაოდენობის გამო, საუკუნეებით გვიან გადაინაცვლა, ვიდრე ეს იყო აღმოსავლეთში. რომის იმპერიას არ ჰქონდა შანსი შეეწინააღმდეგა ტომების გაფართოების სურვილს და ტერიტორიების დაკარგვამ გაანადგურა შრომის დანაწილების ჩამოყალიბებული სისტემა, რომლის ნგრევამ გამოიწვია რომაელთა ყოფილ ყოველდღიურ პროდუქტებზე მოთხოვნის გაქრობა. თემის კოლაფსი იმდენად დიდი იყო, რომ ბევრი რომაელი ტექნოლოგი სრულიად დავიწყებული იყო და ხელახლა აღმოაჩინეს მხოლოდ ათასწლეულის შემდეგ, ხოლო ცხოვრების დონე, რომელიც არსებობდა ძველი რომის ქალაქებში, კვლავ მიღწეული იქნა ევროპაში მხოლოდ მე-19 საუკუნეში, მაგალითად. , მრავალსართულიანი შენობების ზედა სართულებზე გამდინარე წყალი.

მე გამოვკვეთე კონცეფციის ძირითადი ნიუანსი საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები, მაგრამ უნდა გამოიწვიოს საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების განსაზღვრანეოეკონომიკის ოფიციალური ტერმინებიდან:

ცნება სუბიექტურ-ტექნოლოგიური მრავალჯერადი (PTM)

ეს საგანი-ტექნოლოგიური მრავლობითიშედგება საგნებისგან (პროდუქტები, ნაწილები, ნედლეულის სახეობები), რომლებიც რეალურად არსებობს შრომის დანაწილების გარკვეულ სისტემაში, ანუ ისინი აწარმოებენ ვინმეს და, შესაბამისად, მოიხმარენ - იყიდება ბაზარზე ან ნაწილდება. რაც შეეხება ნაწილებს, ისინი შეიძლება არ იყოს საქონელი, მაგრამ იყოს საქონლის ნაწილი.

ამ ნაკრების კიდევ ერთი ნაწილია ტექნოლოგიების ნაკრები, ანუ, ბაზარზე გაყიდული საქონლის წარმოების მეთოდები - ამ კომპლექტში შემავალი ნივთების გამოყენებით. ანუ კომპლექტის მატერიალურ ელემენტებთან მოქმედებათა სწორი თანმიმდევრობის ცოდნა.

ჩვენ გვაქვს დროის ყველა მონაკვეთში საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები(PTM) განსხვავებული სიმძლავრით. რაც უფრო ღრმავდება შრომის დანაწილება PTMფართოვდება.

ამ კონცეფციის მნიშვნელობა განისაზღვრება იმით, რომ PTMგანსაზღვრავს სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესის შესაძლებლობას. როცა ღარიბი PTMახალ გამოგონებებს, თუნდაც პროტოტიპების სახით განხორციელდეს, როგორც წესი, არ აქვთ სერიებში გადასვლის შანსი, თუ საჭიროებენ გარკვეულ პროდუქტებს ან ტექნოლოგიებს, რომლებიც არ არის ხელმისაწვდომი PTM. ისინი უბრალოდ ძალიან ძვირი აღმოჩნდებიან.

დაკავშირებული მასალები

თქვენს წინაშე არის მხოლოდ ნაწყვეტი წიგნის ზრდის ხანა მე-8 თავიდან, რომელშიც იძლევა საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების აღწერა:

წარმოგიდგინოთ საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრების კონცეფცია. ეს ნაკრები შედგება საგნებისგან (პროდუქტები, ნაწილები, ნედლეულის სახეობები), რომლებიც რეალურად არსებობს, ანუ წარმოებულია ვინმეს მიერ და, შესაბამისად, იყიდება ბაზარზე. რაც შეეხება ნაწილებს, ისინი შეიძლება არ იყოს საქონელი, მაგრამ იყოს საქონლის ნაწილი. ამ ნაკრების მეორე ნაწილი შედგება ტექნოლოგიებისგან, ანუ ბაზარზე გაყიდული საქონლის წარმოების მეთოდებისგან, ამ კომპლექტში შემავალი ნივთებიდან და მათი დახმარებით. ანუ კომპლექტის მატერიალურ ელემენტებთან მოქმედებათა სწორი თანმიმდევრობის ცოდნა.

დროის თითოეულ პერიოდში ჩვენ გვაქვს განსხვავებული ძალა საგნობრივ-ტექნოლოგიური ნაკრები (PTM). სხვათა შორის, მას შეუძლია არა მხოლოდ გაფართოება. ზოგიერთი ნივთი აღარ იწარმოება, ზოგიერთი ტექნოლოგია იკარგება. შესაძლოა, ნახატები და აღწერილობები რჩება, მაგრამ სინამდვილეში, თუ მოულოდნელად საჭიროა, ელემენტების აღდგენა PTMშეიძლება იყოს რთული პროექტი, არსებითად ახალი გამოგონება. ისინი ამბობენ, რომ როდესაც ჩვენს დროში ცდილობდნენ ნიუკომენის ორთქლის ძრავის რეპროდუცირებას, დიდი ძალისხმევა მოუწიათ, რათა ის როგორმე ემუშავათ. მაგრამ მე-18 საუკუნეში ასობით ასეთი მანქანა საკმაოდ წარმატებით მუშაობდა.

მაგრამ, ზოგადად, PTMამჟამად ის ფართოვდება. მოდით გამოვყოთ ორი უკიდურესი შემთხვევა, თუ როგორ შეიძლება მოხდეს ეს გაფართოება. პირველი არის სუფთა ინოვაცია, ანუ სრულიად ახალი ნივთი, რომელიც შექმნილია მანამდე უცნობი ტექნოლოგიის გამოყენებით სრულიად ახალი ნედლეულისგან. არ ვიცი, მეეჭვება, რომ ეს შემთხვევა სინამდვილეში არასოდეს მომხდარა, მაგრამ დავუშვათ, რომ ეს შეიძლება იყოს.

მეორე უკიდურესი შემთხვევაა, როდესაც ნაკრების ახალი ელემენტები იქმნება უკვე არსებული ელემენტების კომბინაციებად PTM. ასეთი შემთხვევები არ არის იშვიათი. შუმპეტერმა უკვე განიხილა ინოვაცია, როგორც უკვე არსებულის ახალი კომბინაციები. ავიღოთ იგივე პერსონალური კომპიუტერები. გარკვეული გაგებით, არ შეიძლება ითქვას, რომ ისინი "გამოგონილია". მათი ყველა კომპონენტი უკვე არსებობდა და უბრალოდ გაერთიანდა გარკვეული გზით.

თუ აქ რაიმე აღმოჩენაზე შეიძლება ვისაუბროთ, ეს ისაა, რომ პირველადი ჰიპოთეზა: „ამ ნივთს იყიდიან“ სრულიად გამართლდა. თუმცა, თუ დაფიქრდებით, მაშინ ეს სულაც არ იყო აშკარა და აღმოჩენის სიდიადე სწორედ ამაში მდგომარეობს.

როგორც გვესმის, ახალი ნივთების უმეტესობა PTMწარმოადგენენ შერეულ შემთხვევას: უფრო ახლოს პირველთან ან მეორესთან. ასე რომ, ისტორიული ტენდენცია, მეჩვენება, არის ის, რომ პირველ ტიპთან მიახლოებული გამოგონებების წილი მცირდება, ხოლო მეორესთან ახლოს მატულობს.

ზოგადად, სერიის მოწყობილობების შესახებ ჩემი ისტორიის ფონზე ადა მოწყობილობა ბგასაგებია, რატომ ხდება ეს. დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ წიგნის მე-8 თავი ღილაკზე დაჭერით:

წმინდა შედეგების ყველა ტექნოლოგიურად შესაძლებელი ვექტორის ფორმალიზება.

განმარტება

დაე ეკონომიკას ჰქონდეს $ნ$კარგი მათი წარმოების პროცესში $ნ$სარგებელი იხარჯება. მოდით აღვნიშნოთ ამ სარგებლის (ხარჯების) ვექტორი $x$(ვექტორული განზომილება $ნ$). სხვა $m=N-n$საქონელი გამოიყოფა წარმოების პროცესში (ვექტორის განზომილება არის $მ$). მოდით აღვნიშნოთ ამ სარგებლის ვექტორი $წ$. შემდეგ ვექტორი $z=(-x,y)$(განზომილება - $ნ$) ეწოდება ვექტორს წმინდა საკითხები. წმინდა გამომუშავების ყველა ტექნოლოგიურად შესაძლებელი ვექტორის მთლიანობა არის ტექნოლოგიური ნაკრები. სინამდვილეში, ეს არის სივრცის გარკვეული ქვეჯგუფი $R^N$.

მკითხველებისთვის, რომლებსაც უჭირთ ვექტორული ცნებები, ბევრია:

ვექტორი - საქონლის სია, თითოეული საქონელი აღწერილია მისი რაოდენობით, რიცხვების ნაკრებით;

წარმოებაში მოხმარებული ყველა საქონელი აღირიცხება წმინდა გამომავალი ვექტორის z დასაწყისში მინუს ნიშნით (-x), ხოლო წარმოებული პლუსის ნიშნით (y);

წარმოებისთვის ყველა შესაძლო კომბინაცია ქმნის ტექნოლოგიურ კომპლექტს (წარმოების კომბინაციები).

Თვისებები

• არასიცარიელე: ტექნოლოგიური ნაკრები ცარიელი არ არის. არასიცარიელე ნიშნავს წარმოების ფუნდამენტურ შესაძლებლობას.
• უმოქმედობის მისაღები: ნულოვანი ვექტორი ეკუთვნის ტექნოლოგიურ სიმრავლეს. ეს ფორმალური თვისება ნიშნავს, რომ ნულოვანი გამომავალი ნულოვანი შეყვანისას მისაღებია.
• ჩაკეტილობა: ტექნოლოგიური ნაკრები შეიცავს საკუთარ საზღვარს და ტექნოლოგიურად განხორციელებული წმინდა გამომავალი ვექტორების ნებისმიერი თანმიმდევრობის ზღვარი ასევე ეკუთვნის ტექნოლოგიურ კომპლექტს.
• ხარჯვის თავისუფლება: თუ მოცემული ვექტორი $ზ$მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს, მაშინ მას ეკუთვნის ნებისმიერი ვექტორი $ზ"\backslash leqslant\; z$. ეს ნიშნავს, რომ ფორმალურად იგივე მოცულობის გამომავალი შეიძლება წარმოიქმნას უფრო მაღალი ხარჯებით.
• "რქოვანას" არარსებობა: წმინდა გამომუშავების არაუარყოფითი ვექტორებიდან მხოლოდ ნულოვანი ვექტორი ეკუთვნის ტექნოლოგიურ სიმრავლეს. ეს ნიშნავს, რომ არანულოვანი დანახარჯებია საჭირო პროდუქციის დადებითი რაოდენობის წარმოებისთვის.
• შეუქცევადობა: ნებისმიერი მოქმედი ვექტორისთვის $ზ$, საპირისპირო ვექტორი $-ზ$არ მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს. ანუ შეუძლებელია წარმოებული პროდუქციიდან რესურსების წარმოება იმ რაოდენობით, როგორც ისინი გამოიყენება ამ პროდუქტების წარმოებისთვის.
• ადიტიურობა: ორი მოქმედი ვექტორის ჯამი ასევე სწორი ვექტორია. ანუ ტექნოლოგიების კომბინაცია დასაშვებია.
• წარმოების მასშტაბებთან დაბრუნებასთან დაკავშირებული თვისებები:
  • მასშტაბის არამზარდი ანაზღაურება: ვინმესთვის $\backslash ლამბდა\; \backslash ინ\; (0;1)$ $\backslash ლამბდა\; ზ$
  • მასშტაბის უკუქცევა: ვინმესთვის $\backslash ლამბდა\; >1$თუ z ეკუთვნის ტექნოლოგიურ კომპლექტს, მაშინ $\backslash ლამბდა\; ზ$ასევე მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს.
  • მუდმივი ბრუნდება მასშტაბზე: ორი წინა თვისების ერთდროული შესრულება, ანუ ნებისმიერი დადებითი $\backslash ლამბდა$თუ $ზ$მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს, მაშინ $\backslash ლამბდა\; ზ$ასევე მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს. მუდმივი დაბრუნების თვისება ნიშნავს, რომ ტექნოლოგიური ნაკრები არის კონუსი.

8. ამოზნექილი: ნებისმიერი ორი მოქმედი ვექტორისთვის $z\_1,\; z\_2$ნებისმიერი ვექტორი ასევე მოქმედებს $\backslash ალფა\; z\_1\; +(1-\backslash ალფა)z\_2$, სად . ამოზნექილი თვისება ნიშნავს ტექნოლოგიების „შერევის“ უნარს. კერძოდ, იგი სრულდება იმ შემთხვევაში, თუ ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს დანამატის და მასშტაბის არმზარდი უკუგების თვისება. უფრო მეტიც, ამ შემთხვევაში ტექნოლოგიური ნაკრები არის ამოზნექილი კონუსი.

ეფექტური ტექნოლოგიების საზღვრები

მისაღები ტექნოლოგია $ზ$დაურეკა ეფექტური, თუ მისგან განსხვავებული სხვა მისაღები ტექნოლოგია არ არსებობს $ზ"\backslash გექსლანთ\; ზ$. ბევრი ეფექტური ტექნოლოგია იქმნება ეფექტური საზღვარიტექნოლოგიური ნაკრები.

თუ დაკმაყოფილებულია ხარჯვის თავისუფლებისა და ტექნოლოგიური ნაკრების დახურვის პირობა, მაშინ შეუძლებელია ერთი საქონლის წარმოების უსასრულოდ გაზრდა სხვების გამომუშავების შემცირების გარეშე. ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი მისაღები ტექნოლოგიისთვის $ზ$არის ეფექტური ტექნოლოგია $ზ"\; \backslash გექვსლანთ\; ზ$. ამ შემთხვევაში, მთელი ტექნოლოგიური ნაკრების ნაცვლად, შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ მისი ეფექტური საზღვარი. როგორც წესი, ეფექტური საზღვარი შეიძლება მიენიჭოს წარმოების ზოგიერთ ფუნქციას.

წარმოების ფუნქცია

განვიხილოთ ერთი პროდუქტის ტექნოლოგიები $(-x,y)$, სად $წ$- განზომილების ვექტორი $m=1$, ა $x$- განზომილების ღირებულების ვექტორი $ნ$. განიხილეთ ნაკრები $X$, რომელიც მოიცავს ყველა შესაძლო ხარჯის ვექტორს $x$, ისეთი რომ ყველასთვის $x$არსებობს $წ$, ისეთი, რომ წმინდა გამომავალი ვექტორები $(-x,y)$მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს.

რიცხვითი ფუნქცია $f(x)$ on $X$დაურეკა წარმოების ფუნქცია, თუ თითოეული მოცემული ღირებულების ვექტორისთვის $x$მნიშვნელობა $f(x)$განსაზღვრავს დაშვებული გამოსავლის მაქსიმალურ მნიშვნელობას $წ$(ისეთი, რომ წმინდა გამომავალი ვექტორი (-x,y) მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ სიმრავლეს).

ტექნოლოგიური ნაკრების ეფექტური საზღვრის ნებისმიერი წერტილი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ფორმით $(-x,f(x))$, და პირიქით არის თუ $f(x)$არის მზარდი ფუნქცია (ამ შემთხვევაში $y=f(x)$- ეფექტური საზღვრის განტოლება). თუ ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს ხარჯვის თავისუფლების თვისება და შეიძლება აღწერილი იყოს საწარმოო ფუნქციით, მაშინ ტექნოლოგიური ნაკრები განისაზღვრება უთანასწორობის საფუძველზე. $y\backslash leqslant\; f(x)$.

იმისათვის, რომ ტექნოლოგიური ნაკრები დაზუსტდეს წარმოების ფუნქციის გამოყენებით, საკმარისია, რომ ნებისმიერი $x$რამოდენიმე $F(x)$დასაშვები შედეგები მოცემულ ხარჯებში $x$, შეზღუდული და დახურული იყო. კერძოდ, ეს პირობა დაკმაყოფილებულია, თუ ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს დახურვის, მასშტაბის არ მზარდი დაბრუნების და რქოვანას არარსებობის თვისებები.

თუ ტექნოლოგიური ნაკრები ამოზნექილია, მაშინ წარმოების ფუნქცია ჩაზნექილია და უწყვეტია ნაკრების ინტერიერზე $X$. თუ დაკმაყოფილებულია ხარჯვის თავისუფლების პირობა, მაშინ $f(x)$არის შეუმცირებელი ფუნქცია (ამ შემთხვევაში ფუნქციის ჩაღრმავება ასევე გულისხმობს ტექნოლოგიური ნაკრების ამოზნექილობას). და ბოლოს, თუ ერთდროულად დაკმაყოფილებულია როგორც რქოვანას არარსებობის, ასევე უმოქმედობის დასაშვებობის პირობა, მაშინ $f(0)=0$.

თუ წარმოების ფუნქცია დიფერენცირებადია, მაშინ შესაძლებელია ადგილობრივის განსაზღვრა მასშტაბის ელასტიურობაშემდეგი ექვივალენტური გზებით:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

სად $f"(x)$არის წარმოების ფუნქციის გრადიენტული ვექტორი.

მასშტაბის ელასტიურობის განსაზღვრის შემდეგ, შეიძლება აჩვენოს, რომ თუ ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს მასშტაბის მუდმივი უკუგების თვისება, მაშინ $e(x)=1$, თუ მასშტაბის ანაზღაურება მცირდება, მაშინ $e(x)\backslash leqslant\; 1$, თუ იზრდება შემოსავალი, მაშინ $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

მწარმოებლის გამოწვევა

თუ ფასის ვექტორი მოცემულია $გვ$, შემდეგ პროდუქტი $pz$წარმოადგენს მწარმოებლის მოგებას. მწარმოებლის ამოცანა ასეთი ვექტორის პოვნაზე მოდის $ზ$ისე, რომ მოცემული ფასის ვექტორისთვის მოგება იყოს მაქსიმალური. ჩვენ აღვნიშნავთ საქონლის ფასების ერთობლიობას, რომლითაც ამ პრობლემას აქვს გადაწყვეტა $პ$. შეიძლება აჩვენოს, რომ არაცარიელი, დახურული ტექნოლოგიური ნაკრებისთვის მასშტაბის არ მზარდი ანაზღაურებით, მწარმოებლის პრობლემას აქვს გადაწყვეტა ფასების ნაკრების შესახებ. $პ$, უარყოფით მოგებას იძლევა ე.წ რეცესიულიმიმართულებები (ეს არის ვექტორები $ზ$ტექნოლოგიური ნაკრები, რომლისთვისაც, ნებისმიერი არანეგატიური $\backslash ლამბდა$ვექტორები $\backslash ლამბდა\; ზ$ასევე მიეკუთვნება ტექნოლოგიურ კომპლექტს). კერძოდ, თუ რეცესიული მიმართულებების ნაკრები ემთხვევა $R^N\_-$, მაშინ გამოსავალი არსებობს ნებისმიერი დადებითი ფასებისთვის.

მოგების ფუნქცია $\backslash pi(p)$განსაზღვრული როგორც $pz(p)$, სად $ზ\; პ)$- მწარმოებლის პრობლემის გადაჭრა მოცემულ ფასებში (ეს არის ე.წ. მიწოდების ფუნქცია, შესაძლოა მრავალმნიშვნელოვანი). მოგების ფუნქცია დადებითად ერთგვაროვანია (პირველი ხარისხის), ანუ $\backslash pi(\backslash ლამბდა\; p)=\backslash ლამბდა\; \backslash pi(p)$და უწყვეტი შიგნით $პ$. თუ ტექნოლოგიური ნაკრები მკაცრად ამოზნექილია, მაშინ მოგების ფუნქციაც მუდმივად დიფერენცირებადია. თუ ტექნოლოგიური ნაკრები დახურულია, მაშინ მოგების ფუნქცია ამოზნექილია მისაღები ფასების ნებისმიერ ამოზნექილ ქვეჯგუფზე. $პ$.

წინადადების ფუნქცია (ჩვენება) $ზ\; პ)$არის დადებითად ერთგვაროვანი ნულის ხარისხით. თუ ტექნოლოგიური ნაკრები მკაცრად ამოზნექილია, მაშინ მიწოდების ფუნქცია ერთმნიშვნელოვანია P-ზე და უწყვეტი ინტერიერში. $პ$. თუ მიწოდების ფუნქცია ორჯერ დიფერენცირებადია, მაშინ ამ ფუნქციის იაკობის მატრიცა არის სიმეტრიული და არაუარყოფითი განსაზღვრული.

თუ ტექნოლოგიური ნაკრები წარმოდგენილია წარმოების ფუნქციით, მაშინ მოგება განისაზღვრება როგორც $pf(x)-wx$, სად $ვ$- წარმოების ფაქტორების ფასების ვექტორი, $გვ$ამ შემთხვევაში, წარმოებული პროდუქციის ფასი. შემდეგ ნებისმიერი შიდა გადაწყვეტისთვის (ანუ ინტერიერის კუთვნილება $X$) მწარმოებლის პრობლემა სამართლიანია: თითოეული ფაქტორის ზღვრული ნამრავლის ტოლობა მის ფარდობით ფასთან, ანუ ვექტორული ფორმით. $f"(x)=w/p$.

თუ მოგების ფუნქცია მოცემულია $\backslash pi(p)$, რომელიც არის ორჯერ განუწყვეტლივ დიფერენცირებადი, ამოზნექილი და დადებითად ერთგვაროვანი (პირველი ხარისხის) ფუნქცია, მაშინ შესაძლებელია ტექნოლოგიური ნაკრების აღდგენა, როგორც კომპლექტი, რომელიც შეიცავს ნებისმიერი არაუარყოფითი ფასის ვექტორს. $გვ$სუფთა გათავისუფლების ვექტორები $ზ$, უთანასწორობის დაკმაყოფილება $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. ასევე შეიძლება აჩვენოს, რომ თუ მიწოდების ფუნქცია დადებითად ერთგვაროვანია ნულოვანი ხარისხის და მისი პირველი წარმოებულების მატრიცა არის უწყვეტი, სიმეტრიული და არაუარყოფითი განსაზღვრული, მაშინ შესაბამისი მოგების ფუნქცია აკმაყოფილებს ზემოხსენებულ მოთხოვნებს (საპირისპირო ასევე მართალია).

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიის შესახებ "ტექნოლოგიური ნაკრები"

ლიტერატურა

ტექნოლოგიური ნაკრების დამახასიათებელი ამონაწერი

უეცრად პრინცი იპოლიტი წამოდგა და, ყველას ხელის ნიშნებით გააჩერა და დასხდნენ, თქვა:
- აჰ! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote მოსკოვი, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [დღეს მომხიბლა მოსკოვის მომხიბვლელი ხუმრობა; თქვენ უნდა ასწავლოთ ისინი. უკაცრავად, ვიკონტ, ამას რუსულად გეტყვით, თორემ ხუმრობის მთელი აზრი დაიკარგება.]
და პრინცმა იპოლიტმა დაიწყო რუსული ლაპარაკი იმ აქცენტით, როგორც ფრანგები საუბრობენ, როდესაც ისინი რუსეთში ერთი წელი იყვნენ. ყველა შეჩერდა: პრინცი იპოლიტი ასე ანიმაციურად და სასწრაფოდ ითხოვდა ყურადღებას თავის ამბავს.
– ერთი ქალბატონია მოსკოვში, une dame. და ის ძალიან ძუნწია. მას სჭირდებოდა ეტლისთვის ორი ღვეზელი. და ძალიან მაღალი. მისი სურვილი იყო. და მას ჰყავდა une femme de chambre [მოახლე], ჯერ კიდევ ძალიან მაღალი. Მან თქვა…
აქ პრინცი იპოლიტემ დაიწყო ფიქრი, აშკარად უჭირდა სწორი აზროვნება.
”მან თქვა... დიახ, მან თქვა: ”გოგონა (a la femme de chambre), ჩაიცვი ლივრი [ლივერი] და მოდი ჩემთან ერთად, ვაგონის უკან, სამართლიანი ვიზიტები”. [ვიზიტების გაკეთება.]
აქ პრინცი იპოლიტი მსმენელებზე ბევრად ადრე აკოცა და იცინოდა, რამაც მთხრობელზე არასახარბიელო შთაბეჭდილება მოახდინა. თუმცა, ბევრმა, მათ შორის მოხუცმა ქალბატონმა და ანა პავლოვნამ, გაიღიმა.
- Იგი წავიდა. უცებ ძლიერი ქარი ატყდა. გოგონას ქუდი დაკარგა და გრძელი თმა გადავარცხნილი...
აქ ვეღარ გაუძლო და უცებ დაიწყო სიცილი და ამ სიცილით თქვა:
- და მთელმა მსოფლიომ იცოდა...
ამით მთავრდება ხუმრობა. მიუხედავად იმისა, რომ გაუგებარი იყო, რატომ ეუბნებოდა ამას და რატომ უნდა ეთქვა რუსულად, ანა პავლოვნამ და სხვებმა დააფასეს პრინცი იპოლიტეს სოციალური თავაზიანობა, რომელმაც ასე სასიამოვნოდ დაასრულა ბატონი პიერის უსიამოვნო და არაკეთილსინდისიერი ხუმრობა. საუბარი ანეკდოტის შემდეგ დაიშალა პატარა, უმნიშვნელო საუბარში მომავალზე და წარსულზე, ბურთზე, სპექტაკლზე, როდის და სად ნახავდნენ ერთმანეთს.

მოდით განვიხილოთ ეკონომიკა l საქონლით. კონკრეტული ფირმისთვის ბუნებრივია ამ საქონლის ზოგიერთი ნაწილი წარმოების ფაქტორად განიხილოს, ნაწილი კი გამომავალ პროდუქტად. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს დაყოფა საკმაოდ თვითნებურია, რადგან კომპანიას აქვს საკმარისი თავისუფლება წარმოებული პროდუქციის ასორტიმენტისა და ღირებულების სტრუქტურის არჩევაში. ტექნოლოგიის აღწერისას ჩვენ განვასხვავებთ გამომუშავებას და ხარჯებს, ამ უკანასკნელს წარმოვადგენთ, როგორც გამომუშავებას მინუს ნიშნით. ტექნოლოგიის წარმოდგენის მოხერხებულობისთვის პროდუქტები, რომლებსაც არც მოიხმარს და არც აწარმოებს კომპანია, კლასიფიცირდება, როგორც მისი პროდუქცია და ამ პროდუქტების წარმოების მოცულობა ჩაითვლება 0-ის ტოლი. პრინციპში, სიტუაცია, როდესაც წარმოებული პროდუქტი არ არის გამორიცხული, რომ კომპანიაც მას მოიხმარს წარმოების პროცესში. ამ შემთხვევაში განვიხილავთ მხოლოდ ამ პროდუქტის წმინდა გამომუშავებას, ანუ მის გამომუშავებას ხარჯების გამოკლებით.

მოდით, წარმოების ფაქტორების რაოდენობა იყოს n-ის ტოლი, ხოლო გამომავალი სახეობების რაოდენობა უდრის m-ს, ისე, რომ l = m + n. დანახარჯების ვექტორი (აბსოლუტური მნიშვნელობით) ავღნიშნოთ r Rn + ით, ხოლო გამომავალი მოცულობა y Rm + ით. ჩვენ ვუწოდებთ ვექტორს (−r, yo) net საკითხების ვექტორი. წმინდა გამოსავლების ყველა ტექნოლოგიურად შესასრულებელი ვექტორის ნაკრები y = (−r, yo ) არის ტექნოლოგიური ნაკრებიი. ამრიგად, განსახილველ შემთხვევაში, ნებისმიერი ტექნოლოგიური სიმრავლე არის Rn − × Rm + ქვესიმრავლე.

წარმოების ეს აღწერა ზოგადი ხასიათისაა. ამავდროულად, შესაძლებელია არ დაიცვან საქონლის მკაცრი დაყოფა პროდუქტებად და წარმოების ფაქტორებად: ერთი და იგივე საქონელი შეიძლება დაიხარჯოს ერთი ტექნოლოგიით, ხოლო წარმოება მეორეზე. ამ შემთხვევაში, Y Rl.

მოდით აღვწეროთ ტექნოლოგიური კომპლექტების თვისებები, რომლებშიც ჩვეულებრივ აღწერილია ტექნოლოგიების კონკრეტული კლასები.

1. არასიცარიელე

ტექნოლოგიური ნაკრები Y არ არის ცარიელი.

ეს ქონება ნიშნავს საწარმოო საქმიანობის განხორციელების ფუნდამენტურ შესაძლებლობას.

2. ჩაკეტილობა

ტექნოლოგიური კომპლექტი Y დახურულია.

ეს ქონება საკმაოდ ტექნიკურია; ეს ნიშნავს, რომ ტექნოლოგიური ნაკრები შეიცავს მის საზღვარს და ტექნოლოგიურად შესასრულებელი წმინდა გამომავალი ვექტორების ნებისმიერი თანმიმდევრობის ლიმიტი ასევე არის ტექნოლოგიურად შესაძლებელი წმინდა გამომავალი ვექტორი.

3. ხარჯვის თავისუფლება:

თუ y Y და y0 6 y, მაშინ y0 Y.

ეს თვისება შეიძლება განიმარტოს, როგორც იგივე რაოდენობის პროდუქტის წარმოების შესაძლებლობა, მაგრამ უფრო მაღალი ხარჯებით, ან ნაკლები გამომავალი იგივე ხარჯებით.

4. არ არის „რქოვანა“ („უფასო სადილი“)

თუ y Y და y > 0, მაშინ y = 0.

ეს თვისება ნიშნავს, რომ პროდუქტის პოზიტიური რაოდენობით წარმოებისთვის საჭიროა დანახარჯები არანულოვანი მოცულობით.

ბრინჯი. 4.1. ტექნოლოგიური მრავალფეროვნება მასშტაბის მზარდი ანაზღაურებით.

5. მასშტაბის არამზარდი ანაზღაურება:

თუ y Y და y0 = λy, სადაც 0< λ < 1, тогда y0 Y.

ამ თვისებას ხანდახან უწოდებენ (მთლიანად არა ზუსტად) მასშტაბის ანაზღაურების შემცირებას. ორი საქონლის შემთხვევაში, სადაც ერთი იხარჯება და მეორე იწარმოება, შემოსავლის შემცირება ნიშნავს, რომ შეყვანის (მაქსიმალური შესაძლო) საშუალო პროდუქტიულობა არ იზრდება. თუ ერთ საათში შეგიძლიათ გადაჭრათ, საუკეთესო შემთხვევაში, 5 მსგავსი პრობლემა მიკროეკონომიკაში, მაშინ ორ საათში, შემოსავლის შემცირების პირობებში, თქვენ ვერ გადაჭრით 10-ზე მეტ პრობლემას.

50 . შეუმცირებელი ანაზღაურება მასშტაბში:

თუ y Y და y0 = λy, სადაც λ > 1, მაშინ y0 Y.

ორი საქონლის შემთხვევაში, სადაც ერთი იხარჯება და მეორე იწარმოება, შემოსავლის ზრდა ნიშნავს, რომ შეყვანის (მაქსიმალური შესაძლო) საშუალო პროდუქტიულობა არ მცირდება.

500. მასშტაბის მუდმივი დაბრუნება არის სიტუაცია, როდესაც ტექნოლოგიური ნაკრები ერთდროულად აკმაყოფილებს 5 და 50 პირობებს, ე.ი.

თუ y Y და y0 = λy0, მაშინ y0 Y λ > 0.

გეომეტრიულად, მასშტაბის მუდმივი დაბრუნება ნიშნავს, რომ Y არის კონუსი (შესაძლოა არ შეიცავს 0-ს).

ორი საქონლის შემთხვევაში, სადაც ერთი არის შეყვანილი და მეორე იწარმოება, მუდმივი გამომავალი ნიშნავს, რომ შეყვანის საშუალო პროდუქტიულობა არ იცვლება გამოშვების ცვლილებისას.

ბრინჯი. 4.2. ამოზნექილი ტექნოლოგია დაყენებულია მასშტაბის შემცირებით

ამოზნექილი თვისება ნიშნავს ტექნოლოგიების "შერევის" შესაძლებლობას ნებისმიერი პროპორციით.

7. შეუქცევადობა

თუ y Y და y 6= 0, მაშინ (−y) / Y.

ვთქვათ, შეგიძლიათ აწარმოოთ 5 საკისარი კილოგრამი ფოლადისგან. შეუქცევადობა ნიშნავს, რომ შეუძლებელია 5 საკისრიდან კილოგრამი ფოლადის წარმოება.

8. ადიტიურობა.

თუ y Y და y0 Y, მაშინ y + y0 Y.

დანამატის თვისება ნიშნავს ტექნოლოგიების შერწყმის უნარს.

9. უმოქმედობის მისაღებია:

თეორემა 44:

1) ტექნოლოგიური კომპლექტის მასშტაბურობისა და დანამატების არ მზარდი შემობრუნებიდან გამომდინარეობს მისი ამოზნექილი.

2) მასშტაბის არამზარდი ანაზღაურება გამომდინარეობს ტექნოლოგიური ნაკრების ამოზნექილობიდან და უმოქმედობის დასაშვებობიდან. (საპირისპირო ყოველთვის არ არის მართალი: არამზარდი ანაზღაურებით, ტექნოლოგია შეიძლება იყოს არა ამოზნექილი, იხილეთ ნახ. 4.3 .)

3) ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს მიმატების და არამდიდრების თვისებები

უბრუნდება მასშტაბს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის არის ამოზნექილი კონუსი.

ბრინჯი. 4.3. არაამოზნექილი ტექნოლოგიური ნაკრები მასშტაბის არ მზარდი ბრუნვით.

ყველა დასაშვები ტექნოლოგია არ არის თანაბრად მნიშვნელოვანი ეკონომიკური თვალსაზრისით. დასაშვებთა შორის გამოირჩევა განსაკუთრებული ეფექტური ტექნოლოგიები. დასაშვებ ტექნოლოგიას y ჩვეულებრივ უწოდებენ ეფექტურს, თუ არ არსებობს სხვა (მისგან განსხვავებული) დასაშვები ტექნოლოგია y0 ისეთი, რომ y0 > y. ცხადია, ეფექტურობის ეს განმარტება გულისხმობს, რომ ყველა საქონელი გარკვეული გაგებით სასურველია. ეფექტური ტექნოლოგიები შედგება ეფექტური საზღვარიტექნოლოგიური ნაკრები. გარკვეულ პირობებში შესაძლებელი ხდება ანალიზში ეფექტური საზღვრის გამოყენება მთელი ტექნოლოგიური ნაკრების ნაცვლად. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელოვანია, რომ ნებისმიერი დასაშვები ტექნოლოგიისთვის y არსებობდეს ეფექტური ტექნოლოგია y0 ისეთი, რომ y0 > y. იმისათვის, რომ ეს პირობა დაკმაყოფილდეს, საჭიროა ტექნოლოგიური ნაკრები დახურული იყოს და ტექნოლოგიურ კომპლექტში შეუძლებელია ერთი საქონლის გამოშვების გაზრდა განუსაზღვრელი ვადით სხვა საქონლის გამოშვების შემცირების გარეშე. შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ თუ ტექნოლოგიური

ბრინჯი. 4.4. ეფექტური ტექნოლოგიების საზღვრები

კომპლექტს აქვს ხარჯვის თავისუფლების თვისება, მაშინ ეფექტური ზღვარი ცალსახად განსაზღვრავს შესაბამის ტექნოლოგიურ კომპლექტს.

შესავალი და შუალედური კურსები, მწარმოებლის ქცევის აღწერისას, ეფუძნება წარმოების ფუნქციის მეშვეობით მისი წარმოების ნაკრების წარმოდგენას. აქტუალურია კითხვა, რა პირობებშია შესაძლებელი წარმოების კომპლექტზე ასეთი წარმოდგენა. მიუხედავად იმისა, რომ შესაძლებელია წარმოების ფუნქციის უფრო ფართო განმარტების მიცემა, შემდგომში ვისაუბრებთ მხოლოდ „ერთი პროდუქტის“ ტექნოლოგიებზე, ანუ m = 1.

ვთქვათ R იყოს Y ტექნოლოგიური სიმრავლის პროექცია დანახარჯების ვექტორების სივრცეზე, ე.ი.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

განმარტება 37:

ფუნქცია f(·) : R 7→R ეწოდება წარმოების ფუნქცია, რომელიც წარმოადგენს Y ტექნოლოგიას, თუ თითოეული r R-სთვის მნიშვნელობა f(r) არის შემდეგი ამოცანის მნიშვნელობა:

yo → მაქს

(−r, yo) Y.

გაითვალისწინეთ, რომ ტექნოლოგიური სიმრავლის ეფექტური საზღვრის ნებისმიერ წერტილს აქვს ფორმა (−r, f(r)). საპირისპირო მართალია, თუ f(r) არის მზარდი ფუნქცია. ამ შემთხვევაში, yo = f(r) არის ეფექტური სასაზღვრო განტოლება.

შემდეგი თეორემა იძლევა იმ პირობებს, რომლებშიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტექნოლოგიური სიმრავლე??? წარმოების ფუნქცია.

თეორემა 45:

მოდით ტექნოლოგიური სიმრავლისთვის Y R × (−R) ნებისმიერი r R სიმრავლისთვის

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

დახურული და ზემოდან შემოსაზღვრული. მაშინ Y შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წარმოების ფუნქციით.

შენიშვნა: ამ განცხადების პირობების შესრულება შეიძლება გარანტირებული იყოს, მაგალითად, თუ კომპლექტი Y დახურულია და აქვს მასშტაბის არმზარდი დაბრუნების და რქოვანას არარსებობის თვისებები.

თეორემა 46:

დაე, Y სიმრავლე იყოს დახურული და ჰქონდეს მასშტაბის არმზარდი ბრუნვის და რქოვანას არარსებობის თვისებები. შემდეგ ნებისმიერი r R კომპლექტი

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

დახურული და ზემოდან შემოსაზღვრული.

დადასტურება: F (r) სიმრავლეების დახურულობა პირდაპირ გამომდინარეობს Y-ის დახურულობიდან. ვაჩვენოთ, რომ F (r) ზემოდან შემოსაზღვრულია. დაე, ეს ასე არ იყოს და ზოგიერთისთვის R არსებობს

არსებობს უსასრულოდ მზარდი მიმდევრობა (yn) ისეთი, რომ yn F (r). შემდეგ, მასშტაბის არმზარდი დაბრუნების გამო (−r/yn , 1) Y. ამიტომ (დახურვის გამო), (0, 1) Y , რაც ეწინააღმდეგება რქოვანას არარსებობას.

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თუ Y ტექნოლოგიური სიმრავლე აკმაყოფილებს თავისუფალი ხარჯვის ჰიპოთეზას და არსებობს წარმოების ფუნქცია f(·), რომელიც წარმოადგენს მას, მაშინ Y სიმრავლე აღწერილია შემდეგი მიმართებით:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

მოდით დავადგინოთ გარკვეული კავშირი ტექნოლოგიური ნაკრების თვისებებსა და მის წარმომადგენლობით ფუნქციას შორის.

თეორემა 47:

მოდით, Y ტექნოლოგიური სიმრავლე იყოს ისეთი, რომ ყველა r R-სთვის განისაზღვროს წარმოების ფუნქცია f(·). მაშინ შემდეგი სიმართლეა.

1) თუ Y სიმრავლე ამოზნექილია, მაშინ f(·) ფუნქცია ჩაზნექილია.

2) თუ Y სიმრავლე აკმაყოფილებს თავისუფალი ხარჯვის ჰიპოთეზას, მაშინ საპირისპირო ასევე მართალია, ანუ თუ ფუნქცია f(·) არის ჩაზნექილი, მაშინ Y სიმრავლე ამოზნექილია.

3) თუ Y არის ამოზნექილი, მაშინ f(·) უწყვეტია R სიმრავლის ინტერიერში.

4) თუ Y სიმრავლეს აქვს ხარჯვის თავისუფლების თვისება, მაშინ ფუნქცია f(·) არ მცირდება.

5) თუ Y-ს აქვს რქოვანას ნაკლებობის თვისება, მაშინ f(0) 6 0.

6) თუ Y სიმრავლეს აქვს უმოქმედობის დაშვების თვისება, მაშინ f(0) > 0.

დადასტურება: (1) ვთქვათ r0 , r00 R. შემდეგ (−r0 , f(r0 )) Y და (−r00 , f(r00 )) Y , და

(−αr0− (1−α)r00, αf(r0) + (1−α)f(r00)) Y α ,

ვინაიდან Y სიმრავლე ამოზნექილია. შემდეგ, წარმოების ფუნქციის განსაზღვრით

αf(r0) + (1 - α)f(r00) 6 f(αr0 + (1 - α)r00),

რაც ნიშნავს f(·) არის ჩაზნექილი.

(2) ვინაიდან Y სიმრავლეს აქვს თავისუფალი ხარჯვის თვისება, Y სიმრავლე (ღირებულების ვექტორის ნიშანმდე) ემთხვევა მის ქვეგრაფს. ხოლო ჩაზნექილი ფუნქციის ქვეგრაფა არის ამოზნექილი სიმრავლე.

(3) დასამტკიცებელი ფაქტი გამომდინარეობს იქიდან, რომ ჩაზნექილი ფუნქცია შინაგანად უწყვეტია.

მისი განმარტების დომენის ზომა.

(4) მოდით r 00 > r0 (r0 , r00 R). ვინაიდან (−r0 , f(r0 )) Y , მაშინ ხარჯვის თავისუფლების თვისებით (−r00 , f(r0 )) Y . მაშასადამე, წარმოების ფუნქციის განმარტებით, f(r00) > f(r0), ანუ f(·) არ მცირდება.

(5) უტოლობა f(0) > 0 ეწინააღმდეგება ვარაუდს რქოვანას არარსებობის შესახებ. ასე რომ, f(0) 6 0.

(6) უმოქმედობის დასაშვებობის დაშვებით (0, 0) Y . ასე რომ, განსაზღვრებით

წარმოების ფუნქციის არსებობის დაშვებით, ტექნოლოგიის თვისებები შეიძლება იყოს აღწერილი უშუალოდ ამ ფუნქციის მიხედვით. მოდით ვაჩვენოთ ეს ე.წ. მასშტაბის ელასტიურობის მაგალითის გამოყენებით.

მოდით, წარმოების ფუნქცია იყოს დიფერენცირებადი. r წერტილში, სადაც f(r) > 0, ჩვენ განვსაზღვრავთ

e(r) მასშტაბის ადგილობრივი ელასტიურობა, როგორც:

თუ რაღაც მომენტში e(r) უდრის 1-ს, მაშინ ითვლება, რომ ამ წერტილში მასშტაბის მუდმივი დაბრუნება, თუ 1-ზე მეტი მაშინ მზარდი შემოსავალი, ნაკლები - მცირდება ანაზღაურება მასშტაბით. ზემოაღნიშნული განმარტება შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

თეორემა 48:

მოდით, Y ტექნოლოგიური სიმრავლე აღწერილი იყოს საწარმოო ფუნქციით f(·) და

ვ r წერტილში გვაქვს e(r) > 0. მაშინ სწორია შემდეგი:

1) თუ Y ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს მასშტაბის უკუგების შემცირების თვისება, მაშინ e(r) 6 1.

2) თუ Y ტექნოლოგიურ კომპლექტს აქვს მასშტაბის უკუგების გაზრდის თვისება, მაშინ e(r) > 1.

3) თუ Y-ს აქვს მასშტაბის მუდმივი უკუგების თვისება, მაშინ e(r) = 1.

დადასტურება: (1) განვიხილოთ თანმიმდევრობა (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). მოდით გადავიწეროთ ეს უტოლობა შემდეგნაირად:

ტექნოლოგიური კომპლექტები Y შეიძლება მითითებული იყოს ფორმაში იმპლიციტური წარმოების ფუნქციებიგ(·). განმარტებით, ფუნქციას g(·) ეწოდება იმპლიციტური წარმოების ფუნქციას, თუ ტექნოლოგია y ეკუთვნის Y ტექნოლოგიურ სიმრავლეს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ g(y) >

გაითვალისწინეთ, რომ ასეთი ფუნქცია ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ. მაგალითად, შესაფერისი ფუნქცია არის ისეთი, რომ g(y) = 1 y Y-სთვის და g(y) = −1 y / Y-სთვის. ამასთან, გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფუნქცია არ არის დიფერენცირებადი. ზოგადად რომ ვთქვათ, ყველა ტექნოლოგიური ნაკრები არ შეიძლება იყოს აღწერილი ერთი დიფერენცირებადი იმპლიციტური წარმოების ფუნქციით და ასეთი ტექნოლოგიური კომპლექტები არ არის რაიმე გამონაკლისი. კერძოდ, მიკროეკონომიკის საწყის კურსებში განხილული ტექნოლოგიური კომპლექტები ხშირად ისეთია, რომ მათი აღწერილობა მოითხოვს ორ (ან მეტ) უტოლობას დიფერენცირებადი ფუნქციებით, ვინაიდან აუცილებელია გავითვალისწინოთ დამატებითი შეზღუდვები წარმოების ფაქტორების არანეგატიურობაზე. ასეთი შეზღუდვების გასათვალისწინებლად შეიძლება გამოვიყენოთ იმპლიციტური ვექტორი