Вокруг чего возникает электромагнитное поле. Электромагнитное поле

Инструкция

Возьмите две батарейки и соедините их изолентой. Соедините батарейки так, чтобы на их концах были разные, то есть плюс напротив минуса и наоборот. С помощью скрепок к концу каждой батарейки прикрепите провод. Далее разместите одну из скрепок на вершине батареек. Если скрепка не доходит до центра каждой , возможно, придется разогнуть до нужной длины. Закрепите конструкцию лентой. Убедитесь, что концы проводов свободны и края скрепки доходят до центра каждой батарейки. Подключите батареи сверху, то же самое проделайте с другой стороны.

Возьмите медную проволоку. Около 15 сантиметров проволоки оставьте прямыми, а затем начните оборачивать ее вокруг стеклянного стакана. Сделайте примерно 10 оборотов. Оставьте прямыми еще 15 сантиметров. Подключите один из проводов от источника питания к одному из свободных концов получившейся медной катушки. Убедитесь, что провода хорошо соединены друг с другом. При подключении цепь дает магнитное поле . Соедините другой провод источника питания с медной проволокой.

В то , когда через катушку идет ток, помещенный внутрь будет намагничиваться. Скрепки будут держаться вместе, так же части ложки или вилки, отвертки будут намагничиваться и притягивать другие металлические предметы, в то время пока на катушку воздействует ток.

Обратите внимание

Катушка может быть горячей. Убедитесь, что рядом нет горючих веществ и будьте осторожны, чтобы не обжечь кожу.

Полезный совет

Наиболее легко намагничиваемый металл - это железо. При проверке поля не выбирайте алюминий или медь.

Для того чтобы сделать электромагнитное поле, нужно заставить его источник излучать. При этом он должен производить совокупность двух полей электрического и магнитного, которые могут распространяться в пространстве, порождая друг друга. Электромагнитное поле может распространяться в пространстве в виде электромагнитной волны.

Вам понадобится

• - изолированный провод;
• - гвоздь;
• - два проводника;
• - катушка Румкорфа.

Инструкция

Возьмите изолированный провод с малым сопротивлением, лучше всего подойдет медный. Намотайте его на стальной сердечник, подойдет обычный гвоздь длиной 100 мм (сотка). Подключите провод к источнику тока, подойдет обычная батарейка. В возникнет электрическое поле , которое породит в нем электрический ток.

Направленное движение заряженных (электрический ток), породит в свою очередь магнитное поле , которое будет сосредоточено в стальном сердечнике, с намотанным на него проводом. Сердечник превращается и притягивается к себе ферромагнетики ( , никель, кобальт и др.). Образовавшееся поле можно назвать электромагнитным, поскольку электрическое поле магнитное.

Для получения классического электромагнитного поля нужно чтобы и электрическое и магнитное поле изменялись со временем, тогда электрическое поле будет порождать магнитное и наоборот. Для этого нужно чтобы движущиеся заряды получали ускорение. Проще всего это сделать, заставив их колебаться. Поэтому для получения электромагнитного поля достаточно взять проводник и включить его в обычную бытовую сеть. Но его будет настолько мала, что измерить при помощи приборов не удастся.

Для получения достаточно мощного магнитного поля сделайте вибратор Герца. Для этого возьмите два прямых идентичных проводника, закрепите их так, чтобы зазор между ними составлял 7 мм. Это буде открытого колебательного контура, с малой и электроемкостью. Присоедините каждый из проводников к зажимам Румкорфа (она позволяет получать импульсы высокого напряжения). Присоедините схему к аккумуляторной батарее. В искровом промежутке между проводниками начнутся разряды, а сам вибратор станет источником электромагнитного поля.

Видео по теме

Внедрение новых технологий и повсеместное использование электричества привело к появлению искусственных электромагнитных полей, которые чаще всего вредно воздействуют на человека и окружающую среду. Эти физические поля возникают там, где имеются движущиеся заряды.

Природа электромагнитного поля

Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи. Оно возникает вокруг проводников, по которым движутся электрические заряды. Состоит силовое поле из двух самостоятельных полей – магнитного и электрического, которые не могут существовать в отрыве одно от другого. Электрическое поле при возникновении и изменении неизменно порождает магнитное.

Одним из первых природу переменных полей в середине XIX века стал исследовать Джеймс Максвелл, которому и принадлежит заслуга создания теории электромагнитного поля. Ученый показал, что движущиеся с ускорением электрические заряды создают электрическое поле. Изменение его порождает поле магнитных сил.

Источником переменного магнитного поля может стать магнит, если привести его в движение, а также электрический заряд, который колеблется или движется с ускорением. Если заряд перемещается с постоянной скоростью, то по проводнику течет постоянный ток, для которого характерно постоянное магнитное поле. Распространяясь в пространстве, электромагнитное поле переносит энергию, которая зависит от величины тока в проводнике и частоты излучаемых волн.

Воздействие электромагнитного поля на человека

Уровень всех электромагнитных излучений, которые создают сконструированные человеком технические системы, во много раз превышает естественное излучение планеты. Это тепловым эффектом, что может привести к перегреву тканей организма и необратимым последствиям. К примеру, длительное пользование мобильным телефоном, который является источником излучения, может привести к повышению температуры головного мозга и хрусталика глаза.

Электромагнитные поля, возникающие при использовании бытовой техники, могут стать причиной появления злокачественных новообразований. В особенности это относится к детскому организму. Длительное нахождение человека вблизи источника электромагнитных волн снижает эффективность работы иммунной системы, ведет к заболеваниям сердца и сосудов.

Конечно, полностью отказаться от использования технических средств, которые являются источником электромагнитного поля, нельзя. Но можно применять самые простые меры профилактики, например, использовать телефон только с гарнитурой, не оставлять шнуры приборов в электрических розетках после использования техники. В быту рекомендуется применять удлинители и кабели, имеющие защитное экранирование.

Электромагнитное поле это такой вид материи, которая возникает вокруг движущихся зарядов. Например, вокруг проводника с током. Электромагнитное поле состоит из двух составляющих это электрическое и магнитное поле. Независимо друг от друга они существовать не могут. Одно порождает другое. При изменении электрического поля тут же возникает магнитное. Скорость распространения электромагнитной волны V=C/EM где e и м соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, в которой распространяется волна. Электромагнитная волна в вакууме распространяется со скоростью света, то есть 300 000 км/с. Поскольку диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума считается равными 1. При изменении электрического поля возникает магнитное поле. Так как вызвавшее его электрическое поле не является неизменным (то есть изменяется во времени) то и магнитное поле также будет переменным. Изменяющееся магнитное поле в свою очередь порождает электрическое поле и так далее. Таким образом, для последующего поля (неважно будет оно электрическое или магнитное) источником будет служить предыдущее поле, а не первоначальный источник, то есть проводник с током. Таким образом, даже после отключения тока в проводнике электромагнитное поле будет продолжать существовать и распространятся в пространстве. Электромагнитная волна распространяется в пространстве во все стороны от своего источника. Можно себе представить включению лампочку, лучи света от нее распространяются во все стороны. Электромагнитная волна при распространении переносит энергию в пространстве. Чем сильнее ток в проводнике вызвавший поле, тем больше энергия переносимая волной. Также энергия зависит от частоты излучаемых волн, при увеличении ее в 2,3,4 раза энергия волны увеличится в 4,9,16 раз соответственно. То есть энергия распространения волны пропорциональна квадрату частоты. Наилучшие условия распространения волн создаются, когда длинна проводника, равна длине волны. Силовые линии магнитного и электрического полетим взаимно перпендикулярно. Магнитные силовые линии охватывают проводник с током и всегда замкнуты. Электрические силовые линии идут от одного заряда к другому. Электромагнитная волна это всегда поперечная волна. То есть силовые линии как магнитные, так и электрические лежат в перпендикулярной плоскости к направлению распространения. Напряжённость электромагнитного поля силовая характеристика поля. Также напряженность, векторная величина то есть у нее есть начало и направление. Напряжённость поля направлена по касательной к силовым линиям. Поскольку напряжённость электрического и магнитного поля перпендикулярны между собой, то есть правило, по которому можно определить направление распространения волны. При вращении винта по кратчайшему пути от вектора напряжённости электрического поля к вектору напряжённости магнитного поля поступательное движение винта укажет направление распространения волны.

Магнитное поле и его характеристики. При прохождении электрического тока по проводнику вокруг него образуетсямагнитное поле . Магнитное поле представляет собой один из видов материи. Оно обладает энергией, которая проявляет себя в виде электромагнитных сил, действующих на отдельные движущиеся электрические заряды (электроны и ионы) и на их потоки, т. е. электрический ток. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются от своего первоначального пути в направлении, перпендикулярном полю (рис. 34).Магнитное поле образуется только вокруг движущихся электрических зарядов, и его действие распространяется тоже лишь на движущиеся заряды. Магнитное и электрические поля неразрывны и образуют совместно единое электромагнитное поле . Всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля и, наоборот, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля. Электромагнитное поле распространяется со скоростью света, т. е. 300 000 км/с.

Графическое изображение магнитного поля. Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми линиями, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой точке поля совпадало с направлением сил поля; магнитные силовые линии всегда являются непрерывными и замкнутыми. Направление магнитного поля в каждой точке может быть определено при помощи магнитной стрелки. Северный полюс стрелки всегда устанавливается в направлении действия сил поля. Конец постоянного магнита, из которого выходят силовые линии (рис. 35, а), принято считать северным полюсом, а противоположный конец, в который входят силовые линии,- южным полюсом (силовые линии, проходящие внутри магнита, не показаны). Распределение силовых линий между полюсами плоского магнита можно обнаружить при помощи стальных опилок, насыпанных на лист бумаги, положенный на полюсы (рис. 35, б). Для магнитного поля в воздушном зазоре между двумя параллельно расположенными разноименными полюсами постоянного магнита характерно равномерное распределение силовых магнитных линий (рис. 36)

Шмелев В.Е., Сбитнев С.А.

"ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ"

"ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ"

Глава 1. Основные понятия теории электромагнитного поля

§ 1.1. Определение электромагнитного поля и его физических величин.
Математический аппарат теории электромагнитного поля

Электромагнитным полем (ЭМП) называется вид материи, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие и определяемый во всех точках двумя парами векторных величин, которые характеризуют две его стороны - электрическое и магнитное поля.

Электрическое поле - это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

Магнитное поле - это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на движущуюся частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Изучаемые в курсе теоретических основ электротехники основные свойства и методы расчета ЭМП предполагают качественное и количественное исследование ЭМП, встречающихся в электротехнических, радиоэлектронных и биомедицинских устройствах. Для этого наиболее пригодны уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной формах.

Математический аппарат теории электромагнитного поля (ТЭМП) базируется на теории скалярного поля, векторном и тензорном анализе, а также дифференциальном и интегральном исчислении.

Контрольные вопросы

1. Что такое электромагнитное поле?

2. Что называют электрическим и магнитным полем?

3. На чём базируется математический аппарат теории электромагнитного поля?

§ 1.2. Физические величины, характеризующие ЭМП

Вектором напряженности электрического поля в точке Q называется вектор силы, действующей на электрически заряженную неподвижную частицу, помещенную в точку Q , если эта частица имеет единичный положительный заряд.

В соответствии с этим определением электрическая сила, действующая на точечный заряд q равна:

где E измеряется в В/м.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Магнитная индукция в некоторой точке наблюдения Q - это векторная величина, модуль которой равен магнитной силе, действующей на заряженную частицу, находящуюся в точке Q , имеющую единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, причем векторы силы, скорости, магнитной индукции, а также заряд частицы удовлетворяют условию

.

Магнитная сила, действующая на криволинейный проводник с током может быть определена по формуле

.

На прямолинейный проводник, если он находится в однородном поле, действует следующая магнитная сила

.

Во всех последних формулах B - магнитная индукция, которая измеряется в теслах (Тл).

1 Тл - это такая магнитная индукция, при которой на прямолинейный проводник с током 1А действует магнитная сила, равная 1Н, если линии магнитной индукции направлены перпендикулярно проводнику с током, и если длина проводника равна 1м.

Кроме напряженности электрического поля и магнитной индукции в теории электромагнитного поля рассматриваются следующие векторные величины:

1) электрическая индукция D (электрическое смещение), которая измеряется в Кл/м 2 ,

Векторы ЭМП являются функциями пространства и времени:

где Q - точка наблюдения, t - момент времени.

Если точка наблюдения Q находится в вакууме, то между соответствующими парами векторных величин имеют место следующие соотношения

где - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (основная электрическая постоянная), =8,85419*10 -12 ;

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума (основная магнитная постоянная); = 4π*10 -7 .

Контрольные вопросы

1. Что такое напряжённость электрического поля?

2. Что называют магнитной индукцией?

3. Чему равна магнитная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу?

4. Чему равна магнитная сила, действующая на проводник с током?

5. Какими векторными величинами характеризуется электрическое поле?

6. Какими векторными величинами характеризуется магнитное поле?

§ 1.3. Источники электромагнитного поля

Источниками ЭМП являются электрические заряды, электрические диполи, движущиеся электрические заряды, электрические токи, магнитные диполи.

Понятия электрического заряда и электрического тока даны в курсе физики. Электрические токи бывают трех типов:

1. Токи проводимости.

2. Токи смещения.

3. Токи переноса.

Ток проводимости - скорость прохождения подвижных зарядов электропроводящего тела через некоторую поверхность.

Ток смещения - скорость изменения потока вектора электрического смещения через некоторую поверхность.

.

Ток переноса характеризуется следующим выражением

где v - скорость переноса тел через поверхность S ; n - вектор единичной нормали к поверхности; - линейная плотность заряда тел, пролетающих через поверхность, в направлении нормали; ρ - объемная плотность электрического заряда; ρv - плотность тока переноса.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов +q и - q , находящихся на расстоянии l друг от друга (рис. 1).

Точечный электрический диполь характеризуется вектором электрического дипольного момента:

Магнитным диполем называется плоский контур с электрическим током I. Магнитный диполь характеризуется вектором магнитного дипольного момента

где S - вектор площади плоской поверхности, натянутой на контур с током. Вектор S направлен перпендикулярно этой плоской поверхности, причем, если смотреть из конца вектора S , то движение по контуру в направлении, совпадающим с направлением тока, будет происходить против часовой стрелки. Это означает, что направление вектора дипольного магнитного момента связано с направлением тока по правилу правого винта.

Атомы и молекулы вещества представляют собой электрические и магнитные диполи, поэтому каждую точку вещественного типа в ЭМП можно характеризовать объемной плотностью электрического и магнитного дипольного момента:

P - электрическая поляризованность вещества:

M - намагниченность вещества:

Электрическая поляризованность вещества - это векторная величина, равная объемной плотности электрического дипольного момента в некоторой точке вещественного тела.

Намагниченность вещества - это векторная величина, равная объемной плотности магнитного дипольного момента в некоторой точке вещественного тела.

Электрическое смещение - это векторная величина, которая для любой точки наблюдения вне зависимости от того, находится ли она в вакууме или в веществе, определяется из соотношения:

(для вакуума или вещества),

(только для вакуума).

Напряженность магнитного поля - векторная величина, которая для любой точки наблюдения вне зависимости от того находится ли она в вакууме или в веществе определяется из соотношения:

,

где напряженность магнитного поля измеряется в А/м.

Кроме поляризованности и намагниченности существуют другие объемно-распределенные источники ЭМП:

- объемная плотность электрического заряда ; ,

где объемная плотность электрического заряда измеряется в Кл/м 3 ;

- вектор плотности электрического тока , нормальная составляющая которого равна

В более общем случае ток, протекающий через незамкнутую поверхность S , равен потоку вектора плотности тока через эту поверхность:

где вектор плотности электрического тока измеряется в А/м 2 .

Контрольные вопросы

1. Что является источниками электромагнитного поля?

2. Что такое ток проводимости?

3. Что такое ток смещения?

4. Что такое ток переноса?

5. Что такое электрический диполь и электрический дипольный момент?

6. Что такое магнитный диполь и магнитный дипольный момент?

7. Что называют электрической поляризованностью и намагниченностью вещества?

8. Что называется электрическим смещением?

9. Что называется напряжённостью магнитного поля?

10. Что такое объёмная плотность электрического заряда и плотность тока?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : Контур с электрическим током I в пространстве представляет собой периметр треугольника, декартовы координаты вершин которого заданы: x 1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3 . Здесь нижние индексы - номера вершин. Вершины пронумерованы в направлении протекания электрического тока.

Требуется составить функцию MATLAB, вычисляющую вектор дипольного магнитного момента контура. При составлении m-файла можно предполагать, что пространственные координаты измеряются в метрах, а ток - в амперах. Допускается произвольная организация входных и выходных параметров.

Решение

% m_dip_moment - вычисление магнитного дипольного момента треугольного контура с током в пространстве

% pm = m_dip_moment(tok,nodes)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% tok - ток в контуре;

% nodes - квадратная матрица вида ." , в каждой строке которой записаны координаты соответствующей вершины.

% ВЫХОДНОЙ ПАРАМЕТР

% pm - матрица-строка декартовых компонентов вектора магнитного дипольного момента.

function pm = m_dip_moment(tok,nodes);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% В последнем операторе вектор площади треугольника умножается на ток

>> nodes=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nodes)

13.442 20.637 -2.9692

В данном случае получилось P M = (13.442*1 x + 20.637*1 y - 2.9692*1 z ) А*м 2 , если ток в контуре равен 1 А.

§ 1.4. Пространственные дифференциальные операторы в теории электромагнитного поля

Градиентом скалярного поля Φ(Q ) = Φ(x, y, z ) называется векторное поле, определяемое формулой:

,

где V 1 - область, содержащая точку Q ; S 1 - замкнутая поверхность, ограничивающая область V 1 , Q 1 - точка, принадлежащая поверхности S 1 ; δ - наибольшее расстояние от точки Q до точек на поверхности S 1 (max| Q Q 1 |).

Дивергенцией векторного поля F (Q )=F (x, y, z ) называется скалярное поле, определяемое по формуле:

Ротором (вихрем) векторного поля F (Q )=F (x, y, z ) называется векторное поле, определяемое по формуле:

rot F =

Оператор набла - это векторный дифференциальный оператор, который в декартовых координатах определяется формулой:

Представим grad, div и rot через оператор набла:

Запишем эти операторы в декартовых координатах:

; ;

Оператор Лапласа в декартовых координатах определяется формулой:

Дифференциальные операторы второго порядка:

Интегральные теоремы

Теорема о градиенте ;

Теорема о дивергенции

Теорема о роторе

В теории ЭМП применяется также ещё одна из интегральных теорем:

.

Контрольные вопросы

1. Что называется градиентом скалярного поля?

2. Что называется дивергенцией векторного поля?

3. Что называется ротором векторного поля?

4. Что такое оператор набла и как через него выражаются дифференциальные операторы первого порядка?

5. Какие интегральные теоремы справедливы для скалярных и векторных полей?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : В объёме тетраэдра скалярное и векторное поля изменяются по линейному закону. Координаты вершин тетраэдра заданы матрицей вида [x 1 , y 1 , z 1 ; x 2 , y 2 , z 2 ; x 3 , y 3 , z 3 ; x 4 , y 4 , z 4 ]. Значения скалярного поля в вершинах заданы матрицей [Ф 1 ; Ф 2 ; Ф 3 ; Ф 4 ]. Декартовы компоненты векторного поля в вершинах заданы матрицей [F 1 x , F 1y , F 1z ; F 2x , F 2y , F 2z ; F 3x , F 3y , F 3z ; F 4x , F 4y , F 4z ].

Определить в объёме тетраэдра градиент скалярного поля, а также дивергенцию и ротор векторного поля. Составить для этого функцию MATLAB.

Решение . Ниже приведён текст m-функции.

% grad_div_rot - Вычисление градиента, дивергенции и ротора... в объёме тетраэдра

% =grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% nodes - матрица координат вершин тетраэдра:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - координаты;

% scalar - столбцовая матрица значений скалярного поля в вершинах;

% vector - матрица компонентов векторного поля в вершинах:

% ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% grad - матрица-строка декартовых компонентов градиента скалярного поля;

% div - значение дивергенции векторного поля в объёме тетраэдра;

% rot - матрица-строка декартовых компонентов ротора векторного поля.

% При вычислениях предполагается, что в объёме тетраэдра

% векторное и скалярное поля изменяются в пространстве по линейному закону.

function =grad_div_rot(nodes,scalar,vector);

a=inv(); % Матрица коэффициентов линейной интерполяции

grad=(a(2:end,:)*scalar)."; % Компоненты градиента скалярного поля

div=*vector(:); % Дивергенция векторного поля

rot=sum(cross(a(2:end,:),vector."),2).";

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> scalar=rand(4,1)

>> vector=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Если предположить, что пространственные координаты измеряются в метрах, а векторное и скалярное поля - безразмерные, то в данном примере получилось:

grad Ф = (-0.16983*1 x - 0.03922*1 y - 0.17125*1 z ) м -1 ;

div F = -1.0112 м -1 ;

rot F = (-0.91808*1 x + 0.20057*1 y + 0.78844*1 z ) м -1 .

§ 1.5. Основные законы теории электромагнитного поля

Уравнения ЭМП в интегральной форме

Закон полного тока:

или

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура l равна полному электрическому току, протекающему через поверхность S , натянутую на контур l , если направление тока образуют с направлением обхода контура правовинтовую систему.

Закон электромагнитной индукции:

,

где E c - напряженность стороннего электрического поля.

ЭДС электромагнитной индукции e и в контуре l равна скорости изменения магнитного потока через поверхность S , натянутую на контур l , причем направление скорости изменения магнитного потока образует с направлением e и левовинтовую систему.

Теорема Гаусса в интегральной форме:

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме свободных электрических зарядов в объёме, ограниченном поверхностью S .

Закон непрерывности линий магнитной индукции:

Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Непосредственное применение уравнений в интегральной форме позволяет производить расчет простейших электромагнитных полей. Для расчета электромагнитных полей более сложной формы применяют уравнения в дифференциальной форме. Эти уравнения называются уравнениями Максвелла.

Уравнения Максвелла для неподвижных сред

Эти уравнения непосредственно следуют из соответствующих уравнений в интегральной форме и из математических определений пространственных дифференциальных операторов.

Закон полного тока в дифференциальной форме:

,

Плотность полного электрического тока,

Плотность стороннего электрического тока,

Плотность тока проводимости,

Плотность тока смещения: ,

Плотность тока переноса: .

Это означает, что электрический ток является вихревым источником векторного поля напряженности магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме:

Это означает, что переменное магнитное поле является вихревым источником для пространственного распределения вектора напряженности электрического поля.

Уравнение непрерывности линий магнитной индукции:

Это означает, что поле вектора магнитной индукции не имеет истоков, т.е. в природе не существует магнитных зарядов (магнитных монополей).

Теорема Гаусса в дифференциальной форме:

Это означает, что истоками векторного поля электрического смещения являются электрические заряды.

Для обеспечения единственности решения задачи анализа ЭМП необходимо дополнить уравнения Максвелла уравнениями материальной связи между векторами E и D , а также B и H .

Соотношения между векторами поля и электрофизическими свойствами среды

Известно, что

Все диэлектрики поляризуются под действием электрического поля. Все магнетики намагничиваются под действием магнитного поля. Статические диэлектрические свойства вещества могут быть полностью описаны функциональной зависимостью вектора поляризованности P от вектора напряженности электрического поля E (P =P (E )). Статические магнитные свойства вещества могут быть полностью описаны функциональной зависимостью вектора намагниченности M от вектора напряженности магнитного поля H (M =M (H )). В общем случае такие зависимости носят неоднозначный (гистерезисный) характер. Это означает, что вектор поляризованности или намагниченности в точке Q определяется не только значением вектора E или H в этой точке, но и предысторией изменения вектора E или H в этой точке. Экспериментально исследовать и моделировать эти зависимости чрезвычайно сложно. Поэтому на практике часто предполагают, что векторы P и E , а также M и H коллинеарны, и электрофизические свойства вещества описывают скалярными гистерезисными функциями (|P |=|P |(|E |), |M |=|M |(|H |). Если гистерезисными характеристиками вышеназванных функций можно пренебречь, то электрофизические свойства описывают однозначными функциями P =P (E ), M =M (H ).

Во многих случаях эти функции приближенно можно считать линейными, т.е.

Тогда с учетом соотношения (1) можно записать следующее

Соответственно относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества:

Абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества:

Абсолютная магнитная проницаемость вещества:

Соотношения (2), (3), (4) характеризуют диэлектрические и магнитные свойства вещества. Электропроводящие свойства вещества могут быть описаны законом Ома в дифференциальной форме

где - удельная электрическая проводимость вещества, измеряемая в См/м.

В более общем случае зависимость между плотностью тока проводимости и вектором напряженности электрического поля носит нелинейный векторно-гистерезисный характер.

Энергия электромагнитного поля

Объемная плотность энергии электрического поля равна

,

где W э измеряется в Дж/м 3 .

Объемная плотность энергии магнитного поля равна

,

где W м измеряется в Дж/м 3 .

Объемная плотность энергии электромагнитного поля равна

В случае линейных электрических и магнитных свойств вещества объемная плотность энергии ЭМП равна

Это выражение справедливо для мгновенных значений удельной энергии и векторов ЭМП.

Удельная мощность тепловых потерь от токов проводимости

Удельная мощность сторонних источников

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон полного тока в интегральной форме?

2. Как формулируется закон электромагнитной индукции в интегральной форме?

3. Как формулируется теорема Гаусса и закон непрерывности магнитного потока в интегральной форме?

4. Как формулируется закон полного тока в дифференциальной форме?

5. Как формулируется закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме?

6. Как формулируется теорема Гаусса и закон непрерывности линий магнитной индукции в интегральной форме?

7. Какими соотношениями описываются электрофизические свойства вещества?

8. Как выражается энергия электромагнитного поля через векторные величины, его определяющие?

9. Как определяется удельная мощность тепловых потерь и удельная мощность сторонних источников?

Примеры применения MATLAB

Задача 1 .

Дано : Внутри объёма тетраэдра магнитная индукция и намагниченность вещества изменяются по линейному закону. Координаты вершин тетраэдра заданы, значения векторов магнитной индукции и намагниченности вещества в вершинах также заданы.

Вычислить плотность электрического тока в объёме тетраэдра, используя m-функцию, составленную при решении задачи в предыдущем параграфе. Вычисление выполнить в командном окне MATLAB, предполагая, что пространственные координаты измеряются в миллиметрах, магнитная индукция - в теслах, напряжённость магнитного поля и намагниченность - в кА/м.

Решение .

Зададим исходные данные в формате, совместимом с m-функцией grad_div_rot:

>> nodes=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=rand(4,3)*2.6-1.3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % абcолютная магнитная проницаемоcть вакуума, мкГн/мм

>> M=rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

В данном примере вектор полной плотности тока в рассматриваемом объёме получился равным (-914.2*1 x + 527.76*1 y - 340.67*1 z ) А/мм 2 . Чтобы определить модуль плотности тока, выполним следующий оператор:

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

Вычисленное значение плотности тока не может быть получено в сильно намагниченных средах в реальных технических устройствах. Данный пример - чисто учебный. А теперь проверим корректность задания распределения магнитной индукции в объёме тетраэдра. Для этого выполним следующий оператор:

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Здесь мы получили значение div B = -0.34415 Тл/мм, чего не может быть в соответствии с законом непрерывности линий магнитной индукции в дифференциальной форме. Из этого следует, что распределение магнитной индукции в объёме тетраэдра задано некорректно.

Задача 2 .

Пусть тетраэдр, координаты вершин которого заданы, находится в воздухе (единицы измерения - метры). Пусть заданы значения вектора напряжённости электрического поля в его вершинах (единицы измерения - кВ/м).

Требуется вычислить объёмную плотность электрического заряда внутри тетраэдра.

Решение можно выполнить аналогично:

>> nodes=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, нФ/м

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

В данном примере объёмная плотность заряда получилась равной 0.10685 мкКл/м 3 .

§ 1.6. Граничные условия для векторов ЭМП.
Закон сохранения заряда. Теорема Умова-Пойнтинга

или

Здесь обозначено: H 1 - вектор напряжённости магнитного поля на поверхности раздела сред в среде №1; H 2 - то же в среде №2; H 1t - тангенциальная (касательная) составляющая вектора напряжённости магнитного поля на поверхности раздела сред в среде №1; H 2t - то же в среде №2; E 1 вектор полной напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2 - то же в среде №2; E 1 c - сторонняя составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2с - то же в среде №2; E 1t - тангенциальная составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2t - то же в среде №2; E 1сt - тангенциальная сторонняя составляющая вектора напряжённости электрического поля на поверхности раздела сред в среде №1; E 2t - то же в среде №2; B 1 - вектор магнитной индукции на поверхности раздела сред в среде №1; B 2 - то же в среде №2; B 1n - нормальная составляющая вектора магнитной индукции на поверхности раздела сред в среде №1; B 2n - то же в среде №2; D 1 - вектор электрического смещения на поверхности раздела сред в среде №1; D 2 - то же в среде №2; D 1n - нормальная составляющая вектора электрического смещения на поверхности раздела сред в среде №1; D 2n - то же в среде №2; σ - поверхностная плотность электрического заряда на границе раздела сред, измеряемая в Кл/м 2 .

Закон сохранения заряда

Если отсутствуют сторонние источники тока, то

,

а в общем случае , т. е. вектор плотности полного тока не имеет истоков, т. е. линии полного тока всегда замкнуты

Объёмная плотность мощности, потребляемой материальной точкой в ЭМП, равна

В соответствии с тождеством (1)

Это и есть уравнение баланса мощностей для объема V . В общем случае в соответствии с равенством (3) электромагнитная мощность, генерируемая источниками внутри объема V , идет на тепловые потери, на накопление энергии ЭМП и на излучение в окружающее пространство через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем.

Подынтегральное выражение в интеграле (2) называется вектором Пойнтинга:

,

где П измеряется в Вт/м 2 .

Этот вектор равен плотности потока электромагнитной мощности в некоторой точке наблюдения. Равенство (3) - есть математическое выражение теоремы Умова-Пойнтинга.

Электромагнитная мощность, излучаемая областью V в окружающее пространство равна потоку вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность S , ограничивающую область V .

Контрольные вопросы

1. Какими выражениями описываются граничные условия для векторов электромагнитного поля на поверхностях раздела сред?

2. Как формулируется закон сохранения заряда в дифференциальной форме?

3. Как формулируется закон сохранения заряда в интегральной форме?

4. Какими выражениями описываются граничные условия для плотности тока на поверхностях раздела сред?

5. Чему равна объемная плотность мощности, потребляемой материальной точкой в электромагнитном поле?

6. Как записывается уравнение баланса электромагнитной мощности для некоторого объёма?

7. Что такое вектор Пойнтинга?

8. Как формулируется теорема Умова-Пойнтинга?

Пример применения MATLAB

Задача .

Дано : Имеется треугольная поверхность в пространстве. Координаты вершин заданы. Значения векторов напряжённости электрического и магнитного поля в вершинах также заданы. Сторонняя составляющая напряжённости электрического поля равна нулю.

Требуется вычислить электромагнитную мощность, проходящую через эту треугольную поверхность. Составить функцию MATLAB, выполняющую это вычисление. При вычислениях считать, что вектор положительной нормали направлен так, что если смотреть из его конца, то движение в порядке возрастания номеров вершин будет происходить против часовой стрелки.

Решение . Ниже приведён текст m-функции.

% em_power_tri - вычисление электромагнитной мощности, проходящей через

% треугольную поверхность в пространстве

% P=em_power_tri(nodes,E,H)

% ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

% nodes - квадратная матрица вида ." ,

% в каждой строке которой записаны координаты соответствующей вершины.

% E - матрица компонентов вектора напряжённости электрического поля в вершинах:

% строкам соответствуют вершины, столбцам - декартовы компоненты.

% H - матрица компонентов вектора напряжённости магнитного поля в вершинах.

% ВЫХОДНОЙ ПАРАМЕТР

% P - электромагнитная мощность, проходящая через треугольник

% При вычислениях предполагается, что на треугольнике

% векторы напряжённости поля изменяются в пространстве по линейному закону.

function P=em_power_tri(nodes,E,H);

% Вычисляем вектор двойной площади треугольника

S=)]) det()]) det()])];

P=sum(cross(E,(ones(3,3)+eye(3))*H,2))*S."/24;

Пример запуска разработанной m-функции:

>> nodes=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(nodes,E,H)

Если предположить, что пространственные координаты измеряются в метрах, вектор напряжённости электрического поля - в вольтах на метр, вектор напряжённости магнитного поля - в амперах на метр, то в данном примере электромагнитная мощность, проходящая через треугольник, получилась равной 0.18221 Вт.

Электричество вокруг нас

Электромагнитное поле (определение из БСЭ) — это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Исходя из этого определения не понятно, что является первичным - существование заряженных частиц или же наличие поля. Быть может только благодаря наличию электромагнитного поля частицы могут получать заряд. Также как и в истории с курицей и яйцом. Суть в том, что заряженные частицы и электромагнитное поле неотделимы друг от друга и друг без друга существовать не могут. Поэтому определение не даёт нам с вами возможности понять суть явления электромагнитного поля и единственное, что следует запомнить, что это особая форма материи ! Теория электромагнитного поля была разработана Джеймсом Максвеллом в 1865 г.

Что такое электромагнитное поле? Можно представить себе, что мы живём в электромагнитной Вселенной, которая вся целиком и полностью пронизана электромагнитным полем, а различные частицы и вещества в зависимости от своего строения и свойств под воздействием электромагнитного поля приобретают положительный или отрицательный заряд, накапливают его, или же остаются электронейтральными. Соответственно электромагнитные поля можно разделить на два вида: статическое , то есть излучаемое заряженными телами (частицами) и неотъемлемое от них, и динамическое , распространяющееся в пространстве, будучи оторванным от источника, излучившего его. Динамическое электромагнитное поле в физике представляется в виде двух взаимноперпендикулярных волн: электрической (Е) и магнитной (Н).

Тот факт, что электрическое поле порождается переменным магнитным полем,а магнитное поле - переменным электрическим, приводит к тому, что электрические и магнитные переменные поля не существуют по-отдельности друг от друга. Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц напрямую связано с самими частицами. При ускоренном движении этих заряженных частиц электромагнитное поле "отрывается" от них и существует независимо в форме электромагнитных волн, не исчезая с устранением источника.

Источники электромагнитных полей

Природные (естественные) источники электромагнитных полей

Природные (естественные) источники ЭМП делят на следующие группы:

Магнитное поле Земли. Величина геомагнитного поля Земли меняется по земной поверхности от 35 мкТл на экваторе до 65 мкТл вблизи полюсов.

Электрическое поле Земли направлено нормально к земной поверхности, заряженной отрицательно относительно верхних слоев атмосферы. Напряжённость электрического поля у поверхности Земли составляет 120…130 В/м и убывает с высотой примерно экспоненциально. Годовые изменения ЭП сходны по характеру на всей Земле: максимальная напряжённость 150…250 В/м в январе-феврале и минимальная 100…120 В/м в июне-июле.

Атмосферное электричество – это электрические явления в земной атмосфере. В воздухе (ссылка) всегда имеются положительные и отрицательные электрические заряды – ионы, возникающие под действием радиоактивных веществ, космических лучей и ультрафиолетового излучения Солнца. Земной шар заряжен отрицательно; между ним и атмосферой имеется большая разность потенциалов. Напряжённость электрастатического поля резко возрастает во время гроз. Частотный диапазон атмосферных разрядов лежит между 100 Гц и 30 МГц.

Внеземные источники включают излучения за пределами атмосферы Земли.

Биологический электромагнитный фон. Биологические объекты, как и другие физические тела, при температуре выше абсолютного нуля излучают ЭМП в диапазоне 10 кГц – 100 ГГц. Это объясняется хаотическим движением зарядов – ионов, в теле человека. Плотность мощности такого излучения у человека составляет 10 мВт/см2, что для взрослого даёт суммарную мощность в 100 Вт. Человеческое тело также излучает ЭМП с частотой 300 ГГц с плотностью мощности около 0,003 Вт/м2.

Антропогенные источники электромагнитных полей

Антропогенные источники делятся на 2 группы:

Источники низкочастотных излучений (0 - 3 кГц)

Эта группа включает в себя все системы производства, передачи и распределения электроэнергии (линии электропередачи, трансформаторные подстанции, электростанции, различные кабельные системы), домашнюю и офисную электро- и электронную технику, в том числе и мониторы ПК, транспорт на электроприводе, ж/д транспорт и его инфраструктуру, а также метро, троллейбусный и трамвайный транспорт.

Уже сегодня электромагнитное поле на 18-32% территории городов формируется в результате автомобильного движения. Электромагнитные волны, возникающие при движении транспорта, создают помехи теле- и радиоприему, а также могут оказывать вредное воздействие на организм человека.

Источники высокочастотных излучений (от 3 кГц до 300 ГГц)

К этой группе относятся функциональные передатчики - источники электромагнитного поля в целях передачи или получения информации. Это коммерческие передатчики (радио, телевидение), радиотелефоны (авто-, радиотелефоны, радио СВ, любительские радиопередатчики, производственные радиотелефоны), направленная радиосвязь (спутниковая радиосвязь, наземные релейные станции), навигация (воздушное сообщение, судоходство, радиоточка), локаторы (воздушное сообщение, судоходство, транспортные локаторы, контроль за воздушным транспортом). Сюда же относится различное технологическое оборудование, использующее СВЧ-излучение, переменные (50 Гц - 1 МГц) и импульсные поля, бытовое оборудование (СВЧ-печи), средства визуального отображения информации на электронно-лучевых трубках (мониторы ПК, телевизоры и пр.). Для научных исследований в медицине применяют токи ультравысокой частоты. Возникающие при использовании таких токов электромагнитные поля представляют определенную профессиональную вредность, поэтому необходимо принимать меры защиты от их воздействия на организм.

Основными техногенными источниками являются:

Особенностью облучения в городских условиях является воздействие на население как суммарного электромагнитного фона (интегральный параметр), так и сильных ЭМП от отдельных источников (дифференциальный параметр).

В 1860-1865 гг. один из величайших физиков XIX века Джеймс Клерк Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Согласно Максвеллу явление электромагнитной индукции объясняется следующим образом. Если в некоторой точке пространства изменяется во времени магнитное поле, то там образуется и электрическое поле. Если же в поле находится замкнутый проводник, то электрическое поле вызывает в нем индукционный ток. Из теории Максвелла следует, что возможен и обратный процесс. Если в некоторой области пространства меняется во времени электрическое поле, то здесь же образуется и магнитное поле.

Таким образом, любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает изменяющееся магнитное поле. Эти порождающие друг друга переменные электрические и магнитные поля образуют единое электромагнитное поле.

Свойства электромагнитных волн

Важнейшим результатом, который вытекает из сформулированной Максвеллом теории электромагнитного поля, стало предсказание возможности существования электромагнитных волн. Электромагнитная волна - распространение электромагнитных полей в пространстве и во времени.

Электромагнитные волны, в отличие от упругих (звуковых) волн , могут распространяться в вакууме или любом другом веществе.

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью c=299 792 км/с , то есть со скоростью света.

В веществе скорость электромагнитной волны меньше, чем в вакууме. Соотношение между длиной волны , её скоростью, периодом и частотой колебаний, полученные для механических волн выполняются и для электромагнитных волн:

Колебания вектора напряженности E и вектора магнитной индукции B происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярно направлению распространения волны (вектору скорости).

Электромагнитная волна переносит энергию.

Диапазон электромагнитных волн

Вокруг нас сложный мир электромагнитных волн различных частот: излучения мониторов компьютеров, сотовых телефонов, микроволновых печей, телевизоров и др. В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн на шесть основных диапазонов.

Радиоволны - это электромагнитные волны (с длиной волны от 10000 м до 0,005 м), служащие для передачи сигналов (информации) на расстояние без проводов. В радиосвязи радиоволны создаются высокочастотными токами, текущими в антенне.

Электромагнитные излучения с длиной волны, от 0,005 м до 1 мкм, т.е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением . Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источником инфракрасного излучения служат печи, батареи, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте.

К видимому свету относят излучения с длиной волны примерно 770 нм до 380 нм, от красного до фиолетового цвета. Значение этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как почти все сведения об окружающем мире человек получает с помощью зрения.

Невидимое глазом электромагнитное излучение с длиной волны меньше, чем у фиолетового цвета, называют ультрафиолетовым излучением. Оно способно убивать болезнетворные бактерии.

Рентгеновское излучение невидимо глазом. Оно проходит без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света, что используют для диагностики заболеваний внутренних органов.

Гамма-излучением называют электромагнитное излучение, испускаемое возбужденными ядрами и возникающее при взаимодействии элементарных частиц.

Принцип радиосвязи

Колебательный контур используют как источник электромагнитных волн. Для эффективного излучения контур "открывают", т.е. создают условия для того, чтобы поле "уходило" в пространство. Это устройство называется открытым колебательным контуром - антенной .

Радиосвязью называется передача информации с помощью электромагнитных волн, частоты которых находятся в диапазоне от до Гц.

Радар (радиолокатор)

Устройство, которое передает ультракороткие волны и тут же их принимает. Излучение осуществляется короткими импульсами. Импульсы отражаются от предметов, позволяя после приема и обработки сигнала установить дальность до предмета.

Радар скорости работает по аналогичному принципу. Подумайте, как радар определяет скорость движущейся машины.