Začnite v znanosti. Koordinatna ravnina Koordinatna ravnina kako določiti koordinate

Če sestavimo dve med seboj pravokotni numerični osi na ravnini: OX in ojoj, potem bodo poklicani koordinatne osi. Vodoravna os OX klical x-os(os x), navpična os ojoj - y-os(os l).

Pika O, ki stoji na presečišču osi, se imenuje izvor. To je ničelna točka za obe osi. Pozitivna števila so prikazana na abscisni osi s točkami na desni, na ordinatni osi pa s točkami navzgor od ničelne točke. Negativna števila so predstavljena s pikami levo in navzdol od izhodišča (pike O). Imenuje se ravnina, na kateri ležijo koordinatne osi koordinatna ravnina.

Koordinatne osi delijo ravnino na štiri dele, imenovane četrtine oz kvadrantih. Običajno je te četrtine oštevilčiti z rimskimi številkami v vrstnem redu, v katerem so oštevilčene na risbi.

Koordinate točk na ravnini

Če vzamemo poljubno točko na koordinatni ravnini A in iz nje potegnite navpičnice na koordinatne osi, potem bosta osnovici navpičnic ležali na dveh številkah. Število, na katerega kaže navpična navpičnica, se imenuje točka abscise A. Število, na katerega kaže vodoravna navpičnica, je - ordinata točke A.

Na risbi abscise točke A je 3 in ordinata je 5.

Absciso in ordinato imenujemo koordinate dane točke na ravnini.

Koordinate točke so zapisane v oklepaju desno od oznake točke. Najprej se zapiše abscisa, nato pa ordinata. Torej zapis A(3; 5) pomeni, da je abscisa točke A je enako tri, ordinata pa pet.

Koordinate točke so števila, ki določajo njen položaj na ravnini.

Če točka leži na osi x, potem je njena ordinata nič (na primer točka B s koordinatama -2 in 0). Če točka leži na osi y, potem je njena abscisa enaka nič (na primer točka C s koordinatama 0 in -4).

Izvor - točka O- ima tako absciso kot ordinato enaki nič: O (0; 0).

Ta koordinatni sistem se imenuje pravokotne oz kartezijanski.

Tema te video lekcije: Koordinatna ravnina.

Cilji in cilji lekcije:

Seznanjen z pravokotni koordinatni sistem na ravnini
- naučijo se prosto gibati po koordinatni ravnini
- graditi točke glede na podane koordinate
- določijo koordinate točke, označene na koordinatni ravnini
- dobro zaznavajo koordinate na uho
- natančno in natančno izvajajo geometrijske konstrukcije
- razvoj ustvarjalnih sposobnosti
- spodbujanje zanimanja za predmet

Izraz " koordinate"Izhaja iz latinske besede -" naročeno "

Za prikaz položaja točke na ravnini vzamemo dve pravokotni črti X in Y.

X os - abscisa
Y-os y-os
Točka O - izhodišče

Ravnina, na kateri je podan koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Vsaka točka M na koordinatni ravnini ustreza paru števil: njeni abscisi in ordinati. Nasprotno, vsak par števil ustreza eni točki ravnine, za katero so te številke koordinate.

Upoštevani primeri:

• s konstruiranjem točke po njenih koordinatah
• iskanje koordinat točke, ki se nahaja na koordinatni ravnini

Nekaj ​​dodatnih informacij:

Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini je nastala že v antiki – predvsem med astronomi. V II stoletju. Starogrški astronom Claudius Ptolemy je kot koordinate uporabljal zemljepisno širino in dolžino. Opis uporabe koordinat je bil podan v knjigi "Geometrija" leta 1637.

Opis uporabe koordinat je v knjigi "Geometrija" leta 1637 podal francoski matematik Rene Descartes, zato pravokotni koordinatni sistem pogosto imenujemo kartezični.

Besede " abscisa», « ordinata», « koordinate» prvič začeli uporabljati konec XVII.

Za boljše razumevanje koordinatne ravnine si predstavljajmo, da so nam dani: geografski globus, šahovnica, vstopnica za gledališče.

Če želite določiti položaj točke na zemeljski površini, morate poznati zemljepisno dolžino in širino.
Če želite določiti položaj figure na šahovnici, morate poznati dve koordinati, na primer: e3.
Sedeži v dvorani so določeni z dvema koordinatama: vrsta in sedež.

Dodatna naloga.

Po študiju video lekcije predlagam, da za utrjevanje gradiva vzamete pero in list papirja v škatli, narišete koordinatno ravnino in zgradite oblike glede na dane koordinate:

Glivice
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
mala miška 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Oko: (- 1; 5).
Labod
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Oko: (0; 7).
kamela
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Oko: (- 6; 7).
slon
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Oči: (2; 4), (6; 4).
Konj
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Oko: (- 2; 7).

Točke so "registrirane" - "prebivalci", vsaka točka ima svojo "hišno številko" - svojo koordinato. Če je točka vzeta v ravnini, je za njeno "registracijo" potrebno navesti ne le "hišno številko", ampak tudi "številko stanovanja". Spomnite se, kako se to naredi.

Narišimo dve med seboj pravokotni koordinatni premici in za izhodišče na obeh premicah štejemo točko njunega presečišča, točko O. Tako je na ravnini postavljen pravokotni koordinatni sistem (slika 20), ki transformira običajno letalo uskladiti. Točko O imenujemo koordinatni izhodišče, koordinatni premici (x-os in y-os) imenujemo koordinatne osi, prave kote, ki jih tvorijo koordinatne osi, pa koordinatni koti. Koordinatni pravokotni vogali so oštevilčeni, kot je prikazano na sliki 20.

In zdaj se obrnemo na sliko 21, ki prikazuje pravokotni koordinatni sistem in označeno točko M. Skozi njo narišimo premico vzporedno z osjo y. Premica na neki točki seka os x, ta točka ima koordinato - na osi x. Za točko, prikazano na sliki 21, je ta koordinata -1,5, imenujemo jo abscisa točke M. Nato narišemo premico skozi točko M vzporedno z osjo x. Premica na neki točki seka os y, ta točka ima koordinato - na osi y.

Za točko M, prikazano na sliki 21, je ta koordinata 2, imenujemo jo ordinata točke M. Na kratko zapisano takole: M (-1,5; 2). Abscisa je zapisana na prvem mestu, ordinata - na drugem. Uporabijo, če je potrebno, drugo obliko zapisa: x = -1,5; y = 2.

Opomba 1 . V praksi se za iskanje koordinat točke M običajno namesto ravnih črt, ki so vzporedne s koordinatnimi osemi in potekajo skozi točko M, sestavijo segmenti teh črt od točke M do koordinatnih osi (slika 22).

Opomba 2. V prejšnjem razdelku smo uvedli različne oznake za številske intervale. Zlasti, kot smo se dogovorili, zapis (3, 5) pomeni, da je na koordinatni premici obravnavan interval s koncema v točkah 3 in 5. V tem razdelku obravnavamo par števil kot koordinate točke; na primer, (3; 5) je pika na koordinatna ravnina z absciso 3 in ordinato 5. Kako je pravilno iz simbolnega zapisa ugotoviti, za kaj gre: za interval ali za koordinate točke? Največkrat je to razvidno iz besedila. Kaj če ni jasno? Bodite pozorni na eno podrobnost: pri označevanju intervala smo uporabili vejico, pri označevanju koordinat pa podpičje. To seveda ni zelo pomembno, a vseeno razlika; uporabili ga bomo.

Glede na uvedene pojme in zapis imenujemo vodoravno koordinatno premico absciso ali os x, navpično koordinatno premico pa os y ali os y. Oznake x, y se običajno uporabljajo pri podajanju pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini (glej sliko 20) in pogosto pravijo to: podan je koordinatni sistem xOy. Vendar pa obstajajo tudi druge oznake: na primer, na sliki 23 je podan koordinatni sistem tOs.
Algoritem za iskanje koordinat točke M, podanih v pravokotnem koordinatnem sistemu хОу

Točno tako smo ravnali, ko smo našli koordinate točke M na sliki 21. Če točka M 1 (x; y) pripada prvemu koordinatnemu kotu, potem x\u003e 0, y\u003e 0; če točka M 2 (x; y) pripada drugemu koordinatnemu kotu, potem x< 0, у >0; če točka M 3 (x; y) pripada tretjemu koordinatnemu kotu, potem je x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Toda kaj se zgodi, če točka, katere koordinate je treba najti, leži na eni od koordinatnih osi? Naj leži točka A na osi x, točka B pa na osi y (slika 25). Skozi točko A ni smiselno narisati ravne črte, vzporedne z osjo y, in poiskati presečišče te črte z osjo x, saj taka točka presečišča že obstaja - to je točka A, njena koordinata ( abscisa) je 3. Na enak način vam ni treba risati skozi točko In premice, vzporedne z osjo x - ta premica je sama os x, ki seka os y v točki O s koordinato ( ordinata) 0. Posledično za točko A dobimo A (3; 0). Podobno za točko B dobimo B(0; - 1,5). In za točko O imamo O(0; 0).

Na splošno ima vsaka točka na osi x koordinate (x; 0), vsaka točka na osi y pa koordinate (0; y)

Tako smo razpravljali o tem, kako najti koordinate točke v koordinatni ravnini. Toda kako rešiti inverzni problem, to je, kako po podanih koordinatah zgraditi ustrezno točko? Za razvoj algoritma bomo izvedli dva pomožna, a hkrati pomembna argumenta.

Prva razprava. Naj bo I narisan v koordinatnem sistemu xOy, vzporeden z osjo y in seka os x v točki s koordinato (abscisa) 4

(Slika 26). Vsaka točka, ki leži na tej premici, ima absciso 4. Torej imamo za točke M 1, M 2, M 3 M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Z drugimi besedami, abscisa katere koli točke M ravne črte izpolnjuje pogoj x \u003d 4. Pravijo, da x \u003d 4 - enačba premica l ali tista premica I ustreza enačbi x = 4.

Slika 27 prikazuje premice, ki ustrezajo enačbam x = - 4 (premica I 1), x = - 1
(premica I 2) x = 3,5 (premica I 3). In katera premica ustreza enačbi x = 0? Ste uganili? y os

Druga razprava. Naj bo v koordinatnem sistemu xOy narisana premica I, ki je vzporedna z osjo x in seka os y v točki s koordinato (ordinato) 3 (slika 28). Vsaka točka, ki leži na tej premici, ima ordinato 3. Torej, za točke M 1, M 2, M 3 imamo: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3). ) . Z drugimi besedami, ordinata katere koli točke M premice I izpolnjuje pogoj y \u003d 3. Pravijo, da je y \u003d 3 enačba premice I ali da premica I izpolnjuje enačbo y \u003d 3.

Slika 29 prikazuje črte, ki ustrezajo enačbam y \u003d - 4 (vrstica l 1), y \u003d - 1 (vrstica I 2), y \u003d 3,5 (vrstica I 3) - A, katera premica izpolnjuje enačbo y \u003d 01 Ugani? x os.

Upoštevajte, da matematiki, ki si prizadevajo za kratkost govora, pravijo "ravna črta x = 4" in ne "ravna črta, ki ustreza enačbi x = 4". Podobno pravijo "črta y = 3", ne "črta, ki izpolnjuje y = 3". Naredili bomo popolnoma enako. Vrnimo se zdaj k sliki 21. Upoštevajte, da je točka M (- 1,5; 2), ki je tam prikazana, točka presečišča premice x \u003d -1,5 in premice y \u003d 2. Zdaj, očitno, , bo algoritem za konstrukcijo točke jasen glede na njene podane koordinate.

Algoritem za konstrukcijo točke M (a; b) v pravokotnem koordinatnem sistemu хОу

PRIMER V koordinatnem sistemu xOy izdelaj točke: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

rešitev. Točka A je točka presečišča premic x = 1 in y = 3 (glej sliko 30).

Točka B je točka presečišča premic x = - 2 in y = 1 (slika 30). Točka C pripada osi x, točka D pa osi y (glej sliko 30).

V zaključku razdelka ugotavljamo, da se je pravokotni koordinatni sistem na ravnini prvič začel aktivno uporabljati za zamenjavo algebrskega modeli geometrični francoski filozof René Descartes (1596-1650). Zato včasih rečejo "kartezični koordinatni sistem", "kartezične koordinate".

Popoln seznam tem po razredih, koledarski načrt po šolskem kurikulumu matematike na spletu, posnetek pri matematiki za 7. razred download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Učbenik za izobraževalne ustanove

§ 1 Koordinatni sistem: definicija in metoda konstrukcije

V tej lekciji se bomo seznanili s pojmi "koordinatni sistem", "koordinatna ravnina", "koordinatne osi", naučili se bomo graditi točke na ravnini glede na koordinate.

Vzemite koordinatno premico x z izhodiščem O, pozitivno smerjo in enotskim odsekom.

Skozi izhodišče O koordinatne premice x narišemo drugo koordinatno premico y pravokotno na x, nastavimo pozitivno smer navzgor, enotski odsek je enak. Tako smo zgradili koordinatni sistem.

Dajmo definicijo:

Dve medsebojno pravokotni koordinatni premici, ki se sekata v točki, ki je izhodišče vsake od njiju, tvorita koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna os in koordinatna ravnina

Premice, ki tvorijo koordinatni sistem, imenujemo koordinatne osi, od katerih ima vsaka svoje ime: koordinatna premica x je abscisna os, koordinatna premica y je ordinatna os.

Ravnina, na kateri je izbran koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Opisani koordinatni sistem imenujemo pravokotnik. Pogosto se imenuje kartezični koordinatni sistem v čast francoskega filozofa in matematika Renéja Descartesa.

Vsaka točka koordinatne ravnine ima dve koordinati, ki ju lahko določimo tako, da s točke spustimo navpičnici na koordinatno os. Koordinate točke na ravnini so par števil, od katerih je prvo število abscisa, drugo število pa ordinata. Abscisa kaže pravokotnico na os x, ordinata pa pravokotnico na os y.

Na koordinatni ravnini označimo točko A, iz nje potegnemo pravokotnice na osi koordinatnega sistema.

Vzdolž pravokotnice na abscisno os (x os) določimo absciso točke A, ta je enaka 4, ordinata točke A - vzdolž pravokotnice na ordinatno os (y os) je 3. Koordinate naše točka sta 4 in 3. A (4; 3). Tako je mogoče najti koordinate za katero koli točko v koordinatni ravnini.

§ 3 Konstrukcija točke na ravnini

In kako zgraditi točko na ravnini z danimi koordinatami, tj. določiti njegov položaj iz koordinat točke v ravnini? V tem primeru izvedemo korake v obratnem vrstnem redu. Na koordinatnih oseh poiščemo točke, ki ustrezajo podanim koordinatam, skozi katere narišemo premice, pravokotne na osi x in y. Točka presečišča navpičnic bo želena, tj. točka z danimi koordinatami.

Dokončajmo nalogo: zgradimo točko M (2; -3) na koordinatni ravnini.

Da bi to naredili, na osi x najdemo točko s koordinato 2, skozi to točko narišemo ravno črto, pravokotno na os x. Na osi y poiščemo točko s koordinato -3, skozi njo narišemo premico pravokotno na os y. Točka presečišča navpičnih črt bo dana točka M.

Zdaj pa si poglejmo nekaj posebnih primerov.

Na koordinatni ravnini označimo točke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Abscisi teh točk sta enaki 0. Slika prikazuje, da so vse točke na osi y.

Zato ležijo točke, katerih abscise so enake nič, na osi y.

Zamenjajmo koordinate teh točk.

Dobite A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). V tem primeru so vse ordinate 0 in točke na osi x.

To pomeni, da točke, katerih ordinate so enake nič, ležijo na abscisni osi.

Poglejmo še dva primera.

Na koordinatni ravnini označimo točke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Lahko vidimo, da so vse abscise točk enake. Če te točke povežemo, dobimo ravno črto, vzporedno z ordinatno osjo in pravokotno na abscisno os.

Sklep se nakazuje sam od sebe: točke z isto absciso ležijo na isti premici, ki je vzporedna z ordinatno osjo in pravokotna na abscisno os.

Če ponekod spremenimo koordinate točk M, N, P, dobimo M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinate točk bodo postale enake. V tem primeru, če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z abscisno osjo in pravokotno na ordinatno os.

Tako ležijo točke z isto ordinato na isti premici vzporedno z abscisno osjo in pravokotno na ordinatno os.

V tej lekciji ste se seznanili s pojmi "koordinatni sistem", "koordinatna ravnina", "koordinatne osi - abscisna os in os y". Naučili smo se iskati koordinate točke na koordinatni ravnini in se naučili graditi točke na ravnini po njenih koordinatah.

Seznam uporabljene literature:

1. matematika. 6. razred: učni načrti za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // avtor-prevajalec L.A. Topilin. – Mnemozina, 2009.
2. matematika. 6. razred: učbenik za študente izobraževalnih ustanov. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. matematika. 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov in drugi / uredil G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ruska akademija znanosti, Ruska akademija za izobraževanje. - M.: "Razsvetljenje", 2010
4. Priročnik za matematiko - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priročnik za srednješolce http://shkolo.ru

Razumevanje koordinatne ravnine

Vsak objekt (na primer hiša, mesto v dvorani, točka na zemljevidu) ima svoj urejen naslov (koordinate), ki ima številčno ali abecedno oznako.

Matematiki so razvili model, ki vam omogoča, da določite položaj predmeta in se imenuje koordinatna ravnina.

Če želite zgraditi koordinatno ravnino, morate narisati $2$ pravokotne črte , na koncu katerih sta označeni s puščicama smeri "desno" in "gor". Na črtah so nanesene delitve, točka presečišča črt pa je ničelna oznaka za obe lestvici.

Definicija 1

Vodoravna črta se imenuje x-os in je označena z x, navpična črta pa se imenuje y-os in je označena z y.

Dve pravokotni osi x in y z delitvami sta pravokotne, oz kartezijanski, koordinatni sistem predlagal francoski filozof in matematik Rene Descartes.

Koordinatna ravnina

Koordinate točk

Točka na koordinatni ravnini je določena z dvema koordinatama.

Če želite določiti koordinate točke $A$ na koordinatni ravnini, morate skozi to potegniti ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osemi (na sliki so označene s pikčasto črto). Presek premice z osjo x daje koordinato $x$ za $A$, presečišče z osjo y pa daje koordinato y za $A$. Pri zapisu koordinat točke se najprej zapiše koordinata $x$, nato pa koordinata $y$.

Točka $A$ na sliki ima koordinate $(3; 2)$, točka $B pa (–1; 4)$.

Če želite narisati točko na koordinatni ravnini, postopajte v obratnem vrstnem redu.

Gradnja točke po danih koordinatah

Primer 1

Konstruirajte točki $A(2;5)$ in $B(3; –1).$ na koordinatni ravnini

rešitev.

Gradbena točka $A$:

• na os $x$ postavimo število $2$ in narišemo pravokotno črto;
• na y-os narišemo število $5$ in narišemo premico, pravokotno na $y$-os. V presečišču pravokotnic dobimo točko $A$ s koordinatami $(2; 5)$.

Gradbena točka $B$:

• narišite število $3$ na os $x$ in narišite premico pravokotno na os x;
• na os $y$ narišite število $(–1)$ in narišite premico pravokotno na os $y$. V presečišču pravokotnic dobimo točko $B$ s koordinatami $(3; –1)$.

Primer 2

Konstruirajte točke na koordinatni ravnini z danimi koordinatama $C (3; 0)$ in $D(0; 2)$.

rešitev.

Konstrukcija točke $C$:

• postavite številko $3$ na os $x$;
• koordinata $y$ je enaka nič, zato bo točka $C$ ležala na osi $x$.

Konstrukcija točke $D$:

• postavite številko $2$ na os $y$;
• koordinata $x$ je enaka nič, kar pomeni, da bo točka $D$ ležala na osi $y$.

Opomba 1

Zato bo pri koordinati $x=0$ točka ležala na $y$ osi, pri koordinati $y=0$ pa bo točka ležala na $x$ osi.

Primer 3

Določite koordinate točk A, B, C, D.$

rešitev.

Določimo koordinate točke $A$. Če želite to narediti, skozi to točko $2$ narišemo ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osemi. Presek premice z abscisno osjo da koordinato $x$, presečišče premice z osjo y pa koordinato $y$. Tako dobimo, da je točka $A (1; 3).$

Določimo koordinate točke $B$. Če želite to narediti, skozi to točko $2$ narišemo ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osemi. Presek premice z abscisno osjo da koordinato $x$, presečišče premice z osjo y pa koordinato $y$. Dobimo, da je točka $B (–2; 4).$

Določimo koordinate točke $C$. Ker se nahaja na $y$ osi, potem je $x$ koordinata te točke enaka nič. Y koordinata je $–2$. Tako je točka $C (0; –2)$.

Določimo koordinate točke $D$. Ker je na osi $x$, potem je koordinata $y$ enaka nič. Koordinata $x$ te točke je $–5$. Tako je točka $D (5; 0).$

Primer 4

Konstruirajte točke $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

rešitev.

Konstrukcija točke $E$:

• na os $x$ postavimo število $(–3)$ in narišemo pravokotno črto;
• na os $y$ postavimo število $(–2)$ in narišemo premico pravokotno na os $y$;
• v presečišču pravokotnic dobimo točko $E (–3; –2).$

Gradbena točka $F$:

• koordinata $y=0$, torej točka leži na osi $x$;
• narišite število $5$ na $x$ os in dobite točko $F(5; 0).$

Konstrukcija točke $G$:

• na os $x$ postavimo številko $3$ in narišemo premico pravokotno na os $x$;
• na $y$-os postavimo številko $4$ in narišemo premico pravokotno na $y$-os;
• v presečišču pravokotnic dobimo točko $G(3; 4).$

Konstrukcija točke $H$:

• koordinata $x=0$, torej leži točka na osi $y$;
• narišite število $(–4)$ na $y$ os in dobite točko $H(0; –4).$

Konstrukcija točke $O$:

• obe koordinati točke sta enaki nič, kar pomeni, da točka leži tako na $y$ osi kot na $x$ osi, torej je presečišče obeh osi (izhodišče koordinat).