O Newtonovom eksperimentu o slobodnom padu tijela u vakuumu. Otkriće zakona slobodnog pada Kako tijela padaju u normalnim uvjetima

Slobodni pad je jedan od najzanimljivijih fizičkih fenomena, koji od davnina privlači pažnju naučnika i filozofa. Osim toga, to je jedan od onih procesa na kojima svaki student može eksperimentirati.

Aristotelova filozofska greška

Prvi koji su preduzeli naučnu potkrepu fenomena, koji je danas poznat kao slobodni pad, bili su antički filozofi. Oni, naravno, nisu pravili nikakve eksperimente i eksperimente, već su pokušali da to okarakterišu sa stanovišta sopstvenog filozofskog sistema. Konkretno, Aristotel je tvrdio da teža tijela padaju na tlo većom brzinom, objašnjavajući to ne fizičkim zakonima, već samo željom svih objekata u svemiru za redom i organizacijom. Zanimljivo je da nikakvi eksperimentalni dokazi nisu izvedeni, a ova izjava je shvaćena kao aksiom.

Galilejev doprinos proučavanju i teorijskom opravdanju slobodnog pada

Srednjovjekovni filozofi doveli su u pitanje Aristotelov teorijski stav. Ne mogavši ​​to dokazati u praksi, ipak su bili sigurni da brzina kojom se tijela kreću prema zemlji, bez uzimanja u obzir vanjskih utjecaja, ostaje ista. Sa ovih pozicija veliki italijanski naučnik G. Galileo smatrao je slobodni pad. Nakon brojnih eksperimenata, došao je do zaključka da je brzina kretanja, na primjer, bakrenih i zlatnih kugli prema tlu ista. Jedina stvar koja sprečava da se ovo vizuelno utvrdi je prisustvo otpora vazduha. Ali čak i u ovom slučaju, ako uzmemo tijela s dovoljno velikom masom, ona će sletjeti na površinu naše planete otprilike u isto vrijeme.

Osnovni principi slobodnog pada

Galileo je izvukao dva važna zaključka iz svojih eksperimenata. Prvo, brzina pada apsolutno svakog tijela, bez obzira na njegovu masu i materijal od kojeg je napravljeno, je ista. Drugo, ubrzanje kojim se određeni objekt kreće ostaje konstantna vrijednost, odnosno brzina se povećava za isti iznos u istim vremenskim intervalima. Kasnije je ovaj fenomen nazvan slobodnim padom.

Savremeni proračuni

Međutim, čak je i sam Galileo shvatio relativna ograničenja svojih eksperimenata. Na kraju krajeva, bez obzira koja tijela uzeo, nije mogao postići da istovremeno udare u površinu zemlje: u to vrijeme bilo je nemoguće boriti se protiv otpora zraka. Tek s pojavom posebne opreme, uz pomoć koje je zrak potpuno ispumpan iz cijevi, bilo je moguće eksperimentalno dokazati da se slobodan pad zaista događa. U kvantitativnom smislu, ispostavilo se da je otprilike 9,8 m/s ^ 2, međutim, kasnije su naučnici došli do zaključka da se ova vrijednost, međutim, vrlo malo mijenja, ovisno o visini objekta iznad tla, kao i na geografskim uslovima.

Pojam i značenje slobodnog pada u modernoj nauci

Trenutno su svi naučnici mišljenja da je slobodni pad fizička pojava koja se sastoji u ravnomjerno ubrzanom kretanju tijela smještenog u bezvazdušnom prostoru prema površini zemlje. U ovom slučaju uopće nije važno da li je ovom tijelu dato neko vanjsko ubrzanje ili ne.

Univerzalizam i postojanost su najvažnije karakteristike ovog fizičkog fenomena

Univerzalnost ovog fenomena leži u činjenici da je brzina slobodnog pada osobe ili ptičjeg pera u vakuumu apsolutno ista, odnosno, ako krenu u isto vrijeme, doći će i do površine zemlje u isto vreme.

Iz svakodnevnog života znamo da Zemljina gravitacija uzrokuje da tijela, oslobođena veza, padaju na površinu Zemlje. Na primjer, teret okačen na konac nepomično visi, a čim se konac preseče, počinje padati okomito prema dolje, postupno povećavajući brzinu. Lopta bačena okomito prema gore, pod utjecajem Zemljine gravitacije, prvo smanjuje brzinu, na trenutak se zaustavlja i počinje padati, postepeno povećavajući brzinu. Kamen bačen okomito prema dolje, pod utjecajem gravitacije, također postepeno povećava svoju brzinu. Telo se takođe može baciti pod uglom prema horizontu ili horizontalno...

Obično tijela padaju u zrak, pa na njih osim privlačnosti Zemlje djeluje i otpor zraka. I može biti značajno. Uzmimo, na primjer, dva identična lista papira i, zgužvajući jedan od njih, spuštamo oba lista istovremeno s iste visine. Iako je Zemljina gravitacija ista za oba lista, vidjet ćemo da zgužvani list brže stiže do tla. To se događa jer je otpor zraka za njega manji nego za nenaborani list. Otpor zraka iskrivljuje zakone pada tijela, pa da biste proučili ove zakone, prvo morate proučiti pad tijela u odsustvu otpora zraka. To je moguće ako se pad tijela dogodi u vakuumu.

Da biste bili sigurni da u nedostatku zraka i laka i teška tijela padaju podjednako, možete koristiti Newtonovu cijev. Ovo je cijev debelih zidova dužine oko metar, čiji je jedan kraj zapečaćen, a drugi opremljen slavinom. U tubi se nalaze tri tijela: pelet, komad pjenastog sunđera i lagano pero. Ako se cijev brzo preokrene, tada će najbrže pasti kuglica, zatim spužva, a zadnje će doći do dna cijevi pero. Ovako tijela padaju kada ima zraka u cijevi. Sada pumpom ispumpavamo zrak iz cijevi i, zatvarajući ventil nakon ispumpavanja, ponovo okrećemo cijev, vidjet ćemo da sva tijela padaju istom trenutnom brzinom i gotovo istovremeno stižu do dna cijevi.

Pad tijela u bezvazdušnom prostoru pod utjecajem same gravitacije naziva se slobodni pad.

Ako je sila otpora zraka zanemarljiva u odnosu na silu gravitacije, tada je kretanje tijela vrlo blizu slobodnom (na primjer, kada padne mala teška glatka lopta).

Budući da je sila gravitacije koja djeluje na svako tijelo u blizini površine Zemlje konstantna, tijelo koje slobodno pada mora se kretati konstantnim ubrzanjem, tj. jednoliko ubrzano (ovo slijedi iz drugog Newtonovog zakona). Ovo ubrzanje se zove ubrzanje slobodnog pada i označena je slovom. Usmjeren je okomito prema dolje prema centru Zemlje. Vrijednost gravitacijskog ubrzanja u blizini Zemljine površine može se izračunati po formuli
(formula je dobijena iz zakona univerzalne gravitacije), g\u003d 9,81 m / s 2.

Ubrzanje slobodnog pada, kao i gravitacija, zavisi od visine iznad Zemljine površine (
), od oblika Zemlje (Zemlja je spljoštena na polovima, pa je polarni polumjer manji od ekvatorijalnog, a ubrzanje slobodnog pada na polu je veće nego na ekvatoru: g P =9,832 m/s 2 ,g uh =9,780 m/s 2 ) i iz naslaga gustih kopnenih stijena. Na mjestima ležišta, na primjer, željezne rude, gustina zemljine kore je veća, a ubrzanje slobodnog pada je također veće. A tamo gde ima nalazišta nafte, g manje. Ovo koriste geolozi u potrazi za mineralima.

Tabela 1. Ubrzanje slobodnog pada na različitim visinama iznad Zemlje.

Tabela 2. Ubrzanje slobodnog pada za neke gradove.

Pošto je ubrzanje slobodnog pada blizu površine Zemlje isto, slobodni pad tijela je jednoliko ubrzano kretanje. Dakle, to se može opisati sljedećim izrazima:
i
. Pritom se uzima u obzir da su pri kretanju prema gore vektor brzine tijela i vektor ubrzanja slobodnog pada usmjereni u suprotnim smjerovima, stoga njihove projekcije imaju različite predznake. Prilikom kretanja prema dolje, vektor brzine tijela i vektor ubrzanja slobodnog pada usmjereni su u istom smjeru, pa njihove projekcije imaju iste predznake.

Ako je tijelo bačeno pod kutom prema horizontu ili horizontalno, tada se njegovo kretanje može razložiti na dva: ravnomjerno ubrzano okomito i jednoliko horizontalno. Zatim, da se opiše kretanje tijela, moraju se dodati još dvije jednačine: v x = v 0 x i s x = v 0 x t.

Zamjena u formuli
umjesto mase i polumjera Zemlje, odnosno mase i polumjera neke druge planete ili njenog satelita, može se odrediti približna vrijednost ubrzanja slobodnog pada na površini bilo kojeg od ovih nebeskih tijela.

Tabela 3 Ubrzanje slobodnog pada na površini nekih

nebeska tijela (za ekvator), m/s 2.

Poznato je da sva tijela prepuštena sama sebi padaju na Zemlju. Izbačena tijela se vraćaju na Zemlju. Kažemo da je ovaj pad posledica gravitacije Zemlje.

Ovo je opšta pojava i samo zbog toga je od posebnog interesa proučavanje zakona slobodnog pada tela samo pod uticajem Zemljine gravitacije. Međutim, svakodnevna zapažanja pokazuju da u normalnim uslovima tijela padaju drugačije. Teška lopta pada brzo, lagani list papira pada polako i po složenoj putanji (slika 1.80).

Ispostavilo se da priroda kretanja, brzina i ubrzanje tijela koja padaju u normalnim uvjetima ovise o gravitaciji tijela, njihovoj veličini i obliku.

Eksperimenti pokazuju da su te razlike posljedica djelovanja zraka na tijela koja se kreću. Ovaj otpor vazduha se takođe koristi u praksi, na primer kod skakanja padobranom. Pad padobranca prije i poslije otvaranja padobrana je drugačije prirode. Otvaranje padobrana mijenja prirodu kretanja, mijenja se brzina i ubrzanje padobranca.

Podrazumijeva se da se takva kretanja tijela ne mogu nazvati slobodnim padom samo pod utjecajem gravitacije. Ako želimo proučavati slobodni pad tijela, onda se moramo ili potpuno osloboditi djelovanja zraka, ili barem nekako izjednačiti utjecaj oblika i veličine tijela na njihovo kretanje.

Na ovu ideju prvi je došao veliki italijanski naučnik Galileo Galilej. Godine 1583. u Pizi je napravio prva zapažanja o osobinama slobodnog pada teških kugli istog prečnika, proučavao zakone kretanja tijela duž nagnute ravni i kretanja tijela bačenih pod uglom prema horizontu.

Rezultati ovih zapažanja omogućili su Galileju da otkrije jedan od najvažnijih zakona moderne mehanike, koji se zove Galileov zakon: sva tijela pod utjecajem zemljine gravitacije padaju na Zemlju istim ubrzanjem.

Valjanost Galileovog zakona može se jasno vidjeti iz jednostavnog iskustva. Stavimo nekoliko teških kuglica, lakih perja i papirića u dugačku staklenu cijev. Ako ovu cijev stavite okomito, onda će svi ovi predmeti pasti u nju na različite načine. Ako se zrak ispumpava iz cijevi, onda kada se eksperiment ponovi, ista tijela će pasti na potpuno isti način.

U slobodnom padu, sva tijela u blizini Zemljine površine kreću se ravnomjernim ubrzanjem. Ako se, na primjer, napravi serija snimaka lopte koja pada u pravilnim intervalima, tada se po udaljenostima između uzastopnih pozicija lopte može utvrditi da je kretanje zaista bilo ravnomjerno ubrzano. Mjerenjem ovih udaljenosti lako je izračunati i brojčanu vrijednost gravitacijskog ubrzanja, koja se obično označava slovom

U različitim tačkama na globusu, brojčana vrednost ubrzanja slobodnog pada nije ista. Približno varira od pola do ekvatora. Konvencionalno, vrijednost se uzima kao "normalna" vrijednost ubrzanja slobodnog pada. Ovu vrijednost ćemo koristiti u rješavanju praktičnih problema. Za grube proračune, ponekad ćemo uzeti vrijednost, posebno navodeći to na početku rješavanja problema.

Značaj Galileovog zakona je veoma velik. Ona izražava jedno od najvažnijih svojstava materije, omogućava nam da razumijemo i objasnimo mnoge karakteristike strukture našeg Univerzuma.

Galileov zakon, nazvan princip ekvivalencije, ušao je u temelj opšte teorije univerzalne gravitacije (gravitacije), koju je stvorio A. Ajnštajn početkom našeg veka. Einstein je ovu teoriju nazvao opštom teorijom relativnosti.

O važnosti Galileovog zakona svjedoči i činjenica da se jednakost ubrzanja pri padu tijela provjerava kontinuirano i sa sve većom tačnošću skoro četiri stotine godina. Posljednja najpoznatija mjerenja su ona mađarskog naučnika Eötvösa i sovjetskog fizičara V. B. Braginskog. Eötvös je 1912. godine provjerio jednakost ubrzanja slobodnog pada do osme decimale. V. B. Braginsky je 1970-1971, koristeći modernu elektronsku opremu, potvrdio valjanost Galileovog zakona s tačnošću do dvanaestog decimalnog mjesta pri određivanju numeričke vrijednosti

OTKRIĆE ZAKONA SLOBODNOG PADA

U staroj Grčkoj, mehanički pokreti su bili klasifikovani na prirodne i nasilne. Pad tela na Zemlju smatran je prirodnim kretanjem, nekom inherentnom željom tela "na svoje mesto",
Prema ideji najvećeg starogrčkog filozofa Aristotela (384-322 pne), tijelo pada na Zemlju što brže, što je njegova masa veća. Ova ideja bila je rezultat primitivnog životnog iskustva: zapažanja su pokazala, na primjer, da jabuke i lišće jabuke padaju različitim brzinama. Koncept ubrzanja u staroj grčkoj fizici je bio odsutan.
Po prvi put, veliki talijanski naučnik Galileo Galilei (1564 - 1642) suprotstavio se autoritetu Aristotela, odobrenom od crkve.

Galileo je rođen u Pizi 1564. Njegov otac je bio talentovan muzičar i dobar učitelj. Do 11. godine Galileo je pohađao školu, a zatim je, po tadašnjem običaju, njegovo odrastanje i obrazovanje odvijao u manastiru. Ovdje se upoznao sa djelima latinskih i grčkih pisaca.
Pod izgovorom teške očne bolesti, moj otac je uspeo da ga spase. Galileja sa zidina manastira i da mu daju dobro obrazovanje kod kuće, uvedu muzičare, pisce, umetnike u društvo.
Sa 17 godina Galileo je upisao Univerzitet u Pizi, gdje je studirao medicinu. Tu se prvi put upoznao sa fizikom antičke Grčke, prvenstveno sa delima Aristotela, Euklida i Arhimeda. Pod uticajem Arhimedovih dela, Galileo voli geometriju i mehaniku i napušta medicinu. Napušta Univerzitet u Pizi i četiri godine studira matematiku u Firenci. Ovdje su se pojavili njegovi prvi naučni radovi, a 1589. Galileo je dobio katedru matematike, prvo u Pizi, a zatim u Padovi. U Padovanskom periodu Galilejevog života (1592. - 1610.) došlo je do najvećeg procvata aktivnosti naučnika. U to vrijeme su formulirani zakoni slobodnog pada tijela, princip relativnosti, otkriven izohronizam oscilacija klatna, stvoren teleskop i napravljeno niz senzacionalnih astronomskih otkrića (reljef Mjeseca, sateliti Jupiter, struktura Mliječnog puta, faze Venere, Sunčeve pjege).
Godine 1611. Galileo je pozvan u Rim. Ovdje je započeo posebno aktivnu borbu protiv crkvenog svjetonazora za odobrenje nove eksperimentalne metode proučavanja prirode. Galileo propagira Kopernikanski sistem, čime se suprotstavlja crkvi (1616. godine posebna kongregacija dominikanaca i jezuita proglasila je Kopernikovo učenje jeretičkim i uvrstila njegovu knjigu na listu zabranjenih).
Galileo je morao prikriti svoje ideje. Godine 1632. objavio je izvanrednu knjigu Dijalog o dva sistema svijeta, u kojoj je razvio materijalističke ideje u obliku rasprave između tri sagovornika. Međutim, "Dijalog" je crkva zabranila, a autor je izveden pred sud i 9 godina je smatran "zarobljenikom inkvizicije".
Godine 1638. Galileo je uspio u Holandiji objaviti knjigu "Razgovori i matematički dokazi o dvije nove grane nauke", koja je rezimirala njegov dugogodišnji plodan rad.
Godine 1637. je oslijepio, ali je nastavio intenzivan naučni rad sa svojim učenicima Vivianijem i Torricellijem. Galileo je umro 1642. godine i sahranjen je u Firenci u crkvi Santa Croce pored Mikelanđela.

Galileo je odbacio starogrčku klasifikaciju mehaničkih kretanja. Prvo je uveo pojmove ravnomjernog i ubrzanog kretanja i započeo proučavanje mehaničkog kretanja mjerenjem udaljenosti i vremena kretanja. Galilejevi eksperimenti s ravnomjerno ubrzanim kretanjem tijela duž nagnute ravni još uvijek se ponavljaju u svim školama svijeta.
Galileo je posebnu pažnju posvetio eksperimentalnom proučavanju slobodnog pada tijela. Njegovi eksperimenti na Krivom tornju u Pizi stekli su svjetsku slavu. Prema Vivijaniju, Galileo je sa tornja istovremeno bacio loptu od pola funte i bombu od sto funti. Suprotno Aristotelovom mišljenju, oni su stigli do površine Zemlje gotovo istovremeno: bomba je bila samo nekoliko inča ispred lopte. Galileo je ovu razliku objasnio prisustvom otpora vazduha. Ovo objašnjenje je tada bilo suštinski novo. Činjenica je da je još od vremena antičke Grčke uspostavljena sljedeća ideja o mehanizmu kretanja tijela: prilikom kretanja tijelo ostavlja prazninu; priroda se boji praznine (postojao je lažni princip straha od praznine). Vazduh juri u prazninu i gura telo. Stoga se vjerovalo da zrak ne usporava, već, naprotiv, ubrzava tijelo.
Zatim je Galileo eliminisao još jednu vekovima staru zabludu. Vjerovalo se da ako kretanje nije podržano nikakvom silom, onda treba stati, čak i ako nema prepreka. Galileo je prvi formulisao zakon inercije. Tvrdio je da ako sila djeluje na tijelo, onda rezultat njenog djelovanja ne ovisi o tome da li tijelo miruje ili se kreće. U slučaju slobodnog pada, sila privlačenja neprestano djeluje na tijelo, a rezultati tog djelovanja se kontinuirano sabiraju, jer se prema zakonu inercije zadržava djelovanje izazvano vremenom. Ova predstava je osnova njegove logičke konstrukcije, koja je dovela do zakona slobodnog pada.
Galileo je s velikom greškom odredio ubrzanje slobodnog pada. U "Dijalogu" navodi da je lopta pala sa visine od 60 m za 5 s. Ovo odgovara vrijednosti g, skoro dva puta manji od pravog.
Galileo, naravno, nije mogao precizno odrediti g, jer nije imao štopericu. Peščani sat, vodeni sat ili sat sa klatnom koje je on izumeo nisu doprineli tačnom očitavanju vremena. Ubrzanje zbog gravitacije točno je odredio Huygens 1660.
Kako bi postigao veću preciznost mjerenja, Galileo je tražio načine da smanji stopu pada. To ga je dovelo do eksperimenata sa kosom ravninom.

Metodološka napomena. Govoreći o Galilejevim djelima, važno je učenicima objasniti suštinu metode koju je koristio u uspostavljanju zakona prirode. Prvo je izveo logičnu konstrukciju iz koje su slijedili zakoni slobodnog pada. Ali rezultati logičke konstrukcije moraju se provjeriti iskustvom. Samo poklapanje teorije sa iskustvom dovodi do uvjerenja u pravdu, u zakon. Da biste to učinili, morate izmjeriti. Galileo je skladno spojio moć teorijskog mišljenja s eksperimentalnom umjetnošću. Kako provjeriti zakone slobodnog pada ako je kretanje tako brzo i ne postoje instrumenti za brojanje malih vremenskih perioda.
Galileo smanjuje stopu pada korištenjem nagnute ravni. U dasci je napravljen žljeb, obložen pergamentom kako bi se smanjilo trenje. Uglačana mesingana kugla je puštena niz padobran. Da bi precizno izmjerio vrijeme kretanja, Galileo je smislio sljedeće. Na dnu velike posude s vodom napravljena je rupa kroz koju je tekao tanak mlaz. Otišla je do malog plovila, koje je preliminarno izvagano. Vremenski period se mjerio povećanjem težine plovila! Lansirajući loptu sa polovine, četvrtine, itd. dužine nagnute ravni, Galileo je otkrio da su pređene udaljenosti povezane kao kvadrati vremena kretanja.
Ponavljanje ovih Galilejevih eksperimenata može poslužiti kao predmet korisnog rada u školskom krugu fizike.

Još u školi, na jednom od časova fizike, bio sam zbunjen zaključkom nastavnika, potvrđenim u tekstu udžbenika, da će sva tijela koja padaju sa iste visine u isto vrijeme dospjeti na površinu Zemlje, bez obzira na mase tela koja padaju. Naravno, u nedostatku otpora vazduha.


Jasno je da ako su ubrzanja tijela jednaka, onda su brzine njihovog pada u bilo kojem trenutku jednake kada je dopušteno da tijela padaju sa iste visine istom početnom brzinom.

v = v0 + gt

I sjećam se opisa sljedećeg eksperimenta, koji je navodno izveo Newton. Iz dugačke staklene cijevi je ispumpan zrak, a istovremeno je dozvoljeno da padnu olovni uteg i pero. I oba predmeta, oba tijela su istovremeno dodirnula dno cijevi. Otuda je izvučen gore formulisani zaključak.

Onda, u školi, pomislio sam: ipak, tada nije bilo fotoćelija. Kako je naučnik uspio da fiksira vrijeme kada su tijela dodirnula površinu? Uostalom, na Zemlji tijela padaju sa visine od dva metra za manje od sekunde, a reakcija osobe je oko jedne sekunde. Ali što ako tijela i dalje ne dosegnu dno cijevi u isto vrijeme, ali je razliku vrlo teško popraviti?

Pokušajmo to shvatiti. Ako neko primijeti grešku u rasuđivanju - bit ću zahvalan na bilo kojoj konstruktivnoj primjedbi.

Prije nego što nastavimo, potrebno je podsjetiti se kako se računa brzina približavanja dva tijela. Recimo da ima 600 km između gradova, a dva automobila su stalnom brzinom vozila ka njima. Jedan putuje 80 km na sat, drugi 120 km na sat. Za 3 sata, prvi će preći 240 km, drugi - 360 km, ukupno - 600 km. One. automobili će se sresti, što znači da se u ovom slučaju brzina mora sabrati, a da biste saznali trenutak susreta tijela, jednostavno podijelite udaljenost između njih sa ukupnom brzinom približavanja.

Hajde sada da uradimo misaoni eksperiment. Postoji planeta Zemlja sa ubrzanjem slobodnog pada g. Prema Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, dva tijela privlače jedno drugo proporcionalno svojim masama i obrnuto kao kvadrat udaljenosti između tijela.

S druge strane, težina tjelesne mase m jednaki P = mg. U nedostatku drugih sila, težina tijela na Zemlji biće jednaka sili uzajamnog privlačenja između Zemlje i samog tijela, tj. F=P. Smanjujemo za m i dobijamo formulu prikazanu na gornjoj slici:

Znak približne jednakosti, očigledno, nastaje uzimanjem u obzir neravnomjerne raspodjele gustoće u tijelu Zemlje.

Pretpostavimo sada da na udaljenosti od, recimo, jednog kilometra od naše Zemlje, postoji druga planeta koja ima potpuno iste karakteristike. Tako neobičan blizanac - Zemlja 2 .

Koje sile deluju na njega? Samo jedno: sila gravitacije sa Zemlje. Pod uticajem ove sile, Zemlja 2 juri prema zemlji brzinom v=gt.

Ali gravitaciona sila sa Zemlje takođe deluje na Zemlju 2 ! One. naša planeta će takođe "padati" na Zemlju sve većom brzinom 2 . Jasno je da su u svakom trenutku obje ove brzine identične u apsolutnoj vrijednosti i uvijek suprotno usmjerene - obje Zemlje su jednake po svojim fizičkim karakteristikama.

Brzina prilaza v1će biti jednako v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Sada ćemo umjesto Zemlje2 postaviti, recimo, Mjesec. Mjesec ima ubrzanje slobodnog pada g Mjesec oko 6 puta manji od Zemlje. Dakle, pod dejstvom istog zakona univerzalne gravitacije, Mesec će ubrzano pasti na Zemlju g, a Zemlja do Mjeseca sa ubrzanjem g Mjesec. Zatim brzina približavanja v2 bit će drugačije nego u prvom slučaju, naime:

v 2 = gt + g Mjeseca * t = (g + g Mjeseca) * t.
Vrijednost g + g Mjeseci oko 1,7 puta manje od vrijednosti 2g.

Šta se dešava? Udaljenost između tijela (visina pada) je ista, ali su brzine pada različite. Ali sigurni smo da je vrijeme jeseni isto za tijela bilo koje mase! Tada dobijamo kontradikciju: visina pada je ista, vrijeme je isto, ali su brzine različite. Ovakva fizika ne bi trebala biti. Osim ako se, naravno, u moje rasuđivanje nije uvukla greška.

Druga stvar je da je za praktične proračune tačnost sasvim dovoljna, ako ne uzmemo u obzir ubrzanje slobodnog pada tijela koje pada na Zemlju: premalo je u odnosu na vrijednost g zbog neuporedivosti masa Zemlje i padajućeg tijela. Masa naše planete je oko 6 × 10 24 kg, što je zaista neuporedivo sa bilo kojim tijelom koje pada na Zemlju.

Međutim, tvrdnju u udžbenicima da u nedostatku otpora zraka sva tijela padaju na Zemlju istom brzinom treba priznati kao netačna. Tvrdnja da padaju istim ubrzanjem je također netačna. Sa praktično istim - da, sa matematički i fizički potpuno istim - ne.

Takve izjave iz udžbenika iskrivljuju ispravnu percepciju stvarne slike svijeta.