Najprostsze równania trygonometryczne. Zabawne wydarzenie z życia Na okręgu jednostkowym są dwa diametralnie przeciwne

+ – 0;2P; 4 P. - 2 P; -4 P. P -11 P 6 P -7 P 4 P -5 P 3 2 P -4 P 3 3 P -4 P P -7 P P -5 P P -3 P P -2 P P - P P - P P - P P 2 5 P 2 P 2 9 P 2 5 P 2 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 5 P;3 P; P. -5 P;-3 P;- P. 360° 30° 60° 45° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° X y 0

0 y X 5 P,14 -P-P ± P 2P 2 ± P P k, k Z (-1) k P 4P 4 + P g, g Z P 3P 3 ± + 2 P n, n Z P 6P 6 + P 3P 3 m , m Z Znajdź punkty odpowiadające następującym liczbom

0 y X - P +2 P k, k Z P 3P P n, n Z P m, m Z P (+ m), m Z 2P 32P P n, n Z P 2P 2 P P n, n Z 1 3 P (+2 l ), l Z Znajdź punkty odpowiadające następującym liczbom

1. Do której ćwiartki koła liczbowego należy punkt A? B. Po drugie. V. Trzeci. G. Po czwarte. 2. Do której ćwiartki koła liczbowego należy punkt A? B. Po drugie. V. Trzeci. G. Po czwarte. 3. Określ znaki liczb aib jeżeli: A. a>0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b 0"> 0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b"> 0" title="1. Która ćwiartka koła liczbowego wskazuje A. Najpierw. B. Drugie C. Trzecie D. Czwarte 2. Która ćwiartka koła liczbowego wskazuje A. Pierwsza B. Druga C. Trzecia D. Czwarta należy do? 3. Określ znaki liczb aib jeżeli : A. a>0"> title="1. Do której ćwiartki koła liczbowego należy punkt A? B. Po drugie. V. Trzeci. G. Po czwarte. 2. Do której ćwiartki koła liczbowego należy punkt A? B. Po drugie. V. Trzeci. G. Po czwarte. 3. Określ znaki liczb aib jeżeli: A. a>0"> !}

Pytanie: Na okręgu wybieramy diametralnie przeciwne punkty A i B oraz inny punkt C. Styczna do okręgu w punkcie A i prosta BC przecinają się w punkcie D. Udowodnij, że styczna do okręgu w punkcie C przecina się na pół segment A.D. Okrąg trójkąta ABC styka się z bokami AB i BC odpowiednio w punktach M i N. Linia przechodzi przez środek odcinka AC równolegle do tej linii. MN przecina linie BA i BC odpowiednio w punktach D i E. Udowodnić, że AD=CE.

Na okręgu wybieramy diametralnie przeciwległe punkty A i B oraz inny punkt C. Styczna do okręgu w punkcie A i prosta BC przecinają się w punkcie D. Udowodnij, że styczna do okręgu w punkcie C przecina okręg na pół odcinek AD. Okrąg trójkąta ABC styka się z bokami AB i BC odpowiednio w punktach M i N. Linia przechodzi przez środek odcinka AC równolegle do tej linii. MN przecina linie BA i BC odpowiednio w punktach D i E. Udowodnić, że AD=CE.

Odpowiedzi:

Podobne pytania

• uzupełnij zdania. Lecę (zwykle) do Landon
• Analiza morfologiczna słów podniesionych i leżących
• Podaj cechy imperializmu
• Wspólny dzielnik liczb 14 i 24
• Zamień wyrażenie na wielomian!! -2(v+1)(v+4) - (v-5)(v+5)
• Znajdź iloczyn pierwiastków rzeczywistych równania: y^(4) - 2y^(2) - 8 = 0
• Znajdź kąty BEN i CEN, biorąc pod uwagę, że sąsiadują ze sobą i jeden z nich jest półtora razy mniejszy od drugiego.
• W trzech wazonach jest 6, 21 i 9 śliwek. Aby wyrównać liczbę śliwek w każdym wazonie, Madina przeniosła z jednego wazonu do drugiego tyle śliwek, ile się w nim znajdowało. Dwoma przelewami wyrównała liczbę śliwek w trzech wazonach. Jak ona to zrobiła?
• Z podręcznika do chemii (przestudiowany akapit) zapisz 10 popularnych słów (różne części mowy) i 10 słów specjalnych (terminy i kombinacje terminologiczne). Ułóż i zapisz wyrażenia z terminami wybranymi z tekstu

Najwyraźniej pierwszym odwołaniem ludzkości do tego, co później nazwano geometrią sferyczną, była teoria planet greckiego matematyka Eudoksosa (ok. 408–355), jednego z uczestników Akademii Platona. Była to próba wyjaśnienia ruchu planet wokół Ziemi za pomocą czterech wirujących koncentrycznych sfer, z których każda miała specjalną oś obrotu, której końce były przymocowane do otaczającej ją kuli, do której z kolei „przybijano gwiazdy”. ” W ten sposób wyjaśniono zawiłe trajektorie planet (przetłumaczone z greckiego „planeta” oznacza wędrówkę). To dzięki temu modelowi starożytni greccy naukowcy byli w stanie dość dokładnie opisać i przewidzieć ruchy planet. Było to konieczne np. w nawigacji, ale także w wielu innych „ziemskich” zadaniach, gdzie trzeba było liczyć się z tym, że Ziemia nie jest płaskim naleśnikiem spoczywającym na trzech wielorybach. Znaczący wkład w geometrię sferyczną wniósł Menelaos z Aleksandrii (ok. 100 rne). Jego praca Sferyczne stał się szczytem greckich osiągnięć w tej dziedzinie. W Sferike rozważane są trójkąty kuliste - temat, którego nie ma u Euklidesa. Menelaos przeniósł euklidesową teorię trójkątów płaskich na kulę i między innymi uzyskał warunek, w którym trzy punkty na bokach trójkąta sferycznego lub ich przedłużeniach leżą na tej samej linii prostej. Odpowiednie twierdzenie o płaszczyźnie było już wówczas powszechnie znane, jednak przeszło do historii geometrii właśnie jako twierdzenie Menelaosa i w przeciwieństwie do Ptolemeusza (ok. 150), który miał w swoich dziełach wiele obliczeń, traktat Menelaosa jest geometryczne ściśle w duchu tradycji euklidesowej.

Podstawowe zasady geometrii sferycznej.

Każda płaszczyzna przecinająca kulę tworzy okrąg w przekroju. Jeśli płaszczyzna przechodzi przez środek kuli, wówczas w przekroju powstaje tzw. okrąg wielki. Przez dowolne dwa punkty na kuli, z wyjątkiem tych, które są diametralnie przeciwne, można narysować pojedynczy duży okrąg. (Na kuli ziemskiej przykładem koła wielkiego jest równik i wszystkie południki.) Nieskończona liczba wielkich kół przechodzi przez diametralnie przeciwne punkty. Mniejszy łuk AmB(Rys. 1) koła wielkiego jest najkrótszą ze wszystkich linii na kuli łączących dane punkty. Ta linia nazywa się geodezyjny. Linie geodezyjne odgrywają na kuli tę samą rolę, co linie proste w planimetrii. Wiele założeń geometrii dotyczących płaszczyzny obowiązuje także na kuli, lecz w odróżnieniu od płaszczyzny dwie linie kuliste przecinają się w dwóch diametralnie przeciwnych punktach. Zatem koncepcja równoległości po prostu nie istnieje w geometrii sferycznej. Kolejną różnicą jest to, że linia sferyczna jest zamknięta, tj. poruszając się po niej w tym samym kierunku, powrócimy do punktu wyjścia, punkt ten nie dzieli linii na dwie części. Kolejnym zaskakującym faktem z punktu widzenia planimetrii jest to, że trójkąt na kuli może mieć wszystkie trzy kąty proste.

Linie, odcinki, odległości i kąty na kuli.

Wielkie koła na kuli uważa się za linie proste. Jeżeli dwa punkty należą do wielkiego okręgu, wówczas długość mniejszego z łuków łączących te punkty definiuje się jako odległość sferyczna pomiędzy tymi punktami, a sam łuk przypomina odcinek kuli. Diametralnie przeciwne punkty są połączone nieskończoną liczbą sferycznych odcinków - dużych półkoli. Długość odcinka kuli wyznacza się poprzez radiacyjną miarę kąta środkowego a i promienia kuli R(Rys. 2), zgodnie ze wzorem na długość łuku jest ona równa R A. Dowolny punkt Z odcinek kulisty AB dzieli go na dwie części, a suma ich długości sferycznych, podobnie jak w planimetrii, jest równa długości całego odcinka, tj. R AOC+ R SOWA= P AOB. Dla dowolnego punktu D poza segmentem AB istnieje „nierówność trójkąta sferycznego”: suma odległości sferycznych od D zanim A i od D zanim W więcej AB, tj. R AOD+ R DOB> R AOB, – pełna zgodność pomiędzy geometrią sferyczną i płaską. Nierówność trójkąta jest jedną z podstawowych w geometrii sferycznej, wynika z niej, że podobnie jak w planimetrii odcinek sferyczny jest krótszy niż jakakolwiek linia łamana sferyczna, a zatem każda krzywa na kuli łącząca jej końce.

W ten sam sposób wiele innych koncepcji planimetrii można przenieść na kulę, w szczególności te, które można wyrazić za pomocą odległości. Na przykład, okrąg kulisty– zbiór punktów na kuli w jednakowej odległości od danego punktu R. Łatwo pokazać, że okrąg leży w płaszczyźnie prostopadłej do średnicy kuli RR` (ryc. 3), tj. jest to zwykły płaski okrąg ze środkiem na średnicy RR`. Ale ma dwa kuliste centra: R I R`. Ośrodki te są zwykle nazywane słupy. Jeśli spojrzymy na kulę ziemską, zobaczymy, że mówimy o okręgach, takich jak równoleżniki, a kulistymi środkami wszystkich równoleżników są biegun północny i południowy. Jeśli średnica r koła sferycznego jest równa p/2, wówczas okrąg sferyczny zamienia się w sferyczną linię prostą. (Na kuli ziemskiej znajduje się równik). W tym przypadku taki okrąg nazywa się polarny każdy z punktów R I P`.

Jednym z najważniejszych pojęć w geometrii jest równość figur. Figury uważa się za równe, jeśli można je wyświetlić jedna na drugiej w taki sposób (poprzez obrót i translację), aby zachować odległości. Dotyczy to również geometrii sferycznej.

Kąty na kuli definiuje się w następujący sposób. Kiedy przecinają się dwie linie kuliste A I B Na kuli powstają cztery bigony kuliste, tak jak dwie przecinające się linie na płaszczyźnie dzielą ją na cztery kąty płaskie (ryc. 4). Każdy z przekątnych odpowiada kątowi dwuściennemu utworzonemu przez płaszczyzny średnicowe zawierające A I B. A kąt między sferycznymi liniami prostymi jest równy mniejszemu z kątów utworzonych przez nie przekątnych.

Zauważmy również, że kąt P ABC, utworzony na kuli przez dwa łuki koła wielkiego, mierzy się za pomocą kąta P A`PNE.` pomiędzy stycznymi do odpowiednich łuków w jednym punkcie W(ryc. 5) lub kąt dwuścienny utworzony przez płaszczyzny średnicowe zawierające segmenty kuliste AB I Słońce.

Podobnie jak w stereometrii, każdemu punktowi kuli towarzyszy promień poprowadzony ze środka kuli do tego punktu, a każda figura na kuli wiąże się z sumą wszystkich promieni, które ją przecinają. Zatem sferyczna linia prosta odpowiada zawierającej ją płaszczyźnie średnicy, odcinek kulisty odpowiada kątowi płaszczyzny, dwukąt odpowiada kątowi dwuściennemu, a sferyczny okrąg odpowiada stożkowej powierzchni, której oś przechodzi przez bieguny koła.

Kąt wielościenny z wierzchołkiem w środku kuli przecina kulę wzdłuż wielokąta sferycznego (ryc. 6). Jest to obszar kuli ograniczony linią przerywaną segmentów kulistych. Ogniwa linii łamanej to boki wielokąta kulistego. Ich długości są równe wartościom odpowiednich kątów płaskich kąta wielościennego i wartości kąta w dowolnym wierzchołku A równy kątowi dwuściennemu na krawędzi OA.

Trójkąt kulisty.

Spośród wszystkich wielokątów kulistych największym zainteresowaniem cieszy się trójkąt sferyczny. Trzy duże koła, przecinające się parami w dwóch punktach, tworzą na kuli osiem trójkątów kulistych. Znając elementy (boki i kąty) jednego z nich, można wyznaczyć elementy wszystkich pozostałych, dlatego rozważamy zależności pomiędzy elementami jednego z nich, tego, którego wszystkie boki są mniejsze niż połowa wielkiej koło. Boki trójkąta mierzy się za pomocą kątów płaskich kąta trójściennego OABC, kąty trójkąta są kątami dwuściennymi tego samego kąta trójściennego (ryc. 7).

Wiele właściwości trójkąta sferycznego (a są to także właściwości kątów trójściennych) prawie całkowicie powtarza właściwości zwykłego trójkąta. Należy do nich nierówność trójkąta, która w języku kątów trójściennych stwierdza, że ​​dowolny kąt płaski kąta trójściennego jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych. Lub na przykład trzy znaki równości trójkątów. Wszystkie konsekwencje planimetryczne wymienionych twierdzeń wraz z ich dowodami zachowują ważność na kuli. Zatem zbiór punktów w jednakowej odległości od końców odcinka będzie także znajdował się na prostopadłej do niej kuli, czyli linii prostej przechodzącej przez jej środek, z czego wynika, że ​​dwusieczne są prostopadłe do boków trójkąta sferycznego ABC mają wspólny punkt, a raczej dwa diametralnie przeciwne punkty wspólne R I R`, które są biegunami jego jedynego opisanego koła (ryc. 8). W stereometrii oznacza to, że stożek można opisać wokół dowolnego kąta trójkątnego. Na kulę łatwo przenieść twierdzenie, że dwusieczne trójkąta przecinają się w środku jego okręgu.

Twierdzenia o przecięciu wysokości i środkowych również pozostają prawdziwe, ale ich zwykłe dowody w planimetrii, bezpośrednio lub pośrednio, wykorzystują równoległość, która nie istnieje na kuli, dlatego łatwiej jest je udowodnić ponownie, w języku stereometrii. Ryż. Rysunek 9 ilustruje dowód twierdzenia o medianie sferycznej: płaszczyzny zawierające środkowe trójkąta sferycznego ABC, przecinają płaski trójkąt z tymi samymi wierzchołkami wzdłuż jego zwykłych środkowych, dlatego wszystkie zawierają promień kuli przechodzącej przez punkt przecięcia płaskich środkowych. Koniec promienia będzie punktem wspólnym trzech „sferycznych” środkowych.

Właściwości trójkątów sferycznych różnią się pod wieloma względami od właściwości trójkątów na płaszczyźnie. Zatem do znanych trzech przypadków równości trójkątów prostoliniowych dodaje się czwarty: dwa trójkąty ABC I А`В`С` są równe, jeżeli odpowiednio trzy kąty P są równe A= P A`, R W= P W`, R Z= P Z`. Zatem na kuli nie ma podobnych trójkątów, co więcej, w geometrii sferycznej nie ma samego pojęcia podobieństwa, ponieważ Nie ma transformacji, które zmieniałyby wszystkie odległości o tę samą (nie równą 1) liczbę razy. Cechy te są związane z naruszeniem aksjomatu euklidesowego linii równoległych i są również nieodłącznie związane z geometrią Łobaczewskiego. Trójkąty, które mają równe elementy i różne orientacje, nazywane są symetrycznymi, takimi jak trójkąty AC`Z I VSS` (ryc. 10).

Suma kątów dowolnego trójkąta sferycznego jest zawsze większa niż 180°. Różnica P A+P W+P Z - P = d (mierzone w radianach) jest wielkością dodatnią i nazywa się nadmiarem sferycznym danego trójkąta sferycznego. Pole trójkąta sferycznego: S = R 2d gdzie R jest promieniem kuli, a d jest nadmiarem kulistym. Formuła ta została po raz pierwszy opublikowana przez Holendra A. Girarda w 1629 roku i nazwana jego imieniem.

Jeśli weźmiemy pod uwagę przekątną o kącie a, to przy 226 = 2p/ N (N - liczba całkowita), w którą kulę można dokładnie pociąć P kopie takiego przekątnej, a pole kuli wynosi 4 nR2 = 16:00 o godz R= 1, więc pole przekątnej wynosi 4p/ N= 2a. Wzór ten jest również prawdziwy dla a = 14:00 t/n i dlatego jest prawdziwe dla wszystkich a. Jeśli będziemy kontynuować boki trójkąta sferycznego ABC i wyrażaj obszar kuli poprzez obszary powstałych bigonów za pomocą kątów A,W,Z i jego własny obszar, wówczas możemy dojść do powyższego wzoru Girarda.

Współrzędne na kuli.

Każdy punkt na kuli jest całkowicie określony poprzez podanie dwóch liczb; te liczby ( współrzędne) określa się w następujący sposób (ryc. 11). Niektóre duże koła są naprawione Pytanie` (równik), jeden z dwóch punktów przecięcia średnicy kuli PP`, prostopadle do płaszczyzny równikowej, na przykład z powierzchnią kuli R (Polak) i jedno z dużych półkoli PAPKA` wychodzenie z bieguna ( pierwszy południk). Wychodzą duże półkola P, zwane meridianami, małymi kółkami równoległymi do równika, np LL`, – podobieństwa. Jako jedna ze współrzędnych punktu M na kuli przyjmuje się kąt q = POM (wysokość punktu), jako drugi – kąt j = AONA pomiędzy pierwszym południkiem a południkiem przechodzącym przez ten punkt M (długość geograficzna punkty, liczone przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).

W geografii (na kuli ziemskiej) zwyczajowo używa się południka Greenwich jako pierwszego południka, przechodzącego przez główną salę Obserwatorium w Greenwich (Greenwich to dzielnica Londynu), dzieli on Ziemię odpowiednio na półkulę wschodnią i zachodnią , a długość geograficzna jest wschodnia lub zachodnia i mierzona jest od 0 do 180° w obu kierunkach od Greenwich. Zamiast wysokości punktu w geografii zwyczajowo używa się szerokości geograficznej Na, tj. narożnik NOM = 90° – q, mierzona od równika. Ponieważ Ponieważ równik dzieli Ziemię na półkulę północną i południową, szerokość geograficzna jest północna lub południowa i waha się od 0 do 90°.

Marina Fedosowa

Praca końcowa z MATEMATYKI
klasa 10
28 kwietnia 2017 r
Opcja MA00602
(podstawowy poziom)
Wypełnił: Imię i nazwisko_________________________ klasa ______
Instrukcje dotyczące wykonania pracy
Na wykonanie końcowego zadania matematycznego masz 90 minut. Stanowisko
zawiera 15 zadań i składa się z dwóch części.
Odpowiedź w zadaniach pierwszej części (1-10) jest liczbą całkowitą,
ułamek dziesiętny lub ciąg liczb. Wpisz swoją odpowiedź w polu
odpowiedź w tekście pracy.
W zadaniu 11 drugiej części musisz zapisać odpowiedź w specjalnym miejscu
przeznaczone do tego pole.
W zadaniach 12-14 drugiej części należy zapisać rozwiązanie i odpowiedź
w przeznaczonym do tego zakresie. Odpowiedź na zadanie 15 brzmi
wykres funkcji.
Każde z zadań 5 i 11 prezentowane jest w dwóch wersjach, z czego
Wystarczy wybrać i wykonać jeden.
Podczas wykonywania pracy nie można korzystać z podręczników, pracy
zeszyty, podręczniki, kalkulator.
Jeśli to konieczne, możesz użyć wersji roboczej. Zgłoszenia w wersji roboczej nie będą sprawdzane ani oceniane.
Zadania możesz wykonywać w dowolnej kolejności, najważniejsze jest, aby zrobić to poprawnie
rozwiązać jak najwięcej zadań. Radzimy zaoszczędzić czas
pomiń zadanie, którego nie można wykonać od razu i idź dalej
do następnego. Jeśli po wykonaniu całej pracy będziesz miał jeszcze czas,
Będziesz mógł wrócić do pominiętych zadań.
Życzymy sukcesu!

Część 1
W zadaniach 1-10 podaj odpowiedź jako liczbę całkowitą, ułamek dziesiętny lub
ciągi liczb. Wpisz odpowiedź w polu odpowiedzi w tekście
praca.
1

Cena za czajnik elektryczny została podwyższona o 10% i wyniosła
1980 rubli. Ile rubli kosztował czajnik przed wzrostem ceny?

Oleg i Tolia opuścili szkołę w tym samym czasie i udali się do domu w tym samym kierunku.
Drogi. Chłopcy mieszkają w tym samym domu. Rysunek przedstawia wykres
ruchy każdego z nich: Olega - linią ciągłą, Tolyi - linią przerywaną. Przez
oś pionowa pokazuje odległość (w metrach), oś pozioma pokazuje odległość
czas podróży dla każdego w minutach.

Korzystając z wykresu, wybierz właściwe stwierdzenia.
1)
2)
3)

Oleg wrócił do domu przed Tolą.
Trzy minuty po wyjściu ze szkoły Oleg dogonił Tolę.
Przez całą podróż dystans między chłopcami był coraz mniejszy
100 metrów.
4) W ciągu pierwszych sześciu minut chłopcy pokonali ten sam dystans.


Odpowiedź: ___________________________

Znajdź znaczenie wyrażenia

π
π
- 2 grzech 2.
8
8

Odpowiedź: ___________________________
StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

Na okręgu jednostkowym zaznaczono dwa
diametralnie przeciwne punkty Pα i
Pβ odpowiadający obrotom o kąty α i
β (patrz rysunek).
Czy można powiedzieć, że:
1) α  β  0
2) cosα  cosβ
3) α  β  2π
4) grzech α  grzech β  0

W swojej odpowiedzi podaj numery prawidłowych stwierdzeń bez spacji, przecinków i
inne dodatkowe znaki.
Odpowiedź: ___________________________
Wybierz i wykonaj tylko JEDNO z zadań 5.1 lub 5.2.
5.1

Rysunek przedstawia wykres
funkcja y  f (x) zdefiniowana na przedziale   3;11 .
Znajdź najmniejszą wartość
funkcje na odcinku  ​​1; 5.

Odpowiedź: ___________________________
5.2

Rozwiąż log równania 2 4 x5  6.

Odpowiedź: ___________________________

StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

Płaszczyzna przechodząca przez punkty A, B i C (patrz.
figura), dzieli sześcian na dwa wielościany. Jeden z
ma cztery strony. Ile twarzy ma ten drugi?

Odpowiedź: ___________________________
7

Wybierz numery prawidłowych stwierdzeń.
1)
2)
3)
4)

W przestrzeni, przez punkt nie leżący na danej prostej, jest to możliwe
narysuj płaszczyznę, która nie przecina danej linii, a ponadto tylko
jeden.
Linia ukośna poprowadzona do płaszczyzny tworzy ten sam kąt z
wszystkie proste leżące w tej płaszczyźnie.
Płaszczyznę można poprowadzić przez dowolne dwie przecinające się linie.
Można to zrobić przez punkt w przestrzeni, który nie leży na danej prostej
Narysuj dwie linie proste, które nie przecinają danej linii.

W swojej odpowiedzi podaj numery prawidłowych stwierdzeń bez spacji, przecinków i
inne dodatkowe znaki.
Odpowiedź: ___________________________
8

Na fermie drobiu są tylko kurczaki i kaczki, a kurczaków jest 7 razy więcej niż
kaczki Znajdź prawdopodobieństwo, że losowo wybrane gospodarstwo
ptak okazuje się kaczką.
Odpowiedź: ___________________________

Dach czaszy znajduje się pod kątem 14
do poziomu. Odległość między dwoma podporami
wynosi 400 centymetrów. Korzystając z tabeli,
określ, ile centymetrów ma jedna podpora
dłużej niż drugi.
α
13
14
15
16
17
18
19

Grzech α
0,225
0,241
0,258
0,275
0,292
0,309
0,325

Kos α
0,974
0,970
0,965
0,961
0,956
0,951
0,945

Tgα
0,230
0,249
0,267
0,286
0,305
0,324
0,344

Odpowiedź: ___________________________
StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

Znajdź najmniejszą naturalną liczbę siedmiocyfrową podzielną przez 3,
ale nie jest podzielna przez 6 i której każda cyfra, począwszy od drugiej, jest mniejsza
Poprzedni.
Odpowiedź: ___________________________
Część 2
W zadaniu 11 wpisz swoją odpowiedź w wyznaczonym miejscu. W zadaniach
12-14 należy zapisać rozwiązanie i odpowiedź w specjalnie wyznaczonym miejscu
dla tego pola. Odpowiedzią na zadanie 15 jest wykres funkcji.
Wybierz i wykonaj tylko JEDNO z zadań: 11.1 lub 11.2.

2
. Zapisz trzy różne możliwe wartości
2
takie kąty. Podaj odpowiedź w radianach.

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną większą niż log 7 80.

Cosinus kąta wynosi 

StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

W trójkącie ABC zaznaczono boki AB i BC
punkty odpowiednio M i K, tak że BM: AB  1: 2, i
BK:BC  2:3. Ile razy pole trójkąta ABC?
większy niż obszar trójkąta MVK?

Wybierz parę liczb aib tak, aby oś nierówności  b  0
spełnił dokładnie trzy z pięciu punktów zaznaczonych na rysunku.
-1

StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

Cenę żelaza podwyższono dwukrotnie o tę samą wartość procentową. NA
o ile procent wzrosła cena żelaza za każdym razem, jeśli tak
koszt początkowy to 2000 rubli, a ostateczny koszt to 3380 rubli?

StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione

Matematyka. klasa 10. Opcja 00602 (poziom podstawowy)

Funkcja y  f (x) ma następujące właściwości:
1) f (x)  3 x  4 w 2  x  1;
2) f (x)  x  2 przy 1  x  0;
3) f (x)  2  2 x przy 0  x  2;
4) funkcja y  f (x) jest okresowa z okresem 4.
Narysuj wykres tej funkcji na odcinku  ​​6;4.
y

StatGrad rok akademicki 2016-2017. Publikacja online lub drukowana
bez pisemnej zgody StatGrad jest to zabronione