次数ネットワークとその要素。 次数ネットワークとその要素弧1子午線の値は何ですか
地球の球形と毎日の自転により、地球の表面に 2 つの固定点が存在することが決まります。 極. 架空の地球の軸は、地球が回転する極を通過します。
地図と地球儀では、最大の円が描かれます - 赤道で、その平面は地球の軸に垂直です。 赤道は地球を北半球と南半球に分けます。 赤道の 1° の弧の長さは 40075.7 km です: 360° = 111.3 km。
赤道面に平行に、条件付きで多くの面を配置できます。 それらが地球の表面と交差すると、小さな円が形成されます - パラレル. それらは、赤道から一定の距離にある地球または地図上に保持され、西から東に向けられています。 緯線の円の長さは、赤道から極まで一様に減少します。 赤道で最大、極でゼロであることを思い出してください。
地球は、赤道面に垂直な地球の軸を通過する架空の平面と交差することもあります。 これらの平面が地球の表面と交差すると、大きな円が形成されます - 子午線. 子午線は、地球上の任意の点を通って描くことができます。 それらはすべて極点で交差し、北から南に向いています。 第 1 子午線の平均弧長は 40008.5 km (360° = 111 km) です。 任意の点でのローカル子午線の方向は、ノーモンまたは他のオブジェクトからの影の方向で正午に決定できます。 北半球では、オブジェクトからの影の端は北への方向を示し、南半球では南への方向を示します。
地図または地球上の距離を計算するには、次の値を使用できます。円弧の長さは子午線の 1°、赤道の 1°で、約 111 km です。
地図または地球儀上で同じ子午線上にある 2 点間の距離をキロメートル単位で求めるには、2 点間の度数に 111 km を掛けます。 同じ緯線上にあるポイント間の距離をキロメートル単位で決定するには、度数に、地図に示されている、または表から決定された 1 ° 平行の弧の長さを掛けます。
クラソフスキー楕円体上の緯線と子午線の弧の長さ
|
緯度（度） |
緯度（度） |
経度 1° での平行な弧の長さ、m |
緯度（度） |
経度 1° での平行な弧の長さ、m |
|
たとえば、子午線約 30 度に位置するキエフとサンクトペテルブルク間の距離は 111 km *9.5° = 1054 km です。 キエフとハリコフの間の距離 (およそ 50° 平行) は 71 km * 6° = 426 km です。
緯線と子午線の形成 学位ネットワーク. 度数ネットワークの最も正確な表現は、グローブから取得できます。 地理的地図では、緯線と子午線の位置は地図投影法によって異なります。 これを確認するには、半球、大陸、ロシア、ロシア地域などのさまざまなマップを比較できます。
地球上の任意の地点の位置は、地理座標 (緯度と経度) を使用して決定されます。
地理的緯度- 赤道から地球上の任意の地点までの子午線に沿った距離 (度単位)。 赤道は、緯度基準の原点 (ゼロ緯度) と見なされます。 緯度は、赤道の 0°から極の 90°まで変化します。 赤道の北には北緯（北緯）、赤道の南には南緯（南緯）が数えられます。 地図では、緯線はサイド フレームと地球儀 (0° および 180° 子午線) に刻まれています。 たとえば、ハリコフは赤道の北緯 50 度に位置し、地理的緯度は北緯 50 度です。 sh。; ケルマデック諸島 - 赤道の南 30 度の太平洋にあり、緯度は南緯約 30 度です。 sh。
地図または地球上のポイントが 2 つの指定された緯線の間にある場合、その地理的緯度はこれらの緯線間の距離によってさらに決定されます。 たとえば、ロシアの地図で北緯 50 度から 60 度の間に位置するイルクーツクの緯度を計算するには、次のようにします。 つまり、点を通り、両方の緯線を結ぶ直線を引きます。 次に、平行線間の距離が10°であるため、条件付きで10等分に分割されます。 イルクーツクは緯度 50 度に近づいています。
実際には、地理的緯度は六分儀装置を使用して北極星の高さによって決定されます。学校では、この目的のために垂直分度器または偏歩計が使用されます。
地理経度- 本初子午線から地球上の任意の点までの緯線に沿った距離 (度単位)。 グリニッジ天文台のあるロンドン付近を通るグリニッジ子午線ゼロを経度の原点としています。 ゼロ子午線の東から 180 ° まで、東経 (東経) がカウントされ、西 - 西 (西経) にカウントされます。 地図上では、子午線は赤道または地図の上枠と下枠、および地球上 (赤道上) に内接しています。 子午線は、緯線と同様に、同じ度数を通過します。 たとえば、サンクトペテルブルクは本初子午線の東 30 度子午線上にあり、地理的経度は東経 30°です。 d.; メキシコシティ - ゼロ子午線の 100 子午線西、その経度は 100 °W です。 d.
ポイントが 2 つの子午線の間にある場合、その経度は子午線間の距離によって指定されます。 たとえば、イルクーツクは東経 100 度から 110 度の間に位置しています。 しかし100°に近い。 両方の子午線を結ぶ点を通る線が引かれ、条件付きで 10 ° で分割され、子午線の 100 ° からイルクーツクまでの度数がカウントされます。 したがって、イルクーツクの地理的な経度は約 104° です。
実際の地理的経度は、特定の地点とゼロ子午線または他の既知の子午線との時間差によって決定されます。 地理座標は、緯度と経度とともに完全な度と分で記録されます。 この場合、1°\u003d 60分（60 "）、a0.1°\u003d 6"、0.2°\u003d 12"など。
文学。
- 地理/編 P.P. ヴァシチェンコ、E.I. シポビッチ。 - 第 2 版、改訂および追加。 - K .: ヴィシャ派。 ヘッド出版社、1986年 - 503ページ。
子午線と緯線の円弧の長さ。 地形図の台形枠のサイズ
ヘルソン-2005
子午線弧の長さ 小中緯度の間 B1と B2は、次の形式の楕円積分の解から決定されます。
(1.1)
知られているように、これは初等関数には取り込まれません。 この積分を解くために数値積分が使用されます。 シンプソンの式によると、次のようになります。
(1.2)
(1.3)
どこ B1と B2子午線の弧の端の緯度です。 M 1, M2, さん緯度のある点での子午線の曲率半径の値です B1と B2と Bcp=(B1+B2)/2; aは楕円体の長半径、 e 2初の偏心です。
平行弧の長さ S Pは円の一部の長さなので、与えられた平行線の半径の積として直接得られます。 r=NcosB経度の違いについて l希望する円弧の極値、つまり
どこ l \u003d L 2 -L 1
最初の垂直線の曲率半径の値 N式で計算
(1.5)
台形の撮影子午線と緯線で囲まれた楕円体の表面の一部です。 したがって、台形の辺は子午線と緯線の円弧の長さに等しくなります。 また、北と南のフレームは平行線の弧です。 1と 2、および東西 - 子午線の円弧 と、互いに等しい。 台形対角線 d. 台形の特定の寸法を取得するには、上記の円弧をスケールの分母で割る必要があります メートルセンチメートル単位の寸法を取得するには、100 を掛けます。したがって、作業式は次のようになります。
(1.6)
どこ メートル- 調査スケールの分母; N 1, N 2、緯度を持つポイントでの最初の垂直線の曲率半径です B1と B2; んん- 緯度のある点での子午線の曲率半径 Bm=(B1+B2)/2; ΔB \u003d（B 2 -B 1）。
タスクと初期データ
1) 緯度のある 2 点間の子午線弧の長さを計算します B 1 =30°00"00.000""と B 2 \u003d 35°00「12.345」「+1」No.、ここで № はバリアントの番号です。
2) この緯線上にある点間の緯線の弧の長さを経度で計算します。 L1 = 0°00"00.000""と L 2 \u003d 0°45「00.123」「+ 1」「No.、ここで № はバリアントの番号です。 緯度 B=52°00"00.000""
3) N-35-№ マップ シートの台形フレームの寸法を 1:100,000 の縮尺で計算します。ここで、№ は教師が指定した台形の番号です。
ソリューションスキーム
| 子午線弧の長さ | 平行弧の長さ | |||
| 数式 | 結果 | 数式 | 結果 | |
| a | 6 378 245,0 | a | 6 378 245,0 | |
| e 2 | 0,0066934216 | e 2 | 0,0066934216 | |
| (1-e 2) | 6335552,717 | L1 | 0°00"00.000"" | |
| B1 | 30°00"00.000"" | L2 | 0°45"00.123"" | |
| 2で | 35°00"12.345"" | l \u003d L 2 -L 1 | 0°45"00.123"" | |
| bcp | 32°30"06.173"" | l(ラジアン) | 0,013090566 | |
| シンビ 1 | 0,500000000 | で | 52°00"00.000"" | |
| シンビ2 | 0,573625462 | 罪 | 0,788010754 | |
| sinBcp | 0,537324847 | cosB | 0,615661475 | |
| 1+0.25e 2 sin 2 B 1 | 1,000418339 | 1-0.25e 2 sin 2 B | 0,998960912 | |
| 1+0.25e 2 sin 2 B 2 | 1,000550611 | 1-0.75e 2 sin 2 B | 0,996882735 | |
| 1+0.25e 2 sin 2 Bcp | 1,000483128 | N | 6 391 541,569 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 B 1 | 0,997908306 | NcosB | 3 935 025,912 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 B 2 | 0,997246944 | S P | 51 511,715 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 Bcp | 0,997584361 | |||
| M1 | 6 351 488,497 | |||
| M2 | 6 356 541,056 | |||
| Mcp | 6 353 962,479 | |||
| M1+4Mcp+M2 | 38 123 879,468 | |||
| (M 1 +4Mcp+M 2)/6 | 6 353 979,911 | |||
| B2-B1 | 5°00"12.345"" | |||
| (B 2 -B 1) うれしい | 0,087326313 | |||
| 小中 | 554 869,638 |
| トラピーズのフレームサイズ | ||||
| 数式 | 結果 | 数式 | 結果 | |
| a | 6 378 245,0 | 1-0.25e 2 sin 2 B 1 | 0,998960912 | |
| e 2 | 0,0066934216 | 1-0.75e 2 sin 2 B 1 | 0,996882735 | |
| (1-e 2) | 6 335 552,717 | 1-0.25e 2 sin 2 B 2 | 0,998951480 | |
| 0.25e2 | 0,001673355 | 1-0.75e 2 sin 2 B 2 | 0,996854439 | |
| 0.75e2 | 0,005020066 | 1+0.25e 2 sin 2 Bm | 1,001043808 | |
| 1.25e2 | 0,008366777 | 1-1.25e 2 sin 2 Bm | 0,994780960 | |
| B1 | 52°00"00"" | N 1 | 6 391 541,569 | |
| 2で | 52°20"00"" | N 2 | 6 391 662,647 | |
| bm | 52°10"00"" | んん | 6 375 439,488 | |
| シンビ 1 | 0,788010754 | l | 0°30"00"" | |
| シンビ2 | 0,791579171 | l(ラジアン) | 0,008726646 | |
| 罪Bm | 0,789798304 | ΔB | 0°20"00"" | |
| cosB1 | 0,615661475 | ΔB(ラジアン) | 0,005817764 | |
| cosB2 | 0,611066622 | 1 | 34,340 | |
| メートル | 100 000 | 2 | 34,084 | |
| 100/分 | 0,001 | c | 37,091 | |
| d | 50,459 |
地球の球形と毎日の自転により、地球の表面に 2 つの固定点が存在することが決まります。 極. 架空の地球の軸は、地球が回転する極を通過します。
地図と地球儀では、最大の円が描かれます - 赤道で、その平面は地球の軸に垂直です。 赤道は地球を北半球と南半球に分けます。 赤道の 1° の弧の長さは 40075.7 km です: 360° = 111.3 km。
赤道面に平行に、条件付きで多くの面を配置できます。 それらが地球の表面と交差すると、小さな円が形成されます - パラレル. それらは、赤道から一定の距離にある地球または地図上に保持され、西から東に向けられています。 緯線の円の長さは、赤道から極まで一様に減少します。 赤道で最大、極でゼロであることを思い出してください。
地球は、赤道面に垂直な地球の軸を通過する架空の平面と交差することもあります。 これらの平面が地球の表面と交差すると、大きな円が形成されます - 子午線. 子午線は、地球上の任意の点を通って描くことができます。 それらはすべて極点で交差し、北から南に向いています。 第 1 子午線の平均弧長は 40008.5 km (360° = 111 km) です。 任意の点でのローカル子午線の方向は、ノーモンまたは他のオブジェクトからの影の方向で正午に決定できます。 北半球では、オブジェクトからの影の端は北への方向を示し、南半球では南への方向を示します。
地図または地球上の距離を計算するには、次の値を使用できます。円弧の長さは子午線の 1°、赤道の 1°で、約 111 km です。
地図または地球儀上で同じ子午線上にある 2 点間の距離をキロメートル単位で求めるには、2 点間の度数に 111 km を掛けます。 同じ緯線上にあるポイント間の距離をキロメートル単位で決定するには、度数に、地図に示されている、または表から決定された 1 ° 平行の弧の長さを掛けます。
クラソフスキー楕円体上の緯線と子午線の弧の長さ
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緯度（度） |
緯度（度） |
経度 1° での平行な弧の長さ、m |
緯度（度） |
経度 1° での平行な弧の長さ、m |
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たとえば、子午線約 30 度に位置するキエフとサンクトペテルブルク間の距離は 111 km *9.5° = 1054 km です。 キエフとハリコフの間の距離 (およそ 50° 平行) は 71 km * 6° = 426 km です。
緯線と子午線の形成 学位ネットワーク. 度数ネットワークの最も正確な表現は、グローブから取得できます。 地理的地図では、緯線と子午線の位置は地図投影法によって異なります。 これを確認するには、半球、大陸、ロシア、ロシア地域などのさまざまなマップを比較できます。
地球上の任意の地点の位置は、地理座標 (緯度と経度) を使用して決定されます。
地理的緯度- 赤道から地球上の任意の地点までの子午線に沿った距離 (度単位)。 赤道は、緯度基準の原点 (ゼロ緯度) と見なされます。 緯度は、赤道の 0°から極の 90°まで変化します。 赤道の北には北緯（北緯）、赤道の南には南緯（南緯）が数えられます。 地図では、緯線はサイド フレームと地球儀 (0° および 180° 子午線) に刻まれています。 たとえば、ハリコフは赤道の北緯 50 度に位置し、地理的緯度は北緯 50 度です。 sh。; ケルマデック諸島 - 赤道の南 30 度の太平洋にあり、緯度は南緯約 30 度です。 sh。
地図または地球上のポイントが 2 つの指定された緯線の間にある場合、その地理的緯度はこれらの緯線間の距離によってさらに決定されます。 たとえば、ロシアの地図で北緯 50 度から 60 度の間に位置するイルクーツクの緯度を計算するには、次のようにします。 つまり、点を通り、両方の緯線を結ぶ直線を引きます。 次に、平行線間の距離が10°であるため、条件付きで10等分に分割されます。 イルクーツクは緯度 50 度に近づいています。
実際には、地理的緯度は六分儀装置を使用して北極星の高さによって決定されます。学校では、この目的のために垂直分度器または偏歩計が使用されます。
地理経度- 本初子午線から地球上の任意の点までの緯線に沿った距離 (度単位)。 グリニッジ天文台のあるロンドン付近を通るグリニッジ子午線ゼロを経度の原点としています。 ゼロ子午線の東から 180 ° まで、東経 (東経) がカウントされ、西 - 西 (西経) にカウントされます。 地図上では、子午線は赤道または地図の上枠と下枠、および地球上 (赤道上) に内接しています。 子午線は、緯線と同様に、同じ度数を通過します。 たとえば、サンクトペテルブルクは本初子午線の東 30 度子午線上にあり、地理的経度は東経 30°です。 d.; メキシコシティ - ゼロ子午線の 100 子午線西、その経度は 100 °W です。 d.
ポイントが 2 つの子午線の間にある場合、その経度は子午線間の距離によって指定されます。 たとえば、イルクーツクは東経 100 度から 110 度の間に位置しています。 しかし100°に近い。 両方の子午線を結ぶ点を通る線が引かれ、条件付きで 10 ° で分割され、子午線の 100 ° からイルクーツクまでの度数がカウントされます。 したがって、イルクーツクの地理的な経度は約 104° です。
実際の地理的経度は、特定の地点とゼロ子午線または他の既知の子午線との時間差によって決定されます。 地理座標は、緯度と経度とともに完全な度と分で記録されます。 この場合、1°\u003d 60分（60 "）、a0.1°\u003d 6"、0.2°\u003d 12"など。
文学。
- 地理/編 P.P. ヴァシチェンコ、E.I. シポビッチ。 - 第 2 版、改訂および追加。 - K .: ヴィシャ派。 ヘッド出版社、1986年 - 503ページ。
地球の楕円体の子午線は楕円であり、その曲率半径は値によって決定されます。 M緯度依存。 可変半径の任意の曲線の弧の長さは、子午線に適用される微分幾何学のよく知られた公式によって計算できます。式は次のとおりです。
ここ 1でと 2で子午線の長さが決定される緯度。 積分は、初等関数では閉じた形式では取られません。 その計算には、おおよその積分法しか使用できません。 近似積分の方法を選択するとき、子午線楕円の離心率の値が小さいという事実に注意を払うので、ここでは、小の累乗の級数展開に基づく方法を適用することができます。価値 （ e/2cos2B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.
測地の実践では、さまざまなケースが発生する可能性があり、多くの場合、短い長さ（最大60 km）の計算を実行する必要がありますが、特別な目的のために、赤道から現在の点までの長い子午線の弧を計算する必要がある場合があります（最大 10,000 km)、極間 (最大 20,000 km)。 計算に必要な精度は 0.001 m の値に達する可能性があるため、緯度の差が 180 0 に達する可能性があり、円弧の長さが 20,000 km である一般的なケースを最初に検討します。
二項式を級数に展開するには、数学で知られている式を使用します。
保留計算エラー メートルここでは、ラグランジュ形式の剰余項を使用して展開の項を決定するだけで十分です。これは、展開の破棄されたすべての項の合計よりも絶対値が小さくなく、式によって計算されます。
, (4. 27)
量の最大可能値で計算された、展開の破棄された項の最初の項として バツ.
私たちの場合、
得られた式を式（4.25）に代入すると、
, (4. 28)
これにより、必要な数の拡張用語を保持しながら用語ごとの統合が可能になります。 子午線弧の長さが、緯度の差に対応する 10,000 km (赤道から極まで) の値に達する可能性があると仮定します。 DB = p / 2、0.001 m の精度で計算する必要がありますが、これは 10-10 の相対値に対応します。 cosB の値が 1 を超えることはありません。 計算で展開の 3 次を保持する場合、ラグランジュ形式の剰余項は次の式を持ちます。
ご覧のとおり、必要な精度を達成するには、このような数の展開項では不十分です。4 つの展開項を保持する必要があり、ラグランジュ形式の残差項は次の式になります。
したがって、統合する場合、この場合は 4 段階の分解を維持する必要があります。
項ごとの積分 (4.28) は、偶数ベキを複数のアークに変換すると簡単です ( cos2nBの Cos(2nB)) よく知られた double 引数余弦公式を使用する
; cos2B = (1 + cos2B)/2、
これを連続して適用すると、
までこのように行動する cos8B、単純な変換と統合の後に取得します
ここでは、緯度の差はラジアン単位で取得され、次の指定は、指定されたパラメーターを持つ楕円体の定数値を持つ係数に使用されます。
;
.
緯度差が 1 度の子午線弧の長さは、111 km、1 分 - 1.8 km、1 秒 - 0.031 km にほぼ等しいことを覚えておくと便利です。
測地の実践では、ベラルーシの条件では、この値が 30 km を超えない短い長さの子午線弧 (三角測量の三角形の辺の長さのオーダー) を計算する必要があることがよくあります。 この場合、面倒な式 (4.29) を適用する必要はありませんが、同じ計算精度 (最大 0.001 m) を提供する、より単純な式を取得できます。
子午線上の終点の緯度を B1と B2それぞれ。 30 km までの距離の場合、これはラジアン単位の緯度の差に対応し、0 を超えません。 27. 平均緯度の計算 Bm式による子午線弧 B m = (B 1 + B 2) / 2、半径を持つ円の弧に対して子午線の弧を取ります
(4. 30)
その長さは、円の弧の長さの式によって計算されます
, (4. 31)
緯度の差はラジアンで表されます。
クラソフスキー楕円体上の緯線と子午線の弧の長さ、
地球の極圧縮による歪みを考慮に入れる
観光マップ上の距離を決定するには、ポイント間のキロメートル単位で、度数に緯線と子午線（地理座標系の経度と緯度）の1°の弧の長さを掛けます。正確な計算値テーブルから取得されます。 おおよそ、ある程度の誤差はありますが、電卓の式で計算できます。
地理座標の数値を10分の1から度分に変換する例。
スヴェルドロフスク市のおおよその経度は、東経 60.8° (60 度と 10 分の 8) です。
8 / 10 = X / 60
X \u003d (8 * 60) / 10 \u003d 48 (比率から右分数の分子を見つけます)。
結果: 60.8° = 60° 48" (60 度 48 分)。
度記号 (°) を追加するには、Alt + 248 を押します (キーボードの右側の数字キーパッドの数字で。ラップトップでは、特殊な Fn ボタンを押すか、NumLk をオンにして)。 これは、Windows および Linux オペレーティング システム、および Mac OS で行われます - Shift + Option + 8 キーを使用します。
緯度座標は、常に経度座標の前に示されます (コンピューターに印刷されている場合でも、紙に書き留められている場合でも)。
maps.google.ru サービスでは、サポートされる形式はルールによって決定されます
それがどのように正しいかの例:
角度の完全な形式 (分数を含む度、分、秒):
41° 24" 12.1674"、2° 10" 26.508"
角度の省略形:
10 進数の度と分 - 41 24.2028、2 10.4418
10 進度 (DDD) - 41.40338、2.17403
Google マップ サービスには、座標を変換して目的の形式に変換するためのオンライン コンバーターがあります。
インターネット サイトやコンピューター プログラムでは、数値の小数点としてドットを使用することをお勧めします。
テーブル
平行な弧の長さ (1°、経度 1" および 1")、メートル
|
緯度、度 |
経度 1° での平行な弧の長さ、m |
平行弧の長さ (1 インチ、m) |
円弧の長さ h1",m |
緯線の弧を計算するための簡略化された式 (極圧縮による歪みを考慮しない):
L ペア \u003d l equiv * cos (緯度)。
緯度で1°、1 "および1"での子午線弧の長さ、メートル
|
緯度、度 |
緯度 1° での子午線弧の長さ、m |
||
写真。 子午線と緯線の 1 秒弧 (簡易式)。
テーブルを使用した実用的な例。 たとえば、マップに数値縮尺が表示されておらず、縮尺記号も表示されていないが、度数の地図グリッドの線がある場合、円弧の 1 度が数値に対応するという事実に基づいて、距離をグラフィカルに決定できます。テーブルから取得した値。 「南北」方向 (地図上の地理グリッドの水平線の間) では、アークの長さの値は、赤道から地球の極までわずかに変化し、約 111 になります。キロ。
Andreev N.V. 地形と地図作成: オプションのコース。 M.、啓蒙、1985
数学の教科書。
http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinates
