مجموعه تکنولوژیکی کلی یک عنصر تولید می تواند باشد. شرح تولید با استفاده از یک مجموعه تکنولوژیکی

2. مجموعه های تولیدی و توابع تولید

2.1. مجموعه های تولیدی و خواص آنها

بیایید مهمترین شرکت کننده در فرآیندهای اقتصادی را در نظر بگیریم - یک تولید کننده فردی. سازنده اهداف خود را فقط از طریق مصرف کننده محقق می کند و بنابراین باید حدس بزند، بفهمد چه می خواهد و نیازهایش را برآورده کند. فرض می کنیم n کالای مختلف وجود دارد، مقدار محصول n با x n نشان داده می شود، سپس مجموعه خاصی از کالاها با X = (x 1، ...، x n) نشان داده می شود. ما فقط مقادیر غیر منفی کالا را در نظر می گیریم، به طوری که x i  0 برای هر i = 1، ...، n یا X > ​​0. مجموعه همه مجموعه کالاها فضای کالاها C نامیده می شود. مجموعه ای از کالاها را می توان به عنوان سبدی در نظر گرفت که این کالاها در مقادیر مناسب در آن قرار دارند.

اجازه دهید اقتصاد در فضای کالاهای C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0) عمل کند. فضای محصول از بردارهای n بعدی غیر منفی تشکیل شده است. اکنون یک بردار T با بعد n را در نظر می گیریم که اولین مولفه های m آن غیر مثبت هستند: x 1, …, x m  0, و آخرین (n-m) مولفه ها غیر منفی هستند: x m +1, …, x n  0. بردار X = (x 1,…, x m ) بیایید فراخوانی کنیم بردار هزینهو بردار Y = (x m+1 , …, x n) – بردار رهاسازی. بیایید بردار را T = (X,Y) بنامیم بردار ورودی-خروجی یا فناوری.

در معنای آن، فناوری (X,Y) راهی برای پردازش منابع به محصولات نهایی است: با "اختلاط" منابع به مقدار X، محصولاتی به مقدار Y بدست می آوریم. هر سازنده خاص با مجموعه خاصی ت مشخص می شود. از فناوری ها که نامیده می شود مجموعه تولید. یک مجموعه معمولی سایه دار در شکل نشان داده شده است. 2.1. این سازنده از یک محصول برای تولید محصول دیگر استفاده می کند.

برنج. 2.1. مجموعه تولید

مجموعه تولید نشان دهنده وسعت قابلیت های سازنده است: هر چه بزرگتر باشد، قابلیت های آن بیشتر است.مجموعه تولیدی باید دارای شرایط زیر باشد:

بسته است - این بدان معنی است که اگر بردار ورودی-خروجی T با دقت مورد نظر توسط بردارهای τ تقریب شود، T نیز به τ تعلق دارد (اگر تمام نقاط بردار T در τ قرار داشته باشند، Tτ را ببینید به شکل . 2.1 امتیاز C و B)؛

در τ(-τ) = (0)، یعنی اگر Tτ، T ≠ 0، سپس -Tτ - هزینه ها و خروجی قابل مبادله نیستند، یعنی تولید یک فرآیند برگشت ناپذیر است (مجموعه - τ در ربع چهارم است. ، جایی که y 0 است)؛

مجموعه محدب است، این فرض منجر به کاهش بازده منابع پردازش شده با افزایش حجم تولید (به افزایش نرخ هزینه برای محصولات نهایی) می شود. بنابراین، از شکل. 2.1 واضح است که y/x  با x  - کاهش می یابد. به طور خاص، فرض تحدب منجر به کاهش بهره‌وری نیروی کار با افزایش تولید می‌شود.

اغلب تحدب به سادگی کافی نیست، و سپس تحدب شدید مجموعه تولید (یا بخشی از آن) مورد نیاز است.

2.2. منحنی امکانات تولید

و هزینه های فرصت

مفهوم مجموعه تولیدی مورد بررسی با درجه بالایی از انتزاع متمایز می شود و به دلیل عمومیت بسیار زیاد آن، برای نظریه اقتصادی کاربرد کمی دارد.

برای مثال شکل 1 را در نظر بگیرید. 2.1. بیایید با نقاط B و C شروع کنیم. هزینه های این فناوری ها یکسان است، اما خروجی آن متفاوت است. تولید کننده، اگر از عقل سلیم تهی نباشد، هرگز فناوری B را انتخاب نخواهد کرد، زیرا تکنولوژی C بهتری وجود دارد. در این مورد (به شکل 2.1 مراجعه کنید)، ما برای هر x  0 بالاترین نقطه (x, y) را پیدا می کنیم. ) در مجموعه تولید . بدیهی است که در هزینه x، فناوری (x، y) بهترین است. بدون تکنولوژی (x, b) با عملکرد تولید b. تعریف دقیق تابع تولید:

Y = f(x)(x, y) τ، و اگر (x, b)  τ و b  y، آنگاه b = x .

از شکل 2.1 واضح است که برای هر x  0 چنین نقطه ای y = f(x) منحصر به فرد است، که در واقع به ما اجازه می دهد در مورد یک تابع تولید صحبت کنیم. اما اگر تنها یک محصول تولید شود، وضعیت بسیار ساده است. در حالت کلی، برای بردار هزینه X مجموعه M x = (Y:(X,Y)τ) را نشان می دهیم. تنظیم M x - مجموعه ای از تمام خروجی های ممکن با هزینه است X. در این مجموعه، احتمالات تولید "منحنی" را در نظر بگیرید K x = (YM x: اگر ZM x و Z  Y، سپس Z = X)، یعنی K x - این ها بسیاری از بهترین نسخه ها هستند، هیچ کدام بهتر از آن وجود ندارد. اگر دو کالا تولید شود، این یک منحنی است، اما اگر بیش از دو کالا تولید شود، این یک سطح، یک بدنه یا مجموعه‌ای از ابعاد بزرگ‌تر است.

بنابراین، برای هر بردار هزینه X، همه بهترین خروجی ها بر روی منحنی امکانات تولید (سطح) قرار دارند. بنابراین، به دلایل اقتصادی، سازنده باید فناوری را از آنجا انتخاب کند. برای مورد آزادسازی دو کالا y 1, y 2، تصویر در شکل نشان داده شده است. 2.2.

اگر فقط با شاخص‌های فیزیکی (تن، متر و غیره) کار کنیم، برای یک بردار هزینه معین X فقط باید بردار خروجی Y را در منحنی امکانات تولید انتخاب کنیم، اما هنوز نمی‌توان تصمیم گرفت که کدام خروجی خاص باید انتخاب شود. اگر مجموعه تولید τ خود محدب باشد، Mx برای هر بردار هزینه X نیز محدب است. در مورد خروجی دو کالا، به این معنی است که مماس منحنی امکانات تولید Kx تنها یک نقطه مشترک با این منحنی دارد.

برنج. 2.2. منحنی امکان تولید

اجازه دهید در حال حاضر سوال از به اصطلاح را در نظر بگیرید هزینه های فرصت. فرض کنید خروجی در نقطه A (y 1 , y 2) ثابت است، به شکل. 2.2. اکنون نیاز به افزایش خروجی محصول دوم تا y 2 وجود دارد، البته با استفاده از مجموعه هزینه‌های مشابه. این را می توان انجام داد، همانطور که در شکل 1 مشاهده می شود. 2.2 انتقال فناوری به نقطه B که برای آن با افزایش خروجی محصول دوم به میزان y 2، باید خروجی محصول اول را تا y 1 کاهش داد.

منتسب شده استهزینه هامحصول اول در رابطه با محصول دوم در نقطهآ تماس گرفت
. اگر منحنی امکانات تولید با معادله ضمنی F(y 1 , y 2) = 0 داده شود، پس δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1)، که در آن مشتقات جزئی در نقطه A گرفته شده است. اگر به شکل مورد نظر دقت کنید، الگوی جالبی خواهید یافت: وقتی منحنی احتمالات تولید را از سمت چپ پایین می آوریم، هزینه فرصت از مقادیر بسیار بزرگ به مقادیر بسیار کوچک کاهش می یابد. .

2.3. توابع تولید و خواص آنها

تابع تولید یک رابطه تحلیلی است که مقادیر متغیر هزینه ها (عوامل، منابع) را با مقدار خروجی مرتبط می کند. از نظر تاریخی، یکی از اولین کارهای مربوط به ساخت و استفاده از توابع تولید، کار بر روی تجزیه و تحلیل تولید کشاورزی در ایالات متحده بود. در سال 1909، Mitscherlich یک تابع تولید غیر خطی را پیشنهاد کرد: کود - عملکرد. اسپیلمن به طور مستقل یک معادله بازده نمایی را پیشنهاد کرد. بر اساس آنها، تعدادی دیگر از توابع تولید کشاورزی فنی ساخته شد.

توابع تولید برای مدل سازی فرآیند تولید یک واحد اقتصادی خاص طراحی شده اند: یک شرکت جداگانه، صنعت یا کل اقتصاد دولت به عنوان یک کل. با کمک توابع تولید مشکلات زیر حل می شود:

ارزیابی بازگشت منابع در فرآیند تولید؛

پیش بینی رشد اقتصادی؛

توسعه گزینه ها برای طرح توسعه تولید؛

بهینه سازی عملکرد یک واحد تجاری با توجه به یک معیار معین و محدودیت منابع.

شکل کلی تابع تولید: Y = Y (X 1، X 2، ...، X i، ...، X n)، که در آن Y شاخصی است که نتایج تولید را مشخص می کند. X - شاخص عامل i-امین منبع تولید؛ n - تعداد شاخص های عامل.

توابع تولید توسط دو گروه از مفروضات تعیین می شوند: ریاضی و اقتصادی. از نظر ریاضی، انتظار می رود تابع تولید پیوسته و مضاعف پذیر باشد. مفروضات اقتصادی به شرح زیر است: در صورت عدم وجود حداقل یک منبع تولید، تولید غیرممکن است، یعنی Y(0, X 2, ..., Xi, ..., X n) =

Y(X 1، 0، …، X i، …، X n) = …

Y(X 1، X 2، …، 0، …، X n) = …

Y(X 1، X 2، …، X i، …، 0) = 0.

با این حال، نمی‌توان تنها خروجی Y را برای هزینه‌های معین X با استفاده از شاخص‌های طبیعی به‌طور رضایت‌بخش تعیین کرد: انتخاب ما فقط به «منحنی» احتمالات تولید Kx محدود شده است. به این دلایل، تنها تئوری توابع تولید تولیدکنندگان توسعه یافته است که خروجی آن را می توان با یک مقدار مشخص کرد - یا حجم محصول، در صورت تولید یک محصول، یا ارزش کل کل محصول.

فضای هزینه m بعدی است. هر نقطه در فضای هزینه X = (x 1، ...، x m) مربوط به یک حداکثر خروجی منفرد است (شکل 2.1 را ببینید) که با استفاده از این هزینه ها تولید می شود. این رابطه تابع تولید نامیده می شود. با این حال، تابع تولید معمولاً با محدودیت کمتری درک می شود و هر رابطه عملکردی بین ورودی ها و خروجی ها تابع تولید در نظر گرفته می شود. در ادامه، فرض می کنیم که تابع تولید مشتقات لازم را دارد. تابع تولید f(X) برای ارضای دو اصل فرض شده است. اولین مورد بیان می کند که زیر مجموعه ای از فضای هزینه وجود دارد که به آن می گویند منطقه اقتصادی E، که در آن افزایش در هر نوع ورودی منجر به کاهش خروجی نمی شود. بنابراین، اگر X 1، X 2 دو نقطه از این ناحیه باشند، X 1  X 2 دلالت بر f(X 1)  f(X 2) دارد. در شکل دیفرانسیل، این در این واقعیت بیان می‌شود که در این ناحیه، تمام اولین مشتقات جزئی تابع غیرمنفی هستند: f/x 1 ≥ 0 (برای هر تابع افزایشی مشتق بزرگ‌تر از صفر است). این مشتقات نامیده می شوند محصولات حاشیه ایو بردار f/X = (f/x 1، …، f/x m) - بردار محصولات حاشیه ای (نشان می دهد که با تغییر هزینه ها چند بار خروجی تولید تغییر می کند).

اصل دوم بیان می کند که یک زیرمجموعه محدب S از حوزه اقتصادی وجود دارد که زیر مجموعه های آن (XS:f(X)  a) برای همه a  0 محدب هستند. در این زیرمجموعه S، ماتریس هسین متشکل از مشتق دوم تابع f(X) منفی است، بنابراین،  2 f/x 2 i

اجازه دهید به محتوای اقتصادی این بدیهیات بپردازیم. اصل اول بیان می کند که تابع تولید تابعی کاملاً انتزاعی نیست که توسط یک نظریه پرداز ریاضی اختراع شده باشد. اگرچه نه در کل محدوده تعریف خود، بلکه فقط در بخشی از آن، بیانگر یک بیانیه اقتصادی مهم، غیرقابل انکار و در عین حال پیش پا افتاده است: Vدر یک اقتصاد معقول، افزایش هزینه ها نمی تواند منجر به کاهش تولید شود.از اصل دوم فقط معنای اقتصادی این شرط را توضیح خواهیم داد که مشتق  2 f/x 2 i برای هر نوع هزینه کمتر از صفر باشد. به این خاصیت در علم اقتصاد می گویند پشتقانون بازدهی کاهشی یا بازدهی کاهشی: با افزایش هزینه ها، از یک لحظه خاص (هنگام ورود به منطقه S!)، توسطمحصول حاشیه ای شروع به کاهش می کند.مثال کلاسیک این قانون اضافه کردن نیروی کار بیشتر و بیشتر به تولید غلات در یک قطعه زمین ثابت است. در ادامه، فرض می شود که تابع تولید در ناحیه S در نظر گرفته می شود که هر دو اصل موضوع در آن معتبر هستند.

شما می توانید یک تابع تولید برای یک شرکت معین بدون اینکه حتی چیزی در مورد آن بدانید ایجاد کنید. شما فقط باید یک شمارنده (اعم از یک شخص یا نوعی دستگاه اتوماتیک) را در دروازه شرکت قرار دهید که X - منابع وارداتی و Y - مقدار محصولاتی که شرکت تولید کرده است را ثبت می کند. اگر مقدار کافی از چنین اطلاعات ایستا را جمع آوری کنید و عملکرد شرکت را در حالت های مختلف در نظر بگیرید، می توانید با دانستن تنها حجم منابع وارداتی، خروجی را پیش بینی کنید و این دانش عملکرد تولید است.

2.4. تابع تولید کاب داگلاس

بیایید یکی از رایج ترین توابع تولید - تابع کاب داگلاس را در نظر بگیریم: Y = AK  L ، که در آن A، ،  > 0 ثابت هستند،  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0، Y/L = AβK α L β -1 > 0.

منفی بودن مشتقات جزئی دوم، یعنی کاهش تولیدات حاشیه ای: Y 2 / K 2 = Aα(α-1)K α -2 L β 0.

بیایید به ویژگی های اصلی اقتصادی و ریاضی تابع تولید کاب-داگلاس برویم. متوسط ​​بهره وری نیروی کاربه صورت y = Y/L تعریف می شود - نسبت حجم محصول تولید شده به مقدار نیروی کار صرف شده; متوسط ​​بهره وری سرمایه k = Y/K - نسبت حجم محصول تولیدی به ارزش وجوه.

برای تابع کاب داگلاس متوسط ​​بهره وری نیروی کار y = AK  L  و به دلیل شرایط  با افزایش هزینه های نیروی کار، متوسط ​​بهره وری نیروی کار کاهش می یابد. این نتیجه گیری امکان توضیح طبیعی را فراهم می کند - از آنجایی که مقدار عامل دوم K بدون تغییر باقی می ماند، به این معنی است که نیروی کار تازه جذب شده با ابزار تولید اضافی ارائه نمی شود، که منجر به کاهش بهره وری کار می شود (این در مورد نیز صادق است. عمومی ترین مورد - در سطح مجموعه های تولید).

بهره وری نیروی کار حاشیه ای Y/L = AβK α L β -1 > 0، که نشان می دهد برای تابع کاب-داگلاس، بهره وری کار حاشیه ای متناسب با بهره وری متوسط ​​و کمتر از آن است. بهره وری سرمایه متوسط ​​و نهایی به طور مشابه تعیین می شود. برای آنها، نسبت نشان داده شده نیز معتبر است - بهره وری سرمایه نهایی متناسب با متوسط ​​بهره وری سرمایه و کمتر از آن است.

یک ویژگی مهم مانند نسبت سرمایه به نیروی کار f = K/L، نشان دادن حجم وجوه به ازای هر کارمند (به ازای هر واحد کار).

اجازه دهید اکنون کشش کار تولید را پیدا کنیم:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

پس معنا روشن است پارامتر - این کشش (نسبت بهره وری نهایی کار به متوسط ​​بهره وری نیروی کار) خروجی توسط نیروی کار. کشش نیروی کار تولید به این معنی است که برای افزایش تولید به میزان 1% لازم است حجم منابع نیروی کار به میزان % افزایش یابد. معنای مشابهی دارد پارامتر – کشش تولید در سراسر صندوق است.

و یک معنی دیگر جالب به نظر می رسد. فرض کنید  +  = 1. به راحتی می توان بررسی کرد که Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (به جای Y/K، Y/L محاسبه شده قبلی در این فرمول). بیایید فرض کنیم که جامعه فقط از کارگران و کارآفرینان تشکیل شده است. سپس درآمد Y به دو بخش تقسیم می شود - درآمد کارگران و درآمد کارآفرینان. از آنجایی که در اندازه بهینه شرکت، مقدار Y/L - محصول نهایی کار - با دستمزد منطبق است (این را می توان ثابت کرد)، پس (Y/L)L درآمد کارگران را نشان می دهد. به طور مشابه، مقدار Y/K بازده نهایی سرمایه است که معنای اقتصادی آن نرخ سود است، بنابراین، (Y/K)K نشان دهنده درآمد کارآفرینان است.

تابع کاب داگلاس در بین تمام عملکردهای تولیدی معروف ترین است. در عمل، هنگام ساخت آن، گاهی اوقات برخی از الزامات چشم پوشی می شود (مثلاً مجموع  +  می تواند بزرگتر از 1 و غیره باشد).

مثال 1.اجازه دهید تابع تولید تابع کاب-داگلاس باشد. برای افزایش تولید به میزان a = 3٪، باید دارایی های ثابت را به میزان b = 6٪ یا تعداد کارکنان را به میزان c = 9٪ افزایش داد. در حال حاضر، یک کارگر محصولاتی به ارزش M = 10 4 روبل در ماه تولید می کند . ، و تعداد کل کارکنان L = 1000 است. دارایی های ثابت K = 10 8 روبل ارزش گذاری می شود. تابع تولید را پیدا کنید.

راه حل. بیایید ضرایب ،  را پیدا کنیم:  = a/b = 3/6 = 1/2،  = a/c = = 3/9 = 1/3، بنابراین، Y = AK 1/2 L 1/3. برای یافتن A، مقادیر K, L, M را در این فرمول جایگزین می کنیم و در نظر داشته باشید که Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. از این رو A = 100. بنابراین، تابع تولید به شکل: Y = 100K 1/2 L 1/3 است.

2.5. تئوری شرکت

در بخش قبل، هنگام تحلیل و مدل سازی رفتار سازنده، تنها از شاخص های طبیعی و بدون قیمت استفاده کردیم، اما در نهایت نتوانستیم مشکل تولید کننده را حل کنیم، یعنی تنها راه کاری را برای او در حال حاضر نشان دهیم. شرایط حالا بیایید قیمت ها را در نظر بگیریم. فرض کنید P یک بردار قیمت باشد. اگر T = (X,Y) یک فناوری است، به عنوان مثال، یک بردار ورودی-خروجی، X هزینه ها، Y خروجی است، پس محصول اسکالر PT = PX + PY سود حاصل از استفاده از فناوری T است (هزینه ها مقادیر منفی هستند) . حال اجازه دهید یک فرمول بندی ریاضی از اصل موضوعی که رفتار سازنده را توصیف می کند، فرموله کنیم.

مشکل سازنده: سازنده با هدف به حداکثر رساندن سود، فناوری را از مجموعه تولید خود انتخاب می کند. . بنابراین، سازنده مشکل زیر را حل می کند: PT→max، Tτ. این بدیهیات موقعیت انتخاب را بسیار ساده می کند. بنابراین، اگر قیمت‌ها مثبت باشند، که طبیعی است، مولفه «خروجی» راه‌حل این مشکل به طور خودکار بر روی منحنی امکانات تولید قرار می‌گیرد. در واقع، اجازه دهید T = (X,Y) راه حلی برای مشکل سازنده باشد. سپس ZK x، Z  Y وجود دارد، بنابراین، P(X، Z)  P(X، Y)، به این معنی که نقطه (X، Z) نیز راه‌حلی برای مشکل سازنده است.

در مورد دو نوع محصول، مشکل را می توان به صورت گرافیکی حل کرد (شکل 2.3). برای انجام این کار، باید یک خط مستقیم را عمود بر بردار P در جهتی که نشان می دهد، "حرکت دهید". سپس آخرین نقطه، زمانی که این خط مستقیم همچنان مجموعه تولید را قطع می کند، راه حل خواهد بود (در شکل 2.3 این نقطه T است). همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، تحدب شدید قسمت مورد نیاز مجموعه تولید در ربع دوم منحصر به فرد بودن راه حل را تضمین می کند. همین استدلال در مورد کلی، برای تعداد بیشتری از انواع ورودی ها و خروجی ها صدق می کند. با این حال، ما این مسیر را دنبال نمی کنیم، بلکه از دستگاه توابع تولید استفاده می کنیم و سازنده را یک شرکت می نامیم. بنابراین، خروجی شرکت را می توان با یک مقدار مشخص کرد - یا حجم خروجی، در صورت تولید یک محصول، یا ارزش کل کل خروجی. فضای هزینه m بعدی است، بردار هزینه X = (x 1، ...، x m). هزینه ها به طور منحصر به فرد خروجی Y را تعیین می کنند و این رابطه تابع تولید Y = f(X) است.

برنج. 2.3. حل مشکل سازنده

در این وضعیت، بردار قیمت کالا-هزینه را با P نشان می‌دهیم و v را قیمت یک واحد کالای تولیدی می‌دانیم. بنابراین، سود W، که در نهایت تابعی از X (و قیمت‌ها، اما ثابت در نظر گرفته می‌شوند)، W(X) = vf(X) - PX→max، X  0 است. معادل کردن مشتقات جزئی تابع W. به صفر می رسیم:

v(f/x j) = p j برای j = 1، …، m یا v(f/X) = P (2.1)

ما فرض می کنیم که تمام هزینه ها کاملاً مثبت هستند (صفر یک ها را می توان به سادگی از بررسی حذف کرد). سپس نقطه داده شده توسط رابطه (2.1) معلوم می شود که درونی است، یعنی یک نقطه افراطی. و از آنجایی که ماتریس Hessian تابع تولید f(X) نیز به صورت منفی تعریف شده است (بر اساس الزامات توابع تولید)، این حداکثر نقطه است.

بنابراین، تحت مفروضات طبیعی در مورد توابع تولید (این مفروضات برای یک تولید کننده با عقل سلیم و در یک اقتصاد معقول برآورده می شود)، رابطه (2.1) راه حلی برای مشکل شرکت می دهد، یعنی حجم X * منابع پردازش شده را تعیین می کند. در نتیجه خروجی Y * = f(X *) نقطه X *، یا (X *,f(X *)) راه حل بهینه شرکت نامیده می شود. اجازه دهید به معنای اقتصادی رابطه (2.1) بپردازیم. همانطور که گفته شد (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) نامیده می شود بردار محصول حاشیه ای یا بردار محصولات حاشیه ایو f/x i را i ام می نامند محصول نهایی, یا پاسخ به تغییر را آزاد کنیدمن -هزینه های مورد. بنابراین، vf/x i dx i است قیمتمن -ام محصول حاشیه ای به علاوه از dx i واحدهامن منبع ام. با این حال، هزینه واحدهای dxi از منبع i برابر است با р i dx i، یعنی تعادلی به دست آمده است: ممکن است واحدهای dxi اضافی از منبع i را در تولید، صرف р وارد کنیم. i dx i در خرید آن، اما هیچ سودی نخواهد داشت، t زیرا پس از پردازش محصولات، دقیقاً همان مبلغی را که هزینه کرده ایم دریافت خواهیم کرد. بر این اساس، نقطه بهینه ارائه شده توسط رابطه (2.1) یک نقطه تعادل است - دیگر نمی توان بیشتر از مقداری که برای خرید آنها هزینه شده است، از منابع کالاها برداشت کرد.

بدیهی است که افزایش تولید شرکت به تدریج اتفاق افتاد: در ابتدا هزینه تمام شده محصولات حاشیه ای کمتر از قیمت خرید کالاها و منابع مورد نیاز برای تولید آنها بود. حجم تولید افزایش می یابد تا زمانی که رابطه (2.1) شروع به تحقق یابد: برابری ارزش محصولات حاشیه ای و قیمت خرید کالاها و منابع مورد نیاز برای تولید آنها.

فرض کنید در مسئله شرکت W(X) = vf(X) – PX → max, X  0، راه حل X * برای v > 0 و P > 0 منحصر به فرد است. بنابراین، تابع برداری X * را به دست می آوریم. = X * (v، P)، یا توابع x * I = x * i (v، p 1، p m) برای i = 1، …، m. این توابع m نامیده می شوند توابع تقاضای منابعبا قیمت های داده شده برای محصولات و منابع. در اصل، این توابع به این معنی است که اگر قیمت‌های P برای منابع و قیمت v برای کالاهای تولید شده تعیین شده باشد، یک سازنده معین (که با یک تابع تولید مشخص مشخص می‌شود) حجم منابع پردازش شده را با استفاده از توابع x * I = x تعیین می‌کند. * i (v, p 1, p m) و این حجم ها را در بازار می خواهد. با دانستن حجم منابع فرآوری شده و جایگزینی آنها در تابع تولید، خروجی را به عنوان تابعی از قیمت ها به دست می آوریم. بیایید این تابع را با q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * نشان دهیم. نامیده می شود تابع عرضه محصولبسته به قیمت v برای محصولات و قیمت P برای منابع.

الف مقدماتی، منبع نوع i-امتماس گرفت ارزش کمی دارد, اگر و تنها اگر،x * i /v یعنی وقتی قیمت یک محصول افزایش می یابد، تقاضا برای یک منبع کم ارزش کاهش می یابد. می توان یک رابطه مهم را اثبات کرد: q * /P = -X * /v یا q * /p i = -x * i /v، برای i = 1، …، m. در نتیجه، افزایش قیمت یک محصول منجر به افزایش (کاهش) تقاضا برای نوع خاصی از منبع می‌شود، اگر و تنها در صورتی که افزایش پرداخت برای این منبع منجر به کاهش (افزایش) تولید بهینه شود. این ویژگی اصلی منابع کم ارزش را نشان می دهد: افزایش پرداخت برای آنها منجر به افزایش تولید می شود! با این حال، می توان وجود چنین منابعی را به شدت اثبات کرد، افزایش پرداختی که منجر به کاهش تولید می شود (یعنی همه منابع نمی توانند ارزش کمی داشته باشند)..

همچنین می توان ثابت کرد که x * i /p i مکمل هستند اگر x * i /p j قابل تعویض هستند اگر x * i /p j > 0. یعنی برای منابع مکمل، افزایش قیمت یکی از آنها منجر به کاهش تقاضا برای دیگری می شود و برای منابع قابل تعویض، افزایش قیمت یکی از آنها منجر به افزایش تقاضا برای دیگری می شود. نمونه هایی از منابع مکمل: کامپیوتر و اجزای آن، مبلمان و چوب، شامپو و نرم کننده برای آن. نمونه هایی از منابع قابل تعویض: شکر و جایگزین های شکر (به عنوان مثال، سوربیتول)، هندوانه و خربزه، سس مایونز و خامه ترش، کره و مارگارین و غیره.

مثال 2.برای شرکتی با تابع تولید Y = 100K 1/2 L 1/3 (از مثال 1)، اندازه بهینه را پیدا کنید اگر دوره استهلاک دارایی های ثابت N = 12 ماه باشد، حقوق کارمند در ماه a = 1000 روبل است. .

راه حل. اندازه بهینه خروجی یا حجم تولید از رابطه (2.1) بدست می آید. در این مورد، خروجی به صورت پولی اندازه گیری می شود، بنابراین v = 1. هزینه نگهداری ماهانه یک روبل وجوه 1/N است، یعنی ما یک سیستم معادلات به دست می آوریم.

، با حل آن به جواب می رسیم:
، L = 8. 10 3، K = 144. 10 6.

2.6. وظایف

1. اجازه دهید تابع تولید تابع کاب داگلاس باشد. برای افزایش تولید به میزان 1% لازم است دارایی های ثابت b = 4% یا تعداد کارکنان به میزان c = 3% افزایش یابد. در حال حاضر، یک کارگر محصولاتی به ارزش M = 10 5 روبل در ماه تولید می کند . ، و تعداد کل کارگران L = 10 4 است. دارایی های ثابت K = 10 6 روبل ارزش گذاری می شود. تابع تولید، متوسط ​​بهره وری سرمایه، متوسط ​​بهره وری نیروی کار، نسبت سرمایه به کار را بیابید.

2. گروهی از "شاتل ها" به مقدار E تصمیم گرفتند با N فروشنده متحد شوند. سود یک روز کاری (درآمد منهای هزینه ها، اما نه دستمزد) با فرمول Y = 600(EN) 1/3 بیان می شود. حقوق کارگر شاتل 120 روبل است. در روز، فروشنده - 80 روبل. در یک روز. ترکیب بهینه گروه "شاتل" و فروشنده را بیابید، یعنی چند "مسافرت" باید وجود داشته باشد و چند فروشنده.

3. یک تاجر تصمیم گرفت یک شرکت حمل و نقل کوچک تاسیس کند. پس از آشنایی با آمار، دید که وابستگی تقریبی درآمد روزانه به تعداد خودروهای A و عدد N با فرمول Y = 900A 1/2 N 1/4 بیان می شود. استهلاک و سایر هزینه های روزانه برای یک دستگاه 400 روبل است، حقوق روزانه یک کارگر 100 روبل است. تعداد بهینه کارگران و وسایل نقلیه را پیدا کنید.

4. تاجر تصمیم گرفت یک بار آبجو باز کند. فرض کنید وابستگی درآمد Y (منهای هزینه آبجو و تنقلات) به تعداد میز M و تعداد پیشخدمت F با فرمول Y = 200M 2/3 F 1/4 بیان می شود. هزینه یک میز 50 روبل است، حقوق پیشخدمت 100 روبل است. اندازه بهینه نوار، یعنی تعداد پیشخدمت ها و میزها را پیدا کنید.

مفهومبرای هر فردی آشناست، زیرا او در میان مجموعه ای از چیزها به دنیا آمده و زندگی می کند که مشخصه فرهنگ مادی جامعه اوست. حتی کل نظریه اقتصادی با توصیف مجموعه موضوعی که در اثر ارائه شده است، با مقایسه تعداد و کمیت اشیاء و تعداد حرفه ها (تکنولوژی ها) که ثروت یک دولت خاص را تعیین می کند، آغاز می شود. نکته دیگر این است که همه نظریه های قبلی این موضع را بدیهی می پذیرفتند، اما همراه با از دست دادن علاقه به مفهومی که فهمیده بودند. معنای مجموعه موضوعی-فناوریفقط در ارتباط با جدا .

بنابراین، این هنوز یک کشف است که PTMمرتبط است، که فقط گاهی اوقات می تواند با اقتصاد ایالت منطبق باشد. پدیده مجموعه موضوعی-فناوریمعلوم شد که آنطور که اقتصاددانان فکر می کردند ساده نیست. در این مقاله در مورد مجموعه موضوعی-فناوریخواننده نه تنها خواهد یافت شرح مجموعه موضوعی-فناوریمانند، بلکه تاریخ به رسمیت شناختن PTMبه عنوان معیاری برای مقایسه توسعه کشورها.

مجموعه موضوعی-فناوری

خود مردم محصول استاندارد زندگی نسبتاً بالایی هستند که انسان سانان استپی به لطف ظهور برخی از افراد پایدار در گله خود به آن دست یافتند. اگر برای جمع آوری نخستی ها، به عنوان راهی برای به دست آوردن منابع از قلمرو یک مجموعه طبیعی، نیازی به تلاش مشترک چندین نفر نبود، پس شکار ونگل های بزرگ، که به روش اصلی اطمینان از وجود انسان سانان در طول توسعه تبدیل شد. استپ ها، یک فعالیت پیچیده سازمان یافته با تقسیم نقش ها بین چندین شرکت کننده بود.

در همان زمان، اندازه کوچک انسان سانان استپی اجازه نمی داد حتی به عنوان بخشی از یک گروه، یک حیوان بزرگ را بدون ابزار شکار بکشند. با این حال، در استپ ها، سنگ هایی با اشکال مناسب در همه جا پراکنده نمی شوند و به سختی می توان یک چوب تیز پیدا کرد، بنابراین انسان سانان مجبور بودند ابزار شکار را با خود حمل کنند. همراه با لباس هایی که همراه با راه رفتن عمودی ظاهر می شود که پیامد آن ریزش مو بود و صرفاً به دلیل آب و هوای خنک استپ ها ، Flocks-TRIBES مجموعه خاصی را به دست می آورد ، به عبارت دیگر - زیاد- اقلامی که وجود آنها سطح زندگی بدون گرسنگی را برای اعضا فراهم می کند.

مردم همراه با تجمل ظاهر می شوند، یعنی اشیایی که انسان سانان قبلاً برای آنها وقت نداشتند - یا صرفاً اشیایی را که به آنها علاقه مند است از طبیعت تصاحب کنند یا آنها را با کار تولید کنند، زیرا نه نیازی بود و نه فرصتی برای حمل مداوم آنها. با آنها. اقلام لوکس شامل تمام ابزارهای بهبود یافته استبه هر حال، برای مردم، به عنوان یکی از گونه‌های پستانداران، مجموعه‌ای از کالاهای حیاتی برای زندگی کافی است که تولید آن‌ها با تنوع اشیایی که انسان‌ها در بسته داشتند، کاملاً تضمین می‌شد. انسان به عنوان یک موجود بیولوژیکی، میلیون‌ها سال پیش می‌توانست و می‌توانست بالاتر از سطح انسان‌ها با همان اشیاء مختلف زندگی کند، اما در انسان آنقدر قوی است که مردم آنطور که باید در سطح انسان‌ها متوقف نمی‌شدند. برای گونه جانوری که به سطحی از شکوفایی رسیده بود. مردم فرصتی برای بهبود شرایط زندگی در محیط طبیعی نداشتند، بنابراین آنها شروع به ایجاد محیط مصنوعی خود از اشیاء کار می کنند.

در قبایل انسانی، نفوذ به کار خود ادامه داد، که از انسان زادگان به ارث رسیده بود، که در گله های آنها اولین مصرف کننده هر گونه تجمل (پرهای زیبا به عنوان نمونه ای از "جذابیت") فقط می تواند رهبر باشد. هنگامی که رهبر پرهای زیادی داشت، آنها را به یاران خود - اعضایی با موقعیت بالا می داد. چنین تمرین هدیه دادندر میان اعضای باقیمانده قبیله، این باور به وجود آمد که داشتن یک کالا از استفاده رهبر، موقعیت مالک را در سلسله مراتب افزایش می دهد. مصرف مطابق با وضعیت، اعضای بلندپایه جامعه را وادار به مطالبه لوکس ترین چیزها کرد.

در عين حال، بسياري از اعضاي رده پايين آمادگي فداكاري زيادي را براي به دست آوردن چيزها از استفاده سلسله مراتب دارند، زيرا در اختيار داشتن اين چيزها به آنها اجازه مي دهد تا در مقابل ديگران احساس افزايش موقعيت خود را داشته باشند. بنابراین، چیزهایی که برای اولین بار در زندگی روزمره سلسله‌مراتب ظاهر شد، به صورت کپی، مورد مصرف اعضای با منزلت بالا قرار گرفت و شهوت سایر اعضا با غریزه سلسله مراتبی قوی منجر به تولید انبوه شد که قیمت را پایین آورد. چیزی که برای هر عضوی از جامعه قابل دسترسی است. این رقابت برای چیزهای معتبر هزاران سال ادامه داشته است و تنوع اشیاء را افزایش داده است، به طوری که اکنون ما در محاصره میلیون ها شی زندگی می کنیم که زندگی مردم را بسیار راحت تر از سبک زندگی اجداد انسان نما می کند.

اما از نظر بیولوژیکی، یک فرد همچنان همان انسان با غریزه سلسله مراتبی است که در زمینه ای به نام - متوجه می شود. مجموعه موضوعی-فناورییکی دیگر از تفاوت های انسان و حیوان است - این یک زیستگاه مصنوعی جدید است که انسان به لطف پیشرفت علمی و فناوری ایجاد می کند که نیروی محرکه آن است. همانطور که می بینیم، در توسعه اقتصادی هیچ چیز مقدسی وجود ندارد، فقط رضایت یکی از غرایز است.

می توان گفت که برای هر شخصی آشنا است، زیرا او در احاطه بسیاری از اشیاء به دنیا می آید و زندگی می کند، اما ایده یک مجموعه شی-فناوری زمانی ظاهر شد که آنها تصمیم گرفتند. مقایسه کنیدثروت ایالت های مختلف و اینجا مجموعه موضوعی-فناوریمعلوم شد که شاخص روشنی از ثروت یا درجه توسعه یافتگی است. در یک مورد، مقایسه با مجموعه ممکن است - به عنوان مثال. با تعداد اشیاء مختلف، که امکان توصیف توسعه یک جامعه را در یک دوره زمانی معین (که در مبحث پیشرفت علمی و فناوری توضیح داده شده است) ممکن می سازد. در مورد دیگر می توان گفت یک جامعه از دیگری ثروتمندتر است، اما پس از آن باید ویژگی کیفیت و برتری تکنولوژیکی اقلام مورد مقایسه را به پارامتر مجموعه اضافه کنید (این در مبحث مورد مطالعه قرار گرفته است -). اما، به عنوان یک قاعده، در مجموعه اشیاء یک جامعه غنی تر، اساساً اشیاء جدیدی ظاهر می شوند که در ساخت آنها از فناوری های جدید استفاده شده است. ارتباط بین محصولات پیشرفته تر و اساساً جدیدتر و فناوری های جدید کاملاً آشکار است ، بنابراین ، که یک جامعه خاص دارد ، نه فقط فهرستی از اقلام را فرض می کند ، بلکه همچنین مجموعه ای از فناوری ها، اجازه تولید این محصولات را در حوزه تولید این جامعه می دهد.

برای تئوری های اقتصادی قدیمی، واحد اقتصاد، اقتصاد یک دولت مستقل است. این جمعیت ایالت است که جامعه ای در نظر گرفته می شود که مجموعه موضوعی-فناوری آن توسط توانایی اقتصاد یک ایالت معین برای تولید همه این اقلام تعیین می شود. و ارتباط با فناوری مکانیکی فرض می شود - به معنای واقعی کلمه، اگر دولت فناوری هایی داشته باشد، هیچ چیز مانع تولید محصولات مربوط به آنها نمی شود.

با این حال، با ظهور سیستم تقسیم کار جهانی، عدم دقت در شناسایی اقتصاد یک کشور با جامعه ای از مردم که دارای ویژگی هایی مانند مجموعه موضوعی-فناوری. واقعیت این است که در کشورهای شرکت کننده در تقسیم کار بین المللی، اکثر اجزا، قطعات و قطعات یدکی که محصولات نهایی از آنها در اینجا مونتاژ می شود ممکن است حتی در قلمرو این ایالت تولید نشودو برعکس فقط قطعات تولید می شود اما محصول نهایی تولید نمی شود.

در اینجا باید گفت که ناسازگاریدر دسترس بودن فناوری و امکان تولید برخی محصولات بر اساس آن - قبل از تقسیم کار بین المللی وجود داشت، اما علم اقتصادی قدیمی ناسازگاریمن حتی بیشتر از آن - در درک نظریه های قبلی - توجه نکردم که اقتصاد همه ایالت ها معادل بود (تفاوت فقط در اندازه پذیرفته شد - یکی می تواند بزرگتر یا کوچکتر از دیگری باشد) و به محض اینکه فناوری داده شد، امکان تولید هر چیزی بلافاصله ظاهر شد.

این واقعیت که عمل این مفروضات نظری را رد می‌کرد، علم اقتصاد قدیمی را از ارائه دستور العمل‌هایی به کشورهای در حال توسعه برای ایجاد تأسیسات تولیدی با هر پیچیدگی تکنولوژیک باز نمی‌داشت. نمونه بسیار رایج رومانی است که به گفته اقتصاددانان، حداقل در حوزه تولید، هیچ مانعی برای رسیدن به سطح ایالات متحده آمریکا ندارد، هرچند واضح است که برای تنوع موضوعی-فناوری رومانی برای بزرگ شدن به اندازه ایالات متحده، لازم است حداقل به تعداد افراد در تولید باشد. با این حال، اگر مجموعه ای از تنوع موضوعی-فناوری ایالات متحده از تعداد ساکنان رومانی فراتر رود، مشخص نیست چه کسی در خاک رومانی قادر به تولید این همه اقلام خواهد بود.

محدودیت های عینی برای توسعه وجود دارد - و آنها به احتمال زیاد نه تنها به اندازه سیستم تقسیم کار است که می تواند در کشور ایجاد شود (به عنوان مثال، هند، جایی که جمعیت از نظر تئوری به شما اجازه می دهد تا بزرگترین سیستم را در جهان ایجاد کنید. ، اما از احتمال نظری - هند ثروتمندتر نشده است) ، و در . به عنوان مثال فنلاند برای مدت کوتاهی توانست جای پیشرفته ترین کشور در تولید تلفن همراه را بگیرد. اما گوشی های تولید شده نوکیا همگی در مجموعه موضوعی-فناوری فنلاند باقی نماندند؛ آنها مجموعه موضوعی بسیاری از کشورها را دوباره پر کردند. بنابراین باید نتیجه بگیریم - قدرت مجموعه موضوعی-فناورییک محصول خاص نه به تعداد افراد شاغل در تولید، بلکه تا حد زیادی توسط اندازه بازار (تعداد محصولات به آن بستگی دارد) و مهمتر از همه با وجود تقاضای مؤثر انبوه تعیین می شود. محصول.

همانطور که اکنون می بینید - مفهوم مجموعه موضوعی-فناوریآنقدرها هم که به نظر می رسد ساده نیست اولا، ما اکنون آن را درک می کنیم مجموعه موضوعی-فناوریبلکه با نوعی سیستم تقسیم کار مرتبط است و نه با دولت (به این معنا، هرچند از نظر تاریخی مجموعه موضوعی-فناوریما از مجموعه هدف که اولین بود). این سیستم می تواند باشد قسمت داخلییا خارجیابر سیستم در رابطه با جمعیت ثانیاً تصور کنید مجموعه موضوعی-فناوریما می توانیم، اگر مجموعه ای قابل شمارش داشته باشد - در غیر این صورت، تعداد اشیاء مختلف در آن محدود است، که به معنای در یک لحظه خاص از زمان قابل شمارش است. تعداد محدودی از افراددر جامعه اگر منظور از جامعه داشتن است PMT، یک سیستم تقسیم کار است، پس باید در مورد بسته بودن آن صحبت کنیم، زیرا اشیاء از مجموعه در این سیستم هم تولید و هم مصرف می شوند.

مال شما علمی به معنای مجموعه موضوعی-فناوریبا باز شدن دریافت می کند موضوع جدید در اقتصاد، که نامیده می شود ، که نشان می دهد بسته، که در آن اقلامی که تولید می شود نیز در آن مصرف می شود. نمونه‌ای از مجتمع تولید مثلی موجود است، اما موارد زیر - مانند، و به‌ویژه - می‌توانند ترکیبی از چندین مورد را داشته باشند.

اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوریزمانی که به تعامل بین کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه علاقه مند شد، قبلاً در اولین آثار خود استفاده کرد. اون موقع بود که شروع کردم به استفاده اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوری، به عنوان ویژگی خاصی از سیستم های تقسیم کار که در کشورهای مختلف توسعه یافته است. بعد خیلی مشخص نبود که با چه موجودی مرتبط است PMT، از همین رو اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوریبرای توصیف حالت ها هنگام مقایسه آنها استفاده شد. در اینجا من از بنیانگذار اقتصاد سیاسی پیروی کردم که در کار خود رفاه کشورها را به عنوان مقایسه تعداد و حجم محصولاتی که توسط نیروی کار شهروندان تولید می شود مقایسه کرد.

واجد شرایط بودن استفاده مفاهیم PMTبه دولت - باقی می ماند، اما خواننده باید به خاطر داشته باشد - مجموعه موضوعی-فناوریمشخص می کند بستهیک سیستم تقسیم کار که در برخی مدل ها ممکن است به معنای آن باشد اقتصاد یک کشور مستقل.

سوال دیگری که مستقیماً به پیش بینی حال مربوط می شود - آیا تنوع موضوعی-فناوری کاهش می یابد؟البته پاسخ این است که می تواند، اگرچه بسیاری از مردم فکر می کنند پیشرفت علمی و فناوری است فقط می تواند افزایش یابد قدرت مجموعه موضوعی-فناوری، اگر به آن به عنوان یک ویژگی دولت نگاه کنید. واضح است که برخی از اشیاء به طور طبیعی از زندگی روزمره مردم ناپدید می شوند، برخی دیگر آنقدر بهبود یافته اند که دیگر شبیه نمونه اولیه تاریخی خود نیستند. این روند طبیعی با ظهور فناوری های جدید همراه است، اما، همانطور که تاریخ امپراتوری روم نشان داده است - مجموعه موضوعی-فناوری می تواند کوچک شوداگر سیستم تقسیم کار جایگزین آن نتواند بازتولید را تضمین کند، همراه با فراموشی همه دستاوردهای فناوری. PTMبه طور کامل.

در آغاز عصر ما، یک بحران جمعیتی در اروپا آغاز می شود، به طوری که قبایل نمی توانند با هم جوانه بزنند، و میل به حذف جمعیت اضافی منجر به تصرف زمین می شود. ایالات در حومه امپراتوری روم شروع به توسعه می کنند و معلوم می شود که روم باستان (مانند یونان باستان) شاخه ای از امپراتوری شرقی در قاره اروپا بوده است. اروپای بومی در حال ورود به وضعیت طبیعی دوره تشکیل دولت است که در اروپا به دلیل تعداد کم اولیه جمعیت توسعه دهنده آن، قرن ها دیرتر از شرق جابجا شده است. امپراتوری روم هیچ شانسی برای مقاومت در برابر میل قبایل برای گسترش نداشت و از دست دادن سرزمین ها سیستم مستقر تقسیم کار را از بین برد که فروپاشی آن منجر به از بین رفتن تقاضا برای محصولات روزمره سابق رومیان شد. فروپاشی مجموعه موضوع به حدی بود که بسیاری از فن‌شناسان رومی کاملاً فراموش شدند و تنها پس از یک هزار سال دوباره کشف شدند و استاندارد زندگی که در شهرهای روم باستان وجود داشت دوباره در اروپا فقط در قرن نوزدهم به دست آمد. ، آب جاری در طبقات بالای ساختمان های چند طبقه.

من تفاوت های ظریف اصلی را بیان کردم مجموعه موضوعی-فناوری، اما باید رهبری کند تعریف مجموعه موضوعی-فناوریاز واژه نامه رسمی نئواقتصاد:

مفهوم چندگانه موضوعی-تکنولوژیکی (PTM)

این موضوعی-تکنولوژیکی چندگانهشامل اشیایی (محصولات، قطعات، انواع مواد خام) است که در واقع در سیستم خاصی از تقسیم کار وجود دارد، یعنی توسط کسی تولید می شود و بر این اساس، مصرف می شود - در بازار فروخته می شود یا توزیع می شود. در مورد قطعات، ممکن است آنها کالا نباشند، اما بخشی از کالا باشند.

بخش دیگری از این مجموعه مجموعه ای از فناوری ها است، یعنی روش های تولید کالاهای فروخته شده در بازار - از و/یا همراه با - با استفاده از اقلام موجود در این مجموعه. یعنی آگاهی از توالی صحیح اعمال با عناصر مادی مجموعه.

در هر دوره زمانی که داریم مجموعه موضوعی-فناوری(PTM) در قدرت متفاوت است. همانطور که تقسیم کار عمیق تر می شود PTMدر حال گسترش است.

اهمیت این مفهوم با این واقعیت مشخص می شود که PTMامکان پیشرفت علمی و فناوری را تعیین می کند. وقتی فقیر PTMاختراعات جدید، حتی اگر بتوان آنها را در قالب نمونه های اولیه پیاده سازی کرد، به عنوان یک قاعده، در صورت نیاز به محصولات یا فناوری های خاصی که در دسترس نیستند، شانسی برای سری شدن ندارند. PTM. آنها به سادگی بسیار گران هستند.

مواد مرتبط

پیش روی شماست فقط گزیده ای از فصل شماره 8 کتاب عصر رشد، که در آن می دهد شرح مجموعه موضوعی-فناوری:

معرفی کنیم مفهوم مجموعه موضوعی-فناوری. این مجموعه شامل اشیایی (محصولات، قطعات، انواع مواد اولیه) است که در واقع وجود دارد، یعنی توسط شخصی تولید شده و بر این اساس در بازار به فروش می رسد. در مورد قطعات، ممکن است آنها کالا نباشند، اما بخشی از کالا باشند. بخش دوم این مجموعه شامل فناوری‌ها، یعنی روش‌های تولید کالاهای فروخته شده در بازار از و به کمک اقلام موجود در این مجموعه است. به این معنا که آگاهی از توالی صحیح اقدامات با عناصر مادی مجموعه.

در هر دوره زمانی ما قدرت متفاوتی داریم مجموعه موضوعی-فناوری (PTM). به هر حال، نه تنها می تواند گسترش یابد. برخی از اقلام دیگر تولید نمی شوند، برخی از فناوری ها از بین می روند. شاید نقشه ها و توضیحات باقی بماند، اما در واقعیت، اگر به طور ناگهانی لازم باشد، بازسازی عناصر PTMممکن است یک پروژه پیچیده، اساسا یک اختراع جدید باشد. آنها می گویند زمانی که در زمان ما سعی می کردند موتور بخار نیوکامن را بازتولید کنند، لازم بود تلاش های زیادی انجام شود تا به نحوی کار کند. اما در قرن هجدهم صدها دستگاه از این ماشین ها با موفقیت کار می کردند.

اما به طور کلی، PTMدر حال حاضر در حال گسترش است. بیایید دو مورد شدید از چگونگی وقوع این گسترش را برجسته کنیم. اولین مورد نوآوری خالص است، یعنی یک مورد کاملاً جدید که با استفاده از فناوری ناشناخته قبلی از مواد خام کاملاً جدید ایجاد شده است. نمی‌دانم، من گمان می‌کنم که این مورد هرگز در واقعیت اتفاق نیفتاده است، اما بیایید فرض کنیم که ممکن است چنین باشد.

حالت شدید دوم زمانی است که عناصر جدید مجموعه به صورت ترکیبی از عناصر موجود شکل می گیرند PTM. چنین مواردی غیر معمول نیست. شومپیتر قبلاً نوآوری را ترکیبی جدید از آنچه در حال حاضر وجود دارد می دانست. بیایید همان رایانه های شخصی را در نظر بگیریم. به یک معنا، نمی توان گفت که آنها «اختراع شده اند». همه اجزای آنها قبلاً وجود داشته اند و به سادگی به روشی خاص ترکیب شده اند.

اگر بتوانیم در اینجا در مورد هر کشفی صحبت کنیم، این است که فرضیه اولیه: "آنها این چیز را خواهند خرید" کاملاً موجه بود. اگر چه، اگر در مورد آن فکر کنید، آنگاه اصلاً واضح نبود و عظمت کشف دقیقاً در همین است.

همانطور که ما آن را درک می کنیم، بسیاری از موارد جدید PTMیک مورد مختلط را نشان می دهد: به مورد اول یا دوم نزدیک تر است. بنابراین، به نظر من روند تاریخی این است که سهم اختراعات نزدیک به نوع اول در حال کاهش و اختراعات نزدیک به نوع دوم در حال افزایش است.

به طور کلی، با توجه به داستان من در مورد دستگاه های سریال آو دستگاه بواضح است که چرا این اتفاق می افتد. برای جزئیات بیشتر، فصل هشتم کتاب را با کلیک بر روی دکمه زیر ببینید:

مجموعه ای رسمی از تمام بردارهای فن آوری امکان پذیر خروجی های خالص.

تعریف

بگذار اقتصاد داشته باشد $ن$خوب در روند تولید آنها $n$منافع خرج می شود. اجازه دهید بردار این مزایا (هزینه ها) را مشخص کنیم. $ایکس$(بعد برداری $n$). دیگر $m=N-n$کالاها در فرآیند تولید آزاد می شوند (بعد بردار است $متر$). اجازه دهید بردار این مزایا را مشخص کنیم $y$. سپس بردار $z=(-x,y)$(بعد، ابعاد، اندازه - $ن$) بردار نامیده می شود مسائل خالص. مجموع تمام بردارهای فناورانه امکان پذیر خروجی های خالص است مجموعه تکنولوژیکی. در واقع، این زیر مجموعه ای از فضا است $R^N$.

برای خوانندگانی که با مفاهیم برداری مشکل دارند، موارد زیادی وجود دارد:

بردار - لیستی از کالاها، هر کالا با مقدار آن، مجموعه ای از اعداد توصیف می شود.

تمام کالاهای مصرف شده در تولید در ابتدای بردار خروجی خالص z با علامت منفی (-x) و کالاهایی که با علامت مثبت (y) تولید می شوند، ثبت می شوند.

تمام ترکیبات ممکن برای تولید یک مجموعه فناورانه (ترکیبات تولید) را تشکیل می دهند.

خواص

• خالی نبودن: مجموعه فناوری خالی نیست. تهی نبودن یعنی امکان اساسی تولید.
• قابل قبول بودن عدم تحرک: بردار صفر متعلق به مجموعه فناوری است. این ویژگی رسمی به این معنی است که خروجی صفر در ورودی صفر قابل قبول است.
• بسته بودن: مجموعه فناورانه شامل مرز خاص خود است و حد هر دنباله ای از بردارهای فناورانه امکان پذیر خروجی های خالص نیز به مجموعه فناوری تعلق دارد.
• آزادی خرج کردن: اگر بردار داده شده باشد $z$متعلق به مجموعه فناوری است، سپس هر بردار به آن تعلق دارد $z"\backslash leqslant\; z$. این بدان معناست که به طور رسمی می توان همان حجم خروجی را با هزینه های بالاتر تولید کرد.
• عدم وجود "شاخ بینی": از بردارهای غیر منفی خروجی خالص، فقط بردار صفر متعلق به مجموعه فناوری است. این بدان معناست که برای تولید مقدار مثبت خروجی، هزینه های غیر صفر مورد نیاز است.
• برگشت ناپذیری: برای هر بردار معتبر $z$، بردار مقابل $-z$به مجموعه فناوری تعلق ندارد. یعنی تولید منابع از محصولات تولیدی به همان مقداری که برای تولید این محصولات مصرف می شود غیرممکن است.
• افزودنی: مجموع دو بردار معتبر نیز بردار معتبری است. یعنی ترکیبی از فناوری ها مجاز است.
• ویژگی های مربوط به بازده به مقیاس تولید:
  • بازده غیر افزایشی به مقیاس: برای هرکس $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • بازده بدون کاهش به مقیاس: برای هرکس $\backslash lambda\; >1$اگر z متعلق به مجموعه فناوری باشد، پس $\backslash lambda\; z$همچنین متعلق به مجموعه فناوری است.
  • بازده ثابت نسبت به مقیاس: تحقق همزمان دو خاصیت قبلی، یعنی برای هر مثبت $\backslash لامبدا$اگر $z$پس متعلق به مجموعه فناوری است $\backslash lambda\; z$همچنین متعلق به مجموعه فناوری است. خاصیت بازگشت ثابت به این معنی است که مجموعه فناورانه یک مخروط است.

8. محدب: برای هر دو بردار معتبر $z\_1،\; z\_2$هر بردار نیز معتبر است $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$، جایی که . خاصیت تحدب به معنای توانایی "اختلاط" فناوری ها است. به ویژه، اگر مجموعه فناورانه دارای خاصیت افزودنی و بازده غیر فزاینده به مقیاس باشد، محقق می شود. علاوه بر این، در این مورد مجموعه تکنولوژیکی یک مخروط محدب است.

مرز مجموعه فناوری کارآمد

تکنولوژی قابل قبول $z$تماس گرفت تاثير گذار، در صورتی که تکنولوژی قابل قبول دیگری متفاوت از آن وجود نداشته باشد $z"\backslash geqslant\; z$. بسیاری از فن آوری های موثر شکل می گیرند مرز کارآمدمجموعه تکنولوژیکی

اگر شرط آزادی مخارج و بسته بودن مجموعه فناوری برآورده شود، افزایش بی پایان تولید یک کالا بدون کاهش تولید کالاهای دیگر غیرممکن است. در این صورت برای هر تکنولوژی قابل قبولی $z$فن آوری موثر وجود دارد $z"\; \backslash geqslant\; z$. در این حالت، به جای کل مجموعه تکنولوژیک، فقط می توان از مرز موثر آن استفاده کرد. به طور معمول، مرز کارآمد را می توان با برخی از تابع های تولید مشخص کرد.

تابع تولید

بیایید فناوری های تک محصولی را در نظر بگیریم $(-x,y)$، جایی که $y$- بردار ابعاد $m=1$، آ $ایکس$- بردار هزینه ابعاد $n$. مجموعه را در نظر بگیرید $ایکس$، که شامل تمام بردارهای هزینه ممکن است $ایکس$، به طوری که برای همه $ایکس$وجود دارد $y$، به طوری که بردارهای خروجی خالص $(-x,y)$متعلق به مجموعه فناورانه است.

تابع عددی $f(x)$بر $ایکس$تماس گرفت تابع تولید، اگر برای هر بردار هزینه داده شده باشد $ایکس$معنی $f(x)$حداکثر مقدار خروجی مجاز را تعیین می کند $y$(به طوری که بردار خروجی خالص (-x,y) متعلق به مجموعه تکنولوژیک است).

هر نقطه از مرز مؤثر مجموعه فناورانه را می توان به شکل نشان داد $(-x,f(x))$، و عکس آن صادق است اگر $f(x)$یک تابع افزایشی است (در این مورد $y=f(x)$- معادله مرز موثر). اگر یک مجموعه فناورانه دارای ویژگی آزادی مخارج باشد و بتوان آن را با یک تابع تولید توصیف کرد، مجموعه فناورانه بر اساس نابرابری تعیین می شود. $y\backslash leqslant\; f(x)$.

برای اینکه یک مجموعه تکنولوژیک با استفاده از یک تابع تولید مشخص شود، کافی است که برای هر یک $ایکس$یک دسته از $F(x)$خروجی های مجاز با هزینه های معین $ایکس$، محدود و بسته بود. به طور خاص، اگر مجموعه تکنولوژیکی دارای ویژگی های بسته شدن، بازده غیر افزایشی به مقیاس و عدم وجود قرنیه باشد، این شرایط برآورده می شود.

اگر مجموعه تکنولوژیک محدب باشد، تابع تولید در داخل مجموعه مقعر و پیوسته است $ایکس$. اگر شرط آزادی مخارج برآورده شود، پس $f(x)$یک تابع غیر کاهشی است (در این مورد، تقعر تابع نیز بر محدب بودن مجموعه تکنولوژیکی دلالت دارد). در نهایت، اگر هر دو شرط عدم وجود قرنیه و مجاز بودن عدم فعالیت به طور همزمان برآورده شود، آنگاه $f(0)=0$.

اگر تابع تولید قابل تمایز باشد، می توان محلی را تعریف کرد کشش مقیاسبه روش های معادل زیر:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x\; )x)(f(x))$

جایی که $f"(x)$بردار گرادیان تابع تولید است.

بنابراین با تعیین کشش مقیاس، می توان نشان داد که اگر یک مجموعه تکنولوژیکی دارای ویژگی بازده ثابت به مقیاس باشد، پس $e(x)=1$، اگر بازدهی کاهشی به مقیاس وجود داشته باشد، پس $e(x)\backslash leqslant\; 1$، اگر بازده افزایش یابد، پس $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

چالش سازنده

اگر بردار قیمت داده شود $پ$، سپس محصول $pz$نشان دهنده سود تولید کننده است. وظیفه سازنده به یافتن چنین بردار خلاصه می شود $z$، به طوری که برای یک بردار قیمت معین، سود حداکثر است. مجموعه قیمت کالاهایی را مشخص می کنیم که این مشکل راه حلی برای آنها دارد $پ$. می توان نشان داد که برای یک مجموعه تکنولوژیکی غیر خالی و بسته با بازدهی غیر فزاینده به مقیاس، مشکل سازنده راه حلی بر روی مجموعه قیمت ها دارد. $پ$، دادن سود منفی در به اصطلاح مغلوبجهت ها (اینها بردار هستند $z$مجموعه فن آوری، که برای هر غیر منفی $\backslash لامبدا$بردارها $\backslash lambda\; z$همچنین به مجموعه فناوری تعلق دارد). به ویژه، اگر مجموعه جهت های مغلوب با $R^N\_-$، پس راه حلی برای هر قیمت مثبت وجود دارد.

تابع سود $\backslash pi(p)$که تعریف میشود $pz\; (p)$، جایی که $z(p)$- حل مشکل سازنده با قیمت های داده شده (این به اصطلاح تابع عرضه است، احتمالاً چند ارزشی). تابع سود به طور مثبت همگن است (درجه اول) یعنی $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$و در داخل پیوسته است $پ$. اگر مجموعه تکنولوژیک به شدت محدب باشد، تابع سود نیز به طور پیوسته قابل تمایز است. اگر مجموعه فناورانه بسته باشد، تابع سود روی هر زیر مجموعه محدب قیمت های قابل قبول محدب است. $پ$.

تابع جمله (نمایش) $z(p)$به طور مثبت درجه صفر همگن است. اگر مجموعه تکنولوژیک کاملا محدب باشد، تابع عرضه روی P تک مقدار و در قسمت داخلی پیوسته است. $پ$. اگر یک تابع عرضه دو بار قابل تفکیک باشد، ماتریس ژاکوبین این تابع متقارن و غیر منفی قطعی است.

اگر مجموعه فناورانه با یک تابع تولید نشان داده شود، سود به عنوان تعریف می شود $pf(x)-wx$، جایی که $w$- بردار قیمت برای عوامل تولید، $پ$در این مورد، قیمت محصولات تولیدی. سپس برای هر راه حل داخلی (یعنی متعلق به داخلی $ایکس$) مشکل تولیدکننده منصفانه است: برابری حاصلضرب نهایی هر عامل با قیمت نسبی آن، یعنی به صورت برداری. $f"(x)=w/p$.

اگر تابع سود داده شود $\backslash pi(p)$که یک تابع دوبار متمایز پیوسته، محدب و مثبت همگن (درجه اول) است، سپس می توان مجموعه فناوری را به عنوان مجموعه ای حاوی هر بردار قیمت غیرمنفی بازیابی کرد. $پ$بردارهای آزادسازی تمیز $z$، ارضای نابرابری $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. همچنین می توان نشان داد که اگر تابع عرضه به طور مثبت درجه صفر همگن باشد و ماتریس مشتقات اول آن پیوسته، متقارن و غیرمنفی قطعی باشد، تابع سود متناظر الزامات فوق را برآورده می کند (عکس آن نیز صادق است).

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله مجموعه فناوری بنویسید

ادبیات

گزیده ای که مجموعه فناوری را توصیف می کند

ناگهان شاهزاده هیپولیت برخاست و در حالی که همه را با علامت دست متوقف کرد و از آنها خواست که بنشینند، گفت:
- آه! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [امروز یک جوک جذاب مسکو به من گفتند. شما باید به آنها آموزش دهید متاسفم، ویسکونت، من آن را به زبان روسی خواهم گفت، در غیر این صورت تمام هدف شوخی از بین خواهد رفت.]
و شاهزاده هیپولیت شروع به صحبت روسی کرد با لهجه ای که فرانسوی ها وقتی یک سال در روسیه بودند صحبت می کنند. همه مکث کردند: شاهزاده هیپولیت خیلی متحرک و فوری خواستار توجه به داستانش شد.
- یک خانم در مسکو وجود دارد، دختر خانم. و او بسیار خسیس است. او برای کالسکه باید دو پیشخدمت [پایدار] داشت. و خیلی بلند. به میل او بود. و او une femme de chambre [خدمتکار] داشت که هنوز خیلی بلند بود. او گفت…
در اینجا شاهزاده هیپولیت شروع به فکر کردن کرد و ظاهراً در درست فکر کردن مشکل داشت.
او گفت... بله، گفت: «دختر (a la femme de chambre)، لیوره [livery] را بپوش و با من بیا، پشت کالسکه، Fare des Vises.» [بازدید کنید.]
در اینجا شاهزاده هیپولیت خیلی زودتر از شنوندگانش خرخر کرد و خندید که برای راوی تأثیر نامطلوبی گذاشت. با این حال، بسیاری از جمله خانم مسن و آنا پاولونا لبخند زدند.
- او رفت. ناگهان باد شدیدی آمد. دختر کلاهش را گم کرد و موهای بلندش شانه شد...
در اینجا دیگر نتوانست خود را نگه دارد و ناگهان شروع به خندیدن کرد و از میان این خنده گفت:
- و تمام دنیا می دانستند ...
این پایان شوخی است. اگرچه مشخص نبود که چرا او آن را می‌گوید و چرا باید به روسی گفته می‌شد، آنا پاولونا و دیگران از ادب اجتماعی شاهزاده هیپولیت قدردانی کردند که به طرز دلپذیری به شوخی ناخوشایند و ناخوشایند موسیو پیر پایان داد. مکالمه پس از حکایت به صحبت های کوچک و بی اهمیت در مورد آینده و توپ گذشته، عملکرد، در مورد اینکه چه زمانی و کجا یکدیگر را خواهند دید، متلاشی شد.

بیایید اقتصادی با l کالا در نظر بگیریم. برای یک بنگاه خاص، طبیعی است که برخی از این کالاها را به عنوان عوامل تولید و برخی را به عنوان محصولات خروجی در نظر بگیرند. لازم به ذکر است که این تقسیم بندی نسبتاً خودسرانه است، زیرا شرکت دارای آزادی کافی در انتخاب طیف محصولات تولید شده و ساختار هزینه است. هنگام توصیف فناوری، بین خروجی و هزینه تمایز قائل می شویم و دومی را به عنوان خروجی با علامت منفی نشان می دهیم. برای سهولت ارائه فناوری، محصولاتی که توسط شرکت نه مصرف می‌شود و نه تولید می‌شوند به عنوان خروجی آن طبقه‌بندی می‌شوند و حجم تولید این محصولات برابر با 0 در نظر گرفته می‌شود. اصولاً وضعیتی است که در آن یک محصول تولید شده توسط یک شرکت نیز در فرآیند تولید توسط آن مصرف می شود را نمی توان مستثنی کرد. در این مورد، ما فقط خروجی خالص این محصول را در نظر می گیریم، یعنی خروجی آن منهای هزینه ها.

بگذارید تعداد عوامل تولید برابر n و تعداد انواع خروجی برابر m باشد، به طوری که l = m + n. اجازه دهید بردار هزینه ها (در مقدار مطلق) را با r Rn + و حجم خروجی را با y Rm + نشان دهیم. ما بردار (-r, yo) را فراخوانی می کنیم. بردار مسائل خالص. مجموعه تمام بردارهای فناورانه امکان پذیر خروجی های خالص y = (-r, yo) است مجموعه تکنولوژیکی Y. بنابراین، در مورد مورد بررسی، هر مجموعه فناوری زیرمجموعه ای از Rn - × Rm + است.

این توصیف از تولید ماهیتی کلی دارد. در عین حال، نمی توان به تقسیم بندی دقیق کالاها به محصولات و عوامل تولید پایبند نبود: همان کالا را می توان با یک فناوری خرج کرد و با فناوری دیگری تولید کرد. در این مورد، Y Rl.

اجازه دهید ویژگی های مجموعه های فناورانه را شرح دهیم، که طبق آنها معمولاً کلاس های خاصی از فناوری ها توصیف می شود.

1. خالی نبودن

مجموعه تکنولوژیکی Y خالی نیست.

این خاصیت به معنای امکان اساسی انجام فعالیت های تولیدی است.

2. بسته بودن

مجموعه فناوری Y بسته است.

این ویژگی نسبتاً فنی است. این بدان معناست که مجموعه فناورانه شامل مرز خود است، و حد هر دنباله ای از بردارهای خروجی خالص از نظر فناوری امکان پذیر نیز یک بردار خروجی خالص از نظر فناوری امکان پذیر است.

3. آزادی خرج کردن:

اگر y Y و y0 6 y، آنگاه y0 Y.

این ویژگی را می توان به عنوان توانایی تولید همان مقدار خروجی، اما با هزینه های بالاتر، یا خروجی کمتر با هزینه های یکسان تفسیر کرد.

4. بدون "قرنوکپی" ("بدون ناهار رایگان")

اگر y Y و y > 0، آنگاه y = 0.

این خاصیت به این معنی است که برای تولید یک محصول در کمیت مثبت، هزینه هایی در حجم غیر صفر مورد نیاز است.

برنج. 4.1. تنوع فن آوری با افزایش بازده به مقیاس.

5. بازده غیر افزایشی به مقیاس:

اگر y Y و y0 = λy، جایی که 0 است< λ < 1, тогда y0 Y.

گاهی اوقات این ویژگی را (نه کاملاً دقیق) کاهش بازده به مقیاس می نامند. در مورد دو کالا که یکی خرج می شود و دیگری تولید می شود، کاهش بازده به این معنی است که میانگین بهره وری (حداکثر ممکن) نهاده افزایش نمی یابد. اگر در یک ساعت بتوانید در بهترین حالت، 5 مشکل مشابه را در اقتصاد خرد حل کنید، در دو ساعت، در شرایط کاهش بازده، نمی توانید بیش از 10 مشکل از این قبیل را حل کنید.

50 . بازده غیر کاهشی به مقیاس:

اگر y Y و y0 = λy، جایی که λ > 1، آنگاه y0 Y.

در مورد دو کالا که یکی خرج می شود و دیگری تولید می شود، افزایش بازده به این معنی است که میانگین بهره وری (حداکثر ممکن) نهاده کاهش نمی یابد.

500. بازگشت ثابت به مقیاس وضعیتی است که مجموعه تکنولوژیک شرایط 5 و 50 را به طور همزمان برآورده می کند، یعنی.

اگر y Y و y0 = λy0، آنگاه y0 Y λ > 0.

از نظر هندسی، بازگشت ثابت به مقیاس به این معنی است که Y یک مخروط است (احتمالاً حاوی 0 نیست).

در مورد دو کالا که یکی ورودی و دیگری تولید می شود، خروجی ثابت به این معنی است که میانگین بهره وری ورودی با تغییر خروجی تغییر نمی کند.

برنج. 4.2. مجموعه فناوری محدب با کاهش بازده به مقیاس

خاصیت تحدب به معنای توانایی "اختلاط" فناوری ها به هر نسبت است.

7. برگشت ناپذیری

اگر y Y و y 6 = 0، آنگاه (-y) / Y.

فرض کنید می توانید 5 بلبرینگ از یک کیلوگرم فولاد تولید کنید. برگشت ناپذیری یعنی تولید یک کیلوگرم فولاد از 5 بلبرینگ غیرممکن است.

8. افزودنی.

اگر y Y و y0 Y ، آنگاه y + y0 Y.

خاصیت افزودنی به معنای توانایی ترکیب فناوری ها است.

9. قابل قبول بودن عدم تحرک:

قضیه 44:

1) از بازده های غیر فزاینده به مقیاس و افزودنی مجموعه فن آوری، تحدب آن را دنبال می کند.

2) بازده غیر فزاینده به مقیاس ناشی از تحدب مجموعه فناورانه و مجاز بودن عدم فعالیت است. (برعکس همیشه صادق نیست: با بازدهی غیر فزاینده، فناوری ممکن است غیر محدب باشد، به شکل 1 مراجعه کنید. 4.3 .)

3) مجموعه تکنولوژیکی دارای خواص افزایشی و غیر افزایشی است

اگر و فقط اگر مخروط محدب باشد به مقیاس برمی گردد.

برنج. 4.3. یک مجموعه تکنولوژیکی غیر محدب با بازده غیر فزاینده به مقیاس.

همه فناوری های واجد شرایط از نظر اقتصادی به یک اندازه مهم نیستند. در میان حلال ها، خاصه ها برجسته است فن آوری های کارآمد. یک فناوری قابل قبول y معمولاً در صورتی مؤثر خوانده می شود که هیچ فناوری قابل قبول دیگری (متفاوت از آن) y0 وجود نداشته باشد به طوری که y0 > y. بدیهی است که این تعریف از کارایی به طور ضمنی دلالت بر این دارد که همه کالاها به نوعی مطلوب هستند. فن آوری های موثر تشکیل می دهند مرز کارآمدمجموعه تکنولوژیکی تحت شرایط خاصی، استفاده از مرز موثر در تحلیل به جای کل مجموعه تکنولوژیک ممکن می شود. در این مورد، مهم است که برای هر فناوری قابل قبول y یک فناوری موثر y0 وجود داشته باشد به طوری که y0 > y. برای تحقق این شرط لازم است مجموعه فناورانه بسته شود و در مجموعه فناورانه امکان افزایش تولید یک کالا به طور نامحدود بدون کاهش تولید کالاهای دیگر وجود نداشته باشد. می توان نشان داد که اگر تکنولوژیکی

برنج. 4.4. مرز مجموعه فناوری کارآمد

مجموعه دارای خاصیت آزادی مخارج است، سپس مرز موثر به طور منحصر به فرد مجموعه تکنولوژیکی مربوطه را تعریف می کند.

دوره های مقدماتی و میانی، هنگام توصیف رفتار یک تولیدکننده، مبتنی بر نمایش مجموعه تولید او از طریق یک تابع تولید است. یک سوال مرتبط این است که تحت چه شرایطی در مجموعه تولید چنین نمایشی امکان پذیر است. اگرچه می توان تعریف گسترده تری از تابع تولید ارائه داد، از این پس ما فقط در مورد فناوری های "تک محصولی" صحبت خواهیم کرد، یعنی m = 1.

فرض کنید R طرح مجموعه تکنولوژیکی Y در فضای بردارهای هزینه باشد، یعنی.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

تعریف 37:

تابع f(·) : R 7→R فراخوانی می شود تابع تولید، نشان دهنده فناوری Y است، اگر برای هر r R مقدار f(r) مقدار مسئله زیر باشد:

yo → حداکثر

(-r، yo) Y.

توجه داشته باشید که هر نقطه در مرز مؤثر مجموعه تکنولوژیکی شکل (-r, f(r)) دارد. اگر f(r) یک تابع افزایشی باشد عکس آن درست است. در این حالت yo = f(r) معادله مرزی موثر است.

قضیه زیر شرایطی را به دست می دهد که تحت آن یک مجموعه تکنولوژیکی می تواند نمایش داده شود؟؟؟ تابع تولید

قضیه 45:

اجازه دهید برای یک مجموعه تکنولوژیکی Y R × (-R) برای هر r R مجموعه

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

از بالا بسته و محدود شده است. سپس Y را می توان با یک تابع تولید نشان داد.

توجه: تحقق شرایط این عبارت را می توان تضمین کرد، به عنوان مثال، اگر مجموعه Y بسته باشد و دارای ویژگی های بازده غیر افزایشی به مقیاس و عدم وجود قرنیه باشد.

قضیه 46:

بگذارید مجموعه Y بسته باشد و دارای ویژگی های بازده غیر افزایشی به مقیاس و عدم وجود یک قرنیه باشد. سپس برای هر r R مجموعه

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

از بالا بسته و محدود شده است.

اثبات: بسته بودن مجموعه های F (r) مستقیماً از بسته بودن Y ناشی می شود. اجازه دهید نشان دهیم که F (r) از بالا محدود شده است. بگذارید اینطور نباشد و برای برخی r R وجود داشته باشد

یک دنباله بی نهایت فزاینده (yn) وجود دارد به طوری که yn F (r). سپس، به دلیل عدم افزایش بازده به مقیاس (-r/yn ، 1) Y. بنابراین (به دلیل بسته شدن)، (0، 1) Y، که با عدم وجود قرنیه تناقض دارد.

همچنین توجه داشته باشید که اگر مجموعه تکنولوژیکی Y فرضیه مخارج آزاد را برآورده کند، و تابع تولید f(·) آن را نشان دهد، مجموعه Y با رابطه زیر توصیف می‌شود:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

اکنون اجازه دهید برخی از روابط بین ویژگی های مجموعه فناورانه و تابع تولیدی که آن را نشان می دهد برقرار کنیم.

قضیه 47:

بگذارید مجموعه فناوری Y به گونه ای باشد که برای همه r R تابع تولید f(·) تعریف شود. سپس موارد زیر درست است.

1) اگر مجموعه Y محدب باشد، تابع f(·) مقعر است.

2) اگر مجموعه Y فرضیه مخارج آزاد را برآورده کند، عکس آن نیز صادق است، یعنی اگر تابع f(·) مقعر باشد، مجموعه Y محدب است.

3) اگر Y محدب باشد، f(·) در قسمت داخلی مجموعه R پیوسته است.

4) اگر مجموعه Y دارای خاصیت آزادی خرج باشد، تابع f(·) کاهش نمی یابد.

5) اگر Y دارای خاصیت عدم وجود قرنیه باشد، f(0) 6 0.

6) اگر مجموعه Y دارای خاصیت غیرفعال بودن مجاز باشد، f(0) > 0.

اثبات: (1) بگذارید r0 , r00 R. سپس (-r0 , f(r0 )) Y و (-r00 , f(r00 )) Y و

(-αr0- (1-α)r00، αf(r0) + (1-α)f(r00)) Y α،

از آنجایی که مجموعه Y محدب است. سپس با تعریف تابع تولید

αf(r0) + (1 - α)f(r00) 6 f(αr0 + (1 - α)r00)،

یعنی f(·) مقعر است.

(2) از آنجایی که مجموعه Y دارای خاصیت خرج آزاد است، مجموعه Y (تا علامت بردار هزینه) با زیرگراف آن منطبق است. و زیرگراف یک تابع مقعر یک مجموعه محدب است.

(3) واقعیتی که باید ثابت شود از این واقعیت ناشی می شود که یک تابع مقعر در داخل پیوسته است.

اندازه دامنه تعریف آن

(4) اجازه دهید r 00 > r0 (r0 , r00 R). از آنجایی که (−r0 , f(r0 )) Y , پس با خاصیت آزادی خرج کردن (−r00 , f(r0 )) Y . از این رو، با تعریف تابع تولید، f(r00) > f(r0)، یعنی f(·) کاهش نمی یابد.

(5) نابرابری f(0) > 0 با فرض عدم وجود یک قرنیه تناقض دارد. بنابراین f(0) 6 0.

(6) با فرض قابل قبول بودن عدم فعالیت (0، 0) Y . بنابراین، طبق تعریف

با فرض وجود تابع تولید، ویژگی های یک فناوری را می توان مستقیماً بر اساس این تابع توصیف کرد. اجازه دهید این را با استفاده از مثال به اصطلاح کشش مقیاس نشان دهیم.

اجازه دهید تابع تولید قابل تمایز باشد. در نقطه r، جایی که f(r) > 0، تعریف می کنیم

کشش موضعی مقیاس e(r) به صورت:

اگر در نقطه ای e(r) برابر با 1 باشد، در این نقطه در نظر گرفته می شود بازده ثابت نسبت به مقیاس، اگر بیشتر از 1 باشد افزایش بازده، کمتر - کاهش بازده به مقیاس. تعریف فوق را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

قضیه 48:

اجازه دهید مجموعه فناوری Y با تابع تولید f(·) و توصیف شود

V در نقطه r ما e(r) > 0 داریم. سپس موارد زیر صادق است:

1) اگر مجموعه فناوری Y دارای ویژگی کاهش بازده به مقیاس باشد، e(r) 6 1.

2) اگر مجموعه تکنولوژیکی Y دارای ویژگی افزایش بازده به مقیاس باشد، e(r) > 1.

3) اگر Y دارای ویژگی بازده ثابت به مقیاس باشد، e(r) = 1.

اثبات: (1) دنباله (λn) را در نظر بگیرید (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). اجازه دهید این نابرابری را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

مجموعه های تکنولوژیکی Y را می توان در فرم مشخص کرد توابع تولید ضمنی g(·). طبق تعریف، تابع g(·) یک تابع تولید ضمنی نامیده می شود اگر فناوری y به مجموعه فناوری Y تعلق داشته باشد اگر و فقط اگر g(y) >

توجه داشته باشید که همیشه می توان چنین تابعی را یافت. به عنوان مثال، یک تابع مناسب به گونه ای است که g(y) = 1 برای y Y و g(y) = -1 برای y / Y . البته توجه داشته باشید که این تابع قابل تمایز نیست. به طور کلی، هر مجموعه تکنولوژیکی را نمی توان با یک تابع تولید ضمنی قابل تفکیک توصیف کرد و چنین مجموعه های تکنولوژیکی چیزی استثنایی نیستند. به طور خاص، مجموعه های فناورانه در نظر گرفته شده در دوره های اولیه اقتصاد خرد اغلب به گونه ای هستند که توصیف آنها مستلزم دو (یا چند) نابرابری با توابع قابل تمایز است، زیرا لازم است محدودیت های اضافی در مورد عدم منفی بودن عوامل تولید در نظر گرفته شود. برای توضیح چنین محدودیت هایی، می توان از بردار ضمنی استفاده کرد