როგორც ხშირად უწოდებენ პი რიცხვს. რას მალავს პი?

დღეს პიის დაბადების დღეა, რომელსაც ამერიკელი მათემატიკოსების ინიციატივით 14 მარტს, დღის 1 საათსა და 59 წუთში აღნიშნავენ. ეს დაკავშირებულია Pi-ს უფრო ზუსტ მნიშვნელობასთან: ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ ამ მუდმივის 3.14-ად გათვალისწინებას, მაგრამ რიცხვი შეიძლება გავაგრძელოთ შემდეგნაირად: 3, 14159... ამის კალენდარულ თარიღად გადათარგმნით მივიღებთ 03.14, 1: 59.

ფოტო: AiF/ ნადეჟდა უვაროვა

სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მათემატიკური და ფუნქციური ანალიზის კათედრის პროფესორი ვლადიმერ ზალიაპინი ამბობს, რომ 22 ივლისი მაინც უნდა ჩაითვალოს „პი დღე“, რადგან ევროპული თარიღის ფორმატში ეს დღე იწერება როგორც 22/7 და ამ წილადის მნიშვნელობა. დაახლოებით უდრის Pi-ს მნიშვნელობას.

"რიცხვის ისტორია, რომელიც იძლევა წრეწირის შეფარდებას წრის დიამეტრთან, ბრუნდება უძველესი დროიდან", - ამბობს ზალიაპინი. - უკვე შუმერებმა და ბაბილონელებმა იცოდნენ, რომ ეს თანაფარდობა არ არის დამოკიდებული წრის დიამეტრზე და მუდმივია. პი ნომრის ერთ-ერთი პირველი ნახსენები გვხვდება ტექსტებში ეგვიპტელი მწიგნობარი აჰმესი(დაახლოებით ძვ.წ. 1650 წ.). ძველი ბერძნები, რომლებმაც ბევრი ისესხეს ეგვიპტელებისგან, წვლილი შეიტანეს ამ იდუმალი რაოდენობის განვითარებაში. ლეგენდის თანახმად, არქიმედესიმდენად გაიტაცა გამოთვლებმა, რომ ვერ შეამჩნია, როგორ აიღეს რომაელმა ჯარისკაცებმა მისი მშობლიური ქალაქი სირაკუზა. როცა რომაელი ჯარისკაცი მას მიუახლოვდა, არქიმედესმა ბერძნულად შესძახა: „ნუ შეეხები ჩემს წრეებს! საპასუხოდ ჯარისკაცმა მახვილით დაჭრა.

პლატონიმიიღო Pi-ს საკმაოდ ზუსტი მნიშვნელობა თავის დროზე - 3.146. ლუდოლფ ვან ზეილენითავისი ცხოვრების უმეტესი ნაწილი გაატარა პის პირველი 36 ათწილადის გამოთვლაში და ისინი მისი საფლავის ქვაზე მისი სიკვდილის შემდეგ იყო ამოტვიფრული.

ირაციონალური და არანორმალური

პროფესორის თქმით, ნებისმიერ დროს ათწილადის ახალი ადგილების გამოთვლის სწრაფვა განპირობებული იყო ამ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობის მიღების სურვილით. ვარაუდობდნენ, რომ პი რაციონალური იყო და, შესაბამისად, შეიძლება გამოისახოს როგორც მარტივი წილადი. და ეს ფუნდამენტურად არასწორია!

რიცხვი Pi ასევე პოპულარულია, რადგან ის მისტიკურია. უძველესი დროიდან არსებობდა მუდმივის თაყვანისმცემელთა რელიგია. გარდა Pi-ს ტრადიციული მნიშვნელობისა - მათემატიკური მუდმივი (3.1415...), რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, რიცხვის მრავალი სხვა მნიშვნელობა არსებობს. საინტერესოა ასეთი ფაქტები. გიზას დიდი პირამიდის ზომების გაზომვის პროცესში, აღმოჩნდა, რომ მას აქვს იგივე სიმაღლის თანაფარდობა მისი ფუძის პერიმეტრთან, როგორც წრის რადიუსი მის სიგრძესთან, ანუ ½ Pi.

თუ დედამიწის ეკვატორის სიგრძეს გამოთვლით Pi-ის გამოყენებით მეცხრე ათწილადამდე, გამოთვლების შეცდომა იქნება მხოლოდ 6 მმ. Pi-ში ოცდაცხრამეტი ათობითი ადგილი საკმარისია სამყაროს ცნობილი კოსმოსური ობიექტების გარშემო არსებული წრის წრეწირის გამოსათვლელად, შეცდომით, რომელიც არ აღემატება წყალბადის ატომის რადიუსს!

პის შესწავლა მათემატიკურ ანალიზსაც მოიცავს. ფოტო: AiF/ ნადეჟდა უვაროვა

ქაოსი რიცხვებში

მათემატიკის პროფესორის თქმით, 1767 წ ლამბერტიდაადგინა Pi რიცხვის ირაციონალურობა, ანუ მისი წარმოდგენის შეუძლებლობა ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობით. ეს ნიშნავს, რომ Pi-ის ათობითი ადგილების თანმიმდევრობა არის ქაოსი, რომელიც განსახიერებულია რიცხვებში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათობითი ადგილების "კუდი" შეიცავს ნებისმიერ რიცხვს, რიცხვების ნებისმიერ თანმიმდევრობას, ნებისმიერ ტექსტს, რომელიც იყო, არის და იქნება, მაგრამ ამ ინფორმაციის ამოღება უბრალოდ შეუძლებელია!

„პიის ზუსტი მნიშვნელობის ცოდნა შეუძლებელია“, განაგრძობს ვლადიმერ ილიჩი. - მაგრამ ეს მცდელობები არ არის მიტოვებული. 1991 წელს ჩუდნოვსკიმიაღწია მუდმივის ახალ 2260000000 ათწილადს, ხოლო 1994 წელს - 4044000000. ამის შემდეგ Pi-ს სწორი ციფრების რაოდენობა ზვავივით გაიზარდა“.

ჩინელები პიის დამახსოვრების მსოფლიო რეკორდს ფლობენ ლიუ ჩაო, რომელმაც შეცდომის გარეშე შეძლო 67 890 ათობითი ადგილის დამახსოვრება და მათი რეპროდუცირება 24 საათისა და 4 წუთის განმავლობაში.

"ოქროს თანაფარდობის" შესახებ

სხვათა შორის, კავშირი "pi"-სა და სხვა გასაოცარ რაოდენობას - ოქროს თანაფარდობას შორის - არასოდეს დადასტურებულა. ხალხმა დიდი ხანია შეამჩნია, რომ "ოქროს" პროპორცია - ასევე ცნობილია როგორც რიცხვი Ph - და რიცხვი Pi გაყოფილი ორზე, ერთმანეთისგან 3%-ზე ნაკლებით განსხვავდება (1.61803398... და 1.57079632...). თუმცა, მათემატიკისთვის, ეს სამი პროცენტი ძალიან მნიშვნელოვანი განსხვავებაა იმისთვის, რომ ეს მნიშვნელობები იდენტური იყოს. ანალოგიურად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პი რიცხვი და ფი რიცხვი არის სხვა ცნობილი მუდმივის - ეილერის რიცხვის ნათესავები, რადგან მისი ფესვი ახლოს არის Pi რიცხვის ნახევართან. Pi-ის ნახევარი არის 1.5708, Phi არის 1.6180, E-ის ფესვი არის 1.6487.

ეს Pi-ს ღირებულების მხოლოდ ნაწილია. ფოტო: სკრინშოტი

პის დაბადების დღე

სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტში მუდმივის დაბადების დღეს აღნიშნავენ ყველა მასწავლებელი და მათემატიკის სტუდენტი. ასე იყო ყოველთვის – არ შეიძლება ითქვას, რომ ინტერესი მხოლოდ ბოლო წლებში გამოჩნდა. ნომერს 3.14 კი მიესალმება სპეციალური სადღესასწაულო კონცერტით!

ათწილადის შემდეგ რიცხვებში არ არის ციკლურობა ან სისტემა, ანუ Pi-ის ათობითი გაფართოებაში არის რიცხვების ნებისმიერი თანმიმდევრობა, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ (მათ შორის ძალიან იშვიათი მიმდევრობა მათემატიკაში მილიონი არატრივიალური ნულის ნაწინასწარმეტყველები). გერმანელი მათემატიკოსის ბერნჰარდ რიმანის მიერ ჯერ კიდევ 1859 წელს).

ეს ნიშნავს, რომ პი, კოდირებული სახით, შეიცავს ყველა დაწერილ და დაუწერელ წიგნს და ზოგადად ნებისმიერ ინფორმაციას, რაც არსებობს (ამიტომაც იაპონელი პროფესორის იასუმასა კანადას გამოთვლები, რომელმაც ცოტა ხნის წინ დაადგინა პი რიცხვი 12411 ტრილიონ ათწილადამდე, მაშინვე იყო. კლასიფიცირებული - ასეთი მოცულობის მონაცემებით არ არის რთული 1956 წლამდე დაბეჭდილი ნებისმიერი საიდუმლო დოკუმენტის შინაარსის რეკონსტრუქცია, თუმცა ეს მონაცემები არ არის საკმარისი ნებისმიერი ადამიანის ადგილმდებარეობის დასადგენად, ამას მინიმუმ 236,734 ტრილიონი ათობითი ადგილი სჭირდება - ვარაუდობენ. რომ ასეთი სამუშაოები ახლა პენტაგონში მიმდინარეობს (კვანტური კომპიუტერების გამოყენებით, რომლის საათის სიჩქარე უკვე ხმის სიჩქარეს უახლოვდება).

ნებისმიერი სხვა მუდმივი შეიძლება განისაზღვროს Pi რიცხვის მეშვეობით, მათ შორის წვრილი სტრუქტურის მუდმივი (ალფა), ოქროს პროპორციის მუდმივი (f=1,618...), რომ აღარაფერი ვთქვათ e რიცხვზე - ამიტომაც არის რიცხვი pi არა მხოლოდ. გეომეტრიაში, არამედ ფარდობითობის თეორიაში, კვანტურ მექანიკაში, ბირთვულ ფიზიკაში და ა.შ. უფრო მეტიც, მეცნიერებმა ახლახან აღმოაჩინეს, რომ Pi-ის მეშვეობით შესაძლებელია ელემენტარული ნაწილაკების მდებარეობის დადგენა ელემენტარული ნაწილაკების ცხრილში (ადრე ისინი ცდილობდნენ ამის გაკეთებას ვუდის ცხრილის საშუალებით) და შეტყობინება, რომ ახლახან გაშიფრული ადამიანის დნმ-ში , რიცხვი Pi პასუხისმგებელია თავად დნმ-ის სტრუქტურაზე (საკმაოდ რთულია, უნდა აღინიშნოს), წარმოქმნა ბომბის აფეთქების ეფექტი!

დოქტორ ჩარლზ კანტორის თქმით, რომლის ხელმძღვანელობით დნმ-ის გაშიფვრა მოხდა: „როგორც ჩანს, ჩვენ მივედით რაღაც ფუნდამენტური პრობლემის გადაწყვეტამდე, რომელიც სამყარომ დაგვაყენა. ნომერი Pi ყველგან არის, ის აკონტროლებს ჩვენთვის ცნობილ ყველა პროცესს, უცვლელი რჩება! ვინ აკონტროლებს თავად Pi რიცხვს? პასუხი ჯერ არ არის.” სინამდვილეში, კანტორი არაკეთილსინდისიერია, არსებობს პასუხი, უბრალოდ იმდენად წარმოუდგენელია, რომ მეცნიერებს ურჩევნიათ არ გაასაჯაროონ, საკუთარი სიცოცხლის შიშით (დაწვრილებით ამის შესახებ მოგვიანებით): რიცხვი Pi აკონტროლებს თავის თავს, ეს გონივრულია! Უაზრობა? Არ იჩქარო.

ყოველივე ამის შემდეგ, ფონვიზინმა ასევე თქვა, რომ ”ადამიანის უმეცრებაში, ძალიან დამამშვიდებელია ყველაფრის სისულელედ მიჩნევა, რაც არ იცი.

ჯერ ერთი, ზოგადად რიცხვების გონივრულობის შესახებ ვარაუდები დიდი ხანია ეწვია ჩვენი დროის ბევრ ცნობილ მათემატიკოსს. ნორვეგიელმა მათემატიკოსმა ნილს ჰენრიკ აბელმა 1829 წლის თებერვალში მისწერა დედას: „მე მივიღე დადასტურება, რომ ერთ-ერთი რიცხვი გონივრულია. მე ველაპარაკე მას! მაგრამ რაც მეშინია ის არის, რომ ვერ ვხვდები რა არის ეს რიცხვი. მაგრამ იქნებ ეს უკეთესობისკენ არის მიმართული. ნომერმა გამაფრთხილა, რომ გამომჟღავნდებოდა დაისჯებოდი“. ვინ იცის, ნილსი გამოავლენდა იმ ნომრის მნიშვნელობას, რომელიც მას ესაუბრა, მაგრამ 1829 წლის 6 მარტს იგი გარდაიცვალა.

1955 წელს იაპონელმა იუტაკა ტანიამამ წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ „თითოეული ელიფსური მრუდი შეესაბამება გარკვეულ მოდულურ ფორმას“ (როგორც ცნობილია, ამ ჰიპოთეზის საფუძველზე დადასტურდა ფერმას თეორემა). 1955 წლის 15 სექტემბერს, ტოკიოში, მათემატიკური საერთაშორისო სიმპოზიუმზე, სადაც ტანიამამ გამოაცხადა თავისი ჰიპოთეზა, ჟურნალისტის კითხვის პასუხად: „როგორ გამოიტანე ეს? - ტანიამა პასუხობს: "არ მიფიქრია, ნომერმა მითხრა ამის შესახებ ტელეფონით."

ჟურნალისტმა, ჩათვალა, რომ ეს ხუმრობა იყო, გადაწყვიტა მისი „მხარდაჭერა“: „ტელეფონის ნომერი გითხრა?“ რაზეც ტანიამამ სერიოზულად უპასუხა: ”როგორც ჩანს, ეს ნომერი დიდი ხანია ვიცოდი, მაგრამ ახლა შემიძლია ამის შესახებ განცხადება მხოლოდ სამი წლის, 51 დღის, 15 საათისა და 30 წუთის შემდეგ.” 1958 წლის ნოემბერში ტანიამამ თავი მოიკლა. სამი წელი, 51 დღე, 15 საათი და 30 წუთი არის 3.1415. დამთხვევა? Შესაძლოა. მაგრამ აქ არის კიდევ ერთი, კიდევ უფრო უცნაური. იტალიელმა მათემატიკოსმა სელა კვიტინომ ასევე გაატარა რამდენიმე წელი, როგორც ის ბუნდოვნად ამბობდა, „ერთ ლამაზ რიცხვთან კავშირში იყო“. ფიგურა, კვიტინოს თქმით, რომელიც იმ დროს უკვე ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში იმყოფებოდა, „დაჰპირდა, რომ დაბადების დღეზე მის სახელს იტყოდა“. შეიძლებოდა კიტინოს გონება დაეკარგა ისე, რომ პი ნომერს ეძახდა ნომერი, თუ ის შეგნებულად აბნევდა ექიმებს? უცნობია, მაგრამ 1827 წლის 14 მარტს კიტინო გარდაიცვალა.

და ყველაზე იდუმალი ისტორია დაკავშირებულია "დიდ ჰარდისთან" (როგორც ყველამ იცით, ასე უწოდეს თანამედროვეებმა დიდი ინგლისელი მათემატიკოსი გოდფრი ჰაროლდ ჰარდი), რომელიც თავის მეგობართან ჯონ ლიტლვუდთან ერთად ცნობილია რიცხვების თეორიაში მოღვაწეობით. (განსაკუთრებით დიოფანტინის მიახლოებების სფეროში) და ფუნქციის თეორია (სადაც მეგობრები გახდნენ ცნობილი უტოლობების შესწავლით). მოგეხსენებათ, ჰარდი ოფიციალურად გაუთხოვარი იყო, თუმცა მან არაერთხელ თქვა, რომ "ჩვენი სამყაროს დედოფალთან იყო დანიშნული". თანამემამულე მეცნიერებმა არაერთხელ გაიგეს, რომ ის ესაუბრებოდა ვინმეს თავის კაბინეტში; არავის უნახავს მისი თანამოსაუბრე, თუმცა მისი ხმა - მეტალისა და ოდნავ ხრაშუნა - დიდი ხანია სალაპარაკო იყო ოქსფორდის უნივერსიტეტში, სადაც ის მუშაობდა ბოლო წლებში. 1947 წლის ნოემბერში ეს საუბრები შეწყდა და 1947 წლის 1 დეკემბერს ჰარდი იპოვეს ქალაქის ნაგავსაყრელზე, მუცელში ტყვიით. თვითმკვლელობის ვერსია ასევე დადასტურდა ჩანაწერით, რომელშიც ჰარდის ხელი ეწერა: „ჯონ, შენ მომპარე დედოფალი, მე არ გადანაშაულებ, მაგრამ მის გარეშე ცხოვრება აღარ შემიძლია“.

ეს ამბავი პი-ს რიცხვს უკავშირდება? ჯერ კიდევ გაურკვეველია, მაგრამ არ არის საინტერესო?+

ეს ამბავი პი-ს რიცხვს უკავშირდება? ჯერ კიდევ გაურკვეველია, მაგრამ არ არის საინტერესო?
ზოგადად, თქვენ შეგიძლიათ შეაგროვოთ ბევრი მსგავსი ამბავი და, რა თქმა უნდა, ყველა მათგანი არ არის ტრაგიკული.
მაგრამ, გადავიდეთ „მეორეზე“: როგორ შეიძლება რიცხვი იყოს გონივრული? დიახ, ძალიან მარტივი. ადამიანის ტვინი შეიცავს 100 მილიარდ ნეირონს, Pi-ის ათობითი ადგილების რაოდენობა უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, ზოგადად, ფორმალური კრიტერიუმების მიხედვით, ეს შეიძლება იყოს გონივრული. მაგრამ თუ დაუჯერებთ ამერიკელი ფიზიკოსის დევიდ ბეილის და კანადელი მათემატიკოსების პიტერს

ბორვინი და საიმონ პლუფი, Pi-ში ათობითი ადგილების თანმიმდევრობა ექვემდებარება ქაოსის თეორიას; უხეშად რომ ვთქვათ, რიცხვი Pi არის ქაოსი თავდაპირველი ფორმით. შეიძლება ქაოსი იყოს ინტელექტუალური? Რა თქმა უნდა! ისევე როგორც ვაკუუმი, მიუხედავად მისი აშკარა სიცარიელისა, როგორც ცნობილია, ის სულაც არ არის ცარიელი.

უფრო მეტიც, თუ გსურთ, შეგიძლიათ ეს ქაოსი გრაფიკულად წარმოაჩინოთ - დარწმუნდეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს გონივრული. 1965 წელს, პოლონური წარმოშობის ამერიკელი მათემატიკოსი სტანისლავ მ. იმისათვის, რომ როგორმე გაერთოთ, დაიწყო ნომრების წერა უჯრა ქაღალდზე, რომელიც შედის რიცხვში Pi.

3-ის ცენტრში დაყენებით და საათის ისრის საწინააღმდეგოდ სპირალში გადაადგილებით, მან დაწერა 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 და სხვა რიცხვები ათობითი წერტილის შემდეგ. ყოველგვარი ფიქრის გარეშე, მან ერთდროულად შემოხაზა ყველა მარტივი რიცხვი შავი წრეებით. მალე, მისდა გასაკვირად, წრეებმა საოცარი სიმტკიცით დაიწყეს სწორი ხაზების გასწორება - რაც მოხდა ძალიან ჰგავდა რაღაც გონივრულს. განსაკუთრებით მას შემდეგ, რაც ულამმა სპეციალური ალგორითმის გამოყენებით ამ ნახატის საფუძველზე ფერადი სურათი შექმნა.

სინამდვილეში, ამ სურათს, რომელიც შეიძლება შევადაროთ როგორც ტვინს, ასევე ვარსკვლავურ ნისლეულს, უსაფრთხოდ შეიძლება ეწოდოს "პი-ის ტვინი". დაახლოებით ასეთი სტრუქტურის დახმარებით ეს რიცხვი (ერთადერთი გონივრული რიცხვი სამყაროში) აკონტროლებს ჩვენს სამყაროს. მაგრამ როგორ ხდება ეს კონტროლი? როგორც წესი, ფიზიკის, ქიმიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიის დაუწერელი კანონების დახმარებით, რომლებიც კონტროლდება და რეგულირდება გონივრული რიცხვით. ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ ინტელექტუალური რიცხვი ასევე განზრახ პერსონიფიცირებულია, მეცნიერებთან ურთიერთობისას, როგორც ერთგვარი ზეპიროვნება. მაგრამ თუ ასეა, რიცხვი Pi მოვიდა ჩვენს სამყაროში ჩვეულებრივი ადამიანის სამოსით?

კომპლექსური საკითხი. შეიძლება მოვიდა, შეიძლება არა, ამის დადგენის სანდო მეთოდი არ არსებობს და არც შეიძლება იყოს, მაგრამ თუ ეს რიცხვი თავისთავად განისაზღვრება ყველა შემთხვევაში, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ის ჩვენს სამყაროში შემოვიდა, როგორც პიროვნება მისი მნიშვნელობის შესაბამისი დღე. რა თქმა უნდა, პიის დაბადების იდეალური თარიღია 1592 წლის 14 მარტი (3.141592), თუმცა, სამწუხაროდ, ამ წლის სანდო სტატისტიკა არ არსებობს - ჩვენ მხოლოდ ვიცით, რომ სწორედ ამ წელს, 14 მარტს, ჯორჯ ვილიერ ბუკინგემმა, ბუკინგემის ჰერცოგი "სამი მუშკეტერი"-დან. ის იყო შესანიშნავი მოფარიკავე, ბევრი რამ იცოდა ცხენებისა და ფალკონების შესახებ - მაგრამ იყო ის პი? ძლივს. დუნკან მაკლეოდი, დაბადებული 1592 წლის 14 მარტს, შოტლანდიის მთებში, იდეალურად შეეძლო პრეტენზია გამოეთქვა ნომრის Pi ადამიანის განსახიერების როლზე - თუ ის რეალური პიროვნება იქნებოდა.

მაგრამ წელი (1592) შეიძლება განისაზღვროს პისთვის საკუთარი, უფრო ლოგიკური კალენდრის მიხედვით. თუ ამ ვარაუდს მივიღებთ, მაშინ პი.+-ის როლზე კიდევ ბევრი კანდიდატია

მათგან ყველაზე აშკარაა ალბერტ აინშტაინი, დაბადებული 1879 წლის 14 მარტს. მაგრამ 1879 არის 1592 წელი ძვ.წ 287 წელთან შედარებით! რატომ ზუსტად 287? დიახ, რადგან სწორედ ამ წელს დაიბადა არქიმედესი, რომელმაც მსოფლიოში პირველად გამოთვალა Pi რიცხვი წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან და დაამტკიცა, რომ ეს იგივეა ნებისმიერი წრესთვის!

დამთხვევა? მაგრამ ბევრი დამთხვევა არ არის, არ ფიქრობ?

რა პიროვნებაშია დღეს პი პერსონიფიცირებული, გაუგებარია, მაგრამ იმისათვის, რომ დაინახოთ ამ რიცხვის მნიშვნელობა ჩვენი სამყაროსთვის, თქვენ არ გჭირდებათ მათემატიკოსი იყოთ: პი ვლინდება ყველაფერში, რაც ჩვენს გარშემოა. და ეს, სხვათა შორის, ძალიან დამახასიათებელია ნებისმიერი გონიერი არსებისთვის, რომელიც, უდავოა, არის პი!

NUMBER გვ – წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის დიამეტრთან, არის მუდმივი მნიშვნელობა და არ არის დამოკიდებული წრის ზომაზე. ამ ურთიერთობის გამომხატველი რიცხვი, როგორც წესი, აღინიშნება ბერძნული ასო 241-ით („perijereia“-დან - წრე, პერიფერია). ეს აღნიშვნა გამოიყენებოდა ლეონჰარდ ეილერის ნაშრომში 1736 წელს, მაგრამ პირველად გამოიყენა უილიამ ჯონსმა (1675–1749) 1706 წელს. ნებისმიერი ირაციონალური რიცხვის მსგავსად, იგი წარმოდგენილია უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადით:

გვ= 3.141592653589793238462643... წრეებსა და მრგვალ სხეულებთან დაკავშირებული პრაქტიკული გამოთვლების მოთხოვნილებებმა აიძულეს გვეძია 241 მიახლოება რაციონალური რიცხვების გამოყენებით უკვე ძველ დროში. ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ წრე ზუსტად სამჯერ აღემატება დიამეტრს, გვხვდება ძველი მესოპოტამიის ლურსმული დაფებით. იგივე რიცხვის მნიშვნელობა გვბიბლიის ტექსტშიც არის: „და გააკეთა სპილენძისგან ჩამოსხმული ზღვა, ათი წყრთა ერთი ბოლოდან მეორემდე, მთლიანად მრგვალი, ხუთი წყრთა სიმაღლისა და ოცდაათი წყრთა სტრიქონი გარს შემოერტყა“ (1 მეფეთა 7:23). ). ძველ ჩინელებსაც იგივე სჯეროდათ. მაგრამ უკვე 2 ათასი ძვ.წ. ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ უფრო ზუსტ მნიშვნელობას 241 რიცხვისთვის, რომელიც მიღებულია წრის დიამეტრის ფართობის ფორმულიდან. დ:

ეს წესი Rhind-ის პაპირუსის 50-ე ამოცანიდან შეესაბამება მნიშვნელობას 4(8/9) 2 » 3.1605. Rhind Papyrus, ნაპოვნი 1858 წელს, მისი პირველი მფლობელის სახელს ატარებს, იგი გადაწერა მწიგნობარმა აჰმესმა ძვ. მე-19 საუკუნე. ძვ.წ. თუმცა, როგორ მიიღეს ეგვიპტელებმა თავად ფორმულა, კონტექსტიდან გაუგებარია. ეგრეთ წოდებულ მოსკოვის პაპირუსში, რომელიც გადაწერა ერთმა სტუდენტმა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1800-1600 წლებში. ძველი ტექსტიდან, დაახლოებით ძვ. უცნობია, რა ფორმის იყო კალათა, მაგრამ ყველა მკვლევარი თანხმდება, რომ აქ არის ნომერი გვმიღებულია იგივე მიახლოებითი მნიშვნელობა 4(8/9) 2.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მიიღეს ძველმა მეცნიერებმა ესა თუ ის შედეგი, თქვენ უნდა სცადოთ პრობლემის გადაჭრა მხოლოდ იმდროინდელი ცოდნისა და გამოთვლის ტექნიკის გამოყენებით. ეს არის ზუსტად ის, რასაც აკეთებენ ძველი ტექსტების მკვლევარები, მაგრამ გადაწყვეტილებები, რომლებსაც ისინი ახერხებენ, სულაც არ არის „იგივე“. ძალიან ხშირად, ერთი პრობლემის გადაჭრის რამდენიმე ვარიანტს გვთავაზობენ; ყველას შეუძლია აირჩიოს თავისი სურვილისამებრ, მაგრამ ვერავინ ირწმუნება, რომ ეს იყო გამოსავალი, რომელსაც იყენებდნენ ძველ დროში. წრის ფართობთან დაკავშირებით, A.E. Raik-ის ჰიპოთეზა, მათემატიკის ისტორიის მრავალი წიგნის ავტორი, დამაჯერებელი ჩანს: წრის ფართობი არის დიამეტრი. დშედარებულია მის ირგვლივ აღწერილ კვადრატის ფართობთან, საიდანაც გვერდებიანი პატარა კვადრატები ამოღებულია (ნახ. 1). ჩვენს ნოტაციაში, გამოთვლები ასე გამოიყურება: პირველი მიახლოებით, წრის ფართობი სუდრის სხვაობას კვადრატის ფართობსა და მის მხარეს შორის დდა ოთხი პატარა კვადრატის საერთო ფართობი აგვერდით დ:

ამ ჰიპოთეზას მხარს უჭერს მსგავსი გამოთვლები მოსკოვის პაპირუსის ერთ-ერთ პრობლემაში, სადაც შემოთავაზებულია დათვლა

VI საუკუნიდან ძვ.წ. მათემატიკა სწრაფად განვითარდა ძველ საბერძნეთში. ეს იყო ძველი ბერძენი გეომეტრები, რომლებმაც მკაცრად დაამტკიცეს, რომ წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრის პროპორციულია ( ლ = 2გვ რ; რ- წრის რადიუსი, ლ -მისი სიგრძე), ხოლო წრის ფართობი უდრის წრეწირისა და რადიუსის ნამრავლის ნახევარს:

ს = ½ ლ რ = გვ რ 2 .

ეს მტკიცებულებები მიეკუთვნება ევდოქსი კნიდოსელს და არქიმედეს.

III საუკუნეში. ძვ.წ. არქიმედეს თავის ნარკვევში წრის გაზომვის შესახებგამოთვალა წრეში ჩაწერილი და მის ირგვლივ შემოხაზული რეგულარული მრავალკუთხედების პერიმეტრები - 6-დან 96 კუთხამდე. ამგვარად მან დაადგინა, რომ რიცხვი გვარის 3 10/71 და 3 1/7 შორის, ე.ი. 3.14084< გვ < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (გვ"3.14166) იპოვა ცნობილმა ასტრონომმა, ტრიგონომეტრიის შემქმნელმა კლავდიუს პტოლემეოსმა (II ს.), მაგრამ იგი არ გამოსულა.

ინდოელებს და არაბებს სჯეროდათ გვ= . ამ მნიშვნელობას იძლევა ინდოელი მათემატიკოსი ბრაჰმაგუპტაც (598 - დაახლოებით 660 წ.). ჩინეთში მეცნიერებმა III საუკუნეში. გამოიყენა მნიშვნელობა 3 7/50, რაც უარესია არქიმედეს მიახლოებაზე, მაგრამ V საუკუნის მეორე ნახევარში. ზუ ჩუნ ჟი (დაახლოებით 430 – დაახლ. 501) მიღებული ამისთვის გვდაახლოება 355/113 ( გვ"3.1415927). ის ევროპელებისთვის უცნობი დარჩა და იგი ხელახლა აღმოაჩინა ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ადრიან ანტონისმა მხოლოდ 1585 წელს. ეს მიახლოება იძლევა მხოლოდ მეშვიდე ათწილადის შეცდომას.

უფრო ზუსტი დაახლოების ძიება გვგაგრძელდა მომავალში. მაგალითად, ალ-კაში (მე-15 საუკუნის პირველი ნახევარი) ქ ტრაქტატი წრეზე(1427) გამოითვალა 17 ათობითი ადგილი გვ. ევროპაში იგივე მნიშვნელობა აღმოაჩინეს 1597 წელს. ამისათვის მას უნდა გამოეთვალა ჩვეულებრივი 800 335 168-გონის გვერდი. ჰოლანდიელმა მეცნიერმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა (1540–1610) იპოვა მისთვის 32 სწორი ათობითი ადგილი (გამოქვეყნდა მშობიარობის შემდგომ 1615 წელს), მიახლოებით, რომელსაც ეწოდება ლუდოლფის რიცხვი.

ნომერი გვჩნდება არა მხოლოდ გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. ფ. ვიეტას დროიდან (1540–1603 წწ.), მარტივი კანონების მიხედვით შედგენილი გარკვეული არითმეტიკული მიმდევრობების საზღვრების ძიებამ გამოიწვია იგივე რიცხვი. გვ. ამასთან დაკავშირებით რიცხვის დადგენისას გვმონაწილეობა მიიღო თითქმის ყველა ცნობილმა მათემატიკოსმა: ფ.ვიეტი, ჰ.ჰუიგენსი, ჯ.უოლისი, გ.ვ.ლაიბნიცი, ლ.ეილერი. მათ მიიღეს სხვადასხვა გამონათქვამები 241-ისთვის უსასრულო ნამრავლის, რიგის ჯამის, უსასრულო წილადის სახით.

მაგალითად, 1593 წელს ფ. ვიეტმა (1540–1603) გამოიტანა ფორმულა.

1658 წელს ინგლისელმა უილიამ ბრაუნკერმა (1620–1684) იპოვა რიცხვის წარმოდგენა. გვროგორც უსასრულო გაგრძელებული წილადი

თუმცა, უცნობია, როგორ მიაღწია ამ შედეგს.

1665 წელს ჯონ უოლისმა (1616–1703) დაამტკიცა ეს

ეს ფორმულა მის სახელს ატარებს. ის ნაკლებად გამოდგება 241 რიცხვის პრაქტიკული განსაზღვრისთვის, მაგრამ სასარგებლოა სხვადასხვა თეორიულ დისკუსიებში. იგი შევიდა მეცნიერების ისტორიაში, როგორც გაუთავებელი ნაშრომების ერთ-ერთი პირველი მაგალითი.

გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა (1646-1716) 1673 წელს დაადგინა შემდეგი ფორმულა:

რიცხვის გამოხატვა გვ/4, როგორც სერიის ჯამი. თუმცა, ეს სერია ძალიან ნელა იყრის თავს. Გამოთვლა გვათი ციფრის სიზუსტით, საჭირო იქნებოდა, როგორც ისააკ ნიუტონმა აჩვენა, 5 მილიარდი რიცხვის ჯამის პოვნა და ამაზე დაახლოებით ათასი წლის უწყვეტი მუშაობის დახარჯვა.

ლონდონელი მათემატიკოსი ჯონ მაჩინი (1680–1751) 1706 წელს, გამოიყენა ფორმულა

მიიღო გამოხატულება

რომელიც დღემდე ითვლება ერთ-ერთ საუკეთესოდ სავარაუდო გამოთვლებისთვის გვ. მხოლოდ რამდენიმე საათი სჭირდება ხელით დათვლას, რომ იპოვოთ იგივე ათეული ზუსტი ათწილადი. თავად ჯონ მაჩინმა გამოთვალა გვ 100 სწორი ნიშნით.

იგივე სერიის გამოყენება arctg-სთვის xდა ფორმულები

ნომრის მნიშვნელობა გვმიღებული იყო კომპიუტერზე ასი ათასი ათობითი ადგილის სიზუსტით. ამ სახის გამოთვლა საინტერესოა შემთხვევითი და ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების კონცეფციასთან დაკავშირებით. განსაზღვრული რაოდენობის სიმბოლოების შეკვეთილი კოლექციის სტატისტიკური დამუშავება გვაჩვენებს, რომ მას აქვს შემთხვევითი მიმდევრობის მრავალი მახასიათებელი.

რიცხვების დამახსოვრების რამდენიმე სახალისო გზა არსებობს გვუფრო ზუსტი ვიდრე მხოლოდ 3.14. მაგალითად, შემდეგი მეოთხედის შესწავლის შემდეგ, შეგიძლიათ მარტივად დაასახელოთ შვიდი ათობითი ადგილი გვ:

თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ

და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:

სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,

ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.

(ს. ბობროვი ჯადოსნური ბირქა)

შემდეგი ფრაზების თითოეულ სიტყვაში ასოების რაოდენობის დათვლა ასევე იძლევა რიცხვის მნიშვნელობას გვ:

"რა ვიცი წრეების შესახებ?" ( გვ"3.1416). ეს გამონათქვამი შემოგვთავაზა Ya.I. Perelman-მა.

”ასე რომ, მე ვიცი ნომერი, სახელად Pi. -კარგად გააკეთე!" ( გვ"3.1415927).

”ისწავლეთ და იცოდეთ რიცხვი ნომრის უკან, როგორ შეამჩნიოთ იღბალი” ( გვ"3.14159265359).

მოსკოვის ერთ-ერთი სკოლის მასწავლებელმა გამოთქვა ხაზი: ”მე ვიცი ეს და მშვენივრად მახსოვს” და მისმა მოსწავლემ შეადგინა სასაცილო გაგრძელება: ”და ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ”. ეს წყვილი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ 12 ციფრი.

ასე გამოიყურება 101 რიცხვი გვდამრგვალება არ არის

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

დღესდღეობით კომპიუტერის დახმარებით რიცხვის მნიშვნელობა გვგამოითვლება მილიონობით სწორი ციფრით, მაგრამ ასეთი სიზუსტე არ არის საჭირო არცერთ გამოთვლაში. მაგრამ რიცხვის ანალიტიკური განსაზღვრის შესაძლებლობა ,

ბოლო ფორმულაში მრიცხველი შეიცავს ყველა მარტივ რიცხვს და მნიშვნელები განსხვავდება მათგან ერთით, ხოლო მნიშვნელი მრიცხველზე მეტია, თუ მას აქვს ფორმა 4. ნ+ 1 და ნაკლები სხვაგვარად.

მიუხედავად იმისა, რომ მე-16 საუკუნის ბოლოდან, ე.ი. რაციონალური და ირაციონალური რიცხვების ცნებები ჩამოყალიბდა, ბევრი მეცნიერი დარწმუნებული იყო, რომ გვ- ირაციონალური რიცხვი, მაგრამ მხოლოდ 1766 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა (1728–1777), ეილერის მიერ აღმოჩენილ ექსპონენციალურ და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის ურთიერთობის საფუძველზე, მკაცრად დაამტკიცა ეს. ნომერი გვარ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი წილადის სახით, რაც არ უნდა დიდი იყოს მრიცხველი და მნიშვნელი.

1882 წელს მიუნხენის უნივერსიტეტის პროფესორმა კარლ ლუიზა ფერდინანდ ლინდემანმა (1852–1939), ფრანგი მათემატიკოსის C. Hermite-ის მიერ მიღებული შედეგების გამოყენებით დაამტკიცა, რომ გვ– ტრანსცენდენტული რიცხვი, ე.ი. ეს არ არის რაიმე ალგებრული განტოლების ფესვი a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + ა 1 x+a 0 = 0 მთელი კოეფიციენტებით. ამ მტკიცებულებამ ბოლო მოუღო წრის კვადრატის უძველესი მათემატიკური პრობლემის ისტორიას. ათასწლეულების განმავლობაში ეს პრობლემა ეწინააღმდეგებოდა მათემატიკოსთა ძალისხმევას; გამოთქმა "წრის კვადრატი" გადაუჭრელი პრობლემის სინონიმი გახდა. და მთელი წერტილი რიცხვის ტრანსცენდენტული ბუნება აღმოჩნდა გვ.

ამ აღმოჩენის ხსოვნას მიუნხენის უნივერსიტეტის მათემატიკური აუდიტორიის წინ დარბაზში ლინდემანის ბიუსტი დაუდგეს. მისი სახელობის კვარცხლბეკზე არის წრე, რომელიც იკვეთება თანაბარი ფართობის კვადრატით, რომლის შიგნითაც ასოა ჩაწერილი. გვ.

მარინა ფედოსოვა

პი"არის ტრანსცენდენტული რიცხვი, ან მარტივი სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის არ შეიძლება იყოს მთელი რიცხვითი კოეფიციენტების მქონე მრავალწევრის ფესვი. ის შეიძლება დაინიშნოს როგორც რეალური რიცხვი ან როგორც არაპირდაპირი რიცხვი, რომელიც არ არის ალგებრული.

ნომერი "პი" არის 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

პი"შეიძლება იყოს კორელაცია წილადის რიცხვთან 22/7, ეგრეთ წოდებული "სამმაგი ოქტავის" სიმბოლოსთან. ძველი ბერძენი მღვდლები იცოდნენ ეს რიცხვი. გარდა ამისა, უბრალო მაცხოვრებლებსაც კი შეეძლოთ მისი გამოყენება ნებისმიერი ყოველდღიური პრობლემის გადასაჭრელად და ასევე ისეთი რთული სტრუქტურების შესაქმნელად, როგორიცაა სამარხები.
მეცნიერისა და მკვლევარის ჰაიენსის თქმით, მსგავსი რიცხვი შეიძლება მოიძებნოს სტოუნჰენჯის ნანგრევებს შორის და ასევე ნაპოვნია მექსიკის პირამიდებში.

პი"თავის თხზულებაში აღნიშნულია იმდროინდელი ცნობილი ინჟინერი აჰმესი. ის ცდილობდა გამოეთვალა რაც შეიძლება ზუსტად წრის დიამეტრის შიგნით დახატული კვადრატების გაზომვით. ალბათ გარკვეული გაგებით ამ რიცხვს აქვს რაღაც მისტიკური, წმინდა მნიშვნელობა ძველთათვის.

პი"არსებითად ყველაზე იდუმალი მათემატიკური სიმბოლოა. ის შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც დელტა, ომეგა და ა.შ. ის წარმოადგენს ურთიერთობას, რომელიც აღმოჩნდება ზუსტად იგივე, მიუხედავად იმისა, თუ სად იქნება დამკვირვებელი სამყაროში. გარდა ამისა, იგი უცვლელი იქნება გაზომვის ობიექტისგან.

დიდი ალბათობით, პირველი ადამიანი, ვინც გადაწყვიტა რიცხვი „პი“ გამოეთვალა მათემატიკური მეთოდით, არის არქიმედე. მან გადაწყვიტა წრეში რეგულარული მრავალკუთხედების დახატვა. წრის დიამეტრის ერთად მიჩნევით, მეცნიერმა დანიშნა წრეში შედგენილი მრავალკუთხედის პერიმეტრი, ჩაწერილი მრავალკუთხედის პერიმეტრი ზედა შეფასებად და წრეწირის ქვედა შეფასებად.

რა არის რიცხვი "პი"

***

რა საერთო აქვთ Lada Priora-ს ბორბალს, საქორწინო ბეჭედს და თქვენი კატის თეფშს? რა თქმა უნდა, სილამაზეს და სტილს იტყვი, მაგრამ მე ვბედავ შენთან კამათს. პი!ეს არის რიცხვი, რომელიც აერთიანებს ყველა წრეს, წრეს და მრგვალობას, რომელშიც განსაკუთრებით შედის დედაჩემის ბეჭედი, მამის საყვარელი მანქანის ბორბალი და ჩემი საყვარელი კატის მურზიკის თეფშიც კი. მე მზად ვარ ფსონი დავდო, რომ ყველაზე პოპულარული ფიზიკური და მათემატიკური მუდმივების რეიტინგში Pi უდავოდ პირველ ადგილს დაიკავებს. მაგრამ რა იმალება მის უკან? იქნებ მათემატიკოსების საშინელი წყევლა? შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხი.

რა არის რიცხვი "პი" და საიდან გაჩნდა?

თანამედროვე რიცხვების აღნიშვნა π (პი)გამოჩნდა ინგლისელი მათემატიკოსის ჯონსონის წყალობით 1706 წელს. ეს არის ბერძნული სიტყვის პირველი ასო περιφέρεια (პერიფერია ან წრე). მათთვის, ვინც მათემატიკა დიდი ხნის წინ აიღო და გარდა ამისა, არავითარ შემთხვევაში, შეგახსენებთ, რომ რიცხვი Pi არის წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის დიამეტრთან. მნიშვნელობა არის მუდმივი, ანუ მუდმივი ნებისმიერი წრისთვის, მიუხედავად მისი რადიუსისა. ამის შესახებ ხალხმა იცოდა ძველად. ამრიგად, ძველ ეგვიპტეში რიცხვი Pi მიიღეს 256/81 თანაფარდობის ტოლი, ხოლო ვედურ ტექსტებში მნიშვნელობა მოცემულია როგორც 339/108, ხოლო არქიმედესმა შესთავაზა თანაფარდობა 22/7. მაგრამ არც ამ და არც პი რიცხვის გამოხატვის სხვა მრავალმა ხერხმა არ მისცა ზუსტი შედეგი.

აღმოჩნდა, რომ რიცხვი Pi არის ტრანსცენდენტული და, შესაბამისად, ირაციონალური. ეს ნიშნავს, რომ ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც მარტივი წილადი. თუ ჩვენ გამოვხატავთ მას ათწილადში, მაშინ რიცხვების თანმიმდევრობა ათწილადის შემდეგ მიისწრაფვის უსასრულობამდე და, უფრო მეტიც, პერიოდულად გამეორების გარეშე. რას ნიშნავს ეს ყველაფერი? Ძალიან მარტივი. გსურთ იცოდეთ იმ გოგოს ტელეფონის ნომერი, რომელიც მოგწონთ? ის შეიძლება მოიძებნოს რიცხვების თანმიმდევრობაში Pi-ს ათობითი წერტილის შემდეგ.

ტელეფონის ნომერი შეგიძლიათ ნახოთ აქ ↓

Pi რიცხვი ზუსტია 10000 ციფრამდე.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

ვერ იპოვე? მერე შეხედე.

ზოგადად, ეს შეიძლება იყოს არა მხოლოდ ტელეფონის ნომერი, არამედ ნომრების გამოყენებით კოდირებული ნებისმიერი ინფორმაცია. მაგალითად, თუ წარმოგიდგენიათ ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ყველა ნამუშევარი ციფრული ფორმით, მაშინ ისინი ინახებოდა პი-ს რიცხვში ჯერ კიდევ მის დაწერამდე, ჯერ კიდევ მის დაბადებამდე. პრინციპში, ისინი ჯერ კიდევ იქ ინახება. სხვათა შორის, მათემატიკოსთა წყევლა π არიან ასევე და არა მხოლოდ მათემატიკოსები. ერთი სიტყვით, რიცხვი პი შეიცავს ყველაფერს, თუნდაც აზრებს, რომლებიც ხვალ, ზეგ, ერთ წელიწადში, ან შეიძლება ორში ეწვევა თქვენს ნათელ თავს. ამის დაჯერება ძალიან რთულია, მაგრამ თუნდაც წარმოვიდგინოთ, რომ გვჯერა, მისგან ინფორმაციის მოპოვება და მისი გაშიფვრა კიდევ უფრო გაგვიჭირდება. ასე რომ, ამ ციფრებში ჩაღრმავების ნაცვლად, იქნებ უფრო ადვილია მიუახლოვდე გოგოს, რომელიც მოგწონს და სთხოვო ნომერი?.. მაგრამ მათთვის, ვინც არ ეძებს მარტივ გზებს, ან უბრალოდ დაინტერესებულია რა არის Pi რიცხვი, მე გთავაზობთ რამდენიმე გზას. გამოთვლები. ჩათვალეთ ის ჯანსაღად.

რის ტოლია პი? მისი გაანგარიშების მეთოდები:

1. ექსპერიმენტული მეთოდი.თუ რიცხვი Pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, მაშინ ჩვენი იდუმალი მუდმივის პოვნის პირველი, ალბათ ყველაზე აშკარა გზა იქნება ყველა გაზომვის ხელით გაკეთება და Pi რიცხვის გამოთვლა π=l ფორმულის გამოყენებით. /დ. სადაც l არის წრის გარშემოწერილობა და d არის მისი დიამეტრი. ყველაფერი ძალიან მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიარაღოთ ძაფით გარშემოწერილობის დასადგენად, სახაზავი დიამეტრის და, ფაქტობრივად, თავად ძაფის სიგრძის საპოვნელად და კალკულატორით, თუ გრძელი გაყოფის პრობლემა გაქვთ. გასაზომი ნიმუშის როლი შეიძლება იყოს ქვაბი თუ კიტრის ქილა, არ აქვს მნიშვნელობა, მთავარია? ისე რომ ძირში იყოს წრე.

გაანგარიშების განხილული მეთოდი ყველაზე მარტივია, მაგრამ, სამწუხაროდ, მას აქვს ორი მნიშვნელოვანი ნაკლი, რომლებიც გავლენას ახდენენ მიღებული Pi რიცხვის სიზუსტეზე. ჯერ ერთი, საზომი ხელსაწყოების შეცდომა (ჩვენს შემთხვევაში, სახაზავი ძაფით) და მეორეც, არ არსებობს გარანტია, რომ წრეს, რომელსაც ჩვენ ვზომავთ, სწორი ფორმა ექნება. ამიტომ, გასაკვირი არ არის, რომ მათემატიკამ მოგვცა π გამოთვლის სხვა მრავალი მეთოდი, სადაც არ არის საჭირო ზუსტი გაზომვების გაკეთება.

2. ლაიბნიცის სერია.არსებობს რამდენიმე უსასრულო სერია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ზუსტად გამოთვალოთ Pi ათწილადების დიდი რაოდენობით. ერთ-ერთი უმარტივესი სერიაა ლაიბნიცის სერია. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
მარტივია: მრიცხველში ვიღებთ წილადებს 4-ით (ეს არის ზევით) და კენტი რიცხვების მიმდევრობიდან ერთ რიცხვს მნიშვნელში (ეს არის ქვემოთ), თანმიმდევრულად ვამატებთ და ვაკლებთ ერთმანეთს და ვიღებთ რიცხვს Pi. . რაც უფრო მეტია ჩვენი მარტივი მოქმედებების გამეორება ან გამეორება, მით უფრო ზუსტი იქნება შედეგი. მარტივი, მაგრამ არა ეფექტური; სხვათა შორის, 500 000 გამეორება სჭირდება Pi-ს ზუსტი მნიშვნელობის ათ ათობითი ადგილამდე მისასვლელად. ანუ უბედური ოთხეულის 500 000-ჯერ გაყოფა მოგვიწევს და ამას გარდა მიღებული შედეგების 500 000-ჯერ გამოკლება და დამატება. Მინდა ვცადო?

3. ნილაკანტას სერია.არ გაქვთ დრო ლაიბნიცის სერიებთან შეხებისთვის? არის ალტერნატივა. ნილაკანტას სერია, თუმცა ცოტა უფრო რთულია, საშუალებას გვაძლევს სწრაფად მივიღოთ სასურველი შედეგი. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...ვფიქრობ, თუ ყურადღებით დავაკვირდებით სერიის მოცემულ საწყის ფრაგმენტს, ყველაფერი ნათელი გახდება, კომენტარები კი ზედმეტია. მოდით გადავიდეთ ამაზე.

4. მონტე კარლოს მეთოდი Pi-ს გამოთვლის საკმაოდ საინტერესო მეთოდია მონტე კარლოს მეთოდი. მან მიიღო ასეთი ექსტრავაგანტული სახელი მონაკოს სამეფოს ამავე სახელწოდების ქალაქის პატივსაცემად. და ამის მიზეზი დამთხვევაა. არა, შემთხვევით არ დასახელებულა, მეთოდი უბრალოდ შემთხვევით ციფრებზეა დაფუძნებული და რა შეიძლება იყოს უფრო შემთხვევითი ვიდრე ის რიცხვები, რომლებიც ჩნდება მონტე კარლოს კაზინოს რულეტის მაგიდებზე? Pi-ს გამოთვლა არ არის ამ მეთოდის ერთადერთი გამოყენება; ორმოცდაათიან წლებში იგი გამოიყენებოდა წყალბადის ბომბის გამოთვლებში. ოღონდ არ გავფანტოთ.

აიღეთ კვადრატი გვერდითი ტოლი 2rდა ჩაწერეთ წრე რადიუსით რ. ახლა თუ კვადრატში წერტილებს შემთხვევით ჩასვამთ, მაშინ ალბათობა პის, რომ წერტილი წრეში ხვდება, არის წრისა და კვადრატის ფართობების თანაფარდობა. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

ახლა მოდით გამოვხატოთ რიცხვი Pi აქედან π=4P. რჩება მხოლოდ ექსპერიმენტული მონაცემების მოპოვება და P ალბათობის პოვნა, როგორც წრეში დარტყმების თანაფარდობა. N კრმოედანზე დარტყმას N კვ.. ზოგადად, გაანგარიშების ფორმულა ასე გამოიყურება: π=4N cr / N კვადრატი.

მინდა აღვნიშნო, რომ ამ მეთოდის განსახორციელებლად არ არის საჭირო კაზინოში სიარული, საკმარისია რაიმე მეტ-ნაკლებად წესიერი პროგრამირების ენის გამოყენება. ისე, მიღებული შედეგების სიზუსტე დამოკიდებული იქნება მოთავსებული ქულების რაოდენობაზე; შესაბამისად, რაც მეტია, მით უფრო ზუსტი. წარმატებებს გისურვებ 😉

ტაუს ნომერი (დასკვნის ნაცვლად).

ადამიანებმა, რომლებიც შორს არიან მათემატიკისგან, დიდი ალბათობით, არ იციან, მაგრამ ისე ხდება, რომ რიცხვ პის ჰყავს ძმა, რომელიც მასზე ორჯერ დიდია. ეს არის რიცხვი Tau(τ) და თუ Pi არის წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან, მაშინ Tau არის ამ სიგრძის შეფარდება რადიუსთან. დღეს კი არსებობს წინადადებები ზოგიერთი მათემატიკოსისგან, რომ მიატოვონ რიცხვი Pi და შეცვალონ იგი ტაუთი, რადგან ეს მრავალი თვალსაზრისით უფრო მოსახერხებელია. მაგრამ ჯერჯერობით ეს მხოლოდ წინადადებებია და როგორც ლევ დავიდოვიჩ ლანდაუმ თქვა: ”ახალი თეორია იწყებს დომინირებას, როდესაც ძველის მომხრეები იღუპებიან”.