Tipos de geografia de projeção. Classificações de projeção de mapa

Encontro: 24.10.2015

Projeção de mapa- uma forma matemática de representar o globo (elipsóide) em um plano.

Para projeção de uma superfície esférica em um plano usar superfícies auxiliares.

Por sinal A superfície de projeção cartográfica auxiliar é dividida em:

Cilíndrico 1(a superfície auxiliar é a superfície lateral do cilindro), cônico 2(superfície lateral do cone), azimute 3(avião, que é chamado de imagem).

Também distinguir policônico

condicional pseudocilíndrica

e outras projeções.

Por orientação da figura auxiliar, a projeção é dividida em:

• normal(em que o eixo do cilindro ou cone coincide com o eixo do modelo da Terra, e o plano do céu é perpendicular a ele);
• transversal(em que o eixo do cilindro ou cone é perpendicular ao eixo do modelo terrestre e ao plano do céu ou paralelo a ele);
• oblíquo onde o eixo da figura auxiliar está em uma posição intermediária entre o pólo e o equador.

Distorção cartográfica- isso é uma violação das propriedades geométricas de objetos na superfície da Terra (comprimentos de linhas, ângulos, formas e áreas) quando eles são exibidos no mapa.

Quanto menor a escala do mapa, mais significativa é a distorção. Em mapas de grande escala, a distorção é insignificante.

Existem quatro tipos de distorções nos mapas: comprimentos, quadrados, cantos e formulários objetos. Cada projeção tem suas próprias distorções.

Pela natureza das distorções, as projeções cartográficas são divididas em:

• conforme que armazenam os ângulos e formas dos objetos, mas distorcem os comprimentos e áreas;

• igual, em que as áreas são armazenadas, mas os ângulos e formas dos objetos são significativamente alterados;

• arbitrário, em que distorções de comprimentos, áreas e ângulos, mas eles estão uniformemente distribuídos no mapa. Dentre elas, destacam-se as projeções de rivoprojeção, nas quais não há distorções de comprimento tanto ao longo dos paralelos quanto ao longo dos meridianos.

Linhas e pontos de distorção zero- linhas ao longo das quais não há distorções, pois aqui, ao projetar uma superfície esférica sobre um plano, uma superfície auxiliar (um cilindro, um cone ou um plano de imagem) foi tangentes para a bola.

Escala indicado nos cartões, salvo apenas em linhas e pontos de distorção zero... Ele é chamado de principal.

Em todas as outras partes do mapa, a escala difere da principal e é chamada de parcial. Para determiná-lo, cálculos especiais são necessários.

Para determinar a natureza e a magnitude das distorções no mapa, você precisa comparar a grade de graus do mapa e do globo.

No globo todos os paralelos estão na mesma distância um do outro, tudo meridianos são iguais e se cruzam com paralelos em ângulos retos. Portanto, todas as células da grade de graus entre paralelos adjacentes têm o mesmo tamanho e forma, e as células entre os meridianos se expandem e aumentam dos pólos ao equador.

Para determinar a magnitude das distorções, também são analisadas elipses de distorção - figuras elipsoidais formadas como resultado da distorção em uma certa projeção de círculos desenhados em um globo da mesma escala do mapa.

Projeção conformada As elipses de distorção são circulares em tamanho, aumentando em magnitude com a distância dos pontos e linhas de distorção zero.

Projeção de área igual As elipses de distorção têm a forma de elipses com as mesmas áreas (o comprimento de um eixo aumenta e o outro diminui).

Projeção equidistante as elipses de distorção têm a forma de elipses com o mesmo comprimento de um dos eixos.

Os principais sinais de distorção no mapa

1. Se as distâncias entre os paralelos forem iguais, isso indica que as distâncias ao longo dos meridianos (equidistantes ao longo dos meridianos) não estão distorcidas.
2. As distâncias não são distorcidas ao longo dos paralelos se os raios dos paralelos no mapa corresponderem aos raios dos paralelos no globo.
3. As áreas não são distorcidas se as células criadas pelos meridianos e paralelos no equador forem quadrados e suas diagonais se cruzarem em ângulos retos.
4. Os comprimentos ao longo dos paralelos são distorcidos, se os comprimentos ao longo dos meridianos não forem distorcidos.
   
5. Os comprimentos ao longo dos meridianos são distorcidos, se os comprimentos ao longo dos paralelos não forem distorcidos.

A natureza das distorções nos principais grupos de projeções cartográficas

Projeção de mapa- é uma forma de transição da superfície terrestre real e geometricamente complexa.

É impossível desdobrar uma superfície esférica em um plano sem deformações - compressão ou tensão. Isso significa que todo mapa tem algum tipo de distorção. Faça a distinção entre distorções de comprimentos de áreas, ângulos e formas. Em mapas de grande escala (consulte Recursos), as distorções podem ser quase imperceptíveis, mas em mapas de pequena escala podem ser muito grandes. As projeções do mapa têm propriedades diferentes dependendo da natureza e do tamanho da distorção. Entre eles se destacam:

Projeções conformes... Eles retêm os ângulos e as formas de pequenos objetos sem distorção, mas neles os comprimentos e áreas dos objetos são fortemente deformados. É conveniente traçar as rotas dos navios usando mapas compilados em tal projeção, mas é impossível medir as áreas;

Projeções de área igual. Eles não distorcem as áreas, mas os ângulos e formas são altamente distorcidos nelas. Mapas em projeções de áreas iguais são convenientes para determinar o tamanho do estado;
Equidistante. Eles têm uma escala constante de comprimentos em uma direção. Distorções de ângulos e áreas neles são equilibradas;

Projeções arbitrárias... Eles têm distorções, ângulos e áreas em qualquer proporção.
As projeções diferem não apenas na natureza e no tamanho das distorções, mas também no tipo de superfície que é usada ao se mover do geóide para o plano do mapa. Entre eles se destacam:

Cilíndrico ao projetar a partir do geóide vai para a superfície do cilindro. As projeções cilíndricas são mais frequentemente usadas em. Eles têm a menor distorção no equador e latitudes médias. Essa projeção é mais frequentemente usada para criar mapas do mundo;

Cônico... Essas projeções costumavam ser escolhidas para a criação de mapas da ex-URSS. Menor distorção com projeções cônicas de 47 °. Isso é muito conveniente, uma vez que as principais zonas econômicas deste estado estavam localizadas entre os paralelos indicados, e aqui se concentrava a carga máxima de cartões. Por outro lado, nas projeções cônicas, as áreas situadas em altas latitudes e áreas de água são fortemente distorcidas;

Projeção de azimute... Trata-se de uma espécie de projeção cartográfica, quando o desenho é realizado em um avião. Este tipo de projeção é usado para criar mapas ou qualquer outra área da Terra.

Como resultado das projeções cartográficas, cada ponto no globo com certas coordenadas corresponde a um e apenas um ponto no mapa.

Além das projeções cilíndricas, cônicas e cartográficas, existe uma grande classe de projeções condicionais, em cuja construção não utilizam análogos geométricos, mas apenas equações matemáticas do tipo desejado.

Pela natureza da distorção as projeções são divididas em conformes, áreas iguais e arbitrárias.

Conforme(ou conforme) projeções preservar os ângulos e formas de figuras infinitesimais... A escala de comprimentos em cada ponto é constante em todas as direções (o que é garantido por um aumento regular nas distâncias entre paralelos adjacentes ao longo do meridiano) e depende apenas da posição do ponto. Elipses de distorção são expressas como círculos de raios diferentes.

Para cada ponto nas projeções conforme, as seguintes dependências são verdadeiras:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90 °; k = 1 e a 0 = 0 °(ou ± 90 °).

Tais projeções especialmente útil para determinar direções e traçar rotas em um determinado azimute (por exemplo, ao resolver problemas de navegação).

Igual(ou equivalente) projeções não distorça a área... Nestas projeções áreas de elipse de distorção são... Um aumento na escala de comprimentos ao longo de um eixo da elipse de distorção é compensado por uma diminuição na escala de comprimentos ao longo do outro eixo, o que causa uma diminuição natural nas distâncias entre paralelos adjacentes ao longo do meridiano e, como consequência, um forte distorção das formas.

Tal as projeções são convenientes para medir áreas objetos (o que, por exemplo, é essencial para alguns mapas econômicos ou morfométricos).

Na teoria da cartografia matemática, está provado que não, e não pode haver uma projeção que seria conforme e igual... Em geral, quanto mais distorção de canto, menos distorção de área e vice-versa.

Arbitrário projeções distorcer os ângulos e áreas... Ao construí-los, eles se esforçam para encontrar a distribuição de distorção mais favorável para cada caso específico, alcançando, por assim dizer, algum meio-termo. Este grupo de projeções usado em casos onde a distorção excessiva de cantos e áreas é igualmente indesejável... Por suas propriedades, projeções arbitrárias mentir entre conforme e igual... Entre eles estão equidistante(ou equidistante) projeções, em todos os pontos em que a escala em uma das direções principais é constante e igual à principal.

Classificação das projeções cartográficas por tipo de superfície geométrica auxiliar .

Pelo tipo de superfície geométrica auxiliar distinguem-se as projeções: cilíndricas, azimutais e cônicas.

Cilíndrico são chamadas de projeções nas quais a rede de meridianos e paralelos da superfície do elipsóide é transferida para a superfície lateral do cilindro tangente (ou secante), e então o cilindro é cortado ao longo da geratriz e expandido em um plano (Fig. 6 )

Fig. 6. Projeção cilíndrica normal

A distorção está ausente na linha de toque e é mínima perto dela. Se o cilindro for secante, então existem duas linhas tangentes, o que significa 2 LNI. A distorção é mínima entre LNI.

Dependendo da orientação do cilindro em relação ao eixo do elipsóide terrestre, as projeções são distinguidas:

- normal, quando o eixo do cilindro coincide com o eixo menor do elipsóide terrestre; os meridianos, neste caso, são linhas retas paralelas equidistantes e os paralelos são linhas retas perpendiculares a eles;

- transversal, quando o eixo do cilindro está no plano equatorial; visualização em grade: o meridiano do meio e o equador são linhas retas perpendiculares entre si, os demais meridianos e paralelos são linhas curvas (Fig. c).

- oblíqua, quando o eixo do cilindro forma um ângulo agudo com o eixo do elipsóide; em projeções cilíndricas oblíquas, os meridianos e paralelos são linhas curvas.

Azimutal são chamadas de projeções nas quais a rede de meridianos e paralelos é transferida da superfície do elipsóide para o plano tangente (ou secante) (Fig. 7).

Arroz. 7. Projeção de azimute normal

A imagem próxima ao ponto de tangência (ou linha de seção) do plano do elipsóide terrestre quase não está distorcida. O ponto tangente é o ponto de distorção zero.

Dependendo da posição do ponto de tangência do plano na superfície do elipsóide terrestre, as projeções azimutais são distinguidas:

- normal, ou polar, quando o avião toca a Terra em um dos pólos; vista em grade: meridianos - linhas retas divergindo radialmente do pólo, paralelos - círculos concêntricos centrados no pólo (Fig. 7);

- transversal, ou equatorial, quando o plano toca o elipsóide em um dos pontos do equador; visualização em grade: o meridiano do meio e o equador são linhas retas perpendiculares entre si, os meridianos e paralelos restantes são linhas curvas (em alguns casos, os paralelos são representados por linhas retas;

– oblíquo, ou horizontal, quando o plano toca o elipsóide em qualquer ponto entre o pólo e o equador. Nas projeções oblíquas, apenas o meridiano do meio, no qual está localizado o ponto de contato, é uma linha reta, os demais meridianos e paralelos são linhas curvas.

Cônico são chamadas de projeções nas quais a rede de meridianos e paralelos da superfície do elipsóide é transferida para a superfície lateral do cone tangente (ou secante) (Fig. 8).

Arroz. 8. Projeção cônica normal

As distorções são dificilmente perceptíveis ao longo da linha tangente ou de duas linhas da seção do cone do elipsóide terrestre, que são as linhas de distorção zero do LNI. Semelhante às projeções cilíndricas, cônicas são divididas em:

- normal, quando o eixo do cone coincide com o eixo menor do elipsóide terrestre; os meridianos nessas projeções são representados por linhas retas que se estendem do topo do cone, e os paralelos são representados por arcos de círculos concêntricos.

- transversal, quando o eixo do cone se encontra no plano do equador; visualização em grade: o meridiano do meio e o paralelo da tangência são linhas retas perpendiculares entre si, os outros meridianos e paralelos são linhas curvas;

- oblíqua, quando o eixo do cone forma um ângulo agudo com o eixo do elipsóide; nas projeções cônicas oblíquas, os meridianos e paralelos são linhas curvas.

Em projeções normais cilíndricas, azimutais e cônicas, a grade cartográfica é ortogonal - os meridianos e paralelos se cruzam em ângulos retos, o que é uma das características diagnósticas importantes dessas projeções.

Se, ao obter projeções cilíndricas, azimutais e cônicas, usar o método geométrico (desenho linear da superfície auxiliar em um plano), essas projeções são chamadas de perspectiva cilíndrica, perspectiva azimutal (perspectiva comum) e perspectiva cônica, respectivamente.

Policônico são chamadas de projeções nas quais a rede de meridianos e paralelos da superfície do elipsóide é transferida para as superfícies laterais de vários cones, cada um dos quais é cortado ao longo da geratriz e desdobrado em um plano. Nas projeções policônicas, os paralelos são representados por arcos de círculos excêntricos, o meridiano central é uma linha reta, todos os outros meridianos são linhas curvas simétricas em relação ao central.

Condicional são chamadas de projeções, quando as constroem não recorrem ao uso de superfícies geométricas auxiliares. A rede de meridianos e paralelos é construída de acordo com alguma condição predeterminada. Dentre as projeções condicionais, pode-se distinguir pseudocilíndrico, pseudo-azimute e pseudo-cônico projeções que preservam paralelos das projeções cilíndricas, azimutais e cônicas originais. Nestas projeções o meridiano do meio é uma linha reta, o resto dos meridianos são linhas curvas.

Para condicional as projeções também incluem projeções poliédricas , que são obtidos projetando um poliedro na superfície tangente ou em intersecção com o elipsóide terrestre. Cada face é um trapézio isósceles (com menos frequência - hexágonos, quadrados, losangos). Uma variedade de projeções multifacetadas são projeções multi-pistas , e as listras podem ser cortadas ao longo dos meridianos e ao longo dos paralelos. Essas projeções são vantajosas porque há muito pouca distorção dentro de cada borda ou banda, portanto, são sempre usadas para mapas de várias folhas. A principal desvantagem das projeções poliédricas é na impossibilidade de combinar um bloco de folhas de mapas ao longo de quadros comuns sem lacunas.

A unidade de cobertura territorial tem valor prático. Por escopo territorial projeções cartográficas são alocadas para mapas do mundo, hemisférios, continentes e oceanos, mapas de estados individuais e suas partes. De acordo com este princípio foram construídas as tabelas de definição das projeções cartográficas. Além do mais, recentemente Estão sendo feitas tentativas para desenvolver classificações genéticas de projeções cartográficas com base na forma de equações diferenciais que as descrevem. Essas classificações cobrem todas as muitas projeções possíveis, mas são extremamente apreciadas, uma vez que não relacionado à visão da grade de meridianos e paralelos.

Projeção de mapa- um método para construir uma imagem da superfície da Terra e, em primeiro lugar, uma grade de meridianos e paralelos (grade de coordenadas) em um plano. Em cada projeção, a grade de coordenadas é exibida de forma diferente, a natureza das distorções também é diferente, ou seja, as projeções apresentam certas diferenças, o que torna necessário classificá-las. Todas as projeções cartográficas são geralmente classificadas de acordo com dois critérios:

Pela natureza da distorção;

Pelo aparecimento de uma grade normal de meridianos e paralelos.

Pela natureza das distorções, as projeções são divididas nos seguintes grupos:

1. Conformal (confortável ) - projeções nas quais as figuras infinitesimais nos mapas são semelhantes às figuras correspondentes na superfície da Terra. Essas projeções são amplamente utilizadas na navegação aeronáutica, pois permitem a determinação mais simples de direções e ângulos. Além disso, a configuração de pequenos marcos de área é transmitida sem distorção, o que é essencial para manter a orientação visual.

2. Área igual (equivalente)- projeções, nas quais a proporção das áreas nos mapas e na superfície terrestre é preservada. Essas projeções encontraram aplicação em mapas geográficos de pesquisa em pequena escala.

3. Equidistante- projeções, nas quais a distância ao longo do meridiano e os paralelos são exibidos sem distorção. Essas projeções são usadas para criar mapas de referência.

4. Arbitrário- projeções que não possuem nenhuma das propriedades acima. Essas projeções são amplamente utilizadas na navegação aérea, pois apresentam distorções praticamente pequenas em ângulos, comprimentos e áreas, o que permite que sejam ignoradas.

Pelo tipo de grade de coordenadas normais de meridianos e paralelos, as projeções são divididas em: cônico, policônico, cilíndrico e azimutal.

A construção de uma grade cartográfica pode ser representada como resultado da projeção da superfície terrestre sobre uma figura geométrica auxiliar: um cone, cilindro ou plano (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. Posicionando uma geometria de construção

Dependendo da localização da figura geométrica auxiliar em relação ao eixo de rotação da Terra, existem três tipos de projeções (Fig. 2.2):

1. Normal- projeções em que o eixo da figura auxiliar coincide com o eixo de rotação da Terra.

2. Transversal- projeções em que o eixo da figura auxiliar é perpendicular ao eixo de rotação da Terra, ou seja, coincide com o plano equatorial.

3. Oblíquo- projeções em que o eixo da figura auxiliar forma um ângulo oblíquo com o eixo de rotação da Terra.

Projeções cônicas. Para resolver problemas de navegação aérea de todas as projeções cônicas, uma projeção cônica conformal normal é usada, construída em um cone tangente ou secante.

Uma projeção cônica conformada normal em um cone tangente. Nos mapas compilados nesta projeção, os meridianos têm a forma de linhas retas convergindo para o pólo (Fig. 2.3). Paralelos são arcos de círculos concêntricos, a distância entre os quais aumenta com a distância do paralelo de tangência. Nesta projeção, mapas de escala 1: 2.000.000, 1: 2.500.000, 1: 4.000.000 e 1: 5.000.000 são publicados para a aviação.

Arroz. 2.3. Projeção cônica conformada normal em um cone tangente

Uma projeção cônica conformada normal em um cone secante. Nos mapas compilados nesta projeção, os meridianos são representados por linhas convergentes retas e os paralelos por arcos de círculos (Fig. 2.4). Nesta projeção, são publicados mapas de escala 1: 2.000.000 e 1: 2.500.000 para a aviação.

Arroz. 2.4. Projeção cônica conformada normal em

cone secante

Projeções policônicas. As projeções policônicas não têm aplicação prática na aviação, mas são a base para a projeção internacional, na qual a maioria das cartas de aviação são publicadas.

Projeção policônica modificada (internacional). Em 1909, em Londres, um comitê internacional desenvolveu uma projeção policônica modificada para mapas na escala 1: 1.000.000, que foi nomeada internacional. Os meridianos nessa projeção têm a forma de linhas retas convergindo para o pólo e os paralelos são arcos de círculos concêntricos (Fig. 2.5).

Arroz. 2,5. Projeção policônica modificada

A folha do mapa ocupa 4 ° de latitude e 6 ° de longitude. Atualmente, esta projeção é a mais difundida e a maioria das cartas de aviação são publicadas nela nas escalas de 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 e 1: 4.000.000.

Projeções cilíndricas. A partir de projeções cilíndricas na navegação aeronáutica encontraram aplicação normal, transversal e projeção oblíqua.

Projeção cilíndrica conformal normal. Essa projeção foi proposta em 1569 pelo cartógrafo holandês Mercator. Nos mapas compilados nesta projeção, os meridianos parecem linhas retas, paralelas entre si e espaçadas em distâncias proporcionais à diferença de longitudes (Fig. 2.6). Paralelos são linhas retas perpendiculares aos meridianos. A distância entre os paralelos aumenta com o aumento da latitude. Na projeção cilíndrica conformal normal, cartas náuticas de navegação são emitidas.

Arroz. 2.6. Projeção cilíndrica conformal normal

Projeção cilíndrica transversal conformada. Essa projeção foi proposta pelo matemático alemão Gauss. A projeção é construída de acordo com leis matemáticas. Para reduzir a distorção dos comprimentos, a superfície da Terra é cortada em 60 zonas. Cada uma dessas zonas ocupa 6 ° de longitude. Da fig. 2.7 pode ser visto que o meridiano do meio em cada zona e o equador são representados por linhas retas perpendiculares entre si. Todos os outros meridianos e paralelos são representados por curvas de pequena curvatura. Na projeção cilíndrica transversal conformada, mapas de escalas 1: 500.000, 1: 200.000 e 1: 100.000 e maiores foram compilados.

Arroz. 2.7. Projeção cilíndrica transversal conformada

Projeção cilíndrica conformada oblíqua. Nessa projeção, a inclinação do cilindro em relação ao eixo de rotação da Terra é selecionada de forma que sua superfície lateral toque o eixo da rota (Fig. 2.8). Os meridianos e paralelos na projeção em consideração são linhas curvas. Nos mapas desta projeção, em uma faixa de 500 a 600 km a partir da linha central da rota, a distorção do comprimento não ultrapassa 0,5%. Em projeção cilíndrica conformal oblíqua, mapas de escalas 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 e 1: 4.000.000 são emitidos para apoiar voos em rotas longas separadas.

Arroz. 2.8. Projeção cilíndrica conformal oblíqua

Projeções azimutais. De todas as projeções azimutais, as projeções polares centrais e estereográficas são usadas principalmente para fins aeronáuticos.

Projeção polar central. Nos mapas compilados nesta projeção, os meridianos parecem linhas retas, divergindo do pólo em um ângulo igual à diferença nas longitudes (Fig. 2.9). Paralelos são círculos concêntricos, a distância entre os quais aumenta com a distância do pólo. Nesta projeção, os mapas do Ártico e da Antártica foram publicados anteriormente em escalas de 1: 2.000.000 e 1: 5.000.000.

Arroz. 2,10. Projeção polar estereográfica

Na projeção polar estereográfica, os mapas do Ártico e da Antártica são publicados nas escalas 1: 2.000.000 e 1: 4.000.000.

Na transição da superfície física da Terra para sua exibição em um plano (em um mapa), duas operações são realizadas: o desenho da superfície da Terra com seu relevo complexo na superfície do elipsóide terrestre, cujas dimensões são estabelecido por meio de medições geodésicas e astronômicas, e a imagem da superfície do elipsóide em um plano usando uma das projeções cartográficas.
A projeção de um mapa é uma forma específica de exibir a superfície de um elipsóide em um plano.
A exibição da superfície da Terra em um plano é feita de maneiras diferentes. O mais simples é perspectiva ... Sua essência consiste em projetar uma imagem da superfície do modelo terrestre (globo, elipsóide) na superfície de um cilindro ou cone com subsequente rotação em um plano (cilíndrico, cônico) ou projeção direta de uma imagem esférica em um plano (azimutal )
Uma maneira simples de entender como as projeções de mapas mudam as propriedades espaciais é visualizar a projeção de luz através da Terra em uma superfície chamada superfície de projeção.
Imagine que a superfície da Terra é transparente e tem uma grade cartográfica aplicada a ela. Enrole um pedaço de papel ao redor da terra. Uma fonte de luz no centro da Terra projetará sombras de grade no pedaço de papel. Agora você pode desdobrar o papel e colocá-lo na horizontal. A forma da grade em uma superfície plana de papel é muito diferente de sua forma na superfície da Terra (Figura 5.1).

Arroz. 5.1. Uma grade cartográfica de um sistema de coordenadas geográficas projetada em uma superfície cilíndrica

A projeção do mapa distorceu a grade do mapa; objetos localizados no pólo são extrudados.
Construir em perspectiva não requer o uso das leis da matemática. Observe que na cartografia moderna, as grades cartográficas geram analítico (de uma forma matemática). A sua essência reside no cálculo da posição dos pontos nodais (pontos de intersecção dos meridianos e paralelos) da grelha cartográfica. O cálculo é realizado com base na solução de um sistema de equações que relacionam a latitude geográfica e a longitude geográfica dos pontos nodais ( φ, λ ) com suas coordenadas retangulares ( x, y) na superfície. Essa dependência pode ser expressa por duas equações da forma:

chamadas de equações de projeção de mapas. Eles permitem que você calcule coordenadas retangulares x, y ponto traçado por coordenadas geográficas φ e λ ... O número de dependências funcionais possíveis e, portanto, as projeções é ilimitado. Só é necessário que cada ponto φ , λ o elipsóide foi representado no plano por um ponto exclusivamente correspondente x, y e para que a imagem seja contínua.

5,2 DISTORÇÕES

Expandir um esferóide em um plano não é mais fácil do que aplainar um pedaço de casca de melancia. Ao mudar para um plano, como regra, os ângulos, áreas, formas e comprimentos das linhas são distorcidos, portanto, para fins específicos, você pode criar projeções que reduzem significativamente qualquer tipo de distorção, por exemplo, áreas. A distorção cartográfica é uma violação das propriedades geométricas de áreas da superfície da Terra e objetos localizados nelas quando são exibidos em um plano .
Distorções de todos os tipos estão intimamente relacionadas. Eles estão em tal relacionamento que uma diminuição em um tipo de distorção leva imediatamente a um aumento em outro. À medida que a distorção da área diminui, a distorção dos cantos aumenta e assim por diante. Arroz. 5.2 demonstra como objetos tridimensionais são comprimidos para que possam ser colocados em uma superfície plana.

Arroz. 5,2 Projetando uma superfície esférica em uma superfície de projeção

As distorções podem ser de tamanhos diferentes em mapas diferentes: em grande escala são quase imperceptíveis, mas em pequena escala podem ser muito grandes.
Em meados do século 19, uma teoria geral da distorção foi apresentada ao cientista francês Nicolas August Tissot. Em seu trabalho, ele sugeriu o uso de elipses de distorção, que são elipses infinitesimais em qualquer ponto do mapa, representando círculos infinitesimais no ponto correspondente na superfície do elipsóide ou esfera terrestre. A elipse se torna um círculo no ponto de distorção zero. A remodelagem da elipse reflete o grau de distorção dos ângulos e distâncias, e o tamanho - o grau de distorção das áreas.

Arroz. 5.3. Elipse no mapa ( uma) e o círculo correspondente no globo ( b)

A elipse de distorção no mapa pode assumir uma posição diferente em relação ao meridiano que passa por seu centro. A orientação da elipse de distorção no mapa é geralmente determinada por azimute de seu semi-eixo maior ... O ângulo entre a direção norte do meridiano passando pelo centro da elipse de distorção e seu semi-eixo maior mais próximo é chamado o ângulo de orientação da elipse de distorção. Na fig. 5,3, uma este ângulo é indicado pela letra UMA 0 , e o ângulo correspondente no globo α 0 (fig.5.3, b).
Azimutes de qualquer direção no mapa e no globo são sempre medidos a partir da direção norte do meridiano no sentido horário e podem ter valores de 0 a 360 °.
Qualquer direção arbitrária ( OK) no mapa ou no globo ( O 0 PARA 0 ) pode ser determinado pelo azimute de uma determinada direção ( UMA- no mapa, α - no globo) ou o ângulo entre o semi-eixo maior mais próximo da direção norte do meridiano e esta direção ( v- no mapa, você- no globo).

5.2.1. Distorção de comprimento

Distorção de comprimento - distorção básica. O resto das distorções decorrem logicamente disso. Distorção de comprimento significa inconsistência na escala de uma imagem plana, que se manifesta em uma mudança de escala de ponto a ponto e até mesmo no mesmo ponto dependendo da direção.
Isso significa que existem 2 tipos de escala no mapa:

• escala maior (M);
• escala privada .

A escala principal os mapas chamam o grau de redução geral do globo a um certo tamanho do globo, a partir do qual a superfície da Terra é transferida para um plano. Permite julgar a diminuição do comprimento dos segmentos quando são transferidos de um globo para outro. A escala principal é registrada sob a borda sul do mapa, mas isso não significa que o segmento medido em qualquer lugar do mapa corresponderá à distância na superfície da Terra.
A escala em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção é chamada privado ... É definido como a proporção do segmento infinitesimal no mapa dl PARA ao segmento correspondente na superfície do elipsóide dl Z ... A proporção da escala privada para a escala principal, denotada por μ , caracteriza a distorção dos comprimentos

(5.3)

Para avaliar o desvio da escala privada em relação à principal, use o conceito aumento de escala (COM) definido pela relação

(5.4)

Da fórmula (5.4) segue-se que:

• no COM= 1 escala parcial é igual à escala principal ( µ = M), ou seja, não há distorções de comprimento em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção;
• no COM> 1 escala particular maior do que a principal ( μ> M);
• no COM < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Por exemplo, se na escala principal do mapa 1: 1.000.000 o aumento na escala COMé igual a 1,2, então µ = 1,2 / 1.000.000 = 1/833 333, ou seja, um centímetro no mapa corresponde a aproximadamente 8,3 km no chão. A escala privada é maior que a principal (a fração é maior).
Ao representar a superfície do globo em um plano, as escalas privadas serão numericamente maiores ou menores do que a escala principal. Se tomarmos a escala principal igual a um ( M= 1), então as escalas parciais serão numericamente maiores ou menores que um. Nesse caso por uma escala parcial, numericamente igual ao aumento na escala, deve ser entendida a razão de um segmento infinitamente pequeno em um determinado ponto no mapa em uma determinada direção para o segmento infinitesimal correspondente no globo:

(5.5)

Desvio de escala privada (µ )de um determina a distorção do comprimento em um determinado ponto do mapa nesta direção ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A distorção do comprimento é frequentemente expressa como uma porcentagem para um, ou seja, para a escala principal, e é chamada distorção de comprimento relativo :

q = 100 (μ - 1) = V × 100(5.7)

Por exemplo, para µ = 1,2 distorção de comprimento V= +0,2 ou distorção de comprimento relativo V= + 20%. Isso significa que um segmento de comprimento 1 cm, tirada no globo, será representada no mapa por um segmento de comprimento 1,2 cm.
É conveniente julgar sobre a presença de distorções de comprimento no mapa comparando o tamanho dos segmentos meridianos entre paralelos adjacentes. Se eles forem iguais em todos os lugares, então não haverá distorção dos comprimentos ao longo dos meridianos, se não houver tal igualdade (Fig.5.5 segmentos AB e CD), há uma distorção dos comprimentos da linha.

Arroz. 5,4 Parte de um mapa do hemisfério oriental mostrando distorções cartográficas

Se o mapa exibe uma área tão grande que mostra o equador de 0º e o paralelo de 60º de latitude, então não é difícil determinar a partir dele se há uma distorção dos comprimentos ao longo dos paralelos. Para isso, basta comparar o comprimento do equador e os segmentos paralelos com latitude de 60 ° entre meridianos adjacentes. Sabe-se que o paralelo de 60 ° de latitude é duas vezes mais curto que o equador. Se a proporção dos segmentos indicados no mapa for a mesma, não haverá distorção dos comprimentos ao longo dos paralelos; caso contrário, está disponível.
O maior indicador da distorção de comprimento em um determinado ponto (o semi-eixo maior da elipse de distorção) é denotado pela letra latina uma, e o menor (semi-eixo menor da elipse de distorção) é b... Direções mutuamente perpendiculares ao longo das quais as maiores e menores taxas de distorção de comprimento atuam, chamado de direções principais .
Para avaliar várias distorções em mapas de todas as escalas particulares, as mais importantes são as escalas parciais em duas direções: ao longo dos meridianos e ao longo dos paralelos. Escala privada ao longo do meridiano é comum denotar pela letra m , e a escala privada em paralelo - carta n
Dentro dos limites de mapas em pequena escala de territórios relativamente pequenos (por exemplo, Ucrânia), os desvios das escalas de comprimento em relação à escala indicada no mapa são pequenos. Neste caso, os erros na medição dos comprimentos não excedem 2 - 2,5% do comprimento medido e podem ser desprezados ao trabalhar com mapas escolares. Alguns mapas para medidas aproximadas são fornecidos com uma escala de medida, acompanhada de um texto explicativo.
Sobre cartas náuticas , construído na projeção de Mercator e no qual o loxódromo é representado por uma linha reta, não recebe uma escala linear especial. Seu papel é desempenhado pelos quadros leste e oeste do mapa, que são meridianos, divididos em divisões a cada 1 ′ de latitude.
Na navegação náutica, as distâncias são geralmente medidas em milhas náuticas. Milha náutica - este é o comprimento médio do arco meridiano em 1 ′ de latitude. Contém 1852 m. Assim, os frames da carta náutica são, na verdade, divididos em segmentos iguais a uma milha náutica. Tendo determinado em linha reta a distância entre dois pontos no mapa em minutos do meridiano, a distância real em milhas náuticas ao longo do loxódromo é obtida.

Fig 5.5. Medir distâncias em um mapa do mar.

5.2.2. Distorção de canto

A distorção de canto segue logicamente da distorção de comprimento. A diferença de ângulos entre as direções no mapa e as direções correspondentes na superfície do elipsóide é considerada uma característica da distorção dos ângulos no mapa.
Taxa de distorção de canto entre as linhas da grade cartográfica, tome o valor de seu desvio de 90 ° e denote-o com uma letra grega ε (épsilon).
ε = Ө - 90 °, (5.8)
onde em Ө (theta) - o ângulo medido no mapa entre o meridiano e o paralelo.

A Figura 5.4 indica que o ângulo Ө é igual a 115 °, portanto ε = 25 °.
No ponto onde o ângulo de intersecção do meridiano e paralelo permanece reto no mapa, os ângulos entre as outras direções podem ser alterados no mapa, uma vez que em qualquer ponto a magnitude da distorção dos ângulos pode mudar com uma mudança em direção.
Para o indicador geral de distorção dos ângulos ω (ômega), toma-se a maior distorção do ângulo em um determinado ponto, igual à diferença de seu valor no mapa e na superfície do elipsóide terrestre (bola). Quando conhecido x indicadores uma e b magnitude ω determinado pela fórmula:

(5.9)

5.2.3. Distorção de área

A distorção de área segue logicamente da distorção de comprimento. O desvio da área da elipse de distorção da área original no elipsóide é considerado a característica da distorção das áreas.
Uma forma simples de identificar esse tipo de distorção é comparar as áreas das células da grade cartográfica, delimitadas pelos paralelos de mesmo nome: se as áreas das células forem iguais, não há distorção. Este é o caso, em particular, no mapa do hemisfério (Fig. 4.4), no qual as células sombreadas diferem em forma, mas têm a mesma área.
Taxa de distorção de área (R) é calculado como o produto dos maiores e menores indicadores de distorção de comprimento em um determinado local no mapa
p = a × b (5.10)
As direções principais em um determinado ponto do mapa podem coincidir com as linhas da grade cartográfica, mas podem não coincidir com elas. Então os indicadores uma e b de acordo com bem conhecido m e n calculado pelas fórmulas:

(5.11)
(5.12)

Fator de distorção em equações R neste caso, eles reconhecerão pelo trabalho:

Onde ε (épsilon) - o desvio do ângulo de intersecção da grade cartográfica de 9 0°.

5.2.4. Distorção de formas

Formas distorcidas consiste no fato de que a forma do sítio ou do território ocupado pelo objeto no mapa difere de sua forma na superfície plana da Terra. A presença desse tipo de distorção no mapa pode ser constatada comparando-se a forma das células da grade cartográfica localizadas na mesma latitude: se forem iguais, então não há distorção. Na Figura 5.4, duas células sombreadas com uma diferença na forma indicam a presença de uma distorção desse tipo. Você também pode identificar a distorção da forma de um determinado objeto (continente, ilha, mar) pela proporção de sua largura e comprimento no mapa analisado e no globo.
Índice de distorção de forma (k) depende da diferença do maior ( uma) e o menor ( b) indicadores de distorção de comprimentos em um determinado local do mapa e é expressa pela fórmula:

(5.14)

Ao pesquisar e ao escolher uma projeção cartográfica, use isolados - linhas de distorção igual. Eles podem ser mapeados como linhas tracejadas para mostrar a quantidade de distorção.

Arroz. 5,6. Isoles dos ângulos mais distorcidos

5.3. CLASSIFICAÇÃO DE PROJEÇÕES POR NATUREZA DE DISTORÇÃO

Para diferentes propósitos, projeções de diferentes naturezas são criadas. A natureza da distorção da projeção é determinada pela ausência de certas distorções nela. (ângulos, comprimentos, áreas). Dependendo disso, todas as projeções cartográficas são divididas em quatro grupos pela natureza das distorções:
- conforme (conforme);
- equidistante (equidistante);
—Equal (equivalente);
- arbitrário.

5.3.1. Projeções conformes

Conforme projeções são chamadas em que direções e ângulos são exibidos sem distorção. Os ângulos medidos em mapas de projeção conforme são iguais aos ângulos correspondentes na superfície da Terra. O círculo infinitesimal nessas projeções sempre permanece um círculo.
Nas projeções conformes, as escalas de comprimentos em qualquer ponto em todas as direções são as mesmas, de modo que não têm distorção da forma de figuras infinitesimais e nenhuma distorção dos ângulos (Fig. 5.7, B). Esta propriedade geral das projeções conformes é expressa pela fórmula ω = 0 °. Mas as formas de objetos geográficos reais (finais) que ocupam áreas inteiras no mapa são distorcidas (Fig. 5.8, a). As projeções conformes mostram distorções de área particularmente grandes (conforme claramente demonstrado pelas elipses de distorção).

Arroz. 5,7. Elipses de distorção em projeções de área igual --- UMA, conforme - B, arbitrário - V, incluindo equidistante ao longo do meridiano - G e equidistante em paralelo - D. Os diagramas mostram uma distorção de ângulo de 45 °.

Essas projeções são usadas para determinar direções e direções de rota ao longo de um determinado azimute, portanto, são sempre usadas em mapas topográficos e de navegação. A desvantagem das projeções conformes é que as áreas são fortemente distorcidas (Fig. 5.7, a).

Arroz. 5,8. Distorção na projeção cilíndrica:
a - conforme; b - equidistante; c - igual

5.6.2. Projeções equidistantes

Equidistante as projeções são chamadas de projeções nas quais a escala dos comprimentos de uma das direções principais é preservada (permanece inalterada) (Fig. 5.7, D. Fig. 5.7, D.). Elas são usadas principalmente para criar mapas e mapas de referência em pequena escala do céu estrelado.

5.6.3. Projeções de área igual

Igual são denominadas projeções nas quais não há distorções de áreas, ou seja, a área de uma figura medida em um mapa é igual à área da mesma figura na superfície da Terra. Em projeções cartográficas de área igual, a escala da área é em toda parte a mesma magnitude. Esta propriedade de projeções de área igual pode ser expressa pela fórmula:

Uma consequência inevitável do tamanho igual dessas projeções é uma forte distorção de seus ângulos e formas, o que é bem explicado pelas elipses de distorção (Fig. 5.7, A).

5.6.4. Projeções arbitrárias

Para arbitrário inclui projeções nas quais há distorções em comprimentos, ângulos e áreas. A necessidade do uso de projeções arbitrárias é explicada pelo fato de que ao resolver alguns problemas, torna-se necessário medir ângulos, comprimentos e áreas em um mapa. Mas nenhuma projeção pode ser simultaneamente conformada, equidistante e igual. Já foi dito que com a diminuição da área de imagem da superfície da Terra em um plano, as distorções de imagem também diminuem. Ao exibir pequenas áreas da superfície terrestre em uma projeção arbitrária, as magnitudes das distorções de ângulos, comprimentos e áreas são insignificantes e, ao resolver muitos problemas, podem ser ignoradas.

5,4 CLASSIFICAÇÃO DE PROJEÇÕES POR Grade NORMAL

Na prática cartográfica, a classificação das projeções de acordo com o tipo de superfície geométrica auxiliar, que pode ser utilizada na sua construção, é bastante difundida. Deste ponto de vista, as projeções são diferenciadas: cilíndrico quando a superfície lateral do cilindro serve como superfície auxiliar; cônico quando o plano auxiliar é a superfície lateral do cone; azimute quando a superfície de construção é um plano (plano de imagem).
As superfícies nas quais o globo é projetado podem ser tangentes a ele ou cruzá-lo. Eles podem ser orientados de maneiras diferentes.
As projeções, em cuja construção os eixos do cilindro e do cone estavam alinhados com o eixo polar do globo, e o plano do céu, sobre o qual a imagem foi projetada, foi colocado tangencialmente à ponta do pólo, são chamado normal.
A construção geométrica dessas projeções é muito clara.

5.4.1. Projeções cilíndricas

Para simplificar o raciocínio, usaremos uma bola em vez de um elipsóide. Envolvemos a bola em uma tangente cilíndrica ao longo do equador (Fig. 5.9, a).

Arroz. 5,9. Criação de uma grade cartográfica em uma projeção cilíndrica de área igual

Vamos continuar os planos dos meridianos PA, PB, PV, ... e tomar as interseções desses planos com a superfície lateral do cilindro como a imagem dos meridianos nele. Se você cortar a superfície lateral do cilindro ao longo da geratriz aAa 1 e transformá-lo em um plano, então os meridianos serão representados por linhas retas equidistantes paralelas aAa 1 , bbb 1 , bbw 1 ... perpendicular ao equador ABC.
A imagem dos paralelos pode ser obtida de várias maneiras. Uma delas é a continuação dos planos de paralelos até a intersecção com a superfície do cilindro, o que dará na varredura uma segunda família de retas paralelas perpendiculares aos meridianos.
A projeção cilíndrica resultante (Figura 5.9, b) será igual, já que a superfície lateral da faixa esférica AGED, igual a 2πRh (onde h é a distância entre os planos AG e ED), corresponde à área da imagem desta faixa na varredura. A escala principal é mantida ao longo do equador; as escalas parciais ao longo do paralelo aumentam e, ao longo dos meridianos, diminuem com a distância do equador.
Outra forma de determinar a posição dos paralelos baseia-se na preservação dos comprimentos dos meridianos, ou seja, na preservação da escala principal ao longo de todos os meridianos. Neste caso, a projeção cilíndrica será equidistante ao longo dos meridianos(Figura 5.8, b).
Para conforme projeção cilíndrica, em qualquer ponto, a consistência da escala em todas as direções é necessária, o que requer um aumento da escala ao longo dos meridianos com a distância do equador de acordo com o aumento das escalas ao longo dos paralelos nas latitudes correspondentes (ver Fig. 5,8, a).
Freqüentemente, em vez de um cilindro tangente, é usado um cilindro que cruza a esfera em dois paralelos (Fig. 5.10), ao longo do qual a escala principal é preservada durante a varredura. Neste caso, as escalas parciais ao longo de todos os paralelos entre os paralelos da seção serão menores e, nos demais paralelos, serão maiores do que a escala principal.

Arroz. 5,10. Cilindro cortando a bola em dois paralelos

5.4.2. Projeções cônicas

Para construir uma projeção cônica, envolvemos a bola em um cone tangente à bola ao longo do ABVG paralelo (Fig. 5.11, a).

Arroz. 5,11. Criação de uma grade cartográfica em uma projeção cônica equidistante

À semelhança da construção anterior, continuaremos os planos dos meridianos PA, PB, PV, ... e tomaremos as suas intersecções com a superfície lateral do cone como a imagem dos meridianos sobre ele. Após o desdobramento da superfície lateral do cone no plano (Fig. 5.11, b), os meridianos são representados como retas radiais TA, TB, TB, ..., emanando do ponto T. Observe que os ângulos entre eles (convergência dos meridianos) serão proporcionais (mas não são iguais) às diferenças nas longitudes. A escala principal é preservada ao longo do paralelo da tangência ABC (arco de um círculo com raio TA).
A posição de outros paralelos, representados por arcos de círculos concêntricos, pode ser determinada a partir de certas condições, uma das quais - mantendo a escala principal ao longo dos meridianos (AE = Ae) - leva a uma projeção cônica equidistante.

5.4.3. Projeções de azimute

Para construir uma projeção azimutal, usaremos um plano tangente à bola no ponto polar P (Fig. 5.12). As intersecções dos planos dos meridianos com o plano tangente dão uma imagem dos meridianos Pa, Pe, Pv, ... em forma de linhas retas, cujos ângulos são iguais às diferenças nas longitudes. Os paralelos, que são círculos concêntricos, podem ser determinados de diferentes maneiras, por exemplo, eles são desenhados com raios iguais aos arcos retificados dos meridianos do pólo ao paralelo correspondente PA = Pa. Essa projeção será equidistante sobre meridianos e preserva a escala principal ao longo deles.

Arroz. 5,12. Criação de uma grade cartográfica em projeção azimutal

Um caso especial de projeções azimutais são promissor projeções construídas de acordo com as leis da perspectiva geométrica. Nessas projeções, cada ponto da superfície do globo é transferido para o plano do céu ao longo dos raios que emanam de um ponto COM chamado de ponto de vista. Dependendo da posição do ponto de vista em relação ao centro do globo, as projeções são divididas em:

• central - ponto de vista coincide com o centro do globo;
• estereográfico - o ponto de vista está localizado na superfície do globo em um ponto diametralmente oposto ao ponto onde o plano do céu toca a superfície do globo;
• externo - o ponto de vista é retirado do globo;
• ortográfico - o ponto de vista é levado ao infinito, ou seja, o desenho é executado por raios paralelos.

Arroz. 5,13. Tipos de projeções em perspectiva: a - central;
b - estereográfico; в - externo; d - ortográfico.

5.4.4. Projeções condicionais

As projeções condicionais são projeções para as quais análogos geométricos simples não podem ser encontrados. Eles são construídos com base em quaisquer condições dadas, por exemplo, o tipo desejado de grade geográfica, uma ou outra distribuição de distorções no mapa, um determinado tipo de grade, etc. ou projeções de fontes múltiplas.
Tenho pseudocilíndrico as projeções do equador e paralelas são linhas retas paralelas entre si (o que as torna relacionadas às projeções cilíndricas), e os meridianos são curvas simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio (Fig.5.14)

Arroz. 5,14. Vista da grade cartográfica em projeção pseudocilíndrica.

Tenho pseudo-cônico projeções paralelas - arcos de círculos concêntricos e meridianos - curvas simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio (Fig. 5.15);

Arroz. 5,15. Grade cartográfica em uma das projeções pseudo-cônicas

Malha em projeção policônica pode ser representado projetando seções da grade de graus do globo na superfície de várias cones tangentes e subsequente varredura no plano das listras formadas na superfície dos cones. O princípio geral deste projeto é mostrado na Figura 5.16.

Arroz. 5,16. O princípio de construção de uma projeção policônica:
a - a posição dos cones; b - listras; c - escanear

Cartas S a figura mostra os topos dos cones. Uma seção latitudinal da superfície do globo é projetada em cada cone, adjacente ao paralelo de tangência do cone correspondente.
Para o aspecto externo de grades cartográficas em projeção policônica, é característico que os meridianos tenham a forma de linhas curvas (exceto a do meio - linhas retas), e os paralelos sejam arcos de círculos excêntricos.
Nas projeções policônicas usadas para construir mapas mundiais, a área equatorial é projetada em um cilindro tangente, portanto, na grade resultante, o equador tem a forma de uma linha reta perpendicular ao meridiano do meio.
Depois de escanear os cones, uma imagem dessas áreas é obtida na forma de listras em um plano; as listras tocam ao longo do meridiano do meio do mapa. A tela ganha sua aparência final após a eliminação das lacunas entre as listras por meio do alongamento (Fig. 5.17).

Arroz. 5,17. Grade cartográfica em um dos policônicos

Projeções poliédricas - projeções obtidas projetando um poliedro sobre a superfície (Fig. 5.18), tangente ou secante a uma bola (elipsóide). Na maioria das vezes, cada face é um trapézio isósceles, embora outras opções sejam possíveis (por exemplo, hexágonos, quadrados, losangos). Uma variedade de multifacetados são projeções multi-pistas, além disso, as listras podem ser "cortadas" ao longo dos meridianos e ao longo dos paralelos. Essas projeções são vantajosas porque há muito pouca distorção dentro de cada borda ou banda, portanto, são sempre usadas para mapas de várias folhas. Topografia e levantamento-topográfico são criadas exclusivamente em uma projeção multifacetada, e a moldura de cada folha é um trapézio formado por linhas de meridianos e paralelos. Você tem que "pagar" por isso - um bloco de folhas de mapa não pode ser combinado de acordo com quadros comuns sem lacunas.

Arroz. 5,18. Esquema de projeção multifacetado e disposição dos blocos do mapa

Deve-se notar que hoje em dia as superfícies auxiliares não são utilizadas para a obtenção de projeções cartográficas. Ninguém coloca uma bola em um cilindro ou coloca um cone nele. Estas são apenas analogias geométricas que permitem entender a essência geométrica da projeção. A busca por projeções é realizada analiticamente. A modelagem por computador permite calcular rapidamente qualquer projeção com os parâmetros especificados, e plotters automáticos podem facilmente desenhar a grade correspondente de meridianos e paralelos e, se necessário, um mapa isokol.
Existem atlas de projeção especiais que permitem escolher a projeção certa para qualquer território. Recentemente, foram criados atlas eletrônicos de projeções, com a ajuda dos quais é fácil encontrar uma malha adequada, avaliar imediatamente suas propriedades e, se necessário, realizar certas modificações ou transformações em modo interativo.

5.5. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES DEPENDENDO DA ORIENTAÇÃO DA SUPERFÍCIE DO MAPA AUXILIAR

Projeções normais - o plano de projeção toca o globo no ponto polo ou o eixo do cilindro (cone) coincide com o eixo de rotação da Terra (Fig. 5.19).

Arroz. 5,19. Projeções normais (para frente)

Projeções transversais - o plano de projeção toca o equador em qualquer ponto ou o eixo do cilindro (cone) coincide com o plano equatorial (Fig. 5.20).

Arroz. 5,20. Projeções transversais

Projeções oblíquas - o plano de projeção toca o globo em qualquer ponto (Fig. 5.21).

Arroz. 5,21. Projeções oblíquas

Das projeções oblíqua e transversal, as projeções cilíndricas oblíquas e transversais, azimutais (perspectiva) e pseudo-azimute são as mais frequentemente usadas. Azimutes transversais são usados ​​para mapas de hemisférios, oblíquos - para áreas com forma arredondada. Os mapas continentais são freqüentemente feitos em projeções azimutais transversais e oblíquas. A projeção cilíndrica transversal de Gauss-Kruger é usada para mapas topográficos estaduais.

5,6. SELEÇÃO DE PROJEÇÕES

A escolha das projeções é influenciada por muitos fatores, que podem ser agrupados da seguinte forma:

• características geográficas do território mapeado, sua posição no globo, tamanho e configuração;
• finalidade, escala e tema do mapa, a faixa pretendida de consumidores;
• condições e métodos de uso do mapa, tarefas que serão resolvidas usando o mapa, requisitos para a precisão dos resultados de medição;
• características da própria projeção - a magnitude das distorções de comprimentos, áreas, ângulos e sua distribuição no território, a forma dos meridianos e paralelos, sua simetria, a imagem dos pólos, a curvatura das linhas da distância mais curta.

Os três primeiros grupos de fatores são definidos inicialmente, o quarto depende deles. Caso esteja sendo traçado um mapa destinado à navegação, deve-se utilizar a projeção cilíndrica conformada de Mercator. Se a Antártica estiver sendo mapeada, quase certamente será considerada uma projeção de azimute normal (polar), etc.
O significado desses fatores pode ser diferente: em um caso, a visibilidade é colocada em primeiro lugar (por exemplo, para um mapa de parede de escola), no outro - as peculiaridades do uso do mapa (navegação), no terceiro - o posição do território no globo (região polar). Todas as combinações são possíveis e, portanto - e diferentes versões de projeções. Além disso, a escolha é muito grande. No entanto, algumas projeções preferidas e mais tradicionais podem ser indicadas.
Mapas do mundo geralmente formada por projeções cilíndricas, pseudocilíndricas e policônicas. Cilindros de corte são freqüentemente usados ​​para reduzir a distorção, e projeções pseudocilíndricas às vezes são dadas com descontinuidades nos oceanos.
Mapas do hemisfério sempre plote em projeções azimutais. Para os hemisférios ocidental e oriental, é natural tomar as projeções transversais (equatorial), para os hemisférios norte e sul - normal (polar), e em outros casos (por exemplo, para os hemisférios continental e oceânico) - projeções azimutais oblíquas.
Mapas de continente Europa, Ásia, América do Norte, América do Sul, Austrália e Oceania são mais frequentemente construídas em projeções azimutais oblíquas de áreas iguais, para a África elas são transversais, e para a Antártica - projeções azimutais normais.
Mapas de países individuais , regiões administrativas, províncias, estados são realizados em projeções conformais oblíquas e cônicas ou azimutais de áreas iguais, mas muito depende da configuração do território e de sua posição no globo. Para áreas pequenas, o problema de escolha de uma projeção perde sua relevância, você pode usar diferentes projeções conformes, tendo em vista que as distorções de áreas em áreas pequenas são quase imperceptíveis.
Mapas topográficos A Ucrânia é criada na projeção cilíndrica transversal de Gauss, e os Estados Unidos e muitos outros países ocidentais - na projeção cilíndrica transversal universal de Mercator (abreviado como UTM). Ambas as projeções são semelhantes em suas propriedades; em essência, ambos são multicavidades.
Cartas náuticas e aeronáuticas são sempre dados exclusivamente na projeção cilíndrica de Mercator, e os mapas temáticos dos mares e oceanos são criados nas mais diversas, às vezes, bastante complexas projeções. Por exemplo, para uma exibição conjunta dos oceanos Atlântico e Ártico, são usadas projeções especiais com isolamentos ovais, e para a imagem de todo o Oceano Mundial, são usadas projeções iguais com intervalos nos continentes.
Em qualquer caso, ao escolher uma projeção, especialmente para mapas temáticos, deve-se ter em mente que normalmente a distorção no mapa é mínima no centro e aumenta rapidamente em direção às bordas. Além disso, quanto menor a escala do mapa e mais ampla a cobertura espacial, mais atenção deve ser dada aos fatores "matemáticos" na escolha de uma projeção, e vice-versa - para pequenos territórios e grandes escalas, fatores "geográficos" tornar-se mais significativo.

5,7. RECONHECIMENTO DE PROJEÇÃO

Reconhecer a projeção na qual o mapa é desenhado significa estabelecer seu nome, determinar o pertencimento a uma ou outra espécie, classe. Isso é necessário para se ter uma ideia das propriedades da projeção, da natureza, distribuição e magnitude da distorção - em suma, para saber como usar o mapa, o que se pode esperar dele.
Algumas projeções normais de uma vez reconhecido pelo tipo de meridianos e paralelos. Por exemplo, projeções normais cilíndricas, pseudocilíndricas, cônicas e azimutais são facilmente reconhecíveis. Mas mesmo um cartógrafo experiente não reconhece imediatamente muitas projeções arbitrárias; medidas especiais no mapa serão necessárias para revelar sua conformação, área igual ou equidistante em uma das direções. Existem técnicas especiais para isso: primeiro, eles estabelecem a forma do quadro (retângulo, círculo, elipse), determinam como os pólos são representados e, em seguida, medem as distâncias entre paralelos adjacentes ao longo do meridiano, as áreas das células vizinhas da grade, o ângulos de intersecção dos meridianos e paralelos, a natureza de sua curvatura, etc. .NS.
São especiais tabelas de definição de projeção para mapas do mundo, hemisférios, continentes e oceanos. Tendo feito as medições necessárias na grade, você pode encontrar o nome da projeção em tal tabela. Isso dará uma ideia de suas propriedades, permitirá avaliar as possibilidades de determinações quantitativas para este mapa, para selecionar o mapa adequado com isolados para fazer correções.

Vídeo
Tipos de projeções pela natureza da distorção

Perguntas para autocontrole:

1. Que elementos constituem a base matemática do mapa?
2. O que é chamado de escala de um mapa geográfico?
3. O que é chamado de escala principal do mapa?
4. O que é chamado de escala privada de um mapa?
5. Qual a razão do desvio da escala privada da principal do mapa geográfico?
6. Como medir a distância entre pontos em uma carta náutica?
7. O que é uma elipse de distorção e para que ela é usada?
8. Como você pode determinar as escalas maiores e menores da elipse de distorção?
9. Quais são os métodos de transferência da superfície do elipsóide terrestre para um plano, qual é a sua essência?
10. O que é chamado de projeção de mapa?
11. Como as projeções são classificadas de acordo com a natureza de sua distorção?
12. Quais projeções são chamadas conforme, como representar a elipse de distorção nessas projeções?
13. Quais projeções são chamadas de equidistantes, como representar a elipse de distorção nessas projeções?
14. Quais projeções são chamadas de área igual, como representar a elipse de distorção nessas projeções?
15. Quais projeções são chamadas de arbitrárias?