Počni u nauci. Koordinatna ravan Koordinatna ravan kako odrediti koordinate

Ako konstruiramo dvije međusobno okomite numeričke ose na ravni: OX i OY, tada će biti pozvani koordinatne ose. Horizontalna osa OX pozvao x-osa(osa x), vertikalna osa OY - y-osa(osa y).

Dot O, koji stoji na sjecištu osi, naziva se porijeklo. To je nulta tačka za obe ose. Pozitivni brojevi su prikazani na osi apscisa sa tačkama desno, a na osi ordinata - tačkama nagore od nulte tačke. Negativni brojevi su predstavljeni tačkama lijevo i dolje od početka (tačke O). Ravan na kojoj leže koordinatne ose naziva se koordinatnu ravan.

Koordinatne ose dijele ravan na četiri dijela tzv četvrtine ili kvadrantima. Uobičajeno je da se ove četvrti numerišu rimskim brojevima onim redom kojim su numerisane na crtežu.

Koordinate tačaka na ravni

Ako uzmemo proizvoljnu tačku na koordinatnoj ravni A i povuci okomice iz njega na koordinatne ose, tada će osnove okomica ležati na dva broja. Poziva se broj na koji pokazuje okomita okomica apscisa tačka A. Broj na koji vodoravna okomica pokazuje je - ordinata tačke A.

Na crtežu apscise tačke A je 3, a ordinata je 5.

Apscisa i ordinata se nazivaju koordinate date tačke na ravni.

Koordinate tačaka se pišu u zagradama desno od oznake tačke. Prvo se ispisuje apscisa, a zatim ordinata. Pa snimaj A(3; 5) znači da je apscisa tačke A jednaka je tri, a ordinata je pet.

Koordinate tačke su brojevi koji određuju njen položaj na ravni.

Ako tačka leži na x-osi, tada je njena ordinata nula (na primjer, tačka B sa koordinatama -2 i 0). Ako tačka leži na y-osi, tada je njena apscisa nula (na primjer, tačka C sa koordinatama 0 i -4).

Porijeklo - tačka O- ima apscisu i ordinatu jednake nuli: O (0; 0).

Ovaj koordinatni sistem se zove pravougaona ili Kartezijanski.

Tema ove video lekcije: Koordinatna ravan.

Ciljevi i zadaci lekcije:

Upoznat sa pravougaoni koordinatni sistem na ravni
- naučite se slobodno kretati po koordinatnoj ravni
- izgraditi tačke prema njenim datim koordinatama
- odrediti koordinate tačke označene na koordinatnoj ravni
- dobro percipiraju koordinate na uho
- precizno i ​​precizno izvoditi geometrijske konstrukcije
- razvoj kreativnih sposobnosti
- podizanje interesovanja za predmet

Pojam " koordinate"Izvedeno od latinske riječi -" naručio"

Za označavanje položaja tačke na ravni uzimaju se dvije okomite prave X i Y.

X os - apscisa
Y-osa y-osa
Tačka O - ishodište

Ravan na kojoj je dat koordinatni sistem naziva se koordinatnu ravan.

Svaka tačka M na koordinatnoj ravni odgovara paru brojeva: njenoj apscisi i ordinati. Naprotiv, svaki par brojeva odgovara jednoj tački ravni za koju su ti brojevi koordinate.

Razmotreni primjeri:

• konstruisanjem tačke po njenim koordinatama
• pronalaženje koordinata tačke koja se nalazi na koordinatnoj ravni

Neke dodatne informacije:

Ideja da se odredi položaj tačke na ravni nastala je u antici – prvenstveno među astronomima. U II veku. Drevni grčki astronom Klaudije Ptolomej koristio je geografsku širinu i dužinu kao koordinate. Opis upotrebe koordinata dat je u knjizi "Geometrija" 1637. godine.

Opis upotrebe koordinata dao je u knjizi "Geometrija" 1637. godine francuski matematičar Rene Descartes, pa se pravougaoni koordinatni sistem često naziva kartezijanskim.

Riječi " apscisa», « ordinate», « koordinate» prvi put se počeo koristiti krajem XVII.

Za bolje razumijevanje koordinatne ravni, zamislimo da nam je dato: geografski globus, šahovnica, pozorišna karta.

Da biste odredili položaj tačke na zemljinoj površini, morate znati geografsku dužinu i širinu.
Da biste odredili poziciju figure na šahovskoj tabli, morate znati dvije koordinate, na primjer: e3.
Sjedala u gledalištu određena su dvije koordinate: red i sjedište.

Dodatni zadatak.

Nakon proučavanja video lekcije, za konsolidaciju materijala, predlažem da uzmete olovku i komad papira u kutiji, nacrtate koordinatnu ravan i izgradite figure prema datim koordinatama:

Gljivice
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
mali miš 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Oko: (- 1; 5).
labud
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Oko: (0; 7).
Camel
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Oko: (- 6; 7).
Elephant
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Oči: (2; 4), (6; 4).
Konj
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Oko: (- 2; 7).

Tačke su “prijavljene” - “stanovnici”, svaka tačka ima svoj “kućni broj” – svoju koordinatu. Ako se tačka uzima u avionu, tada je za njenu "registraciju" potrebno navesti ne samo "kućni broj", već i "broj stana". Podsjetimo kako se to radi.

Nacrtajmo dvije međusobno okomite koordinatne prave i kao početnu tačku na obje prave uzmemo tačku njihovog presjeka, tačku O. Dakle, na ravan je postavljen pravougaoni koordinatni sistem (slika 20) koji transformiše uobičajeni avion koordinirati. Tačka O naziva se ishodište koordinata, koordinatne linije (x-osa i y-osa) nazivaju se koordinatne ose, a pravi uglovi formirani od koordinatnih ose nazivaju se koordinatni uglovi. Koordinatni pravougaoni uglovi su numerisani kao što je prikazano na slici 20.

A sada se okrenemo slici 21, koja prikazuje pravougaoni koordinatni sistem i označenu tačku M. Povučemo kroz nju pravu liniju paralelnu sa y osom. Prava siječe x-osu u nekoj tački, ova tačka ima koordinatu - na x-osi. Za tačku prikazanu na slici 21, ova koordinata je -1,5, naziva se apscisa tačke M. Zatim kroz tačku M povučemo pravu liniju paralelnu sa x osom. Prava siječe y-osu u nekoj tački, ova tačka ima koordinatu - na y-osi.

Za tačku M, prikazanu na slici 21, ova koordinata je 2, zove se ordinata tačke M. Ukratko napisano ovako: M (-1,5; 2). Apscisa je napisana na prvom mjestu, ordinata - na drugom. Oni koriste, ako je potrebno, drugi oblik zapisa: x = -1,5; y = 2.

Napomena 1 . U praksi, za pronalaženje koordinata tačke M, obično se umesto pravih linija paralelnih sa koordinatnim osama i koje prolaze kroz tačku M grade segmenti ovih pravih od tačke M do koordinatnih ose (slika 22).

Napomena 2. U prethodnom dijelu uveli smo različite oznake za numeričke intervale. Konkretno, kao što smo se dogovorili, oznaka (3, 5) znači da se na koordinatnoj liniji razmatra interval sa krajevima u tačkama 3 i 5. U ovom odeljku razmatramo par brojeva kao koordinate tačke; na primjer, (3; 5) je tačka na koordinatnu ravan sa apscisom 3 i ordinatom 5. Kako je ispravno iz simboličke notacije odrediti šta je u pitanju: o intervalu ili o koordinatama tačke? Većinu vremena to je jasno iz teksta. Šta ako nije jasno? Obratite pažnju na jedan detalj: koristili smo zarez u oznaci intervala, a zarez u oznaci koordinata. Ovo, naravno, nije mnogo značajno, ali ipak razlika; mi ćemo ga primijeniti.

S obzirom na uvedene termine i oznake, horizontalna koordinatna linija naziva se apscisa, ili x-osa, a vertikalna koordinatna linija se naziva y-osa, ili y-osa. Oznake x, y se obično koriste kada se specificira pravougaoni koordinatni sistem na ravni (vidi sliku 20) i često kažu ovo: dat je koordinatni sistem xOy. Međutim, postoje i druge oznake: na primjer, na slici 23 dat je koordinatni sistem tOs.
Algoritam za pronalaženje koordinata tačke M, date u pravougaonom koordinatnom sistemu hOu

Upravo smo tako postupili, pronalazeći koordinate tačke M na slici 21. Ako tačka M 1 (x; y) pripada prvom koordinatnom uglu, tada je x\u003e 0, y\u003e 0; ako tačka M 2 (x; y) pripada drugom koordinatnom uglu, onda x< 0, у >0; ako tačka M 3 (x; y) pripada trećem koordinatnom uglu, onda x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Ali šta se dešava ako tačka čije koordinate treba pronaći leži na jednoj od koordinatnih osa? Neka tačka A leži na x-osi, a tačka B na y-osi (slika 25). Nema smisla crtati ravnu liniju paralelnu sa y-osom kroz tačku A i pronaći točku presjeka ove linije s x-osom, jer već postoji takva presječna točka - to je tačka A, njena koordinata ( apscisa) je 3. Na isti način, ne morate povlačiti kroz tačku I pravu paralelnu x-osi - ova prava je sama x-osa, koja siječe y-osu u tački O sa koordinatom ( ordinata) 0. Kao rezultat, za tačku A dobijamo A (3; 0). Slično, za tačku B dobijamo B(0; - 1.5). A za tačku O imamo O(0; 0).

Općenito, bilo koja tačka na x-osi ima koordinate (x; 0), a svaka tačka na y-osi ima koordinate (0; y)

Dakle, razgovarali smo o tome kako pronaći koordinate tačke u koordinatnoj ravni. Ali kako riješiti inverzni problem, tj. kako, nakon davanja koordinata, konstruirati odgovarajuću tačku? Da bismo razvili algoritam, izvršit ćemo dva pomoćna, ali u isto vrijeme važna argumenta.

Prva diskusija. Neka je I ucrtan u koordinatnom sistemu xOy, paralelan sa y osom i koji siječe x osu u tački s koordinatom (apscisa) 4

(Sl. 26). Svaka tačka koja leži na ovoj pravoj ima apscisu 4. Dakle, za tačke M 1, M 2, M 3 imamo M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Drugim riječima, apscisa bilo koje točke M prave linije zadovoljava uvjet x = 4. Kažu da je x = 4 - jednačina prava l ili ta prava I zadovoljavaju jednačinu x = 4.

Slika 27 prikazuje linije koje zadovoljavaju jednačine x = - 4 (linija I 1), x = - 1
(prava I 2) x = 3,5 (prava I 3). A koja linija zadovoljava jednačinu x = 0? Pogodio? y osi

Druga diskusija. Neka je u koordinatnom sistemu xOy povučena prava linija I, paralelna sa x-osom i koja seče y-osu u tački sa koordinatom (ordinatom) 3 (slika 28). Svaka tačka koja leži na ovoj pravoj ima ordinatu 3. Dakle, za tačke M 1, M 2, M 3 imamo: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . Drugim riječima, ordinata bilo koje točke M prave I zadovoljava uvjet y = 3. Kažu da je y = 3 jednačina prave I ili da prava I zadovoljava jednačinu y = 3.

Slika 29 prikazuje linije koje zadovoljavaju jednačine y = - 4 (linija l 1), y = - 1 (linija I 2), y = 3,5 (linija I 3) - A koja linija zadovoljava jednadžbu y = 01 pogodi? x osa.

Imajte na umu da matematičari, težeći kratkoći govora, kažu "prava linija x = 4", a ne "prava linija koja zadovoljava jednačinu x = 4". Isto tako, kažu "prava y = 3", a ne "prava koja zadovoljava y = 3". Uradićemo potpuno isto. Vratimo se sada na sliku 21. Imajte na umu da je tačka M (- 1,5; 2), koja je tamo prikazana, tačka preseka prave x = -1,5 i prave y = 2. Sada, očigledno , algoritam za konstruisanje tačke biće jasan prema njenim datim koordinatama.

Algoritam za konstruisanje tačke M (a; b) u pravougaonom koordinatnom sistemu hOu

PRIMJER U koordinatnom sistemu xOy konstruišite tačke: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Odluka. Tačka A je tačka preseka pravih x = 1 i y = 3 (vidi sliku 30).

Tačka B je tačka preseka pravih x = - 2 i y = 1 (slika 30). Tačka C pripada x-osi, a tačka D pripada y-osi (vidi sliku 30).

U zaključku odjeljka napominjemo da se po prvi put pravokutni koordinatni sistem na ravni počeo aktivno koristiti za zamjenu algebarskog modeli geometrijski francuski filozof René Descartes (1596-1650). Stoga se ponekad kaže "kartezijanski koordinatni sistem", "kartezijanske koordinate".

Kompletan spisak tema po razredima, kalendarski plan prema školskom programu iz matematike online, snimak iz matematike za 7. razred preuzeti

A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove

§ 1 Koordinatni sistem: definicija i način konstrukcije

U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa pojmovima "koordinatni sistem", "koordinatna ravan", "koordinatne ose", naučićemo kako da gradimo tačke na ravni prema koordinatama.

Uzmite koordinatnu liniju x sa početnom tačkom O, pozitivnim smjerom i jediničnim segmentom.

Kroz početnu točku O koordinatne linije x povlačimo drugu koordinatnu liniju y okomitu na x, postavljamo pozitivni smjer prema gore, jedinični segment je isti. Tako smo izgradili koordinatni sistem.

Hajde da damo definiciju:

Dve međusobno okomite koordinatne prave koje se seku u tački, koja je početak svake od njih, formiraju koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna osa i koordinatna ravan

Prave koje formiraju koordinatni sistem nazivaju se koordinatne ose, od kojih svaka ima svoje ime: x koordinatna linija je osa apscisa, y koordinatna linija je osa ordinata.

Ravan na kojoj se bira koordinatni sistem naziva se koordinatna ravan.

Opisani koordinatni sistem naziva se pravougaoni. Često se naziva Kartezijanski koordinatni sistem u čast francuskog filozofa i matematičara Rene Descartesa.

Svaka tačka koordinatne ravni ima dve koordinate, koje se mogu odrediti spuštanjem okomica na koordinatnu osu iz tačke. Koordinate tačke na ravni su par brojeva, od kojih je prvi broj apscisa, drugi broj je ordinata. Apscisa pokazuje okomitu na x-osu, ordinata prikazuje okomicu na y-osu.

Označavamo tačku A na koordinatnoj ravni, crtamo okomite iz nje na osi koordinatnog sistema.

Duž okomice na osu apscisa (x osa), određujemo apscisu tačke A, ona je jednaka 4, ordinata tačke A - duž okomice na os ordinata (y osa) je 3. Koordinate našeg tačka su 4 i 3. A (4; 3). Dakle, koordinate se mogu pronaći za bilo koju tačku u koordinatnoj ravni.

§ 3 Konstrukcija tačke na ravni

I kako izgraditi tačku na ravni sa datim koordinatama, tj. odrediti njen položaj iz koordinata tačke u ravni? U ovom slučaju, korake izvodimo obrnutim redoslijedom. Na koordinatnim osa nalazimo tačke koje odgovaraju zadatim koordinatama, kroz koje povlačimo prave linije okomite na x i y osi. Tačka presjeka okomica bit će željena, tj. tačka sa datim koordinatama.

Završimo zadatak: izgradimo tačku M (2; -3) na koordinatnoj ravni.

Da bismo to učinili, na x-osi nalazimo tačku s koordinatom 2, kroz ovu tačku povlačimo pravu liniju okomitu na x-osu. Na y-osi nalazimo tačku sa koordinatom -3, kroz nju povlačimo pravu okomitu na y-osu. Tačka presjeka okomitih linija bit će data tačka M.

Pogledajmo sada nekoliko posebnih slučajeva.

Na koordinatnoj ravni označavamo tačke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Apscise ovih tačaka su jednake 0. Slika pokazuje da su sve tačke na y-osi.

Prema tome, tačke čije su apscise jednake nuli leže na y-osi.

Zamenimo koordinate ovih tačaka.

Dobiti A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). U ovom slučaju, sve ordinate su 0, a tačke su na x-osi.

To znači da tačke čije su ordinate jednake nuli leže na osi apscise.

Razmotrimo još dva slučaja.

Na koordinatnoj ravni označite tačke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Lako je vidjeti da su sve apscise tačaka iste. Ako su ove tačke povezane, dobijate pravu liniju paralelnu sa ordinatnom osom i okomitu na osu apscise.

Zaključak se nameće sam od sebe: tačke koje imaju istu apscisu leže na istoj pravoj liniji, koja je paralelna sa ordinatnom osom i okomita na osu apscise.

Ako promijenimo koordinate tačaka M, N, P na mjestima, onda ćemo dobiti M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinate tačaka će postati iste. U ovom slučaju, ako povežete ove tačke, dobijate ravnu liniju paralelnu sa osi apscise i okomitu na os ordinate.

Dakle, tačke koje imaju istu ordinatu leže na istoj pravoj liniji koja je paralelna sa osom apscisa i okomita na osu ordinate.

U ovoj lekciji ste se upoznali sa pojmovima "koordinatni sistem", "koordinatna ravan", "koordinatne ose - apscisa i y-osa". Naučili smo kako pronaći koordinate tačke na koordinatnoj ravni i naučili kako da gradimo tačke na ravni po njenim koordinatama.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika. 6. razred: planovi časova za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-sastavljač L.A. Topilin. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovnih ustanova. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za obrazovne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov i drugi / priredio G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ruska akademija nauka, Ruska akademija obrazovanja. - M.: "Prosvjeta", 2010
4. Priručnik iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priručnik za učenike srednjih škola http://shkolo.ru

Razumijevanje koordinatne ravni

Svaki objekat (na primjer, kuća, mjesto u gledalištu, tačka na karti) ima svoju uređenu adresu (koordinate) koja ima numeričku ili abecednu oznaku.

Matematičari su razvili model koji vam omogućava da odredite položaj objekta i koji se zove koordinatnu ravan.

Da biste izgradili koordinatnu ravan, morate nacrtati okomite linije od $2$, na čijem kraju su označene strelice smjera "desno" i "gore". Podjele se primjenjuju na linije, a tačka presjeka linija je nulta oznaka za obje skale.

Definicija 1

Horizontalna linija se zove x-osa i označava se sa x, a vertikalna linija se zove y-osa i označeno je sa y.

Dvije okomite ose x i y sa podjelama su pravougaona, ili Kartezijanski, koordinatni sistem koji je predložio francuski filozof i matematičar Rene Descartes.

Koordinatna ravan

Koordinate tačaka

Tačka na koordinatnoj ravni je definirana sa dvije koordinate.

Da biste odredili koordinate tačke $A$ na koordinatnoj ravni, potrebno je kroz nju povući prave linije koje će biti paralelne sa koordinatnim osa (na slici su označene isprekidanom linijom). Presek prave sa x-osom daje $x$ koordinatu od $A$, a presek sa y-osom daje y-koordinatu $A$. Prilikom pisanja koordinata tačke prvo se upisuje koordinata $x$, a zatim koordinata $y$.

Tačka $A$ na slici ima koordinate $(3; 2)$, a tačka $B (–1; 4)$.

Da biste nacrtali tačku na koordinatnoj ravni, postupite obrnutim redoslijedom.

Izgradnja tačke po datim koordinatama

Primjer 1

Konstruisati tačke $A(2;5)$ i $B(3; –1).$ na koordinatnoj ravni

Odluka.

Tačka izgradnje $A$:

• stavite broj $2$ na osu $x$ i nacrtajte okomitu liniju;
• na y-osi crtamo broj $5$ i crtamo pravu liniju okomitu na $y$-osu. Na presjeku okomitih linija dobijamo tačku $A$ sa koordinatama $(2; 5)$.

Tačka izgradnje $B$:

• nacrtajte broj $3$ na osi $x$ i nacrtajte pravu liniju okomitu na x-osu;
• nacrtajte broj $(–1)$ na osi $y$ i nacrtajte pravu liniju okomitu na osu $y$. Na presjeku okomitih linija dobijamo tačku $B$ sa koordinatama $(3; –1)$.

Primjer 2

Konstruisati tačke na koordinatnoj ravni sa datim koordinatama $C (3; 0)$ i $D(0; 2)$.

Odluka.

Konstrukcija tačke $C$:

• stavite broj $3$ na osu $x$;
• $y$ koordinata je jednaka nuli, tako da će tačka $C$ ležati na $x$ osi.

Konstrukcija tačke $D$:

• stavite broj $2$ na osu $y$;
• koordinata $x$ jednaka je nuli, što znači da će tačka $D$ ležati na $y$ osi.

Napomena 1

Dakle, na koordinati $x=0$ tačka će ležati na $y$ osi, a na koordinati $y=0$ tačka će ležati na $x$ osi.

Primjer 3

Odredite koordinate tačaka A, B, C, D.$

Odluka.

Odredimo koordinate tačke $A$. Da bismo to učinili, crtamo prave linije kroz ovu tačku $2$, koje će biti paralelne sa koordinatnim osa. Presek prave linije sa apscisnom osom daje koordinatu $x$, presek prave linije sa y-osom daje koordinatu $y$. Dakle, dobijamo da je tačka $A (1; 3).$

Odredimo koordinate tačke $B$. Da bismo to učinili, crtamo prave linije kroz ovu tačku $2$, koje će biti paralelne sa koordinatnim osa. Presek prave linije sa apscisnom osom daje koordinatu $x$, presek prave linije sa y-osom daje koordinatu $y$. Dobijamo da je tačka $B (–2; 4).$

Odredimo koordinate tačke $C$. Jer nalazi se na $y$ osi, tada je $x$ koordinata ove tačke jednaka nuli. Y koordinata je $–2$. Dakle, tačka je $C (0; –2)$.

Odredimo koordinate tačke $D$. Jer nalazi se na $x$ osi, tada je koordinata $y$ jednaka nuli. Koordinata $x$ ove tačke je $–5$. Dakle, tačka $D (5; 0).$

Primjer 4

Konstruirajte tačke $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Odluka.

Izgradnja tačke $E$:

• stavite broj $(–3)$ na osu $x$ i nacrtajte okomitu liniju;
• stavite broj $(–2)$ na osu $y$ i nacrtajte pravu okomitu na osu $y$;
• na presjeku okomitih linija dobijamo tačku $E (–3; –2).$

Tačka izgradnje $F$:

• koordinata $y=0$, tako da tačka leži na $x$ osi;
• iscrtajte broj $5$ na osi $x$ i dobijete tačku $F(5; 0).$

Konstrukcija $G$ tačke:

• stavite broj $3$ na osu $x$ i nacrtajte pravu okomitu na osu $x$;
• stavite broj $4$ na $y$-osu i nacrtajte pravu okomitu na $y$-osu;
• na presjeku okomitih linija dobijamo tačku $G(3; 4).$

Konstrukcija tačke $H$:

• koordinata $x=0$, tako da tačka leži na $y$ osi;
• iscrtajte broj $(–4)$ na osi $y$ i dobijete tačku $H(0; –4).$

Konstrukcija tačke $O$:

• obje koordinate tačke su jednake nuli, što znači da tačka leži i na osi $y$ i na osi $x$, stoga je tačka preseka obe ose (početak koordinata).