全ロシアオリンピックの地方自治体の任務。 数学における小学生のための全ロシアオリンピックの自治体段階の課題

全ロシア小学生数学オリンピックの自治体段階の任務

ゴルノ＝アルタイスク、2008

オリンピックの自治体段階は、01.01.01日付ロシア教育科学省命令第000号により承認された学童向け全ロシアオリンピック規則に基づいて開催される。

オリンピックの段階は、基礎一般教育および中等（完全）一般教育のレベルで実施される一般教育プログラムに基づいて編集されたタスクに従って開催されます。

評価基準

数学オリンピックの課題は創造的であり、いくつかの異なる解決策が可能です。 さらに、問題の部分的な進歩（たとえば、重要な事例の分析、補題の証明、例の発見など）を評価する必要があります。 最後に、ソリューション内で論理的および算術的エラーが発生する可能性があります。 タスクの最終スコアは、上記のすべてを考慮する必要があります。

学童数学オリンピック開催規定に基づき、各課題を7点で評価します。

解答の正しさと配点の対応を表に示します。

正しい解決策は 7 ポイントの価値があることに注意することが重要です。 解答が長すぎるという事実、または生徒の解答が方法論の展開で与えられた解答や陪審員が知っている他の解答と異なるという事実を理由に減点することは受け入れられません。

同時に、有益な進歩が含まれていない任意の長さの決定テキストは 0 ポイントと評価される必要があります。

オリンピックの自治体ステージを開催するための手順

オリンピアードの自治体ステージは、7 年生から 11 年生までの生徒を対象に、11 月から 12 月の同日に開催されます。 オリンピックの推奨時間は 4 時間です。

オリンピックの学校および地方自治体のステージの課題に関するトピック

学校および地方自治体の段階でのオリンピックの課題は、一般教育機関向けの数学プログラムに基づいて編集されています。 学校のサークル（選択科目）のプログラムに含まれるテーマの課題を含めることもできます。

以下は、現学年度の課題の選択肢を準備する際に使用することが提案されているトピックのみです。

雑誌: Kvant、学校の数学

書籍と教材:

, モスクワ地域の数学オリンピック。 エド。 2番目、回転。 そして追加の – M.: フィズマトクニガ、200 年代。

, 数学。 全ロシアオリンピック。 問題。 1. - M.: 啓蒙、2008. - 192 p.

, モスクワ数学オリンピック。 – M.: 啓蒙、1986年。 – 303 p.

, レニングラードの数学サークル。 - キーロフ: アサ、1994年。 - 272 p。

オリンピックの数学の問題を集めたもの。 - M.: MTSNMO、2005. - 560 p.

面積測定タスク . エド。 5回転目。 そして追加の - M.: MTSNMO、2006. - 640 p.

、カネル、モスクワ数学オリンピック / 編 。 - M.: MTSNMO、2006. - 456 p.

1. アスタリスクの代わりに、式 *+ ** + *** + **** = 3330 に 10 個の異なる数値を入力すると、正しい等価性が得られます。

2. ビジネスマンのヴァシャは貿易を始めました。 毎朝彼は
彼は自分が持っているお金の一部で（おそらく彼が持っているすべてのお金で）商品を購入します。 夕食後、彼は購入した商品を購入した金額の2倍で販売します。 最初に1000ルーブルを持っていた場合、5日後にちょうどルーブルを持っているようにするには、Vasyaはどのように取引すればよいでしょうか。

3. 3×3の正方形を2つの部分に、4×4の正方形を2つの部分に切り、得られた4つの部分が正方形に折りたためるようにします。

4. 1から10までのすべての自然数を2×5の表に書き、その後、各行と各列の数値の合計を計算しました（合計7個の合計が得られました）。 これらの和のうち素数になり得る最大の数は何ですか?

5. 自然数の場合 N隣接する数字のすべてのペアの合計を計算します (たとえば、 N= 35,207 の合計は (8, 7, 2, 7)) です。 最小のものを見つける N, これらの合計には 1 から 9 までのすべての数字が含まれます。

8 クラス

1. ヴァシャは自然数を上げた あ 2 乗して、結果をボードに書き留め、最後の 2005 桁を消去します。 ボードに残った数字の下一桁が 1 になる可能性はありますか?

2. 嘘つきと騎士の島の軍隊の観閲式（嘘つきは常に嘘をつき、騎士は常に真実を言う）で、リーダーは兵士全員を整列させた。 列に並んでいる兵士たちは皆、「列に並んでいる隣人は嘘つきだ」と言いました。 （列の最後に立っている戦士たちは、「列の隣人は嘘つきだ」と言った。）2005 年の兵士が観閲に来た場合、列に並ぶことができる騎士の最大数は何人になるでしょうか。

3. 販売者は、2 つのカップで砂糖の重量を量るための矢印スケールを持っています。 体重計は 0 ～ 5 kg までの重量を表示できます。 この場合、砂糖は左側のカップにのみ置くことができ、重りは2つのカップのどちらにも置くことができます。 販売者が 0 ～ 25 kg の砂糖を計量するために必要な最小重量は何個ですか? 答えを説明してください。

4. 直角の頂点と斜辺に関して対称な点が、三角形の 2 つの辺の中点を通る直線上にあることがわかっている場合、直角三角形の角度を求めます。

5. 8x8 テーブルのセルは 3 色でペイントされます。 表にはすべてのマスが同じ色の３マスの角が存在しないことが分かりました（３マスの角とは、２×２の正方形から１マスを削除した図形です）。 また、表には 3 つのセルの隅がなく、すべてのセルが 3 つの異なる色であることもわかりました。 各色のセルの数が偶数であることを証明します。

1. 整数からなる集合 a、b、c、セット a - 1 に置き換えます。 b + １、ｃ２． その結果、結果のセットは元のセットと一致しました。 数値 a、6、c の合計が 2005 であることがわかっている場合、それらの数値を求めます。

2. Vasya は、連続する 11 個の自然数を受け取り、それらを掛け合わせました。 コーリャさんは同じ 11 個の数字を取り出して合計しました。 Vasya の結果の下 2 桁が Kolya の結果の下 2 桁と一致する可能性はありますか?

3. に基づいて 交流三角形 ABC取られたポイント D.
円が三角形に内接することを証明してください ABDそして CBD, タッチポイントではセグメントを分割できません BD 3つの等しい部分に分けます。

4. 平面の各点は次のいずれかで色付けされます。
3 色、3 色すべてが使用されています。 このような色塗りの場合、3 色すべての点がある円を選択できるというのは本当ですか?

5. ラメルーク (水平方向または垂直方向に正確に 1 マスしか移動できないルーク) は、盤上を 10 x 10 マス一周し、各マス目をちょうど 1 回訪問しました。 ルークが訪れた最初のセルに数字1、2番目に数字2、3番目に3というように100まで書きます。隣接する2つのセルに書かれた数字の合計は辺は 4 で割り切れますか?

組み合わせタスク。

1. 数字からなる集合 a、b、c、 a4セットに置き換えました - 2b2、b 4- 2c2、c4 - 2a2。その結果、結果のセットは元のセットと一致しました。 数字を見つけてください a、b、c、それらの合計が 3 の場合。

2. 平面の各点は次のいずれかで色付けされます。
3 色、3 色すべてが使用されています。 バージョン
しかし、そのような絵を選ぶことができるのでしょうか？
3 色すべての点がある円?

3. 方程式を自然数で解く

NOC (a; b) + gcd (a; b) = a b.(GCD - 最大公約数、LCM - 最小公倍数)。

4. 三角形に内接する円 ABC, 懸念事項
パーティー ABそして 太陽点で Eそして Fそれぞれ。 ポイント
Mそして N-点AとCから直線への垂線の底辺 EF. 三角形の辺が ABC等差数列を形成し、AC が中間辺である場合、 自分 + FN = EF.

5. 8x8 テーブルのセルには整数が含まれています。
テーブルの任意の 3 つの列と任意の 3 つの行を選択すると、それらの交点にある 9 つの数値の合計がゼロになることがわかりました。 表内のすべての数値がゼロに等しいことを証明します。

1. 特定の角度のサインとコサインは二乗三項式の異なる根であることが判明 ax2 + bx + c。証明してください b2= a2 + 2ac。

2. エッジのある立方体の 8 つのセクションのそれぞれについて あ、立方体の辺の中点に頂点を持つ三角形である場合、断面の高さの交点が考慮されます。 これら 8 点を頂点とする多面体の体積を求めます。

3. しましょう y=k1 バツ + b1 、y = k2 バツ + b2 、y =k3 バツ + b3 - 放物線の 3 つの接線の方程式 y=x2。それを証明してください k3 = k1 + k2 , それ b3 2 (b1 + b2 ).

4.ヴァシャは自然数と呼ばれた N.それからピーター
数値の桁の合計を求める N, 次に、数字の合計
N+13N, 次に、数字の合計 N+2 13N, それから
数値の桁の合計 N+ 3 13Nなど。
次回はもっと結果を出してください
前の？

5. 2005 年の平面上に非ゼロを描画することは可能ですか?
ベクトルを使用して、そのうちの任意の 10 個から次のことが可能になります。
ゼロ和で 3 つを選択しますか?

問題の解決策

中学1年生

1. たとえば、5 + 40 + 367 + 2918 = 3330 となります。

2. オプションの 1 つは次のとおりです。 最初の 4 日間、ヴァシャは持っているお金をすべて使って商品を購入しなければなりません。 それから 4 日後に彼はルーブル (100 ルーブル) を手に入れます。 5 日目に彼は 9,000 ルーブルで商品を買わなければなりません。彼には 7,000 ルーブルが残ります。夕食後に商品をルーブルで売ると、ちょうどルーブルが手に入ります。

3. 答え。考えられる切断例のうち 2 つを図 1 と 2 に示します。

米。 1 +

米。 2

4 。 答え。 6.

7 つの合計がすべて素数であれば、特に 5 つの数の 2 つの合計は素数になります。 これらの合計はそれぞれ 5 より大きくなります。これらの合計が両方とも 5 より大きい素数である場合、これらの合計はそれぞれ奇数になります (偶数の素数は 2 だけであるため)。 しかし、これらの合計を加算すると、偶数が得られます。 ただし、これら 2 つの合計には 1 から 10 までのすべての数字が含まれており、その合計は 55 (奇数) になります。 したがって、受け取った合計のうち、素数になるのは 6 つだけです。 図 3 は、6 つの単純な合計を得るためにテーブル内の数値を配置する方法を示しています (この例では、2 つの数値のすべての合計は 11 です。1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). コメント。たとえば評価なし - 3 ポイント。

米。 3

5. 答え。N=1

番号 N 9 つの異なる合計があるため、少なくとも 10 桁になります。したがって、最小の数は 10 桁であり、それぞれの合計は

1、...、9 は 1 回だけ出現する必要があります。 同じ桁で始まる 2 つの 10 桁の数字のうち、小さい方の最初の桁が異なります。 したがって、N の最初の桁は 1、2 番目の桁は 0 になります。1 の合計はすでに満たされているため、最小の 3 桁目は 2 となり、以下同様となります。

8 クラス

1. 答え。 できた。

たとえば、1001 の終わりの数値 A = 0 を考えてみましょう。 それから

2002 年末の A2 = 1 ゼロ）。 最後の 2005 桁を消去すると、数字の 1 が残ります。

2. 答え。 1003.

並んで立っている 2 人の戦士が騎士になることはできないことに注意してください。 確かに、もし二人とも騎士だったら、二人とも嘘をついただろう。 左側に立っている戦士を選択し、残りの 2004 人の戦士の列を、並んでいる 2 人の戦士からなる 1002 グループに分割しましょう。 このような各グループには、騎士が 1 人しかいません。 つまり、検討中の 2004 年の戦士の中には、1002 人を超える騎士は存在しません。 つまり、列には 1002 + 1 = 1003 人を超える騎士はいません。

RLRLR ... RLRLR という行を考えてみましょう。 この列にはちょうど 1003 人の騎士がいます。

コメント。解答のみの場合は0点、例題のみの場合は-2点となります。

3. 答え。 重りは2つ。

25kgの砂糖を計量するには少なくとも20kgの重さが必要なため、売り手にとって1つの重りでは十分ではありません。 このような重量しかないため、販売者は、たとえば 10 kg の砂糖の重量を量ることができません。 売り手にとって 2 つの重さで十分であることを示しましょう。1 つは 5 kg、もう 1 つは 15 kg です。 0〜5kgまでの砂糖を分銅なしで計量できます。 5 ～ 10 kg の砂糖の重さを量るには、右側のカップに 5 kg の重りを置く必要があります。 10 ～ 15 kg の砂糖を量るには、左のカップに 5 kg の重りを置き、右のカップに 15 kg の重りを置きます。 15 ～ 20 kg の砂糖の重さを量るには、右のカップに 15 kg の重りを置く必要があります。 20～25kgの砂糖を量るには、右のカップに5kgと15kgの重りを置く必要があります。

4. 答え。 60°、30°、90°。

この問題は詳細な解決策を提供します。 脚の中点を通る直線が高さを分割します CH半分なので、希望のポイント R ミネソタ州, どこ Mそして N- 脚と斜辺の中点 (図 4)、つまり ミネソタ州- 中央の線 ABC。

米。 4

それから ミネソタ州 || 太陽=>P =BCH(平行線との内部交差横角として) => VSN =NPH (CHB = 保健師 = 90°

CH = PH -側面と鋭角) => HH =NH => CN=SW= あ(二等辺三角形では、高さは二等分線になります)。 しかし CN- 直角三角形の中線 ABC, それが理由です CN = BN(三角形の近くに記述されていればクリア) ABC丸）=> BCN- したがって、等辺、 B - 60°。

5. 任意の 2x2 正方形を考えてみましょう。 3 つの色すべてのセルを含めることはできません。その場合、すべてのセルが 3 つの異なる色である 3 つのセルのコーナーを見つけることが可能になるためです。 また、この 2x2 の正方形では、すべてのセルが同じ色であることはできません。その場合、すべてのセルが同じ色である 3 つのセルの角を見つけることが可能になります。 これは、この正方形には 2 色のセルしかないことを意味します。 この正方形には同じ色の 3 つのセルが存在できないことに注意してください。その場合、すべてのセルが同じ色の 3 つのセルの角を見つけることができるからです。 つまり、この正方形には 2 つの異なる色の 2 つのセルがあります。

次に、8x8 の表を 2 x 2 の 16 個の正方形に分割しましょう。それぞれの正方形には、最初の色のセルがないか、最初の色のセルが 2 つあります。 つまり、最初の色のセルは偶数個あります。 同様に、2 番目と 3 番目の色のセルは偶数個あります。

9年生

1. 答え。 1003、1002、0。

集合は同じであるため、a + b + c = a -1 + b + 1 + c2 となります。 c = c2 が得られます。 つまり、c \u003d 0 または c \u003d 1。 c \u003d c2 以降 , その場合、a - 1 = b、b + 1 = a. これは、次の 2 つのケースが考えられることを意味します。 + 1、b、0、および b + 1、b、1。セット内の数値の合計は 2005 であるため、最初のケースでは 2b + 1 = 2005、b が得られます。 = 1002 と 1003、1002、0 を設定すると、2 番目のケースでは 2 b が得られます。 + 2 = 2005年b = 1001、5 は整数ではありません。つまり、2 番目のケースは不可能です。 コメント。 答えのみの場合は0点となります。

2. 答え。 できた。

連続する 11 個の自然数のうち、5 で割り切れる数が 2 つあり、偶数が 2 つあるため、それらの積は 2 つのゼロで終わることに注意してください。 ここで注意してください a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. たとえば、 a = 95 (つまり、Vasya は 95、96、...、105 という数字を選択しました) の場合、合計も 2 つのゼロで終わります。

3. させて E、F、 に、L、M、N- タッチポイント (図 5)。
そのふりをしてみましょう DE = EF = フェイスブック= ×。それから AK =
= アル = ある, BL = なれ= 2x、VM =彼氏= x、CM = CN = c,
DK = DE= x、DN = D.F. = 2 バツ=> A-B+ 紀元前 = ある+ Zx + c =
= 交流, これは三角不等式に矛盾します。

コメント。それは平等が不可能であることも証明している 彼氏 = DE. 一般に、内接三角形の場合、 ABDサークル E- 連絡先と 彼氏 = DE, それ F外接円 AABD が接する点です BD.

米。 5 A・K D NC

4. 答えます。右。

あ最初の色とドット で 私。 ラインから外れている場合 私 ABC, バンドと）。 だからラインの外に 私 D) 直線上にあります 私 あそして D, 私私 でそして D, 私 私

5. 答えます。できませんでした。

10 x 10 のボードのチェスの色を考えてみましょう。ラメルークは白のマスから黒のマスに、また黒のマスから白のマスに移動することに注意してください。 ルークが白い四角からバイパスを開始しましょう。 次に、1は白いセルに、2は黒いセルに、3は白いセルに、...、100は黒いセルに配置されます。 つまり、奇数は白いセルに、偶数は黒いセルに表示されます。 ただし、側面にある 2 つの隣接するセルのうち、1 つは黒で、もう 1 つは白です。 つまり、これらのセルに書かれた数値の合計は常に奇数となり、4 で割り切れなくなります。

コメント。何らかのバイパスの例のみを考慮した「解決策」については、0 点とします。

グレード10

1. 答え、 a = b = c = - 1.

セットが一致するという事実は、それらの合計が一致することを意味します。 ということで、a4 2b2+ b 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + b+ 付き =-3、(a+ (b2- 1) 2 + (c \u003d 0。どこから a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0、つまり a = ±1、b = ±1、 と= ± 1. 条件 a + b+付き= -3 は a = のみを満たす b = c =- 1. 見つかったトリプルが問題の条件を満たしているかどうかを確認する必要があります。

2. 答え。右。

3 色すべての点を持つ円を選択することは不可能だと仮定しましょう。 ポイントを選択してください あ最初の色とドット で 2番目の色を選択し、それらを通る線を引きます 私。 ラインから外れている場合 私 3 番目の色の点 C があり、三角形に外接する円上にあります。 ABC, 3 色すべての点があります (たとえば、 バンドと）。 だからラインの外に 私 3 番目の色のドットはありません。 しかし、平面の少なくとも 1 つの点が 3 番目の色で着色されているため、この点 (次の色と呼びます) D) 直線上にあります 私。 ここでポイントを考えてみると あそして D, 次に、同様に線の外側を示すことができます 私私 2 番目の色のドットはありません。 ポイントを考慮した上で、 でそして D, 線の外側にあることがわかります 私最初の色のドットはありません。 つまり線の外側 私色のドットはありません。 条件に矛盾があります。 したがって、3 色すべての点がある円を選択できます。

3. 答え、 a = b = 2.

gcd (a; b) = d とします。 それから あ= ある1 d、b =b1 d, ここで、gcd ( ある1 ; b1 ) = 1.次に LCM (a; b)= ある1 b1 d。 ここから ある1 b1 d+ d = ある1 db1 d, または ある1 b1 + 1 = ある1 b1 d。 どこ ある1 b1 (d - 1) = 1。つまり アル = ブル = 1と d= 2 なので、 a= b = 2.

コメント。 別の解は、等式 LCM (a; b) GCD (a; b) = ab を使用して取得できます。

コメント。 答えのみの場合は0点となります。

4. しましょう VR- 二等辺三角形 FBE の高さ (図 6)。

次に、三角形 AME ～ BPE の類似性から、 https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31"> ということがわかります。

2月21日、ロシア連邦政府院で2018年度教育分野における政府賞の授与式が行われた。 賞はロシア連邦政府のT.A.副議長から受賞者に授与されました。 ゴリコフ。

この賞の受賞者の中には、才能のある子供たちと働くための研究所の従業員も含まれています。 この賞は、IPhOのロシア代表チームの教師であるヴィタリー・シェフチェンコ氏とアレクサンダー・キセレフ氏、IJSOのロシア代表チームの教師であるエレナ・ミハイロフナ・スニギリョワ氏（化学）とイーゴリ・キセレフ氏（生物学）、ロシアチーム長のMIPT副副委員長に授与された。アルチョム・アナトリエヴィチ・ヴォロノフ学長。

チームが政府賞を受賞した主な功績は、インドネシアで開催されたIPhO-2017でのロシアチームの金メダル5個と、オランダでのIJSO-2017での金メダル6個です。 生徒たちはそれぞれ金を持ち帰ってきました！

国際物理オリンピックでこのような高い成績をロシアチームが達成したのは初めてだ。 1967 年以来の IPhO の歴史の中で、ロシアチームもソ連チームもこれまでに 5 つの金メダルを獲得できたことはありません。

オリンピックの任務の複雑さと他国のチームのトレーニングのレベルは絶えず増加しています。 しかし、ロシアチームは近年、世界のトップ5チームに入っている。 高い結果を達成するために、教師と代表チームの指導者たちは、我が国の国際試合に向けた準備システムを改善しています。 学童がプログラムの最も難しいセクションを詳細に学習する教育学校が登場しました。 実験タスクのデータベースは積極的に作成されており、実験ツアーの準備を行っています。 通常の遠隔作業が行われ、準備の1年間に、男たちは約10の理論的な宿題を受け取ります。 オリンピック自体の問題の状況を定性的に翻訳することに多くの注意が払われています。 トレーニングコースは改善されています。

国際オリンピックでの高い成績は、モスクワ物理工科大学の多数の教師、従業員、学生、現場の個人教師、そして生徒たち自身の勤勉な努力の結果です。 上記の受賞者に加えて、代表チームの準備に多大な貢献をしたのは次の方々です。

Fedor Tsybrov (資格キャンプ用のタスクの作成)

Alexey Noyan (代表チームの実験トレーニング、実験ワークショップの開発)

Aleksey Alekseev (資格トレーニング タスクの作成)

Arseniy Pikalov (理論資料の作成とセミナーの実施)

イワン・エロフェエフ (あらゆる分野で長年にわたる仕事)

アレクサンダー・アルテミエフ（宿題をチェック）

Nikita Semenin (資格トレーニング タスクの作成)

アンドレイ・ペスコフ (実験施設の開発と創設)

グレブ・クズネツォフ (代表チームの実験トレーニング)

8年生

スクールステージのタスク

全ロシア社会科学小学生オリンピック

フルネーム。 学生 ___________________________________________________________________________

生年月日 __________________________ クラス ____,__ 日付 "______" ______20__

成績（100点満点） _________

演習 1. 正しい答えを選びなさい：

道徳の黄金律には次のように書かれています。

1) 「目には目を、歯には歯を」。

２）「自分をアイドルにしてはいけない」。

3) 「自分が扱われたいように人を扱う」。

4) 「あなたの父と母を敬え。」

答え： ___

タスク2。 正しい答えを選びなさい：

人の行動によって権利と義務を取得し、行使する能力は、次のように呼ばれます。 1) 法的能力。 2) 法的能力。 3）解放。 4）社交化。

答え： ___

(正解の場合 - 2 ポイント)

タスク3。 正しい答えを選びなさい：

ロシア連邦において、規範的行為の体系における最高の法的強制力は次のとおりである。

1) ロシア連邦大統領令 3) ロシア連邦刑法

2) ロシア連邦憲法 4) ロシア連邦政府の法令

答え： ___

(正解の場合 - 2 ポイント)

タスク4。 科学者は概念と用語を正しく書かなければなりません。 空白部分に正しい文字を入力してください。

1. Pr ... in ... Legia - 誰かに与えられる利点。

2. D ... in ... den ... - 株主に支払われる収入。

3. T ... l ... rantn ... st - 他人の意見に対する寛容さ。

タスク5。 列の隙間を埋めます。

1. 属、……、国籍、国民。

2. キリスト教、……、仏教。

3. 生産、流通、……、消費。

タスク 6. 列はどのような原理で形成されますか? 以下の用語に共通する概念をまとめて名前を付けてください。

1. 法の支配、権力分立、人権と自由の保障

2.価値の尺度、蓄積手段、支払い手段。

3. 慣例、判例、法律。

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

タスク7。 「はい」または「いいえ」で答えてください:

1) 人間は本質的に生物社会的存在です。

2) コミュニケーションは情報の交換としてのみ理解されます。

3) 人はそれぞれ個性的です。

4) ロシア連邦では、国民は 14 歳からあらゆる範囲の権利と自由を受け取ります。

5) すべての人は人として生まれます。

6) ロシア議会 (連邦議会) は 2 つの議院から構成されます。

7) 社会とは、自己発展するシステムを指します。

8) 個人的に選挙に参加することが不可能な場合、委任状に指定された候補者に投票する目的で、他人に委任状を発行することができます。

9) 歴史的発展の進展には矛盾があり、その中には進歩的な変化と退行的な変化が見られる。

10) 個人、個性、個性 - 同一ではない概念。

1 つの正解に対して - 2 ポイント (最大スコア - 8)。

目標の鍵

演習 1 ( 正解の場合 - 2 ポイント)

タスク 2 ( 正解の場合 - 2 ポイント)

タスク 3 ( 正解の場合 - 2 ポイント)

タスク 4 ( 正しい文字で 1 ポイント。 最大 - 8 ポイント)

1. 特権。 2. 配当。 3. 公差

タスク 5 ( 正解ごとに - 3 ポイント。 最大 - 9 ポイント)

1.部族。 2. イスラム教。 3.交換。

タスク 6 ( 正解ごとに - 4 ポイント。 最大 - 12 ポイント)

1. 法の支配の兆候

2. お金の働き

3. 法律の情報源。

タスク 7 正解ごとに 2 ポイント。 (タスクごとの最大点 - 20 ポイント)