数字としてパイと呼ばれることが多いです。 パイは何を隠しているのでしょうか？

今日は円周率の誕生日で、アメリカの数学者の主導により、3月14日の午後1時間59分に祝われます。 これは、Pi の値がより正確であるためです。私たちはこの定数を 3.14 として数えることに慣れていますが、この数値は次のように続けることもできます: 3, 14159... これをカレンダーの日付に変換すると、03.14, 1 になります。 59.

写真：AIF / ナデジダ・ウヴァーロワ

南ウラル州立大学の数学および機能分析学部のウラジミール・ザリャピン教授は、7月22日は依然として「円周率の日」とみなされるべきだと述べています。なぜなら、ヨーロッパの日付形式ではこの日は22/7と書かれ、その値は7月22日であるからです。この部分は Pi の値にほぼ等しくなります。

「円周率と円の直径の比を表す数値の歴史は古代にまで遡ります」とザリャピン氏は言います。 — シュメール人とバビロニア人は、この比率が円の直径に依存せず一定であることをすでに知っていました。 円周率に関する最初の言及の 1 つはテキストにあります。 エジプトの書記官アフメス（紀元前1650年頃）。 古代ギリシャ人はエジプト人から多くの借金をし、この神秘的な量の開発に貢献しました。 伝説によると、 アルキメデス彼は計算に夢中になっていたため、ローマ兵が彼の故郷シラクサをどのように占領したかに気づきませんでした。 ローマの兵士が彼に近づくと、アルキメデスはギリシャ語で「私の輪に触るな！」と叫びました。 これに対し、兵士は剣で彼を刺した。

プラトン彼の当時としてはかなり正確な pi 値、つまり 3.146 を受け取りました。 ルドルフ・ファン・ザイレン彼は人生のほとんどを円周率の小数点以下の最初の 36 桁の計算に費やし、これらは彼の死後、彼の墓石に刻まれました。」

不合理で異常

教授によれば、常に新しい小数点以下の桁を計算するという追求は、この数値の正確な値を取得したいという欲求によって決定されていたそうです。 数値 Pi は有理数であるため、単純な分数として表すことができると仮定されました。 そしてこれは根本的に間違っています！

円周率は神秘的であるという理由でも人気があります。 古代より、定常を崇拝する宗教がありました。 円周率とその直径の比率を表す数学的定数（3.1415 ...）であるPiの伝統的な値に加えて、他の多くの数値があります。 このような事実は興味深い。 ギザの大ピラミッドの寸法を測定する過程で、ピラミッドの底面の周囲に対する高さの比率と、円の半径とその長さの比率が同じ、つまり 1/2 Pi であることが判明しました。

円周率を使って地球の赤道の長さを小数点第9位まで計算すると、計算誤差はわずか6mm程度です。 宇宙の既知の宇宙物体を取り囲む円の円周を計算するには、Pi の小数点以下 39 桁で十分です。誤差は水素原子の半径以下です。

円周率の研究には数学的分析も含まれます。 写真：AIF / ナデジダ・ウヴァーロワ

数字のカオス

数学教授によると、1767年に ランバート数値 Pi の非合理性、つまり、Pi を 2 つの整数の比として表すことは不可能であることを確立しました。 これは、円周率の 10 進数の列が数値に具現化されたカオスであることを意味します。 言い換えれば、小数点以下の「末尾」には、任意の数値、任意の数値のシーケンス、かつて、現在、そしてこれから存在するテキストが含まれますが、この情報を抽出することはできません。

「円周率の正確な値を知ることは不可能です」とウラジミール・イリイチは続けます。 しかし、こうした試みは放棄されたわけではない。 1991年 チュドノフスキーその後、円周率の正しい桁数は雪崩のように増加しました。

中国人男性が円周率暗記の世界記録を保持 劉超、小数点以下 67,890 桁をエラーなく記憶し、24 時間 4 分以内に再現することに成功しました。

「黄金分割」について

ところで、「円周率」ともう一つの驚くべき量である黄金比との関係は、実際には証明されていません。 人々は、「黄金の」比率 (ファイ数でもある) と円周率を 2 で割った数の差異が 3% 未満であることに長い間気づいてきました (1.61803398... と 1.57079632...)。 ただし、数学の場合、これらの 3 パーセントは、これらの値を同一とみなすにはあまりにも大きな違いです。 同様に、数 Pi と数 Phi は、もう 1 つのよく知られた定数であるオイラー数の相対関係にあると言えます。オイラー数の根は Pi の数の半分に近いためです。 円周率の 1 秒は 1.5708、ファイは 1.6180、E のルートは 1.6487 です。

これは円周率の意味の一部にすぎません。 写真: スクリーンショット

パイの誕生日

南ウラル州立大学では、数学の教師と学生全員が定数の誕生日を祝います。 それは常にこのようでした - 関心が現れたのは近年だけであるとは言えません。 3.14 という数字は、特別なホリデー コンサートでも歓迎されます。

小数点以降の数値には循環性や体系がありません。つまり、円周率の 10 進展開には、想像できるあらゆる数字のシーケンスが存在します (数学では非常にまれな 100 万個の自明ではないゼロのシーケンスも含まれます)。 1859 年にドイツの数学者ベルンハルト リーマンによって定義されました)。

これは、コード化された形式の円周率には、書かれた本と書かれていない本、そして一般に存在するすべての情報が含まれていることを意味します (これが、最近円周率を小数点以下 12411 兆桁まで決定した日本の金田康正教授の計算が正しかった理由です)そこには機密情報が存在しており、このような大量のデータがあれば、1956 年以前に印刷された機密文書の内容を再現することは難しくありません。ただし、このデータは人の位置を特定するには十分ではなく、これには少なくとも小数点以下 236,734 兆桁が必要です。彼らは、そのような研究が現在国防総省で行われていると仮定した（量子コンピューターを使用しており、そのプロセッサーのクロック周波数は今日すでに音速に近づいている）。

数値 Pi を通じて、数値 e は言うまでもなく、微細構造定数 (アルファ)、黄金比定数 (f=1.618…) など、他の定数を定義できます。数値 pi が、幾何学だけでなく、相対性理論、量子力学、核物理学などにも応用されています。 さらに、科学者たちは最近、素粒子テーブル内の素粒子の位置を決定できるのは Pi を介してであることを発見しました (以前はウッディ テーブルを使用してこれを試みていました)。また、最近解読された人間の DNA には、次のようなメッセージが含まれています。 Pi 数は DNA 構造自体に関与しており (十分に複雑であることに注意する必要があります)、爆発する爆弾の効果を生み出します。

彼のリーダーシップの下で DNA が解読されたチャールズ・カンター博士は次のように述べています。 数字 Pi はどこにでもあり、変化しないまま、私たちに知られているすべてのプロセスを制御します。 Pi 自体を制御しているのは誰ですか? まだ返事はありません。」 実際、カントールは狡猾であり、答えはあります。あまりに信じられないことなので、科学者たちは命の危険を恐れて公表したくないのです（これについては後で詳しく説明します）。円周率は自らを制御しており、それは合理的です。 ナンセンスですか？ 急がないで。

結局のところ、フォンヴィージンでさえ、「人間は無知なので、すべてを自分が知らないナンセンスであると考えることは非常に快適です。

まず、一般に数値の合理性についての推測は、長い間、現代の多くの有名な数学者を悩ませてきました。 ノルウェーの数学者ニールス・ヘンリック・アベルは、1829 年 2 月に母親に次のような手紙を書きました。 彼と話しました！ しかし、その数字が何であるかを理解できないのは怖いです。 しかし、それが最善なのかもしれない。 ナンバーは、もしそれが明らかになったら罰せられるだろうと私に警告しました。」 ニールスは自分に話しかけてきた数字の意味を明かしただろうが、1829 年 3 月 6 日に亡くなった。

1955 年、日本の谷山豊は「あるモジュラー形式が各楕円曲線に対応する」という仮説を立てました (周知のように、フェルマーの定理はこの予想に基づいて証明されました)。 1955年9月15日、谷山が自身の予想を発表した東京の国際数学シンポジウムで、記者の質問にこう答えた。「どうやってこれを思いついたのですか？」 - 谷山は、「思いつきませんでした。電話でその番号が教えてくれました。」と答えました。

ジャーナリストは、これは冗談だと思い、彼女を「サポート」することに決めました。「電話番号を教えてくれましたか？」 これに谷山は「この数字は昔から分かっていたようですが、今になって分かるのは3年と51日と15時間30分です」と真面目に答えた。 1958年11月、谷山さんは自殺した。 3年と51日と15時間30分は3.1415です。 一致？ 多分。 しかし、ここでさらに奇妙なことがあります。 イタリアの数学者セラ・キティーノも、彼自身が漠然と述べているように、数年間にわたって「1 つのかわいい数字と連絡を取り続けた」のです。 当時すでに精神病院に入院していたクビティノさんによると、その人物は「誕生日に名前を言うと約束していた」という。 クビティーノは円周率を数字と呼ぶほど正気を失ったのだろうか、それとも意図的に医師を混乱させたのだろうか? 明確ではありませんが、1827 年 3 月 14 日にクヴィティノは亡くなりました。

そして最も謎に満ちた物語は、友人のジョン・リトルウッドとともに数論の研究で有名な「偉大なハーディ」（皆さんご存知のように、同時代の英国の偉大な数学者ゴッドフリー・ハロルド・ハーディをこう呼んでいました）と関係しています。 (特にディオファントス近似の分野) と関数理論 (友人が不等式の研究で有名になった分野)。 ご存知のとおり、ハーディは公式には未婚でしたが、「私たちの世界の女王と婚約した」と繰り返し述べていました。 同僚の科学者たちは、彼がオフィスで誰かと話しているのを何度か聞いたことがあるが、彼の対話者を見た人は誰もいないが、彼の金属的でややガラガラ声は、近年彼が勤務していたオックスフォード大学で長い間話題になっていた。 1947 年 11 月にこれらの会話は途絶え、1947 年 12 月 1 日、胃に銃弾を受けたハーディが市内のゴミ捨て場で発見されました。 自殺のバージョンは、ハーディの手書きのメモによっても確認された。そこには「ジョン、あなたは私から女王を盗んだ、私はあなたを責めないが、私はもう彼女なしでは生きていけない」と書かれていた。

この話は円周率に関係していますか？ 今のところ不明ですが、気になりませんか+

この話は円周率に関係していますか？ まだ明らかではありませんが、気になりませんか？
一般的に言って、そのような話はたくさん掘り出すことができますが、もちろん、そのすべてが悲劇的なわけではありません。
しかし、「2 番目」に進みましょう。数値がそもそもどのようにして合理的になるのでしょうか? はい、とてもシンプルです。 人間の脳には 1,000 億個のニューロンが含まれており、小数点以下の円周率の数は一般に無限大になる傾向がありますが、一般に正式な記号によれば、それは合理的です。 しかし、アメリカの物理学者デイビッド・ベイリーとカナダの数学者ピーターの研究を信じるなら、

ボーウィンとサイモン・プロフによれば、円周率の小数点以下の桁数はカオス理論の対象であり、大まかに言えば、円周率は本来の形ではカオスです。 混沌は合理的であり得るでしょうか? そうです！ 真空と同じように、一見空虚であるように見えますが、ご存知のとおり、それは決して空ではありません。

さらに、必要に応じて、このカオスをグラフィカルに表現して、それが合理的であることを確認できます。 1965年、ポーランド出身のアメリカの数学者、スタニスラフ・M・ウラム（熱核爆弾の設計の重要なアイデアを思いついたのは彼だった）は、ある非常に長くて非常に退屈な（彼によれば）会議に出席していた。何とか楽しむために、市松模様の紙に数字を書き始めました。これは数字Piに含まれています。

中央に「3」を置き、反時計回りの螺旋を描きながら、小数点以下に1、4、1、5、9、2、6、5などの数字を書き出しました。 彼は何の下心もなく、途中ですべての素数を黒丸で囲みました。 驚いたことに、すぐに、円は驚くべき粘り強さで直線に沿って並び始めました。起こったことは、合理的なものと非常に似ていました。 特に、ウラムが特別なアルゴリズムを使用して、この絵に基づいてカラー画像を生成した後はそうです。

実はこの絵は、脳にも恒星雲にも例えられる、まさに「円周率の脳」と呼んで間違いないでしょう。 このような構造の助けを借りて、この数字（宇宙で唯一妥当な数字）が私たちの世界を制御しています。 しかし、この制御はどのように行われるのでしょうか? 原則として、物理学、化学、生理学、天文学の不文律の助けを借りて、合理的な数によって制御および修正されます。 上記の例は、かなりの数の人物も意図的に擬人化され、一種の超人格として科学者とコミュニケーションしていることを示しています。 しかし、もしそうなら、円周率という数字は普通の人を装って私たちの世界にやって来たのでしょうか？

複雑な問題。 来たかもしれないし、来ていないかもしれません。これを決定するための信頼できる方法はありませんし、それはできませんが、すべての場合においてこの数字が自動的に決定される場合、それは、対応する日に人として私たちの世界に来たと考えることができます。その価値。 もちろん、円周率の理想的な誕生日は 1592 年 3 月 14 日 (3.141592) ですが、残念なことに、この年の信頼できる統計はありません。知られているのは、「三銃士」のバッキンガム公、ジョージ ヴィリアーズ バッキンガムであることだけです。 。」 彼は偉大な剣士で、馬や鷹狩りについてよく知っていましたが、彼はパイだったのでしょうか？ しそうにない。 1592 年 3 月 14 日にスコットランドの山中で生まれたダンカン・マクラウドは、もし彼が実在の人物であれば、理想的には円周率の人間化身としての役割を主張できるでしょう。

しかし結局のところ、年 (1592 年) は、円周率の独自の、より論理的な年表に従って決定できます。 この仮定を受け入れると、円周率の役割に応募する人はさらに多くなるでしょう。

その中で最も顕著なのは、1879 年 3 月 14 日に生まれたアルバート アインシュタインです。 しかし、1879 年は紀元前 287 年と比較すると 1592 年です。 そして、なぜ正確に 287 なのでしょうか? そう、この年にアルキメデスが生まれました。アルキメデスは、世界で初めて円周率と直径の比として円周率を計算し、それがどの円でも同じであることを証明しました。

一致？ しかし、偶然の一致はあまりありません。どう思いますか?

今日、円周率がどのような人格で擬人化されているかは明らかではありませんが、私たちの世界にとってこの数字の重要性を理解するために、数学者である必要はありません。円周率は、私たちを取り巻くあらゆるものに現れています。 ちなみに、これは知的存在にとって非常に典型的なもので、それは間違いなく円周率です。

番号 p - 円の円周とその直径の比 - 値は一定であり、円のサイズに依存しません。 この関係を表す数字は通常、ギリシャ文字の 241 (「perijereia」-円、周縁) で表されます。 この指定は、1736 年を指すレオンハルト オイラーの著作以降に一般的になりましたが、1706 年にウィリアム ジョーンズ (1675 ～ 1749 年) によって初めて使用されました。他の無理数と同様、無限の非周期小数で表されます。

p= 3.141592653589793238462643… 円と丸い体に関する実際的な計算の必要性により、私たちはすでに古代に有理数を使用して 241 の近似を検索する必要がありました。 円周が直径のちょうど 3 倍であるという情報は、古代メソポタミアの楔形文字の板にあります。 同じ数値 p聖書の本文にもこうあります。「そして彼は鋳造した銅の海を作りました。それは端から端まで十キュビト、完全に丸く、高さは五キュビトで、その周りに三十キュビトの紐が巻きついていました。」キングス 7.23)。 古代中国人もそうでした。 しかし、すでに紀元前2000年に。 古代エジプト人は、直径円の面積の公式から得られる241という数字のより正確な値を使用しました。 d:

Rhind パピルスの 50 番目の問題からのこの規則は、値 4(8/9) 2 » 3.1605 に対応します。 1858年に発見されたリンダ・パピルスは、最初の所有者の名前にちなんで名付けられ、紀元前1650年頃に書記官アフメスによってコピーされたもので、原本の作者は不明で、文書が19世紀後半に作成されたことだけが確認されています。世紀。 紀元前。 ただし、エジプト人がこの公式自体をどのようにして入手したのかは、文脈からは明らかではありません。 紀元前 1800 年から 1600 年の間にある学生によってコピーされた、いわゆるモスクワ パピルス。 紀元前 1900 年頃の古い文書には、「開口部が 4 1/2 の」バスケットの表面積の計算に関する別の興味深い問題があります。 バスケットがどのような形状であったかは不明ですが、すべての研究者は次の点に同意しています。 p同じ近似値 4(8/9) 2 が取られます。

古代の科学者がどのようにして特定の結果を得たのかを理解するには、当時の知識と計算方法だけを使用して問題を解決しようとする必要があります。 これはまさに古文書の研究者が行っていることですが、彼らが見つけた解決策は必ずしも「同じもの」であるとは限りません。 多くの場合、1 つのタスクに対して複数の解決策が提供され、誰もが自分の好みに応じて選択できますが、それが古代に使用されていたとは誰も言えません。 円の面積に関しては、数学の歴史に関する多数の本の著者であるA.E.ライクの仮説がもっともらしいと思われます：直径の円の面積 dは、その周りに記述されている正方形の面積と比較され、そこから辺のある小さな正方形が順番に削除されます（図1）。 私たちの表記法では、計算は次のようになります。一次近似では、円の面積 S正方形の一辺の面積の差に等しい d 4つの小さな正方形の合計面積 あパーティーと一緒に d:

この仮説は、モスクワ パピルスの問題の 1 つにおける同様の計算によって裏付けられています。

6世紀から。 紀元前。 数学は古代ギリシャで急速に発展しました。 円の円周がその直径に比例することを厳密に証明したのは古代ギリシャの幾何学者でした ( 私 = 2p R; Rは円の半径、 l -その長さ)、円の面積は円周と半径の積の半分です。

S = ½ 私 R = p R 2 .

この証拠はクニドゥスのエウドクソスとアルキメデスによるものであると考えられています。

3世紀には 紀元前。 アルキメデスの書簡 円の計測について彼らは、円に内接し、その周囲に記述された正多角形の周囲を 6 角形から 96 角形まで計算しました (図 2)。 したがって、彼は次のことを確立しました。 p 3 10/71 と 3 1/7 の間にあります。つまり、 3.14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p» 3.14166) は、三角法の創始者である有名な天文学者、クラウディウス プトレマイオス (2 世紀) によって発見されましたが、使用されることはありませんでした。

インド人やアラブ人はそう信じていた p= 。 この値は、インドの数学者 Brahmagupta (598 - ca. 660) によっても与えられています。 中国では、3世紀の科学者。 アルキメデスの近似よりも悪い値 3 7/50 を使用しましたが、5 世紀後半に使用されました。 祖春志 (430 年頃 - 501 年頃) p近似値 355/113 ( p» 3.1415927）。 これはヨーロッパ人には知られていないままで、1585 年にオランダの数学者エイドリアン アントニスによって再び発見されました。この近似では、小数点第 7 位でのみ誤差が生じます。

より正確な近似値の探索 pさらに続けた。 たとえば、アル・カシ (15 世紀前半) サークルに関する論文(1427) 小数点以下 17 桁を計算 p。 ヨーロッパでも 1597 年に同じ意味が見られました。 これを行うには、通常の 800 335 168 ゴンの辺を計算する必要がありました。 オランダの科学者ルドルフ ヴァン ザイレン (1540 ～ 1610 年) は、正しい小数点以下 32 桁を発見しました (死後 1615 年に発表)。この近似はルドルフ数と呼ばれます。

番号 p幾何学的な問題を解くときだけではありません。 F. Vieta (1540–1603) の時代以来、単純な法則に従って編集されたいくつかの算術数列の極限の探索により、同じ数が得られました。 p。 このため、数値を決める際には、 p F. ヴィエット、H. ホイヘンス、J. ウォリス、G. V. ライプニッツ、L. オイラーなど、ほぼすべての有名な数学者が参加しました。 彼らは、無限積、級数の和、無限分数の形で 241 を表すさまざまな表現を受け取りました。

たとえば、1593 年に F. Viet (1540–1603) は次の公式を導き出しました。

1658 年、イギリス人ウィリアム ブランカー (1620 ～ 1684 年) は、数の表現を発見しました。 p無限連分数として

しかし、彼がどのようにしてこの結果に至ったのかは不明です。

1665 年にジョン ウォリス (1616–1703) は次のことを証明しました。

この式には彼の名前が付けられています。 241 という数字を実際に決定する場合には、ほとんど役に立ちませんが、さまざまな理論的推論には役立ちます。 それは無限の研究の最初の例の 1 つとして科学の歴史に登場しました。

ゴットフリート ヴィルヘルム ライプニッツ (1646–1716) は 1673 年に次の公式を確立しました。

数を表現する p系列の合計として /4 になります。 ただし、この系列の収束は非常に遅くなります。 計算するには pアイザック・ニュートンが示したように、10 桁まで正確に計算するには、50 億の数字の合計を求め、これに約 1,000 年の継続的な研究を費やす必要があります。

ロンドンの数学者ジョン・マチン (1680–1751) は 1706 年に次の公式を適用しました。

表現を得た

これは現在でも近似計算に最適なものの 1 つと考えられています。 p。 同じ小数点以下 10 桁を見つけるには、手動で数えるだけで数時間かかります。 ジョン・マシン自身が計算した p 100 文字が正解です。

arctg に同じ行を使用する バツと数式

数値 p小数点以下 10 万桁の精度でコンピュータに受信されます。 このような計算は、乱数および擬似乱数の概念と関連して興味深いものです。 指定された文字数の順序付きセットの統計処理 pランダム シーケンスの多くの特徴を備えていることを示しています。

数字を覚える楽しい方法がいくつかあります p 3.14 だけではなく、より正確に。 たとえば、次の四行詩を学習すると、小数点以下 7 桁の名前を簡単に言うことができます。 p:

ただ試してみる必要があります

そして、すべてをありのままに覚えておいてください。

3、14、15

九二六.

(S.ボブロフ マジックバイコーン)

次のフレーズの各単語の文字数を数えると、その数値も得られます。 p:

「サークルについて私は何を知っていますか？」 ( p» 3.1416)。 このことわざは Ya.I. ペレルマンによって提案されました。

「だから私は円周率という数字を知っています。 - 素晴らしい！" ( p» 3.1415927）。

「数字の裏にある数字でわかる、幸運に気づく方法を学び知る」（ p» 3.14159265359）。

モスクワのある学校の教師は、「私はこれを知っていますし、完璧に覚えています」というセリフを思いつき、彼の生徒は「多くの標識は私にとって不必要で、無駄です」という面白い続きを書きました。 この対を使用すると、12 桁を定義できます。

101 桁の数字は次のようになります p四捨五入せずに

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

現代では、コンピューターの助けを借りて、数値の値を知ることができます。 p何百万もの正しい桁で計算されますが、そのような精度はどの計算にも必要ありません。 しかし、数値を分析的に決定する可能性はある ,

最後の式では、分子にはすべての素数が含まれており、分母はそれらと 1 つ異なります。形式 4 の場合、分母は分子より大きくなります。 n+ 1、それ以外の場合は減ります。

16世紀の終わり以来、つまり 有理数と無理数の概念自体が形成されて以来、多くの科学者は次のことを確信してきました。 p- この数は無理数ですが、ドイツの数学者ヨハン・ハインリヒ・ランベルト (1728–1777) は 1766 年になって初めて、オイラーによって発見された指数関数と三角関数の間の関係に基づいて、これを厳密に証明しました。 番号 p分子と分母がどんなに大きくても、単純な分数として表すことはできません。

1882 年、ミュンヘン大学教授カール ルイス フェルディナンド リンデマン (1852 ～ 1939 年) は、フランスの数学者 C. エルミットによって得られた結果を使用して、次のことを証明しました。 p- 超越数、つまり それは代数方程式の根ではありません a n x n + a n– 1 ×n– 1 + … + a 1 x + a 0 = 整数係数の場合は 0。 この証明により、円を正方形にするという最古の数学の問題の歴史に終止符が打たれました。 何千年もの間、この問題は数学者の努力に屈することがなく、「円を二乗する」という表現は解けない問題の代名詞となっています。 そしてすべては数字の超越的な性質にあることが判明した p.

この発見を記念して、ミュンヘン大学の数学講堂前のホールにリンデマンの胸像が建てられました。 彼の名前の下の台座には、等しい面積の正方形が交差する円があり、その中に文字が刻まれています p.

マリーナ・フェドソワ

ピ」は超越数です。つまり、簡単に言えば、整数係数を持つ多項式の根になることはできません。 実数として、または代数的ではない間接数として表すことができます。

円周率は 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

ピ」は、分数 22/7、いわゆる「トリプル オクターブ」記号と関連付けることができます。 この数字は古代ギリシャの司祭たちにも知られていました。 さらに、一般の住民でも日常の問題を解決したり、墓などの複雑な構造物の設計に使用したりすることができます。
科学者で研究者のヘイエンズ氏によると、ストーンヘンジの遺跡やメキシコのピラミッドからも同様の数が発見されているという。

ピ」当時有名な技術者であったアーメスは著書の中でこう述べています。 彼は、円の中に描かれた正方形から円の直径を測定することによって、それをできるだけ正確に計算しようとしました。 おそらく、この数字は古代人にとって、ある意味で神秘的で神聖な意味を持っているのでしょう。

ピ」実際、これは最も謎に満ちた数学記号です。 それはデルタ、オメガなどに分類できます。観察者が宇宙のどの点にいても、まったく同じになるような態度です。 なお、測定対象と変わりません。

おそらく、数学的手法を使用して数値「円周率」を計算することを決定した最初の人物はアルキメデスです。 彼は円の中に正多角形を描くことに決めました。 科学者は、円の直径を単位として考え、円の中に描かれた多角形の周囲長を示し、内接多角形の周囲長を上限の推定値として考慮し、下限の推定値として考慮しました。

「パイ」という数字は何ですか

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Lada Priora の車輪、結婚指輪、そしてあなたの猫の受け皿の間に共通するものは何ですか? もちろん、あなたは美しさとスタイルについて言うでしょうが、私はあえてあなたに反論します。 ピ！これは、すべての円、円、丸みを統合する数字であり、特に母の指輪、父の愛車のホイール、さらには愛猫ムルジクの円盤も含まれます。 最も人気のある物理定数と数学定数のランキングでは、間違いなく円周率が最初の行に入るだろうと私は賭けたいと思っています。 しかし、その背後には何があるのでしょうか？ 数学者の恐ろしい呪いかもしれない？ この問題を理解してみましょう。

「円周率」という数字は何ですか?またその由来は何ですか?

現代の番号指定 π (ピ) 1706 年に英国の数学者ジョンソンのおかげで登場しました。 これはギリシャ語の最初の文字です περιφέρεια (外周、または円周)。 数学を長い間、そして過去に学んできた人にとって、円周率は円の直径に対する円周の比であることを思い出してください。 この値は定数です。つまり、半径に関係なく、どの円でも一定です。 人々は古代からこのことを知っていました。 したがって、古代エジプトでは、円周率の数値は 256/81 の比率に等しいとみなされ、ヴェーダ文書では 339/108 の値が与えられていますが、アルキメデスは 22/7 の比率を示唆しました。 しかし、これらの方法も、数値 pi を表現する他の多くの方法も、正確な結果をもたらしませんでした。

円周率という数字はそれぞれ超越的であり、無理数であることが判明しました。 これは、単純な分数として表すことができないことを意味します。 これを 10 進数で表現すると、小数点以降の数字の並びは、周期的に繰り返すことなく無限大に突入します。 これは何を意味するのでしょうか? とてもシンプルです。 好きな女の子の電話番号を知りたいですか？ それは円周率の小数点以下の数字の並びで確かに見つかります。

電話はこちらからご覧いただけます↓

最大 10000 文字の円周率。

π=3、
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

見つかりませんでしたか？ それから見てください。

一般に、電話番号だけでなく、数字を使用してエンコードされたあらゆる情報も含めることができます。 たとえば、アレクサンドル・セルゲイヴィッチ・プーシキンのすべての作品をデジタル形式で表すと、プーシキンがそれらを書く前、つまり生まれる前から、それらは円周率に保存されていたことになります。 原則として、それらはまだそこに保管されています。 ちなみに、数学者の呪いは、 π 数学者だけでなく、多くの人々も存在します。 一言で言えば、円周率には、明日、明後日、あるいは 1 年後、あるいはおそらく 2 年後にあなたの明るい頭の中に訪れるであろう考えさえも、すべてが含まれています。 これは非常に信じがたいことですが、たとえ信じたふりをしたとしても、そこから情報を入手し、それを解読することはさらに困難になります。 したがって、これらの数字を詳しく調べる代わりに、好きな女の子に近づき、数字を尋ねる方が簡単かもしれません? .. しかし、簡単な方法を探していない人、または単に円周率が何であるかに興味がある人にとっては、いくつかの計算方法を紹介します。 健康を頼りにしましょう。

円周率の値は何ですか? 計算方法:

1. 実験方法。円周率が円の直径に対する円周の比率である場合、おそらく、謎の定数を見つけるための最初で最も明白な方法は、手動ですべての測定値を取得し、式 π=l/d を使用して円周率を計算することでしょう。 ここで、l は円周、d は円の直径です。 すべては非常に簡単です。円周を決定するための糸、直径、実際には糸自体の長さを見つけるための定規、そして分割に問題がある場合は電卓を用意するだけです。コラムに。 鍋やキュウリの瓶が測定サンプルとして機能しますが、それは重要ではありません。 底辺が円になるように。

検討されている計算方法は最も単純ですが、残念ながら、結果として得られる Pi 数値の精度に影響を与える 2 つの重大な欠点があります。 第一に、測定器具 (この場合は糸付き定規です) の誤差、第二に、測定した円が正しい形状であるという保証はありません。 したがって、正確な測定を行う必要がない、π を計算するための他の多くの方法が数学によって提供されていることは驚くべきことではありません。

2. ライプニッツ系列。円周率を小数点以下の桁数まで正確に計算できる無限級数がいくつかあります。 最も単純な級数の 1 つはライプニッツ級数です。 π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) 。 ..
それは簡単です。分子が 4 の分数 (これは上のものです) と分母の奇数の列から 1 つの数値 (これは下のものです) を取得し、それらを順番に加算および減算します。数値Piを取得します。 単純なアクションの反復または繰り返しが多ければ多いほど、結果はより正確になります。 ちなみに、単純ですが効果的ではありません。円周率の正確な値を小数点以下 10 桁まで取得するには 500,000 回の反復が必要です。 つまり、不幸な4つを50万回も分割し、さらに50万回得られた結果を引き算したり足したりしなければならないことになります。 してみたい？

3. ニラカンタシリーズ。次はライプニッツをいじる時間がありませんか? 代替手段があります。 Nilakanta シリーズを使用すると、少し複雑になりますが、目的の結果をより速く得ることができます。 π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...シリーズの最初の部分を注意深く見てみると、すべてが明らかになり、コメントは不要になると思います。 これについてさらに進みます。

4. モンテカルロ法円周率を計算するためのかなり興味深い方法は、モンテカルロ法です。 このような贅沢な名前は、モナコ王国の同じ名前の都市に敬意を表して付けられました。 そしてその理由はランダムです。 いいえ、それは偶然に命名されたのではなく、単にその方法が乱数に基づいているだけであり、モンテカルロカジノのルーレットで出てくる数字よりもランダムなものは何でしょうか？ 1950 年代には水爆の計算に使用されたため、この方法の応用は pi の計算だけではありません。 しかし、脱線しないようにしましょう。

一辺が等しい正方形を考えてみましょう 2r、それに半径の円を内接します r。 ここで、正方形の中にランダムに点を配置すると、確率は P点が円に収まるということは、円と正方形の面積の比です。 P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

ここから円周率を表します π=4P。 残っているのは、実験データを取得し、円内のヒットの比率として確率 P を見つけることだけです。 N cr四角に当たる N平方。 一般に、計算式は次のようになります。 π=4N cr / N sq.

このメソッドを実装するには、カジノに行く必要はなく、多かれ少なかれまともなプログラミング言語を使用するだけで十分であることに注意してください。 結果の精度はそれぞれ設定されたポイントの数に依存し、多ければ多いほど正確になります。 幸運を祈ります😉

タウ数 (結論ではなく）。

数学に縁遠い人はおそらく知らないでしょうが、偶然にも、円周率には 2 倍大きい兄弟がいます。 これは数値 Tau(τ) であり、Pi が直径に対する円周の比率である場合、Tau はその長さと半径の比率です。 そして今日、一部の数学者は、さまざまな点でより便利であるため、円周率を放棄し、それをタウに置き換えることを提案しています。 しかし、今のところこれらは提案にすぎず、レフ・ダビドヴィッチ・ランダウが言ったように、「古い理論の支持者がいなくなると、新しい理論が優勢になり始める」。