Gráfico da função y raiz quadrada. Função de potência e raízes - definição, propriedades e fórmulas

Objetivos básicos:

1) ter uma ideia da viabilidade de um estudo generalizado das dependências de quantidades reais usando o exemplo de quantidades relacionadas pela relação y=

2) desenvolver a capacidade de construção de um gráfico y= e suas propriedades;

3) repetir e consolidar as técnicas de cálculo oral e escrito, quadratura, extração de raízes quadradas.

Equipamento, material de demonstração: apostilas.

1. Algoritmo:

2. Exemplo para completar a tarefa em grupos:

3. Amostra para autoteste de trabalho independente:

4. Cartão para a etapa de reflexão:

1) Entendi como representar graficamente a função y=.

2) Posso listar suas propriedades usando um gráfico.

3) Não cometi erros no trabalho independente.

4) Cometi erros no meu trabalho independente (liste esses erros e indique o motivo).

Durante as aulas

1. Autodeterminação para atividades educativas

Objetivo da etapa:

1) incluir os alunos nas atividades educativas;

2) determine o conteúdo da lição: continuamos trabalhando com números reais.

Organização do processo educativo na fase 1:

– O que estudamos na última lição? (Estudamos o conjunto dos números reais, operações com eles, construímos um algoritmo para descrever as propriedades de uma função, funções repetidas estudadas na 7ª série).

– Hoje continuaremos trabalhando com um conjunto de números reais, uma função.

2. Atualizar conhecimentos e registrar dificuldades nas atividades

Objetivo da etapa:

1) atualizar conteúdos educacionais necessários e suficientes para a percepção do novo material: função, variável independente, variável dependente, gráficos

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) atualizar as operações mentais necessárias e suficientes para a percepção do novo material: comparação, análise, generalização;

3) registrar todos os conceitos e algoritmos repetidos na forma de diagramas e símbolos;

4) registrar uma dificuldade individual na atividade, demonstrando em nível pessoalmente significativo a insuficiência do conhecimento existente.

Organização do processo educativo na fase 2:

1. Vamos lembrar como você pode definir dependências entre quantidades? (Usando texto, fórmula, tabela, gráfico)

2. Como é chamada uma função? (Uma relação entre duas quantidades, onde cada valor de uma variável corresponde a um único valor de outra variável y = f(x)).

Qual é o nome de x? (Variável independente - argumento)

Qual é o nome de você? (Variável dependente).

3. No 7º ano estudamos funções? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Tarefa individual:

Qual é o gráfico das funções y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificando as causas das dificuldades e estabelecendo metas para as atividades

Objetivo da etapa:

1) organizar a interação comunicativa, durante a qual é identificada e registrada a propriedade distintiva da tarefa que causou dificuldade nas atividades de aprendizagem;

2) concordar com o propósito e o tema da aula.

Organização do processo educativo na fase 3:

-O que há de especial nesta tarefa? (A dependência é dada pela fórmula y = que ainda não encontramos.)

– Qual é o objetivo da aula? (Conheça a função y =, suas propriedades e gráfico. Use a função da tabela para determinar o tipo de dependência, construa uma fórmula e um gráfico.)

– Você consegue formular o tema da aula? (Função y=, suas propriedades e gráfico).

– Escreva o tema em seu caderno.

4. Construção de um projeto para sair de uma dificuldade

Objetivo da etapa:

1) organizar a interação comunicativa para construir um novo método de ação que elimine a causa da dificuldade identificada;

2) fixar um novo método de ação de forma simbólica, verbal e com o auxílio de um padrão.

Organização do processo educativo na fase 4:

O trabalho nesta fase pode ser organizado em grupos, pedindo aos grupos que construam um gráfico y = e depois analisem os resultados. Os grupos também podem ser solicitados a descrever as propriedades de uma determinada função usando um algoritmo.

5. Consolidação primária no discurso externo

O objetivo da etapa: registrar o conteúdo educacional estudado em fala externa.

Organização do processo educativo na 5ª etapa:

Construa um gráfico de y= - e descreva suas propriedades.

Propriedades y= - .

1.Domínio de definição de uma função.

2. Faixa de valores da função.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 se x = 0.

sim<0, если х(0;+)

4. Funções crescentes e decrescentes.

A função diminui à medida que x.

Vamos construir um gráfico de y=.

Vamos selecionar sua parte no segmento. Observe que temos = 1 para x = 1 e y máx. =3 em x = 9.

Resposta: em nosso nome. = 1, y máx. =3

6. Trabalho independente com autoteste de acordo com a norma

O objetivo da etapa: testar sua capacidade de aplicar novos conteúdos educacionais em condições padrão com base na comparação de sua solução com um padrão de autoteste.

Organização do processo educativo na 6ª etapa:

Os alunos completam a tarefa de forma independente, realizam um autoteste em relação ao padrão, analisam e corrigem os erros.

Vamos construir um gráfico de y=.

Usando um gráfico, encontre os menores e maiores valores da função no segmento.

7. Inclusão no sistema de conhecimento e repetição

Objetivo da etapa: treinar as habilidades de utilização de novos conteúdos em conjunto com os previamente estudados: 2) repetir o conteúdo didático que será exigido nas próximas aulas.

Organização do processo educativo na 7ª etapa:

Resolva a equação graficamente: = x – 6.

Um aluno está no quadro-negro, os demais estão em cadernos.

8. Reflexão da atividade

Objetivo da etapa:

1) registrar novos conteúdos aprendidos na aula;

2) avalie suas próprias atividades na aula;

3) agradecer aos colegas que ajudaram a obter o resultado da aula;

4) registrar dificuldades não resolvidas como direcionamentos para futuras atividades educativas;

5) discuta e anote sua lição de casa.

Organização do processo educativo na 8ª etapa:

- Pessoal, qual foi o nosso objetivo hoje? (Estude a função y=, suas propriedades e gráfico).

– Que conhecimento nos ajudou a atingir nosso objetivo? (Capacidade de procurar padrões, capacidade de ler gráficos.)

– Analise suas atividades em aula. (Cartões com reflexão)

Trabalho de casa

parágrafo 13 (antes do exemplo 2) № 13.3, 13.4

Resolva a equação graficamente.

Raiz quadrada como função elementar.

Raiz quadradaé uma função elementar e um caso especial de função potência para. A raiz quadrada aritmética é suave em e em zero é contínua à direita, mas não diferenciável.

Como função, uma raiz variável complexa é uma função de dois valores cujas folhas convergem para zero.

Representando graficamente a função raiz quadrada.

Preenchendo a tabela de dados:

X
no

2. Plotamos os pontos que recebemos no plano de coordenadas.

3. Conecte esses pontos e obtenha um gráfico da função raiz quadrada:

Transformando o gráfico de uma função raiz quadrada.

Vamos determinar quais transformações de funções precisam ser feitas para construir gráficos de funções. Vamos definir os tipos de transformações.

	Tipo de conversão	Conversão
		Transferindo uma função ao longo de um eixo OI para 4 unidades acima.
	interno	Transferindo uma função ao longo de um eixo BOI por 1 unidade Para a direita.
	interno	O gráfico se aproxima do eixo OI 3 vezes e comprime ao longo do eixo OH.
		O gráfico se afasta do eixo BOI OI.
	interno	O gráfico se afasta do eixo OI 2 vezes e esticado ao longo do eixo OH.

Freqüentemente, as transformações de funções são combinadas.

Por exemplo, você precisa traçar a função . Este é um gráfico de raiz quadrada que precisa ser movido uma unidade para baixo no eixo OI e uma unidade à direita ao longo do eixo OH e ao mesmo tempo esticando-o 3 vezes ao longo do eixo OI.

Acontece que imediatamente antes de construir o gráfico de uma função, são necessárias transformações preliminares idênticas ou simplificações de funções.

Instituição de ensino municipal

escola secundária nº 1

Arte. Bryukhovetskaya

formação municipal distrito de Bryukhovetsky

Professor de matemática

Guchenko Angela Viktorovna

ano 2014

Função y =
, suas propriedades e gráfico

Tipo de aula: aprendendo novo material

Lições objetivas:

Problemas resolvidos na lição:

ensinar os alunos a trabalhar de forma independente;

fazer suposições e suposições;

ser capaz de generalizar os fatores em estudo.

Equipamento: quadro, giz, projetor multimídia, apostilas

Tempo da aula.

Determinar o tema da aula junto com os alunos -1 minuto.

Determinar as metas e objetivos da aula junto com os alunos -1 minuto.

Atualização de conhecimento (levantamento frontal) –3 minutos.

Trabalho oral -3 minutos.

Explicação de novo material com base na criação de situações-problema -7min.

Minuto físico –2 minutos.

Traçar um gráfico junto com a turma, traçar a construção em cadernos e determinar as propriedades de uma função, trabalhar com livro didático -10 minutos.

Consolidar conhecimentos adquiridos e praticar habilidades de transformação gráfica –9 minutos .

Resumindo a lição, fornecendo feedback -3 minutos.

Trabalho de casa -1 minuto.

Totalizando 40 minutos.

Durante as aulas.

Determinar o tema da aula em conjunto com os alunos (1 min).

O tema da aula é determinado pelos alunos por meio de questões norteadoras:

função- trabalho realizado por um órgão, o organismo como um todo.

função- possibilidade, opção, habilidade de um programa ou dispositivo.

função- dever, gama de atividades.

função personagem de uma obra literária.

função- tipo de sub-rotina em ciência da computação

função em matemática - a lei da dependência de uma quantidade de outra.

Determinar as metas e objetivos da aula em conjunto com os alunos (1 min).

O professor, com a ajuda dos alunos, formula e pronuncia as metas e objetivos desta aula.

Atualização de conhecimentos (levantamento frontal – 3 min).

Trabalho oral – 3 min.

Trabalho frontal.

(A e B pertencem, C não)

Explicação de novo material (com base na criação de situações-problema – 7 min).

Situação problemática: descrever as propriedades de uma função desconhecida.

Divida a turma em equipes de 4 a 5 pessoas, distribua formulários para responder às perguntas feitas.

Formulário nº 1

y=0, com x=?

O escopo da função.

Conjunto de valores de função.

Um dos representantes da equipe responde a cada pergunta, as demais equipes votam “a favor” ou “contra” com placas de sinalização e, se necessário, complementam as respostas dos colegas.

Juntamente com a turma, tire uma conclusão sobre o domínio de definição, o conjunto de valores e os zeros da função y=.

Situação problemática : tente construir um gráfico de uma função desconhecida (há uma discussão em equipes, em busca de uma solução).

O professor relembra o algoritmo para construção de gráficos de funções. Os alunos em equipes tentam representar o gráfico da função y= em formulários e depois trocam formulários entre si para testes próprios e mútuos.

Fizminutka (Palhaçada)

Construção de gráfico junto com a turma com desenho em cadernos – 10 min.

Após uma discussão geral, a tarefa de construção de um gráfico da função y= é realizada individualmente por cada aluno em um caderno. Nesse momento, o professor presta atendimento diferenciado aos alunos. Depois que os alunos concluírem a tarefa, o gráfico da função é mostrado no quadro e os alunos são solicitados a responder às seguintes perguntas:

Conclusão: Juntamente com os alunos, tire uma conclusão sobre as propriedades da função e leia-as no livro didático:

Consolidar conhecimentos adquiridos e praticar competências de transformação de gráficos – 9 min.

Os alunos trabalham em seu cartão (de acordo com as opções), depois trocam e verificam uns aos outros. Depois, os gráficos são apresentados no quadro e os alunos avaliam o seu trabalho comparando-o com o quadro.

Cartão nº 1