Za posebne primere reševanja problemov.
Testne naloge.
1 (A) Materialna točka- To:
1) telo zanemarljive mase;
2) telo je zelo majhno;
3) točka, ki prikazuje položaj telesa v prostoru;
4) telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v pogojih tega problema.
2(A) Kako se imenuje sprememba položaja enega telesa glede na drugega:
1) pot;
2) gibanje;
4) mehansko gibanje.
3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4 (A) Premica, ki jo opisuje telo pri gibanju v prostoru, se imenuje:
1) pot;
2) gibanje;
4) mehansko gibanje.
5(A)
Slika prikazuje graf gibanja telesa od točke A do točke B in nazaj. Točka A se nahaja na točki x 0 = 30 m, točka B pa na točki x = 5 m Kolikšna je najmanjša hitrost avtobusa na celotni poti tja in nazaj?
1) 5,2 m/s Hm
6(A) Telo začne upočasnjevati premo z enakomernim pospeškom vzdolž osi Ox. Navedite pravilno lokacijo vektorjev hitrosti in pospeška v času t.
7(A) Kvadru, postavljenemu na vodoravno površino mize, se giblje s hitrostjo 5 m/s. Pod delovanjem trenja se blok premika s pospeškom, ki je enak velikosti 1 m/s 2 . Kolikšno je pot, ki jo prepotuje blok v 6 s?
1) 5 m 2) 12 m 3) 12,5 m 4) 30 m
8(A) Enačba za odvisnost projekcije premika premikajočega se telesa od časa ima obliko: s x = 10t + 4t 2 (m). Kakšna je enačba za koordinate telesa, ki se je začelo premikati iz točke s koordinato 5?
1) x = 5+10t+2t 2 (m) 3) x = 5+10t+4t 2 (m)
2) x = 5+5t+2t 2 (m) 4) x = 5+5t+4t 2 (m)
9(A) Žerjav dviguje breme navpično navzgor z določeno hitrostjo u 0 . Ko je breme na višini h = 24 m, se vrvica žerjava pretrga in breme v 3 s pade na tla. S kakšno hitrostjo bo utež padla na tla?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10(A) Telo, ki se začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja s pospeškom 2 m/s 2, potem bo v tretji sekundi preteklo razdaljo
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Koordinate teles A in B, ki se premikata po isti premici, se s časom spreminjata, kot je prikazano na grafu. Kolikšna je hitrost telesa A glede na telo B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Stopnišče tekočih stopnic se dviga s hitrostjo u, s kakšno hitrostjo glede na stene naj se oseba spusti po njih, da bi počivala glede na ljudi, ki stojijo na stopnicah, ki se spuščajo?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Pri hitrosti 12 m/s je zavorni čas tovornjaka 4 s. Če je pri zaviranju pospešek avtomobila konstanten in ni odvisen od začetne hitrosti, potem bo avtomobil pri zaviranju zmanjšal svojo hitrost z 18 m/s na 15 m/s, ko bo pretekel
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Ob krožišču avtocesta Na dolžini 5 km vozita tovornjak in motorist v eno smer s hitrostjo u 1 = 40 km/h u 2 = 100 km/h. Če v začetni trenutek ko sta bila na istem mestu, bo motorist dohitel avto, ko bo peljal mimo
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Telo je bilo vrženo z zemeljske površine pod kotom α proti obzorju z začetno hitrostjo u 0 = 10 m/s, če je dolet telesa L = 10 m, potem je kot α enak
1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45°
16(A) Deček je vodoravno vrgel žogo iz okna, ki se nahaja na višini 20 m, in je padla na razdalji 8 m od stene hiše. S kakšno začetno hitrostjo je bila žoga vržena?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Materialna točka se giblje z konstantna hitrost po krožnici s polmerom R. Kako se bodo fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, spremenile, če se hitrost točke poveča?
Fizikalne količine. Njihova sprememba.
Mehansko gibanje – spreminjanje položaja telesa v prostoru v času glede na druga telesa.
Gibanje naprej - gibanje, pri katerem vse točke telesa sledijo isti poti.
Materialna točka – telo, katerega mere lahko v danih pogojih zanemarimo, saj so njegove mere zanemarljive v primerjavi z obravnavanimi razdaljami.
Trajektorija – linija gibanja telesa.(Enačba poti – odvisnost y(x))
Pot l(m) – dolžina trajektorije.Lastnosti: l ≥ 0 , se ne zmanjša!
Premikanje s(m) – vektor, ki povezuje začetni in končni položaj telesa.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33"> sX= x – x0- modul gibanja
Lastnosti: s ≤ l, s = 0 v zaprtem območju. l
Hitrost u(gospa)– 1) povprečna pot u =; povprečni premik = ; ;
2) trenutna - hitrost v dani točki je mogoče najti samo z enačbo hitrosti uX = u0x + aXt ali po urniku u(t)
Pospešek a(m/s2) - sprememba hitrosti na časovno enoto.
https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - pospešeno linearno gibanje
() Če ↓ - počasni posnetek naravnost
če ^ - krožno gibanje
Relativnost gibanja - odvisnost od izbire referenčnega sistema: trajektorija, premik, hitrost, pospešek mehanskega gibanja.
Galilejev princip relativnosti - vsi zakoni mehanike veljajo v vseh enako inercijski sistemi odštevanje.
Prehod iz enega referenčnega sistema v drugega se izvaja po pravilu:
https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">. gif" width="20" height="32">
Kje u1 - hitrost telesa glede na fiksni referenčni sistem,
u2 – hitrost premikajočega se referenčnega okvirja,
urel (υ12) – hitrost 1. telesa glede na 2.
Vrste gibanja.
Premočrtno gibanje .
Premočrtno enakomerno gibanje. | Premočrtno enakomerno pospešeno gibanje. |
|
pospešeno počasi |
|
proti osi |
pospešeno počasi |
sx= uxt | sx=u0xt+ ali sx = brez t! |
proti osi Ox | ux=uvol+a xt ux vzdolž osi Ox ux počasni posnetek avtorja oh pospešeno pospešeno proti osi Ox |
a = 0 Oh |
hitro gibanje počasen posnetek |
x =x0 +uxt x os
x =x0 +u0xt+ x x
ux =konst ux vzdolž osi Ox
a
x =konstAh ahKrivočrtno gibanje .
Krožno gibanje s konstantnim modulom hitrosti | Parabolično gibanje s pospeškom |
2πRn(m/s) - linearna hitrost 2πn(rad/s) – kotna hitrost, tj. u = ω R
T = – obdobje (s), T =
| x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina
|
(m/s2) - centripetalni pospešek
n= – frekvenca (Hz=1/s), n =
lPosebni primeri enakomerno pospešeno gibanje pod vplivom gravitacije .
Vertikalno gibanje. | Gibanje telesa, vrženega vodoravno. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Če u0 = 0 ; u= gt 2. Če je u0, se telo premika navzgor ; u= u 0-gt Če je u0, telo pade z višine ; u= - u 0 + GT 3. Če je u0 ↓ ; u= u 0+gt (Oy os je usmerjena navzdol) |
Naloge za usposabljanje.1(A) V katerem primeru lahko projektil vzamemo za materialno točko: a) izračun dosega leta projektila; b) izračun oblike izstrelka, ki zagotavlja zmanjšanje zračnega upora. 1) Samo v prvem primeru. 2) Samo v drugem primeru. 3) V obeh primerih. 4) Niti v prvem niti v drugem primeru. 2(A) Kolo se kotali po ravnem hribu navzdol. Kakšna pot opisuje središče kolesa glede na površino ceste? 1) Krog. 3) Spirala. 2) Cikloida. 4) Neposredno. 3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 90°? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4 (A) Kateri od grafov je lahko graf prepotovane poti telesa?
https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> A 7(A) Avto vozi s hitrostjo polovico časa u 1, drugo polovico časa pa na hitrost u 2, premikanje v isto smer. Kakšna je povprečna hitrost avtomobila? 8(A) Enačba za odvisnost koordinat premikajočega se telesa od časa ima obliko: X = 4 - 5t + 3t2 (m). Kakšna je enačba za projekcijo hitrosti telesa? 1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t2 (m/s) 2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) ux = - 5t + 3t (m/s) 9(A) Padalec se spušča navpično navzdol s konstantno hitrostjo u =7 m/s. Ko je na višini h = 160 m, mu iz žepa pade vžigalnik. Čas, v katerem vžigalnik pade na tla, je 1) 4 s 2) 5 s 3) 8 ss 10(A) Če telo, ki se začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja, v prvi sekundi preteče razdaljo S, potem v četrti sekundi preteče razdaljo 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(A) S kakšno hitrostjo se oddaljujeta dva avtomobila, ko se od križišča odpeljeta po medsebojno pravokotnih cestah s hitrostjo 40 km/h in 30 km/h? 1) 50 km/h 2) 70 km/hkm/hkm/h 12(A) Dva predmeta se premikata po enačbah u x1 = 5 - 6t (m/s) in x2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Poiščite velikost njune hitrosti glede na drugo 3 s po začetku gibanja. 1) 3 m/cm/cm/s 4) 6 m/s 13(A) Pri pospeševanju iz stanja mirovanja je avto dosegel hitrost 12 m/s, ko je prevozil 36 m. Če je pospešek avtomobila konstanten, bo njegova hitrost 5 s po startu enaka 1) 6 m/s 2) 8 m/cm/cm/s 14(A) Dva smučarja štartata z intervalom ∆t. Hitrost prvega smučarja je 1,4 m/s, hitrost drugega smučarja pa 2,2 m/s. Če drugi smučar prvega dohiti v 1 minuti, je interval ∆t enak 1) 0,15 min 3) 0,8 min 2) 0,6 min 4) 2,4 min 15(A) Žogo vržemo z začetno hitrostjo 30 m/s. Celoten čas letenja žoge pri vržnem kotu α=45º je enak 1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s 16(A) S stolpa vržemo kamen z začetno hitrostjo 8 m/s v vodoravni smeri. Njegova hitrost bo kasneje postala enaka 10 m/s 1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s 17(B) Materialna točka se giblje s konstantno hitrostjo po krožnici s polmerom R. Kako se bodo spremenile fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, če se vrtilna frekvenca točke zmanjša? pospešek 3) ne bo spremenil B) Obtočno obdobje obodno 18(B) Dve materialni točki se gibljeta v krožnicah s polmeroma R1 in R2 z R2 = 4 R1. Če sta linearni hitrosti točk enaki, njuno razmerje centripetalni pospeški a1/a2 enako …… 19(B) S pomočjo grafa hitrosti telesa v odvisnosti od časa določi povprečno hitrost za celotno dobo gibanja. Navedite točnost rezultata na najbližjo desetinko.
20(C) Nagnjena ravnina seka vodoravno ravnino vzdolž premice AB. Kot med ravninama je α=30º. Majhna podložka se začne premikati po nagnjeni ravnini iz točke A z začetno hitrostjo u0 = 2 m/s pod kotom β=60º na premico AB. Poiščite največjo razdaljo, ki jo plošček odmakne od premice AB med vzpenjanjem po nagnjeni ravnini. Zanemarimo trenje med podložko in nagnjeno ravnino.
Odgovori na vadbene naloge.Testne naloge.1 (A) Materialna točka je: 1) telo zanemarljive mase; 2) telo je zelo majhno; 3) točka, ki prikazuje položaj telesa v prostoru; 4) telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v pogojih tega problema. 2(A) Kako se imenuje sprememba položaja enega telesa glede na drugega: 1) pot; 2) gibanje; 4) mehansko gibanje. 3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 180º? 1) 5 mm 3) 12,5 mm 8(A) Enačba za odvisnost projekcije premika premikajočega se telesa od časa ima obliko: sx = 10t + 4t2 (m). Kakšna je enačba za koordinate telesa, ki se je začelo premikati iz točke s koordinato 5? 1) x = 5+10t+2t2 (m) 3) x = 5+10t+4t2 (m) 2) x = 5+5t+2t2 (m) 4) x = 5+10t+2t2 (m) 9(A) Žerjav dviguje breme navpično navzgor z določeno hitrostjo u0. Ko je breme na višini h = 24 m, se vrvica žerjava pretrga in breme v 3 s pade na tla. S kakšno hitrostjo bo utež padla na tla? 1) 32 m/cm/cm/s 4) 21,5 m/s 10(A) Telo, ki se začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja s pospeškom 2 m/s2, potem bo v tretji sekundi preteklo razdaljo. 1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 m/s x, m 12(A) Stopnišče tekočih stopnic se dviga s hitrostjo u, s kakšno hitrostjo glede na stene naj se oseba spusti po njih, da bi počivala glede na ljudi, ki stojijo na stopnicah, ki se spuščajo? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(A) Pri hitrosti 12 m/s je zavorni čas tovornjaka 4 s. Če je pri zaviranju pospešek avtomobila konstanten in ni odvisen od začetne hitrosti, potem bo avtomobil pri zaviranju zmanjšal svojo hitrost z 18 m/s na 15 m/s, ko bo pretekel 1) 12,3 m 3) 28,4 m 2) 16,5 m 4) 33,4 m 14(A) Tovornjak in motorist vozita po 5 km dolgi obvoznici v eno smer s hitrostjo u1. = 40 km/h in u2 = 100 km/h. Če sta bila v začetnem trenutku na istem mestu, bo motorist dohitel avto, ki bo šel mimo 1) 3,3 km 3) 8,3 km 2) 6,2 km 4) 12,5 km 15(A) Telo je bilo vrženo z zemeljskega površja pod kotom α proti obzorju z začetno hitrostjo u0 = 10 m/s, če je dolet telesa L = 10 m, potem je kot α enak 1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45° 16(A) Deček je vodoravno vrgel žogo iz okna, ki se nahaja na višini 20 m, in je padla na razdalji 8 m od stene hiše. S kakšno začetno hitrostjo je bila žoga vržena? 1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s 17(B) Materialna točka se giblje s konstantno hitrostjo po krožnici s polmerom R. Kako se bodo spremenile fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, če se hitrost točke poveča? Fizikalne količine. Njihova sprememba. A) Kotna hitrost 1) se bo povečala B) Centripetalna 2) se bo zmanjšala pospešek 3) ne bo spremenil B) Obtočno obdobje obodno |
,
če t1 = t2 = … = tn u1 u2
številčno enak premiku ali prevoženi razdalji.
5. Gibanje koles brez zdrsa.
5(A)
Slika prikazuje vozni red avtobusov od točke A do točke B in nazaj. Točka A je v točki X= 0 in točka B je v točki X= 30 km. Kolikšna je največja hitrost avtobusa na celotni poti tja in nazaj?
1) 2,4 m/s2 uh, m/s
υ, m/s
Vklopljeno to lekcijo, katerega tema je: "Določanje koordinat gibajočega se telesa", bomo govorili o tem, kako lahko določite lokacijo telesa, njegovo koordinato. Pogovorimo se o referenčnih sistemih, razmislimo o primeru problema in se tudi spomnimo, kaj je gibanje
Predstavljajte si: vrgli ste žogo z vso močjo. Kako ugotoviti, kje bo čez dve sekundi? Lahko počakaš dve sekundi in vidiš, kje je. Toda tudi brez pogleda lahko približno napoveš, kje bo žoga: met je bil močnejši kot običajno, usmerjen v visok kot proti obzorju, kar pomeni, da bo letela visoko, a ne daleč ... S pomočjo fizikalnih zakonov bo mogoče natančno določiti položaj naše žogice.
Določitev položaja gibajočega se telesa v vsakem trenutku je glavna naloga kinematike.
Začnimo z dejstvom, da imamo telo: kako določiti njegov položaj, kako nekomu razložiti, kje je? Za avto bomo rekli: je na cesti 150 metrov pred semaforjem ali 100 metrov za križiščem (glej sliko 1).
riž. 1. Določitev lokacije stroja
Ali na avtocesti 30 km južno od Moskve. Recimo telefon na mizi: je 30 centimetrov desno od tipkovnice ali ob skrajnem kotu mize (glej sliko 2).
riž. 2. Postavite telefon na mizo
Opomba: ne bomo mogli določiti položaja avtomobila, ne da bi omenili druge predmete, ne da bi bili nanje pritrjeni: semafor, mesto, tipkovnica. Določimo položaj ali koordinate vedno glede na nekaj.
Koordinate so niz podatkov, iz katerih se določi položaj objekta in njegov naslov.
Primeri urejenih in neurejenih imen
Koordinata telesa je njegov naslov, na katerem ga lahko najdemo. Je urejeno. Na primer, če poznamo vrsto in mesto, natančno določimo, kje je naše mesto v kino dvorani (glej sliko 3).
riž. 3. Kino dvorana
Črka in številka, na primer e2, natančno določata položaj številke na šahovnica(glej sliko 4).
riž. 4. Položaj figure na plošči
Če poznamo naslov hiše, na primer Solnechnaya Street 14, jo bomo iskali na tej ulici, na sodi strani, med hišama 12 in 16 (glej sliko 5).
riž. 5. Iskanje doma
Imena ulic niso urejena, ulice Solnečnaja ne bomo iskali po abecedi med ulicama Rozovaja in Turgenjev. Prav tako niso organizirane telefonske številke in avtomobilske registrske tablice (glej sliko 6).
riž. 6. Neurejena imena
Te zaporedne številke so zgolj naključje in ne pomenijo bližine.
Lahko nastavimo položaj telesa različne sisteme koordinate, kot nam ustreza. Za isti avto lahko nastavite točno geografske koordinate(geografska širina in dolžina) (glej sliko 7).
riž. 7. Zemljepisna dolžina in širina območja
riž. 8. Lokacija glede na točko
Poleg tega, če izberemo različne takšne točke, bomo dobili različne koordinate, čeprav bodo določale položaj istega avtomobila.
Torej bo položaj telesa glede na različna telesa v različnih koordinatnih sistemih drugačen. Kaj je gibanje? Gibanje je sprememba položaja telesa skozi čas. Zato bomo gibanje v različnih referenčnih sistemih opisovali na različne načine in nima smisla obravnavati gibanja telesa brez referenčnega sistema.
Kako se na primer premika kozarec čaja na mizi v vlaku, če se vlak sam premika? Odvisno kaj. Glede na mizo ali potnika, ki sedi poleg njega na sedežu, kozarec miruje (glej sliko 9).
riž. 9. Gibanje stekla glede na potnika
Glede drevesa o železnica steklo se premika z vlakom (glej sliko 10).
riž. 10. Gibanje stekla skupaj z vlakom glede na drevo
Glede na zemeljsko os, steklo in vlak skupaj z vsemi točkami zemeljsko površje se bo gibal tudi v krogu (glej sliko 11).
riž. 11. Gibanje stekla z vrtenjem Zemlje glede na Zemljino os
Zato nima smisla govoriti o gibanju na splošno; gibanje obravnavamo glede na referenčni sistem.
Vse, kar vemo o gibanju telesa, lahko razdelimo na opazljivo in izračunljivo. Spomnimo se primera žoge, ki smo jo metali. Opazovalka je njen položaj v izbranem koordinatnem sistemu, ko jo prvič vržemo (glej sliko 12).
riž. 12. Opazovanje
To je trenutek, ko smo ga zapustili; čas, ki je pretekel od meta. Tudi če na žogi ni merilnika hitrosti, ki bi kazal hitrost žoge, lahko njen modul, tako kot njeno smer, ugotovimo tudi na primer s počasnim posnetkom.
Z opazovanimi podatki lahko na primer napovemo, da bo žoga po 5 sekundah padla 20 m od mesta, kjer je bila vržena, ali da bo po 3 sekundah udarila v vrh drevesa. Položaj žogice v danem trenutku je v našem primeru izračunan podatek.
Kaj določa vsak nov položaj gibajočega se telesa? Opredeljen je s premikom, ker je premik vektor, ki označuje spremembo položaja. Če se začetek vektorja združi z začetnim položajem telesa, bo konec vektorja kazal na nov položaj premaknjenega telesa (glej sliko 13).
riž. 13. Vektor gibanja
Oglejmo si nekaj primerov določanja koordinat gibajočega se telesa na podlagi njegovega gibanja.
Naj se telo giblje premočrtno od točke 1 do točke 2. Sestavimo vektor premika in ga označimo (glej sliko 14).
riž. 14. Gibanje telesa
Telo se je gibalo vzdolž ene premice, kar pomeni, da nam bo dovolj ena koordinatna os, usmerjena vzdolž gibanja telesa. Recimo, da opazujemo gibanje s strani, poravnajmo izhodišče z opazovalcem.
Premik je vektor, bolj priročno je delati s projekcijami vektorjev na koordinatnih oseh (imamo eno). - vektorska projekcija (glej sliko 15).
riž. 15. Vektorska projekcija
Kako določiti koordinato začetne točke, točke 1? Navpičnico iz točke 1 spustimo na koordinatno os. Ta navpičnica bo sekala os in na osi označila koordinato točke 1. Določimo tudi koordinato točke 2 (glej sliko 16).
riž. 16. Spustite pravokotnice na os OX
Projekcija premika je enaka:
S to smerjo osi bo premik po velikosti enak samemu premiku.
Če poznamo začetno koordinato in premik, je iskanje končne koordinate telesa stvar matematike:
Enačba
Enačba je enačba, ki vsebuje neznan člen. Kaj je njen pomen?
Vsaka težava je v tem, da nekaj vemo, nečesa pa ne vemo, neznano pa je treba najti. Na primer, telo se je z neke točke premaknilo 6 m v smeri koordinatne osi in končalo v točki s koordinato 9 (glej sliko 17).
riž. 17. Začetni položaj točke
Kako ugotoviti, od koder se je telo začelo premikati?
Imamo pravilnost: projekcija premika je razlika med končno in začetno koordinato:
Pomen enačbe bo v tem, da poznamo premik in končno koordinato () in lahko te vrednosti nadomestimo, ne poznamo pa začetne koordinate, v tej enačbi bo neznana:
In že pri reševanju enačbe bomo dobili odgovor: začetno koordinato.
Razmislimo o drugem primeru: gibanje je usmerjeno v stran, nasprotna smer koordinatne osi.
Koordinate začetne in končne točke določimo na enak način kot prej - pravokotnice spustimo na os (glej sliko 18).
riž. 18. Os je usmerjena v drugo smer
Projekcija premika (nič se ne spremeni) je enaka:
Upoštevajte, da je večja od in bo projekcija premika, usmerjena proti koordinatni osi, negativna.
Končna koordinata telesa iz enačbe za projekcijo pomika je enaka:
Kot lahko vidimo, se nič ne spremeni: v projekciji na koordinatno os je končni položaj enak začetnemu položaju plus projekcija pomika. Glede na to, v katero smer se je telo premaknilo, bo projekcija gibanja v danem koordinatnem sistemu pozitivna ali negativna.
Razmislimo o primeru, ko sta premik in koordinatna os usmerjeni pod kotom druga na drugo. Zdaj nam ena koordinatna os ne zadošča; potrebujemo drugo os (glej sliko 19).
riž. 19. Os je usmerjena v drugo smer
Zdaj bo premik imel neničelno projekcijo na vsako koordinatno os. Te projekcije premika bodo definirane kot prej:
Upoštevajte, da je modul vsake projekcije v tem primeru manjši od modula premika. Modul pomika zlahka najdemo s pomočjo Pitagorovega izreka. Vidi se, da če gradiš pravokotni trikotnik(glej sliko 20), potem bodo njegove noge enake in , hipotenuza pa je enaka modulu premika ali, kot se pogosto piše, preprosto .
riž. 20. Pitagorejski trikotnik
Nato z uporabo Pitagorovega izreka zapišemo:
Avto se nahaja 4 km vzhodno od garaže. Uporabite eno koordinatno os, usmerjeno proti vzhodu, z izhodiščem v garaži. Vnesite koordinate avtomobila danem sistemu v 3 minutah, če je avto v tem času vozil s hitrostjo 0,5 km/min proti zahodu.
Naloga ne pove ničesar o vrtenju avtomobila ali spreminjanju hitrosti, zato smatramo, da je gibanje enakomerno in premočrtno.
Narišimo koordinatni sistem: izhodišče je v garaži, os x je usmerjena proti vzhodu (glej sliko 21).
Avto je bil sprva na točki in se je pomikal proti zahodu glede na pogoje problema (glej sliko 22).
riž. 22. Gibanje avtomobila proti zahodu
Projekcija premika je, kot smo že večkrat zapisali, enaka:
Vemo, da je avtomobil vsako minuto prevozil 0,5 km, kar pomeni, da moramo za ugotovitev skupnega premika hitrost pomnožiti s številom minut:
Tu se fizika konča, ostane le še, da jo izrazimo matematično želeno koordinato. Izrazimo to iz prve enačbe:
Nadomestimo premik:
Vse kar ostane je, da vstavite številke in dobite odgovor. Ne pozabite, da se je avtomobil gibal proti zahodu proti smeri osi x, kar pomeni, da je projekcija hitrosti negativna: .
Problem je rešen.
Glavna stvar, ki smo jo danes uporabili za določitev koordinate, je izraz za projekcijo premika:
In iz tega smo že izrazili koordinato:
V tem primeru lahko samo projekcijo premika določimo, lahko izračunamo kot , tako kot pri problemu enakomernega premočrtnega gibanja, jo lahko izračunamo bolj zapleteno, kar moramo še preučiti, v vsakem primeru pa je koordinata gibljivega telesa (kje je telo končalo) lahko določimo iz začetne koordinate (kje je bilo telo) in glede na projekcijo gibanja (kam se je gibalo).
To zaključuje našo lekcijo, nasvidenje!
Bibliografija
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Priročnik s primeri reševanja problemov. - 2. izdaja, predelava. - X.: Vesta: Založba Ranok, 2005. - 464 str.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika: 9. razred. Vadnica za izobraževalne ustanove. - 14. izd. - M .: Bustard, 2009.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Domača naloga
- Kaj je gibanje, pot, trajektorija?
- Kako lahko določite koordinate telesa?
- Zapišite formulo za določitev projekcije pomika.
- Kako bo določen modul pomika, če ima pomik projekciji na dve koordinatni osi?
Tema št. 1. Kinematika.
Mehansko gibanje – spreminjanje položaja telesa v prostoru v času glede na druga telesa.
Gibanje naprej -gibanje, pri katerem vse točke telesa sledijo isti poti.
Materialna točka – telo, katerega dimenzije lahko v danih pogojih zanemarimo, ker njegove dimenzije so zanemarljive v primerjavi z obravnavanimi razdaljami.
Trajektorija – linija gibanja telesa.(Enačba poti – odvisnost y(x))
Pot l (m) – dolžina trajektorije.Lastnosti: l ≥ 0, se ne zmanjša!
Premikanje s(m) – vektor, ki povezuje začetni in končni položaj telesa.
s x = x – x 0- dolžina projekcije vektorja premika
Lastnosti: s≤ l, s = 0 v zaprtem območju. l
Hitrost u (m/s)– 1) povprečna pot u = ; povprečni premik = ; ;
2) trenutna - hitrost v dani točki je mogoče najti samo z enačbo hitrosti u x = u 0x + a x t ali po urniku u(t)
Pospešek a(m/s 2) - sprememba hitrosti na časovno enoto.
; = če - gibanje pospešeno premočrtno
( ) Če ↓ - počasni posnetek naravnost
če ^ - krožno gibanje
Relativnost gibanja- odvisnost od izbire referenčnega sistema: trajektorija, premik, hitrost, pospešek mehanskega gibanja.
Galilejev princip relativnosti– vsi zakoni mehanike veljajo enako v vseh inercialnih referenčnih sistemih.
Prehod iz enega referenčnega sistema v drugega se izvaja po pravilu:
In = -
Kje si 1 - hitrost telesa glede na fiksni referenčni sistem,
u 2 – hitrost gibljivega referenčnega sistema,
u rel (υ 12) – hitrost 1. telesa glede na 2.
Vrste gibanja.
Premočrtno gibanje.
| Premočrtno enakomerno gibanje. | Premočrtno enakomerno pospešeno gibanje. |
| x o =konst x s x | x o x x o x s x s x pospešeno počasi |
 x = x 0 + u x t x vzdolž osi x ~ t x 0 t proti osi |  x = x 0 + u 0 x t + x x x ~ t 2 x o x o t t pospešeno počasi
|
| s x = u x t | s x =u 0 x t + ali s x = brez t! |
 u x = const u x vzdolž osi Ox t proti osi Ox | u x = u ox + a x t u x vzdolž osi Ox u x u o u o počasni posnetek avtorja oh υ = 0 t t pospešeno pospešeno proti osi Ox |
| a = 0 a x t | a x = konst Ah ah t t |
Krivočrtno gibanje.
| Krožno gibanje s konstantnim modulom hitrosti | Parabolično gibanje s pospeškom prostega pada. |
=2πRn(m/s) - linearna hitrost =2πn(rad/s) – kotna hitrost, tj. u = ωR
 (m/s 2) - centripetalni pospešek T = – perioda (s), T =  n= – frekvenca (Hz=1/s), n =
| x = x o + u ox t + ; y = y o + u oy t + u x = u ox + g x t; u y = u oy + g y t u o x = u 0 cosa u o y = u 0 sina g x = 0 g y = - g  y u x u y s x |
Posebni primeri enakomerno pospešenega gibanja pod vplivom gravitacije.
Dodatne informacije
za posebne primere reševanja problemov.
1. Razgradnja vektorja v projekcijo.  Velikost vektorja je mogoče najti s pomočjo Pitagorovega izreka: S = | 2. Povprečna hitrost. 1) po definiciji  2) za 2 x S; če 3)  ,
  če je t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2 |
3. Območna metoda. Na grafikonu u x (t) območje figure  številčno enak premiku ali prevoženi razdalji. S = S 1 - S 2 l = S 1 + S 2 | 4. Fizikalni pomen izpeljanke. Za koordinatne enačbe x(t) in y(t) → u x = x΄, u y = y΄ in A x = u΄ x = x΄΄, A y = u΄ y = y΄΄, |
 5. Gibanje koles brez zdrsa. u post = u rotacija
(če ni zdrsa)  Hitrost točke na robu kolesa glede na tla. | 6. Domet letenja. Doseg leta je največji pri kotu izmeta 45˚ υ 0 = const |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
S n = S 1 (2n – 1) = (2n - 1)
 |
S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2
S n = S 1 n 2 = n 2
Naloge za usposabljanje.
1(A) Dva problema sta rešena:
a) izračunan je manever združitve dveh vesoljskih plovil;
b) izračunana je obhodna doba vesoljskega plovila okoli Zemlje.
V katerem primeru lahko vesoljske ladje obravnavamo kot materialne točke?
1) Samo v prvem primeru.
2) Samo v drugem primeru.
3) V obeh primerih.
4) Niti v prvem niti v drugem primeru.
2(A) Kolo se kotali po ravnem hribu navzdol. Kakšno pot opisuje točka na platišču kolesa glede na površino cestišča?
1) Krog. 3) Spirala.
2) Cikloida. 4) Neposredno.
3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 60°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
Opomba: sestavite risbo, označite dva položaja telesa, gibanje bo tetiva, analizirajte, kako se bo trikotnik izkazal (vsi koti so 60º).
4 (A) Koliko bo čoln prevozil pri popolnem obratu s polmerom 2 m?
1) 2 m 3) 6,28 m
2) 4 m 4) 12,56 m
Opomba: naredite risbo, pot je tukaj dolžina polkroga.
5(A)
Slika prikazuje vozni red avtobusov od točke A do točke B in nazaj. Točka A je v točki X= 0 in točka B je v točki X= 30 km. Kolikšna je največja hitrost avtobusa na celotni poti tja in nazaj?
6(A) Telo se začne gibati premočrtno enakomerno pospešeno vzdolž osi Ox. Navedite pravilno lokacijo vektorjev hitrosti in pospeška v času t.
|
|
Opomba: pri premočrtnem gibanju sta vektorja v in a usmerjena vzdolž ene ravne črte, z naraščajočo hitrostjo sta sousmerjena.
7(A) Avto prevozi polovico razdalje s hitrostjo u 1, drugo polovico poti pa s hitrostjo u 2 ,
Opomba: Ta problem je poseben primer iskanja povprečne hitrosti. Izpeljava formule izhaja iz definicije
, kjer je s 1 = s 2 in t 1 = in t 2 =
8(A) Enačba za odvisnost projekcije hitrosti premikajočega se telesa od časa ima obliko: u x = 3-2t(m/s). Kakšna je projekcijska enačba za premik telesa?
1) s x =2t 2 (m) 3) s x =2t-3t 2 (m)
2) s x =3t-2t 2 (m) 4) s x =3t-t 2 (m)
Opomba: enačbo za hitrost enakomerno pospešenega gibanja zapišemo v splošni obliki in jo primerjamo s podatki v nalogi ugotovimo, čemu sta enaka u 0 in a, te podatke vstavimo v v splošni obliki zapisano enačbo premika.
9(A) Kako daleč bo prepotovalo telo, ki prosto pada iz mirovanja, v peti sekundi? Vzemite, da je pospešek prostega pada 10 m/s 2 .
1) 45 m 2) 55 m 3) 125 m 4) 250 m
Opomba: zapišite izraz h za primer u o =0, želeni h= h 5 - h 4, kjer je h za 5 s oziroma 4 s.
10(A) Če telo, ki se iz stanja mirovanja začne enakomerno pospešeno gibati, v prvi sekundi preteče razdaljo S, potem v prvih treh sekundah preteče razdaljo
1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S
Opomba: uporabite gibalne lastnosti enakomerno pospešenega gibanja za u 0 =0
11(A) Dva avtomobila se gibljeta drug proti drugemu s hitrostjo 20 m/s oziroma 90 km/h. Kolikšna je absolutna hitrost prvega glede na drugega?
1) 110 m/s 2) 60 m/s 3) 45 m/s 4) 5 m/s
Opomba: Relativna hitrost je razlika med vektorji, ker sta vektorja hitrosti usmerjena nasprotno, je enaka vsoti njunih modulov.
12(A) Opazovalec z obale vidi, da plavalec prečka reko s širino h = 189 m pravokotno na obalo. V tem primeru je hitrost rečnega toka u=1,2 m/s, hitrost plavalca glede na vodo pa u=1,5 m/s. Plavalec bo reko prečkal za...
1) 70 s 2) 98 s 3) 126 s 4) 210 s
Opomba: zgradite trikotnik hitrosti na podlagi = + , pojdi do Pitagorovega izreka, iz njega izrazi hitrost plavalca glede na obalo in z njim poišči čas.
13(A) Pri hitrosti 10 m/s je zavorni čas tovornjaka 3 s. Če je pri zaviranju pospešek avtomobila konstanten in ni odvisen od začetne hitrosti, potem bo avtomobil pri zaviranju zmanjšal svojo hitrost s 16 m/s na 9 m/s v ...
1) 1,5 s 2) 2,1 s 3) 3,5 s 4) 4,5 s
Opomba: iz upoštevanja prve situacije poiščite pospešek in ga nadomestite v enačbo hitrosti za drugo situacijo, iz katere lahko izrazite zahtevani čas.
14(A) Motorna ladja odpluje s pomola, ki se giblje s konstantno hitrostjo 18 km/h, po 40 s pa čoln odpluje z istega pomola v zasledovanju s pospeškom 0,5 m/s 2 . Koliko časa bo trajalo, da dohiti ladjo, s katero se premika stalni pospešek?
1) 20 s 2) 30 s 3) 40 s 4) 50 s
Opomba: vzamemo čas gibanja čolna t, potem je čas gibanja motorne ladje t+40, zapišemo izraza za gibanje motorne ladje (enakomerno gibanje) in čolna (enakomerno pospešeno gibanje) in jih enačiti. Rešite nastali kvadrat kvadratna enačba glede na t. Ne pozabite pretvoriti enot 18 km/h = 5 m/s.
15(A) Dva človeka igrata žogo in jo vržeta pod kotom α=60º glede na vodoravno ravnino. Žogica leti t = 2 s. V tem primeru je razdalja, na kateri se nahajajo igralci, enaka
1) 9,5 m 2) 10 m 3) 10,5 m 4) 11,5 m
Opomba: narediti risbo - v x,y osi– trajektorija je parabola, točka presečišča parabole z osjo x ustreza dosegu leta, na tej točki ima enačba x(t) obliko s=u o cos60º t. Za iskanje u 0 uporabite enačbo y(t), ki ima na isti točki obliko 0=u o sin60º t- . Iz te enačbe izrazite u o in jo nadomestite v prvo enačbo. Formula za izračun izgleda takole
16(A) Letalo s tovorom leti do cilja na višini 405 m nad peščenim terenom z vodoravnim profilom s hitrostjo 130 m/s. Da tovor doseže predvideno mesto na tleh (zanemarimo silo gibalnega upora), ga mora pilot sprostiti iz pritrdilnih elementov, preden doseže cilj.
1) 0,53 km 3) 0,95 km
2) 0,81 km 4) 1,17 km
Opomba: V teoriji razmislite o primeru "Gibanje telesa, vrženega vodoravno." Iz izraza za višino leta izrazite čas padca in ga nadomestite v formulo za domet leta.
17(B) Materialna točka se giblje s konstantno hitrostjo vzdolž krožnice s polmerom R in naredi en obrat v času T. Kako se bodo spremenile fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, če se polmer krožnice poveča, obhodna doba pa ostane enaka?
Fizikalne količine. Njihova sprememba.
A) Hitrost 1) se bo povečala
B) Kotna hitrost 2) se bo zmanjšala
C) Centripetalna 3) se ne bo spremenila
pospešek
| A | B | IN |
Opomba: zapišite definicijske formule predlaganih količin glede na R in analizirajte njihovo matematično odvisnost ob upoštevanju konstantnosti obdobja. Številke v desnem stolpcu se lahko ponavljajo.
18(B) Kolikšna je linearna hitrost točke na površini sveta, ki ustreza 60° severne zemljepisne širine? Polmer Zemlje je 6400 km. Odgovor navedite v m/s, zaokrožite na cela števila.
Opomba: narišite in upoštevajte, da se točka na navedeni zemljepisni širini vrti glede na zemeljsko os v krogu s polmerom r = R zemlja cos60º.
19(B) υ, m/s
Opomba: Najenostavnejši način za iskanje poti skozi območje figure pod grafom. Kompleksno figuro lahko predstavimo kot vsoto dveh trapezov in enega pravokotnika.
20(C) = 2 m/s pod kotom β=60º na premico AB. Med svojim gibanjem se plošček premakne na premico AB v točki B. Zanemarjamo trenje med ploščkom in nagnjeno ravnino, poišči razdaljo AB.
Opomba: za rešitev problema morate upoštevati trajektorijo paka - parabolo, ki leži na nagnjeni ravnini, in izberite koordinatne osi, glejte sliko.
|
V t.B x=s in ima enačba x(t) obliko s=u o cos60º t
T lahko najdete iz enačbe у(t), na tej točki bo videti kot 0=u o sin60ºt – . Če skupaj rešimo ta sistem enačb, poiščemo s.
Odgovori na vadbene naloge.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 69 cm |
Naloge za usposabljanje.
1(A) V katerem primeru lahko projektil vzamemo za materialno točko:
a) izračun dosega leta projektila;
b) izračun oblike izstrelka, ki zagotavlja zmanjšanje zračnega upora.
1) Samo v prvem primeru. 2) Samo v drugem primeru.
3) V obeh primerih. 4) Niti v prvem niti v drugem primeru.
2(A) Kolo se kotali po ravnem hribu navzdol. Kakšna pot
opisuje središče kolesa glede na površino ceste?
1) Krog. 3) Spirala.
2) Cikloida. 4) Neposredno.
3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 90°?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4 (A) Kateri od grafov je lahko graf prepotovane poti telesa?
5(A) Na sliki je prikazan graf projekcije hitrosti gibanja telesa Kolikšna je absolutna vrednost najmanjšega pospeška telesa na celotni poti?
1) 2,4 m/s 2 u x, m/s
6(A) Telo se giblje enakomerno po krožnici. Določite pravilno lokacijo vektorjev linearna hitrost in pospešek v t.A.
| |
| |
| |
| |
7(A) Avto vozi s hitrostjo polovico časa u 1, drugo polovico časa pa na hitrost u 2 , premikanje v isto smer. Kakšna je povprečna hitrost avtomobila?
8(A) Enačba za odvisnost koordinat premikajočega se telesa od časa ima obliko:
X = 4 - 5t + 3t 2 (m). Kakšna je enačba za projekcijo hitrosti telesa?
1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t 2 (m/s)
2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) u x = - 5t + 3t (m/s)
9(A) Padalec se spušča navpično navzdol s konstantno hitrostjo u =7 m/s. Ko je na višini h = 160 m, mu iz žepa pade vžigalnik. Čas, v katerem vžigalnik pade na tla, je
1) 4 s 2) 5 s 3) 8 s 4) 10 s
10(A) Če telo, ki se začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja, v prvi sekundi preteče razdaljo S, potem v četrti sekundi preteče razdaljo
1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S
11(A) S kakšno hitrostjo se oddaljujeta dva avtomobila, ko se od križišča odpeljeta po medsebojno pravokotnih cestah s hitrostjo 40 km/h in 30 km/h?
1) 50 km/h 2) 70 km/h 3) 10 km/h 4) 15 km/h
12(A) Dva predmeta se premikata po enačbah u x 1 = 5 - 6t (m/s) in x 2 = 1 - 2t + 3t 2 (m). Poiščite velikost njune hitrosti glede na drugo 3 s po začetku gibanja.
1) 3 m/s 2) 29 m/s 3) 20 m/s 4) 6 m/s
13(A) Pri pospeševanju iz stanja mirovanja je avto dosegel hitrost 12 m/s, ko je prevozil 36 m. Če je pospešek avtomobila konstanten, bo njegova hitrost 5 s po startu enaka
1) 6 m/s 2) 8 m/s 3) 10 m/s 4) 15 m/s
14(A) Dva smučarja štartata z intervalom ∆t. Hitrost prvega smučarja je 1,4 m/s, hitrost drugega smučarja pa 2,2 m/s. Če drugi smučar prvega dohiti v 1 minuti, je interval ∆t enak
1) 0,15 min 3) 0,8 min
2) 0,6 min 4) 2,4 min
15(A) Žogo vržemo z začetno hitrostjo 30 m/s. Celoten čas letenja žoge pri vržnem kotu α=45º je enak
1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s
16(A) S stolpa vržemo kamen z začetno hitrostjo 8 m/s v vodoravni smeri. Njegova hitrost bo kasneje postala enaka 10 m/s
1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s
17(B) Materialna točka se giblje s konstantno hitrostjo po krožnici s polmerom R. Kako se bodo spremenile fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, če se vrtilna frekvenca točke zmanjša?
pospešek 3) ne bo spremenil
B) Obtočno obdobje
obodno
| A | B | IN |
18(B) Dve materialni točki se gibljeta v krožnici s polmeroma R 1 in R 2 ter R 2 = 4 R 1 . Če sta linearni hitrosti točk enaki, je razmerje njihovih centripetalnih pospeškov a 1 /a 2 enako ……
19(B) S pomočjo grafa hitrosti telesa v odvisnosti od časa določi povprečno hitrost za celotno dobo gibanja. Navedite točnost rezultata na najbližjo desetinko.
υ, m/s
20(C) Nagnjena ravnina seka vodoravno ravnino vzdolž premice AB. Kot med ravninama je α=30º. Majhna podložka se začne premikati po nagnjeni ravnini od točke A z začetno hitrostjo u 0 = 2 m/s pod kotom β=60º na premico AB. Poiščite največjo razdaljo, ki jo plošček odmakne od premice AB med vzpenjanjem po nagnjeni ravnini. Zanemarimo trenje med podložko in nagnjeno ravnino.
Odgovori na vadbene naloge.
| 1A | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A | 9A | 10A |
| 11A | 12A | 13A | 14A | 15A | 16A | 17V | 18V | 19V | 20C |
| 21,7 m/s | 30 cm |
Testne naloge.
1 (A) Materialna točka je:
1) telo zanemarljive mase;
2) telo je zelo majhno;
3) točka, ki prikazuje položaj telesa v prostoru;
4) telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v pogojih tega problema.
2(A) Kako se imenuje sprememba položaja enega telesa glede na drugega:
1) pot;
2) gibanje;
4) mehansko gibanje.
3(A) Kakšen je premik točke, ki se giblje v krogu s polmerom R, ko se zavrti za 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4 (A) Premica, ki jo opisuje telo pri gibanju v prostoru, se imenuje:
1) pot;
2) gibanje;
4) mehansko gibanje.
5(A)
Slika prikazuje graf gibanja telesa od točke A do točke B in nazaj. Točka A se nahaja na točki x 0 = 30 m, točka B pa na točki x = 5 m Kolikšna je najmanjša hitrost avtobusa na celotni poti tja in nazaj?
1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s
10(A) Telo, ki se začne enakomerno pospešeno gibati iz stanja mirovanja s pospeškom 2 m/s 2, potem bo v tretji sekundi preteklo razdaljo
1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m
11(A) Koordinate teles A in B, ki se premikata po isti premici, se s časom spreminjata, kot je prikazano na grafu. Kolikšna je hitrost telesa A glede na telo B?
1) 40 m/s x, m
12(A) Stopnišče tekočih stopnic se dviga s hitrostjo u, s kakšno hitrostjo glede na stene naj se oseba spusti po njih, da bi počivala glede na ljudi, ki stojijo na stopnicah, ki se spuščajo?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(A) Pri hitrosti 12 m/s je zavorni čas tovornjaka 4 s. Če je pri zaviranju pospešek avtomobila konstanten in ni odvisen od začetne hitrosti, potem bo avtomobil pri zaviranju zmanjšal svojo hitrost z 18 m/s na 15 m/s, ko bo pretekel
1) 12,3 m 3) 28,4 m
2) 16,5 m 4) 33,4 m
14(A) Tovornjak in motorist vozita po 5 km dolgi obvoznici v eno smer s hitrostjo u 1. = 40 km/h u 2 = 100 km/h. Če sta bila v začetnem trenutku na istem mestu, bo motorist dohitel avto, ki bo šel mimo
1) 3,3 km 3) 8,3 km
2) 6,2 km 4) 12,5 km
15(A) Telo je bilo vrženo z zemeljske površine pod kotom α proti obzorju z začetno hitrostjo u 0 = 10 m/s, če je dolet telesa L = 10 m, potem je kot α enak
1) 15° 2) 22,5° 3) 30° 4) 45°
16(A) Deček je vodoravno vrgel žogo iz okna, ki se nahaja na višini 20 m, in je padla na razdalji 8 m od stene hiše. S kakšno začetno hitrostjo je bila žoga vržena?
1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s
17(B) Materialna točka se giblje s konstantno hitrostjo po krožnici s polmerom R. Kako se bodo spremenile fizikalne količine, navedene v prvem stolpcu, če se hitrost točke poveča?
Fizikalne količine. Njihova sprememba.
A) Kotna hitrost 1) se bo povečala
B) Centripetalna 2) se bo zmanjšala
pospešek 3) ne bo spremenil
B) Obtočno obdobje
obodno
| A | B | IN |
18(B)
S pomočjo grafa hitrosti telesa v odvisnosti od časa določi prepotovano pot v 5 s.
υ, m/s
19(B) Centripetalni pospešek materialne točke, ki se giblje v krogu, s povečanjem linearne hitrosti za 2-krat in kotne hitrosti za 2-krat s konstantnim polmerom, se poveča za .... enkrat.
20(C) Nagnjena ravnina seka vodoravno ravnino vzdolž premice AB.
©2015-2019 stran
Vse pravice pripadajo njihovim avtorjem. To spletno mesto ne zahteva avtorstva, vendar omogoča brezplačno uporabo.
Datum nastanka strani: 20.08.2016
Naloga 1. Dve majhni jekleni krogli sta istočasno vrženi z iste točke s površine zemlje z začetnima hitrostma u01 = 5 m/s in v02 = 8 m/s, usmerjeni pod kotoma , = 80° in a2 = 20°. do obzorja oz. Kolikšna je razdalja med žogama po času / = -^s po metu? Poti žogic ležijo v isti navpični ravnini. Zračni upor zanemarite. rešitev. Žogice se gibljejo v gravitacijskem polju Zemlje s stalnim pospeškom g (zračni upor zanemarimo). Izberimo koordinatni sistem, kot je prikazano na sl. 20, izhodišče postavimo na mesto meta. Za radijske vektorje izberimo koordinatni sistem. Zahtevana razdalja. Projekcija pospeška Zahtevana razdalja / je enaka modulu razlike med vektorji radijev kroglic v trenutku / = - s. Ker sta bili žogi vrženi z iste točke, potem /*0| = r02, torej: / = . (Preostali členi so bili uničeni pri odštevanju radijskih vektopov.) V zameno, v skladu s kosinusnim izrekom (glej sliko 20): Zamenjava v to enakost številčne vrednosti vanj vključenih količin dobimo \v0l -v02\ = 7 m/s. Nato zahtevana razdalja med kroglicama v trenutku * Naloga 2. Dve telesi vržemo navpično navzgor s površine zemlje iz ene točke, sledijoč si v časovnem intervalu r, z enakima začetnima hitrostma v0. Če zanemarite zračni upor, določite, koliko časa po tem, ko se "srečata"? Komentirajte rešitev za rešitev. Usmerimo os Oy navpično navzgor, tako da referenčno izhodišče postavimo na točko metanja. Čas bomo odštevali od trenutka, ko vržemo prvo telo. Začetni pogoji gibanja teles: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Projekcije pospeška teles v odsotnosti zračnega upora so enake: avl = ay2 = -g.Enačbe gibanja teles v projekcijah na os Oy z upoštevanjem začetni pogoji imajo obliko: (Upoštevajte, da je y2 = O pri 0. Zaradi jasnosti upodabljajmo grafe teh funkcij na eni risbi (slika 21). Iz risbe je jasno, da se bo "srečanje" zgodilo v nekem trenutku v točki A, kjer sta grafa yx(t ) Tako ^^ pogoj »izpolnjevanja«: y, (O = V (A) "to je = v0 ft -r) 2 " 2 Rešitev te enačbe za /v, ugotovimo: tx = - + -. Analizirajmo z - g 2 dobljeni izraz za Znano je (glej primer 7), da je čas leta telesa, vrženega navpično, enak 2v0/g. 2v0/g. To pomeni, da bo prvo telo padlo na tla, šele nato bo drugo vrglo navzgor. Z drugimi besedami, telesa se bodo "srečala" na točki metanja. Naloga 3. Deček, ki je na ravnem pobočju gore s kotom naklona (p- 30°), vrže kamen proti vzponu gore in mu da začetno hitrost v0, usmerjeno pod kotom /? = 60° do Na kateri razdalji bo kamen padel? Izberimo referenčno točko, kot je prikazano na sliki 22. V tem referenčnem sistemu hitrost kamna tvori kot a = ft-(p = 30°) pogoji: Slika 22 Projekcije pospeška kamna v odsotnosti zračnega upora so enake (glej sliko 22): ax = gx = - gsin#?, ау =gy =-g Tu smo upoštevali, da je kot med vektorjem g in navpičnico na površino gore. enak kotu naklon gore (р- 30° (zakaj?), poleg tega glede na pogoje problema (р = а. Zapišimo enačbe sistema (14) ob upoštevanju začetnih pogojev: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. Iz zadnje enačbe bomo našli čas letenja kamna, vedoč, da ga bomo izberemo želeni koordinatni sistem. g = - zavržemo, ker ni povezano z vprašanjem problema zahtevana razdalja (z drugimi besedami, domet letenja): 3 g Problem 4 giblje se s konstantno hitrostjo K0 vodoravna tla . Žoga se udari z zadnjega roba ploščadi. Modul začetne hitrosti krogle glede na ploščad je enak y\ u = 2VQ9, vektor u pa s horizontom oklepa kot a = 60° (slika 23). Na kakšno največjo višino nad tlemi se bo dvignila žoga? Na kolikšni razdalji od roba ploščadi bo žoga v trenutku _ j. w_ ,0 pristanek. Zanemarjajte višino ploščadi in zračni upor. Vse hitrosti ležijo v isti navpični ravnini. (FZFTSH pri MIPT, 2009.) Rešitev. Za opis gibanja žoge in ploščadi uvedemo referenčni sistem, povezan s tlemi. Usmerimo os Ox vodoravno v smeri udarca, os Oy pa navpično navzgor (slika 23). Žoga se giblje s stalnim pospeškom a, pri čemer je ax = 0, aY = -g, kjer je g velikost pospeška prostega pada. Projekcije začetne hitrosti krogle v0 na osi Ox in Oy sta enaki: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + sin 60° = >/ 3F0. Če je vodoravna hitrost žoge enaka nič, to pomeni, da se giblje samo navpično in bo padla na točki udarca. Največjo višino dviga (ynvix) in čas leta žoge bomo našli iz zakonov kinematike enakomerno pospešenega gibanja: a/ Izberimo koordinatni sistem. Zahtevana razdalja. Projekcija pospeška Zt Če upoštevamo, da pri y = y^ projekcija navpične hitrosti postane nič vY = 0, v trenutku pristanka žogice t = Gflight pa njena koordinata vzdolž osi Oy postane nič y = 0, imamo: ZU -t = 1 let 2 g 2 g - S Med letom žoge se bo ploščad premaknila za razdaljo leta 8 U sh, kar je želena razdalja med žogico in ploščadjo v trenutku, ko žoga pristane. Preizkusna vprašanja 1. Na sl. Slika 24 prikazuje tirnico telesa. Njegov začetni položaj je označen s točko A, končni položaj s točko C. Kakšne so projekcije premika telesa na osi Ox in Oy, modul premika in pot, ki jo je telo opravilo? 2. Telo se giblje enakomerno in premočrtno po ravnini xOy. Njegove koordinate se spreminjajo glede na čas v skladu z enačbami: (vrednosti so izmerjene v SI). Zapišite enačbo y = y(x) za tirnico telesa. Kakšne so začetne koordinate telesa in njegove koordinate 2 s po začetku gibanja? 3. Palica AB, usmerjena vzdolž osi Ox, se giblje s konstantno hitrostjo v = 0,1 m/s v pozitivni smeri osi. Sprednji konec palice je točka A, zadnji konec pa točka B. Kolikšna je dolžina palice, če je v času tA = 1 °C po začetku gibanja koordinata točke A enaka x, = 3m, in v času tB- 30s je koordinata točke B *L =4,5m? (MIET, 2006) 4. Kako se določi njuna relativna hitrost, ko se dve telesi premikata? 5. Avtobus in motorno kolo sta drug od drugega oddaljena L = 20 km. Če se premikata v isto smer z določeno hitrostjo r\ oziroma v2, bo motocikel dohitel avtobus v času / = 1 ura. Kolikšna je hitrost motocikla glede na avtobus? 6. Kaj se imenuje povprečje talna hitrost telesa? 7. Prvo uro vožnje je vlak vozil s hitrostjo 50 km/h, naslednji 2 uri pa s hitrostjo 80 km/h. Poiščite povprečno hitrost vlaka v teh 3 urah. Izberite pravilen odgovor in svojo izbiro utemeljite: 1) 60 km/h; 2) 65 km/h; 3) 70 km/h; 4) 72 km/h; 5) 75 km/h. (RGTU po imenu K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Eno petino poti je avtomobil vozil s hitrostjo r\ = 40 km/h, preostali del poti pa s hitrostjo v2 = 60 km/h . Poiščite povprečno hitrost avtomobila na celotni poti. (MEPhI, 2006) 9. Materialna točka se začne gibati vzdolž osi Ox po zakonu *(/) = 5 + 4/-2r(m). Na kateri razdalji od izhodišča bo hitrost točke enaka nič? (MSTU po imenu N. E. Bauman, 2006) 10. Drsalec, ki je pospešil do hitrosti v0 = 5 m/s, je začel drseti naravnost in enako počasi. Po času t = 20 s je postal modul hitrosti drsalca enak v = 3 m/s. Kakšen je pospešek hitrostnega drsalca? Naloge 1. Pešec je tretjino celotne poti tekel s hitrostjo v( =9 km/h, tretjino celotnega časa je hodil s hitrostjo v2 =4 km/h, preostali čas pa je hodil s hitrost, ki je enaka povprečni hitrosti na celotni poti (ZFTSH, 2001) 2. Telo, ki se je gibalo enakomerno pospešeno in premočrtno, je preteklo razdaljo S v času r ima telo v trenutku, ko je preteklo razdaljo S/n, kjer je n nekaj pozitivno število? (MEPhI, 2006) 3. Telo pada brez začetne hitrosti in po 4 s doseže površino zemlje. S katere višine je padlo telo? Zračni upor zanemarite. Izberite pravilen odgovor in svojo izbiro utemeljite: 1) 20m; 2) 40 m; 3) 80 m; 5) 160 m (RGTU po imenu K. E. Tsiolkovsky), 2006. 4. Kamen, vržen navpično s površine zemlje, je padel na tla. Določite razdaljo 5, ki jo prepotuje kamen v času r = 1,5 s po vrgu. Zračni upor zanemarite. Pospešek prostega pada je enak g = 10 m/s2. (MIET, 2006) Izberimo koordinatni sistem. Zahtevana razdalja. Projekcija pospeška 5. Iz ene točke na višini h od zemeljske površine vržemo kamen A navpično navzgor in kamen B navpično navzdol z enakimi hitrostmi. Znano je, da je kamen A dosegel najvišjo točko svoje poti istočasno, ko je kamen B padel na tla. Kakšno največjo višino (šteto od površine zemlje) je dosegel kamen A? Zanemarjajte zračni upor. (MIPT, 1997) 6. Kamen je vržen vodoravno s pobočja gore, ki tvori kot a = 45° z obzorjem (slika 25). Kolikšna je začetna hitrost v0 kamna, če je padel na pobočje na razdalji / = 50 m od mesta meta? Zračni upor zanemarite. 7. Telo je vrženo vodoravno. 3 s po metu je postal kot med smerjo polne hitrosti in smerjo polnega pospeška enak 60°. Določite skupno hitrost telesa v tem trenutku. Zračni upor zanemarite. (RSU nafte in plina po I.M. Gubkinu, 2006) Navodilo. S polno hitrostjo in polnim pospeškom enostavno razumemo hitrost in pospešek telesa. 8. Granata je eksplodirala na več drobcev, ki so leteli v vse smeri z enakimi hitrostmi. Fragment, ki je letel navpično navzdol, je pravočasno dosegel tla. Fragment, ki je letel navpično navzgor, je po času t2 padel na tla. Koliko časa je trajalo, da so drobci, ki so leteli vodoravno, padli? Zanemarjajte zračni upor. (MIPT, 1997) 9. Kamen, vržen pod kotom na obzorje, je dosegel največja višina 5 m polni delovni čas let kamna. Zračni upor zanemarite. (RSU nafte in plina po I. M. Gubkinu, 2006) 10. Kamen, vržen s površine zemlje pod kotom a = 30 ° na obzorje, je dvakrat dosegel isto višino h po času = 3 s in = 5 s po začetku. gibanja. Poiščite začetno hitrost kamna v0. Pospešek prostega pada je enak g = 10 m/s2. Zračni upor zanemarite. (Inštitut za kriptografijo, komunikacije in informatiko Akademije Zvezne varnostne službe Ruske federacije, 2006) 11. S kakšno hitrostjo v0 mora izstrelek poleteti iz topa v trenutku izstrelitve rakete, da bi ga izstrelili dol? Raketa se izstreli navpično s konstantnim pospeškom i = 4 m/s2. Razdalja od pištole do izstrelišča rakete (so na isti vodoravni ravni) je enaka / = 9 km. Top strelja pod kotom « = 45° glede na horizontalo. Zračni upor zanemarite.
