Kako izračunati cijeli broj nepravilnog razlomka. Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka

Uobičajeno je pisati bez znaka $"+"$ kao $n\frac(a)(b)$.

Primjer 1

Na primjer, zbir $4+\frac(3)(5)$ je zapisan kao $4\frac(3)(5)$. Takav unos naziva se mješoviti razlomak, a broj koji mu odgovara naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

mješoviti broj je broj koji je jednak zbiru prirodnog broja $n$ i pravilnog običnog razlomka $\frac(a)(b)$, napisanog kao $n\frac(a)(b)$. U ovom slučaju, broj $n$ naziva se $n\frac(a)(b)$, a broj $\frac(a)(b)$ naziva se razlomkom broja/

Za mješovite brojeve, jednakosti $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ i $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ su validan.

Primjer 2

Na primjer, broj $7\frac(4)(9)$ je mješoviti broj, gdje je prirodni broj $7$ njegov cijeli broj, $\frac(4)(9)$ je njegov razlomak. Primjeri mješovitih brojeva: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Postoje brojevi u mješovitom zapisu koji sadrže nepravilan razlomak u razlomku. Na primjer, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Zapis ovih brojeva može se predstaviti kao zbir njihovih cijelih i razlomaka. Na primjer, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ i $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Takvi brojevi ne odgovaraju definiciji mješovitog broja, jer razlomački dio mješovitih brojeva mora biti pravi razlomak.

Broj $0\frac(2)(7)$ također nije mješoviti broj, jer $0$ nije prirodan broj.

Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak

Algoritam za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak:

Zapišite mješoviti broj $n\frac(a)(b)$ kao zbir cijelog i razlomka ovog broja, tj. u obliku $n+\frac(a)(b)$.

Zamijenite cijeli dio originalnog mješovitog broja razlomkom sa nazivnikom $1$.

Dodajte obične razlomke $\frac(n)(1)$ i $\frac(a)(b)$ da dobijete željeni nepravilni razlomak jednak originalnom mješovitom broju.

Primjer 3

Izrazite mješoviti broj $7\frac(3)(5)$ kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo algoritam za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak.

Mješoviti broj $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Zapišimo broj $7$ kao $\frac(7)(1)$.

Dodajte obične razlomke $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Napišimo kratak zapis ovog rješenja:

odgovor:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Cijeli algoritam za pretvaranje mješovitog broja $n\frac(a)(b)$ u nepravilan razlomak svodi se na \textit(formulu za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak):

Primjer 4

Zapišite mješoviti broj $14\frac(3)(5)$ kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo formulu $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ da pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. U ovom primjeru $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Dobijamo $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

odgovor:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka

Prilikom dobijanja numeričkog rješenja nije uobičajeno ostaviti odgovor u obliku nepravilnog razlomka. Nepravilan razlomak se pretvara u prirodan broj jednak njemu (ako je brojilac djeljiv imeniocem), ili se cijeli dio odvaja od nepravilnog razlomka (ako brojilac nije djeljiv sa nazivnikom).

Definicija 2

Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka zamjena razlomka njegovim mješovitim brojem naziva se.

Da biste izdvojili cijeli broj iz nepravilnog razlomka, trebate predstaviti nepravilan razlomak $\frac(a)(b)$ kao mješoviti broj $q\frac(r)(b)$, gdje je $q$ nepotpun količnik, $r$-- ostatak kada se $a$ podijeli sa $b$. Dakle, cijeli broj je jednak nepotpunom količniku od $a$ podijeljenom sa $b$, a ostatak je jednak brojiocu razlomka.

Dokažimo ovu tvrdnju. Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pretvorite mješoviti broj $q\frac(r)(b)$ u nepravilan razlomak koristeći formulu:

Jer $q$ je nepotpuni količnik, $r$ je ostatak dijeljenja $a$ sa $b$, tada je $a=b\cdot q+r$ istina. Dakle, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, odakle je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, što trebao biti prikazan.

Dakle, formulišemo \textit (pravilo za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka) $\frac(a)(b)$:

Podijelite $a$ sa $b$ s ostatkom, dok odredite nepotpuni količnik $q$ i ostatak $r$.

Zapišite mješoviti broj $q\frac(r)(b)$ jednak originalnom razlomku $\frac(a)(b)$.

Primjer 5

Izdvojite cijeli broj iz razlomka $\frac(107)(4)$.

Rješenje.

Uradimo podjelu stupaca:

Slika 1.

Dakle, kao rezultat dijeljenja brojnika $a=107$ sa imeniocem $b=4$, dobijamo nepotpuni količnik $q=26$ i ostatak $r=3$.

Dobijamo da je nepravilan razlomak $\frac(107)(4)$ jednak mješovitom broju $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Odgovori: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Zbrajanje mješovitog broja i prirodnog broja

Pravilo sabiranja za mješovite i prirodne brojeve:

Da biste dodali mješoviti i prirodni broj, potrebno je da dodate ovaj prirodni broj cijelom dijelu mješovitog broja, razlomak ostaje nepromijenjen:

gdje je $a\frac(b)(c)$ mješoviti broj,

$n$ je prirodan broj.

Primjer 6

Dodajte mješoviti broj $23\frac(4)(7)$ i broj $3$.

Rješenje.

odgovor:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Sabiranje dva mješovita broja

Kada se dva mješovita broja saberu, sabiraju se njihovi cjelobrojni i razlomci.

Primjer 7

Dodajte mješovite brojeve $3\frac(1)(5)$ i $7\frac(4)(7)$.

Rješenje.

Koristimo formulu:

\ \

odgovor:$10\frac(27)(35).$

U ovom članku ćemo govoriti o mešoviti brojevi. Prvo, definirajmo mješovite brojeve i navedimo primjere. Zatim, hajde da se zadržimo na odnosu između mešovitih brojeva i nepravilnih razlomaka. Nakon toga ćemo pokazati kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak. Na kraju ćemo proučiti obrnuti proces, koji se zove ekstrakcija cijelog broja iz nepravilnog razlomka.

Navigacija po stranici.

Mješoviti brojevi, definicija, primjeri

Matematičari su se složili da se zbir n + a / b, gdje je n prirodan broj, a / b pravilan razlomak, može napisati bez znaka sabiranja u obliku. Na primjer, zbir 28+5/7 može se ukratko napisati kao . Takav unos se zvao mješoviti, a broj koji odgovara ovom mješovitom unosu nazvan je mješoviti broj.

Tako dolazimo do definicije mješovitog broja.

Definicija.

mješoviti broj je broj jednak zbiru prirodnog broja n i pravilnog običnog razlomka a/b, i zapisan kao . U ovom slučaju se poziva broj n cijeli dio broja, i poziva se broj a/b razlomkom broja.

Po definiciji, mješoviti broj je jednak zbiru njegovih cijelih i razlomaka, odnosno tačna je jednakost, koja se može napisati i ovako:.

Hajde da donesemo primjeri mješovitih brojeva. Broj je mješoviti broj, prirodni broj 5 je cijeli dio broja i razlomak broja. Drugi primjeri mješovitih brojeva su .

Ponekad možete pronaći brojeve u mješovitom zapisu, ali koji imaju razlomački dio nepravilnog razlomka, na primjer, ili. Ovi brojevi se shvataju kao zbir njihovih celih i razlomaka, na primer, i . Ali takvi brojevi se ne uklapaju u definiciju mješovitog broja, budući da razlomak mješovitih brojeva mora biti pravi razlomak.

Broj takođe nije mješoviti broj, jer 0 nije prirodan broj.

Odnos između mješovitih brojeva i nepravih razlomaka

trag odnos između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka najbolje sa primjerima.

Neka na tacni bude torta i još 3/4 iste torte. Odnosno, prema značenju dodavanja, na tacni je 1 + 3/4 kolača. Nakon što smo zadnju količinu upisali kao mješoviti broj, konstatujemo da se na tacni nalazi torta. Sada ćemo cijelu tortu isjeći na 4 jednaka dijela. Kao rezultat, 7/4 torte će biti na tacni. Jasno je da se "količina" torte, dakle, nije promijenila.

Iz razmatranog primjera jasno je vidljiva sljedeća veza: bilo koji mješoviti broj može se predstaviti kao nepravilan razlomak.

Sada neka na tacni bude 7/4 torte. Dodavanjem cijele torte od četiri dijela, na tacni će biti 1 + 3/4, odnosno torta. Odavde je jasno da .

Iz ovog primjera je jasno da Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. (U posebnom slučaju kada se brojnik nepravilnog razlomka podijeli sa nazivnikom, nepravilni razlomak se može predstaviti kao prirodan broj, na primjer, pošto je 8:4=2).

Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak

Za izvođenje različitih radnji s mješovitim brojevima korisna je vještina predstavljanja mješovitih brojeva kao nepravilnih razlomaka. U prethodnom pasusu smo saznali da se svaki mješoviti broj može pretvoriti u nepravilan razlomak. Vrijeme je da shvatimo kako se takav prijevod izvodi.

Napišimo algoritam koji pokazuje kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak:

Razmotrimo primjer pretvaranja mješovitog broja u nepravilan razlomak.

Primjer.

Izrazite mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Izvršimo sve potrebne korake algoritma.

Mješoviti broj jednak je zbroju njegovih cijelih i razlomaka: .

Pisanjem broja 5 kao 5/1, posljednji zbir postaje .

Da bismo dovršili prevođenje originalnog mješovitog broja u nepravilan razlomak, ostaje da izvršimo sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima: .

Sažetak cjelokupnog rješenja je sljedeći: .

odgovor:

Dakle, da biste mješoviti broj preveli u nepravilan razlomak, morate izvršiti sljedeći lanac radnji:. Kao rezultat primljen , koji ćemo koristiti u nastavku.

Primjer.

Zapišite mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo formulu da pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. U ovom primjeru n=15, a=2, b=5. Na ovaj način, .

odgovor:

Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka

Nije uobičajeno pisati nepravilan razlomak u odgovoru. Nepravilan razlomak se preliminarno zamjenjuje ili prirodnim brojem koji mu je jednak (kada je brojilac u potpunosti podijeljen nazivnikom), ili se provodi takozvano odvajanje cijelog broja od nepravilnog razlomka (kada se brojnik ne dijeli u potpunosti prema nazivniku).

Definicija.

Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka je zamjena razlomka njegovim jednakim mješovitim brojem.

Ostaje da saznamo kako možete odabrati cijeli dio iz nepravilnog razlomka.

Vrlo je jednostavno: nepravilan razlomak a/b jednak je mješovitom broju oblika , gdje je q nepotpuni količnik, a r ostatak dijeljenja a sa b. To jest, cijeli dio je jednak nepotpunom količniku dijeljenja a sa b, a ostatak je jednak brojniku razlomaka.

Dokažimo ovu tvrdnju.

Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da . Hajde da prevedemo pomešano u nepravilan razlomak kao što smo uradili u prethodnom paragrafu:. Budući da je q nepotpun kvocijent i r ostatak dijeljenja a sa b , tada je tačna jednakost a=b q+r (ako je potrebno, vidi

Odjeljci: Matematika

klasa: 4

Osnovni ciljevi:

Formirati sposobnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
Revidirati pojmove brojnika i nazivnika, tačnih i nepravilnih razlomaka, mješovitih brojeva.
Za ažuriranje mogućnosti izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.

Mentalne operacije neophodne u fazi projektovanja: akcija po analogiji, analiza, generalizacija.

Oprema:

Demo materijal:

1) Formula dijeljenja sa ostatkom.

brošura:

1) leci sa zadatkom (do faze 2)

2) Detaljan uzorak za samotestiranje (do koraka 6)

Tokom nastave.

1 Samoopredjeljenje za aktivnosti učenja.

Ciljevi:

Motivisati učenike na aktivnosti učenja učvršćivanjem situacije uspjeha postignutog na prethodnom času.
Odredite sadržaj lekcije.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1.

Nekoliko lekcija smo radili sa nekim brojevima. Sa kojim brojevima radimo? (Sa razlomcima brojeva).

Kakva saznanja imamo o ovim brojevima? (Znamo čitati, pisati, upoređivati, rješavati probleme).

Predlažem da nastavimo sa našim plodonosnim radom. Spreman si? (Da).

Danas ćemo nastaviti raditi sa razlomcima brojeva. Siguran sam da će sve proći savršeno za tebe i mene. Ali prvo, hajde da ponovimo materijal iz prethodnih lekcija.

2 Aktuelizacija znanja i fiksiranje poteškoća u individualnim aktivnostima.

Ciljevi:

1. Ažurirajte sposobnost pronalaženja tačnih i nepravilnih razlomaka, mešovitih brojeva, definicije tačnih i nepravilnih razlomaka, mešovitih brojeva.
2. Ažurirajte mentalne operacije neophodne i dovoljne za percepciju novog materijala.
3. Ispraviti situaciju kada učenici ne mogu odabrati cijeli dio iz nepravilnog razlomka.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2.

Koje smo brojeve naučili u prethodnoj lekciji? (Sa mješovitim brojevima).
Šta je mješoviti broj? (Od cjelobrojnog i razlomka).

Na tabli su ispisani razlomci i mješoviti brojevi.

U koje grupe se mogu podijeliti predstavljeni brojevi?

Pravi razlomci ().

Koji su razlomci pravi? (Razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika. Pravi razlomak je manji od jedan).

Netačni razlomci. (…..)

Koji se razlomci nazivaju nepravilnim? (Razlomak u kojem je brojilac veći od nazivnika ili je brojnik jednak nazivniku).

Koji se od sljedećih nepravilnih razlomaka može predstaviti kao prirodan broj?

()

Koji se razlomak može predstaviti kao mješoviti broj? (nepravilan razlomak gdje je brojilac veći od nazivnika).

Odredite pomoću brojevne zrake koji je mješoviti broj razlomak

Učenici imaju list sa zadatkom (R-1), jedan učenik radi za tablom, komentariše.

Koji je najmanji mješoviti broj? ()

Najveći? ()

Koja vam je aritmetička operacija pomogla? (Podjela. Podjela s ostatkom).

Dokaži to. (Na tabli: D-1).

12:7=1 (odmor.5); 15:7=2 (odmor.1); 25:7=3 (odmor.4); 31:7=4 (odmor.3)

Odaberite cijeli broj razlomka, zapišite mješoviti broj. Djeca rade na poleđini letka. Na tabli se stavljaju različiti odgovori.

Kako ste se ponašali?

3 Identifikacija uzroka poteškoća i postavljanje cilja aktivnosti.

Ciljevi:

Organizirajte komunikativnu interakciju kako biste identificirali karakteristična svojstva zadatka da biste odabrali cijeli dio iz nepravilnog razlomka.
Dogovorite se o temi i svrsi lekcije.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3.

Koji zadatak ste uradili? (Potrebno je odabrati cijeli dio iz razlomka).

Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnog? (Metoda koja nam je pomogla da izolujemo cijeli broj od nepravilnog razlomka nije prikladna za razlomak. Nezgodno je ovaj razlomak prikazati na brojevnoj pravoj).

šta vidimo? (Dobili smo različite odgovore).

Zašto? (Koristili smo različite metode. Nemamo algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravilnog razlomka).

Koja je svrha naše lekcije? (Izgradite algoritam i naučite kako izdvojiti cijeli broj iz nepravilnog razlomka).

Razmislite i formulirajte temu naše lekcije. (“Razdvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka”).

Dobro urađeno!

Naziv teme lekcije je prikazan na tabli.

4 Izrada projekta za izlazak iz poteškoća.

Cilj:

Organizirajte komunikativnu interakciju kako biste izgradili novi način djelovanja kako biste izvukli cijeli dio iz nepravilnog razlomka.
Popravite novi način u znakovnom i verbalnom obliku i uz pomoć standarda.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4

Na koji način predlažete da pronađete koliko je cijelih jedinica u razlomku? (Brojnik podijeljen sa nazivnikom).

Koji znak u zapisu razlomaka vam je rekao kako da postupite? (Linija razlomka je znak podjele).

Na stolu:

Zapišimo razlomak kao privatni: 65:7.

Kakva je ovo podjela? (Podjela sa ostatkom. Na tabli: D-1).

Pronađite rezultat. (65: 7 = 9) (rez. 2)

Šta znače količnik 9 i ostatak 2 u rezultirajućoj jednakosti? (Količnik 9 znači da 65 sadrži 9 puta 7 i 2 ostaje).

Šta će predstavljati količnik 9 u mješovitom broju? (9 je cijeli dio mješovitog broja).

Na stolu:

Koliki će biti ostatak 2 u mješovitom broju? (2 je brojilac razlomka mješovitog broja).

Na stolu:

Šta je sa imeniocem? (On ostaje, ne mijenja se).

Na stolu:

Koji je mješoviti broj?

Jesmo li završili zadatak? (Da).

Koja nam je matematička akcija pomogla? (Podjela sa ostatkom. Na tabli: D-1).

Nastavnik se vraća na odgovore na listovima, sumira, hrabri riječju one koji su to uradili kako treba. U grupnom obliku, učenici zaključuju novu metodu u obliku znakova na letcima. Odabrana je ispravna opcija.

Zapišite, koristeći formulu dijeljenja s ostatkom (D-1), kojem je mješovitom broju jednak razlomak?

Na tabli: D-3

Kako izdvojiti cijeli dio iz nepravilnog razlomka?

Da biste izvukli cijeli dio iz nepravilnog razlomka, trebate podijeliti njegov brojnik sa nazivnikom. Kvocijent će biti cijeli broj, ostatak će biti brojilac, a imenilac se neće mijenjati.

Dobro urađeno! Hvala ti!

Provjerimo ipak svoje mišljenje mišljenjem udžbenika. Okrenite stranicu 26, Matematika 4 (2. dio), pročitajte pravilo prvo u sebi, a zatim naglas.

Bili smo u pravu? (Da).

Dobro urađeno!

Fizminutka (po izboru nastavnika).

5 Primarna konsolidacija u vanjskom govoru.

Cilj:

Ispraviti metodu izdvajanja cijelog broja iz nepravilnog razlomka u vanjskom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5.

Ponovimo algoritam za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka. D 2

Sastavili smo algoritam za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka. Koja je svrha naših budućih aktivnosti? (Vježba).

Broj 4 (a, b, c) str 26 - sa komentarom prema modelu.

4 (d, e) str.26 - u paru.

6 Samokontrola sa samotestiranjem.

Cilj:

Organizirati samostalno izvođenje zadatka izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka od strane učenika.
Trenirajte sposobnost samokontrole i samopoštovanja.
Testirajte svoju sposobnost da izolujete cijeli dio od nepravilnog razlomka.
Doprinesite stvaranju situacije uspjeha.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6.

Uspeli ste da izvedete algoritam za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka i uvežbali primere rešavanja. Mislim da sada možete sami obaviti zadatak.

Uradi sam:

3 str.26 - 1 opcija - 1 i 2 kolone;

Opcija 2 - 3 i 4 kolone;

Ko želi, može obaviti zadatak druge opcije.

Učenici završavaju rad, na kraju se provjeravaju po modelu za samoispitivanje. Koristi se P-2 kartica.

Testirajte se pomoću šablona za samotestiranje i zabilježite rezultat testa pomoću “+” ili “?” zelena olovka.

Ko je pogriješio dok je radio zadatak? (…)

Šta je razlog? (…)

Ko je u pravu?

Dobro urađeno!

Rad na ispravljanju grešaka možete organizirati grupno ili frontalno. Za konsultante se imenuju studenti koji nisu napravili greške.

7 Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje.

Cilj:

Uvježbajte sposobnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7.

Pokušajmo primijeniti naše znanje kada upoređujemo razlomak i mješoviti broj.

Pronađite nejednačinu u kojoj trebate uporediti pravi razlomak s nepravilnim.

Šta da radimo?

Izdvojimo cijeli broj iz nepravilnog razlomka.

Znači?!

Nepravilan razlomak je veći od pravilnog. To smo dokazali odabirom cjelobrojnog dijela.

Dobro urađeno!

Završite zadatak, uporedite.

Hajde da proverimo.

8 Odraz aktivnosti učenja u učionici.

Ciljevi:

Popravi u govoru algoritam za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka.
Zabilježite preostale poteškoće i načine za njihovo prevazilaženje.
Procijenite vlastiti učinak na času.
Koordinirajte domaći zadatak.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8.

Šta ste naučili na lekciji? (Odvojite cijeli dio od nepravilnog razlomka).

Koji smo algoritam napravili? (Možete reći D-2 algoritam).

Ko je imao poteškoća? Kako ćeš se ponašati?

Ko je danas sretan? Zašto?

Bilo mi je teško na času.
Dobio sam lekciju, ali treba mi praksa.
- Dobro sam shvatio lekciju, ali mi treba pomoć.
- Bravo, odlično sam razumeo lekciju.

Domaći zadatak: smisliti pet nepravilnih razlomaka i istaći cijeli dio; br.10, br.11 str.28 - izborno; broj 15, str 28 (a ili b) - izborno.

Dobro urađeno! Hvala na lekciji!

Sažetak časa u 5. razredu

„Mješoviti brojevi. Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka

Tokom nastave

Organiziranje vremena. Pozdrav.

Provest ćemo mentalni broj i oboriti sve rekorde

Verbalno brojanje.

Pronađite greške

Ispravni razlomci.

Hajde da napišemo na tabli šta još ne možemo da uporedimo.

2. Izvrši podjelu:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Izvršite deljenje sa ostatkom:

6 = 2 (odmor 2)

3 = 8 (odmor 1)

48: 9 = 5 (odmor 3)

Slijedite ove korake:

Posljednji primjer ne možemo riješiti, zapisujemo ga.

Objašnjenje novog materijala

Šta je prikazano na slici? Na koliko delova je podeljena torta? Koliko si delova uzeo? Prisutno kao razlomak.

Šta je na ovoj slici? Vidi se da je torta na različitim tacnama. Koliko komada ima na prvom poslužavniku? Sekunda?

Može se izraziti kao broj ovako:

1 - cijeli broj, - razlomački dio.

Zove se zbroj cjelobrojnog i razlomkamješoviti broj .

Odredi iz slike koji je mješoviti broj jednak razlomku?

To jest, vidjeli smo vezu između nepravilnog razlomka i mješovitog broja.

Izvučemo zaključke: nepravilan razlomak možemo pretvoriti u mješoviti broj, tj. kako kažu u matematici, izvući cijeli dio iz nepravilnog razlomka.

Pravilo za izdvajanje celobrojnog dela iz nepravilnog razlomka:

Podelite brojilac sa imeniocem sa ostatkom

Nepotpuni količnik će biti cijeli broj

Ostatak daje brojnik, a djelitelj daje imenilac razlomka

Radite na temi lekcije.

Pronađite cijeli broj nepravilnog razlomka (zajedno sa razredom):

Odaberite cijeli dio iz nepravilnog razlomka (na tabli)

Uporedite

Istorijski podaci.

U starim danima u Rusiji su se koristile kovanice čija je vrijednost bila manja od jedne kopejke:

peni - k. ipola - k.

I drugi novčići su imali imena:

3 k. - altin, 5 k. - nikl, 15 k. - petoaltin,

10 k. - grivna, 20 k. dvije grivne,

25 hiljada - četvrtina, 50 hiljada - pedeset dolara.

Samostalan rad

Kako možete zamisliti

1 grivna, 1 altin, tri penija .

Refleksija

kakvo je tvoje raspoloženje?

Napišite razlomak koji najbolje odgovara vašem znanju:

2 (ništa nije jasno)

2 (bilo je zanimljivo, ali nije jasno)

3 (teško, tema nije interesantna)

3 (bilo je teško, ali svakako ću se potruditi da proučim temu)

4 (neki primjeri su izazvali poteškoće)

4 (Razumem, ali ne mogu pomoći)

5 (sve je jasno, mogu pomoci drugima)

Nadam se da će vam se rezultat samo povećavati sa svakom lekcijom! A da biste dobili ocjenu 5, morate raditi ne samo u učionici, već i kod kuće.

Zadaća.

§ 1 Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka

U ovoj lekciji ćete naučiti kako pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj isticanjem cijelog broja, i obrnuto da dobijete nepravilan razlomak iz mješovitog broja.

Prvo, prisjetimo se šta su mješoviti broj i nepravilni razlomak.

Mješoviti broj je poseban oblik broja koji sadrži cijeli i razlomak.

Nepravilan razlomak je razlomak čiji je brojilac veći ili jednak nazivniku.

Razmotrite problem:

Podelićemo 8 slatkiša na troje dece. Koliko će svaki dobiti?

Da biste saznali koliko će slatkiša dobiti svako dijete, morate

Ali nije uobičajeno pisati nepravilan razlomak u odgovoru. Preliminarno se zamjenjuje ili prirodnim brojem jednakim (kada se brojilac u potpunosti podijeli sa nazivnikom), ili se provodi takozvano odvajanje cijelog broja od nepravilnog razlomka (kada brojnik nije podijeljen sa imenilac).

Izdvajanje cijelog broja iz nepravilnog razlomka je zamjena razlomka mješovitim brojem jednakim njemu.

Da biste izdvojili cijeli dio iz nepravilnog razlomka, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom s ostatkom. U ovom slučaju, nepotpuni količnik će biti cijeli broj, ostatak će biti brojilac, a djelitelj će biti imenilac.

Vratimo se zadatku.

Dakle, podijelimo 8 sa 3 s ostatkom, dobijemo 2 u nepotpunom količniku i 2 u ostatku.

§ 2 Predstavljanje mješovitog broja kao nepravilan razlomak

Uradimo sljedeći zadatak:

Podijelimo 49 sa 13, dobijemo 3 u nepotpunom količniku (ovo će biti cijeli broj), a ostatak 10 (ovo ćemo napisati u brojniku razlomaka).

Za izvođenje različitih radnji s mješovitim brojevima korisna je vještina predstavljanja mješovitih brojeva kao nepravilnih razlomaka. Vrijeme je da shvatimo kako se takav prijevod izvodi.

Da biste mješoviti broj predstavili kao nepravilan razlomak, trebate pomnožiti nazivnik razlomka cijelim dijelom i rezultatu dodati brojnik. Kao rezultat, dobijamo broj koji će biti brojnik novog razlomka, a nazivnik ostaje nepromijenjen.

Prvi korak je da pomnožimo cijeli broj 5 sa nazivnikom 7, dobićemo 35.

Drugi korak je dodavanje brojnika 4 rezultirajućem proizvodu 35, to će biti 39.

Sada pišemo 39 u brojiocu, a 7 ostavljamo u nazivniku.

Dakle, u ovoj lekciji ste naučili kako pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj, za to trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom s ostatkom. Tada će nepotpuni količnik biti cijeli broj, ostatak će biti brojilac, a djelitelj će biti imenilac razlomka mješovitog broja.

Upoznali ste se i sa predstavljanjem mješovitog broja kao nepravilnim razlomkom. Da biste mješoviti broj predstavili kao nepravilan razlomak, potrebno je pomnožiti nazivnik razlomaka mješovitog broja cijelim dijelom i rezultatu dodati brojnik.

Spisak korišćene literature:

Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, ster. - M: 2013.
Didaktički materijali iz matematike 5. razred. Autor - Popov M.A. - 2013. godina
Računamo bez grešaka. Rad sa samoproverom u matematici 5-6 razred. Autor - Minaeva S.S. - 2014. godina
Didaktički materijali iz matematike 5. razred. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrolni i samostalni rad iz matematike 5. razred. Autori - Popov M.A. - 2012. godina
Matematika. 5. razred: udžbenik. za učenike opšteg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009