ビデオレッスン「不適切な部分からの全体の分離。 混合数を不適切な分数として表す

$ "+" $記号なしで$ n \ frac（a）（b）$と書くのが通例です。

例1

たとえば、合計$ 4 + \ frac（3）（5）$は$ 4 \ frac（3）（5）$と表記されます。 このようなエントリは混合分数と呼ばれ、それに対応する数は混合数と呼ばれます。

定義1

混合数は、自然数$ n $と適切な通常の分数$ \ frac（a）（b）$の合計に等しい数であり、$ n \ frac（a）（b）$と記述されます。 この場合、数値$ n $は$ n \ frac（a）（b）$と呼ばれ、数値$ \ frac（a）（b）$は数値の小数部分と呼ばれます/

混合数の場合、等式$ n \ frac（a）（b）= n + \ frac（a）（b）$および$ n + \ frac（a）（b）= n \ frac（a）（b）$は次のようになります。有効。

例2

たとえば、数値$ 7 \ frac（4）（9）$は混合数値であり、自然数$ 7 $はその整数部分であり、$ \ frac（4）（9）$はその小数部分です。 混合数の例：$ 17 \ frac（1）（2）$、$ 456 \ frac（111）（500）$、$ 23000 \ frac（4）（5）$。

小数部に不適切な分数を含む混合表記の数があります。 たとえば、$ 3 \ frac（54）（5）$、$ 56 \ frac（9）（2）$です。 これらの数値の記録は、整数部分と小数部分の合計として表すことができます。 たとえば、$ 3 \ frac（54）（5）= 3+ \ frac（54）（5）$および$ 56 \ frac（9）（2）= 56 + \ frac（9）（2）$です。 このような数は、混合数の定義に適合しません。 混合数の小数部分は適切な小数でなければなりません。

数値$ 0 \ frac（2）（7）$も混合数値ではありません。これは、 $ 0 $は自然数ではありません。

混合数を不適切な分数に変換する

混合数を不適切な分数に変換するためのアルゴリズム：

混合数$ n \ frac（a）（b）$を、この数の整数部分と小数部分の合計として記述します。 $ n + \ frac（a）（b）$の形式で。

元の混合数の整数部分を分母$ 1 $の分数に置き換えます。

通常の分数$ \ frac（n）（1）$と$ \ frac（a）（b）$を追加して、元の混合数に等しい目的の不適切な分数を取得します。

例3

混合数$ 7 \ frac（3）（5）$を不適切な分数として表現します。

解決。

混合数を不適切な分数に変換するためのアルゴリズムを使用してみましょう。

混合数$ 7 \ frac（3）（5）= 7 + \ frac（3）（5）$。

数$ 7 $を$ \ frac（7）（1）$と書いてみましょう。

通常の分数を追加します$ \ frac（7）（1）+ \ frac（3）（5）= \ frac（35）（5）+ \ frac（3）（5）= \ frac（38）（5）$ 。

この決定の短い記録を書きましょう：

答え：$ 7 \ frac（3）（5）= \ frac（38）（5）$

混合数$ n \ frac（a）（b）$を不適切な分数に変換するためのアルゴリズム全体は、\ textit（混合数を不適切な分数に変換するための式）になります。

例4

混合数$ 14 \ frac（3）（5）$を不適切な分数として書き込みます。

解決。

数式$ n \ frac（a）（b）= \ frac（n \ cdot b + a）（b）$を使用して、混合数を不適切な分数に変換してみましょう。 この例では、$ n = 14 $、$ a = 3 $、$ b = 5 $です。

$ 14 \ frac（3）（5）= \ frac（14 \ cdot 5 + 3）（5）= \ frac（73）（5）$を取得します。

答え：$ 14 \ frac（3）（5）= \ frac（73）（5）$

不適切な分数から整数部分を抽出する

数値解を受け取るとき、不適切な分数の形で答えを残すことは習慣的ではありません。 不適切な分数は、それに等しい自然数に変換されるか（分子が分母で割り切れる場合）、または部分全体が不適切な分数から分離されます（分子が分母で割り切れない場合）。

定義2

不適切な分数から整数部分を抽出する分数をその混合数で置き換えることをと呼びます。

不適切な分数から整数部分を抽出するには、不適切な分数$ \ frac（a）（b）$を混合数$ q \ frac（r）（b）$として表す必要があります。ここで、$ q $は不完全です。商、$ r $-$ a $を$ b $で割ったときの余り。 したがって、整数部分は$ a $の不完全な商を$ b $で割ったものに等しく、余りは小数部分の分子に等しくなります。

この声明を証明しましょう。 これを行うには、$ q \ frac（r）（b）= \ frac（a）（b）$であることを示すだけで十分です。

次の式を使用して、混合数$ q \ frac（r）（b）$を不適切な分数に変換します。

なぜなら $ q $は不完全な商であり、$ r $は$ a $を$ b $で除算した余りであり、$ a = b \ cdot q + r $は真です。 したがって、$ \ frac（q \ cdot b + r）（b）= \ frac（a）（b）$、ここで$ q \ frac（r）（b）= \ frac（a）（b）$、表示されることになっていた。

したがって、\ textit（不適切な分数から整数部分を抽出するためのルール）$ \ frac（a）（b）$を定式化します。

不完全な商$ q $と余り$ r $を決定しながら、$ a $を余りで$ b $で割ります。

元の分数$ \ frac（a）（b）$に等しい混合数$ q \ frac（r）（b）$を書き込みます。

例5

分数$ \ frac（107）（4）$から整数部分を抽出します。

解決。

列分割を行いましょう：

写真1。

したがって、分子$ a = 107 $を分母$ b = 4 $で割った結果、不完全な商$ q = 26 $と余り$ r = 3 $が得られます。

不適切な分数$ \ frac（107）（4）$は、混合数$ q \ frac（r）（b）= 26 \ frac（3）（4）$に等しいことがわかります。

答え：$ \ frac（（\ rm 107））（（\ rm 4））（\ rm = 26）\ frac（（\ rm 3））（（\ rm 4））$。

混合数と自然数の加算

混合数と自然数の加算規則:

混合数と自然数を追加するには、この自然数を混合数の整数部分に追加する必要があります。小数部分は変更されません。

ここで、$ a \ frac（b）（c）$は混合数であり、

$ n $は自然数です。

例6

混合数$ 23 \ frac（4）（7）$と数$ 3 $を追加します。

解決。

答え：$ 23 \ frac（4）（7）+ 3 = 26 \ frac（4）（7）。$

2つの混合数を追加する

2つの混合数を加算すると、それらの整数部分と小数部分が加算されます。

例7

混合数$ 3 \ frac（1）（5）$と$ 7 \ frac（4）（7）$を追加します。

解決。

次の式を使用してみましょう。

\ \

答え：$ 10 \ frac（27）（35）。$

不適切な分数から整数部分を抽出するにはどうすればよいですか？ 不適切な分数から整数部分を選択するには、次のことを行う必要があります。分子を余りのある分母で除算します。 不完全な商は全体になります。 余り（ある場合）は分子を示し、除数は小数部の分母を示します。 番号1057、1058、1059、1060。1062、1063。1064。7。

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混合数

「数学の授業のまとめ」-モデルに従ってください。 a）4/7 + 2/7 =（4 + 2）/ 7 = 6/7 b、c、d（ボード上）e）7 / 9-2 / 9 =（7-2）/ 9 = 5 / 9 f、f、h（ボードで）。 庭で12kgのきゅうりが収穫されました。 きゅうりの2/3が漬け物になりました。 6 / 7-3 / 7 =（6-3）/ 7 = 3/7 2/11 + 5/11 =（2 + 5）/ 22 = 7/22 9 / 10-8 / 10 =（9-8 ）/ 10 = 2/10。 分数2/8 + 3/8を表示します。 減算ルールを作成します。 新しい教材を学ぶ：

「小数の比較」-レッスンの目的。 数字を比較する：メンタルアカウント。 9.85および6.97; 75.7および75.700; 0.427および0.809; 5.3および5.03; 81.21および81.201; 76.005および76.05; 3.25および3.502; 分数を読む：41.1; 77.81; 21.005; 0.0203。 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203。 小数点以下の桁数を等しくします。 レッスンプラン。 小数部の場所。 5年生の統合レッスン。

「数値の丸めの規則」-1.8。 48.よくやった！ 3.3。例を使用して丸めルールを適用する方法を学びます。 比較してみてください。 整数を数十に丸めます。 1.数値の丸めの規則を覚えておいてください。 そのような番号で作業するのは便利ですか？ 10万分の1。 3.結果を書き留めます。 5312。>。 2.小​​数を特定の桁に丸めるためのルールを導き出します。

「混合数の加算」-25。例4.差の値を見つけます34 \ 9-1 5 \ 6。 3 4 \ 9 \ u003d 3 818; 15 \ 6 = 115 \ 18。 3 4 \ 9 = 3 8 \ 18 = 3 + 8 \ 18 = 2 + 1 + 8 \ 18 = 2 + 8 \ 18 + 18 \ 18 = 2+ + 26 \ 18 = 2 26 \ 18。 6年生の授業概要

覚えて！

不適切な分数には、分母以上の分子があります。 それが理由です 不適切な分数または1に等しいか1より大きい。

不適切な分数は常に適切な分数よりも大きくなります。

パーツ全体の選び方

不適切な分数は整数部分を持つ可能性があります。 これがどのように行われるか見てみましょう。

不適切な部分から全体を抽出するには、次のことを行う必要があります。

1. 分子を分母で割り、余りを入れます。
2. 結果として生じる不完全な商は、分数の整数部分に書き込まれます。
3. 余りは分数の分子に書き込まれます。
4. 除数は分数の分母に書かれています。

覚えて！

整数と小数部分を含む上記の結果の数値は、 混合数.

不適切な分数から混合数を取得しましたが、逆のアクションを実行することもできます。 混合数を不適切な分数として表す.

混合数を不適切な分数として表すには：

1. その整数部分に小数部分の分母を掛けます。
2. 結果の積に小数部の分子を追加します。
3. 段落2から受け取った金額を分数の分子に書き込み、小数部の分母は同じままにします。

例。 混合数を不適切な分数として表現しましょう。

§1不適切な部分からの全体の分離

このレッスンでは、整数部分を強調表示して不適切な分数を混合数に変換する方法と、混合数から不適切な分数を取得する方法を学習します。

まず、混合数と不適切な分数が何であるかを覚えておきましょう。

混合数は、整数部分と小数部分を含む数の特殊な形式です。

不適切な分数とは、分子が分母以上の分数です。

問題を考えてみましょう。

8つのお菓子を3人の子供に分けます。 それぞれいくらですか？

それぞれの子供がいくつのお菓子を手に入れるかを知るために、あなたはする必要があります

しかし、答えに不適切な分数を書くことは習慣的ではありません。 これは、事前にそれに等しい自然数に置き換えられるか（分子が分母で完全に除算される場合）、または整数部分の不適切な分数からのいわゆる分離が実行されます（分子が分母で除算されない場合）。分母）。

不適切な分数から整数部分を抽出すると、分数がそれに等しい混合数に置き換えられます。

不適切な分数から部分全体を抽出するには、分子を余りのある分母で割る必要があります。 この場合、不完全な商は整数部分になり、余りは分子になり、除数は分母になります。

タスクに戻りましょう。

したがって、8を余りで3で割ると、不完全な商で2、余りで2が得られます。

§2不適切な分数としての混合数の表現

次のタスクを実行しましょう。

49を13で割ると、不完全な商（これは整数部分になります）で3が得られ、余りは10（小数部分の分子でこれを記述します）になります。

混合数でさまざまなアクションを実行するには、混合数を不適切な分数として表すスキルが役立ちます。 そのような翻訳がどのように実行されるかを理解する時が来ました。

混合数を不適切な分数として表すには、分数の分母に整数部分を掛けて、分子を結果の積に追加する必要があります。 その結果、新しい分数の分子となる数値が得られ、分母は変更されません。

最初のステップは、5の整数部分に分母7を掛けることで、35が得られます。

2番目のステップは、分子4を結果の製品35に追加することです。これは39になります。

ここで、分子に39を書き込み、分母に7を残します。

したがって、このレッスンでは、不適切な分数を混合数に変換する方法を学びました。このためには、分子を余りのある分母で割る必要があります。 次に、不完全な商は整数部分になり、余りは分子になり、除数は混合数の小数部分の分母になります。

また、混合数を不適切な分数として表現することにも精通しました。 混合数を不適切な分数として表すには、混合数の小数部分の分母に整数部分を掛けて、分子を結果の積に加算する必要があります。

使用済み文献のリスト：

1. 数学5年生。 Vilenkin N.Ya.、Zhokhov V.I. その他。第31版、スター。 -M：2013。
2. 数学のグレード5の教訓的な材料。 著者-PopovM.A。 - 2013年
3. エラーなしで計算します。 数学の5年生から6年生で自己診断を行います。 著者-ミナエバS.S. -2014年
4. 数学のグレード5の教訓的な材料。 著者：ドロフェーエフG.V.、クズネツォワL.V. -2010
5. 数学の5年生の管理と独立した仕事。 著者-PopovM.A。 -2012年
6. 数学。 5年生：教科書。 一般教育の学生向け。 機関/ I。I. Zubareva、A。G。Mordkovich -第9版、シニア -M。：Mnemosyne、2009年

5年生の授業概要

「混合数。 不適切な部分から全体を分離する

授業中

時間を整理します。 ご挨拶。

メンタルカウントを行い、すべての記録を破ります

口頭で数える。

間違いを見つける

分数を修正します。

b）

まだ比較できないものをボードに書いてみましょう。

2. 除算を実行します。

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567：567 = 1; 34：17 = 2; a：a = 1;

3.余りで除算を実行します。

6 = 2（残り2）

3 = 8（残り1）

48：9 = 5（残り3）

次の手順を実行します：

最後の例を解くことはできません、それを書きます。

新素材の説明

写真には何が写っていますか？ ケーキはいくつの部分に分かれていますか？ いくつのパーツを取りましたか？ 分数として表示されます。

この写真には何がありますか？ ケーキが別のトレイにあることがわかります。 最初のトレイには何個ありますか？ 2番？

これは、次のような数値として表すことができます。

1-整数部分、-小数部分。

整数部分と小数部分の合計はと呼ばれます混合数 .

写真から、どの混合数が分数に等しいかを判断しますか？

つまり、不適切な分数と混合数の関係がわかりました。

結論を導き出しましょう。不適切な分数を混合数に変えることができます。 彼らが数学で言うように、不適切な分数から全体を抽出すること。

不適切な分数から整数部分を抽出するためのルール：

分子を分母で割り、余りを加えます

不完全な商は整数部分になります

余りは分子を与え、除数は小数部分の分母を与えます

レッスンのトピックに取り組みます。

不適切な分数の整数部分を見つける （クラスと一緒に）：

不適切な部分からパーツ全体を選択します（黒板で）

比較

履歴情報。

ロシアの昔は、コペイカ銀貨が1つ未満の硬貨が使用されていました。

ペニー-k。 と半分-k。

他のコインにも名前がありました：

3k。-アルチン、5k。-ニッケル、15k。-5-アルチン、

10k。-グリブナ、20k。2グリブナ、

25k。-四半期、50k。-50ドル。

独立した仕事

どのように想像できますか

1グリブナ、1アルチン、3ペニー .

反射

あなたの気分はどうですか？

あなたの知識に最も適した分数を書いてください：

2 （不明です）

2 （面白かったですが、はっきりしていませんでした）

3 （難しい、トピックは面白くない）

3 （大変でしたが、絶対に勉強していきたいと思います）

4 （いくつかの例は問題を引き起こしました）

4 （わかりましたが、仕方がありません）

5 （すべてが明確です、私は他の人を助けることができます）

レッスンごとにスコアが上がることを願っています！ そして、5年生になるには、教室だけでなく、自宅でも働く必要があります。

宿題。