Subtração de decimais, regras, exemplos, soluções. Subtração de decimais, regras, exemplos, soluções Regra para adição e subtração de decimais

PLANO DE AULA de matemática na 5ª série sobre o tema “Adição e subtração de decimais”

Lições objetivas:

1) consolidar a habilidade de somar e subtrair frações decimais;

2) desenvolver o pensamento lógico, a fala matemática oral e a memória dos alunos;

3) cultivar atividade, independência, interesse pelo assunto.

9. Tarefas:

Educacional (formação de UUD cognitivo):

repetição, teste e correção dos conhecimentos, competências e habilidades dos alunos; destacar e formular objetivos cognitivos, construir suas afirmações de forma consciente e arbitrária;

Desenvolvimento (formação de sistemas de controle regulatório)

a capacidade de processar informações e classificá-las de acordo com os motivos especificados; planeje suas atividades dependendo de condições específicas; reflexão sobre métodos e condições de ação, controle e avaliação do processo e resultados da atividade, desenvolvimento do interesse cognitivo pela matéria;

Educacional (formação de competências comunicativas e educacionais pessoais):

a capacidade de ouvir e dialogar, participar na discussão coletiva de problemas, cultivar a responsabilidade e o rigor.

Tipo de aula: uma lição sobre como aplicar os conhecimentos, habilidades e habilidades dos alunos na adição e subtração de decimais.

Formas de trabalho do aluno: frontal, de grupo, individual

13. Equipamento necessário: computador, projetor, livro de matemática, apostilas ( cartões com trabalhos de teste, cartões com tarefas orais e escritas, cartões de sinalização de três cores (amarelo, vermelho, verde), emoticons de três tipos (, , ), apresentação eletrônica feita no programa Power Point, ímãs.

14. Formato da aula: apresentação de computador.

15. Motivação da aula: estimular o interesse em estudar matemática.

16. Técnicas:- criando diversão e surpresa na aula;

Criar uma situação de sucesso;

Controle operacional sobre o cumprimento dos requisitos.

17 . Plano de aula: 1. Momento organizacional - 2 min.

2. Exercícios orais – 9 min.

3. Exercício físico - 1 min.

4. Resolução de problemas - 10 min.

5. Exercício físico para os olhos - 1 min.

6. Trabalhe no cartão - 6 min.

7. Trabalho de teste - 8 min.

8. Definindo o dever de casa - 1 min.

9. Resumindo a lição. Reflexão - 2 min.

Estrutura e fluxo da aula

Mapa de aula tecnológica

O objetivo principal de estudar o tema “Adição e subtração de decimais”:

Objetivos do estudo do tema “Adição e subtração de decimais”:

Desenvolver uma compreensão clara das casas decimais dos números em questão, ser capaz de ler, escrever frações decimais, somar e subtrair frações decimais, usar as propriedades de adição e subtração, resolver problemas de palavras envolvendo adição e subtração, cujos dados são expressos em frações decimais.

Requisitos para preparação matemática de alunos do 5º ano no estudo do tema

“Adição e subtração de decimais”:

Como resultado do estudo de um curso de matemática sobre este tema, os alunos devem:

Utilizar corretamente termos associados a vários tipos de números e métodos de notação: natural, fracionário, decimal, etc.;

Realizar operações aritméticas com decimais e números naturais;

Combine métodos orais e escritos ao fazer cálculos;

Resolver problemas básicos de palavras;

Decimais redondos; fazer estimativas de cálculos;

Utilizar corretamente os termos “expressão”, “expressão numérica”, “expressão literal”, “significado da expressão”, compreender seu uso no texto, na fala do professor, compreender a redação das tarefas: “encontrar o significado da expressão” , “simplificar a expressão”, etc.;

Compor expressões e fórmulas com letras simples; realizar substituições numéricas em expressões e fórmulas e realizar os cálculos correspondentes;

Utilizar corretamente os termos “equação”, “raiz da equação”; compreendê-los no texto, na fala do professor, compreender a formulação do problema “resolver a equação”;

Resolver equações lineares com uma variável;

Resolver problemas de cálculo de comprimentos de segmentos, perímetros de um retângulo, quadrado, triângulo, utilizando as propriedades estudadas das formas.

• Primeiro você precisa equalizar o número de casas decimais.
• Em seguida, você precisa escrever as frações decimais uma abaixo da outra para que as vírgulas estavam um ao lado do outro. Esta é a parte mais importante!
• A seguir, subtraia as frações decimais, sem levar em conta as vírgulas, de acordo com as regras de subtração em coluna de números naturais.
• E por último, coloque uma vírgula entre as vírgulas da sua resposta.

Segunda opçao subtraindo decimais:

Se você é bem versado em frações decimais, o que são décimos, centésimos, etc., então vocêEsta opção é interessante.

Regras para subtrair decimais em uma linha:

• Subtraímos decimais da direita para a esquerda. Ou seja, começando pelo número mais à direita após a vírgula.
• Vamos subtrair pouco a pouco. Inteiros de inteiros, décimos de décimos, centésimos de centésimos, milésimos de milésimos e assim por diante.
• Ao subtrair um número maior de um menor, retiramos uma dezena do vizinho à esquerda do número menor.

Por exemplo:

O dígito mais à direita em determinadas frações é a centésima casa. 1 - 1 = 0 . Obtemos zero, ou seja, na categoriaanotamos os centésimos da diferença0 .

Subtraia décimos de décimos. 2 - no minuendo, 3 - franquia. Porque de 2 (menos) não pode ser subtraído3 (maior), então você precisa tirar dez do dígito esquerdo para2. Aqui são 5. 2 + 10 = 12. Por isso, 3 não subtrair de 2 , e de 12 .

12 - 3 = 9

Vamos anotar 9 na diferença. Já que somos de 5 subtraído 1 dez, não permanecendo no minuendo 15 , A 14 para fazer issonão esqueça de colocar acima5 um círculo ou ponto vazio, o que for mais conveniente.

Subtraia 8 de 14:

14 - 8 = 6

Observação! Décimos só podem ser subtraídos de décimos, centésimos de centésimos, milésimos de milésimos eetc. Se em uma das frações não houver dígito do dígito correspondente, em vez dele escreva 0 .

No segundo número, o dígito mais à direita é dois (a centésima casa), e no primeiro número os centésimos não são visíveis.Então, para o primeiro número à direita de9 nós adicionamos 0 e então realizamos a subtração com base emRegras básicas.

Terceira opção subtraindo decimais:

Para subtrair decimais, você precisa: 1) igualar o número de casas decimais no minuendo e no subtraendo; 2) assine o subtraendo abaixo do minuendo para que a vírgula fique abaixo da vírgula; 3) faça a subtração sem prestar atenção à vírgula e, no resultado resultante, coloque uma vírgula sob as vírgulas do minuendo e do subtraendo.

Exemplos. Realizar subtração de decimais.

1) 24,538-18,292.

Solução. Escrevemos o subtraendo abaixo do minuendo para que a vírgula ficasse abaixo da vírgula. Realizamos a subtração sem prestar atenção nas vírgulas e no resultado resultante colocamos uma vírgula abaixo das vírgulas nessas frações.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Resolvemos da mesma maneira. Tenho a diferença 46,780. Se você remover o zero no final da vírgula, o valor da fração não muda.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Solução. Vamos equalizar o número de casas decimais no minuendo e no subtraendo. Assinamos o subtraendo abaixo do minuendo para que a vírgula fique abaixo da vírgula. Realizamos a subtração sem prestar atenção às vírgulas, e na diferença resultante colocamos uma vírgula sob as vírgulas nessas frações.

Para trás para a frente

Atenção! As visualizações de slides são apenas para fins informativos e podem não representar todos os recursos da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, baixe a versão completa.

Lições objetivas:

• educacional:
consolidar e melhorar competências de adição e subtração de decimais; praticar habilidades de contagem mental; desenvolver competências para aplicar os conhecimentos adquiridos; verifique o grau de domínio do material realizando um teste com verificação em aula.
• em desenvolvimento:
desenvolvimento do pensamento lógico, interesse cognitivo, curiosidade, capacidade de analisar, observar e tirar conclusões.
• educacional:
aumentar o interesse em estudar a disciplina de matemática; nutrir independência, auto-estima, atividade.

Tipo de aula: aula de consolidação e aprimoramento de competências.

Formas de organização das atividades estudantis: frontal, grupal, individual.

Equipamentos: computador, projetor multimídia, apresentação para acompanhar a aula, produto de mídia Microsoft Office Power Point, apostilas: teste sobre o tema “Adição e subtração de decimais”, fichas individuais com tarefas para alunos fortes e fracos, conjunto de fichas de sinalização para cada aluno (vermelho, verde, azul).

Estrutura da aula:

1. Tempo de organização. Definição de metas – 0,5 min.
2. Atualizando conhecimentos básicos. Trabalhar com computador. Contagem verbal. - 5 minutos.
3. Consolidação dos conhecimentos adquiridos. Trabalhe em um caderno. Resolvendo o problema – 10 min.
4. Consolidação dos conhecimentos adquiridos. Trabalhe em um caderno. Resolvendo equações – 5 min.
5. Minuto de educação física – 2 min.
6. Consolidação dos conhecimentos adquiridos. Trabalhar com computador. Tarefa de propriedade de adição e subtração – 5 min.
7. Teste de autoverificação – 10 min.
8. Trabalhar em duplas por turnos – 4 min.
9. Lição de casa – 1 min.
10. Resumo da lição – 2 min.
11. Reflexão – 0,5 min.

Olá, pessoal. Sente-se, por favor. Hoje temos nossa lição final sobre o tema “Adição e subtração de decimais” (slide 1)

A tarefa, claro, não é muito simples:
Brincar para ensinar e aprender brincando.
Mas se você adicionar diversão ao estudo,
Qualquer aprendizado se tornará um feriado! (slide 2)

O objetivo da nossa aula é consolidar e aprimorar as habilidades de adição e subtração de frações decimais e desenvolver a capacidade de utilizar os conhecimentos adquiridos na vida cotidiana.

Afinal, sabemos que a matemática é a linguagem universal da ciência e da tecnologia, e sabendo disso é necessário estudar disciplinas como física, química, economia, além de muitas outras ciências com as quais você se familiarizará no ensino médio.

Vamos começar nossa lição revisando o material aprendido anteriormente. Pegue os cartões de dicas e use-os para avaliar as respostas de seus colegas.

Frações decimais são novas para você,
Só recentemente a sua turma os reconheceu.
Agora há mais problemas para todos,
Ensinamos, aprendemos as regras, nos preparamos para a aula.

Perguntas de revisão:

Como comparar decimais? (slides 3-5)

(As frações decimais são comparadas bit a bit, começando pelo dígito mais significativo: parte inteira com parte inteira, décimos com décimos, centésimos com centésimos, etc.)

1,1872 < 1,188

Compare frações: (slide 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Como você adiciona e subtrai decimais? (slide 7.8)

Para adicionar (subtrair) frações decimais, você precisa:

• equalizar
nessas frações o número de casas decimais;
• escreva
um abaixo do outro para que a vírgula seja escrita abaixo da vírgula;
• executar
adição (subtração) sem prestar atenção à vírgula;
• colocar
na resposta, coloque uma vírgula abaixo da vírgula nessas frações.

Restaurar vírgulas: (slide 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Contagem oral: (slide 10)

Hoje na lição estamos fortalecendo as habilidades de adição e subtração des. frações.

Abram seus cadernos. Anote: número, ótimo trabalho.

Vamos resolver o problema. Hoje chegou uma carta à nossa escola.

“Caros alunos da 6ª série B da escola nº 37. O Ursinho Pooh está escrevendo para vocês. Estamos em apuros. Por favor, ajude-nos a lidar com isso. O fato é que nós, ou seja, o Ursinho Pooh, o Bisonho e o Leitão, decidimos descobrir o nosso peso. Mas a escala vai até

20 kg foram danificados e foi impossível ler as leituras nele. Então me pesei, primeiro com o Leitão: eram 22,4 kg; depois, com Donkey, foram 23,5 kg; e aí nos pesamos todos juntos e pegamos 26,7 kg. Mas ainda não sabíamos nosso peso. Se puder, ajude-nos por favor. Contamos com você. Ouvimos dizer que vocês são os melhores alunos da sexta série desta escola. Com muito respeito, Ursinho Pooh.”

Solução: (slide 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (kg) – Peso do burro
2) 26,7-23,5= 3,2 (kg) – Peso do leitão
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - Peso do Ursinho Pooh

Resposta: Ursinho Pooh - 19,2 kg, Leitão - 3,2 kg, Bisonho - 4,3 kg.

Enquanto eu preparava uma apresentação para a aula, um computador astuto misturou todas as letras. Ajude a restaurar a palavra. Para fazer isso, você precisa resolver equações e formar uma palavra a partir das misturadas.

Na aula escrevemos,

Eles responderam tudo o que sabiam.

Agora vamos descansar

E vamos começar a escrever novamente!

Depois de aliviar a tensão acumulada na resolução do problema e das equações, vamos continuar trabalhando no caderno.

1. Para adicionar a soma de dois números a um número, você pode primeiro adicionar o primeiro termo a esse número e, em seguida, adicionar o segundo termo à soma resultante. Os termos da soma podem ser reorganizados da maneira que desejar e combinados em grupos .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37)+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Para subtrair uma soma de um número, você pode primeiro subtrair o primeiro termo desse número e depois subtrair o segundo termo da diferença resultante.

uma – (b + c) = uma – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Para subtrair um número de uma soma, você pode subtraí-lo de um termo e adicionar o segundo termo à diferença resultante.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Agora vamos testar nossos conhecimentos com um teste. ( Apêndice nº 1)

A prova será autoteste, portanto não se esqueça de anotar as respostas das tarefas em seu caderno. Se você tiver alguma dúvida durante a decisão, levante a mão e irei até você.

Alguns alunos recebem cartões com tarefas individuais. ( Apêndice nº 2 E Apêndice nº 3)

Pessoal, já se passaram 10 minutos, entregamos os formulários. Nós mesmos verificamos o trabalho. Ao lado de cada tarefa colocamos um sinal “+” ou “–”. (slide 17)

Vamos avaliar o resultado (slide 18).

Critérios de avaliação: “5” – 8 tarefas; “4” – 7 ou 6 tarefas; “3” – 5 ou 4 tarefas.

Mostre com a ajuda de uma placa sinalizadora qual pontuação você recebeu: “5” – vermelho, “4” – verde, “3” – azul.

Bom trabalho! Bom trabalho.

E agora, pessoal, trabalhamos de forma independente em duplas. Realizamos o nº 1228 (a, c, d, e). (slide 19). Após completar o número, trocamos cadernos com um vizinho e verificamos a correção da execução, conferindo com as respostas do slide. (slide 20)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

d) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

e) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

Abra seus diários e anote sua tarefa de casa.

Nº 1263 (a, b), Nº 1262 - exemplos e problemas de adição e subtração de decimais, Nº 1268 (c, d) - equações mais complexas, para quem tem interesse em estudar matemática.

Avaliar o desempenho da turma e do aluno individualmente. Justificativa das notas atribuídas, comentários da aula, discussão dos erros cometidos e o que é necessário para corrigi-los. Anúncio de notas.

- Pessoal, todos vocês trabalharam muito na aula hoje.

Pegue as placas de sinalização e responda às seguintes perguntas:

– Você conseguiu consolidar seus conhecimentos e habilidades?

– Você era ativo nas aulas?

– Você se interessou?

Os alunos falam sobre o que mais gostaram na aula, o que lembraram, o que gostariam de repetir, o que gostariam de mudar. Como eles se sentiram durante a aula.

Mostre o cartão de dicas que corresponde ao seu humor no final da lição. (slide 24,25)

Foi um prazer trabalhar com você. Obrigado pela lição! (slide 26)

Literatura:

1. N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburgo. Matemática: livro didático para a 5ª série - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 p.
2. Teste e medição de materiais. Matemática: 5ª a 6ª séries / Compilado por L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 p.
3. Suvorova, S.B. Matemática, 5ª a 6ª série: um livro para professores / S.B. Suvorova, L.V. Kuznetsova e outros - M.: Educação, 2006. - 191 p.

Neste tutorial, veremos cada uma dessas operações separadamente.

Adicionando Decimais

Como sabemos, uma fração decimal possui uma parte inteira e uma parte fracionária. Ao adicionar decimais, as partes inteiras e fracionárias são adicionadas separadamente.

Por exemplo, vamos adicionar as frações decimais 3,2 e 5,3. É mais conveniente adicionar frações decimais em uma coluna.

Vamos primeiro escrever essas duas frações em uma coluna, com as partes inteiras necessariamente abaixo dos inteiros e as partes fracionárias sob as partes fracionárias. Na escola, esse requisito é chamado "vírgula sob vírgula".

Vamos escrever as frações em uma coluna de forma que a vírgula fique abaixo da vírgula:

Começamos a somar as partes fracionárias: 2 + 3 = 5. Escrevemos o cinco na parte fracionária da nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras: 3 + 5 = 8. Escrevemos um oito na parte inteira da nossa resposta:

Agora separamos a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, seguimos novamente a regra "vírgula sob vírgula":

Recebemos uma resposta de 8,5. Portanto, a expressão 3,2 + 5,3 é igual a 8,5

Na verdade, nem tudo é tão simples como parece à primeira vista. Também existem armadilhas aqui, das quais falaremos agora.

Casas em decimais

As frações decimais, assim como os números comuns, têm seus próprios dígitos. Estas são casas de décimos, casas de centésimos, casas de milésimos. Neste caso, os dígitos começam após a vírgula.

O primeiro dígito após a vírgula é responsável pela décima casa, o segundo dígito após a vírgula pela casa dos centésimos e o terceiro dígito após a vírgula pela casa dos milésimos.

As casas decimais contêm algumas informações úteis. Especificamente, eles informam quantos décimos, centésimos e milésimos existem em um decimal.

Por exemplo, considere a fração decimal 0,345

A posição onde o três está localizado é chamada décimo lugar

A posição onde o quatro está localizado é chamada centésimos de lugar

A posição onde o cinco está localizado é chamada milésimo lugar

Vejamos este desenho. Vemos que há um três na casa das décimas. Isso significa que existem três décimos na fração decimal 0,345.

Se somarmos as frações, obtemos a fração decimal original 0,345

Percebe-se que a princípio recebemos a resposta, mas convertemos para fração decimal e obtivemos 0,345.

Ao adicionar frações decimais, os mesmos princípios e regras são seguidos como ao adicionar números comuns. A adição de frações decimais ocorre em dígitos: décimos são adicionados a décimos, centésimos a centésimos, milésimos a milésimos.

Portanto, ao adicionar frações decimais, você deve seguir a regra "vírgula sob vírgula". A vírgula sob a vírgula fornece a ordem em que décimos são adicionados a décimos, centésimos a centésimos, milésimos a milésimos.

Exemplo 1. Encontre o valor da expressão 1,5 + 3,4

Em primeiro lugar, somamos as partes fracionárias 5 + 4 = 9. Escrevemos nove na parte fracionária da nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras 1 + 3 = 4. Escrevemos o quatro na parte inteira da nossa resposta:

Agora separamos a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, seguimos novamente a regra “vírgula sob vírgula”:

Recebemos uma resposta de 4,9. Isso significa que o valor da expressão 1,5 + 3,4 é 4,9

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão: 3,51 + 1,22

Escrevemos esta expressão em uma coluna, observando a regra “vírgula sob vírgula”.

Em primeiro lugar, somamos a parte fracionária, nomeadamente os centésimos de 1+2=3. Escrevemos um triplo na centésima parte da nossa resposta:

Agora adicione os décimos 5+2=7. Escrevemos um sete na décima parte da nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras 3+1=4. Escrevemos os quatro em toda a parte da nossa resposta:

Separamos a parte inteira da parte fracionária com vírgula, observando a regra “vírgula sob vírgula”:

A resposta que recebemos foi 4,73. Isso significa que o valor da expressão 3,51 + 1,22 é igual a 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tal como acontece com os números normais, ao adicionar decimais, . Nesse caso, um dígito é escrito na resposta e o restante é transferido para o próximo dígito.

Exemplo 3. Encontre o valor da expressão 2,65 + 3,27

Escrevemos esta expressão na coluna:

Adicione as centésimas partes 5+7=12. O número 12 não cabe na centésima parte da nossa resposta. Portanto, na centésima parte escrevemos o número 2, e passamos a unidade para o próximo dígito:

Agora somamos as décimas de 6+2=8 mais a unidade que obtivemos na operação anterior, obtemos 9. Escrevemos o número 9 na décima da nossa resposta:

Agora somamos as partes inteiras 2+3=5. Escrevemos o número 5 na parte inteira da nossa resposta:

A resposta que recebemos foi 5,92. Isso significa que o valor da expressão 2,65 + 3,27 é igual a 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Exemplo 4. Encontre o valor da expressão 9,5 + 2,8

Escrevemos esta expressão na coluna

Somamos as partes fracionárias 5 + 8 = 13. O número 13 não caberá na parte fracionária da nossa resposta, então primeiro anotamos o número 3, e movemos a unidade para o próximo dígito, ou melhor, transferimos para o parte inteira:

Agora somamos as partes inteiras 9+2=11 mais a unidade que obtivemos na operação anterior, obtemos 12. Escrevemos o número 12 na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com vírgula:

Recebemos a resposta 12.3. Isso significa que o valor da expressão 9,5 + 2,8 é 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Ao adicionar decimais, o número de dígitos após a vírgula em ambas as frações deve ser o mesmo. Se não houver números suficientes, esses locais na parte fracionária serão preenchidos com zeros.

Exemplo 5. Encontre o valor da expressão: 12,725 + 1,7

Antes de escrever esta expressão em uma coluna, vamos igualar o número de dígitos após a vírgula em ambas as frações. A fração decimal 12,725 possui três dígitos após a vírgula, mas a fração 1,7 possui apenas um. Isso significa que na fração 1,7 você precisa adicionar dois zeros no final. Então obtemos a fração 1.700. Agora você pode escrever esta expressão em uma coluna e começar a calcular:

Adicione as milésimas partes 5+0=5. Escrevemos o número 5 na milésima parte da nossa resposta:

Adicione as centésimas partes 2+0=2. Escrevemos o número 2 na centésima parte da nossa resposta:

Adicione os décimos 7+7=14. O número 14 não caberá num décimo da nossa resposta. Portanto, primeiro anotamos o número 4 e movemos a unidade para o próximo dígito:

Agora somamos as partes inteiras 12+1=13 mais a unidade que obtivemos na operação anterior, obtemos 14. Escrevemos o número 14 na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com vírgula:

Recebemos uma resposta de 14.425. Isso significa que o valor da expressão 12,725+1,700 é 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtraindo Decimais

Ao subtrair frações decimais, você deve seguir as mesmas regras da adição: “vírgula sob a vírgula” e “igual número de dígitos após a vírgula”.

Exemplo 1. Encontre o valor da expressão 2,5 - 2,2

Escrevemos esta expressão em uma coluna, observando a regra “vírgula sob vírgula”:

Calculamos a parte fracionária 5−2=3. Escrevemos o número 3 na décima parte da nossa resposta:

Calculamos a parte inteira 2−2=0. Escrevemos zero na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com vírgula:

Recebemos uma resposta de 0,3. Isso significa que o valor da expressão 2,5 - 2,2 é igual a 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 7,353 - 3,1

Esta expressão possui um número diferente de casas decimais. A fração 7,353 possui três dígitos após a vírgula, mas a fração 3,1 possui apenas um. Isso significa que na fração 3.1 você precisa adicionar dois zeros no final para igualar o número de dígitos em ambas as frações. Então obtemos 3.100.

Agora você pode escrever esta expressão em uma coluna e calculá-la:

Recebemos uma resposta de 4.253. Isso significa que o valor da expressão 7,353 - 3,1 é igual a 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tal como acontece com os números comuns, às vezes você terá que pegar emprestado um de um dígito adjacente se a subtração se tornar impossível.

Exemplo 3. Encontre o valor da expressão 3,46 - 2,39

Subtraia centésimos de 6−9. Você não pode subtrair o número 9 do número 6. Portanto, você precisa pegar emprestado um do dígito adjacente. Pegando emprestado um do dígito adjacente, o número 6 se transforma no número 16. Agora você pode calcular os centésimos de 16−9=7. Escrevemos um sete na centésima parte da nossa resposta:

Agora subtraímos décimos. Como colocamos uma unidade na décima posição, o número que ali estava diminuiu em uma unidade. Em outras palavras, na décima posição agora não está o número 4, mas o número 3. Vamos calcular as décimas de 3−3=0. Escrevemos zero na décima parte da nossa resposta:

Agora subtraímos as partes inteiras 3−2=1. Escrevemos um na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com vírgula:

Recebemos uma resposta de 1,07. Isso significa que o valor da expressão 3,46−2,39 é igual a 1,07

3,46−2,39=1,07

Exemplo 4. Encontre o valor da expressão 3−1,2

Este exemplo subtrai um decimal de um número inteiro. Vamos escrever esta expressão em uma coluna para que toda a parte da fração decimal 1,23 fique sob o número 3

Agora vamos igualar o número de dígitos após a vírgula. Para fazer isso, após o número 3 colocamos uma vírgula e adicionamos um zero:

Agora subtraímos décimos: 0−2. Você não pode subtrair de zero o número 2. Portanto, você precisa pegar emprestado um do dígito adjacente. Tendo emprestado um do dígito vizinho, 0 se transforma no número 10. Agora você pode calcular os décimos de 10−2=8. Escrevemos um oito na décima parte da nossa resposta:

Agora subtraímos as partes inteiras. Anteriormente, o número 3 estava localizado no todo, mas retiramos uma unidade dele. Como resultado, ele se transformou no número 2. Portanto, de 2 subtraímos 1. 2−1=1. Escrevemos um na parte inteira da nossa resposta:

Separe a parte inteira da parte fracionária com vírgula:

A resposta que recebemos foi 1,8. Isso significa que o valor da expressão 3−1,2 é 1,8

Multiplicando Decimais

Multiplicar decimais é simples e até divertido. Para multiplicar decimais, você os multiplica como números normais, ignorando as vírgulas.

Depois de receber a resposta, é necessário separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula em ambas as frações, depois contar o mesmo número de dígitos à direita da resposta e colocar uma vírgula.

Exemplo 1. Encontre o valor da expressão 2,5 × 1,5

Vamos multiplicar essas frações decimais como números comuns, ignorando as vírgulas. Para ignorar as vírgulas, você pode imaginar temporariamente que elas estão totalmente ausentes:

Obtivemos 375. Neste número, você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula decimal nas frações 2,5 e 1,5. A primeira fração possui um dígito após a vírgula e a segunda fração também possui um. Total de dois números.

Voltamos ao número 375 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos à direita e colocar uma vírgula:

Recebemos uma resposta de 3,75. Portanto, o valor da expressão 2,5 × 1,5 é 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 12,85 × 2,7

Vamos multiplicar essas frações decimais, ignorando as vírgulas:

Obtivemos 34695. Neste número você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula decimal nas frações 12,85 e 2,7. A fração 12,85 possui dois dígitos após a vírgula, e a fração 2,7 possui um dígito - um total de três dígitos.

Voltamos ao número 34695 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar três dígitos a partir da direita e colocar uma vírgula:

Recebemos uma resposta de 34.695. Portanto, o valor da expressão 12,85 × 2,7 é 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Multiplicando um decimal por um número normal

Às vezes surgem situações em que você precisa multiplicar uma fração decimal por um número normal.

Para multiplicar um decimal e um número, você os multiplica sem prestar atenção à vírgula no decimal. Depois de receber a resposta, é necessário separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula na fração decimal, depois contar o mesmo número de dígitos a partir da direita na resposta e colocar uma vírgula.

Por exemplo, multiplique 2,54 por 2

Multiplique a fração decimal 2,54 pelo número usual 2, ignorando a vírgula:

Obtivemos o número 508. Neste número você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula na fração 2,54. A fração 2,54 possui dois dígitos após a vírgula.

Voltamos ao número 508 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos à direita e colocar uma vírgula:

Recebemos uma resposta de 5.08. Portanto, o valor da expressão 2,54 × 2 é 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Multiplicando decimais por 10, 100, 1000

Multiplicar decimais por 10, 100 ou 1000 é feito da mesma forma que multiplicar decimais por números regulares. É necessário realizar a multiplicação, não prestando atenção à vírgula na fração decimal, depois na resposta separar a parte inteira da parte fracionária, contando da direita o mesmo número de dígitos que havia após a vírgula.

Por exemplo, multiplique 2,88 por 10

Multiplique a fração decimal 2,88 por 10, ignorando a vírgula na fração decimal:

Obtivemos 2880. Neste número você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula na fração 2,88. Vemos que a fração 2,88 possui dois dígitos após a vírgula.

Voltamos ao número 2880 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar dois dígitos à direita e colocar uma vírgula:

Recebemos uma resposta de 28,80. Vamos eliminar o último zero e obter 28,8. Isso significa que o valor da expressão 2,88×10 é 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Existe uma segunda maneira de multiplicar frações decimais por 10, 100, 1000. Este método é muito mais simples e conveniente. Consiste em mover a vírgula para a direita tantos dígitos quantos forem os zeros do fator.

Por exemplo, vamos resolver o exemplo anterior 2,88×10 desta forma. Sem fazer nenhum cálculo, olhamos imediatamente para o fator 10. Estamos interessados ​​​​em quantos zeros ele contém. Vemos que há um zero nele. Agora na fração 2,88 movemos a vírgula um dígito para a direita, obtemos 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Vamos tentar multiplicar 2,88 por 100. Imediatamente olhamos para o fator 100. Estamos interessados ​​​​em quantos zeros ele contém. Vemos que há dois zeros nele. Agora na fração 2,88 movemos a vírgula para a direita dois dígitos, obtemos 288

2,88 × 100 = 288

Vamos tentar multiplicar 2,88 por 1000. Imediatamente olhamos para o fator 1000. Estamos interessados ​​​​em quantos zeros ele contém. Vemos que há três zeros nele. Agora na fração 2,88 movemos a vírgula para a direita três dígitos. Não há terceiro dígito ali, então adicionamos outro zero. Como resultado, obtemos 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Multiplicando decimais por 0,1 0,01 e 0,001

Multiplicar decimais por 0,1, 0,01 e 0,001 funciona da mesma maneira que multiplicar um decimal por outro decimal. É necessário multiplicar as frações como os números comuns, e colocar uma vírgula na resposta, contando tantos dígitos à direita quantos forem os dígitos após a vírgula em ambas as frações.

Por exemplo, multiplique 3,25 por 0,1

Multiplicamos essas frações como números comuns, ignorando as vírgulas:

Obtivemos 325. Neste número você precisa separar a parte inteira da parte fracionária com uma vírgula. Para fazer isso, você precisa contar o número de dígitos após a vírgula decimal nas frações 3,25 e 0,1. A fração 3,25 possui dois dígitos após a vírgula e a fração 0,1 possui um dígito. Total de três números.

Voltamos ao número 325 e começamos a nos mover da direita para a esquerda. Precisamos contar três dígitos a partir da direita e colocar uma vírgula. Depois de contar três dígitos, descobrimos que os números acabaram. Neste caso, você precisa adicionar um zero e uma vírgula:

Recebemos uma resposta de 0,325. Isso significa que o valor da expressão 3,25 × 0,1 é 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Existe uma segunda maneira de multiplicar decimais por 0,1, 0,01 e 0,001. Este método é muito mais simples e conveniente. Consiste em mover a vírgula para a esquerda tantos dígitos quantos forem os zeros do fator.

Por exemplo, vamos resolver o exemplo anterior 3,25 × 0,1 desta forma. Sem fazer nenhum cálculo, olhamos imediatamente para o multiplicador de 0,1. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que há um zero nele. Agora na fração 3,25 movemos a vírgula um dígito para a esquerda. Movendo a vírgula um dígito para a esquerda, vemos que não há mais dígitos antes dos três. Neste caso, adicione um zero e coloque uma vírgula. O resultado é 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Vamos tentar multiplicar 3,25 por 0,01. Observamos imediatamente o multiplicador de 0,01. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que há dois zeros nele. Agora na fração 3,25 movemos a vírgula para a esquerda dois dígitos, obtemos 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Vamos tentar multiplicar 3,25 por 0,001. Observamos imediatamente o multiplicador de 0,001. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que há três zeros nele. Agora na fração 3,25 movemos a vírgula para a esquerda três dígitos, obtemos 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Não confunda multiplicar frações decimais por 0,1, 0,001 e 0,001 com multiplicar por 10, 100, 1000. Um erro típico da maioria das pessoas.

Ao multiplicar por 10, 100, 1000, a vírgula decimal é movida para a direita pelo mesmo número de dígitos que há zeros no multiplicador.

E ao multiplicar por 0,1, 0,01 e 0,001, a vírgula decimal é movida para a esquerda pelo mesmo número de dígitos que há zeros no multiplicador.

Se a princípio for difícil lembrar, você pode usar o primeiro método, no qual a multiplicação é realizada como acontece com os números comuns. Na resposta, você precisará separar a parte inteira da parte fracionária, contando o mesmo número de dígitos à direita que há dígitos após a vírgula em ambas as frações.

Dividindo um número menor por um número maior. Nível avançado.

Em uma das lições anteriores, dissemos que ao dividir um número menor por um número maior, obtém-se uma fração cujo numerador é o dividendo e o denominador é o divisor.

Por exemplo, para dividir uma maçã entre duas, você precisa escrever 1 (uma maçã) no numerador e 2 (dois amigos) no denominador. Como resultado, obtemos a fração . Isso significa que cada amigo receberá uma maçã. Em outras palavras, meia maçã. A fração é a resposta para o problema “como dividir uma maçã em duas”

Acontece que você pode resolver esse problema ainda mais se dividir 1 por 2. Afinal, a linha fracionária em qualquer fração significa divisão e, portanto, essa divisão é permitida na fração. Mas como? Estamos acostumados com o fato de que o dividendo é sempre maior que o divisor. Mas aqui, ao contrário, o dividendo é menor que o divisor.

Tudo ficará claro se lembrarmos que fração significa esmagamento, divisão, divisão. Isto significa que a unidade pode ser dividida em quantas partes desejar, e não apenas em duas partes.

Ao dividir um número menor por um número maior, obtém-se uma fração decimal em que a parte inteira é 0 (zero). A parte fracionária pode ser qualquer coisa.

Então, vamos dividir 1 por 2. Vamos resolver esse exemplo com um canto:

Um não pode ser completamente dividido em dois. Se você fizer uma pergunta “quantos dois há em um” , então a resposta será 0. Portanto, no quociente escrevemos 0 e colocamos uma vírgula:

Agora, como sempre, multiplicamos o quociente pelo divisor para obter o resto:

Chegou o momento em que a unidade pode ser dividida em duas partes. Para fazer isso, adicione outro zero à direita do resultante:

Obtivemos 10. Dividimos 10 por 2 e obtemos 5. Escrevemos o cinco na parte fracionária da nossa resposta:

Agora retiramos o último resto para completar o cálculo. Multiplique 5 por 2 para obter 10

Recebemos uma resposta de 0,5. Então a fração é 0,5

Meia maçã também pode ser escrita usando a fração decimal 0,5. Se somarmos essas duas metades (0,5 e 0,5), obteremos novamente a maçã inteira original:

Este ponto também pode ser entendido se você imaginar como 1 cm é dividido em duas partes. Se você dividir 1 centímetro em 2 partes, obtém 0,5 cm

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 4:5

Quantos cincos existem em um quatro? De jeito nenhum. Escrevemos 0 no quociente e colocamos uma vírgula:

Multiplicamos 0 por 5 e obtemos 0. Escrevemos um zero abaixo do quatro. Subtraia imediatamente este zero do dividendo:

Agora vamos começar a dividir (dividir) os quatro em 5 partes. Para fazer isso, adicione um zero à direita de 4 e divida 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos oito no quociente.

Completamos o exemplo multiplicando 8 por 5 para obter 40:

Recebemos uma resposta de 0,8. Isso significa que o valor da expressão 4:5 é 0,8

Exemplo 3. Encontre o valor da expressão 5: 125

Quantos números são 125 em cinco? De jeito nenhum. Escrevemos 0 no quociente e colocamos uma vírgula:

Multiplicamos 0 por 5 e obtemos 0. Escrevemos 0 abaixo dos cinco. Subtraia imediatamente 0 de cinco

Agora vamos começar a dividir (dividir) os cinco em 125 partes. Para fazer isso, escrevemos um zero à direita deste cinco:

Divida 50 por 125. Quantos números tem 125 no número 50? De jeito nenhum. Então no quociente escrevemos 0 novamente

Multiplique 0 por 125, obtemos 0. Escreva este zero abaixo de 50. Subtraia imediatamente 0 de 50

Agora divida o número 50 em 125 partes. Para fazer isso, escrevemos outro zero à direita de 50:

Divida 500 por 125. Quantos números são 125 no número 500? Existem quatro números 125 no número 500. Escreva os quatro no quociente:

Completamos o exemplo multiplicando 4 por 125 para obter 500

Recebemos uma resposta de 0,04. Isso significa que o valor da expressão 5: 125 é 0,04

Dividindo números sem resto

Então, vamos colocar uma vírgula após a unidade no quociente, indicando assim que a divisão das partes inteiras acabou e passamos para a parte fracionária:

Vamos adicionar zero ao resto 4

Agora dividimos 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos oito no quociente:

40−40=0. Temos 0 restantes. Isso significa que a divisão está totalmente concluída. Dividir 9 por 5 dá a fração decimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Exemplo 2. Divida 84 por 5 sem resto

Primeiro, divida 84 por 5 como de costume com resto:

Temos 16 no privado e mais 4 restantes. Agora vamos dividir esse resto por 5. Coloque uma vírgula no quociente e adicione 0 ao resto 4

Agora dividimos 40 por 5, obtemos 8. Escrevemos o oito no quociente após a vírgula:

e complete o exemplo verificando se ainda há resto:

Dividindo um número decimal por um número regular

Uma fração decimal, como sabemos, consiste em um número inteiro e uma parte fracionária. Ao dividir uma fração decimal por um número regular, primeiro você precisa:

• divida toda a parte decimal por este número;
• após a divisão de toda a parte, é necessário colocar imediatamente uma vírgula no quociente e continuar o cálculo, como na divisão normal.

Por exemplo, divida 4,8 por 2

Vamos escrever este exemplo num canto:

Agora vamos dividir a parte inteira por 2. Quatro dividido por dois é igual a dois. Escrevemos dois no quociente e imediatamente colocamos uma vírgula:

Agora multiplicamos o quociente pelo divisor e vemos se há resto da divisão:

4−4=0. O restante é zero. Ainda não anotamos zero, pois a solução não está completa. A seguir, continuamos a calcular como na divisão normal. Retire 8 e divida por 2

8: 2 = 4. Escrevemos o quatro no quociente e imediatamente multiplicamos pelo divisor:

Recebemos uma resposta de 2,4. O valor da expressão 4,8:2 é 2,4

Exemplo 2. Encontre o valor da expressão 8,43:3

Dividindo 8 por 3, obtemos 2. Coloque imediatamente uma vírgula após 2:

Agora multiplicamos o quociente pelo divisor 2 × 3 = 6. Escrevemos seis abaixo de oito e encontramos o resto:

Dividindo 24 por 3, obtemos 8. Escrevemos oito no quociente. Multiplique imediatamente pelo divisor para encontrar o resto da divisão:

24−24=0. O restante é zero. Ainda não anotamos zero. Tiramos os três últimos do dividendo e dividimos por 3, obtemos 1. Multiplique imediatamente 1 por 3 para completar este exemplo:

A resposta que recebemos foi 2,81. Isso significa que o valor da expressão 8,43: 3 é 2,81

Dividindo um decimal por um decimal

Para dividir uma fração decimal por uma fração decimal, você precisa mover a vírgula no dividendo e no divisor para a direita pelo mesmo número de dígitos que há após a vírgula no divisor e depois dividir pelo número usual.

Por exemplo, divida 5,95 por 1,7

Vamos escrever esta expressão com um canto

Agora no dividendo e no divisor movemos a vírgula para a direita pelo mesmo número de dígitos que há após a vírgula no divisor. O divisor possui um dígito após a vírgula. Isso significa que no dividendo e no divisor devemos mover a vírgula um dígito para a direita. Nós transferimos:

Depois de mover a vírgula um dígito para a direita, a fração decimal 5,95 tornou-se a fração 59,5. E a fração decimal 1,7, depois de mover a vírgula um dígito para a direita, se transformou no número usual 17. E já sabemos como dividir uma fração decimal por um número regular. Cálculos adicionais não são difíceis:

A vírgula é movida para a direita para facilitar a divisão. Isso é permitido porque ao multiplicar ou dividir o dividendo e o divisor pelo mesmo número, o quociente não muda. O que isso significa?

Esta é uma das características interessantes da divisão. É chamada de propriedade do quociente. Considere a expressão 9: 3 = 3. Se nesta expressão o dividendo e o divisor forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número, o quociente 3 não mudará.

Vamos multiplicar o dividendo e o divisor por 2 e ver o que resulta:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Como pode ser visto no exemplo, o quociente não mudou.

A mesma coisa acontece quando movemos a vírgula no dividendo e no divisor. No exemplo anterior, onde dividimos 5,91 por 1,7, movemos a vírgula no dividendo e no divisor um dígito para a direita. Após mover a vírgula, a fração 5,91 foi transformada na fração 59,1 e a fração 1,7 foi transformada no usual número 17.

Na verdade, dentro desse processo houve uma multiplicação por 10. Ficou assim:

5,91 × 10 = 59,1

Portanto, o número de dígitos após a vírgula no divisor determina pelo que o dividendo e o divisor serão multiplicados. Em outras palavras, o número de dígitos após a vírgula no divisor determinará quantos dígitos no dividendo e no divisor a vírgula será movida para a direita.

Dividindo um decimal por 10, 100, 1000

A divisão de um decimal por 10, 100 ou 1000 é feita da mesma maneira que . Por exemplo, divida 2,1 por 10. Resolva este exemplo usando um canto:

Mas há uma segunda maneira. É mais leve. A essência deste método é que a vírgula no dividendo é movida para a esquerda tantos dígitos quantos forem os zeros no divisor.

Vamos resolver o exemplo anterior desta forma. 2.1: 10. Observamos o divisor. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que existe um zero. Isso significa que no dividendo de 2,1 você precisa mover a vírgula um dígito para a esquerda. Movemos a vírgula um dígito para a esquerda e vemos que não restam mais dígitos. Neste caso, adicione outro zero antes do número. Como resultado, obtemos 0,21

Vamos tentar dividir 2,1 por 100. Existem dois zeros em 100. Isso significa que no dividendo 2.1 precisamos mover a vírgula dois dígitos para a esquerda:

2,1: 100 = 0,021

Vamos tentar dividir 2,1 por 1000. Existem três zeros em 1000. Isso significa que no dividendo 2.1 você precisa mover a vírgula três dígitos para a esquerda:

2,1: 1000 = 0,0021

Dividindo um decimal por 0,1, 0,01 e 0,001

A divisão de uma fração decimal por 0,1, 0,01 e 0,001 é feita da mesma forma que . No dividendo e no divisor, você precisa mover a vírgula para a direita tantos dígitos quantos houver após a vírgula no divisor.

Por exemplo, vamos dividir 6,3 por 0,1. Em primeiro lugar, vamos mover as vírgulas no dividendo e no divisor para a direita pelo mesmo número de dígitos que existem após a vírgula no divisor. O divisor possui um dígito após a vírgula. Isso significa que movemos as vírgulas no dividendo e no divisor um dígito para a direita.

Depois de mover a vírgula um dígito para a direita, a fração decimal 6,3 se torna o número usual 63, e a fração decimal 0,1 depois de mover a vírgula um dígito para a direita se transforma em um. E dividir 63 por 1 é muito simples:

Isso significa que o valor da expressão 6,3: 0,1 é 63

Mas há uma segunda maneira. É mais leve. A essência deste método é que a vírgula no dividendo é movida para a direita tantos dígitos quantos forem os zeros no divisor.

Vamos resolver o exemplo anterior desta forma. 6,3: 0,1. Vejamos o divisor. Estamos interessados ​​em quantos zeros existem nele. Vemos que existe um zero. Isso significa que no dividendo de 6,3 você precisa mover a vírgula um dígito para a direita. Mova a vírgula para um dígito à direita e obtenha 63

Vamos tentar dividir 6,3 por 0,01. O divisor de 0,01 tem dois zeros. Isso significa que no dividendo 6,3 precisamos mover a vírgula para a direita em dois dígitos. Mas no dividendo há apenas um dígito após a vírgula. Neste caso, você precisa adicionar outro zero no final. Como resultado obtemos 630

Vamos tentar dividir 6,3 por 0,001. O divisor de 0,001 tem três zeros. Isso significa que no dividendo 6,3 precisamos mover a vírgula para a direita três dígitos:

6,3: 0,001 = 6300

Tarefas para solução independente

Você gostou da aula?
Junte-se ao nosso novo grupo VKontakte e comece a receber notificações sobre novas aulas