Geometrijske črte in njihova imena. Najenostavnejše geometrijske figure: točka, ravna črta, segment, žarek, lomljena črta
Geometrijske figure so kompleks točk, črt, teles ali površin. Ti elementi se lahko nahajajo tako na ravnini kot v prostoru in tvorijo končno število ravnih črt.
Izraz "figura" pomeni več nizov točk. Nahajati se morajo na eni ali več ravninah in hkrati omejeni na določeno število zaključenih vrstic.
Glavni geometrijski liki sta točka in premica. Nahajajo se na ravnini. Poleg njih med preproste figure ločimo žarek, lomljeno črto in odsek.
Pika
To je ena glavnih figur geometrije. Je zelo majhen, vendar se vedno uporablja za gradnjo različne oblike na letalu. Točka je glavna figura za absolutno vse konstrukcije, tudi najbolj visoka kompleksnost. V geometriji se običajno označuje s črko latinske abecede, na primer A, B, K, L.
Z matematičnega vidika je točka abstrakten prostorski objekt, ki nima takšnih značilnosti, kot sta površina ali prostornina, hkrati pa ostaja temeljni pojem v geometriji. Ta nič-dimenzionalni objekt preprosto nima definicije.
Naravnost
Ta številka je popolnoma postavljena v eno ravnino. Ravna črta nima posebnega matematična definicija, saj je sestavljen iz ogromno točke, ki se nahajajo na eni neskončni črti, ki nima omejitev ali meja.
Obstaja tudi segment. Tudi to je ravna črta, vendar se začne in konča v točki, kar pomeni, da ima geometrijske omejitve.
Črta se lahko spremeni tudi v usmerjen žarek. To se zgodi, ko se ravna črta začne iz točke, vendar nima jasnega konca. Če postavite točko na sredino črte, se bo razdelila na dva žarka (dodatna) in nasprotno usmerjena drug proti drugemu.
Več segmentov, ki so med seboj zaporedno povezani s konci na skupni točki in se ne nahajajo na isti ravni črti, se običajno imenujejo zlomljena črta.
Kotiček
Upoštevane so geometrijske figure, katerih imena smo obravnavali zgoraj ključni elementi, ki se uporablja pri izdelavi bolj zapletenih modelov.
Kot je struktura, sestavljena iz vrha in dveh žarkov, ki segata iz njega. To pomeni, da se stranice te figure povežejo v eni točki.
Letalo
Oglejmo si še en primarni koncept. Ravnina je figura, ki nima ne konca ne začetka, kot tudi ravne črte in točke. Ob upoštevanju tega geometrijski element upošteva se le del, ki ga omejujejo obrisi lomljene sklenjene črte.
Vsako gladko omejeno površino lahko štejemo za ravnino. To je lahko likalna deska, kos papirja ali celo vrata.
Štirikotniki
Paralelogram je geometrijski lik nasprotnih straneh ki so v parih vzporedni drug z drugim. Med posebnimi vrstami tega dizajna so diamant, pravokotnik in kvadrat.
Pravokotnik je paralelogram, v katerem se vse stranice dotikajo pod pravim kotom.
Kvadrat je štirikotnik z enake stranice in vogali.
Romb je lik, v katerem so vse stranice enake. V tem primeru so lahko koti popolnoma drugačni, vendar v parih. Vsak kvadrat se šteje za diamant. Ampak v nasprotna smer to pravilo ne velja vedno. Ni vsak romb kvadrat.
Trapez
Geometrijske oblike so lahko popolnoma drugačne in bizarne. Vsak od njih ima edinstveno obliko in lastnosti.
Trapez je figura, ki je nekoliko podobna štirikotniku. Ima dve vzporedni nasprotni strani in velja za ukrivljeno.
krog
Ta geometrijska figura pomeni lokacijo točk na eni ravnini, ki so enako oddaljene od njenega središča. V tem primeru se dani neničelni segment običajno imenuje polmer.
Trikotnik
To je preprosta geometrijska figura, ki jo zelo pogosto srečamo in preučujemo.
Trikotnik velja za podvrsto poligona, ki se nahaja na eni ravnini in je omejen s tremi robovi in tremi stičnimi točkami. Ti elementi so povezani v parih.
Poligon
Oglišča mnogokotnikov so točke, ki povezujejo segmente. In slednji se po drugi strani štejejo za stranke.
Volumetrične geometrijske oblike
- prizma;
- krogla;
- stožec;
- valj;
- piramida;
Ta telesa imajo nekaj skupnega. Vsi so omejeni na zaprto površino, znotraj katere je veliko točk.
Volumetrična telesa se ne preučujejo le v geometriji, ampak tudi v kristalografiji.
Zanimiva dejstva
Zagotovo vas bo zanimalo branje spodnjih informacij.
- Geometrija se je kot znanost oblikovala že v antiki. Ta pojav je običajno povezan z razvojem umetnosti in raznih obrti. In imena geometrijskih likov kažejo na uporabo načel določanja podobnosti in podobnosti.
- V prevodu iz stare grščine izraz "trapez" pomeni mizo za obrok.
- Če vzamete različne oblike, katerih obseg je enak, potem bo krog zagotovo imel največjo površino.
- Prevedeno iz grški jezik izraz "stožec" se nanaša na storž bora.
- obstaja znamenita slika Kazemirja Maleviča, ki že od prejšnjega stoletja pritegne poglede mnogih slikarjev. Delo "Črni kvadrat" je bilo vedno mistično in skrivnostno. Geometrijski lik na belem platnu navdušuje in osupne hkrati.
obstaja veliko število geometrijske oblike. Vsi se razlikujejo po parametrih in včasih celo presenetijo po obliki.
V tej lekciji boste izvedeli, kaj je to geometrijske oblike. Gre za o figurah, upodobljenih na ravnini, in njihovih lastnostih. Spoznali boste najpreprostejše oblike geometrijskih likov, kot so pike in črte. Razmislite, kako nastaneta odsek in žarek. Spoznajte definicijo in različne vrste vogali Naslednja oblika, katere definicija in lastnosti so obravnavane v tej lekciji, je krog. V nadaljevanju je obravnavana definicija trikotnika in mnogokotnika ter njunih različic.
riž. 10. Krog in obod
Razmisli, katere točke pripadajo krožnici in katere krožnici (glej sliko 11).
riž. 11. Medsebojni položaj pike in krog, pike in krog
Pravilni odgovor: krogu pripadata točki in, krogu pa le točke in.
Točka je središče kroga ali kroga. Segmenti so polmeri kroga ali kroga, to je segmenti, ki povezujejo središče in poljubno točko, ki leži na krogu. Segment je premer kroga ali kroga, to je segment, ki povezuje dve točki, ki ležita na krogu in potekata skozi središče. Polmer je enak polovici premera (glej sliko 12).
riž. 12. Polmer in premer
Zdaj se spomnimo, kakšna figura se imenuje trikotnik. Trikotnik je geometrijska figura, sestavljena iz treh točk, ki ne ležijo na isti ravni črti, in treh segmentov, ki te točke povezujejo v parih. Trikotnik ima tri kote.
Razmislite o trikotniku (glej sliko 13).
riž. 13. Trikotnik
Ima tri kote - vogal, kot in kot. Točki , , se imenujejo oglišča trikotnika. Trije segmenti - segment , , - so stranice trikotnika.
Ponovimo, katere vrste trikotnikov ločimo (glej sliko 14).
riž. 14. Vrste trikotnikov
Glede na vrste kotov lahko trikotnike razdelimo na ostre, pravokotne in tope. V trikotniku so vsi koti ostri; tak trikotnik se imenuje oster. Trikotnik ima pravi kot, tak trikotnik imenujemo pravokotni trikotnik. Trikotnik ima top kot, tak pravokotnik imenujemo tupi trikotnik.
Trikotnike ločimo glede na to, ali so dolžine strani enake:
Scalene - takšni trikotniki imajo različne dolžine vseh strani;
Enakostranični - ti trikotniki imajo enake dolžine vseh strani;
Enakokraki - njuni strani sta enaki. Dve enako dolgi stranici se imenujeta stranski stranici trikotnika, tretja stranica pa je osnova trikotnika (glej sliko 15).
riž. 15. Vrste trikotnikov
Katere oblike imenujemo mnogokotniki? Če zaporedno povežete več točk, tako da njihova povezava daje zaprto lomljeno črto, se ustvari slika mnogokotnika, štirikotnika, peterokotnika ali šesterokotnika itd.
Poligoni so poimenovani po številu kotov. Vsak mnogokotnik ima toliko oglišč in stranic, kolikor je kotov (glej sliko 16).
riž. 16. Mnogokotniki
Vse upodobljene figure (glej sliko 17) imenujemo štirikotniki. Zakaj?
riž. 17. Štirikotniki
Verjetno ste opazili, da imajo vse figure štiri vogale, vendar jih lahko vse razdelimo v dve skupini. Kako bi to naredil?
Štirikotnike, pri katerih so vsi koti pravi koti, ste verjetno ločili v posebno skupino in takšne štirikotnike ste poimenovali pravokotni štirikotniki. Nasprotne stranice pravokotnikov so enake (glej sliko 18).
riž. 18. Pravokotni štirikotniki
V pravokotniku in sta nasprotni stranici, in sta enaki, in sta prav tako nasprotni strani, in sta enaki (glej sliko 19).
Geometrijski lik- množica točk na površini (pogosto na ravnini), ki tvori končno število črt.
Glavne geometrijske figure na ravnini so pika in naravnost linija. Segment, žarek, lomljena črta so najpreprostejše geometrijske oblike na ravnini.
Pika- najmanjša geometrijska figura, ki je osnova drugih figur na kateri koli sliki ali risbi.
Vsak je bolj zapleten geometrijski lik obstaja veliko točk, ki imajo določeno lastnost, ki je značilna samo za to sliko.
Ravna črta, oz naravnost - to je neskončna množica točk, ki se nahajajo na 1. vrstici, ki nima začetka in konca. Na listu papirja lahko vidite le del ravne črte, ker ... nima omejitev.
Ravna črta je prikazana takole:
Del premice, ki je na obeh straneh omejen s točkami, se imenuje segment ravna ali segmentna. Upodobljen je takole:
Žarek je usmerjena polovica, ki ima začetno točko in nima konca. Žarek je prikazan takole:
Če postavite točko na ravno črto, bo ta točka razdelila ravno črto na 2 nasprotno usmerjena žarka. Ti žarki se imenujejo dodatno.
prekinjena črta- več segmentov, ki so med seboj povezani tako, da se konec 1. segmenta izkaže za začetek 2. segmenta, konec 2. segmenta pa je začetek 3. segmenta in tako naprej, s sosednjimi (ki imajo 1 skupno stvar) točko) se segmenti nahajajo na različnih ravnih črtah. Ko konec zadnjega segmenta ne sovpada z začetkom 1., se bo ta prekinjena črta imenovala odprto:
Ko konec zadnjega segmenta lomljene črte sovpada z začetkom 1., to pomeni, da bo ta lomljena črta zaprto. Primer zaprte poličnije je kateri koli mnogokotnik:
Štiričlenska zaprta lomljena črta - štirikotnik (pravokotnik):
Tričlenska zaprta prekinjena črta -
Tema lekcije
Geometrijske oblike
Kaj je geometrijska figura
Geometrijski liki so skupek številnih točk, črt, ploskev ali teles, ki se nahajajo na površini, ravnini ali prostoru in tvorijo končno število črt.
Izraz "figura" se do neke mere formalno uporablja za množico točk, praviloma pa figuro imenujemo takšne množice, ki se nahajajo na ravnini in so omejene končno število vrstice.
Točka in premica sta osnovni geometrijski liki, ki se nahajata na ravnini.
Najenostavnejše geometrijske figure na ravnini vključujejo segment, žarek in lomljeno črto.
Kaj je geometrija
Geometrija je taka matematična znanost, ki proučuje lastnosti geometrijskih oblik. Če dobesedno prevedemo izraz "geometrija" v ruščino, to pomeni "merjenje zemlje", saj je bila v starih časih glavna naloga geometrije kot znanosti merjenje razdalj in površin na površini zemlje.
Praktična uporaba geometrije je neprecenljiva v vsakem trenutku in ne glede na poklic. Niti delavec, niti inženir, niti arhitekt, niti umetnik ne more brez znanja geometrije.
V geometriji obstaja del, ki se ukvarja s preučevanjem različnih likov na ravnini in se imenuje planimetrija.
Že veste, da je figura poljubna množica točk, ki se nahajajo na ravnini.
Geometrijski liki so: točka, premica, odsek, žarek, trikotnik, kvadrat, krog in drugi liki, ki jih proučuje planimetrija.
Pika
Iz zgoraj preučenega materiala že veste, da se točka nanaša na glavne geometrijske figure. In čeprav je to najmanjši geometrijski lik, je potreben za konstrukcijo drugih likov na ravnini, risbi ali sliki in je osnova za vse druge konstrukcije. Navsezadnje je konstrukcija bolj zapletenih geometrijskih figur sestavljena iz številnih točk, značilnih za določeno figuro.
V geometriji točke predstavljajo z velikimi tiskanimi črkami latinska abeceda, na primer, kot so: A, B, C, D....
Zdaj pa povzamemo in tako s matematična točka vidika, poanta je taka abstraktni predmet v prostoru, ki nima prostornine, površine, dolžine in drugih značilnosti, a ostaja eden temeljnih pojmov v matematiki. Točka je ničelni objekt, ki nima definicije. Po Evklidovi definiciji je točka nekaj, česar ni mogoče definirati.
Naravnost
Tako kot točka se ravna črta nanaša na figure na ravnini, ki nima definicije, saj je sestavljena iz neskončno število točke, ki se nahajajo na isti premici, ki nima ne začetka ne konca. Lahko trdimo, da je ravna črta neskončna in nima omejitev.
Če se ravna črta začne in konča s točko, potem ni več ravna črta in se imenuje odsek.
Toda včasih ima ravna črta točko na eni strani in ne na drugi. V tem primeru se ravna črta spremeni v žarek.
Če vzamete ravno črto in postavite točko na njeno sredino, bo to ravno črto razdelilo na dva nasprotno usmerjena žarka. Ti žarki so dodatni.
Če je pred vami več segmentov, povezanih med seboj, tako da konec prvega segmenta postane začetek drugega, konec drugega segmenta postane začetek tretjega itd., in ti segmenti niso na isti ravni črti in ko imata povezani skupno točko, je taka veriga lomljena črta.
telovadba
Katera lomljena črta se imenuje nezaključena?
Kako je označena ravna črta?
Kako se imenuje lomljena črta, ki ima štiri sklenjene člene?
Kako se imenuje lomljena črta s tremi sklenjenimi členi?
Ko konec zadnjega odseka lomljene črte sovpada z začetkom 1. odseka, se taka lomljena črta imenuje zaprta. Primer zaprte poličnije je poljuben mnogokotnik.
Letalo
Tako kot točka in ravna črta je tudi ravnina primarni pojem; nima definicije in ni mogoče videti ne začetka ne konca. Zato pri obravnavanju ravnine upoštevamo le tisti njen del, ki je omejen z zaprto lomljeno črto. Tako je mogoče upoštevati vsako letalo gladka površina. Ta površina je lahko list papirja ali miza.
Kotiček
Lik, ki ima dva žarka in oglišče, se imenuje kot. Stičišče žarkov je oglišče tega kota, njegove stranice pa so žarki, ki tvorijo ta kot.
Vaja:
1. Kako je v besedilu označen kot?
2. Katere enote lahko uporabiš za merjenje kota?
3. Kakšni so koti?
Paralelogram
Paralelogram je štirikotnik, katerega nasprotni strani sta v parih vzporedni.
Pravokotnik, kvadrat in romb so posebni primeri paralelograma.
Paralelogram s pravimi koti, enakimi 90 stopinj, je pravokotnik.
Kvadrat je enak paralelogram; njegovi koti in stranice so enaki.
Kar zadeva definicijo romba, je to geometrijska figura, katere vse strani so enake.
Poleg tega morate vedeti, da je vsak kvadrat romb, vendar pa vsak romb ne more biti kvadrat.
Trapez
Ko obravnavamo geometrijsko figuro, kot je trapez, lahko rečemo, da ima, zlasti kot štirikotnik, en par vzporednih nasprotnih stranic in je krivuljasta.
Krog in krog
Krog - geometrijsko mesto točk v ravnini, ki so enako oddaljene od dano točko, imenovano središče, na dano razdaljo, ki ni nič, imenovana njen polmer.
Trikotnik
Tudi trikotnik, ki ste ga že preučevali, spada med enostavne geometrijske like. To je ena od vrst poligonov, pri katerih je del ravnine omejen s tremi točkami in tremi segmenti, ki te točke povezujejo v parih. Vsak trikotnik ima tri oglišča in tri stranice.
Vaja: Kateri trikotnik imenujemo degeneriran?
Poligon
Poligoni vključujejo geometrijske oblike različne oblike, ki imajo zaprto lomljeno črto.
V mnogokotniku so vse točke, ki povezujejo segmente, njegova oglišča. In segmenti, ki sestavljajo poligon, so njegove stranice.
Ali ste vedeli, da nastanek geometrije sega stoletja nazaj in je povezan z razvojem različnih obrti, kulture, umetnosti in opazovanja okoliškega sveta. In ime geometrijskih likov je potrditev tega, saj njihovi izrazi niso nastali kar tako, temveč zaradi njihove podobnosti in podobnosti.
Navsezadnje je izraz "trapez" preveden iz starogrški jezik iz besede "trapezion" pomeni miza, obrok in druge izpeljanke.
"Stožec" izvira iz grška beseda"konos", kar v prevodu zveni kot borov storž.
Beseda "linija" ima latinske korenine in izhaja iz besede "linum", v prevodu zveni kot lanena nit.
Ali ste vedeli, da če vzamete geometrijske figure z enakim obsegom, potem je med njimi lastnik največ velika površina se je izkazalo za krog.
Geometrijski lik se imenuje ploščat, če vsi drobni deli lika pripadajo isti ravnini.
Primeri ravnih geometrijskih likov so: premica, segment, krog, različni mnogokotniki itd. Oblike kot so krogla, kocka, valj, piramida itd. niso ravne.
Na ravnini ločimo konveksne in nekonveksne figure.
Geometrijska figura se imenuje konveksna, če v celoti vsebuje segment, katerega konca sta kateri koli dve točki, ki pripadata figuri (slika 54).
Primeri konveksne figure so: krog, razni trikotniki, kvadrat. Točka, ravna črta, žarek, segment, ravnina se prav tako štejejo za konveksne figure.
Glavni geometrijski liki na ravnini sta točka in premica. Ti izrazi se pogosto uporabljajo tudi pri delu s predšolskimi otroki. Otroke je treba takoj naučiti prepoznati te figure, jih prikazati, razumeti in pravilno izpolniti naloge.
Osnovne lastnosti točk in črt so razkrite v aksiomih:
1. Obstajajo točke, ki pripadajo in ne pripadajo premici.
2. Eno ravno črto lahko narišemo skozi dve različni točki.
3. Dve različni premici se ne sekata ali pa se sekata v eni točki.
Otroci se na primer med igro ali risanjem seznanijo s točko, segmentom, različnimi črtami, od njih ločijo ravno črto, krivuljo, lomljeno črto in se naučijo prepoznati nekatere njihove lastnosti.
1. "Katera cesta od gozda do hiše je krajša?" (Slika 55).
2. »Pujski živijo v hišah na bregovih reke. Ne znajo plavati. Kateri od pujsov gre lahko drug k drugemu na obisk?« (Slika 56).
Sklenjena črta deli ravnino na zunanjo in notranjo regijo. Otroci se zgodaj naučijo, kaj pomenita "noter" in "zunaj". Na primer, to se zgodi pri opravljanju naloge slikanja figure, to je njenega notranjega področja.
Geometrijske oblike, ki jih otroci zgodaj spoznajo (krog, kvadrat, trikotnik itd.), so sklenjene črte (meje oblik) s svojim notranjim predelom. Krožna obroba
je krog. Meja poligonov je lomljena črta, sestavljena iz segmentov. V geometriji imajo vsi ti pojmi definicije.
Odsek je del premice, ki ga sestavljajo vse točke te premice, ki ležijo med dvema danima točkama, imenovanima konci odseka.
Žarek (polpremica) je del premice, sestavljen iz vseh njegovih točk, ki ležijo na eni strani dane točke na njej (začetek žarka).
Kot je manjši del ravnine, ki ga omejujeta dva žarka, ki izhajata iz ene točke. Ti žarki se imenujejo stranice kota in njihove skupna točka- vrh vogala (slika 59).
Krog lahko definiramo kot figuro, sestavljeno iz kroga in njegovega notranjega območja.
krog je množica točk na ravnini, enako oddaljenih od dane točke. Ta točka O se imenuje središče kroga in določeno razdaljo R - njegov polmer (slika 64).
IN vrtec otroci se seznanijo tudi z ovalom (»figura, ki je podobna krogu, ker nima vogalov ali stranic, vendar se od kroga razlikuje po raztezku«). V geometriji se tak izraz ne upošteva, preučuje pa se elipsa. Zaradi zapletenosti konstrukcije ga ni priporočljivo ponujati otrokom. Ker se besede "oval", "predmet ovalne oblike" pogosto uporabljajo v vsakdanjem življenju, je znanje o ovalu potrebno za otroke kot element senzorične vzgoje in razvoja govora.
Poligoni
Poligon- del ravnine, ki ga omejuje preprosta zaprta lomljena črta. Vezi mnogokotnika se imenujejo stranice mnogokotnika, oglišča pa se imenujejo oglišča mnogokotnika. Meja mnogokotnika (preprosta sklenjena poličrta) se imenuje tudi poligon.
Pri delu s predšolskimi otroki se običajno upoštevajo modeli figur iz kartona, plastike ali lesa, ponujajo se naloge za risanje mnogokotnikov s šablonami in obrisi ter slikanje figur. V procesu te dejavnosti se otroci seznanijo z imeni figur, njihovo strukturo in nekaterimi lastnostmi, uporabljajo izraze, kot so: meja figure, notranje območje figure itd.
Konveksni poligon leži v isti polravnini glede na katero koli premico, ki vsebuje njeno stranico (slika 65).
