アインシュタインの双子のパラドックス。 SRT の想像上のパラドックス

いわゆる「時計のパラドックス」は、特殊相対性理論の創設から 7 年後に定式化され (1912 年、ポール・ランジュバン)、時間の遅れの相対論的効果の使用におけるいくつかの「矛盾」を示しています。 「双子のパラドックス」。 私もこの言葉遣いを使います。 当初、このパラドックスは科学文献、特に一般的な文献で活発に議論されました。 現在、双子のパラドックスは完全に解決されたと考えられており、説明のつかない問題は何も含まれておらず、科学文献や一般文献のページからも事実上消えています。

私が双子のパラドックスに注意を向けたいのは、これまで述べてきたことに反して、このパラドックスにはまだ説明されていない問題が「まだ含まれ」ており、「解決されていない」だけでなく、アインシュタインの相対性理論の枠組み内では原理的に解決できないからです。 このパラドックスは、「相対性理論における双子のパラドックス」というよりも、「アインシュタインの相対性理論自体のパラドックス」です。

双子のパラドックスの本質は次のとおりです。 させて P（旅行者）と D（ホームボディ）双子の兄弟。 P長い宇宙旅行に出かけ、 D家にいます。 時間とともに P戻り値。 途中の主な部分 P慣性によって一定の速度で移動します（加速、減速、停止にかかる時間は総移動時間に比べて無視できるほど小さいため、無視します）。 一定の速度での動きは相対的なものです。 もし P～に対して遠ざかる（近づく、休む） D、その後、そして Dに対して相対的に遠ざかる（近づく、休む）こともあります。 Pそれを呼びましょう 対称 双子。 さらに、SRT に従って、 P、の観点から D、適切な時間よりもゆっくりと流れます。 D、つまり 自分の移動時間 P待ち時間が少なくなる D。 この場合、戻ってきたらと言われます。 P若い D 。 このステートメント自体はパラドックスではなく、相対論的な時間の遅れの結果です。 パラドックスとは、 D対称性により、 同じ権利を持って 、自分を旅行者だと考えてください。 Pホームボディ、そしてそれから D若い P .

今日一般に受け入れられているパラドックスの（標準的な）解決策は、加速によるものです。 P無視することはできません、つまり その基準系は慣性ではなく、その基準系では時々慣性力が発生するため、対称性はありません。 さらに、参照の枠組みの中で、 P加速は重力場の出現に相当し、そこでは時間も遅くなります（これはすでに一般相対性理論に基づいています）。 したがって、時間は P参照フレームのように速度が低下する D(SRT によると、 P慣性によって動きます)、参照フレーム内で P（GRによると加速時）、つまり 時間の遅れ P絶対的になる。 最終結論 : P、帰りは年下 D、そしてこれは矛盾ではありません。

繰り返しますが、これが双子のパラドックスの標準的な解決策です。 しかし、私たちが知っているそのようなすべての議論では、1 つの「小さな」ニュアンスが考慮されていません。それは、時間遅延の相対論的効果が運動学的効果です (アインシュタインの論文では、時間遅延効果が導出される最初の部分は、 「運動学的部分」)。 私たちの双子に関して、これは、第一に、双子は 2 つしかなく、他には何もない、特に絶対空間が存在しない、そして第二に、双子 (アインシュタインの時計を読んでください) には質量がないことを意味します。 これ 必要十分条件 双子のパラドックスの定式化。 さらに条件が追加されると、「別の双子のパラドックス」が発生します。 もちろん、「他の双子のパラドックス」を定式化して解決することは可能ですが、その場合は、それに応じて、たとえば、次のように定式化し、 証明する 時間の遅れの相対論的効果は絶対空間でのみ、または時計が質量を持つという条件下でのみ発生する、など。 知られているように、アインシュタインの理論にはそのようなものは何もありません。

もう一度正規の証明を見てみましょう。 P時々加速します...何と比較して加速しますか? 他の双子との相対的なもののみ(他に何もありません。しかし、すべての正規の推論において、 デフォルトもう 1 人の「アクター」の存在が想定されますが、これはパラドックスの定式化にもアインシュタインの絶対空間理論にも存在しません。 Pこの絶対空間に関して加速するのに対し、 D同じ絶対空間を基準にして静止すると、対称性の違反が生じます)。 しかし 運動学的に加速度は速度と比較的同じです。 双子の旅行者が兄弟に対して加速（遠ざかる、近づく、または静止）している場合、ホームボディの兄弟も同様に、旅行者の兄弟に対して加速（遠ざかる、近づく、または静止）します。 この場合、対称性は破られていません (!)。 双子には質量がないため、加速された兄弟の基準系には慣性力や重力場も発生しません。 同じ理由で、一般相対性理論もここには当てはまりません。 したがって、双子の対称性は損なわれず、 双子のパラドックスは未解決のまま 。 アインシュタインの相対性理論の枠組みの中で。 この結論を擁護するために、純粋に哲学的な議論を行うことができます。 運動学的パラドックスは運動学的に解決する必要がある そして、標準的な証明で行われるように、その解決のために他の動的理論を関与させることは役に立ちません。 結論として、双子のパラドックスは物理的なパラドックスではなく、私たちの論理のパラドックスです( アポリアゼノンのアポリアなど）は、特定の擬似物理的状況の分析に適用されます。 これは、そのような旅の技術的実装の可能性または不可能性、ドップラー効果を考慮した光信号の交換による双子間の接続の可能性などの議論もまた、考慮すべきではないことを意味します。パラドックスを解決するために使用される（特に、 論理に反して罪を犯すことなく 、加速時間を考慮できます。 Pゼロから巡航速度、ターンアラウンドタイム、地球に接近するときの減速時間、任意に小さく、「瞬間的」まで）。

一方、アインシュタインの相対性理論自体は、双子のパラドックスのまったく異なる別の側面を示しています。 相対性理論に関する同じ最初の記事 (SNT、第 1 巻、8 ページ) の中で、アインシュタインは次のように書いています。「時間が何らかの役割を果たしている私たちのすべての判断は、常に、 同時開催のイベント（アインシュタインの斜体）」（私たちは、ある意味で、出来事の同時性を仮定して、アインシュタインよりもさらに進んでいます） 必要な条件 現実イベント.) 私たちの双子に関して、これは次のことを意味します: それぞれについて、彼の兄弟について 常に同時 彼に何が起こっても、彼と一緒にいます（つまり、実際に存在します）。 これは、空間内の異なる点にいる場合、旅の開始からの経過時間が同じであることを意味するものではありませんが、空間内の同じ点にいる場合は絶対に同じでなければなりません。 後者は、彼らが宇宙の同じ地点にいたとき、彼らの年齢は旅の始まり（彼らは双子です）で同じだったが、その後、どちらかの旅行中にその速度に応じて相互に年齢が変化したことを意味します（いいえ）一人は相対性理論をキャンセルしました）、彼らは空間の異なる地点にいたとき、そして旅の終わりに彼らが再び空間の同じ地点にいることに気づいたとき、再び同じになりました。もちろん、彼らは両方とも年をとりましたが、どちらかの観点から見ると、老化のプロセスは異なる方向に進む可能性がありますが、最終的には同じように老化します。 この新しい双子の状況は依然として対称的であることに注意してください。 さて、最後のコメントにより、双子のパラドックスは質的に異なります。 根本的に解決不可能 アインシュタインの特殊相対性理論の枠組みの中で。

後者（アインシュタインの SRT に類似した多くの「主張」とともに、本書の第 11 章、またはこのサイトの記事「現代自然哲学の数学的原理」の注釈を参照）は、必然的に、特殊相対性理論。 私は自分の研究が SRT への反論であるとは考えていませんし、さらにそれを放棄することをまったく要求しませんが、私はそのさらなる発展を提案し、新しいものを提案します。 「特殊相対性理論」(SRT* 新版)』では、特に「双子のパラドックス」はそれ自体が存在しません (相対性理論の「特別」の記事をまだ読んでいない人のために、新しい特別版でそのことをお知らせします)相対性理論、時間 遅くなる、慣性システムが移動している場合のみ 近づいてくる静物と時間へ 加速しています参照フレームを移動するとき 削除されましたその結果、旅の前半（地球から遠ざかる）の時間の加速は、後半（地球に近づく）の時間の減速によって補われ、ゆっくりとした老化は起こりません。旅行する双子、矛盾はありません。 未来の旅行者は、帰還後、地球の遠い未来に行くことを恐れないかもしれません。）。 2 つの根本的に新しい相対性理論も構築されましたが、それらに類似するものはありません。 「特殊一般相対性理論」(ソト)」と 「クォーター・ユニバース」（「独立相対性理論」としての宇宙モデル）。 このサイトに「『特殊』相対性理論」という記事が掲載されています。 この記事を今後の予定に捧げました 相対性理論100周年 。 相対性理論の 100 周年に関連して、私の考えや相対性理論についてコメントしていただければ幸いです。

ミャスニコフ・ウラジミール・マカロヴィチ [メールで保護されています]
2004 年 9 月

補足 (2007 年 10 月追加)

SRT*における双子の「パラドックス」。 パラドックスはありません！

したがって、双子の問題では双子の対称性を取り除くことができず、アインシュタインの SRT では解決不可能なパラドックスが生じます。双子のパラドックスを除いた修正 SRT によって次の結果が得られることは明らかです。 T (P) = T (D) ちなみに、これは私たちの常識と完全に一致しています。 これらの結論は、新版である SRT * で得られます。

SRT* では、アインシュタインの SRT とは異なり、移動する参照フレームが固定されたフレームに近づくときにのみ時間が遅くなり、移動する参照フレームが固定されたフレームから遠ざかるときに加速することを思い出してください。 これは次のように定式化されます (式 (7) および (8) を参照)。

SRT* における空間と時間の分離不可能な統一性を考慮した慣性座標系の概念をさらに洗練させてみましょう。 私は慣性座標系 (相対性理論、新しいアプローチ、新しいアイデア、または数学と物理学における空間とエーテルを参照) を基準点とその近傍として定義します。そのすべての点は基準点とその空間から決定されます。均一かつ等方性です。 しかし、空間と時間の分離不可能な統一は、必然的に、空間内に固定された基準点が時間内にも固定されることを要求する。言い換えれば、空間内の基準点は時間の基準点でもなければならない。

そこで、以下に関連する 2 つの固定参照系を考えます。 D: 起動時の固定基準フレーム (基準フレーム) お見送りD) と終了時の固定参照フレーム (参照フレーム) ミーティングD）。 これらの参照系の特徴は、参照系にあることです。 お見送りD時間は出発点から未来へと流れ、ロケットが辿る軌跡は、 Pどこにどのように移動しても成長します。 この枠組みの中で Pから遠ざかります D空間的にも時間的にも。 基準の枠内で ミーティングD- 過去からスタート地点へ時間が流れ、出会いの瞬間が近づき、ロケットの軌跡は P基準点までの距離が減少します。 この枠組みの中で P近づいてくる D空間的にも時間的にも。

双子の話に戻りましょう。 私は双子の問題を論理的な問題として考えていることを思い出してください ( アポリアゼノンのアポリアなど）運動学の擬似物理的条件下で、つまり 私はそれを信じています P加減速時などは加速度を頼りに常に一定の速度で動きます。 無視できるほど (ゼロ)。

双子が二人 P（旅行者）と D(ホームボディ) 地球上での次の飛行について話し合っています P星へ Z離れたところにある L地球から一定の速度で往復する V。 地球上での開始から終了までの推定飛行時間 P V その参照枠等しい T=2L/V。 しかし、 参照系 お見送りD Pが削除され、その結果、その飛行時間 (地球上でそれを待つ時間) は ((!!) を参照) に等しく、この時間ははるかに短くなります。 T、つまり 待ち時間は飛行時間よりも短い！ 逆説？ もちろん、そうではありません。この完全に公正な結論が「残った」からです。 参照系 お見送りD 。 今 D会う Pすでに別のところで 参照系 ミーティングD 、そしてこの参照枠内では Pが近づいており、その待ち時間は (!!!) に従って等しい、つまり です。 自分の飛行時間 Pそして自分の待ち時間 Dマッチする。 矛盾はありません！

私は、双子それぞれの時間に合わせて、任意の基準枠で、特定の（もちろん精神的な）「実験」を検討することを提案します。 具体的には、スターを Z地球から遠く離れたところで取り除かれる L= 6光年。 放っておいて Pロケットに乗って一定の速度で往復する V = 0,6 c。 それから彼自身の飛行時間 T = 2L/V= 20年。 また、 and も計算します ((!!) と (!!!) を参照)。 また、2 年間隔で、対照時点で、 P信号を（光の速さで）地球に送信します。 「実験」は、地球上での信号の受信時刻の記録、その分析、理論との比較で構成されます。

時点のすべての測定データを表に示します。

数字の列には 1 - 7 与えられる: 1. 時間内の制御点 (年単位) ロケット基準フレーム内で。 これらの瞬間は、打ち上げの瞬間からの時間間隔、または打ち上げの瞬間に「ゼロ」に設定されるロケットの時計の読み取り値を固定します。 制御時点は、ロケットで地球に信号を送信する瞬間を決定します。 2. 時間的には同じ制御点ですが、 基準フレーム内で 見送りツイン（ロケット打ち上げ時にも「ゼロ」が設定されます）。 それらは (!!) を考慮して決定されます。 3. 制御点におけるロケットから地球までの距離（光年）、またはロケットから地球までの対応する信号の伝播時間（年） 4. 基準フレーム内で 見送りツイン。 付随するツインの参照フレーム内の制御点として定義されます (列 2 3 ). 5. 以前は同じチェックポイントでしたが、現在は 基準フレーム内で ミーティングツイン。 この基準システムの特徴は、時間の「ゼロ」がロケットのフィニッシュの瞬間に決定され、時間のすべての制御点が過去になることです。 それらにマイナス記号を割り当て、時間の方向 (過去から未来へ) の不変性を考慮して、列内のそれらの順序を反対のものに変更します。 これらの瞬間の絶対値は、対応する値から求められます。 基準フレーム内で 見送りツイン（カラム 2 ) を乗算します ((!!!) を参照)。 6. 対応する信号を地球上で受信した瞬間 基準フレーム内で ミーティングツイン。 制御時点として定義 基準フレーム内で ミーティングツイン（カラム 5 ) にロケットから地球までの信号の対応する伝播時間を加えたもの (列 3 ). 7. 地球上での信号受信のリアルタイム時間。 事実は、 D宇宙（地球上）では静止していますが、リアルタイムで移動しており、信号を受信した時点ではすでに静止していません。 基準フレーム内で 見送りツイン、 しかし 基準フレーム内で ある時点信号受信。 このリアルタイムの瞬間をどのように定義すればよいでしょうか? 信号は条件により光の速度で伝播します。つまり、2 つのイベント A = (信号受信時の地球) および B = (信号送信時のロケットが位置する空間内の点) （空間と時間の出来事は、ある時点での点と呼ばれることを思い出してください） 同時、 なぜなら Δx = cΔt 、ここで Δx はイベント間の空間距離、Δt は時間的距離、つまり ロケットから地球までの信号の伝播時間 (「特殊」相対性理論における同時性の定義、式 (5) を参照)。 そしてこれはつまり、 D同様に、イベント A の基準フレームとイベント B の基準フレームの両方で自分自身を考慮できます。後者の場合、ロケットは (!!!) すべての時間間隔に従って接近します。 (この制御瞬間まで) 基準フレーム内で 見送りツイン（カラム 2 ) を乗算し、対応する信号伝播時間を加算する必要があります (列 3 ）。 上記は、最後の制御点を含む任意の制御点に当てはまります。 旅の終わり P。 これが列の計算方法です 7 。 当然のことながら、信号受信の実際の瞬間は計算方法には依存しません。これはまさに列の実際の一致が示すものです。 6 そして 7 .

検討された「実験」は、旅行者の双子自身の飛行時間 (彼の年齢) と在宅の双子自身の待ち時間 (彼の年齢) が一致し、矛盾がないという主な結論を確認するだけです。 「矛盾」は、たとえば、ある枠組みでのみ発生します。 基準フレーム内で 見送りツインただし、このフレームでは原則として双子は会うことができないため、これは最終結果にはまったく影響しません。 基準フレーム内で ミーティングツイン、双子が実際に出会うところには、もう矛盾はありません。 繰り返します： 未来の旅行者は、地球に戻ったら、遠い未来に行くことを恐れないかもしれません。

2007 年 10 月

まず、誰が双子で誰が双子なのかを理解しましょう。 両者はほぼ同時に同じ母親から生まれます。 しかし、双子の身長、体重、顔の特徴、性格が異なる場合、双子はほとんど見分けがつきません。 そして、これには厳密な科学的説明があります。

実際のところ、双子の誕生では、受精プロセスは 2 つの方法で進む可能性があります。2 つの精子が同時に卵子に受精するか、すでに受精した卵子が 2 つに分割され、それぞれの半分が卵に成長し始めます。独立した胎児。 最初のケースでは、推測するのは難しくありませんが、互いに異なる双子が生まれ、2番目のケースでは、互いに完全に似た一卵性双生児が生まれます。 そして、これらの事実は科学者には長い間知られていましたが、双子の出現を引き起こす理由はまだ完全には解明されていません。

確かに、ストレスの影響により、卵子が自然に分裂し、2 つの同一の胚が出現する可能性があることが観察されています。 これは、女性の体が常に不安にさらされている戦争や疫病の期間中に双子の出産数が増加することを説明しています。 さらに、その地域の地質学的特徴も双子の統計に影響を与えます。 たとえば、生物病原性活動が増加した場所や鉱床の地域でより頻繁に生まれます...

多くの人が、かつて失踪した双子がいたという漠然とした、しかし絶え間ない感情を述べています。 研究者らは、この声明は一見したほど奇妙ではないと考えています。 現在、受胎時には、この世に生まれるよりもはるかに多くの双子（一卵性双生児および単なる双生児の両方）が成長することが証明されています。 研究者らは、妊娠の 25 ～ 85% は 2 つの胚で始まり、1 つで終わると推定しています。

この結論を裏付ける、医師に知られている数百、数千の例のうちの 2 つだけをここに挙げます。

頻繁な頭痛を訴えていた30歳のモーリス・トムキンスさんは、脳腫瘍という残念な診断を受けた。 手術を実行することが決定されました。 腫瘍を開いたとき、外科医は唖然とした。以前に想定されていたような悪性腫瘍ではなく、吸収された双子の兄弟の遺体ではないことが判明した。 これは、脳内で見つかった髪の毛、骨、筋肉組織によって証明されました...

ウクライナの9歳の女子生徒でも同様の形成物が肝臓のみで発見された。 サッカーボールほどの大きさにまで成長した腫瘍が切り取られると、驚いた医師たちの目の前に恐ろしい光景が現れた。骨、長い髪、歯、軟骨、脂肪組織、皮膚片が腫瘍から突き出ていたのだ。内部 ...

実際、受精卵のかなりの部分が2つの胚から発育を始めるという事実は、数十、数百人の女性の妊娠経過の超音波研究によっても確認された。 そこで1973年、アメリカの医師ルイス・ヘルマンは、検査した140件の危険な妊娠のうち、22件が2つの胎嚢から始まったと報告した。これは予想より25％多かった。 1976年、ブリュッセル大学のサルバトール・レヴィ博士は、7,000人の妊婦の超音波検査に関する驚くべき統計を発表しました。 妊娠の最初の 10 週間に行われた観察では、71% のケースで 2 つの胎芽があったにもかかわらず、生まれた子供は 1 人だけでした。 レヴィ氏によると、第二胎児は通常、妊娠3か月までに跡形もなく消えてしまうという。 ほとんどの場合、それは母体に吸収されると科学者は考えています。 一部の科学者は、これが損傷した胎児を除去し、それによって健康な胎児を維持する自然な方法である可能性があると示唆しています。

別の仮説の支持者は、多胎妊娠はすべての哺乳類の性質に固有であるという事実によってこの現象を説明します。 しかし、クラスの大きな代表者では、より大きな子供を産むという事実により、胚形成の段階でそれは単子に変わります。 科学者たちは理論的構築をさらに進め、次のように述べています。「確かに、受精卵は常に 2 つの胚を形成し、そのうち最も強い 1 つだけが生き残ります。 しかし、もう一方の胚はまったく溶解せず、生き残った兄弟に吸収されます。 つまり、妊娠の初期段階では、女性の子宮内で実際の胎児の共食いが起こっているのです。 この仮説を支持する主な議論は、妊娠の初期段階では、双子の胚が後期よりもはるかに頻繁に固定されるという事実です。 以前は、これらは初期の診断エラーであると考えられていました。 さて、上記の事実から判断すると、統計データのこの矛盾は完全に説明されました。

時々、行方不明の双子が非常に独創的に感じられることがあります。 イギリスのパトリシア・マクドネルさんは妊娠したとき、自分の血液型が 1 つではなく 2 つあることを知りました。7% が A 型、93% が 0 型です。A 型は彼女の血液型でした。 しかし、パトリシアの体を循環する血液のほとんどは、彼女が子宮の中で吸収した胎児の双子の兄弟からのものでした。 しかし、数十年後、彼の遺体からは血液が生成され続けました。

成人期の双子には多くの興味深い特徴が現れます。 これは次の例で確認できます。

「ジマ双子」は生まれてすぐに引き離され、別々に育ち、お互いを見つけたときはセンセーションを巻き起こした。 二人とも同じ名前で、二人ともリンダという名前の女性と結婚していましたが、離婚しました。 二人が二度目に結婚したとき、妻も同じベティという名前でした。 誰もがトイという名前の犬を飼っていました。 二人とも保安官の代理人として働いたほか、マクドナルドやガソリンスタンドでも働いた。 彼らはセントピーターズバーグ（フロリダ州）のビーチで休暇を過ごし、シボレーを運転しました。 二人とも爪を噛み、ミラービールを飲み、庭の木の近くに白いベンチを設置した。

心理学者のトーマス J. ボーチャード ジュニアは、双子の行動の類似点と相違点に生涯を捧げました。 幼少期から異なる家族、異なる環境で育った双子の観察に基づいて、彼は、性格特性、知性と精神、感受性の形成において、遺伝がこれまで考えられていたよりもはるかに大きな役割を果たしているという結論に達しました。特定の病気に。 彼が検査した双子の多くは、生い立ちに大きな違いがあるにもかかわらず、非常に似た行動特性を示しました。

たとえば、1933年にトリニダードで生まれたジャック・ユーフとオスカー・ストーチは、生まれてすぐに別居しました。 二人は20代前半に一度だけ会った。 1979年にボーチャーズで再会したとき、彼らは45歳だった。 二人とも口ひげを生やし、細い金属縁の眼鏡を合わせ、二重ポケットと肩章が付いた青いシャツを着ていました。 オスカーはカトリック信仰を持つドイツ人の母親とその家族に育てられ、ナチス時代にヒトラーユーゲントに参加した。 ジャックはユダヤ人の父親によってトリニダードで育ち、その後イスラエルに住み、キブツで働き、イスラエル海軍に勤務しました。 ジャックとオスカーは、生活環境は異なっていても、同じ習慣を持っていることに気づきました。 たとえば、二人ともエレベーターの中で他の人の反応を確かめるために大声で本を読むのを楽しみました。 二人とも雑誌を順番に読み、厳格な性格で、手首に輪ゴムを巻き、トイレを使用する前に水を流しました。 研究された他の双子のペアでも、驚くほど同様の行動が示されました。 1945年に生まれ、生後1週間で別れたブリジット・ハリソンとドロシー・ロウは、片方に時計とブレスレット、もう片方に2つのブレスレットと7つの指輪を持ってボーチャードにやって来た。 後に、姉妹がそれぞれタイガーという名前の猫を飼っていること、ドロシーの息子の名前がリチャード・アンドリュー、ブリジットの息子がアンドリュー・リチャードであることが明らかになった。 しかし、もっと印象的だったのは、二人とも15歳のときに日記をつけていましたが、その後、ほぼ同時にその活動をやめてしまったという事実でした。 彼らの日記は同じ種類で同じ色でした。 しかも、記録の内容は様々だが、同じ日に記録されたりスキップされたりしていた。 心理学者からの質問に答えるとき、多くのカップルが同時に答えを終え、質問に答えるときに同じ間違いを犯すことがよくありました。 研究の結果、双子の話し方、身振り、動作の類似性が明らかになった。 一卵性双生児は同じように眠り、睡眠段階が一致することも判明しています。 同じ病気を発症する可能性があると考えられています。

この双子の研究は、ルイージ・ゲルトの次の言葉で締めくくられます。「一方の歯に穴があれば、もう一方の歯にも穴が開くか、すぐに穴が開くでしょう。」

SRT の想像上のパラドックス。 双子のパラドックス

プーテニキンPV
[メールで保護されています]

このパラドックスに関する多くの議論が、文献やインターネット上で今も行われています。 その解決策 (説明) の多くが提案されており、今後も提案され続けており、そこから SRT の絶対性とその虚偽性の両方について結論が導き出されています。 アインシュタインは、1905 年に特殊相対性理論に関する基礎的な著作「移動体の電気力学について」の中で、パラドックスの定式化の基礎となった理論を初めて述べました。

「点 A で同期して実行されている 2 つの時計があり、そのうちの 1 つを閉曲線に沿って一定の速度で移動させて A に戻るとすると (...)、この時計は A に到着すると、時計に比べて遅れます。何時間も動かずにいた...」。

将来、この理論は「時計のパラドックス」、「ランジュバンのパラドックス」、「双子のパラドックス」という独自の名前を受け取りました。 この姓は定着しており、現在ではこの言葉遣いは時計ではなく双子や宇宙飛行でよく使われています。双子のどちらかが宇宙船で星々に飛んだ場合、戻ってきた時には自分より若いことが判明します。地球に残った兄。

それほど頻繁に議論されることはないが、赤道の時計は地球の極の時計よりも遅れるという、最初の理論の直後にアインシュタインが同じ著書で定式化した別の理論がある。 両方のテーゼの意味は同じです。

「...地球の赤道に配置されたバランサーを備えた時計は、極点に配置されたまったく同じ時計よりもいくらか遅くなるはずですが、それ以外は同じ条件に設定されます。」

一見すると、このステートメントは奇妙に思えるかもしれません。なぜなら、クロック間の距離は一定であり、それらの間に相対速度はないからです。 しかし実際には、時計の速度の変化は瞬間速度の影響を受けます。この速度は継続的に方向を変えますが (赤道の接線速度)、合計すると予想される時計の遅れをもたらします。

移動する双子が地球上に残った双子であると考えられる場合、相対性理論の予測における一見矛盾するパラドックスが生じます。 この場合、現在宇宙へ飛び立っている双子は、地球に残った兄弟の方が自分よりも若いことを期待するはずです。 時計も同様で、赤道にある時計から見ると、極点にある時計は動いていると考えるべきです。 したがって、矛盾が生じます。では、双子のうちどちらが年下になるでしょうか? 遅れて時間を表示する時計はどれですか?

ほとんどの場合、このパラドックスには通常、検討中の 2 つの基準系が実際には等しくないという単純な説明が与えられます。 宇宙に飛び立った双子は、飛行中に常に慣性座標系内にあるわけではなく、このような瞬間にはローレンツ方程式を使用できません。 時計も同様です。

ここから、SRT では「クロック パラドックス」を正しく定式化することはできず、特殊理論では 2 つの相互に排他的な予測を行うことはできないと結論付ける必要があります。 この問題は、一般相対性理論の創設後に完全に解決されました。一般相対性理論は問題を正確に解決し、実際に、前述のケースでは、動く時計、つまり飛行双星の時計と赤道の時計が遅れることを示しました。 したがって、「双子のパラドックス」と時計は、相対性理論における一般的な問題です。

赤道でのクロックラグ問題

私たちは、論理学における「パラドックス」の概念の定義を、論理的に形式的に正しい推論が相互に矛盾する結論に導く矛盾として（百科事典）、または、それぞれに説得力のある議論が存在する 2 つの反対のステートメントとして（論理用語辞典）に依存しています。辞書）。 この立場からすると、理論には相互に排他的な予測が 2 つ存在しないため、「双子、時計、ランジュバンのパラドックス」はパラドックスではありません。

まず、アインシュタインの研究における赤道の時計に関するテーゼが、移動する時計の遅れに関するテーゼと完全に一致していることを示しましょう。 この図は、T1 極の時計と赤道 T2 の時計を条件付き (上面図) で示しています。 クロック間の距離は変化していないことがわかります。つまり、クロック間には、ローレンツ方程式に代入できる必要な相対速度が存在しないように見えます。 ただし、3 番目のクロック T3 を追加しましょう。 これらはクロック T1 と同様に ISO ポールにあるため、それらと同期して実行されます。 しかし、ここでは、クロック T2 がクロック T3 に対して明らかに相対速度を持っていることがわかります。まず、クロック T2 はクロック T3 から近い距離にあり、次に遠ざかり、再び近づきます。 したがって、静止クロック T3 の観点からは、移動クロック T2 が遅れています。

図1 円の周りを移動する時計は、円の中心にある時計よりも遅れます。 これは、動いている時計の軌道の近くに静止した時計を追加すると、より明白になります。

したがって、クロックＴ２もクロックＴ１よりも遅れることになる。 ここで、クロック T3 を軌道 T2 に近づけて、初期時点でそれらが近くになるように移動しましょう。 この場合、双子のパラドックスの古典的なバージョンが得られます。 次の図では、最初はクロック T2 と T3 が同じ点にあり、その後赤道 T2 上のクロックがクロック T3 から遠ざかり始め、しばらくすると閉曲線に沿って開始点に戻っていることがわかります。

図2. 円運動する時計Ｔ２は、まず静止時計Ｔ３に近づき、その後遠ざかり、しばらくすると再び接近する。

これは、「双子のパラドックス」の基礎となった、時計の遅れに関する最初の理論の定式化と完全に一致しています。 ただし、クロック T1 と T3 は同期して実行されるため、クロック T2 もクロック T1 より遅れます。 したがって、アインシュタインの研究による両方のテーゼは、「双子のパラドックス」を定式化するための基礎として等しく役立ちます。

この場合のクロック遅れの大きさは、移動するクロックの接線速度を代入する必要があるローレンツ方程式によって決定されます。 実際、軌道の各点で、クロック T2 の速度は絶対値が同じですが、方向が異なります。

図 3 動く時計の速度の方向は常に変化します。

これらの異なる速度を方程式にどのように組み込むことができるのでしょうか? とてもシンプルです。 T2 クロックの軌跡の各点に独自の固定クロックを配置してみましょう。 これらの新しいクロックはすべて同じ固定 ISO 内にあるため、クロック T1 および T3 と同期して実行されます。 クロック T2 は、対応するクロックを通過するたびに、これらのクロックを通過した直後の相対速度によって生じる遅延を経験します。 このクロックによる瞬間的な時間間隔では、クロック T2 も瞬間的にわずかな時間だけ遅れますが、これはローレンツ方程式を使用して計算できます。 ここと以下では、時計とその表示に同じ名称を使用します。

明らかに、積分の上限は、クロック T2 と T3 が再び一致する瞬間のクロック T3 の読み取り値です。 ご覧のとおり、時計の読み取り値は T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

ご覧のとおり、最初の論文の解と完全に一致する解が得られました（精度は 4 次以上の値まで）。 このため、以下の議論はあらゆる種類の「双子のパラドックス」定式化に言及していると見なすことができます。

「双子のパラドックス」の変奏曲

上で述べたように、時計のパラドックスは、特殊相対性理論が 2 つの相互に矛盾する予測を行うように見えることを意味します。 実際、先ほど計算したように、円の周りを移動する時計は、円の中心にある時計よりも遅れます。 しかし、円周上を移動する時計 T2 には、静止した時計 T1 が周回する円の中心にあると主張する十分な理由があります。

静止している T1 の視点から見た、動いている時計 T2 の軌道の方程式は次のようになります。

ｘ、ｙは、静止クロックの基準フレームにおける移動クロックＴ２の座標である。

Ｒは、移動クロックＴ２によって描かれる円の半径である。

明らかに、移動クロックＴ２の観点から、それらと静止クロックＴ１との間の距離はいつでもＲに等しい。 しかし、与えられた点から等距離にある点の軌跡は円であることが知られています。 その結果、移動クロック T2 の基準フレーム内で、静止クロック T1 がそれ​​らの周りを円を描いて移動します。

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 、y 1 - 移動座標系内の固定クロック T1 の座標。

R は、固定クロック T1 によって描かれる円の半径です。

図4 動く時計 T2 から見ると、静止時計 T1 はその周りを円を描いて動きます。

そしてこれは、特殊相対性理論の観点からは、この場合にもクロックの遅れが発生するはずであることを意味します。 明らかに、この場合は逆です: T2 > T3 = T。実際、特殊相対性理論は 2 つの相互に排他的な予測を行うことがわかります T2 > T3 および T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

静止した時計 T1 の隣でこのような実験を行うと、否定的な結果が得られ、無重力が観察されます。 しかし、時計 T2 が円を描くように動くと、すべての物体に力が働き、静止している時計から遠ざけようとする力が働きます。 もちろん、私たちは近くに他の重力体はないと信じています。 また、円運動するT2時計は自ら回転するわけではなく、つまり地球の周りを月と同じように動くわけではなく、常に同じ面を向いて回っています。 基準フレーム内の時計 T1 と T2 の隣にいる観察者は、無限遠にある物体を常に同じ角度で見ることになります。

したがって、クロック T2 で移動する観察者は、一般相対性理論の規定に従って、自分の基準系が非慣性であるという事実を考慮する必要があります。 これらの規定は、重力場、または同等の慣性場内の時計は遅くなると述べています。 したがって、（実験の条件による）静止した時計 T1 に関して、彼は、これらの時計が強度の弱い重力場の中にあり、したがって、時計が自分のものよりも速く進むことを認めなければならず、重力補正を追加する必要があります。彼らの予想される測定値。

逆に、静止した時計 T1 の隣にいる観察者は、動いている時計 T2 は慣性重力の場にあるため、速度が遅くなり、予想される読み取り値から重力補正を差し引く必要があると述べます。

ご覧のとおり、本来の意味 e で動いているクロック T2 が遅れるという点で、両方の観察者の意見は完全に一致しています。 したがって、特殊相対性理論の「拡張」解釈では、厳密に一貫した 2 つの予測が行われますが、これはパラドックスを宣言する根拠を与えません。 これは非常に具体的な解決策が必要な一般的な問題です。 SRT のパラドックスは、その規定が特殊相対性理論の対象ではないオブジェクトに適用される場合にのみ発生します。 しかし、ご存知のとおり、前提が間違っていると、正しい結果と誤った結果の両方が生じる可能性があります。

SRTを確認する実験

これらの想像上のパラドックスと考えられるものはすべて、特殊相対性理論と呼ばれる数学モデルに基づく思考実験に対応していることに注意してください。 このモデルでは、これらの実験で上記で得られた解が得られるという事実は、実際の物理実験で同じ結果が得られることを必ずしも意味するものではありません。 理論の数学モデルは長年のテストを経て、矛盾は見つかりませんでした。 これは、論理的に正しい思考実験はすべて、必然的にそれを裏付ける結果が得られることを意味します。

この点で、特に興味深いのは、実際の状況で一般に認められ、考慮された思考実験とまったく同じ結果を示した実験です。 これは、理論の数学モデルが実際の物理プロセスを正しく反映し、記述していることを直接意味します。

これは、1971 年に行われた、ハーフェレ・キーティング実験として知られる、動く時計の遅れをテストする最初の実験でした。 セシウムの周波数基準に基づいて作られた4つの時計が2つの飛行機に搭載され、世界中を旅した。 1 つの時計は東の方向に進み、他の時計は西の方向に地球の周りを一周しました。 時間の経過速度の違いは、地球の自転の追加速度によって生じ、地球レベルと比較した飛行高度での重力場の影響も考慮されました。 実験の結果、2機の航空機に搭載された時計の速度の違いを測定し、一般相対性理論を確認することができました。 得られた結果は雑誌に掲載されました 科学 1972年に。

文学

1. プーテニヒン P.V.、反 SRT の 3 つの間違い [理論を批判する前に、よく研究する必要があります。 ある理論の非の打ちどころのない数学を、それ自体の数学的手段で反駁することは、その公準をいつの間にか放棄すること以外には不可能であるが、これは別の理論である。 SRT におけるよく知られた実験の矛盾は使用されていません - マリノフらの実験 - 何度も繰り返す必要があります]、2011、URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

2. P. V. プーテニキン、つまり、これ以上のパラドックス（双子）はありません！ [アニメーション図 - 一般相対性理論による双子のパラドックスの解決。 近似式ポテンシャル a を使用するため、解には誤差が生じます。 時間軸 - 水平、距離 - 垂直]、2014、URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

3. ハーフェレ・キーティングの実験、ウィキペディア、[動く時計を遅くすることに対する SRT の効果の説得力のある確認]、URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (2015 年 10 月 12 日アクセス)

4. プーテニキンPV SRT の想像上のパラドックス。 双子のパラドックス [パラドックスは想像上のものですが、その定式化が誤った仮定に基づいて行われているため、明らかです。 特殊相対性理論の正しい予測は矛盾しない]、2015、URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

オチュツキー・ゲンナジー・パブロヴィチ

この記事では、双子のパラドックスを考察するための既存のアプローチを検討します。 このパラドックスの定式化は特殊相対性理論に関連しているものの、それを説明しようとするほとんどの試みには一般相対性理論が関与しており、これは方法論的に正しくないことが示されています。 著者は、「双子のパラドックス」の定式化そのものが、特殊相対性理論の枠組み内では不可能な出来事を説明しているため、最初は間違っているという命題を実証しています。 記事のアドレス: otm^.agat^a.ne^t^epa^/Z​​^SIU/b/3b.^t!

ソース

歴史、哲学、政治学、法学、文化研究、美術史。 理論と実践の問題

タンボフ: 卒業証書、2017 年。No. 5(79) C. 129-131。 ISSN 1997-292X。

ジャーナルのアドレス: www.gramota.net/editions/3.html

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哲学科学

この記事では、双子のパラドックスを考察するための既存のアプローチを検討します。 このパラドックスの定式化は特殊相対性理論に関連しているものの、それを説明しようとするほとんどの試みには一般相対性理論が関与しており、これは方法論的に正しくないことが示されています。 著者は、「双子のパラドックス」は特殊相対性理論の枠組み内では不可能な出来事を説明しているため、その定式化自体が最初は間違っているという命題を実証しています。

キーワードとフレーズ: 双子のパラドックス。 一般相対性理論。 特殊相対性理論。 空間; 時間; 同時性。 A.アインシュタイン。

オチュツキー・ゲンナジー・パブロヴィチ、哲学博士 n.、教授

ロシア国立社会大学、モスクワ

oII2ku1@taI-gi

論理的エラーとしてのジェミニのパラドックス

双子のパラドックスは、何千もの出版物の主題となっています。 このパラドックスは、特殊相対性理論 (SRT) によって生成された思考実験として解釈されます。 SRT の主な規定 (慣性基準系の平等性 - IFR の考え方を含む) から、「静止した」観測者の観点から、光速に近い速度で移動する系内で発生するすべてのプロセスは、必然的に速度が遅くなります。 初期条件: 双子の兄弟の 1 人である旅行者は、光速 c に匹敵する速度で宇宙飛行をし、その後地球に帰還します。 二番目の兄弟であるホームボディは地球に残ります。「ホームボディの観点から見ると、移動中の旅行者の時計は時間の動きが遅いため、帰還時にはホームボディの時計より遅れるはずです。 一方、地球は旅行者に対して相対的に動いているため、故郷の時計は遅れているはずです。 実際、兄弟は平等であるため、帰国後は時計が同じ時間を示すはずです。

「逆説性」をさらに悪化させるために、時計が遅れているため、帰国する旅行者は故郷よりも若くなければならないという事実が強調される。 J. トムソンはかつて、「最も近いケンタウリ星」に飛行中の宇宙飛行士は（秒の0.5の速度で）14.5歳老けるのに対し、地球では17年が経過することを示しました。 しかし、宇宙飛行士との関係では、地球は慣性運動をしているため、地球時計は遅くなり、ホームボディは旅行者よりも若くなるはずです。 兄弟の対称性が破れているように見えることは、状況の逆説的な性質を明らかにしています。

P. ランジュバンは、1911 年にこの矛盾を双子の視覚史の形で表現しました。彼は、地球に帰還する際の宇宙飛行士の加速運動を考慮に入れることで、この矛盾を説明しました。 この視覚的な定式化は人気を博し、後に M. von Laue (1913) や W. Pauli (1918) などの説明に使用されるようになり、1950 年代にはパラドックスへの関心が高まりました。 それは有人宇宙飛行の予見可能な将来を予測したいという願望と関連しています。 G. ディングルの作品は 1956 年から 1959 年にかけて批判的に理解されました。 彼はパラドックスに関する一般的な説明に反論しようとした。 M. ボルンによる記事がロシア語で出版され、ディングルの議論に対する反論が含まれていた。 ソ連の研究者たちも黙ってはいなかった。

双子のパラドックスに関する議論は、SRT 全体の実証または反駁という相互に排他的な目標を掲げて今日まで続けられています。 最初のグループの著者らは、このパラドックスが SRT の矛盾を証明するための信頼できる議論であると信じています。 それで、I.A.ヴェレシュチャーギンは、SRTを誤った教えに言及しながら、その矛盾について次のように述べています。 理論家は、理論の誤りについて結論を下すのではなく、議論者のどちらかが他方より若いか、それとも同じ年齢のままかという判断を下します。 これに基づいて、SRT は物理学の発展を 100 年間止めたとさえ主張されています。 ユ・A・ボリソフはさらに、「この国の学校や大学で相対性理論を教えることには欠陥があり、意味も実際的な便宜性も欠けている」と述べている。

他の著者は、検討中のパラドックスは明らかであり、それは SRT の矛盾を示すものではなく、逆にその信頼できる裏付けであると信じています。 彼らは、旅行者による基準座標系の変化を考慮するために複雑な数学的計算を行い、SRT が事実と矛盾しないことを証明しようと努めています。 このパラドックスを実証するには 3 つのアプローチがあります。1) 明らかな矛盾を引き起こした推論における論理的エラーを特定する。 ２）各双子の位置からの時間の遅延量の詳細な計算。 3) SRT 以外の理論のパラドックス実証システムへの組み込み。 2 番目と 3 番目のグループの説明はしばしば交差します。

SRT 結論の「反駁」の一般化論理には、4 つの連続したテーゼが含まれます。 1) 旅行者が、ホームボディのシステム内で動かない時計を通り過ぎて飛行し、そのゆっくりとした動きを観察します。 2) 長時間のフライト中に蓄積された測定値は、旅行者用時計の測定値よりいくらでも遅れる可能性があります。 3) 旅行者はすぐに立ち止まり、「停止点」にある時計の遅れを観察します。 4) 「固定」システム内のすべての時計は同期して実行されるため、地球上の兄弟の時計も遅れることになり、これは SRT の結論と矛盾します。

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4 番目のテーゼは当然のこととみなされ、SRT に関連した双子の状況の逆説的な性質についての最終結論であるかのように機能します。 最初の 2 つの命題は、SRT の公準に論理的に基づいています。 しかし、この論理を共有する著者らは、強力なエネルギーによる巨大な減速を得ることによってのみ、光速に匹敵する速度から「素早く停止」できるため、第 3 のテーゼが SRT とは何の関係もないと見たくありません。外力。 しかし、「反駁者」たちは、重大なことは何も起こっていないふりをしています。旅行者は依然として「停車地点にある時計の遅れを観察しなければなりません」。 しかし、この状況では SRT の法則が機能しなくなるのに、なぜ「遵守しなければならない」のでしょうか? 明確な答えはなく、より正確に言えば、証拠なしに推測されています。

同様の論理的飛躍は、双子の非対称性を実証することでこの矛盾を「実証」する著者の特徴でもあります。 彼らにとって、クロック ジャンプを加速/減速の状況に関連付けているのはまさにそのため、第 3 のテーゼは決定的です。 D. V. スコベルツィンによれば、「同じ慣性系で常に静止している A とは対照的に、B が動きの開始時に経験する「加速」を原因として考えるのが論理的です。 （時計を遅くすることによる）効果。」 実際、地球に戻るためには、旅行者は慣性運動の状態から抜け出し、速度を落とし、向きを変え、再び光速に匹敵する速度まで加速する必要があり、地球に到着すると、速度は遅くなります。下がってまた止まります。 D.V. スコベルツィンの論理は、多くの先人や追随者の論理と同様、A. アインシュタイン自身の理論に基づいていますが、彼は時計のパラドックス (「双子」ではありません) を次のように定式化しています。点 A でクロックを実行し、その一部を閉じた曲線に沿って一定の速度で移動させて、それらが A に戻るまで (たとえば、t 秒かかります)、このクロックは、A に到着すると、A に比べて遅れます。止まったままの時計。 一般相対性理論 (GR) を定式化したアインシュタインは、1918 年にそれを応用して、批評家と相対主義者の間の遊び心のある対話の中で時計効果を説明しようとしました。 このパラドックスは、時間のリズムの変化に対する重力場の影響を考慮することによって説明されました。 616-625]。

しかし、A. アインシュタインに依存しても、著者らは理論の置き換えから逃れることはできません。それは、簡単な例えで言えば明らかです。 「道路の幅がどんなに広くても、ドライバーは時速 60 km で均等に真っすぐに運転しなければならない」という唯一のルールを含む「道路規則」を想像してみてください。 私たちは問題を定式化します。双子の 1 人は家庭的で、もう 1 人は規律正しいドライバーです。 運転手が長旅から帰ってきたとき、双子はそれぞれ何歳になっているでしょうか?

この課題には解決策がないだけでなく、その策定も間違っています。ドライバーが規律を正さなければ、家に戻ることはできません。 これを行うには、一定の速度で半円を描くか (非直線的な動き!)、速度を落として停止し、反対方向に加速し始める (不均一な動き!) のいずれかを行う必要があります。 どの選択肢を選んでも、彼は規律あるドライバーではなくなります。 このパラドックスからの旅行者は、SRT の公準に違反する規律のない宇宙飛行士と同じです。

同様の混乱は、両方の双子の世界線の比較に基づいた説明に関連付けられています。 「地球から飛び立ち、地球に戻ってきた旅人の世界線は直線ではない」こと、すなわち「地球」を端的に示している。 状況は SRT の領域から一般相対性理論の領域に移ります。 しかし、「双子のパラドックスが SRT の内部問題である場合、それを超えずに SRT の手法によって解決されるべきです。」

双子のパラドックスの一貫性を「証明」する多くの著者は、双子を使った思考実験とミュオンを使った実際の実験は同等であると考えています。 したがって、A.S.カメネフは、宇宙粒子の運動の場合、「双子のパラドックス」現象が「非常に顕著に」現れると信じています。実験室の基準系と比較して、粒子の寿命が約 2 桁長い (約 10-4 秒) ことがどのように判明するかを約 10 時間調べてみました。ただし、ここでは粒子の速度は光の速度とわずか 100 分の 1 しか異なりません。パーセント。 D. V. スコベルツィンも同じことについて書いています。 著者らは、双子の状況とミュオンの状況の根本的な違いを見ていない、あるいは見たくないのです。つまり、旅行中の双子は、SRT の公準への服従から抜け出すことを余儀なくされ、移動の速度と方向が変わります。ミュオンは常に慣性系のように動作するため、その動作は STO を利用して説明できます。

A. アインシュタインは、SRT が慣性系のみを扱うことを特に強調し、すべての「ガリレオ (非加速) 座標系」のみが等価であると主張しました。 このようなシステムでは、十分に分離された物質点が直線的かつ均一に移動します。 SRT は、旅行者が地球に帰還する可能性のあるそのような移動（不均一で非線形）を考慮していないため、SRT はそのような帰還を禁止しています。 したがって、双子のパラドックスはまったく逆説的ではありません。この理論の基礎となる初期公準が前提条件として厳密に考慮される場合、このパラドックスは SRT の枠組み内で定式化することができないだけです。

SRT と互換性のある定式化における双子の位置を考慮しようと試みる研究者はごくわずかです。 この場合、双子の挙動はすでに知られているミュオンの挙動と類似していると考えられます。 V. G. ピボヴァロフと O. A. ニコノフは、IFR K で、距離 b にある 2 つの「ホームボディー」A と B の概念を導入しています。また、ロケット K に乗った旅行者 C が、速度に匹敵する速度 V で飛行しています。

光（図1）。 ロケットが点 C を通過した瞬間に、3 人全員が同時に生まれました。双子 C と B が出会った後、双子 A のコピーである仲介者 B を使用して、A と C の年齢を比較できます (図 1)。 2)。

双子 A は、B と C が出会った瞬間、双子 C の時計が示す時間が短くなるだろうと信じています。 双子 C は自分が休んでいると信じているため、相対論的に時計が遅くなるため、双子 A と B の経過時間は短くなります。典型的な双子のパラドックスが得られます。

米。 1. ISO K に従って、双子 A と C は双子 B と同時に生まれます。

米。 2. 双子 B と C は、双子 C が距離 L を移動した後に出会う

興味のある読者には、記事に記載されている数学的計算を参照してください。 著者らの定性的な結論だけに注目してみましょう。 ISO K では、双子 C は A と B の間の距離 b を速度 V で飛行します。これにより、B と C が出会うまでの双子 A と B の年齢が決まります。飛行速度 L" - A と B の間の距離システム K"。SRT によれば、b" は距離 b より短いです。 これは、双子 C が自身の時計に従って A と B 間の飛行に費やした時間は、双子 A と B の年齢よりも短いことを意味します。記事の著者は、双子 B と C が出会った瞬間に次のことを強調しています。 、双子 A と B 自身の年齢は、双子 C 自身の年齢とは異なり、「この違いの理由は、問題の初期条件の非対称性です」[同上、p.11]。 140]。

したがって、V. G. Pivovarov と O. A. Nikonov によって提案された双子の状況の理論的定式化 (SRT の公準と互換性がある) は、物理実験によって確認されたミューオンの状況と類似していることが判明しました。

SRT と相関する場合の「双子のパラドックス」の古典的な定式化は、初歩的な論理的誤りです。 論理的誤りであるため、その「古典的な」定式化における双子のパラドックスは、SRT の賛成または反対の議論にはなり得ません。

ということは双子説は議論できないということでしょうか？ もちろんできます。 しかし、古典的な定式化について話している場合、SRT の外にある概念が論文を実証するために使用されるため、SRT に関連するパラドックスとしてではなく、論文仮説として考慮される必要があります。 注目すべきは、V. G. Pivovarov と O. A. Nikonov のアプローチのさらなる発展と、P. Langevin の理解とは異なり、SRT の公準と互換性のある定式化における双子のパラドックスの議論です。

情報源のリスト

1. Borisov Yu. A. 相対性理論批判のレビュー // 応用および基礎研究の国際ジャーナル。 2016. No. 3. S. 382-392。

2. M 生まれ。宇宙旅行と時計のパラドックス // Uspekhi fizicheskikh nauk。 1959 年。T. LXIX。 105-110ページ。

3. Vereshchagin I. A. 20世紀の誤った教えと超常科学。 パート 2 // 現代自然科学の成功。 2007. No. 7. S. 28-34。

4. カメネフ AS アインシュタインの相対性理論と時間の哲学的問題 // モスクワ州立教育大学の紀要。 シリーズ「哲学科学」。 2015.第2号(14)。 42-59ページ。

5. 双子のパラドックス [電子リソース]。 URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_Paradox (アクセス日: 2017 年 3 月 31 日)。

6. Pivovarov V. G.、Nikonov O. A. 双子のパラドックスに関する発言 // ムルマンスク州立工科大学の紀要。 2000. V. 3. No. 1. S. 137-144。

7. D. V. スコベルツィン、双子のパラドックスと相対性理論。 M.: ナウカ、1966 年、192 p。

8. Ya.P.テレツキー、相対性理論のパラドックス。 M.: ナウカ、1966 年、120 p。

9. トムソン JP. 予見可能な将来。 M.: 外国文学、1958. 176 p.

10. アインシュタイン A. 科学論文のコレクション。 M.: ナウカ、1965 年。T. 1. 1905 年から 1920 年にかけて相対性理論に取り組む。 700秒。

論理エラーとしての双子のパラドックス

Otyutskii Gennadii Pavlovich、哲学博士、モスクワのロシア国立社会大学教授 otiuzkyi@mail。 jp

この記事では、双子のパラドックスを考察するための既存のアプローチを扱います。 このパラドックスの定式化は特殊相対性理論に関連しているが、それを説明するほとんどの試みでは一般相対性理論も使用されており、これは方法論的に正しくないことが示されています。 著者は、「双子のパラドックス」の定式化自体が最初は間違っているという命題を根拠付けています。なぜなら、それは特殊相対性理論の枠組み内では不可能な出来事を記述しているからです。

キーワードとフレーズ: 双子のパラドックス。 一般相対性理論。 特殊相対性理論。 空間; 時間; シミュレーション; A.アインシュタイン。

相対性理論という奇妙な新しい世界に対して、世界的に有名な科学者や哲学者はどのような反応を示したのでしょうか? 彼女は違いました。 ほとんどの物理学者と天文学者は、「常識」の違反と一般相対性理論の数学的困難さに当惑し、慎重な沈黙を保った。 しかし、相対性理論を理解できる科学者や哲学者は、相対性理論を喜んで迎えました。 エディントンがアインシュタインの業績の重要性にいかに早く気づいたかについてはすでに述べました。 モーリス・シュリック、バートランド・ラッセル、ルドルフ・ケルナップ、エルンスト・カッシラー、アルフレッド・ホワイトヘッド、ハンス・ライヘンバッハ、その他多くの著名な哲学者は、この理論について書き、その結果をすべて解明しようとした最初の愛好家でした。 ラッセルの『相対性理論のABC』は 1925 年に初めて出版されましたが、今日に至るまで相対性理論の最も人気のある解説書の 1 つです。

多くの科学者は、古いニュートン的な考え方から抜け出すことができません。

彼らは多くの点で、アリストテレスが間違いである可能性を認めることができなかったガリレオの遠い時代の科学者たちを思い出させました。 数学の知識が限られていたマイケルソン自身は、彼の偉大な実験が特殊理論への道を切り開いたにもかかわらず、相対性理論を決して受け入れませんでした。 その後、1935 年に私がシカゴ大学の学生だったとき、有名な科学者であるウィリアム マクミラン教授から天文学のコースが与えられました。 彼は、相対性理論は悲しい誤解であると公然と言いました。

« 私たち現代世代は、何も待つことができずせっかちです。「マクミランは1927年に書いた。」 マイケルソンがエーテルに対する地球の予想される運動を発見しようとして以来 40 年間、私たちはそれまで教えられてきたすべてを放棄し、考えられる限り最も無意味な仮説を作成し、これと一致する非ニュートン力学を作成しました。公準。 達成された成功は、私たちの精神活動と機知への素晴らしい賛辞ですが、私たちの常識が正しいかどうかは定かではありません。».

相対性理論に対しては、最も多様な反対意見が提出されました。 最も初期かつ最も根強い反論の 1 つは、パラドックスに対してなされたもので、1905 年にアインシュタイン自身が特殊相対性理論に関する論文で初めて言及しました (「パラドックス」という言葉は、従来のものとは反対であるが、論理的には一貫しているものを指すために使用されます)。

宇宙飛行の開発と、時間を測定するための驚くほど正確な機器の構築により、このパラドックスを直接テストする方法が間もなく提供される可能性があるため、現代の科学文献ではこのパラドックスに多くの注目が払われています。

このパラドックスは通常、双子に関わる精神的体験として表現されます。 彼らは時計をチェックします。 宇宙船に乗った双子の一人が宇宙で長い旅をします。 彼が戻ってくると、双子は時計を比較します。 特殊相対性理論によれば、トラベラーズウォッチはわずかに短い時間を表示します。 言い換えれば、宇宙船内の時間の進み方は地球上よりも遅いということです。

宇宙航路が太陽系によって制限され、比較的低速で進む限り、この時間差は無視できるほどです。 しかし、長距離や光速に近い速度では、「時間収縮」（この現象と呼ばれることもあります）が増大します。 時間が経てば、宇宙船がゆっくりと加速することで、光速よりわずかに遅い速度に達する方法が発見されることも信じられないことではありません。 これにより、私たちの銀河系の他の星、さらには他の銀河を訪れることも可能になります。 つまり、双子のパラドックスは単なるリビングルームのパズルではなく、いつか宇宙旅行者にとって日常的なものになるでしょう。

宇宙飛行士 (双子の 1 人) が 1,000 光年の距離を移動して戻ってくると仮定しましょう。この距離は銀河系の大きさに比べれば小さいものです。 宇宙飛行士が旅の終わりまでずっと死なないという確信はあるのでしょうか? 多くの SF 物語のように、船が星間を長い旅をする中で、その旅には男性と女性のコロニー全体が何世代にもわたって生き、そして死んでいく必要があるのではないでしょうか?

答えは船の速度によって決まります。

光速に近い速度で旅をすると、船内の時間はよりゆっくりと流れることになります。 地球時間に換算すると、もちろんその旅は2000年以上続くことになります。 宇宙飛行士の観点から見ると、船内で十分な速度で移動しても、旅は数十年しか続きません。

数値例が好きな読者のために、カリフォルニア大学バークレー校の物理学者、エドウィン・マクミランによる最近の計算結果を紹介します。 ある宇宙飛行士が地球から渦巻き星雲アンドロメダへ向かいました。

距離は200万光年弱です。 宇宙飛行士は旅の前半を2gの一定加速度で移動し、その後星雲に到達するまで2gの一定減速度で移動します。 (これは、長い航行の間、回転の助けを借りずに船内に一定の重力場を作り出す便利な方法です。) 復路も同じ方法で行われます。 宇宙飛行士自身の時計によると、旅の期間は29年になるという。 地球時計によれば、ほぼ 300 万年が経過します。

さまざまな魅力的な機会があることにすぐに気づきました。 40歳の科学者と若い研究助手が恋に落ちた。 彼らは、年齢差があるため結婚は不可能だと感じています。 したがって、彼は光の速度に近い速度で移動しながら、長い宇宙旅行に出かけます。 41歳で復帰。 一方、地球上の彼のガールフレンドは33歳の女性になっていた。 おそらく、彼女は最愛の人の帰りを15年間待ちきれず、他の人と結婚したのでしょう。 科学者はこれに耐えられず、また長い旅に出る。特に彼は、自分が作った理論に対する後続の世代の態度、それを肯定するのか反駁するのかを知ることに興味があるからである。 彼は42歳で地球に帰還します。 彼の過去数年間のガールフレンドはずっと前に亡くなり、さらに悪いことに、彼にとってとても大切な彼の理論は何も残っていませんでした。 侮辱された彼は、数千年にわたって生きてきた世界を見るために 45 歳で戻るためにさらに長い旅に出ます。 ウェルズの小説『タイムマシン』の旅行者のように、彼は人類が退化したことに気づくかもしれない。 そしてここで彼は「座礁」します。 ウェルズの「タイムマシン」は両方向に動く可能性があり、私たちの唯一の科学者は人類の歴史の馴染みのある部分に戻る方法はありません。

もしそのようなタイムトラベルが可能になったら、非常に珍しい道徳的問題が生じるでしょう。 たとえば、女性が自分の曾孫と結婚することは違法になるでしょうか?

注意してください: この種のタイムトラベルは、過去にタイムスリップして自分が生まれる前に自分の両親を殺したり、未来にタイムスリップして自分自身を銃弾で撃ったりするなど、論理的な落とし穴 (SF のあの惨劇) をすべて回避します。あなたの額に。

たとえば、有名なジョークの韻文に出てくるミス・キャットの状況を考えてみましょう。

キャットという名の若い女性

光よりもはるかに速く動いた。

しかし、それは常に間違った場所にありました。

あなたは急いでいます - あなたは昨日に来るでしょう。

A.I.バズによる翻訳

もし彼女が昨日戻ってきたら、彼女のドッペルゲンガーに会わなければならないだろう。 そうでなければ、それは本当に昨日ではないでしょう。 しかし、昨日、ミス・キャットが二人いるはずはありません。なぜなら、時間を旅しているミス・キャットは、昨日起こった分身との出会いについて何も覚えていなかったからです。 つまり、論理矛盾があります。 このタイプのタイムトラベルは、私たちの世界と同一の世界が存在するが、時間の異なる経路 (1 日前) に沿って移動していると仮定しない限り、論理的に不可能です。 それでも、状況は非常に複雑です。

また、アインシュタインのタイムトラベルの形態は、旅行者に真の不死性や長寿性をもたらさないことにも注意してください。 旅行者の視点から見ると、老いは常に通常の速度で近づいています。 そして猛烈なスピードで急ぐこの旅人には、地球の「しかるべき時間」だけが見える。

有名なフランスの哲学者アンリ・ベルクソンは、双子のパラドックスのためにアインシュタインと剣を交えた最も著名な思想家でした。 彼はこの矛盾について多くのことを書き、論理的に不合理に見えることをからかいました。 残念ながら、彼が書いたものはすべて、数学の顕著な知識がなくても偉大な哲学者になれることを証明しているだけでした。 ここ数年、抗議活動が再び起きている。 英国の物理学者ハーバート・ディングルは、この逆説を信じることを「最も声高に」拒否している。 長年にわたり、彼はこのパラドックスについて機知に富んだ記事を書き、相対性理論の専門家を今では愚かである、今では機知に富んでいると非難してきた。 もちろん、私たちが実行する表面的な分析は、参加者がすぐに複雑な方程式を掘り下げる現在進行中の論争を完全に解明するものではありませんが、双子であるという専門家によるほぼ満場一致の認識に至った一般的な理由を理解するのに役立ちます。アインシュタインは、パラドックスについて彼が書いたとおりに実行されるでしょう。

双子のパラドックスに対してこれまで提起された中で最も強力なディングルの異議はこれです。 一般相対性理論によれば、絶対的な運動は存在せず、「選択された」基準枠も存在しません。

自然法則に違反することなく、移動するオブジェクトを固定参照フレームとして選択することはいつでも可能です。 地球を基準フレームとすると、宇宙飛行士は長い旅をして戻ってきて、故郷の兄弟よりも若くなっていることに気づきます。 そして、基準系が宇宙船に接続されている場合はどうなるでしょうか? さて、私たちは地球が長い旅をして戻ってきたことを考えなければなりません。

この場合、ホームボディーは宇宙船にいた双子のうちの一人になります。 地球が戻ってきたら、地球にいた兄弟は若返るのではないでしょうか？ そうなると、現状では常識への逆説的な挑戦が明らかな論理矛盾に取って代わられることになる。 双子のそれぞれがもう一方より若いはずがないことは明らかです。

ディングル氏はこのことから、旅の終わりには双子がまったく同じ年齢になると仮定するか、相対性原理を放棄するかのどちらかであると結論づけたいと考えています。

計算を実行しなくても、これら 2 つの選択肢以外にも他の選択肢があることを理解するのは難しくありません。 確かにすべての運動は相対的ですが、この場合、宇宙飛行士の相対運動とカウチポテトの相対運動の間には非常に重要な違いが 1 つあります。 ホームボディは宇宙に対して静止しています。

この違いはパラドックスにどのような影響を与えるのでしょうか?

宇宙飛行士が銀河のどこかにある惑星 X を訪れたとします。 彼の旅は一定の速度で進みます。 ホームボディの時計は地球の慣性座標系にリンクされており、その測定値は地球上の他のすべての時計の測定値と一致します。これは、それらがすべて相互に静止しているためです。 宇宙飛行士の時計は別の慣性座標系、つまり船に接続されています。 船が常に同じ方向に進んでいる場合、両方の時計の読み取り値を比較する方法がないため、矛盾は発生しません。

しかし惑星Xで船は止まり、引き返します。 この場合、慣性座標系が変化します。つまり、地球から遠ざかる座標系の代わりに、地球に向かって移動する座標系が表示されます。 この変化により、船は旋回時に加速を経験するため、巨大な慣性力が発生します。 そして、旋回中の加速度が非常に大きい場合、宇宙飛行士は（地球上の双子の兄弟ではなく）死亡します。 もちろん、これらの慣性力は、宇宙飛行士が宇宙に対して加速しているという事実によって発生します。 地球はそのような加速を経験しないため、それらは地球で発生したものではありません。

ある観点から見ると、加速によって生じる慣性力が宇宙飛行士の時計を遅らせる「原因」であると言えます。 別の観点から見ると、加速度の発生は単に基準系の変化を明らかにするものです。 このような変化の結果、宇宙船の世界線、ミンコフスキーの四次元時空図上の軌道が変化し、往復の「適正時間」の合計が適正時間の合計よりも短くなる。ホームボディツインの世界線に沿って。 基準系が変化すると加速度が関係しますが、計算には特別な理論方程式のみが含まれます。

固定基準座標系が地球ではなく船に接続されているという仮定の下でまったく同じ計算ができるため、ディングルの反対は依然として有効である。 現在、地球は旅を続け、慣性座標系を変えながら戻ってきます。 同じ計算をして、同じ方程式に基づいて、地球上の時間が遅れていることを示してみてはいかがでしょうか? そして、これらの計算は、特別な重要な事実がなければ、正しいでしょう。それは、地球が動くと、宇宙全体もそれに伴って動くということです。 地球が回転すれば、宇宙も回転します。 この宇宙の加速は強力な重力場を生み出すでしょう。 そして、すでに示したように、重力によって時計の速度が遅くなります。 たとえば、太陽の時計は地球の時計よりも時を刻む頻度が低く、地球上の時計は月の時計よりも低い頻度で時を刻みます。 すべての計算を行った結果、宇宙の加速によって生じる重力場により、地球に比べて宇宙船内の時計が、前の場合に遅くなったのとまったく同じ量だけ遅くなることがわかりました。 もちろん、重力場は地球時計に影響を与えませんでした。 地球は宇宙に対して静止しているため、追加の重力場は地球上に現れません。

加速度がないにもかかわらず、まったく同じ時間差が発生する場合を考えると有益です。 宇宙船 A は一定の速度で地球を通過し、惑星 X に向かって飛行します。宇宙船が地球を通過する瞬間、船の時計はゼロに設定されます。 船 A は惑星 X への道を続け、反対方向に一定の速度で移動する宇宙船 B を追い越します。 最接近の瞬間、船 A は地球を通過した瞬間からの経過時間 (時計で測定) を船 B に無線で報告します。 船Bではこの情報を記憶し、地球に向かって一定の速度で移動を続けます。 彼らは地球を通過するときに、A が地球から惑星 X まで移動するのに要した時間と、B が惑星 X から地球まで移動するのに要した時間 (時計で測定) を地球に報告します。 これら 2 つの時間間隔の合計は、A が地球を通過する瞬間から B が通過する瞬間までに経過する時間 (地球時計で測定) よりも短くなります。

この時間差は、特別な理論式を使用して計算できます。 ここでは加速はありませんでした。 もちろん、この場合には、飛び立って戻ってきた宇宙飛行士が存在しないため、双子のパラドックスは存在しません。 双子の旅行者は船 A に乗り、その後船 B に乗り換えて戻ってきたと考えられます。 しかし、これは、ある慣性座標系から別の慣性座標系に移動することなしには実行できません。 そのような移植を行うには、驚くほど強力な慣性力にさらされる必要があります。 これらの力は、基準の枠組みが変化したという事実によって引き起こされると考えられます。 私たちが望めば、慣性の力が双子の時計を遅くしたと言うことができます。 しかし、エピソード全体をトラベリング・ツインの視点から考え、それを固定された参照フレームに結び付けると、重力場を生み出す移動する宇宙が推論に組み込まれることになります。 (双子のパラドックスを考えるときの主な混乱の原因は、位置がさまざまな視点から記述できることです。)採用された視点に関係なく、相対性理論の方程式は常に同じ時間差を与えます。 この違いは、1 つの特殊理論のみを使用して取得できます。 そして一般に、双子のパラドックスを議論するために、私たちはディングルの反対に反論するためにのみ一般理論を持ち出しました。

多くの場合、どの可能性が「正しい」かを判断することは不可能です。 トラベリングツインは行ったり来たり飛行するのでしょうか、それともホームボディは宇宙でそれを行うのでしょうか? 双子の相対運動という事実があります。 ただし、それについて話すには 2 つの異なる方法があります。 ある観点から見ると、慣性力を生み出す宇宙飛行士の慣性座標系の変化が年齢の差につながります。 別の観点から見ると、重力の影響は、地球の慣性系の変化に伴う影響を上回ります。 どの観点から見ても、ホームボディと宇宙は互いの関係において静止しています。 したがって、運動の相対性が厳密に保持されているという事実にもかかわらず、状況は視点によってまったく異なります。 この矛盾した年齢の違いは、双子のどちらが休息していると考えられるかに関係なく説明されます。 相対性理論を捨てる必要はありません。

そして今、興味深い質問が投げかけられます。

宇宙に 2 つの宇宙船 A と B 以外には何もない場合はどうなるでしょうか? 船 A がロケット エンジンを使って加速し、長い旅をして戻ってくるとします。 両方の船の事前同期された時計は同じように動作しますか?

答えは、慣性についてエディントンの見解を採用するか、デニス・スカイアムの見解を採用するかによって異なります。 エディントンの観点から言えば、そうです。 船 A は空間の時空計量に関して加速しています。 船Bはそうではありません。 彼らの行動は対称的ではないため、通常の年齢差が生じます。 スカイアムの観点からは、そうではありません。 他の物質体との関係においてのみ加速度について話すことは理にかなっています。 この場合、アイテムは 2 つの宇宙船だけです。 位置は完全に対称です。 実際、この場合、慣性が存在しないため、慣性座標系について話すことはできません (2 隻の船の存在によって生じる非常に弱い慣性を除く)。 宇宙船がロケット エンジンを始動した場合、慣性のない宇宙で何が起こるかを予測するのは困難です。 スカイマ氏は、英語で警告を込めてこう述べています。「そのような宇宙では、人生はまったく違ったものになるでしょう！」

旅行中の双子の時計が遅くなるのは重力現象と見なすことができるため、重力の影響下で時間が遅くなるという経験は、双子のパラドックスを間接的に裏付けることになります。 近年、メスバウアー効果に基づいた注目すべき新しい実験室法により、そのような確認がいくつか行われています。 ドイツの若き物理学者ルドルフ・メスバウアーは、1958年に、想像を絶する精度で時間を計測する「核時計」の製造方法を発見した。 ある時計が「1 秒間に 5 回刻みを刻み、他の時計は 100 万刻み後にわずか 100 分の 1 刻みしか遅れないように刻み続けている」と想像してください。 メスバウアー効果により、2 番目のクロックが最初のクロックよりも遅く動作していることを即座に検出できます。

メスバウアー効果を使った実験では、建物の基礎付近（重力が大きい場所）では、時間の流れが屋上よりもいくらか遅くなることを示しました。 ガモフは次のように述べています。「エンパイア ステート ビルディングの 1 階で働くタイピストは、屋根の下で働いている双子の妹よりも老化が遅い。」 もちろん、この年齢差は目に見えないほど小さいですが、実際には存在しており、測定することができます。

英国の物理学者は、メスバウアー効果を利用して、直径わずか 15 cm の高速で回転する円盤の端に核時計を置くと、速度が若干遅れることを発見しました。 回転する時計は、慣性基準系を絶えず変更する双子と考えることができます (または、円盤が静止していると考えられ、宇宙が回転していると考えられる場合は、重力場の影響を受ける双子と考えることができます)。 この経験は双子のパラドックスを直接テストするものです。 最も直接的な実験は、地球の周りを高速で回転する人工衛星に核時計を設置することで行われます。

その後衛星を帰還させ、その時計を地球に残された時計と比較します。 もちろん、宇宙飛行士が遠い宇宙旅行に核時計を持って行くことで、最も正確な確認ができる時代は近づいています。 ディングル教授を除いて、物理学者の誰も、地球帰還後の宇宙飛行士の時計の測定値が、地球に残された核時計の測定値とわずかに異なることを疑っていません。

ただし、私たちは常に驚きに備えなければなりません。 マイケルソン・モーリー実験を思い出してください。

ノート：

ニューヨークにある102階建てのビル。 - 注記。 翻訳.