Leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Lunghezza del percorso ottico di un'onda luminosa Legge di rifrazione della luce

Le lunghezze delle onde luminose percepite dall'occhio sono molto piccole (dell'ordine di ). Pertanto, la propagazione della luce visibile può essere considerata in prima approssimazione, astraendo dalla sua natura ondulatoria e assumendo che la luce si propaghi lungo determinate linee chiamate raggi. Nel caso limite, le corrispondenti leggi dell'ottica possono essere formulate nel linguaggio della geometria.

In accordo con ciò, il ramo dell'ottica in cui viene trascurata la finitezza delle lunghezze d'onda è chiamato ottica geometrica. Un altro nome per questa sezione è ottica a raggi.

La base dell'ottica geometrica è formata da quattro leggi: 1) la legge della propagazione rettilinea della luce; 2) la legge di indipendenza dei raggi luminosi; 3) la legge della riflessione della luce; 4) la legge della rifrazione della luce.

La legge della propagazione rettilinea afferma che in un mezzo omogeneo la luce viaggia in linea retta. Questa legge è approssimativa: quando la luce passa attraverso fori molto piccoli, si osservano deviazioni dalla rettilineità, tanto più grande quanto più piccolo è il foro.

La legge dell'indipendenza dei raggi luminosi afferma che gli albanelle non si disturbano a vicenda durante l'attraversamento. Le intersezioni dei raggi non impediscono a ciascuno di essi di propagarsi indipendentemente l'uno dall'altro. Questa legge è valida solo quando le intensità luminose non sono troppo elevate. Alle intensità raggiunte con i laser, l'indipendenza dei raggi luminosi non è più rispettata.

Le leggi della riflessione e della rifrazione della luce sono formulate nel § 112 (vedi formule (112.7) e (112.8) e testo seguente).

L'ottica geometrica può basarsi sul principio stabilito dal matematico francese Fermat a metà del XVII secolo. Da questo principio seguono le leggi della propagazione rettilinea, della riflessione e della rifrazione della luce. Come formulato dallo stesso Fermat, il principio afferma che la luce viaggia lungo un percorso per il quale richiede il tempo minimo di percorrenza.

Per superare un tratto del sentiero (Fig.

115.1) la luce richiede tempo dove v è la velocità della luce in un dato punto del mezzo.

Sostituendo v attraverso (vedi (110.2)), otteniamo che Pertanto, il tempo impiegato dalla luce per viaggiare dal punto al punto 2 è pari a

(115.1)

Una quantità avente la dimensione della lunghezza

chiamato lunghezza del percorso ottico.

In un mezzo omogeneo, la lunghezza del cammino ottico è uguale al prodotto della lunghezza del cammino geometrico s e dell'indice di rifrazione del mezzo:

Secondo (115.1) e (115.2)

La proporzionalità del tempo di percorrenza rispetto alla lunghezza del percorso ottico L consente di formulare il principio di Fermat come segue: la luce si propaga lungo un percorso la cui lunghezza ottica è minima. Più precisamente, la lunghezza del percorso ottico deve essere estrema, cioè minima, oppure massima, oppure stazionaria, la stessa per tutti i percorsi possibili. In quest'ultimo caso, tutti i percorsi luminosi tra due punti risultano tautocroni (richiedono lo stesso tempo per viaggiare).

Il principio di Fermat implica la reversibilità dei raggi luminosi. Infatti il cammino ottico, che è minimo nel caso di propagazione della luce dal punto 1 al punto 2, sarà minimo anche nel caso di propagazione della luce nella direzione opposta.

Di conseguenza, un raggio lanciato verso un raggio che ha viaggiato dal punto 1 al punto 2 seguirà lo stesso percorso, ma in direzione opposta.

Utilizzando il principio di Fermat, otteniamo le leggi della riflessione e rifrazione della luce. Lasciamo cadere la luce dal punto A al punto B, riflessa dalla superficie (Fig. 115.2; il percorso diretto da A a B è bloccato da uno schermo opaco E). Il mezzo in cui passa il fascio è omogeneo. Pertanto, la lunghezza minima del percorso ottico riduce al minimo la sua lunghezza geometrica. La lunghezza geometrica di un percorso arbitrario è uguale a (il punto ausiliario A è un'immagine speculare del punto A). Dalla figura si vede che il percorso del raggio riflesso nel punto O, per il quale l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza, ha la lunghezza più breve. Si noti che quando il punto O si allontana dal punto O, la lunghezza geometrica del percorso aumenta indefinitamente, quindi in questo caso c'è solo un estremo: il minimo.

Troviamo ora il punto in cui il raggio deve rifrangere, propagandosi da A a B, in modo che la lunghezza del percorso ottico sia estrema (Fig. 115.3). Per un raggio arbitrario, la lunghezza del percorso ottico è uguale a

Per trovare il valore estremo, differenziare L rispetto a x e uguagliare la derivata a zero)

I fattori di sono rispettivamente uguali, quindi otteniamo la relazione

che esprime la legge di rifrazione (vedi formula (112.10)).

Consideriamo la riflessione dalla superficie interna di un ellissoide di rivoluzione (Fig. 115.4; - fuochi dell'ellissoide). Secondo la definizione di ellisse, i percorsi, ecc., hanno la stessa lunghezza.

Pertanto tutti i raggi che lasciano il fuoco e arrivano al fuoco dopo la riflessione sono tautocroni. In questo caso la lunghezza del percorso ottico è stazionaria. Se sostituiamo la superficie dell'ellissoide con una superficie MM, che ha una curvatura minore ed è orientata in modo che il raggio che emerge dal punto dopo la riflessione del MM colpisca il punto, allora il percorso sarà minimo. Per una superficie che abbia una curvatura maggiore di quella dell'ellissoide, il percorso sarà massimo.

La stazionarietà dei percorsi ottici si verifica anche quando i raggi passano attraverso una lente (Fig. 115.5). Il raggio ha il percorso più breve nell'aria (dove l'indice di rifrazione è quasi uguale all'unità) e il percorso più lungo nel vetro ( Il raggio ha un percorso più lungo nell'aria, ma un percorso più breve nel vetro. Di conseguenza, le lunghezze del percorso ottico poiché tutti i raggi sono uguali, quindi i raggi sono tautocroni e la lunghezza del cammino ottico è stazionaria.

Consideriamo un'onda che si propaga in un mezzo isotropo disomogeneo lungo i raggi 1, 2, 3, ecc. (Fig. 115.6). Considereremo la disomogeneità sufficientemente piccola affinché l'indice di rifrazione possa essere considerato costante su segmenti di raggi di lunghezza X.

Lunghezza del percorso ottico

Lunghezza del percorso ottico tra i punti A e B di un mezzo trasparente è la distanza lungo la quale la luce (radiazione ottica) si propagherebbe nel vuoto durante il suo passaggio da A a B. La lunghezza del cammino ottico in un mezzo omogeneo è il prodotto della distanza percorsa dalla luce in un mezzo con indice di rifrazione n per indice di rifrazione:

Per un mezzo disomogeneo è necessario dividere la lunghezza geometrica in intervalli così piccoli che l'indice di rifrazione possa considerarsi costante in tale intervallo:

La lunghezza totale del percorso ottico si trova mediante l'integrazione:

Fondazione Wikimedia. 2010.

Scopri cos'è la "lunghezza del percorso ottico" in altri dizionari:

Il prodotto tra la lunghezza del percorso di un fascio luminoso e l'indice di rifrazione del mezzo (il percorso che la luce percorrerebbe nello stesso tempo, propagandosi nel vuoto)... Grande dizionario enciclopedico

Tra i punti A e B di un mezzo trasparente, la distanza sulla quale la luce (radiazione ottica) si diffonderebbe nel vuoto nello stesso tempo impiegato per viaggiare da A a B nel mezzo. Poiché la velocità della luce in qualsiasi mezzo è inferiore alla sua velocità nel vuoto, O. d ... Enciclopedia fisica

La distanza più breve percorsa dal fronte d'onda della radiazione di un trasmettitore dalla sua finestra di uscita alla finestra di ingresso del ricevitore. Fonte: NPB 82 99 EdwART. Dizionario di termini e definizioni per le apparecchiature di sicurezza e antincendio, 2010 ... Dizionario delle situazioni di emergenza

lunghezza del percorso ottico- (s) La somma dei prodotti delle distanze percorse dalla radiazione monocromatica in vari mezzi e dei corrispondenti indici di rifrazione di questi mezzi. [GOST 7601 78] Argomenti: ottica, strumenti ottici e misurazioni Termini ottici generali... ... Guida del traduttore tecnico

Il prodotto tra la lunghezza del percorso di un raggio luminoso e l'indice di rifrazione del mezzo (il percorso che la luce percorrerebbe nello stesso tempo, propagandosi nel vuoto). * * * LUNGHEZZA DEL PERCORSO OTTICO LUNGHEZZA DEL PERCORSO OTTICO, il prodotto della lunghezza del percorso di un raggio luminoso per... ... Dizionario enciclopedico

lunghezza del percorso ottico- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: ingl. lunghezza del percorso ottico vok. optische Weglänge, f rus. lunghezza del percorso ottico, f pranc. longueur de trajet optique, f… Fizikos terminų žodynas

Cammino ottico, tra i punti A e B del mezzo trasparente; la distanza lungo la quale la luce (radiazione ottica) si diffonderebbe nel vuoto durante il suo passaggio da A a B. Poiché la velocità della luce in qualsiasi mezzo è inferiore alla sua velocità in ... ... Grande Enciclopedia Sovietica

Il concetto di geom. e l'ottica ondulatoria, è espressa dalla somma dei prodotti delle distanze! attraversato dalla radiazione in modo diverso mezzi, ai corrispondenti indici di rifrazione dei mezzi. O. d.p. è uguale alla distanza che percorrerebbe la luce nello stesso tempo, diffondendosi in... ... Grande Dizionario Enciclopedico Politecnico

La LUNGHEZZA DEL PERCORSO tra i punti A e B di un mezzo trasparente è la distanza sulla quale la luce (radiazione ottica) si diffonderebbe nel vuoto nello stesso tempo impiegato per viaggiare da A a B nel mezzo. Poiché la velocità della luce in qualsiasi mezzo è inferiore alla sua velocità nel vuoto... Enciclopedia fisica

Dalla (4) segue che il risultato della somma di due raggi luminosi coerenti dipende sia dalla differenza di percorso che dalla lunghezza d'onda della luce. La lunghezza d'onda nel vuoto è determinata dalla quantità , dove Con=310 8 m/s è la velocità della luce nel vuoto, e – frequenza delle vibrazioni luminose. La velocità della luce v in qualsiasi mezzo otticamente trasparente è sempre inferiore alla velocità della luce nel vuoto e al rapporto
chiamato densità ottica ambiente. Questo valore è numericamente uguale all'indice di rifrazione assoluto del mezzo.

Determina la frequenza delle vibrazioni luminose colore Onda di luce. Passando da un ambiente all'altro il colore non cambia. Ciò significa che la frequenza delle vibrazioni luminose in tutti i media è la stessa. Ma poi, quando la luce passa, ad esempio, dal vuoto a un mezzo con un indice di rifrazione N la lunghezza d'onda deve cambiare
, che può essere convertito in questo modo:

dove  0 è la lunghezza d'onda nel vuoto. Cioè, quando la luce passa dal vuoto a un mezzo otticamente più denso, la lunghezza d'onda della luce è diminuisce V N una volta. Sul percorso geometrico
in un ambiente con densità ottica N Calzerà

onde (5)

Grandezza
chiamato lunghezza del percorso ottico luce nella materia:

Lunghezza del percorso ottico
la luce in una sostanza è il prodotto della lunghezza del suo percorso geometrico in questo mezzo e della densità ottica del mezzo:

In altre parole (vedi relazione (5)):

La lunghezza del percorso ottico della luce in una sostanza è numericamente uguale alla lunghezza del percorso nel vuoto, su cui si adatta lo stesso numero di onde luminose della lunghezza geometrica nella sostanza.

Perché il risultato dell'interferenza dipende da sfasamento tra onde luminose interferenti, è necessario valutare il risultato dell'interferenza ottico differenza di percorso tra due raggi

che contiene lo stesso numero di onde indipendentemente dalla densità ottica del mezzo.

2.1.3.Interferenza nei film sottili

La divisione dei raggi luminosi in “metà” e la comparsa di una figura di interferenza sono possibili anche in condizioni naturali. Un “dispositivo” naturale per dividere i raggi luminosi in “metà” sono, ad esempio, le pellicole sottili. La Figura 5 mostra una sottile pellicola trasparente con uno spessore , a cui ad angolo Cade un fascio di raggi luminosi paralleli (un'onda elettromagnetica piana). Il raggio 1 è parzialmente riflesso dalla superficie superiore della pellicola (raggio 1) e parzialmente rifratto nella pellicola

ki all'angolo di rifrazione . Il raggio rifratto viene parzialmente riflesso dalla superficie inferiore ed esce dalla pellicola parallelamente al raggio 1 (raggio 2). Se questi raggi sono diretti verso una lente di raccolta l, quindi sullo schermo E (nel piano focale dell'obiettivo) interferiranno. Il risultato dell'interferenza dipenderà da ottico la differenza nel percorso di questi raggi dal punto di “divisione”.
al punto d'incontro
. Dalla figura è chiaro che geometrico la differenza nel percorso di questi raggi è uguale alla differenza geom . =ABC-AD.

La velocità della luce nell’aria è quasi uguale alla velocità della luce nel vuoto. Pertanto, la densità ottica dell'aria può essere presa come unità. Se la densità ottica del materiale della pellicola N, quindi la lunghezza del percorso ottico del raggio rifratto nella pellicola ABCN. Inoltre, quando il raggio 1 viene riflesso da un mezzo otticamente più denso, la fase dell'onda cambia al contrario, cioè si perde mezza onda (o viceversa, si guadagna). Pertanto, la differenza del percorso ottico di questi raggi dovrebbe essere scritta nel modulo

 vendita all'ingrosso . = ABCN – ANNO DOMINI /  . (6)

Dalla figura è chiaro che ABC = 2D/cos R, UN

d.C.=ACpeccato io = 2Dtg Rpeccato io.

Se mettiamo la densità ottica dell'aria N V=1, quindi noto dal corso scolastico La legge di Snell dà per l'indice di rifrazione (densità ottica della pellicola) la dipendenza

. (6a)

Sostituendo tutto ciò nella (6), dopo le trasformazioni otteniamo la seguente relazione per la differenza del cammino ottico dei raggi interferenti:

Perché quando il raggio 1 viene riflesso dalla pellicola, la fase dell'onda cambia al contrario, quindi le condizioni (4) per l'interferenza massima e minima sono invertite:

- condizione massimo

- condizione min. (8)

Si può dimostrare che quando passando anche la luce che attraversa una pellicola sottile produce una figura di interferenza. In questo caso non ci sarà perdita di mezza onda e le condizioni (4) saranno soddisfatte.

Quindi, le condizioni massimo E min in seguito all'interferenza dei raggi riflessi da una pellicola sottile, sono determinati dalla relazione (7) tra quattro parametri:
Ne consegue che:

1) in luce “complessa” (non monocromatica), la pellicola verrà dipinta con il colore la cui lunghezza d'onda soddisfa la condizione massimo;

2) modificando l'inclinazione dei raggi ( ), è possibile modificare le condizioni massimo, rendendo la pellicola scura o chiara, e illuminando la pellicola con un fascio divergente di raggi luminosi, si ottiene strisce« uguale pendenza", corrispondente alla condizione massimo per angolo di incidenza ;

3) se la pellicola ha spessori diversi in punti diversi ( ), allora sarà visibile strisce di uguale spessore, sul quale sono soddisfatte le condizioni massimo per spessore ;

4) a determinate condizioni (condizioni min quando i raggi incidono verticalmente sulla pellicola), la luce riflessa dalle superfici della pellicola si annullerà a vicenda, e riflessi non ce ne sarà nessuno dal film.

La LUNGHEZZA DEL PERCORSO OTTICO è il prodotto della lunghezza del percorso di un fascio luminoso e dell'indice di rifrazione del mezzo (il percorso che la luce percorre nello stesso tempo, propagandosi nel vuoto).

Calcolo della figura di interferenza da due sorgenti.

Calcolo della figura di interferenza da due sorgenti coerenti.

Consideriamo due onde luminose coerenti provenienti da sorgenti u (Fig. 1.11.).

Lo schermo per l'osservazione della figura di interferenza (strisce chiare e scure alternate) verrà posizionato parallelamente ad entrambe le fenditure alla stessa distanza, indichiamo con x la distanza dal centro della figura di interferenza al punto P in esame sullo schermo.

Indichiamo la distanza tra le sorgenti come D. Le sorgenti sono posizionate simmetricamente rispetto al centro della figura di interferenza. Dalla figura è chiaro che

Quindi

e la differenza del percorso ottico è uguale a

La differenza di percorso è di diverse lunghezze d'onda ed è sempre significativamente più piccola, quindi possiamo presumerlo Quindi l'espressione per la differenza del percorso ottico avrà la seguente forma:

Poiché la distanza dalle sorgenti allo schermo è molte volte maggiore della distanza dal centro della figura di interferenza al punto di osservazione, possiamo presumerlo. e.

Sostituendo il valore (1.95) nella condizione (1.92) ed esprimendo x, otteniamo che i massimi di intensità saranno osservati ai valori

, (1.96)

dov'è la lunghezza d'onda nel mezzo, e Mè l'ordine di interferenza, e X massimo - coordinate di intensità massima.

Sostituendo la (1.95) nella condizione (1.93), otteniamo le coordinate dei minimi di intensità

, (1.97)

Sullo schermo sarà visibile uno schema di interferenza, che assomiglia a strisce chiare e scure alternate. Il colore delle strisce luminose è determinato dal filtro utilizzato nell'installazione.

La distanza tra minimi (o massimi) adiacenti è chiamata larghezza della frangia di interferenza. Dalla (1.96) e dalla (1.97) segue che queste distanze hanno lo stesso valore. Per calcolare la larghezza della frangia di interferenza, è necessario sottrarre la coordinata del massimo adiacente dal valore della coordinata di un massimo

A tal fine è possibile utilizzare anche i valori delle coordinate di due minimi adiacenti qualsiasi.

Coordinate dei minimi e dei massimi di intensità.

Lunghezza ottica dei percorsi dei raggi. Condizioni per ottenere massimi e minimi di interferenza.

Nel vuoto la velocità della luce è pari a , in un mezzo con indice di rifrazione n la velocità della luce v diminuisce ed è determinata dalla relazione (1.52)

La lunghezza d'onda nel vuoto, e in un mezzo, è n volte inferiore a quella nel vuoto (1,54):

Passando da un mezzo all'altro, la frequenza della luce non cambia, poiché le onde elettromagnetiche secondarie emesse dalle particelle cariche nel mezzo sono il risultato di oscillazioni forzate che si verificano alla frequenza dell'onda incidente.

Lascia che due sorgenti luminose puntiformi emettano luce monocromatica (Fig. 1.11). Per loro, le condizioni di coerenza devono essere soddisfatte: Al punto P, il primo raggio viaggia in un mezzo con un indice di rifrazione - un percorso, il secondo raggio passa in un mezzo con un indice di rifrazione - un percorso. Le distanze dalle sorgenti al punto osservato sono chiamate lunghezze geometriche dei percorsi dei raggi. Il prodotto dell'indice di rifrazione del mezzo e della lunghezza del percorso geometrico è chiamato lunghezza del percorso ottico L=ns. L 1 = e L 1 = sono le lunghezze ottiche rispettivamente del primo e del secondo cammino.

Sia u la velocità di fase delle onde.

Il primo raggio ecciterà un'oscillazione nel punto P:

, (1.87)

e il secondo raggio è la vibrazione

, (1.88)

La differenza di fase tra le oscillazioni eccitate dai raggi nel punto P sarà pari a:

, (1.89)

Il moltiplicatore è uguale a (- lunghezza d'onda nel vuoto) e l'espressione per la differenza di fase può essere data nella forma

esiste una quantità chiamata differenza del percorso ottico. Nel calcolare le figure di interferenza occorre tenere conto della differenza ottica nel percorso dei raggi, cioè degli indici di rifrazione dei mezzi in cui si propagano i raggi.

Dalla formula (1.90) è chiaro che se la differenza del cammino ottico è pari ad un numero intero di lunghezze d'onda nel vuoto

quindi la differenza di fase e le oscillazioni avverranno con la stessa fase. Numero Mè chiamato ordine di interferenza. Di conseguenza, la condizione (1.92) è la condizione del massimo di interferenza.

Se uguale a mezzo numero intero di lunghezze d'onda nel vuoto,

, (1.93)

Quello , per cui le oscillazioni nel punto P sono in antifase. La condizione (1.93) è la condizione del minimo di interferenza.

Quindi, se ad una lunghezza pari alla differenza del percorso ottico dei raggi si adatta un numero pari di semilunghezze d'onda, in un dato punto dello schermo si osserva l'intensità massima. Se lungo la lunghezza della differenza del percorso dei raggi ottici è presente un numero dispari di semilunghezze d'onda, in un dato punto dello schermo si osserva un'illuminazione minima.

Ricordiamo che se due raggi sono otticamente equivalenti si dicono tautocroni. I sistemi ottici - lenti, specchi - soddisfano la condizione di tautocronismo.

Le leggi fondamentali dell'ottica geometrica sono note fin dall'antichità. Platone (430 a.C.) stabilì così la legge della propagazione rettilinea della luce. I trattati di Euclide formularono la legge della propagazione rettilinea della luce e la legge dell'uguaglianza degli angoli di incidenza e riflessione. Aristotele e Tolomeo studiarono la rifrazione della luce. Ma la loro esatta formulazione leggi dell'ottica geometrica I filosofi greci non riuscirono a trovarlo. Ottica geometrica è il caso limite dell'ottica ondulatoria, quando la lunghezza d'onda della luce tende a zero. I fenomeni ottici più semplici, come la comparsa delle ombre e la produzione di immagini negli strumenti ottici, possono essere compresi nel quadro dell'ottica geometrica.

Si basa la costruzione formale dell'ottica geometrica quattro leggi stabilito sperimentalmente: · la legge della propagazione rettilinea della luce; · la legge dell'indipendenza dei raggi luminosi; · la legge della riflessione; · la legge della rifrazione della luce. Per analizzare queste leggi, H. Huygens propose un metodo semplice e visivo, successivamente chiamato Principio di Huygens .Ogni punto a cui arriva l'eccitazione della luce è ,nel suo turno, centro delle onde secondarie;la superficie che avvolge queste onde secondarie in un certo istante nel tempo indica la posizione del fronte dell'onda che si sta effettivamente propagando in quel momento.

Basandosi sul suo metodo, ha spiegato Huygens rettilineità della propagazione della luce e portato fuori leggi della riflessione E rifrazione .Legge di propagazione rettilinea della luce :· la luce si propaga rettilinea in un mezzo otticamente omogeneo Prova di questa legge è la presenza di ombre con confini netti provenienti da oggetti opachi quando illuminati da piccole sorgenti. Esperimenti accurati hanno dimostrato, tuttavia, che questa legge viene violata se la luce passa attraverso fori molto piccoli, e la deviazione dalla rettilineità di propagazione è maggiore, più piccoli sono i fori.

L'ombra proiettata da un oggetto è determinata da rettilineità dei raggi luminosi in mezzi otticamente omogenei Fig 7.1 Illustrazione astronomica propagazione rettilinea della luce e, in particolare, la formazione dell'ombra e della penombra può essere causata dall'ombreggiamento di alcuni pianeti da parte di altri, ad esempio eclissi lunare , quando la Luna cade nell'ombra della Terra (Fig. 7.1). A causa del movimento reciproco della Luna e della Terra, l'ombra della Terra si muove attraverso la superficie della Luna e l'eclissi lunare attraversa diverse fasi parziali (Fig. 7.2).

Legge di indipendenza dei fasci luminosi :· l'effetto prodotto da un singolo raggio non dipende dal fatto che,se altri bundle agiscono contemporaneamente o se vengono eliminati. Dividendo il flusso luminoso in fasci luminosi separati (ad esempio utilizzando diaframmi), si può dimostrare che l'azione dei fasci luminosi selezionati è indipendente. Legge di riflessione (figura 7.3): il raggio riflesso giace sullo stesso piano del raggio incidente e della perpendicolare,attratto dall'interfaccia tra due media nel punto di impatto;· angolo di incidenzaα uguale all'angolo di riflessioneγ: α = γ

Derivare la legge della riflessione Usiamo il principio di Huygens. Supponiamo che un'onda piana (fronte d'onda AB Con, cade sull'interfaccia tra due media (Fig. 7.4). Quando il fronte d'onda AB raggiungerà la superficie riflettente in quel punto UN, questo punto inizierà a irradiarsi onda secondaria .· Perché l'onda percorra una distanza Sole tempo richiesto Δ T = AVANTI CRISTO./ υ . Nello stesso tempo il fronte dell'onda secondaria raggiungerà i punti dell'emisfero, il raggio ANNO DOMINI che è uguale a: υ Δ T= sole. La posizione del fronte d’onda riflesso in questo istante, secondo il principio di Huygens, è data dal piano DC, e la direzione di propagazione di quest'onda è il raggio II. Dall'uguaglianza dei triangoli ABC E ADC fuoriesce legge della riflessione: angolo di incidenzaα uguale all'angolo di riflessione γ . Legge di rifrazione (La legge di Snell) (figura 7.5): il raggio incidente, il raggio rifratto e la perpendicolare tracciata all'interfaccia nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano;· il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante per un dato mezzo.

Derivazione della legge di rifrazione. Supponiamo che un'onda piana (fronte d'onda AB), propagandosi nel vuoto lungo la direzione I con velocità Con, cade sull'interfaccia con il mezzo in cui è uguale la velocità della sua propagazione tu(Fig. 7.6) Consideriamo il tempo impiegato dall'onda per percorrere il percorso Sole, pari a D T. Poi aC = s D T. Nello stesso tempo, il fronte dell'onda eccitato dal punto UN in un ambiente con velocità tu, raggiungerà punti dell'emisfero il cui raggio ANNO DOMINI = tu D T. La posizione del fronte d’onda rifratto in questo momento, secondo il principio di Huygens, è data dal piano DC, e la direzione della sua propagazione - dal raggio III . Dalla fig. 7.6 è chiaro che, vale a dire .Ciò implica La legge di Snell : Una formulazione leggermente diversa della legge di propagazione della luce fu data dal matematico e fisico francese P. Fermat.

La ricerca fisica riguarda soprattutto l'ottica, dove stabilì nel 1662 il principio base dell'ottica geometrica (principio di Fermat). L'analogia tra il principio di Fermat e i principi variazionali della meccanica ha giocato un ruolo significativo nello sviluppo della dinamica moderna e della teoria degli strumenti ottici. Principio di Fermat , la luce si propaga tra due punti lungo un percorso che richiede almeno tempo. Mostriamo l'applicazione di questo principio per risolvere lo stesso problema della rifrazione della luce.Raggio proveniente da una sorgente luminosa S situato nel vuoto va al dunque IN, situato in qualche mezzo oltre l'interfaccia (Fig. 7.7).

In ogni ambiente il percorso più breve sarà dritto SA E AB. Punto UN caratterizzare per distanza X dalla perpendicolare caduta dalla sorgente all'interfaccia. Determiniamo il tempo impiegato per percorrere il percorso SAB:.Per trovare il minimo troviamo la derivata prima di τ rispetto a X e lo equiparamo a zero: , da qui arriviamo alla stessa espressione ottenuta sulla base del principio di Huygens: il principio di Fermat ha mantenuto il suo significato fino ad oggi ed è servito come base per la formulazione generale delle leggi della meccanica (incluso il teoria della relatività e meccanica quantistica).Dal principio di Fermat derivano diverse conseguenze. Reversibilità dei raggi luminosi : se inverti il raggio III (figura 7.7), facendolo cadere sull'interfaccia in un angoloβ, allora il raggio rifratto nel primo mezzo si propagherà ad angolo α, cioè andrà nella direzione opposta lungo la trave IO . Un altro esempio è un miraggio , che viene spesso osservato dai viaggiatori sulle strade calde. Vedono un'oasi davanti a loro, ma quando arrivano lì c'è sabbia tutt'intorno. La sostanza è che in questo caso vediamo la luce passare sulla sabbia. L'aria è molto calda sopra la strada stessa, e negli strati superiori è più fredda. L'aria calda, espandendosi, diventa più rarefatta e la velocità della luce al suo interno è maggiore che nell'aria fredda. Pertanto, la luce non viaggia in linea retta, ma lungo una traiettoria nel minor tempo possibile, trasformandosi in strati d'aria caldi. Se la luce viene da mezzi ad alto indice di rifrazione (otticamente più denso) in un mezzo con un indice di rifrazione inferiore (otticamente meno denso) ( > ) , per esempio, dal vetro all'aria, poi, secondo la legge della rifrazione, il raggio rifratto si allontana dalla normale e l'angolo di rifrazione β è maggiore dell'angolo di incidenza α (Fig. 7.8 UN).

All’aumentare dell’angolo di incidenza, aumenta l’angolo di rifrazione (Fig. 7.8 B, V), finché ad un certo angolo di incidenza () l'angolo di rifrazione è pari a π/2. L'angolo è chiamato angolo limite . Ad angoli di incidenza α > tutta la luce incidente viene completamente riflessa (Fig. 7.8 G). · Man mano che l'angolo di incidenza si avvicina a quello limite, l'intensità del raggio rifratto diminuisce e il raggio riflesso aumenta. · Se , allora l'intensità del raggio rifratto diventa zero e l'intensità del raggio riflesso è uguale all'intensità di quello incidente (Fig. 7.8 G). · Così,ad angoli di incidenza compresi tra π/2,il raggio non viene rifratto,e si riflette pienamente nel primo mercoledì,Inoltre, le intensità dei raggi riflessi e incidenti sono le stesse. Questo fenomeno si chiama riflessione completa. L'angolo limite è determinato dalla formula: ; .Il fenomeno della riflessione totale viene utilizzato nei prismi a riflessione totale (Fig. 7.9).

L'indice di rifrazione del vetro è n » 1,5, quindi l'angolo limite per l'interfaccia vetro-aria = arcoseno (1/1,5) = 42° Quando la luce cade sul confine vetro-aria in α > 42° ci sarà sempre una riflessione totale.In Fig. La Figura 7.9 mostra prismi a riflessione totale che permettono: a) di ruotare il fascio di 90°; b) ruotare l'immagine; c) avvolgere i raggi. I prismi a riflessione totale vengono utilizzati negli strumenti ottici (ad esempio, nei binocoli, nei periscopi), così come nei rifrattometri che consentono di determinare l'indice di rifrazione dei corpi (secondo la legge della rifrazione, misurando , determiniamo l'indice di rifrazione relativo di due mezzi, nonché l'indice di rifrazione assoluto di uno dei mezzi, se è noto l'indice di rifrazione del secondo mezzo).

Viene utilizzato anche il fenomeno della riflessione totale guide luminose , che sono fili sottili (fibre) curvati in modo casuale costituiti da materiale otticamente trasparente. 7.10 Nelle parti in fibra, viene utilizzata la fibra di vetro, il cui nucleo che guida la luce (nucleo) è circondato da vetro, un guscio costituito da un altro vetro con un indice di rifrazione inferiore. Luce incidente all'estremità della guida luminosa ad angoli maggiori del limite , subisce l'interfaccia core-shell riflessione totale e si propaga solo lungo il nucleo della guida luminosa. Le guide luminose vengono utilizzate per creare cavi telegrafo-telefonici ad alta capacità . Il cavo è costituito da centinaia e migliaia di fibre ottiche sottili come un capello umano. Attraverso un cavo del genere, dello spessore di una normale matita, possono essere trasmesse contemporaneamente fino a ottantamila conversazioni telefoniche. Inoltre, le guide luminose vengono utilizzate nei tubi a raggi catodici in fibra ottica, nelle macchine elettroniche per il conteggio, per la codifica delle informazioni, in medicina ( ad esempio la diagnostica dello stomaco), per scopi di ottica integrata.