Granice matematyki dla manekinów: objaśnienia, teoria, przykłady rozwiązań.
Kategoria Analiza matematyczna zawiera bezpłatne lekcje wideo online na ten temat. Analiza matematyczna to zbiór działów matematyki zajmujących się badaniem funkcji i ich uogólnieniami za pomocą metod rachunku różniczkowego i całkowego. Należą do nich: analiza funkcjonalna, w tym teoria całki Lebesgue'a, analiza zespolona (CFCA), która bada funkcje zdefiniowane na płaszczyźnie zespolonej, teoria całek szeregowych i wielowymiarowych, analiza niestandardowa, która bada liczby nieskończenie małe i nieskończenie duże, analiza wektorowa i rachunek wariacyjny. Nauka analizy matematycznej z lekcji wideo przyda się zarówno początkującym, jak i bardziej doświadczonym matematykom. W każdej chwili możesz bezpłatnie obejrzeć lekcje wideo z sekcji Analiza matematyczna. Do niektórych lekcji wideo na temat analizy matematycznej dołączone są dodatkowe materiały, które można pobrać. Ciesz się nauką!
Razem materiały: 12
Pokazane materiały: 1-10
Co to jest pochodna funkcji
Chcesz wiedzieć, czym jest pochodna funkcji w matematyce? Oczywiście słyszałeś o pochodnej wiele razy i prawdopodobnie nawet wziąłeś tę pochodną w szkole, zupełnie nie rozumiejąc znaczenia swoich działań. W tym filmie nie będę uczył Was wzorów, ale wyjaśnię znaczenie pochodnej na palcach w taki sposób, że zrozumie ją nawet okrągły czajnik. Ale najpierw lepiej obejrzyj mój poprzedni film, w którym w przystępny sposób opowiadam również o tej funkcji. W tym samouczku wideo użyjemy prostych, jasnych i jasnych przykładów z życia...
Wprowadzenie do analizy. Moc zestawów
Lekcja online „Wprowadzenie do analizy. Potęga zbiorów” poświęcona jest zagadnieniu takiego pojęcia, jak liczność zbiorów. Pytanie to dotyczy ilościowych cech zbiorów. Jeśli zbiór jest skończony, to możemy mówić o liczbie jego elementów. Ale co ze zbiorami nieskończonymi? Przecież w tym przypadku nie będzie pojęcia mniej więcej. Aby rozwiązać ten problem, wprowadzono pojęcie władzy. Potęga jest narzędziem służącym do ilościowego porównywania zbiorów nieskończonych. Ta lekcja zapewnia...
Granica funkcji w punkcie - definicja, przykłady
Ta lekcja online omawia pojęcie granicy funkcji w punkcie - definicja, przykłady. Większość elementów badań funkcji opiera się na podstawowym pojęciu granicy funkcji. Tutaj rozważymy granicę funkcji w punkcie na prostym przykładzie, po czym zostanie podana ścisła definicja granicy funkcji w punkcie ze szczegółową ilustracją na wykresie dla lepszego zrozumienia materiału. W tej lekcji omówiono także inne przykłady i przedstawiono ścisłą definicję jednostronności...
Zbieżność szeregów potęgowych - przykład wyznaczania obszaru zbieżności, badania
Ta lekcja wideo omawia koncepcję zbieżności szeregów potęgowych, przykład znalezienia obszaru zbieżności, badania. Szereg potęgowy jest szczególnym przypadkiem szeregu funkcyjnego, którego elementy są funkcjami potęgowymi argumentu x. Obszar zbieżności reprezentuje wszystkie wartości zmiennej x, dla których zbiegają się odpowiednie szeregi liczbowe. Do celów badawczych możesz użyć testu d’Alemberta i pokazać, że szereg potęgowy jest zbieżny lub rozbieżny, a kiedy...
Co to jest funkcja pierwotna
W tym filmie opowiem o funkcji pierwotnej, która jest bliskim krewnym pochodnej. Tak naprawdę, jeśli oglądałeś moje poprzednie filmy, wiesz o niej już prawie wszystko i jedyne, co musimy zrobić, to postawić kropkę nad „i”. Funkcja pierwotna jest funkcją „rodzicielską” pochodnej. Znalezienie funkcji pierwotnej oznacza odpowiedź na pytanie: czyje to dziecko? Jeśli córka jest znana, musimy znaleźć matkę. Wcześniej przeciwnie, szukaliśmy córki na podstawie danej matki. Teraz dokonujemy odwrotnego przejścia – z…
Geometryczne znaczenie pochodnej
W tym filmie opowiem o geometrycznym znaczeniu pochodnych. Dowiesz się, że geometryczne znaczenie pochodnej jest takie, że pochodna i kąt nachylenia stycznej to prawie to samo. Mówię „prawie”, ponieważ pochodna jest równa tangensowi kąta stycznego. Możemy założyć, że pochodna i nachylenie stycznej są ze sobą ściśle powiązane. Jeśli kąt nachylenia jest duży, wówczas pochodna jest duża, a funkcja w tym punkcie gwałtownie rośnie. Jeśli kąt nachylenia jest mały, to pochodna jest mała...
Co to jest funkcja w matematyce
Chcesz wiedzieć, czym jest funkcja w matematyce? W tej lekcji wideo wyjaśnimy prosto i przejrzyście, korzystając z ilustracji graficznych i jasnych przykładów z życia, czym jest funkcja, jaki jest jej argument, jakie istnieją funkcje (rosnące, malejące, mieszane), jak można zdefiniować funkcję (za pomocą wykres, tabela, wzory). Zobaczysz, że zależność pokazująca związek jednej wielkości z inną nazywa się funkcją. Każda funkcja jest połączeniem między wielkościami...
Granica funkcji w nieskończoności - definicja, przykłady
Lekcja „Granica funkcji w nieskończoności – definicja, przykłady” poświęcona jest pytaniu, czym są granice w nieskończoności. Większość funkcji elementarnych definiuje się dla dowolnie dużych wartości argumentów. W tym przypadku ważne jest, aby znać zachowanie funkcji w nieskończoności. Jednym z elementów badania tego zachowania jest znalezienie granicy funkcji w nieskończoności. Choć nieskończoność nie jest liczbą i nie ma odpowiadającego jej punktu na osi liczbowej, to definicja granicy...
Wszystkie książki można pobrać bezpłatnie i bez rejestracji.
Teoria.
NOWY. Natanzon S.M. Krótki kurs analizy matematycznej. 2004 98 s. djvu. 1,2 MB.
Niniejsza publikacja stanowi krótki zapis przebiegu wykładów prowadzonych przez autora dla studentów I roku Niezależnego Uniwersytetu Moskiewskiego w latach akademickich 1997-1998 i 2002-2003.
Pobierać
NOWY. E.B. Boronina. Analiza matematyczna. Notatki z wykładów. 2007 160 s. pdf. 2,1 MB.
Książka przeznaczona jest dla studentów uczelni technicznych, którzy chcą przygotować się do egzaminu z analizy matematycznej. Treść tej książki w pełni odpowiada programowi kursu „Analiza matematyczna”, egzaminu przeprowadzanego w większości rosyjskich instytucji szkolnictwa wyższego. Program pomaga szybko i bez zbędnych trudności znaleźć potrzebną odpowiedź na zadane pytanie.
Pytania zostały opracowane przez autora na podstawie osobistych doświadczeń, z uwzględnieniem wymagań nauczycieli.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Archipow, Sadovnichy, Czubarikow. Wykłady z analizy matematycznej. Podręcznik.analiza. 1999 635 s. djvu. 5,2 MB.
Książka jest podręcznikiem do zajęć z analizy matematycznej i dotyczy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i kilku zmiennych. Opiera się na wykładach prowadzonych przez autorów na Wydziale Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego. M. V. Łomonosow. W podręczniku zaproponowano nowe podejście do prezentacji szeregu podstawowych pojęć i twierdzeń analizy, a także do samej treści zajęć. Dla studentów uniwersytetów, uniwersytetów pedagogicznych i uniwersytetów z pogłębioną nauką matematyki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Aksenov A.P. Analiza matematyczna. (Seria Fouriera. Całka Fouriera. Sumowanie szeregów rozbieżnych.) Podręcznik. 1999 86 stron PDF 1,2 Mb.
Podręcznik jest zgodny ze stanowym standardem dyscypliny „Analiza matematyczna” w kierunku kształcenia licencjackiego 510200 „Matematyka stosowana i informatyka”.
Zawiera prezentację materiału teoretycznego zgodnie z obowiązującym programem na tematy: „Szereg Fouriera”, „Całka Fouriera”, „Sumowanie szeregu rozbieżnego”. Podano dużą liczbę przykładów. Omówiono zastosowanie metod Cesaro i Abela-Poissona w teorii szeregów. Rozważane jest zagadnienie analizy harmonicznej funkcji danych empirycznie.
Przeznaczony dla studentów Wydziału Fizyki i Mechaniki specjalności 010200, 010300, 071100, 210300 oraz dla nauczycieli prowadzących zajęcia praktyczne.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Aksenow. Analiza matematyczna. (Całki w zależności od parametru. Całki podwójne. Całki krzywoliniowe.) Podręcznik St. Petersburg. rok 2000. 145 s. PDF. Rozmiar 2,3MB. djvu.
Podręcznik jest zgodny ze stanowym standardem dyscypliny „Analiza matematyczna” w kierunku kształcenia licencjackiego 510200 „Matematyka stosowana i informatyka”. Zawiera prezentację materiału teoretycznego zgodnie z aktualnym programem na tematy: „Całki zależne od parametru, właściwe i niewłaściwe”, „Całka podwójna”, „Całki krzywoliniowe pierwszego i drugiego rodzaju”, „Obliczanie pól zakrzywione powierzchnie określone zarówno równaniami jawnymi, jak i parametrycznymi”, „Całki Eulera (funkcja Beta i funkcja Gamma)”. Przeanalizowano dużą liczbę przykładów i problemów (w sumie 47).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
De Bruyne’a. Metody asymptotyczne w analizie. 245 s. djvu. 1,6 MB.
Książka zawiera elementarne przedstawienie szeregu metod stosowanych w analizie w celu uzyskania wzorów asymptotycznych. Znaczenie metod przedstawionych w książce, przejrzystość i przystępność prezentacji czynią tę książkę bardzo cenną dla każdego, kto zaczyna zapoznawać się z takimi metodami. Książka jest niewątpliwie interesująca także dla tych, którzy są już zaznajomieni z tym obszarem analiz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Stefana Banacha. Rachunek różniczkowy i całkowy. 1966 437 s. djvu. 7,7 MB.
Stefan Banach to jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku. Książka ta została przez niego pomyślana jako przewodnik do wstępnego zapoznania się z tematem. Tymczasem autorowi udało się w małej książeczce po mistrzowsku omówić niemal cały podstawowy materiał rachunku różniczkowego i całkowego, nie strasząc czytelnika skrupulatną precyzją prezentacji.
Książkę wyróżnia prostota i zwięzłość przekazu. Zawiera wiele dobrze dobranych przykładów, a także problemów do samodzielnego rozwiązania. Przeznaczony jest dla studentów szkół wyższych (szczególnie korespondencyjnych), instytutów doskonalenia nauczycieli, a także pracowników inżynieryjno-technicznych, którzy chcą odświeżyć swoją pamięć o podstawowych faktach rachunku różniczkowego i całkowego.
Przygotowując drugie wydanie, wzięto pod uwagę doświadczenia nauczania tej książki w niektórych uczelniach technicznych; W związku z tym w książce dokonano niewielkiej liczby uzupełnień, a niektóre miejsca w tekście poprawiono. Dzięki temu książka zbliżyła się do poziomu współczesnych podręczników analizy matematycznej i umożliwiła jej wykorzystanie w szkołach wyższych i na uniwersytetach.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
B.M. Budak, S.V. Fomin. Całki wielokrotne i szeregi. Podręcznik 1965. 606 s. djvu. 4,6MB.
Do fizyki i matematyki wydziały uniwersyteckie.
POLECAM!!!. Zwłaszcza dla FIZYKÓW.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Viosagmir I.A. Wyższa matematyka dla manekinów. Granica funkcji. 2011. 95 s. pdf. 6,1 MB.
Witam Cię w mojej pierwszej książce o granicach funkcji. To pierwsza część mojego nadchodzącego cyklu „wyższa matematyka dla manekinów”. Tytuł książki powinien już wiele powiedzieć na ten temat, ale możesz go zupełnie źle zrozumieć. Książkę tę dedykuję nie „manekinom”, ale wszystkim tym, którym trudno jest zrozumieć, co profesorowie robią w swoich książkach. Jestem pewien, że mnie rozumiesz. Ja sam byłem i jestem w takiej sytuacji, że po prostu jestem zmuszony kilka razy przeczytać to samo zdanie. Jest okej? Myśle że nie.
Czym więc moja książka różni się od wszystkich innych? Po pierwsze, język jest tutaj normalny, a nie „zawiły”; po drugie, omówiono tutaj wiele przykładów, które, nawiasem mówiąc, prawdopodobnie będą dla Ciebie przydatne; po trzecie, teksty znacznie się od siebie różnią - najważniejsze rzeczy są podkreślone pewnymi znacznikami i wreszcie mój cel jest tylko jeden - twoje zrozumienie. Wymagane jest od Ciebie tylko jedno: chęci i umiejętności. "Umiejętności?" - ty pytasz. Tak! Umiejętność zapamiętywania i rozumienia.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
V.N. Gorbuzow. Analiza matematyczna: całki w zależności od parametrów. Uch. dodatek. 2006 496 s. PDF. 1,6 MB.
Przedstawiono rachunek różniczkowy i całkowy funkcji określonych przez pewne całki niewłaściwe, które zależą od parametrów. Przeznaczony jest dla studentów uczelni wyższych studiujących matematykę i fizykę, a także dla studentów kierunków technicznych z rozszerzonym programem z matematyki.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Dorogowcew A.Ya. Analiza matematyczna. Krótki kurs współczesnej prezentacji. Druga edycja. 2004 560 s. djvu. 5,1MB.
Książka zawiera krótkie i jednocześnie dość kompletne przedstawienie współczesnego kursu analizy matematycznej. Książka przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów uniwersytetów i uczelni technicznych i przeznaczona jest do wstępnej nauki kierunku. Podano unowocześnioną prezentację szeregu sekcji: wyjaśniono funkcje kilku zmiennych, całki wielokrotne, całki po rozmaitościach, wzór Stokesa itp. Materiał teoretyczny ilustruje duża liczba ćwiczeń i przykładów. . Dla studentów, nauczycieli matematyki, pracowników inżynieryjno-technicznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Egorov V.I., Salimova A.F. Całki oznaczone i wielokrotne. Elementy teorii pola. 2004 256 s. djvu. 1,6 MB.
W publikacji przedstawiono teorię i podstawowe zastosowania całek oznaczonych i wielokrotnych, a także elementy teorii pola. Materiał dostosowany jest do współczesnego programu nauczania matematyki w szkołach wyższych technicznych oraz do wykorzystania w komputerowych systemach nauczania. Książka przeznaczona jest dla studentów uczelni technicznych. Może być również przydatny dla nauczycieli, inżynierów i naukowców.
Oczywiście dobrze napisana książka. Wszystkie twierdzenia teorii ilustrowane są przykładami. Polecam jako dodatkową literaturę pozwalającą na zrozumienie materiału.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Jewgrafow. Estymaty asymptotyczne i funkcje całe. 320 s. djvu. 3,2 MB.
Książka poświęcona jest prezentacji różnych metod estymacji asymptotycznych (metoda Laplace'a, metoda punktu siodłowego, teoria reszt) stosowanych w teorii funkcji całych. Metody zilustrowano głównie w oparciu o materiał tej teorii. Nie zakłada się, że podstawowe fakty z teorii całych funkcji są czytelnikowi znane – ich przedstawienie jest organicznie wpisane w strukturę książki. Do trzeciego wydania dodano rozdział poświęcony asymptotyce odwzorowań konforemnych. Książka przeznaczona jest dla szerokiego grona czytelników – od studentów po naukowców, zarówno matematyków, jak i naukowców stosowanych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
JA BYM. Zeldovich, I.M. Jaglom. Matematyka wyższa dla początkujących fizyków i techników. 1982 514 s. djvu. 12,3 MB.
Książka ta stanowi wprowadzenie do analizy matematycznej. Oprócz przedstawienia zasad geometrii analitycznej i analizy matematycznej (rachunku różniczkowego i całkowego) książka zawiera pojęcia dotyczące szeregów potęgowych i trygonometrycznych oraz najprostszych równań różniczkowych, a także porusza szereg działów i zagadnień z fizyki (mechaniki i teoria oscylacji, teoria obwodów elektrycznych, rozpad promieniotwórczy, lasery itp.). Książka przeznaczona jest dla czytelników zainteresowanych zastosowaniami matematyki wyższej w naukach przyrodniczych, nauczycieli akademickich i akademickich, a także przyszłych fizyków i inżynierów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Zeldowicz, Jaglom. Książka składa się z trzech części: 1. Elementy matematyki wyższej. Zawiera: Funkcje i wykresy (50 stron), Co to jest pochodna (50 stron), Co to jest całka (20 stron), Obliczanie pochodnych (20 stron), Techniki całkowania (20 stron), Szeregi, najprostsze równania różniczkowe (35 stron), Badanie funkcji, kilka problemów z geometrii (55 stron) 2. Zastosowania matematyki wyższej do niektórych zagadnień fizyki i technologii (160 stron) Zawiera: Rozpad promieniotwórczy i rozszczepienie jądra, Mechanika, Wibracje, Ruch termiczny cząsteczek, rozkład gęstości powietrza w atmosferze, Pochłanianie i emisja światła, lasery, Obwody elektryczne i ruchy oscylacyjne w nich 3. Zagadnienia dodatkowe z matematyki wyższej (50 stron) Zawiera: Liczby zespolone, Jakich funkcji potrzebuje fizyk, Wspaniała funkcja delta Diraca , Niektóre zastosowania funkcji zmiennej zespolonej i funkcji delta. 4. Zastosowania, odpowiedzi, wskazówki, rozwiązania. Złapałeś to, jaki rodzaj książki? Możesz zwariować od samego czytania spisu treści. Ale to nie jest podręcznik do matematyki, TA KSIĄŻKA JEST O tym, jak używać matematyki. Swoją drogą, studiując ją, nieuchronnie nauczysz się także fizyki. Super. djvu, 500 stron, rozmiar 8,7 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Zorich V.A. Analiza matematyczna. W 2 częściach. Podręcznik. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 s. djvu. 9,6+7,4MB.
Podręcznik uniwersytecki dla studentów fizyki i matematyki. Może być przydatna dla studentów wydziałów i uczelni wyższych z zaawansowanym przygotowaniem matematycznym, a także specjalistów w dziedzinie matematyki i jej zastosowań.Książka odzwierciedla powiązanie przebiegu analizy klasycznej z nowoczesnymi kursami matematycznymi (algebra, geometria różniczkowa, różniczkowa równania, analiza zespolona i funkcjonalna).
Pierwsza część obejmowała: wprowadzenie do analizy (symbolika logiczna, zbiór, funkcja, liczba rzeczywista, granica, ciągłość); rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej; rachunek różniczkowy funkcji kilku zmiennych.
Druga część podręcznika zawiera następujące sekcje: Całka wielowymiarowa. Formy różniczkowe i ich całkowanie. Szeregi i całki w zależności od parametru (w tym szeregi, transformaty Fouriera i rozwinięcia asymptotyczne).
Pomoce w rozwiązywaniu problemów.
NOWY. Sadovnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Całka oznaczona: teoria i praktyka obliczeń. 2008 528 s. djvu. 2,7MB.
Publikacja poświęcona jest teoretycznym i praktycznym aspektom obliczania całek oznaczonych, a także metodom ich wyznaczania, właściwościom i zastosowaniu do rozwiązywania różnych problemów geometrycznych i fizycznych. Książka zawiera rozdziały poświęcone metodom obliczania całek właściwych, własnościom całek niewłaściwych, geometrycznym i fizycznym zastosowaniom pewnej całki, a także pewne uogólnienia całki Riemanna - całki Lebesgue'a i Stieltjesa.
Prezentację materiału teoretycznego wspiera duża liczba (ponad 220) przeanalizowanych przykładów obliczeń, szacunków i badań właściwości niektórych całek; na końcu każdego akapitu znajdują się zadania do samodzielnego rozwiązania (ponad 640, zdecydowana większość z rozwiązaniami).
Celem podręcznika jest pomoc studentowi w przerabianiu tematu „Całka oznaczona” na wykładach i zajęciach praktycznych. Uczeń może się z nim skontaktować, aby uzyskać podstawowe informacje na temat zaistniałego problemu. Książka może być również przydatna dla nauczycieli i wszystkich, którzy chcą zgłębić tę tematykę wystarczająco szczegółowo i szeroko.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
NOWY. Khoroshilova E.V. Analiza matematyczna: całka nieoznaczona. (pomoc w ćwiczeniach praktycznych). 2007 184 s. djvu. 822 kB.
Książka zawiera podstawowe informacje teoretyczne na temat całek nieoznaczonych, omawia większość znanych technik i metod całkowania oraz różne klasy funkcji całkowalnych (ze wskazaniem metod całkowania). Prezentację materiału poparta dużą liczbą przeanalizowanych przykładów obliczania całek (ponad 200 całek), na końcu każdego akapitu znajdują się zadania do samodzielnego rozwiązania (ponad 200 zadań z odpowiedziami).
Podręcznik zawiera następujące akapity: „Pojęcie całki nieoznaczonej”, „Podstawowe metody całkowania”, „Całkowanie ułamków wymiernych”, „Całkowanie funkcji niewymiernych”, „Całkowanie funkcji trygonometrycznych”, „Całkowanie funkcji hiperbolicznych, wykładniczych , logarytmiczne i inne funkcje przestępne”. Książka przeznaczona jest do opanowania teorii całki nieoznaczonej w praktyce, doskonalenia umiejętności integracji praktycznej, utrwalenia przebiegu wykładów, wykorzystania jej na seminariach oraz podczas przygotowywania prac domowych. Celem podręcznika jest pomoc uczniowi w opanowaniu różnych technik i metod integracji.
Dla studentów uczelni wyższych, w tym kierunków matematycznych, studiujących rachunek całkowy w ramach zajęć z analizy matematycznej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
NOWY. V.F. Butuzow, N.Ch. Krutitskaya, G.N. Miedwiediew, A.A. Szyszkin. Analiza matematyczna w pytaniach i problemach: Proc. dodatek. wydanie 5, wyd. 2002 480 s. djvu. 3,8MB.
Podręcznik obejmuje wszystkie części kursu dotyczące matematycznej analizy funkcji jednej i kilku zmiennych. Dla każdego tematu krótko opisano podstawowe informacje teoretyczne i zaproponowano pytania testowe; dostarczane są rozwiązania problemów standardowych i niestandardowych; Zadania i ćwiczenia przeznaczone są do samodzielnej pracy z odpowiedziami i instrukcjami. Wydanie czwarte 2001
Dla studentów uniwersytetu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
AA Burcew. Metody rozwiązywania problemów egzaminacyjnych z analizy matematycznej, semestr 2, rok 1. 2010 pdf, 56 s. 275 Kb.
Warianty problemów dla czterech poprzednich. roku.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Vinogradova I. A. i wsp. Zadania i ćwiczenia z analizy matematycznej (część 1). 1988 djvu, 416 s. 5,0 MB.
Zbiór powstał na podstawie materiału zajęć z analizy matematycznej pierwszego roku Wydziału Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego i odzwierciedla doświadczenie dydaktyczne wydziału analizy matematycznej. Składa się z dwóch części, odpowiadających semestrowi I i II. Każda część zawiera osobne ćwiczenia obliczeniowe i problemy teoretyczne. Pierwsza część obejmuje szkicowanie wykresów funkcji, obliczanie granic, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz zagadnienia teoretyczne. Druga część to całka nieoznaczona, całka oznaczona Riemanna, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, problemy teoretyczne. W rozdziałach zawierających ćwiczenia obliczeniowe każdy akapit poprzedzony jest szczegółowymi instrukcjami metodologicznymi. Podają wszystkie definicje użyte w tej sekcji, sformułowanie głównych twierdzeń, wyprowadzenie niektórych niezbędnych zależności, szczegółowo rozwiązują typowe problemy i zwracają uwagę na typowe błędy. Większość problemów i ćwiczeń różni się od problemów zawartych w znanej książce problemów B. P. Demidovicha. Obie części zbioru obejmują około 1800 ćwiczeń obliczeniowych i 350 problemów teoretycznych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Vinogradova I. A. i wsp. Zadania i ćwiczenia z analizy matematycznej (część 2). 1991 djvu, 352 s. 3,2 MB.
Zeszyt zadań odpowiada tokowi analizy matematycznej wykładanej na drugim roku i zawiera następujące działy: Całki podwójne i potrójne oraz ich zastosowania geometryczne i fizyczne, całki krzywoliniowe i powierzchniowe pierwszego i drugiego rodzaju. Podano niezbędne informacje teoretyczne, typowe algorytmy odpowiednie do rozwiązywania całych klas problemów oraz podano szczegółowe instrukcje metodologiczne.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Winogradow i inni, wyd. Sadovnichigo. Zadania i ćwiczenia z analizy matematycznej. 51 s. PDF. 1,9 MB.
Sekcja dotycząca rysowania wykresów została omówiona bardzo szczegółowo. Rozważane przykłady zajmują 35 stron.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Żełtuchin. Całki nieoznaczone: metody obliczeniowe. Rok 2005. Rozmiar 427 KB. PDF, 80 stron Przydatny przewodnik, który może służyć jako odniesienie. Nie tylko wprowadza wszystkie metody obliczania całek, ale także dostarcza wielu przykładów dla każdej reguły. Polecam.
Pobierać
Zaporżec. Przewodnik po rozwiązywaniu problemów w analizie matematycznej. 4. wyd. 460 s. djvu. 7,7 MB.
Obejmuje wszystkie sekcje, od badania funkcji po rozwiązywanie równań różniczkowych. Przydatna książka.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Kalinin, Petrova, Kharin. Całki nieoznaczone i oznaczone. Rok 2005. 230 s. PDF. 1,2 MB.
Wreszcie matematycy zaczęli pisać książki dla fizyków i innych studentów kierunków technicznych, a nie dla siebie. Polecam, jeśli chcesz nauczyć się obliczać, a nie udowadniać lematy i twierdzenia.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Kalinin, Pietrowa. Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Instruktaż. Rok 2005. 230 s. PDF. 1,2 MB.
W tym podręczniku znajdują się przykłady obliczania różnych całek.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Kaplana. Zajęcia praktyczne z matematyki wyższej. Geometria analityczna, rachunek różniczkowy, rachunek całkowy, całkowanie równań różniczkowych. W 2 plikach w jednym archiwum. Ogólne 925 s. djvu. 6,9MB.
Rozważane są przykłady rozwiązywania problemów w ramach ogólnego kursu matematyki.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
K.N. Lungu itp. Zbiór problemów matematyki wyższej. Część 2 dla drugiego roku. 2007 djvu, 593 s. 4,1 Mb.
Szeregi i całki. Analiza wektorowa i złożona. Równania różniczkowe. Teoria prawdopodobieństwa. Rachunek operacyjny. To nie tylko książka problemowa, ale także poradnik. Można go używać do nauki rozwiązywania problemów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Lungu, Makarow. Wyższa matematyka. Przewodnik po rozwiązywaniu problemów. Część 1. 2005. Rozmiar 2,2MB. djvu, 315 s.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
I.A. Kasztanowaty. Rachunek różniczkowy i całkowy w przykładach i zadaniach (Funkcje jednej zmiennej). 1970 djvu. 400 s. 11,3 MB.
Książka jest przewodnikiem po rozwiązywaniu problemów analizy matematycznej (funkcji jednej zmiennej). Zawiera krótkie wprowadzenia teoretyczne, rozwiązania typowych przykładów i problemy do samodzielnego rozwiązania. Oprócz problemów o charakterze algorytmiczno-obliczeniowym zawiera wiele zadań ilustrujących teorię i przyczyniających się do jej głębszego przyswojenia, rozwijając samodzielne myślenie matematyczne uczniów. Celem książki jest nauczenie studentów samodzielnego rozwiązywania problemów w toku analizy matematycznej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
DT Pismo. Matematyka wyższa 100 pytań egzaminacyjnych. 1999 djvu. 304 s. 9,3 MB.
Podręcznik przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów przygotowujących się do egzaminu z matematyki wyższej na pierwszym roku. Zawiera odpowiedzi na pytania egzaminu ustnego podane w zwięzłej i przystępnej formie. Podręcznik może być przydatny dla wszystkich kategorii studentów studiujących matematykę wyższą w takim czy innym stopniu. Zawiera materiał niezbędny do 10 sekcji matematyki wyższej, których uczą się zazwyczaj studenci pierwszego roku uczelni (techniki). Odpowiedziom na 108 pytań egzaminacyjnych (z akapitami – znacznie więcej) towarzyszą zazwyczaj rozwiązania odpowiednich przykładów i problemów.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Warsztaty z matematyki wyższej. 2006 630 s. djvu. 5,4 MB.
Książka zawiera wszystkie części standardowego kursu matematyki wyższej dla szerokiego zakresu specjalności szkół wyższych.
Każdy rozdział (odpowiednia część kursu) zawiera materiał referencyjny, a także podstawowe zasady teoretyczne niezbędne do rozwiązywania problemów. Cechą charakterystyczną tej publikacji jest duża liczba zadań wraz z rozwiązaniami, co pozwala na wykorzystanie jej nie tylko do nauczania w klasie, ale także do samodzielnej pracy uczniów. Problemy są prezentowane tematycznie i usystematyzowane według metod rozwiązywania. Każdy rozdział kończy się zestawami zadań do samodzielnego rozwiązania, wyposażonymi w odpowiedzi.
Kompletność przedstawienia materiału i względna zwięzłość publikacji pozwalają polecić ją nauczycielom i studentom szkół wyższych, a także studentom instytucji doskonalenia zawodowego, którzy chcą usystematyzować swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
EP Sulyandziga, G.A. Uszakowa. TESTY Z MATEMATYKI: LIMIT, POCHODNA, ELEMENTY ALGEBRA I GEOMETRIA. Uch. dodatek. rok 2009. pdf, 127 s. 1,1 Mb.
Proponowany tutorial można potraktować jako zbiór zadań. Zadania obejmują tematykę tradycyjną – podstawy analizy matematycznej: funkcja, jej granica i pochodna. Istnieją problemy z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Ponieważ granica i pochodna funkcji są trudniejsze, a w dodatku są to tematy fundamentalne dla rachunku całkowego, poświęca się im najwięcej uwagi: szczegółowo analizuje się rozwiązania typowych problemów. Materiał zgromadzony w podręczniku był wielokrotnie wykorzystywany na zajęciach praktycznych.
Dla studentów pierwszego roku wszystkich uczelni.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pobierać
Dla tych, którzy chcą dowiedzieć się, jak znaleźć granice, w tym artykule opowiemy o tym. Nie będziemy zagłębiać się w teorię, nauczyciele zazwyczaj wykładają ją na wykładach. Dlatego „nudną teorię” warto zanotować w swoich notatnikach. Jeśli tak nie jest, możesz przeczytać podręczniki pobrane z biblioteki instytucji edukacyjnej lub z innych zasobów Internetu.
Zatem pojęcie granicy jest dość ważne w badaniu wyższej matematyki, zwłaszcza gdy natkniesz się na rachunek całkowy i zrozumiesz związek między granicą a całką. W bieżącym materiale omówione zostaną proste przykłady, a także sposoby ich rozwiązania.
Przykłady rozwiązań
| Przykład 1 |
| Oblicz a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| Rozwiązanie |
|
a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Ludzie często przesyłają nam te limity z prośbą o pomoc w ich rozwiązaniu. Postanowiliśmy wyróżnić je jako osobny przykład i wyjaśnić, że o tych ograniczeniach, co do zasady, trzeba po prostu pamiętać. Jeśli nie możesz rozwiązać swojego problemu, wyślij go do nas. Dostarczymy szczegółowe rozwiązanie. Będziesz mógł zobaczyć postęp obliczeń i uzyskać informacje. Dzięki temu szybko otrzymasz ocenę od nauczyciela! |
| Odpowiedź |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0 $$ |
Co zrobić z niepewnością postaci: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| Przykład 3 |
| Rozwiąż $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Rozwiązanie |
|
Jak zawsze zaczynamy od podstawienia wartości $ x $ do wyrażenia pod znakiem limitu. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0)$$ Co dalej? Co powinno się w końcu wydarzyć? Ponieważ jest to niepewność, nie jest to jeszcze odpowiedź i kontynuujemy obliczenia. Ponieważ w licznikach mamy wielomian, rozłożymy go na czynniki według wzoru znanego każdemu ze szkoły $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Pamiętasz? Świetnie! Teraz śmiało użyj go z piosenką :) Stwierdzamy, że licznik $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Kontynuujemy rozwiązywanie, biorąc pod uwagę powyższą transformację: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1 ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Odpowiedź |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Przesuńmy granicę w dwóch ostatnich przykładach do nieskończoności i uwzględnijmy niepewność: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| Przykład 5 |
| Oblicz $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Rozwiązanie |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Co robić? Co powinienem zrobić? Nie panikuj, bo niemożliwe jest możliwe. Konieczne jest usunięcie x zarówno w liczniku, jak i mianowniku, a następnie jego zmniejszenie. Następnie spróbuj obliczyć limit. Spróbujmy... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Korzystając z definicji z Przykładu 2 i podstawiając nieskończoność za x, otrzymujemy: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Odpowiedź |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algorytm obliczania limitów
Podsumujmy więc krótko przykłady i stwórzmy algorytm rozwiązywania granic:
- Zastąp punkt x w wyrażeniu następującym po znaku ograniczającym. Jeśli zostanie uzyskana określona liczba lub nieskończoność, granica zostanie całkowicie rozwiązana. W innym przypadku mamy niepewność: „zero podzielone przez zero” lub „nieskończoność podzielone przez nieskończoność” i przechodzimy do kolejnych kroków instrukcji.
- Aby wyeliminować niepewność „zera podzielonego przez zero”, należy rozłożyć licznik i mianownik na czynniki. Zmniejsz podobne. Zastąp punkt x w wyrażeniu pod znakiem ograniczającym.
- Jeżeli niepewność wynosi „nieskończoność podzielona przez nieskończoność”, to w największym stopniu usuwamy zarówno licznik, jak i mianownik x. Skracamy X. Podstawiamy wartości x spod limitu do pozostałego wyrażenia.
W tym artykule poznałeś podstawy rozwiązywania granic, często używane na kursie rachunku różniczkowego. Nie są to oczywiście wszystkie typy problemów proponowane przez egzaminatorów, a jedynie najprostsze ograniczenia. O innych typach zadań porozmawiamy w przyszłych artykułach, ale najpierw musisz odrobić tę lekcję, aby móc przejść dalej. Porozmawiajmy, co zrobić, jeśli istnieją pierwiastki, stopnie, przestudiujmy nieskończenie małe funkcje równoważne, niezwykłe granice, regułę L'Hopitala.
Jeśli nie potrafisz samodzielnie określić granic, nie panikuj. Zawsze chętnie pomożemy!
Stos przerażających formuł, podręczniki wyższej matematyki, które otwierasz i od razu zamykasz, bolesne poszukiwanie rozwiązania pozornie prostego problemu… Taka sytuacja nie jest niczym niezwykłym, zwłaszcza gdy ostatni raz podręcznik do matematyki był otwierany w odległej 11 klasie. Tymczasem na uniwersytetach programy wielu specjalności obejmują naukę ulubionej przez wszystkich matematyki wyższej. I w tej sytuacji często czujesz się jak kompletny dzbanek do herbaty przed stertą okropnych matematycznych bełkotów. Co więcej, podobna sytuacja może wystąpić podczas studiowania dowolnego przedmiotu, zwłaszcza z nauk przyrodniczych.
Co robić? Dla studenta studiów stacjonarnych wszystko jest znacznie prostsze, chyba że przedmiot jest oczywiście bardzo zaniedbany. Możesz skonsultować się z nauczycielem, kolegami z klasy lub po prostu skopiować od sąsiada przy biurku. W takich sytuacjach nawet pełny czajniczek w wyższej matematyce przetrwa sesję.
A co, jeśli dana osoba studiuje na wydziale korespondencyjnym uniwersytetu, a wyższa matematyka, delikatnie mówiąc, raczej nie będzie wymagana w przyszłości? Poza tym zupełnie nie ma czasu na zajęcia. W większości przypadków tak właśnie jest, ale nikt nie odwołał zaliczenia testów i zdania egzaminu (najczęściej pisemnego). Dzięki testom z wyższej matematyki wszystko jest prostsze, niezależnie od tego, czy jesteś manekinem, czy nie - Można zamówić test z matematyki. Na przykład dla mnie. Można zamówić także inne pozycje. Już nie tutaj. Jednak zaliczenie i oddanie testów do recenzji nie spowoduje upragnionego wpisu do dziennika ocen. Często zdarza się, że dzieło sztuki wykonane na zamówienie wymaga ochrony i wyjaśnienia, dlaczego te litery prowadzą do tej formuły. Poza tym zbliżają się egzaminy, na których trzeba będzie SAM rozwiązać wyznaczniki, limity i pochodne. Chyba że nauczyciel przyjmie wartościowe prezenty lub poza klasą znajdzie się wynajęty życzliwy człowiek.
Pozwól, że udzielę Ci bardzo ważnej rady. Podczas kolokwiów i egzaminów z nauk ścisłych i przyrodniczych BARDZO WAŻNE JEST, ABY ZROZUMIEĆ CO NAJMNIEJ COŚ. Pamiętajcie, PRZYNAJMNIEJ O COŚ. Całkowity brak procesów myślowych po prostu doprowadza do wściekłości nauczyciela, znam przypadki, w których studenci studiów niestacjonarnych zostali odrzuceni 5-6 razy. Pamiętam, że pewien młody człowiek podchodził do testu 4 razy i po każdym ponownym podejściu zwracał się do mnie o bezpłatną konsultację gwarancyjną. W końcu zauważyłem, że w swojej odpowiedzi zamiast „pi” napisał literę „pe”, za co spotkały się z surowymi sankcjami recenzenta. Uczeń NAWET NIE CHCIAŁ się zabrać za zadanie, które beztrosko przepisał
Możesz być kompletnym nowicjuszem w wyższej matematyce, ale niezwykle pożądana jest wiedza, że pochodna stałej jest równa zero. Bo jeśli odpowiesz na jakieś głupie pytanie na podstawowe pytanie, to jest duże prawdopodobieństwo, że na tym zakończysz studia. Nauczyciele są dużo bardziej przychylni wobec ucznia, który PRZYNAJMNIE PRÓBUJE zrozumieć przedmiot, niż tego, który choć błędnie próbuje coś rozwiązać, wyjaśnić lub udowodnić. I to stwierdzenie odnosi się do wszystkich dyscyplin. Dlatego zdecydowanie należy odrzucić postawę „nic nie wiem, nic nie rozumiem”.
Drugą ważną wskazówką jest UCZESTNICTWO NA WYKŁADACH, nawet jeśli są one nieliczne. Wspomniałem już o tym na stronie głównej serwisu. Matematyka dla studentów korespondencyjnych. Nie ma sensu powtarzać, dlaczego jest to BARDZO ważne, przeczytaj tam.
Co więc zrobić, jeśli zbliża się sprawdzian lub egzamin z wyższej matematyki, ale sytuacja jest godna ubolewania - stan pełnego, a dokładniej pustego imbryka?
Jedną z opcji jest zatrudnienie korepetytora. Największą bazę korepetytorów można znaleźć w (głównie Moskwie) lub (głównie St. Petersburgu). Korzystając z wyszukiwarki, całkiem możliwe jest znalezienie korepetytora w Twoim mieście lub przejrzenie lokalnych gazet reklamowych. Cena usług korepetytora może wahać się od 400 rubli lub więcej za godzinę, w zależności od kwalifikacji nauczyciela. Należy zauważyć, że tanio nie znaczy źle, szczególnie jeśli masz dobre wykształcenie matematyczne. Jednocześnie za 2-3 tys. rubli dostaniesz DUŻO. Daremnie, że nikt takich pieniędzy nie bierze i daremnie, że nikt takich pieniędzy nie płaci ;-). Jedyną ważną kwestią jest to, aby spróbować wybrać korepetytora ze specjalistycznym wykształceniem pedagogicznym. I tak naprawdę nie idziemy do dentysty po pomoc prawną.
Ostatnio coraz większą popularnością cieszą się korepetycje online. Jest to bardzo wygodne, gdy pilnie potrzebujesz rozwiązać jeden lub dwa problemy, zrozumieć temat lub przygotować się do egzaminu. Niewątpliwą zaletą są ceny kilkukrotnie niższe niż u korepetytora offline + oszczędność czasu w podróży, co jest szczególnie ważne dla mieszkańców dużych miast.
Na wyższym kursie matematyki bardzo trudno jest opanować pewne rzeczy bez korepetytora, potrzebne jest wyjaśnienie „na żywo”.
Jednak całkiem możliwe jest samodzielne znalezienie wielu rodzajów problemów, a celem tej sekcji witryny jest nauczenie Cię, jak rozwiązywać typowe przykłady i problemy, które prawie zawsze można znaleźć na egzaminach. Ponadto dla szeregu zadań istnieją algorytmy „twarde”, w przypadku których „nie ma ucieczki” od prawidłowego rozwiązania. I w miarę swojej wiedzy postaram się Państwu pomóc, tym bardziej, że posiadam wykształcenie pedagogiczne i doświadczenie w swojej specjalności.
Zacznijmy sprzątać matematyczny bełkot. Nie ma problemu, nawet jeśli jesteś początkujący, wyższa matematyka jest naprawdę prosta i naprawdę przystępna.
I musisz zacząć od powtórzenia szkolnego kursu matematyki. Powtarzanie jest matką udręki.
Zanim zaczniesz studiować moje materiały dydaktyczne i w ogóle zaczniesz studiować jakiekolwiek materiały z matematyki wyższej, ZDECYDOWANIE POLECAM przeczytanie poniższych materiałów.
Aby skutecznie rozwiązywać problemy z matematyki wyższej, MUSISZ:
ZAOPATRZ SIĘ W MIKROKALKULATOR.
Programy obejmują Excel (świetny wybór!). Przesłałem do biblioteki podręcznik dla manekinów.
Jeść? Już dobrze.
– Zmiana układu warunków nie powoduje zmiany kwoty.: .
Ale to są zupełnie inne rzeczy:
Nie możesz po prostu zmienić kolejności „X” i „cztery”. Jednocześnie pamiętajmy o ikonicznej literze „X”, która w matematyce oznacza nieznaną lub zmienną wielkość.
– Zmiana układu czynników nie zmienia produktu: .
Ten trik nie zadziała przy dzieleniu, a są to dwa zupełnie różne ułamki i przestawianie licznika na mianownik nie obędzie się bez konsekwencji.
Pamiętamy również, że najczęściej nie pisze się znaku mnożenia („kropki”): ,
– Pamiętaj o zasadach otwierania nawiasów:
– tutaj znaki terminów nie ulegają zmianie
- i tutaj zmieniają się na odwrót.
A dla mnożenia: 
Generalnie wystarczy o tym pamiętać DWA MINUSY DAJĄ PLUS, A TRZY MINUSY – DAJ MINUS. I staraj się NIE mylić tego przy rozwiązywaniu problemów z matematyki wyższej (bardzo częsty i irytujący błąd).
– Przypomnijmy sobie redukcję terminów podobnych, Powinieneś dobrze zrozumieć następujące działanie:
– Pamiętajmy, co to jest stopień:
, , 
, 
.
Potęga to po prostu proste mnożenie.
–Pamiętaj, że ułamki można skracać: (zmniejszony o 2), (zmniejszony o pięć), (zmniejszony o ).
– Przypomnienie operacji na ułamkach zwykłych:
a także bardzo ważna zasada sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika: 
Jeśli te przykłady są niejasne, spójrz do podręczników szkolnych.
Bez tego będzie CIĘKO.
RADA: lepiej jest wykonywać wszystkie POŚREDNIE obliczenia w wyższej matematyce na ZWYKŁYCH UŁAMKACH WŁAŚCIWYCH I NIEWŁAŚCIWYCH, nawet jeśli otrzymasz okropne ułamki, takie jak . Ułamka tego NIE należy przedstawiać w postaci , a ponadto NIE należy dzielić licznika przez mianownik na kalkulatorze, otrzymując 4,334552102….
WYJĄTKIEM od reguły jest ostateczna odpowiedź zadania, wtedy lepiej zapisać lub.
– Równanie. Ma lewą i prawą stronę. Na przykład:
Możesz przenieść dowolny termin do innej części, zmieniając jego znak:
Przesuńmy na przykład wszystkie terminy na lewą stronę:
Lub w prawo:
Matryca nazywaną prostokątną tabelą wypełnioną liczbami. Najważniejszymi cechami macierzy są liczba wierszy i liczba kolumn. Jeśli macierz ma taką samą liczbę wierszy i kolumn, nazywa się ją kwadrat. Macierze są oznaczone dużymi literami łacińskimi.
Same liczby są wywoływane elementy matrycy i scharakteryzuj ich położenie w macierzy, podając numer wiersza i numer kolumny i zapisując je w postaci podwójnego indeksu, przy czym najpierw wpisywany jest numer wiersza, a następnie numer kolumny. Na przykład, A 14 to element macierzy znajdujący się w pierwszym rzędzie i czwartej kolumnie, A 32 znajduje się w trzecim rzędzie i drugiej kolumnie.
Główna przekątna macierzy kwadratowej elementy wywołania, które mają te same indeksy, czyli te elementy, których numer wiersza pokrywa się z numerem kolumny. Boczna przekątna biegnie „prostopadle” do głównej przekątnej.
Szczególnie istotne są tzw macierze jednostkowe. Są to macierze kwadratowe z jedynką na głównej przekątnej i wszystkimi pozostałymi liczbami równymi 0. Macierze jednostkowe są oznaczane przez E. Macierze te nazywane są równy, jeśli mają taką samą liczbę wierszy, liczbę kolumn i wszystkie elementy posiadające te same indeksy są równe. Macierz nazywa się zero, jeśli wszystkie jej elementy są równe 0. Macierz zerową oznaczamy O.
Najprostsze operacje na macierzach
1. Mnożenie macierzy przez liczbę. Aby to zrobić, należy pomnożyć każdy element macierzy przez podaną liczbę.
2. Dodawanie macierzy. Można dodawać tylko macierze o tej samej wielkości, czyli posiadające tę samą liczbę wierszy i tę samą liczbę kolumn. Podczas dodawania macierzy dodawane są odpowiadające im elementy.
3. Transpozycja macierzy. Kiedy macierz jest transponowana, jej wiersze stają się kolumnami i odwrotnie. Powstała macierz nazywana jest transponowaną i jest oznaczona przez A T. Następujące właściwości obowiązują w przypadku transpozycji macierzy:
4. Mnożenie macierzy. Istnieją następujące właściwości iloczynu macierzy:
- Macierze można mnożyć, jeśli liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.
- Wynikiem jest macierz, której liczba wierszy jest równa liczbie wierszy pierwszej macierzy, a liczba kolumn jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy.
- Mnożenie macierzy nie jest przemienne. Oznacza to, że jeśli przestawimy macierze w iloczynie, wynik się zmieni. Co więcej, jeśli możesz obliczyć iloczyn A∙B, wcale nie oznacza to, że możesz obliczyć iloczyn B∙A.
- Niech C = A∙B. Aby określić element macierzy C znajdujący się w I-ta linia i k-ta kolumna, którą musisz wziąć I-ten wiersz pierwszej macierzy, który ma zostać pomnożony i k-ta kolumna jest druga. Następnie weź elementy tych wierszy i kolumn jeden po drugim i pomnóż je. Bierzemy pierwszy element z wiersza pierwszej macierzy i mnożymy go przez pierwszy element kolumny drugiej macierzy. Następnie bierzemy element drugiego rzędu pierwszej macierzy i mnożymy go przez element drugiej kolumny drugiej macierzy i tak dalej. A potem trzeba zsumować wszystkie te prace.
Wyznacznik macierzy
Wyznacznik (wyznacznik) macierz kwadratowa A jest liczbą oznaczoną przez det A, rzadziej | A| lub po prostu Δ i jest obliczane w określony sposób. W przypadku macierzy 1x1 wyznacznikiem jest pojedynczy element samej macierzy. W przypadku macierzy 2x2 wyznacznik wyznacza się za pomocą następującego wzoru:
Minory i dopełnienia algebraiczne
Rozważmy macierz A. Wybierzmy w niej S linie i S kolumny. Stwórzmy kwadratową macierz elementów znajdujących się na przecięciu powstałych wierszy i kolumn. Drobny macierz A rzędu S nazywa się wyznacznikiem wynikowej macierzy.
Rozważmy macierz kwadratową A. W niej wybieramy S linie i S kolumny. Dodatkowe drobne do drobnego zamówienia S nazywa się wyznacznikiem złożonym z elementów pozostałych po przekreśleniu danych wierszy i kolumn.
Dopełnienie algebraiczne do elementu ik macierzy kwadratowej A jest dodatkowym mollem tego elementu pomnożonym przez (–1) I+k, Gdzie I+k jest sumą numerów wierszy i kolumn elementu ik. Oznacza dopełnienie algebraiczne A ja.
Obliczanie wyznacznika macierzy poprzez dodawanie algebraiczne
Rozważmy macierz kwadratową A. Aby obliczyć jej wyznacznik, należy wybrać dowolny z jej wierszy lub kolumn i znaleźć iloczyn każdego elementu tego wiersza lub kolumny poprzez jego uzupełnienie algebraiczne. A potem trzeba podsumować wszystkie te prace.
Obliczenie dopełnienia algebraicznego można sprowadzić do obliczenia wyznacznika o wielkości większej niż 2x2. W takim przypadku takie obliczenia należy również przeprowadzić poprzez dodawanie algebraiczne i tak dalej, aż dodawania algebraiczne, które należy obliczyć, osiągną rozmiar 2x2, a następnie użyj powyższego wzoru.
odwrotna macierz
Rozważmy macierz kwadratową A. Nazywamy macierz A –1 odwracać do macierzy A, jeżeli ich iloczyny są równe macierzy jednostkowej. Macierz odwrotna istnieje tylko dla macierzy kwadratowych. Macierz odwrotna istnieje tylko wtedy, gdy macierz A niezdegenerowany, czyli jego wyznacznik nie jest równy zero. W przeciwnym razie nie da się obliczyć macierzy odwrotnej. Aby skonstruować macierz odwrotną, potrzebujesz:
- Znajdź wyznacznik macierzy.
- Znajdź uzupełnienie algebraiczne dla każdego elementu macierzy.
- Zbuduj macierz z dodawania algebraicznego i pamiętaj o jej transpozycji. Często zapomina się o transpozycji.
- Podziel uzyskaną macierz przez wyznacznik macierzy pierwotnej.
Zatem jeśli macierz A ma rozmiar 3x3, to jej macierz odwrotna ma postać:
Pochodna
Rozważmy pewną funkcję F(X), w zależności od argumentu X. Niech ta funkcja będzie zdefiniowana w punkcie X 0 i część jego otoczenia jest ciągła w tym punkcie i jego otoczeniu. Rozważmy małą zmianę argumentu funkcji ∆ X. Niech funkcja zmieni się na ∆ F(X). Następnie pochodna funkcji w tym miejscu nazywana jest następująca relacja.
