توسعه در نقاشی چیست؟ درس نقاشی: "نقاشی تحولات برخی اجسام هندسی"

برای تولید بسیاری از محصولات از مواد ورق، انجام آنها ضروری است جارو می کشد. سطوح توسعه پذیر سطوحی هستند که می توانند در تمام نقاط خود با یک صفحه بدون ایجاد چین و پارگی در یک راستا قرار گیرند. بیایید روند ایجاد پیشرفت های چند وجهی و سطوح منحنی را در نظر بگیریم (شکل 125).

برنج. 125

1. توسعه سطح هر منشور مستقیم، از جمله یک مکعب، یک شکل صاف است که از وجوه جانبی - مستطیل و دو پایه - چند ضلعی تشکیل شده است.

توسعه یک هرم از مثلث ها (تعداد آنها برابر با تعداد وجوه هرم است) و یک چندضلعی پایه تشکیل شده است.

1. رشد سطح یک استوانه از یک مستطیل و دو دایره تشکیل شده است. یک ضلع مستطیل برابر با ارتفاع استوانه و دیگری برابر با محیط پایه است. در نقشه دو دایره به مستطیل چسبانده شده است که قطر آنها برابر با قطر پایه های استوانه است.
2. توسعه سطوح یک مخروط یک شکل صاف است که از یک بخش - توسعه سطح جانبی و یک دایره - پایه مخروط تشکیل شده است.

زاویه φ را نیز می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

که در آن d قطر دایره پایه است. I طول ژنراتیکس مخروط است. در نقشه توسعه، یک علامت خاص در بالای تصویر قرار می گیرد. از خطوط تا شده، جایی که وجود دارند (و با دو نقطه به صورت نقطه چین کشیده می شوند)، خطوط لیدر بکشید و روی قفسه بنویسید "خطوط تاشو".

1. چه اشکال صفحه ای نشان دهنده توسعه یک منشور است؟ سیلندر؟ مخروط؟
2. چه علامتی باید نقشه های توسعه را همراهی کند؟
3. برای مطالعه مطالب در § 23، با مفهوم هواپیما با استفاده از CTS آشنا شوید.

مدرسه شبانه روزی متوسطه MBOU Beyskaya

آموزش عمومی متوسطه (کامل).

معلم - سازمان دهنده ایمنی زندگی مالانچیک پاول ایوانوویچ.

پلان - طرح درس نقاشی برای کلاس هشتم

موضوع درس: ترسیم تحولات سطوح اجسام هندسی

هدف از درس: آموزش پرتاب کردن یک شی بر روی 3 صفحه. تفکر فضایی را توسعه دهید. دقت را هنگام اجرای نقشه ها افزایش دهید.

مواد و روش ها: گفتگو، توضیح، نمایش، کار مستقل.

تجهیزات: کتاب درسی، پوستر، ابزار طراحی، مدل.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

ساختار درس

سازمان لحظه - 2-3 دقیقه

تجزیه و تحلیل کارهای گرافیکی - 5 دقیقه.

تثبیت - 25 دقیقه.

بخش پایانی - 3 دقیقه

در طول کلاس ها

سازمان لحظه

سلام لطفا بشین

موضوع درس امروز "نقاشی تحولات سطوح اجسام هندسی" است. آن را با فونت طراحی در دفتر خود یادداشت کنید (موضوع روی تابلو نوشته شده است) و در این زمان کار شما را بین شما توزیع می کنم.

تعیین هدف درس، ایجاد انگیزه برای فعالیت آینده (توصیه می شود که خود بچه ها اهداف فعالیت خود را در درس تعیین کنند، دو یا سه نفر کافی است.

تجزیه و تحلیل عملکرد کارهای گرافیکی.

اشتباهات رایج را روی تابلو قرار دهید و بهترین کار را علامت بزنید.

مواد جدید

نقشه های توسعه سطوح منشورها و استوانه ها.

در طول توضیح، اسکن های برش را نشان دهید، اسکن هایی را نشان دهید که توسط کودکان در سال های گذشته انجام شده است.

برای ساخت نرده های ماشین ابزار، لوله های تهویه و برخی محصولات دیگر، توسعه آنها از مواد ورق بریده می شود.

توسعه سطوح هر منشور مستقیم یک شکل صاف است که از وجوه جانبی - مستطیل و دو پایه - چند ضلعی تشکیل شده است.

به عنوان مثال، در توسعه سطوح یک منشور شش ضلعی (شکل 139، b)، همه وجوه مستطیل های مساوی با عرض a و ارتفاع /i هستند، a از پایه ها شش ضلعی منظم با ضلع برابر با a هستند.

بنابراین، می توان نقشه ای از توسعه سطوح هر منشوری ساخت.

توسعه سطوح سیلندر از یک مستطیل و دو دایره تشکیل شده است (شکل 140، ب). یک طرف مستطیل برابر با ارتفاع استوانه است، طرف دیگر - محیط پایه. در نقشه توسعه دو دایره به مستطیل متصل شده است که قطر آنها برابر با قطر پایه های استوانه است.

نقشه های توسعه سطوح مخروط و هرم.

توسعه سطوح مخروطی یک شکل صاف متشکل از یک بخش - توسعه سطح جانبی و یک دایره - پایه مخروط است (شکل 141، ب).

ساخت و سازها به این صورت انجام می شود:

1. یک خط محوری رسم کنید و از نقطه s روی آن، کمانی از دایره ای به شعاع طول s"a" ژنراتیکس مخروط را توصیف کنید، محیط قاعده مخروط روی آن رسم شده است.

نقطه s به نقاط انتهایی قوس متصل است. 2. یک دایره به شکل حاصل - بخش متصل می شود. قطر این دایره برابر با قطر قاعده مخروط است.

محیط یک دایره در هنگام ساخت یک بخش را می توان تعیین کرد

طبق فرمول C = nD.

زاویه a با استفاده از فرمول محاسبه می شود ,

د - قطر دایره پایه،

R طول ژنراتیکس مخروط است؛ می توان آن را با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کرد.

نقشه ای از توسعه سطوح هرم به شرح زیر ساخته شده است:

(شکل 142، ب).

از نقطه دلخواه O، کمانی به شعاع R برابر با طول لبه جانبی هرم را توصیف می کنند. بر روی این قوس چهار قطعه برابر با ضلع پایه گذاشته شده است. نقاط انتهایی با خطوط مستقیم به نقطه O متصل می شوند. سپس مربعی برابر با قاعده هرم اضافه می شود.

به نحوه ترسیم نقشه های توسعه توجه کنید. در بالای تصویر با یک خط زیر می نویسند "اسکن". از خطوط تا شده که با دو نقطه نقطه-خط رسم شده اند، خطوط لیدر کشیده شده و روی قفسه «خطوط تا» نوشته می شود.

ساخت پیشرفت ها معمولاً با استفاده از تکنیک های گرافیکی و با استفاده از روش های ارائه شده توسط هندسه توصیفی انجام می شود.

سطوح قطعاتی که توسط صفحات یا سطوح منحنی قابل توسعه تعریف شده اند را می توان به طور دقیق باز کرد و با صفحه تراز کرد. در این حالت، نقاط (قطعه‌هایی) که روی سطح قرار دارند روی توسعه ذخیره می‌شوند و هر نقطه (قطعه یک خط مستقیم) روی توسعه مربوط به یک نقطه کاملاً مشخص و منحصر به فرد (قطعه خط مستقیم) در سطح است. از قسمت، و بالعکس.

شکل پیشرفت سطوح اجسام چند وجهی و اجسام چرخشی را نشان می دهد.

ساختن توسعه سطح یک چند وجهی به تعیین اندازه طبیعی هر یک از وجوه آن ختم می شود. ابتدا یک توسعه سطح جانبی ترسیم می شود، سپس پایه های چند وجهی به یکی از وجه ها (بسته به منشور یا هرم بودن یک یا دو وجه) متصل می شوند.

نمونه هایی از تحولات چند وجهی و بدنه های انقلاب

تحکیم

همراه با بچه ها، توسعه اجسام هندسی را کامل و طراحی کنید:

سیلندر، مخروط، منشور، هرم.

در طول ساخت و ساز، یک بار دیگر به ویژگی های اجرای این کار بپردازید. اسکن‌های بریده شده را نشان دهید، اسکن‌هایی را که کودکان در سال‌های گذشته انجام داده‌اند نشان دهید.

قسمت پایانی

جمع بندی.

در مورد درس امروز چه چیزی را دوست داشتید؟

چه چیزی در این درس برای شما مناسب نبود (سرعت، حجم، و غیره)؟

آیا به اهداف خود رسیده اید؟ آیا همه کار را انجام دادند؟

چه یاد می گیرید؟ (بسته به زمان ممکن است ارزش سوال پرسیدن را در اینجا داشته باشد)

مشق شب: باز کرده و به هم بچسبانید. (هر بدنه هندسی برای انتخاب، ابعاد h - حداقل 70 میلی متر

هدف از انجام وظیفه- ساخت توسعه های سطحی با ترسیم خط تقاطع سطوح.
داده شده:نقاشی "".
لازم:یک توسعه از استوانه بسازید و خط تقاطع متقابل سطوح استوانه و نیمکره را روی آن علامت بزنید.

ما قبلاً توسعه یک سیلندر را ترسیم کرده ایم، بنابراین مطالبی را که مطالعه کرده ایم تکرار می کنیم. علاوه بر این، طراحی اصلی و روش ساخت نقشه اصلی با نقشه قبلی متفاوت است.

الگوریتم ساخت اسکن سیلندر

• ما توسعه سطح جانبی سیلندر را ایجاد می کنیم.
  • پایه سیلندر را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنید.
  • وتر را بین هر دو نقطه تقسیم مجاور دایره پایه اندازه گیری می کنیم و این فاصله را در امتداد سمت پایین توسعه استوانه رسم می کنیم.
• پایه سیلندر را به هر ژنراتیسی از سطح جانبی وصل می کنیم.
• خط تقاطع مخروط و استوانه را روی توسعه سطح جانبی استوانه ترسیم می کنیم.

از آنجایی که ما فقط یک برجستگی (جلو) از تقاطع متقابل استوانه و نیمکره داریم، فقط یک پروفیل از استوانه خواهیم ساخت. برجستگی پروفیل استوانه با تمام سازه های کمکی لازم برای ساخت توسعه سیلندر با خطوط نازک برجسته شده و سازه های کمکی محسوب می شود.

برای جزئیات بیشتر به فیلم آموزشی مراجعه کنید.

ویدئو "توسعه سیلندر"

این فیلم آموزشی و مقاله در آموزش رایگان اتوکد حرفه ای قرار داده شده است که هم برای کاربران مبتدی و هم برای کسانی که مدت هاست در اتوکد کار می کنند مناسب است.

خلاصه درس نقاشی.

موضوع:ترسیم تحولات برخی اجسام هندسی.

اهداف:

- ادغام مفهوم اجسام هندسی؛

ترویج مطالعه مستقل در مورد ساخت پیشرفت های اجسام هندسی.

توسعه مفاهیم و تفکر فضایی، توانایی کار با منابع اطلاعاتی؛

حس زمان و مسئولیت را در تیم پرورش دهید.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

پشتیبانی مادی:مدل های اجسام هندسی، کارت ها - تکالیف، کتاب های درسی، لوازم طراحی، کاغذ طراحی.

در طول کلاس ها:

1.بخش سازمانی

بسیار درست، بسیار عاقلانه،

بگذار تنبلی مانعی نباشد،

صبح به همه بگویید: "بخیر... (صبح)"

خوب، در طول روز می گویید: "خوب.. (روز)."

مشاهده آمادگی دانش آموزان برای درس.

آیا برای شروع درس آماده هستید!
آیا همه چیز سر جای خود است؟ آیا همه چیز خوب است:
کتاب، خودکار، مداد و دفترچه؟
ما یک شعار داریم:
هر چیزی که نیاز دارید در دسترس است!

2. به روز رسانی دانش

در درس‌های قبلی به چند اجسام هندسی نگاه کردیم و یاد گرفتیم که چگونه نقاشی‌های آنها را بکشیم. بیایید به یاد بیاوریم که چه اجسام هندسی وجود دارد؟

من نشان می دهم و دانش آموزان نام می برند.

بیایید بررسی کنیم که چگونه بر مطالب پوشش داده شده تسلط دارید.

ترتیب پیش بینی ها چگونه است؟(جلو، افقی و نیم رخ).

یکی روی تخته (یورا) کار می کند، پیش بینی های مخروطی را انجام می دهد، و بقیه به طور مستقل در دفترچه های خود کار می کنند.

ارتفاع مخروط L= 40 میلی متر و قطر پایه 30 میلی متر است.

3. مطالعه مطالب جدید.

پیام موضوع درس

امروز ما به کار با اجسام هندسی، موضوع درس امروز ادامه خواهیم داد: ترسیم تحولات برخی اجسام هندسی."

در درس باید یاد بگیریم که چگونه به طور مستقل برخی از اجسام هندسی را توسعه دهیم.

ما اغلب در زندگی روزمره، تولید و ساخت و ساز با تحولات سطحی مواجه می شویم. برای ساخت بسته بندی آبمیوه، شیرینی، عطر، جعبه یا کیف و غیره، باید بتوانید پیشرفت هایی در سطوح اجسام هندسی ایجاد کنید.

به چیدمان بسته ها نگاه کنید و بگویید از چه اشکال هندسی تشکیل شده اند؟

جارو چیست؟ بیایید کتاب های درسی صفحه 63 را باز کنیم و تعریف را بخوانیم.

و اکنون روش باز کردن چند اجسام هندسی را به شما نشان خواهم داد.

توسعه سطح هرم.

برای انجام توسعه، بیایید تعیین کنیم که هرم از چه اشکالی تشکیل شده است.

سطح جانبی هرم از چهار مثلث مساوی تشکیل شده است. برای ساخت مثلث باید اندازه اضلاع آن را بدانید. لبه های مساوی هرم به عنوان اضلاع وجوه (مثلث) عمل می کنند. از یک نقطه دلخواه، کمانی را با شعاع برابر طول لبه کناری هرم توصیف می کنیم. روی این قوس چهار قطعه برابر با ضلع پایه می گذاریم. نقاط انتهایی را با خطوط مستقیم به مرکز قوس توصیف شده متصل می کنیم. سپس مربعی معادل قاعده هرم اضافه می کنیم.

توسعه سطوح سیلندر.

توسعه سطح جانبی استوانه از یک مستطیل و دو دایره تشکیل شده است. یک ضلع مستطیل برابر با ارتفاع استوانه و دیگری برابر با محیط پایه است.

محیط با استفاده از فرمول محاسبه می شود: L = Pi * D.

در نقشه توسعه، دو دایره به مستطیل متصل شده است که قطر آنها برابر با قطر پایه استوانه است.

هنگام ترسیم نقشه های تحولات، یک علامت در بالای تصویر شکل اعمال می شود -

خطوط تاشو باید به صورت خط تیره با دو نقطه رسم شود.

همه چیز روشن است؟ برای تقویت مواد جدید، با استفاده از کارت ها کار عملی را به صورت جفت انجام می دهیم. و یکی در هیئت مدیره توسعه مکعب را انجام خواهد داد.

4. کار عملی به صورت دو نفره.لطفا قبل از شروع کار بفرمایید با چه ابزاری و با چه متریالی کار خواهید کرد؟

5. جمع بندی.

چه چیز جدیدی در درس یاد گرفتید؟

با چی آشنا شدی؟

کجا استفاده می شوند؟

چه یاد گرفته ای؟

6. انعکاس.

آیا درس را دوست داشتید؟

آیا از کار خود در کلاس راضی هستید؟

روی میز شما چهره های خندان وجود دارد.

شکلک را انتخاب کنید که با ارزیابی کار شما در کلاس مطابقت دارد.

7. ارزشیابی دانش آموز.

من از شما بابت درس ممنونم، به خاطر اینکه خوب کار کردید. امیدوارم علاقه شما به یادگیری طراحی از بین نرود.

خداحافظ!

کارت وظیفه.توسعه سیلندر (صفحه 65. شکل 137).

ارتفاع H = 40mm، D = 40mm.

کارت وظیفه.توسعه هرم (صفحه 64. شکل 134).

50 میلی متر، A = 40 میلی متر.

کارت وظیفه.توسعه یک منشور مثلثی (صفحه 65. شکل 136).

ارتفاع منشور H = 40 میلی متر، سمت پایه A = 30 میلی متر

کارت وظیفه.باز کردن یک مکعب (صفحه 64. شکل 132).

ضلع مکعب A = 30 میلی متر.

تاریخ معرفی 1974-07-01

این استاندارد الزامات اساسی را برای اجرای نقشه های قطعات، مونتاژ، ابعاد و نصب در مرحله توسعه اسناد کاری برای کلیه صنایع تعیین می کند.

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 8،).

1. الزامات عمومی برای نقشه های کاری

1.1. مقررات عمومی

1.1.1. هنگام توسعه نقشه های کاری، موارد زیر ارائه می شود:

الف) استفاده بهینه از محصولات استاندارد و خریداری شده و همچنین محصولات تسلط بر تولید و مطابق با سطح مدرن فناوری؛

ب) محدوده منطقی محدودی از نخ ها، خطوط و سایر عناصر ساختاری، اندازه آنها، پوشش ها و غیره.

ج) محدوده منطقی محدودی از مارک ها و مجموعه مواد و همچنین استفاده از ارزان ترین و کم کمیاب ترین مواد؛

د) درجه لازم تعویض، سودمندترین روش های ساخت و تعمیر محصولات و همچنین حداکثر سهولت نگهداری آنها در عملیات.

1.1.1a. نقشه های کاری روی کاغذ (به صورت کاغذی) و نقشه های الکترونیکی را می توان بر اساس مدل الکترونیکی یک قطعه و مدل الکترونیکی یک واحد مونتاژ انجام داد. GOST2.052).

الزامات عمومی برای اسناد الکترونیکی - طبق GOST 2.051

1.1.2. زمانی که نقشه‌های محصولات سریالی و تولید انبوه به مشخصات فنی اشاره می‌کند، باید به روش مقرر (در ایالت‌هایی که ثبت مشخصات فنی دولتی در آنها اجباری است) ثبت شود.

در صورتی که الزامات تعیین شده توسط این دستورالعمل ها تنها مواردی باشد که کیفیت مورد نیاز محصول را تضمین می کند، مجاز است به دستورالعمل های فن آوری ارجاع دهد. در عین حال، هنگام انتقال محصول به یک شرکت دیگر، آنها باید به مجموعه اسناد طراحی برای محصول پیوست شوند.

در صورتی که استانداردهای مربوطه دارای نمادی برای این عناصر نباشد، ارجاع به اسنادی که شکل و ابعاد عناصر سازه ای محصولات (پخ، شیار و ...) را مشخص می کنند، مجاز نمی باشد. تمام داده های تولید آنها باید روی نقشه ها نشان داده شود.

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 4، 10،).

1.1.3. قرار دادن دستورالعمل های فنی روی نقشه های کاری مجاز نیست. به عنوان یک استثنا، موارد زیر مجاز است:

الف) روشهای ساخت و کنترل را نشان دهید، در صورتی که آنها تنها روشهایی هستند که کیفیت مورد نیاز محصول را تضمین می کنند، به عنوان مثال، پردازش مشترک، خم شدن یا شعله ور شدن مفصل و غیره.

ب) در مورد انتخاب نوع قطعه کار تکنولوژیکی (ریخته گری، آهنگری و غیره) دستورالعمل ارائه دهید.

ج) یک روش تکنولوژیکی خاص را نشان می دهد که تضمین کننده ارائه الزامات فنی خاص برای محصول است که نمی تواند با شاخص ها یا مقادیر عینی بیان شود، به عنوان مثال، فرآیند پیری، اشباع خلاء، فناوری چسب، کنترل، جفت جفت پیستون و غیره. .

1.1.4. برای محصولات واحد اصلی * و تولید کمکی، روی نقشه های در نظر گرفته شده برای استفاده در یک شرکت خاص، مجاز است دستورالعمل های مختلفی را در مورد فناوری ساخت و کنترل محصولات قرار دهید.

*قوانین اجرای نقشه های محصولات تک تولیدی در مورد تولیدات کمکی نیز اعمال می شود.

1.1.6. اندازه علائم معمولی که در استانداردها تعیین نشده است با در نظر گرفتن وضوح و وضوح نقشه تعیین می شود و در صورت تکرار چندین بار یکسان نگه داشته می شود.

1.1.7. نقشه کاری محصول نشان دهنده ابعاد، حداکثر انحرافات، زبری سطح و سایر داده هایی است که باید قبل از مونتاژ مطابقت داشته باشد (نقاشی. آ).

استثناء موردی است که در بند مشخص شده است.

ابعاد، حداکثر انحرافات و زبری سطح عناصر محصول حاصل از پردازش در حین یا پس از مونتاژ در نقشه مونتاژ نشان داده شده است (شکل 1). ب).

1.1.14. اگر یک لبه (لبه) باید تیز یا گرد شود، علامت مربوطه روی نقاشی قرار می گیرد. اگر هیچ نشانه ای در مورد شکل لبه ها یا دنده ها روی نقاشی وجود ندارد، باید آنها را صاف کرد.

در صورت لزوم، در این مورد، می توانید اندازه بی قراری (پخ، شعاع)، که در کنار علامت "∟" قرار داده شده است، به عنوان مثال، خط تیره را مشخص کنید. .

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 9).

1.2.6. در نقاشی محصولی که با برش قطعه کار به قطعات و قابل تعویض با هر محصول دیگر ساخته شده از سایر قطعات کار ارسال شده به نقشه به دست می آید، تصویر قطعه کار قرار نمی گیرد (نقاشی).

1.2.7. برای محصولی که از برش قطعه کار به قطعات یا متشکل از دو یا چند قسمت مشترک فرآوری شده به دست می‌آید، که فقط با هم استفاده می‌شوند و با همان قطعات یک محصول مشابه دیگر قابل تعویض نیستند، یک نقشه (نقاشی) ایجاد می‌شود.

1.3. نقشه های محصولات با پردازش یا تغییر اضافی

1.3.1. نقشه های محصولات تولید شده با پردازش اضافی سایر محصولات با در نظر گرفتن الزامات زیر انجام می شود:

الف) محصول قطعه کار با خطوط نازک جامد، و سطوح به دست آمده با پردازش اضافی، محصولات جدید معرفی شده و محصولات نصب شده برای جایگزینی موجود - با خطوط اصلی جامد، به تصویر کشیده می شود.

قطعات حذف شده در حین تغییر به تصویر کشیده نمی شوند.

ب) فقط ابعاد، حداکثر انحرافات و تعیین زبری سطح را اعمال کنید که برای پردازش اضافی (نقاشی) لازم است.

مجاز به اعمال ابعاد مرجع، کلی و اتصال است. مجاز است فقط بخشی از محصول قطعه کار را به تصویر بکشد که عناصر آن باید علاوه بر پردازش شوند.

1.3.2. در ترسیم یک قطعه ساخته شده با پردازش اضافی قطعه کار، در ستون 3 در کتیبه اصلی کلمه " محصول خالی» و تعیین محصول قطعه کار.

هنگام استفاده از محصول خریداری شده به عنوان محصول خالی، در ستون 3 کتیبه اصلی، نام محصول خریداری شده و نام آن را که در اسناد همراه سازنده (تامین کننده) موجود است، ذکر کنید.

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 11)

نقاشی مونتاژ

نقاشی های جزئیات

موقعیت اجزای موجود در گزینه ها با تصاویر اضافی مربوطه (نقاشی) تداخل خواهد داشت.

3.3.14. در مواردی که تک تک قطعات یک محصول خریداری شده در واحدهای مونتاژی مختلف محصول نصب می شود (مثلاً رولبرینگ های مخروطی)، محصول خریداری شده در مشخصات واحد مونتاژی که به صورت مونتاژ شده در آن گنجانده شده است، ثبت می شود. الزامات فنی نقشه مونتاژ محصول در حال توسعه نشان دهنده آن دسته از واحدهای مونتاژ است که شامل بخش های جداگانه محصول خریداری شده است. در مشخصات این واحدهای مونتاژی، در ستون "یادداشت" مشخصه ای را که شامل محصول خریداری شده به صورت مونتاژ شده است، مشخص کنید. در همان زمان، در ستون "نام" نام جزء محصول خریداری شده و در ستون "مقدار" را مشخص کنید. پر نشده است

(اصلاحیه شماره 8 به اضافه معرفی شد).

4. نقشه های بعدی

4.1. نقشه های ابعادی برای ساخت محصولات بر اساس آنها در نظر گرفته نشده است و نباید حاوی داده هایی برای ساخت و مونتاژ باشد.

4.2. در طراحی ابعادی، تصویر محصول با حداکثر ساده سازی ساخته شده است. محصول به گونه ای به تصویر کشیده شده است که موقعیت های افراطی حرکت، گسترش یا کج شدن قطعات، اهرم ها، کالسکه ها، پوشش های لولایی و غیره قابل مشاهده است.

مجاز است عناصری را که در مقایسه با ابعاد محصول فراتر از کانتور اصلی بیرون زده اند نشان داده نشود.

4.3. تعداد نماها در نقشه ابعادی باید حداقل باشد، اما برای ارائه یک ایده جامع از خطوط بیرونی محصول، موقعیت قسمت های بیرون زده آن (اهرم ها، فلایویل ها، دستگیره ها، دکمه ها و غیره) کافی باشد. عناصری که باید دائماً در معرض دید قرار گیرند (مثلاً ترازو) در مورد مکان عناصری که محصول را با سایر محصولات متصل می کنند.

4.4. تصویر محصول روی نقشه ابعادی با خطوط اصلی توپر ساخته شده است و خطوط کلی قطعات متحرک در موقعیت های افراطی با خطوط نازک نقطه چین با دو نقطه ترسیم شده است.

به تصویر کشیدن موقعیت های شدید قطعات متحرک در نماهای جداگانه مجاز است.

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 3).

4.5. روی نقشه ابعادی مجاز است قطعات و واحدهای مونتاژی را که بخشی از محصول نیستند با استفاده از خطوط نازک جامد به تصویر بکشند.

4.6. ابعاد کلی محصول، ابعاد نصب و اتصال و در صورت لزوم ابعاد تعیین کننده موقعیت قطعات بیرون زده بر روی نقشه کلی مشخص شده است.

ابعاد نصب و اتصال مورد نیاز برای اتصال با سایر محصولات باید با حداکثر انحراف نشان داده شود. نشان دادن مختصات مرکز جرم مجاز است. نقشه ابعادی نشان نمی دهد که تمام ابعاد نشان داده شده روی آن برای مرجع هستند.

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 8).

4.7. نقشه ابعادی ممکن است شرایط استفاده، ذخیره سازی، حمل و نقل و بهره برداری از محصول را در صورت عدم وجود این داده ها در توضیحات فنی، مشخصات فنی یا سایر اسناد طراحی محصول نشان دهد.

4.8. نمونه ای از طراحی یک نقشه بعدی در شکل نشان داده شده است. .

5.8. محصولات و مواد مورد نیاز برای نصب که توسط محصول در حال نصب عرضه نمی شوند در نقشه نصب ذکر شده اند و علامت مربوطه در ستون "یادداشت" یا در الزامات فنی قرار می گیرد، به عنوان مثال: "Pos. 7 و 9 همراه با محصول عرضه نمی شوند» و غیره.

اگر تعیین نام‌ها و نام‌های دقیق محصولات عرضه‌نشده غیرممکن باشد، نام تقریبی آنها در لیست و در صورت لزوم ابعاد و سایر داده‌هایی که انتخاب صحیح محصولات مورد نیاز برای نصب را تضمین می‌کند، در نقشه ذکر می‌شود.

5.9. در نقشه نصب روی قفسه، خطوط رهبر یا مستقیماً روی تصویر نام و (یا) نام دستگاه (شیء) یا بخشی از دستگاهی را که محصول نصب شده به آن متصل شده است نشان می دهد.

داده های اطلاعاتی

1. توسعه و معرفی شدکمیته دولتی استانداردهای شورای وزیران اتحاد جماهیر شوروی

2. تایید شده و وارد شده استاقدام به موجب فرمان کمیته دولتی استانداردهای شورای وزیران اتحاد جماهیر شوروی در تاریخ 27 ژوئیه 1973 به شماره 1843

تغییر شماره 9 توسط شورای استاندارد، اندازه گیری و صدور گواهینامه بین ایالتی به تصویب رسید (صورتجلسه شماره 13 مورخ 28 می 1998)

ثبت شده توسط دبیرخانه فنی IGU شماره 2907

تغییر شماره 10 توسط شورای بین ایالتی استانداردسازی، اندازه گیری و صدور گواهینامه به تصویب رسید (صورتجلسه شماره 17 مورخ 22 ژوئن 2000)

ثبت شده توسط دبیرخانه فنی IGU شماره 3526

3. به جای GOST 2.107-68، GOST 2.109-68، GOST 5292-60 مربوط به بخش.هشتم

4. مرجع اسناد نظارتی و فنی

(ویرایش تغییر یافته، اصلاحیه شماره 11)

5. ویرایش (ژوئن 2002) با اصلاحات شماره 1، 2، 3،4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، مصوب فوریه 1980، نوامبر 1981، مه 1984، دسامبر 1984 مارس 1985، سپتامبر 1985، مارس 1986، سپتامبر 1987، فوریه 1999، دسامبر 2000 (IUS No. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 ، 3-2001)

توسعه سطح یک چند وجهی شکل صافی است که از ترکیب تمام وجوه آن با صفحه به دست می آید. باز کردن سطوح وجهی برای برش مواد ورق در ساخت قطعات یا تعیین سطح قطعات پوشش داده شده با مواد مختلف انجام می شود. تعیین مساحت برای پوشش‌های مختلف، هم برای اهداف تزئینی و هم به منظور ایجاد خواص خاص به سطح، به عنوان مثال، افزایش هدایت الکتریکی، و همچنین برای روش‌های شیمیایی مختلف تصفیه سطح، مهم است.

برای ایجاد توسعه یک سطح وجهی، لازم است که ابعاد وجوه آن مشخص شود. توجه داشته باشید که ساخت هر وجهی از چند وجهی را می توان با تقسیم آن به مثلث انجام داد. طول اضلاع مثلث به نوبه خود با هر یک از روش های شناخته شده قابل تعیین است.

توسعه سطح هرم. توسعه سطح جانبی هرم را می توان به ترتیب زیر انجام داد:

طول لبه ها و اضلاع پایه هرم را تعیین کنید. با ساخت متوالی مثلث ها - وجه های هرم - یک نقشه توسعه انجام دهید.

نمونه ای از ساختن توسعه سطحی هرم مثلثی SABC در شکل های 6.14 و 6.15 نشان داده شده است. برای سهولت در ساخت، در شکل 6.14، لبه های جانبی هرم تا زمانی که با صفحه تلاقی کنند گسترش یافته است.ن. این امکان تعیین طول بخش ها را در برجستگی افقی فراهم کرد 1-2, 2-3, 3-4 پایه جدید هرم طول دنده های کناری S-l، S-2، S-3 با چرخاندن آنها حول یک محور عمودی - بخش ها پیدا می شود s"1 1"، s"2 1"، s"3 1". بخش هایی روی آنها پیدا شد s"a 1"، s"b 1"، s"c 1". بر اساس بخش های یافت شده در شکل 6.15، توسعه سطح جانبی ساخته شده است. Solo2o3o1o و سپس S 0 A 0 BoCoAo. در بخش A 0 C 0 اندازه واقعی مثلث ساخته شده است A 0 B 0 C 0 در دو طرف A 0 B 0 و C0B0، با استفاده از روش یافت شده یک مثلث قائم الزاویه (شکل 2.9 را ببینید).

ساختن توسعه یک سطح منشوری می توان به روش های مختلفی تولید کرد - بخش معمولی، مثلث.

با روش مقطع معمولی، توصیه می شود که یک سطح منشوری به ترتیب زیر ساخته شود (شکل 6.16):

یک سطح منشوری را با یک صفحه کمکی عمود بر لبه های آن قطع کنید (P عمود بر 1-2 است.بخش عادی)؛

گسترش چند خط ساخته شده (A0B0C0D0) تقاطع صفحه کمکی با سطح منشوری، تعیین طول بخش های آن (A0B0، B 0 C 0، C 0 D 0);

بر روی عمود بر خط تقاطع منبسط شده (A0D0) طول بخش های لبه های سطح منشوری را رسم کنید. (A 0 2 0 ,BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)و انتهای آنها را با قطعات مستقیم وصل کنید.

نمونه ای از ایجاد توسعه سطح جانبی یک منشور مایل در نقشه در شکل های 6.17 و 6.18 نشان داده شده است. برای ساختن یک صفحه کمکی P، عمود بر لبه های منشور، یک صفحه طرح اضافی انتخاب می شودتی، موازی با لبه های منشور و عمود بر صفحهن. هواپیمای کمکی P توسط P t داده می شود در صفحه طرح ریزی T S (pl. S عمود بر T است).

با استفاده از روش مثلث، توسعه یک سطح منشوری به شرح زیر است: چهار گوش (چهره ها) توسط قطرها به مثلث ها تقسیم می شوند. تعیین طول اضلاع مثلث ها؛ با ساختن متوالی مثلث هایی که صورت ها به آنها تقسیم می شوند، یک نقشه توسعه را انجام دهید.

16.1. نقشه های پیشرفت های سطحی منشورها و استوانه ها.

برای ساخت نرده های ماشین ابزار، لوله های تهویه و برخی محصولات دیگر، توسعه آنها از مواد ورق بریده می شود.

توسعه سطوح هر منشور مستقیم یک شکل صاف است که از وجوه جانبی - مستطیل و دو پایه - چند ضلعی تشکیل شده است.

به عنوان مثال، در توسعه سطوح یک منشور شش ضلعی (شکل 139، b)، تمام وجوه مستطیل های مساوی با عرض a و ارتفاع h و پایه ها شش ضلعی منظم با ضلع برابر با a هستند.

برنج. 139. ساخت نقشه توسعه سطوح منشور: الف - دو نوع; ب - توسعه سطوح

بنابراین، می توان نقشه ای از توسعه سطوح هر منشوری ساخت.

توسعه سطوح سیلندر از یک مستطیل و دو دایره تشکیل شده است (شکل 140، ب). یک طرف مستطیل برابر با ارتفاع استوانه است، طرف دیگر - محیط پایه. در نقشه توسعه دو دایره به مستطیل متصل شده است که قطر آنها برابر با قطر پایه های استوانه است.

برنج. 140. ساخت نقشه توسعه سطوح سیلندر: الف - دو نوع; ب - توسعه سطوح

16.2. نقشه های توسعه سطوح مخروط و هرم.

توسعه سطوح مخروطی یک شکل صاف متشکل از یک بخش - توسعه سطح جانبی و یک دایره - پایه مخروط است (شکل 141، 6).

برنج. 141. ساخت نقشه توسعه سطوح مخروطی: الف - دو نوع; ب - توسعه سطوح

ساخت و سازها به این صورت انجام می شود:

1. یک خط محوری رسم کنید و از نقطه s روی آن کمانی دایره ای به شعاع طول s"a" ژنراتیکس مخروط را توصیف کنید و محیط قاعده مخروط روی آن رسم شده است.

   نقطه s" به نقاط انتهایی قوس متصل است.

2. یک دایره به شکل حاصل - بخش وصل شده است. قطر این دایره برابر با قطر قاعده مخروط است.

محیط دایره هنگام ساخت یک بخش را می توان با فرمول C = 3.14xD تعیین کرد.

زاویه a با استفاده از فرمول a = 360°xD/2L محاسبه می شود، که در آن D قطر دایره پایه، L طول ژنراتور مخروط است، می توان آن را با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کرد.

برنج. 142. ساخت نقشه توسعه سطوح یک هرم: الف - دو نوع; ب - توسعه سطوح

ترسیم توسعه سطوح هرم به شرح زیر ساخته شده است (شکل 142، ب):
از نقطه دلخواه O، کمانی به شعاع L برابر با طول لبه جانبی هرم را توصیف می کنند. بر روی این قوس چهار قطعه برابر با ضلع پایه گذاشته شده است. نقاط انتهایی با خطوط مستقیم به نقطه O متصل می شوند. سپس مربعی برابر با قاعده هرم اضافه می شود.

به نحوه ترسیم نقشه های توسعه توجه کنید. یک علامت خاص در بالای تصویر قرار داده شده است. از خطوط تا شده که با دو نقطه نقطه-خط رسم شده اند، خطوط لیدر کشیده شده و روی قفسه «خطوط تا» نوشته می شود.

1. چگونه یک نقشه از توسعه سطوح یک استوانه بسازیم؟
2. چه کتیبه هایی بر روی نقشه های پیشرفت های سطحی اجسام گذاشته شده است؟

یک مداد بردارید و کوتاه ترین مسیر را از نقطه روی وجه های مکعب بکشید (شکل 1). آدقیقا که در.

برنج. 1. مکعب

به نظر می رسد که شما باید یک خط به راس جلوی مکعب بکشید و سپس لبه را پایین بیاورید. اما این راه، افسوس، کوتاه ترین نیست.

بیایید وجه های مکعب را در یک صفحه گسترش دهیم، نقاط را علامت گذاری کنیم آو که درو همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است آنها را با خطوط مستقیم وصل کنید.

برنج. 2.

همانطور که می بینیم کوتاه ترین مسیر از وسط لبه های مکعب می گذرد و نه از رئوس آن. این مسیر در شکل 3 با خطوط نازک توپر نشان داده شده است.

برنج. 3

شکل مسطحی که در شکل 2 به دست آوردیم نامیده می شود اسکن مکعبی.

ریمرها به طور گسترده در کارخانه های ماشین سازی، کارخانه های کفش سازی و کارگاه های خیاطی استفاده می شوند. برای ساخت روکش ماشین، محفظه ماشین آلات، دستگاه های تهویه، خطوط لوله، لازم است پیشرفت های آنها از مواد ورق جدا شود.

برنج. 4

جارو کردنشکل مسطحی است که از ترکیب سطح یک جسم هندسی با یک صفحه (بدون قرار گرفتن وجوه یا عناصر سطحی دیگر بر روی هم) به دست می آید.

ساختن نقشه توسعه

از خطوط تا شده روی توسعه که ترسیم می کنند خط تیره با دو نقطهخطوط لیدر بکشید و روی قفسه بنویسید «خطوط تا کنید». یک علامت مخصوص در بالای تصویر اسکن قرار داده شده است که ابعاد آن در شکل 5 نشان داده شده است.

شکل 5. اسکن تعیین

باز کردن سطح یک چند وجهی شکل صافی است که از ترکیب متوالی تمام وجوه یک سطح (چند وجهی) با صفحه نقاشی در ترتیب مکان آنها روی چند وجهی به دست می آید.

هنگام ساخت یک اسکن، ابتدا باید موارد واقعی را پیدا کنید، طبیعیابعاد و شکل تک تک عناصر یک شی در نقاشی. در ساده ترین موارد، پیشرفت ها را می توان بدون استفاده از پیش بینی های جسم ترسیم کرد. به عنوان مثال، برای ساختن توسعه یک مکعب، کافی است اندازه یک لبه مکعب را بدانید.

بیایید ساختار پیشرفت های سطحی برخی از اجسام ساده را در نظر بگیریم.

منشور

توسعه سطح یک منشور مستقیم یک شکل صاف است که از وجوه جانبی - مستطیل ها و دو چند ضلعی پایه مساوی تشکیل شده است.

برای ساختن یک اسکن از یک منشور مستقیم - متوازیالسطوحکافی است سه بعد طول، عرض و ارتفاع منشور را بدانیم (شکل 6).

برنج. 6. توسعه سطح یک متوازی الاضلاع

بیایید درست را انتخاب کنیم منشور شش ضلعی مستقیم(شکل 7). تمام وجوه جانبی منشور مستطیل هایی با عرض مساوی هستند آو ارتفاع ن; پایه های منشور شش ضلعی منظم با ضلع برابر است آ.

برنج. 7. توسعه سطح منشور شش ضلعی راست

از آنجایی که ما ابعاد واقعی چهره ها را می دانیم، ساختن یک توسعه دشوار نیست. برای انجام این کار، شش بخش برابر با ضلع پایه شش ضلعی به ترتیب روی یک خط افقی قرار می گیرند، یعنی. 6 الف. از نقاط به دست آمده عمودهای برابر با ارتفاع منشور ساخته می شوند. نو یک خط افقی دوم را از طریق نقاط انتهایی عمودها رسم کنید. مستطیل حاصل ( N x 6a) توسعه سطح جانبی منشور است. سپس ارقام پایه روی یک محور قرار می گیرند - دو شش ضلعی با اضلاع برابر آ. طرح کلی با یک خط اصلی توپر و خطوط چین با یک خط تیره با دو نقطه مشخص شده است.

به روشی مشابه، می توانید منشورهای مستقیم را با هر شکلی در پایه بسازید.

هرم

توسعه سطح یک هرم منتظم یک شکل صاف است که از وجوه جانبی - مثلث های متساوی الساقین یا متساوی الاضلاع و یک چندضلعی قاعده منظم تشکیل شده است. به عنوان مثال، اسکن ها نشان داده شده است هرم چهار گوش منظم(شکل 8) و هرم پنج ضلعی منظم(شکل 9).

برنج. 8. توسعه سطح یک هرم چهار گوش منظم

حل مشکل با این واقعیت پیچیده است که اندازه وجوه جانبی هرم ناشناخته است، زیرا لبه‌های وجه‌ها موازی با هیچ یک از صفحات پیش‌بینی نیستند. بنابراین، ساخت و ساز با تعیین مقدار واقعی لبه مایل آغاز می شود S.A.. با تعیین طول واقعی دنده شیبدار با روش چرخش (نگاه کنید به شکل 8) S.A.، مساوی با s"a" 1، از یک نقطه دلخواه در باره، مثل اینکه از مرکز، یک کمان با شعاع بکشید s"a" 1. چهار بخش بر روی قوس گذاشته شده است، برابر با ضلع قاعده هرم، که در طراحی به اندازه واقعی خود نشان داده شده است. نقاط یافت شده توسط خطوط مستقیم به نقطه متصل می شوند در باره. پس از توسعه سطح جانبی، مربعی برابر با پایه هرم به پایه یکی از مثلث ها متصل می شود.

برنج. 9. توسعه سطح یک هرم پنج ضلعی منظم

مخروط

توسعه سطحی مخروط دایره ای مستقیمیک شکل صاف متشکل از یک بخش دایره ای و یک دایره است (شکل 10).

برنج. 10. توسعه سطح مخروط دایره ای راست

مخروط به صورت زیر ساخته می شود. یک خط مرکزی و از نقطه ای که روی آن گرفته شده است، مانند از مرکز، با شعاع بکشید R 1برابر با ژنراتیکس مخروط است s"a"، یک کمان دایره را ترسیم کنید. در این مثال ژنراتیکس، محاسبه شده با استفاده از قضیه فیثاغورث (a 2 +b 2 =c 2)، تقریباً 38 میلی متر است (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 میلی متر). بعد بشمار زاویه بخشطبق فرمول:

جایی که آر- شعاع دایره پایه مخروط (15 میلی متر)؛ L- طول ژنراتیکس سطح جانبی مخروط (38 میلی متر).

در این مثال α = 360 درجه ⋅15/38 ≈ 142.2 درجه.

این زاویه به طور متقارن نسبت به خط مرکزی با راس در نقطه ساخته شده است اس. دایره ای با مرکز روی خط مرکزی و قطری برابر با قطر پایه مخروط به بخش حاصل متصل می شود.

سیلندر

همچنین به خوبی شناخته شده است که توسعه یک استوانه مستطیلی است که یک ضلع آن برابر با ارتفاع استوانه است و طرف دیگر با محیط بازشده پایه 2πR (شکل 11).

برنج. 11. توسعه سطح یک استوانه مستقیم

توپ

در مدرسه، در طول درس جغرافیا، از نقشه ها استفاده می کنید. در نقشه های جهان (شکل 12، الف) کره زمین به شکل دایره ها - نیمکره شرقی و غربی - به تصویر کشیده شده است.

اما آیا توسعه یک توپ یک دایره است یا به طور دقیق تر، دو دایره؟

بیایید سعی کنیم سطح کروی را با صفحه منبسط و تراز کنیم. انجام این کار بدون چین و پارگی امکان پذیر نخواهد بود. بسیاری از اشکال هندسی به راحتی در یک صفحه باز می شوند، اما یک توپ اینطور نیست.

اگر سطح کره زمین در امتداد نصف النهارها به برش های کوچک (قطعه ها) بریده شود و صاف شود، در هر یک از این برش های صاف شده ممکن است متوجه اعوجاج قابل مشاهده نباشیم. اما ما یک اسکن با شکاف دریافت خواهیم کرد (شکل 12، ب).

برنج. 12. نقشه جغرافیایی

این "برش ها" هستند که در امتداد کانتور بریده می شوند و یکی در کنار دیگری روی سطح کره مدرسه چسبانده می شوند. نگاهی دقیق تر به کره زمین بیندازید و خواهید دید که این چنین است.

برای به دست آوردن یک نقشه بدون شکاف، باید برخی از نادرستی ها را در نظر بگیرید که به اعوجاج جهت ها، فواصل و مناطق خلاصه می شود که در قسمت های مختلف نقشه یکسان نیستند.

تحولات برخی چند وجهی منظمدر شکل 13 نشان داده شده است: الف) مکعب، ب) چهار وجهی، ج) هشت وجهی، د) ایکوز وجهی و ه) دوازده وجهی.

برنج. 13. توسعه اجسام هندسی

آژانس فدرال آموزش

موسسه آموزشی دولتی

آموزش عالی حرفه ای

"دانشگاه فنی دولتی آلتای به نام. I.I. پولزونوف"

موسسه فناوری بیسک (شعبه)

G.I. کونیچان، L.I. Idt

ساخت و ساز پوسیدگی ها

سطوح

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0 (075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. ساخت و ساز توسعه های سطحی:

توصیه های روش شناسی برای درس هندسه توصیفی برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک 171200، 120100، 171500، 170600.

جایگزین حالت فن آوری دانشگاه، BTI. - بیسک.

انتشارات Alt. حالت فن آوری دانشگاه، 2005. – 22 ص.

توصیه‌های روش‌شناختی به تفصیل مثال‌هایی از ساخت پیشرفت‌های چندوجهی و سطوح انقلاب را با موضوع ساختن پیشرفت‌های سطوح برای دوره‌ای در هندسه توصیفی مورد بحث قرار می‌دهند که در قالب مطالب سخنرانی ارائه شده‌اند. توصیه های روش شناختی برای کار مستقل دانشجویان تمام وقت، عصرانه و مکاتبه ای ارائه می شود.

بررسی و تایید شد

در جلسه

فنی

پروتکل شماره 20 مورخ 02/05/2004

داور: رئیس بخش MRSiI BTI دانشگاه فنی دولتی آلتای، دکتری. فیرسوف A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU، 2005

مفاهیم کلی در مورد توسعه سطح

با نشان دادن سطح به شکل یک فیلم انعطاف پذیر اما غیر قابل انبساط، می توانیم در مورد چنین دگرگونی سطحی صحبت کنیم که در آن سطح ترکیب شده است.
با هواپیمای بدون چین و پارگی. لازم به ذکر است که هر سطحی اجازه چنین تحولی را نمی دهد. در زیر نشان خواهیم داد که چه سطوحی را می توان با استفاده از خمش، بدون کشش و فشرده سازی با یک صفحه ترکیب کرد.

سطوحی که اجازه چنین تبدیلی را می دهند نامیده می شوند آشکار می شود، و شکل روی صفحه ای که سطح به آن تبدیل می شود نامیده می شود توسعه سطحی.

ساخت توسعه های سطحی از اهمیت عملی زیادی در طراحی محصولات مختلف از مواد ورق برخوردار است. لازم به ذکر است که اغلب لازم است از مواد ورق نه تنها سطوح قابل توسعه، بلکه سطوح غیرقابل توسعه نیز ساخته شوند. در این حالت سطح غیرقابل توسعه به قطعاتی تقسیم می شود که تقریباً می توان آنها را با سطوح قابل توسعه جایگزین کرد و سپس توسعه این قطعات ساخته می شود.

سطوح خط کش قابل توسعه شامل استوانه، مخروطی و توری است.

تمام سطوح منحنی دیگر بر روی یک صفحه رشد نمی کنند و بنابراین، در صورت نیاز به ساخت این سطوح از مواد ورق، تقریباً با سطوح قابل توسعه جایگزین می شوند.

1 ساخت پوسیدگی های هرمی

فقیرKHNOSTEY

ساخت سطوح هرمی منجر به ساخت مکرر یک نوع طبیعی از مثلث ها می شود که یک سطح هرمی معین یا یک سطح چند وجهی را تشکیل می دهند که در برخی از سطوح مخروطی یا خط کشیده حک شده (یا توصیف شده است) که جایگزین سطح مشخص شده می شود. روش توصیف شده منجر به تقسیم سطح به مثلث می شود که به آن گفته می شود با استفاده از روش مثلث(مثلث بندی).

اجازه دهید کاربرد این روش را برای سطوح هرمی نشان دهیم. اگر از خطاهای گرافیکی غفلت کنیم، پیشرفت های ساخته شده از چنین سطوحی را می توان دقیق در نظر گرفت.

مثال 1. توسعه کامل سطح قسمتی از یک هرم مثلثی را بسازید SABC.

از آنجایی که وجوه جانبی هرم مثلثی است، برای ساختن توسعه آن باید نماهای طبیعی از این مثلث ها ساخته شود. برای انجام این کار ابتدا باید مقادیر طبیعی دنده های جانبی مشخص شود. اندازه واقعی دنده های جانبی را می توان با استفاده از مثلث های قائم الزاویه تعیین کرد که در هر یک از آنها یک پا مازاد نقطه است. اسبالاتر از نقاط آ, که درو با، و پایه دوم قطعه ای است برابر با برآمدگی افقی لبه جانبی مربوطه (شکل 1).

از آنجایی که طرفین پایه پایین افقی هستند، مقادیر طبیعی آنها را می توان در یک صفحه اندازه گیری کرد پ 1 . پس از این، هر وجه جانبی به صورت مثلث در سه ضلع ساخته می شود. توسعه سطح جانبی هرم به شکل یک سری مثلث در مجاورت یکدیگر با یک راس مشترک به دست می آید. S(S 2 سی*، اس 2 مانند 2 ب*– ابعاد طبیعی لبه های هرم هستند).

برای اعمال امتیاز در توسعه D,Eو اف، مطابق با رئوس مقطع هرم توسط صفحه، ابتدا باید فواصل طبیعی آنها را از راس تعیین کنید. اس د*,E*و اف*به اندازه های طبیعی مربوط به دنده های جانبی.

تصویر 1

پس از ایجاد توسعه سطح جانبی قسمت بریده هرم، باید مثلث هایی به آن متصل شود. ABCو DEF. مثلث ABCقاعده یک هرم ناقص است و در یک صفحه افقی در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است.

2 ساخت نقشه های مخروطی

سطوح

بیایید ساخت و ساز توسعه سطوح مخروطی را در نظر بگیریم. علیرغم این واقعیت که سطوح مخروطی شکل قابل توسعه هستند و بنابراین از نظر تئوری پیشرفت های دقیقی دارند، پیشرفت های تقریبی آنها عملاً با استفاده از با استفاده از روش مثلث. برای انجام این کار، سطح مخروطی را با سطح یک هرم حک شده در آن جایگزین کنید.

مثال 2. یک مخروط مستقیم با راس برش ایجاد کنید (شکل 2a، b).

1. لازم است ابتدا یک توسعه از سطح جانبی مخروط ساخته شود. این توسعه یک بخش دایره‌ای است که شعاع آن برابر با اندازه طبیعی ژنراتیکس مخروط است و طول قوس برابر با محیط قاعده مخروط است. در عمل، قوس یک بخش با استفاده از آکوردهای آن که برابر با آکوردهایی است که قوس های قاعده مخروط را فرو می بندند، تعیین می شود. به عبارت دیگر، سطح مخروط با سطح هرم محاطی جایگزین می شود.

2. برای اعمال نکات شکل بخش در توسعه ( A، B، C، D، F، G، K، ابتدا باید فواصل طبیعی آنها را از راس مشخص کنید اس، که برای آن باید نقاط را جابه جا کنید آ 2 ، که در 2 ، با 2 ، دی 2 ، اف 2 ، جی 2 ، ک 2 به مقادیر طبیعی متناظر مولدهای مخروط. از آنجایی که تمام ژنراتورهای یک مخروط سمت راست با هم برابر هستند، کافی است پیش بینی نقاط مقطع را به ژنراتورهای انتهایی منتقل کنید. اس 2 1 2 و اس 2 7 2 . بنابراین، بخش ها اس 2 مانند 2 لیسانس 2 D*، S 2 F*، S 2 G*، S 2 K*کسانی هستند که ما به دنبال آنها هستیم، یعنی. برابر با مقدار طبیعی فاصله S تا نقاط مقطع است.

شکل 2 (الف)

شکل 2 (ب)

مثال 3.توسعه سطح جانبی یک مخروط بیضوی را با یک پایه دایره ای ایجاد کنید (شکل 3).

در این مثال، سطح مخروطی با سطح یک هرم دوازده ضلعی محاطی جایگزین شده است. از آنجایی که یک سطح مخروطی دارای یک صفحه تقارن است، می توان تنها نیمی از سطح را توسعه داد. از یک نقطه تقسیم شده است در بارهنصف محیط قاعده سطح مخروطی شکل را به شش قسمت مساوی تبدیل می کنیم و با استفاده از مثلث های قائم الزاویه با تعیین مقادیر طبیعی ژنراتورهای کشیده شده به نقاط تقسیم، شش مثلث در مجاورت یکدیگر با راس مشترک می سازیم. اس.

هر یک از این مثلث ها در امتداد سه ضلع ساخته شده است. در این حالت، دو ضلع برابر با ابعاد طبیعی ژنراتورها و ضلع سوم برابر با وتر است که قوس دایره پایه را بین نقاط تقسیم مجاور فرو می‌برد (مثلاً در باره 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 و غیره) پس از این، یک منحنی صاف از طریق نقاط 0، 1، 2 ... قاعده سطح مخروطی کشیده شده، طبق روش وتر صاف می شود.

اگر نیاز به علامت گذاری هر نقطه در توسعه دارید مروی سطح مخروط قرار دارد، سپس ابتدا باید یک نقطه بسازید M*روی هیپوتانوز اس 2 –7* مثلث قائم الزاویه که با کمک آن مقدار طبیعی ژنراتیکس S تعیین می شود - 7 ، از نقطه عبور می کند م. پس از این، باید یک خط مستقیم روی اسکن بکشید S-7، تعریف نقطه 7 از شرط تساوی آکوردها 2 1 – 7 1 =2 – 7 و فاصله را روی آن رسم کنید SM=S 2 M*.

شکل 3

3 ساخت فروپاشی های منشوری

و سطوح استوانه ای

ساخت سطوح منشوری و استوانه ای به طور کلی منجر به ساخت مکرر شکل طبیعی ذوزنقه هایی می شود که یک سطح منشوری مشخص را می سازند، یا یک سطح منشوری که در یک سطح استوانه ای حک شده (یا توصیف شده) و جایگزین آن می شود. اگر به طور خاص، یک سطح منشوری یا استوانه‌ای توسط پایه‌های موازی محدود شود، ذوزنقه‌هایی که سطح به آن‌ها تقسیم می‌شود، بسته به عمود بودن یا نبودن صفحه پایه‌ها بر لبه‌های جانبی یا تشکیل آن، به مستطیل یا متوازی الاضلاع تبدیل می‌شوند. سطح

ساده ترین راه برای ساختن ذوزنقه ها یا متوازی الاضلاع بر اساس پایه ها و ارتفاعات آنهاست و همچنین باید قسمت های پایه هایی را که بر اساس ارتفاع به آنها تقسیم می شوند، بدانید. بنابراین، برای ایجاد توسعه یک سطح منشوری یا استوانه ای، ابتدا لازم است که ظاهر طبیعی مقطع عادی این سطح مشخص شود. اضلاع این بخش در مورد سطح منشوری، ارتفاع ذوزنقه ها یا متوازی الاضلاع تشکیل دهنده سطح خواهد بود. در مورد یک سطح استوانه ای، ارتفاعات آکوردهایی هستند که قوس های یک مقطع معمولی را فرو می برند که منحنی محدود کننده این بخش به آن تقسیم می شود.

از آنجایی که این روش نیاز به ساخت یک مقطع معمولی دارد، نامیده می شود روش مقطع معمولی.

کاربرد این روش را برای سطوح منشوری نشان خواهیم داد. اگر از خطاهای گرافیکی غافل شویم، پیشرفت های ساخته شده این سطوح را می توان دقیق دانست.

مثال 4. ABCDEF(شکل 4).

بگذارید این منشور نسبت به صفحات برآمده قرار گیرد به طوری که لبه های جانبی آن جلویی باشند. سپس آنها را در اندازه کامل بر روی صفحه برون‌تابی P 2 پرتاب می‌کنند و صفحه پیش‌آمده از جلو S v، عمود بر دنده‌های جانبی، مقطع عادی را تعیین می‌کند. PQRمنشورها

ساختن ظاهری طبیعی پ 4 س 4 آر 4 در این بخش، مقادیر طبیعی را پیدا می کنیم پ 4 س 4 , س 4 آر 4 و آر 4 پ 4 - ارتفاع متوازی الاضلاع که سطح جانبی منشور را تشکیل می دهند.

شکل 4

از آنجایی که لبه های جانبی منشور با یکدیگر موازی هستند و اضلاع برش عادی بر آنها عمود هستند، از خاصیت حفظ زوایای توسعه نتیجه می شود که در توسعه منشور، لبه های جانبی نیز موازی خواهند بود. به یکدیگر، و دو طرف بخش عادی به یک خط مستقیم باز می شود. بنابراین، برای ساختن یک منشور، باید مقادیر طبیعی اضلاع یک بخش معمولی را روی یک خط مستقیم دلخواه رسم کنید و سپس خطوط مستقیم را در انتهای آنها رسم کنید.

عمود بر این خط اگر اکنون بر روی این عمودها رسم کنیم

در هر دو طرف خط مستقیم QQ، بخش هایی از لبه های جانبی، اندازه گیری شده در صفحه پیش بینی P 2، و انتهای بخش های به تعویق افتاده را با بخش های مستقیم وصل می کنیم، توسعه سطح جانبی منشور را به دست می آوریم. با چسباندن هر دو پایه منشور به این توسعه، توسعه کامل آن را به دست می آوریم.

اگر لبه‌های جانبی یک منشور معین نسبت به صفحات پیش‌بینی مکان دلخواه داشته باشند، لازم است ابتدا آنها را به خطوط تراز تبدیل کنیم.

همچنین روشهای دیگری برای ساختن توسعه سطوح منشوری وجود دارد که یکی از آنها - غلتیدن روی صفحه - در مثال 5 مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

مثال 5.یک توسعه کامل از سطح یک منشور مثلثی ایجاد کنید ABCDEF(شکل 5).

شکل 5

این منشور نسبت به صفحات برآمده قرار دارد به طوری که لبه های آن جلویی هستند، یعنی. در صفحه جلویی برآمدگی های P 2 در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است. این به شما امکان می دهد از یکی از روش های چرخش استفاده کنید که به شما امکان می دهد اندازه طبیعی یک شکل را با چرخاندن آن در اطراف یک خط مستقیم بیابید. طبق این روش نقطه ای B,C,A,D,E,F,چرخش در اطراف دنده ها AD، BEو CF،با صفحه جلویی برآمدگی ها ترکیب می شوند. آن ها مسیر نقاط که در 2 و اف 2 عمود به تصویر کشیده خواهد شد آ 2 D 2 .

با محلول قطب نما برابر با اندازه طبیعی قطعه AB (AB=A 1 که در 1 ), از نقاط آ 2 و D 2 بر روی مسیر نقاط بریدگی ایجاد کنید که در 2 و اف 2 . صورت حاصل آ 2 D 2 بافدر اندازه واقعی به تصویر کشیده شده است. دو چهره بعدی بافسیE و سیEآگهیما به روشی مشابه می سازیم. ما دو پایه را به توسعه متصل می کنیم ABCو DEF. اگر منشور طوری قرار گیرد که لبه های آن خطوط مستقیم تراز نباشد، با استفاده از روش های تبدیل ترسیم (جایگزینی صفحات برآمدگی یا چرخش)، تبدیل باید به گونه ای انجام شود که لبه های منشور به خطوط مستقیم تراز تبدیل شوند. .

بیایید ساخت و ساز توسعه سطوح استوانه ای را در نظر بگیریم. اگرچه سطوح استوانه‌ای قابل توسعه هستند، پیشرفت‌های تقریبی عملاً با جایگزینی آنها با سطوح منشوری حکاکی شده ساخته می‌شوند.

پمثال 6. یک استوانه مستقیم که توسط صفحه Sv کوتاه شده است بسازید (شکل 6).

شکل 6

ساختن توسعه یک سیلندر مستقیم دشوار نیست، زیرا یک مستطیل است که طول یک ضلع آن برابر 2πR و طول طرف دیگر برابر با ژنراتیکس استوانه است. اما اگر نیاز به ترسیم کانتور یک قسمت کوتاه بر روی توسعه دارید، بهتر است آن را با نوشتن یک منشور دوازده وجهی در استوانه بسازید. اجازه دهید نقاط بخش (بخش بیضی است) که روی ژنراتورهای مربوطه قرار دارد را با نقاط 1 2, 2 2, 3 2 ... و در امتداد خطوط اتصال مشخص کنیم.
بیایید آنها را به توسعه سیلندر منتقل کنیم. بیایید این نقاط را با یک خط صاف به هم وصل کنیم و اندازه طبیعی مقطع و پایه را به توسعه وصل کنیم.

اگر سطح استوانه‌ای مایل باشد، توسعه را می‌توان به دو روش ساخت که قبلاً در شکل‌های 4 و 5 مورد بحث قرار گرفت.

پمثال 7.یک توسعه کامل از یک استوانه شیبدار درجه دوم بسازید (شکل 7).

شکل 7

ژنراتیکس سیلندر موازی با صفحه برآمدگی P 2 است، یعنی. در صفحه جلویی برآمدگی ها در اندازه کامل به تصویر کشیده شده است. پایه سیلندر به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود و ژنراتورها از طریق نقاط حاصل کشیده می شوند. توسعه سطح جانبی استوانه به همان روشی ساخته شده است که توسعه یک منشور شیبدار ساخته شده است، یعنی. به صورت تقریبی

برای انجام این کار از نقاط 1 2 , 2 2 , …, 12 2 عمود پایین تر به ژنراتیکس طرح کلی 1Aو شعاع برابر با وتر 1 1 2 1 ، یعنی 1/12 از تقسیم دایره پایه، به صورت متوالی بر روی این عمودها بریدگی ایجاد کنید. مثلاً ایجاد بریدگی از یک نقطه 1 2 روی یک عمود کشیده شده از یک نقطه 2 2 ، گرفتن 2 . گرفتن نکته بیشتر 2 در پشت مرکز، با استفاده از همان محلول قطب نما، بر روی یک عمود کشیده شده از نقطه، یک بریدگی ایجاد کنید 3 2 ، و یک امتیاز بگیرید 3 و غیره. امتیاز دریافت کرد 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 توسط یک منحنی الگوی صاف متصل شده است. توسعه پایه فوقانی متقارن با توسعه پایه پایین است، زیرا برابری طول تمام ژنراتورهای سیلندر حفظ می شود.

4 توسعه تقریبی سطح توپ

سطح کروی به سطوحی اطلاق می شود که به اصطلاح غیرقابل توسعه هستند، یعنی سطوحی که نمی توان آنها را بدون آسیب دیدگی با یک صفحه ترکیب کرد (پارگی، چین خوردگی). بنابراین، سطح کروی فقط می تواند تقریباً مستقر شود.

یکی از روش های توسعه تقریبی یک سطح کروی در شکل 8 مورد بحث قرار گرفته است.

ماهیت این تکنیک این است که سطح کروی با کمک صفحات نصف النهار که از محور توپ عبور می کنند. SP, به تعدادی قسمت یکسان تقسیم می شود.

در شکل 8، سطح کروی به 12 قسمت مساوی تقسیم شده و یک برآمدگی افقی نشان داده شده است. س 1 , ک 1 , ل 1 ) فقط یکی از این قسمت ها سپس قوس ک4 ل جایگزین مستقیم ( متر 1 n 1 ), مماس بر دایره، و این قسمت از سطح کروی با یک سطح استوانه ای با محوری که از مرکز توپ و موازی با مماس عبور می کند، جایگزین می شود. و غیره.قوس بعدی س 2 4 2 به چهار قسمت مساوی تقسیم می شود. نکته ها 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 به عنوان برجستگی های جلویی قطعات ژنراتیکس یک سطح استوانه ای با محوری موازی با و غیره.پیش بینی های افقی آنها: آ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 f 1 ، تی 1 پ 1 . سپس در یک خط مستقیم دلخواه MN بخش به تعویق افتاد tp. یک عمود بر مرکز از وسط آن کشیده شده است MN و بخش هایی روی آن گذاشته شده است 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 اس 2 , برابر با قوس های مربوطه 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 س 2 . خطوط موازی با نقاط به دست آمده رسم می شوند tp،و بر این اساس قطعات بر روی آنها ترسیم می شود آ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 f 1 . نقاط انتهایی این بخش ها توسط یک منحنی صاف به هم متصل می شوند. نتیجه یک اسکن است 1 / 12 بخش هایی از سطح کروی بدیهی است که برای ساختن یک توسعه کامل از یک توپ، باید 12 پیشرفت از این قبیل ترسیم کنید.

5 ساخت حلقه اسکن

مثال 9. یک توسعه از سطح حلقه ایجاد کنید (شکل 9).

بیایید سطح حلقه را با استفاده از نصف النهارها به دوازده قسمت مساوی تقسیم کنیم و توسعه تقریبی یک قسمت را بسازیم. سطح این قسمت را با سطح استوانه ای شرح داده شده جایگزین می کنیم که مقطع عادی آن نصف النهار وسط قسمت مورد نظر حلقه خواهد بود. اگر اکنون این نصف النهار را در یک پاره خط مستقیم صاف کنیم و ژنراتیکس های سطح استوانه ای را عمود بر آن از طریق نقاط تقسیم ترسیم کنیم، با اتصال انتهای آنها با منحنی های صاف، توسعه تقریبی 1/12 سطح را به دست می آوریم. حلقه.

شکل 8

شکل 9

6 ساخت و ساز توسعه مجرای هوا

در پایان، ساخت یک توسعه سطحی از یک بخش فنی ساخته شده از مواد ورق را نشان خواهیم داد.

شکل 10 سطحی را نشان می دهد که با آن انتقال از یک مقطع مربعی به یک مقطع گرد انجام می شود. این سطح از دو قسمت تشکیل شده است
سطوح مخروطی من، دو سطح مخروطی شکل II، دو مثلث مسطح III و مثلث های مسطح IV و V.

شکل 10

برای ایجاد توسعه یک سطح معین، ابتدا باید مقادیر طبیعی سطوح مخروطی را تعیین کنید. منو II, با به وسیله آن این سطوح با مجموعه ای از مثلث ها جایگزین می شوند. در نقشه کمکی، مقادیر طبیعی این ژنراتورها با استفاده از روش مثلث قائم الزاویه ساخته شده است. پس از این، توسعه سطوح مخروطی ساخته می شود و مثلث هایی بین آنها در یک دنباله خاص ساخته می شود. III, IV و V, که ظاهر طبیعی آنها با اندازه طبیعی اضلاع آنها تعیین می شود.

نقشه (شکل 10 را ببینید) ساخت اسکن یک قسمت از یک سطح معین را نشان می دهد. برای ایجاد توسعه کامل مجرای هوا، سطوح مخروطی I، II و مثلث III باید تکمیل شوند.

شکل 11

شکل 11 نمونه ای از توسعه مجرای هوا را نشان می دهد که سطح آن را می توان به 4 سطح استوانه ای یکسان و 4 مثلث یکسان تقسیم کرد. سطوح استوانه ای، استوانه های مایل هستند. روش ساخت یک توسعه یک استوانه شیبدار با استفاده از روش نورد به طور مفصل در شکل 7 نشان داده شده است. سطح استوانه ای به مثلث تقسیم می شود. و سپس اندازه واقعی اضلاع با روش مثلث قائم الزاویه تعیین می شود. ساخت و ساز توسعه بخش استوانه ای مجرای هوا با استفاده از هر دو روش در شکل 11 نشان داده شده است.

سوالاتی برای خودکنترلی

1. تکنیک هایی را برای ساختن پیشرفت های سطوح استوانه ای و مخروطی نشان دهید.

2. در صورتی که تکمیل این مخروط به یک مخروط کامل غیرممکن باشد، چگونه می توان یک توسعه سطح جانبی مخروط کوتاه را ایجاد کرد؟

3. چگونه می توان توسعه مشروط یک سطح کروی را ساخت؟

4. توسعه سطحی به چه چیزی گفته می شود؟

5. چه سطوحی قابل توسعه هستند؟

6. خواص سطحی را که هنگام باز شدن حفظ می شوند فهرست کنید.

7. روش های ساخت تحولات را نام برده و محتوای هر یک را تدوین کنید.

8. در چه مواردی از روش های مقطع معمولی، نورد و مثلث برای ساخت توسعه استفاده می شود؟

ادبیات

ادبیات اصلی

1. گوردون، وی. درس هندسه توصیفی / V.O. گوردون، M.A. سمنسو اوگیفسکی; ویرایش شده توسط که در. گوردون – چاپ بیست و پنجم، پاک شده. - م.: بالاتر. مدرسه، 2003.

2. گوردون، وی. مجموعه مسائل درس هندسه توصیفی / V.O. گوردون، ی.بی. ایوانف، T.E. سولنتسوا; ویرایش شده توسط که در. گوردون – چاپ نهم، پاک شده. - م.: بالاتر. مدرسه، 2003.

3. دوره هندسه توصیفی / ویرایش. که در. گوردون – چاپ بیست و چهارم، پاک شده. - م.: مدرسه عالی، 2002.

4. هندسه توصیفی / ویرایش. N.N. کریلوا. – ویرایش هفتم، بازبینی شده. و اضافی - م.: مدرسه عالی، 2000.

5. هندسه توصیفی. مهندسی و گرافیک ماشینی: برنامه، آزمون ها و دستورالعمل ها برای دانشجویان پاره وقت رشته های مهندسی، فنی و آموزشی دانشگاه ها / A.A. چکمارف،
A.V. ورخوفسکی، A.A. پوزیکوف ویرایش شده توسط A.A. چکماروا. - چاپ دوم، برگردان - م.: مدرسه عالی، 2001.

ادبیات اضافی

6. فرولوف، اس.ا. هندسه توصیفی / S.A. فرولوف. - م.: مهندسی مکانیک، 1978.

7. Bubennikov، A.V. هندسه توصیفی / A.V. بوبنیکوف، ام.یا. گروموف. - م.: دبیرستان، 1973.

8. هندسه توصیفی / ویرایش. یو.بی. ایوانووا - مینسک: مدرسه عالی، 1967.

9. بوگولیوبوف، اس.ک. نقشه کشی: کتاب درسی برای تخصص های مهندسی مکانیک موسسات آموزشی تخصصی متوسطه / S.K. بوگولیوبوف - چاپ سوم، برگردان و اضافی - م.: مهندسی مکانیک، 2000.

مفاهیم کلی توسعه سطح…………………………………………………………………………………………………………………………

1 ساخت توسعه سطوح هرمی………………………………………..3

2 ساخت توسعه سطوح مخروطی……………………………………….….5

3 ساخت توسعه سطوح منشوری و استوانه ای …………….9

4 استقرار تقریبی یک سطح کروی………………………………………….. 14

5 ساخت یک اسکن حلقه…………………………………………………………………………

6 ساخت اسکن کانال هوا………………………………………………………………………

سوالات خودکنترلی…………………………………………………………………………………………………………………

ادبیات………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

کونیچان گالینا ایوانونا

ایدت لیوبوف ایوانونا

ساخت و ساز توسعه های سطحی

توصیه های روش شناسی درس هندسه توصیفی برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک 171200، 120100، 171500، 170600

ویرایشگر Idt L.I.

ویرایشگر فنی Malygina Yu.N.

تصحیح کننده Malygina I.V.

برای انتشار در 25 ژانویه 2005 امضا شد. فرمت 61x86/8.

مشروط p.l. 2.67. ویرایش آکادمیک ل 2.75.

چاپ – ریسوگرافی، تکثیر

دستگاه "RISO TR-1510"

تیراژ 60 نسخه. سفارش 2005-06.

انتشارات ایالت آلتای

دانشگاه فنی،

656099، بارنائول، خیابان لنین، 46

طرح اولیه توسط IRC BTI AltSTU تهیه شده است.

چاپ شده در IRC BTI AltSTU.

659305، بیسک، خ. تروفیمووا، 29

G.I. کونیچان، L.I. Idt

ساخت و ساز توسعه های سطحی

برای کار مستقل دانشجویان رشته های مکانیک